七年级数学下册51轴对称镜子中的轴对称素材湘教版
新湘教版七年级数学下册《5章 轴对称与旋转 5.1 轴对称 5.1.2轴对称变换》课件_30
做一做：
右图是一个轴对称
图形：
D
3
（1）你能找出它的 A
对称轴吗?并找出右
C B
图中的对应点，对
应线段，对应角。
D1
4
C1A1B1 Nhomakorabea12
D
（2）对应点的连线段与
3
对称轴有什么关系？
C B
D1 4
C1 B1
（3）对应线段有什么关 系？对应角有什么关系？
12
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等
做一做 l
右图是一个图案的 一半，其中的虚线 是这个图案的对称 轴，请画出这个图 案的另一半。
巩固新知
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么 点所连的线段被 对称轴 垂直平分。
2.下图是轴对称图形，相等的线 段AB=CD，BE=CE ，相等的角 ∠B=∠C 。
A
ED
BC
3. 若直角三角形是轴对称图形，则它的 三个内角的度数分别为 45°，45°，90°。
这条直线就是对称轴
观察下面图形后回答 1、图（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、图（2）中等腰三角形是个什么图形？
（1）
（2）
探索发现
如图：将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出 “14”这个数字，将纸打开后铺平：
（1）观察两个“14”有什么关系？并找出两 个“14”中的对应点，对应线段，对应角。 （2）设折痕所在直线为l，两个“14”中对应 点的连线段与直线l有什么关系？ （3）对应线段有什么关系？对应角有什么关 系？
点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN
于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP
(湘教版)七年级数学下册：5.1.1《轴对称图形》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：5.1.1《轴对称图形》教学设计一. 教材分析《轴对称图形》是湘教版七年级数学下册第五章第一节的内容。
本节课主要让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，并能够判断一个图形是否为轴对称图形。
通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生对几何图形的认识和理解。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了平面图形的性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，学生可能还没有完全理解。
因此，在教学过程中，需要从学生的实际出发，引导学生观察、思考，逐步理解轴对称图形的性质。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质。
2.能够判断一个图形是否为轴对称图形。
3.培养学生的观察、思考、归纳能力，提高学生对几何图形的认识和理解。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.如何判断一个图形是否为轴对称图形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等教学方法，引导学生观察、思考、归纳，从而理解轴对称图形的性质。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的案例，用于引导学生观察和分析。
2.准备一些非轴对称图形的案例，用于区分和判断。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些轴对称的实物，如剪刀、飞机模型等，引导学生观察和思考，让学生感受到轴对称图形的美感，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）向学生介绍轴对称图形的概念，并通过案例分析，让学生理解轴对称图形的性质。
例如，展示一个轴对称图形，让学生找出它的对称轴，并观察对称轴两侧的图形是否完全重合。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些轴对称图形，并判断其他组的图形是否为轴对称图形。
通过小组讨论，让学生进一步理解和掌握轴对称图形的性质。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些关于轴对称图形的练习题，巩固所学知识，提高学生的判断能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：轴对称图形在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，从而拓展学生的知识面。
湘教版数学七年级下册《5.1.1轴对称图形》教学设计
湘教版数学七年级下册《5.1.1轴对称图形》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册第五章第一节《轴对称图形》是学生在学习了平面几何基础之后的一个重要的内容。
本节内容主要让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的特点，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出一个图形的对称轴。
教材通过丰富的实例和生动的活动，引导学生探索、发现轴对称图形的性质，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了平面几何的基础知识，对图形的性质有一定的了解。
但七年级的学生对抽象概念的理解和把握还有一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和具体的活动，帮助学生理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的特点。
2.学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出一个图形的对称轴。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和特点。
