江苏省泰兴市实验初级中学2018届九年级下学期第一次阶段测试数学试题(附答案)
初中数学江苏省泰兴市实验初级中学九年级数学下学期第一次月度检测考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:-12的值是（）A．-1 B．1 C．-2 D．2试题2:分式有意义的条件是（）A．x≠1 B．x>0 C．x≠-1 D．x<0试题3:下列计算正确的是（） A．B．C．D．试题4:如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的主视图是（）试题5:数据-1、0、、2.5、2的中位数是（）A．0 B．2.5 C． D．2试题6:由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C ＝1：3：2 C．(b＋c)(b－c)＝a2D．，，试题7:近似数3.06精确到____ __位．试题8:如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于°．试题9:在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n＝．试题10:在平面直角坐标系中，将点A(4，1)向左平移单位得到点B(-1，1) ．试题11:圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为cm2．试题12:某班20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组是．试题13:已知，△A BC，按如下步骤作图：（1）以A为圆心，AC长为半径画弧；（2）以B为圆心，BC长为半径画弧，与前一条弧相交于点D，（3）连接CD.若AC=6，CD=8，则sin∠CAB= ．试题14:如图，一次函数y=k1x+b1的图像l1与y=k2x+b2的图像l2相交于点P，则关于x的不等式的解集是．试题15:一次函数y=-x+3的图像与反比例函数的图像一个交点为（a，b），则a+b-ab= ．试题16:如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点，A、B、C的坐标分别为（1，0）、（5，0）、（5，4），点E、F的坐标分别为（4，0）、（2，4），过EF的中点作直线，若此直线被正方形的两边所截得的线段的长与线段EF的长相等，则这条线段靠近点A的端点的坐标为．试题17:计算：；试题18:计算：．试题19:是否存在实数x，使得代数式与代数式的值相等．试题20:第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图（图中每组数据包含横轴上左边的数据不含右边的数据），并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8．请结合统计图完成下列问题：（1）这个班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么这个班成绩的优秀率是多少？试题21:在三只乒乓球上，分别写有三个不同的正整数（用a、b、c表示）.三只乒乓球除上面的数字不同外，其余均相同.将三只乒乓球放在一个盒子中，无放回的从中依次摸2只乒乓球，将球上面的数字相加求和.当和为偶数时，记为事件A；当和为奇数时，记为事件B．（1）设计一组a、b、c的值，使得事件A为必然发生的事件；（2）设计一组a、b、c的值，使得事件B发生的概率为；并用列表法或树状图说明你的正确性．试题22:如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=30米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到1米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）试题23:已知，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AD、OA、BC、OC的中点.（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当时，判断四边形EFGH为何种特殊四边形，并证明．试题24:已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量；（3）为鼓励企业节约用水，该市自2015年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2014年收费标准收取水费外，超过80吨的部分每吨另加收元的污水处理费，若某企业2015年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业3月份的用水量．试题25:已知点A（m、n）是反比例函数(x>0)的图像上一点，过A作AB⊥x轴于点B，P是y轴上一点，（1）求△PAB的面积；（2）当△PAB为等腰直角三角形时，求点A的坐标；（3）若∠APB=90°，求m的取值范围．试题26:如图，△ABC是等边三角形，边长为6，D是AC边上一点，连接BD，⊙O为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于点E，连接DE、BE.（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）求△ADE周长的最小值；（3）当AD=2时，设⊙O与BC边的交点为F，过F作⊙O的切线交AC于G，求CG的长．试题27:如图，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线y=-x2+2nx-n2+2n(n>2)的顶点，直线y=与抛物线交于点P、Q，过点P作PA∥x轴，交抛物线于另一点A，交y轴于点B．（1）求出M的坐标（用n的代数式表示）；（2）求证：OM⊥OP；（3）当OM=OQ时，求n的值；(4)当△MPA的面积是△POM面积的2倍时，求tan∠OPM的值．试题1答案:A试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:D试题7答案:百分试题8答案:25试题9答案:4试题10答案:5试题11答案:15π试题13答案:试题14答案:x＜-2试题15答案:1试题16答案:(1,1)、(1,3)、(2,0)试题17答案:-3试题18答案:试题19答案:不存在．试题20答案:（1）50；（2）50%．试题21答案:（1）a、b、c全为偶数或全为奇数均可（如2、4、6或1、3、5）（2）a、b、c中有1个奇数2个偶数或2个奇数1个偶数均可（如1、2、4或1、2、3）8米．试题23答案:略．试题24答案:（1）y=6x-100；（2）120（吨）；（3）100吨．试题25答案:（1）2；（2）、；（3）．试题26答案:（1）略；（2）△ADE周长的最小值为，（3）（证明△ABD∽△CFG）试题27答案:（1）（n，2n）;(2)略；（3）3；（4）2+。
2018年江苏省泰州市中考数学试卷及答案解析
泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试时间:120分钟 满分：150分）第一部分 选择题(共24分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上) 1.（2018江苏泰州，1，3分）()2--等于( )【答案】B【解析】－（－2）=2.故选B.【知识点】相反数2.（2018江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )= = 2= 【答案】DA =，所以选项B ，所以选项C 2==，所以选项D 正确，故选D. 【知识点】积的算术平方根的性质，二次根式的乘除3.（2018江苏泰州，3，3分） 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A.正方体B.四棱锥C.圆柱D.球【答案】B【解析】正方体的主视图和俯视图都是正方形；四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆.故选B.【知识点】三视图4.（2018江苏泰州，4，3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球 【答案】C【解析】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性。
选项C 、D 肯定错误，如果小亮以往比赛次数较少，他的进球率就不一定稳定，就是稳定的话，选项A 也应加上“大约”或“左右”.故选B.【知识点】频率的稳定性，概率的意义5.（2018江苏泰州，5，3分）已知1x 、2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是( )A.12x x≠ B.12x x+> C.12x x⋅> D.1x<，2x<【答案】A【解析】∵△=280a+>，∴无论a为何值，方程总有两个不相等的实数根，根据“根与系数的关系”得122x x=-g，∴12x x、异号，故选A.【知识点】根的判别式，根与系数的关系6.（2018江苏泰州，6，3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为()0,6，AB y⊥轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1:2，则下列说法正确的是( )A.线段PQ始终经过点()2,3 B.线段PQ始终经过点()3,2C.线段PQ始终经过点()2,2 D.线段PQ不可能始终经过某一定点【答案】A【解析】连接AO交PQ于点C，过点C作CD⊥AB于点D，∵AB⊥y轴，∴AB∥x轴，∴∠A=∠COP，∠AQC=∠OPC，∴△AQC∽△OPC，∴2AC AQOC OP==，∴23ACAO=，同上得243CD BO==，263AD AB==，∵点A的坐标为（9，6），∴点C的坐标为（3，2）.故选A.【知识点】双动点，相似，定点第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）7.（2018江苏泰州，7，3分）8的立方根等于= .【答案】2【解析】∵32=8，∴8的立方根等于2.【知识点】立方根8.（2018江苏泰州，8，3分）亚洲陆地面积约为44 00万平方千米，将44 000 000用科学记数法表示为.【答案】74.410⨯第6题答图第6题图【解析】44 000 000=74.410⨯【知识点】科学记数法9.（2018江苏泰州，9，3分）计算：231(2)2x x-g= .【答案】74x-【解析】231(2)2x x-g=61(8)2x x-g=74x-【知识点】积的乘方，单项式的乘法10.（2018江苏泰州，10，3分）分解因式：3a a-= .【答案】(1)(1)a a a+-【解析】3a a-=2(1)a a-=(1)(1)a a a+-.【知识点】因式分解11.（2018江苏泰州，11，3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差这四个统计量中，该鞋厂最关注的是.【答案】众数【解析】出现次数最多的数据叫做众数，鞋厂通过调查销售的情况来决定如何生产，所以鞋厂最关注众数.【知识点】众数12. （2018江苏泰州，12，3分）已知三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为.【答案】5【解析】由“三角形三边关系”得5－1＜第三边的长＜5＋1，即4＜第三边的长＜6，又因为第三边长为整数，所以第三边的长为5.【知识点】三角形三边关系13.（2018江苏泰州，13，3分）如图，□ABCD中，AC、BD相交于点O，若6AD=，16AC BD+=，则BOC△的周长为.【答案】14【解析】在□ABCD中，12OC AC=，12OB BD=，6BC AD==，∴1()82OC OB AC BD+=+=，∴△BOC的周长为14.【知识点】平行四边形的性质14. （2018江苏泰州，14，3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠ABC=90°，E、F分别为第13题图AC、BD的中点，∠D=α，则∠BEF的度数为.（用含α的式子表示）【答案】2703°α-【解析】∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°－∠D=90°－α，∵E、F分别为AC、BD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF=∠CAD=90°－α，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD=90°－α，∵∠ABC=90°，E为AC的中点，∴AE=BE，∴∠EBA=∠BAC=90°－α，∴∠BEC=180°－2α，∴∠BEF=270°－3α.【知识点】三角形中位线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质15.（2018江苏泰州，15，3分）已知23369x y a a-=-+，269x y a a+=+-.若x≤y，则实数a的值为.【答案】3【解析】两式相减，得22221218x y a a-=-+，所以2269(3)x y a a a-=-+=-，∵x≤y，∴x－y≤0，∴2(3)a-≤0，∴3a=.【知识点】方程组，非负数，作差法16.（2018江苏泰州，16，3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sin A=513，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心、PA'长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为.【答案】15625或10213【解析】设⊙P的半径为r，∵∠ACB=90°，∴BCAB=sin A=513，222BC AC AB+=，∵AC=12，∴BC=5，AB=13，第16题图第14题图由旋转得∠A′CB′=∠ACB=90°，∠A′=∠A，A′C= AC=12，B′C= BC=5，A′B′=AB=13，∴∠A′CB=180°，∴A′、C、B′三点共线，∵点P到直线BC的距离小于半径P′A，∴⊙P与直线BC始终相交，过点P作PD⊥AC于点D，则∠B′DP=∠B′CA′=90°，∵∠DB′P=∠CB′A′，∴△B′DP∽△B′CA′，∴PD PBA C A B'='''，∴131213PD r-=，∴12(13)12121313rPD r-==-，当⊙P与AC边相切时，PD=P A′，∴121213r r-=，∴15625r=，延长A′B′交AB于点E，∵∠A＋∠B=90°，∠A′=∠A，∴∠A′＋∠B=90°，∴∠A′EB=90°，第16题答图2第16题答图1同上得122041313A E AB ''==， 当⊙P 与AB 边相切时，A′E =2P A′， ∴10213r =， 综上所述，⊙P 的半径为15625或10213. 【知识点】锐角三角函数，直线与圆的位置关系三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（2018江苏泰州，17，12分）（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2°π-+--；【思路分析】逐项计算，然后合并．【解题过程】0212cos302()2°π-+--=12(242+⨯---=5-+【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+- 【思路分析】根据分式的混合运算法则，先通分算括号里的减法，再把除法转化为乘法运算，最后约成最简分式或整式． 【解题过程】22169(2)11x x x x x -++-÷+- =22(1)(1)(3)1(1)(1)x x x x x x +--+÷++- =23(1)(1)1(3)x x x x x ++-++g =13x x -+ 【知识点】分式的化简18.（2018江苏泰州，18，8分）（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐4款软件，投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40％.下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出a、m 的值；（2）分别求网购和视频软件的人均利润； （3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由.【思路分析】本题考查了统计图及统计的相关知识，解答本题的关键是能从条形统计图和扇形统计图中读取有用的信息，利用读取的信息进行判断．第（1）问中根据“扇形统计图中各百分比之和为1”得a 值，根据两图对应关系可得总利润，然后可求m 值；还是根据两图对应关系解决第（2）问；一元一次方程解决第（3）问.【解题过程】（1）a=20，m=1200÷40%－1200－560－280=960；（2）960÷（20×30%）=160，560÷（20×20%）=140，答：网购的人均利润为160万元，视频软件的人均利润为140万元；（3）设网购人数为x ，则视频软件的人数为10－x ，160x ＋140（10－x ）－（960＋560）=60，∴x=9，答：网购9人，视频软件1人，使总利润增加60万元.【知识点】条形统计图；扇形统计图；一元一次方程的应用19.（2018江苏泰州，19，8分）（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A ，B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果.并求小明恰好选中景点B 和C 的概率.【思路分析】画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解题过程】画树状图如下：开始下午 上午 （第19题答图）A E C D BEC D所有等可能的结果为（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），∴P（恰好选中景点B和C）=16.【知识点】概率；列表法与树状图法20.（2018江苏泰州，20，8分）（本题满分8分）如图，90A D==∠∠°，AC DB=，AC、DB相交于点O.求证：OB OC=.【思路分析】根据“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DCB，得∠A CB=∠DBC，从而得证OB OC=.【解题过程】在Rt△ABC和Rt△DCB中AC DBBC CB=⎧⎨=⎩∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）∴∠A CB=∠DBC，∴OB OC=.【知识点】三角形全等21.