2020中考数学三轮复习——反比例函数 练习卷
2020年中考数学复习专题——反比例函数习题
2020年中考数学复习专题反比例函数习题一．选择题（共10 小题）1．已知一次函数y＝kx﹣3 与反比例函数y＝﹣kx﹣1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．2．如图，已知点A 是反比例函数y＝图象上一点，过点A 作AB⊥x 轴于点B 交反比例函数y＝的图象于点C，连接OA、OC，则△OAC 的面积为（）A．2 B．3 C．6 D．83．已知一次函数y＝kx﹣1 和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C．D．4．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0 时，y 随x 的增大而增大C．图象经过点（3，﹣6）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y25．如图所示，点A 是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B，点C 为y 轴上的一点，连接AC、BC．若△ABC 的面积为5，则k 的值为（）A．5 B．﹣5 C．10 D．﹣106．如图，已知直线y＝﹣2x+5 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k 的值为（）A．8 B．6 C．4 D．47．在函数y＝（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1 ＞x2＞0＞x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y28．如图，点P 在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x 轴于点A，则△P AO 的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．69．在反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A．k＝2 B．k＞0 C．k＞2 D．k＜210．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B 是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，则矩形OABC 的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10 小题）11．如图，一次函数y＝﹣x+1 与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点A，与x 轴正半轴交于点B，且S△AOB＝1，则反比例函数解析式为．12．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y＝的图象上，第二象用内的点B 在反比例数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝．则k 的值为．13．如图所示，点C 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB 的面积为1，则k 的值为．14．如果一次函数y＝2x+3 与反比例函数y＝（k≠0）有交点，那么k 的取值范围是．15．如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 为x 轴，OC 为y 轴建立平面直角坐标系，双曲钱y＝与AB、BC 分别交于点D、E，沿直线DE 将△DBE 翻折得△DFE，且点F 恰好落在直线OA 上，若AB：BC＝4：5，则矩形的面积是．16．已知A（﹣1，2）是反比例函数图象上的一个点，则k 的值为．17．如图所示，点A1、A2、A3 在x 轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3 作y 轴的平行线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为．18．如图，已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A （﹣2，1）和点B，则不等式kx＜的解集是．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x 与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO 的平行线交双曲线于点B，连接AB 并延长与y 轴交于点D（0，4），则k 的值为．20．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y ＝（k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要h．三．解答题（共10 小题）21．如图，直线y＝2x+2 与x 轴，y 轴分别交于A，B 两点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M 作MH⊥x 轴于点H，且AB＝BM，点N（a，1）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求k 的值；（2）在x 轴的正半轴上存在一点P，使得PM+PN 的值最小，求点P 的坐标；（3）点N 关于x 轴的对称点为N′，把△ABO 向右平移m 个单位到△A′B′O′的位置，当N′A+N′B 取得最小值时，请你在横线上直接写出m 的值，m＝．22．如图，过原点O 的直线与双曲线y＝交于上A（m，n）、B，过点A 的直线交x 轴正半轴于点D，交y 轴负半轴于点E，交双曲线y＝于点P．（1）当m＝2 时，求n 的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3 时，求点P 的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE 的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt△OCD 的一边OC 在x 轴上，∠OCD＝90°，点D 在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD 的另一边DC 交于点B，求过A、B 两点的直线的解析式．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，B（3，﹣1）是反比函数y＝图象上的一点，过B 点的一次函数y＝﹣x+b 与反比例函数交于另一点A．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 面积；（3）在A 点左边的反比例函数图象上求点P，使得S△POA：S△AOB＝3：2．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B 两点，与x 轴交于点C，点B 坐标为（m，﹣1），AD⊥x 轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．26．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A（3，4），直线AC 与x 轴交于点C（6，0），过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点B．（1）求反比例函数和直线AC 的解析式；（2）求△ABC 的面积；（3）在平面内有点D，使得以A，B，C，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有D 点的坐标．27．已知反比例函数y＝，若在每个象限内，这个函数的数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围．28．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第一、三象限内的A，B 两点，与y 轴交于点C，过点B 作BM⊥x 轴，垂足为点M，BM＝OM ＝2，点A 的纵坐标为4．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点D，过点D 作直线l⊥x 轴，如果直线l 上存在点P，坐标平面内存在点Q．使四边形OP AQ 是矩形，求出点P 的坐标．29．如图，矩形ABCD 的两边AD，AB 的长分别为3，8，且B，C 在x 轴的负半轴上，E 是DC 的中点，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，与AB 交于点F．（1）若点B 坐标为（﹣6，0），求m 的值；（2）若AF﹣AE＝2．且点E 的横坐标为a．则点F 的横坐标为（用含a 的代数式表示），点F 的纵坐标为，反比例函数的表达式为．30．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B 两点，与x 轴交于点C，与y 轴交于点D，已知OA＝2，点B 的坐标是（m，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若点E 在坐标轴上，且使得S△AED＝2S△AOB，求点E 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10 小题）1．【分析】分别利用k 的取值，进而分析一次函数与反比例函数图象的位置，进而得出答案．【解答】解：当k＞0 时，一次函数y＝kx﹣3 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝﹣kx﹣1 图象在第二、四象限，当k＜0 时，一次函数y＝kx﹣3 的图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝﹣kx﹣1 图象在第一、三象限，四个选项中只有D 符合，故选：D．2．【分析】根据反比例函数k 的几何意义即可解决问题．【解答】解：∵AB⊥x 轴，点A 是反比例函数y＝的图象上一点，点B 是反比例函数y ＝的图象上一点，∴S△AOB＝4，S△BOC＝1，∴S△AOC＝S△AOB﹣S△BOC＝4﹣1＝3，故选：B．3．【分析】先根据k 的符号，得到反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣1 都经过第一、三象限或第二、四象限，再根据一次函数y＝kx﹣1 与y 轴交于负半轴，即可得出结果．【解答】解：当k＞0 时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1 与y 轴交于负半轴，∴D 选项正确，故选：D．4．【分析】反比例函数y＝﹣中的﹣18＜0，所以该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大．【解答】解：A、因为y＝﹣中的﹣18＜0，所以该函数图象位于第二、四象限，故本选项说法正确；B、当x＞0 时，y 随x 的增大而增大，故本选项说法正确；C、把点（3，﹣6）代入反比例函数得到﹣6＝﹣，等式成立，故本选项说法正确；D、当在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项说法错误；故选：D．5．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝5，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到|k|＝5，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x 轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝5，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝5，∵k＜0，∴k＝﹣10．故选：D．6．【分析】作CD⊥y 轴于D，CE⊥x 轴于E，设C（a，b），依据直线的解析式即可得到点A 和点B 的坐标，进而得出BC＝BO＝5，AC＝AO＝，再根据勾股定理即可得到a＝2b，进而得出C（4，2），即可得到k 的值．【解答】解：作CD⊥y 轴于D，CE⊥x 轴于E，如图，设C（a，b），当x＝0 时，y＝﹣2x+5＝5，则B（0，5），当y＝0 时，﹣2x+5＝0，解得x＝，则A（，0），∵△AOB 沿直线AB 翻折后，点O 的对应点为点C，∴BC＝BO＝5，AC＝AO＝，在Rt△BCD 中，a2+（5﹣b）2＝52，①在Rt△ACE 中，（a﹣）2+b2＝（）2，②①﹣②得a＝2b，把a＝2b 代入①得b2﹣2b＝0，解得b＝2，∴a＝4，∴C（4，2），∴k＝4×2＝8．故选：A．7．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝，y2＝，y3＝，然后根据反比例函数的性质得到y3＜0＜y1＜y2．【解答】解：∵A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3）在函数y＝的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝，∵k＞0，∴y3＜0＜y1＜y2．故选：D．8．【分析】据反比例函数系数k 的几何意义可知，△P AO 的面积＝|k|，再根据k 的值求得△P AO 的面积即可．【解答】解：依据比例系数k 的几何意义可得，△P AO 的面积＝|k|，即△PAO 的面积＝×2＝1，故选：A．9．【分析】根据反比例函数的性质，可求k 的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，∴2﹣k＜0，∴k＞2 故选：C．10．【分析】因为过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S 是个定值，即S ＝|k|．【解答】解：∵点B 在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OABC 的面积S＝|k|＝2，故选：B．二．填空题（共10 小题）11．【分析】由一次函数解析式求得B（1，0），根据三角形的面积公式求得点A 的纵坐标，结合一次函数图象上点的坐标特征求得点A 的横坐标，由点A 的坐标求得反比例函数解析式．【解答】解：在y＝﹣x+1 中，令y＝0，则x＝0．即B（1，0）．所以OB＝1．设A（a，）．由S△AOB＝1 得到：×1×＝1．所以＝2，①因为点A（a，）是一次函数y＝﹣x+1 与反比例函数y＝（x＜0）的图象的交点，所以＝﹣a+1，②联立①②得到：a＝﹣1，k＝﹣2．所以，反比例函数解析式为：y＝﹣．故答案是：y＝﹣．12【．分析】作AN⊥x 轴于N，作AM⊥x 轴于M，证明△ANO∽△OMB，可得，因为 cos A ＝，所以 ，可得 S △OMB ＝2，利用反比例函数 k 的几何意义可得出 k 的值． 【解答】解：如图，作 AN ⊥x 轴于 N ，作 AM ⊥x 轴于 M ，∵OA ⊥OB ，∴∠AON ＝90°﹣∠BOM ＝∠OBM ，∠ANO ＝∠OMB ＝90°，∴△ANO ∽△OMB ，∵cos A ＝，∴S △OMB ＝2＝ ， ∴k ＝． 故答案为：．13．【分析】根据题意可以设出点 A 的坐标，从而以得到点 C 和点 B 的坐标，再根据△AOB的面积为 1，即可求得 k 的值．【解答】解：设点 A 的坐标为（﹣a ，0），∵过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A ，B ，且 AB ＝BC ，△AOB 的面积为 1， ∴点 C （a ，），∴点 B 的坐标为（0，），∴＝1， 解得，k ＝4，∴ ，∴，∴，故答案为：4．14．【分析】由于一次函数y＝2x+3 与反比例函数y＝（k≠0）有交点，则可知方程2x+3 ＝有实数根，将方程变形为2x2+3x﹣k＝0，利用判别式△≥0 即可求出k 的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝2x+3 与反比例函数y＝（k≠0）有交点，∴方程2x+3＝有实数根，整理，得2x2+3x﹣k＝0，∴△＝9+8k≥0，解得k≥﹣．故答案为k≥﹣．15．【分析】根据AB：BC＝4：5，设AB＝4t，BC＝5t，表示出A，B 的坐标，根据D、E 分别为反比例函数与BC、AB 的交点，得出D 与E 坐标，根据直线DE 将△DBE 翻折得△DFE，且点F 恰好落在直线OA 上，得到BF 垂直于DE，且BF 中点在DE 上，表示出DE 的斜率，进而确定出直线DE 方程，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1 得出直线BF 斜率，表示出直线BF 方程，进而表示出F 坐标，利用中点坐标公式表示出BF 中点坐标，代入直线DE 中整理表示出t2，即可确定出矩形的面积．【解答】解：根据AB：BC＝4：5，设AB＝4t，则有BC＝5t，即A（5t，0），B（5t，4t），∵E、D 为反比例函数y＝与BC、BA 的交点，∴D（5t，），E（，4t），∵直线DE 将△DBE 翻折得△DFE，且点F 恰好落在直线OA 上，∴BF⊥DE，BF 的中点在DE 上，∵直线DE 的斜率为＝﹣，方程为y﹣4t＝﹣（x﹣），∴直线BF 斜率为，∴直线BF 解析式为y﹣4t＝（x﹣5t），即y＝x﹣t，令y＝0，得到x＝t，即F（t，0），∴BF 的中点坐标为（，2t），将中点坐标代入直线DE 解析式得：2t﹣4t＝﹣（﹣），整理得：t2＝，则S 矩形＝5t•4t＝20t2＝．故答案为：．16．【分析】将点A 坐标代入解析式可求k 的值．【解答】解：∵A（﹣1，2）是反比例函数图象上的一个点，∴k＝﹣1×2＝﹣2 故答案为：﹣217．【分析】根据反比例函数上的点向x 轴、y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝6，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3 个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3＝|k|＝6，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y 轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1＝|k|＝6，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴图中阴影部分的面积分别是s1＝6，s2＝，s3＝，∴图中阴影部分的面积之和＝6++＝8．故答案为：．18．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B（2，﹣1），然后根据函数的图象的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1），和点B，∴B（2，﹣1），∴不等式kx＜的解集是﹣2＜x＜0 或x＞2，故答案为：﹣2＜x＜0 或x＞2．19．【分析】根据“直线y＝x 与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO 的平行线交双曲线于点B”，得到BC 的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A 和点B 的坐标，根据点A 和点B 都在双曲线上，得到关于m 的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k 的值．【解答】解：∵OA 的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C 的坐标为：（0，2），∴BC 的解析式为：y＝，设点B 的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A 的坐标为：（2m，m），∵点A 和点B 都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A 的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．20．【分析】直接利用已知图象得出函数解析式进而得出答案．【解答】解：由题意可得：k＝xy＝40，则y≥＝，即该汽车通过这段公路最少需要h．故答案为：．三．解答题（共 10 小题）21．【分析】（1）运用平行线分线段成比例定理可得 M 点坐标，就可求 k 的值；（2）找出 N 点的对称点 N ′，连接 MN ′与 x 轴交点就是点 P ；（3）过点 N ′作 x 轴的平行线，取 A 关于这条平行线的对称点 A ′，连接 A ′B 的直线 经过 N ′，可求 m 的值．【解答】解：（1）把 x ＝0 代 y ＝2x +2，得：y ＝2×0+2＝2．∴点 B （0，2），即 BO ＝2， ∵BO ∥MH ，AB ＝BM ，∴MH ＝2BO ＝4，∵点 M 在 y ＝2x +2 上，4+2x +2，x ＝1，∴点 M 的坐标为（1，4），∵M 在反比例函 y ＝（x ＞0）的图象上，4＝，k ＝4．（2）如图 2 所示，过点 N 作关于 x 轴的对称点 N ′，连接 M N ′，交 x 轴的正半轴于点 P ，则点 P 即为所求，此时 PM +PN 的值最小．∵点 N （a ，1）是反比例函 y ＝（x ＞0）图象上的点，1＝，a ＝4，∴点 N ′的坐标为（4，﹣1），设直线 M N ′的函数表达式 y ＝kx +b ，＝解∴y＝x+ ，∴当y＝0 时，x，即点P 的坐标为（，0）．（3）过点N′作x 轴的平行线，取A 关于这条平行线的对称点A′，连接A′B 的直线经过N′设A′B 的解析式为：y＝kx+b，代入平移后的B（m，2）、A′（m﹣1，﹣2）y＝4x+2﹣4m把N′（4，﹣1）代入，解得：m＝4.75．故答案为：4.75．22．【分析】（1）先得出mn＝6，再将m＝2 代入即可得出结论；（2）先求出n＝2，进而得出点A 的坐标，再设出OD＝a，OE＝2a，进而求出直线DE 的解析式，最后将点A 坐标代入求出k，最后联立方程组求解即可得出结论；（3）先求出直线DE 的解析式，进而求出点E，坐标，再求出点B 的坐标，即可得出结论．【解答】解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，∴D （a ，0），E （0，﹣2a ），∴直线 DE 的解析式为 y ＝2x ﹣2a ，∵点 A （3，2）在直线 y ＝2x ﹣2a 上，∴6﹣2a ＝2，∴a ＝2，∴直线 DE 的解析式为 y ＝2x ﹣4①，∵双曲线的解析式为 y ＝②，联立①②解得，（点 A 的横纵坐标，所以舍去）或，∴P （﹣1，﹣6）；（3）∵AD ＝DE ，点 D 在 x 轴坐标轴上，点 E 在 y 轴负半轴上，A （m ，n ），∴E （0，﹣n ），D （m ，0），∴直线 DE 的解析式为 y ＝x ﹣n ，∵mn ＝6，∴m ＝ ，∴y ＝ x ﹣n ③，∵双曲线的解析式为 y ＝④，联立③④解得，∴（点 A 的横纵坐标，所以舍去）或，∴P （﹣2m ，﹣2n ），∵A （m ，n ），∴直线 AB 的解析式为 y ＝x ⑤． 联立④⑤解得，（点 A 的横纵坐标，所以舍去）或∴B （﹣m ，﹣n ），∵E （0，﹣n ），∴BE∥x 轴，∴S△PBE＝BE×|y E﹣y P|＝×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝mn＝3．23．【分析】（1）先求出点A 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B 的坐标，再利用待定系数法求解可得．【解答】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D 在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD 的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为y＝，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为y＝；（2）在y＝中，当x＝6 时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB 解析式为y＝mx+n，则，解得，∴直线AB 解析式为y＝﹣x+3．24．【分析】（1）将B 点坐标分别代入y＝﹣x+b，y＝，即可求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）将一次函数和反比例函数的表达式联立组成方程组，求出A 点坐标，再求出直线y ＝﹣x+2 与y 轴交点C 的坐标，然后根据S△AOB＝S△AOC+S△COB，列式计算即可；（3）过点A 作AM⊥x 轴于点M，过点P 作PN⊥x 轴于点N，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出S△AOM＝S△PON＝．再推出S△POA＝S 梯形AMNP，由S△POA：S△AOB＝3：2，得到S△POA＝S△AOB＝6．设P（x，﹣），根据S 梯形AMNP＝（NP+AM）•MN＝6 列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b 过B（3，﹣1），∴﹣3+b＝﹣1，b＝2，∴一次函数表达式为y＝﹣x+2；∵B（3，﹣1）是反比函数y＝图象上的一点，∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）由，解得或，∴A（﹣1，3）．如图，设直线y＝﹣x+2 与y 轴交于点C，则C（0，2），∴S△AOB＝S△AOC+S△COB＝×2×1+×2×3＝1+3＝4；（3）如图，过点A 作AM⊥x 轴于点M，过点P 作PN⊥x 轴于点N，则S△AOM＝S△PON ＝．∵S△POA+S△PON＝S 梯形AMNP+S△AOM，∴S△POA＝S 梯形AMNP，∵S△POA：S△AOB＝3：2，∴S△POA＝S△AOB＝×4＝6．设P（x，﹣），而A（﹣1，3），∴S 梯形AMNP＝（NP+AM）•MN＝6，∴（﹣+3）•（﹣1﹣x）＝6，整理，得x2+4x﹣1＝0，解得x＝﹣2±，∵点P 在A 点左边，∴x＜﹣1，∴x＝﹣2﹣，∴P（﹣2﹣，3 ﹣6）．25．【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；（2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB 的面积＝×4 ×3＝6；（3）分类讨论：当AO 为等腰三角形腰与底时，求出点E 坐标即可．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD 中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y ＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0 时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4 时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO 解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE 是等腰三角形．26．【分析】（1）将A 点的坐标代入反比例函数y＝求得k 的值，然后将A，C 坐标代入直线解析式解答即可；（2）把x＝6 代入反比例函数解析式求得相应的y 的值，即得点B 的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可；（3）使得以A、B、C、D 为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D 的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（3，4）代入y＝（x＞0），得k＝xy＝3×4＝12，故该反比例函数解析式为：y＝．把A（3，4），C（6，0）代入y＝mx+n 中，可得：，解得：，所以直线AC 的解析式为：y＝﹣x+8；（2）∵点C（6，0），BC⊥x 轴，∴把x＝6 代入反比例函数y＝，得y＝＝2．则B（6，2）．所以△ABC 的面积＝；（3）①如图，当四边形ABCD 为平行四边形时，AD∥BC 且AD＝BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D 的横坐标为3，y A﹣y D＝y B﹣y C 即4﹣y D＝2﹣0，故y D＝2．所以D（3，2）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB 且AD′＝CB．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D 的横坐标为3，y D′﹣y A＝y B﹣y C 即y D﹣4＝2﹣0，故y D′＝6．所以D′（3，6）．③如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC＝BD″且AC∥BD″．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴x D″﹣x B＝x C﹣x A 即x D″﹣6＝6﹣3，故x D″＝9．y D″﹣y B＝y C﹣y A 即y D″﹣2＝0﹣4，故y D″＝﹣2．所以D″（9，﹣2）．综上所述，符合条件的点D 的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，﹣2）．27．【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数k＞0 时，它图象所在的每个象限内y 随x 的增大而减小．【解答】解：∵反比例函数y＝，若在每个象限内，这个函数的数值y 随x 的增大而减小，∴2m﹣4＞0，解得m＞2．28．【分析】（1）根据题意得出 B 点坐标，进而得出反比例函数解析式，再利用待定系数法得出一次函数解析式；（2）设 P （﹣1，a ），如图 1，当∠P AO ＝90°，如图 2，当∠APO ＝90°，根据勾股定 理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵BM ＝OM ＝2，∴点 B 的坐标为（﹣2，﹣2）， 设反比例函数的解析式为 y ＝，则﹣2＝，得 k ＝4，∴反比例函数的解析式为 y ＝，∵点 A 的纵坐标是 4，∴4＝，得 x ＝1，∴点 A 的坐标为（1，4），∵一次函数 y ＝mx +n （m ≠0）的图象过点 A （1，4）、点 B （﹣2，﹣2），即一次函数的解析式为 y ＝2x +2；（2）存在，∵直线 AB 于 x 轴交于 D ，∴D （﹣1，0），∴OD ＝1，设 P （﹣1，a ），如图 2，当∠APO ＝90°，∵OP 2＝OA 2﹣P A 2＝PD 2+OD 2，∴12+42﹣[（1+1）2+（4﹣a ）2]＝12+a 2， 解得：a ＝2±，∴P （﹣1，2+ ）或（﹣1，2﹣ ），∴ ，解得： ，综上所述，点P 的坐标为（﹣1，）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．29．【分析】（1）依据矩形的性质即可得出E（﹣3，4），再根据反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，即可得到m＝﹣3×4＝﹣12；（2）依据勾股定理可得AE＝＝5，进而得出点F 的纵坐标为1，根据反比例函数经过点E，F，可得a＝﹣1，进而得到E（﹣1，4），代入反比例函数可得反比例函数的表达式为．【解答】解：（1）∵AD，AB 的长分别为3，8，E 是DC 的中点，∴BC＝3，CD＝8，又∵E 是DC 的中点，点B 坐标为（﹣6，0），∴CE＝4，CO＝6﹣3＝3，∴E（﹣3，4），又∵反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点E，∴m＝﹣3×4＝﹣12；（2）如图，连接AE，∵点E 的横坐标为a，BC＝3，∴点F 的横坐标为a﹣3，又∵Rt△ADE 中，AE＝＝5，∴AF＝AE+2＝7，BF＝8﹣7＝1，∴点F 的纵坐标为1，∴E（a，4），F（a﹣3，1），∵反比例函数经过点 E ，F ，∴4a ＝1（a ﹣3），解得 a ＝﹣1，∴E （﹣1，4），∴k ＝﹣1×4＝﹣4，∴反比例函数的表达式为．30．【分析】（1）作 AH ⊥x 轴于 H ．解直角三角形即可求出点 A 坐标以及点 B 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由题意可得：D （0，﹣2），C （﹣2，0），依据点 E 在坐标轴上，设 E （x ，0）或 （0，y ），根据 S △AED ＝2S △AOB ，即可得到点 E 的坐标．【解答】解：（1）如图，作 AH ⊥x 轴于 H ．在 Rt △AOH 中，∵OA ＝2，tan ∠AOH ＝ ，∴AH ＝2，OH ＝4，∴A （﹣4，2），∵A （﹣4，2）在 y ＝的图象上，∴k ＝﹣8，∵B （m ，﹣4），在 y ＝﹣的图象上上，∴m ＝2，把 A 、B 坐标代入 y ＝kx +b ，则，故答案为：a ﹣3；1；．解得，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．（2）由y＝﹣x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2；令y＝0，则x＝﹣2，∴D（0，﹣2），C（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝×2×（4+2）＝6，若点E 在y 轴上，设E（0，y），则DE＝|y﹣（﹣2）|．由S△AED＝2S△AOB，可得×|y﹣（﹣2）|×（4+2）＝2×6．解得y＝2 或﹣6，∴点E 的坐标为（0，2）或（0，﹣6）；若点E 在x 轴上，设E（x，0），则CE＝|x﹣（﹣2）|．由S△AED＝2S△AOB，可得×|x﹣（﹣2）|×4＝2×6．解得x＝4 或﹣8，∴点E 的坐标为（4，0）或（﹣8，0）；综上所述，点E 的坐标为（0，2）或（0，﹣6）或（4，0）或（﹣8，0）．第 31 页共 31 页。
