初中数学解三角形

初中数学三角形复习

一、三角形和解直角三角形

1、如图，已知四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BC ＝BD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． (1)求证：△ABD ≌△ECB ；

(2)若∠DBC ＝50°，求∠DCE 的度数．

2、如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到AB 的距离是 。

3、如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为 。

二、三角形全等和相似

4、如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，且∠APD=45°，则CD 的长为( ) A.

35 B.3132- C.3123- D.5

3

5、如图，在△ ABC 中，AB=AC ，∠A=36° ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连

接BE ，则∠EBC 的度数为 。

6、如图，在梯形ABCD 中，︒=∠=∠90B A ，=AB 25，点E 在AB 上，

︒=∠45AED ，6=DE ,7=CE 。求：AE 的长及BCE ∠sin 的值。

7、如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8,沿直线MN 对折，使A 、C 重合，直线MN 交AC 于O.求线段OM 的长度.

8、如图，E 是矩形ABCE 的边BC 上一点，EF ⊥AE ，EF 分别交AC 、CD 于点M 、F ，BG ⊥AC ，垂足为G ，BG 交AE 于点H 。 （1）求证：△ABE ∽△ECF ；

（2）找出与△ABH 相似的三角形，并证明；

（3）若E 是BC 中点，BC=2AB ，AB=2，求EM 的长。

9、在菱形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F, 若EC =2BE ,则FD

BF

的值是（ ）。 A 、

21 B 、31 C 、4

1 D 、51

10、如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝1，∠A ＝36°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，则AD 的长是 。

三、中考中的常见问题

11、已知：△ABC 中，AB ＝10；

⑴如图①，若点D 、E 分别是AC 、BC 边的中点，求DE 的长；

⑵如图②，若点A 1、A 2把AC 边三等分，过A 1、A 2作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2，求A 1B 1＋A 2B 2的值；

⑶如图③，若点A 1、A 2、…、A 10把AC 边十一等分，过各点作AB 边的平行线，分别交BC 边于点B 1、B 2、…、B 10。根据你所发现的规律，直接写出A 1B 1＋A 2B 2＋…＋A 10B 10的结果.

G F

E D

C

B

A

12、如图所示，在△ABC 中，BC ＝6，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ ＝1

3

CE 时，EP ＋BP ＝

13、 如图，在Rt △ABC 中，AB =CB ，BO ⊥AC 于点O ，把△ABC 折叠，使AB

落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ， 连结DE 、EF .下列结论：①tan ∠ADB =2；②图中有4对全等三角形； ③若将△DEF 沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上；④BD =BF ； ⑤S 四边形DFOE = S △AOF ，上述结论中错误的个数是（ ▲ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

14、如图，已知一张纸片□ABCD ，90B ∠>︒，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一个动点，沿EG 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点F 处，连结AF ，则下列各角中与BEG ∠不一定．．．

相等的是--（ ▲ ） A. ∠FEG B. ∠AEF C. ∠EAF D. ∠EFA

15、如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，

折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为【 】

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

16、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=Rt ∠，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E 在DC 上，AE ，BC 的延长线相交于点F ，若AE=10，则ADE CEF S S ∆∆+的值是 ▲ .

课后作业

1、（1）将一副三角板如图叠放，则左右阴影部分面积1S :2S 之比等于 ▲ （2）将一副三角板如图放置，则上下两块三角板面积1A :2A 之比等于 ▲

2、E 、F 为

ABCD 的对角线DB 上三等分点，连AE 并延长交DC 于P ，连PF 并延长交

AB 于Q ，如图①

（1）在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得AQ 、BQ 的长度，估计AQ 、BQ 间的关系，并填入下表

长度单位：cm

AQ 长度

BQ 长度 AQ 、BQ 间的关系 图①中 图②中

由上表可猜测AQ 、BQ 间的关系是__________________ （2）上述（1）中的猜测AQ 、BQ 间的关系成立吗？为什么？ （3）若将

ABCD 改为梯形（AB ∥CD ）其他条件不变，此时（1）中猜测AQ 、BQ 间的

关系是否成立？（不必说明理由）