奥数培训题(1)分数的拆项
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2011—2012学年度第一学期
昌茂培训中心六年级数学奥数班练习（1）
时间：（9月17日） 姓名： 等级： 家长签名：
一、 基础题训练
52×8×85 （65＋43＋185）×36 87×86
3 87×7579×24×25
154＋1511×53 95×1013－61 34×（85－41） 11
23×（31×422－4677）
二、 拓展题训练
2517×317＋3117×2513＋2517×3111 （11－2511×7）＋（9－2511×5）+（7－2511×3）
116
498382382
381498-⨯+⨯
三、 奥数题训练：分数的拆项
【例1】计算211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋50
491⨯ 【点拨】因为211⨯=1-21，321⨯=21-31，431⨯=31－4
1…这样分解后可使计算简便。
【热身演练】
（1）1＋
21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋90
1
（2）
211⨯＋321⨯＋431⨯＋……＋541⨯＋200
1991⨯
【例2】计算14122⨯＋16142⨯＋18162⨯＋20182⨯＋22202⨯＋22
1 【点拨】本题中各式的分母室两个差是2的自然数的乘积形式，而分子2是两个自然数的差。
用拆项法将分数拆分：14122⨯=（121－141）×21×2=121－14
1经过这样处理，计算就简便了。
【热身演练】
13112⨯＋15132⨯＋17152⨯＋19172⨯＋21192⨯＋21
1
【例3】计算411⨯＋741⨯＋1071⨯＋13101⨯＋16
131⨯ 【点拨】仔细观察分母是有序排列的1×4,4×7,7×10…，因为
411⨯=（11－41）×31，741⨯=（41－71）×
31，所以可以这样计算本题。
【热身演练】751⨯＋971⨯＋1191⨯＋13111⨯＋15
131⨯
【战术归纳】分数拆项主要有以下几种形式：
（1） 分母为两个相邻自然数时：)1(1+n n =n 1－1
1+n （2） 分母为两个不相邻自然数时（差为a ）：)(a n n a +=n 1－a n +1或)(1a n n +=(n 1＋a n +1)×a 1。