内蒙古巴彦淖尔市一中2013-2014学年高二10月月考数学试题.pdf
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2014-2015学年高二10月月考数学(文)试题
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2014-2015学年高二10月月考数学（文）试题说明：1.总分150分，考试时间120分钟2.把试题答案全部写在答题卡上。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共60分） 1.下列语句是命题的是（ ）A.指数函数是增函数吗？B.若整数a 是素数，则a 是奇数.C.求证2是无理数.D.15>x .2.“0>x ”是“0≠x ”的（ ）A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件3.椭圆112822=+y x 的焦点坐标是（ ）A.)0,4(±B.)1,0(±C. )0,3(±D. )2,0(± 4.椭圆16422=+y x 的长轴长、短轴长、离心率依次是（ ）A.21,4,8 B.21,2,4 C.23,4,8 D.23,2,45.命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是（ ）A ．若b a +是偶数，则b a ,都是偶数 B. 若b a ,都是偶数，则b a +不是偶数 C. 若b a ,都不是偶数，则b a +不是偶数 D. 若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数 6.命题“若p ⌝，则q ”是真命题，则下列命题一定是真命题的是（ ）A.若p ，则q ⌝B.若q ⌝，则pC.若q ⌝，则p ⌝D.若q ，则p ⌝ 7.已知命题33:≥p ，43:>q ，则下列判断正确的是（ ）A.q p ∨为真，q p ∧为真，p ⌝为假B.q p ∨为真，q p ∧为真，p ⌝为真C.q p ∨为假，q p ∧为假，p ⌝为假D.q p ∨为真， q p ∧为假，p ⌝为假 8.用,a b 表示两条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：(1)若γ//a ，γ//b ，则b a // (2)若b a //，γ//b ，则γ//a (3)若γ⊥a ，γ//b ，则a b ⊥ (4)若γ⊥a ，γ⊥b ，则b a //其中真命题的序号是（ ）A.(1)(4)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(2)9.已知12,F F 分别是椭圆221259x y +=的左右焦点，点P 在此椭圆上，则12PF F ∆的周长是（ ）A ．20 B.18 C.16 D.1410.过ABC ∆所在平面α外一点P ，作PO α⊥，垂足为O ，若PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥，则点O 是ABC ∆的（ ）A.垂心B.重心C.内心D.外心11.直线y x =与椭圆2214x y +=相交于,A B 两点，则AB =（ ）12.设椭圆的两个焦点分别为12,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ,若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A 21 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13.命题:p “2000,220x R x x ∃∈++≤”，则命题p 的否定p ⌝是 _________14.在矩形ABCD 中，1AB =，BC =PA ⊥平面ABCD ，1PA =，则PC 与平面ABCD 所成的角是15.若椭圆22199x y m +=+的离心率为12，则m =16.已知椭圆2214924x y +=上一点P 与两焦点12,F F 连线的夹角为直角，则12PF PF ⋅=____________三、解答题（共70分：10分+12分+12分+12分+12分+12分）17.（10分）已知命题2:6p x x -≥，:q x Z ∈,“q p ∧”与“q ⌝”同时为假命题，求x 的值. 18.（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点坐标分别为(，，离心率e =； (2)长轴长是短轴长的2倍，且经过点(2,6)P -.19.（12分）已知圆122=+y x ，过这个圆上任意一点P 作y 轴的垂线段PD ，D 为垂足，求线段PD 的中点M 的轨迹. 20．（12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB AD =，60BAD ∠=，,E F 分别是,AP AD 的中点． 求证：（1）直线//EF 平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PAD ．CD BD ⊥21.（12分）如图，三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，(1)求证：⊥CD 平面ABD ；(2)若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.22.（12分）已知一直线与椭圆369422=+y x 相交于B A ,两点，弦AB的中点坐标为)1,1(M ，求直线AB 的方程.PEFABCD巴彦淖尔市第一中学2014-2015学年第一学期十月月考高二年级文科试题答案第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题(每小题5分，共60分)1—4 : BADC 5—8: DBDC 9—12：BACD第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（每小题5分，共20分）13.2,220x R x x ∀∈++> 14. 30︒15. 94-或3 16. 48三．解答题（共70分：10分+12分+12分+12分+12分+12分） 17.解：q ⌝ 为假命题， q ∴为真命题， q p ∧ 为假命题， p ∴为假命题p ⌝∴为真命题，即26,x x x Z -<∈成立由062<--x x 得23x -<<Z x ∈ 2,1,0,1-=∴x18.解：(1)由题意可知焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为22221x y a b+=（0a b >>）2c =， c e a ==3=∴a ， 1222=-=c a b∴椭圆的标准方程为2213x y += (2)设椭圆的标准方程为22221x y a b+= 或 22221(0)y x a b a b +=>>由已知可得2a b =，且椭圆过点)6,2(-，从而有22222(6)1a b -+= 或 2222(6)21a b-+=解得2a =148，2b =37或2a =52，2b =13故所求椭圆的标准方程为22114837x y += 或 2215213y x +=19.解：设点M 的坐标为),(y x ，点P 的坐标为),(00y x . y PD ⊥ 轴于D ，D ∴点坐标为),0(0y M 为PD 的中点，⎩⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==∴yy xx yy y y x x 000000222 （1） ),(00y x P 在圆122=+y x 上，12020=+∴y x （2）把（1）代入（2）得1422=+y x ，即14122=+y xM ∴的轨迹是一个椭圆. 20.证明：(1) 在PAD ∆中，,E F 分别为,AP AD 的中点//EF PD ∴又EF ⊄平面PCD ,PD ⊂平面PCD , ∴直线//EF 平面PCD(2)连接BD ，,60AB AD BAD =∠=︒，ABD ∆∴为正三角形，F 是AD 的中点，∴BF AD ⊥平面PAD ⊥平面ABCD ,BF ⊂平面ABCD ,平面PAD 平面ABCD =AD ∴BF ⊥平面PAD ，又BF ⊂平面BEF ∴平面BEF ⊥平面PAD21．解法一(1)⊥AB 平面BCD ,BCD CD 平面⊂ CD AB ⊥∴又B BD AB BD CD =⊥ ,，ABD AB 平面⊂, ABD BD 平面⊂ABD CD 平面⊥∴(2)由AB ⊥平面BCD 得AB BD ⊥ 1===CD BD AB ， 21=∴∆ABD S M 为AD 的中点，4121==∴∆∆ABD ABM S S 由（1）知ABD CD 平面⊥PEFABCD∴三棱锥MBC A -的体积MBC A V -=ABM C V -=31ABM S ∆▪CD =121 解法二.(1)同解法一(2)由AB BCD 平面⊥知，平面ABD ⊥平面BCD 又平面ABD 平面BCD=BD如图过点M 作MN ⊥BD 交BD 于点N ,则MN ⊥平面BCD ，且MN=21AB=21, 又CD ⊥BD , BD=CD=1, ∴BCD S ∆=21∴ 三棱锥A －MBC 的体积MBC A V -=BCD A V -－BCD M V -=31AB ▪BCD S ∆－31MN ▪BCD S ∆=12122．解法一：设经过点)1,1(M 的直线AB 的方程为1)1(+-=x k y ， 代入椭圆方程，整理得036)1(9)1(18)49(222=--+-++k x k k x k . 设B A ,的横坐标分别为21,x x ，则49)1(18221+--=+k k k x x ， )1,1(M 为AB 中点， 1221=+∴x x ， 即149)1(9)49(2)1(1822=+-=+-k k k k k k ， 解得94-=k 故直线AB 的方程为1)1(94+--=x y ，即01394=-+y x . 解法二：设),(11y x A ，),(22y x B ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+)2(3694)1(369422222121y x y x)1()2(-得0))((9))((412121212=+-++-y y y y x x x x )1,1(M 为AB 中点，。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二数学上学期10月月考试题(国际班)
巴市一中2015-2016学年第一学期月考高二国际班 数 学说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共120分，考试时间90分钟；2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上，第II 卷答案写在答题纸上。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（4分×15=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1.没有斜率的直线一定是（ ）A.过原点的直线B ．垂直于x 轴的直线C.垂直于y 轴的直线 D ．垂直于坐标轴的直线 2．若直线1=x 的倾斜角为α，则α等于 （ ）A.︒0B. ︒45C. ︒90D.不存在3.过点）（3,0和点),34(，的直线的倾斜角是 ( )A ．030B ．060C ．0120D ．01504. 已知直线PQ 的斜率为－3，将直线绕点P 顺时针旋转60°所得的直线的斜率是( )A ．0B ．33C ．3D ．－35.过点()2,A m -和(),4B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ）A 、0B 、8-C 、2D 、106.已知直线1:3410l x y -+=，2:3410l x y --=，则这两条直线间的距离为（ ）A ．25B ．52C ．12 D ． 27．平面上的点)9,5()1,1(和点-的距离是( )A.10 B ．20 C ．30 D ．408．直线经过的象限是 （ ）432=-+y xA.一、二、三 B ．一、三、四C ．一、二、四D ．二、三、四9．过点(1，3)，斜率为1的直线方程是（ ）A ．x －y ＋2=0B ．x －y －2＝0C ．x ＋y －4＝0D ．x ＋y －2=0 10. 已知(1,2),(3,1),A B 则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）.A 、425x y +=B 、425x y -=C 、25x y +=D 、25x y -=11.如果直线0121=+-ay x l ：与直线07642=-+y x l ：平行，则a 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．5D ．0 12.