（2018江苏泰州，21，10分）（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【思路分析】先找出相等关系为：①原计划植树4000棵天数=实际植树4080棵天数－3，②实际工作效率=原计划工作效率(120%)⨯+，再设出未知数，将其中一个相等关系变成代数式，根据所剩相等关系得方程.【解题过程】设原计划植树x天，则实际植树(x－3)天，40804000(120%)3x x=⨯+-,解之得20x=，经检验，20x=是原方程的根.答：原计划植树20天.【知识点】分式方程的应用22.（2018江苏泰州，22，10分）（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E.（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积.第20题图【思路分析】（1）DE与⊙O的公共点为D，所以连接DO，证明DE⊥OD即可，（2）显然图中阴影部分的面积等于扇形AOD的面积减去△DOF的面积，然后去为求两个面积而准备条件.【解题过程】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵AD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD∥BE，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵D为半径OD的外端，∴DE与⊙O相切；（2）∵AD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=33，∴3tanDECBDBE∠==，∴∠CBD=30°，∴∠ABC=60°，∵OD∥BE，第22题答图第22题图∴∠AOD=∠ABC=60°，∴23sinDFODAOD==∠，∴3OF=，∴DOFAODS=S-S∆阴影部分扇形=260(23)1333602π⨯-⨯⨯=3322π-，∴图中阴影部分的面积为332π-.【知识点】直线与圆的位置关系，扇形面积23.（2018江苏泰州，23，10分）（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数()1:L H H=-，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，1H为北侧楼房底层窗台至地面高度. 如图③，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为1:0.75i=，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m.(1)求山坡EF的水平宽度FH；(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【思路分析】（1）在Rt△EFH中，根据“勾股定理”可得一个相等关系，再根据“坡度的定义”又得FH与EH 的一个关系，已知EF长为15m，可求FH和EH的长；（2）现将图②构造成图①的形状（直角梯形），再根据日照间距系数()1:L H H=-和日照间距系数≥1.25得不等式，从而得解.【解题过程】解：（1）在Rt△EFH中，1:0.75EHiFH==，222215EH FH EF+==，∴9,12FH EH==，答：山坡EF的水平宽度FH的长度为9m；（2）第23题图过点A 作AG ⊥CF ，交CF 的延长线于点G ，过点P 作PK ⊥AG 于点K ，则KG =PC =0.9m ，AG =EH =12m ，∴BK =BA ＋AG －KG =22.5＋12－0.9=33.6，∵ 1.25PK BK≥， ∴ 1.25PK BK ≥=1.25×33.6=42， ∴CG ≥42， ∵FH =9，HG =EA =4， ∴CF ≥29，答：底部C 距F 处至少29m.【知识点】新定义，锐角三角函数的应用24.（2018江苏泰州，24，10分）（本题满分10分）平面直角坐标系xoy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图像与x 轴有两个交点.（1）当m =－2时，求二次函数的图像与x 轴的交点坐标；（2）过点P （0，m －1）作直线l ⊥y 轴，二次函数图像的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上），求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值.【思路分析】（1）当m =－2时，二次函数变为242y x x =++，令2420x x ++=，得解；（2）先根据“二次函数的图像与x 轴有两个交点”得m 的取值范围，从而确定点P （0，m －1）的大致位置，在用m 的代数式表示二次函数顶点A 的坐标，最后“顶点A 在直线l 与x 轴之间”得关于m 的不等式组，解不等式组即可；（3）先用m 的代数式表示出△ABO 的面积，根据增减性求出面积最大时m 的值.【解题过程】解：（1）当m =－2时，242y x x =++，令2420x x ++=，得22x =-±，∴二次函数的图像与x 轴的交点坐标为（22-±，0）； （2）令22222x mx m m -+++=0，则△=22(2)4(22)0m m m --++>，∴1m <-， ∴点P （0，m －1）在x 轴负半轴上，∵2()22y x m m =-++，∴顶点A （m ，2m ＋2）在第三象限，∵点A 在直线l 与x 轴之间，∴m －1＜2m ＋2＜0，∴－3＜m ＜－1；（3）∵二次函数图像的对称轴与直线l 相交于点B ，∴点B 的坐标为（m ，m －1），∴AB =A B y y -=（2m ＋2）－（m －1）= m ＋3，∴S △ABO =1122A AB x ⨯⨯=1(3)()2m m ⨯+⨯-=21322m m --=2139()228m -++， 第23题答图∴△ABO的面积最大时32m=-.【知识点】二次函数与一元二次方程的关系，三角形面积，二次函数的最值25.（2018江苏泰州，25，12分）（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②).(1)根据以上操作和发现，求CDAD的值；(2)将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：90HPC=∠°.②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法.(不需说明理由) .【思路分析】(1)由折叠得△BCE是等腰直角三角形，所以CE=CD=2BC=2AD，得解；(2)①先证△AEH 是等腰直角三角形，设BC=m，先后用m的代数式表示出AE、AH、HD、HC的长，再设AP=x，用x的代数式分别表示出PH、PC的长，根据“PH=PC”得方程，解方程得AP=BC，再证Rt△APH≌Rt△CBP后易得90HPC=∠°；②折叠后得AP=AD或∠BCP=22.5°即可.【解题过程】（1）在矩形ABCD中，∠A=∠BCD=∠B=∠D=90°，AD=BC，AB=CD，由折叠得∠BCE=12∠BCD=45°，CE=CD,∴CE=CD=cosBCBCE∠=2BC=2AD,∴CDAD=2；（2）①方法一：连接EH，PHA DEB C第25题图∵BE =BC ×tan ∠BCE =m ，∴AE =－1）m ，由折叠得∠HEC =∠D =90°，∵∠BEC =90°－∠BCE=45°，∴∠AEH =90°－∠BEC =45°，∴AH = AE ×tan ∠AEH=－1）m ，设AP =x ，则BPm － x ，由折叠得PH =PC ，∴))22221m x x m ⎡⎤-+=-+⎣⎦ ， ∴x =m ，∴AP =BC ，∴Rt △APH ≌Rt △CBP （HL ），∴∠APH =∠BCP ，∵∠BPC +∠BCP =90°，∴∠APH +∠BCP =90°，∴∠HPC =90°；方法二：同方法一得AH=－1）m ，∴HD =（2）m ， 过点F 作AD 的平行线，与AB 、DC 分别交于点M 、N ，则AD ∥MN ∥BC ，∴12CN CF CD CH ==， ∴FN 是△CHD 的中位线， ∴1(12FN HD m ==， 证MN =BC =m，得2FM MN FN m =-=， 证122FG ND CD m ===， ∴FM FG =，证△FMP ≌△FGH （ASA ），∴FP =FH ，∵∠PFH =90°，∴∠FPH =45°，同理：∠FPC =45°，∴∠HPC =90°；②沿过点D 的直线折叠矩形纸片，使点A 落在DC 边上，折痕与AB 相交于点P .【知识点】矩形折叠，全等，相似，方程思想26.（2018江苏泰州，26，14分）平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数()10k y x x =>的图象.点'A 与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点'A .(1)设2a =，点()4,2B 在函数1y ，2y 的图像上.①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使120y y >>成立的x 的范围；(2)如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，'AA B △的面积为16，求k 的值；(3)设12m =，如图②，过点A 作AD x ⊥轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上.【思路分析】(1)①由B （4,2）可求18y x=，将点A 的横坐标为a 代入1y 可得点A 的坐标，继而可求直线'A B 即2y 的表达式；②结合图像求不等式组1220y y y >⎧⎨>⎩的解集即可；(2) A （a ，k a ），方法一：如图③，连接OB ，根据“中线平分面积”得S △AOB =12S △AA′B =8，根据“k 得几何意义”得S 四边形BAGH = S △AOB =8，再解关于k 的方程即可；方法二：如图④，分割法，过点A 作x 轴的垂线，交A′B 于点L ，得S △AA′B = S △AA′L ＋ S △ABL =12AL (1h ＋2h )=12AL (B x －A x ')，再用k 的代数式分别表示AL 、B x 、A x '，最后解方程；方法三：如图⑤，通过补形法用k 的代数式'AA B △的面积后解方程；（3）如图⑥，先由12m=、A′（－a，－ka）得21122ky x aa=+-，求22a kON akOMaa-=-+=12，再用a的代数式表示出AD、DE的长，再证△MON∽△DEP，得PEDE=ONOM=12，所以12PE DE=，从而用k的代数式表示点P坐标，最后验证点P在函数1y的图像上.【解题过程】（1）①∵B（4,2），∴18yx=，∵a=2，∴A（2，4），∵点A′与点A关于原点对称，∴A′（-2，-4），A′O=AO，∴4224m nm n+=⎧⎨-+=-⎩，∴12mn=⎧⎨=-⎩，∴22y x=-；②2＜x＜4；（2）方法一：如图③，连接OB，∵A′O=AO=12AA′，∴S△AOB=12S△AA′B=8，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为点G、H，OB与AG相交于点K，则∴S△BOH=S△AOG,∴S四边形BKGH = S△AOK,∴S四边形BAGH= S△AOB=8,∴12（AG＋BH）×GH=8，∵A（a，ka），B（3a，3ka），∴12（ka＋3ka）（3a－a）=8，∴k=6；方法二：如图④，过点A作x轴的垂线，交A′B于点L，分别作点A′、B到AL的距离1h、2h，S△AA′B= S△AA′L＋S△ABL=12AL（1h＋2h），将A′（－a，－ka），B（3a，3ka）代入2y mx n=+，得33kma nakma na⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2323kmakna⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴22233k ky xa a=-，当x=a时，222333ak k kya a a=-=-，∴点L的坐标为（a，3ka-），∴AL=4()33A Lk k ky ya a a-=--=，∴S△AA′B=12×43ka×（3a＋a），∴k=6；方法三：如图⑤，分别过点A′、A作x轴平行线，过点A′、B作y轴平行线，它们的交点为Q、R、S，∵A（a，ka），B（3a，3ka），∴A′（－a，－ka），Q（3a，－ka），R（3a，ka），S（－a，ka），∴S A′=RQ=2ka，SR =A′Q=4a，SA=2a，AR=2a，RB=23ka，BQ=43ka，∵S△AA′B=16，∴4a×2ka－12×2a×2ka－12×2a×23ka－12×4a×43ka=16，∴k=6；（3）如图⑥，A′（－a，－ka）代入212y x n=+，得12ka na-+=-，∴12kn aa=-，∴21122ky x aa=+-，设21122ky x aa=+-与x轴交于点M，与y轴交于点N，则M（2kaa-+，0），N（0，2a ka-）,∴12()2222()a k kaON a ak kOMa aa a--==-+--=12，∵AD⊥x轴，∴DE∥x轴，∴∠OMN=∠EDP，∵∠MON=∠E=90°，∴△MON∽△DEP，∴PE DE =ON OM =12， ∵AD ⊥x 轴， ∴点D 坐标为(,)ka a a -，∴AD =2()A D k k k y y a a a a a -=--=-， ∴DE =2k a a-， ∴PE =12DE =2k a a -， ∵点D 坐标为(,)k a a a-， ∴点P 坐标为2(,)2k a a ， ∴点P 在函数1k y x=上.【知识点】反比例函数，方程思想，数形结合，三角形面积，三线共点。
2018年江苏省泰州市中考数学试卷及答案解析
2018年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．12D ．±22．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√18=2√3C ．√2•√3=√5D ．√2÷√12=2 3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球5．（3分）已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（ ）A ．x 1≠x 2B ．x 1+x 2＞0C ．x 1•x 2＞0D ．x 1＜0，x 2＜06．（3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（9，6），AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（ ）A ．线段PQ 始终经过点（2，3）B ．线段PQ 始终经过点（3，2）C ．线段PQ 始终经过点（2，2）D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于 ．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ．9．（3分）计算：12x •（﹣2x 2）3＝ ． 10．（3分）分解因式：a 3﹣a ＝ ．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是 ．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 ．13．（3分）如图，▱ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC +BD ＝16，则△BOC的周长为 ．14．（3分）如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为 （用含α的式子表示）．15．（3分）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A=513，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，P A′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2−√3|﹣（12）﹣2；（2）化简：（2−x−1x+1）÷x2+6x+9x2−1．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3√3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C 处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD 边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=kx（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=12，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．2018年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（ ）A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2【解答】解：﹣（﹣2）＝2，故选：B ．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．√2+√3=√5B ．√18=2√3C ．√2•√3=√5D ．√2÷√12=2 【解答】解：A 、√2与√3不能合并，所以A 选项错误；B 、原式＝3√2，所以B 选项错误；C 、原式=√2×3=√6，所以C 选项错误；D 、原式=√2×2=2，所以D 选项正确．故选：D ．3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（ ）A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B ．4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（ ）A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【解答】解：A∵Δ＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【解答】解：当OP ＝t 时，点P 的坐标为（t ，0），点Q 的坐标为（9﹣2t ，6）．设直线PQ 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将P （t ，0）、Q （9﹣2t ，6）代入y ＝kx +b ，{kt +b =0(9−2t)k +b =6，解得：{k =23−t b =2t t−3， ∴直线PQ 的解析式为y =23−t x +2t t−3． 两边乘3﹣t 得到：（3﹣t ）y ＝2x ﹣2t ，∴（y ﹣2）t ＝3y ﹣2x ，当y ﹣2＝0时，x ＝3，∴直线PQ 始终经过（3，2），故选：B ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于 2 ．