电路第五章
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第五章正弦交流电
0 ωt i d(UmSinω t) u=C dt =ω CUmcosω t (a) (b) =ω CUmSin(ω t+90°)=ImSin(ω t+90°) · I 由上式得: （1）i与u是同频率的正弦量。 （2）i超前u相位角。 · U (c) （3）u与i的有效值（或最大值）之比称为容抗。 XC=U/I=Um/Im=1/ω C=1/2∏fC 若电压U和C电容确定时，当f较高时,容抗XC较少，电容中通过的电流较 大，说明电容对高频电流的阻碍作用较小；当f较低时，容抗XC较大，电 容中通过的电流较小，说明电容对低频电流的阻碍作用较大；当f=0,即直 流XC=∞,电容可视为开路. （4）电压u与电流i的波形如图（b） （5）电压与电流相量之比称为复容抗，即
+j
• （2）相量图求。
8v
· U1 10v · U
00
ψ =23° ψ =-30°
6v · U2
+1
第三节电阻元件的正弦交流电路
• 一、电阻的伏安特性： • u=Ri • 设电流i=ImSinω t, 代人得 • u=Ri=RImSinω t=UmSinω t • 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 • （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 • 系其比值是线性电阻R，即 • Um/Im=U/I=R • （3）u与i的波形如图（b） 。 • （4）u与i伏安关系的相量形式为: · • I=Iej0°=I∠0°=I, ˙ U=Uej0°=U∠O°=U · U U ej0° U • ·= = = R
第四节电感元件的正弦交流电路
• 一、电感的伏安特性： di • u=-e=L dt • 设电流为参考正弦量代人得
• • • • • • • •
第5章 正弦交流电路
j I2 I
I1 +1
O
例2 相量图（三角形） 相量图（三角形）
j I I2
I1 +1
O
§5 – 3 单一参数的正弦交流电路
一、电阻元件 1. u – i 关系 R u i ωt u
i
相量表示
U=RI
I
U
2. 功率关系 p
P i ωt
p 始终 ，R——耗能元件 始终>0， 耗能元件 P = UI = RI2 = U2/R
导纳角 φY = tg－1 (BC –XL )/G ——阻抗角 阻抗角 当 BC >BL 时，φY > 0 ，i 超前于 u ——容性 容性 当 BC <BL 时， φY < 0 ，u 超前于 i ——感性 感性 当 BC= BL 时， φY = 0 ，u 、i 同相 ——纯电导 纯电导
二、相量图——两个三角形 相量图 两个三角形 I= IG + IL + IC I U IG G IL L IC C
G
பைடு நூலகம்
φY
U IG IB I IL IC
φY
y
B
例题
R=30
XL=40
U=120V
求各电流及Y 求各电流及 设U = 120
I
0o V
U
R
IR
IL
L
IR = U/R= 4 A IL = U/jXL = – j3A I = IR+ IL =4 – j3A=5 – 37oA Y=1/R – j/XL=1/30 – j1/40(S) I IR IL U
2. 频率特性 XL=ωL ω U 相量表示 U = j(ωL) I I
3. 功率关系 p ωt
电路分析第5章 三相电路
负载的两种接法：星形 联接和三角形 联接 联接和三角形(∆ 联接。 负载的两种接法：星形(Y)联接和三角形 ∆)联接。
A Z N B C 星形接法
返 回
A Z Z B C
•
Z
Z
•
Z
•
三角形接法
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第5章 三相电路 章
一、三相四线制星形接法
A N C B
+
uA
-
iA iN
|ZA|
uB +
N′
所以
根据对称关系， 根据对称关系，其它两相电流为
= 22 2 sin(ω t − 173°) A
= 22 2 sin(ω t + 67°) A
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第5章 三相电路 章
(2)负载不对称时，各相单独计算。 (2)负载不对称时，各相单独计算。 负载不对称时 相电压为Up=220V的对称电源；各相负载为电 的对称电源； 例4.2.2-4.2.4 相电压为 的对称电源 灯组，在额定220V电压下各相电阻分别为 A=5 , RB=10 , 电压下各相电阻分别为R 灯组，在额定 电压下各相电阻分别为 RC=20 。试求下列各种情况下的负载相电压、负载电流及 试求下列各种情况下的负载相电压、 中性线电流。(1) 如上所述，正常状态下； (2) A相短路时； 中性线电流。 ) 如上所述，正常状态下； ) 相短路时； 相短路时 相短路， 相断开时； (3) A相短路，中性线又断开时； (4) A相断开时； (5) A ) 相短路 中性线又断开时； ) 相断开时 ) 相断开，中性线又断开时。 相断开，中性线又断开时。 解： 1)正常状态 ( ) 虽然负载不对称，因中性 虽然负载不对称，因中性线 的存在， 的存在，负载相电压与电源 C 的相电压相等也是对称的， 的相电压相等也是对称的， 有效值亦为 220V。 。
A Z N B C 星形接法
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A Z Z B C
•
Z
Z
•
Z
•
三角形接法
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第5章 三相电路 章
一、三相四线制星形接法
A N C B
+
uA
-
iA iN
|ZA|
uB +
N′
所以
根据对称关系， 根据对称关系，其它两相电流为
= 22 2 sin(ω t − 173°) A
= 22 2 sin(ω t + 67°) A
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第5章 三相电路 章