2020年中考数学《反比例函数》专题 复习试题(含有答案)
北师大版八年级上册第四章《一次函数》单元测试试卷（含答案）命题点1 图象与性质1．一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x ＝2时，y ＝20.则y 与x 的函数图象大致是(C)A B C D2．反比例函数y ＝mx 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．其中正确的是(C)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④3．如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x （x ＞0），－1x （x ＜0）的图象所在坐标系的原点是(A)A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ab（b ＞0），－ab（b ＜0）. 例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45.则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D)A B C D5．如图，若抛物线y ＝－x2＋3与x 轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是(D)A B CD命题点2 反比例函数、一次函数与几何图形综合6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x＞0)的图象经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式；(2)通过计算说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定经过点C ；(3)对于一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)，当y 随x 的增大而增大时，确定点P 横坐标的取值范围．(不必写出过程)解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC ，BC ⊥x 轴．∴AD ⊥x 轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)．∵点D 在反比例函数y ＝mx 的图象上，∴m ＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x .(2)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3，∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图象一定过点C. (3)设点P 的横坐标为a ，则23＜a ＜3.命题点3 反比例函数的实际应用(8年2考)7．(2019·杭州)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v 关于t 的函数解析式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地，求小汽车行驶速度v 的范围；②方方能否在当天11点30分前到达B 地？说明理由．解：(1)∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，∴v 关于t 的函数解析式为v ＝480t(t ≥4)．(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时．将t ＝6代入v ＝480t ，得v ＝80；将t ＝245代入v ＝480t，得v ＝100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t ＝72代入v ＝480t ，得v ＝9607.∵9607＞120，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．基础训练1．(2019·柳州)反比例函数y ＝2x的图象位于(A)A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限2．(2019·哈尔滨)点(－1，4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(A)A ．(4，－1)B ．(－14，1)C ．(－4，－1)D ．(14，2)3．(2019·邢台模拟)已知甲圆柱型容器的底面积为30 cm 2，高为8 cm ，乙圆柱型容器底面积为x cm 2.若将甲容器装满水，全部倒入乙容器中(乙容器没有水溢出)，则乙容器水面高度y(cm)与x(cm 2)之间的大致图象是(C)A B C D4．(2019·唐山乐亭县模拟)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)都是反比例函数y ＝－6x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2，则下列结论中正确的是(A)A ．x 1＞x 2B ．x 1＜x 2C ．y 随x 的增大而减小D ．两点有可能在同一象限5．(2019·唐山滦南县一模)如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象交于A ，B 两点，其中A(2，2)，当y ＝x 的函数值大于y ＝4x的函数值时，x 的取值范围为(D)A ．x ＞2B ．x ＜－2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞26．(2019·石家庄模拟)已知反比例函数y ＝kx 的图象过第二、四象限，则一次函数y ＝kx ＋k 的图象大致是(B)A B C D7．(2019·唐山路北区模拟)已知点P(m ，n)是反比例函数y ＝－3x 图象上一点，当－3≤n ＜－1时，m 的取值范围是(A)A ．1≤m ＜3B ．－3≤m ＜－1C ．1＜m ≤3D ．－3＜m ≤－18．(原创)(2017·河北T15变式)将九年级某班40名学生的数学测试成绩分为5组，第1～4组的频率分别为0.3，0.25，0.15，0.2，第5组的频数记为k ，则反比例y ＝kx (x ＞0)的图象是(D)A B C D9．(原创)(2019·河北T12变式)如图，函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧m x （x ＞0），－m x （x<0）的图象如图所示，以下结论：①常数m ＞0；②在每个象限内，y 随x 增大而减小；③若点A(－2，a)，B(3，b)在图象上，则a ＜b ；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，y)也在图象上，其中正确的是(D)A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．(2019·兰州)如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，S矩形OABC＝6，则k ＝6．11．(2019·北京)在平面直角坐标系xOy 中，点A(a ，b)(a ＞0，b ＞0)在双曲线y ＝k 1x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y ＝k 2x，则k 1＋k 2的值为0．12．(2019·盐城)如图，一次函数y ＝x ＋1的图象交y 轴于点A ，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(m ，2)．(1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．解：(1)∵点B(m ，2)在直线y ＝x ＋1上， ∴2＝m ＋1，解得m ＝1. ∴点B 的坐标为(1，2)．∵点B(1，2)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k1，解得k ＝2.∴反比例函数的解析式是y ＝2x.(2)将x ＝0代入y ＝x ＋1，得y ＝1，则点A 的坐标为(0，1)． ∵点B 的坐标为(1，2)， ∴△AOB 的面积为12×1×1＝12.能力提升13．(2019·石家庄新华区模拟)如图，在平面直角坐标系中，点A(0，2)，点P 是双曲线y ＝kx (x ＞0)上的一个动点，作PB ⊥x 轴于点B ，当点P 的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB 的面积将会(C)A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先减小后增大14．(2019·陕西)如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A(0，4)，B(6，0)．若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为(32，4)．16．(2019·秦皇岛海港区模拟)如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点A(1，b)，B(3，b)，D(2，b ＋1)．(1)点C 的坐标是(4，b ＋1)(用b 表示)；(2)双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B 和D ，求该双曲线的解析式；(3)如果▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点，求b 的取值范围．解：(2)∵双曲线y ＝kx 过▱ABCD 的顶点B(3，b)和D(2，b ＋1)，∴3b ＝2(b ＋1)，解得b ＝2，即B(3，2)，D(2，3)． 则该双曲线解析式为y ＝6x .(3)将A(1，b)代入y ＝4x，得b ＝4；将C(4，b ＋1)代入y ＝4x，得b ＋1＝1，即b ＝0.则▱ABCD 与双曲线y ＝4x(x ＞0)总有公共点时，b 的取值范围为0≤b ≤4.17．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是一段双曲线，建立如图的直角坐标系后，其中，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA ＝5米，进口AB ∥OD ，且AB ＝2米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则B ，C 之间的水平距离DE 的长度为(D)A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米18．(1)探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．(2)结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，试证明：MN ∥EF ；②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置，如图3所示，请判断MN 与EF 是否平行？解：(1)AB ∥CD.理由：过点C 作CG ⊥AB 于点G ，过点D 作DH ⊥AB 于点H ， ∴∠CGA ＝∠DHB ＝90°.∴CG ∥DH. ∵△ABC 和△ABD 的面积相等， ∴CG ＝DH.∴四边形CGHD 是矩形．∴AB ∥CD.(2)①证明：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)，∵点M ，N 在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k. ∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝x 2，NF ＝y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12x 2y 2＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN ，由(1)中的结论可知，MN ∥EF.②MN ∥EF ，理由：连接MF ，NE ，设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)． ∵M ，N 在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，∴x 1y 1＝k ，x 2y 2＝k.∵ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴，∴EM ＝x 1，OE ＝y 1，OF ＝－x 2，NF ＝－y 2. ∴S △EFM ＝12x 1·y 1＝12k ，S △EFN ＝12(－x 2)(－y 2)＝12k.∴S △EFM ＝S △EFN .由(1)中的结论可知，MN ∥EF.反比例函数中的面积问题1．(2019·枣庄)如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上．若AB ＝1，则k的值为(A)A ．1 B.22C. 2 D ．22．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x(x ＞0)上，分别经过A ，B 两点向x 轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S 1＋S 2＝(D)A ．3B ．4C ．5D ．63．(2019·黄冈)如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数y ＝kx (k>0)相交于点A ，B ，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，连接BC.若△ABC 面积为8，则k ＝8．4．如图，A ，B 是反比例函数y ＝2x 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y轴，△ABC 的面积记为S ，则(B)A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞45．(2019·郴州)如图，点A ，C 分别是正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝4x 的图象的交点，过A 点作AD ⊥x 轴于点D ，过C 点作CB ⊥x 轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为8．6．如图，AB 是反比例函数y ＝3x 在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是1和3，则S △AOB ＝4．7．(2019·鸡西)如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，▱OABC 的顶点A 在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在反比例函数y ＝5x (x ＞0)的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则▱OABC 的面积是(C)A.32B.52C ．4D ．68．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交反比例函数y ＝3x (x ＞0)，y ＝kx(x ＜0)的图象于B ，C 两点．若△ABC 的面积为2，则k 的值为－1．9．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数y ＝k x (k ＞0)图象上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD ，△BOM ，四边形CMEF 的面积分别为S 1，S 2，S 3，则(B)A ．S 1＝S 2＋S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 2310．(2019·本溪)如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB 的边OA 和菱形OCDE 的边OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，S △ABD ＝3，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点B ，则k 的值。
2020届初三数学中考复习 反比例函数 专题训练题含答案
2020届初三数学中考复习 反比例函数 专题训练题1. 下列函数是反比例函数的是( )A ．y ＝13xB ．y ＝1x 2C ．y ＝1x ＋1D ．y ＝2x－12. 已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝3x 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 2＜y 1＜0C ．0＜y 1＜y 2D ．0＜y 2＜y 1 3. 函数y ＝ax(a≠0)与y ＝ax在同一坐标系中的大致图象是( )4. 下列关系式中，说法正确的是( ) A ． 在xy ＝－3中，y 与1x 成反比例B ．在y ＝2x ＋1中，y 与x 成正比例C ．在y ＝－12|x|中，y 与x 成正比例D ．在公式A ＝πr 2中，r 与A 成正比例5. 如果点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝kx (k ＜0)的图象上，那么y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 16. 如图，反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象经过点P ，则k 的值为( )A ．－6B ．－5C ．6D ．57. 对于反比例函数y ＝－6x 图象对称性的叙述错误的是( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于直线y ＝－x 对称D ．关于x 轴对称8. 如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2 C.32 D.529. 已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t(单位：小时)关于速度v(单位：千米/小时)的函数表达式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10v10. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )A ．不小于54 m 3B ．小于54 m 3C ．不小于45 m 3D ．小于45m 311. 已知函数y ＝(n ＋2)xn 2＋n －3(n 是常数)，当n ＝____时，此函数是反比例函数．12. 若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在第象限.13. 已知y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－1，则当y ＝3时，x 的值是____．14. 函数y ＝kx ，当x ＝4时，y ＝5，则函数的表达式为 ，当x ＝－2时，y ＝____．15. 下列函数：①y＝－32x ；②y＝x 2；③y＝3＋1x ；④xy＝－3；⑤y＝2x －1.其中是反比例函数的有______________．(填序号)16. 一定质量的氧气，它的密度ρ kg/m 3是它的体积V m 3的反比例函数．当V ＝10 m 3时，ρ＝1.43 kg/m 3，则ρ与V 的函数表达式是 ． 17. 某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m 2，那么此人必须站立在面积至少____m 2的木板上才不至于下陷．(木板的重量忽略不计)18. 随着城镇建设发展，许多购物超市相继建成．经研究，我们可以尝试建立一个简单的数学模拟，初步探讨超市对人们购物的吸引力．用S(单位：次)表示人们每季度到超市的平均购物次数，d(单位：千米)表示人们居住地与购物超市的距离，在超市规模大小一定的情况下(忽略其他因素)，S 与d 2成反比． (1) 经调查，小明家距离某超市d ＝1千米，每季度去购物的平均次数S ＝50次，则S 关于d 的函数表达式为 ；(2)若小星家距离这个超市5千米，估计他家每季度去购物的平均次数为____次． 19. 如图，点P ，Q 是反比例函数y ＝kx 图象上的两点，PA ⊥y 轴于点A ，QN ⊥x 轴于点N ，作PM⊥x 轴于点M ，QB ⊥y 轴于点B ，连结PB ，QM ，△ABP 的面积记为S 1，△QMN 的面积记为S 2，则S 1____S 2.(填“＞”、“＜”或“＝”)20. 给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假． (1)面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例； (2)面积一定的菱形的两条对角线长成反比例； (3)面积一定的矩形的两条对角线长成反比例； (4)面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例．21. 由物理学知识我们知道：物体在力F 的方向上发生位移S 做的功为W ，即W ＝FS ，若W ＝100焦耳，求： (1)F 与S 的关系式；(2)当F ＝4牛顿时，求S 的值．22. 如图是反比例函数y ＝n ＋3x 的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？(2)在图象上取一点P ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点Q ，R ，四边形PQOR 的面积为3，求n 的值．23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的边AB∥x 轴，点A 在双曲线y ＝5x (x＜0)上，点B 在双曲线y ＝kx (x ＞0)上，边AC 的中点D 在x 轴上，△ABC 的面积为8，求k 的值．24. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售单价x 元/件的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．(1)请写出y 关于x 的函数表达式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？25. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB，BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？答案：1---10 ACDBB ADABC 11. 1 12. 二、四 13. －2314. y ＝20x －1015. ①③④⑤ 16. ρ＝14.3V17. 2 18. (1) S ＝50d 2(2) 2 19. ＝20. 解：(1)(2)(4)是真命题21. 解：(1) F ＝100S(2) S ＝2522. 解：(1)图象的另一支位于第四象限，n ＜－3 (2)n ＝－623. 解：设B(a ，k a )，∵AB ∥x 轴，∴点A 的纵坐标为k a ，在y ＝5x 中，将y ＝k a 代入，得x ＝5a k ，∴A(5a k ，k a )，∴AB ＝a －5ak，∵D 为AC 的中点，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝4，∴12(a －5a k )·(－ka )＝4，解得k ＝－324. 解：(1) 设函数表达式为y ＝kx (k≠0)．∵当售价定为100元/件时，每日可售出30件，∴30＝k100，∴k ＝3000，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝3000x(2) y(x －60)＝1800，3000x (x －60)＝1800，解得x ＝150，故单价定为150元/件25. 解：(1)设线段AB 所在的直线的表达式为y 1＝k 1x ＋20，把B(10，40)代入得，k 1＝2，∴y 1＝2x ＋20.设C ，D 所在双曲线的表达式为y 2＝k 2x ，把C(25，40)代入得，k 2＝1000，∴y 2＝1000x ，当x 1＝5时，y 1＝2×5＋20＝30，当x 2＝30时，y 2＝100030＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x 1＝8，令y 2＝36，∴36＝1000x ，∴x 2＝100036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目。
中考数学复习 专题靶向练 反比例函数 专题
中考数学复习为专题靶向练（《反比例函数》专题）一、选择题。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1. 一反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( ) A ．(2，－3) B ．(－3，－3) C ．(2，3) D ．(－4，6)2. 若反比例函数y ＝ax 的图象分布在第一、三象限，则a 的值可以是( )A. －3B. 2C. 0D. －1 3. 在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝k|x |(k ≠0)的大致图象是( )A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④4. 如图，点A 在反比例函数y ＝kx (x >0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若△AOC 的面积为2，则k ＝( )A. 4B. 8 C ．12 D. 165. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象如图所示，则当y 1>y 2时，自变量x 的取值范围为( )A. x <1B. x >3C. 0<x <1D. 1<x <3 6. 如图，点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，AC x ⊥轴于点C ，BD x ⊥轴于点D ，BE y ⊥轴于点E ，连结AE ．若1OE =，23OC OD =，AC AE =，则k 的值为（ ）A ．2B ．322C ．94D ．227. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )A. 函数解析式为I ＝13RB. 蓄电池的电压是18 VC. 当I ≤10 A 时，R ≥3.6 ΩD. 当R ＝6 Ω时，I ＝4 A8. 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数y ＝k x(k >0，x >0)的图象上，过点A 作x 轴的垂线，与函数y ＝－k x(x >0)的图象交于点C ，连接BC 交x 轴于点D.若点A 的横坐标为1，BC ＝3BD ，则点B 的横坐标为( )A. 32B. 2C. 52D. 39. 如图，△AOB 和△ACD 均为等边三角形，且顶点B 、D 均在反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象上，若图中S △OBP ＝23，则k 的值为( )A. 4B. 6C. 2 3D. 3 3 二、填空题。
2020年中考数学三轮复习精准训练：反比例函数压轴题汇编(含解析)