2.如何判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何找出一个图形的对称轴。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、合作学习法等，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，探索和发现轴对称图形的性质。
六. 教学准备1.准备相关的实例和活动，帮助学生理解和掌握轴对称图形的概念和性质。
2.准备对称轴的道具，让学生能够直观地感受对称轴的作用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，如剪纸艺术，引导学生观察和思考：剪纸艺术中的图形是如何产生的？引出轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）呈现一系列的实例，让学生判断这些图形是否为轴对称图形，并找出它们的对称轴。
通过观察和思考，引导学生发现轴对称图形的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个图形，找出它的对称轴，并尝试用剪刀将图形沿对称轴剪开，看看剪开后的两部分是否完全重合。
通过实践活动，加深学生对轴对称图形的理解和掌握。
湘教版数学七年级下册5.1《轴反射与轴对称图形》教学设计
湘教版数学七年级下册5.1《轴反射与轴对称图形》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册5.1《轴反射与轴对称图形》是初中数学的重要内容，主要让学生了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及掌握轴对称图形的应用。
本节内容通过具体的实例，引导学生探究轴对称图形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的实例，让学生直观地感受轴对称图形，引导学生探究轴对称图形的性质，从而加深学生对轴对称图形的理解和掌握。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质。
2.学会判断一个图形是否为轴对称图形。
3.掌握轴对称图形的应用。
4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.如何判断一个图形是否为轴对称图形。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等方式探索轴对称图形的性质。
2.利用多媒体课件，展示轴对称图形的实例，让学生直观地感受轴对称图形。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中交流、讨论，共同解决问题。
4.通过练习题，巩固学生对轴对称图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.轴对称图形的实例。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些轴对称图形的实例，如剪纸、蝴蝶等，引导学生观察这些图形的特点，让学生初步感受轴对称图形的美感，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现轴对称图形的定义和性质，让学生直观地了解轴对称图形。
同时，教师引导学生进行思考：如何判断一个图形是否为轴对称图形？3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、推理等方式，探索轴对称图形的性质。
七年级数学下册(湘教版)5.1 轴对称课件
思考 ：下列图形哪些是轴对称图形？
（1） （4）
（2） （5）
（3） （6）
思考 ：下列图形有几条对称轴
等腰三角形
等边三角形
长方形
正方形
圆
图中（1）、（2）、 （3）、（4）都是轴对称 图形
图中（5）、（6）不 是轴对称图形
等腰三角形有1条对称轴， 等边三角形有3条对称轴， 长方形有两条对称轴.
A
B C
作法： 1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O， 在垂线上截取OA'= OA，点A'就是点 A A关于直线l的对应点.
l
A' O
2. 类似地，分别作出点B，C关
于直线l的对应点 B'，C'.
3. 连接A'B'，B'C'，C'A'得到的 三角形A'B'C'即为所求.
B'
C
C'
图5-8
画好三角形 A'B'C'后，若 将纸沿直线l对折，两个三 角形会重合吗？
打开，观察图形(a)与(b)有怎样的关系.
(a)
(b)
把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图 形(b)，就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反 射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下 的像.
(a)
(b)
如果一个图形关于某一条直线做轴对称变换后，能 够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直 线对称，也称这两个图形成轴对称..这条直线叫做对称 轴.原像与像中能互相重合的两个点，其中一点叫做另 一个点关于这条直线的对应点.
湘教版数学七年级下册5.1 轴对称(49页)
第5章 轴对称与旋转 5.1轴对称
湘教版·七年级数学下册
第5章 轴对称与旋转 5.1.1轴对称图形
湘教版·七年级数学下册
情境导入 观察下列图片和图形，它们有什么共同特点？
折一折，剪一剪素材
观察图中一组生肖剪纸， 你能发现它们有什么共同的特征吗？
如果一个平面图形沿一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴.
点 P 与点 P′ 重合
PD = _P_′_D__，∠1=_∠__2_ = __9_0_° 成轴对称的两个图形中，对应点 的连线被对称轴垂直平分.
如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分， 那么这两个图形关于这条直线对称.
已知直线 l 及直线外一点 P，求作点 P′， 使它与点 P 关于直线 l 对称.
[选自教材P114 练习]
随堂演练 1.如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（ A ）
2.如图所示，下面的 5 个英文字母中是轴对称图形 的有（ B ）
是轴对称图形的有（ B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面 哪一个图形比较独特？简单说明你的理由.
已知三角形 ABC 和直线 l，作出与
三角形 ABC 关于直线 l 对称的图形.
