2017-2018届广东省江门市高三普通高中调研测试理科数学试题及答案
广东省江门市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年广东省江门市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，表示复数2﹣3i（i是虚数单位）的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（）A．720 B．648 C．103D．3103．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．若该大学某女生身高为170cm，则她的体重必为58.79kgB．y与x具有正的线性相关关系C．回归直线过样本点的中心（，）D．身高x为解释变量，体重y为预报变量4．执行如图所示的程序框图，输出S=（）A．14 B．16 C．30 D．625．平面直角坐标系中，直线x﹣2y+3=0的一个方向向量是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）6．二项式（x﹣1）10的展开式中的第六项的系数是（）A．C106B．﹣C106C．C105D．﹣C1057．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.9958．函数f（x）=x3﹣12x（x∈R）的极大值点是（）A．﹣2 B．2 C．（﹣2，16）D．（2，﹣16）9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．32 D．1610．F1、F2是椭圆+=1的焦点，P是椭圆上任意一点，•的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，x∈R，则f（x）零点的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：1=++，1=+++，1=++++，…，依此类推可得：1=++++++++++++，其中，m、n∈N*，则mn=（）A．228 B．240 C．260 D．273二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．化简：（1+）5+（1﹣）5= ．14．某射手每次射击击中目标的概率是0.8，这名射手在5次射击中，恰有4次击中目标的概率P= ．15．小赵，小钱，小孙，小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是．16．根据定积分的性质和几何意义， [﹣x]dx= ．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是1+3i、﹣i、2+i．（Ⅰ）求点D对应的复数；（Ⅱ）求△ABC的边BC上的高．18．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）计算a2、a3、a4；（Ⅱ）试猜想这个数列的通项公式，并给出证明．19．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．21．已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在22．已知p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．23．一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？24．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，随机调查了某市300名高中学生，得到下面的数据表：（Ⅰ）①求数表中a，b的值；②用分层抽样方法从“喜欢数学课程”和“不喜欢数学课程”两类同学中随机抽取一个容量为10的样本，则应从“喜欢数学课程”的同学中抽取几人？（Ⅱ）根据调查结果，能否有97.5%的把握认为是否喜欢数学课程与性别有关？2015-2016学年广东省江门市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，表示复数2﹣3i（i是虚数单位）的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数2﹣3i（i是虚数单位）对应的点的坐标为（2，﹣3）位于第四象限，故选：D．2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（）A．720 B．648 C．103D．310【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】用间接法，先用排列公式计算在0到9这10个数字中，任取3个数字，按从左到右的顺序排列的排法数目，再排除其中不能组成三位数的即第一个数字为0的情况，即可得答案．用直接法，先确定百位，再确定十位和个位，根据分步计数原理可得．【解答】解：间接法：在0到9这10个数字中，任取3个数字，按从左到右的顺序排列，有A103=720种排法，其中不能组成三位数的即第一个数字为0的有A92=72种排法；故可以组成没有重复数字的三位数一共有720﹣72=648个；直接法：选一个数字为百位数字，十位和个位任意排，故有A91A92=648种，故选：B．3．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．若该大学某女生身高为170cm，则她的体重必为58.79kgB．y与x具有正的线性相关关系C．回归直线过样本点的中心（，）D．身高x为解释变量，体重y为预报变量【考点】回归分析．【分析】根据回归方程=0.85x﹣85.71及其意义，对选项中的进行分析、判断即可．【解答】解：回归方程=0.85x﹣85.71中，当x=170cm时， =0.85×170﹣85.71=58.79kg，即大学某女生身高为170cm，她的体重应在58.79kg左右，A不正确；=0.85＞0，是正相关，B正确；回归直线过样本点的中心（，），C正确；身高x为解释变量，体重y为预报变量，D正确．故选：A．4．执行如图所示的程序框图，输出S=（）A．14 B．16 C．30 D．62【考点】程序框图．【分析】框图首先给循环变量k和累加变量S赋值，然后判断k＜5是否成立，成立则执行S=S+2k，k=k+1，依次循环，不成立则跳出循环，输出S的值，算法结束．【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，S=0满足条件k＜5，执行循环体，S=2，k=2满足条件k＜5，执行循环体，S=6，k=3满足条件k＜5，执行循环体，S=14，k=4满足条件k＜5，执行循环体，S=30，k=5不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为30．故选：C．5．平面直角坐标系中，直线x﹣2y+3=0的一个方向向量是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）【考点】平面向量的正交分解及坐标表示；直线的斜率．【分析】求出直线x﹣2y+3=0的斜率k，即可写出该直线的一个方向向量（1，k）．【解答】解：直线x﹣2y+3=0的斜率为k=，所以该直线的一个方向向量是（1，），可化为（2，1）．故选：B．6．二项式（x﹣1）10的展开式中的第六项的系数是（）A．C106B．﹣C106C．C105D．﹣C105【考点】二项式系数的性质．【分析】直接利用二项式定理展开式，求出二项式（x﹣1）10的展开式中的第六项的系数．【解答】解：二项式（x﹣1）10的展开式中的第六项的系数： =﹣．故选D．7．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】求出甲、乙、丙三地都不降雨的概率，根据对立事件，求出至少一个地方降雨的概率即可．【解答】解：∵甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，∴甲、乙、丙三地不降雨的概率分别是0.1、0.2、0.25，甲、乙、丙三地都不降雨的概率是0.1×0.2×0.25=0.005，故至少一个地方降雨的概率为1﹣0.005=0.995，故选：D．8．函数f（x）=x3﹣12x（x∈R）的极大值点是（）A．﹣2 B．2 C．（﹣2，16）D．（2，﹣16）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求导数便可得出f′（x）=3x2﹣12，容易看出x=±2为方程f′（x）=0的解，从而可判断导函数的符号，进而得出该函数的极大值点．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=﹣2是f（x）的极大值点．故选A．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A ．B ．C ．32D ．16【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得此几何体为三棱锥，且可得到底面面积和体高，从而求体积． 【解答】解；此几何体为三棱锥，底面面积S=×4×4=8，体高为4，则此几何体的体积为V=×S ×4=．故答案为：A ．10．F 1、F 2是椭圆+=1的焦点，P 是椭圆上任意一点， •的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4 【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先，由椭圆的方程求出焦点坐标，然后，设出椭圆的三角式，代入求解，即可得出答案．【解答】解：∵F 1、F 2是椭圆+=1的焦点，∴F 1（﹣1，0），F 2（1，0），∵P 是椭圆上任意一点，设P （2cos θ， sin θ），（0≤θ≤2π），∴•=（﹣1﹣2cos θ，﹣sin θ）•（1﹣2cos θ，﹣）=4cos 2θ﹣1+3sin 2θ=2+cos 2θ≤3，即•的最大值为3．故选：C ．11．设函数f （x ）=ln （1+|x|）﹣，x ∈R ，则f （x ）零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】本题即求函数y=ln（1+|x|）与函数y=的交点的个数，数形结合得出结论．【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，x∈R的零点的个数，即函数y=ln（1+|x|）与函数y=的交点的个数，由于这两个都是偶函数，且在（0，+∞）上，函数y=ln（1+|x|）=ln（1+x）单调递增，与函数y=单调递减，如图所示：函数y=ln（1+|x|）与函数y=的交点的个数我2，故选：B．12．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：1=++，1=+++，1=++++，…，依此类推可得：1=++++++++++++，其中，m、n∈N*，则mn=（）A．228 B．240 C．260 D．273【考点】归纳推理．【分析】由题意，m=13，n=4×5=20，即可得出结论． 【解答】解：由题意，m=13，n=4×5=20， ∴mn=13×20=260， 故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．化简：（1+）5+（1﹣）5= 2+20x+10x 2 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理展开即可得出． 【解答】解：原式=1++++++1﹣+﹣+﹣=2+20x+10x 2．故答案为：2+20x+10x 2．14．某射手每次射击击中目标的概率是0.8，这名射手在5次射击中，恰有4次击中目标的概率P= 0.4096 ．【考点】n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率．【分析】利用n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率计算公式，计算求得结果． 【解答】解：某射手每次射击击中目标的概率是0.8，这名射手在5次射击中，恰有4次击中目标的概率P=•0.84•0.2=0.4096，故答案为：0.4096．15．小赵，小钱，小孙，小李四位同学被问到谁去过长城时， 小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是小钱．【考点】进行简单的合情推理．【分析】利用3人说真话，1人说假话，验证即可．【解答】解：如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙，小李说真话，满足题意；故答案为：小钱．16．根据定积分的性质和几何意义， [﹣x]dx=．【考点】定积分．【分析】首先利用定积分的可加性将所求写成两个定积分的差的形式，然后分别按照几何意义和求原函数的方法求定积分．【解答】解：已知 [﹣x]dx=﹣，定积分表示以（1，0）为圆心，1为半径的圆，所以=，，所以所求定积分为；故答案为：．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．ABCD是复平面内的平行四边形，A、B、C三点对应的复数分别是1+3i、﹣i、2+i．（Ⅰ）求点D对应的复数；（Ⅱ）求△ABC的边BC上的高．【考点】复数的代数表示法及其几何意义；点到直线的距离公式．（Ⅰ）求出复平面内A、B、C对应点的坐标分别为，设D的坐标为（x，y），由【分析】列式解得x，y的值，得到D的坐标，求出D对应的复数；（Ⅱ）求出BC直线的方程为，由点到直线的距离公式求出A到BC直线的距离，则BC边上的高可求．【解答】解：（Ⅰ）复平面内A、B、C对应点的坐标分别为（1，3），（0，﹣1），（2，1）…，设D的坐标为（x，y），由，得（x﹣1，y﹣3）=（2，2）…，∴x﹣1=2，y﹣3=2…，解得x=3，y=5…，故D（3，5）…，则点D对应的复数为：3+5i…；（Ⅱ）∵B（0，﹣1），C（2，1），∴BC直线的方程为：x﹣y﹣1=0…，A到BC直线的距离…，故BC边上的高为…．18．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=（n∈N*）．（Ⅰ）计算a2、a3、a4；（Ⅱ）试猜想这个数列的通项公式，并给出证明．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）由a1=1，a n+1=，代入计算，可求a2、a3、a4；（Ⅱ）猜想{a n}的通项公式；用数学归纳法证明，关键是假设当n=k（k≥1）时，成立，利用递推式，证明当n=k+1时，等式成立．或证明是以为首项，为公差的等差数列．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，，…（Ⅱ）猜想…（方法一•数学归纳法）①当n=n0（n0=1，2或3）时，由（Ⅰ）知，猜想成立…②假设当时，…则当n=k+1时，猜想也成立…综上所述，对于一切n∈N*，…（方法二）由与a1=1得，对于一切n∈N*，a n≠0…两边取倒数得…故，从而是以为首项，为公差的等差数列…∴…，故…19．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．【解答】解：（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：，甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8P（ξ=0）==P（ξ=2）==P（ξ=4）==P（ξ=6）==P（ξ=8）==数学期望Eξ==20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出AB∥CD，从而AB∥面PCD，由此能证明AB∥EF．（Ⅱ）取AD中点G，连接PG，GB，以G为原点，GA、GB、GP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系G﹣xyz，利用向量法能求出平面PAF与平面AFE所成的二面角的正弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD，又∵AB⊄面PCD，CD⊂面PCD，∴AB∥面PCD…又∵A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB∥EF…解：（Ⅱ）取AD中点G，连接PG，GB，∵PA=PD，∴PG⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PG⊥平面ABCD…∴PG⊥GB，在菱形ABCD中，∵AB=AD，∠DAB=60°，G是AD中点，∴AD⊥GB，如图，以G为原点，GA、GB、GP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系G﹣xyz…由PA=PD=AD=2得，G（0，0，0），A（1，0，0），，，D（﹣1，0，0），…又∵AB∥EF，点E是棱PC中点，∴点F是棱PD中点，∴，，，设平面AFE的法向量为，则有，∴，不妨令x=3，则平面AFE的一个法向量为，…∵BG⊥平面PAD，∴是平面PAF的一个法向量，…，…∴平面PAF与平面AFE所成的二面角的正弦值为：．…21．已知函数f（x）=ax++c（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=x﹣1．（1）用a表示出b，c；（2）若f（x）≥lnx在22．已知p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数m的取值范围．【考点】复合的真假．【分析】（Ⅰ）先求出q的等价条件，根据“￢q”是真，即可求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假，“p∨q”为真，则p，q只有一个为真，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真等价于“q”是假，．…所以所求实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪∪23．一边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（1）试把方盒的容积V表示为x的函数；（2）x多大时，方盒的容积V最大？【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，从而写出函数表达式；（2）求导V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），由导数可得在x=时函数V（x）有最大值．【解答】解：（1）由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形，做成一个无盖方盒，所以无盖方盒的底面是正方形，且边长为a﹣2x，高为x，则无盖方盒的容积V（x）=（a﹣2x）2x，0＜x＜；（2）∵V（x）=（a﹣2x）2x=4x3﹣4ax2+a2x，0＜x＜；∴V′（x）=12x2﹣8ax+a2=（6x﹣a）（2x﹣a），∴当x∈（0，）时，V′（x）＞0；当x∈（，）时，V′（x）＜0；故x=是函数V（x）的最大值点，即当x=时，方盒的容积V最大．24．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，随机调查了某市300名高中学生，得到下面的数据表：（Ⅰ）①求数表中a，b的值；②用分层抽样方法从“喜欢数学课程”和“不喜欢数学课程”两类同学中随机抽取一个容量为10的样本，则应从“喜欢数学课程”的同学中抽取几人？（Ⅱ）根据调查结果，能否有97.5%的把握认为是否喜欢数学课程与性别有关？【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）①根据2×2列联表，即可求数表中a，b的值；②利用分层抽样，比值不变，即可求出应从“喜欢数学课程”的同学中抽3人；（Ⅱ）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）①a=180﹣45=135，b=300﹣90=210…②设从“喜欢数学课程”的同学中抽取x人，则由分层抽样可得，解得x=3，故应从“喜欢数学课程”的同学中抽3人…（Ⅱ）由列联表可算得：…所以有97.5%的把握认为喜欢数学课程与性别有关．…2016年8月11日。
