奥数培训题(1)分数的拆项
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2011—2012学年度第一学期
昌茂培训中心六年级数学奥数班练习(1)
时间:(9月17日) 姓名: 等级: 家长签名:
一、 基础题训练
52×8×85 (65+43+185)×36 87×86
3 87×7579×24×25
154+1511×53 95×1013-61 34×(85-41) 11
23×(31×422-4677)
二、 拓展题训练
2517×317+3117×2513+2517×3111 (11-2511×7)+(9-2511×5)+(7-2511×3)
116
498382382
381498-⨯+⨯
三、 奥数题训练:分数的拆项
【例1】计算211⨯+321⨯+431⨯+……+50
491⨯ 【点拨】因为211⨯=1-21,321⨯=21-31,431⨯=31-4
1…这样分解后可使计算简便。
【热身演练】
(1)1+
21+61+121+201+301+421+561+721+90
1
(2)
211⨯+321⨯+431⨯+……+541⨯+200
1991⨯
【例2】计算14122⨯+16142⨯+18162⨯+20182⨯+22202⨯+22
1 【点拨】本题中各式的分母室两个差是2的自然数的乘积形式,而分子2是两个自然数的差。
用拆项法将分数拆分:14122⨯=(121-141)×21×2=121-14
1经过这样处理,计算就简便了。
【热身演练】
13112⨯+15132⨯+17152⨯+19172⨯+21192⨯+21
1
【例3】计算411⨯+741⨯+1071⨯+13101⨯+16
131⨯ 【点拨】仔细观察分母是有序排列的1×4,4×7,7×10…,因为
411⨯=(11-41)×31,741⨯=(41-71)×
31,所以可以这样计算本题。
【热身演练】751⨯+971⨯+1191⨯+13111⨯+15
131⨯
【战术归纳】分数拆项主要有以下几种形式:
(1) 分母为两个相邻自然数时:)1(1+n n =n 1-1
1+n (2) 分母为两个不相邻自然数时(差为a ):)(a n n a +=n 1-a n +1或)(1a n n +=(n 1+a n +1)×a 1。