(湘教版)七年级数学下册：5.1.1《轴对称图形》教案
(湘教版)七年级数学下册：5.1.1《轴对称图形》教案一. 教材分析湘教版七年级数学下册第五章第一节《轴对称图形》是学生继学习平面几何后，进一步深入研究几何图形的性质和特点的重要内容。
本节内容主要让学生掌握轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质，学会寻找轴对称图形的方法，并能够运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究和发现轴对称图形的特征，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但是，对于轴对称图形的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解和运用。
因此，在教学过程中，需要教师通过丰富的实例和引导，帮助学生建立起轴对称图形的直观形象，从而更好地理解和掌握相关知识。
三. 教学目标1.了解轴对称图形的概念，理解轴对称图形的性质。
2.学会寻找轴对称图形的方法，能够判断一个图形是否为轴对称图形。
3.能够运用轴对称图形的性质解决一些实际问题。
4.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念和性质。
2.寻找轴对称图形的方法。
3.运用轴对称图形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示丰富的图片和实例，引导学生观察和操作，让学生在实际情境中感受和理解轴对称图形的特征。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和动力。
3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.归纳总结法：教师引导学生总结轴对称图形的性质和寻找方法，帮助学生形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示和引导学生观察。
2.准备一些轴对称图形的道具，让学生实际操作和感受。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？你想不想知道轴对称图形的定义呢？从而激发学生的学习兴趣。
2017年春季学期新版湘教版七年级数学下学期5.1、轴对称典型例题素材
《轴对称》典型例题例1 指出下列图形中的轴对称图形例2 指出下列图形中的轴对称图形，并指出轴对称图形的对称轴．(1)正方形；(2)长方形；(3)圆；(4)平行四边形．例3 画出下列图形的对称轴。
例4 指出下边哪组图形是轴对称的，并指出对称轴．(1)任意两个半径相等的圆；(2)正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；(3)长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形；(4)两个全等的三角形．(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)例5 找出下面的轴对称图形，并说出它们各有几条对称轴．例6 下列图形中，不是轴对称图形的是( )(A)有两个角相等的三角形(B)有一个内角是︒45的直角三角形(C)有一个内角是︒30，另一个内角为︒120的三角形(D)有一个角是︒30的直角三角形例7 观察中(1)～(5)，它们是不是轴对称图形?有什么共同特点?例8 请分别画出下图中3个图形的对称轴．例9 如图，(1)正三角形，(2)正四边形，(3)正五边形，(4)正六边形，(5)正八边形，(6)正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：正多边形对称轴的条数与边数"有什么关系?根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边形，正二十九边形分别有几条对称轴?正五十边形呢?正一百边形呢?参考答案例1分析：正确理解轴对称图形概念．解：轴对称图形是(2)(3)(4)(6)(7)(8)例2 分析：判断一个图形是否是轴对称图形，关键是能否找到一条直线使该图的两部分沿这条直线对折后完全重合．解：(1)、(2)、(3)都是轴对称图形，(4)不是轴对称图形．正方形的对称轴是两条对边中点所在的直线和正方形对角线所在的直线；长方形的对称轴是两条对边中点所在的直线；圆的对称轴是任意一条直径所在的直线．说明：对称轴是一条直线，不是线段．例3分析：依据定义可以画出，但可能是多条．解：如图例4 分析：判断两个图形是否是轴对称，关键是能否找到一条直线使这两个图形沿这条直线对折后能够重合．解：(1)和(2)每组的两个图形都是轴对称的．(3)和(4)每组的两个图形不是轴对称的．(1)的对称轴是连结两个圆心的线段的垂直平分线；(2)的对称轴就是原正方形分成两三角形时的这条对角线所在的直线．说明：对称轴是直线而非线段．例5分析：本题主要考查识别轴对称图形的能力．根据轴对称图形的概念来认真识别．但要注意．图(9)(10)这两个图也有“对称”性，但它们没有对称轴．不能把它们误认为是轴对称图形．解：根据图形可知：(1)是轴对称图形，它有3条对称轴；(2)是轴对称图形，它有5条对称轴；(3)是轴对称图形．它有4条对称轴.(4)是轴对称图形．