文科数学试题[001]
全国1卷高考文科数学试题及答案
全国1卷高考文科数学试题及答案一、选择题。
1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x 5，那么f(-1)的值是多少？A. -6。
B. -4。
C. -2。
D. 0。
答案，C。
2. 若a+b=5，a-b=3，那么a的值是多少？A. 1。
B. 2。
C. 3。
D. 4。
答案，D。
3. 已知等差数列的前五项分别是1，4，7，10，13，那么这个等差数列的公差d是多少？A. 2。
B. 3。
C. 4。
D. 5。
答案，B。
4. 若正方形的边长为x，那么它的对角线长是多少？A. x。
B. x√2。
C. 2x。
D. 2x√2。
答案，B。
5. 若sinθ = 1/2，那么θ的值是多少？A. π/6。
B. π/4。
C. π/3。
D. π/2。
答案，A。
二、填空题。
1. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x 1，那么f(2)的值是多少？答案，15。
2. 若a+b=7，a-b=1，那么a的值是多少？答案，4。
3. 若等差数列的前五项分别是2，5，8，11，14，那么这个等差数列的公差d是多少？答案，3。
4. 若正方形的边长为3，那么它的对角线长是多少？答案，3√2。
5. 若cosθ = 1/2，那么θ的值是多少？答案，π/3。
三、解答题。
1. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-3)的值。
解，将x=-3代入函数中，得到f(-3) = (-3)^2 + 2(-3) + 1 = 9 6 + 1 = 4。
2. 若a+b=8，a-b=2，求a的值。
解，将a+b=8和a-b=2两个方程相加，得到2a=10，解得a=5。
3. 已知等差数列的前五项分别是3，7，11，15，19，求这个等差数列的公差d。
解，设等差数列的公差为d，根据等差数列的性质，可得到11-7=7-3=d，解得d=4。
4. 若正方形的对角线长为5，求它的边长。
解，设正方形的边长为x，根据勾股定理可得x^2 + x^2 = 5^2，解得x=5/√2。
(完整word)高考文科数学全国1卷(附答案).docx
12B-SX-0000016-绝密★启用前__2016 年普通高等学校招生全国统一考试_-__-文科数学全国 I 卷__-（全卷共 10 页）：号 -(适用地区：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北)学-注意事项：__-1．本试卷分第 I 卷(选择题 ) 和第 II 卷(非选择题 )两部分。
___-2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
__-_3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
___如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在_线__封答题卡上，写在本试卷上无效。
__密_4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
_-__第 I：-卷名-姓一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。
在每个小题给出的四个选项中，只-有一项是符合题目要求的。
-1．设集合 A={1,3,5,7} ， B={ x|2 ≤x≤5}，则 A∩B= ()班-___- A ．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D． {1,7}__-__2．设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a= ()年-___A ．-3B． -2C．2 D ． 3_线__封_3．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一_密_-个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不___-在同一花坛的概率是 ()___-_A ．1B．1C．2D．5_-__3236 _-__4． ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c.已知__-__a5, c2,cos A 2，则 b=()_-：-3校学- A ．2B．3C． 2D．35．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为 ()4A ．1B．1C．2D．3 32346．若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移1个周期后，所得图像对应64的函数为 ()A ．y=2sin(2x+ )B．y=2sin(2x+ )43C．y=2sin(2x– )D． y=2sin(2x– )437．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是28，则它的表面积是()3A ． 17πB． 18πC． 20πD． 28π8．若 a>b>0， 0<c<1，则 ()A ． log a c<log b c B． log c a<log c b C．a c<b c D． c a>c b2 |x|9．函数 y=2x –e在[ –2,2]的图像大致为 ()y y y y 1111-O 2 x -O 2 x -O 2 x -O 2 xA. B. C. D.12B-SX-000001610．执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x ，y 的值满足 ( ) 开始 A ．y=2x输入x,y,nB ．y=3xC ．y=4xx xn 1, y nyD ．y=5xn=n+12否x 2+y 2≥ 36? 是 输出 x,y结束11．平面 α过正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，α//平面 CB 1D 1，α∩平面 ABCD=m ，α∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m ，n 所成角的正弦值为( )A ．3B ．2C ．3D ．12 23312．若函数 f (x) 1在 (- ∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围x - sin2x a sin x是()3A ．[-1,1]B ．[-1, 1]C ．[- 1 , 1]D ． [-1,- 1]33 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13~21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第 22~24题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．设向量 a=( x ，x+1) ，b=(1 ，2) ，且 a ⊥b ，则 x= . 14．已知 θ 是第四象限角， 且 sin( θ+ π)= 3 ，则 tan( θ- π)=.15．设直线 y=x+2a 与圆 C ： x 2 24 5 ，4-2ay-2=0 相交于两点，若|AB|=+y A B2 3 ，则圆 C 的面积为.16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 元 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17. （本题满分 12 分）n } 是公差为 3 的等差数列，数列{b n } 满足 b 1=1， b 2= 1，已知 { a 3a nb n+1+b n+1=nb n .(Ⅰ )求{ a n } 的通项公式；(Ⅱ )求{ b n } 的前 n 项和 .12B-SX-000001618. （本题满分 12 分）19. （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 . 机器有在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 E，连接PE并延长交AB于点G.元 . 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在(Ⅰ)证明 G 是 AB 的中点；购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机(Ⅱ)在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：明作法及理由 )，并求四面体 PDEF 的体积．PEA CDGB记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数 .(Ⅰ )若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ )若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求 n的最小值；(Ⅲ )假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系xoy 中，直线 l ： y=t ( t ≠0) 交 y 轴于点 M，交抛物线C：y2=2px( p>0) 于点 P，M关于点 P 的对称点为 N，连结 ON并延长交C于点 H.( Ⅰ ) 求OH；ON( Ⅱ ) 除 H以外，直线 MH与 C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ )讨论 f(x)的单调性；(Ⅱ )若有两个零点，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°.以 O 为圆心，1OA 为半2径作圆 .(Ⅰ )证明：直线 AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： AB∥CD.23.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为x a cost（t 为参y 1 a sint数， a>0）.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ )说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ )直线 C3的极坐标方程为θ =α0，其中α0满足 tanα0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.24.（本小题满分 10 分），选修 4—5：不等式选讲已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像；(Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1 的解集 .12B-SX-00000162016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷参考答案一、选择题：1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.D 10.C 11.A12.C 二、填空题：2415．416． 216000 13．14．33三、解答题：17．解：（Ⅰ）由已知a1b2b2b1, 由 b11,b212．，得 a13所以数列a n是首项为2，公差为 3 的等差数列，通项公式为a n 3n1．（Ⅰ）由（Ⅰ）和 a n b n 1b n1nb n，得bn 11，因此数列 b n是首项为1，b n3公比为1的等比数列．311313n记数列b n前n项和为S n，则S n．12 2 3n 11318．解：（Ⅰ）因为顶点P在平面内ABC的正投影为点 D ，所以 PD平面 ABC ，进而 PD AB ，因为 D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ，所以 DE平面 PAB ，进而DE AB ，所以 AB平面 PDE ，又PG平面 PDE ，故AB PG ．又由已知 PA PB ，从而G是 AB 的中点．（Ⅰ）在平面 PAB 内，过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F ，F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影．理由如下：由已知可得PB PA, PB PC ，又 EF / / PB,EF PA, EF PC从而 EF平面 PAC ，即点F为E在平面 PAC 内的正投影．连结 CG ，因为顶点 P 在平面内 ABC 的正投影为点 D ，所以 D 为正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知 G 是AB的中点，所以 D 在CG上，故 CD2CG ．3由已知 PC平面 PAB ， DE平面 PAB ，所以DE / / PC，因此PE2PG , DE13PC ．3由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA 6 ，可得DE2, PE 2 2 ．在等腰直角三角形PEF 中， EF PF 2 ，所以四面体PDEF 的体积V11222 4 ．32319．解：（Ⅰ）当x19时， y 3800；当 x 19时，y3800500 x19500x5700 ．所以 y 关于x的函数解析式为：y3800, x19, x N．500 x5700, x19, x N12B-SX-0000016（Ⅰ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18 的频率为0.46，不大于19 的频率为 0.7 ，故 n 的最小值为19.