湘教版-数学-八年级上册-2.5 第1课时 全等三角形及其性质1 教案

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全等三角形及其性质

教学目标

1.了解全等图形的概念;

2.理解全等三角形的概念,会确定全等三角形中的对应元素;(重点)

3.掌握全等三角形的性质.(难点)

教学过程

一、情境导入

请欣赏下列图片,如果把每组中的两幅图片放到一起,它们能完全重合吗?

二、合作探究

探究点一:全等图形

下列四个图形是全等图形的是( )

A.(1)和(3) B.(2)和(3)

C.(2)和(4) D.(3)和(4)

解析:由图可知,(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中,(1)图中的圆在直角三角形中,所以排除(1);考虑(2)、(3)、(4)图中的圆,很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆;所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4).故选C.

方法总结:本题考查全等形的判断,要明确全等形的意义,即完全重合的图形,做题时要紧扣此点.

探究点二:找全等三角形的对应角、对应边

如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角.

解析:全等三角形的对应顶点在对应位置,按顺序找即可.

解:∵△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,

∴对应边:AN与AM,BN与CM;

对应角:∠BAN=∠CAM,∠ANB=∠AMC.

方法总结:确定全等三角形的对应边和对应角的方法:①重叠法:将两个三角形重叠,能够重合的点就是对应点,能够重合的边就是对应边,能够重合的角就是对应角.②对应法:根据具体的表达式确定对应关系.③推理法:通过说理证明线段相等、角相等,从而得到对应边、对应角.

探究点三:全等三角形的性质

【类型一】根据全等三角形的性质求线段的长

如图,△ABC≌△DEF,BF=3,EF=2.求FC的长.

解析:根据全等三角形的对应边相等,可知EF=BC,又FC=BF-BC,代入计算即可.解:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF=2.

又∵FC=BF-BC,BF=3,∴FC=3-2=1.

方法总结:本题主要考查全等三角形的性质,观察图形,找出已知与要求的线段之间的关系是解题的关键.

【类型二】根据全等三角形的性质求角的度数

如图,△ABC≌△DEC,∠A:∠ABC:∠BCA=3:5:10,

(1)求∠D的度数;

(2)求∠EBC的度数.

解析:(1)根据三角形内角和等于180°,再根据比值求出△ABC的各内角的度数,再根据全等三角形对应角相等即可求出∠D的度数;

(2)先根据全等三角形对应角相等求出∠E=∠ABC=50°,再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解.

解:(1)∵∠A+∠ABC+∠BCA=180°,∠A:∠ABC:∠BCA=3:5:10,

∴∠A=180°×

3

3+5+10

=30°,∠ABC=180°×

5

3+5+10

=50°,∠BCA=180°×

10

3+5+10

=100°.

又∵△ABC≌△DEC,∴∠D=∠A=30°.

(2)∵△ABC≌△DEC,∴∠E=∠ABC=50°,

∵∠BCA=100°,∴∠EBC=∠BCA-∠E=100°-50°=50°.

方法总结:全等三角形对应角相等的性质常常与三角形的内角和定理、三角形外角的性质结合起来用于求角的度数.

【类型三】根据全等三角形的性质证明线段相等或角相等

如图,已知△ABD≌△ACE.求证:BE=CD.

解析:根据全等三角形的性质可得AB=AC,AE=AD,两式相减即可.

证明:∵△ABD≌△ACE,∴AB=AC,AD=AE,

∴AC-AD=AB-AE即CD=BE.

方法总结:要证明边相等,常采用的方法:(1)在同一个三角形中,利用“等角对等边”;

(2)在两个全等三角形中,利用“全等三角形对应边相等”;(3)利用等量代换,证明这两条线段都与第三条线段相等;(4)其他方法,如利用线段的和差等关系进行转化.

三、板书设计

全等图形

全等三角形⎩⎪⎨⎪⎧定义:能够完全重合的两个三角形表示:对应顶点要写在对应位置性质:对应边相等,对应角相等

教学反思

本节课学习了全等三角形的定义、表示和性质,是学习判定全等三角形的基础.在教学中,引导学生正确寻找全等三角形的对应边和对应角,并加强这方面的训练.

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