它有1条对称轴；(5)是轴对称图形，它有2条对称轴；(6)不是轴对称图形；(7)是轴对称图形，它有1条对称轴；(8)是轴对称图形，它有1条对称轴；(9)(10)虽然有“对称”性，但都不是轴对称图形．例6 分析：在(A)中，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图形，它的对称轴为底边上的高(或底边上的中线或顶角的平分线). 而(B)和(C)中的两个三角形同样也是等腰三角形，所以也是轴对称图形. 那么(D)中三角形的三个内角各不相等，不是等腰三角形，所以(D)不是轴对称图形.解：选(D)说明：在三角形中，只有等腰三角形才是轴对称图形，而不是等腰三角形的三角形就一定不是轴对称图形.例7分析：本题主要考查两个图形成轴对称图形的理解．可以利用轴对称的概念加以判断，但不能把两个图形成轴对称与一个图形是轴对称图形的概念相混淆．解：它们都是轴对称图形，每一组中都有两个图形．可以沿某一条直线对折使两个图形能完全重合在一起，所以每幅图中的两个图形成轴对称．轴对称图形是一个图形．可以有一条或许多条对称轴．(1)～(5)两个图形成轴对称，一般来说只有一条对称轴．例8分析：找对称轴从不同角度观察，全面分析．解：(1)有6条对称轴；(2)有5条对称轴；(3)有6条对称轴．画图略．例9分析：正多边形并不都是轴对称图形．但是，是轴对称图形的正多边形的对称轴的条数与其边数有着密切的联系，请仔细找出它们之间的规律．解：正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形就有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正九边形有9条对称轴．正多边形对称轴的条数与边数n之间的关系是：边数是n，对称轴的条数是n条．所以正十边形有10条对称轴，正十六边形有16条对称轴，正二十九边形就有29条对称轴，正五十边形就有50条对称轴，正一百边形就有100条对称轴．。
湘教版七年级数学下册课件：5.1.1 轴对称图形
矩形
菱形
正方形
圆
任意平行四边形
任意三角形
等腰三角形
等边(正)三角形
正六边形
课后小结
1.下列“数字”图形中,不是轴对称图形的是 ( B )
图 32-1
2.下列选项所表述的图形中,不一定是轴对称图形的是 ( C )
A.线段
B.长方形
C.三角形
D.角
3.正方形是轴对称图形,它的对称轴有 ( B )
A.2 条
B.4 条
体的“羊”字是一个轴对称图形,象征着美好和吉祥,下 列图案都与“羊”字有关,黑体字画在圆的正中,如果图案是轴对称 图形,请在括号内填入“√”,如果不是,请填入“×”.
√
×
√
×
图 32-2
课后小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两侧的部分能够互 相 重合 ,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做它 的 对称轴 .
解:图①有1条对称轴,图②有2条对称轴.作出 对称轴如图所示.
新知探究
【归纳总结】对称轴的作法“三字诀”
(1)找:作轴对称图形的对称轴,其关键是找出图形中的任意一对对应点; (2)连:连接这对对应点; (3)作:作所连线段的垂直平分线,该垂直平分线就是这个轴对称图形的
一条对称轴.
随堂演练
找出图中的各类个图形的对称轴，并探究哪一个图形的对称轴最多， 哪一个图形没有对称轴．
获取新知
服饰文化
获取新知
实物图案
获取新知
几何图案
例题讲解 在图中，哪些图形是轴对称图形？
图中(1)、(2)、 (3)、(4)都是轴 对称图形.
图中(5)、(6) 不是轴对称图形.
湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称图形
湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称 图形( 共36张P PT)
练习：下列给出的每幅图形中的两个图案成 轴对称吗？
喜喜 FF
(A)
湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称 图形( 共36张P PT)
(B) (C) (D)
湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称 图形( 共36张P PT)
A1 A
C1 B1 B C
湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称 图形( 共36张P PT)
谢 谢 指 导
2017.9.19
湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称 图形( 共36张P PT)
湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称 图形( 共36张P PT)
试一试
你能找出下面五角星的对称轴吗？
有的图形的对称轴这么多哇！
以后找对称轴我可得好好想想呀！
湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称 图形( 共36张P PT)
湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称 图形( 共36张P PT)
请看,圆有几条对称轴?