（Ⅰ）若每台机器在购机的同时都够买19 个易损零件，100 台机器中有70 台在购买零件上的费用为3800 元，20 台的费用为4300 元，10 台的费用为4800 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：13800704300204800104000，100若每台机器在购机的同时都够买20 个易损零件，则这100 台机器中有 90台在购买零件上的费用为4000 元， 10 台的费用为4500 元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：14050 ，4000 90 4500 10100比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买19 个易损零件．20．解：（Ⅰ）由已知得M 0, tt 2,t，, P2 p又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 N t 2, t ， ON 的方程为y px ，p t 代入 y2 2 px 整理得： px22t 2 x0 ，解得 x1 0, x22t 2，p因此 N2t2,2t ．p所以 N为 OH 的中点，即：OH2．（Ⅱ）直线 MH 与C除H以外，没有其它公共点．理由如下：直线 MH 的方程为y tpx ，即 x2t y t2t p代入 y22px 整理得： y24ty4t 20 ，解得 y1y22t（或求0 也可）．即直线 MH 与C只有一个公共点，所以除H 以外，直线MH与 C 没有其它公共点．21．解：（Ⅰ）f x x 1 e x2a x1x1e x2a（ⅰ）设 a0 ，则当x,1 时， f x0；当 x1,时， f x0 ．所以 f x在,1单调递减，在1,单调递增．（ⅱ）设 a0 ，则f x0 得x 1,或x ln2a．①若 ae，则 f x x1e x e ，所以f x 在,单调递增．2②若 ae2a 1 ，，则 ln2故当 x,ln 2a U 1,时， f x0；当x ln2a ,1时，f x0 ．所以 f x在,ln2a与 1,单调递增，在ln2a ,1单调递减．③ 若a e2a 1 ，，则 ln2故当x,1 U ln2a,时， f x0 ；当 x1,ln2a 时，f x0 ．所以 f x在,1 与 ln2a ,单调递增，在1,ln2a单调递减．12B-SX-0000016（Ⅱ）（ⅰ）设 a 0 ，则由（Ⅰ）知， f x 在,1 单调递减，在 1,单调递增．又 f 1e, f 2a ，取b 满足 b 0 且 bln a，3 b2 则f ba b 2a b 1a b20 ，222所以 fx 有两个零点．（ⅱ）设 a 0 ，则 f xxx 只有一个零点．x 2 e ，所以 f（ⅲ）设 a0 ，若 aef x 在 1,单调递增，又，则由（Ⅰ）知，2当 x 1fx 0， 时，故 f x 不存在两个零点；若 ae x 在 ln 2a ,单调递增． 又当 x 1时，，则由（Ⅰ）知， f2f x0 ，故 fx 不存在两个零点，综上， a 的取值范围是0,．22．（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设 E 是 AB 的中点，连结 OE ．因为 OA OB, AOB 120 ,所以 OEAB , AOE60在 Rt AOE 中， OE1 AO ，2即 O 到直线 AB 的距离等于 e O 的半径，所以直线 AB 与 e O 相切．（Ⅱ）因为 OA2OD ，所以 O 不是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，设 O 是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，作直线OO ．由已知的 O 在线段 AB 的垂直平分线上，又 O 在线段 AB 的垂直平分线上，所以 OO AB ．同理可证，OO CD ，所以 AB / / CD ．23．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程t 得到 C 1 的普通方程 x 2 y2 a 2 ．故 C 1 是以 0,1解：（Ⅰ）消去参数1为圆心， a 为半径的圆．将 xcos , y sin 代入 C 1 的普通方程中，得到C 1 的极坐标方程为22 sin1 a2 0 ．（Ⅱ）曲线 C 1, C 2 的公共点的极坐标满足方程组:22 sin 1 a 2 0 .4cos若 0 ，由方程组得 16cos 28sincos1a 2 0 ，由已知 tan2 ，可得16cos 28sin cos0 ，从而 1 a 20 ，解得 a 1 （舍去）， a 1 ．a 1 时，极点也为 C 1 ,C 2 的公共点，在 C 3上．所以 a 1 ．24．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲x 4, x1,解：（Ⅰ） f x3x2, 1 3x,2x 4, x 3 ,2 y f x 的图像如图所示．12B-SX-0000016（Ⅱ）由函数 f x 的表达式及图像，当 f x1时，可得 x1，或 x3；当 f x1时，可得x 15．，或 x3故 f x1的解集为 x 1x3； f x1的解集为x x 1,或 x 5 ．3所以 f x 1 的解集为x x 1或 1x3或 x 5 ．3。
年高考全国Ⅰ卷文科数学试题及解答
普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国Ⅰ卷 (广西、河南等地区)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 一、选择题⑴、已知向量a b 、满足1,4,a b ==，且2a b =，则a 与b 的夹角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π ⑵、设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则 A ．M N =∅ B ．M N M = C ．MN M = D ．MN R =⑶、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => C ．()22()x f x e x R =∈ D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>⑷、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =A ．14-B ．4-C ．4D ．14⑸、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =A ．8B ．7C ．6D ．5⑹、函数()tan 4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调增区间为A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭⑺、从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A ．12 B ．35C ．0⑻、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A ．14 B ．34C ．4D ．3⑼、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A ．16πB ．20πC ．24πD ．32π抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 A ．43 B ．75 C ．85D ．3 ⑽、在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为A ．120-B ．120C ．15-D ．15 ⑾、抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是A ．43 B ．75 C ．85D ．3 ⑿、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A ．2B ．2C ．2D ．220cm2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版)(20200704120804)
（ 2）由已知可得， DC CM AB 3， DA 3 2 .
又 BP
DQ
2 DA ，
所以 BP
2 2.
3
作 QE
AC ， 垂足为 E ， 则 QE
1 DC .
3
由已知及（ 1）可得 DC 平面 ABC ， 所以 QE
平面 ABC ， QE 1 .
因此， 三棱锥 Q ABP 的体积为
VQ ABP
1 QE S△ABP
11 1 3 2 2 sin 45
1.
3
32
19． 解： （ 1）
（ 2）根据以上数据， 该家庭使用节水龙头后 50 天日用水量小于 0.35 m3 的频率为
0.2? 0.1 1? 0.1 2.6 ? 0.1 2 ? 0.05 0.48 ，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于
0.35 m 3 的概率的估计值为 0.48 .
0.55? 26
0.65? 5)
0.48.
1
x2 =
(0.05? 1 50
0.15? 5
0.25? 13
0.35? 10
0.45? 16
0.55? 5)
0.35.
估计使用节水龙头后， 一年可节省水 (0.48 - 0.35) ? 365 47.45 (m 3) .
20． 解： （ 1）当 l 与 x 轴垂直时， l 的方程为 x 2 ， 可得 M 的坐标为 (2,2) 或 (2, 2) .
频数
1
5
13
10
16
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 1）在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图；
（ 2）估计该家庭使用节水龙头后， 日用水量小于 0.35 m3 的概率；
(word版)全国高考文科数学试题及参考答案全国卷1
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，总分值150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目〞与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．集合A=x|x2，B=x|32x0，那么3B．AIBA．AIB=x|x2C．AUB3D．AUB=R x|x22．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田.这n块地的亩产量〔单位：kg〕分别为x1，x2，，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A．x1，x2，，x n的平均数B．x1，x2，，x n的标准差C．x1，x2，，x n的最大值D．x1，x2，，x n的中位数3．以下各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i)C．(1+i)2D．i(1+i)4．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是A．1B．π48精心整理C ．1πD ．245．F 是双曲线 2y 2 C ：x-=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).3那么△APF 的面积为A ．1B ．1C ．2D ．332 3 26．如图，在以下四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是x 3y 3,7．设x ，y 满足约束条件xy1,y 0,那么z=x+y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数ysin2x 的局部图像大致为1cosx9．函数f(x)lnxln(2x)，那么A ．f(x)在〔0,2〕单调递增B ．f(x)在〔0,2〕单调递减C ．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D ．y=f(x)的图像关于点〔1,0〕对称10．如图是为了求出满足3n2n 1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中，可以分别填入A ．A>1000和n=n+1B ．A>1000和n=n+2C ．A ≤1000和n=n+1D ．A ≤1000和n=n+211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
高考文科数学全国新课标卷1试题与答案word解析版
答案： C
解析： ∵ e
5， ∴c
2
a
5， 2
即
c2 a2
5. 4
∵c2＝a2＋b2，
∴
b2
2
1 .∴ b
1.
a 4 a2
∵双曲线的渐近线方程为 y
b x， a
6
∴渐近线方程为 y
1 x .故选 C. 2
5．
答案： B
解析： 由 20＝30 知， p 为假命题．令 h(x)＝x3－ 1＋ x2，
答案： A 解析： ∵B＝{ x| x＝n2， n∈ A} ＝ {1,4,9,16}，
∴A ∩B＝{1,4} ．
3．
答案： B
解析： 由题意知总事件数为 6， 且分别为 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,3)， (2,4)， (3,4)， 满足
条件的事件数是 2， 所以所求的概率为 1 . 3
3
19．(本小题满分 12 分 )如图， 三棱柱 ABC－A1B1C1 中， CA＝CB， AB＝ AA1， ∠BAA 1＝ 60°. (1)证明： AB ⊥A1C； (2)若 AB＝ CB＝ 2， A1C＝ 6 ， 求三棱柱 ABC－A 1B1C1 的体积．
20． (本小题满分 12 分 )已知函数 f ( x) ex (ax b) x2 4x ,曲线 y f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切 线方程为 y 4x 4 . (1)求 a, b的值； (2)讨论 f (x) 的单调性， 并求 f (x) 的极大值． 21．(本小题满分 12 分)已知圆 M : ( x 1)2 y 2 1 ， 圆 N : ( x 1) 2 y2 9 ， 动圆 P 与圆 M 外 切并且与圆 N 内切， 圆心 P 的轨迹为曲线 C . (1)求 C 的方程； (2)l 是与圆 P ， 圆 M 都相切的一条直线， l 与曲线 C 交于 A, B 两点， 当圆 P 的半径最长时， 求 | AB |.