(2)负载不对称时，各相单独计算。 (2)负载不对称时，各相单独计算。 负载不对称时 相电压为Up=220V的对称电源；各相负载为电 的对称电源； 例4.2.2-4.2.4 相电压为 的对称电源 灯组，在额定220V电压下各相电阻分别为 A=5 , RB=10 , 电压下各相电阻分别为R 灯组，在额定 电压下各相电阻分别为 RC=20 。试求下列各种情况下的负载相电压、负载电流及 试求下列各种情况下的负载相电压、 中性线电流。(1) 如上所述，正常状态下； (2) A相短路时； 中性线电流。 ) 如上所述，正常状态下； ) 相短路时； 相短路时 相短路， 相断开时； (3) A相短路，中性线又断开时； (4) A相断开时； (5) A ) 相短路 中性线又断开时； ) 相断开时 ) 相断开，中性线又断开时。 相断开，中性线又断开时。 解： 1)正常状态 ( ) 虽然负载不对称，因中性 虽然负载不对称，因中性线 的存在， 的存在，负载相电压与电源 C 的相电压相等也是对称的， 的相电压相等也是对称的， 有效值亦为 220V。 。
大学电路课件第5章 正弦电路导论
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3. 正弦量的相量表示
构造一个复函数
无物理意义
j(w t Ψ )
F (t ) 2 Ie 2Icos(wt Ψ ) j 2Isin( wt Ψ ) 对 F(t) 取实部 Re[ F (t )] 2 Icos(w t Ψ ) i (t )
*对 F(t) 取虚部
1. 正弦量
瞬时值表达式
i
波形
T
i(t)=Imcos(w t+y)
0
t
*也可采用sin函数，但两者不混用 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )
周期T 和频率f
1 f T
周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f ：每秒重复变化的次数。单位：赫(兹)Hz
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1 T 2 2 I 0 I m cos ( w t Ψ ) dt T T T 1 cos 2(w t Ψ ) 2 0 cos ( w t Ψ ) dt 0 dt
2 1 1 t T 2 0 2
T
I m 2I
1 2 T Im I Im 0.707 I m T 2 2
T 2
即：正弦量在一个周期内产生的平均效应换算为在 效应上与之相等的直流量------称为周期量的有效值
均方根值
I
def
定义电压有效值：
def
1 T
T
0
i (t )dt
2
1 T 2 U 0 u (t )dt T
正弦电流、电压的有效值 设
i(t)=Imcos(w t+ )
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1
i2 (t ) 3 cos( π t 30 0 ) 100
3. 正弦量的相量表示
构造一个复函数
无物理意义
j(w t Ψ )
F (t ) 2 Ie 2Icos(wt Ψ ) j 2Isin( wt Ψ ) 对 F(t) 取实部 Re[ F (t )] 2 Icos(w t Ψ ) i (t )
*对 F(t) 取虚部
1. 正弦量
瞬时值表达式
i
波形
T
i(t)=Imcos(w t+y)
0
t
*也可采用sin函数，但两者不混用 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )
周期T 和频率f
1 f T
周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f ：每秒重复变化的次数。单位：赫(兹)Hz
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1 T 2 2 I 0 I m cos ( w t Ψ ) dt T T T 1 cos 2(w t Ψ ) 2 0 cos ( w t Ψ ) dt 0 dt
2 1 1 t T 2 0 2
T
I m 2I
1 2 T Im I Im 0.707 I m T 2 2
T 2
即：正弦量在一个周期内产生的平均效应换算为在 效应上与之相等的直流量------称为周期量的有效值
均方根值
I
def
定义电压有效值：
def
1 T
T
0
i (t )dt
2
1 T 2 U 0 u (t )dt T
正弦电流、电压的有效值 设
i(t)=Imcos(w t+ )
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1
i2 (t ) 3 cos( π t 30 0 ) 100
高等教育出版社第六版《电路》第5章_含有运放的电阻电路
1 Ro
)u
1 R2
uo – 1 §5-2 比例电路的分析( u
R2
+
uo
u in R1
1 R2Βιβλιοθήκη )u o Au Ro
i1
R1
R1
①
i2
RR2 2
整理:
R0 ② R
+
+
u-
id
+
(
1 R1
1 R2 1 R2
1 R in
)u 1 Ro
1 R2 1 R2
- uin
②
u1
u n1 u n 2 u L
u 由②有： o 2 u n 2
R RL
i1
代入①得：u L
RL R
u1
RL R
R in
R
2
R RL
12
习题： 5-3、 5-4、 5-6、5-7。
13
第五章
结 束
14
9
uo R f (
u1 R1
u2 R2
u3 R3
)
+
i3 i2
R3
i
Rf
+ i1 R2 u3 u + R1
2
①
+ i– u– –
– – –
u1
∞ – + +
uo
+ –
又解：对结点①列结点方程：
u1 R1
u2 R2
u3 R3
uo Rf
0
则 uo (u1 u2 u3 )
)u
1 R2
uo – 1 §5-2 比例电路的分析( u
R2
+
uo
u in R1
1 R2Βιβλιοθήκη )u o Au Ro
i1
R1
R1
①
i2
RR2 2
整理:
R0 ② R
+
+
u-
id
+
(
1 R1
1 R2 1 R2
1 R in
)u 1 Ro
1 R2 1 R2
- uin
②
u1
u n1 u n 2 u L
u 由②有： o 2 u n 2
R RL
i1
代入①得：u L
RL R
u1
RL R
R in
R
2
R RL
12
习题： 5-3、 5-4、 5-6、5-7。
13
第五章
结 束
14
9
uo R f (
u1 R1
u2 R2
u3 R3
)
+
i3 i2
R3
i
Rf
+ i1 R2 u3 u + R1
2
①
+ i– u– –
– – –
u1
∞ – + +
uo
+ –
又解：对结点①列结点方程：
u1 R1
u2 R2
u3 R3
uo Rf
0
则 uo (u1 u2 u3 )
第5章 电路的暂态过程分析