（中考三轮复习精准训练）中考数学模拟试卷：反比例函数压轴题汇编1．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（3，2），直线l：y ＝kx﹣1（k≠0）与y轴交于点B，与图象G交于点C．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B （4，3），C（0，3）．动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A 运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．4．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？5．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，＝．（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作▱ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．6．如图，一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点D在直线y＝kx+2上，且AO＝OB，反比例函数y＝（x＞0）经过点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M 的坐标．7．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在＜﹣2x﹣4的解集8．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点C关于原点O对称，分别过点A、C作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点B、D，连结AD、BC，AD 与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求直线AD对应的函数关系式；（2）求k的值；（3）直接写出阴影部分图形的面积之和．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝3，OC＝5，动点P在x轴的上方，且满足S△P AO＝S矩．形OABC（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、P A，求PO+P A的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．11．如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．（1）若x1+y1＝x2+y2，求证：OC＝OD；（2）tan∠BOC＝，OC＝，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y＝的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F．（1）若D的坐标为（4，2）①则OA的长是，AB的长是；②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D的坐标为（m，n），且m＞0，n＞0，求的值．13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（﹣3，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．14．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．15．阅读理解：如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，线段AB＝＝．得出结论：（1）若A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；应用结论：（2）若点P在y轴上运动，试求当P A＝PB时，点P的坐标．（3）如图（2）若双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y＝﹣（x＞0）上的点D处，试求A、D两点间的距离．参考答案1．如图，反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx+n相交于点A（1，3），B（﹣3，a），（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA，试问在x轴上是否存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，若存在，直接写出满足题意的点P的坐标；若不存在，说明理由．解：（1）∵点A（1，3）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y1＝，∵点B（﹣3，a）在反比例函数y1＝的图象上，∴﹣3a＝3，∴a＝﹣1，∴B（﹣3，﹣1），∵点A（1，3），B（﹣3，﹣1）在一次函数y2＝mx+n的图象上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y2＝x+2；（2）如图，∵△OAP为以OA为腰的等腰三角形，∴①当OA＝OP时，∵A（1，3），∴OA＝，∵OP＝，∵点P在x轴上，∴P（﹣，0）或（，0），②当OA＝AP时，则点A是线段OP的垂直平分线上，∵A（1，3），∴P（2，0），即：在x轴上存在点P，使得△OAP为以OA为腰的等腰三角形，此时，点P的坐标为（﹣，0）或（2，0）或（，0）．2．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象G经过点A（3，2），直线l：y ＝kx﹣1（k≠0）与y轴交于点B，与图象G交于点C．（1）求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域（不含边界）为W．①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点不少于4个，结合函数图象，求k的取值范围．解：（1）把A（3，2）代入y＝得m＝3×2＝6，（2）①当直线l过点（2，0）时，直线解析式为y＝x﹣1，解方程＝x﹣1得x1＝1﹣（舍去），x2＝1+，则C（1+，），而B（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（3，1）一个；②如图2，直线l在AB的下方时，直线l：y＝kx﹣1过（6，1）时，1＝6k﹣1，解得k＝，当直线在OA的上方时，直线经过（1，4）时，4＝k﹣1，解得k＝5，观察图象可知：当k≤或k≥5时，区域W内的整点不少于4个．3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B （4，3），C（0，3）．动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A 运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（t，0），点Q的坐标为（4﹣t，3），∴PE＝3，EQ＝|4﹣t﹣t|＝|4﹣t|，∴PQ2＝PE2+EQ2＝32+|4﹣t|2＝t2﹣20t+25，∴y关于t的函数解析式及t的取值范围：；故答案为：．（2）当时，整理，得5t2﹣16t+12＝0，解得：t1＝2，．（3）经过点D的双曲线的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC＝3，BC＝4，∴．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴，∴OD＝3．∵CB∥OA，∴∠DOF＝∠OBC．在Rt△OBC中，，，∴，，∴点D的坐标为，∴经过点D的双曲线的k值为．4．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）若P（x1，y1），Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？解：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y＝得﹣3（m+8）＝m，解得m＝﹣6，∴点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y＝﹣，将点B（n，﹣6）代入y＝﹣得﹣6n＝﹣6，解得n＝1，∴点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，如图，当﹣2x﹣4＝0，解得x＝﹣2，则点C的坐标为（﹣2，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC，＝×2×2+×2×6，＝2+6，＝8；（3）∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴点P和点Q不在同一象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．5．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝的图象交于点C，D，CE⊥x轴于点E，＝．（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作▱ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时，求a的取值范围．解：（1）由题意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，∴∠OAB＝∠CAE＝45°∵AE＝3OA，∴AE＝3，∵EC⊥x轴，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ACE＝45°，∴EC＝AE＝3，∴C（4，3），∵反比例函数y＝经过点C（4，3），∴k＝12，由，解得或，∴D（﹣3，﹣4）．（2）如图，设M（a，a﹣1）．当点N在反比例函数的图象上时，N（a，），∵四边形ECMN是平行四边形，∴MN＝EC＝3，∴|a﹣1﹣|＝3，解得a＝6或﹣2或﹣1±（舍弃），∴M（6，5）或（﹣2，﹣3），观察图象可知：当边MN与反比例函数y＝的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3≤a≤﹣2．6．如图，一次函数y＝kx+2的图象与y轴交于点A，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点D在直线y＝kx+2上，且AO＝OB，反比例函数y＝（x＞0）经过点C．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，当△PCD的周长最小时，求出P点的坐标；（3）在（2）的条件下，以点C、D、P为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点M 的坐标．解：（1）设一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点E，连接BD，如图1所示．当x＝0时，y＝kx+2＝2，∴OA＝2．∵四边形ABCD为正方形，OA＝OB，∴∠BAE＝90°，∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠OAE＝∠OEA＝45°，∴OE＝2，点E的坐标为（﹣2，0）．将E（﹣2，0）代入y＝kx+2，得：﹣2k+2＝0，解得：k＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+2．∵∠OBD＝∠ABD+∠OBA＝90°，∴BD∥OA．∵OE＝OB＝2，∴BD＝2OA＝4，∴点D的坐标为（2，4）．∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（2+2﹣0，0+4﹣2），即（4，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）经过点C，∴n＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为y＝．（2）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时△PCD的周长取最小值，如图2所示．∵点D的坐标为（2，4），∴点D′的坐标为（2，﹣4）．设直线CD′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将C（4，2），D′（2，﹣4）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝3x﹣10．当y＝0时，3x﹣10＝0，解得：x＝，∴当△PCD的周长最小时，P点的坐标为（，0）．（3）设点M的坐标为（x，y），分三种情况考虑，如图3所示．①当DP为对角线时，，解得：，∴点M1的坐标为（，2）；②当CD为对角线时，，解得：，∴点M2的坐标为（，6）；③当CP为对角线时，，解得：，∴点M3的坐标为（，﹣2）．综上所述：以点C、D、P为顶点作平行四边形，第四个顶点M的坐标为（，2），（，6）或（，﹣2）．7．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n），B（m，2）（1）求反比例函数关系式及m的值；（2）若x轴正半轴上有一点M满足△MAB的面积为16，求点M的坐标；（3）根据函数图象直接写出关于x的不等式在＜﹣2x﹣4的解集解：（1）∵一次函数y＝﹣2x﹣4的图象过点A（1，n），B（m，2）∴n＝﹣2﹣4，2＝﹣2m﹣4∴n＝﹣6，m＝﹣3，∴A（1，﹣6）把A（1，﹣6）代入y＝得，k＝﹣6，∴反比例函数关系式为y＝﹣；（2）设直线AB与x轴交于N点，则N（﹣2，0），设M（m，0），m＞0，∵S△MAB＝S△BMN+S△AMN，△MAB的面积为16，∴|m+2|×（2+6）＝16，解得m＝2或﹣6（不合题意舍去），∴M（2，0）；（3）由图象可知：不等式在＜﹣2x﹣4的解集是x＜﹣3或0＜x＜1．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，5）与点C关于原点O对称，分别过点A、C作y轴的平行线，与反比例函数的图象交于点B、D，连结AD、BC，AD 与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求直线AD对应的函数关系式；（2）求k的值；（3）直接写出阴影部分图形的面积之和．解：（1）设直线AD对应的函数关系式为y＝ax+b．∵直线AD过点A（3，5），E（﹣2，0），∴解得∴直线AD的解析式为y＝x+2．（2）∵点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，∴点C的坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D的坐标为（﹣3，a），∴a＝﹣3+2＝﹣1，∴点D的坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝﹣3×（﹣1）＝3；（3）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，∴S阴影＝4×3＝12．9．如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a＝3×4＝12，∴y＝，OA＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：∴y＝2x﹣5；（2）作MD⊥y轴．∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）．∵MB＝MC，∴CD＝BD，∴x2+（8﹣2x+5）2＝x2+（﹣5﹣2x+5）2∴8﹣（2x﹣5）＝2x﹣5+5解得：x＝∴2x﹣5＝，∴点M的坐标为（，）．10．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，OA＝3，OC＝5，动点P在x轴的上方，且满足S△P AO＝S矩．形OABC（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、P A，求PO+P A的最小值；（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．解：（1）由题意，可知：点B的坐标为（3，5）．∵点B在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，∴k＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y＝．∵S△P AO＝S矩形OABC，∴×3×y P＝×3×5，∴y P＝3．当y＝3时，＝3，解得：x＝5，∴当点P在这个反比例函数的图象上时，点P的坐标为（5，3）．（2）由（1）可知：点P在直线y＝3上，作点O关于直线y＝3的对称点O′，连接AO′交直线y＝3于点P，此时PO+P A取得最小值，如图1所示．∵点O的坐标为（0，0），∴点O′的坐标为（0，6）．∵点A的坐标为（3，0），∴AO′＝＝3，∴PO+P A的最小值为3．（3）∵AB∥y轴，AB＝5，点P的纵坐标为3，∴AB不能为对角线，只能为边．设点P的坐标为（m，3），分两种情况考虑，如图2所示：①当点Q在点P的上方时，AP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣0）2＝25，解得：m1＝﹣1，m2＝7，∴点P1的坐标为（﹣1，3），点P2的坐标为（7，3）．又∵PQ＝5，且PQ∥AB∥y轴，∴点Q1的坐标为（﹣1，8），点Q2的坐标为（7，8）；②当点Q在点P的下方时，BP＝AB＝5，即（m﹣3）2+（3﹣5）2＝25，解得：m3＝3﹣，m4＝3+，同理，可得出：点Q3的坐标为（3﹣，﹣2），点Q4的坐标为（3+，﹣2）．综上所述：当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为（﹣1，8），（7，8），（3﹣，﹣2）或（3+，﹣2）．11．如图，已知C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，直线CD分别交x轴、y轴于A，B两点，设C，D的坐标分别是（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2，连接OC、OD．（1）若x1+y1＝x2+y2，求证：OC＝OD；（2）tan∠BOC＝，OC＝，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，若∠BOC＝∠AOD，求直线CD的解析式．（1）证明：∵C，D是反比例函数y＝图象在第一象限内的分支上的两点，∴y1＝，y2＝．∵x1+y1＝x2+y2，即x1+＝x2+，∴x1﹣x2＝．又∵x1＜x2，∴＝1，∴＝x2＝y1，＝x1＝y2．∴OC＝＝，OD＝＝，∴OC＝OD．（2）解：∵tan∠BOC＝，∴＝．又∵OC＝，∴+＝10，∴x1＝1，y1＝3或x1＝﹣1，y1＝﹣3．∵点C在第一象限，∴点C的坐标为（1，3）．（3）解：∵∠BOC＝∠AOD，∴tan∠AOD＝，∴＝．∵点C（1，3）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝1×3＝3，∴x2•y2＝3，∴x2＝3，y2＝1或x2＝﹣3，y2＝﹣1．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，1）．设直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将C（1，3），D（3，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y＝的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F．（1）若D的坐标为（4，2）①则OA的长是8，AB的长是4；②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D的坐标为（m，n），且m＞0，n＞0，求的值．解：（1）①∵点D的坐标为（4，2），∴点B的坐标为（8，4），∴OA＝8，AB＝4．故答案为：8；4．②EF∥AC，理由如下：∵反比例函数y＝的图象经过点D（4，2），∴k＝4×2＝8．∵点B的坐标为（8，4），BC∥x轴，AB∥y轴，∴点F的坐标为（2，4），点E的坐标为（8，1），∴BF＝6，BE＝3，∴＝，＝，∴＝．∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴∠BCA＝∠BFE，∴EF∥AC．③作点E关于x轴对称的点E′，连接DE′交x轴于点P，此时PD+PE的值最小，如图所示．∵点E的坐标为（8，1），∴点E′的坐标为（8，﹣1），∴DE′＝＝5．设直线DE′的解析式为y＝ax+b（a≠0），将D（4，2），E′（8，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直线DE′的解析式为y＝﹣x+5．当y＝0时，﹣x+5＝0，解得：x＝，∴当点P的坐标为（，0）时，PD+PE的值最小，最小值为5．（2）∵点D的坐标为（m，n），∴点B的坐标为（2m，2n）．∵反比例函数y＝的图象经过点D（m，n），∴k＝mn，∴点F的坐标为（m，2n），点E的坐标为（2m，n），∴BF＝m，BE＝n，∴＝，＝，∴＝．又∵∠ABC＝∠EBF，∴△ABC∽△EBF，∴＝＝．13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（﹣3，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）结合图象直接写出不等式﹣kx﹣b＞0的解．解：（1）∵点A（﹣3，1）在反比例函数y＝（m≠0）的图象上，∴m＝（﹣3）×1＝﹣3，∴反比例函数的表达式为y＝﹣，∵点B（1，n）也在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝﹣＝﹣3，即B（1，﹣3），把点A（﹣3，1），点B（1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；（2）如图所示，当＞kx+b时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1，所以不等式﹣kx﹣b＞0的解是：﹣3＜x＜0或x＞1．14．如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP＝BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP＝S△ABO，求点D的坐标．解：（1）∵函数y＝的图象过点A（8，a），∴a＝×8＝4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y＝（k≠0）图象过点A（8，4），∴4＝，得k＝32，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设BP＝b，则AP＝b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB＝4，∠ABP＝90°，∴b2+42＝（b+2）2，解得，b＝3，∴OP＝8﹣3＝5，即线段OP的长是5；（3）设点D的坐标为（d，d），∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP＝S△ABO，∴，解得，d＝，∴d＝，∴点D的坐标为（，）．15．阅读理解：如图（1），在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），过点A、点B作平行于x轴、y轴的直线相交于点C，得到Rt△ABC，由勾股定理可得，线段AB＝＝．得出结论：（1）若A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2）请你直接用A、B两点的坐标表示A、B两点间的距离；应用结论：（2）若点P在y轴上运动，试求当P A＝PB时，点P的坐标．（3）如图（2）若双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，将线段OA绕点O旋转，使点A恰好落在双曲线L2：y＝﹣（x＞0）上的点D处，试求A、D两点间的距离．解：（1）∵A点的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2），∴根据两点间的距离公式得，AB＝；（2）设点P（0，a），∵A的坐标是（1，2），点B的坐标是（3，4），∵P A＝，PB＝，∵P A＝PB，∴＝，∴a＝5，∴P（0，5）；（3）∵双曲线L1：y＝（x＞0）经过A（1，2）点，∴OA＝，k＝1×2＝2，∴双曲线L1：y＝（x＞0），双曲线L2：y＝﹣（x＞0），设点D坐标为（m，﹣）（m＞0），∴OD＝，由旋转知，OA＝OD，∴＝，∴m＝±1或m＝±2，∵m＞0，∴m＝1或m＝2，∴D（1，﹣2）或（2，﹣1）．∵A（1，2），∴AD＝4或．。
2020中考数学 反比例函数专项练习(含答案)
2020中考数学 反比例函数专项练习（含答案）例1： 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．32例2： 若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数 例3： 已知210k k <<，则函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是例4： 如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积？A 组1.写出一个图象经过点()1,1-的反比例函数解析式 .kx2.已知反比例函数21,a y x-=当a 时，其图象在一、三象限内，当a 时，其图象在第二、四象限内，y 随x 增大而增大.3.已知函数y kx =的图象经过点()2,6-，则函数ky x=的解析式为 .4．面积为4的矩形一边为x ，另一边为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为 （ ）5.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )B 组6．已知y 与()21x +成反比例，且1x =时，2y =，那么当0x =时，y = . 7．如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数xk y 2=交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，8．如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点．（1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．9．反比例函数xky =的图象在第一象限的分支上有一点A （2，3），P 为x 轴正半轴上的一个动点.（1）求反比例函数的解析式；（2）当P 在什么位置时，OPA ∆为直角三角形，求出此时P 点的坐标．10．如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.参考答案例1： 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝(x ＞0)的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）．A ．12B ．20C ．24D ．32 【答案】D ．【解析】过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据点C 坐标求出OD 、CD 、BC 的值，进而求出B 点的坐标，即可求出k 的值．解：过C 点作CD ⊥x 轴，垂足为D ．∵点C 的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4．∴OC= OD2+CD2=32+42=5．∴OC=BC=5．∴点B 坐标为（8，4）， ∵反比例函数y=kx（x ＞0）的图象经过顶点B ，∴k=32． 所以应选D ． 【方法指导】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B 的坐标，此题难度有一定难度，是一道不错的习题．【易错警示】不能综合运用菱形的性质、勾股定理、反比例函数图象的性质而出错．例2： 若22)1(-+=ax a y 是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数【答案】：A ．【解析】∵此函数是反比例函数， ∴，解得a=1．【方法指导】本题考查的是反比例函数的定义，先根据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，求出a 的值即可．【易错警示】解答时易把系数a+1≠0漏掉而错得a=±1．例3： 已知210k k <<，则函数11-=x k y 和的图象大致是 kxxk y 2=【答案】 A .【解析】因为01<k ，所以直线11-=x k y 经过一、三、四象限，由此，可以排除选项B 和D ；又因为02>k ，双曲线xk y 2=的两个分支分别在第一、三象限，只有选项A 符合．由此确定答案只能选A ． 【方法指导】在同一坐标系中综合考查几种函数图象的问题比较常见，因为这类题通常涉及到地待定系数比较多，而且范围不定，如果把步骤规划好，不理清思路，就会弄糊涂．例4： 如图，一次函数y=kx+1（k ≠0）与反比例函数y=（m ≠0）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于点N （3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积？【思路分析】（1）将A 坐标代入一次函数解析式中求出k 的值，确定出一次函数解析式，将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m 的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x 轴交点为D 点，过A 作AE 垂直于x 轴，三角形ABC 面积=三角形BDN 面积﹣三口安排下ADE 面积﹣梯形AECN 面积，求出即可． 【解析】（1）将A （1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1， ∴一次函数解析式为y=x+1；将A （1，2）代入反比例解析式得：m=2， ∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x 轴交于D 点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1， ∴A （1，2），∴AE=2，OE=1， ∵N （3，0），∴到B 横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=， ∴B （3，4），即ON=3，BN=4，C （3，），即CN=， 则S △ABC =S △BDN ﹣S △ADE ﹣S 梯形AECN =×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．【方法指导】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 1.xy 1-=2.5.0,5.0<>a a3.xy 3-= 4．C 5.B 6．67．（1）y=x,xy 4=,(2) （-2，-2） （3）2 8．解：由已知，得－4＝1-k ，k ＝4，∴y ＝x 4．又∵图象过M （2，m ）点，∴m ＝24＝2，∵y ＝a x ＋b 图象经过M 、N 两点，∴,422⎩⎨⎧-=+-=+b a b a 解之得,22⎩⎨⎧-==b a ∴y ＝2x －2．（2）如图，对于y ＝2x －2，y ＝0时，x ＝1，∴A （1，0），OA ＝1，∴S △MON ＝S △MOA ＋S △NOA ＝21OA ·MC ＋21OA ·ND ＝21×1×2＋21×1×4＝3． （3）将点P （4，1）的坐标代入y ＝x 4，知两边相等，∴P 点在反比例函数图象上．9．解：（1）将)3,2(A 代入xky =，得 6=k ．所以函数解析式为xy 6=．（2）当︒=∠90OPA 时，)0,2(P ．当︒=∠90OAP 时，过A 作x AH ⊥轴于H ， 由△OAH ∽△APH ，得 PHAHAH OH =．即 292322===OH AH PH ． 所以，213292=+=OP ．此时，点P 的坐标为（213，0）．10．解：（1）因为OAM ∆的面积为1，所以k=2所以ky 2=。
2020年中考数学一轮复习基础考点题型练：《反比例函数》(含答案)