广东省江门市2017-2018学年高二下学期期末调研数学理试题 Word版含答案
江门市2017-2018学年普通高中高二下学期期末调研测试数 学（理科）本试卷共4页，24题，考生作答22题，满分150分，测试用时120分钟． 注意事项：⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不在指定位置作答的答案无效．．．．．．．．．．．．．。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：独立性检验观测值计算公式))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=，d c b a n +++=．独立性检验临界值表一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，表示复数i 32-（ i 是虚数单位）的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是 A ．720 B ．648 C ．310 D ．1033．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据) , (i i y x （n i , , 2 , 1 =），用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0-=x y，则下列结论中不正确．．．的是 A ．若该大学某女生身高为170cm ，则她的体重必为58.79kg B ．y 与x 具有正的线性相关关系 C ．回归直线过样本点的中心) , (y x D ．身高x 为解释变量，体重y 为预报变量 4．执行如图所示的程序框图，输出=SA ．14B ．16C ．30D ．62 5．平面直角坐标系中，直线032=+-y x 的一个方向向量是 A ．)2 , 1( B ．)1 , 2( C ．)2 , 1(- D ．)1 , 2(- 6．10)1(-x 的展开式的第6项的系数是A ．610C B ．610C - C ．510C D ．510C -7．天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为 A ．0.015 B ．0.005 C ．0.985 D ．0.995)(2k K P ≥ 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6358．函数x x x f 12)(3-=（R x ∈）的极大值点是A ．2-B ．2C ．)16 , 2(-D ．)16 , 2(- 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体的体积=V A ．332B ．316C ．32D ．1610．1F 、2F 是椭圆13422=+y x 的焦点，P 是椭圆上任意一点，21PF PF ⋅的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．设函数211|)|1ln()(xx x f +-+=，R x ∈，则)(x f 零点的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。
2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编 专题06 数列(第01期) 含解析
一．基础题组1。
【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为 。
【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。
【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】 试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=， 所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。
广东省江门市普通高中2017-2018学年高考数学模拟考试试题06
江门市普通高中2017-2018学年高考高三数学 模拟考试试题(六)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分， 1.已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x=的定义域为N ，则M N ⋂=( ) A. {}10x x x <≠且 B . {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤2. 设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( ) A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ． 1i + 3.已知向量b a 、，其中2=a ，2=b ，且a b)a ⊥-（，则向量a 和b 的夹角是（ ）A ．4πB ．2πC ．43πD ．π4.已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当)2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)2012()2011(f f +-的值为（ ） A ．2- B ．1 C ． 1- D ．25. 如图给出的是计算111124620++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A.i>10B.i<10C.i>20D.i<206. 已知正项等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则2012201320102011a a a a ++=（ ）A ．3或-1B ．9或1C ．1D ．97. 已知,,x R y R ∈∈若不等式2222112m x y x y+≥+恒成立，则实数m有（ ） A ．最小值3+ B ．最大值3+ C ．最大值4D ．最小值48.设函数()xxf x e =，则（ ） A. 1x =-为()f x 的极大值点 B. 1x =-为()f x 的极小值点[学 C. 1x =为()f x 的极小值点 D. 1x=为()f x 的极大值点9.已知定义在实数集R 上的函数y ＝f(x)恒不为零，同时满足f(x ＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（ ） A ．f(x)<－1 B ．0<f(x)<1 C ．f(x)>1 D ．－1<f(x)<0 10..某几何体的三视图如图所示，它的体积（ ）A ．12π B.45π C.57π D.81π11.甲、乙两人在一次射击比赛中各打靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）()A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ()B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 ()C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ()D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0 ,00 ,1)(x x xx x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有5个不同实数解的充要条件是（ ）A ．2-<b 且0>cB ．2-<b 且0=cC ． 2->b 且0<cD ．2-≥b 且0=c二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
表1 江门市2018届普通高中高三调研测试成绩单
表1 江门市2018届普通高中高三调研测试市(区)学校姓名考号语文文数市直江门市第一中学陈嘉威0701********市直江门市第一中学陈梦蕾0701101001116市直江门市第一中学邓浩宇0701101002110市直江门市第一中学邓亦佳0701101003108市直江门市第一中学段先明0701101004100市直江门市第一中学范雪儿0701101005110市直江门市第一中学冯紫珊0701101006101市直江门市第一中学高国桢0701101007104市直江门市第一中学胡华俊0701101008118市直江门市第一中学黄赓川0701101009104市直江门市第一中学黄洁滢0701101010111市直江门市第一中学黄祺0701101011122市直江门市第一中学黄晓琳0701101012111市直江门市第一中学康信勤0701101013110市直江门市第一中学蓝颖敏0701101014103市直江门市第一中学李文希0701101015112市直江门市第一中学李泳0701101016112市直江门市第一中学梁淑怡0701101017112市直江门市第一中学林景辉0701101018101市直江门市第一中学陆舜威0701101020114市直江门市第一中学吕思璇0701101021118市直江门市第一中学罗永北0701101022105市直江门市第一中学彭智龙0701101023110市直江门市第一中学施敏清0701101024103市直江门市第一中学宋绅茹0701101025105市直江门市第一中学孙建治0701101026103市直江门市第一中学谭皓天0701101027109市直江门市第一中学王瀚泽0701101028104市直江门市第一中学温芷晴0701********市直江门市第一中学吴静韵0701101030111市直江门市第一中学谢家仪0701********市直江门市第一中学许淑雯0701101032108市直江门市第一中学杨瑶0701101033100市直江门市第一中学叶婉雯0701101034107市直江门市第一中学尹海琳0701101035111市直江门市第一中学余沛衡0701101036103市直江门市第一中学余振辉0701101037106市直江门市第一中学张贝儿0701101038128市直江门市第一中学张晗璐0701********市直江门市第一中学张昊源0701101040100市直江门市第一中学赵玳豪0701101041106市直江门市第一中学赵君宁0701101042101市直江门市第一中学赵旭东0701101043103市直江门市第一中学钟兆晋0701101044107市直江门市第一中学朱雯淅0701101045112市直江门市第一中学黄彬0701********市直江门市第一中学谢绍基0701101047101市直江门市第一中学区锡安0701********市直江门市第一中学李俊哲0701101049106市直江门市第一中学曹佩雯0701101050107市直江门市第一中学陈柏骞0701101051103市直江门市第一中学陈嘉盛0701101052107市直江门市第一中学陈健0701101053111市直江门市第一中学陈健菁0701101054100市直江门市第一中学陈权炜0701********市直江门市第一中学陈荣辉0701********市直江门市第一中学陈晓晴0701101057111市直江门市第一中学陈颖钊0701101058102市直江门市第一中学陈玥晖0701101059106市直江门市第一中学凡雨渲0701101060112市直江门市第一中学樊筱宇0701101061112市直江门市第一中学范展晖0701101062113市直江门市第一中学方嘉琳0701101063113市直江门市第一中学甘佩仪0701101064114市直江门市第一中学郭嘉良0701********市直江门市第一中学胡洁莹0701101066108市直江门市第一中学黄玮俊0701101067109市直江门市第一中学黄玉昊0701101068100市直江门市第一中学劳浩川0701********市直江门市第一中学黎在铭0701101070100市直江门市第一中学李商妤0701101071112市直江门市第一中学梁耀声0701101072103市直江门市第一中学梁志坚0701********市直江门市第一中学林嘉怡0701101074101市直江门市第一中学刘方政0701101075112市直江门市第一中学刘昊晖0701********市直江门市第一中学刘苑0701101077108市直江门市第一中学罗东华0701101078100市直江门市第一中学潘悦婷0701********市直江门市第一中学区瑞晴0701101080112市直江门市第一中学容嘉瑜0701101081110市直江门市第一中学茹耀能0701101082100市直江门市第一中学阮华熙0701101083101市直江门市第一中学粟玉坤0701101084110市直江门市第一中学谭静怡0701101085114市直江门市第一中学谭雪虹0701101086119市直江门市第一中学唐丹0701101087106市直江门市第一中学唐天0701101088100市直江门市第一中学伍健俊0701101089115市直江门市第一中学伍劲豪0701101090104市直江门市第一中学谢慧娴0701101091116市直江门市第一中学谢云珠0701101092105市直江门市第一中学杨子琪0701101093114市直江门市第一中学余颖0701101094109市直江门市第一中学曾权生0701101095104市直江门市第一中学詹天宇0701101096110市直江门市第一中学张佩雯0701101097106市直江门市第一中学章浩阳0701101098104市直江门市第一中学郑静0701101099105市直江门市第一中学马里敦0701101100116市直江门市第一中学万鑫澜0701101101107市直江门市第一中学蔡润一0701101102112市直江门市第一中学岑雪琪0701101103103市直江门市第一中学陈松阳0701101104105市直江门市第一中学陈庭熙0701101105114市直江门市第一中学戴权辉0701********市直江门市第一中学戴晓贤0701101107100市直江门市第一中学邓永杰0701********市直江门市第一中学关泳柔0701101109115市直江门市第一中学黄松婷0701101110109市直江门市第一中学黄羽铧0701********市直江门市第一中学劳颖琳0701101112114市直江门市第一中学李昊钧0701********市直江门市第一中学李晓盈0701101114115市直江门市第一中学李咏欣0701101115114市直江门市第一中学李志豪0701********市直江门市第一中学李子琦0701101117111市直江门市第一中学梁皓璇0701101118111市直江门市第一中学梁秀慧0701101119120市直江门市第一中学林靖浩0701********市直江门市第一中学林均沛0701101121105市直江门市第一中学林炜琪0701101122121市直江门市第一中学林文斌0701********市直江门市第一中学莫海健0701101124110市直江门市第一中学欧阳润丰0701********市直江门市第一中学潘楚晴0701101126118市直江门市第一中学任明露0701101127104市直江门市第一中学谭婉滢0701********市直江门市第一中学谭志恒0701101129102市直江门市第一中学汤嘉俊0701101130105市直江门市第一中学吴浩莹0701101131111市直江门市第一中学谢东颖0701101132112市直江门市第一中学谢沛延0701101133108市直江门市第一中学谢淑贞0701101134108市直江门市第一中学叶旭钊0701101135107市直江门市第一中学易柏均0701101136105市直江门市第一中学余海彬0701********市直江门市第一中学俞昌宏0701********市直江门市第一中学张凤爱0701101139108市直江门市第一中学张纪轩0701101140100市直江门市第一中学张泽辉0701********市直江门市第一中学郑家盈0701101142103市直江门市第一中学钟杏颍0701101143104市直江门市第一中学钟悦韵0701101144120市直江门市第一中学周盛民0701********市直江门市第一中学周烁雄0701101146105市直江门市第一中学朱嘉文0701101147114市直江门市第一中学邹倩芊0701101148100市直江门市第一中学邹思玥0701101149103市直江门市第一中学关政国0701********市直江门市第一中学黄韵诗0701101151101市直江门市第一中学黄晓忻0701101152110市直江门市第一中学卜姝文0701