【解答】解：8的立方根是√83=2，故答案为：2．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107 ．【解答】解：44000000＝4.4×107，故答案为：4.4×107．9．（3分）计算：12x •（﹣2x 2）3＝ ﹣4x 7 ． 【解答】解：12x •（﹣2x 2）3 =12x •（﹣8x 6）＝﹣4x 7．故答案为：﹣4x 7．10．（3分）分解因式：a 3﹣a ＝ a （a +1）（a ﹣1） ．【解答】解：a 3﹣a ，＝a （a 2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC 的周长为14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝14，故答案为14．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为270°﹣3α（用含α的式子表示）．【解答】解：∵∠ACD ＝90°，∠D ＝α，∴∠DAC ＝90°﹣α，∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ＝90°﹣α，∵∠ABC ＝90°，E 为AC 的中点，∴BE ＝AE ＝EC ，∴∠EAB ＝∠EBA ＝90°﹣α，∴∠CEB ＝180°﹣2α，∵E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∴EF ∥AD ，∴∠CFE ＝∠D ＝α，∴∠BEF ＝180°﹣2α+90°﹣α＝270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．15．（3分）已知3x ﹣y ＝3a 2﹣6a +9，x +y ＝a 2+6a ﹣9，若x ≤y ，则实数a 的值为 3 ．【解答】解：依题意得：{3x −y =3a 2−6a +9x +y =a 2+6a −9， 解得{x =a 2y =6a −9∵x ≤y ，∴a 2≤6a ﹣9，整理，得（a ﹣3）2≤0，故a ﹣3＝0，解得a ＝3．故答案是：3．16．（3分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sin A =513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 'B 'C ，P 为线段A ′B '上的动点，以点P 为圆心，P A ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 15625或10213 ．【解答】解：如图1中，当⊙P 与直线AC 相切于点Q 时，连接PQ ．设PQ ＝P A ′＝r ，∵PQ ∥CA ′，∴PQ CA′=PB′A′B′， ∴r 12=13−r 13，∴r =15625．如图2中，当⊙P 与AB 相切于点T 时，易证A ′、B ′、T 共线，∵△A ′BT ∽△ABC ，∴A′T AC =A′B AB ， ∴A′T 12=1713，∴A ′T =20413，∴r =12A ′T =10213． 综上所述，⊙P 的半径为15625或10213．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2−√3|﹣（12）﹣2； （2）化简：（2−x−1x+1）÷x 2+6x+9x 2−1． 【解答】解：（1）原式＝1+2×√32−（2−√3）﹣4＝1+√3−2+√3−4＝2√3−5；（2）原式＝（2x+2x+1−x−1x+1）÷(x+3)2(x+1)(x−1) =x+3x+1•(x+1)(x−1)(x+3)2 =x−1x+3．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a ，m 的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）a ＝100﹣（10+40+30）＝20，∵软件总利润为1200÷40%＝3000，∴m ＝3000﹣（1200+560+280）＝960（2）网购软件的人均利润为96020×30%=160（万元/人）， 视频软件的人均利润56020×20%=140（万元/人）；（3）设调整后网购的人数为x 、视频的人数为（10﹣x ）人，根据题意，得：1200+280+160x +140（10﹣x ）＝3000+60，解得：x ＝9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A 、B 两个景点中任意选择一个游玩，下午从C 、D 、E 三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B 和C 的概率．【解答】解：列表如下：A B CAC BC DAD BD E AE BE 由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B 和C 的结果有1种， 所以小明恰好选中景点B 和C 的概率为16． 20．（8分）如图，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝DB ，AC 、DB 相交于点O ．求证：OB ＝OC ．【解答】证明：在Rt △ABC 和Rt △DCB 中{BD =AC CB =BC， ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ），∴∠OBC ＝∠OCB ，∴BO ＝CO ．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【解答】解：设原计划每天种x 棵树，则实际每天种（1+20%）x 棵，依题意得：4000x −4000+80(1+20%)x =3解得x ＝200，经检验得出：x ＝200是原方程的解．所以4000200=20．答：原计划植树20天．22．（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE ＝3√3，DF ＝3，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）DE 与⊙O 相切，理由：连接DO ，∵DO ＝BO ，∴∠ODB ＝∠OBD ，∵∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠EBD ＝∠DBO ，∴∠EBD ＝∠BDO ，∴DO ∥BE ，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3，∵BE＝3√3，∴BD=√32+(3√3)2=6，∵sin∠DBF=36=12，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin60°=DFDO=3DO=√32，∴DO＝2√3，则FO=√3，故图中阴影部分的面积为：60π×(2√3)2360−12×√3×3＝2π−3√32．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF 朝北，EF 长为15m ，坡度为i ＝1：0.75，山坡顶部平地EM 上有一高为22.5m 的楼房AB ，底部A 到E 点的距离为4m ．（1）求山坡EF 的水平宽度FH ；（2）欲在AB 楼正北侧山脚的平地FN 上建一楼房CD ，已知该楼底层窗台P 处至地面C 处的高度为0.9m ，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处至少多远？【解答】解：（1）在Rt △EFH 中，∵∠H ＝90°，∴tan ∠EFH ＝i ＝1：0.75=43=EH FH ，设EH ＝4xm ，则FH ＝3xm ，∴EF =√EH 2+FH 2=5xm ，∵EF ＝15m ，∴5x ＝15m ，x ＝3，∴FH ＝3x ＝9m ．即山坡EF 的水平宽度FH 为9m ；（2）∵L ＝CF +FH +EA ＝CF +9+4＝CF +13，H ＝AB +EH ＝22.5+12＝34.5，H 1＝0.9，∴日照间距系数＝L ：（H ﹣H 1）=CF+1334.5−0.9=CF+1333.6，∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴CF+1333.6≥1.25，∴CF ≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C 距F 处29m 远．24．（10分）平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m +2的图象与x 轴有两个交点．（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标；（2）过点P （0，m ﹣1）作直线l ⊥y 轴，二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上），求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．【解答】解：（1）当m ＝﹣2时，抛物线解析式为：y ＝x 2+4x +2令y ＝0，则x 2+4x +2＝0解得x 1＝﹣2+√2，x 2＝﹣2−√2抛物线与x 轴交点坐标为：（﹣2+√2，0）（﹣2−√2，0）（2）∵y ＝x 2﹣2mx +m 2+2m +2＝（x ﹣m ）2+2m +2∴抛物线顶点坐标为A （m ，2m +2）∵二次函数图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间（不包含点A 在直线l 上）∴当直线l 在x 轴上方时{2m +2＜m −1m −1＞02m +2＞0不等式无解当直线l 在x 轴下方时{2m +2＞m −12m +2＜0m −1＜0解得﹣3＜m ＜﹣1（3）由（1）点A 在点B 上方，则AB ＝（2m +2）﹣（m ﹣1）＝m +3△ABO 的面积S =12（m +3）（﹣m ）=−12m 2−32m∵−12＜0∴当m =−b 2a =−32时，S 最大=9825．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD边上（如图①），再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求CD AD 的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC ＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE =12∠BCD ＝45°，又∵∠B ＝90°，∴△BCE 是等腰直角三角形，∴BC EC =cos45°=√22，即CE =√2BC ，由图②，可得CE ＝CD ，而AD ＝BC ，∴CD =√2AD ，∴CD AD =√2；（2）①设AD ＝BC ＝a ，则AB ＝CD =√2a ，BE ＝a ，∴AE＝（√2−1）a，如图③，连接EH，则∠CEH＝∠CDH＝90°，∵∠BEC＝45°，∠A＝90°，∴∠AEH＝45°＝∠AHE，∴AH＝AE＝（√2−1）a，设AP＝x，则BP=√2a﹣x，由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，∴AH2+AP2＝BP2+BC2，即[（√2−1）a]2+x2＝（√2a﹣x）2+a2，解得x＝a，即AP＝BC，又∵PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH＝∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC＝90°，∴∠APH+∠BPC＝90°，∴∠CPH＝90°；②折法：如图，由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，又∵∠DCH＝∠ECH，∴∠BCP＝∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1=kx（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=12，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1=kx（x＞0）的图象上∴k＝8∴y1=8 x∵a＝2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n{2=4m+n−4=−2m+n解得{m =1n =−2∴y 2＝x ﹣2②当y 1＞y 2＞0时，y 1=8x图象在y 2＝x ﹣2图象上方，且两函数图象在x 轴上方 ∴由图象得：2＜x ＜4（2）分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连BO∵O 为AA ′中点S △AOB =12S △ABA ′＝8∵点A 、B 在双曲线上∴S △AOC ＝S △BOD∴S △AOB ＝S 四边形ACDB ＝8由已知点A 、B 坐标都表示为（a ，k a ）（3a ，k 3a ）∴12×(k 3a +k a )×2a =8 解得k ＝6（3）由已知A （a ，k a ），则A ′为（﹣a ，−k a ） 把A ′代入到y =12x +n−k a =−12a +n∴n =12a −k a∴A ′D 解析式为y =12x +12a −k a当x ＝a 时，点D 纵坐标为a −k a∴AD =2k a −a∵AD ＝AF ，∴点F 和点P 横坐标为a +2k a −a =2k a ∴点P 纵坐标为12×2k a +12a −k a =12a ∴点P 在y 1=k x （x ＞0）的图象上。
2018年江苏泰兴市泰兴区中考数学一模试卷(附答案)
14
CH
30
23．(本题满分 10 分)如图，直线 OA 与反比例函数 y
k (k x
0 )的图像交于点 A(3，3)，将直线 OA 沿 y
轴向下平移，与反比例函数 y k ( k 0 )的图像交于点 B (6，m)，与 y 轴交于点y C． x
A 5
B
O
x
（1）求直线 BC 的解析式； （2）求△ ABC 的面积．
A
黄桥纪念馆
B
小南湖
C
杨根思烈士陵园
D
古银杏森林公园
E
龙河湾公园
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（ 1 ）小张同学共调查了
名居民的年龄，扇形统计图中 a ＝
；
（ 2 ）补全条形统计图，并注明人数；
（3）若该辖区年龄在 0～14 岁的居民约有 3500 人，请估计该辖区有多少居民？
19．（本题满分 8 分）泰兴有许多景点（见下表） ，吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上 海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从 A 、 B 中任意选择一处游玩；下午从 C、 D、 E 中任意选一处游玩．
2
D
E
①∠ ACB =120°，②△ ACD 是等边三角形，③ EO 的最小值为 1，其中正确的是
将正确答案的序号填在横线上）
．（请
E
A
F
B
C
D
（第 12 题图）
y A
-3
O1
x
B
（第 15 题图）
（第 16 题图）
三、解答题（本大题共有小题，共 102 分 . ）
17．（本题满分 12 分）计算或化简：
（ 1 ）请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式（用字母表示）
泰州市2018年九年级数学一模试卷及答案
九年级数学一模试题(本试卷共150分 考试时间120分钟> 2018.4请注意：考生须将本卷答案答到答题纸上，答案写在试卷上无效！一、选择题(每题3分，共24分>1．51-的倒数是A. －5B.15C.15- D. 5 2．下列运算正确的是A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C4=±D ．|6|6-=3．2018年3月5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出，2018年中央财政要进一步增加教育投入，国家财政性教育经费支出21984.63亿元.将21984.63用科学记数法可表示为wCYKXnWsFZ A ．21.98463⨯103 B ．0.2198463⨯105C ．2.198463⨯104D ． 2.198463⨯103wCYKXnWsFZ 4．下列几何体的正视图与众不同的是5(p p 一个常数k ，即pv k =(k 为常数，0k >>，下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系图像的是wCYKXnWsFZ6．⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是A B C DA B CDwCYKXnWsFZ7．在“走进苏馨家园奉献助残爱心”的活动中，某班50位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中．35元8．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 与S2的大小关系是wCYKXnWsFZA. S1 >S2B. S1 < S2C. S1 = S2D. 无法确定二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．>9. 点A(2, 3->关于原点对称的点的坐标为 .10．分解因式：3x2－27=__________ ．11.函数y=的自变量x的取值范围是__________________.12．如果关于x的方程x x a240++=有两个相等的实数根，那么a=__________.13．如图，梯形ABCD纸片，AD∥BC，现将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，点D落在点G处，展开后，若∠AFG＝30°，则∠CEF图1 图2x第13题 第16题第18题wCYKXnWsFZ 14．已知实数m 是关于x 的方程x2－3x －1=０的一根，则代数式2m2－6m +2值为_____．15．我国从2018年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错(或不答>一题记-5分，小明参加竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题.wCYKXnWsFZ 16．如图，D 是反比例函数)0(<=k x k y 的图像上一点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y x m =-+与233+-=x y 的图象都经过点C ，与x 轴分别交于wCYKXnWsFZ18．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE = FB = xcm 。
江苏省泰州市2018年中考数学真题试题(含答案)