2020年中考数学一轮复习基础考点题型练：《反比例函数》一．选择题1．下列函数中，其图象经过原点的是（ ）A ．y ＝2x ﹣3B ．y ＝C ．y ＝x 2﹣1D ．y ＝2．已知函数y ＝的图象过点（2，﹣3），则该函数的图象必在（ ）A ．第二、三象限B ．第二、四象限C ．第一、三象限D ．第三、四象限 3．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y ＝（k ＜0）的图象上，且y 1＞0＞y 2＞y 3，则下列各式正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 3＜x 2＜x 14．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数y ＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则k 的值是（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣5．如图，已知直线y ＝x 与双曲线y ＝（k ＞0）交于A 、B 两点，A 点的横坐标为3，则下列结论：①k ＝6；②A 点与B 点关于原点O 中心对称；③关于x 的不等式＜0的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜3；④若双曲线y ＝（k ＞0）上有一点C 的纵坐标为6，则△AOC 的面积为8，其中正确结论的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABC D沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线上则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，且OA＜OB，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCO是平行四边形，OA＝2，AB＝6，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．若点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．4B．12 C．8D．69．如图，A 、B 两点在双曲线y ＝上，分别经过点A 、B 两点向x 、y 轴作垂线段，已知S 阴影＝2，则S 1+S 2＝（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图所示，是反比例函数y ＝与y ＝在x 轴上方的图象，点C 是y 轴正半轴上的一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交这两个图象于A 点和B 点，若点P 在x 轴上运动，则△ABP 的面积等于（ ）A ．5B ．4C ．10D ．2011．已知反比例函数的图象经过点P （4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 12．如图，过点O 作直线与双曲线y ＝（k ≠0）交于A 、B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D ．在x 轴，y 轴上分别取点E 、F ，使点A 、E 、F 在同一条直线上，且AE ＝AF ．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（ ）A ．S 1＝S 2B ．2S 1＝S 2C ．3S 1＝S 2D ．4S 1＝S 213．已知正比例函数y ＝mx 图象与反比例函数y ＝图象的一个交点是A （3，1），则不等式mx ＜的解集是 ．14．如图，过双曲线y ＝上的A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C 、E 、D 、F ，AC 、BF 相交于点G ，矩形ADFG 和矩形BECG 的面积分别为S 1、S 2，若S 阴影＝1，则S 1+S 2＝ ．15．如图，平行四边形ABOC 的顶点A 、C 分别在y 轴和x 轴上，顶点B 在反比例函数的图象上，则平行四边形ABOC 的面积是 ．16．在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD ＝3AD ，且△ODE 的面积为15，则k 的值是 ．17．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣4x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线y ＝上；将正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a 的值是 ．18．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．19．已知在平面直角坐标中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y ＝的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n 的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．20．如图，已知直线y ＝ax +b 与双曲线y ＝（x ＞0）交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，点A 与点B 不重合，直线AB 与x 轴交于点P （x 0，0），与y 轴交于点C（1）若A 、B 两点坐标分别为（1，4），（4，y 2），求点P 的坐标；（2）若b ＝y 1+1，x 0＝6，且y 1＝2y 2，求A ，B 两点的坐标；（3）若将（1）中的点A ，B 绕原点O 顺时针旋转90°，A 点对应的点为A ′，B 点的对应点为B ′点，连接AB ′，A ′B ′，动点M 从A 点出发沿线段AB ′以每秒1个单位长度的速度向终点B ′运动；动点N 同时从B ′点出发沿线段B ′A ′以每秒1个单位长度的速度向终点A ′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，试探究：是否存在使△MNB ′为等腰直角三角形的t 值，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．21．如图，反比例函数的图象经过点C ，过点C 作y 轴、x 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，过点P （0，4）的直线交直线AC 于点D 、交直线OB 于点E ．（1）若PD ＝DE ，直线PD 平分矩形AOBC 的面积直接写出：S 矩形AOBC ＝ ，直线PD 的解析式： ；（2）在（1）的条件下，将过点P 的直线绕点P 旋转，连接DO ，若DO 平分∠ADE ，求旋转后直线的解析式： ．（3）在（1）的条件下，将过点P 的直线沿y 轴平移，再将矩形ABCD 沿过点P 的直线翻折，使点O 落在反比例函数图象上M 点处，求M 点的坐标．参考答案一．选择题1．解：A 、当x ＝0时，y ＝﹣3，（0，0）不在y ＝2x ﹣3上；B 、反比例函数一定不过原点；C 、当x ＝0时，y ＝﹣1，（0，0）不在y ＝x 2﹣1上．D ．x ＝0时，y ＝0，综上可得：只有D 正确．故选：D ．2．解：∵函数y ＝的图象过点（2，﹣3），∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴函数的图象在二、四象限，故选：B ．3．解：∵反比例函数为y ＝（k ＜0），∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又∵y 1＞0＞y 2＞y 3，∴x 1＜0，x 2＞x 3＞0，∴x 1＜x 3＜x 2，故选：C ．4．解：作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图，∵点P 为矩形AOBC 对角线的交点，∴矩形OEPF 的面积＝矩形AOBC 的面积＝×4＝1，∴|k |＝1，而k ＜0，∴k＝﹣1，故选：C．5．解：①∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，∴点A的纵坐标为：y＝×3＝2，∴点A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正确；②∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）是中心对称图形，∴A点与B点关于原点O中心对称，故②正确；③∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，∴B（﹣3，﹣2），∴关于x的不等式＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正确；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∴把y＝6代入y＝得：x＝1，∴点C（1，6），∴S△AOC ＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；故选：A．6．解：（1）作DF⊥x轴于点F．在y＝﹣3x+3中，令x＝0，则y＝3，即B（0，2），令y＝0，则x＝1，即A（1，0），则OB＝2，OA＝1，∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，∵Rt△ABO中，∠BAO+∠DAF＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB与△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），∴AF＝OB＝2，DF＝OA＝1，∴OF＝3，∴D（3，1），∵点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴1＝，解得k＝3；作CE⊥y轴，交反比例函数的图象于点G，∵同（1）可得△OAB≌△EBC，∴OB＝EC＝2，OA＝BE＝1，∴OE＝3，C（2，3），∵点C的纵坐标是3，∴G（1，3），∴CG＝1，即m＝1．故选：A．7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴和负半轴交于A、B两点，且OA ＜OB，∴a＜0，b＜0，c＞0，∴一次函数y＝ax+b的图象在第二、三、四象限，反比例函数y ＝的图象在第二、四象限， 故选：D ．8．解：由题意可得，OA ＝2，AF ＝2，∴∠AFO ＝∠AOF ，∵AB ∥OF ，∠BAO ＝∠OAF ，∴∠BAO ＝∠AOF ，∠BAF +∠AFO ＝180°，解得，∠BAO ＝60°，∴∠DOC ＝60°，∵AO ＝2，AD ＝6，∴OD ＝4，∴点D 的横坐标是：﹣4×cos60°＝﹣2，纵坐标为：﹣4×sin60°＝﹣2， ∴点D 的坐标为（﹣2，﹣2），∵D 在反比例函数y ＝（x ＜0）的图象上， ∴﹣2＝，得k ＝4，故选：A ．9．解：根据题意得S 1+S 阴影＝S 2+S 阴影＝4，而S 阴影＝2，所以S 1＝S 2＝2，所以S 1+S 2＝4．故选：B ．10．解：设点A （a ，）∵AB ∥x 轴∴点B 纵坐标为，且点B 在反比例函数y ＝图象上， ∴点B 坐标（﹣，） ∴S △ABP ＝（a +）×＝5 故选：A ．11．解：设反比例函数的解析式为y ＝，∵反比例函数的图象经过点P （4，﹣1），可得k ＝﹣4＜0，则它的图象在第二、四象限．故选：D ．12．解：设A 点坐标为（m ，﹣n ），过点O 的直线与双曲线y ＝交于A 、B 两点，则A 、B 两点关与原点对称，则B 的坐标为（﹣m ，n ）；矩形OCBD 中，易得OD ＝n ，OC ＝m ；则S 1＝mn ；在Rt △EOF 中，AE ＝AF ，故A 为EF 中点，由中位线的性质可得OF ＝2n ，OE ＝2m ；则S 2＝OF ×OE ＝2mn ；故2S 1＝S 2．故选：B ．二．填空题（共5小题）13．解：∵正比例函数y ＝mx 图象与反比例函数y ＝图象的一个交点是A （3，1）， ∴另一交点B 为（﹣3，﹣1）．观察函数图象，发现：当x ＜﹣3或0＜x ＜3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，∴mx ＜的解集是0＜x ＜3或x ＜﹣3故答案为0＜x ＜3或x ＜﹣3．14．解：∵过双曲线y＝上的A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、E，∴S1+S阴影＝S2+S阴影＝3，∵S阴影＝1，∴S1＝S2＝2，∴S1+S2＝4，故答案为4．15．解：作BD⊥x轴于D，∴四边形AODB是矩形，∵顶点B在反比例函数的图象上，∴四边形AODB的面积为3，∵平行四边形ABOC的面积＝矩形AODB的面积，∴平行四边形ABOC的面积为3，故答案为3．16．解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴＝k，设E的坐标为（a，y），∴ay＝k∴E（a，），∵S△ODE ＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣••（b﹣）＝15，∴4k﹣k﹣+＝15，解得：k＝8，故答案为：8．17．解：当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），当y＝0时，x＝1，∴A（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，过点D、C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M、N，∴∠ABO＝∠BCN＝∠DAM，∵∠AOB＝∠BNC＝∠AMD＝90°，∴△AOB≌△BNC≌△DMA（AAS），∴OA＝DM＝BN＝1，AM＝OB＝CN＝4∴OM＝1+4＝5，ON＝4+1＝5，∴C（4，5），D（5，1），把D（5，1）代入y＝得：k＝5，∴y＝，当y＝5时，x＝1，∴E（1，5），点C向左平移到E时，平移距离为4﹣1＝3，即：a＝3，故答案为：3．三．解答题（共4小题）18．解：（1）∵反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C（1，8），∴8＝，∴m＝8，∴函数解析式为y＝，将D（4，n）代入y＝得，n＝＝2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意得，解得，∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+10，令x＝0，则y＝10，∴A（0，10），∴△ADO的面积＝＝20．19．解：（1）过A作AC⊥OB，交x轴于点C，∵OA＝AB，∠OAB＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AC＝OC＝BC＝OB＝2，∴A（2，2），将x＝2，y＝2代入反比例解析式得：2＝，即k＝4，则反比例解析式为y＝；（2）过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠BAD＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE＝BD＝n，OE＝A D＝m，∴DE＝AE﹣AD＝n﹣m，OE+BD＝m+n，则B（m+n，n﹣m）；（3）由A与B都在反比例图象上，得到mn＝（m+n）（n﹣m），整理得：n2﹣m2＝mn，即（）2+﹣1＝0，这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴＝，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，则＝．20．解：（1）∵直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，4）∴k＝1×4＝4，∴y＝，∵B （4，y 2）在反比例函数的图象上，∴y 2＝＝1，∴B （4，1），∵直线y ＝ax +b 经过A 、B 两点， ∴，解得，∴直线为y ＝﹣x +5，令y ＝0，则x ＝5，∴P （5，0）；（2）如图，作AD ⊥y 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，BG ⊥y 轴于G ，AE 、BG 交于H ， 则AD ∥BG ∥x 轴，AE ∥BF ∥y 轴， ∴＝，＝＝，∵b ＝y 1+1，y 1＝2y 2， ∴＝，＝＝，∴B （， y 1），∵A ，B 两点都是反比例函数图象上的点， ∴x 1•y 1＝•y 1，解得x 1＝2， 代入＝，解得y 1＝2，∴A （2，2），B （4，1）；（3）存在，如图2，∵A 、B 两点坐标分别为（1，4），（4，1），将B 绕原点O 顺时针旋转90°， ∴B ′（1，﹣4），∴AB ′＝8，由题意得：AM ＝BN ＝t ，∴B ′M ＝8﹣t ，∵△MNB ′为等腰直角三角形，∴①当∠B ′N 1M 1＝90°，即B ′M 1＝B ′N 1， ∴8﹣t ＝t ， 解得：t ＝8﹣8；②当∠B ′M 2N 2＝90°，即B ′N 2＝B ′M 2， ∴t ＝（8﹣t ），解得：t ＝16﹣8； 综上所述，t 的值为8﹣8或16﹣8．21．解：（1）∵AD ∥OE ，PD ＝DE ，OP ＝4，∴PA ＝AO ＝2，∴C （4，2），∴S 矩形ACBO ＝2×4＝8，∵PD 平分矩形ACBO 的面积，∴直线PE 经过OC 的中点（2，1）设直线PD 的解析式为y ＝kx +b ， 则有，∴直线PD 的解析式为y ＝﹣x +4．故答案为8，y＝﹣x+4（2）如图，连接OD．∵OD平分∠ADE，∴∠ADO＝∠ODE，∵AD∥OE，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠DOE＝∠EDO，∴OE＝DE＝PD，∴PE＝2OE，∴∠OPE＝30°，∴OE＝OP•tan30°＝，∴E（，0），∴直线PE的解析式为y＝﹣x+4，根据对称性可知：直线y＝x+4也满足条件，故答案为y＝±x﹣4（3）如图，作OM⊥PE交反比例函数的图象于M，点M即为所求．∵OM⊥PE，∴直线OM的解析式为y＝x，由，解得或（舍弃），∴M（2，）．。
2020届中考数学培优复习题：反比例函数【含答案】
2020届中考数学培优复习题：反比例函数一、单选题（共有10道小题） 1.反比例函数my x=的图象如图所示，下列结论： ①常数1m <-；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若点()1,A h -，()2,B k 在图象上，则h k <； ④若点(),P x y 在图象上，则点()',P x y --也在图象上。
其中正确的结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.42.为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V (m 3)固定．．的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V = Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )3.当0>x 时，函数xy 5-=的图象在第（ ）象限 A ．四B ．三C ．二D ．一4.在同一直角坐标系中，函数ay =-与()1,0y ax a =+≠的图象可能是（ ）5.若点A(a ，b)在反比例函数的图象上2y x=，则代数式ab-4的值为（ ）A.0B.-2C.2D.-66.如图，点A （a ，3），B （b ，1）都在双曲线xy 3=上，点C ，D ，分别是x 轴，y 轴上的动点，则四边形ABCD 周长的最小值为（ ）xyO ShO S h B O S h C O s hO xyO x y O x yO x yO y xB AOD CA.25B.26C.22102+D.287.如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线3y =OB 的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A.（13）B.3，1）C.（2，3）D.（32）8.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是（ ）A.点(-2，-1)在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时，y 随x 的增大而增大D.当x<0时，y 随x 的增大而减小9.如图，函数xk y 11=与x k y 22=的图象相交于点A （1,2）和点B ，当21y y <时，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜1 10.如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴的正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（）A.1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()1,0C. 3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D.5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（共有8道小题）yxCAB Oyx12BAO P B A x y O11.如图，点A ，B 是双曲线xy 3=上两点，分别过A ，B 两点向x 轴，y 轴作垂线，若1=阴影S ，则=+21S S 。
2020年中考数学限时训练 反比例函数综合专题(含答案)
2020中考数学限时训练反比例函数综合专题（含答案）（60分钟）(x>0)的图象上, 1.如图1,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是.顶点B在反比例函数y=5x图12.如图2,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,▱ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一(k≠0)象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y=kx的图象经过点C.且S△BEF=1,则k的值为.图2(k≠0)的图象过等边三角形BOC的顶点B,OC=2,点A在反3.如图3,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=kx比例函数图象上,连接AC,AO.(k≠0)的表达式;(1)求反比例函数y=kx(2)若四边形ACBO的面积是3√3,求点A的坐标.图34.如图4,已知反比例函数y=kx (x>0)的图象与一次函数y=-12x+4的图象交于A和B(6,n)两点.(1)求k和n的值;(2)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.图45.如图5,双曲线y=mx经过点P(2,1),且与直线y=kx-4(k<0)有两个不同的交点.(1)求m的值;(2)求k的取值范围.图56.如图6,已知反比例函数y=m(m≠0)的图象经过点(1,4),一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点xQ(-4,n).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数图象的另一个交点为P点,连接OP,OQ,求△OPQ 的面积.图67.如图7,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(-1,4),点B的x坐标为(4,n).(1)根据图象,直接写出满足k 1x+b>k2的x的取值范围;x(2)求这两个函数的表达式;(3)点P在线段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求点P的坐标.图78. 如图8,在平面直角坐标系xOy 中,菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点P (-1,2),AB ⊥x 轴于点E ,正比例函数y=mx 的图象与反比例函数y=n -3x的图象相交于A ,P 两点.(1)求m ,n 的值与点A 的坐标; (2)求证:△CPD ∽△AEO ; (3)求sin ∠CDB 的值.图89. 如图9,在平面直角坐标系中,一次函数y 1=kx+b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2=mx (m ≠0)的图象相交于第一、三象限内的A (3,5),B (a ,-3)两点,与x 轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在y 轴上找一点P 使PB -PC 最大,求PB -PC 的最大值及点P 的坐标; (3)直接写出当y 1>y 2时,x 的取值范围.图910.如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数xmy =的图象的两个交点。
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案
中考数学复习《反比例函数》专题练习-附带参考答案一、选择题1．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =x +3B ．y =x 3C ．y =3x 2D ．y =3x 2．若反比例函数y=6x 的图像经过点（﹣2，a ），则a 的值是（ ）A ．6B ．﹣2C ．﹣3D ．3 3．已知反比例函数y =−1x ，下列结论不正确．．．的是（ ） A ．该函数图象经过点(−1，1)B ．该函数图象位于第二、四象限C ．y 的值随着x 值的增大而增大D ．该函数图象关于原点成中心对称 4．反比例函数（其中），当时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ． 5．在同一直角坐标系中，函数y =−kx +k 与y =k x (k ≠0)的大致图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．反比例函数y =6x 图象上有三个点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)其中y 1<y 2<0<y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ）A ．x 1<x 2<x 3B ．x 3<x 1<x 2C ．x 2<x 1<x 3D ．x 3<x 2<x 1 7．如图，A 、B 是第二象限内双曲线y ＝k x 上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a ，3a ，线段AB 的延长线交x轴于点C ，S △AOC ＝12．则k 的值为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．﹣4D ．﹣38．如图，矩形OABC与反比例函数y1＝k1x（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝k2x（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝（）A．3 B．﹣3 C．32D．−32二、填空题9．已知点A(−3，2)在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为．10．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m n．（填“＞”，“＜”或“=”）11．正比例函数y=k1x（k1≠0）和反比例函数y= k2x（k2≠0）的一个交点为（m，n），则另一个交点为12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=2x (x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为．13．如图，在平面直角坐标系中，过点M(－3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y＝4x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．三、解答题14．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式的解集．15．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“嗐转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x>0）的反比例函数，y与x之间有如表关系：请根据表中的信息解决下列问题：（1）求出y与x之间的函数解析式；（2）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，则其两腿迈出的步长之差是多少厘米？（k＞0）．16．如图，设反比例函数的解析式为y＝3kx（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；（2）若反比例函数的图象与过点M （﹣2，0）的直线l ：y ＝kx+b 的图象交于A 、B 两点，如图，当△ABO 的面积为12时，求直线l 的解析式．17．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第10分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.3微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1） ； （2）分别求出当和时，y 与x 之间的函数关系式； （3）如果每毫升血液中含药量不低于12微克时是有效的，求一次服药后的有效时间是多少分钟？18．如图，一次函数 y ax b =+ 的图象与反比例函数 k y x=的图象交于第一象限C ，D 两点，坐标轴交于A 、B 两点，连结OC ，OD （O 是坐标原点）．（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m 的值；（2）求△DOC 的面积．（3）双曲线上是否存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等？若存在，给出证明并求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案1．B2．C3．C4．A5．D6．C7．A8．B9．k=-610．＞11．（-m，-n）．12．−413．1014．（1）解：点在反比例函数的图象上反比例函数解析式为；OA=OB，点在轴负半轴上点．把点、代入中得解得：一次函数的解析式为；（2） 15．（1）解：设y 与x 之间的函数解析式为y =k x 将(2，7)代入得7=k 2∴k =14∴y 与x 之间的函数解析式为y =14x . （2）解：当y =35时，即14x =35，解得x =0.4∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为35米，其两腿迈出的步长之差是0.4厘米.16．（1）解：∵反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2 把y ＝2代入y ＝2x 求得x ＝1∴反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象交点的坐标为（1，2）把（1，2）代入y ＝3k x （k ＞0），得到3k ＝2 ∴k ＝23；（2）解：把M （﹣2，0）代入y ＝kx+b ，可得b ＝2k∴y ＝kx+2k解{y =3k x y =kx +2k 得{x =−3y =−k 或{x =1y =3k∴B （﹣3，﹣k ），A （1，3k ）∵△ABO 的面积为12∴12•2•3k+12•2•k ＝12解得k ＝3∴直线l 的解析式为y ＝3x+6．17．（1）27（2）解：当时，设y 与x 之间的函数关系式为∵经过点 ∴解得：，∴解析式为；当时，y 与x 之间的函数关系式为∵经过点∴解得：∴函数的解析式为； （3）解：令解得：令，解得：∴分钟 ∴服药后能持续175分钟.18．（1）∵点C （1，2）在反比例函数 图象上 ∴k=2∴反比例函数解析式为 2y x= ∵点B （2，m ）在反比例函数 图象上 ∴m= 22=1． （2）如图，过点C 作⊥OA 于E ，过点D 作DF ⊥OA 于 Fk y x =2y x =∵C （1，2），D （2，1）∴CE=2，DF=1∵C 、D 在一次函数 的图象上∴221a b a b +=⎧⎨+=⎩解得： 13a b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为y=-x+3当y=0时，x=3∴A 点坐标为（3，0）∴OA=3∴DOC S =S △AOC -S △AOD = 1122OA CE OA DF ⋅-⋅ = 11323122⨯⨯-⨯⨯ =1.5．（3）设点P 坐标为（n ， 2n ）∵C （2，1），D （1，2）∴OC=OD∵△POC 和△POD 全等∴PC=PD ∴222222(1)(2)(2)(1)n n n n -+-=-+-解得： 2n =∴P （， ）或P （ 2 ， ） ∴双曲线上存在一点P ，使得△POC 和△POD 全等，P （ ， ）或P （ ， ）． y ax b =+222-2222。
2020年中考数学压轴题训练：《反比例函数》