第五章电路的暂态过程分析初始状态过渡状态新稳态t 1U Su ct0?动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
iRU SKCu C +_R i +_U S t =0一、什么是电路的暂态过程K 未动作前i = 0u C = 0i = 0u C = U s K 接通电源后很长时间C u C +_R i+_U S二、过渡过程产生的原因。
(1). 电路内部含有储能元件L 、M 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成(2). 电路结构、状态发生变化支路接入或断开，参数变化(换路)三、动态电路与稳态电路的比较：换路发生后的整个变化过程动态分析微分方程的通解任意激励微分方程稳态分析换路发生很长时间后重新达到稳态微分方程的特解恒定或周期性激励代数方程一、电容元件§5-1 电容与电感元件uCi+_q i)()(t Cu t q =dtdu Cdt dq i ==任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。
电荷量q 与两极之间电压的关系可用在q -u 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。
二、电感元件+–u (t)i (t)Φ(t)N uLi+_()()()()t Li t d di t u t Ldt dtψψ===任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。
Φi交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在Ψ-i 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。
§5-2 换路定则与初值的确定t = 0+与t = 0-的概念设换路在t =0时刻进行。
0-换路前一瞬间0+ 换路后一瞬间00(0)lim ()t t f f t -→<=00(0)lim ()t t f f t +→>=初始条件为t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值。
0-0+0tf (t )基本概念：一、换路定则1()()d tC u t i C ξξ-∞=⎰0011()d ()d t i i C C ξξξξ---∞=+⎰⎰01(0)()d tC u i C ξξ--=+⎰t = 0+时刻001(0)(0)()d C C u u i C ξξ++--=+⎰当i (ξ)为有限值时u C (0+) = u C (0-)电荷守恒结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
第五章电路的过渡过程(1-5)
第五章
电路的过渡过程
1
概 述
K
+ _
稳态” 暂态”的概念: 稳态 ♣ “稳态”与 “暂态”的概念 R R
+
E
uC
C
E _ 电路处于新稳态 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 电路处于旧稳态 过渡（暂态） 过渡（暂态）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2
♣
产生过渡过程的电路及原因? 产生过渡过程的电路及原因
20
例4:
iK iR K 10mA 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 提示： R1 iC iL R2 UC R3 UL
uC (0 − )、iL (0 − ) → uC (0 + )、iL (0 + )
时的等效电路（ 画出 t =0+时的等效电路（注意 时的等效电路 的作用） uC (0+ )、L (0+ ) 的作用） i 时的各电压值。 时的各电压值。 求t=0+
1 P=− RC
1 − RC
♥ 求A:
uC = Ae
得：
换路前的等效电路 R R1 R2
+ _E
uC
i1 uC
E iL (0 + ) = i1 (0 − ) = = 1.5 mA R + R1
u C ( 0 − ) = i1 ( 0 − ) × R1 = 3 V
17
t=0 + 时的等效电路
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 + ) = iL (0 + ) = iL (0 − ) = 1.5 mA
24
电路的过渡过程
1
概 述
K
+ _
稳态” 暂态”的概念: 稳态 ♣ “稳态”与 “暂态”的概念 R R
+
E
uC
C
E _ 电路处于新稳态 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 电路处于旧稳态 过渡（暂态） 过渡（暂态）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2
♣
产生过渡过程的电路及原因? 产生过渡过程的电路及原因
20
例4:
iK iR K 10mA 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 提示： R1 iC iL R2 UC R3 UL
uC (0 − )、iL (0 − ) → uC (0 + )、iL (0 + )
时的等效电路（ 画出 t =0+时的等效电路（注意 时的等效电路 的作用） uC (0+ )、L (0+ ) 的作用） i 时的各电压值。 时的各电压值。 求t=0+
1 P=− RC
1 − RC
♥ 求A:
uC = Ae
得：
换路前的等效电路 R R1 R2
+ _E
uC
i1 uC
E iL (0 + ) = i1 (0 − ) = = 1.5 mA R + R1
u C ( 0 − ) = i1 ( 0 − ) × R1 = 3 V
17
t=0 + 时的等效电路
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 + ) = iL (0 + ) = iL (0 − ) = 1.5 mA
24
第五章 电路基本定理
us1
us2
us3
i12 R1 R2 ia2 + ib2 – R3 i13 R1 ia3 R2 R3 ib3 + –
us1
us2
us3
证明
i1 = i11 + i12 + i13
i11 R1 i + a1 – R2 ib1 R3
i12 R1 ia2 R2 + ib2 – R3
i13 R1 ia3 R2 R3 ib3 + –
例如图(a)所示电路，已知电路N的电压-电流关系为
u=i+5.8V，试用置换定理求解电路中支路电流i1、i2。