高考全国1卷 文科数学试卷及答案(清晰word版)
.绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B ,那么A B =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，那么||z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：那么下面结论中不正确的选项是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半.4．椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，那么C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，那么该圆柱的外表积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 假设()f x 为奇函数，那么曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，那么EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．函数22()2cos sin 2f x x x =-+，那么 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱外表上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，那么在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，那么该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，那么||a b -=.A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 那么满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
(完整版)高三文科数学试题
高三文科数学试题（考试时间为120 分钟，共150 分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1. 已知会集M x ( x 2)(x 1)0 ， N x x 10 ，则 M N =（）A ．(1，2)B．(11)， C ．(2，1) D ．(2， 1)2.．复数5i（）2i1A ．2 iB ．1 2i C．2 i D ．1 2i3. 在独立性检验中，统计量K 2有两个临界值： 3.841 和 6.635 ；当K2＞ 3.841 时，有 95%的掌握说明两个事件有关，当K2＞ 6.635时，有 99% 的掌握说明两个事件有关，当K 2 3.841时，认为两个事件没关 .在一项打鼾与患心脏病的检查中，共检查了2000 人，经计算的 K 2=20.87，依照这一数据解析，认为打鼾与患心脏病之间（）A ．有 95%的掌握认为两者有关B ．约有 95% 的打鼾者患心脏病C ．有 99%的掌握认为两者有关D ．约有 99% 的打鼾者患心脏病4.已知椭圆x2y2F 1、 F2， M 是椭圆上一点， N 是 MF 1的中点，161 的左右焦点分别为12若 ON1，则 MF1的长等于（）A 、 2B、 4C、 6 D 、 5x＋ y≥05. 在平面直角坐标系中，不等式组x－ y＋ 4≥0表示的平面地域面积是()x≤19A ． 3B ． 6C ．2D． 96. l 是某 参加 2007 年高考的学 生身高条形 ， 从左到右的各 条 形 表 示的 学 生 人 数 依 次A 1 ，、 A 2 、 ⋯ 、 A 10 。
(如 A 2表示身高 ( 位： cm) 在 [150 ，155) 内的学生人数 ) ． 2 是 l 中身高在必然范 内学生人数的一个算法流程 ． 要 身高在160 ～ 180cm( 含 160cm ，不含 180cm) 的 学生人数，那么在流程 中的判断 框内 填写的条件是A.i<9B.i<8C.i<7D.i<6（）7．一个几何体的三 如 所示，其中正 是一个正三角形， 个几何体的 （ ）A ．外接球的半径3B ．表面731331 11C ．体3D ．外接球的表面 4163正视图 侧视图8．一个球的表面 等于，它的一个截面的半径，球心到 截面的距离（ ）A ．3B ．C ． 1D ． 31俯视图225π 5π9．已知角 α的 上一点的坐sin6 ，cos 6， 角 α的最小正()5π2π5π11πA. 6B. 3C. 3D. 610 ． 双曲 x2y 21(a 0, b 0) 的左焦点 F ( c,0)( c 0)作 x 2y 2 a 2 的切a 2b 24 ，切点 E ，延 FE 交双曲 右支于点P ，若 OFOP2OE ， 双曲 的离心率（）A ．2B ．10C ． 10D ． 105211.a1 ， 关于 x 的不等式 a( x a)( x1) 0 的解集是 （）a(A) { x | xa ，或 x 1}(B) { x | x a}(C) { x | xa ，或 x 1 }(D) { x | x 1}aaa 12. 已知 a n3( n N * ) ， 数列 { a n } 的前 n 和 S n ，即 S na 1 a 2a n ，2n5使 S n0 的 n 的最大（）第Ⅱ卷本卷包括必考和考两部分。
高考文科数学试题全国卷及解析完美版
年普通高等学校招生全国统一考试1卷文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合A={x|x<2}，B={x|3–2x>0}，则( )A ．A ∩B={x|x<32}B ．A ∩B =ΦC ．A ∪B={x|x<32} D ．A ∪B=R2、为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。
这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值 D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3、下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A ．i(1+i)2B ．i 2(1–i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4、如下左1图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。
在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )A ．14B ．π8C ．12D ．π45、已知F 是双曲线C ：x 2–y23=1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)。
则△APF 的面积为( )A ．13B ．12C ．23D ．326、如上左2–5图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是( )7、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x+3y≤3x –y ≥1y≥0，则z=x+y 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．38、函数y=sin2x1–cosx的部分图像大致为( )9、已知函数f(x)=lnx+ln(2–x)，则( ) A ．f(x)在(0,2)单调递增 B ．f(x)在(0,2)单调递减 C ．y=f(x)的图像关于直线x=1对称D ．y=f(x)的图像关于点(1,0)对称10、如图是为了求出满足3n –2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ．A>1000和n=n+1B ．A>1000和n=n+2C ．A≤1000和n=n+1D ．A≤1000和n=n+211、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
高中文科数学必做100题(二轮复习用)必修1
综上所述，实数 m 的取值范围是 m 2 或 1 m 2 。 004.设常数 a R ,已知集合
A x | x 1 x a 0 , B x | x a 1 .