101153114市直江门市第一中学陈贺0701101154104市直江门市第一中学陈家豪0701101155115市直江门市第一中学陈伟涛0701********市直江门市第一中学邓嘉妍0701101157100市直江门市第一中学冯敏怡0701101158112市直江门市第一中学侯咏茵0701101159111市直江门市第一中学胡华浩0701101160108市直江门市第一中学黄沛霖0701********市直江门市第一中学黄诗琪0701********市直江门市第一中学黄伟民0701********市直江门市第一中学黄雨霏0701101164113市直江门市第一中学简泳欣0701101165106市直江门市第一中学邝雪梅0701101166111市直江门市第一中学黎子宸0701101167119市直江门市第一中学李莱茵0701101168103市直江门市第一中学李佩敏0701101169112市直江门市第一中学李晓珺0701********市直江门市第一中学李鑫鹏0701101171106市直江门市第一中学李远超0701********市直江门市第一中学梁泓玮0701********市直江门市第一中学梁祖锟0701********市直江门市第一中学林浩0701********市直江门市第一中学林曼瑜0701********市直江门市第一中学龙思睿0701101177114市直江门市第一中学罗开锋0701********市直江门市第一中学罗松0701101179112市直江门市第一中学麦雪盈0701101180111市直江门市第一中学潘泳龙0701101181102市直江门市第一中学区伟伦0701101182108市直江门市第一中学谭家明0701101183103市直江门市第一中学王子璇0701101184102市直江门市第一中学温卓越0701101185108市直江门市第一中学吴冠宇0701101186104市直江门市第一中学吴思婷0701101187110市直江门市第一中学吴晓婷0701101188111市直江门市第一中学冼健恒0701********市直江门市第一中学谢红明0701********市直江门市第一中学徐海龙0701101191107市直江门市第一中学许乾章0701101192104市直江门市第一中学薛雅雯0701101193113市直江门市第一中学杨丽琳0701101194104市直江门市第一中学杨庆贤0701********市直江门市第一中学余俊朋0701101196107市直江门市第一中学张雯婷0701101197100市直江门市第一中学邹杰敏0701101198100市直江门市第一中学吴学甫0701101199108市直江门市第一中学麦颖茵0701101200122市直江门市第一中学陈晋豪070110120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洪敬龙0701101404106市直江门市第一中学黄灏0701101405115市直江门市第一中学黄弘晞0701101406117市直江门市第一中学黄建荣0701101407101市直江门市第一中学黄健斌0701101408103市直江门市第一中学蒋京泰0701101409103市直江门市第一中学邝梦飞0701101410105市直江门市第一中学邝涛杰0701101411110市直江门市第一中学黎曦0701101412100市直江门市第一中学李铭钊0701101413111市直江门市第一中学李彤昕0701101414120市直江门市第一中学李潼0701101415105市直江门市第一中学李婉怡0701101416117市直江门市第一中学李炜聪0701101417111市直江门市第一中学梁翠莹0701101418107市直江门市第一中学梁金键0701101419100市直江门市第一中学梁栩炤0701101420109市直江门市第一中学刘莉莎0701101421113市直江门市第一中学麦文浩0701101422103市直江门市第一中学邱燕婷0701101423111市直江门市第一中学容永轩0701101424108市直江门市第一中学石真如0701101425112市直江门市第一中学谭凯文0701********市直江门市第一中学谭锐钊0701101427106市直江门市第一中学谭秀雯0701101428110市直江门市第一中学吴艺琳0701101429108市直江门市第一中学夏源浩0701********市直江门市第一中学徐嘉琳0701101431111市直江门市第一中学姚业兴0701101432缺考市直江门市第一中学尹梓嫣0701********市直江门市第一中学赵嘉星0701101434112市直江门市第一中学郑智航0701101435106市直江门市第一中学钟泓皓0701********市直江门市第一中学周雪佩0701101437116市直江门市第一中学周志聪0701********市直江门市第一中学朱恒艺0701101439106市直江门市第一中学梁源芝0701101440缺考市直江门市第一中学黎健棠0701101441111市直江门市第一中学范子睿0701********市直江门市第一中学蒋鑫0701101443101市直江门市第一中学曹欣怡0701101444116市直江门市第一中学陈健涛0701101445113市直江门市第一中学陈诺诗0701101446124市直江门市第一中学陈骁0701101447122市直江门市第一中学陈颖诗0701101448113市直江门市第一中学邓露茜0701101449118市直江门市第一中学范炜祺0701101450104市直江门市第一中学关荣鑫0701101451115市直江门市第一中学洪鹏0701101452108市直江门市第一中学黄嘉翰0701101453104市直江门市第一中学黄丝颖0701101454104市直江门市第一中学黄钰莹0701101455103市直江门市第一中学柯琬湘0701101456104市直江门市第一中学赖克非0701101457107市直江门市第一中学蓝泳茵0701101458129市直江门市第一中学黎润好0701101459118市直江门市第一中学李宁川0701101460113市直江门市第一中学李泳霖0701101461120市直江门市第一中学李泽康0701101462108市直江门市第一中学梁文彬0701101463113市直江门市第一中学林海星0701101464115市直江门市第一中学林业晋0701101465115市直江门市第一中学刘旭扬0701101466113市直江门市第一中学刘洋0701101467112市直江门市第一中学刘颖禧0701101468123市直江门市第一中学卢嘉媚0701101469106市直江门市第一中学罗仁滔0701101470108市直江门市第一中学毛健沣0701101471114市直江门市第一中学容颖欣0701101472114市直江门市第一中学邵郁倩0701101473113市直江门市第一中学谭江浩0701101474110市直江门市第一中学田珊0701101475114市直江门市第一中学吴德君0701101476113市直江门市第一中学吴靖怡0701101477121市直江门市第一中学吴思扬0701101478111市直江门市第一中学吴晓微0701101479107市直江门市第一中学肖煜华0701101480105市直江门市第一中学杨倩婷0701101481110市直江门市第一中学于淼0701101482108市直江门市第一中学余德豪0701101483121市直江门市第一中学张瀚文0701101484106市直江门市第一中学张昊哲0701101485112市直江门市第一中学张文清0701101486117市直江门市第一中学郑泽0701101487103市直江门市第一中学钟升0701101488114市直江门市第一中学郭泽文0701101489123市直江门市第一中学唐荣涵0701101490119市直江门市第一中学易昭晖0701101491110市直江门市第一中学吴海祥0701101492108市直江门市第一中学陈伟良0701101493105市直江门市第一中学陈炜毅0701101494118市直江门市第一中学仇嘉诚0701101495100市直江门市第一中学邓垂义0701101496102市直江门市第一中学段凤熙0701101497105市直江门市第一中学黄光贺0701101498113市直江门市第一中学黄晓怡0701101499106市直江门市第一中学简秀馨0701101500111市直江门市第一中学李昌荣0701101501108市直江门市第一中学李栋林0701101502113市直江门市第一中学李慧敏0701101503114市直江门市第一中学李嘉琪0701101504105市直江门市第一中学李新龙0701101505100市直江门市第一中学李中杰0701101506106市直江门市第一中学李子聪0701101507103市直江门市第一中学梁熳珊0701101508102市直江门市第一中学梁美仪0701101509109市直江门市第一中学梁晓锋0701********市直江门市第一中学梁兆禧0701101511113市直江门市第一中学刘凯欣0701101512109市直江门市第一中学刘婉晴0701101513118市直江门市第一中学刘文欣0701101514111市直江门市第一中学刘晓燕0701101515112市直江门市第一中学刘中正0701101516106市直江门市第一中学马颖钰0701101517121市直江门市第一中学彭健枫0701********市直江门市第一中学邱文惠0701********市直江门市第一中学区锦添0701101520102市直江门市第一中学施政0701101521111市直江门市第一中学苏月如0701101522105市直江门市第一中学谭洁滢0701101523102市直江门市第一中学谭鹏0701101524110市直江门市第一中学王海红0701101525115市直江门市第一中学伍柏鸣0701101526105市直江门市第一中学谢瀚霆0701101527102市直江门市第一中学颜若杨0701101528113市直江门市第一中学杨光0701********市直江门市第一中学杨国杰0701101530104市直江门市第一中学曾昊0701101531101市直江门市第一中学曾翊豪0701********市直江门市第一中学张钦培0701101533107市直江门市第一中学张艺馨0701101534115市直江门市第一中学张咏琪0701101535111市直江门市第一中学赵键铭0701101536111市直江门市第一中学赵敏玲0701101537107市直江门市第一中学钟明立0701101538107市直江门市第一中学周家凤0701101539103市直江门市第一中学周靖然0701101540108市直江门市第一中学周蓉0701101541120市直江门市第一中学朱英俊0701********市直江门市第一中学黄文杰0701101543102市直江门市第一中学何伟杰0701101544120市直江门市第一中学车雁萍0701101545109市直江门市第一中学陈海文0701101546114市直江门市第一中学陈建亨0701101547104市直江门市第一中学陈伟聪0701101548103市直江门市第一中学陈晓雪0701101549109市直江门市第一中学程颖琳0701101550111市直江门市第一中学董世杰0701101551104市直江门市第一中学方文杰0701101552113市直江门市第一中学冯钰琳0701101553118市直江门市第一中学侯一乘0701101554110市直江门市第一中学黄冠铭0701********市直江门市第一中学黄纪文0701101556105市直江门市第一中学黄俊霖0701101557119市直江门市第一中学黄业炜0701********市直江门市第一中学黎莹莹0701101559101市直江门市第一中学李楚君0701********市直江门市第一中学李贵波0701101561106市直江门市第一中学李通0701101562107市直江门市第一中学李紫琪0701101563118市直江门市第一中学梁文聪0701101564110市直江门市第一中学林鸿轩0701********市直江门市第一中学林嘉雯0701101566102市直江门市第一中学刘凤妍0701101567105市直江门市第一中学吕锦江0701101568110市直江门市第一中学麦俊源0701101569114市直江门市第一中学孟星宇0701101570104市直江门市第一中学盘一霖0701101571101市直江门市第一中学庞纪莹0701101572109市直江门市第一中学区慧彬0701101573107市直江门市第一中学区晓晴0701101574107市直江门市第一中学区泽荣0701101575110市直江门市第一中学苏雨晴0701101576107市直江门市第一中学覃冬莹0701101577117市直江门市第一中学覃颖淇0701101578103市直江门市第一中学谭焘0701101579107市直江门市第一中学唐家滢0701101580110市直江门市第一中学韦森森0701101581110市直江门市第一中学温俊鸿0701101582105市直江门市第一中学翁美莹0701101583109市直江门市第一中学吴天欣0701********市直江门市第一中学谢锦源0701101585119市直江门市第一中学徐君怡0701101586109市直江门市第一中学杨师浪0701101587104市直江门市第一中学叶华泰0701********市直江门市第一中学袁龙杰0701101589103市直江门市第一中学袁智铭0701101590105市直江门市第一中学张心怡0701101591119市直江门市第一中学张子维0701101592101市直江门市第一中学赵崇熙0701********市直江门市第一中学郑浚豪0701101594112市直江门市第一中学张云曦0701101595102市直江门市第一中学陈翰林0701101596106市直江门市第一中学陈燕婷0701101597102市直江门市第一中学陈怡云0701********市直江门市第一中学陈艺华0701101599114市直江门市第一中学陈逸聪0701********市直江门市第一中学古烨桐0701101601115市直江门市第一中学韩金宏0701101602106市直江门市第一中学华丽媚0701********市直江门市第一中学黄浩宇0701101604103市直江门市第一中学黄子欣0701101605103市直江门市第一中学赖婉真0701101606113市直江门市第一中学黎贝思0701101607117市直江门市第一中学李晨霄0701101608103市直江门市第一中学李浩立0701101609108市直江门市第一中学李灏权0701101610115市直江门市第一中学李家蕙0701101611112市直江门市第一中学李思颖0701101612112市直江门市第一中学李伟杰0701101613102市直江门市第一中学李炜茵0701101614103。
江门市2017年普通高中高二调研测试(一)数 学(理科)
江门市2017年普通高中高二调研测试（一）数学（理科）2017.1参考答案及解析一、选择题：1．A 【解析】M ＝{x |－1≤x ≤4}，N ＝{x |x 2―x ―6＞0}＝{x |x ＜－2或x ＞3}，∴M ∩N ＝{ x |3＜x ≤4}，故选A. 2．B 【解析】由题意，知a ＋b ＝(－2，2，1)，∴|a ＋b |＝(－2)2＋22＋12＝3，故选B. 3．D 【解析】等差数列{a n }中，a 1，a 3，a 5也成等差数列，由a 1＝1，a 3＝5，得a 5＝9，故选D.4．B 【解析】抛物线y 2＝2x 的焦点为F (12，0)，准线为直线l ：x ＝－12，点F 到直线l 的距离为1，故选B.5．D 【解析】在△ABD 中，由中位线定理得EF ＝12BD ，∴EF ·BC ＝12BD ·BC ＝12|BD | |BC |cos60°＝14a 2，故选D.6．B 【解析】A ：①当x ＞1时，lg x ＞0，则lg x ＋1lg x ≥2，当且仅当lg x ＝1lg x，即x ＝10时取“＝”；②当0＜x ＜1时，lg x ＜0，lg x ＋1lg x ＝－[(－lg x )＋(1－lg x )]≤－2，当且仅当－lg x ＝1－lg x ，即x ＝110时取“＝”；综合①②所述，A 选项错误. B ：当x ＞0时，x ＞0，则x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时取“＝”；B 选项正确. C ：当x ＞0时，e x ＞1，则e x ＋1ex ＞2，故C 选项错误.D ：函数f (x )＝x －1x 在(0，＋∞)上单调增，则在(0，2]上有最大值f (2)＝32，故错误.7．C 【解析】由a ，b ，c 成等比数列，得b 2＝ac 且b ≠0，则Δ＝b 2－4ac ＝b 2－4b 2＝－3b 2＜0，所以函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 只有1个零点，故选C. 8．C 【解析】设所求双曲线方程为y 2－λ－x 2－2λ＝1（焦点在y 轴上），由题意，得 (－λ)＋(－2λ)＝36，解得λ＝－12，∴所求双曲线的方程为 y 212－x 224＝1，故选C.【注意】本题要注意要对焦点位置进行讨论，否则会错选D ；当然也可以直接用双曲线的定义进行求解. 9．D 【解析】由正弦定理，得sin A ·cos A ＝sin B ·cos B ，∴sin 2A ＝sin 2B ，∴2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2. 则△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D.10．C 【解析】由“关于x 的不等式ax 2＋2x ＋a ＜0的解集为R ”得，a ＜0Δ＝4－4a 2＜0，解得a ＜－1，∴“a ＜－1”是“关于x 的不等式ax 2＋2x ＋a ＜0的解集为R ”的充要条件，故选C.11．A 【解析】设甲，乙，丙，丁，戊所得的钱数分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，且组成公差为d 的等差数列，此数列的前5项和为S 5，由题意，得S 5＝5. 由等差数列的性质，得S 5＝5a 3，∴a 3＝1. 由题意，得a 1＋a 2＝a 3＋a 4＋a 5，即 2a 1＋d ＝1＋2a 1＋7d ①； 由等差数列的性质，得a 1＋a 5＝2a 3，即 2a 1＋4d ＝2 ②； 联立①②，得 a ＝4，即甲所得为4钱，故选A.12．