12【数学】3.《随机事件及其概率》课件(新人教A版必修3)

对于某个现象，如果能让其条件实现一次， 就是进行了一次试验 . 试验和实验的结果，都是一个事件.
试判断这些事件发生的可能性：
（1）木柴燃烧，产生热量 必然发生 （2）明天,地球仍会转动 必然发生 必然事件
（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起 不可能发生 （4）在标准大气压00C以下，雪融化 不可能发生 （5）在刚才的图中转动转盘后，指针 指向黄色区域 可能发生也可能不发生 （6）两人各买1张彩票，均中奖 可能发生也可能不发生
知识新授： 古 典 概 率
1、基本事件 在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能 再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事 件都可由基本事件的和来描述)
考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 反面向上 六种随机事件
(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 基本事件
特点
(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件
做这种统计有意义吗？
密码破解： 我们随便找一个英语单词，比如cat，将每个字 母向后移动一位，cat变成dbu，将每个字母向后移动 两位，cat变成ecv，等等，这就是一种最原始、最简 单的加密方法，19世纪以前曾在欧洲广泛使用. 但后来人们就利用了字母出现频率的多少,轻易 破解了这种方法:利用字母e出现频率最高，大多数单 词中都包含它特特征，观察加密电文中，出现次数最 多的字母，假如是h，则就可以断定h就是e，原文的 每个字母都向后移动了三位(e-f-g-h)，因此只要将 每个字母向前移动三位，即可看到明文.
2．概率是怎样定义的？
一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试
验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率
事件A发生的概率的近似值， 即
作为
m P ( A) n
,(其中P(A)为事件A发生的概率)
3、概率的性质： 0≤P（A）≤1；
P(Ω)＝1，P(φ)=0.
问题引入：
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌 点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的 牌为红心的概率有多大？
相传古代有个国王，由于崇尚迷信，世代沿袭着一 条奇特的法规：凡是死囚，在临刑时要抽一次“生死 签”，即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”的字 样，由执法官监督，让犯人当众抽签，如果抽到“死” 字的签，则立即处死；如果抽到“生”字的签，则当场 赦免. 一次国王决定处死一个敢于“犯上”的大臣， 有 为了不让这个囚臣得到半点获赦机会，他与几个心腹 密谋暗议，暗中叮嘱执法官，把两张纸上都写成 “死”. 但最后“犯上”的大臣还是获得赦免，你知道他 是怎么做的吗？
8 6
0.75
10 8
0.80
15 12
0.80
20 17
0.85
30 25
0.83
40 32
0.80
50 39
0.78
进球频率
(1)计算表中进球的频率; (2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 概率约是0.8 (3)这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能 投中8次吗? 不一定. 投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果都是随 机的, 所以投10次篮的结果也是随机的.
解：试验的样本空间为 Ω={ab,ac,bc} ∴n = 3 用A表示“取出的两件中恰好有一件次品” 这一事件，则 A={ac,bc}
∴m=2
2 ∴P(A)= 3
巩 固 练 习
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： 0.25 (1)两枚硬币都出现正面的概率是 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5 4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答 案的概率是 0.25
0.521,0.512,0.512. (2)各年男婴出生的频率在0.51~0.53之间，故该市男婴出生
的概率约是0.52.
练一练
1、指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？ （１）我国东南沿海某地明年将３次受到热带气旋的侵袭； 随机事件 （２）若a为实数，则｜a+1｜＋｜a+2｜＝０； 不可能事件
做这种统计有意义吗？
男女出生率的研究: 一般人或许认为:生男生女的可能性是相等的,因而推测出男 婴和女婴的出生数的比因当是1:1,可事实并非如此. 公元1814年,法国数学家拉普拉斯在他的新作<<概率的哲学探 讨>>一书中,记载了一下有趣的统计.他根据伦敦,彼得堡,柏林和 全法国的统计资料,得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比 值是22:21,即在全体出生婴儿中,男婴占51.16%,女婴占48.84%.可 奇怪的是,当他统计1745---1784整整四十年间巴黎男婴出生率时, 却得到了另一个比是25:24,男婴占51.02%,与前者相差0.14%. 这 千分之一点四的后面,隐藏了什么？
2001年 20094 10297
2002年 19982 10242
(1)试计算男婴各年出生频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率约是多少？ 11453 0.524. 解题示范： (1)1999年男婴出生的频率为：
21840
同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为：
分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得 偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的 元素个数m.最后利用公式即可。
解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω={1, 2，3, 4，5，6} ∴n=6
而掷得偶数点事件A={2, 4，6} ∴m=3 3 1 ∴P(A) = 6 2
拉普拉斯深入进行调查研究,终于发现:当时巴黎人”重 女轻男”,又抛弃男婴的陋俗,以至于歪曲了出生率的真相！
回顾小结：
随机事件及其概率 事 件 的 含 义 事 件 的 分 类 事 件 的 表 示
频 率 与 概 率
温故而知新:
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？
必然事件、不可能事件、随机事件
问题情境：
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
实心铁块丢入水中,铁块浮起
在00C下，这些雪融化
在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种 结果，这种现象就是确定性现象.
转盘转动后，指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
在一定条件下，某种现象可能发生也可能不 发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就 是随机现象.
问题引入：
中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环 节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中， 有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的 背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游 戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能翻），某观众 前两次翻牌均获奖得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖 的可能性是 .
古 典 概 率
3、古典概率
一般地，对于古典概型，如果试验的基本事
件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们 就用 m 来描述事件A出现的可能性大小，称它为 事件A的概率，记作P(A)，即有 p ( A) m
n
n
.
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率. 注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
（３）江苏地区每年１月份月平均气温低于７月份月平均气温；
必然事件 （４）发射１枚炮弹，命中目标． 随机事件
2、抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法: ①全部出现正面向上是不可能事件； ②至少有1枚出现正面向上是必然事件； ③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，
以上说法中正确说法的个数为
例 题 分 析
2、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次， 求取出的两件中恰好有一件次品的概率。
分析：样本空间
p ( A)
事件A
m n
它们的元素个数n,m
公式 解：每次取一个，取后不放回连续取两次，其样本空间是 Ω={ (a,b), (a,c), (b,a),(b,c),(c,a), (c,b) }
事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随 机事件，简称事件.
数学运用：
例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件, 哪些是不可能事件？ 事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和 大于12.
不可能事件
事件B:在地球上,抛一石块,下落
必然事件
事件C:打开电视机,正在播放新闻
随机事件
事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0 战胜日本足球队
不可能事件
随机事件
在一定条件下 必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件.
木柴燃烧，产生热量
数学理论：
在一定条件下 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可
能事件.
实心铁块丢入水中,铁块浮起
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事 在一定条件下 件叫随机事件.
两人各买1张彩票，均中奖
5、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
用A表示“取出的两件中恰好有一件次品”这一事件，则 A={ (a,c), (b,c), (c,a), (c,b) }
∴m=4
4 2 ∴P(A) = 6 3
∴n = 6
例 题 分 析
3、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中 每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，求 取出的两件中恰好有一件次品的概率. 解：有放回的连取两次取得两件，其一切可能的 结 果组成的样本空间是
(1)任何两个基本事件是不能同时发生的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和．
古
2、古典概型