文科数学必做 100 题(二轮)
001.（2013 山东）已知集合 ，则 （ ） 均为全集 的子集，且 （ , ）
A．{3} B．{4} C．{3,4} D． 解：解法 1：如图，利用 Venn 图，显然选择 A。
解法 2：∵ U 1,2,3,4 ， U A B 4 ， ∴ A B 1, 2,3 ，又 B 1, 2 ， ∴ U B 3, 4 ，又 4 A ， ∴ A U B 3 。故选 A。 002.设集合 A {x | x2 a 4 x 4a 0, a R} ，
A , a 1, ， B a 1, 。
则 A B a 1, a 1, 。 005. （2013 福建） 设 S， T 是 R 的两个非空子集， 如果存在一个从 S 到 T 的函数 y＝f(x)满足： (ⅰ)T＝{f(x)|x∈S}；(ⅱ)对任意 x1，x2∈S，当 x1＜x2 时，恒有 f(x1)＜f(x2)， 那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下 3 对集合： ①A＝N，B＝N*； ②A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|－8≤x≤10}； ③A＝{x|0＜x＜1}，B＝R. 其中，“保序同构”的集合对的序号是______．(写出所有“保序同构”的集合对的序号) 解：①若 y＝x＋1 是从 A 到 B 的一个函数，且 x∈A，则满足(ⅰ)B＝{f(x)|x∈A}．又 f(x) ＝x＋1 是单调递增的，所以也满足(ⅱ)； ②若 f x 也满足(ⅱ)； ③若 f x tan x
高考数学试卷文科001
高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩∁∪A=（）A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则z2=．12．（5分）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为；（Ⅱ）命中环数的标准差为．13．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i=．14．（5分）已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0）．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k=．15．（5分）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．16．（5分）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）17．（5分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=（用数值作答）．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos （B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．19．（13分）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn≥？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．20．（13分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A1B1C1﹣A2B2C2的体积V）时，可用近似公式V估=S中•h来估算．已知V=（d1+d2+d3）S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明．21．（13分）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．（i）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；（ii）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．22．（14分）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩∁∪A=（）A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5}【分析】根据全集U和集合A先求出集合A的补集，然后求出集合A的补集与集合B的交集即可【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则CUA={3，4，5}，又因为B={2，3，4}，则（CUA）∩B={3，4}．故选：B．【点评】此题考查了补集及交集的运算，是一道基础题，学生在求补集时应注意全集的范围．2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2：的（）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等【分析】通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．【解答】解：双曲线C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2（sin2θ+cos2θ）=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选：A．【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．【分析】解答本题，可先研究四个选项中图象的特征，再对照小明上学路上的运动特征，两者对应即可选出正确选项【解答】解：考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C．【点评】本题考查函数的表示方法﹣﹣图象法，正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选：B．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞=•===，故选：A．【点评】本题考查平面向量数量积的含义与物理意义，考查向量投影定义，属基础题，正确理解相关概念是解决问题的关键．8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数【分析】依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案．【解答】解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：D．【点评】本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题．9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（）A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元【分析】设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，总租金为z元．可得目标函数z=1600x+2400y，结合题意建立关于x、y的不等式组，计算A、B型号客车的人均租金，可得租用B型车的成本比A型车低，因此在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低．由此设计方案并代入约束条件与目标函数验证，可得当x=5、y=12时，z 达到最小值36800．【解答】解：设分别租用A、B两种型号的客车x辆、y辆，所用的总租金为z元，则z=1600x+2400y，其中x、y满足不等式组，（x、y∈N）∵A型车租金为1600元，可载客36人，∴A型车的人均租金是≈44.4元，同理可得B型车的人均租金是=40元，由此可得，租用B型车的成本比租用A型车的成本低因此，在满足不等式组的情况下尽可能多地租用B型车，可使总租金最低由此进行验证，可得当x=5、y=12时，可载客36×5+60×12=900人，符合要求且此时的总租金z=1600×5+2400×12=36800，达到最小值故选：C．【点评】题给出实际应用问题，要求我们建立目标函数和线性约束条件，并求目标函数的最小值，着重考查了简单的线性规划的应用的知识，属于基础题．10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞）【分析】先求导函数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象由两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象．由图可求得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点．则实数a的取值范围是（0，）．故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点以及数形结合方法，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．（5分）i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1=2﹣3i，则z2=﹣2+3i．【分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数z2．【解答】解：设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，复数z1，z2的实部相反，虚部相反，z1=2﹣3i，所以z2=﹣2+3i．故答案为：﹣2+3i．【点评】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用．12．（5分）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（Ⅰ）平均命中环数为7；（Ⅱ）命中环数的标准差为2．【分析】根据题中的数据，结合平均数、方差的计算公式，不难算出学员在一次射击测试中射击命中环数的平均数和方差，从而得到答案．【解答】解：（I）根据条件中的数据，得学员在一次射击测试中命中环数的平均数是=（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，（II）可得学员在一次射击测试中命中环数的方差是s2=[（7﹣7）2+（8﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4．故答案为：7，2．【点评】本题以求两人射击命中环数的平均数和方差为载体，考查了样本平均数、方差的计算公式和对特征数的处理等知识，属于基础题．13．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入m的值为2，则输出的结果i=4．【分析】框图输入m的值后，根据对A，B，i的赋值执行运算i=i+1，A=A×m，B=B×i，然后判断A＜B是否成立不成立继续执行循环，成立则跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给累积变量A，B赋值1，1，给循环变量i赋值0．若输入m的值为2，执行i=1+1，A=1×2=2，B=1×1=1；判断2＜1不成立，执行i=1+1=2，A=2×2=4，B=1×2=2；判断4＜2不成立，执行i=2+1=3，A=4×2=8，B=2×3=6；判断8＜6不成立，执行i=3+1=4，A=8×2=16，B=6×4=24；判断16＜24成立，跳出循环，输出i的值为4．故答案为4．【点评】本题考查了循环结构中的直到型结构，即先执行后判断，不满足条件执行循环，直到满足条件跳出循环，算法结束，是基础题．14．（5分）已知圆O：x2+y2=5，直线l：xcosθ+ysinθ=1（0）．设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则 k=4．【分析】找出圆O的圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d，根据d与r的大小关系及r﹣d的值，即可作出判断．【解答】解：由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=，∵圆心O到直线l的距离d==1＜，且r﹣d=﹣1＞1=d，∴圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为4，即k=4．故答案为：4【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键．15．（5分）在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m= 3．【分析】画出数轴，利用x满足|x|≤m的概率为，直接求出m的值即可．【解答】解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．【点评】本题考查几何概型的求解，画出数轴是解题的关键．16．（5分）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是3寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．【解答】解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．因为积水深9寸，所以水面半径为寸．则盆中水的体积为（立方寸）．所以则平地降雨量等于（寸）．故答案为3．【点评】本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是基础题．17．（5分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（Ⅰ）图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是3，1，6；（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=79（用数值作答）．【分析】（Ⅰ）利用新定义，观察图形，即可求得结论；（Ⅱ）根据格点多边形的面积S=aN+bL+c，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b，c即可求得S．【解答】解：（Ⅰ）观察图形，可得S=3，N=1，L=6；（Ⅱ）不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，S=2，N=0，L=6∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得∴，∴S=N+﹣1将N=71，L=18代入可得S=79．故答案为：（Ⅰ）3，1，6；（Ⅱ）79．【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是关键．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos （B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，即可得出a．又由正弦定理得即可得到即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．