第二章有理数复习初步学案
苏科版-数学-七年级上册-- 第二章 有理数 复习 学案1
计算法则（加减乘除）
加法:
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
(3)一个数与0相加，仍得这个数．
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
（1）数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值
（2）符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
（3）乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数.
练一练：
（1）说一说下列各数的绝对值、相反数、倒数。
（2）绝对值等于本身的数：正数，0
相反数等于本身的数：0
计算：
（1） 36+(-72)+22+(-36)
（2)(-9.7)+4+(-5.3)+8
（3)(-73)-17-(-28)-(-14)
(4)（2-7）-（3-9）
（5）
（6）
（7）
(8)
(9）（-9）+（-99）+（-999）+（-9999）
(10)
（11）
(12)
(13)
(14)
(15)
（16）
（17）
减法：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
乘法：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘都得0.
交换律：
结合律：
分配律：
除法：
（法则 1）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数
第2章 有理数复习导学案(A4)
第2章有理数复习导学案【复习目标】：复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；【复习重点】：有理数概念和有理数的运算；【复习难点】：对有理数的运算法则的理解；一.具有相反意义的量与正负数1. 小明在一条东西走向的道路上的一棵梧桐树下，先向东走了12m，再向西走了21m，又向东走了30m，再向西走了17m，此时，小明在梧桐树的什么方向，距离梧桐树多远？2. 一批螺帽产品的内径要求可以有±0.02 mm的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值( )．A.1个B.2个C.3个D.5个二．有理数的概念与分类1、__________________统称有理数。
2、有理数有两种分类方式，分别是：__________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数或___________________________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩有理数3. 将下列各数填入相应的集合中：15、-15、-5、215、138-、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333. 正数集合：｛…｝负数集合：｛…｝整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝正整数集｛…｝；负分数集｛…｝4. 最大的负整数是；最小的正整数是；最大的非正数是；最大的非负数是.5.下面说法中正确的是( )．A.正整数和负整数统称整数B.分数不包括整数C.正分数，负分数，负整数统称有理数D.正整数和正分数统称正有理数三.数轴1、规定了、、的直线，叫数轴2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|，-4.5，1，04. 数轴上表示-3的点离开原点的距离是_______个单位长度；数轴上与原点相距3个单位长度的点有________个，它们表示的数是_________.5.下列语句中正确的是（）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来四.相反数像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是.一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为.表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等；互为相反数的两个数，和为（）.练习1. a-b的相反数是.-(-5)= ；- (+4)= .2 如果-a=-9，那么- a的相反数是.3. -a表示的数是（）A.负数B.正数C.正数或负数D. a的相反数4. 下面各组数中，互为相反数的有( )．21①和21-②-(-6)和＋(-6) ③-(-4)和＋(＋4) ④-(＋1)和＋(-1)⑤215+和＋)215(-⑥137-和1(3)7-- A .4组 B .3组 C .2组 D .1组 5、下列说法中正确的有( )①－3和＋3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反数；③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数；④ 的相反数是－3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等．A .0个B .1个C .2个D .3个或更多6. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 - [+（-6）]= ，0的相反数是 a 的相反数是 ；7. 若a 和b 是互为相反数，则a+b= 。
华东师大版七年级上册第二章有理数 复习学案 (1)
《有 理 数》复习（一）【学习目标】复习有理数的相关概念，并会进行简单应用和综合运用。
知识点1、正数和负数正数和负数表示 的量。
0既不是 也不是 。
a 一定是正数吗？【练习】1、向北走2019米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2019米可记作 米，向南走1000米可记作 米，原地不动可记作 米。