初中的学习生活如山间小溪 载着希望 乘着梦想 从远山涓涓而来 迎着初升的朝阳 迎着暴雨的洗礼 洒一路欢歌笑语 散一地困苦惆怅 向着心中的目标 迎难而上
不做无语的旁观者 不做无情的嘲讽者 无论遇到何种困难 让我们携手同行
趣味题引入： 一次晚会上，主持人出了一道题
目：“在不移动小棒的前提下如何让 等式 ＋ ＝ 成立”，很长时间没有 人答出
这类图形有什么共同的特征？
如果一…个…图…形…沿着…一…条…直…线对…折…，两侧的部 分能够…完…全…重…合，这个图形就是 轴对称图形. 折痕所在的这…条…直…线…叫做对称轴.
湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称 图形( 共36张P PT) 湘教版七年级下册数学：5.1.1轴对称 图形( 共36张P PT)
七年级数学下册5.1轴对称数学文化对称性的美学价值素材(新版)湘教版
数学文化：对称性的美学价值对称性普遍存在于宇宙之中，在日常生活中处处都可见到对称，洁白的雪花，彩色的蝴蝶，绚丽的花瓣，雄伟的建筑，精美的工艺品无不呈现出妙趣天成的对称性。
随着人类社会的进步，科学技术的发展，对称性的研究已普及到各个学科领域中，对称性已成为物质世界的基本属性之一。
因而对称性已是科学研究的对象之一。
从哲学高度进行思考，对称性就是自然界的物质和过程之间的一种关系，这种关系包括它们在现象上的相同，形态上的对应，性质上的一致，结构上的重复，规律性的不变。
从认识论角度说，对称就是建立在一定假设基础上的不以人的认识条件和方式而变化的人类认识的不变性。
认识和假设的对称状态被打破就建立新的对称，自然界的各种事物都是对称与非对称的辩证统一。
对称中包含着非对称，非对称是对称的破缺。
对称破缺都可以转化，人脑左右半球是镜象对称，但激素含量，功能又是不对称的，左右半球互相配合，功能互补才能充分发挥脑功能，人类精神的互补，东西方文明的互补，东西方思维的互补这已是客观的发展趋势。
人类的认识过程就是一个“对称性和对称破缺不断交替形成的产生的过程”，沿着对称性———对称破缺———新的对称性……的方式不断进行下去。
对称与对称破缺是物质世界进化和人类认识不断深化的表现，自组织过程就是一个由对称到对称破缺达新的对称的过程。
对称性，对称破缺是普遍存在的。
对称性的美学价值是一个神秘而有趣的问题。
人们对于对称性美的体验，来自对于人体、动物、植物、山川、河流等外形美的观感上，自然美的外观表现是自然美的形式美，自然美的内在规律是自然美的内容美，科学美学就是研究美的内容与形式美的辩证统一关系。
自然界的美是无穷无尽的宝藏，它向有审美观的人献出源源不断的绝好的赠品，用科学的观点去鉴赏赠品，就可以发挥对象的审美价值，这里不妨举“黄金分割”的例子，“黄金分割”是古希腊哲学家创导的，法国哲学、美学家在1855年发表《美学研究》一书中进一步对黄金分割问题进行理论阐述，发现人的肚脐正是人体垂直高度的黄金分割点，人的膝盖骨又是大脑和小腿的一个黄金分割点，黄金分割是人和动植物形态的一个结构原则。
七年级数学下册51轴对称学习要点素材湘教版.