i1 i
i u
i2
u
(b) (a) 解: 先求出图(a)所示电路N左侧一端口电路的电压-电流 关系，如图(b)所示，端口的节点方程为
1 1 1 ( + )u = × 4 − i 4 6 4
1Ω u（1） ＋ (1) 2i － － ＋
＋
i (2)
2Ω
5A 1Ω ＋ (2) 2i －
上页
＋ u(2) －
下页
例3
封装好的线性电阻电路如 图，已知下列实验数据： 当 uS = 1V , i S = 1 A 时，
＋
uS
－
响应 i = 2 A 当 uS = −1V , i S = 2 A 时， 响应 i = 1 A
iS
NO
i
研究 激励 和响 应关 系的 实验 方法
求 uS =－ V , i S = 5 A 时， 3 响应 i = ？
解
根据叠加定理，有： 代入实验数据，得：
k1 + k 2 = 2 2 k1 − k 2 = 1
电路分析基础(张永瑞)第5章
d e jt )] d Re( Ae j (t ) ) [Re( A dt dt
d [ A cos(t )] A sin(t ) dt Re[ jAe j（t ）] Re[ jAe jt ] d jt Re ( Ae ) dt
假设某正弦电流为
i (t ) I m cos(t i )
根据欧拉公式
e j cos j sin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I me j (t i ) I m cos(t i ) jIm sin(t i )
i(t ) Re[I me
第五章 正弦电路的稳态分析
解 由图可知，i(t)的振幅为 100A， 即
i(t ) 100cos(10 t i ) A
3
当t=0 时，电流为 50A，用t=0 代入上式，得
i (0) 100cos i 50
故
cos i 0.5
第五章 正弦电路的稳态分析
由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即
同理，可得正弦电压的有效值
1 U U m 0.707 m U 2
必须指出，交流测量仪表指示的电流、电压读数一般都是 有效值。 引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写成
i(t ) I m cos(t i ) 2 I cos(t i ) u(t ) Um cos(t u ) 2U cos(t u )
示。
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1.2 相位差
假设两个正弦电压分别为
u1 (t ) U1m cos(t 1 ) u2 (t ) U 2 m cos(t 2 )
d [ A cos(t )] A sin(t ) dt Re[ jAe j（t ）] Re[ jAe jt ] d jt Re ( Ae ) dt
假设某正弦电流为
i (t ) I m cos(t i )
根据欧拉公式
e j cos j sin
可以把复指数函数Im e j(ωt+θi)展开成
I me j (t i ) I m cos(t i ) jIm sin(t i )
i(t ) Re[I me
第五章 正弦电路的稳态分析
解 由图可知，i(t)的振幅为 100A， 即
i(t ) 100cos(10 t i ) A
3
当t=0 时，电流为 50A，用t=0 代入上式，得
i (0) 100cos i 50
故
cos i 0.5
第五章 正弦电路的稳态分析
由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即
同理，可得正弦电压的有效值
1 U U m 0.707 m U 2
必须指出，交流测量仪表指示的电流、电压读数一般都是 有效值。 引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写成
i(t ) I m cos(t i ) 2 I cos(t i ) u(t ) Um cos(t u ) 2U cos(t u )
示。
第五章 正弦电路的稳态分析
5.1.2 相位差
假设两个正弦电压分别为
u1 (t ) U1m cos(t 1 ) u2 (t ) U 2 m cos(t 2 )
电路分析基础第五章
因此得电流随时间变化的曲线如下图(C)所示。
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流
波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i()d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历 史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆 元件。
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0 所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
如：
R 12
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 R31 R3
RΠ = 3RT
外大内小
R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 12 R3
R2
R23
RT = RΠ/3
R T1 R 12R 31 R 12 R 23 R 31
注意
高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，
也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超
过其额定工作电压。
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VAR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
可分段写为：
等等。分段计算u(t)如下：
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
例5-2
如图(a)所示为电容与电流源相接电路，电流
波形如图(b)所示。求电容电压（设u(0)=0）。
解：已知电容电流求电容电压，可根据下式：
1 t u(t ) u(t 0 ) i()d C t0
t t0
为此，需要给出i(t)的函数式。对所示三角波，