已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或1第II 卷（非选择题 共60分）二、填空题（5分×4=20分）13．直线03:1=+-y x l 和062:2=-+y x l 的交点坐标为 ;14．过两点(1，0)，(0，－2)的直线方程是 ;15.直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l 的方程是_____________;16．点(0,5)到直线2x －y ＝0的距离是 .三、解答题 （10分+10分+10分+10分=40分）17. 已知三点(2,2),(,0),(0,4)A B a C 共线，求a 的值.18.已知三条直线：y＋2x－4＝0，x－y＋1＝0与ax－y＋2＝0共有两个交点，求a的值19.已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4，0)，C(－1，4)，求:(1)AC边上的高BD所在直线的方程；(2)AB边的中线所在直线的方程．A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程20.过点()2,4巴市一中2015-2016学年第一学期月考高二国际班 数 学 答案一、选择题BCBCBA ACABAD二、填空题 13.(1,4) 14.2X-Y-2=0 15.3X-Y+2=0 16.5三、解答题17. 解： a 4-2-02-4=，4=∴a18.解：三条直线共有两个交点，一定有两条直线互相平行，并与第三条直线相交，而2x ＋y －4＝0与x －y ＋1＝0相交， 故直线ax －y ＋2＝0与2x ＋y －4＝0平行或与x －y ＋1＝0平行，所以a ＝1或a ＝－2.19.解：(1)直线AC 的斜率AC k ＝)1(446----＝－2，∴直线BD 的斜率BD k ＝21，∴直线BD 的方程为y ＝21(x ＋4)，即x －2y ＋4＝0.(2)根据题意，得线段AB 的中点M (0，－3)，∴直线CM 的方程为1343-=++xy ，∴AB 边的中线的方程为7x ＋y ＋3＝0(－1≤x ≤0)．20.解：过原点时，x-2y=0；不过原点时，x+y-6=0。
内蒙古巴彦淖尔市一中2013-高二下学期期中考试数学(理)试题
2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题（每小题5分，共60分）1.曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ）A. 230x y ++=B. 032=--y xC. 210x y ++=D. 012=--y x2.已知i i z 4365+=-+，则复数z 为（ ）A ．i 204+-B ．i 102+-C ．i 208+-D ．i 202+- 3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角4.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ）A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 5.421dx x⎰等于（ ） A ．2ln 2- B ．2ln 2 C ．ln 2- D ．ln 26.以下说法，正确的个数为：（ ）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理。
②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的。
③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理。
④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。
A.0B.2C.3D.47.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈,则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．08.复数z =534+i,则z 是（ ） A ．25 B ．5 C ．1 D ．79.设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A.(23，π43) B. (23-，π45) C. (3，π45) D. (3-，π43)10.方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x 表示的曲线是（ ）A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分11.直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=有交点，则k 的取值范围是（ ） A.43-≤k B. 43-≥k C. R k ∈ D. R k ∈但0≠k12.直线a y =与函数33-=x y 的图像有三个相异的交点，则a 的取值范围为（ ）A.)2,2(-B.]2,2[-C.),2[+∞D.]2,(--∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：（每小题5分，共20分）13设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ,48S S -,812S S -,1216S S -成等差数列。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2013-2014学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（每题只有一个正确答案，5分×12=60分）1．设平面α的法向量为(1，2，－2)，平面β的法向量为(－2，－4，k)，若α∥β，则k 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．62．201452i i=-( )A.2i -+B.2i --C.12i --D. 12i -+3．在z 轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C 的坐标为（ ） A.(0，0，1) B.(0，0，2) C.(0，0，47) D.(0，0，914)4．若直线l 的方向向量为，平面α的法向量为，则能使l //α的是( ) A. a =()0,0,1，n =()0,0,2- B. a =()5,3,1，n =()1,0,1 C. =()1,2,0，=()10,1-- D. =()3,1,1-，=()1,3,05．已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q ：存在实数x 0，使02x<0.下列选项中为真命题的是( )A ．⌝pB ．qC ．⌝p ∨qD ．⌝q ∧p 6．设函数()y f x =在R 上可导，则0(1)(1)lim3x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A ．(1)f 'B ．3(1)f 'C ．1(1)3f 'D ．以上都不对7．若A ，B ，C 不共线，对于空间任意一点O 都有311488OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ，C 四点（ ）A ．不共面B ．共面C ．共线D ．不共线8．已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC 的一个单位法向量是( ) A ．()1,1,1-B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33,33,33C ．()1,1,1D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛---33,33,33 9．已知),,2(),,1,1(t t b t t t a =--=，则||b a -的最小值为（ ）A ．553B ．555 C ．55D ．51110．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为1的正方形，若∠A 1AB=∠A 1AD=60º，且A 1A=3，则A 1C 的长为（ ）A B ．11．若42xe dx -⎰的值等于（ ）A ．42e e --B ．42e e +C ．422e e +-D ．422e e -+-12.若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 取值范围( ) A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（5分×4=20分）13．如图，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB ＝a ，AD ＝b ，1AA ＝，则BM ＝________.14．命题“2,0x R x ∀∈≥”的否定是_________________.15．用反证法证明“ab N b a ,,*∈可被5整除，那么b a ,中至少有一个能被5整除”，则假设内容是_______________________________.16．函数339y x x =-+的极小值是 .三、解答题（12分+12分+10分+12分+12分+12分=70分） 17．实数m 取什么值时，复数z ＝m ＋1＋(m －1)i 是： (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．18．如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，PA ⊥底面ABCD ,AD PA =，E 、F 分别为底边AB 和侧棱PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面PAD ； （2）求证：EF ⊥平面PCD ；（3）求二面角E PD C --的余弦值．19．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，点M 是BC 的中点，3,21==BB AB （Ⅰ）求直线M B 1与平面11C AB 所成角的正弦； （Ⅱ）求异面直线M B 1与AC 的距离.20．已知曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=，直线l 的参数方程是32,545x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），设直线与x 轴的交点是M ,N 是曲线C 上一动点,⑴求曲线C 与直线的普通方程; ⑵求MN 的最大值.21．如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,11,2,AD AA AB ===点E 在棱AB 上. （1）求异面直线1D E 与1A D 所成的角；（2）若二面角1D EC D --的大小为45︒,求点B 到平面1D EC 的距离.22．已知函数2()ln f x x x ax =+-（a 为常数）．（1）若1x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； （2）当02a <≤时，试判断()f x 的单调性； （3）若对任意的(),2,1∈a []01,2x ∈，使不等式0()ln f x m a >恒成立，求实数m 的取值范围．巴彦淖尔市第一中学2013-2014学年第二学期期末考试高二年级理科数学试题答案一、 选择题三、解答题17.解：(1) m ＝1 (2) m ≠1 (3) m ＝－118.解：（1）取PD 的中点G ，连接FG ，AG .因为F ，G 分别是PC ，PD 的中点， 所以FG 是△PCD 的中位线.所以FG ∥CD ，且12FG CD =．又因为E 是AB 的中点，且底面ABCD 为正方形，所以1122AE AB CD ==，且AE ∥CD .所以AE ∥FG ，且AE FG =．所以四边形AEFG 是平行四边形．所以EF ∥AG ．又EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，所以EF ∥平面PAD ． （2）因为ABCD 为正方形，所以AB AD ⊥，又因为PA ⊥底面ABCD 所以,,AB AD AP 两两垂直.以点A 为原点，分别以, , AB AD AP 为, , x y z 轴，建立空间直角坐标系（如图）．AEBCDPFG（3）易得(102)EP =-，，，(0,22)PD =-,． 设平面EPD 的法向量为(, , )x y z =n ，则0,0.EP PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，所以 20,220. x z y z -+=⎧⎨-=⎩即2,. x z y z =⎧⎨=⎩令1z =，则(2,1,1)=n ．