重庆市高二上学期期中数学试卷(理科)A卷(考试)

重庆市高二上学期期中数学试卷（理科）A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）下列命题正确的是（）

A . 若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B . “a＞0，b＞0”是“ ≥2”的充要条件

C . 命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”

D . 命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x－1≥0

2. （2分）给出下列五个命题：

①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；

②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；

③一组数据为a，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；

④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，则a=1；

⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.

其中真命题为（）

A . ①②④

B . ②④⑤

C . ②③④

D . ③④⑤

3. （2分）在下列命题中：①若向量共线，则向量所在直线平行②若三个向量两两共面，则共面；③已知空间的三个向量，则对空间的任意一个向量总存在实数x,y,z使得。其中正确的命题个数是（）

A . 0

B . 1

C . 2

D . 3

4. （2分）某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1﹣60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）

A . 28

B . 23

C . 18

D . 13

5. （2分）已知B（﹣2，0），C（2，0），A为动点，△ABC的周长为10，则动点A的满足的方程为（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）已知，则“”是“”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

7. （2分）在△ABC中，A（x，y），B（﹣2，0），C（2，0），给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，如表给出了一些条件及方程：

条件方程

①△ABC周长为10；

②△ABC面积为10；

③△ABC中，∠A=90°E1：y2=25；

E2：x2+y2=4（y≠0）；E3：（y0）

则满足条件①、②、③的轨迹方程分别用代号表示为（）

A . E3 ， E1 ， E2

B . E1 ， E2 ， E3

C . E3 ， E2 ， E1

D . E1 ， E3 ， E2

8. （2分）已知向量，是两个不共线的向量，若=2﹣与=+λ共线，则λ=（）

A . 2

B . -2

C . -

D .

9. （2分） (2018高二上·白城月考) 在正三棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（）

A . 1

B .

C .

D . 2

10. （2分）(2018·南宁模拟) 抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）如图，二面角的棱上有C、D两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于CD ，已知AC=2，BD=3， AB=6，CD=，则这个二面角的大小为（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2017高二下·温州期中) 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是平面A1BC1内一动点，且满足|PD|+|PB1|=6，则点P的轨迹所形成的图形的面积是（）

A . 2π

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2015·三门峡模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，||FB|﹣|FA||=________．

14. （1分）设m、n是平面α外的两条直线，给出列下命题：①m⊥α，m⊥n，则n∥α；②m⊥n，n∥α，则m⊥α；③m⊥α，n∥α，则m⊥n；④m∥α，n∥α，则m∥n．请将正确命题的序号填在横线上________．

15. （1分）(2017·辽宁模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦点为F1 ， F2 ，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|•|PF2|（其中O为坐标原点），则称点P为“*”点，则椭圆上的“*”点有________个．

16. （1分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，请你补充一个条件________，使平面MBD⊥平面PCD．①DM⊥PC ②DM⊥BM③BM⊥PC ④PM=MC（填写你认为是正确的条件对应的序号）．

三、解答题 (共6题；共46分)

17. （1分）(2018·新疆模拟) 在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是________．

18. （10分） (2019高二上·鹤岗期末) 2017年10月18日至24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开．大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级随机抽取的各100名学生．图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩的频率分布直方图．

（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；

（2）完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩有差异．

附：