离轴全反射施密特系统设计_雷存栋

１１２２００２－１
光 子 学 报
透射式紫外宽波段光学系统因受紫外透射材料的 限 制 难 以 全 波 段 消 色 差［１２］，因 而 使 用 反 射 式 光 学 系 统［１３］，但 牛 顿 系 统 ，格 里 高 里 系 统 和 卡 塞 格 林 系 统 ，彗 差 和 像 散 都 很 大 ，视 场 很 小［１４］，而 全 反 射 施 密 特 望 远 镜利用校正板消球差的同 时 将 光 栏 与 校 正 板 重 合 ，使 其 具 有 大 视 场 、无 色 差 、无 彗 差 、无 像 散 等 优 点［１５］，光 学系统结构也 较 为 简 单 ．因 此 全 反 射 施 密 特 光 学 系 统 在紫外宽波段大视场成像方面具有明显优势．
全反射施密特 光 学 系 统．在 宽 光 谱 （２４０～９５０ｎｍ）大 视 场 （±５°）离 轴 全 反 射 施 密 特 系 统 中，当 λ＝
０．２４μｍ，ｕ′ｍ ＝５°时，Δｆ≤０．０３１ ５ｍｍ，探测器控 制 在 焦 深 范 围 内，光 学 系 统 成 像 质 量 达 到 了 衍 射 极 限． 该施密特光学系统设计方法适用于宽波段高分辨率紫外成像系统．
式中 Ｚｗ 表示Ｓ 点发出的光线 经 球 面 镜 反 射 后 在 球 心
处的波面，Ｚｗ 表示为
Ｚｗ＝
∑ Ａｒ／Ｒ ｎ ｎ＝２，４，６，… ｎ
ｎ－１
（６）
式中 Ａｎ 为 偶 次 项 系 数 ，ｒ 为 校 正 板 高 度 ，Ｒ 为 球 面 半
径．
令ρ＝ｒ／Ｒ，对 式 （６）进 行 归 一 化，其 中 Ｚｗ／Ｒ＝
本文利用 ＺＥＭＡＸ 设 计 软 件，设 计 了 离 轴 全 反 射 紫外宽光谱大 视 场 光 学 成 像 系 统 ，针 对 紫 外 宽 光 谱 成 像系统的设计实例 ，运用光学波前分 析 方 法 ，建 立 了 施 密特校正板方 程 ，并 用 几 何 光 学 原 理 推 导 了 离 轴 全 反 射施密特光学 系 统 的 设 计 公 式 ，避 免 了 该 反 射 系 统 对 光线的遮挡．
式（９）描述了透射式校正板的面型 方 程 ，对 于 反 射 式 施
密特校正板，只有倾斜一定的角度才 能 起 作 用 ，设 倾 角
为 ｕ，则 倾 斜 后 的 校 正 板 关 系 为
Ｚｔｉｌｔ＝Ｚｏｐｔｃｏｓ ｕ，ｘｔｉｌｔ＝ｘｃｏｓ ｕ，
ｒｔ２ｉｌｔ＝ｘ２ｃｏｓ２ ｕ＋ｙ２
将
Ｚ ｒ ， 各来自百度文库２ ｔｉｌｔ ｔｉｌｔ
ｒ４ Ｒ３
－
［ ］
３ ８
－２ Ｍ（１（１＋＋ＭＭ－）５Ｍ
３
）－２（１３ ＋ＭＭ２ ）２
ｒ６ Ｒ５
－
［ ］
４６５４－４ Ｍ ＋ …
ｒ８ Ｒ７
－
…
（８）
其中前三项系数为
烄Ａ２＝Ｍ／（１＋Ｍ）
Ａ４＝１／４－Ｍ（１－Ｍ３）／（１－Ｍ）（１＋Ｍ）３
烅 Ａ６
＝３／８－２ Ｍ（１＋Ｍ
－Ｍ３
）／（１＋Ｍ）５－
Ｓｃｈｍｉｄｔ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｗｈｉｃｈ ｗａｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ２４０ｎｍ～９５０ｎｍ ｗｉｄｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎｄ ±５° ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｖｉｅｗ ，ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｗｈｅｎλ＝０．２４μｍ，ｕ′ｍ ＝５°，Δｆ≤０．０３１ ５ｍｍ，ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｆｏｃｕｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｒｅａｃｈｅｓ ｔｈｅ ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ ｌｉｍｉｔ．Ｔｈｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ
