2017届上海市十三校高三第一次联考理科数学试题及答案

高三学科测试 数学试题（理科）

考斯时间 120分钟 满分150分

一、填空题：（本大题56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、已知集合1{|0},{|12}1

x A x B x x x -=<=-<+，则B C A =

2、椅子tan 2α=-，则sin 3cos sin cos αααα

-=+

3、在复平面中，复数2

(1)(3i i i

++是虚数单位）对应的点在第

象限

4、函数()2sin 3f x x =+的最小正周期是

5、已知函数

()22

(2)2

x x f x f x x ⎧≥=⎨

+<⎩，则2(log 3)f = 6、已知()351

log log 2014f x a a b x =++

，若12015()20142014

f =，则(2014)f = 7、满足2arccos()arccos(2)x x >的实数x 的取值范围是 8、设n a

是(1(2,3,4,)n n = 的展开式中x 的一次项的系数，若

1

1

(1)n n n n a b a +++=

，则n b 的最小值是 9、若存在整数x 使

221x x m

x

<成立，则实数m 的取值范围是

10、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为 （用数字作答）

11、已知函数()2(0)f x x k x k k =-+->，若当34x ≤≤时，()f x 能取到最小值，则实数k 的取值范围是 12、已知数列{}n a 中，111

2,1

n n a a a +==-+，若k 是5的倍数，且2k a =，

则k =

13、如果一个正整数能表示为连个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，则区间[]1,200内的所有“神秘数”之和为

14、已知0m >，1

2

m ≠

，直线1:l y m =与函数2log y x =的图象从左至右相交于点,A B ，直线24

:1

l y m =

+与函数2log y x =的图象从左至右相交于点,C D ，记线段AC 和BD 在x 轴上的投影程长度分别为,a b ，当m 变化时，b a

的最小值是

二、填空题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，Ian 高代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。 15、设z 表示复数z 的共轭复数，则与“复数z 为实数”不等价的说法是（ ）

A ．z z =

B ．20z ≥

C ．0z z +=

D ．0(lmz lmz =表示复数z 的虚部） 16、在

ABC

∆中，内角

,,A B C

所对的边分别为

,,a b c

，则

“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以,A B 为底角的等腰三角形”的

（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件

17、函数()43x

g x=⨯的图象可看成将函数()3x

f x=的图象（）A．向左平移

log4个单位得到 B．各点纵坐标不变，横

3

坐标伸长的原来的4倍得到

C．向右平移

log4个单位得到 D．各点纵坐标不变，横

3

坐标缩短的原来的1

倍得到

4

18、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体，开始输液时，滴管为匀速滴下液体（滴管内液体忽

略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气

管的距离为h厘米，已知当0

h=如果瓶内

x=时，13

的药液恰好156分钟滴完，则函数()

=的大致

h f x

图象为（）

三、解答题：（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

19、（本小题满分12分）

已知二次函数()223

f x<的解集为

f x mx x

=--，若不等式()0

(1,)n -

（1）解关于x 的不等式：224(1)1x x n m x -+>+-； （2）是否存在实数

(0,1)

a ∈，使得关于

x

的函数

[]1()4(1,2)x x y f a a x +=-∈的最小值为-4？

若存在，求a 的值；若不存在，说明理由。

20、（本小题满分12分）

某同学用“五点法”画函数()sin()(0,)2

f x A wx w π

ϕϕ

=+><

在某

一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）请写出上表的123,,x x x ，并直接写出函数的解析式； （2）设()()

(1)g x x f x =+-，当[]0,4x ∈时，求()g x 的单调增区

间。

21、（本小题满分12分）

某环境保护部门对某处的环境状况用“污染质素”来检测，据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数(0)k k >，现已知相距36km 的,A B 两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和a ，它们连线段上