D 【解析】设P (x 1，x 12－1)，Q (x 2，x 22－1)，则有AP ＝(x 1＋1，x 12－1)，PQ ＝(x 2－x 1，x 22－x 12) 由P A ⊥PQ ，得AP ·PQ ＝0，∴(x 1＋1)(x 2－x 1)＋(x 12－1)(x 22－x 12)＝0∴ (x 1＋1)(x 2－x 1)＋(x 1＋1)(x 1－1)(x 2－x 1)(x 2＋x 1)＝0 ∴ 1＋(x 1－1)(x 2＋x 1)＝0 ∴ x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1 ①当x 1＞1时，x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1≤－3，当且仅当1x 1－1＝x 1－1，即x 1＝2时，取“＝”；②当x 1＜1时，x 2＝－(1x 1－1＋x 1－1)―1≥1，当且仅当1x 1－1＝x 1－1，即x 1＝0时，取“＝”；综合①②所述，Q 点的横坐标x 2的取值范围是(－∞，－3]∪[1，＋∞)，故选D. 二、填空题： 13．14．45 【解析】由题意，得a 1＝－14，a 2＝5，a 3＝－45，a 4＝－14，易观察，得 a n ＋3＝a n ，∴a 2016＝a 672×3＝a 3＝－45.15．4 【解析】由题意，得x ，y 的线性约束条件为 0≤x ≤2y －2≤0x －y ≤1，其表示区域如右图阴影部分所示.易观察，阴影部分面积与正方形OABC 的面积相等，则其面积为2×2＝4. 16．1010【解析】以D 1为原点，D 1A 、D 1C 1、D 1D 方向分别为x 轴、y 轴、z 轴建系， 不妨假设AD ＝2，则A (2，0，2)，C (0，2，2)，C 1(0，2，0)，E (0，1，2)，∴AC ＝(－2，2，0)，C 1E ＝(0，－1，2). ∴cos<AC ，C 1E >＝AC ·C 1E |AC | |C 1E |＝－222×5＝－1010，故异面直线AC 与C 1E 所成角的余弦值为1010. 三、解答题：【注意】（Ⅰ）中当cos C ＝0时，cos C 不能被约掉，故要讨论这种情况；而题目没有注明△ABC 是什么三角形，π（Ⅱ）【另写法】令g(a)＝(x2―x)a―x＋1，（变换主元法）原题意等价于g(a)＝(x2―x)a―x＋1＞0对任意的a∈[－1，1]恒成立只要满足g(－1)＝－x2＋1＞0g(1)＝x2－2x＋1＞0即可，解得－1＜x＜1，即x的取值范围是(－1，1).（Ⅱ）【法二】由题意知，直线AB 的斜率必定存在且不为0. 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋2（k ≠0），即x ＝1k(y －2)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 交x 轴于点P ，则P (－2k ，0)，其草图如右所示.联立直线AB 与椭圆C ，得 x 2＋2y 2＝2x ＝1k (y －2)，消去x ，得 (2k 2＋1)y 2－4y ＋4－2k 2＝0 令Δ＝16＋4(2k 2＋1)(2k 2－4)＞0，得k 2＞32，由韦达定理，得y 1＋y 2＝42k 2＋1，y 1y 2＝4－2k 22k 2＋1,∴| y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝|k |8(2k 2－3)(2k 2＋1)2∴△OAB 的面积S ＝12|OP || y 1－y 2|＝12·2|k |·8(2k 2－3)(2k 2＋1)2＝8(2k 2－3)(2k 2＋1)2，其后做法与以上相同，求得△OAB 的面积的最大值为22.。
最新-广东省江门市2018届高三数学调研测试 理 精品
广东省江门市2018届普通高中高三调研测试数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式ShV31=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈复数ii+12（i是虚数单位）的虚部是A．1 B．1- C．i D．i-⒉设集合{}2|>=xxM，{}2|2>=xxN，下列关系正确的是A．φ=NM B．NM⊇ C．NM= D．NM⊆⒊以下命题正确的是A．0>>ba，bdacdc>⇒<<0 B．baba11<⇒>C．ba>，dbcadc->-⇒< D．22bcacba>⇒>⒋已知1e、2e互相垂直，2||2||21==ee，21eea+=λ，221eeb-=，且a、b 互相垂直，则实数λ的值为A．21B．41C．1 D．2⒌如图1，一个“半圆锥”的主视图是边长为2的正三角形，左视图是直角三角形，俯视图是半圆及其圆心，这个几何体的体积为A．π33B．π63C．π32 D．π3⒍两个正数a、b的等差中项是2，一个等比中项是3，则双曲线12222=-byax的离心率是A．3 B．10 C．310D．10或310⒎如图2，PAB∆所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且α⊥AD，α⊥BC，4=AD，8=BC，6=AB．若1tan2tan=∠-∠BCPADP，则动点P在平面α的轨迹是A．椭圆的一部分 B．线段C ．双曲线的一部分D ．以上都不是⒏设x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则2-+x y x 的取值范围是A ．]1 , 0[B ．]0 , 1[-C ．) , (∞-∞D ．]2 , 2[-二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）⒐曲线21x y -=与x 轴围成图形的面积是 ． ⒑在程序框图3中输入611π=a 、35π=b ，则输出=c ．⒒62)2(-x x 展开式中，3x 的系数是 ． ⒓已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，若ca bC B +-=2cos cos ，则=B ． ⒔给出下列四个命题：①命题“R x ∈∀，02≥x ”的否定是“R x ∈∃，02≤x ”；②若a 、]1 , 0[∈b ，则不等式4122<+b a 成立的概率是16π③线性相关系数r 的值越大，表明两个变量的线性相关程度越强；④函数12+-=ax x y 在) , 2[∞+上恒为正，则实数a 的取值范围是)25 , (-∞．其中真命题的序号是 （请填上所有真命题的序号）． (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系) , (θρ中，过点4, 22(π作圆θρsin 4=的切线，则切线的极坐标方程为 ．⒖（几何证明选讲选做题）如图4，点A 、B 、C 是 圆O 上的点，且2=AB ，6=BC ，32π=∠CAB ， 则AOB ∠对应的劣弧长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80明过程和演算步骤．⒗（本小题满分14分）已知函数x x x a x f 2cos 4cos sin )(+=，R x ∈，6)6(=πf ．⑴求常数a 的值；BCDEF⑵求函数)(xf的最小正周期和最大值．⒘（本小题满分12分）某旅游景点2018年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2018年起每年利润比上一年减少4万元。
表1 江门市2018届普通高中高三调研测试成绩单
表1 江门市2018届普通高中高三调研测试市(区)学校姓名考号语文文数市直江门市第一中学陈嘉威0701********市直江门市第一中学陈梦蕾0701101001116市直江门市第一中学邓浩宇0701101002110市直江门市第一中学邓亦佳0701101003108市直江门市第一中学段先明0701101004100市直江门市第一中学范雪儿0701101005110市直江门市第一中学冯紫珊0701101006101市直江门市第一中学高国桢0701101007104市直江门市第一中学胡华俊0701101008118市直江门市第一中学黄赓川0701101009104市直江门市第一中学黄洁滢0701101010111市直江门市第一中学黄祺0701101011122市直江门市第一中学黄晓琳0701101012111市直江门市第一中学康信勤0701101013110市直江门市第一中学蓝颖敏0701101014103市直江门市第一中学李文希0701101015112市直江门市第一中学李泳0701101016112市直江门市第一中学梁淑怡0701101017112市直江门市第一中学林景辉0701101018101市直江门市第一中学陆舜威0701101020114市直江门市第一中学吕思璇0701101021118市直江门市第一中学罗永北0701101022105市直江门市第一中学彭智龙0701101023110市直江门市第一中学施敏清0701101024103市直江门市第一中学宋绅茹0701101025105市直江门市第一中学孙建治0701101026103市直江门市第一中学谭皓天0701101027109市直江门市第一中学王瀚泽0701101028104市直江门市第一中学温芷晴0701********市直江门市第一中学吴静韵0701101030111市直江门市第一中学谢家仪0701********市直江门市第一中学许淑雯0701101032108市直江门市第一中学杨瑶0701101033100市直江门市第一中学叶婉雯0701101034107市直江门市第一中学尹海琳0701101035111市直江门市第一中学余沛衡0701101036103市直江门市第一中学余振辉0701101037106市直江门市第一中学张贝儿0701101038128市直江门市第一中学张晗璐0701********市直江门市第一中学张昊源0701101040100市直江门市第一中学赵玳豪0701101041106市直江门市第一中学赵君宁0701101042101市直江门市第一中学赵旭东0701101043103市直江门市第一中学钟兆晋0701101044107市直江门市第一中学朱雯淅0701101045112市直江门市第一中学黄彬0701********市直江门市第一中学谢绍基0701101047101市直江门市第一中学区锡安0701********市直江门市第一中学李俊哲0701101049106市直江门市第一中学曹佩雯0701101050107市直江门市第一中学陈柏骞0701101051103市直江门市第一中学陈嘉盛0701101052107市直江门市第一中学陈健0701101053111市直江门市第一中学陈健菁0701101054100市直江门市第一中学陈权炜0701********市直江门市第一中学陈荣辉0701********市直江门市第一中学陈晓晴0701101057111市直江门市第一中学陈颖钊0701101058102市直江门市第一中学陈玥晖0701101059106市直江门市第一中学凡雨渲0701101060112市直江门市第一中学樊筱宇0701101061112市直江门市第一中学范展晖0701101062113市直江门市第一中学方嘉琳0701101063113市直江门市第一中学甘佩仪0701101064114市直江门市第一中学郭嘉良0701********市直江门市第一中学胡洁莹0701101066108市直江门市第一中学黄玮俊0701101067109市直江门市第一中学黄玉昊0701101068100市直江门市第一中学劳浩川0701********市直江门市第一中学黎在铭0701101070100市直江门市第一中学李商妤0701101071112市直江门市第一中学梁耀声0701101072103市直江门市第一中学梁志坚0701********市直江门市第一中学林嘉怡0701101074101市直江门市第一中学刘方政0701101075112市直江门市第一中学刘昊晖0701********市直江门市第一中学刘苑0701101077108市直江门市第一中学罗东华0701101078100市直江门市第一中学潘悦婷0701********市直江门市第一中学区瑞晴0701101080112市直江门市第一中学容嘉瑜0701101081110市直江门市第一中学茹耀能0701101082100市直江门市第一中学阮华熙0701101083101市直江门市第一中学粟玉坤0701101084110市直江门市第一中学谭静怡0701101085114市直江门市第一中学谭雪虹0701101086119市直江门市第一中学唐丹0701101087106市直江门市第一中学唐天0701101088100市直江门市第一中学伍健俊0701101089115市直江门市第一中学伍劲豪0701101090104市直江门市第一中学谢慧娴0701101091116市直江门市第一中学谢云珠0701101092105市直江门市第一中学杨子琪0701101093114市直江门市第一中学余颖0701101094109市直江门市第一中学曾权生0701101095104市直江门市第一中学詹天宇0701101096110市直江门市第一中学张佩雯0701101097106市直江门市第一中学章浩阳0701101098104市直江门市第一中学郑静0701101099105市直江门市第一中学马里敦0701101100116市直江门市第一中学万鑫澜0701101101107市直江门市第一中学蔡润一0701101102112市直江门市第一中学岑雪琪0701101103103市直江门市第一中学陈松阳0701101104105市直江门市第一中学陈庭熙0701101105114市直江门市第一中学戴权辉0701********市直江门市第一中学戴晓贤0701101107100市直江门市第一中学邓永杰0701********市直江门市第一中学关泳柔0701101109115市直江门市第一中学黄松婷0701101110109市直江门市第一中学黄羽铧0701********市直江门市第一中学劳颖琳0701101112114市直江门市第一中学李昊钧0701********市直江门市第一中学李晓盈0701101114115市直江门市第一中学李咏欣0701101115114市直江门市第一中学李志豪0701********市直江门市第一中学李子琦0701101117111市直江门市第一中学梁皓璇0701101118111市直江门市第一中学梁秀慧0701101119120市直江门市第一中学林靖浩0701********市直江门市第一中学林均沛0701101121105市直江门市第一中学林炜琪0701101122121市直江门市第一中学林文斌0701********市直江门市第一中学莫海健0701101124110市直江门市第一中学欧阳润丰0701********市直江门市第一中学潘楚晴0701101126118市直江门市第一中学任明露0701101127104市直江门市第一中学谭婉滢0701********市直江门市第一中学谭志恒0701101129102市直江门市第一中学汤嘉俊0701101130105市直江门市第一中学吴浩莹0701101131111市直江门市第一中学谢东颖0701101132112市直江门市第一中学谢沛延0701101133108市直江门市第一中学谢淑贞0701101134108市直江门市第一中学叶旭钊0701101135107市直江门市第一中学易柏均0701101136105市直江门市第一中学余海彬0701********市直江门市第一中学俞昌宏0701********市直江门市第一中学张凤爱0701101139108市直江门市第一中学张纪轩0701101140100市直江门市第一中学张泽辉0701********市直江门市第一中学郑家盈0701101142103市直江门市第一中学钟杏颍0701101143104市直江门市第一中学钟悦韵0701101144120市直江门市第一中学周盛民0701********市直江门市第一中学周烁雄0701101146105市直江门市第一中学朱嘉文0701101147114市直江门市第一中学邹倩芊0701101148100市直江门市第一中学邹思玥0701101149103市直江门市第一中学关政国0701********市直江门市第一中学黄韵诗0701101151101市直江门市第一中学黄晓忻0701101152110市直江门市第一中学卜姝文0701101153114市直江门市第一中学陈贺0701101154104市直江门市第一中学陈家豪0701101155115市直江门市第一中学陈伟涛0701********市直江门市第一中学邓嘉妍0701101157100市直江门市第一中学冯敏怡0701101158112市直江门市第一中学侯咏茵0701101159111市直江门市第一中学胡华浩0701101160108市直江门市第一中学黄沛霖0701********市直江门市第一中学黄诗琪0701********市直江门市第一中学黄伟民0701********市直江门市第一中学黄雨霏0701101164113市直江门市第一中学简泳欣0701101165106市直江门市第一中学邝雪梅0701101166111市直江门市第一中学黎子宸0701101167119市直江门市第一中学李莱茵0701101168103市直江门市第一中学李佩敏0701101169112市直江门市第一中学李晓珺0701********市直江门市第一中学李鑫鹏0701101171106市直江门市第一中学李远超0701********市直江门市第一中学梁泓玮0701********市直江门市第一中学梁祖锟0701********市直江门市第一中学林浩0701********市直江门市第一中学林曼瑜0701********市直江门市第一中学龙思睿0701101177114市直江门市第一中学罗开锋0701********市直江门市第一中学罗松0701101179112市直江门市第一中学麦雪盈0701101180111市直江门市第一中学潘泳龙0701101181102市直江门市第一中学区伟伦0701101182108市直江门市第一中学谭家明0701101183103市直江门市第一中学王子璇0701101184102市直江门市第一中学温卓越0701101185108市直江门市第一中学吴冠宇0701101186104市直江门市第一中学吴思婷0701101187110市直江门市第一中学吴晓婷0701101188111市直江门市第一中学冼健恒0701********市直江门市第一中学谢红明0701********市直江门市第一中学徐海龙0701101191107市直江门市第一中学许乾章0701101192104市直江门市第一中学薛雅雯0701101193113市直江门市第一中学杨丽琳0701101194104市直江门市第一中学杨庆贤0701********市直江门市第一中学余俊朋0701101196107市直江门市第一中学张雯婷0701101197100市直江门市第一中学邹杰敏0701101198100市直江门市第一中学吴学甫0701101199108市直江门市第一中学麦颖茵0701101200122市直江门市第一中学陈晋豪070110120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洪敬龙0701101404106市直江门市第一中学黄灏0701101405