由（2）可知平面PCD 的法向量是(0,11)EF =，， 所以cos ,2EF EF EF⋅〈〉===⋅n n n .由图可知，二面角E PD C --的大小为锐角，所以二面角E PD C --的余弦值为．19.解：（1）设N 为11C B 中点，连接.,AM MN 因为M 为BC 中点.所以MN ∥1BB . 又因为111ABC A B C -为正三棱柱 所以⊥MN 底面ABC ，BC AM ⊥ 所以MN MC MA ,,互相垂直以点M 为原点，分别以MN MC MA ,,为z y x ,,轴 建立空间直角坐标系xyz M - 因为3,21==BB AB则，()0,0,0M ，()0,0,3-A ，()0,1,0C ，()3,1,01-B ，()3,1,01C ， 易知()3,1,01-=B ,()3,1,31=AC ,()0,2,011=CB设平面11C AB 的法向量为()z y x ,,= 可得()1,0,1-=n 所以><B ,cos 1=46所以直线M B 1与平面11C AB 所成角的正弦的值为46 （2）由（1）知()0,1,3=，()0,0,3=设直线M B 1与AC 的公垂线方向向量为()z y x u ,,= 解得()1,3,1-= 所以515=dBB 121.解：解法一:(1)连结1AD .由11AA D D 是正方形知11AD A D ⊥. ∵AB ⊥平面11AA D D ,∴1AD 是1D E 在平面11AA D D 内的射影. 根据三垂线定理得11AD D E ⊥,则异面直线1D E 与1A D 所成的角为90︒. (2)作DF CE ⊥,垂足为F ,连结1D F ,则1CE D F ⊥.所以1D F D ∠为二面角1D EC D --的平面角,145DFD ∠=︒.于是111,DF DD D F ===易得Rt Rt BCE CDF ∆≅∆,所以2CE CD ==,又1BC =,所以BE =设点B 到平面1D E C的距离为h ,则由于1,B CED D BCE V V --=即1111113232CE D F h BE BC DD ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅,因此有11CE D F h BE BC DD ⋅⋅=⋅⋅,即=,∴h =. .. 解法二:如图,分别以1,,DD DC DA 为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系. (1)由1(1,0,1)A ,得1(1,0,1)DA =,设(1,,0)E a ,又1(0,0,1)D ,则1(1,,1)D E a =-.∵111010DA D E ⋅=+-=∴11DA D E ⊥,则异面直线1DE 与1A D 所成的角为90︒. (2)(0,0,1)=m 为面DEC 的法向量,设(,,)x y z =n 为面1CED 的法向量,则(,,)x y z =n |||cos ,|cos 45||||2⋅<>===︒=m n m n m n ,∴222z x y =+.①由(0,2,0)C ,得1(0,2,1)DC =-,则1DC ⊥n ,即10DC ⋅=n ,∴20y z -=② 由①、②,可取=n ,又(1,0,0)CB =, 所以点B 到平面1D EC的距离||CB d ⋅===n |n |.22.解：（1）由已知得：(1)0f '=，∴120a +-=，∴3a =．（2）当02a <≤时，2222()112148()2a a x x ax f x x a x x x-+--+'=+-==，因为02a <≤，所以2108a ->，而0x >，即221()0x ax f x x -+'=>，故()f x 在(0,)+∞上是增函数．。
内蒙古巴彦淖尔市数学高二上学期理数10月月考试卷
内蒙古巴彦淖尔市数学高二上学期理数 10 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2013·重庆理) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.B. C . 200 D . 2402. （2 分） (2019 高二上·砀山月考) 已知一直线经过两点，，且倾斜角为 ，则 的值为（ ）A . -6B . -4C.2D.63. （2 分） (2019 高二上·砀山月考) 一水平放置的平面四边形，用斜二测画法画出它的直观图，如图所示，此直观图恰好是一个边长为 1 的正方形，则原平面四边形的面积为（ ）第 1 页 共 11 页A.1B. C.2D.4. （2 分） (2019 高二上·砀山月考) 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）A.B.C.D. 5. （2 分） (2019 高二上·砀山月考) 若两直线 3x+4y+3=0 与 6x+my+1=0 平行，则它们之间的距离为（ ）第 2 页 共 11 页A.B. C.D.6. （2 分） 点 M（3，4）到圆上的点的距离的最小值是（ ）A.1B.4C.5D.67. （2 分） (2019 高二上·砀山月考) 已知直线，则等于（ ）与直线互相垂直，垂足为A.0B.4C . 20D . 248. （2 分） (2019 高二上·砀山月考) 如图，在长方体中，，，， 分别是 ，的中点则异面直线与 所成角的余弦值为（ ）A.第 3 页 共 11 页B.C. D. 9. （2 分） (2019 高二上·砀山月考) 将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是△CHI 三边的中点） 得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）A.B.C.D. 10. （2 分） 已知空间不共面的四点 A，B，C，D，则到这四点距离相等的平面有（ ）个．A.4第 4 页 共 11 页B.6 C.7 D.511. （2 分） (2019 高二上·砀山月考) 当曲线 时，实数 的取值范围是（ ）与直线有两个相异的交点A. B.C.D.12. （2 分） (2019 高二上·砀山月考) 已知直线 方程为，和分别为直线 上和 外的点，则方程表示（ ）A . 过点 且与 垂直的直线B . 与 重合的直线C . 过点 且与 平行的直线D . 不过点 ，但与 平行的直线二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)13. （1 分） (2017 高一下·牡丹江期末) 直线 ________，则直线 的倾斜角的取值范围为14. （1 分） (2017·吉安模拟) 已知直线 x+2y﹣1=0 与直线 2x+my+4=0 平行，则它们之间的距离是________15. （1 分） (2020·吉林模拟) 如图，在五面体 ABCDEF 中， //，，，四边形为平行四边形，平面，，则直线 AB 到平面 EFCD 距离为________．第 5 页 共 11 页16. （1 分） (2020 高二下·上海期中) 已知异面直线 a，b 所成角为，直线 与 a，b 均垂直，且垂足分别是点 A，B,若动点，，________.，则线段中点 M 的轨迹围成的区域的面积是17. （1 分） a、b、c 为三条不重合的直线，α、β、γ 为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⇒ a∥b；②⇒ a∥b；③⇒ α∥β；④⇒ α∥β；⑤⇒ a∥α；⑥⇒ a∥α，其中正确的命题是________．(填序号)18. （1 分） 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O﹣xyz 中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0）， （1，1，1），则该四面体的外接球的体积为 ________三、 解答题 (共 5 题；共 65 分)19. （10 分） (2018 高二上·慈溪期中) 已知 ．的三个顶点，其外接圆为圆（1） 若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 ，求直线 的方程；（2） 对于线段（包括端点）上的任意一点 ，若在以 为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点 是线段的中点，求圆 的半径 的取值范围．20. （10 分） (2019 高二上·砀山月考) 已知平面内两点。
内蒙古巴彦淖尔市一中高二数学上学期期中试题 文 新人
内蒙古巴彦淖尔市一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文新人教版说明: 1本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分2将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知复数12z i =-，那么z1=( )A ．+B -C ．1255i +D ．1255i - 2．线性回归方程ˆy =bx ＋a 必过点( )A ．()0,0 B.()0,x C.)(y ,0 D.()y x ,3．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是( )A ．2B ．3C ．4D ．54．奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取( )A ．56种，45种，49种B ．45种，36种，69种C ．50种，40种，60种D ．32种，34种，84种5.将两个数8=a ,7=b 交换,使8,7==b a ,使用赋值语句正确的是( )A. a b b a ==,B. c a a b b c ===,,C.b a a b ==,D. a b b c c a ===,,6．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：R a ∈，结论是：02>a ，那么这个演绎推理出错在（ ）A ．大前提B ．小前提C ．推理过程D ．没有出错 7.用反证法证明“若a ，b ，c<3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为（ ） A.假设a ，b ，c 至少有一个大于1 B.假设a ，b ，c 都大于1 C.假设a ，b ，c 至少有两个大于1 D.假设a ，b ，c 都不小于18．“1x >”是“||1x >” 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．下列四个命题：①对立事件一定是互斥事件②若A 、B 为两个事件，则()()()B P A P B A P +=⋃③若事件C B A ,,两两互斥，则()()()1=++C P B P A P④若事件B A ,满足()()1=+B P A P 则B A ,是对立事件.其中错误命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.310．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率（ ）A 11．一个袋中有4个珠子,其中2个红色,2个蓝色,除颜色外其余特征均相同,若从这个袋中任取2个珠子,都是蓝色的概率是( )12．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8140，则中间一组的频数为( ) A.28 B.40 C.56 D.60第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分,将最后结果直接填在横线上。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学高二数学上学期10月月考试题(普通班)
巴市一中2015-2016学年第一学期10月月考说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分。