因为0＜A＜π，所以．（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．又由正弦定理得．【点评】熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理得、正弦定理是解题的关键．19．（13分）已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数n，使得Sn≥？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，依题意，列出关于其首项a1与公办q的方程组，解之即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）依题意，可求得1﹣（﹣2）n≥，对n的奇偶性分类讨论，即可求得答案．【解答】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得，由，解得q=﹣2，a3=12，故数列{an}的通项公式为an=a3•qn﹣3=12×（﹣2）n﹣3=3×（﹣2）n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）有an=（﹣）×（﹣2）n．若存在正整数n，使得Sn≥，则Sn==1﹣（﹣2）n，即1﹣（﹣2）n≥，当n为偶数时，2n≤﹣，上式不成立；当n为奇数时，1+2n≥，即2n≥，则n≥11．综上，存在符合条件的正整数n=2k+1（k≥5），且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1（k≥5）}．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的求和，考查分类讨论思想与方程思想，考查综合分析与推理运算能力，属于难题．20．（13分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1﹣A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．（Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A1B1C1﹣A2B2C2的体积V）时，可用近似公式V估=S中•h来估算．已知V=（d1+d2+d3）S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明．【分析】（Ⅰ）首先利用线面垂直、线面平行的性质及平行公理证出四边形DEFG的一组对边相互平行，然后由梯形中位线知识证明一组对边不相等，则可证明中截面DEFG是梯形；（Ⅱ）由题意可证得MN是中截面梯形DEFG的高，根据四边形A1A2B2B1，A1A2C2C1均是梯形，利用梯形的中位线公式吧DE，FG用d1，d2，d3表示，这样就能把V估用含有a，h，d1，d2，d3的代数式表示，把V=（d1+d2+d3）S与V估作差后利用d1，d2，d3的大小关系可以判断出差的符号，及能判断V估与V的大小关系．【解答】（Ⅰ）依题意A1A2⊥平面ABC，B1B2⊥平面ABC，C1C2⊥平面ABC，所以A1A2∥B1B2∥C1C2，又A1A2=d1，B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．因此四边形A1A2B2B1，A1A2C2C1均是梯形．由AA2∥平面MEFN，AA2⊂平面AA2B2B，且平面AA2B2B∩平面MEFN=ME，可得AA2∥ME，即A1A2∥DE．同理可证A1A2∥FG，所以DE∥FG．又M，N分别为AB，AC的中点，则D，E，F，G分别为A1B1，A2B2，A2C2，A1C1 的中点，即DE、FG分别为梯形A1A2B2B1、A1A2C2C1的中位线．因此DE=，FG=，而d1＜d2＜d3，故DE＜FG，所以中截面DEFG是梯形；（Ⅱ）V估＜V．证明：由A1A2⊥平面ABC，MN⊂平面ABC，可得A1A2⊥MN．而EM∥A1A2，所以EM⊥MN，同理可得FN⊥MN．由MN是△ABC的中位线，可得MN=BC=a，即为梯形DEFG的高，因此，即．又S=ah，所以．于是=．由d1＜d20，d3﹣d1＞0，故V估＜V．【点评】本题考查直三棱柱的性质，体积，线面关系及空间想象能力，解答该题的关键是要有较强的空间想象能力，避免将各线面间的关系弄错，此题是中高档题．21．（13分）设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．（i）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；（ii）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．【分析】（Ⅰ）确定函数的定义域，利用导数的正负，结合分类讨论，即可求得数f（x）的单调性；（Ⅱ）（i）利用函数解析式，求出f（1），f（），f（），根据等比数列的定义，即可得到结论；（ii）利用定义，结合函数的单调性，即可确定x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域为{x|x≠﹣1}，∴当a＞b＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递增；当0＜a＜b时，f′（x）＜0，函数f（x）在（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）上单调递减．（Ⅱ）（i）计算得f（1）=，f（）=，f（）=．∵∴f（1），f（），f（）成等比数列，∵a＞0，b＞0，∴≤∴f（）≤f（）；（ii）由（i）知f（）=，f（）=，故由H≤f（x）≤G，得f（）≤f（x）≤f（）．当a=b时，f（）=f（x）=f（）=f（1）=a，此时x的取值范围是（0，+∞），当a＞b时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，这时有≤x≤，即x的取值范围为≤x≤；当a＜b时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，这时有≤x≤，即x的取值范围为≤x≤．【点评】本题考查函数的单调性，考查等比数列，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（14分）如图，已知椭圆C1与C2的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C1，C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记，△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2．（Ⅰ）当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，求λ的值；（Ⅱ）当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2？并说明理由．【分析】（Ⅰ）设出两个椭圆的方程，当直线l与y轴重合时，求出△BDM和△ABN的面积S1和S2，直接由面积比=λ列式求λ的值；（Ⅱ）假设存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出M和N到直线l的距离，利用数学转化思想把两个三角形的面积比转化为线段长度比，由弦长公式得到线段长度比的另一表达式，两式相等得到，换元后利用非零的k值存在讨论λ的取值范围．【解答】解：以题意可设椭圆C1和C2的方程分别为，．其中a＞m＞n＞0，＞1．（Ⅰ）如图1，若直线l与y轴重合，即直线l的方程为x=0，则，，所以．在C1和C2的方程中分别令x=0，可得yA=m，yB=n，yD=﹣m，于是．若，则，化简得λ2﹣2λ﹣1=0，由λ＞1，解得．故当直线l与y轴重合时，若S1=λS2，则．（Ⅱ）如图2，若存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2，根据对称性，不妨设直线l：y=kx（k＞0），点M（﹣a，0），N（a，0）到直线l的距离分别为d1，d2，则，所以d1=d2．又，所以，即|BD|=λ|AB|．由对称性可知|AB|=|CD|，所以|BC|=|BD|﹣|AB|=（λ﹣1）|AB|，|AD|=|BD|+|AB|=（λ+1）|AB|，于是．将l的方程分别与C1和C2的方程联立，可求得根据对称性可知xC=﹣xB，xD=﹣xA，于是②从而由①和②可得③令，则由m＞n，可得t≠1，于是由③可得．因为k≠0，所以k2＞0．于是③关于k有解，当且仅当，等价于，由λ＞1，解得，即，由λ＞1，解得，所以当时，不存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2；当时，存在与坐标轴不重合的直线l，使得S1=λS2．【点评】本题考查了三角形的面积公式，考查了点到直线的距离公式，考查了直线与圆锥曲线的关系，该题重点考查了数学转化思想方法和分类讨论的数学思想方法，（Ⅱ）中判断λ的存在性是该题的难题，考查了灵活运用函数和不等式的思想方法．高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A．﹣15x4 B．15x4 C．﹣20ix4 D．20ix42．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．725．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）A．B．C．D．6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v 的值为（）。
高考全国卷1文科数学试题及含答案
普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前, 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。
回答非选择题时, 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。
在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，, {}21012B =--，，，，, 则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++, 则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设, 农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后, 种植收入减少B ．新农村建设后, 其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后, 养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后, 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，, 则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O , 2O , 过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形, 则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数, 则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中, AD 为BC 边上的中线, E 为AD 的中点, 则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+, 则 A ．()f x 的最小正周期为π, 最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π, 最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π, 最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π, 最大值为49．某圆柱的高为2, 底面周长为16, 其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A , 圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B , 则在此圆柱侧面上, 从M 到N 的路径中, 最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==, 1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒, 则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点, 始边与x 轴的非负半轴重合, 终边上有两点()1A a ，, ()2B b ，, 且2cos 23α=, 则a b -= A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，, 则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题, 每小题5分, 共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+, 若()31f =, 则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤, 则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点, 则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，, 已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=, 2228b c a +-=, 则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
高考文科数学全国1卷附含答案