2、一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有 ( )A 、24.80千克B 、25.30千克C 、25.51千克D 、24.70千克知识点2、有理数的分类按定义分： 按性质符号分：有理数 注意：无限不循环小数不是有理数，如圆周率π就不是有理数了。
【练习】1、把下列各数填在相应的集合内： π，41-，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10，-（-5），43-- 负数集合：｛ …｝分数集合：｛ …｝非负整数集合：｛ …｝2、下列说法正确的是（ ）A 整数就是正整数和负整数B 分数包括正分数和负分数C 在有理数中，不是负数就是正数D 零是整数，但不是自然数知识点3、数轴（重点）定义：规定了 、 、 的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右为正方向，数轴的原点的选定，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
（4）同一数轴的单位长度必须一致【练习】1、在数轴上的一个点满足两个条件：（1）到原点的距离为4个单位；（2）在原点的左边，则这个数是 。
2、数轴上点A 表示的数为-5，到点A 的距离等于2个单位的点表示的数为 。
3、在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数有 。
知识点4、相反数（重点）绝对值（难点）倒数相反数的定义：只有 的两个数叫做相反数．．．。
（在数轴上分别位置原点的 ，到原点的距离 的两个点所表示的数互为相反数。
）绝对值的定义：数轴上表示a 的点 叫做a 的绝对值，记为 。
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计
苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课》是学生在学习了有理数的运算、大小比较、相反数和绝对值等知识后进行的一次复习。
本节课的主要内容是有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
复习课旨在帮助学生巩固和掌握有理数的基本运算规则，提高学生的运算能力，并为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的基本概念和运算规则，对有理数的加法、减法、乘法和除法有了一定的了解。
但部分学生在运算过程中仍存在一些问题，如运算速度慢、错误率高、对运算规律掌握不牢固等。
因此，在复习课中，需要针对这些学生存在的问题进行针对性的教学，帮助学生提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，提高学生的运算速度和正确率。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则。
2.难点：运算过程中的巧算和运算规律的应用。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究有理数的运算规则，提高学生的自主学习能力。
2.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生合作交流的能力。
3.案例分析法：通过分析典型例题，使学生掌握运算规律。
4.巩固练习法：布置有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教师准备：备好复习课的相关教学材料，如PPT、练习题等。
2.学生准备：提前预习相关知识，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基本概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，引导学生进行分析。
第2章有理数单元复习学案(3)苏科版七年级数学上册
第2章有理数（单元复习3）【典型例题】 题型一：有理数的大小比较【例题】把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来．．【变式训练】1.已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，﹣b ，﹣a ，b 从大到小的顺序为（ ）A ．b ＞a ＞﹣a ＞﹣bB ．﹣a ＞﹣b ＞a ＞bC ．b ＞﹣a ＞a ＞﹣bD ．﹣a ＞a ＞﹣b ＞b2.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ﹣c ＞0C ．bc ＜0D ．|c ﹣b|＝c ﹣b3.若两个非零的有理数a 、b ，满足：|a|＝a ，|b|＝﹣b ，a+b ＜0，则在数轴上表示数a 、b 的点正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4.比较大小：|﹣14| 0．5．比较大小：﹣（﹣135 ） ﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”） 6．若ab ＜0，且a ﹣b ＞0，则a 0，b 0．7.比较大小：23- 45-8.比较大小：-5 -3（填“＜”或“＞”）9.比较大小：－43 －65（用“>”、“<”、“=”号填空 ）．10.比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”）11．设a ＝﹣2×32，b ＝（﹣2×3）2，c ＝﹣（2×3）2，则a ，b ，c 的大小关系是 ． 12.将下列各数在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来． ﹣|﹣3.5|，2，﹣（﹣1）100，﹣22，．题型二：利用数轴解题【例题】 个． 【变式训练】1. 点 A 表示数轴上的一个点，将点 A 向左移动 6 个单位，终点恰好是原点，则点 A 表示的数是_______．2.绝对值小于3的非负整数是 ．3.在数轴上，与表示﹣5的点距离为4的点所表示的数是 ．