2.考试结束，只交答题卷。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是（ ）A ．（1，－1）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（－2，0） 2．圆：06422=+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ）A ．(2,3),13-B ．(2,3),-C ．(2,3),-．(2,3),13-3．椭圆225x +216y =1上一点P 到椭圆一焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．94．圆0122=-+y x 和042422=-+-+y x y x 的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离5（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（ ） A ．9 B ．4 C ．3 D ．2 6．直线3x+4y=b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b=（ ）A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或127离心率为（ ）A ．2 8．经过圆22(2)1x y -+=的圆心且与直线210x y -+=平行的直线方程是()A ．240x y -+= C D ．220x y ++=9 ）A ．长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等10．圆224630x y x y +---=上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．4+11．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 12．设P 为椭圆上一点,且1230PF F ∠=,2145PF F ∠=,12,FF 为椭圆的两个焦点,则椭圆的离心率e=（ ）ABC D第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）13．直线2y x =+被圆22:4410M x y x y +---=所截得的弦长为 ； 14．圆222430x x y y +++-=上到直线x+y+1=0的距离为2的点共有 个；15的椭圆方程为 ． 16．与直线20x y +-=和曲线221212540x y x y +--+=都相切的半径最小的圆的标准方程是_________．三、解答题17．（本题满分10分）已知中心在原点，焦点在x 轴的椭圆的一个焦点是（2，0），椭圆上一点P 到两个焦点的距离之和为8，（1）求椭圆的离心率；（2）求与上述椭圆共焦点，且一条渐近线为的双曲线方程；18．（本题满分12分）圆经过点A(3，2)和B(3，6). （1）若圆的面积最小，求圆的方程；（2）在（1）条件下，直线1l 过定点A （1，0），且与圆相切，求1l 的方程； 19．（本题满分12分）变量x 、y 满足430352501x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩(1) 设z ＝yx，求z 最大值． (2) 设z ＝x 2＋y 2，求z 的取值范围．20. （本题满分12分）设椭圆C : 0，4）（1）求C 的方程；（2）直线l 过点P 36(,)25-，且与椭圆C 交于点A 、B ，P 是线段AB 的中点，求直线l 方程；21．（本题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=.（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为l 的方程；（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标。
内蒙古巴彦淖尔市一中13-14学年高二上10月月考-数学.
巴彦淖尔市一中 2013-2014学年高二10月月考数学试题说明：1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共150分。
2•将第I 卷选择题答案代号用 2B 铅笔填在答题卡上。
第I 卷（选择题共60 分）一、选择题（5分X 12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确1 •阅读图中所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. 123B.38C. 11D. 32•某城市修建经济适用房•已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭 360户、270户、180户，若首批经济适用房中有 90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（） A. 40B. 36C. 30D. 203 .羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草, 则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为 （ ）4.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 （）A. 10B.11C.12D.165•如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率A. 2B. 1C. 2D. 13|五|B 、■"7 3 5|33 316•小明同学根据下表记录的产量x （吨）与能耗y （吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了 y 关于x 的线性回归方程 0 = o 7x +a ，据此模型预报产量为 7吨时能耗为（ ）A. 5B.5.25f C .5.5D.5.75产量X 356能耗F （吨标准煤〉 Z5 3 4 45甲二乙6 7I 3 ■a 4 0I"10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17〜18（kg ），得到频率分布直方图如图. 根据图示，请你估计该地区高三男生中 A. 40B. 400 C . 4000 D . 440010.运行如下的程序后，输出的结果为 （ ）i=1 WHILE i<7i = i+17. A. C. & 从有2个红球和2个黑球的口袋内任取 至少有一个黑球与都是黑球 至少有一个黑球与至少有个红球 2个球，互斥而不对立的两个事件是：B.至少有一个红球与都是红球 D.恰有个黑球与恰有 2个黑球甲、乙两位歌手在乙两人的平均得分分别为A. x …:x 乙,甲比乙成绩稳定B.x 甲 :：:x 乙 ,乙比甲成绩稳定C. x 甲 x 乙 ,甲比乙成绩稳定D.乙比甲成绩稳定9.为了了解某地区 岁的高三男生体重 体重在［56.5 , 64.5］的学生人数是（）s = 2*i-1i = i+2WENDPRINT s ,iENDA. 13, 7 B . 7, 4 C . 9, 7 D . 9, 511.下面表述恰当的是（A.回归直线必过样本中心点) (x,y)B. 回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么此人有99%的可能患有肺病D. 某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为简单随机抽样12.下课后教室里最后还剩下是男同学的概率是（）2位男冋学和2位女冋学，四位冋学先后离开，则第二位走的A. 1B. 12 3C- 1 D- 14 5第H卷(共90分)二、填空题（5分X 4=20分）.13. ______________________________________ 把二进制数110 011 化为十进制数为；⑵14.在集合x, y ：0乞x乞5,0乞y空4内任取一个元素，能使代数式x y _ 19°4 3 12 —的概率是__________15•甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是______16. 给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数R2是用来刻画回归效果的，R2的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好•其中说法正确的是____________ （请将正确说法的序号写在横线上）三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组［90,100）, ［100,110），…，［140,150）后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题.(I)求分数在［120,130)内的频率;100+110 (n)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间［100,110)的中点值为2—=105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；18•某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表.甲组员工号1234件数911119乙组员工号1234件数98109(1)求乙组员工生产件数的平均数和方差；⑵分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率.19. 一河南旅游团到安徽旅游. 看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种.该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝.(I)求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；(n)若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2种特产均为小吃的概率.20. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人) ：科研单位相关人数抽取人数A16xB123C8y(1)确定x与y的值；(2)若从科研单位A C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率. 21. 某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人. (I)能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？(n) 4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理。
内蒙古巴彦淖尔市中学高二10月月考试题(数学b)
内蒙古巴彦淖尔市中学高二10月月考试题（数学B ）说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共12.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。
第I 卷（选择题 共56分）一、选择题（4分×14=56分）在每小题给出的四个选项中只有一项正确1. 已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =+则1a = ( )A ．0B ．1C ． 2D ．32.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若510510,20S S S =-=，则1510S S -= ( )A ．10B ． 20C ．30D ．403. 等差数列{}n a 中，若2491132a a a a +++=，则67a a += ( )A ．9B ．12C ．15D ．164. 等差数列{}n a 中，若24485a a +=则5S 等于( )A ．12B ．24C ． 48D ． 365. 设{}n a 是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==则数列{}n a 的前7项和为( )A ． 63B ． 64C ． 127D ． 1286. 设1234,,,a a a a 成等比数列，其公比为2，则123422a a a a ++的值为 ( )A ． 14 B ． 12 C ． 18 D ． 17.在 ABC ∆中，已知120b c A ===则a 等于 ( )A．B ．6 C．6 D．8. 在 ABC ∆中，三边长7,5,6AB BC AC === 则AB BC ⋅的值为( )A ．19B ．14-C ．18-D ．19-9. 在 ABC ∆中，已知8,ABC b c S ∆===A = ( )A ．30B ．60 C ．30或150 D ．60或12010. 由11,3a d ==确定的等差数列{}n a 中，当298n a =时序号n 等于 ( )A ．99B ．100C ．96D ．10111. 数列815241,,,,579 的一个通项公式n a 是 ( )A ．221n n +B ．(2)1n n n ++C ．2(1)121n n +++ D ．(2)21n n n ++12. 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为,,A B C ，则 ( )A ．