高考文科数学全国1卷附含答案_ -_ _ -_ _ __ _：号学_ _ _ _ _ -_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ -_：名姓班_ _ _ _ _ _ -_年_ _ _ _ _ _ _ _ ____ - ___ -___ - ___ --___ - _-__ --：校--学---线封密-------线封密-高考文科数学全国1卷附含答案专业文档12B-SX-22绝密★启用前219 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学全国I 卷本试卷共23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟(合用地域：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．设 z3i ，则 z =12iA． 2 B ．32．已知会合 U1,2,3,4,5,6,7 ， AB e AUA． 1,6B． 1,7C 3．已知 a log 2 0.2,b 2 , c，则A． a b c BC ． c a bD 4．古希腊期间，人们以为最佳人体的头顶至肚脐WORD格式可编写高考文科数学全国1卷附含答案．别的，最佳人体的头顶至咽喉比的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5 1 ．若某人知足51 （ 5 12是≈0.618 ，称为黄金切割比率) ，有名上述两个黄金切割比率，且腿长为105cm ，头顶至脖子下2226 cm ，则其身高可能是的端的长度为A. 165B. 175“断cm cm臂C. 185D.维cm190cm纳斯 5. 函数 f(x)= sin x x2在[—π，π]的图像大概为”cos x x便是如A. B.此-1-专业文档C.6．某学校为认识 1 000 名重生的身体素质，从这些重生顶用系统抽样方法等距抽取被抽到，则下边 4 名学生中被抽到的是A ． 8 号学生B ． 200号学生7．tan255 = °A．－ 2－3 B ．－ 2+3-高考文科数学全国1卷附含答案格式可编写高考文科数学全国1卷附含答案12B-SX-00000228．已知非零向a， b 知足 a = 2 b ，且（ a–b）b ，则 a 与 b 的夹角量为ππ 2 π 5 πA ．B．C． D ．633619.如图是1求2的程序框图，图中空白框中应填入1221A. A=2 A1B. A=2A1C. A=1 2 A1D. A=12 A 专业文档221x2y20) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C10 ．双曲线 C ：1(a 0,b的a2b2离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40°C．11D ．sin50cos5011 ．△ ABC 的内角 A， B ， C 的对边分别为a， b ， c，已知asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=1，则b=－4cA ． 6B ． 5C． 4D． 312 ．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2 (1,0) ，过 F2 的直线与 C 交于A ，B 两点 .若|AF |2|F B| ， |AB| |BF| ，则 C 的方程为WORD格式可编写A ． x2y21B ． x2y21232x 2y21x 2y21C ．D ．4 354二、填空题：此题 45 分，共 20共 小题，每题分。
完整word版高考文科数学全国1卷附包括答案
_ - __ - _ __- __：- 号-学-__-___ - _ __- ______封__密___ - _ ：-名姓---班 - _ __-___ - _ 年 -______封_密__- ___ - _ __- ___ - _ __- ___ - _ __ - ：-12B-SX-0000022绝密★启用前2021 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本卷共 23 小，分150 分，考用120 分(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、：本共12 小，每小 5 分，共 60 分。
在每个小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1．z 3 i ， z =1 2iA ． 2B ．3 C． 2 D ．12．集合U 1,2,3,4,5,6,7 ，A 2,3,4,5 ，B 2,3,6,7 ，BI e AUA ．1,6B ．1,7 C．6,7 D．1,6,7． a ，log2 0.2,b 2 ,c3A ． a b cB ． a c bC． c a b D ． b c a4．古希腊期，人最美人体的至肚的度与肚至足底的度之比是5 1〔5 1≈，称黄金分割比例)，著名2 2的“断臂斯〞便是如此．此外，最美人体的至咽喉的度与咽喉至肚的度之比也是5 1．假设某人足2上述两个黄金分割比例，且腿105cm，至脖子下端的度26 cm，其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函数 f(x)=sin x x2在 [ —π，π]的像大致cos x xA. B.C. D.6．某学校了解 1 000 名新生的身体素，将些学生号1， 2，⋯， 1 000，从些新生中用系抽方法等距抽取100 名学生行体.假设 46 号学生被抽到，下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C． 616 号学生 D ．815 号学生7．tan255 =°12B-SX-00000228．非零向量a ，b 满足 a = 2 b ，且〔 a –b 〕 b ，那么 a 与 b 的夹角为A ．ππ 2 π5 π6B ．C ．D ．33619. 如图是求 21的程序框图，图中空白框中应填入2 12A. A=12 AB. A= 21AC. A=11 2 AD. A= 112 Ax 2 y 2 1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，那么 C 的10．双曲线 C ：b 2 a 2离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C ．1 1D ．cos50sin5011． △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ， asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=－ 1，那么b=4cA ． 6B ． 5C ． 4D ． 312．椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2(1,0)，过 F 2的直线与 C 交于 A ，B 两点 .假设 | AF |2| F B|， | AB| | BF |，那么 C 的方程A ． x 2 y 2 1 B． x 2 y 2 12 32 x 2 y 2 1x 2 y 2 1C ．3D ．445二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
(新课标Ⅰ卷)01-文科数学(考试版)
数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2021年高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}240A x x =-<，2{|30}B x x x =+<，则A ∩B =（ ） A. (,3)-∞- B. (3,2)--C. (2,0)-D. ()0,22.若a 为实数,且 2i3i 1ia +=++,则a =（ ） A. －4B. －3C. 3D. 43.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 83B. 163C. 203D. 84.有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A ．45B ．35C ．25D ．155.如图所示，图中有5组数据，去掉（ ）组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大A. EB. CC. AD. D6.已知圆22:12M x y +=，过圆M 内一点()1,2E 的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A. 62B. 122C. 123D. 2437.函数sin 3cos y x x =+的图象向右平移23π个单位长度得到函数f (x )的图象，则下列说法不正确的是（ ）A. 函数f (x )的最小正周期2πB. 函数f (x )的图象关于直线56x π=对称 C. 函数f (x )的图象关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D. 函数f (x )在511,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增 8.已知函数()()14,331,3xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则()31o 4l g f +=（ ）A. 144B.13C.19D.1369.执行下面的程序框图，若输出的结果是16，则空白框中应填（ ） A. 1=+n n ，S S n =+B. 2=+n n ，S S n =+C. S S n =+，1=+n nD. S S n =+，2=+n n10.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若70a >，80a <，则下列结论正确的是（ ）A. 78S S <B. 1516S S <C. 130S >D. 150S >11.已知P 是双曲线()222210169x y a a a -=>上的点F 1、F 2是其左、右焦点，且120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的面积为9，则a等于（ ）英语试题 第3页（共4页） 英语试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A. 2B. 1C. 3D. 412.已知三棱锥P ﹣ABC 的外接球的球心为O ，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，4AB AC ==，2PA =，则球心O 到平面PBC 的距离为（ ） A.13B.63 C.33D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件3003x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值为_____．14.已知向量(4,2),(,1)a b λ=-=，若a 与b 的夹角是钝角，则实数λ的取值范围为______. 15.函数()xf x xe =(其中 2.71828e =)的图象在(0,0)处的切线方程是_____．16.已知数列{a n }满足()1111nn n a a n ++=-+-，且601a <<.记数列{a n }的前n 项和为S n ，则当S n 取得最大值时，n 为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[]130,140分数段的参赛学生人数为2.（1）求该校成绩在[]100,120分数段的参赛学生人数；（2）估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数（结果保留整数） 18.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .满足22cos c a b A =+. （1）求B ；（2）若5a c +=，3b =，求△ABC 的面积.19.在三棱锥D ﹣ABC 中，22AB BC ==，4DA DC AC ===，平面ADC ⊥平面ABC ，点M 在棱BC 上.（1）若M 为BC 的中点，证明：BC DM ⊥.（2）若三棱锥A CDM -的体积为3M 到平面ABD 的距离. 20.已知函数()xax f x e =. （1）当0a <时，求f (x )的最小值； （2）若存在0x ∈R ，使得()013f x e<-，求实数a 的取值范围. 21.已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>经过点31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且离心率为12，过其右焦点F 的直线l 交椭圆C于M ，N 两点，交y 轴于E 点．若1EM MF λ=，2EN NF λ=． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）试判断12λλ+是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．（二）选考题：共10分。
全国1卷文科数学及答案
绝密★启封并使用完毕前之邯郸勺丸创作时间：二O二一年七月二十九日试题类型：2016年普通初等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务势必自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是合适题目要求的.（1）设集合,,则（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}(2)设的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的几率是（A ）（B ）（C ）（D ） ,,,则b= （A ）（B ）（C ）2（D ）3 （5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14,则该椭圆的离心率为 （A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3) （C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3) 28π3,则它的概略积是（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π（8）若a>b>0,0<c<1,则（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb （9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（10）执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）（C）（D）（11）平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,,,则m,n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（12）若函数在单调递增,则a的取值规模是（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包含必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生按照要求作答.二、填空题：本大题共3小题,每小题5分（13）设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a b,则x=.（14）已知θ是第四象限角,且sin(θ+)=,则tan(θ–)=.（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为.（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型资料.生产一件产品A需要甲资料1.5kg,乙资料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲资料0.5kg,乙资料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.学.科网该企业现有甲资料150kg,乙资料90kg,则在不超出600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步调.17.（本题满分12分）已知是公役为3的等差数列,数列满足,.