图１ 光源 Ｓ 经球面镜反射后的波前 Ｆｉｇ．１ Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｆｒｏｍ ａ ｓｏｕｒｃｅ ｐｏｉｎｔ Ｓａｆｔｅｒ
ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ａｔ ａ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｍｉｒｒｏｒ
ｒ＝Ｒｓｉｎ ｖ－ｌ２ｓｉｎ ｕ ｌ１ｃｏｓ（２ｖ－ｕ）＝Ｒｃｏｓ ｖ－ｌ２ｓｉｎ ｕ
（３） （４）
ｌ２１＝（５＋２ Ｍ＋Ｍ２）Ｒ２／４－（１＋Ｍ）Ｒ２ｃｏｓ ｖ （５）
第 ４３ 卷 第 １１ 期
光 子 学 报
２０１４年１１月 ＡＣＴＡ ＰＨＯＴＯＮＩＣＡ ＳＩＮＩＣＡ
Ｖｏｌ．４３ Ｎｏ．１１ Ｎｏｖｅｍｂｅｒ ２０１４
ｄｏｉ：１０．３７８８／ｇｚｘｂ２０１４４３１１．１１２２００２
离轴全反射施密特系统设计
雷 存 栋１，２，郑 列 华１，车 英２
关 键 词 ：光 学 设 计 ；成 像 系 统 ；波 前 ；望 远 镜 ；紫 外 探 测 ；非 球 面 ；宽 光 谱 ；大 视 场 ；施 密 特 系 统
中 图 分 类 号 ：ＴＨ７４３；ＴＮ２３ 文 献 标 识 码 ：Ａ
文 章 编 号 ：１００４－４２１３（２０１４）１１－１１２２００２－５
式［４］，使 整 机 的 性 价 比 获 得 大 幅 提 高［５］．上 海 技 术 物 理 研 究 所 在 国 内 开 展 了 ＡｌＧａＮ 基 紫 外 焦 平 面 研 究［６］，已 研制出高性能３２０×２５６日 盲 紫 外 ＡｌＧａＮ 基 焦 平 面 阵 列 以 及 ＡｌＧａＮ／ＰＺＴ 材 料 紫 外／红 外 双 波 段 探 测 器 ， ［７－８］ 为 紫 外 探 测 技 术 的 应 用 提 供 了 坚 实 基 础［９］．紫 外 探 测 具有背景干扰小、目标信号容易探 测 、不 易 产 生 虚 警 的 优 点 ，但 作 用 距 离 较 近［１０］，使 得 紫 外 与 可 见 光 或 红 外 光相结合的 宽 波 段 成 像 光 学 系 统 具 有 广 阔 的 应 用 前 景 ． ［１１］
０ 引言
紫外光在天文 观 测 、军 事 领 域 以 及 民 用 上 的 应 用 价 值 越 来 越 受 到 重 视［１－２］，２００２ 年 ，美 国 北 卡 罗 来 纳 大 学 联 合 陆 军 夜 视 实 验 室 率 先 研 制 了 １２８×１２８ 和 ３２０×２５６规格的可见光盲和日 盲 紫 外 ＡｌＧａＮ－ｐｉｎ焦 平 面并 进 行 了 成 像 演 示［３］，实 现 了 以 半 导 体 ＡｌＧａＮ 焦 平 面成像替代 通 过 微 通 道 （Ｍｉｃｒｏｃｈａｎｎｅｌ Ｐｌａｔｅ，ＭＣＰ）和 光电阴极进行 光 增 强 和 光 电 转 换 再 经 ＣＣＤ 成 像 的 模
烆 ３ Ｍ ２／２（１＋Ｍ）２
施密特校正板对 Ｓ 点 的 波 前Ｚｗ （ｒ）进 行 校 正，如
图３，设校正板中心厚度为 ｄ０，径 向 高 度ｒ 处 的 厚 度 为 ｄｒ，校 正 板 折 射 率 为 ｎ，从 图 ３ 可 以 看 出 ，Ｉ０ 和Ｉｒ 两 束 平行光，经校正板 透 射 后 ，在 过 球 心 处 的 波 面 上，Ｉ０ 的 波前为ｎｄ０，Ｉｒ 的波前用直 线 近 似 表 示 为 ：ｎｄｒ＋ＰＱ＝