江苏省泰州市2018年中考数学真题试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．﹣(﹣2)等于A．﹣2 B．2 C． D．±22．下列运算正确的是A． B． C． D．3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A．正方体 B．四棱锥 C．圆柱 D．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是A．小亮明天的进球率为 B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球 D．小亮明天肯定进球5．已知，是关于x的方程的两根，下列结论一定正确的是A． B． C． D．，6．如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是A．线段PQ始终经过点(2，3)B．线段PQ始终经过点(3，2)C．线段PQ始终经过点(2，2)D．线段PQ不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．计算：＝．10．分解因式：＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为．14．如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝，则∠BEF的度数为 (用含的式子表示)．15．已知，，若x≤y，则实数a的值为．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，P为线段A′B′上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P 与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．．内作答，解答时应写出文．．．指定区域字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）（1）计算：；（2）化简：．18．（本题满分8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝，DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C 处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（本题满分10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与x轴有两个交点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P(0，m﹣1)作直线l⊥y轴，二次函数的图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB 相交于点P，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．26．（本题满分14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数(x＞0)的图象，点A′与点A 关于点O对称，一次函数的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B(4，2)在函数，的图像上．①分别求函数，的表达式；②直接写出使＞＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数，的图像相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数的图像相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数的图像与线段EF的交点P一定在函数的图像上．参考答案二、填空题三、解答题17．（1）；（2）．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD ⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(，0)，(，0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO最大时m的值为．25．（1）；（2）①设AB＝CD＝2a，AD＝BC＝a，先求出DH＝2a﹣a，AH＝a﹣a，设AP＝y，则BP＝a﹣y，因为翻折PH＝PC，即PH2＝PC2，从而，解得y＝a，即AP＝BC，所以根据HL证明Rt△PAH≌Rt△CPB，利用对应角相等，最终推出∠HPC＝90°；②沿着过点D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB交于点P．26．（1）①，，②0＜x＜4；（2）k的值为6；（3）设A(，)，则A′(﹣，﹣)，代入得，∴，∴D(，)∴AD＝，∴，代入得，即P(，)将点P横坐标代入得纵坐标为，可见点P一定在函数的图像上．。
2018年江苏省泰州市中考数学试卷含解析(完美打印版)
2018年江苏省泰州市中考数学试卷（含解析）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2B．2C．D．±22．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝23．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜06．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O 出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3＝．10．（3分）分解因式：a3﹣a＝．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．15．（3分）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，P A′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．2018年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂再答题卡相应位置上）1．（3分）﹣（﹣2）等于（）A．﹣2B．2C．D．±2【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣（﹣2）＝2，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．3．（3分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．4．（3分）小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．故选：C．5．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0C．x1•x2＞0D．x1＜0，x2＜0【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2＝a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、由x1•x2＝﹣2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．【解答】解：A∵△＝（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）＝a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1+x2＝a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，∴x1•x2＝﹣2，结论C错误；D、∵x1•x2＝﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．6．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（9，6），AB⊥y轴，垂足为B，点P从原点O 出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动，若点P与点Q的速度之比为1：2，则下列说法正确的是（）A．线段PQ始终经过点（2，3）B．线段PQ始终经过点（3，2）C．线段PQ始终经过点（2，2）D．线段PQ不可能始终经过某一定点【分析】当OP＝t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y＝kx+b （k≠0），利用待定系数法求出PQ的解析式即可判断；【解答】解：当OP＝t时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（9﹣2t，6）．设直线PQ的解析式为y＝kx+b（k≠0），将P（t，0）、Q（9﹣2t，6）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线PQ的解析式为y＝x+．两边乘3﹣t得到：（3﹣t）y＝2x﹣3t，∴（y﹣2）t＝2x﹣3y，当y﹣2＝0时，x＝3，∴直线PQ始终经过（3，2），故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写再答题卡相应位置上）7．（3分）8的立方根等于2．【分析】根据立方根的定义得出，求出即可．【解答】解：8的立方根是＝2，故答案为：2．8．（3分）亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 4.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：44000000＝4.4×107，故答案为：4.4×107．9．（3分）计算：x•（﹣2x2）3＝﹣4x7．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：x•（﹣2x2）3＝x•（﹣8x6）＝﹣4x7．故答案为：﹣4x7．10．（3分）分解因式：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，＝a（a2﹣1），＝a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．11．（3分）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是众数．【分析】鞋厂最感兴趣的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最多的即这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．12．（3分）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为5．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．13．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为14．【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝14，故答案为14．14．（3分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为270°﹣3α（用含α的式子表示）．【分析】根据直角三角形的性质得到∠DAC＝90°﹣α，根据角平分线的定义、三角形的外角的性质得到∠CEB＝180°﹣2α，根据三角形中位线定理、平行线的性质得到∠CEF＝∠D＝α，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠ACD＝90°，∠D＝α，∴∠DAC＝90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣α，∵∠ABC＝90°，E为AC的中点，∴BE＝AE＝EC，∴∠EAB＝∠EBA＝90°﹣α，∴∠CEB＝180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CEF＝∠D＝α，∴∠BEF＝180°﹣2α+90°﹣α＝270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．15．（3分）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为3．【分析】根据题意列出关于x、y的方程组，然后求得x、y的值，结合已知条件x≤y来求a的取值．【解答】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3＝0，解得a＝3．故答案是：3．16．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，P A′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为或．【分析】分两种情形分别求解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，【解答】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ＝P A′＝r，∵PQ∥CA′，∴＝，∴＝，∴r＝．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴＝，∴＝，∴A′T＝，∴r＝A′T＝．综上所述，⊙P的半径为或．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化简：（2﹣）÷．【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝1+2×﹣（2﹣）﹣4＝1+﹣2+﹣4＝2﹣5；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝．18．（8分）某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题（1）直接写出图中a，m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．【分析】（1）根据各类别百分比之和为1可得a的值，由游戏的利润及其所占百分比可得总利润；（2）用网购与视频软件的利润除以其对应人数即可得；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据“调整后四个类别的利润相加＝原总利润+60”列出方程，解之即可作出判断．【解答】解：（1）a＝100﹣（10+40+30）＝20，∵软件总利润为1200÷40%＝3000，∴m＝3000﹣（1200+560+280）＝960；（2）网购软件的人均利润为＝160（万元/人），视频软件的人均利润＝140（万元/人）；（3）设调整后网购的人数为x、视频的人数为（10﹣x）人，根据题意，得：1200+280+160x+140（10﹣x）＝3000+60，解得：x＝9，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元．19．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为．20．（8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：OB＝OC．【分析】因为∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB＝CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB＝OC．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO．21．（10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？【分析】设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，根据题意可得等量关系：原计划完成任务的天数﹣实际完成任务的天数＝3，列方程即可．【解答】解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：﹣＝3解得x＝200，经检验得出：x＝200是原方程的解．所以＝20．答：原计划植树20天．22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝3，DF＝3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）直接利用角平分线的定义结合平行线的判定与性质得出∠DEB＝∠EDO＝90°，进而得出答案；（2）利用勾股定理结合扇形面积求法分别分析得出答案．【解答】解：（1）DE与⊙O相切，理由：连接DO，∵DO＝BO，∴∠ODB＝∠OBD，∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，∴∠EBD＝∠DBO，∴∠EBD＝∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE＝DF＝3，∵BE＝3，∴BD＝＝6，∵sin∠DBF＝＝，∴∠DBA＝30°，∴∠DOF＝60°，∴sin60°＝＝＝，∴DO＝2，则FO＝，故图中阴影部分的面积为：﹣××3＝2π﹣．23．（10分）日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：（H﹣H1），其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？【分析】（1）在Rt△EFH中，根据坡度的定义得出tan∠EFH＝i＝1：0.75＝＝，设EH＝4x，则FH ＝3x，由勾股定理求出EF＝＝5x，那么5x＝15，求出x＝3，即可得到山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）根据该楼的日照间距系数不低于1.25，列出不等式≥1.25，解不等式即可．【解答】解：（1）在Rt△EFH中，∵∠H＝90°，∴tan∠EFH＝i＝1：0.75＝＝，设EH＝4x，则FH＝3x，∴EF＝＝5x，∵EF＝15，∴5x＝15，x＝3，∴FH＝3x＝9．即山坡EF的水平宽度FH为9m；（2）∵L＝CF+FH+EA＝CF+9+4＝CF+13，H＝AB+EH＝22.5+12＝34.5，H1＝0.9，∴日照间距系数＝L：（H﹣H1）＝＝，∵该楼的日照间距系数不低于1.25，∴≥1.25，∴CF≥29．答：要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处29m远．