（I）求的通项公式；（II）求的前n项和.18.（本题满分12分）如图,在已知正三棱锥P-ABC的正面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连接PE并延长交AB于点G.学科&网（I）证明G是AB的中点；（II）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）,并求四面体PDEF的体积．（19）（本小题满分12分）某公司计划采办1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额定采办这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件缺乏再采办,则每个500元.现需决策在采办机器时应同时采办几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内改换的易损零件数,得下面柱状图：记x暗示1台机器在三年使用期内需改换的易损零件数,y暗示1台机器在采办易损零件上所需的用度（单位：元）,暗示购机的同时采办的易损零件数.（I）若=19,求y与x的函数解析式；（II）若要求学科&网“需改换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都采办19个易损零件,或每台都采办20个易损零件,辨别计算这100台机器在采办易损零件上所需用度的平均数,以此作为决策依据,采办1台机器的同时应采办19个还是20个易损零件？学科&网（20）（本小题满分12分）在直角坐标系中,直线l:y=t(t≠0)交y轴于点M,交抛物线C：于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.（I）求；（II）除H以外,直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点,求的取值规模.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以⊙O为圆心,OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为（t为参数,a＞0）.在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.（24）（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣.学科&网（I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集.2016年普通初等学校招生全国统一考试文科数学参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是合适题目要求的.（1）B (2) A （3）C （4）D （5）B （6）D （7）A （8）B （9）D （10）C （11）A （12）C第II卷二、填空题：本大题共3小题,每小题5分.（13）（14）（15）（16）三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步调.（17）（I）由已知,得得,所以数列是首项为2,公役为3的等差数列,通项公式为.学科&网（II）由（I）和 ,得,因此是首项为1,公比为的前项和为,则（18）（I）因为在平面内的正投影为,所以因为在平面内的正投影为,所以所以平面,故又由已知可得,,从而是的中点.（II）在平面内,过点作的平行线交于点,即为在平面内的正投影.理由如下：由已知可得,,又,所以,因此平面,即点为在平面内的正投影.学科&网连接,因为在平面内的正投影为,所以是正三角形的中心.由（I）知,是的中点,所以在上,故由题设可得平面,平面,所以,因此由已知,正三棱锥的正面是直角三角形且,可得在等腰直角三角形中,可得所以四面体的体积（19）（I）分x19及x.19,辨别求解析式；（II）通过频率大小进行比较；（III）辨别求出您9,n=20的所需用度的平均数来确定.试题解析：（Ⅰ）当时,；当时,,所以与的函数解析式为.（Ⅱ）由柱状图知,需改换的零件数不大于18的几率为0.46,不大于19的几率为0.7,故的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都采办19个易损零件,则这100台机器中有70台在采办易损零件上的用度为3800,20台的用度为4300,10台的用度为4800,因此这100台机器在采办易损零件上所需用度的平均数为.比较两个平均数可知,采办1台机器的同时应采办19个易损零件.（20）（Ⅰ）由已知得,.又为关于点的对称点,故,的方程为,代入整理得,解得,,因此.所以为的中点,即.（Ⅱ）直线与除以外没有其它公共点.理由如下：直线的方程为,即.代入得,解得,即直线与只有一个公共点,所以除以外直线与没有其它公共点.（21） (I)(i)设,则当时,；当时,.所以在单调递减,在单调递增.学科&网(ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).①若,则,所以在单调递增.②若,则ln(-2a)<1,故当时,；当时,,所以在单调递增,在单调递减.③若,则,故当时,,当时,,所以在单调递增,在单调递减.(II)(i)设,则由(I)知,在单调递减,在单调递增.又,取b满足b<0且,则,所以有两个零点.(ii)设a=0,则所以有一个零点.(iii)设a<0,若,则由(I)知,在单调递增.又当时,<0,故不存在两个零点；若,则由(I)知,在单调递减,在时<0,故不存在两个零点.综上,a的取值规模为.（22）（Ⅰ）设是的中点,连结,因为,所以,．在中,,即到直线的距离等于圆的半径,所以直线与⊙相切．（Ⅱ）因为,所以不是四点所在圆的圆心,设是四点所在圆的圆心,作直线．学科&网由已知得在线段的垂直平分线上,又在线段的垂直平分线上,所以．同理可证,．所以．（23）⑴（均为参数）∴①∴为以为圆心,为半径的圆．方程为∵∴即为的极坐标方程⑵两边同乘得即②：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为①—②得：,即为∴∴（24）⑴如图所示：⑵当,,解得或当,,解得或或当,,解得或或综上,或或,解集为时间：二O二一年七月二十九日。
(完整word)高考文科数学全国1卷(附答案)
12B-SX-0000016-绝密★启用前__2016 年一般高等学校招生全国一致考试_-__-文科数学全国 I 卷__-（全卷共 10 页）：号 -(合用地域：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北)学-注意事项：__-1．本试卷分第 I 卷(选择题 ) 和第 II 卷(非选择题 )两部分。
___-2．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
__-_3．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
___如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，回答非选择题时，将答案写在_线__封答题卡上，写在本试卷上无效。
__密_4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
_-__第 I：-卷名-姓一、选择题：此题共 12 小题，每题 5 分。
在每个小题给出的四个选项中，只-有一项为哪一项切合题目要求的。
-1．设会合 A={1,3,5,7} ， B={ x|2 ≤x≤5}，则 A∩B= ()班-___- A ．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D． {1,7}__-__2．设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，此中 a 为实数，则 a= ()年-___A ．-3B． -2C．2 D ． 3_线__封_3．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 栽花种在一_密_-个花坛中，余下的 2 栽花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不___-在同一花坛的概率是 ()___-_A ．1B．1C．2D．5_-__3236 _-__4． ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c.已知__-__a5, c2,cos A 2，则 b=()_-：-3校学- A ．2B．3C． 2D．35．直线 l 经过椭圆的一个极点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为 ()4A ．1B．1C．2D．3 32346．若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移1个周期后，所得图像对应64的函数为 ()A ．y=2sin(2x+ )B．y=2sin(2x+ )43C．y=2sin(2x– )D． y=2sin(2x– )437．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径 .若该几何体的体积是28，则它的表面积是()3A ． 17πB． 18πC． 20πD． 28π8．若 a>b>0， 0<c<1，则 ()A ． log a c<log b c B． log c a<log c b C．a c<b c D． c a>c b2 |x|9．函数 y=2x –e在[ –2,2]的图像大概为 ()y y y y 1111-O 2 x -O 2 x -O 2 x -O 2 xA. B. C. D.12B-SX-000001610．履行右边的程序框图，假如输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x ，y 的值知足 ( ) 开始 A ．y=2x输入x,y,nB ．y=3xC ．y=4xx xn 1, y nyD ．y=5xn=n+12否x 2+y 2≥ 36? 是 输出 x,y结束11．平面 α过正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的极点 A ，α//平面 CB 1D 1，α∩平面 ABCD=m ，α∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m ，n 所成角的正弦值为( )A ．3B ．2C ．3D ．12 23312．若函数 f (x) 1在 (- ∞ ,+ ∞)单一递加，则 a 的取值范围x - sin2x a sin x是()3A ．[-1,1]B ．[-1, 1]C ．[- 1 , 1]D ． [-1,- 1]33 33第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分 . 第 13~21 题为必考题，每个试题考生 都一定作答，第 22~24题为选考题，考生依据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分． 13．设向量 a=( x ，x+1) ，b=(1 ，2) ，且 a ⊥b ，则 x= . 14．已知 θ 是第四象限角， 且 sin( θ+ π)= 3 ，则 tan( θ- π)=.15．设直线 y=x+2a 与圆 C ： x 2 24 5 ，4-2ay-2=0 订交于两点，若|AB|=+y A B2 3 ，则圆 C 的面积为.16．某高科技公司生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新式资料 .生产一件产品 A 需要甲资料 1.5kg ，乙资料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲资料 0.5kg ，乙资料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的收益为 2100 元，生产一件产品 B 的收益为 900 元.该公司现有甲资料 150kg ，乙资料 90kg ，则在不超出 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的收益之和的最大值为 元 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17. （此题满分 12 分）n } 是公差为 3 的等差数列，数列{b n } 知足 b 1=1， b 2= 1，已知 { a 3a nb n+1+b n+1=nb n .(Ⅰ )求{ a n } 的通项公式；(Ⅱ )求{ b n } 的前 n 项和 .12B-SX-000001618. （此题满分 12 分）19. （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，极点 P某公司计划购置 1 台机器，该种机器使用三年后即被裁减 . 机器有在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点一易损部件，在购进机器时，能够额外购置这类部件作为备件，每个 200 E，连结PE并延伸交AB于点G.元 . 在机器使用时期，假如备件不足再购置，则每个500元.现需决议在(Ⅰ)证明 G 是 AB 的中点；购置机器时应同时购置几个易损部件，为此收集并整理了100 台这类机(Ⅱ)在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说器在三年使用期内改换的易损部件数，得下边柱状图：明作法及原因 )，并求四周体 PDEF 的体积．PEA CDGB记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需改换的易损部件数，y 表示 1台机器在购置易损部件上所需的花费（单位：元），n表示购机的同时购买的易损部件数 .(Ⅰ )若 n=19，求 y 与 x 的函数分析式；(Ⅱ )若要求“需改换的易损部件数不大于n”的频次不小于 0.5，求 n的最小值；(Ⅲ )假定这 100 台机器在购机的同时每台都购置19 个易损部件，或每台都购置20 个易损部件，分别计算这100 台机器在购置易损部件上所需花费的均匀数，以此作为决议依照，购置 1 台机器的同时应购置19个仍是 20 个易损部件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系xoy 中，直线 l ： y=t ( t ≠0) 交 y 轴于点 M，交抛物线C：y2=2px( p>0) 于点 P，M对于点 P 的对称点为 N，连结 ON并延伸交C于点 H.( Ⅰ ) 求OH；ON( Ⅱ ) 除 H之外，直线 MH与 C能否有其余公共点？说明原因.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ )议论 f(x)的单一性；(Ⅱ )如有两个零点，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°.以 O 为圆心，1OA 为半2径作圆 .(Ⅰ )证明：直线 AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： AB∥CD.23.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为x a cost（t 为参y 1 a sint数， a>0）.