4.已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a ，﹣b 的位置，并比较a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小： （2）化简|a+b|+|a ﹣b|．5.同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|＝．（2）若|x+3|＝|x﹣1|，则x＝．（3）求使得|x+2|+|x﹣3|＝5成立的整数x．6.如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣4|＝0；（1）ab＝；（2）一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，运动开始后立即在点A处放一挡板（厚度忽略不计）．B球在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设两球运动的时间为t（秒）．①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；当t＝4时，乙小球到原点的距离＝．②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由，若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．题型三：计算程序题【例题】如图是一个计算程序，当输出值y＝9时，输入值x为_________．【变式训练】1.对于任意有理数x，经过如图运算过程，当x＝﹣6时，运算结果是（）A．1 B．2 C．3 D．42.按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为2的是（）A．x＝0，y＝﹣2 B．x＝5，y＝﹣1 C．x＝﹣3，y＝1 D．x＝﹣1，y＝﹣13.按图中程序计算，若输入﹣4，则最后输出的结果是___．4.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是．5.如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为，；（2）你认为当输入数等于时（写出一个即可），其输出结果为0；（3）有一次，小明操作的时候输入了一个小于10的正整数，最后输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是．题型四：有理数的计算【例题】九宫格，一款数字游戏，起源于河图洛书，与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，被誉为“宇宙魔方”．如图，将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，写出下图中a，b，c分别表示符合要求的数，并计算a+b-c的值．【变式训练】1.如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n 是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A 1，A 2，A 3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B 1，B 2，B 3，其中值可以等于732的是（ ）A ．A 1B ．B 1C ．A 2D ．B 32.佳佳同学设计了几张如图写有不同运算的卡片,,,A B C D ，佳佳选择一个有理数，让她的同桌小伟选择,,,A B C D 的顺序，进行一次列式计算．(1)当佳佳选择了4，小伟选择了A C B D →→→的顺序，列出算式并计算结果；(2)当佳佳选择了2-，小伟选择了()()D C →→→的顺序，若列式计算的结果刚好为15-，请判断小伟选择的顺序．3.“24点”游戏规则如下：在一副扑克牌(去掉大、小王)中取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌限用一次)，使结果为24或24-，其中红色牌代表负数，黑色牌代表正数，J ，Q ，K 分别代表11，12，13，例如黑桃A ，2，3和红桃2，可作如下运算：()322124⨯--=-或()342122⨯--⎡⎦=⎤⎣等．(1)现在四张牌为黑桃3，4，10和方块6，运用上述规则写出三种不同运算方法的算式，使其结果为24或24-① ② ③ ． (2)若四张牌分别为黑桃7、黑桃3、梅花7和方块3，则如何运算(写出一种即可)⋅题型五：有理数的混合运算的实际问题的解决。
第二章有理数复习学案
2.1有理数一、学习目标：二、学习内容及学法指导：2.2 数轴【学习目标】 --------数轴及其画法1．知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，会准确画出数轴； 2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数；3. 感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学，以及数形结合思想．【学习过程】画一条水平直线，在直线上取一点O （叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。
◆ 归纳数轴定义：像这样，规定了 、 和 的直线叫数轴。
实践操作：自己动手，画出一条数轴：概念辨析： 判断下列画得是否正确，如不正确，请指出错误原因：（1） （2）（3）（4）（5）知识应用例1：写出数轴上的点A ，B ，C ，D ，E 表示的数：例2． （1）在数轴上画出表示下列各数的点， 3，－1，0，＋3.5，－5，－212；（2）观察数轴:正数的位置在原点的哪一侧？负数呢？（3）比较这些数的大小，并用“＜”号把这些数连结起来：小结：1.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
2.数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点 的点表示，负有理数可以用原点 的点表示，0用原点表示；但是数轴上的点并不都表示有理数，在数轴上还存在着不表示有理数的点。