115市直江门市第一中学黄弘晞0701101406117市直江门市第一中学黄建荣0701101407101市直江门市第一中学黄健斌0701101408103市直江门市第一中学蒋京泰0701101409103市直江门市第一中学邝梦飞0701101410105市直江门市第一中学邝涛杰0701101411110市直江门市第一中学黎曦0701101412100市直江门市第一中学李铭钊0701101413111市直江门市第一中学李彤昕0701101414120市直江门市第一中学李潼0701101415105市直江门市第一中学李婉怡0701101416117市直江门市第一中学李炜聪0701101417111市直江门市第一中学梁翠莹0701101418107市直江门市第一中学梁金键0701101419100市直江门市第一中学梁栩炤0701101420109市直江门市第一中学刘莉莎0701101421113市直江门市第一中学麦文浩0701101422103市直江门市第一中学邱燕婷0701101423111市直江门市第一中学容永轩0701101424108市直江门市第一中学石真如0701101425112市直江门市第一中学谭凯文0701********市直江门市第一中学谭锐钊0701101427106市直江门市第一中学谭秀雯0701101428110市直江门市第一中学吴艺琳0701101429108市直江门市第一中学夏源浩0701********市直江门市第一中学徐嘉琳0701101431111市直江门市第一中学姚业兴0701101432缺考市直江门市第一中学尹梓嫣0701********市直江门市第一中学赵嘉星0701101434112市直江门市第一中学郑智航0701101435106市直江门市第一中学钟泓皓0701********市直江门市第一中学周雪佩0701101437116市直江门市第一中学周志聪0701********市直江门市第一中学朱恒艺0701101439106市直江门市第一中学梁源芝0701101440缺考市直江门市第一中学黎健棠0701101441111市直江门市第一中学范子睿0701********市直江门市第一中学蒋鑫0701101443101市直江门市第一中学曹欣怡0701101444116市直江门市第一中学陈健涛0701101445113市直江门市第一中学陈诺诗0701101446124市直江门市第一中学陈骁0701101447122市直江门市第一中学陈颖诗0701101448113市直江门市第一中学邓露茜0701101449118市直江门市第一中学范炜祺0701101450104市直江门市第一中学关荣鑫0701101451115市直江门市第一中学洪鹏0701101452108市直江门市第一中学黄嘉翰0701101453104市直江门市第一中学黄丝颖0701101454104市直江门市第一中学黄钰莹0701101455103市直江门市第一中学柯琬湘0701101456104市直江门市第一中学赖克非0701101457107市直江门市第一中学蓝泳茵0701101458129市直江门市第一中学黎润好0701101459118市直江门市第一中学李宁川0701101460113市直江门市第一中学李泳霖0701101461120市直江门市第一中学李泽康0701101462108市直江门市第一中学梁文彬0701101463113市直江门市第一中学林海星0701101464115市直江门市第一中学林业晋0701101465115市直江门市第一中学刘旭扬0701101466113市直江门市第一中学刘洋0701101467112市直江门市第一中学刘颖禧0701101468123市直江门市第一中学卢嘉媚0701101469106市直江门市第一中学罗仁滔0701101470108市直江门市第一中学毛健沣0701101471114市直江门市第一中学容颖欣0701101472114市直江门市第一中学邵郁倩0701101473113市直江门市第一中学谭江浩0701101474110市直江门市第一中学田珊0701101475114市直江门市第一中学吴德君0701101476113市直江门市第一中学吴靖怡0701101477121市直江门市第一中学吴思扬0701101478111市直江门市第一中学吴晓微0701101479107市直江门市第一中学肖煜华0701101480105市直江门市第一中学杨倩婷0701101481110市直江门市第一中学于淼0701101482108市直江门市第一中学余德豪0701101483121市直江门市第一中学张瀚文0701101484106市直江门市第一中学张昊哲0701101485112市直江门市第一中学张文清0701101486117市直江门市第一中学郑泽0701101487103市直江门市第一中学钟升0701101488114市直江门市第一中学郭泽文0701101489123市直江门市第一中学唐荣涵0701101490119市直江门市第一中学易昭晖0701101491110市直江门市第一中学吴海祥0701101492108市直江门市第一中学陈伟良0701101493105市直江门市第一中学陈炜毅0701101494118市直江门市第一中学仇嘉诚0701101495100市直江门市第一中学邓垂义0701101496102市直江门市第一中学段凤熙0701101497105市直江门市第一中学黄光贺0701101498113市直江门市第一中学黄晓怡0701101499106市直江门市第一中学简秀馨0701101500111市直江门市第一中学李昌荣0701101501108市直江门市第一中学李栋林0701101502113市直江门市第一中学李慧敏0701101503114市直江门市第一中学李嘉琪0701101504105市直江门市第一中学李新龙0701101505100市直江门市第一中学李中杰0701101506106市直江门市第一中学李子聪0701101507103市直江门市第一中学梁熳珊0701101508102市直江门市第一中学梁美仪0701101509109市直江门市第一中学梁晓锋0701********市直江门市第一中学梁兆禧0701101511113市直江门市第一中学刘凯欣0701101512109市直江门市第一中学刘婉晴0701101513118市直江门市第一中学刘文欣0701101514111市直江门市第一中学刘晓燕0701101515112市直江门市第一中学刘中正0701101516106市直江门市第一中学马颖钰0701101517121市直江门市第一中学彭健枫0701********市直江门市第一中学邱文惠0701********市直江门市第一中学区锦添0701101520102市直江门市第一中学施政0701101521111市直江门市第一中学苏月如0701101522105市直江门市第一中学谭洁滢0701101523102市直江门市第一中学谭鹏0701101524110市直江门市第一中学王海红0701101525115市直江门市第一中学伍柏鸣0701101526105市直江门市第一中学谢瀚霆0701101527102市直江门市第一中学颜若杨0701101528113市直江门市第一中学杨光0701********市直江门市第一中学杨国杰0701101530104市直江门市第一中学曾昊0701101531101市直江门市第一中学曾翊豪0701********市直江门市第一中学张钦培0701101533107市直江门市第一中学张艺馨0701101534115市直江门市第一中学张咏琪0701101535111市直江门市第一中学赵键铭0701101536111市直江门市第一中学赵敏玲0701101537107市直江门市第一中学钟明立0701101538107市直江门市第一中学周家凤0701101539103市直江门市第一中学周靖然0701101540108市直江门市第一中学周蓉0701101541120市直江门市第一中学朱英俊0701********市直江门市第一中学黄文杰0701101543102市直江门市第一中学何伟杰0701101544120市直江门市第一中学车雁萍0701101545109市直江门市第一中学陈海文0701101546114市直江门市第一中学陈建亨0701101547104市直江门市第一中学陈伟聪0701101548103市直江门市第一中学陈晓雪0701101549109市直江门市第一中学程颖琳0701101550111市直江门市第一中学董世杰0701101551104市直江门市第一中学方文杰0701101552113市直江门市第一中学冯钰琳0701101553118市直江门市第一中学侯一乘0701101554110市直江门市第一中学黄冠铭0701********市直江门市第一中学黄纪文0701101556105市直江门市第一中学黄俊霖0701101557119市直江门市第一中学黄业炜0701********市直江门市第一中学黎莹莹0701101559101市直江门市第一中学李楚君0701********市直江门市第一中学李贵波0701101561106市直江门市第一中学李通0701101562107市直江门市第一中学李紫琪0701101563118市直江门市第一中学梁文聪0701101564110市直江门市第一中学林鸿轩0701********市直江门市第一中学林嘉雯0701101566102市直江门市第一中学刘凤妍0701101567105市直江门市第一中学吕锦江0701101568110市直江门市第一中学麦俊源0701101569114市直江门市第一中学孟星宇0701101570104市直江门市第一中学盘一霖0701101571101市直江门市第一中学庞纪莹0701101572109市直江门市第一中学区慧彬0701101573107市直江门市第一中学区晓晴0701101574107市直江门市第一中学区泽荣0701101575110市直江门市第一中学苏雨晴0701101576107市直江门市第一中学覃冬莹0701101577117市直江门市第一中学覃颖淇0701101578103市直江门市第一中学谭焘0701101579107市直江门市第一中学唐家滢0701101580110市直江门市第一中学韦森森0701101581110市直江门市第一中学温俊鸿0701101582105市直江门市第一中学翁美莹0701101583109市直江门市第一中学吴天欣0701********市直江门市第一中学谢锦源0701101585119市直江门市第一中学徐君怡0701101586109市直江门市第一中学杨师浪0701101587104市直江门市第一中学叶华泰0701********市直江门市第一中学袁龙杰0701101589103市直江门市第一中学袁智铭0701101590105市直江门市第一中学张心怡0701101591119市直江门市第一中学张子维0701101592101市直江门市第一中学赵崇熙0701********市直江门市第一中学郑浚豪0701101594112市直江门市第一中学张云曦0701101595102市直江门市第一中学陈翰林0701101596106市直江门市第一中学陈燕婷0701101597102市直江门市第一中学陈怡云0701********市直江门市第一中学陈艺华0701101599114市直江门市第一中学陈逸聪0701********市直江门市第一中学古烨桐0701101601115市直江门市第一中学韩金宏0701101602106市直江门市第一中学华丽媚0701********市直江门市第一中学黄浩宇0701101604103市直江门市第一中学黄子欣0701101605103市直江门市第一中学赖婉真0701101606113市直江门市第一中学黎贝思0701101607117市直江门市第一中学李晨霄0701101608103市直江门市第一中学李浩立0701101609108市直江门市第一中学李灏权0701101610115市直江门市第一中学李家蕙0701101611112市直江门市第一中学李思颖0701101612112市直江门市第一中学李伟杰0701101613102市直江门市第一中学李炜茵0701101614103。
江门市2018年普通高中高三调研测试-理科数学(含评分参考)
江门市 2018 年普通高中高三调研测试数 学（理科） 试 题本试卷 4 页， 23 题，满分 150 分，测试用时 120 分钟． 注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将 自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 已知集合 ， ，则若抛物线 （ ）的焦点是双曲线 的右焦点，则此双曲线 的离心率为保密★ 启用前试卷类型： B1．2．3． 4． 5．A ．B ．C ． 是虚数单位， 是实数集， ，若 ，则C ．D ．A ．D ．B ．，则 是 的 B ．充分非必要条件 D ．非充分非必要条件，B ．C ．，，C ．已知 ： ， ：A ．必要非充分条件C ．充要条件是自然对数的底数，A ． A ．B ．， ， ，则D ．，则向量 与 的夹角为D ．6．在直线 上运动，则 有A ．最大值B ．最大值C ．最小值D ．最小值8．已知两条直线 、 ，两个平面 、 ，给出下面四个命题：① ， ② ， ，③ ， 或 ④ ， 其中，正确命题的个数是A ． 1B ．2C ．3D ．49．正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则下列结论 正确的是A ． ，B ． ，C ．，D ．，10．已知函数 f (x) sin( x )( 0, ) 的最小正周期为 ，且其图像向左平移 23 个单位后得到函数 g(x) cos x 的图像，则函数 f (x) 的图像A ．关于直线 对称B ．关于直线 对称C ．关于点对称D ．关于点对称11．如右图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度为A ．B ．C ．D ．12．设，函数 ( 是自然对数的底数)，若存在 使得 ，则B ．C ．D ．已知点 7．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13 题~ 第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~ 第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分．13．直线被曲线所截得的弦长等于14．已知实数、满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的取值范围是15．球是正方体的外接球，若正方体的表面积为，球的表面积为，则．16．已知函数若．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12 分）△ 的内角、、所对的边分别为、、，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求．18．（本小题满分12 分）已知数列的前项和为，，．（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法给予证明．19．（本小题满分12 分）如下图，三棱柱中，侧面是菱形，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12 分）在平面直角坐标系中，、，为不在轴上的动点，直线、的斜率满足．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）若，、是轨迹上两点，，求△面积的最大值．21．（本小题满分12 分已知函数，是常数且．Ⅰ）若曲线在处的切线经过点Ⅱ）若（是自然对数的底数），试证明：①函数有两个零点，②函数的两个零点、满足．请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（本小题满分 10 分） 选修 4－ 4：坐标系与参数方程（ 为参数），以坐标原点为 极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲 线 的极坐标方程为 ．（Ⅰ） 写出直 线 的普通方程和曲 线 的直角坐标方程；（Ⅱ）证明： 直线 与曲 线 相交于 、 两点，并求点 到 、 两点的距 离之积 ．23．（本小题满分 10 分） 选修 4－ 5：不等式选讲已知函数 ， 是常数且 ． （Ⅰ）求不等式 的解集；（Ⅱ）若 时恒有 ，求 的取值范围．参考答案在直角坐标系中， 直 线 的参数方程为、选择题 DBAC CADB 、填空题13. 14.分，不等于“、解答题15.分，在此基础上，依次是“ ” 2 16.17. （Ⅰ）由余弦定理 ，1分ACBC（“ ” ”1 分）2分⋯⋯3分，所以⋯⋯5分（方法二）由正弦定理，，⋯⋯1 分得⋯⋯2 分，所以⋯⋯3 分，所以⋯⋯5分Ⅱ）由余弦定理⋯⋯6 分得⋯⋯9 分即⋯⋯10 分解得或⋯⋯12 分18.（Ⅰ）分别取、、得，，解得，，⋯⋯4 分（每个结果1 分，“有”过程1 分，完全无过程则扣1 分）（Ⅱ）猜想⋯⋯5 分时，由（Ⅰ）知，猜想成立⋯⋯6 分假设（）时，7分则⋯⋯ 8 分，所以 =⋯⋯ 9 分⋯⋯7分直线 与平面 所成角的正弦值， 即直线与平面 所成角的正 弦值为 ⋯（方法二）设 点 到平面 的距离为 ，因为 ，所以 = 11分所以， 时 成立。
2018年广东省江门市高三毕业班高考调研测试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前
广东省江门市2018年高三毕业班高考调研测试
数学（理）试题
（解析版）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.（）
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求得集合A和B,取交集即可得到答案．
【详解】依题意,A={x|-3＜x＜
所以
故选：D．
【点睛】本题考查集合的交集运算.
）
C. 2
D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】
直接由复数代数形式的乘除运算化简,结合已知条件列出方程,求解即可得答案．
即a=−
故选：B．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念.
3.）
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要【答案】B
【解析】
显然充分性不成立,
所以必要性成立.故选B.
考点：1.命题的充分条件、必要条件；2.二次不等式.
,则（）
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用指数和对数函数的单调性即可得到a,b,c的大小关系.
【详解】∵对数函数y=lnx,∴a=lnx<ln1=0,
,
,
即a<b<c,
故选：C.