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ )说明 C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ )直线 C3的极坐标方程为θ =α0，此中α0知足 tanα0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.24.（本小题满分 10 分），选修 4—5：不等式选讲已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像；(Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1 的解集 .12B-SX-00000162016 年一般高等学校招生全国一致考试文科数学全国I卷参照答案一、选择题：1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.D 10.C 11.A12.C 二、填空题：2415．416． 216000 13．14．33三、解答题：17．解：（Ⅰ）由已知a1b2b2b1, 由 b11,b212．，得 a13所以数列a n是首项为2，公差为 3 的等差数列，通项公式为a n 3n1．（Ⅰ）由（Ⅰ）和 a n b n 1b n1nb n，得bn 11，所以数列 b n是首项为1，b n3公比为1的等比数列．311313n记数列b n前n项和为S n，则S n．12 2 3n 11318．解：（Ⅰ）由于极点P在平面内ABC的正投影为点 D ，所以 PD平面 ABC ，从而 PD AB ，因为 D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ，所以 DE平面 PAB ，进而DE AB ，所以 AB平面 PDE ，又PG平面 PDE ，故AB PG ．又由已知 PA PB ，从而G是 AB 的中点．（Ⅰ）在平面 PAB 内，过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F ，F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影．原因以下：由已知可得PB PA, PB PC ，又 EF / / PB,EF PA, EF PC从而 EF平面 PAC ，即点F为E在平面 PAC 内的正投影．连结 CG ，由于极点 P 在平面内 ABC 的正投影为点 D ，所以 D 为正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知 G 是AB的中点，所以 D 在CG上，故 CD2CG ．3由已知 PC平面 PAB ， DE平面 PAB ，所以DE / / PC，因此PE2PG , DE13PC ．3由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA 6 ，可得DE2, PE 2 2 ．在等腰直角三角形PEF 中， EF PF 2 ，所以四周体PDEF 的体积V11222 4 ．32319．解：（Ⅰ）当x19时， y 3800；当 x 19时，y3800500 x19500x5700 ．所以 y 对于x的函数分析式为：y3800, x19, x N．500 x5700, x19, x N12B-SX-0000016（Ⅰ）由柱状图知，需改换的部件数不大于18 的频次为0.46，不大于19 的频次为 0.7 ，故 n 的最小值为19.（Ⅰ）若每台机器在购机的同时都够买19 个易损部件，100 台机器中有70 台在购置部件上的花费为3800 元，20 台的花费为4300 元，10 台的花费为4800 元，所以这 100 台机器在购置易损部件上所需花费的均匀数为：13800704300204800104000，100若每台机器在购机的同时都够买20 个易损部件，则这100 台机器中有 90台在购置部件上的花费为4000 元， 10 台的花费为4500 元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：14050 ，4000 90 4500 10100比较两个均匀数可知，购置 1 台机器的同时应购置19 个易损部件．20．解：（Ⅰ）由已知得M 0, tt 2,t，, P2 p又 N 为 M 对于点 P 的对称点，故 N t 2, t ， ON 的方程为y px ，p t 代入 y2 2 px 整理得： px22t 2 x0 ，解得 x1 0, x22t 2，p所以 N2t2,2t ．p所以 N为 OH 的中点，即：OH2．（Ⅱ）直线 MH 与C除H之外，没有其余公共点．原因以下：直线 MH 的方程为y tpx ，即 x2t y t2t p代入 y22px 整理得： y24ty4t 20 ，解得 y1y22t（或求0 也可）．即直线 MH 与C只有一个公共点，所以除H 之外，直线MH与 C 没有其余公共点．21．解：（Ⅰ）f x x 1 e x2a x1x1e x2a（ⅰ）设 a0 ，则当x,1 时， f x0；当 x1,时， f x0 ．所以 f x在,1单一递减，在1,单一递加．（ⅱ）设 a0 ，则f x0 得x 1,或x ln2a．①若 ae，则 f x x1e x e ，所以f x 在,单一递加．2②若 ae2a 1 ，，则 ln2故当 x,ln 2a U 1,时， f x0；当x ln2a ,1时，f x0 ．所以 f x在,ln2a与 1,单一递加，在ln2a ,1单一递减．③ 若a e2a 1 ，，则 ln2故当x,1 U ln2a,时， f x0 ；当 x1,ln2a 时，f x0 ．所以 f x在,1 与 ln2a ,单一递加，在1,ln2a单一递减．12B-SX-0000016（Ⅱ）（ⅰ）设 a 0 ，则由（Ⅰ）知， f x 在,1 单一递减，在 1,单一递加．又 f 1e, f 2a ，取b 知足 b 0 且 bln a，3 b2 则f ba b 2a b 1a b20 ，222所以 fx 有两个零点．（ⅱ）设 a 0 ，则 f xxx 只有一个零点．x 2 e ，所以 f（ⅲ）设 a0 ，若 aef x 在 1,单一递加，又，则由（Ⅰ）知，2当 x 1fx 0， 时，故 f x 不存在两个零点；若 ae x 在 ln 2a ,单一递加． 又当 x 1时，，则由（Ⅰ）知， f2f x0 ，故 fx 不存在两个零点，综上， a 的取值范围是0,．22．（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设 E 是 AB 的中点，连结 OE ．由于 OA OB, AOB 120 ,所以 OEAB , AOE60在 Rt AOE 中， OE1 AO ，2即 O 到直线 AB 的距离等于 e O 的半径，所以直线 AB 与 e O 相切．（Ⅱ）由于 OA2OD ，所以 O 不是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，设 O 是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，作直线OO ．由已知的 O 在线段 AB 的垂直均分线上，又 O 在线段 AB 的垂直均分线上，所以 OO AB ．同理可证，OO CD ，所以 AB / / CD ．23．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程t 获得 C 1 的一般方程 x 2 y2 a 2 ．故 C 1 是以 0,1解：（Ⅰ）消去参数1为圆心， a 为半径的圆．将 xcos , y sin 代入 C 1 的一般方程中，获得C 1 的极坐标方程为22 sin1 a2 0 ．（Ⅱ）曲线 C 1, C 2 的公共点的极坐标知足方程组:22 sin 1 a 2 0 .4cos若 0 ，由方程组得 16cos 28sincos1a 2 0 ，由已知 tan2 ，可得16cos 28sin cos0 ，从而 1 a 20 ，解得 a 1 （舍去）， a 1 ．a 1 时，极点也为 C 1 ,C 2 的公共点，在 C 3上．所以 a 1 ．24．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲x 4, x1,解：（Ⅰ） f x3x2, 1 3x,2x 4, x 3 ,2 y f x 的图像以下图．12B-SX-0000016（Ⅱ）由函数 f x 的表达式及图像，当 f x1时，可得 x1，或 x3；当 f x1时，可得x 15．，或 x3故 f x1的解集为 x 1x3； f x1的解集为x x 1,或 x 5 ．3所以 f x 1 的解集为x x 1或 1x3或 x 5 ．3。
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加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割
圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名
的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则
输出 n 的值为(
)(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130
5)
1
A.6
绝密★启用前
南山中学 2020 届 12 月月考试题
文科数学
命题人：尹 冰 审题人：刘群建
2018 年 12 月
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1.直线 x 的倾斜角等于( )
A.0
B.π
4
2.1037 和 425 的最大公约数是(
B.12
C.24
D.48
7.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人
数是男生人数的1，男生追星的人数占男生人数的1，女生追星的人数占女生人数的2.若有 95%的把握认为
2
6
3
是否追星和性别有关，则男生至少有(
)参考数据及公式如下：
P(K2≥k0) k0
M：
x2
y2
c2
的公共点和双曲线两个焦点
c,0，c,0 构成
正六边形，则 C 的离心率为( )
A.2
B. 2
C. 4 2 3
D. 3 1
11.已知 F 为抛物线 C： y 4x2 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直线 l1 与 C 交于 A，B 两点，
直线 l2 与 C 交于 D，E 两点，则|AB|＋|DE|的最小值为( )
49 54 43 54 80 27 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 15．某班有 50 名学生，在一次考试中统计出平均分为 100，方差为 110，后来发现有 3 名同学的分数登 记错了，甲实际得 120 分却记成了 100 分，乙、丙实际均得 110 分却记成了 120 分，更正后方差为________．
最小值是( )
A.1
B.3
C.4
D.6
9.已知圆 C 的方程为 x2＋y2＝1，直线 l 的方程为 x＋y＝2，过圆 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 45°的直线
交 l 于点 A，则|PA|的最大值为( )
A. 2 2
B．1 2
C.2
D．3
10.若双曲线
C：x2－y2＝1(a>0，b>0)与圆 a2 b2
13.如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色 部分之外的概率是________． 14.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01，02，…，33 的 33 个个体组成，某彩民利用下面的 随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始 由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号为________.
C.π 2
)
D.π
A. 9
B.3
C.51
D.17
3.直线 2x＋y＋m＝0 和 x＋2y＋n＝0 的位置关系是( )
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.不能确定
4.直线 2x y 1 0 关于直线 y 1 0 对称的直线方程是( )
A.x＋2y－1＝0 B.2x＋y－1＝0 C. 2x＋y－3＝0 D.2x＋y＋3＝0
A.16
B.8
C.1
D. 1
2
12.正方形 ABCD 的四个顶点都在椭圆x2＋y2＝1 上，若椭圆的焦点在正方形的外部，则椭圆的离心率的取 a2 b2
值范围是( )
5－1，1 A. 2
0， 5－1
B.
2
3－1，1 C. 2
2
0， 3－1
D.
2
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
3
时间代号 t 1 2 3 4 5
z
01235
表2
(1)求 z 关于 t 的线性回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出 y 关于 x 的回归方程；
(3)用所求回归方程预测到 2022 年年底，该地储蓄存款额可达多少？
n
∑xiyi－nx－·y－
(附：对于线性回归方程y^ ＝b^ x＋a^ ，其中b^ ＝i＝1
0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828
K2
n(ad bc)2
(a b)(c d )(a c)(b d )
A. 12
B. 11
C.10
D.18
8.过椭圆 x2 4 y2 1的中心任意作一条直线交椭圆于 P，Q 两点，F 是椭圆的一个焦点，则△PQF 周长的
16.已知 ABC 的三顶点坐标分别为 1,1， 1，1， t，1 ，则 ABC 的垂心的轨迹方程________.
t
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分 10 分)某校某班在一次数学测验中，全班 N 名 学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在 110～ 120 的学生有 14 人. (1)求总人数 N 和分数在 120～125 的人数 n； (2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中 位数各是多少？
18.(本题满分 12 分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄
存款(年底余额)，如下表 1：
年份 x
2013 2014 2015 2016 2017
储蓄存款 y(千亿元)
5
6
7
8
10
表1
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t＝x－2 012，z＝y－5 得到下表 2：
5.在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩(单位：分钟)
的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为 1～
35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩在区
间(142,153)上的运动员人数是(
)
A.2
B.3
C.4
D.3 或 4
6.公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增