-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 2 31例3．观察数轴回答：1．表示3的点到原点的距离等于；表示—3的点到原点的距离等于；到原点的距离等于4的点表示的数是．2. 在数轴上，到表示—2的点的距离是3个单位的点表示的数是◆课堂反馈1．图1中所画的数轴，正确的是（）-1 A21543B-121C21D2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（）A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A．+6 B．-3 C．+3 D．-96.画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来．-3，4，2．5，0，1，7，-5．课后作业：1．下列说法中，错误的是（）A．数轴上表示－3的点离开原点3个单位长度B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C．有理数0在数轴上表示的点是原点D．表示十万分之一的点在数轴上不存在2．王老师在阅卷时，发现有一位同学画的数轴如下图所示，请你指出他的错误原因．．．．是（）A．没有正方向B．没有原点C．单位长度不一致D．数据排序有误3．数轴上表示－5的点距离原点个单位长度；在数轴上与原点相距5个单位长度的点表示的数是．4．在数轴上，到原点的距离不超过3个单位长度但表示整数的点有个，它们分别表示数．5．在数轴上，与表示－2的点相距5个单位长度的点表示的数是．－1 －2 －3a2.3 相反数【学习目标】（1）理解相反数的意义及求法。
第二章 有理数 复习学案
初一数学导学案编制：李怀奎审批: 班级：小组：姓名：序号：58第二章有理数复习学案一、有理数1.相反意义的量：上升2米和下降1米；零上5℃和零下3℃①同一属性的量②意义相反（带单位，数值可以不同）2.正数与负数：为了区别相反意义的量，把其中一种意义的量规定为正的，与它意义相反意义的量规定为负的。
如：向东走2米记为+2米，向西走2米则记为-2米①相对而言②一个数前面带有的“+”或”-“号是这个数的符号。
③正数前面的正号“+”号可以省略。
3.有理数的分类整数和分数统称有理数。
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，。
有理数还可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。
负有理数包括负整数和负分数。
☆有限小数和无限循环小数都可化为分数。
☆０既不是正数也不是负数，是正负数的分界点。
☆非负数包括正数和０.考点：１.相反意义的量①如果向西走6米记作-6米，那么向东走10米记作＿＿＿；如果产量减少5%记作-5%，那么20%表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②在下列各组中，表示互为相反意义的量是（）A．上升与下降B．向东走3米，再向南走3米C．增产10吨粮食与减产-10吨粮食２.有理数③下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．0是整数但不是正数C．0是最小的数D．0是最小的正数④在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）⑤最大的负整数和最小的正整数分别是＿＿＿；既不是正数又不是整数的有理数是 .⑥判断正误：０是整数；０是最小的自然数；０是偶数；０是非负数；０是有理数；０是正负数的分界点；０没有意义；带正号的数是正数，带负号的数是负数。
二、数轴、相反数和绝对值1.数轴：规定了_____、______、_______的直线叫做数轴。
画一条数轴：数轴的作用是所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
但数轴上的点并不都表示有理数。
①同一个数轴，单位长度必须一致；数轴的两端不能画点。
（数轴是直线）②数轴上，表示正数的点在原点___边，表示负数的点在原点____边(一般正方向向右)2.比较有理数的大小方法一：（数轴法）______________________________________________________方法二：（法则法）______________________________________________________3.相反数：只有_______不同的两个数叫做互为相反数。
第二章有理数复习导学案3
第二章《有理数》复习（第二课时） 复习目标1、会比较有理数的大小，会用相反数、绝对值、倒数解决问题.2、掌握有理数的五则运算及混合运算.并能运用运算律简化运算。
3、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。
专题训练 （学生课前完成，课堂教师根据学生完成情况处理疑难题型） 专题一、会比较有理数的大小，会灵活运用数轴、相反数、绝对值、倒数解题1、若0＜a ＜1，则a ，1a ，2a 从小到大排列正确的是（ ） A ．21a a a << B ．21a a a << C ．21a a a << D ．21a a a<< 2．a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是（ ）； │ │ │ A ． a+b ＜0 B ． ab ＜0 C ．b a ＜0 D ．a-b ＜0 b 0 a3、若3=a ，7=b ，求a －b 的值专题二、有理数的五则运算及混合运算，并能运用运算律简化运算。
计算：1、753(36)964⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭； 2、51192533812812-+--．3、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷5637310 4、18.0)35()5(124-+-⨯-÷-专题三、非负数的应用若()0322=++-b a ，求()2013b a +的值专题四、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题。