【点睛】本题考查指数函数和对数函数性质的应用.。
2018-2019学年广东省江门市普通高中高二调研测试(一)数学理科试题 解析版
绝密★启用前广东省江门市2018年普通高中高二调研测试（一）数学理科试卷一、单选题1．“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ） A ． 充分非必要条件 B ． 必要非充分条件 C ． 非充分非必要条件 D ． 充要条件 【答案】B【解析】求解指数不等式()ln 10x +<有： 011x <+<，则10x -<<， 据此可得：“0x <”是“()10ln x +<”的必要非充分条件 本题选择B 选项.2．与向量()1,3,2a =-平行的一个向量是（ ）A ． 1,1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ． ()1,3,2--C ． 13,,122⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ． 3,--【答案】C【解析】由题意可得： ()131,,11,3,2222⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，即()13,,11,3,222λ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，满足向量平行的充要条件. 本题选择C 选项.3．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cosC =（ ） A ． 23-B ． 13-C ． 14-D ． 23【答案】C【解析】由题意结合正弦定理有： ::sin :sin :sin 2:3:4a b c A B C ==， 不妨设()2,3,40a m b m c m m ===>，由余弦定理有： 22222249161cos 22234a b c m m m C ab m m +-+-===-⨯⨯. 本题选择C 选项.4．若33log log 4m n +=，则m n +的（ ）A ． 最大值是9B ． 最小值是9C ． 最大值是18D ． 最小值是18 【答案】D【解析】由题意结合对数的运算法则有： 43log 4,381mn mn =∴==，由均值不等式的结论有： 18m n +≥=，当且仅当9m n ==时等号成立， 据此可得： m n +的最小值是18. 本题选择D 选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误． 5．设是数列的前项和，若，则A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 本题可以先通过写出的解析式，两式相减可以得出的解析式，最后得出的值。
{高中试卷}广东省江门市高三调研测试数学(理)试题
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：江门市20XX年普通高中高三调研测试数学理科试题本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥是锥体的底面积，体的高．如果事件、互斥，那么．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈已知，，则A．B．C．D．⒉已知，，则A．B．C．D．⒊已知命题：；命题：复平面内表示复数（，是虚数单位）的点位于直线上。
则命题是命题的A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．非充分非必要条件 D．充要条件⒋函数在其定义域上是A．周期为的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的偶函数⒌某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格。
质检人员从中随机抽出2听，检出不合格产品的概率A．B．C．D．⒍以抛物线的顶点为中心、焦点为一个顶点且离心率的双曲线的标准方程是A．B．C．D．⒎已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积A．B． C．D．⒏输入正整数（）和数据，，…，，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，，…，的平均数，则框图的处理框★中应填写的是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9～13题）⒐已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项．图⒑已知、满足约束条件，则的最大值是．⒒已知是正整数，若，则的取值范围是． ⒓与圆：关于直线：对称的圆的方程是． ⒔曲线上任意一点到直线的距离的最小值是．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。
已知， ，。
则圆的半径．⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）在中，角、、所对的边长分别为、、，已知．⑴求角的大小； ⑵若，，求的值．⒘（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，，，是平面上一点，使三角形的周长为．⑴求点的轨迹方程；图4⑵在点的轨迹上是否存在点、，使得顺次连接点、、、所得到的四边形是矩形？若存在，请求出点、的坐标；若不存在，请简要说明理由．⒙（本小题满分14分）如图4，四棱锥中，底面，是直角梯形，为的中点，，，，．⑴求证：平面；⑵求与平面所成角的正弦值．⒚（本小题满分14分）如图5所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为、、。
广东省江门市普通高中2017-2018学年高考数学模拟考试试题05
江门市普通高中2017-2018学年高考高三数学 模拟考试试题(五)共150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02, （D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于 （A ）7 （B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于 （A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象 （A ）向左平移2个单位 （B ）向右平移2个单位 （C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位 （5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题 （D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是 （A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥（C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα//（8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48（11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x g y x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2（C ）3 （D ）4第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
广东省江门市2018届高三12月调研考试数学理试题 含答案
江门市2018届普通高中高三调研测试数学（理科）试题2018.12第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．错误！未找到引用源。
是虚数单位，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
A ．1B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
2．已知集合错误！未找到引用源。
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A ．错误！未找到引用源。
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A ．错误！未找到引用源。
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4．若等差数列错误！未找到引用源。
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A ．1518B ．1518C ．1510D ．15125．若错误！未找到引用源。
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，则A ．错误！未找到引用源。
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6．在平面直角坐标系中，“直线错误！未找到引用源。
与直线错误！未找到引用源。
平行”是“错误！未找到引用源。
”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件7．如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点，用过点A 、E 、C 1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是8．如图，空间四边形错误！未找到引用源。
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广东省江门市2017-2018学年高三上学期12月调研数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年广东省江门市高三（上）12月调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则（）A．A=B B．A⊆B C．A⊇B D．A∩B=∅2．已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．sin20°cos110°+cos160°sin70°=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上均不正确4．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A．B． C．D．5．若“∀x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为假命题，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]∪[6，+∞）B．（﹣∞，2）∪（6，+∞）C．[2，6]D．（2，6）6．已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为（）A．4 B．2C．或2 D．2或47．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称8．点O是△ABC所在平面内的一点（O不在直线BC上），若=3+，则△ABC与△OBC的面积之比为（）A．B．C．D．49．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x +y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ）A ．πB ．πC ．（6﹣2）π D ．π10．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A ．112B ．80C ．72D ．6411．已知正项数列{a n }，a 2﹣1、a 3、a 7成等比数列，{a n }前n 项和S n 满足a n +12=2S n +n +4，则（n ﹣6）S n 的最小值为（ ） A ．﹣26 B ．﹣27 C ．﹣28 D ．﹣3012．已知函数f （x ）=，若函数f （x ）的图象在点A 、B 处的切线重合，则a的取值范围是（ ） A ．（﹣1，+∞） B ．（﹣ln2，+∞） C ．（﹣2，﹣1） D ．（1，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若奇函数f （x ）满足对任意x ∈R 都有f （2+x ）+f （2﹣x ）=0，且f （1）=9，则f +f 已知抛物线y=x 2与双曲线﹣x 2=1（a ＞0）有共同的焦点F ，则双曲线的渐近线方程为______．15．若实数x ，y 满足，则的最小值为______．16．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 对角线BD 1的三等分点，P 到直线CC 1的距离为______三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是一个等差数列，{a n}的前n项和记为S n，a1=4，S3=21（1）求数列{a n}的通项公式；﹣b n=2，求数列{b n}的通项公式．（2）设数列{b n}满足b1=，b n+118．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若sinB=cosC，求tanC；（2）若△ABC的面积S=5，求边长a的最小值．19．如图4，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，延长BC至D，使C为BD的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面AA1B；（2）若AC=2，AA1=4，求二面角C1﹣AD﹣B的余弦值．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）直线x+y﹣m=0（m是正常数）与椭圆C交于P、Q两点，当•=时，求直线PQ 的方程．21．已知函数f（x）=（m+）lnx+﹣x，其中常数m＞0．（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）已知m≥4，设A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））是曲线y=f（x）上的相异两点，l1、l2是曲线y=f（x）在A、B两点处的切线，若l1∥l2，求x1+x2的取值范围．【选做题】（共1小题，满分10分）22．已知平面向量、、满足条件++=，||=||=||=1．（1）求证：△P1P2P3是正三角形；（2）试判断直线OP1与直线P2P3的位置关系，并证明你的判断．【选做题】（共1小题，满分0分）23．已知α、β、γ是三个平面，α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c（1）若a∩b=O，求证：a、b、c三线共点；（2）若a∥b，试判断直线a与直线c的位置关系，并证明你的判断．【选做题】（（共1小题，满分0分）24．已知圆C：x2+y2﹣x+2y=0和直线l：x﹣y+1=0（1）试判断直线l与圆C之间的位置关系，并证明你的判断；（2）求与圆C关于直线l对称的圆的方程．2017-2018学年广东省江门市高三（上）12月调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2＜2x＜8}，则（）A．A=B B．A⊆B C．A⊇B D．A∩B=∅【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】解二次不等式和指数不等式求出集合A，B，进而可判断出集合A，B的包含关系．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}=（1，2），B={x|2＜2x＜8}=（1，3），∴A⊆B，故选：B2．已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数z所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z=在复平面内对应的点的坐标为（2，﹣1），位于第四象限．故选：D．3．sin20°cos110°+cos160°sin70°=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．以上均不正确【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式化简，然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：sin20°cos110°+cos160°sin70°=﹣sin20°sin20°﹣cos20°cos20°=﹣cos0°=﹣1．故选：A．4．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A．B． C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】本题考查的是函数的图象与图象变化的问题．在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x 的函数图象即可直观的获得解答．【解答】解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，故选D．5．若“∀x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为假命题，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，2]∪[6，+∞）B．（﹣∞，2）∪（6，+∞）C．[2，6]D．（2，6）【考点】全称命题．【分析】根据全称命题的定义和性质转化为一元二次函数进行求解即可．【解答】解：若“∀x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”为假命题，即“∃x∈R，x2+mx+2m﹣3＜0”为真命题，则判别式△=m2﹣4（2m﹣3）＞0，即m2﹣8m+12＞0．解得m＞6或m＜2，故选：B．6．已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的焦距为（）A．4 B．2C．或2 D．2或4【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】利用等比数列的等比中项求出m，然后求解一的焦距即可．【解答】解：实数1，m，9构成一个等比数列，则m=±3，当m=3时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，c==，焦距为2．当m=﹣3时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，c==2，焦距为：4．故选：D．7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），若此时函数关于原点对称，则φ﹣=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=﹣1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B8．点O是△ABC所在平面内的一点（O不在直线BC上），若=3+，则△ABC与△OBC的面积之比为（）A．B．C．D．4【考点】向量在几何中的应用．【分析】连接OA，交BC于P，根据三点共线设=x，=xt+t（1﹣x），利用平面向量的基本定理列方程组解得t即可得出AP，OP的数量关系，从而得出三角形的面积比．【解答】解：连接OA，交BC于P，∵B，P，C三点共线，不妨设=x，又A，P，O三点共线，设=xt+t（1﹣x），∵=3+，∴，解得t=．∴O在AP的延长线上．∴AP=OP．∴=．故选：C．9．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A．πB．πC．（6﹣2）πD．π【考点】直线与圆的位置关系．【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为：d==，此时r=∴圆C的面积的最小值为：S min=π×（）2=．故选：A．10．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．112 B．80 C．72 D．64【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，代入数据分别求棱柱与棱锥的体积即可．【解答】解：由三视图可知，此几何体是由一个棱柱和一个棱锥构成的组合体，棱柱的体积为4×4×4=64；棱锥的体积为×4×4×3=16；则此几何体的体积为80；故选B．11．已知正项数列{a n }，a 2﹣1、a 3、a 7成等比数列，{a n }前n 项和S n 满足a n +12=2S n +n +4，则（n ﹣6）S n 的最小值为（ ） A ．﹣26 B ．﹣27 C ．﹣28 D ．﹣30 【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式可得数列{a n }为等差数列，并求得公差，结合a 2﹣1、a 3、a 7成等比数列求出首项，得到{a n }前n 项和S n ，代入（n ﹣6）S n ，利用导数求得最值． 【解答】解：由a n +12=2S n +n +4 ①，得 a n 2=2S n ﹣1+n ﹣1+4（n ≥2）②，两式作差得：．∴，∵a n ＞0， ∴a n +1=a n +1． 即a n +1﹣a n =1．则数列{a n }为等差数列， ∴a 3=a 2+d ，a 7=a 2+5d ，由a 2﹣1、a 3、a 7成等比数列，得，即d 2=3a 2d ﹣a 2﹣5d ，∴=．则．∴（n ﹣6）S n =（n ﹣6）=．令f （n ）=n 3﹣3n 2﹣18n ， 则f ′（n ）=3n 2﹣6n ﹣18．由f ′（n ）=0，解得：n=1+． ∵n ∈N ，∴取n=4．∴当n=4时，f （n ）有最小值为﹣56， ∴（n ﹣6）S n 的最小值为﹣28． 故选；C ．12．已知函数f （x ）=，若函数f （x ）的图象在点A 、B 处的切线重合，则a的取值范围是（ ） A ．（﹣1，+∞） B ．（﹣ln2，+∞） C ．（﹣2，﹣1） D ．（1，2） 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；分段函数的应用．【分析】先根据导数的几何意义写出函数f（x）在点A、B处的切线方程，再利用两直线重合的充要条件列出关系式，从而得出a=lnx2+（﹣）2﹣1，最后利用导数研究它的单调性和最值，即可得出a的取值范围．