《轴对称》学习要点
一、概念和性质
1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两侧的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。
这条直线叫做图形的对称轴。
2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有1条对称轴，常见的例如：等腰三角形、等腰梯形、线段、角；有两条对称轴的常见图形有长方形；有三条对称轴的常见图形有等边三角形；正方形有4条对称轴；五角星和正五边形有5条对称轴；圆有无数条对称轴。
3、如果两个图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。
4、轴对称的性质：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对应点也关于对称轴对称
（3）对应点的连线垂直于对称轴
（4）对应点到对称轴的距离相等
二、确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
三、轴对称图形和成轴对称的区别和联系
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七年级数学下册 5.1 轴对称 镜子中的轴对称素材 (新版
图 3图 2图1镜子中的轴对称“以铜为镜，可以正衣冠”，人们每天都要照镜子.其实镜子的作用不只这些，镜子里蕴含的轴对称知识还可以帮助我们解决问题.例1 如图1，是一辆汽车车牌号码在水中的倒影，则这辆车的牌号是( )A.MT7936B.MT7639C.WT7636D.WT7936分析：水中的倒影与实际的车牌号成轴对称，但两组数据的方向是一致的，所以在水中的倒影下边划一条直线作为对称轴，就很容易求得该车的实际车牌号.解：选A.点评：解答本题的关键是对“在水中倒影”理解，确定对称轴的位置，画出倒影的轴对称图形；也可以抓住一个关键数字或字母，根据其倒影中的写法及位置加以判断选择. 例2 如图2，你能根据镜子中的像说出小明左右腿的前后位置吗？分析：要说出小明两腿的前后位置，只需对左、右两面镜中两腿位置及镜面成像规律加以判断.解：正面看小明：左侧是小明的右半部分，右侧是小明的左侧部分；左面镜中的小明：与实际站着的小明成轴对称，故手前伸为小明的左侧，可见其左腿在前、右腿在后.从右面镜中也可判断出相同的结论：左腿在前、右腿在后.点评：本题考察轴对称的知识；成轴对称的两个图形中，对称部分离对称轴近则同近，远则同远.正面看小明，观察者的左侧，对小明而言却在右侧.而镜中小明的体位和观察者的视角部位相同：同左或同右.例3 如图3，分别说出两个孩子各是几号队员？分析：镜中的像与实际两个孩子关于镜面成轴对称，故号码也一样关于镜面对称.解：左边的孩子：镜中的号码是“51”，根据左右互换，数字翻折知，应为“12”；同理，右边孩子的号码应为“21”.故左边的队员为12号，右边的队员为21号. 点评：我们可以实地操作检验，在操作时，可以多做一些数字、字母、实物，在“玩”C A B ' A 'C ' B M O N图4 中体会它们的变化，从而有更深刻的理解.例4 一面镜子竖直悬挂在墙上，人眼位置如图4，有三个物体A 、B 、C 放在镜子前面，人眼能从镜子里看见哪几个物体？分析：物体在镜子里所成的像就是物体关于镜面的对称点，人眼从镜子里所能看见的物体必须在人眼的视线范围内.解：分别作A 、B 、C 三点关于直线MN 的对称点A '、B '、C '.因为C '不在∠MON 内，A '、B '在∠MON 内.故人能从镜子里看见A 、B 两物体.点评：轴对称的性质在实际中的应用，关键是理解实际应用问题的理论依据，建立相应的数学模型，再利用数学知识解决.。
七年级数学下册 5.1 轴对称 数学文化 对称是上帝的笔迹吗？素材 (新版)湘教版
数学文化：对称是上帝的笔迹吗？这听上去像是一个笑话，可绝对是严肃的。
1927年，物理学家拉尔夫·德·拉尔克洛尼希和帕斯居埃尔·约旦在《自然》杂志上报道了一项对于丹麦母牛的调查。
该调查表明，在咀嚼过程中，一半母牛向右转动下颌骨，而另一半则向左转动下颌骨。