ABC += B ．2B AC = C ．2()A B C B +-=D ．22()A B A B C +=+13.数列{}n a 的前n 项和3n n S b =+（b 为常数），若该数列为等比数列，那么b = ( ) A .3 B ．0 C ．1- D ．114.已知等差数列{}n a 的通项公式32n a n =-则它的公差d 为 ( )A ．2B ．2-C ． 3D ． 3-第II 卷（非选择题 共64分）二、填空题（5分×4=将最后结果直接填在横线上.15.数列{}n a 中115,3n n a a a +==+，那么这个数列的通项公式是______________.16.等差数列{}n a 中2a 与6a 的等差中项为5，3a 与7a 的等差中项为7，则n a = .17. 在 ABC ∆中若sin :sin :sin 5:7:8A B C =则B 的大小为 .18. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++++ 的值是 . 三、解答题（10分+12分+10分+12分=44分）19. (10分) 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,),()n S n n N n+∈在32y x =-的图像上 求数列{}n a 的通项公式12分）如图，要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度，在C 点测得塔顶A 的仰角是45，在D 点测得塔顶A 的仰角是30，并测得水平面上的120,40BCD CD m ∠==，求电视塔的高度.21.（10分）求和21123n x x nx -++++22. （12分）设等差数列{}n a 满足3105,9a a ==-，{}n a 的前n 项和n S ①求{}n a 的通项公式②求{}n a 的前n 项和为n S 及使得n S 最大的序号n 的值？。
内蒙古巴彦淖尔一中2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学纯Word版含解析
第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是（ ） A.230x y ++= B.032=--y x C.210x y ++= D.012=--y x 【答案】D 【解析】试题分析：221''==∴==x y k xy ;故所求切线方程为：)1(21-=-x y 即012=--y x 故选D.考点：函数导数的几何意义.2．已知i i z 4365+=-+，则复数z 为（ ）A ．i 204+-B ．i 102+-C ．i 208+-D ．i 202+- 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得i i i i z 102)64()53()65()43(+-=++-=+-+=故选D考点：复数的加减法.3．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角 D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 【答案】B 【解析】试题分析：注意到:“至多有一个”的否定应为: “至少有两个”知需选B. 考点：1.反证法;2.命题的否定.4．观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（ ）A ．9(1)109n n n ++=+B ．9(1)109n n n -+=-C ．9(1)101n n n +-=-D ．9(1)(1)1010n n n -+-=- 【答案】B 【解析】试题分析：先观察已知等式的左边,可得第*()n n ∈N 个等式的左边应为：n n +-)1(9;再观察已知等式的右边结果:1、11、21、31、…知它们构成以1为首项，10为公差的等差数列，所以第*()n n ∈N 个等式的右边应为：910)1(101-=-+n n ；故选B 考点：归纳猜想.5．421dx x ⎰等于（ ）A ．2ln 2-B ．2ln 2C ．ln 2-D ．ln 2【答案】D 【解析】试题分析：.2ln 2ln 4ln ln 1,1)(ln 4242'=-==∴=⎰x dx xx x 故选D. 考点：定积分.6．以下说法，正确的个数为：（ ）①公安人员由罪犯的脚印的尺寸估计罪犯的身高情况，所运用的是类比推理. ②农谚“瑞雪兆丰年”是通过归纳推理得到的.③由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理.④个位是5的整数是5的倍数，2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理.A.0B.2C.3D.4 【答案】C 【解析】试题分析：①人的身高与脚长的关系:身高=脚印长⨯6.876（中国人），是通过统计数据,用线性回归的思想方法得到的，故不是类比推理，所以错误；②农谚“瑞雪兆丰年”是人们在长期的生产生活实践中提炼出来的，所以是用的归纳推理，故正确；③由球的定义可知，球与圆是有计多类似性质的，故由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质是运用的类比推理是正确的；④这是运用的演绎推理的“三段论”：大前提是：“个位是5的整数是5的倍数”，小前提是：“2375的个位是5”，结论为：“2375是5的倍数”，所以正确；故选C. 考点：推理与证明.7．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导,且0(,)x a b ∈,则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．0 【答案】B 【解析】试题分析：注意到:)()()(lim0'000x f h x f h x f h =-+→,从而原式可变形为:])()()()([lim 00000hh x f x f h x f h x f h --+-+→=hx f h x f h x f h x f h h ---++-+→-→)())((lim )()(lim000000='0()f x +'0()f x =2'0()f x 故选B.考点：导数的定义.8．复数z =534+i ,则z是（ ）A ．25B ．5C ．1D ．7 【答案】C 【解析】试题分析：143543543522=+=+=+==i i z z ,故选C.考点：复数的模.9．设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标为（ ） A.(23，π43) B.(23-，π45) C.(3，π45) D.(3-，π43) 【答案】A【解析】试题分析：由复数的几何意义知点的直角坐标为(-3,3),再由极坐标与直角坐标的互化公式:⎪⎩⎪⎨⎧=+=x yy x θρtan 22且θ所在象限与点(x,y)所在象限一致，得到z k k ∈+==,243,23ππθρ取k=0知A 正确.考点：1.复数的几何意义;2.极坐标与直角坐标的互化.10．方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=21y t t x 表示的曲线是（ ）A.一条直线B.两条射线C.一条线段D.抛物线的一部分【答案】B 【解析】试题分析：因为当t>0时21≥+t t ；而当t<0时21-≤+tt 的，所以22≥-≤x x 或，故选B.考点：1.基本不等式;2.直线的参数方程.11．直线l ：02=++kx y 与曲线C ：θρcos 2=有交点，则k 的取值范围是（ ） A.43-≤k B.43-≥k C.R k ∈ D.R k ∈但0≠k 【答案】A【解析】试题分析：由曲线C: θρcos 2=两边同时乘以ρ可得:θρρcos 22=,化为直角坐标方程得:x y x 222=+即1)1(22=+-y x ,所以曲线C 是以(1,0)为圆心,1为半径的圆;由直线l ：02=++kx y 与曲线C 有交点得到:1122≤++k k 解得:43-≤k ,故选A.考点：1.曲线极坐标方程与直角坐标方程的互化;2.直线与圆的位置关系.12．直线a y =与函数x x y 33-=的图像有三个相异的交点，则a 的取值范围为（ ） A.)2,2(- B.]2,2[- C.),2[+∞ D.]2,(--∞ 【答案】A【解析】试题分析：0)1)(1(3332'=+-=-=x x x y 得1,121=-=x x 列表:画出大到图象可得：-2<a<2,故选A. 考点：函数的极值.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ,48S S -,812S S -,1216S S -成等差数列.类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则12164_______,______,,T T T 成等比数列. 【答案】81248,T T T T 【解析】试题分析：类比等比数列与等比数列的概念、通项公式及前n 项和公式可知：将等差数列有关的等式中的加法改为乘法，同时减法改为除法，乘法改为乘方…恰好可获得等比数列对应成立的一个等式；由此可知应填入：81248,T T T T . 考点：类比推理.14．已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于__________. 【答案】2 【解析】试题分析：i a a i ai )12()2()2)(1(++-=++ 是纯虚数，⎩⎨⎧≠+=-∴01202a a ,故a=2.考点：复数的有关概念及运算.15．求曲线0=-y x ，x x y 22-=所围成图形的面积__________. 【答案】29 【解析】试题分析：由⎩⎨⎧-==xx y xy 22解得:3,021==x x ;画出图象可知所求面积应为:29)3123()3()]2([3032302302=-=-=--⎰⎰x x dx x x dx x x x 考点：定积分求面积.16．已知函数,3ln )(x x x f -=对任意的),31[+∞∈x 有m x f ≤)(恒成立，求实数m 的取值范围_______. 【答案】),131[ln ∞+- 【解析】试题分析：因为对任意的),31[+∞∈x 有m x f ≤)(恒成立,等价于:),31[,)(max +∞∈≥x x f m ;而03131)('≤-=-=x x x x f 在),31[+∞∈x 上恒成立,所以)(x f 在),31[+∞∈x 上是减函数,从而131ln )(max -=x f ,故实数m 的取值范围为),131[ln ∞+-.考点：不等式的恒成立.三、解答题（题型注释）17．求证：αααα2222sin tan tan sin -=.【答案】详见解析 【解析】试题分析：从左边证到右边，切化弦；注意右边式子的形式及特点，应用平方关系和商数关系即可获证.试题解析：证明：左边=αααααα222222cos )cos 1(sin cos sin sin -= =-=-=αααααα222222sin tan cos cos sin sin 右边∴原命题成立。
内蒙古巴彦淖尔市一中高一数学上学期10月月考试题(无答案)新人教版
内蒙古巴彦淖尔市一中2013-2014学年高一数学上学期10月月考试题（无答案）新人教版说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共120分。
2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。
