高三三校联考数学(理)试卷

高三年三校联考数学（理）试卷

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1、设i 为虚数单位，

31i

i

-+的值为 （ ） A 、-1+i B 、-1-i C 、1+ i D 、1- i

2．22

132

lim 2

x x x x x →-+=+- （ ） A ．1

B

1

3

-

C 1-

D

不存在

3．的值为则若其中已知向量x b a b a x x b x a ),2//()2(,0),

1,(),2

1,8(→

→

→

→

→

→

+->==（ ）

A 、4

B 、8

C 、0

D 、2

4、直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,3A ，则b 的值为 （ ） A 、3 B 、-3 C 、5 D 、-5

5、若不等式2ax b +<的解集为()1,2-，则实数a 等于（ ） A 、8 B 、2 C 、-4 D 、-8

6、设抛物线)0(2>=p px y 的准线为l ，将圆922=+y x 按向量)0,2(=a 平移后恰与l 相切，则p 的值 （ ）

A 、21

B 、2

C 、4

D 、41 C

7、如果以原点为圆心的圆经过双曲线

)0,0(12

22

2>>=-

b a b

y a

x 的焦点，而且被该双

曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率e 等于

（ ） A ．5

B ．

2

5 C ．3 D ．2

8、已知椭圆22

12516

x y +=的焦点1F 、2F ，椭圆上一点p 有01260F PF ∠=，则12

PF F ∆的面积为 （ ）

A

B

、 C

、 D

9

、棱长为 ） A 、3π B 、2π C 、π D 、2π

10、如果f(a+b)=f(a)•f(b)且f(1)=2，则

(2)(1)

f f +

(4)(3)f f +(6)(5)

f f +…+(2006)

(2005)f f 等于（ ）

A 、2005

B 、1002

C 、2006

D 、1003

11、如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，

并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是( ) A ．线段B 1

C B ．线段BC

1 C ．BB 1中点与CC 1中点连成的线段 D ．BC 中点与B 1C 1.

12、下面四个命题：

① “//a b 直线直线”的充要条件是“//a b 所在“平面”” ② “直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l α⊥平面” ③ “直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“a 、b 不相交”

④ “平面//α平面β”的必要不充分条件是“平面α内存在不等线三点到平面β的距离相等”

其中正确命题的序号是：（ ）

A 、①②

B 、②③

C 、③④

D 、②④ 二、填空题 (每小题4分，共16分)

13、已知向量OA =（k,12），OB =（4，5），OC =（－k,10），且A 、B 、C 三点共线，则k=______.

14、设实数,x y 满足约束条件0

21x x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪-≤⎩

则32z x y =-的最大值

15．已知A (12-

，0 )，B 是圆221

:()4(2

F x y F -+=为圆心）上一动点，线段AB 的垂直平分线交BF 于P ，则动点P 的轨迹方程为 ．

16、直线1:370l x y +-=，2:20l kx y --=与 x 轴，y 轴的正半轴围成的四边形有外接圆，则k=

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或

推演步骤。

已知}0log )(log {222<-=x x x A ，}012{22>-+-=a ax x x B ，且B A ⊆，

求实数a

18、已知点 A(2，0)，B(0，2)，C(cos α，sin α)，且0<α<π

(I) 若|OA ＋OC |

＝OB 与OC 的夹角； (II)若AC ⊥BC ，求tan α的值。

19、如图：在三棱锥P —ABC 中，AB BC ⊥ AB BC ==m,点O 、D 分别为AC 、PC 中点，OP 上底面ABC （1）求证：//OD 平面PAB

（2）当1

2

m =时，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小

（3）当m 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为PBC ∆的重心。

O

D

A

B

C

P

20..、已知函数f(x)=ax 2+bx+1(a ，b ∈R)

（1）若 f(－1)=0，且对任意实数x 均有f(x) ≥0成立，求f(x)表达式

（2）在（1）条件下，当x ∈[－2，2]时，S （x ）=xf(x)－kx 单调递增，求实数k 取值范围.

21、已知数列{a n }的前n 项和为S n ，又有数列{b n }，它们满足关系b 1=a 1,对n ∈N +，有a n =n －S n , b n+1=a n+1－a n .

（1）求{b n }通项公式 （2）求lim n n a →∞

（3）若令C n =

1n

n

a a -,求满足C 1+C 2+…+C n <400的最大的正整数n. 22、已知定点R 的坐标为(0，－3)，点P 在x 轴上，PR ⊥PM ，线段PM 与y

轴交于点Q ，且满足QM ＝2PQ

(1) 若点P 在x 轴上运动，求点M 的轨迹E ；

(2) 求轨迹E 的倾斜角为4

π

的切线l 0的方程；

(3) 若(2)中切线l 0与y 轴交于点G ，过G 的直线l 与轨迹E 交于A 、B 两点，

点D 的坐标为 (0，1)，当∠ADB 为钝角时，求直线l 的斜率的取值范围。

参考答案：

一：ＢＢＡＡＣ ＣＤＡＡＣ ＡＤ 二：13、－

23 14、2 15、13

4

22=+y x 16、3 三： 17 （本小题满分12分）

解：由222(log )log 0x x -< 得 20log 1x << 即1

∴}21{<<=x x A ， 3分 由2

2

210x ax a -+-<得11x a x a >+<-或

∴}11{-<+>=a x a x x B 或 6分

2111,≥-≤+∴⊆a a B A 或 10分