科学家们认为这种均衡证明了自然界中存在的一种神奇规律，它就是思想家、艺术家和自然学家很早以来就研究的课题：对称。
若我们现在想寻找对称，根本无需去观察母牛的咀嚼动作。
日常生活中，对称无所不在。
例如伞形花序的对称，马赛克镶嵌图案的对称，巴赫乐曲的对称，甚至我们自己在镜子中的影象也是对称的。
事实上，对称这个概念（以及它所描述的现象）存在于各个领域——在艺术中，在音乐中，在物理学中，在文字游戏、哲学论文、化学方程式、心理学模式以及现代的交际系统中。
匈牙利一对物理学家夫妇痴迷地认为，对称的无所不在表明它在我们的思想中占据了特殊地位：“对称能帮助人们重新把世界当成一个整体来认识。
”对称这个词是从希腊文直译过来的。
百科全书中，它被解释为“一个整体中不同部分的和谐放置”，而在数学家鲁道夫·维勒看来，它是“各部分的一致性，是整体的体现”。
对于没有几何学或美学常识的人而言，对称仅仅指一种翻倍，一种人们可以通过重复或者反射的方式得到的翻倍。
轴对称或镜象对称是我们最为熟悉的对称形式，这或许是因为从外表看来，我们自身也是以身体中线为轴的轴对称结构，该结构也是大多数动物所具有的。
为什么自然界把我们塑造成这样呢？其首要原因在于这种结构最适合运动：左右匀称的躯体不论在跑步、游泳还是飞行方面都能做得更好。
当然，对称的形式远远多于人们的想象，它们可能非常复杂，以至于会引起视觉上的错觉。
对于未经训练的眼睛而言，容易辨认的对称形式还有旋转对称（例如风车）、球状对称（例如鸡蛋）和重复对称。
重复对称主要是人创造的，在马赛克的镶嵌图案里，在纺织品的花样和彩色图案上，都可找到重复对称。
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镜子中的轴对称
“以铜为镜，可以正衣冠”，人们每天都要照镜子.其实镜子的作用不只这些，镜子里蕴含的轴对称知识还可以帮助我们解决问题.
例1 如图1，是一辆汽车车牌号码在水中的倒影，则这辆车的牌号是( )
A.MT7936
B.MT7639
C.WT7636
D.WT7936
分析：水中的倒影与实际的车牌号成轴对称，但两组数据的方向是一致的，所以在水中的倒影下边划一条直线作为对称轴，就很容易求得该车的实际车牌号.
解：选A.
点评：解答本题的关键是对“在水中倒影”理解，确定对称轴的位置，画出倒影的轴对称图形；也可以抓住一个关键数字或字母，根据其倒影中的写法及位置加以判断选择. 例2 如图2，你能根据镜子中的像说出小明左右腿的前后位置吗？
分析：要说出小明两腿的前后位置，只需对左、右两面镜中两腿位置及镜面成像规律加以判断.
解：正面看小明：左侧是小明的右半部分，右侧是小明的左
侧部分；左面镜中的小明：与实际站着的小明成轴对称，故手前
伸为小明的左侧，可见其左腿在前、右腿在后.从右面镜中也可
判断出相同的结论：左腿在前、右腿在后.
点评：本题考察轴对称的知识；成轴对称的两个图形中，对称部分离对称轴近则同近，远则同远.正面看小明，观察者的左侧，对小明而言却在右侧.而镜中小明的体位和观察者的视角部位相同：同左或同右.
例3 如图3，分别说出两个孩子各是几号队员？
分析：镜中的像与实际两个孩子关于镜面成轴对称，故号
码也一样关于镜面对称.
解：左边的孩子：镜中的号码是“51”，根据左右互换，
数字翻折知，应为“12”；同理，右边孩子的号码应为“21”.
故左边的队员为12号，右边的队员为21号. 点评：我们可以实地操作检验，在操作时，可以多做一些数字、字母、实物，在“玩”
C A B ' A ' C ' B M O N
图4 中体会它们的变化，从而有更深刻的理解.
例4 一面镜子竖直悬挂在墙上，人眼位置如图4，有三个物体A 、B 、C 放在镜子前面，人眼能从镜子里看见哪几个物体？
分析：物体在镜子里所成的像就是物体关于镜面的对
称点，人眼从镜子里所能看见的物体必须在人眼的视线范
围内.
解：分别作A 、B 、C 三点关于直线MN 的对称点A '、
B '、
C '.因为C '不在∠MON 内，A '、B '在∠MON 内.故人能从镜子里看见A 、B 两物体.
点评：轴对称的性质在实际中的应用，关键是理解实际应用问题的理论依据，建立相应的数学模型，再利用数学知识解决.。