2020年中考数学压轴题训练：《反比例函数》1．如图，A为反比例函数y＝（其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝4．连接OA、AB，且OA＝AB＝2．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C．①连接AC，求△ABC的面积；②在图上连接OC交AB于点D，求的值．2．如图1，直线y＝x与双曲线y＝交于A，B两点，根据中心对称性可以得知OA＝OB．（1）如图2，直线y＝2x+1与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试证明：AC＝BD；（2）如图3，直线y＝ax+b与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，试问：AC＝BD还成立吗？（3）如果直线y＝x+3与双曲线y＝交于A，B两点，与坐标轴交点C，D两点，若DB+DC≤5，求出k的取值范围．3．综合与探究如图1，平面直角坐标系中，直线l：y＝2x+4分别与x轴、y轴交于点A，B．双曲线y ＝（x＞0）与直线l交于点E（n，6）．（1）求k的值；（2）在图1中以线段AB为边作矩形ABCD，使顶点C在第一象限、顶点D在y轴负半轴上．线段CD交x轴于点G．直接写出点A，D，G的坐标；（3）如图2，在（2）题的条件下，已知点P是双曲线y＝（x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的平行线分别交线段AB，CD于点M，N．请从下列A，B两组题中任选一组题作答．我选择①组题．A．①当四边形AGNM的面积为5时，求点P的坐标；②在①的条件下，连接PB，PD．坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．B．①当四边形AGNM成为菱形时，求点P的坐标；②在①的条件下，连接PB，PD．坐标平面内是否存在点Q（不与点P重合），使以B，D，Q为顶点的三角形与△PBD全等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．4．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，已知点A（3，4），B（0，﹣2），点C是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2），求△ABC的面积；（3）在点C运动的过程中，是否存在点C，使BC＝AC？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线BD经过原点O，与AC交于点P，AB⊥y轴于点E，点D的坐标为（﹣6，3），反比例函数y＝的图象恰好经过B，P 两点．（1）求k的值及AC所在直线的表达式；（2）求证：△OEB∽△APD；（3）求cos∠ACB的值．6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B （4，3），C（0，3）．动点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿边OA向终点A 运动；动点Q从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边BC向终点C运动，设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．7．如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y＝kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD＝OC，OC：OA＝2：5．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．8．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．9．如图，△OA1B1，△AA2B2，△A2A3B3，是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，易求得y1＝2；y2＝2﹣2；y3＝2﹣2；…（1）请直接写出y4＝．（2）根据上述规律猜想y n＝．（n是正整数，用含n的式子表示，不用说理）（3）利用（2）的结论求y1+y2+…+y10的值．10．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣，b），过点A作x轴的垂线，垂足为B，△AOB的面积是．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y＝ax+1的图象经过点A，且与x轴交于点C，求△AOC的面积．11．我们知道：抛物线y＝a（x+m）2+n（其中a，m、n是常数，且a≠0）可以由抛物线y ＝ax2平移得到；类似的：y＝+n（其中k，m，n是常数，且k≠0）的图象也可以由反比例函数y＝的图象平移得到．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC 的顶点A，C的坐标分别为（9，0），（0，3），点D是OA的中点．连接OB，CD交于点E，函数y＝+n的图象经过B，E两点．（1）求此函数的解析式；（2）过线段BE中点M的一条直线与此函数的图象交于P，Q两点（P在线段BC上方），若四边形BPEQ面积为16，求点P的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝﹣的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣3）两点，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点C．（1）求一次函数的解析式；（2）若反比例函数y＝﹣，当y≤﹣2时，x的取值范围是．（3）根据函数的图象，直接写出不等式kx+b≥﹣的解集．（4）点P是x轴上一点，且△BOP的面积是△BOA面积，求点P的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．设AB所在的直线解析式为y＝ax+b（a≠0），若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值；②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围．14．有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．（1）已知Rt△ABC为智慧三角形，且Rt△ABC的一边长为，则该智慧三角形的面积为或1或或；（2）如图①，在△ABC中，∠C＝105°，∠B＝30°，求证：△ABC是智慧三角形；（3）如图②，△ABC是智慧三角形，BC为智慧边，∠B为智慧角，A（3，0），点B，C 在函数y＝上（x＞0）的图象上，点C在点B的上方，且点B的纵坐标为．当△ABC 是直角三角形时，求k的值．15．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B ，＝，反比例函数y ＝的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D 的纵坐标为．（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；．（2）连接BC，求S△CEB（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（﹣m，0）．①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由．②若将直线OA绕O点旋转，仍与y ＝交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由．1116．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）直接写出k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且FB⊥DE，求直线FB的解析式．1217．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴、y轴上，D是对角线的交点，若反比例函数y ＝的图象经过点D，且与矩形OABC的两边AB，BC分别交于点E，F．（1）若D的坐标为（4，2）①则OA的长是8，AB的长是4；②请判断EF是否与AC平行，井说明理由；③在x轴上是否存在一点P．使PD+PE的值最小，若存在，请求出点P的坐标及此时PD+PE的长；若不存在．请说明理由．（2）若点D的坐标为（m，n），且m＞0，n＞0，求的值．13。
2020年中考数学反比例函数专题练习(含答案)
2020年中考数学反比例函数专题练习【名师精选全国真题，值得下载练习】第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小2．已知点P（﹣1，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣3．下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝﹣D．y＝1﹣x4．下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣1），（1，﹣2）B．（2，﹣1），（1，2）C．（2，﹣1），（2，1）D．（2，﹣1），（﹣2，﹣1）5．已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“▲”处的数为（）x﹣1 1 3y 3 ﹣3 ▲A．3 B．﹣9 C．1 D．﹣16．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为6，则k的值为（）A．3 B．6 C．﹣6 D．127．如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD＝4，则k的值为（）A．B．1 C．2 D．88．已知，如图，y＝与y＝x2﹣7的图象的交点A（﹣2，﹣3），B（﹣1，﹣6），C（3，2）则不等式x2＞+7的解集为（）A．x＜﹣2或x＞3 B．x＜﹣2或﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣2＜x＜﹣1或x＞3 D．﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜39．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的四条边分别与坐标轴交于点E，F，G，H，AD∥x轴，四边形AFOE与四边形CHOG的面积分别为2，3，点B，D 分别在反比例函数y＝（x＜0），y＝（x＞0，k＞0）的图象上，则k的值为（）A．B．3 C．4 D．610．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x 轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（）A．B．C．D．11．如图，过x正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝（x ＞0），y＝﹣（x＞0）的图象交于A点和B点，连接OA、OB，则△OAB的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．1012．如图，点B和点D是正方形OABC和等腰直角△CDE与反比例函数的图象的交点，则D的坐标为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13．如图，一次函数的图象y＝﹣x+b与反比例函数的图象y＝交于A（2，﹣4），B（m，2）两点．当x满足条件时，一次函数的值大于反比例函数值．14．如图，已知A（5，0），B（4，4），以OA、AB为边作▱OABC，若一个反比例函数的图象经过C点，则这个函数的解析式为．15．如图，已知点A，点C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD＝OD，则△AOD与△BCD的面积比为．16．如图，直线y＝mx﹣1交y轴于点B，交x轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（﹣1，a）在双曲线y＝﹣（x＜0）上，D点在双曲线y＝（x＞0）上，则k的值为．（）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C 和AB的中点D，连接AC．若S△OAC＝4，则实数k的值为．18．如图，双曲线y＝（x＞0）的图象经过正方形OCDF的对角线交点A，则这条双曲线与CD的交点B的坐标为．三．解答题19．如图，一次函数y1＝x+4的图象与反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求k．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线BD经过原点O，与AC交于点P，AB⊥y轴于点E，点D的坐标为（﹣6，3），反比例函数y＝的图象恰好经过B，P两点．（1）求k的值及AC所在直线的表达式；（2）求证：△OEB∽△APD；（3）求cos∠ACB的值．21．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈!这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？22．在一个不透明的口袋中装有4张卡片，分别印有数字1，2，3，6；这4张卡片除印有的数字不同外，其余都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1张卡片，摸到印有奇数卡片的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为a，再从剩余3张卡片中任意摸出1张卡片，将该卡片印有的数字记为b，请用列表或画树状图的方法求出点P（a，b）在反比例函数y＝图象上的概率．。
2020中考数学专题练习：反比例函数(含答案)
2020中考数学专题练习：反比例函数（含答案）例题1. 一次函数1y kx k =+-的图象与反比例函数1y x=的图象交点个数为___________． 【答案】1或2例题2. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图象与反比例函数32a y x+=的图象的公共点的个数为____________．【答案】0或1例题3. 已知直线5y x =-+与双曲线5y x =的交点坐标为(,)m n ，则m nn m+的值为__________．【答案】3例题4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)ky k x=≠满足：当0x <时，y 随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y x =-都经过点P ，且||OP =则满足条件的实数k 有__________个． 【答案】0例题5. 如图，已知双曲线1(0)y x x=>，直线:(2l y k =(0)k <过定点F 且与双曲线交于A ，B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y 12()xx <．若AB ，则k的值为___________．【答案】2k =-或12k =-例题3. 如图4-1，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，60AOB ∠=︒，反比例函数(0)ky k x=>在第一象限经过点A 与BC 的中点，且以A ，O ，F为顶点的三角形面积等于，则F 点的坐标是________________．【答案】8（例题4. 如图4-2，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k >）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM y⊥轴于M ，过点F 作FN x ⊥轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若1BE BF m=（m 为大于1的常数）．记CEF △的面积为1S ，OEF △的面积为2S ，则12SS =_________．（用含m 的代数式表示）【答案】11m m -+ 例题5. 如图4-3，M 为双曲线2()y x x=>03上的一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分别交直线y x m =-+于点D 、C 两点．若直线y x m =-+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，则AD BC ⋅的值为__________．图4-1 图4-2 图4-3【答案】43例题6. 如图5-1，已知双曲线13k y x+=（1k 为常数）与直线2y k x =（2k 为常数）相交于A ，B 两点，双曲线在第一象限内部分有一点M （点M 在A 的左侧）在双曲线13k y x+=上，设直线MA ，MB 分别与x 轴分别交于P ，Q 两点．若MA m AP =⋅，MB n QB =⋅，则n m-的值是________．例题7. 如图2-1，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上．若点A 的坐标为(3,3)--，则k 的值为_______．【答案】2或4-；例题8. 如图2-2，直线y x b =-+与双曲线1(0)y x x=-<交于点A ，与x 轴交于点B ，则22OA OB -=__________．图2-1 图2-2【答案】2．例题9. 已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4，过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P 、Q 两点（P 点在第一象限），由点A 、B 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为24，则点P 的坐标为________． 【答案】(2,4)或(8,1)；例题10. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线32y x =与双曲线6y x=相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，BC ．若△PBC 的面积是20，则点C 的坐标为___________．【答案】149,37⎛⎫⎪⎝⎭例题11. 如图4-1，反比例函数1y x=的图象上有点P ，过P 点分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，使四边形OAPB 为正方形，又在反比例函数图象上有点1P ，过点1P 分别作BP 和y 轴的垂线，垂足分别为1A 、1B ，使四边形111BA PB 为正方形，则点1P 的坐标是__________．【答案】⎝⎭；例题12. 如图4-2，1P 是反比例函数(0)ky k x=>在第一象限图像上的一点，点1A 的坐标为(2,0)．若11△POA ，212△P A A ，…，1△n n n P A A -均为等边三角形，则2009A 的坐标是___________．图4-1 图4-2【答案】．例题13. 如图5-1，已知动点A 在函数()y x x4=>0的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD AB =，延长BA 至点E ，使AE AC =，直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P ，Q ，当::QE DP =925时，图中的阴影部分的面积等于__________．【答案】6815；例题14. 如图5-2，已知点A 是双曲线y x4=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线()kxy k =<0上运动，则k 的值是__________． 【答案】4-；例题15. 如图5-3，直线:l y x b =-+（0b >，且b 为常数）与双曲线11:(0)c y x x=> 相交于A 、B 点，与坐标轴交于C 、D 点，连接OA 、OB ，过点B 、点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，交坐标轴于E 、F 点，两垂线的交点为G ，双曲线2:(0)kc y x x=>经过点G ，其中点A 的坐标为11(,)A x y ，则下列结论：①点B 的坐标为11(,)B y x ；②图中全等的三角形共有3对；③若AB 则1O F A F -=；④四边形GAOB 的面积为：1k -；⑤若45AOB ∠=︒，则1AOB S =△．其中正确．．．．的结论是____________________（只填序号）．图5-1 图5-2 图5-3【答案】①③④⑤．例题16. 如图6-1，矩形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别是(2,0)A -、(0,4)B -，反比例函数k y x=的图象经过顶点C ，AD 边交y 轴于点E ，若四边形BCDE 的面积等于ABE △面积的5倍，则k 的值等于_______． 【答案】6-例题17. 如图6-2，已知点A是双曲线y =在第一象限分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，且随着点A 的运动，点C 的位置也在不断变化，但点C 始终在双曲线ky x=上运动，则k 的值是_________．图6-1【答案】-例题18. 如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图像都经过点(,2)A m ．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0x >时，1y 和2y 的大小．【答案】（1）(,)A 12，2y x=； （2）当01x <<时，12y y <；当1x =时，12y y =； 当1x >时，12y y >．例题19. 如图，直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于B 、A 两点，E 、F 是线段AB 上的两个动点（点E 比F 更靠近点A ），且满足45EOF ∠=︒， （1）求证：△∽△AOF BEO ；（2）作EM O A ⊥于M ，FN OB ⊥于N ，ME 、NF 的延长线交于点P ，求过点P 的双曲线的解析式； （3）求线段EF 长的最小值．【答案】（1）证明：2y x =--，1k ∴=-，45FAO EBO ∴∠=∠=︒， FOB EBO AFO ∴∠+∠=∠， 45AFO FOB ∴∠=∠+︒，又45EOF ∠=︒，45EOB EOF FOB FOB ∴∠=∠+∠=∠+︒EOB OFA ∴∠=∠，△∽△AOF BEO ∴；（2）EM OA ⊥，FN OB ⊥， ∴四边形ONPM 为矩形设ky k xy x=⇒=，即k 表示矩形ONPM 的面积， 由△∽△AOF BEO 得到4BE AF OA OB ⋅=⋅=， 过E 作OB 的垂线交OB 于G ，过F 作OA 的垂线交OA 于H ，2，BE AF=，4=，2EG HF ∴⋅=，即2k =，2y x =，（3）设ON x =，则2OM x =，22(2)2PF x x x x=--=-+，EF-，22EF ⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎣⎦当20=时，EF 最小；=x 时，EF 最小为4-例题20. 如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于(2,)A b -，B 两点．（1）求一次函数的表达式； （2）若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值．【答案】（1）解得：4b =，12k =， ∴一次函数为：152y x =+，（2）向下平移m 个单位长度后，直线为：152y x m =+-，8152y xy x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩， 化为：21(5)802x m x +-+=，2(5)160m =--=△， 解得：1m =或9．。
2020中考数学三轮复习——反比例函数 练习卷
反比例函数1． 如图，点A 在双曲线y =kx上，B 在y 轴上，且AO =AB ，若△ABO 的面积为6，则k 的值为A ．6B ．-6C ．12D ．-122． 若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =–x +m 的图象上，则m 的取值范围是 A．m >B．m <-C．m m ><-D．m -<<3． 若点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y 6x=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 3<y 2<y 1 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 34． 若点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是xy 2-=6xA ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 35． 已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大6． 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数y =﹣1x （x <0），y =4x（x >0）的图象上，则sin ∠ABO 的值为A ．13 B ．3C D7． 在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-3），CD=3AD，点A在反比例函数ykx=图象上，且y轴平分∠ACB，求k=__________．9．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．10．如图，A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=__________．11．如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线ykx=（常数k>0，x>0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是__________．12． 模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即y =4x；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =–x +2m．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数y =4x （x ＞0）的图象如图所示，而函数y =–x +2m的图象可由直线y =–x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =–x ． （3）平移直线y =–x ，观察函数图象 ①当直线平移到与函数y =4x（x ＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为__________；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围． （4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为__________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y3nx-=的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．14．如图，已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a>0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y=kx上的图象于点N．若PM>PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例-函数y=kx（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．答案1． A2． C3． C4． C5． C6． D7．08．9．（1）y=12x．（2）y=3．10．611．y3 5 x12．（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y =–x +2m得： 2=–2+2m，解得：m =8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立y =4x 和y =–x +2m并整理得：x 2–12mx +4=0， △=14m 2–4×4≥0时，两个函数有交点， 解得m ≥8，即：0个交点时，m <8；1个交点时，m =8；2个交点时，m ＞8． （4）由（3）得：m ≥8．13． （1）将点P （-1，2）代入y =mx ，得：2=-m ，解得：m =-2，∴正比例函数解析式为y =-2x ； 将点P （-1，2）代入y 3n x-=，得：2=-（n -3）， 解得：n =1，∴反比例函数解析式为y 2x=-． 联立正、反比例函数解析式成方程组，得：22y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1112x y =-⎧⎨=⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩，∴点A 的坐标为（1，-2）． （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ，∴∠DCP =∠BAP ，即∠DCP =∠OAE ． ∵AB ⊥x 轴， ∴∠AEO =∠CPD =90°， ∴△CPD ∽△AEO ．（3）∵点A 的坐标为（1，-2）， ∴AE =2，OE =1，AO =∵△CPD ∽△AEO ， ∴∠CDP =∠AOE ， ∴sin ∠CDB =sin ∠AOE 5AE AO ===． 14． （1）∵反比例函数y =kx（k ≠0）的图象与一次函数y =﹣x +b 的图象在第一象限交于A （1，3），B （3，1）两点， ∴3=1k，3=﹣1+b ，∴k =3，b =4， ∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y =3x，y =﹣x +4； （2）由图象可得：当1<a <3时，PM >PN ．15． （1）∵点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（0，-4），∴AB =7，∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为（7，-4）， 代入y =kx，得k =-28，）， ∴反比例函数的解析式为y =-28x． （2）设点P 到BC 的距离为h ．∵△PBC 的面积等于正方形ABCD 的面积， ∴12×7×h =72，解得h =14， ∵点P 在第二象限，y P =h -4=10，此时，x P =-2810=-514， ∴点P 的坐标为（-514，10）．最新 Word1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
2020届初三数学中考复习 反比例函数 专题复习检测题 含答案