第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（4分×12=48分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1.{}{}{},8,6,5,4,2,8,5,3,1,0,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0===B A U 集合集合已知集合 则=⋂)()(B C A C U U （ ）A. {}8,5B. {}9,7C. {}3,1,0D. {}6,4,24. 下列各组的函数f(x)和g(x)相同的是（ ） A. 0,0,{)(,)(<->==x x x x x g x x f B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C. 1)(,11)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 2)(,)(x x g x x f ==5．的定义域为函数x x x 43y 2+--=（ ）A ．[]1,4-B ．[]0,4-C ．(]1,0D ．[)(]1,00,4⋃-6．已知函数,1)1(22x x x x f +=-则=)3(f （ ）A ．8 B.9 C.11 D.107.设集合{}{}8,1,1+<<=-<>=a x a x T x x x S ，若R T S =⋃,则a 的取值范围是（ ）A ．17-<<-a B. 17-≤≤-aC. 7-≤a 或1-≥aD. 7-<a 或1->a8.关于函数x x x f1)(+=的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最 小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为).,1(),1,(+∞--∞其中所有正确说法的个数为（ ）A ．3 B.2 C.1 D.09.下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递增的函数是（ ）A. 23-=x yB.1+=x yC.12+-=x yD. x y 11-= 10. 求[]4,2112)(f 在函数---=x x x 上的最大值，最小值为（ ） A. -3，-5 B. 5，3 C.5，-3 D. 3，-5二、填空题（5分×4=20分）. 13．已知函数()f x 在区间[]5,5-上是减函数，比较 )3(),4(),(--f f f π的大小关系 .14. 已知函数)3(+x f 的定义域为[]2,5-- ，求)1()1(-++x f x f的定义域 .15． a a f x x x x ,3)(2,221,x -1x 2,x )(f 2=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-≤+=且已知函数= .16. 的减区间求函数xx +-=11y . 三、简答题（12分+12分+14分+14分=52分）17.已知)(x f 是偶函数， )(x g 是奇函数，且2)()(2-+=+x x x g x f ，求)(x f ，)(x g 的解析式。
内蒙古巴彦淖尔市高二上学期数学10月月考试卷
内蒙古巴彦淖尔市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设F1F2分别为椭圆的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若，则点A的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·菏泽期末) 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）A . y2=﹣4xB . y2=﹣8xC . y2=﹣xD . y2=8x3. （2分） (2016高二下·宜春期末) 已知F1和F2分别是双曲线的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，，，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知抛物线y2=4x的焦点F，该抛物线上的一点A到y轴的距离为3，则|AF|=（）A . 4B . 5C . 6D . 75. （2分）已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·铜仁) 椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若的内切圆周长为， A,B两点的坐标分别为和，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·中江期中) 经过圆（x+1）2+y2=1的圆心，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A . x+y﹣1=0B . x+y+1=0C . x﹣y﹣1=0D . x﹣y+1=08. （2分）圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+（y﹣2）2=1的位置关系是（）A . 两圆相交B . 两圆内切C . 两圆相离D . 两圆外切9. （2分）一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A . 或B . 或C . 或D . 或10. （2分）在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·台州月考) 已知为椭圆上一个动点，直线过圆的圆心与圆相交于两点，则的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）过椭圆 +y2=1的左焦点F作斜率为k（k≠0）的直线交椭圆于A，B两点，使得AB的中点M 在直线x+2y=0上，则k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 直线的倾斜角的大小是________.14. （1分）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，A（0，2），若圆C上存在一点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是________15. （1分）(2017·山东模拟) 已知抛物线y2=4x的准线与双曲线 =1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是________．16. （1分）(2018·河北模拟) 若双曲线的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二上·哈尔滨月考) 已知菱形的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和 .（1）求对角线和所在直线的方程;（2）求菱形另三边所在直线的方程.18. （10分） (2018高二上·雅安月考) 已知直线 .（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围;（2）若直线交轴负半轴于 ,交轴正半轴于，求的面积的最小值并求此时直线的方程；（3）已知点 ,若点到直线的距离为，求的最大值并求此时直线的方程.19. （10分）如图，椭圆M:的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD 的面积为8．求椭圆M的标准方程20. （10分） (2017高二上·西安期末) 已知直线l与椭圆交于两点A（x1 ， y1），B （x2 ， y2），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为，向量 =（ax1 ， by1）， =（ax2 ， by2），且⊥ ，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．21. （10分） (2016高二上·浦城期中) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为﹣，求斜率k的值；②若点M（﹣，0），求证：• 为定值．22. （10分）(2018·北京) 已知抛物线C: =2px经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M ，直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围；(Ⅱ)设O为原点，，，求证： + 为定值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
内蒙古巴彦淖尔一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文(含解析)
内蒙古巴彦淖尔一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．下列不等式的解集是空集的是( ) A ．012>+-x x B ．0122>++-x xC ．522>-x xD ．22>+x x【答案】C 【解析】试题分析：对于A ：由043)21(122>+-=+-x x x 恒成立，知其解集为R ；对于B ：由0122>++-x x ⇔0122<--x x ⇔1210)1)(12(<<-⇔<-+x x x ，所以解集不是空集；对于C ：由522>-x x 01654)2(,05222<-=⨯--=∆<+-⇔ x x ∴其解集是空集.故选C.考点：一元二次不等式.2．不等式组221030x x x ⎧-<⎪⎨-<⎪⎩的解集是（ ）A ．{x|0<x<1}B ．{x|－1<x<1}C ．{x|0<x<3}D ．{x|－1<x<3}【答案】A 【解析】试题分析：因为221030x x x ⎧-<⎪⎨-<⎪⎩1030110)3(12<<⇔⎩⎨⎧<<<<-⇔⎩⎨⎧<-<⇔x x x x x x 所以选A.考点：一元二次不等式组. 3．过曲线21x y x+=（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为( ) A ．310x y +-= B.350x y +-= C ．10x y -+= D.10x y --= 【答案】B 【解析】试题分析：由22111x x x x y +=+=得:32'121,2xx y y x --===,31'-===x y k ,所以切线方程为:053)1(32=-+--=-y x x y 即故选B. 考点：函数导数的几何意义.4．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程⎩⎨⎧+=--=t y tx 321 (t 为参数)所表示的图形分别为( )A ．圆、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．直线、直线【答案】A 【解析】试题分析：将极坐标方程ρ＝cosθ化为直角坐标方程得:x y x =+⇔=⇔222cos θρρ知表示圆;而将参数方程⎩⎨⎧+=--=ty tx 321 (t 为参数)消去参数化为普通方程得:013=++y x 知表示直线，故选A.考点：1.极坐标方程;2.参数方程.5．过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是( )A ．ρcosθ＝4B ．ρsinθ＝4C ．ρsinθ＝2D ．ρcosθ＝2 【答案】C 【解析】试题分析：如图:设所求直线的任意一点),(θρP ,过A,P 分别作极轴的垂线,垂足分别为C,D;因为直线AP 与极轴平行,所以PD=AC=24sin2=π,而在OPD ∆中有θρsin =PD ,故得2sin =θρ,选C.考点：极坐标方程.6．函数)(x f y =在点（x 0，y 0）处的切线方程为12+=x y ，则xx x f x f x ∆∆--→∆)2()(lim 000等于( )A ．－4B ．－2C ．2D ．4 【答案】D 【解析】试题分析：由函数)(x f y =在点（x 0，y 0）处的切线方程为12+=x y 知:2)(0'=x f ,再由函数导数的定义可知:)()()(lim0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆;从而)(2)2()())2((lim 2]2)())2((2[lim )2()(lim0'0002000000==∆--∆-+=∆--∆-+⋅=∆∆--→∆-→∆→∆x f x x f x x f x x f x x f x x x f x f x x x 故选D.考点：函数导数的定义.7．函数x e x y )3(2-=的单调递增区间是( )A ．)0,(-∞B ． ),0(+∞C ． )1,3(-D ． ),1()3,(+∞--∞和 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得:0)32()3()2(22'>-+-=-+-=x x x e x x e x e x y 得130322<<-⇔<-+x x x ,故选C.考点：函数的单调性.8．已知g(x)为三次函数f(x)＝3a x 3＋2a x 2－2ax(a≠0)的导函数，则它们的图象可能是 ( )【答案】D 【解析】 试题分析：注意到原函数是三次函数,所以其导函数必为二次函数,再注意导函数与X 轴的交点必为原函数的极值点,且导函数图象在X 轴上方对应的范围内原函数必然是增函数, 导函数图象在X 轴下方对应的范围内原函数必然是减函数,观察四个选择可知它们的图象只可能是D考点：函数的导数与函数性质之间的关系. 9．已知b a b a ,,0,0>>的等差中项是12，且11x a y b a b =+=+，，则y x +的最小值是( )A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】B 【解析】 试题分析：由已知得1=+b a ,且0,0>>b a ;5233)()11(111111=⋅+≥++=+⋅++=++=+++=+∴ba ab b a a b b a b a b a b b a a y x 当且仅当b a a b =即21==b a 时等号成立,故选B. 