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2＜0，或0＜x1＜x2时，f′（x1）≠f′（x2），故x1＜0＜x2，当x1＜0时，函数f（x）在点A（x1，f（x1））处的切线方程为：y﹣（x12+x1+a）=（2x1+1）（x﹣x1）；当x2＞0时，函数f（x）在点B（x2，f（x2））处的切线方程为y﹣lnx2=（x﹣x2）；两直线重合的充要条件是=2x1+1①，lnx2﹣1=﹣x12+a②，由①及x1＜0＜x2得0＜＜1，由①②得a=lnx2+（﹣）2﹣1=﹣ln+（﹣1）2﹣1，令t=，则0＜t＜1，且a=（t﹣1）2﹣1﹣lnt，设h（t）=（t﹣1）2﹣1﹣lnt，（0＜t＜1），则h′（t）=（t﹣1）﹣=＜0，∴h（t）在（0，1）为减函数，则h（t）＞h（1）=﹣ln1﹣1，∴a＞﹣1，∴若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，a的取值范围（﹣1，+∞）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2﹣x）=0，且f（1）=9，则f+f满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2﹣x）=0，可得：f（x+2）=f（x﹣2），∴函数的周期T=4，f（1）=9，且对任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0可得f（0）=﹣f（0），解得f（0）=0，x=0时，f（2）=0∴f+f+f（﹣1）+f（0）=﹣f（1）+0=﹣9故答案为：﹣9．14．已知抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，则双曲线的渐近线方程为y=．【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，然后求出双曲线的a，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵抛物线方程为x2=8y，∴2p=8，=2，可得抛物线的焦点为F（0，2）．∵抛物线y=x2与双曲线﹣x2=1（a＞0）有共同的焦点F，∴双曲线的上焦点为（0，2），可得c==2，解得a2=3，可得a=且b=1，∴双曲线﹣x2=1（a＞0）的渐近线方程为y=x．故答案为：y=15．若实数x，y满足，则的最小值为1．【考点】简单线性规划．【分析】作出可行域，目标函数z=表示可行域内的点与原点连线的斜率，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的可行域（如图阴影），目标函数z=表示可行域内的点与原点连线的斜率，∴当直线经过点A（1，1）时z取最小值1故答案为：1．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P对角线BD1的三等分点，P到直线CC1的距离为【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，连接B1D1，作MP∥B1B，连接C1M，则C1M等于P到直线CC1的距离，利用余弦定理，求出C1M即可．【解答】解：如图所示，连接B1D1，作MP∥B1B，连接C1M，则C1M等于P到直线CC1的距离．∵P对角线BD1的三等分点，∴B1M=，∴C1M==，∴P到直线CC1的距离等于．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知{a n}是一个等差数列，{a n}的前n项和记为S n，a1=4，S3=21（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b1=，b n﹣b n=2，求数列{b n}的通项公式．+1【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）设数列{a n}的公差为d，由已知得3×4+•d=21，由此能求出数列{a n}的通项公式．﹣b n=2=23n+1，由此利用叠加法能求出数列{b n}的通项公式．（2）由b n+1【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由已知得3×4+•d=21…解得d=3…，{a n }的通项公式为a n =3n +1…（2）由（1）得b n +1﹣b n =2=23n +1…当n ≥2时，b n =（b n ﹣b n ﹣1）+（b n ﹣1﹣b n ﹣2）+…+（b 2﹣b 1）+b 1，…∴b n =23n ﹣2+23n ﹣5+…+24+=+=×23n +1（n ≥2）…∵b 1=满足b n =×23n +1，∴b n =×23n +1，n ∈N +…18．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，3（b 2+c 2）=3a 2+2bc ．（1）若sinB=cosC ，求tanC ；（2）若△ABC 的面积S=5，求边长a 的最小值． 【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】（1）利用余弦定理表示出cosA ，将已知等式变形后代入求出cosA 的值，进而确定出sinA 的值，根据sinB=cosC ，B=π﹣（A +C ），求出tanC 的值即可； （2）利用三角形面积公式表示出三角形ABC 面积，将已知面积与sinA 的值代入求出bc 的值，已知等式变形，利用基本不等式求出a 的最小值即可．【解答】解：（1）∵3（b 2+c 2）=3a 2+2bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，又A 为三角形内角，∴sinA==，∵sinB=cosC ，∴sin （A +C ）=cosC ，∴cosC +sinC=cosC ，即sinC=cosC ，∴tanC=；（2）∵S=5，∴bcsinA=5，∵sinA=，∴bc=15，∵b 2+c 2≥2bc ，b 2+c 2=a 2+bc ，∴a 2≥2bc ﹣bc=bc=20，∴a ≥2，则a 的最小值为2．19．如图4，已知正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，延长BC 至D ，使C 为BD 的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面AA1B；（2）若AC=2，AA1=4，求二面角C1﹣AD﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB⊥AD，AA1⊥AD，从而AD⊥平面AA1B，由此能证明平面AC1D⊥平面AA1B．（2）以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C1﹣AD﹣B的余弦值．【解答】解：（1）证明：由已知△ABC是正三角形，∠BAC=∠BCA=60°，又∵AC=BC=CD，∴∠CAD=∠CDA=30°，…∴∠BAD=30°+60°=90°，AB⊥AD，…又∵AA1⊥底面ABD，∴AA1⊥AD，…∵AB∩AA1=A，∴AD⊥平面AA1B，…又∵AD⊂平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面AA1B．…解：（2）∵AA1⊥底面ABD，AB⊥AD，∴如图，以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系…A（0，0，0），D（2，0，0），C1（，1，4），…=（2，0，0），=（），…设平面ADC1的法向量=（x，y，z），则，取z=1，则=（0，﹣4，1），…取平面ADB的法向量为=（0，0，1），则cos＜＞===，由图知二面角C1﹣AD﹣B为锐角，∴二面角C1﹣AD﹣B的余弦值为．…20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且a+b=3．（1）求椭圆C的方程；（2）直线x+y﹣m=0（m是正常数）与椭圆C交于P、Q两点，当•=时，求直线PQ的方程．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由已知=，c+a=3，a2=b2+c2，联立解出即可得出．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立化为5x2﹣8mx+4m2﹣4=0，利用△＞0，根与系数的关系及其数量积运算性质•=，解出即可得出．【解答】解：（1）由已知=，c+a=3，a2=b2+c2，解得a=2，b=1．∴椭圆C的标准方程为+y2=1．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，化为5x2﹣8mx+4m2﹣4=0，由△＞0，得64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，即m2＜5，∵m＞0，∴．∴x1+x2=，x1x2=．∵•=，∴x1x2+y1y2=，又y1y2=（﹣x1+m）（﹣x2+m）=x1x2﹣m（x1+x2）+m2，∴2x1x2﹣m（x1+x2）+m2=，﹣+m2=，解得m2=4，又．∴m=2，∴PQ的方程为x+y﹣2=0．21．已知函数f（x）=（m+）lnx+﹣x，其中常数m＞0．（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）已知m≥4，设A（x1，f（x1））、B（x2，f（x2））是曲线y=f（x）上的相异两点，l1、l2是曲线y=f（x）在A、B两点处的切线，若l1∥l2，求x1+x2的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可；（2）求函数的导数，根据导数的几何意义，结合基本不等式的性质即可得到结论．【解答】解：（1）当m=2时，f（x）=lnx+﹣x，f′（x）=﹣﹣1，（x＞0），∴f′（x）=﹣，（x＞0），由f′（x）＞0，得：＜x＜2；由f′（x）＜0，得：0＜x＜或x＞2，∴f（x）在（，2）上单调递增，在（0，）和（2，+∞）上单调递减，=f（2）=ln2﹣；∴f（x）极大值（2）f′（x）=﹣﹣1，（x＞0），由已知f′（x1）=f′（x2），（x1，x2＞0且x1≠x2）得：∴﹣=﹣，即x1+x2=（m+）x1x2，∵x1≠x2，∴由不等式性质可得x1•x2＜恒成立，又∵x1，x2＞0，m＞0，∴x1+x2＜（m+），∴x1+x2＞对m≥4恒成立，令g（m）=m+，（m≥4），则g′（m）=1﹣，∵m≥4，∴g′（m）＞0，∴g（m）在[4，+∞）递增，∴g（m）≥g（4）=，记h（x）=f′（x）=﹣（x﹣m）（x﹣），h′（x）=﹣（m+）（x﹣），h（x）=f′（x）的符号与单调性为：），若f′（x1）=f′（x2）=0，则x1=，x2=m（以下均假设x1＜x2），l1在l2的下方，l1∥l2；若f′（x1）=f′（x2）＜0，则x1∈（0，），x2∈（m，+∞），l1、l2在点（m，f（m））的两侧，l1∥l2；若f′（x1）=f′（x2）＞0，则x1∈（，），x2∈（，m），l1、l2在点（，f（））的两侧，l1∥l2；综上所述，l1∥l2时，x1+x2＞=，x1+x2的取值范围是（，+∞）．【选做题】（共1小题，满分10分）22．已知平面向量、、满足条件++=，||=||=||=1．（1）求证：△P1P2P3是正三角形；（2）试判断直线OP1与直线P2P3的位置关系，并证明你的判断．【考点】两点间的距离公式；向量的模．【分析】（1）（法一）根据向量的运算法则计算出||=||=||，从而判断三角形的形状；（法二）设出坐标，根据坐标运算得到P1P2=P1P3=P2P3，判断三角形的形状；（2）根据向量乘积是0，得到向量垂直即可．【解答】证明：（1）（法一）∵++=，∴+=﹣，∴=，∴+2•+=，∵||=||=||=1，∴===1，∴•=﹣，=|﹣|2=﹣2•+=3，∴||=，同理||=||=，∴△P1P2P3是正三角形；（方法二）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），∵||=||=||=1，∴，∵++=，∴，∴，∴+=+，∴2x1 x2+2y1 y2=﹣1，∴p1p2==，P1P3=P2P3=，∴P1P2=P1P3=P2P3，∴△P1P2P3是正三角形；（2）OP1⊥P2P3，证明：∵++=，∴=﹣﹣，∴•=（﹣）=（﹣﹣）（﹣）=﹣，∵||=||=||=1，=，∴•=0，OP1⊥P2P3．【选做题】（共1小题，满分0分）23．已知α、β、γ是三个平面，α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c（1）若a∩b=O，求证：a、b、c三线共点；（2）若a∥b，试判断直线a与直线c的位置关系，并证明你的判断．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【分析】（1）由已知O∈a，O∈b，O∈β，O∈γ，由β∩γ=c，得O∈c，由此能证明a、b、c 三线共点．（2）由已知a⊄γ，b⊂γ，a∥γ，从而得到a∥c．【解答】证明：（1）∵a∩b=O，∴O∈a，O∈b，∵α∩β=a，a∩γ=b，∴α⊂β，b⊂γ，∴O∈β，O∈γ，又∵β∩γ=c，∴O∈c，即O∈a，O∈b，O∈c，∴a、b、c三线共点．解：（2）a∥c．证明如下：∵α∩β=a，α∩γ=b，a∥b，∴a⊄γ，b⊂γ，又∵a∥b，∴a∥γ，又∵a⊂β，β∩γ=c，∴a∥c．【选做题】（（共1小题，满分0分）24．已知圆C：x2+y2﹣x+2y=0和直线l：x﹣y+1=0（1）试判断直线l与圆C之间的位置关系，并证明你的判断；（2）求与圆C关于直线l对称的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心与直线的距离与半径比较，即可得出结论；（2）求出圆心C关于直线l的对称点，即可求与圆C关于直线l对称的圆的方程．【解答】解：（1）直线l与圆C的位置关系是相离…由x2+y2﹣x+2y=0即（x﹣）2+（y+1）2=得，圆心C（，﹣1），半径r=…圆心到直线l：x﹣y+1=0的距离d==＞r…即直线l与圆C相离…（2）设圆心C关于直线l的对称点为C′（x，y）则C，C′的中点（，）在直线l上，且CC′⊥l…∴…，解得x=﹣2，y=，即对称圆的圆心为C ′（﹣2，）…对称圆的半径r=，方程为（x +2）2+（y ﹣）2=…2016年9月29日。
2017届广东省江门市普通高中高三调研测试理科数学试题及答案
江门市普通高中2017届高三（上）调考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知R为实数集，A={x|2x﹣3＜3x}，B={x|x≥2}，则A∪B=（）A．{x|x≥2}B．{x|x＞﹣3} C．{x|2≤x＜3} D．R分析：求出不等式2x﹣3＜3x的解集A，再由并集的运算求出A∪B．解答：解：由2x﹣3＜3x得，x＞﹣3，则A={x|x＞﹣3}，又B={x|x≥2}，则A∪B={x|x＞﹣3}，故选：B．点评：本题考查并集及其运算，属于基础题．2． i是虚数单位，则=（）A． 1 B．﹣i C．iD．﹣i分析：利用复数代数形式的乘除运算法则求解．解答：解：=﹣﹣=．故选：D．点评：本题考查复数的乘除运算，是基础题，解题时要注意运算法则的合理运用．3．已知三个实数：、、c=log3，它们之间的大小关系是（）A． a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c ＞a D．b＞a＞c分析：根据指数函数和对数函数的图象和性质，以0和1作为中间量，可比较出a，b，c的大小．解答：解：∵＞30=1、0＜=1、c=log3＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A点评：本题考查的知识点是指数式与对数式的大小比较，熟练掌握指数函数和对数函数的图象和性质，是解答的关键．4．已知是非零向量，，则“”是“”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件分析： 根据“”成立，得到•（﹣）=0，结合是非零向量，，推出，根据充要条件的判定方法可得结论． 解答： 解：∵，∴•（﹣）=0，∵是非零向量，，∴，故选：D ．点评： 题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题． 5．如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）A ． 4B ． 8C ． 2πD ．4π分析： 根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，求出几何体的体积即可．解答： 解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为半圆的圆锥，∴该几何体的体积为V几何体=S底面h=××π××3=2π．故选：C．点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么几何图形．6．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若∠A=75°，∠B=60°，c=10，则b=（）A． 5B．5C．10D．10分析：由A与B的度数求出C的度数，根据sinB，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出b的值即可．解答：解：∵在△ABC中，∠A=75°，∠B=60°，c=10，∴∠C=45°，由正弦定理=得：b===5，故选：B．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．7．在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系是（）A．直线经过圆心B．相交但不经过圆心C．相切D．相离分析：求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交但不经过圆心．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆．由于圆心到直线=1的距离为=2＜3，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．8．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）分析：分类讨论：当a≥0时，容易判断出不符合题意；当a＜0时，由于而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，可知：存在x0＞0，使得f（x0）=0，要使满足条件f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则必须极小值f（）＞0，解出即可．解答：解：当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：x （﹣∞，0） 0 （0，）（，+∞）f′（x）+ 0 ﹣ 0 +f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增∵x→﹣∞，f（x）→﹣∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣）=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：x （﹣∞，）（，0）0 （0，+∞）f′（x）﹣ 0 + 0 ﹣f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞，∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值f（）＞0，化为a2＞4，∵a＜0，∴a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9～13题）9．双曲线9x2﹣16y2=144的离心率等于．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线方程化为标准方程，可得a=5，b=3，c=4，从而可求双曲线的离心率．解答：解：双曲线9x2﹣16y2=144可化为，所以a=5，b=3，c=4，所以离心率e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的几何量是关键．10．（5分）△ABC是等腰直角三角形，已知A（1，1），B（1，3），AB⊥BC，点C在第一象限，点（x，y）在△ABC内部，则点C的坐标为（3，3），z=2x﹣y的最大值是 3 ．11．（5分）（2017•四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．与夹角求出异面直线==•，所以，即12．（5分）若f（x）=，则f（x）的最小值是﹣1 ．13．（5分）已知数列{a n}满足a1=﹣，a n=1﹣（n＞1），计算并观察数列{a n}的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，a2017= 5 ．，，，，三.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（5分）计算定积分： 2 ．的导数为，15．已知定义在区间（﹣π，π）上的函数f（x）=xsinx+cosx，则f（x）的单调递增区间是，．考点：两角和与差的正弦函数．专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质．分析：根据求导公式和题意求出f′（x），结合定义域和余弦函数的性质求出f′（x）＞0是x的范围，奇求出函数f （x）的单调递增区间．解答：解：由题意得，f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，根据余弦函数的性质得，当或时，f′（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间是和，故答案为：和．点评：本题考查余弦函数的性质，以及导数与函数的单调性关系，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期T和最大值M；（2）若，求cosα的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）化简可得f（x）=，可求最小正周期，最大值；（2）依题意得，即，从而可求，．解答：解：（1）∵f（x）=sin2x+1﹣cos2x…（2分），=…（4分）∴最小正周期…（5分），最大值…（6分）（2）依题意，…（7分）即…（8分），∴…（10分）∴…（12分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．17．（14分）已知{a n}是等差数列，a2=3，a3=5．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对一切正整数n，设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）根据等差数列的通项公式由条件即可求出首项a1=1，公差d=2，所以可得到a n=2n﹣1；（2）根据a n先求出b n并将它变成，看到该通项之后，可以想到能否在求和中使得一些项前后抵消，并且通过求前几项的和会发现是可以的，并且是有规律的，根据这个规律即可求出{b n}的前n项和S n．解答：解：（1）由得，a1=1，d=2；∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）=；∴S n=b1+b2+b3+…+b n=；通过前几项的求和规律知：若n为奇数，则；若n为偶数，则．