ｎｄ０－ｎｄｒ－（ｄ０－ｄｒ）＝ －Ｚｗ（ｒ） 该式化简为
（ｎ－１）（ｄ０－ｄｒ）＝ －Ｚｗ（ｒ） 式中，（ｎ－１）称为 校 正 因 子 ，ｄ０ －ｄｒ 为 校 正 板 面 型 ，可
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雷 存 栋 ，等 ：离 轴 全 反 射 施 密 特 系 统 设 计
用 ＺＯｐｔ表 示 为
ＺＯｐｔ＝ －ｎ１－１Ｚｗ＝ －ｎ１－１∑ｎ＝２，４，６，…Ａｎｒｎ／Ｒｎ－１
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓａｔｉｓｆｙ ｔｈｅ ｏｐｔｉｃａｌ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｕｌｔｒａｖｉｏｌｅｔ（ＵＶ）ｆｏｃａｌ ｐｌａｎｅ ａｒｒａｙｓ ｗｉｔｈ ｗｉｄｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎｄ ｌａｒｇｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｖｉｅｗ ｄｅｓｉｇｎ ｄｅｍａｎｄｓ，ａｌｌ－ｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅ Ｓｃｈｍｉｄｔ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｔ ｔｈｅ ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｏｆ ａ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｍｉｒｒｏｒ，ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅ Ｓｃｈｍｉｄｔ ｃｏｒｒｅｃｔｏｒｓ ｗｅｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ．Ｆｏｒ ａｖｏｉｄｉｎｇ ｃｅｎｔｒａｌ ｏｂｓｃｕｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｏｆｆ－ａｘｉｓ ａｌｌ－ｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅ
∑Ａｎρｎ＝ｃｏｓ ｖ－ｌ２ｃｏｓ ｕ，进行马 克 劳 林 级 数 展 开 ，得 到
Ａｎ 各 项 系 数 表 达 式
（ ） Ａｎ
＝ｎ１！
ｄｎＺｗ ｄρｎ
ρ＝０
（７）
Ｌｅｍａｉｔｒｅ对 式（７）进 行 求 解［１６］，得 到
［ ］ Ｚｗ ＝１＋ＭＭｒＲ２ －
１ ４
－
Ｍ（１－Ｍ ３） （１－Ｍ）（１＋Ｍ）３
Ｓｃｈｍｉｄｔ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ＵＶ ｉｍａｇｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｈｉｇｈ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｗｉｄｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ；Ｉｍａｇｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍｓ；Ｗａｖｅｆｒｏｎｔｓ；Ｔｅｌｅｓｃｏｐｅｓ；Ｕｌｔｒａｖｉｏｌｅｔ ｄｅｔｅｃｔｏｒｓ；Ａｓｐｈｅｒｉｃｓ； Ｗｉｄｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ；Ｌａｒｇｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｖｉｅｗ；Ｓｃｈｍｉｄｔ ｓｙｓｔｅｍ ＯＣＩＳ Ｃｏｄｅｓ：２２０．２７４０；２２０．４８３０；１１０．６７７０；０４０．７１９０；２２０．１２５０