考点：基本不等式.10．已知c b a ,,满足a b c <<且0<ac ，则下列选项中不一定能成立的是( )A ．c b a a <B ．0>-c a bC ．ca cb 22> D ．0<-ac ca 【答案】C 【解析】试题分析：由已知c b a ,,满足a b c <<且0<ac 得到:0,0<>c a ,所以A 、B 、D 一定成立，故选C.考点：不等式的基本性质.11．已知曲线M 与曲线N ：ρ＝关于极轴对称，则曲线M 的方程为( ) A ．ρ＝－10cos 6πθ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．ρ＝10cos 6πθ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．ρ＝－10cos 6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．ρ＝10cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：设点),(θρP 是曲线M 上的任意一点,点),(θρP 关于极轴的对称点),('θρ-P 必在曲线N上,所以)6cos(10)sin 6sincos 6(cos10sin 5cos 35)sin(5)cos(35πθθπθπθθρθθρ-=+=+=⇔---=故选B.考点：极坐标方程. 12．已知函数1()(*)n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ ）A ．－1B ．1－log 20132012C ．-log 20132012D ．1 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得n x n x f )1()('+=,所以图象在点P 处的切线的斜率1)1('+==n f k ,又1)1(=f ,所以函数1()(*)n f x x n N +=∈在点P 处的切线方程为:)1)(1(1-+=-x n y ,从而1111+=+-=n nn x n ,则12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 120131log 201320123221(log )(log 201320132012212013-==⋅⋯⋅⋅=⋅⋯⋅⋅=）x x x 故选A.考点：1.函数导数的几何意义;2.对数运算.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．在极坐标系中，圆ρ＝4s inθ的圆心到直线θ＝6π(ρ∈R)的距离是 . 【答案】3 【解析】试题分析：将圆ρ＝4sinθ及直线θ＝6π化成直角坐标方程可得:4)2(42222=-+⇔=+y x y y x 知圆心坐标为(0,2),直线方程化为0333=-⇔=y x x y ,所以所求距离为:3312322=+⋅- 考点：极坐标方程. 14．不等式11x<的解集为 . 【答案】{}10><x x x 或 【解析】 试题分析：1,0010101111><⇔>-⇔<-⇔<-⇔<x or x xx x x x x ,故应填:{}10><x x x 或考点：简单分式不等式. 15．若关于x 的不等式ax x x 22212>+-的解集为{}20<<x x ，则实数a 的值为____________. 【答案】21 【解析】试题分析：由已知得0和2是方程: ax x x 22212=+-即0)1(42=-+x a x 的二实数根,所以有2102)1(422=⇔=⨯-+a a 考点：一元二次不等式.16．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．【答案】4 【解析】试题分析：因为[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，所以当10≤<x 时，有3313013x x a x ax -≥⇔≥+-恒成立，令3232331313)(--+=-=-=x x xx x x x g ，)12(336)(443'--=+-=---x x x x x g 知当210<<x 时0)('>x g ，当21=x 时0)('=x g ，当121<<x 时0)('<x g ；所以在10≤<x 时4)21()(max ==g x g 知4≥a ；当01<≤-x 时，有3313013x x a x ax -≤⇔≥+-恒成立，由上知)12(336)(443'--=+-=---x x x x x g 在01<≤-x 上恒大于0，所以)(x g 在[-1，0）上是增函数，故在[-1，0）上4)1()(min =-=g x g ，所以有4≤a ，又注意到当x=0时，不论a 为何值不等式()f x ≥0总成立；综上可知a=4. 考点：不等式恒成立.三、解答题（题型注释）17．解关于x 的不等式0521>--++x x . 【答案】}3,2{>-<x x x 或【解析】试题分析：对于含两个绝对值符号的不等式通常用零点分段讨论法.具体来说,就是令01=+x 和02=-x 得到2,121=-=x x 这两个值将实数集划分成三段:+∞<≤<≤--<<∞-x x x 2,21,1然而在每一段上分别解不等式,最后将三个解集求并即得原不等式的解集.试题解析： 原不等式等价于:⎩⎨⎧>-≥⎩⎨⎧>-<≤-⎩⎨⎧>---<062202210421x x or x or x x 解得:3,,2>-<x or x ,故填}3,2{>-<x x x 或考点：绝对值不等式.18．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1，－5)，点M 的极坐标为(4，2π)．若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心, 4为半径．(1)求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； (2)试判定直线l 和圆C 的位置关系．【答案】(1) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211,(t 为参数),θρsin 8=; (2) 直线l 和圆C 相离. 【解析】试题分析：(1)由已知可直接写出直线l 的参数方程和圆的极坐标方程； (2)将圆心M 的的坐标化为直角坐标和将直线l 的参数方程化成普通方程，由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后与圆的半径比较大小就可判定得直线l 和圆C 的位置关系．试题解析：(1) 直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=3sin53cos 1ππt y t x ,(t 为参数)，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211,(t 为参数)；圆C 的极坐标方程为)2cos(8θπρ-=即θρsin 8=.(2)因为点M(4，2π)对应的直角坐标为(0,4),而直线l 的普通方程为：0353=---y x ；所以圆心M 到直线l 的距离为4239133540>+=+---=d ，故知直线l 和圆C 相离.考点：1.直线的参数方程;2.极坐标方程;3.直线与圆的位置关系. 19．设函数()412--+=x x x f . (1)解不等式()0>x f ；(2)若()m x x f >-+43对一切实数x 均成立，求m 的取值范围． 【答案】(1) {}51-<>x x x 或;(2) 9<m 【解析】试题分析：(1) 不等式()0>x f 即0412>--+x x 是含两个绝对值符号的不等式,用零点分段讨论法解;(2)由 ()m x x f >-+43对一切实数x 均成立m x x >-++⇔4212对一切实数x 均成立,令4212)(-++=x x x g ,则min )(x g m <,应用三角不等式可求得)(x g 的最小值,从而问题获得解决.试题解析：(1)当4≥x 时,由05)4(12)(>+=--+=x x x x f ,得5->x ,所以4≥x ;当421<≤-x 时,由()033412>-=-++=x x x x f ,得1>x ,所以41<<x ; 当21-<x 时,由()05>--=x x f ,得5-<x ,所以5-<x ;综上，不等式的解集为{}51-<>x x x 或(2) 由 ()m x x f >-+43对一切实数x 均成立m x x >-++⇔4212对一切实数x 均成立,令4212)(-++=x x x g ,因为9)28()12(28124212)(=-++≥-++=-++=x x x x x x x g 所以9)(min =x g ,故知9<m考点：1.绝对值不等式;2.不等式的恒成立. 20．a 为实数，))(4()(2a x x x f --= (1)求导数)(x f '；(2)若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值. 【答案】⑴.423)(2--='ax x x f (2) 最大值为,29最小值为.2750-【解析】试题分析：⑴将括号打开函数变成多项式函数来求导数;也可利用积的导数法则来求解;(2)由0)1(=-'f 结合(1)的结果可求出a 值，从而获得)(x f 的具体解析式，进而获得导数)(x f '，令其等于零，求得其可能极值，并求出端点的函数值，比较其大小就可求出)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值.试题解析：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f⑵由0)1(=-'f 得21=a , 此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f .由0)1(=-'f 得34=x 或x=-1 ,又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-考点：1.函数求导;2.函数的最值.21．已知函数：f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，过曲线y ＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y ＝3x ＋1(1)y ＝f(x)在x ＝－2时有极值，求f(x)的表达式；(2)函数y ＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求b 的取值范围．【答案】(1) f(x)＝x 3＋2x 2－4x ＋5; (2) b≥0 【解析】试题分析：(1)先由函数导数的几何意义用含a,b,c 的代数式表达出函数在点P 处的切线方程，再与已知的切线相比较可得关于a,b,c 的两个方程；另又因为y ＝f(x)在x ＝－2时有极值，所以f′(－2)＝0再得到一个关于a,b,c 的方程，三个字母三个方程，通过解方程组就可求得字母a,b,c 的值，从而求得f(x)的表达式； (2) 由函数y ＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，知其导函数f′(x)在[－2,1]上恒有f′(x)≥0，注意到(1)中的①式:2a+b=0,所以有2b a -=，从而有3x 2－bx ＋b≥0在[－2,1]上恒成立，分离参数转化为函数的最值问题，可求得b 的取值范围.试题解析：(1)由f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c,求导数得f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ， 过y ＝f(x)上点P(1，f(1))的切线方程为：y －f(1)＝f′(1)(x－1)， 即y －(a ＋b ＋c ＋1)＝(3＋2a ＋b)(x －1)而过y ＝f(x)上P(1，f(1))的切线方程为：y ＝3x ＋1⎩⎨⎧=-+-=++∴12323c a b a 即⎩⎨⎧=+-=+②c a ①b a 32 又∵y ＝f(x)在x ＝－2时有极值，故f′(－2)＝0 ∴－4a ＋b ＝－12③由①②③相联立解得a ＝2，b ＝－4，c ＝5,所以f(x)＝x 3＋2x 2－4x ＋5 (2)y ＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增又f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，由(1)知2a ＋b ＝0∴f′(x)＝3x 2－bx ＋b依题意f′(x)在[－2,1]上恒有f′(x)≥0，即3x 2－bx ＋b≥0在[－2,1]上恒成立 注意到01),1,2[>--∈x x ，所以3x 2－bx ＋b≥0在[－2,1]上恒成立等价于：)1,2[,12-∈-≥x x x b ，令)1,2[,1)(2-∈-=x x x x g )1,2[2,0,0)1()2(3)(212'-∉===--=x x x x x x g 得知当)0,2[-∈x 时0)('>x g ，当)1,0(∈x 时0)('<x g ，所以)(x g 在[-2，1）上有最大值为0)0(=g ，故知0≥b ，且当x=1时f′(x)≥0也成立,所以0≥b考点：1.