流作用的结果，即电压“记载”了已往电流的全部历 史，所以称电容为记忆元件。当然，电阻则为无记忆 元件。
1 t0 1 t u c ( t ) i c ( )d i c ( )d C C t0 1 t u c ( t 0 ) i c ( )d C t0 所以，只要知道了电容的初始电压和t≥t0时作用于电
如：
R 12
特例：若三个电阻相等(对称)，则有
R12 R1 R31 R3
RΠ = 3RT
外大内小
R 1R 2 R 2 R 3 R 3 R 1 R 12 R3
R2
R23
RT = RΠ/3
R T1 R 12R 31 R 12 R 23 R 31
注意
高，介质会被击穿。而电容被击穿后，介质导电，
也就丧失了电容器的作用。因此，使用中不应超
过其额定工作电压。
第五章 电容元件与电感元件
§5-1 电容元件 §5-2 电容元件的伏安关系
§5-3 电容电压的连续性质和记忆性质
§5-4 电容元件的储能
§5-5 电感元件
§5-6 电感元件的VAR
§5-7 电容与电感的对偶性 状态变量
可分段写为：
等等。分段计算u(t)如下：
电压波形如图(C)所示。
第五章 电容元件与电感元件
电路分析第五章 电容元件与电感元件
u=L di dt
WL
=
1 2
Li
2
5.7、电容与电感的对偶性
电感和电容的串并联
电感的串联
n
Leq
Lk
k 1
电感的并联
1
n1
Leq
k 1 Lk
电容的串联 电容的并联
1 n 1
Ceq
k 1 Ck
n
Ceq
Ck
k 1
习题课
5-12
习题1 已知u(0)=4V，则该电容t≥0时的VCR为
C a
2Ω电阻的功率：P2 2V2 /2Ω 2W
习题3 答案（续1）
5-18
解
电感储存能量：WL
1 2
Li2
1 2H2A2
2
4J
电容储存能量：WC
1 Cu 2 2
1 1F4V2
2
8J
电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量 是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用 下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL 和PC均为零。
功率平衡。
消耗功率 6W+2W+4W=12W
习题课
5-20
习题4 已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1Ω， 受控源电压u(t)=2ic(t)，求uR(t)、is(t)。
R
iS
+ ic + uR- +
u-c C
2ic
-
答案
P1 2A2 1 4W P2 2V 2 /2 2W
习题4 答案
2dt 0.25V
4 1
例题 (续)
（4） t ≥ 0时的等效电路
u1(t)+-
电工课件——第五章三相正弦交流电路
•
图5-5线电压与相电压的相量图
•
二、三相负载的连接
•
1.星形连接
•
把三相负载的一端均连接在三相电源的中性点上，另一端与
三相电源的三根相线相连，这种连接方式称为三相负载的星形连
接，如图5-6所示。我们把流过每相负载的电流称为相电流，流过
每根相线的电流称为线电流，流过中性线的电流称为中性线电流。
显然，三相负载连成星形时，每相负载上的电压等于三相电源中
•
U1=U2=380/2V=190V
• 相电流为：
•
I1=I2=U1/Z=190/10A=19A
•
•
图5-13
第四节 三相电路的功率计算
•
三相交流电路的功率是三相负载消耗的总功率。
不论负载是星形连接，还是三角形连接，每一相负载
消耗功率的计算方法与单相电路的计算方法相同。假
设三相负载消耗的有功功率分别为P1、P2、P3，无功功 率分别为Q1、Q2、Q3，视在功率分别为S1、S2、S3，则 总的有功功率P、总的无功功率Q、总的视在功率S分别
了三相三线制供电，如图5-7所示。
• 图5-7省去中性线时三相负载的星形连接
•
如果三相负载不是对称的，那么中性线上的电流
不为零，此时中性线绝不可以断开，因为它的存在，
能使作星形联结的各相负载，即使在不对称的情况下
也均有对称的电源相电压，从而保证了各相负载能正
常工作；如果中性线断开，各相负载的电压就不再等
这说明，三相电源星形连接时，线电压的有效值为相电压有
效 3称、值的u3的。1的3我频倍国率，低相相压同位配，超电幅前系值相统相电中等压，，相三相位相位3四0彼°线此。制相另的差外相1，2电0三°压个，为线它22电们0压V也，u是12线、对电u2
第五章 ECL电路
ECL核心部分：Q1A,Q1B,Q2,RC1,RC2,RE组成的射极耦合 电流开关： 1）仅对信号起传递作用，由于RE很大，所以负反馈很强， 使输入阻抗很高，且使晶体管稳定的工作在放大区。 2）使用负电源VEE＝-5.2V，VCC＝0V，电路速度快， 交流性能好，且以地做参考电平较稳定 3）工作过程：。。。
第五章 发射极耦合逻辑（ECL）电路
ECL电路工作时晶体管工作在放大区或截止区，不进 入饱和区，也没有STTL电路因采用SBD箝位晶体管带来 的附加电容，因而ECL电路速度很高。
但其速度的提高是以牺牲功耗换取的。 ECL空载每门平均功耗25mW左右 TTL约10mW
5.1.1 ECL电路的工作原理
N1 N2
为什么O1,O2点与，而N1,N2线或？ O1,O2有一点为0，O输出0 N1,N2线或（N=N1+N2）原因： N1,N2有一点为1，N输出1
下级ECL输入端
5.3 ECL电路的版图设计特点
1.划分隔离区 2.元器件的设计 3.布局布线
定偏管：Q2 Q5,D1,D2,R1,R2构成参考电压源 Q3,Q4为射极开路的射极输出器： 作用：（1）保持输出相位不变，逻辑关系不变
（2）进行电平移位 ECL电路的输出高/低电平比输入高/低电平高约0.8V
Vi
Байду номын сангаас
低 -1.75V
高 -0.924V
Vo
-0.98V
0V
ECL电路的电平移位示意图：
－0.98V或0V
－0.98-0.8＝－1.78V 0－0.8＝－0.8V
5.1.2 ECL电路分析
ECL电路具有很强的逻辑灵活性，通过增加射 极跟随器，可以使ECL电路具有多个“或/或非” 输出 :
电工学课件第5章-非正弦周期电流的电路
5.2 非正弦周期量的有效值
一、平均值
若
u U0 U km sin(kwt k )
k 1
则其平均值为： (直流分量)
U AV
1
2
02 udwt
U0
平均值
面积 周期
二，有效值
若 i I0 Ikm sin(kwt k )
k 1 则有效值:
I 1 T i2dt
T0
1 T
T 0
I0
WA i
u
R
求（1）电流的瞬时表达式;
（2） A 、V 的读数； V
（3） W 的读数.