24．（10分）平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+2的图象与x轴有两个交点．（1）当m＝﹣2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标；（2）过点P（0，m﹣1）作直线l⊥y轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上），求m的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求△ABO的面积最大时m的值．【分析】（1）与x轴相交令y＝0，解一元二次方程求解；（2）应用配方法得到顶点A坐标，讨论点A与直线l以及x轴之间位置关系，确定m取值范围．（3）在（2）的基础上表示△ABO的面积，根据二次函数性质求m．【解答】解：（1）当m＝﹣2时，抛物线解析式为：y＝x2+4x+2令y＝0，则x2+4x+2＝0解得x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣抛物线与x轴交点坐标为：（﹣2+，0）（﹣2﹣，0）（2）∵y＝x2﹣2mx+m2+2m+2＝（x﹣m）2+2m+2∴抛物线顶点坐标为A（m，2m+2）∵二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间（不包含点A在直线l上）∴当直线l在x轴上方时不等式无解当直线l在x轴下方时解得﹣3＜m＜﹣1（3）由（1）点A在点B上方，则AB＝（2m+2）﹣（m﹣1）＝m+3△ABO的面积S＝（m+3）（﹣m）＝﹣∵﹣∴当m＝﹣时，S最大＝25．（12分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）根据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠HPC＝90°；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）【分析】（1）依据△BCE是等腰直角三角形，即可得到CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，即可得到CD＝AD，即＝；（2）①由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，依据勾股定理可得AH2+AP2＝BP2+BC2，进而得出AP＝BC，再根据PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，即可得到Rt△APH≌Rt△BCP（HL），进而得到∠CPH＝90°；②由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，进而得到CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．【解答】解：（1）由图①，可得∠BCE＝∠BCD＝45°，又∵∠B＝90°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴＝cos45°＝，即CE＝BC，由图②，可得CE＝CD，而AD＝BC，∴CD＝AD，∴＝；（2）①设AD＝BC＝a，则AB＝CD＝a，BE＝a，∴AE＝（﹣1）a，如图③，连接EH，则∠CEH＝∠CDH＝90°，∵∠BEC＝45°，∠A＝90°，∴∠AEH＝45°＝∠AHE，∴AH＝AE＝（﹣1）a，设AP＝x，则BP＝a﹣x，由翻折可得，PH＝PC，即PH2＝PC2，∴AH2+AP2＝BP2+BC2，即[（﹣1）a]2+x2＝（a﹣x）2+a2，解得x＝a，即AP＝BC，又∵PH＝CP，∠A＝∠B＝90°，∴Rt△APH≌Rt△BCP（HL），∴∠APH＝∠BCP，又∵Rt△BCP中，∠BCP+∠BPC＝90°，∴∠APH+∠BPC＝90°，∴∠CPH＝90°；②折法：如图，由AP＝BC＝AD，可得△ADP是等腰直角三角形，PD平分∠ADC，故沿着过D的直线翻折，使点A落在CD边上，此时折痕与AB的交点即为P；折法：如图，由∠BCE＝∠PCH＝45°，可得∠BCP＝∠ECH，由∠DCE＝∠PCH＝45°，可得∠PCE＝∠DCH，又∵∠DCH＝∠ECH，∴∠BCP＝∠PCE，即CP平分∠BCE，故沿着过点C的直线折叠，使点B落在CE上，此时，折痕与AB的交点即为P．26．（14分）平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx+n的图象经过点A′．（1）设a＝2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m＝，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．【分析】（1）由已知代入点坐标即可；（2）面积问题可以转化为△AOB面积，用a、k表示面积问题可解；（3）设出点A、A′坐标，依次表示AD、AF及点P坐标．【解答】解：（1）①由已知，点B（4，2）在y1═（x＞0）的图象上∴k＝8∴y1＝∵a＝2∴点A坐标为（2，4），A′坐标为（﹣2，﹣4）把B（4，2），A（﹣2，﹣4）代入y2＝mx+n解得∴y2＝x﹣2②当y1＞y2＞0时，y1＝图象在y2＝x﹣2图象上方，且两函数图象在x轴上方∴由图象得：2＜x＜4（2）分别过点A、B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连BO∵O为AA′中点S△AOB＝S△ABA′＝8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC＝S△BOD∴S△AOB＝S四边形ACDB＝8由已知点A、B坐标都表示为（a，）（3a，）∴解得k＝6（3）由已知A（a，），则A′为（﹣a，﹣）把A′代入到y＝﹣∴n＝∴A′D解析式为y＝当x＝a时，点D纵坐标为∴AD＝∵AD＝AF，∴点F和点P横坐标为∴点P纵坐标为∴点P在y1═（x＞0）的图象上。
江苏省泰兴市2018届九年级数学第一次月考试题
江苏省泰兴市2018届九年级数学第一次月考试题请注意：考生须将本卷所有答案填写到答题纸上，答在试卷上无效！ 一、选择题(每小题3分，共18分)1．一元二次方程x 2+px ﹣6=0的一个根为2，则p 的值为 A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1D ．22.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从 该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 A. B. C. D.3.如图，O ⊙中，弦AB ,CD 相交于点P ，42A =∠°，77APD =∠°，则B ∠的大小是 A.43°B.35°C.34°D.44°4.下列说法中，正确的是A ．相等的弦所对的圆心角相等B ．长度相等的两条弧是等弧C ．正多边形一定是轴对称图形D ．三角形的外心到三角形各边的距离相等5.如图，在Rt△ABC 中，AC=5cm ，BC=12cm ，∠ACB=90°，把Rt△ABC 绕着BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为 A.60πcm 2B.65πcm 2C.120πcm 2D.130πcm26.我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形.在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以．．．用尺规作图作出的是 A ．正三角形 B ．正四边形C ．正六边形D ．正七边形第3题 第5题第9题二、填空题 (每题3分，共30分)7. 写一个一元二次方程，使它的两根分别为2和－3，这个方程可以是(写一个即可). 8. 若m ，n 是方程x 2+x ﹣2=0的两个实数根，则m 2+2m+n 的值为.9. 如图所示的正六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为.10. 超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分.11. 已知线段a=2cm，b=8cm，线段c是线段a和b的比例中项，线段c=cm.12.在△ABC中，∠A=66°，点I是内心，则∠BIC的大小为13.如图，等边△ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是．第13题第14题第15题第16题14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为__________.15.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，点P是其对角线BE上一动点，连接PC、PD，则△PCD的周长的最小值是．16.如图，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点(与点B，C不重合)，∠AB C=30°，OP=，则∠AOP=°.三、解答题 (本大题共10题，共102分)17.计算或解方程(12分)：(1)—(2) (x+1)2=6x+6.(3)2x2﹣4x﹣1=0(配方法)18. 先化简，再求值：(﹣)÷，其中a满足： 2a2+4a﹣1=0．19.(12分) 王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：(1)根据图中提供的数据列出如下统计表：则a=，b=，c=(2)将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，则优秀率高的是．(3)现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，根据以上的数据．．．．．．．你认为应该选谁去？为什么？20.(8分)已知关于x的一元二次方程：x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由.21.(8分)星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次.(1)直接写出邓紫棋获第一名的概率；(2)如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中而另一个人却没猜中的概率是多少？(请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程)22.(8分)如图，矩形''''AD A D，且AD=12，AB=6，设AB//AB A B，''//A B C D在矩形ABCD的内部，''与''A B 、BC 与''B C 、CD 与''C D 、DA 与''D A 之间的距离分别为,,,a b c d ， (1)a=b=c=d=2, 矩形''''A B C D ∽矩形ABCD 吗，为什么？(2)若矩形''''A B C D ∽矩形ABCD ，,,,a b c d 应满足什么等量关系？请说明理由.CDD'C'B'BA'Ac b da23.(12分)如图“U 字形”BACD，AB∥CD，(1)作∠ACD 的角平分线CE ，交AB 于点E ，作出线段CE 的中点F(要求：尺规作图，．．．．．保留作图痕迹，不必写出作法)(2)利用三角尺．．．过点F 作FG⊥CD，垂足为G ， 以F 为圆心，FG 长为半径作圆①判断⊙F 与直线AC 的位置关系，并说明理由； ②连接FA ，若FA=6，FC=8，求⊙F 的半径.24. (8分)小程经营一家服装网店，至2017年1月以来，平均每天可卖出毛衣10件，牛仔裤20条，已知买1件毛衣和3条牛仔裤与买2件毛衣和1条牛仔裤需要的钱一样多，都为500元. (1)求买一件毛衣和一条牛仔裤各需要多少元？(2)“双十一”这一天该店举行了促销活动：毛衣每件售价降低的百分率为a ，销售量上涨的百分率为2a ；牛仔裤每条售价降低的百分率也为a ，但销售量和原来一样，这两件商品总的销售额为3960元，求a 的值.25.(12分)济川中学王老师在以“阅读进课堂”为主题的课堂上提出如下定义：【定义】有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形.【探究1】(1)如图1，在半对角四边形ABCD中，12B D=∠∠，12C A=∠∠，求B∠+C∠的度数；【探究2】(2)如图2，锐角ABC△内接于O⊙，若边AB上存在一点D，使得BD BO=，OBA∠的平分线交OA 于点E，连结DE并延长交AC于点F，∠A ED=3α，∠EAF=α，求证：四边形DBCF是半对角四边形；【应用】(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG⊥OB交OB于点H，OH=1，DH=3，请直接运用．．．．上述探究中的结论求HG的长.图1 图2 图326.(14分)已知关于x,y的二元一次方程ax+b=y(a,b为常数且a≠0)(1)该方程的解有组；若a=－2，b=6，且x,y为非负整数，请直接．．写出该方程的解；(2)若和是该方程的两组解，且m1＞m2①若n1－n2=2(m2－m1),求a的值；②若m1+m2=3b,n1+n2=ab+4,且b＞2，请比较n1和n2大小，并说明理由.数学阶段试题参考答案一．选择题(每题3分，共18分) CBBCBD二．(每题3分，共30分)7. (x+3)(x-2)=0 8. 1 9. 31 10.77 11.4 12.123° 13. 4π﹣3 14. 110° 15. 6 16.75°或165°17.(每小题4分，共12分)(1)23 (2) x 1=-1，x 2=5 (3)x 1=261+，x 2=261- 18.(本题满分8分)(1))2(1+a a (6分)(2)2(2分) 19. (本题满分12分)(1)a=80，b=90，c=60 (6分)(2)张伟(2分) (3)答案不唯一，有理即可：选王华的理由：从平均数和方差； 选张伟的理由：从中位数、众数、优秀率(4分) 20.(本题满分8分)(1)b 2-4ac=(t-3)2(3分)∵(t-3)2≥0，∴对于任意实数t ，方程都有实数根(1分)(2)t=1(4分) 21.(本题满分8分)(1)P=31(2分)(2)树状图或表格略(4分)P=94(2分) 22．(本题满分8分)(1)不相似(1分)，理由略(3分) (2)2d+2b=a+c(1分)理由略 (3分) 23.(本题满分12分) (1)作图略 (2+2分)(4分) (2)相切(1分)理由略(3分) (3)r=4.8(4分) 24.(本题满分8分)(1)毛衣：200元/件，牛仔裤100元/条(2+2分)(2)200(1-a)×10(1+2a)+100(1-a)×20=3960(2分)a 1=10％,a 2=-10％(舍去)(2分) 25.(本题满分12分) (1)120°(4分) (2)证明略(4分)(3) HG=334(4分) 26.(本题满分14分)(1)该方程的解有 无数 组；(2分)x 分别为0,1,2,3；y 分别为6,4,2,0(4分，1解1分) (2)a=-2(4分)(3)∵n 1=am 1+b,n 2=am 2+b,∴n 1+n 2=a(m 1+m 2)+2b ，∴ab+4=3ab+2b,∴ab+b=2(1分) ∴a=12-b∵b＞2,∴0＜b2＜1，∴-1＜12-b＜0,∴-1＜a ＜0.(1分)又∵n 1-n 2=a(m 1-m 2),m 1＞m 2,∴n 1-n 2＜0，∴n 1＜n 2(2分)。
江苏省泰兴市实验初级中学九年级数学第二学期阶段试题
江苏省泰兴市 实验初级中学 九年级数学阶段试题(考试时间120分钟 满分150分) 第一部分 选择题(共24分) 一、选择题(每题3分，共24分) 1．－3的倒数是A ．－3B ．3C ．－31D ．31 2．下列各式运算正确的是A ．552233=+B ．10a 6÷5a 2=2a 4C ．2(a 3)3=6a 9D ．(a －2)2=a 2－43．嫦娥三号是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．将于2013年下半年择机发射，奔向距地球1500000km 的深空．用科学记数法表示1500000为A ．1.5×106B ．0.15×107C ．1.5×107D ．15×1064．上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34,38,39,39,40.(单位：分)对这组 数据，下列说法正确的是A ．平均数是38B ．中位数是39C ．众数是39D ．标准差是25．将抛物线y=2x 2沿x 轴方向向左平移1个单位后再沿y 轴方向向上平移2个单位所得抛物线为A ．y=2(x －1)2+2B ．y=2(x+1)2+2C ．y=2(x －1)2－2D ．y=2(x ＋1)2－26．如图，⊙O 的弦AB 垂直于直径MN ，C 为垂足．若OA ＝5 cm ，下面四个结论中可能成立的是A ．AB ＝12 cm B ．OC ＝6 cm C ．AC ＝3 cmD ．MN ＝9 cm7．已知关于x 的一次函数kx k k y 1)1(+-=，其中实数k 满足0＜k ＜1， 当自变量x 在2≤x ≤3范围内时,此函数的最大值为 A ．1 B ．2 C ．k D ．k k 12-8．方程x 2＋4x －1＝0的根可视为函数y=x+4的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出：当ｍ取任意正实数时，方程013=-+mx x 的实根0x 一定在( )范围内 A ．010x -<< B ．001x << C ．012x << D ．023x << 第二部分 非选择题(共126分) 二、填空题(每题3分，共30分) 9．函数11-=x y 自变量x 的取值范围是______________． 10．分解因式：=-a a 43_________________．11．从1，2，—3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是__________． 12．已知22=-a b ，则代数式=+-b a 241__________．13．某工厂三月份的产量比一月份的产量翻两番，若月平均增长率为x ，根据题意，可得方程_____．14．如图，等边三角形ΔOPQ 的边长为2，Q 在x 轴正半轴上，若反比例函数xky =经过点P ， 则k=________．15．如图，已知点D 、E 分别在△ABC 的边AB 和AC 上，DE‖BC，且S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶8，则=ACAE_______． 16．如图，如果将半径为9cm 的圆形纸片剪去一个13圆周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥 (接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为__________．17．小张带了50元钱去买橡皮与钢笔．橡皮每块3元，钢笔每支11元．小张买了所需物品刚好用光所有钱，则他买了______支钢笔．18．