2017年人教九年级上册数学第二十一章一元二次方程检测卷

第二十一章一元二次方程检测卷

时间：120分钟 满分：120分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．若关于x 的方程(a ＋1)x 2＋2x －1＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≠－1 B ．a ＞－1 C ．a ＜－1 D ．a ≠0

2．已知x ＝2是一元二次方程x 2－2mx ＋4＝0的一个解，则m 的值为（ ） A ．2 B ．0

C ．0或2

D ．0或－2

3．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（ ） A ．(x ＋4)2＝17 B ．(x ＋4)2＝15 C ．(x －4)2＝17 D ．(x －4)2＝15 4．方程2x 2＝3x 的解为（ ） A ．0 B.32 C ．－32 D ．0，3

2

5．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为m ，n ，则m ＋n 的值为（ ）

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

6．某市2014年平均房价为每平方米8000元，2016年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）

A ．8000(1＋x )2＝7000

B ．8000(1－x )2＝7000

C ．7000(1－x )2＝8000

D ．7000(1＋x )2＝8000

7．若关于x 的一元二次方程kx 2＋2x －1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ≥－1 B ．k ＞－1

C ．k ≥－1且k ≠0

D ．k ＞－1且k ≠0

8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）

A ．12

B ．9

C ．13

D ．12或9

9．若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋p ＝0(p ≠0)的两个不相等的实数根分别为a 和b ，且a 2－ab ＋b 2＝18，则a b ＋b

a

的值是（ ）

A ．3

B ．－3

C ．5

D ．－5

10．在直角坐标系xOy 中，已知点P (m ，n )，m ，n 满足(m 2＋1＋n 2)(m 2＋3＋n 2)＝8，则OP 的长为（ ）

A. 5 B ．1 C ．5 D.5或1 二、填空题(每小题3分，共24分)

11．方程(x －3)2＋5＝6x 化成一般形式是x 2－12x ＋14＝0，其中一次项系数是________. 12．方程x 2－2x －3＝0的解为__________.

13．已知关于x 的一元二次方程x 2－23x －k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为_____. 14．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(m ＋3)x ＋m ＋1＝0的两个实数根为x 1，x 2，若x 21＋x 22＝4，则m 的值为___________.

15．设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝______.

16．如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．

17．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a ，b )进入其中时，会得到一个新的实数a 2

＋2b －3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m ，－3m )放入其中，得到实数4，则m ＝__________.

18．已知关于x 的方程x 2－(a ＋b )x ＋ab －1＝0，x 1，x 2是此方程的两个实数根，现给出

三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 21＋x 22＜a 2＋b 2

.则正确结论的序号是_______(填序号)．

三、解答题(共66分)

19．(每小题4分，共12分)解下列方程： (1)x 2＋4x －5＝0；

(2)x (x －4)＝2－8x ；

(3)x －3＝4(x －3)2.

20．(6分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式时，对于b 2－4ac >0的情况，她是这样做的：

由于a ≠0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0变形为：

x 2＋b a x ＝－c

a

，……第一步

x 2

＋b a x ＋⎝⎛⎭⎫b 2a 2＝－c a

＋⎝⎛⎭⎫b 2a 2

，……第二步

⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a

2，……第三步 x ＋b 2a

＝b 2－4ac

4a 2

，……第四步

x ＝－b ＋b 2－4ac 2a

.……第五步

(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b 2－4ac >0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是____________________；

(2)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0.

21.(8分)已知关于x 的方程3x 2－(a －3)x －a ＝0(a >0)．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一个根大于2，求a 的取值范围．

22．(8分)青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

(2)请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．