解: I1 U1 4A
R
I 3 U 3 3A R
i1 4 2 sin(wt 30o )A i3 3 2 sin(3wt 60o )A
电流i的瞬时表达式 i 4 2 sin(wt 30o ) 3 2 sin(3wt 60o )A
o
t
T
5.1 非正弦周期量的分解
i e1 E0
e e1
E0
0
已知E0为直流电源, e1为正弦信号源
该电路总电动势为
R e E0 e1 E0 E1m sinw t
其波形如图所示,显然不是正弦量 电路中的电流也不是正弦量
E1m
i e E0 E1m Sinwt
RR R
wt
由此题可知:
直流电量+正弦交流电量=非正弦周期电量
第5章 非正弦周期电流的电路
目录
5.1 非正弦周期量的分解 5.2 非正弦周期量的有效值 5.3 非正弦周期电流的线性电路的计算 5.4 非正弦周期电流电路中的平均功率
概述
一. 非正弦周期交流信号的特点
不是正弦波 按周期规律变化
第5章无源逆变电路
图5- 8 180º导电型三桥式 逆变电路的工作波形
表5-1 180º导电型三相桥式逆变电路各阶段等效电路及相电压和线电压
5.2.3电压型逆变电路的特点
(1)直流侧接有大电容，相当于电压源，直流电压基本无脉动， 直流回路呈现低阻抗。
(2)由于直流电压源的箝位作用，交流侧电压波形为矩形波， 与负载阻抗角无关，而交流侧电流波形和相位因负载阻抗角 的不同而异，其波形接近三角波或接近正弦波。
5.5脉宽调制型逆变器
PWM控制方式就是对逆变电路开关器件的通断 进行控制，使输出端得到一系列幅值相等而宽度不 等的脉冲，用这些脉冲来代替正弦波所需要的波形。 按一定的规则对各脉冲的宽度进行调制，既可以改 变逆变电路输出电压的大小，又可以改变输出电压 的频率。
• 5.5.1 PWM控制的基本原理 • 5.5.2 PWM逆变器及其优点 • 5.5.3 SPWM控制电路
图5-14 电流型三相桥式逆变电路的输出波形
5.3.3电流型逆变器的特点
(1)直流侧串联有大电感，直流侧电流基本无脉动， 由于大电感抑流作用，直流回路呈现高阻抗，短 路的危险性也比电压型逆变电路小得多。
(2)电路中开关器件的作用仅是改变直流电流的流通 路径，因此交流侧输出的电流为矩形波，与负载 性质无关。而交流侧电压波形因负载阻抗角的不 同而不同。
5.5.1 PWM控制的基本原理
正弦波脉宽调制的控制思 想是利用逆变器的开关元 件，由控制线路按一定的 规律控制开关元件是否通 断，从而在逆变器的输出 端获得一组等幅、等距而 不等宽的脉冲序列。 SPWM 控 制 方 式 就 是 对 逆 变电路开关器件的通断进 行控制，使输出端得到一 系列幅值相等而宽度不相 等的脉冲，用这些脉冲来 代替正弦波或者其他所需 要的波形。
表5-1 180º导电型三相桥式逆变电路各阶段等效电路及相电压和线电压
5.2.3电压型逆变电路的特点
(1)直流侧接有大电容，相当于电压源，直流电压基本无脉动， 直流回路呈现低阻抗。
(2)由于直流电压源的箝位作用，交流侧电压波形为矩形波， 与负载阻抗角无关，而交流侧电流波形和相位因负载阻抗角 的不同而异，其波形接近三角波或接近正弦波。
5.5脉宽调制型逆变器
PWM控制方式就是对逆变电路开关器件的通断 进行控制，使输出端得到一系列幅值相等而宽度不 等的脉冲，用这些脉冲来代替正弦波所需要的波形。 按一定的规则对各脉冲的宽度进行调制，既可以改 变逆变电路输出电压的大小，又可以改变输出电压 的频率。
• 5.5.1 PWM控制的基本原理 • 5.5.2 PWM逆变器及其优点 • 5.5.3 SPWM控制电路
图5-14 电流型三相桥式逆变电路的输出波形
5.3.3电流型逆变器的特点
(1)直流侧串联有大电感，直流侧电流基本无脉动， 由于大电感抑流作用，直流回路呈现高阻抗，短 路的危险性也比电压型逆变电路小得多。
(2)电路中开关器件的作用仅是改变直流电流的流通 路径，因此交流侧输出的电流为矩形波，与负载 性质无关。而交流侧电压波形因负载阻抗角的不 同而不同。
5.5.1 PWM控制的基本原理
正弦波脉宽调制的控制思 想是利用逆变器的开关元 件，由控制线路按一定的 规律控制开关元件是否通 断，从而在逆变器的输出 端获得一组等幅、等距而 不等宽的脉冲序列。 SPWM 控 制 方 式 就 是 对 逆 变电路开关器件的通断进 行控制，使输出端得到一 系列幅值相等而宽度不相 等的脉冲，用这些脉冲来 代替正弦波或者其他所需 要的波形。
电工基础第5章三相交流电路