、小明的父亲上星期日买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）星 期 一 二 三 四 五 六每股张跌 ＋４ ＋４.５ －１ －２.５ －６＋２ ⑴星期四收盘时，每股是多少元？ ⑵本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？⑶已知小明父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何归纳小结 学生谈收获与困惑布置作业１．）（）（32312115--+--- ２． ）（121836524-+-⨯-3．4)5()71(2812⨯-+-⨯-- 4． ()()()20102215421653-+⨯---÷+-⨯-5.若|a +3|+|b －2|=0,则a b 的值为___________。
七年级数学上册 第二章《有理数》复习学案(新版)青岛版
第2章 有理数复习范围：有理数知识点回顾：知识点一：生活中的正数和负数1、像7，1.6，12，23，L 这样的数叫_________，它们都比零_________． 2、在正数前面填上_________的数，如_________，这样的数叫做负数．3、零既不是_________，也不是_________．同步测试：1、向东30米记作+30米，那么-50米记作（ ）．2、在-0.1，2，-9，25-，+1，0，12中，正数有_________，负数有_________． 知识点二：有理数1、_________统称整数，_________统称分数．2、_________和_________统称有理数．同步测试：1、把下列各数填在相应的集合里：-5，15+ ，0.64，4，0，-1.1，67，-7，8（1）分数{ }（2）整数{ }（3）有理数{ } 知识点三：数轴1、规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴．2、任何一个有理数都可以用数轴上的_________来表示．3、数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的_________，_________大于零，_________小于零，_________和_________大于负数．同步测试：1、把下列各数在数轴上标出，并用“＜”连接起来．-3，5，0，7-,0.53知识点四：相反数与绝对值1、像5与-5等这样只有符号不同的两个数,叫做_________，其中一个数叫做另一个数的_________.2、在数轴上,表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的_________．3、在数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离_________．同步测试：1、-3的相反数是_________，0的相反数是_________，_________的相反数是2.32、求下列各式的值：3=_________，3-=_________，0-=_________，2+=_________.3例题讲解：例1.某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？解：-12圈.例2. 把下列各数分类：-3.4，-0.5，0，32，8.5，-7，0.86解：根据有理数的特点，通常有两种分类方法解法一按数的性质分类：正数{ 32，8.5，0.86 }，负数{ -3.4，-0.5，-7 }，零{ 0 } 解法二安整数、分数分类：整数{ 0，32，-7 }，分数{-3.4，-0.5，8.5，0.86 }例3.把下列各数从小到大用“＜”连接起来：-2，72，0，-23，-92，5解：-92＜-2＜-23＜0＜72＜5例4.求下列各数的相反数和绝对值：（1）34（2）-23（3）0解：（1）34的相反数是-34（2）-23的相反数是23（3）0的相反数是00=0随堂检测1、大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个．（A）6 （B）5 （C）4 （D）32、在下列说法中，正确的个数是（）（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示要练说，得练看。
北师大版七年级上册 第二章《有理数》复习学案3
10 下列计算中，正确的是（）A. B.()--=242C. ()-=283D.()--=+1121n（n表示自然数）11、22=_______，23=_______，24=_______，25=_______，26=_______。
()-=22_______，()-=23_______，()-=24_______，()-=25_______，()-=26_______。
101=_______，102=_______，103=_______，104=_______。
12（1）下列各式中，正确的是（）A. ()-=-4422B.->-6454 C. ()2121222-=- D. ()-=242（2）下列各数中，数值相等的是（）A. 32和23B. -23与()-23C. -32与()-32D.()[]()-⨯-=-⨯-23232213、()20012002 0.254 -⨯14、12713923 (0.125)(1)(8)()35 -⨯-⨯-⨯-15、(-15)2001×(-5)200016．()()3223-⨯-17、22122243⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.2342293⎛⎫-÷⨯ ⎪⎝⎭19、()232714⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭ 20、()2411[23]6----21、 －33×(－5)+16÷(－2)3－｜－4×5｜+(85－0.625)2 22、 201211(10.5)3---⨯23、(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)] 24、375÷2332⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;25、1213(5)6(5)33⎛⎫⎛⎫-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.知识点二、有理数的混合运算1．加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)； 乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a c这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