反比例函数 专题复习检测题1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( ) A ．xy ＝8 B ．y ＝1x 2 C ．y ＝2x ＋5 D ．y ＝3x＋52．当x ＞0时，四个函数y ＝－x ，y ＝2x ＋1，y ＝－1x ，y ＝2x ，其中y 随x 的增大而增大的函数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3. 函数y ＝－ax ＋a 与y ＝－ax (a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )4. 若函数y ＝2x ＋1与函数y ＝kx 的图象相交于点(2，m)，则下列各点不在函数y ＝kx的图象上的是( )A ．(－2，－5) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，4 C ．(5，2) D ．(－1，10)5. 反比例函数y ＝m ＋1x 的图象经过(2，1)，则m 的值是( )A ．1B ．3C ．5D ．66. 某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)之间的函数关系式为S ＝Vh(h≠0)，这个函数的图象大致是图中的( )7. 已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么此用电器的可变电阻为( )A ．不大于3.2ΩB ．不小于3.2ΩC ．不大于12ΩD ．不小于12Ω 8. 如图，双曲线y ＝kx (k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为( )A ．y ＝1xB ．y ＝2xC ．y ＝3xD ．y ＝6x9. 如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或x ＞1D ．x ＜－1或0＜x ＜110. 如图，已知菱形OABC ，点C 在x 轴上，直线y ＝x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B ，则此反比例函数的解析式为( )A ．y ＝1xB ．y ＝2xC ．y ＝2＋1xD ．y ＝2＋12x11. 已知y －2与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝1，则y 与x 之间的函数解析式为_______________．12. 若A(a ，b)，B(a －2，c)两点均在函数y ＝1x 的图象上，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为________．13. 双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．14. 已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝9x 的图象上，若x 1x 2＝－3，则y 1y 2的值为________．15. 一块长方体大理石板的A ，B ，C 三个面上的边长如图，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，那么把大理石板的B 面向下放在地上时，地面所受压强是________帕．16. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P 作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x 的图象交于点A 和B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为________．17. 如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x 交于A ，B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜k 2x＋b 的解集是__________________________．18. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y＝8x(x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过点A，B作x轴的平行线，与反比例函数y＝2x(x＞0)的图象交于点D，E，连接DE，则四边形ABED的面积为________．19. 已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且在每一个象限内，y 随x增大而减小，求其函数解析式．20. 由物理学知识知道，在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示．(1)力F所做的功是多少？(2)试确定F与s之间的函数解析式；(3)当F＝4 N时，s是多少？21．如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y＝nx相交于A(－1，a)，B两点，BC⊥x轴，垂足为点C，△AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式．22．如图，函数y1＝－x＋4的图象与函数y2＝k2x(x＞0)的图象交于A(a，1)，B(1，b)两点．(1) 求函数y2的解析式；(2) 观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．23．如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点A(4，2)，与x 轴交于点B.(1)求k 的值及点B 的坐标．(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．24．用洗衣粉洗衣物时，衣物中洗衣粉的残留量可以近似地看成漂洗次数的反比例函数．晚饭后，王红、李敏用同一种洗衣粉各自洗一件同样的衣服，漂洗时，王红每次用一盆水(约10升)，李敏每次用半盆水(约5升)，如果她们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，王红的衣服中残留的洗衣粉还有1.5克，李敏的衣服中残留的洗衣粉还有2克．(1)请帮助王红、李敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量关于漂洗次数x的函数解析式；(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法更值得提倡，为什么？25．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＜0)与双曲线y ＝kx相交于点A ，B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为(－2，2)，点B 在第四象限内，过点B 作直线BC∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 与y 轴之间的距离的4倍，记抛物线顶点为E. (1)求双曲线和抛物线的解析式． (2)计算△ABC 与△ABE 的面积．(3)在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：1---10 ACCDA CBBDC 11. y ＝－3x ＋212. b ＜c13. m ＜1 14. －27 15. 3m 16. 317. －5＜x ＜－1或x ＞0 18. 9219. 解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧n 2＋2n －9＝－1，n ＋3＞0，解得n ＝2，故函数解析式是y ＝5x.20. 解：(1)W ＝Fs ，把(2，7.5)代入，得W ＝7.5×2＝15(J)． (2)F ＝15s (s ＞0)．(3)当F ＝4 N 时，s ＝154m.21. 解：(1)∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝nx 相交于A(－1，a)，B 两点，∴点B 横坐标为1，点C(1，0)． ∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，2)．将A(－1，2)代入y ＝mx ，y ＝nx 可得m ＝－2，n ＝－2.(2)设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵y ＝kx ＋b 经过点A(－1，2)，C(1，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1.∴直线AC 的解析式为y ＝－x ＋1.22. 解：(1)把点A 坐标代入y 1＝－x ＋4，得－a ＋4＝1，解得a ＝3， ∴A(3，1)．把点A 坐标代入y 2＝k 2x (x ＞0)，得k 2＝3.∴函数y 2的解析式为y 2＝3x(x ＞0)．(2)由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2； 当x ＝1或x ＝3时，y 1＝y 2； 当1＜x ＜3时，y 1＞y 2.23. 解：(1)∵点A(4，2)在反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，∴2＝k4，解得k ＝8.将y ＝0代入y ＝2x －6，得2x －6＝0，解得x ＝3，∴点B 的坐标是(3，0)． (2)存在．理由如下：如图，过点A 作AH⊥x 轴，垂足为点H ，则OH ＝4. ∵AB＝AC ，∴BH＝CH.∵BH＝OH －OB ＝4－3＝1， ∴OC＝OB ＋BH ＋HC ＝3＋1＋1＝5. ∴点C 的坐标是(5，0)．24. 解：(1)设王红衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数解析式为y ＝k 1x (k 1≠0)，李敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数解析式为y ＝k 2x (k 2≠0)．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.5代入y ＝k 1x (k 1≠0)，得1.5＝k 11，解得k 1＝32.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入y ＝k 2x (k 2≠0)，得2＝k 21，解得k 2＝2.所以王红衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数解析式为y ＝32x (x 为正整数)，李敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数解析式为y ＝2x (x 为正整数)．(2)把y ＝0.5代入y ＝32x，解得x ＝3，所以共用水10×3＝30(升)； 把y ＝0.5代入y ＝2x，解得x ＝4，所以共用水5×4＝20(升)．因此王红共用水30升，李敏共用水20升，所以李敏的方法更值得提倡．25. 解：(1)∵点A(－2，2)在双曲线y ＝kx上，∴k ＝－4.∴双曲线的解析式为y ＝－4x .∵BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍且点B 在第四象限内，∴可设B 点坐标为(m ，－4m)(m ＞0)，代入y ＝－4x ，得m ＝1(负根舍去)，∴B(1，－4)．∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＜0)过点A(－2，2)，B(1，－4)，O(0，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋c ＝2，a ＋b ＋c ＝－4，c ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－3，c ＝0，∴抛物线的解析式为y ＝－x 2－3x.(2)∵抛物线的解析式为y ＝－x 2－3x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋322＋94，∴顶点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，94，对称轴为直线x ＝－32.∵B(1，－4)，由－x 2－3x ＝－4，得x 1＝1，x 2＝－4，∴C(－4，－4)，∴S △ABC ＝5×6×12＝15.由A ，B 两点坐标分别为(－2，2)，(1，－4)可求得直线AB 的解析式为y ＝－2x －2.设抛物线对称轴与AB 交于点F ，则点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，1，∴EF ＝94－1＝54.∴S △ABE ＝S △AEF ＋S △BEF ＝12×54×3＝158.(3)存在这样的点D ，理由如下： ∵S △ABE ＝158，∴8S △ABE ＝15.∴当点D 与点C 重合时，显然满足条件．当点D 与点C 不重合时，过点C 作AB 的平行线CD ，交抛物线于点D(图略)，则S△ABC＝S△ABD，∵S△ABC＝8S△ABE，∴S△ABD＝8S△ABE.其中直线CD对应的一次函数解析式为y＝－2x－12.令－2x－12＝－x2－3x，解得x1＝3，x2＝－4(舍去)．当x＝3时，y＝－18，∴存在另一点D(3，－18)满足条件．。
2020年九年级数学中考三轮冲刺：《反比例函数综合训练》(含解析)
中考三轮冲刺：《反比例函数综合训练》1．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴负半轴上．O 是坐标原点，点A （﹣13，0），对角线AC 与OB 相交于点D ，且AC •OB ＝130，若反比例函数y ＝（x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E ．（1）求双曲线y ＝的解析式；（2）求S △AOB ：S △OCE 之值．解：（1）作CG ⊥AO 于点G ，作BH ⊥x 轴于点H ，∵AC •OB ＝130，∴S 菱形OABC ＝•AC •OB ＝65，∴S △OAC ＝S 菱形OABC ＝，即AO •CG ＝，∵A （﹣13，0），即OA ＝13，根据勾股定理得CG ＝5，在Rt △OGC 中，∵OC ＝OA ＝13，∴OG ＝12，则C （﹣12，﹣5），∵四边形OABC 是菱形，∴AB ∥OC ，AB ＝OC ，∴∠BAH ＝∠COG ，在△BAH 和△COG 中∴△BAH ≌△COG （AAS ），∴BH ＝CG ＝5、AH ＝OG ＝12，∴B （﹣25，5），∵D 为BO 的中点，∴D （﹣，﹣），∵D 在反比例函数图象上，∴k ＝﹣×（﹣）＝，即反比例函数解析式为y ＝；（2）当y ＝﹣5时，x ＝﹣，则点E （﹣，﹣5），∴CE ＝，∵S △OCE ＝•CE •CG ＝××5＝，S △AOB ＝•AO •BH ＝×13×5＝，∴S △AOB ：S △OCE ＝52：23．2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B在y轴正半轴上，且OB＝4OA，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，且双曲线y＝（x＞0）经过点D．（1）求k的值；（2）将正方形ABCD沿x轴负方向平移得到正方形A'B'C'D'，当点C'恰好落在双曲线y ＝（x＞0）上时，求△C'CD的面积．解：（1）作DE⊥x轴于E，∵OB＝4OA，点A的坐标为（1，0），∴OA＝1，OB＝4，∵∠BAD＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠BAO+∠DAE＝90°，∴∠ABO＝∠DAE，在△ABO和△ADE中∴△ABO≌△ADE（AAS），∴AE＝OB＝4，DE＝OA＝1，∴OE＝5，∴D（5，1），∵双曲线y＝（x＞0）经过点D，∴k＝5×1＝5；（2）作CF⊥y轴于F，同理证得△CBF≌△ADE（AAS），∴CF＝AE＝4，DE＝BF＝1，∴OF＝5，∴C（4，5），把y＝5代入y＝，求得x＝1，∵4﹣1＝3，∴将正方形ABCD沿x轴负方向平移3个单位得到正方形A'B'C'D'，当点C'恰好落在双曲线y＝（x＞0）上，＝×（5﹣1）＝6．∴S△C′CD3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＜的解集；（3）将直线l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2与y轴的交点坐标．解：（1）当y ＝2时，﹣x ＝2，解得x ＝﹣4，则A （﹣4，2），把A （﹣4，2）代入y ＝得k ＝﹣4×2＝﹣8，∴反比例函数解析式为y ＝﹣；（2）解方程组得或，则B （4，﹣2），当﹣4＜x ＜0或x ＞4时，﹣x ＜， 即﹣x ＜的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞4；（3）设直线l 2交x 轴于D ，连接AD 、BD ，如图，∵AB ∥CD ，∴S △ADB ＝S △ACB ＝30， 即×OD ×2+×OD ×2＝30，解得OD ＝15，∴D （15，0），设直线l 2的解析式为y ＝﹣x +b ，把D （15，0）代入得﹣×15+b ＝0，解得b ＝，∴直线l 2的解析式为y ＝﹣x +，当x ＝0时，y ＝﹣x +＝，∴平移后的直线l 2与y 轴的交点坐标为（0，）．4．如图，小明用图形计算器绘制了如图所示的关于y轴对称的图形，该图形由左右两侧的两段反比例函数图象和△ABC构成，点C恰为OD的中点，AB＝2，S＝2．△ABC （1）求左右两侧反比例函数的关系式（要求分别注明自变量的取值范围）；（2）平行于x轴的直线y＝a与该图形有三个交点，请求出交点坐标；（3）请分别写出直线y＝a与该图形有两个交点和没有交点时a的取值范围．＝×AB×CD＝×CD＝2，解：（1）S△ABC解得：CD＝2，∵C恰为OD的中点，∴OC＝CD＝2，故点C、D的坐标分别为：（0，2）、（0，4）；图形关于y轴对称，AB＝2，则点A、B的坐标分别为：（﹣1，4）、（1，4）；设y轴左侧函数为y1，其表达式为：y1＝，将点A的坐标代入上式并解得：k＝﹣1，故y1的表达式为：y1＝﹣（x≤﹣1）；同理y轴右侧函数y2的表达式为：y2＝（x≥1）；（2）从图象看，直线y＝a与该图形有三个交点时，直线y＝a过点C（0，2），将点C的坐标代入y1的表达式得：2＝﹣，解得：x＝﹣2，故交点为：（﹣2，2）；同理直线y＝a与y2图象的交点坐标为：（2，2）；故交点坐标为：（﹣2，2）、（0，2）、（2，2）；（3）直线y＝a与该图形有两个交点时，y＝a在点C和x轴之间，故0＜a＜2；当直线y＝a与该图形没有交点时，直线y＝a在AB上方或x轴下方，故a＞2或a≤0．5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．（1）分别求m、n的值；（2）连接OD，求△ADO的面积．解：（1）∵反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C（1，8），∴8＝，∴m＝8，∴函数解析式为y＝，将D（4，n）代入y＝得，n＝＝2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意得，解得，∴直线AB的函数解析式为y＝﹣2x+10，令x＝0，则y＝10，∴A（0，10），∴△ADO的面积＝＝20．6．已知在平面直角坐标中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点B的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，求的值．解：（1）过A作AC⊥OB，交x轴于点C，∵OA＝AB，∠OAB＝90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AC＝OC＝BC＝OB＝2，∴A（2，2），将x＝2，y＝2代入反比例解析式得：2＝，即k＝4，则反比例解析式为y＝；（2）过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠BAD＝90°，∵∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AE＝BD＝n，OE＝AD＝m，∴DE＝AE﹣AD＝n﹣m，OE+BD＝m+n，则B（m+n，n﹣m）；（3）由A与B都在反比例图象上，得到mn＝（m+n）（n﹣m），整理得：n2﹣m2＝mn，即（）2+﹣1＝0，这里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴＝，∵A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，则＝．7．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点．（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；（2）若D（﹣，0），连接DE、DF、EF，则△DEF的面积是9．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过E（，6），∴k ＝×6＝9， ∴反比例函数的解析式为y ＝，∵E 为BC 的中点，∴B （3，6），∴F 的横坐标为3，把x ＝3代入y ＝得，y ＝＝3，∴F （3，3）；（2）设DE 交y 轴于H ，∵BC ∥x 轴，∴△DOH ∽△ECH ， ∴＝＝1，∴OH ＝CH ＝3，∴S △DEF ＝S 矩形OABC +S △ODH ﹣S △ADF ﹣S △CEH ﹣S △BEF ＝3×6+××3﹣×（3+）×3﹣﹣＝9． 故答案为9．8．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝2x +b 的图象与x 轴的交点为A （2，0），与y轴的交点为B ，直线AB 与反比例函数y ＝的图象交于点C （﹣1，m ）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直接写出关于x 的不等式2x +b ＞的解集；（3）点P 是这个反比例函数图象上的点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为点M ，连接OP ，BP ，当S △ABM ＝2S △OMP 时，求点P 的坐标．解：（1）将A （2，0）代入直线y ＝2x +b 中，得2×2+b ＝0 ∴b ＝﹣4，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣4将C （﹣1，m ）代入直线y ＝2x ﹣4中，得2×（﹣1）﹣4＝m∴m ＝﹣6∴C（﹣1，﹣6）将C（﹣1，﹣6）代入y＝，得﹣6＝，解得k＝6∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴直线AB与反比例函数y＝的图象交于点C（﹣1，﹣6）和D（3，2）．如图，由图象可知：不等式2x+b＞的解集是﹣1＜x＜0或x＞3；（3）∵S△ABM ＝2S△OMP，∴×AM×OB＝6，∴×AM×4＝6∴AM＝3，且点A坐标（2，0）∴点M坐标（﹣1，0）或（5，0）∴点P的坐标为（﹣1，﹣6）或（5，）．9．已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+5（k≠0），一次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．（1）当k＝﹣1时，如图，设直线y＝kx+5与双曲线y＝的两个交点为A、B（B在A 的右边），求△OAB的面积；（2）若直线y＝kx+5与双曲线y＝总有两个不同的交点，求k的取值范围；（3）若直线y ＝kx +5与双曲线y ＝交于不同的两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），且满足|x 1﹣x 2|＝7，求k 的值．解：（1）解，得，∴A （2，3），B （3，2）．由一次函数y ＝﹣x +5可知D （5，0）， ∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △DOB ＝5×3﹣5×2＝；（2）由 kx +5＝，得kx 2+5x ﹣6＝0，△＝25+24k ＞0， ∴且k ≠0；（3）由 kx +5＝，得kx 2+5x ﹣6＝0，∴x 1、x 2为方程kx 2+5x ﹣6＝0的两个不相等的实数根． ∴x 1+x 2＝，x 1•x 2＝，＝＝，解得k ＝1或，经检验k ＝1或为方程的解，∴k ＝1或． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 在y 轴的正半轴上，D 是BC 边上的一点，OC ：CD ＝5：3，DB ＝6．反比例函数y ＝（k ≠0）在第一象限内的图象经过点D ，交AB 于点E ，AE ：BE ＝1：2．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点P 在矩形OABC 内，且满足S △PAO ＝S 四边形OABC ． ①若点P 在这个反比例函数的图象上，求点P 的坐标；②若点Q 是平面内一点使得以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形求点Q 的坐标．解：（1）设点B 的坐标为（m ，n ），则点E 的坐标为（m ，n ），点D 的坐标为（m ﹣6，n ）．∵点D ，E 在反比例函数y ＝（k ≠0）的图象上， ∴k ＝mn ＝（m ﹣6）n ， ∴m ＝9．∵OC ：CD ＝5：3， ∴n ：（m ﹣6）＝5：3， ∴n ＝5，∴k ＝mn ＝×9×5＝15， ∴反比例函数的表达式为y ＝．（2）∵S △PAO ＝S 四边形OABC ， ∴OA •y P ＝OA •OC ， ∴y P ＝OC ＝4． ①当y ＝4时，＝4，解得：x ＝，∴若点P 在这个反比例函数的图象上，点P 的坐标为（，4）．②由（1）可知：点A 的坐标为（9，0），点B 的坐标为（9，5），∵y P＝4，y A+y B＝5，∴y P≠，∴AP≠BP，∴AB不能为对角线．设点P的坐标为（t，4）．分AP＝AB和BP＝AB两种情况考虑（如图所示）：（i）当AB＝AP时，（9﹣t）2+（4﹣0）2＝52，解得：t1＝6，t2＝12（舍去），∴点P1的坐标为（6，4）．又∵P1Q1＝AB＝5，∴点Q1的坐标为（6，9）；（ii）当BP＝AB时，（9﹣t）2+（5﹣4）2＝52，解得：t3＝9﹣2，t4＝9+2（舍去），∴点P2的坐标为（9﹣2，4）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴点Q2的坐标为（9﹣2，﹣1）．综上所述：点Q的坐标为（6，9）或（9﹣2，﹣1）．11．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8），已知直线AC与双曲线y＝（m≠0）在第一象限内有一交点Q（5，n）．（1）求直线AC和双曲线的解析式；（2）若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C处停止．求△OPQ的面积S与的运动时间t秒的函数关系式，并求当t取何值时S＝10．解：设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），过A（10，0）、C（0，8），，解得：，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+8，又∵Q（5，n）在直线AC上，∴n＝﹣×5+8＝4，又∵双曲线y＝过Q（5，4），∴m＝5×4＝20，∴双曲线的解析式为：y＝；②当0≤t≤5时，OP＝10﹣2t，过Q作QD⊥OA，垂足为D，如图1，∵Q（5，4），∴QD＝4，∴S＝（10﹣2t）×4＝20﹣4t，当S＝10时，20﹣4t＝10解得t＝2.5，当5＜t≤9时，OP＝2t﹣10，过Q作QE⊥OC，垂足为E，如图2∵Q（5，4），∴QE＝5，∴S＝（2t﹣10）×5＝5t﹣25，当S＝10时，5t﹣25＝10，解得t＝7，综上，S＝，当t＝5秒时，△OPQ的面积不存在，∴当t＝2.5秒或t＝7秒时，S＝10．12．某班“数学兴趣小组”对函数y＝，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠1；（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m＝；n＝．x…﹣2 ﹣1 0 n 2 3 4 …y…m0 ﹣1 ﹣3 5 3 2 …（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为（1，1）．（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+＝有实数解，求k的取值范围．解：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠1．故答案为x≠1．（2）x＝﹣1时，y＝，∴m＝．当y＝3时，则3＝，解得x＝，∴n＝，故答案为，；（3）函数图象如图所示：（4）该函数的图象关于点（1，1）成中心对称，故答案为（1，1）；（5）当2≤x≤4时，函数y＝中，≤y≤2，把x＝4，y＝代入函数y＝kx+得，＝4k+，解得k＝，把x＝2，y＝2代入函数y＝kx+得2＝2k+，解得k＝，∴关于x的方程kx+＝有实数解，k的取值范围是≤k≤．13．如图，边长为3正方形OACD的顶点O与原点重合，点D，A在x轴，y轴上．反比例函数y＝（x≠0）的图象交AC，CD于点B，E，连按OB，OE，BE，S＝4．△OBE （1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作y轴的平行线m，点P在直线m上运动，点Q在x轴上运动；①若△CPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求△CPQ的面积；②将“①”中的“以P为直角顶点的”去掉，将问题改为“若△CPQ是等腰直角三角形”，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是5或17．（直接写答案，不用写步骤）解：（1）∵四边形OACD是正方形，边长为3，∴点B的纵坐标为3，点E的横坐标为3，∵反比例函数y＝（x≠0）的图象交AC，CD于点B，E，∴可以假设B（，3），E（3，），∵S＝4，△OBE∴9﹣﹣﹣（3﹣）2＝4，解得k＝3或﹣3（舍弃），∴反比例函数的解析式为y＝．（2）①如图1中，设直线m交OD于M．由（1）可知B（1，3），AB＝1，BC＝2，当PC＝PQ，∠CPQ＝90°时，∵∠CBP＝∠PMQ＝∠CPQ＝90°，∴∠CPB+∠BCP＝90°，∠CPB+∠PQM＝90°，∴∠PCB＝∠MPQ，∵PC＝PQ，∴△CBP≌△PMQ（AAS），∴BC＝PM＝2，PB＝MQ＝1，∴PC＝PQ＝＝，＝．∴S△PCQ如图2中，当PQ＝PC，∠CPQ＝90°，同法可得△CBP≌△PMQ（AAS），∴PM＝BC＝2，OM＝PB＝5，∴PC＝PQ＝＝，∴S＝．△PCQ＝5．②当点Q是等腰三角形的直角顶点时，同法可得CQ＝PQ＝，此时S△PCQ＝17，或CQ′＝PQ′＝＝，可得S△P′CQ′不存在点C为等腰三角形的直角顶点，综上所述，△CPQ的面积除了“①”中求得的结果外，还可以是5或17．故答案为5或17．14．如图，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．（1）分别求出反比例函数和直线AB的解析式；（2）如图，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，将B（6，1）的坐标代入y＝，得k＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．将A（m，6）的坐标代入y＝，得m＝1．设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得，解得：，故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7；（2）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），∴EF＝﹣m+7﹣．∵EF＝AD，∴﹣m+7﹣＝×6．解得m1＝2，m2＝3，经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．15．已知：点M、N分别是x轴y轴上的动点，点P、Q是某个函数图象上的点，当四边形MNPQ为正方形时，称这个正方形为此函数的“梦幻正方形”例如：如图1所示，正方形MNPQ是一次函数y＝﹣x+2的其中一个“梦幻正方形”．（1）若某函数是y＝x+5，求它的图象的所有“梦幻正方形”的边长；（2）若某函数是反比例函数y＝（k＜0）（如图2所示），它的图象的“梦幻正方形”ABCD，D（﹣4，m）（m＜4）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式．解：（1）如图1，当点M在x轴正半轴，点N在y轴负半轴上时，∵OP＝OQ＝5，∴正方形MNPQ的边长MN＝5；当点M在x轴正半轴、点N在y轴负半轴上时，设小正方形的边长为a，则3a＝5．解得a＝，所以小正方形边长为，∴一次函数y＝x+5图象的“梦幻正方形”的边长为5或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF（AAS），∵D（﹣4，m），∵m＜4，∴DE＝OA＝BF＝m，AE＝OB＝CF＝4﹣m，∴C点坐标为（m﹣4，4），∴﹣4m＝4（m﹣4），解得m＝2．反比例函数的解析式为y＝﹣．16．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G．（1）求k的值和点G的坐标；（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．