北师大2014年中考数学复习方案课件考点聚焦+归类探究+回归教材+中考预测：解直角三角形及其应用(16张PPT)

间的距离．(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73， 6≈2.45，结果 精确到 0.1 海里)
图24－6
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第24讲┃解直角三角形及其应用
解
析
过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D，根据题
意可得∠ACB和∠ABC的度数，然后根据三角形外角
定理求出∠DAB的度数，已知AB＝12海里，可求出BD、 AD的长度．在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的长 度，继而可求出A、C之间的距离．
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第24讲┃解直角三角形及其应用
解
过点 B 作 BD⊥CA，交 CA 的延长线于点 D.
由题意，得∠ACB＝60° －30° ＝30° ， ∠ABC＝75° －60° ＝15° ， ∴∠DAB＝∠DBA＝45° . 在 Rt△ADB 中，AB＝12，∠BAD＝45° ， ∴BD＝AD＝ABcos45° ＝6 在 Rt△BCD 中，CD＝ ∴AC＝6
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第24讲┃解直角三角形及其应用
解
(1)分别过点 E、D 作 EG⊥AB、DH⊥AB 交 AB 于 G、H，
∵四边形 ABCD 是梯形，且 AB∥CD， 又∵DH∥EG，且 DH⊥AB， 故四边形 EGHD 是矩形， ∴ED＝GH. 在 Rt△ADH 中，AH＝DH÷ tan∠DAH＝8÷ tan45° ＝8(米)． EG 在 Rt△FGE 中，i＝1∶2＝ ， FG ∴FG＝2EG＝16 米， ∴AF＝FG＋GH－AH＝16＋2－8＝10(米)．
(2)在 Rt△ABE 中， ∵∠A＝30° ，AB＝40， ∴∠ABE＝60° ，AE＝20 3. ∵∠DBC＝75° ， ∴∠EBD＝180° －60° －75° ＝45° ， ∴DE＝EB＝20 m， 则 AD＝AE＋DE＝20 3＋20＝20( 3＋1)． 在 Rt△ADC 中，∠A＝30° ， AD ∴DC＝ ＝10 3＋10. 2 答：塔高 CD 为(10 3＋10)m.
解直角三角形及其应用
第24讲┃解直角三角形及其应用
考 点 聚 焦
考点 解直角三角形的应用常用知识
1．仰角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方 的叫仰角． 2．俯角：视线在水平线下方的叫俯角． 3．坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡 h∶l 度(或坡比)，记作i＝________． 4．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面越陡． 5．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的角叫做方向角．
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第24讲┃解直角三角形及其应用
解
析
(1)分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H.
在Rt△EFG中，根据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比，
即可求出FG的长，同理可在Rt△ADH中求出AH的长， 由AF＝FG＋GH－AH求出AF的长． (2)已知梯形AFED的上下底和高，易求得其面积．梯形 AFED的面积乘坝长即为所需的土石的体积．
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第24讲┃解直角三角形及其应用
归 类 探 究
探究一 利用直角三角形解决和高度(或宽度)有关的问题 命题角度： 1. 计算某些建筑物的高度(或宽度)； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题．
例 1 [2013· 宜宾] 宜宾是国家级历史文化名城， 大观楼是标志性建筑 之一(如图 24－1①)，喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：大观楼 始建于明代(据说是唐代韦皋所建)，后毁于兵火，乾隆乙酉年(1765 年)重建，它是我国目前现存最高大、最古老的楼阁之一．小伟决定 用自己所学习的知识测量大观楼的高度，如图②，他利用测角仪站 在 B 处测得大观楼最高点 P 的仰角为 45° ，又前进 12 米到达 A 处， 在 A 处测得 P 的仰角为 60° .请你帮助小伟算算大观楼的高度． (测角 仪高度忽略不计， 3≈1.7，结果保留整数)
图24－5
第24讲┃解直角三角形及其应用
探究二 利用直角三角形解决航海问题 命题角度： 1. 利用直角三角形解决方位角问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 例 2 [2013· 烟台] 如图 24－6， 一艘海上巡逻船在 A 地巡 航，这时接到 B 地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏 西 60° 方向的 C 地， 有一艘渔船遇险， 要求马上前去救援． 此 时 C 地位于 A 地北偏西 30° 方向上， 地位于 B 地北偏西 75° A 方向上，A，B 两地之间的距离为 12 海里．求 A、C 两地之
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2. 6.
BD ＝6 tan30°
6－6
回归教材
2≈6.2(海里)．
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答：A、C 两地之间的距离约为 6.2 海里．
第24讲┃解直角三角形及其应用
探究三 利用直角三角形解决坡度问题 命题角度： 1. 利用直角三角形解决坡度问题； 2. 将实际问题转化为直角三角形问题． 例3 [2013· 广安] 如图24－7，广安市防洪指挥部发现渠江边 一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断 面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组 制定的加固方案是：背水坡面用土石加固，并使上底加宽2米 ，加固后，背水坡EF的坡比i＝1∶2. (1)求加固后坝底增加的宽度AF的长； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米？ 图24－7
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第24讲┃解直角三角形及其应用
解
(2)加宽部分的体积 V＝S
梯形 AFED
1 × 坝长＝ × (2＋10)× 400＝ 8× 2
19200(立方米)． 答：加固后坝底增加的宽度 AF 为 10 米．完成这项工程需 要土石 19200 立方米．
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图24－1
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解
设 OP＝x 米，由题意得： ∠POB＝90° ，∠B＝45° ，AB＝12， ∴∠OPB＝∠B＝45° ， ∴OP＝OB＝x，∴OA＝x－12. 在 Rt△OAP 中， OP x tan60° ＝ ＝ ＝ 3， OA x－12 ∴x＝18＋6 3， ∴x≈28. 答：大观楼的高度约为 28 米．
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第24讲┃解直角三角形及其应用
在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角 知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解 决问题．常见的构造的基本图形有如下几种： ①不同地点看同一点；
图24－3
②同一地点看不同点；
图24－4
③利用反射构造相似．
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图 24－2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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第24讲┃解直角三角形及其应用
解
(1)过点 B 作 BE⊥AD 于点 E， ∵AB＝40 m，∠A＝30° ， 1 ∴BE＝ AB＝20 m， 2 即点 B 到 AD 的距离为 20 m.
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第24讲┃解直角三角形及其应用
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第24讲┃解直角三角形及其应用
变式题 [2013· 泸州] 如图 24－2，为了测出某塔 CD 的高度， 在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 30° ；在 A、C 之间选择一点 B(A、B、C 三点在同一直线上)， 用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75° ，且 A、B 间的距离为 40 m. (1)求点 B 到 AD 的距离； (2)求塔高 CD(结果用根号表示)．