【教学设计】青岛版数学七年级上册第二章《有理数》复习教学设计
【教学设计】青岛版数学七年级上册第二章《有理数》复习教学设计一. 教材分析《有理数》是青岛版数学七年级上册第二章的内容，主要包括有理数的定义、分类、运算和性质。
本章是整个初中数学的基础，对于学生掌握数学概念、逻辑思维能力培养具有重要意义。
通过对有理数的复习，使学生巩固已有知识，为后续学习奠定基础。
二. 学情分析七年级学生已初步掌握了有理数的基本概念和运算方法，但部分学生在理解和运用上还存在困难。
此外，学生的数学基础和学习习惯参差不齐，因此在复习过程中需要针对不同层次的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的定义、分类、运算和性质，提高学生的数学运算能力。
2.过程与方法：通过复习教学，培养学生自主学习、合作探究的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志，使学生感受数学的美。
四. 教学重难点1.重点：有理数的定义、分类、运算和性质。
2.难点：有理数的混合运算，以及在不同情境下灵活运用有理数知识解决问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，培养学生的创新意识。
2.案例教学：选取典型的例题，分析解题思路，引导学生学会归纳总结。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.自主学习：鼓励学生自主探究，提高学生的自我学习和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作涵盖有理数定义、分类、运算和性质等方面的课件，便于学生直观理解。
2.练习题：准备有一定难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集与有理数相关的实际问题，用于拓展学生的知识应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事、生活实例等方式，引导学生回顾有理数的概念和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示有理数的定义、分类、运算和性质，让学生对有理数有一个全面的认识。
浙教版七年级上册第2章有理数的运算复习学案
第二章学案一、知识梳理：1.有理数加，减，乘，除，乘方法则（注意区别）（-32）-（+17）-（-65）-（-24）写成省略加号的和的形式是_____________练习计算：（能简便就用简便方法）（1）（)36()6143125-⨯+--， （2）（-7)30()1513-⨯（3）∣-32∣)121()56()211(-÷+⨯-⨯，(4)25()218(5.2125.041)270(-⨯-+⨯+⨯-％)2.重点概念：（1）求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫幂。
在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
n a 代表的意义：_______练习：（1）（-6）×（-6）×（-6）=_____（写成幂的形式）其中底数是___，指数是__ （-32）×（-32）×（-32）=______（写成幂的形式）其中底数是___,指数是____ （2）-41=__ ;（-1）4=___;（32）3= ___;323= __；()42-=__；-42=___(强调意义)（3）计算（-6）2×（32)2132-- , (4) 3864--︱（-2）2︱3. 科学计数法把一个数表示成a(1≤a ＜10)与10的的幂相乘的形式（a ×n 10）叫做科学计数法。
练习（1） 写成科学计数法 116789 79000000（2） 119100000（精确到百万位）≈__________4.精确度（1） 0.665 ， 5041， 11亿， 1.250万， 1.2510⨯各精确到了哪一位?（2）取近似数：46.249（精确到0.01）≈_______，0.665（精确到百分位）≈________ 5041（精确到百位）___________，119100000（精确到百万位）≈__________（3）近似数83.50精确到______位，它的范围是（ ）二、当堂检测1、如果两个数的和为正数，那么 （ ）A.这两个加数都是正数B.一个数为正，另一个为0C.两个数一正一负，且正数绝对值大D.必属于上面三种之一2、两个有理数的商为正数，则 （ ）A 、它们的和为正数B 、它们的和为负数C 、至少有一个正数D 、它们的积为正数3．如果ab ＝0，那么一定有 （ ）A ．a ＝b ＝0B ．a ＝0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 最多有一个为04、绝对值小于7的所有整数的积为__________绝对值不大于5的所有负整数的积为__________5、下列运算正确的是( )A -22=4B 271313=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C 81)21(3-=- D 6)2(3-=- 6、（－32）－（—17）+（+65）写成省略加号的和的形式为 ___________ 读作： _______________7、a ＜0，b>0，|a|<|b|，则a+b 0；8、列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？(1)36.6 (2)1.2万 (3)1.20万 （4）1.2×1049、四舍五入法按括号内的要求对下列各数取近似值。