解：（1）∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2），∴∠OCB＝∠OAB＝∠ABC＝90°，OC＝AB＝2，OA＝BC＝4，∵△ODE是△OAB旋转得到的，即：△ODE≌△OAB，∴∠COF＝∠AOB，∴△COF∽△AOB，∴＝，∴＝，∴CF＝1，∴点F的坐标为（1，2），∵y＝（x＞0）的图象经过点F，∴2＝，得k＝2，∵点G在AB上，∴点G的横坐标为4，对于y＝，当x＝4，得y＝，∴点G的坐标为（4，）；（2）△COF∽△BFG；△AOB∽△BFG；△ODE∽△BFG；△CBO∽△BFG．下面对△OAB∽△BFG进行证明：∵点G的坐标为（4，），∴AG＝，∵BC＝OA＝4，CF＝1，AB＝2，∴BF＝BC﹣CF＝3，BG＝AB﹣AG＝．∴，＝．∴，∵∠OAB＝∠FBG＝90°，∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，），则FG2＝9+＝，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+，当GF＝PF时，即＝（m﹣1）2+4，解得：m＝（舍去负值）；当PF＝PG时，同理可得：m＝；当GF＝PG时，同理可得：m＝4﹣；综上，点P的坐标为（4﹣，0）或（，0）或（，0）．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数y ＝（x＞0）于点D，连接AD．（1）求b，k的值；（2）求△ABD的面积；（3）若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD，交反比例函数y＝（x＞0）于点F，且EF＝BD，求点F的坐标．解：（1）∵直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），∴﹣2+b＝0，∴b＝2，∴直线AB的解析式为y＝2x+2，∴B（0，2），如图，过点C作CG∥x轴交y轴于G，∴△AOB∽△CGB，∴＝，∴CG＝2OA＝2，BG＝2OB＝4，∴OG＝OB+BG＝6，∴C（2，6），∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×6＝12；（2）∵BD∥x轴，且B（0，2），∴D（6，2），∴BD＝6，＝BD•OB＝6；∴S△ABC（3）由（2）知，BD＝6，∵EF＝BD，∴EF＝3，设E（m，2m+2）（0＜m＜2），∴F（，2m+2），∴EF＝﹣m＝3，∴m＝﹣2﹣（舍）或m＝﹣2+，∴F（+1，﹣2+2）．18．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象交于M，N两点，过点M作MC⊥y轴于点C，且CM＝1，过点N作ND⊥x轴于点D，且DN＝1．已知点P是x轴（除原点O外）上一点．（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆时针旋转90°得到线段PQ，当点P滑动时，点Q 能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），∵点M在y＝上，∴k＝4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，过Q作QH⊥x轴于H，易得：△COP≌△PHQ，∴CO＝PH，OP＝QH，由（2）知：反比例函数的解析式：y＝；当x＝1时，y＝4，∴M（1，4），∴OC＝PH＝4设P（x，0），∴Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）＝4，x2+4x+4＝8，x＝﹣2±2，当x＝﹣2+2时，x+4＝2+2，如图1，Q（2+2，﹣2+2）；当x＝﹣2﹣2时，x+4＝2﹣2，如图2，Q（2﹣2，﹣2﹣2）；如图3，CP＝PQ，∠CPQ＝90°，设P（x，0）过P作GH∥y轴，过C作CG⊥GH，过Q作QH⊥GH，易得：△CPG≌△PQH，∴PG＝QH＝4，CG＝PH＝x，∴Q（x﹣4，﹣x），同理得：﹣x（x﹣4）＝4，解得：x1＝x2＝2，∴Q（﹣2，﹣2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，﹣2+2）或（2﹣2，﹣2﹣2）或（﹣2，﹣2）．（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+k（k≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，且点B（0，2），点P在y轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y＝t．（1）求k的值和点A的坐标；（2）当t＝4时，直线y＝t与直线l交于点M，反比例函数（n≠0）的图象经过点M，求反比例函数的解析式；（3）当t＜4时，若直线y＝t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t的取值范围．解：（1）∵直线l：y＝kx+k经过点B（0，2），∴k＝2∴y＝2x+2∴A（﹣1，0）；（2）当t＝4时，将y＝4代入y＝2x+2，得，x＝1，∴M（1，4）代入得，n＝4∴；（3）当t＝2时，B（0，2）即C（0，2），而D（2，2）如图，CD＝2，当y＝t向下运动但是不超过x轴时，符合要求，∴t的取值范围是：0＜t≤2．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），双曲线y＝经过点B．（1）求直线y＝kx﹣10和双曲线y＝的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0＜t＜12），连接BC，作BD⊥BC交x轴于点D，连接CD，①当点C在双曲线上时，t的值为；②在0＜t＜6范围内，∠BCD的大小如果发生变化，求tan∠BCD的变化范围；如果不发生变化，求tan∠BCD的值．③当DC＝时，请直接写出t的值．解：（1）∵直线y＝kx﹣10经过点A（12，0）和B（a，﹣5），∴12k﹣10＝0，∴k＝，∴y＝x﹣10，∴﹣5＝a﹣10，∴a＝6，∴B（6，﹣5），∵双曲线y＝经过点B，∴m＝﹣30，∴双曲线解析式为y＝﹣．（2）①∵AC∥y轴，∴点C的横坐标为12，y＝﹣＝﹣，∴C（12，﹣），∴AC＝，∴点C在双曲线上时，t的值为．故答案为．②当0＜t＜6时，点D在线段OA上，∠BCD的大小不变．理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，﹣10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK．∵∠CBD＝∠DAC＝90°，DK＝KC，∴BK＝AK＝CD＝DK＝KC，∴A、D、B、C四点共圆，∴∠DCB＝∠DAB，∴tan∠DCB＝tan∠DAB＝＝＝．③如图2中，当t＜5时，作BM⊥OA于M，CN⊥BM于N．则△CNB∽△BMD，∴＝，∴＝，∴DM＝（5﹣t），∴AD＝6+（5﹣t），∵DC＝，∴[6+（5﹣t）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃）．当t＞5时，同法可得：[6﹣（t﹣5）]2+t2＝（）2，解得t＝或（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t＝或s．。
2020年九年级中考数学三轮复习训练：《反比例函数》(解析版)
三轮复习训练：《反比例函数》一．选择题1．如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数y＝的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．﹣解：作PE⊥x轴于E，PF⊥y轴于F，如图，∵点P为矩形AOBC对角线的交点，∴矩形OEPF的面积＝矩形AOBC的面积＝×4＝1，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1，故选：C．2．如图，A、C是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，B、D是反比例函数y＝（x ＞0）图象上的两点，已知AB∥CD∥y轴，直线AB、CD分别交x轴于E、F，根据图中信息，下列结论正确的有（）①DF＝；②＝﹣；③；④A．1个B．2个C．3个D．4个解：设E（a，0），F（b，0），则3a＝b＝k1，﹣4a＝﹣DF•b＝k2，∴DF＝，，故①②正确；∵，∴③正确；∵，∴④正确，故选：D．3．如图，正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝（k＞0）的图＝2，则k的值为（）象上，CA的延长线交y轴于点E，连接BE．若S△ABEA．1B．2C．3D．4解：设正方形ABCD的边长为a，A（x，0），则D（x，a），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝xa，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∴∠OAE＝∠CAB＝45°，∴△OAE 是等腰直角三角形，∴E （0，﹣x ），∴S △ABE ＝AB •OE ＝ax ＝2，∴ax ＝4，即k ＝4．故选：D ．4．如图，已知直线y ＝x 与双曲线y ＝（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线y ＝（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（1，8）C ．（2，4）或（1，8）D ．（2，4）或（8，1）解：∵点B （﹣4，﹣2）在双曲线y ＝上， ∴＝﹣2，∴k ＝8，∴双曲线的函数解析式为y ＝．过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，∵正比例函数与反比例函数的交点A 、B 关于原点对称，∴A （4，2），∴OE ＝4，AE ＝2，设点C 的坐标为（a ，），则OF ＝a ，CF ＝，当a ＜4时，则S △AOC ＝S △COF +S 梯形ACFE ﹣S △AOE ， ＝×a ×+（2+）（4﹣a ）﹣×4×2＝，∵△AOC 的面积为6， ∴＝6，整理得a 2+6a ﹣16＝0，解得a ＝2或﹣8（舍弃），∴点C 的坐标为（2，4）．当a ＞4时，则S △AOC ＝S △AOE +S 梯形ACFE ﹣S △COF ， ＝×a ×+（2+）（a ﹣4）﹣×4×2 ＝，∵△AOC 的面积为6， ∴＝6，整理得a 2﹣6a ﹣16＝0，解得a ＝﹣2（舍去）或8，∴点C 的坐标为（8，1）．故选：D ．5．如图，点A 、B 在反比例函数y ＝的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别是M 、N ，射线AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，四边形AMNB 的面积是3，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．﹣2D ．﹣4解：∵点A 、B 在反比例函数y 的图象上，∴S △AOM ＝|k |，∵OM ＝MN ＝NC ，∴AM ＝2BN ，∴S △AOM ＝S △AOC ，S △ACM ＝4S △BCN ，S △ACM ＝2S △AOM ，∵四边形AMNB 的面积是3，∴S △BCN ＝1，∴S △AOM ＝2，∴|k |＝4，∵反比例函数y ＝的图象在第二四象限，∴k ＝﹣4，故选：D ．6．如图，在函数y 1＝（x ＜0）和y 2＝（x ＞0）的图象上，分别有A 、B 两点，若AB∥x 轴，交y 轴于点C ，且OA ⊥OB ，S △AOC ＝，S △BOC ＝，则线段AB 的长度＝（ ）A ．B ．5C ．D ．解：∵S △AOC ＝，S △BOC ＝，∴|k1|＝，|k2|＝，∴k1＝﹣1，k2＝9，∴两反比例解析式为y＝﹣，y＝，设B点坐标为（，t）（t＞0），∵AB∥x轴，∴A点的纵坐标为t，把y＝t代入y＝﹣得x＝﹣，∴A点坐标为（﹣，t），∵OA⊥OB，∴∠AOC＝∠OBC，∴Rt△AOC∽Rt△OBC，∴OC：BC＝AC：OC，即t：＝：t，∴t＝，∴A点坐标为（﹣，），B点坐标为（3，），∴线段AB的长度＝3﹣（﹣）＝．故选：D．二．填空题（共13小题）7．如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO 并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为3．解：如图，连接OA．由题意，可得OB ＝OC ，∴S △OAB ＝S △OAC ＝S △ABC ＝4．设直线y ＝x +2与y 轴交于点D ，则D （0，2），设A （a ，a +2），B （b ，b +2），则C （﹣b ，﹣b ﹣2），∴S △OAB ＝×2×（a ﹣b ）＝4，∴a ﹣b ＝4 ①．过A 点作AM ⊥x 轴于点M ，过C 点作CN ⊥x 轴于点N ，则S △OAM ＝S △OCN ＝k ，∴S △OAC ＝S △OAM +S 梯形AMNC ﹣S △OCN ＝S 梯形AMNC ＝4， ∴（﹣b ﹣2+a +2）（﹣b ﹣a ）＝4，将①代入，得∴﹣a ﹣b ＝2 ②，①+②，得﹣2b ＝6，b ＝﹣3，①﹣②，得2a ＝2，a ＝1，∴A （1，3），∴k ＝1×3＝3．故答案为3．8．如图，函数y ＝﹣x 与函数y ＝﹣的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为 8 ．解：∵过函数y ＝﹣的图象上A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ， ∴S △AOC ＝S △ODB ＝|k |＝2，又∵OC ＝OD ，AC ＝BD ，∴S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2，∴四边形ABCD 的面积为：S △AOC +S △ODA +S △ODB +S △OBC ＝4×2＝8．故答案为：8．9．如图，▱ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （﹣1，0），B （0，﹣2），顶点C 、D 在双曲线y ＝上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的9倍，则k ＝ 40 ．解：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，DG 交BC 于M 点，过C 点作CH ⊥DG ，垂足为H ，∵ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，∵BO ∥DG ，∴∠OBC ＝∠GDE ，∴∠HDC ＝∠ABO ，∴△CDH ≌△ABO （AAS ），∴CH ＝AO ＝1，DH ＝OB ＝2，设C （m +1，n ），D （m ，n +2），则（m +1）n ＝m （n +2）＝k ，解得n ＝2m ，则D 的坐标是（m ，2m +2），设直线AD 解析式为y ＝ax +b ，将A 、D 两点坐标代入得，由①得：a ＝b ，代入②得：mb +b ＝2m +2，即b （m +1）＝2（m +1），解得b ＝2， 则，∴y ＝2x +2，E （0，2），BE ＝4，∴S △ABE ＝×BE ×AO ＝2，∵S 四边形BCDE ＝9S △ABE ＝9××4×1＝18，∵S 四边形BCDE ＝S △ABE +S 四边形BEDM ＝18，即2+4×m ＝18，解得m ＝4，∴n ＝2m ＝8，∴k ＝（m +1）n ＝5×8＝40．故答案为：40．10．如图，已知直线y ＝﹣x +5与双曲线y ＝（x ＞0）交于A 、B 两点，连接OA ，若OA ⊥AB ，则k 的值为 8 ．解：如图，过A作AE⊥OD于E，∵直线解析式为y＝﹣x+5，∴C（0，5），D（10，0），∴OC＝5，OD＝10，∴Rt△COD中，CD＝＝5，∵OA⊥AB，∴CO×DO＝CD×AO，∴AO＝2，∴AD＝＝4，∵OD×AE＝AO×AD，∴AE＝4，∴Rt△AOE中，OE＝＝2，∴A（2，4），∴代入双曲线y＝，可得k＝2×4＝8，故答案为：8．11．如图，矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上，顶点C、D位于第一象限，且OA＝3，OB＝2，对角线AC、BD交于点G，若曲线y＝（x＞0）经过点C、G，则解：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，∴CE∥GF，设C（m．n），∵四边形ABCD是矩形，∴AG＝CG，∴GF＝CE，EF＝（3﹣m），∴OF＝（3﹣m）+m＝+m，∴G（，n），∵曲线y＝（x＞0）经过点C、G，∴mn＝×n，解得m＝1，作CH⊥y轴于H，∴CH＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠CBH+∠ABO＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠OAB＝∠CBH，∵∠AOB＝∠BHC＝90°，∴△AOB∽△BHC，∴＝，即＝，∴OH＝+2＝，∴C（1，），∴k＝1×＝；故答案为．12．如图，反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当＝时，则点C的坐标为（2，﹣）．解：连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，﹣2），∴k＝﹣1×（﹣2）＝2．∵△ABC为等腰直角三角形，OA＝OB，∴OC＝OA，∠AOC＝90°．设点A的坐标为（m，）（m＞0），则点C的坐标为（，﹣m）．∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∠ADE＝∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴＝，即＝，解得m＝或m＝﹣（舍去）．∴点C的坐标为（2，﹣）．故答案为：（2，﹣）．13．如图，函数y＝﹣x与函数y＝﹣的图象交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，点D．则四边形ACBD的面积为8．解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），﹣mn＝4则AC＝﹣m，CD＝2n．则S四边形ABCD＝AC•CD＝﹣2mn＝8．故答案是：8．14．如图，在反比例函数（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3＝3．解：∵在反比例函数（x＞0）的图象上，点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次是1、2、3、4，∴P1（1，4），P2（2，2）P3（3，），P4（4，1），∴P1A＝4﹣1＝3，由图可知，所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的面积恰好等于矩形P1ABC的面积，＝1×3＝3．∴S矩形P1ABC∴S1+S2+S3＝3．故答案为：3．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝8，反比例函数y＝的图象经过OD的中点A，则k＝12．解：∵OC＝6，DC＝8，∠OCD＝90°，∴D（6，8）．∵A为OD的中点，∴A（3，4）．∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝3×4＝12．故答案为：12．16．如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于C、D两点，若∠COD＝45°，则k的值为2﹣2．解：在y＝﹣x+2中，令x＝0，解得y＝2，则B的坐标是（0，2）；令y＝0，解得：x＝2，则A的坐标是（2，0），则OA＝OB＝2．AB＝＝2，作OE⊥AB于点E．则OE＝AB＝，直线l与反比例函数的交点是C、D，则根据题意得：﹣x+2＝，即x2﹣2x+k＝0，解得：x1＝1+，x2＝1﹣，则y1＝x2，y2＝x1，∴OM＝ON，CM＝DN，△CMO≌△DNO，∴OC＝OD，∴OE是∠COD的角平分线，∴∠MOC＝∠COE＝∠EOD＝∠DON，∴OM＝OE，∴1+＝解得：k＝2﹣2故答案是：2﹣2．17．如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在平面直角坐标系中，点B、C在x轴上，A、D和B、C关于y轴对称将C点折叠到y轴上的C′处，折痕为BP，现有一反比例函数的图象经过P点，则该反比例函数的解析式为y＝．解：依题意知BC'＝BC＝1，OB＝，∴C'的纵坐标为，∠OBC′＝60°，∴△C'BC为等边三角形，所以∠PBC＝30°∴PC＝BC tan30°＝∴P（，）设该反比例函数的解析式为y＝，则k＝xy＝∴y＝．18．如图，已知A是双曲线y＝（x＞0）上一点，过点A作AB∥y轴，交双曲线y＝﹣（x＞0）于点B，过点B作BC⊥AB交y轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为．解：过A作AE⊥y轴于E，设AB交x轴于D，∵AB∥y轴，∴AB⊥x轴，∵BC⊥AB，∴四边形ABCE是矩形，∵A是双曲线y＝（x＞0）上一点，＝2，∴S四边形ADOE∵B在双曲线y＝﹣（x＞0）上，＝1，∴S四边形BDOC＝；∴△ABC的面积＝S矩形ABCE故答案为：．19．如图，一次函数y＝x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，B两点，AB＝4，则k＝．解：过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条直线交于点C，由直线y＝x+3的特点可知，△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AB＝4，由题意得，x+3＝，x2+3x﹣k＝0，x1+x2＝﹣3，x1•x2＝﹣k，则|x1﹣x2|＝4，即（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，∴9+4k＝16，解得，k＝，故答案为：．三．解答题（共11小题）20．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx+4的图象交于A和B（6，1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．解：（1）将B （6，1）代入y ＝得：m ＝6，即反比例函数的解析式为：y ＝；将B （6，1）代入y ＝kx +4得：1＝6k +4，解得：k ＝﹣，即一次函数的解析式为y ＝﹣x +4；（2）解得：，，∴A （2，3），作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，则AE ＝3，BF ＝1，设直线y ＝﹣x +4与x 轴交于C 点，由y ＝﹣x +4＝0得x ＝8，即C （8，0），∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC ＝×8×3﹣×8×1＝8．21．如图，点P 是反比例函数y ＝﹣（x ＜0）图象上的一动点，PA ⊥x 轴于点A ，在直线y ＝x 上截取OB ＝PA （点B 在第一象限），点C 的坐标为（﹣2，2），连接AC 、BC 、OC ．（1）填空：OC ＝ 4 ，∠BOC ＝ 60° ；（2）求证：△AOC∽△COB；（3）随着点P的运动，∠ACB的大小是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的大小．（1）解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图所示．∵点C的坐标为（﹣2，2），∴OE＝2，CE＝2，∴OC＝＝4．∵tan∠AOC＝＝，∴∠AOC＝60°．∵直线OB的解析式为y＝x，∴∠BOF＝60°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC﹣∠BOF＝60°．故答案为：4；60°．（2）证明：∵∠AOC＝60°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠BOC．∵点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一动点，∴PA•OA＝16．∵PA＝OB，∴OB•OA＝16＝OC2，即＝，∴△AOC∽△COB．（3）解：∠ACB的大小不会发生变化，理由如下：∵△AOC∽△COB，∴∠CAO＝∠BCO．在△AOC中，∠AOC＝60°，∴∠CAO+∠OCA＝120°，∴∠BCO+∠OCA＝120°，即∠ACB＝120°．22．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；（2）求的值；（3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值．解：（1）∵OA＝3，OC＝4，四边形OABC为矩形，∴BC＝OA＝3，点B的坐标为（3，4）．∵点D为边BC的中点，∴CD＝BC＝，∴点D的坐标为（，4）．又∵点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝×4＝6．（2）∵点D，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为（，4），点E的坐标为（3，）．又∵点B的坐标为（3，4），∴BD＝3﹣，BE＝4﹣，∴＝＝．（3）由（2）可知：AE＝，BD＝3﹣，＝AE•BD＝××（3﹣）＝，∴S△DAE整理，得：k2﹣12k+32＝0，解得：k1＝4，k2＝8，∴当△DAE的面积为时，k的值为4或8．23．如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x﹣（k+1）的图象在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且S＝．△ABO（1）直接写出这两个函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）根据图象直接写出：当x为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．解：（1）设点A（x，y），则xy＝k＝∵S△AOB∴（﹣x）×y＝∴k＝﹣3∴反比例函数解析式y＝一次函数解析式y＝﹣x+2（2）由解得，∴A（﹣1，3）、C（3，﹣1）∵一次函数y＝﹣x+2与y轴的交点坐标为（0，2）∴S＝×2×（3+1）＝4△AOC（3）由图象可得：当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数图象在反比例图象的上方．24．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：（1）∵AC＝BC，CO⊥AB，A（﹣4，0），∴O为AB的中点，即OA＝OB＝4，∴P（4，2），B（4，0），将A（﹣4，0）与P（4，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m＝8，即反比例解析式为y＝．（2）观察图象可知，kx+b＜时，x的取值范围0＜x＜4．（3）如图所示，∵点C（0，1），B（4，0）∴BC＝＝，PC＝，∴以BC、PC为边构造菱形，∵四边形BCPD为菱形，∴PB垂直且平分CD，∵PB⊥x轴，P（4，2），∴点D（8，1）．25．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B（a，1）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）求证：AB＝2BC．（1）解：∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A（2，3）、B （a，1）两点．∴m＝6，a＝6，把A（2，3），B（6，1）代入y＝kx+b得到，解得，∴直线是解析式为y＝﹣x+4，反比例函数的解析式为y＝．（2）证明：对于直线y＝﹣x+4，令y＝0，得到x＝8，∴C（8，0），∵A（2，3），B（6，1），∴AB＝＝2，BC＝＝，∴AB＝2BC．26．如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA ＝4，OC ＝2，∠COA ＝45°．反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，与AB 交于点D ，连接AC ，CD ．（1）试求反比例函数的解析式；（2）求证：CD 平分∠ACB ；（3）如图2，连接OD ，在反比例函数图象上是否存在一点P ，使得S △POC ＝S △COD ？如果存在，请直接写出点P 的坐标．如果不存在，请说明理由．解：（1）如图1，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，∴∠CEO ＝90°，∵∠COA ＝45°，∴∠OCE ＝45°，∵OC ＝2，∴OE ＝CE ＝2，∴C （2，2），∵点C 在反比例函数图象上，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y ＝，（2）如图2，过点D 作DG ⊥x 轴于G ，交BC 于F ，∵CB ∥x 轴，∴GF ⊥CB ，∵OA ＝4，由（1）知，OE ＝CE ＝2，∴AE ＝EC ＝2，∴∠ECA ＝45°，∠OCA ＝90°，∵OC ∥AB ，∴∠BAC ＝∠OCA ＝90°，∴AD ⊥AC ，∵A （4，0），AB ∥OC ，∴直线AB 的解析式为y ＝x ﹣4①，∵反比例函数解析式为y ＝②，联立①②解得，或（舍）， ∴D （2+2，2﹣2），∴AG ＝DG ＝2﹣2，∴AD ＝DG ＝4﹣2， ∴DF ＝2﹣（2﹣2）＝4﹣2，∴AD ＝DF ， ∵AD ⊥AC ，DF ⊥CB ，∴点D 是∠ACB 的角平分线上，即：CD 平分∠ACB ；（3）存在，∵点C （2，2），∴直线OC 的解析式为y ＝x ，OC ＝2，∵D （2+2，2﹣2）， ∴CD ＝2﹣2 Ⅰ、如图3，当点P 在点C 右侧时，即：点P 的横坐标大于2，∵S △POC ＝S △COD ，∴设CD 的中点为M ，∴M （+2，），过点M 作MP ∥OC 交双曲线于P ，∴直线PM 的解析式为y ＝x ﹣2③，∵反比例函数解析式为y＝④，联立③④解得，或（舍），∴P（+1，﹣1）；Ⅱ、当点P'在点C左侧时，即：点P'的横坐标大于0而小于2，设点M关于OC的对称点为M'，M'（m，n），∴＝2，＝2，∴m＝2﹣，n＝4﹣，∴M'（2﹣，4﹣），∵P'M'∥OC，∴直线P'M'的解析式为y＝x+2⑤，联立④⑤解得，或（舍），∴P'（﹣1，+1）．即：点P的坐标为（﹣1，+1）或P（+1，﹣1）．27．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．解：（1）∵点A（a，）在直线y＝﹣上，∴﹣a﹣＝，解得a＝2，则A（2，﹣），∵AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，∴点B的坐标为（2，1）．∵双曲线y＝经过点B（2，1），∴m＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）①设C（t，），∵A（2，﹣），B（2，1），∴×（2﹣t）×（1+）＝，解得t＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，﹣2），设直线BC的解析式为y＝kx+b，把B（2，1），C（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝x﹣1；②当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣1，则D（﹣1，1），∵直线BCy＝x﹣1为直线y＝x向下平移1个单位得到，∴直线BC与x轴的夹角为45°，而BD∥x轴，∴∠DBC＝45°，当△PBD为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，若∠BPD＝90°，则点P在BD的垂直平分线上，P点的横坐标为，当x＝时，y＝x ﹣1＝﹣，此时P（，﹣），若∠BDP＝90°，则PD∥y轴，P点的横坐标为﹣1，当x＝﹣1时，y＝x﹣1＝﹣2，此时P（﹣1，﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．28．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx +b ﹣＜0的x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．解：（1）∵点A （m ，6），B （3，n ）两点在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上， ∴6m ＝3n ＝6，∴m ＝1，n ＝2，∴A （1，6），B （3，2）．又∵点A （m ，6），B （3，n ）两点在一次函数y ＝kx +b 的图象上， ∴． 解得，则该一次函数的解析式为：y ＝﹣2x +8；（2）根据图象可知使kx +b ＜成立的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3；（3）如图，分别过点A 、B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别是E 、C 点．直线AB 交x 轴于D 点．令﹣2x +8＝0，得x ＝4，即D （4，0）．∵A （1，6），B （3，2），∴AE ＝6，BC ＝2，∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝×4×6﹣×4×2＝8．29．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；（2）点F是OC边上一点，若△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，若△PCF 的面积恰好等于矩形OABC的面积，求P点的坐标．解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1×3＝3；∴反比例函数的表达式y＝，∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等为2，∵点E在双曲线上，∴y＝，∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1，BE＝，BC＝2∵△FBC∽△DEB，∴．即：，∴FC＝，∴点F的坐标为（0，），设直线FB的解析式y＝kx+b（k≠0）则，解得：k＝，b＝，∴直线FB的解析式y＝x+，（3）如图，过点P作PG⊥y轴，由（2）有，直线FB的解析式y＝x+，∴F（0，），∵C（0，3），∴CF＝3﹣＝，∵矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），∴OA＝2，OC＝3，∴S＝2×3＝6，矩形OABC∵若△PCF的面积恰好等于矩形OABC的面积，＝6，∴S△PCF∴S＝×CF×PG＝××PG＝6，△PCF∴PG＝9，∵点P是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一点，∴P（9，）．30．如图1，直线y＝2x﹣2与曲线y＝（x＞0）相交于点A（2，n），与x轴、y轴分别交于点B、C．（1）求曲线的解析式；（2）试求AB•AC的值？（3）如图2，点E是y轴正半轴上一动点，过点E作直线AC的平行线，分别交x轴于点F，交曲线于点D．是否存在一个常数k，始终满足：DE•DF＝k？如果存在，请求出这个常数k；如果不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y＝2x﹣2经过点A（2，n），∴n＝2×2﹣2＝2，即A的坐标是（2，2），把（2，2）代入y＝得m＝4，则反比例函数的解析式是y＝（x＞0）；（2）过A作AM⊥x轴于点M．在y＝2x﹣2中，令x＝0解得y＝﹣2，则C的坐标是（0，﹣2），令y＝0，则2x﹣2＝0，解得x＝1，则B的坐标是（1，0）；则AB＝＝＝，BC＝＝＝，则AB•AC＝×2＝10；（3）存在常数k，过点D作DN⊥x轴于点N．过点E作EG⊥DN于点G，则∠AMB＝∠DNF＝∠DGE＝90°，设D的坐标是（a，），则EG＝a，DN＝，∵DF∥AC，EG∥FN，∴∠ABM＝∠DFN＝∠DEG，∴△ABM∽△DFN，△ABM∽△DEG，∴＝，有DF：＝，则DF＝，又＝，有＝，则ED＝a，于是，DE•DF＝a•＝10．即存在常数k＝10．。