如图，在直角坐标系中，A(－3，－1)，B(－1，－3)，若D 是x 轴上一动点，C 是y 轴上的一个动点，则四边形ABCD 的周长的最小值是________． 三、解答题19．(10分)(1)+21()2-+(－1)0-2sin45°(2)先化简，再求值： 11132-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x x ，其中22-=x20．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2+2(2－m)x+3－6m=0(1)求证：无论m 取什么实数，方程总有实数根；(2)任选一个m 的值，使方程的根为有理数，并求出此时方程的根．21．(8分)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD ＞AB)，将纸片折叠一次，使点A 与点C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于点E ，交BC 边于点F ，分别连结AF 和CE ． (1)求证：四边形AFCE 是菱形；(2)若AE=5cm ，△CDE 的周长为12cm ，求矩形ABCD 的面积．M O C BNAA BCDE第14题 第15题 第16题22．(10分)甲、乙两校参加泰兴市科技文化中心举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分)．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．(1)请你将图1的统计图补充完整； (2)在图2中，“7分”所在扇形的圆心角 等于___________度；(3)经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数并从平均分 和中位数的角度分析哪个学校成绩较好？(4)如果该举办单位要组织8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的 一所挑选参赛选手，请你分析应选哪所学校？23．(8分)如图，甲楼AB 的高度为36m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为60°， (1)求乙楼CD 的高度；(2)从A 处发现乙楼下面的店面房上的广告牌顶部E 处俯角也是45°， 请你确定广告牌顶部E 距地面的高度是多少？(结果都保留根号)24．(10分)一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表解决)；(3)现再将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n 的值．25．(10分)在△ABC 中，∠B=90º，∠A 的平分线交BC 于D ， 以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D(1)试判断直线AC 与⊙D 的位置关系，并说明理由；(2)若点E 在AB 上，且DE=DC ，当AB=3，AC=5时，求线段AE 长．26．(10分)某超市经销一种销售成本为每件30元的商品．据市场调查分析，如果按每件40元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x 元(x ≥40),一周的销售量为y 件． (1)写出y 与x 的函数关系式(标明x 的取值范围)；(2)设一周的销售利润为s 元，写出s 与x 的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时， 利润随着单价的增大而增大；(3)在超市对该种商品投入不超过8800元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？27．(10分)2012年金秋十月，泰兴市举办第六届银杏艺术节．在购买门票时，设购买门票数为x (张)，费用为y (元)．现有艺术节主委员提供了如图所示两种购买方案： 解答下列问题：(1)求方案二中y 与x 的函数关系式；(2)当购买门票张数为120张时，求方案一比方案二便宜多少元？(3)当分别运用两种方案购买门票，费用相差1200元时， 请直接写出x 的值．28．(12分)已知二次函数y=－9x 2－6ax －a 2+2a ； (1)当此抛物线经过原点，且对称轴在y 轴左侧．①求此二次函数关系式；(2分)②设此抛物线与x 轴的另一个交点为A,顶点为P ， O 为坐标原点．现有一直线l ：x=m 随着m 的 变化从点A 向点O 平行移动(与点O 不重合)， 在运动过程中，直线l 与抛物线交于点Q ， 求△OPQ 的面积S 关于m 的函数关系式；(5分)甲校成绩统计表E(2)若二次函数在3131≤≤-x 时有最大值－4，求a 的值．(5分)初三数学阶段试题数学参考答案 一、选择题 1－5 CBAD B 6－8 CDB二、填空题9、x ＞1； 10、)2)(2(-+a a a ； 11、31； 12、5； 13、4)1(2=+x ； 14、3； 15、； 16、6cm ； 17、1或4； 18、24；三、解答题：19、(1)52+； (2)2x+4，22； 20、(略)；21、(1)证明(略)；(2)S 矩形ABCD =27cm 2或32cm 2；22、(1)略；(2)144；(3)乙校成绩好；(3)选取甲校得10分的8人组成代表队； 23、(1)CD=)31232(+cm ；(2)ED=)31232(-cm ； 24、(1)P(摸出一个是白球)=31；(2)P(两次摸出的球恰好颜色不同)=94；(3)n=4； 25、(1)AC 与⊙D 相切；理由(略) (2)AE=1； 26、(1)y=－10x+900 (40≤x ≤90)(2)S=－10x 2+1200x －2700；当40≤x ≤60时，S 随着x 的增大而增大； (3)由题意得：－10x 2+1200x －2700=8000 x 1=50，x 2=70当x=50时，成本=30×(－10×50+900)=12000＞8800，则x=50舍去； 当x=70时，成本=30×(－10×70+900)=6000＜8800，则x=70成立 27、(1)当0＜x ≤100时，y=100x 当x ＞100时，y=80x+2000(2)当x=120时，相差1600元； (3)x=88或115； 28、(1) ① x x y 1292--=②当3234-≤≤-m 时，S ΔOPQ =m m 232+； 当32-≤m ＜0时，S ΔOPQ =m m 232--；(2)对称轴3ax -=①当31331≤-≤-a 时，则11≤≤-a ，y 最大=2a=－4，a=－2，不成立②当313-≤-a 时，则1≥a ， 当3131≤≤-x 时，y 随x 的增大而减小 当31-=x ， y 最大=142-+-a a =－4，72+=a ，而72-=a 舍去；③当313≥-a 时，则1-≤a ，当3131≤≤-x 时，y 随x 的增大而增大，当31=x ，y 最大=12--a =－4，3-=a ，而3=a 舍去所以72+=a 或3-=a。
江苏省泰州市2018年中考数学试题(含答案)
泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试试卷：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于A ．﹣2B ．2C ．12D ．±2 2．下列运算正确的是A ．235+=B ．1823=C ．235⋅=D ．1222÷= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A ．正方体B ．四棱锥C ．圆柱D ．球4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是 A ．小亮明天的进球率为10%B ．小亮明天每射球10次必进球1次 C ．小亮明天有可能进球D ．小亮明天肯定进球5．已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax --=的两根，下列结论一定正确的是A ．12x x ≠B ．120x x +>C ．120x x ⋅>D ．10x <，20x <6．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B 运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是 A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2)D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点第6题第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于．8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为． 9．计算：231(2)2x x ⋅-＝． 10．分解因式：3a a -＝．11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统计量中，该鞋厂最关注的是．12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为．13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△BOC 的周长为．14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为(用含α的式子表示)． 15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若x ≤y ，则实数a 的值为． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝513，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，PA ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）（1）计算：0212cos302()2π-+︒---；（2）化简：22169(2)11x x x x x -++-÷+-．某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出图中a、m的值；（2）分别求网购与视频软件的人均利润；（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．19．（本题满分8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．20．（本题满分8分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．21．（本题满分10分）为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．23．（本题满分10分）日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．（1）求山坡EF的水平宽度FH；（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？平面直角坐标系xOy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图象与x 轴有两个交点．（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标； （2）过点P(0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．25．（本题满分12分）对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．（1）根据以上操作和发现，求CDAD的值； （2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1ky x=(x ＞0)的图象，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A′．（1）设a ＝2，点B(4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的x 的范围；（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；（3）设m ＝12，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．参考答案二、填空题17．（1）5；（2）13xx-+．18．（1）a＝20，m＝900；（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．19．16．20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；（2）图中阴影部分的面积为3322π-．23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；（2）底部C距F处至少29m．24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(2-0)，(2-0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；（3）△ABO最大时m的值为32 -．25．（1（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，先求出DH ＝2a ，AH ﹣a ，设AP ＝y ，则BP ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，从而22221)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝90°；②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．26．（1）①18y x=，22y x =-，②0＜x ＜4； （2）k 的值为6；（3）设A(a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k a )，代入2y 得2a k n a=-， ∴21+22a ky x a=-，∴D(a ，ka a -)∴AD ＝2ka a -， ∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a y =，即P(2k a ，2a ) 将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2a，可见点P 一定在函数1y 的图像上．。
最新-江苏省泰州中学附属初中2018年秋九年级数学第一
2018秋学期九年级数学第一次单元检测测试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列计算中，正确的是（ ▲ ）A ．562432=+ B.3327=÷ C.632333=⨯ D.3)3(2-=-2.a 的值为（ ▲ ） A.314 B.43C.1D.-1 3.⊙O 的半径为4，圆心到点P 的距离为d ，且d 是方程x 2－2x －8＝0的根，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A ．点P 在⊙O 内部B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外部 D.点P 不在⊙O 上 4.若代数式mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（ ▲ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5都有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A.x ﹥0 B.x≥0 C.x≥-1且x≠0 D.-1≤x﹤06．已知关于x 的方程(m+3)x 2+x+m 2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m 的值为（ ▲ ） A.1 B.-3 C.1或-3 D.以上均不对7.已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程()()022=++++b a cx x b a 的根的情况是（ ▲ ） A ．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根; C ．有两个相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根 8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，则下列结论 ①CE=DE；②BE=OE ；③CB ⌒=BD ⌒；④∠CAB =∠DAB；⑤AC=AD其中一定正确的个数有（ ▲ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题 （每题3分，共30分） 9.写出一个以-2和1为根的一元二次方程 ▲10.某区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。
设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x ，根据题意列出的方程是__▲__________________11. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a※b=b a b a -+，如3※2=52323=-+．那么12※4= ▲ ．12. 10在两个连续整数a 和b 之间，则以a 、b 为边长的直角三角形斜边上的中线长为_________▲____。
【初三物理试题精选】2018年初三数学第一次月考试题(泰兴市城黄北区附答案)
2018年初三数学第一次月考试题（泰兴市城黄北区附答案） 1，2m+2），
则△ABC的面积为▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分12分）计算或解不等式
（1）；（2）不等式—≥1，并把它
的解集在数轴上表示出．
18．（本题满分8分）化简求值
，其中是方程的解．
19．（本题满分8分）
为了了解我校九年级学生的跳绳成绩，体育老师随机调查了该年级体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题（1）被调查同学跳绳成绩的中位数是▲ ，并补全上面的条形统计图；
（2）如果我校初三年级共有学生1800人，估计跳绳成绩能得8分的学生约有多少人？
20．（本题满分8分）
在一个不透明袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）从袋中任意摸出2个球，用树状图或列表求摸出的2个球颜色不同的概率；