第2章有理数复习学案
课型第2章有理数复习学案课型复习课授课时间2018年8月日执笔人审稿人总第11 课时相关标准陈述1．有理数（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。
学习目标1．了解有理数的两种分类方法。
2．理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示具有相反意义的量。
3．能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意义；会求有理数的相反数和绝对值4．能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小。
评价活动方案1．学生回忆本章内容情况打分。
２．学生参与，做题质量量化。
教学活动方案随记【自主复习】知识梳理知识点一：生活中的正数和负数1．正数2．负数3．零既不是_________，也不是_________．知识点二：有理数1．_________统称整数，_________统称分数。
2．_________和_________统称有理数．知识点三：数轴1．规定了_________、_________和_________的_________叫做数轴。
2．任何一个有理数都可以用数轴上的_________来表示。
3．数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的___，____大于零，____小于零，___和____大于负数．知识点四：相反数与绝对值1．相反数2．绝对值3．在数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离_________．4．一个正数的绝对值是，一个负数的绝对值是，0的绝对值是构建知识网络有理数的分类正有理数0负有理数【典型例析】例1．（1）在数轴上，点M表示的数是2，点N表示的数是-3.5，点A表示的数是-1，在点M和点N中，哪个点距离点A较远？为什么？（2）已知∣a∣=4，∣b∣=2 ，且a>b，试确定a与b的取值范围。
（3）有理数a，b满足a>0，b<0，∣a∣<∣b∣请在数轴上画出表示a，b两数的点，并将a，b，-a，-b按从小到大的顺序用“〈”连接起来。
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第二章有理数复习题知识梳理1、 有理数的分类1、分类22、 叫数轴。
3、在数轴上的两个点中，右边的点所表示的数 左边的点所表示的数，正数都 0，负数都 0，正数 负数。
两的正数， ；两个负数， 。
4、 ，叫做这个数的绝对值。
5、绝对值的代数意义： ； ； 。
的绝对值等于本身， 的绝对值等于它的相反数。
6、 、 的两个数互为相反数。
相反数等于本身的数是 。
7、有理数加法法则：同号两数相加，异号两数相加，一个数与0相加，仍得这个数。
8、有理数减法法则：9、有理数乘法法则： ，10、有理数除法法则1：法则2：11、 叫做乘方， 叫幂。
幂的符号的确定： ； ，12、倒数等于本身的数是 ，平方等于本身的数是 ，立方等于本身的数是 。
习题精讲一、选择题1.下 列结论中,正确的说法有 ( ). （1）小学学过的数是正数或0 （2） 0的意义就是表示没有（3）数轴上的原点表示0（4）所有的有理数都可以用数轴上的点表示（5）一个数可能是正数,也可能是负数或0（6）数轴上表示213-的点在原点左边213个单位长度 A3个 B4个 C.5个 D.6个2. 在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是 ( )A. 正数B. 正整数C. 非负数 D 非正数3. 下列说法正确的是 ( )A. 符号不同的两个数互为相反数B. 零没有任何相反数C. a 的相反数是负数D. 任何数都有相反数4. 一个有理数的相反数大于它本身,这个数是 ( )A. 任意有理数B. 零C. 正有理数D. 负有理数5. 一个数的绝对值等于它本身,则这个数是 ( )A. 正数B. 0C. 负数D. 正数和06. 下列叙述中,正确的是 ( )A. 两数相加, 其和大于任何一个加数B. 异号两数相加,其和小于任何一加数C. 两数互为相反数, 则它们的和为0D. 两数相加,取较大数的符号7. 一个正数与一个负数相加,其和是 ( )A. 正数B. 负数 .C. 零D. 以上三种情况均有可能8.三个数10-,2-,6+的和比它们的绝对值的和小 ( )A. 24-B. 24C. 4D. 4-9. 两数之和为正数,那么这两个数是 ( )A. 同为正数B. 同为负数C. 一正一负D. 至少一个数为正数21. 两个数的和小于其中任何一个数,则 ( )A. 两个加数同正B. 两个加数同负C. 两个加数一正一负D. 其中一个数为011. 下列说法正确的是 ( )A. 两个有理数的和一定大于每一个加数B. 绝对值相等的两个有理数的和一定大于每一个加数C. 两个相反数的和为0D. 两个有理数相加,即把它们的绝对值相加12. =+-+++-++-++-100)99(6)5(4)3(2)1( ( )A. 50B. 50-C. 100D. 100-13. 若3=a ,1=b ,那么b a -等于 ( )A. 2B. 4C. 2或者4D. 2±或者4±14. 下列说法正确的是 ( )A. 两个有理数的积为负数,则两数必为负数B. 若干个有理数相乘,当负因数的个数为奇数个时,积为负C. x x >2(x 为有理数)D. 任何数乘以1-,得这个数的相反数15. 20052006)8()8(-+-能被下列整除的是 ( )A. 3B. 5C. 7D. 916. 若0<a ,则a 与a -比较 ( )A. a a -<B. a a -≤C. a a ->D. a a -≥17. 已知)(,b a b a ≠为有理数,那么22b a + ( )A. 一定为非正数B. 一定为非负数C. 一定为负数D. 一定为正数18. 如果02>-b a ,且0<a ,那么 ( ) A. 0>+b a B.02>ab C. 02>+ab a D. 2ab 19. 