点评：考查等差数列的通项公式，以及裂项的方法求数列前n项和，以及通过前几项求和的规律找到求数列前n项和的方法．18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB 交PB于点F．（1）证明PA∥平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：方法一：（1）连结AC，AC交BD于O，连结EO，利用三角形中位线的性质，可得PA∥EO，利用线面平行的判定可得结论；（2）证明DE⊥PC，BC⊥平面PDC，DE⊥平面PBC，可得DE⊥PB，利用线面垂直的判定定理，可得PB⊥平面EFD；（3）确定∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，利用正弦函数即可求解；方法二：建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a （1）连结AC，AC交BD于G，连结EG，证明，这表明PA∥EG，可得结论；（2）利用向量的数量积公式，证明PB⊥DE，再利用线面垂直的判定定理，可得结论；（3）确定∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角，利用向量的夹角公式，即可解决．解答：方法一：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，所以，PA∥平面EDB（2）证明：∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC∵PD=DC，可知△PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC ①同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE ②由①和②推得DE⊥平面PBC而PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB又EF⊥PB且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D 的平面角由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB设正方形ABCD的边长为a，则，在Rt△PDB中，在Rt△EFD中，，∴所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为；方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC=a（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG依题意得∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且∴，这表明PA∥EG而EG⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB（2）证明；依题意得B（a，a，0），又，故∴PB⊥DE由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面EFD（3）解：设点F的坐标为（x 0，y0，z0），，则（x0，y0，z0﹣a）=λ（a，a，﹣a）从而x0=λa，y0=λa，z0=（1﹣λ）a所以由条件EF⊥PB知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即PB⊥FD，故∠EFD是二面角C﹣PB﹣D的平面角∵，且，，∴∴所以，二面角C﹣PB﹣D的大小为．点评：本题考查线面平行、线面垂直、考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100km航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；应用题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，由条件求得k，设航速为xkm/h时，总费用为y元，求得y=80x+，可由基本不等式或函数的导数，即可得到最小值．解答：解：设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，则80=k×102，解得，设航速为xkm/h时，总费用为y元，则=．（方法一）令，解得x=25（负值舍去），当0＜x＜25时，y′＜0，x＞25时，y′＞0，∴x=25是极小值点，也是最小值点，此时（元）．（方法二）∵x＞0，∴=4000（元），等号成立当且仅当，解得x=25（负值舍去）．答：航速为25km/h时，总费用最少，此时总费用为4000元．点评：本题考查函数的最值的应用题，考查运用导数求最值，运用基本不等式求最值，考查运算能力，属于中档题．20．（14分）在平面直角坐标系xoy中，点A，B的坐标分别是（0，﹣3），（0，3）直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣．（1）求点M的轨迹L的方程；（2）若直线L经过点P（4，1），与轨迹L有且仅有一个公共点，求直线L的方程．考点：轨迹方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）求M点的轨迹方程，所以设M（x，y），根据直线AM，BM的斜率之积是﹣，即可求得关于x，y的等式，即点M的轨迹方程：x2+2y2=18；（2）若直线L不存在斜率，则容易判断它和轨迹L有两个交点，不合题意；存在斜率时设斜率为k，然后根据直线L经过点P可写出直线L的方程，将直线方程带入轨迹方程可得到关于x的方程，让该方程有一个解求k即可得到直线L的方程．解答：解：（1）设M（x，y），则：（x≠0）；∴点M的轨迹方程为：x2+2y2=18（x≠0）；（2）若直线L不存在斜率，则方程为：x=4；x=4带入轨迹方程可得y=±1，即直线L和轨迹L有两个公共点，不合题意；∴设直线L斜率为k，则方程为：y=kx﹣4k+1，带入轨迹方程并整理得：（1+2k2）x2+4k（1﹣4k）x+16（2k2﹣k﹣1）=0；∵直线L与轨迹L只有一个公共点，所以：△=16k2（1﹣4k）2﹣64（1+2k2）（2k2﹣k﹣1）=0；解得k=﹣2；∴直线L的方程为：y=﹣2x+9．点评：考查轨迹与轨迹方程的概念，以及求轨迹方程的方法，斜率公式，直线的点斜式方程，一元二次方程有一个解时的判别式的取值如何．21．（14分）已知函数f（x）=x3+ax2﹣1（a∈R是常数）．（1）设a=﹣3，x=x1、x=x2是函数y=f（x）的极值点，试证明曲线y=f（x）关于点对称；（2）是否存在常数a，使得∀x∈[﹣1，5]，|f（x）|≤33恒成立？若存在，求常数a的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：曲线y=f（x）关于点M对称是指，对于曲线y=f（x）上任意一点P，若点P关于M的对称点为Q，则Q在曲线y=f （x）上．）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）把a=﹣3代入函数解析式，求出函数的导函数，得到导函数的零点，求出M的坐标，求出曲线y=f（x）上任意一点关于M对称的点Q，由Q的坐标适合函数解析式说明结论成立；（2）把|f （x ）|≤33恒成立转化为，然后构造两个函数，，由导数求其最值得答案．解答： （1）证明：当a=﹣3时，f （x ）=x 3﹣3x 2﹣1，f′（x ）=3x 2﹣6x ，由f′（x ）=0，得x 1=0，x 2=2，∴=M （1，﹣3），曲线y=f （x ）上任意一点关于M 对称的点为，则，∴点Q 在曲线y=f （x ）上， ∴曲线y=f （x ）关于点M 对称；（2）解：由|f （x ）|≤33，即|x 3+ax 2﹣1|≤33， 得﹣33≤x 3+ax 2﹣1≤33， x=0时，不等式恒成立；x≠0时，不等式等价于，作，，则，，解，得x 1=4， 解，得．列表：x [﹣1，0）（0，4） 4 （4，5]﹣+ 0 ﹣g1（x）↘↗极大值↘+﹣﹣﹣g2（x）↗↘↘g1（﹣1）=﹣31，g1（4）=﹣6，在[﹣1，0）∪（0，5]的最大值为﹣6；g2（﹣1）=35，，在[﹣1，0）∪（0，5]的最小值为．综上所述，a的取值范围为．点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值，掌握不等式恒成立时所取的条件，是压轴题．。
江门市2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题 理
广东省江门市第二中学2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题 理注意事项:本试卷共4页，22小题,满分150，考试用时120分钟。
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．曲线2x y =在（1，1)处的切线方程是A ．230x y ++=B ．032=--y xC ．210x y ++=D ．012=--y x2．已知z 1＝5＋3i,z 2＝5＋4i ，则下列各式正确的是 A ．z 1>z 2 B ．z 1<z 2 C ．｜z 1｜>｜z 2｜ D ．｜z 1|〈|z 2｜ 3．已知函数f （x )在区间(a ，b )内可导，且x 0∈(a ,b ），则hh x f h xf x )()(lim 00--+→＝A ．f ′(x 0)B ．2f ′(x 0)C ．－2f ′(x 0)D ．04．面是一段“三段论”推理过程:若函数f (x ）在（a ，b )内可导且单调递增,则在（a ，b )内，f ′（x ）〉0恒成立．因为f （x )＝x 3在（－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1）内，f ′(x )＝3x 2>0恒成立，以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论正确D ．推理形式错误5．由曲线x y cos =、0=x 、 3π2x =、y=o 所围图形的面积为 Ａ．4 Ｂ．2Ｃ．52Ｄ．36．用数学归纳法证明“1＋错误!＋错误!＋…＋错误!〈n (n ∈N ＊，n >1）”时，由n ＝k (k >1）不等式成立推证n ＝k ＋1时,左边应增加的项数是A ．2k －1B ．2k －1C ．2kD ．2k ＋17．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是A ．24+nB ．42n -C ．24n +D ．33n +8．设函数f （x ）在定义域内可导,y ＝f (x )的图象如图所示,则导函数y ＝f ′(x ）的图象可能是9．若θ∈错误!,则复数（cos θ＋sin θ）＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．已知函数f （x )＝－x 3＋ax 2－x －1在（－∞,＋∞）上是单调函数，则实数a 的取值范围是A ．（－∞，－错误!)∪（错误!，＋∞）B ．（－错误!，错误!)C ．(－∞，－错误!］∪［错误!，＋∞）D ．［－错误!，错误!］ 11．在平面几何里,有勾股定理：“设ABC ∆的两边AC AB ,互相垂直，则222BC AC AB =+”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥BCD A -的三个侧面ABC、ACD 、ABD 两两互相垂直”,则可得A ．222222BD CD BC AD AC AB ++=++B ．2222BCD ABD ACD ABC S S S S ∆∆∆∆=⨯⨯ C ．2222BCD ABD ACD ABCS S S S∆∆∆∆=++D ．222222BD CD BC AD AC AB⨯⨯=⨯⨯12．已知函数f (x ）＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2,且x 1∈［－2,－1]，x 2∈[1,2］，则f （－1)的取值范围是A ．[－32,3] B ．［错误!，6］ C ．［3，12] D ．［－错误!，12］二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分,满分20分) 13．定义运算a b ad bc c d =-,若复数z 满足112z zi-=，其中i 为虚数单位，则复数z = 。
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图1江门市2017-2018年普通高中高三调研测试数 学（理科）试 题本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ⒈已知集合{}21|<<-=x x A ，{}31|<<=x x B ，则=B A A ．) 3 , 1(- B ．) 2 , 1 ( C ．] 3 , 1[- D ．] 2 , 1 [⒉若复数 i m m m m )3()65(22-++- 是纯虚数（ i 是虚数单位），则实数=m A ．2=m B ．3=m C ．0=m D ．2=m 或3=m ⒊已知平面向量)3 , (-=λa ，)2 , 4(-=b ，若b a ⊥，则实数=λ A ．23-B ．23C ．6-D ．6 ⒋已知点)2 , 1(A ，)1 , 2(B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．03=-+y xB ．01=+-y xC ．0=-y xD ．0=+y x ⒌设a 、R b ∈，若0|| <+b a ，则下列不等式中正确的是A ．0>-b aB ．033>+b aC ．022<-b aD ．0 <+b a⒍如图1，E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -中1AD 、C B 1上的动点（不含端点），则四边形FDE B 1的俯视图可能是A ．B ．C ．D ．⒎已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-,0 , 12,0 ,21)(x x x f x x，则该函数是A ．偶函数，且单调递增B ．偶函数，且单调递减C ．奇函数，且单调递增D ．奇函数，且单调递减⒏平面直角坐标系中，抛物线x y 212=与函数x y ln =图象的交点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． (一)必做题（9～13题）⒐3log 2 2log 3（填“>”或“<” ）．⒑在ABC ∆中，3=c ，045=A ，075=B ，则=a ．⒒若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是)0 , 10(，则双曲线方程是 ．⒓若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x ，则y x z -=的最大值是 ．⒔若α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 ．（写出所有真命题的序号） ① 若α//a ，α//b ，则b a // ② 若α//c ，α⊥b ，则b c ⊥ ③ 若α⊥c ，β//c ，则βα⊥④ 若α⊂b ，α⊂c 且b a ⊥，c a ⊥，则α⊥a (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕直线x y =和抛物线2x y =所围成封闭图形的面积=S ． ⒖在数列{}n a 中，11=a ，nnn a a a +=+11（*∈N n ），试归纳出这个数列的通项=n a ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． ⒗（本小题满分12分）已知1)2cos 2sin 3(2cos2)(-+=xx x x f ，R x ∈．ABCMN1A 1B 1C 2图⑴ 求)(x f 的最小正周期；⑵ 设α、2 , 0(πβ∈，2)(=αf ，58)(=βf ，求)(βα+f 的值．⒘（本小题满分13分）如图2，直三棱柱111C B A ABC -中，CB CA ⊥，1==CB CA ，棱21=AA ，M 、N 分别是11B A 、A A 1的中点．⑴ 求证：⊥N C 1平面BCN ；⑵ 求直线C B 1与平面MN C 1所成角θ的正弦值．⒙（本小题满分13分）为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V 的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后用水补满．⑴ 求第一次稀释后桶中药液的含量；⑵ 若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，求V 的取值范围；⑶ 在第⑵问的条件下，第三次稀释后桶中的药液能否达到容积的50%，为什么？⒚（本小题满分14分）如图3，椭圆Γ的中心在坐标原点O ，过右焦点)0 , 1(F 且垂直于椭圆对称轴的弦MN 的长为3．⑴ 求椭圆Γ的方程；⑵ 直线 l 经过点O 交椭圆Γ于P 、Q 两点，NQ NP =，求直线 l 的方程．⒛（本小题满分14分）已知正项等比数列{}n a （*∈N n ），首项31=a ，前n 项和为n S ，且33a S +、55a S +、44a S +成等差数列．⑴ 求数列{}n a 的通项公式； ⑵ 求数列{}n nS 的前n 项和n T ．21（本小题满分14分）已知函数)()(b ax e x f x +=，曲线)(x f y =经过点)2 , 0(P ，且在点P 处的切线为l ：24+=x y ．⑴ 求常数a ，b 的值；⑵ 求证：曲线)(x f y =和直线 l 只有一个公共点；⑶ 是否存在常数k ，使得]1 , 2[--∈x ，)24()(+≥x k x f 恒成立？若存在，求常数k 的取值范围；若不存在，简要说明理由．评分参考一、选择题 BAAC DBCD二、填空题⒐＞ ⒑2 ⒒1922=-y x ⒓0 ⒔②③（对1个3分，错1个2-分） ⒕61 ⒖n 1三、解答题⒗解：⑴x x x f cos sin 3)(+=……2分，)6sin(2π+=x ……4分，)(x f 的最小正周期π2=T ……5分⑵因为2)6sin(2=+πα，1)6sin(=+πα，3266ππαπ<+<……6分，所以26ππα=+，3πα=……7分，58)6sin(2=+πβ，54)6sin(=+πβ，3266ππβπ<+<……8分，因为2354<，所以266ππβπ<+<，53)6cos(=+πβ……9分，所以ββππβαβαcos 2)2sin(2)6sin(2)(=+=++=+f ……10分，6sin )6sin(26cos )6cos(2]6)6cos[(2ππβππβππβ+++=-+=……11分，5433+=……12分。
（或者在第7分之后：ββππβαβαcos 2)2sin(2)6sin(2)(=+=++=+f ……8分，6sin )6sin(26cos )6cos(2]6)6cos[(2ππβππβππβ+++=-+=……9分，因为58)6sin(2=+πβ，54)6sin(=+πβ，所以53)6cos(±=+πβ……10分，所以5334)(±=+βαf ……11分，因为)2 , 0(πβ∈，0cos 2)(>=+ββαf ，所以5334)(+=+βαf …12分）⒘证明与求解：⑴1111====C A NA AN CA ，⊥1AA 底面，411π=∠=∠NC A ANC……1分，21π=∠CNC ，NC N C ⊥1……2分，因为CB CA ⊥，1CC BC ⊥，C CC AC =1 ，所以⊥BC 平面11C CAA ……3分，N C BC 1⊥……4分，因为C NC BC = ，所以⊥N C 1平面BCN ……5分⑵（方法一）以C 为原点，CA 、CB 、CC 1在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系……6分，则)0 , 0 , 0(C 、)2 , 0 , 0(1C 、)2 , 1 , 0(1B ……7分，)2 , 21, 21(M 、)1 , 0 , 1(N ……8分， )0 , 21, 21(1=C 、)1 , 0 , 1(1-=C 、)2 , 1 , 0(1=CB ……9分，设平面MN C 1的一个法向为) , , (c b a n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011N C n C n ……10分，即⎩⎨⎧=-=+00c a b a ，取)1 , 1 , 1( -=n ……11分，所以| , cos |sin 111CB n =><=θ……12分，1515=……13分。
（方法二）2211==AB AN N A M A ，21π=∠=∠M NA BAN ，M NA BAN 1~∆∆……6分，所以MN A BNA 1∠=∠，2π=∠MNB ，MN BN ⊥……7分，由⑴知N C BN 1⊥，N MN N C = 1，所以⊥BN 平面MN C 1……8分。
延长B B 1到2B ，延长C C 1到2C ，使222==CC BB ，连接2BC 、2NC ……9分，在2NBC ∆中，3=BN ，52=BC ，102=NC ……10分，22222222cos BC BN NC BC BN NBC ⨯-+=∠……11分，1515-= BN 是平面MN C 1的法向量，由所作知C B BC 12//，从而22πθ-∠=NBC ，所以1515cos sin 2=∠-=NBC θ……13分。
其他方法，例如将直三棱柱补成长方体，可参照给分。
⒙解：⑴第一次稀释后桶中药液为10-V （升）……2分⑵第2次倒出后桶中剩余农药810)10(⨯---VV V 升……3分，依题意%60810)10(⨯≤⨯---V VV V ……5分，即0200452≤+-V V ……6分， 解得405≤≤V ……7分，又10≥V ，所以4010≤≤V ……8分。
⑵不能达到%50……9分，再次倒出10升后用水补满，桶中的农药占容积的比率不超过VV 10%60-⨯……10分，因为4010≤≤V ，所以%45)40101(%60)101(%6010%60=-⨯≤-⨯=-⨯V V V ……12分， 答：（略）……13分。
⒚解：⑴设椭圆Γ的方程为12222=+by a x （0>>b a ）……1分依题意，122=-=b a c ……2分，3)(22222=-=ac a a b ……4分 解得2=a ，3=b ……6分，椭圆Γ的方程为13422=+y x ……7分 ⑵（方法一）连接ON ，由椭圆的对称性OQ OP =……8分，因为NQ NP =，所以PQ ON ⊥……9分，依题意，)23 , 1(-N ……10分，所以23-=ON k ……11分，321=-=ON l k k ……13分，所以直线 l 的方程为x y 32=……14分。
（方法二）设直线 l 的方程为kx y =……8分，解⎪⎩⎪⎨⎧==+kx y y x 13422……9分，得)3412 , 3412(22++k k k P ，)3412 , 3412(22+-+-k k k Q ……10分，依题意，)23, 1(-N ……11分，由NQ NP =得2222)341223()34121(+--++-k k k =2222)341223()34121(++-+++k k k ……12分，解得32=k ……13分，所求直线 l 的方程为x y 32=……14分。