（2）在袋子中再放入x个白球后，进行如下实验从袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀．经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在09左右，求x的值
21．（本题满分10分）
学校准备添置一批桌椅，原计划订购60套，每套100元。
店方表示如果多购可以优惠。
结果学校购了72套，每套减价3元，但商。
泰州市泰兴实验中学届九级下第一次月考试卷含答案解析
2015-2016学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分）：1．四个数﹣5，，﹣0.1，中为无理数的是（）A．﹣5 B．C．﹣0.1 D．2．下列计算正确的是（）A．（ab3）2=a2b6B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．5a﹣2a=33．已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增大而增大的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．a=﹣2 C．a＞﹣2 D．a≥﹣25．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种二、填空题（每题3分）：7．若有意义，则x的取值范围是．8．因式分解：x4﹣16x2=．9．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．10．已知a m=3，a n=2，则a3m﹣2n=．11．用去分母的方法解关于x的方程产生增根，那么a的值是．12．若x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值等于．13．若化简后的二次根式与是同类二次根式，则x=．14．若（x﹣2）x=1，则x=．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2010次输出的结果为．16．二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是．三、解答题：17．（1）计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（2）解方程：．18．先化简，再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．19．鼓楼商场搞换季促销活动，若每件羽绒服按标价的5折销售可赚50元，按标价的6折销售可赚80元，？（请你在横线上提出一个问题然后再解答）20．某企业对每个员工在当月生产某种产品的件数统计如下：设产品件数为x（单位：件），企业规定：当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀．解答下列问题（1）试求出优秀员工人数所占百分比；（2）计算所有优秀和称职的员工中月产品件数的中位数和众数；（3）为了调动员工的工作积极性，企业决定制定月产品件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的员工将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的员工中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？简述其理由．21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为m ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为n ．（1）用列表法或画树状图表示出（m ，n ）的所有可能出现的结果；（2）小明认为点（m ，n ）在一次函数y=x+2的图象上的概率一定大于在反比例函数y=的图象上的概率，而小华却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？分别求出点（m ，n ）在两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确．22．我校运动会需购买A 、B 两种奖品．若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元．（1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式并确定花费最少的购买方案．23．问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而“作差法”就是常用的解决问题的策略之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小．（1）利用“作差法”解决问题如图1，把边长为a+b （a ≠b ）的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，设两个小正方形面积之和为M ，两个矩形面积之和为N ，试比较M 与N 的大小． （2）类比应用①已知甲、乙两人的速度分别是V 甲=千米/小时、V 乙=千米/小时（x 、y 是正数，且x ≠y ），试比较V 甲、V 乙的大小．②如图2，在边长为a 的正方形ABCD 中，以A 为圆心，为半径画弧交AB 、AD 于点E 、F ，以CD 为直径画弧，若图中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，试比较S 1与S 2的大小．24．甲、乙两车在相距300千米的A 、B 两地匀速相向而行，两车同时出发，途中甲车配货停留1小时．甲、乙两车离B 地的距离y （千米）与出发时间x （小时）之间的关系如图①所示，甲、乙两车间的距离s （千米）与出发时间x （小时）之间的关系如图②所示， （1）求甲、乙两车的速度；（2）求甲车到B地所用的时间，并将图②补充完整；（3）乙出发多少小时时，两车相距20千米？25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，AE是⊙O的弦，点F是弧BE 上一点，且AE⊥CF，垂足是D，⊙O的切线PE交AB的延长线于点P，（1）求证：AB=EF；（2）若∠CAE=∠BCE，AB=6，AC=8，①求EC的长；②求线段PE的长．26．如图，已知点A（0，a），B（b，0），C（0，c），且|a+4|+=0，（c+1）2≤0，点D与点C关于直线AB对称，（1）求直线AB的解析式和点C、D的坐标；（2）点E在直线AB上，直接写出|EO﹣ED|的最大值和最小值及对应的点E的坐标；（3）点F（﹣1，0），在平面内有一点P，使得△OAP∽△DAF，求点P的坐标．2015-2016学年江苏省泰州市泰兴实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）：1．四个数﹣5，，﹣0.1，中为无理数的是（）A．﹣5 B．C．﹣0.1 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是无理数，选项正确；C、﹣0.1是有限小数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选B．2．下列计算正确的是（）A．（ab3）2=a2b6B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣2b2D．5a﹣2a=3【考点】多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、（ab3）2=a2b6，故本选项正确；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误；D、5a﹣2a=3a，故本选项错误．故选A．3．已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增大而增大的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】直接根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质进行判断即可．【解答】解：①y=2﹣3x，y随x增大而减小；②y=﹣（x＞0），y随x的增大而增大；③y=x﹣2，y随x的增大而增大；④y=2x2﹣1（x＞1），y随x的增大而增大；其中y随x的增大而增大的函数有3个，故选C．4．不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜﹣2 B．a=﹣2 C．a＞﹣2 D．a≥﹣2【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集：同大取大，可得答案．【解答】解：由的解集是x＞a，得a≥﹣2，故选：D．5．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【解答】解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选D．6．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间，且每个客房都住满，那么租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【考点】三元一次方程组的应用．【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组，解方程组可得y+2z=8，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．【解答】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：，解得：y+2z=8，y=8﹣2z，∵x，y，z是正整数，当z=1时，y=6，x=1；当z=2时，y=4，x=2；当z=3时，y=2，x=3；当z=4时，y=0，x=4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有3种．故选：B．二、填空题（每题3分）：7．若有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．8．因式分解：x4﹣16x2=x2（x+4）（x﹣4）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x2（x2﹣16）=x2（x+4）（x﹣4）．故答案为：x2（x+4）（x﹣4）．9．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．10．已知a m=3，a n=2，则a3m﹣2n=．【考点】同底数幂的除法．【分析】先将a3m﹣2n变形为a3m÷a2n，再利用幂的乘方得出（a m）3÷（a n）2，代入计算即可．【解答】解：∵a m=3，a n=2，∴a3m﹣2n=a3m÷a2n=（a m）3÷（a n）2，=33÷22=27÷4=，故答案为．11．用去分母的方法解关于x的方程产生增根，那么a的值是2．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得a﹣2（x﹣3）=x﹣1，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，解得x=3．当x=3时，a=2．故答案为：2．12．若x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，则m的值等于m=7或﹣1．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵多项式x2+（m﹣3）x+4是完全平方式，∴（m﹣3）=±4，解得：m=7或m=﹣1，则m的值为﹣1或7．故答案为：m=7或﹣1．13．若化简后的二次根式与是同类二次根式，则x=3或﹣6．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义得到：x2+4x=x+18，即可解答【解答】解：∵二次根式与是同类二次根式，∴x2+4x=x+18，解得：x1=﹣6，x2=3，故答案为：3或﹣6．14．若（x﹣2）x=1，则x=0或3．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【解答】解：∵（x﹣2）x=1，∴x=0时，（0﹣2）0=1，当x=3时，（3﹣2）3=1，则x=0或3．故答案为：0或3．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2010次输出的结果为3．【考点】代数式求值．【分析】由图示知，当输入的数x为偶数时，输出x，当输入的数x是奇数时，输出x+3．按此规律计算即可求解．【解答】解：当输入x=48时，第一次输出48×=24；当输入x=24时，第二次输出24×=12；当输入x=12时，第三次输出12×=6；当输入x=6时，第四次输出6×=3；当输入x=3时，第五次输出3+3=6；当输入x=6时，第六次输出6×=3；…故第2010次输出的结果为3，故答案为：3．16．二次函数y=x2+bx的图象如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，则t的取值范围是t＜﹣4或t≥12．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称轴方程可求出抛物线的解析式，要使关于x的一元二次方程x2+bx ﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解，只需直线y=t与抛物线y=x2+bx在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，只需结合图象就可解决问题．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx的对称轴为x=2，∴x=﹣=2，∴b=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x．当x=﹣1时，y=5；当x=2时y=﹣4；当x=6时y=12．结合图象可得：当t＜﹣4或t≥12时，直线y=t与抛物线y=x2﹣4x在﹣1＜x＜6的范围内没有交点，即关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜6的范围内无解．故答案为t＜﹣4或t≥12．三、解答题：17．（1）计算：|﹣3|﹣（﹣π）0+（）﹣1+（2）解方程：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=3﹣1+4+2=8；（2）去分母得：x﹣5+x2﹣1=3x﹣3，即x2﹣2x﹣3=0，解得：x=3或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=3．18．先化简，再从﹣2，﹣1，0，1四个数中选取一个适当的数作为x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=﹣，由题意得到x≠±1且x≠2，取x=0，原式=﹣1．19．鼓楼商场搞换季促销活动，若每件羽绒服按标价的5折销售可赚50元，按标价的6折销售可赚80元，每件羽绒服的标价是多少元？（请你在横线上提出一个问题然后再解答）【考点】二元一次方程组的应用．【分析】可以问：每件羽绒服的标价是多少元？首先设每件羽绒服的标价是x元，由题意得等量关系：标价×5折﹣50元=标价×6折﹣80元，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】问题：每件羽绒服的标价是多少元？解：设每件羽绒服的标价是x元，由题意得：50%x﹣50=60%x﹣80，解得：x=300．答：每件羽绒服的标价是300元．20．某企业对每个员工在当月生产某种产品的件数统计如下：设产品件数为x（单位：件），企业规定：当x＜15时为不称职；当15≤x＜20时为基本称职；当20≤x＜25为称职；当x≥25时为优秀．解答下列问题（1）试求出优秀员工人数所占百分比；（2）计算所有优秀和称职的员工中月产品件数的中位数和众数；（3）为了调动员工的工作积极性，企业决定制定月产品件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的员工将受到奖励．如果要使得所有优秀和称职的员工中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？简述其理由．【考点】条形统计图；中位数；众数．【分析】（1）首先求出总人数与优秀营业员人数，进而求出优秀营业员人数所占百分比，（2）根据中位数、众数的意义解答即可．（3）如果要使得称职和优秀这两个层次的所有营业员的半数左右能获奖，月销售额奖励标准可以定为称职和优秀这两个层次销售额的中位数，因为中位数以上的人数占总人数的一半左右．【解答】解：（1）根据条形图可以得出：优秀营业员人数为3人，总人数为：30人，则优秀营业员人数所占百分比：×100%=10%；（2）∵所有优秀和称职的营业员为21人，最中间的是第11个数据，第11个数据为22，∴中位数为：22，∵20出现次数最多，∴众数为：20；故所有优秀和称职的营业员中月销售件数的中位数22、众数20．（3）奖励标准应定为22件．中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半．所以奖励标准应定为22件．21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为m；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为n．（1）用列表法或画树状图表示出（m，n）的所有可能出现的结果；（2）小明认为点（m，n）在一次函数y=x+2的图象上的概率一定大于在反比例函数y=的图象上的概率，而小华却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？分别求出点（m，n）在两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由点（m，n）在一次函数y=x+2的图象上的有（1，3），（2，4）；在反比例函数y=的图象上的有（2，3），（3，2），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能的结果；（2）小华正确．∵点（m，n）在一次函数y=x+2的图象上的有（1，3），（2，4）；在反比例函数y=的图象上的有（2，3），（3，2），∴P（点（m，n）在一次函数y=x+2的图象上）=P（点（m，n）在反比例函数y=的图象上）==．∴小华正确．22．我校运动会需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式并确定花费最少的购买方案．