2020年中考数学专题《反比例函数》针对训练卷(含答案)【精编版】
中考数学专题《反比例函数》针对训练卷满分：100分时间：100分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1．如果A（﹣2，n），B（2，n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，那么这个函数的解析式可能是（）A．y＝2x B．y＝﹣C．y＝﹣x2D．y＝x22．下列函数，是反比例函数且图象经过第二、四象限是（）A．y＝﹣2x B．y＝C．y＝﹣D．y＝﹣2x23．已知反比例函数y＝的图象经过点（3，2），小良说了四句话，其中正确的是（）A．当x＜0时，y＞0B．函数的图象只在第一象限C．y随x的增大而增大D．点（﹣3，2）不在此函数的图象上4．如图，点A在双曲线上y＝，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且它的面积为3，则k的值（）A．3 B．5 C．2 D．65．如图，反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象经过△ABC的顶点A，C，AB＝AC，且BC⊥y轴，点A、C的横坐标分别为1、3，若∠BAC＝120°，则k的值为（）A．1 B．C．D．26．如图，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于点A，B，则△PAB的面积等于（）A．B．C．D．7．如图，在平而直角坐标系中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（）A．2 B．3 C．4．D．58．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2有唯一实数解，且反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝10．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE 的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12二．填空题（每小题3分，共30分）11．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形ABCO相交于D，E两点，若D是AB的中点，S＝2，则反比例函数的表达式为．△BDE12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的负半轴上，反比例函数y＝（x ＜0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为6，则k的值等于．13．在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA，OC为边分别作矩形OABC，双曲线y＝（x＞0）交AB于点E，AE：EB＝1：3，则矩形的面积为．14．函数y＝（k﹣1）x|k|﹣2是y关于x反比例函数，则它的图象不经过象限．15．已知反比例函数为常数，k≠0）的图象经过点P（2，2），当1＜x＜2时，则y的取值范围是．16．如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y＝经过点D时，则▱ABCD面积为．17．已知反比例函数y＝在每个象限内y随x增大而减小，则m的取值范围是．18．在平面直角坐标系xOy中，若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．19．如图，P是函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，PM⊥x轴于M，交AB于E，PN⊥y轴于N，交AB于F，则AF•BE的值为．20．如图，已知点A1、A2、A3、…、A n在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A n﹣1A n＝1，分别过点A、A2、A3、……、A n作x轴的垂线，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1、B2、B3、…、1B，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2，…，若记△B1P1B2的面积为S1，n△B2P2B3的面积为S2，…，△B n P n B n+1的面积为S n，则S1+S2+…+S2019＝．三．解答题（每题8分，共40分）21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数y＝的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，直线AB的解析式为y＝﹣x+2，CD ＝3．（1）求tan∠ABO的值和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写0＜x+2＜﹣的自变量x的范围．22．如图，直线l的解析式为y＝x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．23．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．24．我们可以把一个假分数写成一个整数加上一个真分数的形式，如．同样的，我们也可以把某些分式写成类似的形式，如．这种方法我们称为“分离常数法”．（1）如果，求常数a的值；（2）利用分离常数法，解决下面的问题：当m取哪些整数时，分式的值是整数？（3）我们知道一次函数y＝x﹣1的图象可以看成是由正比例函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到，函数y＝的图象可以看成是由反比例函数y＝的图象向左平移1个单位长度得到．那么请你分析说明函数y＝的图象是由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（0，1）且平行于x轴的线段AB的长为，点C的坐标为（，0），点D是线段AB上一个动点（与点A不重合），连接OD，点A关于直线OD的对称点为点P，且点P在某C函数图象上，则称点P是点A在这个图象上的对称点，例如，图1中点P是点A在函数y＝（k≠0）图象上的对称点（1）如图2，若点P是点A在一次函数y＝2x﹣1图象上的对称点，求点P的坐标；（2）如图3，若点P是点A在二次函数y＝ax2（a＞0）图象上的对称点，且PB＝PC，求该二次函数y＝ax2表达式．参考答案一．选择题1．解：∵A（﹣2，n），B（2， n），C（4，n+12）这三个点都在同一个函数的图象上，∴A、B关于y轴对称，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，A、对于函数y＝2x，y随x的增大而增大，故不可能；B、对于函数y＝﹣，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数y＝﹣x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而减小，故不可能；D、对于函数y＝x2，对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，故有可能；故选：D．2．解：A、对于函数y＝﹣2x，是正比例函数，不是反比例函数；B、对于函数y＝，是反比例函数，图象位于一、三象限；C、对于函数y＝﹣，是反比例函数，图象位于第二、四象限；D、对于函数y＝﹣2x2，是二次函数，不是反比例函数；故选：C．3．解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，2），∴k＝2×3＝6，∴y＝，∴图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，选项D正确，故选：D．4．解：延长BA交y轴于E，如图，∵S矩形BCOE＝|k|，S矩形ADOE＝|2|＝2，而矩形ABCD的，面积为3，∴S矩形BCOE﹣S矩形ADOE＝3，即|k|﹣2＝3，而k＞0，∴k＝5．故选：B．5．解：过点A作AD⊥BC，∵点A、点C的横坐标分别为1，3，且A，C均在反比例函数y＝（k≠0）第一象限内的图象上，∴A（1，k），C（3，），∵AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，∴∠ACD＝30°，∠ADC＝90°，∴DC＝AD，即2＝（k﹣），解得k＝．故选：C．6．解：∵点P在函数y＝（x＞0）的图象上，PA∥x轴，PB∥y轴，∴设P（x，），∴点B的坐标为（x，﹣），A点坐标为（﹣x，），∴△PAB的面积＝（x+）（+）＝．故选：D．7．解：过D、C分别作DE⊥x轴，CF⊥y轴，垂足分别为E、F，CF交反比例函数的图象于G，把x＝0和y＝0分别代入y＝﹣4x+4得：y＝4和x＝1，∴A（1，0），B（0，4），∴OA＝1，OB＝4；由ABCDA是正方形，易证△AOB≌△DEA≌△BCF（AAS），∴DE＝BF＝OA＝1，AE＝CF＝OB＝4，∴D（5，1），F（0，5），把D（5，1），代入y＝得，k＝5，把y＝5代入y＝得，x＝1，即FG＝1，CG＝CF﹣FG＝4﹣1＝3，即n＝3，故选：B．8．解：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＜0，当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝1时，a﹣b+c＜0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限．故选：D．9．解：关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2＝2化成一般形式是：2x2+（2﹣2b）x+（b2﹣1）＝0，△＝（2﹣2b）2﹣8（b2﹣1）＝﹣4（b+3）（b﹣1）＝0，解得：b＝﹣3或1．∵反比例函数y＝的图象，在每个象限内y随x的增大而增大，∴1+b＜0∴b＜﹣1，∴b＝﹣3．则反比例函数的解析式是：y＝﹣．故选：B．10．解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD＝3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴＝k，∴E（a，），＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣﹣k﹣•（b﹣）＝9，∵S∴k＝，故选：C．二．填空题（共10小题）11．解：设D（a，），则B纵坐标也为，D是AB中点，所以点E横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BE＝BC﹣EC＝﹣＝，所以E也为中点，S＝2＝，△BEF∴k＝8．∴反比例函数的表达式为y＝故答案是：y＝．12．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则﹣a•＝6，点D的坐标为（，），∴，解得，k＝﹣2，故答案为﹣2．13．解：设E点坐标为（t，），∵AE：EB＝1：3，∴B点坐标为（4t，），∴矩形OABC的面积＝4t•＝24．故答案为：24．14．解：由题意得：k﹣1≠0，且|k|﹣2＝﹣1，∴k＝﹣1，当k＝﹣1时，k﹣1＝﹣2＜0，图象在二四象限，因此图象不经过一、三象限．故答案为：一、三．15．解：把（2，2）代入为常数，k≠0）得k＝2×2＝4，所以反比例函数解析式为y＝，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝2；所以当1＜x＜2时，函数值y的取值范围为2＜y＜4．故答案为2＜y＜4．16．解：设点的的坐标为（a，b），∵双曲线y＝经过点D，∴ab＝4，∵AD∥x轴，∴AD＝a，AO＝b，又∵点O为AC的中点，∴AC＝2AO＝2b，∴▱ABCD面积＝2×AD×AC＝a×2b＝2ab＝8，故答案为：8．17．解：∵在反比例函数y＝图象的每个象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣4＞0，解得m＞4．故答案为：m＞4．18．解：∵点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴﹣1×y1＝k，2y2＝k，3y3＝k，∴y1＝﹣k，y2＝k，y3＝k，而k＞0，∴y1＜y3＜y2．故答案为y1＜y3＜y2．19．解：∵P是函数y＝（x＞0）图象上一点，∴P的坐标为（a，），且PN⊥OB，PM⊥OA，∴N的坐标为（0，），M点的坐标为（a，0），∴BN＝1﹣，∵直线y＝﹣x+1交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB，∴∠OAB＝OBA＝45°，∴在直角三角形BNF中，∠NBF＝45°，∴NF＝BN＝1﹣，∴F点的坐标为（1﹣，），同理可得出E点的坐标为（a，1﹣a），∴AF2＝（﹣）2+（）2＝，BE2＝（a）2+（﹣a）2＝2a2，∴AF2•BE2＝•2a2＝1，即AF•BE＝1，故答案为1．20．解：根据题意可知：点B1（1，2）、B2（2，1）、B3（3，）、…、B n（n，），∴B1P1＝2﹣1＝1，B2P2＝1﹣，B3P3＝，…，B n P n＝，∴S n＝A n A n+1•B n P n＝，∴S1+S2+…+S2019＝＝1﹣＝1﹣＝．故答案为：．三．解答题（共5小题）21．解：（1）在直线ABy＝﹣x+2中，令y＝0，解得x＝4；令x＝0，则y＝2，∴A（0，2），B（4，0），∴OB＝4，OA＝2，把y＝3代入y＝﹣x+2，求得x＝﹣2，∴C（﹣2，3），∴DB＝2+4＝6∵CD⊥x轴，∴tan∠ABO＝＝＝，将C（﹣2，3）代入y＝，得k＝﹣2×3＝﹣6∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）由图象可知，0＜x+2＜﹣的自变量x的范围是﹣2＜x＜0．22．解：（1）∵直线l经过N点，点N的横坐标为6，∴y＝×6＝，∴N（6，），∵点N在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝6×＝27；（2）∵点A在直线l上，∴设A（m， m），∵OA＝10，∴m2+（m）2＝102，解得m＝8，∴A（8，6），∵OA＝OB＝10，∴B（10，0），设直线AB的解析式为y＝ax+b，∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣3x+30，解得或，∴M（9，3），∴△BOM的面积＝＝15．23．解：∵AD⊥x轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4，∴s in ∠AOD ＝＝＝，∴OA ＝5，根据勾股定理得，OD ＝3，∵点A 在第二象限，∴A （﹣3，4），∵点A 在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y ＝﹣，∵点B （n ，﹣2）在反比例函数y ＝﹣上， ∴﹣2n ＝﹣12，∴n ＝6，∴B （6，﹣2），∵点A （﹣3，4），B （6，﹣2）在直线y ＝kx +b 上，∴，∴，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x +1；（2）由图象知，满足kx +b ＞的x 的取值范围为x ＜﹣3或0＜x ＜6；（3）设点E 的坐标为（0，a ），∵A （﹣3，4），O （0，0），∴OE ＝|a |，OA ＝5，AE ＝，∵△AOE 是等腰三角形，∴①当OA ＝OE 时，|a |＝5，∴a ＝±5，∴P （0，5）或（0，﹣5），②当OA ＝AE 时，5＝， ∴a ＝8或a ＝0（舍），∴P（0，8），③当OE＝AE时，|a|＝，∴a＝，∴P（0，），即：满足条件的点P的坐标为P（0，5）或（0，﹣5）或（0，8）或（0，）．24．（1）∵＝＝1+，∴1+＝1+，∴a＝﹣4；（2）式＝＝＝﹣3﹣，所以当m﹣1＝3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数，解得m＝4或m＝﹣2或m＝0或m＝2；（3）y＝＝＝＝3+，∴将y＝的图象向右移动2个单位长度得到y＝的图象，再向上移动3个单位长度得到y﹣3＝，即y＝．25．解：（1）如图2，过点P作PM⊥OC，垂足为M，由对称得：OP＝OA＝1，∵点P在直线y＝2x﹣1上，设OM＝x，则PM＝2x﹣1，在Rt△OPM中，由勾股定理得：OM2+PM2＝OP2，即：x2+（2x﹣1）2＝1，解得：x1＝，x2＝0（舍去），当x＝时，y＝2×﹣1＝，∴点P的坐标为：（，）．（2）如图3所示：连接PB、PC，过点P作PN⊥OC，垂足为N，∵AB＝OC＝，∴ABCO是矩形，∵OA＝1，PB＝PC∴点P的纵坐标为：，即：PN＝，由折叠对称得：OP＝OA＝1，在Rt△PON中，ON＝＝，∴点P的坐标为（，），代入y＝ax2得：a＝，二次函数表达式y＝x2，。
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反比例函数1． 如图，点A 在双曲线y =kx上，B 在y 轴上，且AO =AB ，若△ABO 的面积为6，则k 的值为A ．6B ．-6C ．12D ．-122． 若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y 轴对称点都在一次函数y =–x +m 的图象上，则m 的取值范围是 A．m >B．m <-C．m m ><-D．m -<<3． 若点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y 6x=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 3<y 2<y 1 B ．y 2<y 1<y 3 C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 34． 若点A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数y =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是xy 2-=6xA ．y 3<y 2<y 1B ．y 2<y 1<y 3C ．y 1<y 3<y 2D ．y 1<y 2<y 35． 已知正比例函数y 1的图象与反比例函数y 2的图象相交于点A （2，4），下列说法正确的是A ．反比例函数y 2的解析式是y 2=–8xB ．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）C ．当x <–2或0<x <2时，y 1<y 2D ．正比例函数y 1与反比例函数y 2都随x 的增大而增大6． 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数y =﹣1x （x <0），y =4x（x >0）的图象上，则sin ∠ABO 的值为A ．13 B ．3C D7． 在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C（0，-3），CD=3AD，点A在反比例函数ykx=图象上，且y轴平分∠ACB，求k=__________．9．已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6．（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=4时，求y的值．10．如图，A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=__________．11．如图，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线ykx=（常数k>0，x>0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是__________．12． 模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即y =4x；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =–x +2m．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标． （2）画出函数图象 函数y =4x （x ＞0）的图象如图所示，而函数y =–x +2m的图象可由直线y =–x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =–x ． （3）平移直线y =–x ，观察函数图象 ①当直线平移到与函数y =4x（x ＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为__________；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围． （4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为__________．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y3nx-=的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．14．如图，已知反比例函数y=kx（k≠0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a>0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y=kx上的图象于点N．若PM>PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例-函数y=kx（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．答案1． A2． C3． C4． C5． C6． D7．08．9．（1）y=12x．（2）y=3．10．611．y3 5 x12．（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y =–x +2m得： 2=–2+2m，解得：m =8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立y =4x 和y =–x +2m并整理得：x 2–12mx +4=0， △=14m 2–4×4≥0时，两个函数有交点， 解得m ≥8，即：0个交点时，m <8；1个交点时，m =8；2个交点时，m ＞8． （4）由（3）得：m ≥8．13． （1）将点P （-1，2）代入y =mx ，得：2=-m ，解得：m =-2，∴正比例函数解析式为y =-2x ； 将点P （-1，2）代入y 3n x-=，得：2=-（n -3）， 解得：n =1，∴反比例函数解析式为y 2x=-． 联立正、反比例函数解析式成方程组，得：22y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1112x y =-⎧⎨=⎩，2212x y =⎧⎨=-⎩，∴点A 的坐标为（1，-2）． （2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AB ∥CD ，∴∠DCP =∠BAP ，即∠DCP =∠OAE ． ∵AB ⊥x 轴， ∴∠AEO =∠CPD =90°， ∴△CPD ∽△AEO ．（3）∵点A 的坐标为（1，-2）， ∴AE =2，OE =1，AO =∵△CPD ∽△AEO ， ∴∠CDP =∠AOE ， ∴sin ∠CDB =sin ∠AOE 5AE AO ===． 14． （1）∵反比例函数y =kx（k ≠0）的图象与一次函数y =﹣x +b 的图象在第一象限交于A （1，3），B （3，1）两点， ∴3=1k，3=﹣1+b ，∴k =3，b =4， ∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y =3x，y =﹣x +4； （2）由图象可得：当1<a <3时，PM >PN ．15． （1）∵点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（0，-4），∴AB =7，∵四边形ABCD 为正方形， ∴点C 的坐标为（7，-4）， 代入y =kx，得k =-28，）， ∴反比例函数的解析式为y =-28x． （2）设点P 到BC 的距离为h ．∵△PBC 的面积等于正方形ABCD 的面积， ∴12×7×h =72，解得h =14， ∵点P 在第二象限，y P =h -4=10，此时，x P =-2810=-514， ∴点P 的坐标为（-514，10）．最新 精品 Word1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。
20.6.186.18.202012:1812:18:08Jun-2012:182、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二〇年六月十八日2020年6月18日星期四3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
12:186.18.202012:186.18.202012:1812:18:086.18.202012:186.18.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
6.18.20206.18.202012:1812:1812:18:0812:18:085、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Thursday, June 18, 2020June 20Thursday, June 18, 20206/18/20206、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
12时18分12时18分18-Jun-206.18.20207、自知之明是最难得的知识。
20.6.1820.6.1820.6.18。
2020年6月18日星期四二〇二〇年六月十八日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
12:1812:18:086.18.2020Thursday, June 18, 2020 亲爱的用户： 春去春又回，新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
20.6.186.18.202012:1812:18:08Jun-2012:182、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二〇年六月十八日2020年6月18日星期四3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
12:186.18.202012:186.18.202012:1812:18:086.18.202012:186.18.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
6.18.20206.18.202012:1812:1812:18:0912:18:095、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Thursday, June 18, 2020June 20Thursday, June 18, 20206/18/20206、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
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20.6.1820.6.1820.6.18。
2020年6月18日星期四二〇二〇年六月十八日8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
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在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。