如果a 是有理数,那么下列各数中一定比零大的是 ( )A.a 2001B. )2001(+a C. 1.02+a D. a 20. 100101)2()2(-+-所得的结果是 ( ) A. 1002 B. 2- C. 2 D.1002-21. 一个数的立方等于32-与21的商的绝对值,这个数 ( ) A. 8 B. 8± C. 4 D. 4±22. 在n242)1(,2,1,)3(-----(n 为整数),322-中整数的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 523. 若一个数的平方等于它的立方,则该数是 ( )大丰市初级中学初一数学备课组主备人：邓红华3A. 1B.1-C. 0 或1-D. 0或124. 若,0,0<<b a 且b a >,则下列成立的是 ( )A.b a >B. 1<b aC. 0<-b aD. ba 11< 25. 已知一列数:2,9,28,65,126,□排列有一定的规律性,则□中的数字为 ( )A. 257B. 191C. 301D. 217二、填空题26. 数轴上点M,N 所表示的两个数互为相反数,并且这两点的距离为5,那么这两点所表示的数分别是 和27. 绝对值小于3的所有整数和是28.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算”⊕”如下:当b a ≥时,2b b a =⊕;当b a <时,a b a =⊕则当2=x 时,)3()1(x x x ⊕-∙⊕的值为29. 互为相反数的两个数)0(,≠a b a ,则 =+b a ,ba = 30. 若,3=-a 则=a ,=ba 31.若,42=x 则=3x 32. 若3-a 的相反数为6,则a 为 ;若3-a 的绝对值是6,则a 为33. 510021.3⨯表示的原数是 。
34. 若0>ab ,则=++abab b b a a 35. 有一列数:,,,,321n a a a a 其中 ,164,127,18,114321+=+=+=+=a a a a 则第n 个数=n a36. 据推算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元,若一年按365天计算,用科学记数法表示,我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 元.三、解答题1、计算（1）. )60()1272036154(-⨯--- （2）32932)15()32(27⨯-⨯-+-⨯ （3）18242399⨯- （4）. 202031273⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-4（5）200222212)2(3+-+-+- （6）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-÷⨯-)233(2)21( （7）223)5.0(2)92()1(-⨯+-÷- （8）42)21(25.0)12()6775.337(-÷--⨯+- 四、解答题 1、 若a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,2=m ,求23)(2m cd b a -++的2、 若b a ,为有理数,0,0<>b a ,且b a <,将0,,,,b a b a --用<号连接3、 小刚学习了有理数运算法则后,编了一个计算程序,当他输入任意一个有理数时,显示屏幕上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和,当他第一次输入2-,然后又将所得的结果再次输入后,显示屏幕出现的结果应是多少?6、. 观察下列各等式,并回答问题.),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯ 计算: 200720051751531311⨯++⨯+⨯+⨯ . 8.有规律的排列一列数: 2,4,6,8,10,12,┈它的每一项可用式子n 2(n 是正整数)来表示.有规律的一列数:,8,7,6,5,4,3,2,1----⑴它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?⑵它的第100个数是多少?⑶2006是不是这个数列中的数?如果是,是第几个数?9、观察两个算式并回答问题:算式:①722121720073100)18(88783=+=⨯+⨯+⨯=⨯ .②14762099147620091100)1121(12112191211=+=⨯+⨯+⨯=⨯⑴两个因数个位上数字之和是多少?期于各位上数字有何特征?⑵根据计算,猜想符合上述特征的两数相乘的运算法则.⑶自己试一试举两例运算.⑴星期三收盘时,每股多少元?⑵本周内最高价是每股多少元?最低价是每股多少元?⑶已知该股民买进股票时付出了千分之三的交易税,卖出股票时需付出成交额的千分之三的手续费和千分之二的交易税,若该股民在周六收盘前将卖出所有股票,他是赚了还是亏了?大丰市初级中学初一数学备课组主备人：邓红华 5“-”表示比警戒水位低⑴本周河流水位最高的一天是 最低的一天是 这两天的实际水位分别是0.7厘米)3.与上周末比,本周河流水位上升还是下降,变化了多少.12、某商场对顾客实行优惠，规定如下：1) 一次购物不超过200元，不予折扣；2) 一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；3) 一次购物超过500元，其中500元按第（2）条给予优惠；超过500元的部分给予八折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元和423元。
如果他只去一次购买同样的商品，那么应付款多少元？13、某种细胞经过30分钟便由一个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？14、一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后中间对折,这样连续沿中间对折5次,对折后的中间将绳子全部剪断,此时细绳被剪成A. 17段B.32段C.33段D.34段31、输入一个数8，按图中程序计算，用算式写出计算过程，并把输出的结果写出来。