导数的几何意义;2.函数的极值与最值. 22．设3x =是函数23()()()xf x x ax b ex R -=++∈的一个极值点.(1）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间；(2）设0a >，225()()4xg x a e =+在区间[0，4]上是增函数.若存在]4,0[,21∈x x 使得1)()(21<-x g x f 成立，求a 的取值范围.【答案】(1）b ＝－3－2a , 当a<－4时f (x) 的减区间有（－∞，3）和（―a ―1，＋∞）,增区间为（3，―a ―1）; 当a>－4时f (x) 的减区间有（－∞，―a ―1）和（3，＋∞）,增区间为（―a ―1，3）;(2）（0，23）. 【解析】试题分析：(1）由3x =是函数23()()()x f x x ax b e x R -=++∈的一个极值点,可得0)3('=f ,从而就可用用a 表示出b 来；这样就可以用a 的代数式将)('x f 表达出来，令其等于零解得两个实根，注意由已知这两个实根应该不等而得到：a ≠－4 ，然后通过讨论两根的大小及)('x f 的符号就可确定函数()f x 的单调区间；(2）由（1）可求得当当a>0时，()f x 在区间[0，4]上的最大值和最小值，由已知也可求得)(x g 在区间[0，4]上的最大值的最小值；而存在]4,0[,21∈x x 使得1)()(21<-x g x f 成立等价于1)()(min max <-x g x f ，解此不等式就可求得a 的取值范围.试题解析：(1）f `(x)＝－[x 2＋(a －2)x ＋b －a ]e3－x , 由0)3('=f ，得 －[32＋(a －2)3＋b －a ]e 3－3＝0，即得b ＝－3－2a ，则 f `(x)＝[x 2＋(a －2)x －3－2a －a ]e3－x ＝－[x 2＋(a －2)x －3－3a ]e 3－x ＝－(x －3)(x ＋a+1)e 3－x . 令f `(x)＝0，得x 1＝3或x 2＝－a －1，由于x ＝3是极值点，所以21x x ≠，那么a ≠－4. 当a<－4时，x 2>3＝x 1，则在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；在区间（3，―a ―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数；在区间（―a ―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.当a>－4时，x 2<3＝x 1，则在区间（－∞，―a ―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数；在区间（―a ―1，3）上，f (x)>0，f (x)为增函数；在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数.(2）由（Ⅰ）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min{f (0)，f (4) }，f (3)]，而f (0)＝－（2a ＋3）e 3<0，f (4)＝（2a ＋13）e －1>0，f (3)＝a ＋6，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a ＋3）e 3，a ＋6]. 又225()()4x g x a e =+在区间[0，4]上是增函数， 且它在区间[0，4]上的值域是[a 2＋425，（a 2＋425）e 4]， 由于（a 2＋425）－（a ＋6）＝a 2－a ＋41＝（21-a ）2≥0，所以只需且仅须(a 2＋425）－（a ＋6）<1且a>0，解得0<a<23. 故a 的取值范围是（0，23）. 考点：1.函数的单调性与极值;2.函数的最值与不等式的存在成立.。
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说明: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。
2.将第I卷选择题答案代号用2B铅笔填在答题卡上。
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.
1．阅读所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是
A．123 B.38 C．11 D．3
2．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）
A．40B．36C．30D．20( )
A、 B、 C、 D、
4．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是
A．10 B.11 C.12 D.16
5．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率
A. B. C. D.
6．小明同学根据表记录的产量（吨）与能耗（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了关于的线性回归方程，据此模型预报产量为7吨时能耗为（ ）
A. B. C . D.
7个红球和个黑球的口袋内任取个球，互斥而不对立的两个事件是：（ ）
A B．至少有一个红球与都是红球
C．至少有一个黑球与至少有个红球 D．恰有个黑球与恰有个黑球
8．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为、，则下列判断正确的是（ ）
A. ，甲比乙成绩稳定
B. ，乙比甲成绩稳定
C. ，甲比乙成绩稳定
D. ，乙比甲成绩稳定
9．为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.564.5]的学生人数是
A．40 B．400C．4000 D．4400
运行如的程序后，输出的结果为 ( )
i=1
WHILE i<7
i=i+1
s=2*i-1
i=i+2
WEND
PRINT s ,i
END
A．137 B．74 C．97 D．95
11．下面表述恰当的是( )
A．回归直线必过样本中心点
B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
C．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么此人有99%的可能患有肺病 D．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为简单随机抽样
12．下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（ ） A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（5分×4=20分）.
13．把二进制数110 011化为十进制数为 ；
14．
15．甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____
16．给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.
三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）
17．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组
[90,100)，[100,110)，…， [140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．
（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；
（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；
18．某工厂有甲、乙两个生产小组，每个小组各有四名工人，某天该厂每位工人的生产情况如下表．
员工号 1 2 3 4 甲组
件数 9 11 1l
9
员工号 1 2 3 4 乙组
件数 9 8 10 9(1)求乙组员工生产件数的平均数和方差；
(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数，求这两名员工的生产总件数为19的概率．
19．一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等19种，点心类较有名气的有：一品玉带糕、徽墨酥、八公山大救驾等38种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥龙虾等57种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买6种带给亲朋品尝．
（Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数；
（Ⅱ）若某游客从买回的6种特产中随机抽取2种送给自己的父母，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2种特产均为小吃的概率．
20．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组
，有关数据见下表（单位：人）：
科研单位相关人数抽取人数A16B123C8
（1）确定与的值；（2）若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.
21．某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（）
0．0100．0050．0016．6357．87910．828附：
22．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。
高二数学答案
18.
（1）平均为＝；
方差为s2＝
(2)记甲组四名分别为A1，A2，A3，A4，他们依次为9,9,11,11；乙组四名分别为B1，B2，B3，B4，他们依次为
9,8,9,10.
分别从甲、乙两组中随机选取一名，所有可能的结果有16个，它们是：
(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，
(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．
用C表示：“选出的两名的为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是
：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为P(C)＝＝.
19.
（Ⅰ）因为所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为，，.所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为.
（Ⅱ）①在买回的6种特产中，3种特色小吃分别记为，2种点心分别记为，水果记为甲，则抽取的2种特产的所有可能情况为,,,，，，共15种.
②记从买回的6种特产中抽取2种均为小吃为事件，则事件的所有可能结果为，共3种，所以.
21.
（）
语文优秀语文不优秀总计外语优秀60100160外语不优秀140500640总计200600800因为K2＝＝16.667＞10.828．能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．（）
小组123456收集成绩甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁数据处理丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙
分组的情况总共有6种，学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理占2种，所以学生甲负责收集成绩且学生乙负责数据处理的概率是P＝＝．（Ⅱ）设：甲获胜的的事件为B，乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有：、、、
，共有4个；则
，所以这样规定不公平.
答：（Ⅰ）甲获胜的概率为;（Ⅱ）这样规定不公平.。