【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）根据花费=购买单价×购买数量，可以得出W 关于m 的函数解析式，由已知给定的条件可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，结合函数的单调性即可得出结论． 【解答】解：（1）设A 种奖品的单价为x 元，B 种奖品的单价为y 元，根据题意可得：，解得：．答：A 种奖品的单价为10元，B 种奖品的单价为15元． （2）购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品100﹣m 件， 根据题意可知：W=10m+15=1500﹣5m ，且m 满足，即70≤x ≤75．由于W （元）关于m （件）之间的函数单调递减，故当m=75时，W 最小，且此时W=1125，100﹣75=25（件）．答：W （元）与m （件）之间的函数关系式为W=1500﹣5m （70≤x ≤75），当A 种奖品购买75件，B 种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元．23．问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而“作差法”就是常用的解决问题的策略之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小．（1）利用“作差法”解决问题如图1，把边长为a+b （a ≠b ）的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，设两个小正方形面积之和为M ，两个矩形面积之和为N ，试比较M 与N 的大小． （2）类比应用①已知甲、乙两人的速度分别是V 甲=千米/小时、V 乙=千米/小时（x 、y 是正数，且x ≠y ），试比较V 甲、V 乙的大小．②如图2，在边长为a 的正方形ABCD 中，以A 为圆心，为半径画弧交AB 、AD 于点E 、F ，以CD 为直径画弧，若图中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，试比较S 1与S 2的大小．【考点】四边形综合题． 【分析】（1）利用作差法比较M 与N 大小即可；（2）①利用甲、乙两人的速度作差，进而结合完全平方公式，比较即可；②分别利用扇形面积求法表示出S 1，S 2的值，进而比较得出答案． 【解答】解：（1）根据题意得：M=a 2+b 2，N=ab+ab ， ∵M ﹣N=a 2+b 2﹣2ab=（a ﹣b ）2＞0， ∴M ＞N ；（2）①∵甲、乙两人的速度分别是V 甲=千米/小时、V 乙=千米/小时，∴﹣=﹣=＞0，∴V 甲、V 乙的大小关系为：V 甲＞V 乙；②设两阴影部分的公共空白面积为d ，则S 1=﹣d=a 2﹣d ，S 2=﹣d=﹣d ，∵a 2＞，∴S 1＞S 2．24．甲、乙两车在相距300千米的A 、B 两地匀速相向而行，两车同时出发，途中甲车配货停留1小时．甲、乙两车离B 地的距离y （千米）与出发时间x （小时）之间的关系如图①所示，甲、乙两车间的距离s （千米）与出发时间x （小时）之间的关系如图②所示， （1）求甲、乙两车的速度；（2）求甲车到B 地所用的时间，并将图②补充完整； （3）乙出发多少小时时，两车相距20千米？【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）结合图①图②可知，当1.5≤x ≤2.5时，甲车在装货，结合图②中点的坐标即可求出甲、乙两车的速度；（2）由时间=路程÷速度+停留时间，即可得出甲车到达的时间，结合一次函数的性质，可补充完整图②；（3）由图②中点的意义可得知两车两次相距20千米时，甲车都在装货，由时间=路程÷速度即可得出结论． 【解答】解：（1）结合图形①②可知：乙车的速度为30÷（2﹣1.5）=60（千米/小时）；甲车的速度为÷1.5﹣60=120（千米/小时）．答：甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．（2）甲车到乙地的时间为300÷120+1=3.5（小时）．答：甲车到B地所用的时间为3.5小时．补充完图②如下图所示．（3）由图形②可知，当两车相距20千米时，甲车正在装货．当两车第一次相距20千米时，乙车出发时间为：1.5+（30﹣20）÷60=（小时）；当两车第二次相距20千米时，乙车出发时间为：1.5+（30+20）÷60=（小时）．答：乙出发或小时时，两车相距20千米．25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是⊙O的直径，AE是⊙O的弦，点F是弧BE 上一点，且AE⊥CF，垂足是D，⊙O的切线PE交AB的延长线于点P，（1）求证：AB=EF；（2）若∠CAE=∠BCE，AB=6，AC=8，①求EC的长；②求线段PE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）证得△ABC∽△DEC，得出∠ACB=∠ECD，即可求得=，得出AB=EF；（2）①连接OE，根据勾股定理得出半径，进一步证得△COE是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得；②由△DEF和△ADC是等腰直角三角形，求得DE和AD，即可求得AE，设BG=x，则CG=10﹣x，证得△ABG∽△CEG，根据相似三角形的性质得出AG=，EG=，根据题意得出AE=+=7，解得x的值，得出AG=，根据切线的性质得出OE⊥PE，进而得出BC∥PE，根据平行线分线段成比例定理得出，即可求得PE的值．【解答】解：（1）∵BC是⊙O的直径，∴AB⊥AC，∵AE⊥CF，∠CED=∠ABC，∴△ABC∽△DEC，∴∠ACB=∠ECD，∴=，∴AB=EF；（2）①连接OE，∵AB=6，AC=8，∴BC==10，∴⊙O的半径为5，∵∠BAE=∠CAE=∠BCE，∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CAE=∠BCE=45°，∴=，∴OE⊥BC，∴△COE是等腰直角三角形，∴EC==5；②由（1）可知EF=AB=6，∵∠EFC=∠EAC=45°，AE⊥CF，∴△DEF和△ADC是等腰直角三角形，∴DE=EF=3，AD=AC=4，∴AE=7，设BG=x，则CG=10﹣x，∵∠BAG=∠ECG，∠ABG=∠CEG，∴△ABG∽△CEG，∴==，即==，解得AG=，EG=，∴AE=+=7，解得x=，∴AG=，∵PE是⊙O的切线，∴OE⊥PE，∵OE⊥BC∴BC∥PE，∴，即=，解得PE=．26．如图，已知点A（0，a），B（b，0），C（0，c），且|a+4|+=0，（c+1）2≤0，点D与点C关于直线AB对称，（1）求直线AB的解析式和点C、D的坐标；（2）点E在直线AB上，直接写出|EO﹣ED|的最大值和最小值及对应的点E的坐标；（3）点F（﹣1，0），在平面内有一点P，使得△OAP∽△DAF，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由非负数的性质可求得a、b、c的值，从而得到点A、B、C的坐标，然后依据待定系数法可求得AB的解析式，由等腰直角三角形的性质和翻折的性质可证明△ADC 为等腰直角三角形，从而可求得点D的坐标；（2）由轴对称图形的性质可知EC=ED，由三角形的三边关系可知当点E与点A重合时，|EO ﹣ED|有最大值，当EO=EC时，|EO﹣ED|有最小值；（3）依据两边对应成立且夹角相等的两个三角形相似可知∠PAO=∠FAD且，从而可求得点P的坐标，作P关于y轴对称点P′，由轴对称的性质可知△OAP′∽△DAF．【解答】解：（1）∵|a+4|+=0，∴a+4=0，b﹣4=0．解得：a=﹣4，b=4．∴A（0，﹣4）、B（4，0）．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵将A （0，﹣4）、B （4，0）代入得，解得：，∴直线AB 的解析式为y=x ﹣4． ∵（c+1）2≤0，（c+1）2≥0， ∴c+1=0． 解得：c=﹣1． ∴点C （0，﹣1）． 如图1所示：∵A （0，﹣4）、B （4，0）， ∴OB=OA ． ∴∠OAB=45°．∵点C 与点D 关于AB 对称， ∴∠DAE=45°，CA=DA=3． ∴∠CAD=90°．∴点D 的纵坐标为（3，﹣4）． （2）如图2所示：∵点D 与点C 关于AB 对称， ∴CE=DE ．∴|EO ﹣ED|=|EO ﹣ED|=|EO ﹣EC|．∴当点O 、C 、E 在一条直线上时，|EO ﹣EC|有最大值．∴当点E 的坐标为（0，﹣4）时，|EO ﹣EC|的最大值为1，即|EO ﹣ED|的最大值为1． ∵EO=EC 时，|EO ﹣ED|=|EO ﹣EC|=0， ∴点E 在OC 的垂直平分线上．∴点E 的纵坐标为﹣．∵将y=﹣代入y=x﹣4得：x=，∴E（，﹣）．∴点E的坐标为（，﹣）时，|EO﹣ED|的最小值为0．（3）如图3所示：过点P作PG⊥AD，垂足为G．当∠PAO=∠FAD且时，△OAP∽△DAF．∵∠PAO=∠FAD，∴∠FAO=∠PAG．∴=．设PG=a，则AG=4a．则由勾股定理可知：AP==a．∵OF=1，OA=4，∴AF=．∴．解得：a=．∴PG=，AG=．∴点G的坐标为（﹣，）．作点P关于y轴对称点P′，由轴对称图形的性质可知△OAP≌△OAP′，P′（，）．∵△OAP∽△DAF，∴△OAP′∽△DAF．综上所述，点P的坐标为（﹣，）或（，）时，△OAP∽△DAF．。
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泰兴市 实验初级中学 初三数学阶段试题
2018.3
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1.下列实数中，最大的是(▲)
A. －1
B. －2
C. －0.5
D. 4
3
-
2．下列式子正确的是 (▲)
A.22=-x x
B.832)(ab ab =
C.5
4a a a =⋅ D.22)()(b a b a +=+-
3．如图所示的物体的左视图(从左面看得到的视图)是(▲).
4．已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则点P 叫做△ABC 的(▲) A ．中心 B ．重心
C ．外心
D ．内心
5．能说明命题“关于x 的一元二次方程x 2+mx +4=0，当m ＜－2时必有实数解”是假命题的一个
反例为( ▲ )
A. m =﹣4
B. m =﹣3
C. m =-2
D. m =4
6．我们定义一种变换S ：对于一个由5个数组成的数列S 1，将其中的每个数换成该数在S 1
中出现的次数，可得到一个新数列S 2.例如：当数列S 1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换S 可得到的新数列S 2是(2，2，1，2，2).若数列S 1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S 2的是(▲)
A.(1，2，1，1，2)
B. (2，2，2，3，3)
C. (1，1，2，2，3)
D. (1，2，1，2，2)
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．
上) 7. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为 ▲ 8．已知
7
54z y x ==≠0，则=-z y
x 2 ▲ ．
9是最简二次根式，则最小的正整数a = ▲
10．5名运动员身高分别是(单位：厘米)：179，176，180，177，175．则这5个数据的极差是 ▲
11．如果二次三项式16)122
++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是 ▲ ．
12．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩 统计如表．如果从这四位同学中，选出一位 成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛， 那么应选 ▲
13．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为 ▲
第13题 第14题 第15题
14．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是2:1=i ，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是 ▲ m
15．如图，将△ABC 沿射线BC 方向平移得到△DCE ，当△ABC 满足条件 ▲ 时(填一个条件)，能够判定四边形ACED 为菱形。
16．若关于x 的不等式组
的整数解共有3个，则a 的取值范围为 ▲
三、解答题(本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)
(1)
计算：
)
2
16tan3012π
-⎛⎫
-︒++ ⎪⎝⎭
.
(2)先化简：(113
+-+a a )÷1
442++-a a a ，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．
18．(本题满分8分)学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、 “羽毛球”、 “乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．
(1)学校采用的调查方式是 ▲ ；学校共随机选取了 ▲ 名学生；
(2)补全统计图中的数据：羽毛球 ▲ 人、乒乓球 ▲ 人、其他 ▲ 人、其他 ▲ ﹪；
(3)该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．
19．(本题满分8分)一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“泰”、“兴”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的
汉字恰能组成“美丽”或“泰兴”的概率．
20．(本题满分8分)如图，△ABC ，∠BAC=90°.
(1)用尺规作图作出以BC 为直径的⊙O(不写作法，保留作图痕迹)； (2)试判断点A 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
图2．各类活动人数所占百分比统计图
图1．各类活动人数统计图
篮球 羽毛球 乒乓球
其他
活动项目
M 21．(本题满分10分)如图(1)，公路上有A 、B 、C 三个车站， 一辆汽车从A 站以速度v 1匀速驶向B 站，到达B 站后 不停留，以速度v 2匀速驶向C 站，汽车行驶路程y(千米) 与行驶时间x(小时)之间的函数图象如图(2)所示． (1)求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2)若汽车在某一段路程内刚好用40分钟行驶了 75千米，求这段路程开始时x 的值．
22．(本题满分10分)某商场销售一种学生用计算器，进价为每台20元，售价为每台30元时，每周可卖160台，如果每台售价每上涨2元，每周就会少卖20台，但厂家规定最高每台售价不能超过33元，当计算器定价为多少元时，商场每周的利润恰好为1680元？
23．(本题满分10分)一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西30° 的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向 航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏 西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A 的距离AB(结果保留 3个有效数字，6≈2.449)．
24．(本题满分10分)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，CE ⊥AB 于点E ，BD ⊥AC 于点
D ，BD 、C
E 相交于点
F ，连结ED ．
(1)若∠ABC=45°,证明AE=EF ； (2)求证：△AED ∽△ACB ；
(3)过点A 的直线AM ∥ED ， AM 是⊙O 的切线吗？说明理由．
25．(本题满分12分)如图，将平行四边形ABCO 绕点A 逆时针旋转得到平行四边形ADEF ， AD 经过点O ，且AO:OD=1:2,点F 恰好落在
x 轴的正半轴上，若点C(﹣6，0)， 点D 在反比例函数y=的图象上．
(1)证明：△AOF 是等边三角形，并求k 的值；
(2)在x轴上有一点G，且△ACG是等腰三角形，
求点G的坐标；
(3)求旋转过程中四边形ABCO扫过的面积；
26．(本题满分14分)抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)(0＜x1＜x2)两点。
(1)若点A(0.5，0)和点B(1.5，0)，求抛物线的表达式；
(2)三角形的内心是________的交点.
在(1)的条件下，抛物线与y轴交于点C，点D在x轴上，且坐标为(-3，0)，直线l经过点C、D．
在抛物线上是否存在一点P，使△DCP的内心在y轴上，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)是否存在整数a，b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立？证明你的结论．
图1 图2
初三数学阶段试题参考答案
2018.3
一．选择题：C C D B B A 二、填空题：
7. 4.4×106 8.
7
3
9. 2 10. 5 11. 3或－5 12. 乙 13. 9
1
14. 55
15. AC=BC 16. －2﹤x≤－1 17. (1)36- (6分) (2)
a
a
-+22 ， 1 (6分) 18. (1)抽样调查 ，100 (2分) (2) 21，18，25，25 (4分) (3) 396 (2分) 19. (1)
41 (4分) (2)3
1
(4分) 20．(1)略 (4分) (2)点A 在⊙O 上。
(4分)
21．(1)y=⎩⎨⎧≤<-≤≤4)
x (3 601203)x (0 100x x (6分) (2)x=243
(4分)
22. 32 (10分) 23. 49.0 (10分)
24.略 (3分+3分+4分) 25. (1)略 k=34 (4分)
(2) ( 8, 0) (6132-,0 ) ( 0,1326--) (7
16
- ,0) (4分) (3) S=
363
62+π
(4分) 26. (1) y=4x 2－8x+3 (4分) (2)三条角平分线， P(4
5
,47) (2分+4分) (3)不存在．理由：假设存在．由题意可知， (4分)
且1＜﹣＜2，∴4＜a ＜8，
∵a 是整数，∴a=5 或6或7，
当a=5时，代入不等式组，不等式组无解． 当a=6时，代入不等式组，不等式组无解．
当a=7时，代入不等式组，不等式组无解．
综上所述，不存在整数a、b，使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立．。