将系数展开为
｛ ［ ＺＯｐｔ＝
－
（ｎ１－１）Ｚｗ
＝
－
１ （ｎ－１）
Ｍ ｒ２ １＋Ｍ Ｒ
－
１ ４
－
］ ［ Ｍ（１－Ｍ３）
（１－Ｍ）（１＋Ｍ）３
ｒ４ Ｒ３
－
３ ８
－２ Ｍ（１（１＋＋ＭＭ－）５Ｍ
３） －
］ ［ ］ ｝ ３ Ｍ ２
２（１＋Ｍ）２
ｒ６ Ｒ５
－
６４４５－４ Ｍ ＋ …
ｒ８ Ｒ７
－
…
（９）
基 金 项 目 ：国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 计 划 （Ｎｏ．２０１１ＣＢ０１３２０６）资 助 第 一 作 者 ：雷 存 栋 （１９７１－ ），男 ，博 士 研 究 生 ，主 要 研 究 方 向 为 科 学 仪 器 与 技 术 ．Ｅｍａｉｌ：ｌｅｉｃｄ２０１２＠ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｍ 收 稿 日 期 ：２０１４－０４－２９；录 用 日 期 ：２０１４－０７－２４ ｈｔｔｐ：∥ｗｗｗ．ｐｈｏｔｏｎ．ａｃ．ｃｎ
Ｏｐｔｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ Ｏｆｆ－ａｘｉｓ Ａｌｌ－ｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅ Ｓｃｈｍｉｄｔ Ｓｙｓｔｅｍ
ＬＥＩ Ｃｕｎ－ｄｏｎｇ１，２，ＺＨＥＮ Ｌｉｅ－ｈｕａ１，ＣＨＥ Ｙｉｎｇ２
（１ Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００８３，Ｃｈｉｎａ） （２ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｏｐｔｏ－Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ１３００２２，Ｃｈｉｎａ）
（１ 中国科学院上海技术物理研究所，上海 ２０００８３） （２ 长春理工大学 光电工程学院，长春 １３００２２）
摘 要：为满足紫外宽光谱大视场焦平面光学成像 系 统 的 设 计 要 求，研 究 了 全 反 射 施 密 特 光 学 系 统．分
析了球面反射镜曲率中心波前，推导了透射及反射 施 密 特 校 正 板 方 程．为 避 免 光 线 被 遮 挡，设 计 了 离 轴
ｎｄｒ ＋ｄ０ －ｄｒ ．
图２ Ｋ－Ｍ 关系曲线 Ｆｉｇ．２ Ｐｌｏｔ ｏｆ Ｋ－Ｍ 由图１可得 ｌ１＋ｌ２＝（３－Ｍ）Ｒ／２ Ｚｗ＝Ｒｃｏｓ ｖ－ｌ２ｃｏｓ ｕ
（１） （２）
图 ３ 波 前 补 偿 示 意 图 Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｗａｖｅｆｒｏｎｔ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ 根据波前差相抵消的关系建立等式
１ 施密特校正板方程
假定无穷远的物体经施密特望远镜成像于高斯焦 点 Ｓ 点附近，如图１，高 斯 焦 点 Ｇ 位 于 Ｒ／２ 处，用 无 量 纲参量 Ｍ 表示Ｓ 点离焦倍率，使ＳＧ＝Ｍ×Ｒ／２，当ｕ＝ ０时，光线ｌ２ 平行光轴ｚ，此时ｒ所处 位 置 称 为 中 性 带， 用ｒｎ 表 示 ，令 Ｋ＝ｒｎ２／Ｒ２，Ｍ ＝１／槡１－Ｋ －１，Ｋ－Ｍ 关 系曲线如图２所示．