幅值相等
三相交流电的幅值相等， 但相位不同，可以合成强 大的旋转磁场。
三相交流电的应用
工业供电
电机驱动
三相交流电广泛应用于工业供电系统 ，提供动力和照明等需求。
三相交流电机广泛应用于各种机械设 备中，如电动机、发电机和变压器等 。
电力传输
通过变压器和输电线将三相交流电传 输到各个用户，实现高效、经济的电 力供应。
视在功率的单位是伏安（VA），常用 单位还有千伏安（kVA）和兆伏安（
MVA）。
05
CATALOGUE
三相交流电路的电压和电流分析
电压分析
相电压
在三相交流电路中，每相电压的大小和方向随时间变化，通常用 相量表示。
线电压
相电压与中性线之间的电压差称为线电压，其大小和方向也随时间 变化。
电压相位差
三相电压之间存在相位差，相位差的大小和性质决定了电路的功率 因数和效率。
电工基础第5章三相 交流电路
目录
• 三相交流电的基本概念 • 三相电源的连接方式 • 三相负载的连接方式 • 三相功率的计算 • 三相交流电路的电压和电流分析
01
CATALOGUE
三相交流电的基本概念
三相交流电的产生
01
02
03
三相交流发电机
利用三个独立的绕组产生 三相交流电，通过磁场和 导线的相对运动产生电动 势。
有功功率的单位是瓦特（W），常用单位还有千瓦（kW）和兆瓦（MW）。
无功功率的计算
无功功率是指电路中无实际消耗的功率，用于维持电压和电流之间的相 位关系。
无功功率的计算公式为：$Q = frac{U_{ph} times I_{ph}}{1000}$，其中 $U_{ph}$为相电压有效值，$I_{ph}$为相电流有效值。
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表明
G Rf 1 uo ≈ ui = ui Gf R 1
uo / ui只取决于反馈电阻 f与R1的比值,而与放大 只取决于反馈电阻R 的比值, 器本身的参数无关.负号表明u 总是符号相反(倒 器本身的参数无关.负号表明 o和ui总是符号相反 倒 向比例器). 向比例器 .
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由理想运放的特性: 到.由理想运放的特性: 根据"虚短" ①根据"虚短":
③信号的发生电路
Hale Waihona Puke 返 回上 页下 页
电路
输入端 输 入 级 中间级 用以电 压放大 偏置 电路 输 出 级 输出端
缺点: 缺点: ①频带过窄. 频带过窄.
加入负反馈 线性范围小. ②线性范围小.
①扩展频带. 扩展频带. ②减小非线性失真. 减小非线性失真.
高增益. 优点: 优点: ①高增益. 输入电阻大,输出电阻小. ②输入电阻大,输出电阻小.
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5-3含有理想运算放大器的电路的分析 含有理想运算放大器的电路的分析
1. 分析方法
①根据理想运放的性质,抓住以下两条规则: 根据理想运放的性质,抓住以下两条规则: (a)倒向端和非倒向端的输入电流均为零 倒向端和非倒向端的输入电流均为零 虚断( [ "虚断(路)"]; 虚断 (b)对于公共端(地),倒向输入端的电压与 对于公共端( ),倒向输入端的电压与 对于公共端 非倒向输入端的电压相等 虚短( [ "虚短(路)"]. 虚短 ②合理地运用这两条规则,并与结点电压法相结合. 合理地运用这两条规则,并与结点电压法相结合.
=-Au-
uu+
Ri
在线性放大区,将运放电路作如下理想化处理: 在线性放大区,将运放电路作如下理想化处理: uo为有限值,则ud=0 ,即u+=u-,两个 为有限值, ① A→∞ 输入端之间相当于短路(虚短路 虚短路). 输入端之间相当于短路 虚短路 . ② Ri →∞ i+=0 , i-=0. 即从输入端看进去,器 即从输入端看进去, 件相当于开路(虚断路 虚断路). 件相当于开路 虚断路 . ③ Ro →0
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③电压跟随器
电 路 A + ui _
_ +
∞
+
+ uo _
电 路 B
特点
输入电阻无穷大(虚断 虚断). ① 输入电阻无穷大 虚断 . 输出电阻为零. ② 输出电阻为零. ③ uo= ui.
应用:在电路中起隔离前,后两级电路的作用. 应用:在电路中起隔离前,后两级电路的作用.
