2017年二次函数拓展练习

二次函数拓展练习

1.（2017•泸州）已知抛物线y= 41

x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）

的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（3，3），P 是抛物线y=

41

x 2+1

上一个动点，则△PMF 周长的最小值是 .

2.（2017•宜宾）如图，抛物线y 1= 2

1（x+1）2+1与y 2=a （x-4）2-3交于点A （1，3），过点A 作x 轴的平轴的平行线，分别交两条抛物线于B 、C 两点，且D 、E

分别为顶点．则下列结论：①a=3

2 ；②AC=AE ；③△ABD 是等腰直角三角形；④当x ＞1时，y 1＞y 2 其中正确的结论是 .

3.如图，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3； ③3a+c＞0 ④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 . 其中结论正确的是 .

4.如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=-2，与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①4a-b=0；

②c ＜0；③-3a+c ＞0；④4a-2b ＞at 2+bt （t 为实数）；⑤点（29-，y1），（ 2

5-，y2），（2

1-，y3）是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）

5.如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y=x 2（x ≥0）和抛物线C 2：y=

4

2

x （x ≥0）交于A ，B ，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C2交于点C ，D ，过点B

8.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如上表：

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx+c=0有一个根大于4，

其中正确的结论有

.

9.（2017•乐山）已知二次函数y=x 2-2mx （m 为常数），当-1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为-2，则m 的 .

10．（2017•温州）如图，过抛物线y=14

x 2﹣2x 上一点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，交y 轴于点C ，已知点A 的横坐标为﹣2．

（1）求抛物线的对称轴和点B 的坐标；

（2）在AB 上任取一点P ，连结OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D ；

①连结BD ，求BD 的最小值；

②当点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD 的函数表达式．

x

﹣1 0 1 3 y ﹣3 1 3 1

明理由．