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∞
+
+ uo _ R 3/2R _ +
∞
R + uo = ui = 2V 3V 3 2R _
+
+ uo _
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求输出电压u 例3-3 求输出电压 o . R _ + 6V +
∞
解
R u3
_ +
+ u 1 R
∞
∞
+
u3 = u4 = u2 / 2 =1.5V
u4 R
+ uo
u1 = 6V u2 = 3V
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2. 电路分析 用结点法分析 电阻用电导表示 用结点法分析(电阻用电导表示 电阻用电导表示)
(G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui -Gf un1+(Gf+Go+GL)un2 + =GoAu1 u1= un1 ui _ 整理, 整理,得 (G1+Gi+Gf)un1-Gf un2=G1ui 解得 Rf
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2. 典型电路
①加法器
ui1 ui2 ui3
R1 R2 R3
Rf i- _ ∞ u+ u+ +
u-= u+=0 i-=0
+ uo _
ui1/R1+ ui2 /R2+ ui3 /R3 =-uo /Rf uo= -(Rf /R1 ui1 +Rf /R2 ui2+Rf /R3 ui3)
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5-1 运算放大器的电路模型
1. 简介
运算放大器 是一种有着十分广泛用途的电子器件.最早 是一种有着十分广泛用途的电子器件. 开始应用于1940年 . 1960年后 , 随着集成电路 年后, 开始应用于 年 年后 技术的发展, 运算放大器逐步集成化, 技术的发展 , 运算放大器逐步集成化 , 大大降 低了成本,获得了越来越广泛的应用. 低了成本,获得了越来越广泛的应用.
ε是一个数值很小的电压,例如 Usat=13V, A =105,则ε = 0.13mV. .
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注意
ud<- ε 则 uo= -Usat
3. 电路模型 u+=
输入电阻
输出电阻 + Ro u o + A(u+-u-) _ -
0, 则uo 当: 当: u-= 0, 则uo=Au+ 4. 理想运算放大器
if ui1 ui2 i1 R1 R2 R 3 uiRf _
∞
u-=u+ i-=i+=0 i1= if
+ + uo _
u+ +
ui1 u u uo i1 = = R1 Rf
解得
R3 Rf Rf uo = ui2 (1+ ) ui1 R2 + R3 R R 1 1
R3 u = u = ui2 R2 + R3
+
当 R = R2 , Rf = R3 1
Rf uo = (ui2 ui1) R 1
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例3-1 求输出电压 o . 求输出电压u
解 i1 4R _ 倒向比例电路 u+ u+ + 4 uo 4V = _
2R i2
∞
+
4R
2R
+ uo _
uo = 2V
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求输出电压u 例3-2 求输出电压 o . R R + 6V _ 解 化简电路 R R i uu+ _ +
注意 以上近似结果是将运放看作理想情况而得 u+ = u- =0, i1= ui/R1 i2= -uo /Rf
②根据"虚断": i-= 0,i = i 根据"虚断" 2 1 Rf i2 i1 + ui _ R1
1
_ +
∞
+
2
RL
+ uo _
Rf uo = ui R 1
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Rf R1 + ui _
u+ b
-ε
o
ε -Usat
实际特性 ud/mV
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uo/V Usat
分三个区域: 分三个区域: 近似特性 ①线性工作区: 线性工作区:
|ud| <ε
ε
o ud/mV
则 uo=Aud
-ε
②正向饱和区: 正向饱和区:
-Usat
ud> ε 则 uo= Usat
③反向饱和区: 反向饱和区:
分压电路 R1 A 电 路 + u1 R2 _ RL + u2 _ + u1 _
u2 ≠ R2 u1 R1+R2
R1 R2 _ + RL
∞
+
+ u2 _
u2 = R2 u1 R1+R2
可见,加入跟随器后, 可见,加入跟随器后,隔离了前后两级电路的 相互影响. 相互影响.
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④ 减法运算
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集成运算放大器
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符号 8个管脚: 个管脚: 2:倒向输入端 3:非倒向输入端 4,7:电源端 6:输出端 1,5:外接调零电位器 8:空脚 2 3 7
+15V
6 4 1 5 单 向 放 大
- 15V
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电路符号 a
在电路符号图中一般不画出直流电 源端,而只有a,b,o三端和接地端. 三端和接地端. 源端,而只有 三端和接地端 a:倒向输入端,输入电压 - :倒向输入端,输入电压u o b:非倒向输入端,输入电压 + 输入端, :非倒向输入端 输入电压u + o:输出端, 输出电压 u :输出端, o uo _ 公共端(接地端) : 公共端(接地端) A: 开环电压放大倍数 , : 开环电压放大倍数, 可达十几万倍. 可达十几万倍.
_ + 3V +
+ u2
u1 u3 u3 uo = R R
uo = u1 + 2u3 = (6 + 3)V = 3V
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设计一个用运放和电阻组成的电路, 例3-4 设计一个用运放和电阻组成的电路,其输出 电压为 2x-y-z. 其中x 其中 ,y,z 分别表示三 个输入电压的值, 不超过10V,同时要求每 个输入电压的值,设x,y,z不超过 不超过 , 一个电阻的功率不超过0.5W,确定各电阻的值. ,确定各电阻的值. 一个电阻的功率不超过 解 R uy uz ux R 2R R _ + R
第五章
含有运算放大 器的电阻电路
本章重点
5-1 5-2 5-3
运算放大器的电路模型 比例电路的分析 含有理想运算放大器的电路的分析 首页