高一数学上学期第一次月考试题30

周口中英文学校2016—2017学年上期第一次考试
高一数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合{1,2,3,4}A =，{|3}B x x =<，则A B ⋂=( )
.{1,2,3,4}A .{1,2}B .{3,4}C .{1,2,3}D
2.已知全集U R =,集合{|0}A x x =<，{|1}B x x =≤-，则()U A B ⋂ð等于（ ）
.{|0}A x x < .{|10}B x x -<≤ .{|1}C x x ≤- .{|10}D x x -<<
3.已知全集{0,1,2,3}U =，且{2}U A =ð，则集合
A 的真子集个数为（ ） .2A .7
B .8
C .15D
4.设3()((5))(10)x f x f f x x +⎧
=⎨+≤⎩（x>10），则(5)f 的值为（ ）
.24A .21B .18C .16D
5.已知函数()f x 的定义域为(0,1)，则函数(21)f x +的定义域为（ ）
.(0,1)A .(0,2)B .(0,3)C 1.(,0)2
D - 6.已知函数1()1
x f x x +=-，且()2f a =，则a 等于（ ） .1A .2B .3C .4D
7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
.1A y x =+ 3.B y x =- 1.C y x
=
.||D y x x = 8.
函数y = ） .{|1}A x x ≤ .{|0}B x x ≥ .{|10}C x x x ≥≤或 .{|01}D x x ≤≤
9.集合{|20122013}A x x =<<，{|}B x x a =>，且满足A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是（ ）
.{|2012}A a a ≥ .{|2012}B a a ≤ .{|2013}C a a ≥ .{|2013}D a a ≤
10.设函数(1)31f x x -=-，则()f x 等于（ ）
.32A x + .3B - .31C x + .31D x -
11.已知2{|1,}M y y x x R ==-∈，{|||1,}P x x a a R ==-∈,则集合M 与P 的关系是（ ）
.A M P = .B M P ≠ .C M P ⊆ .D M P ⊇
12.已知22(2)5y x a =+-+在区间(4,)+∞上为增函数，则a 的取值范围是（ ）
.{|2}A a a ≤- .{|2}B a a ≥- .{|6}C a a ≥- .{|6}D a a ≤-
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知全集{|3}U x x =≥-，集合{|34}A x x =-<≤，则U A =ð
14.函数246y x x =-+，[1,5)x ∈的值域是
15.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且(1)(1)2f g -+=，(1)(1)4f g +-=，则(1)g 等于
16. 若函数221,0()2,0
x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩ ，则()1f x ≤的解集为 三、解答题（第17小题10分，第18~22小题各12分，共70分）
17.设集合{|34}A x x =-≤≤，{|211}B x m x m =-<<+，且B A ⊆，求实数m 的取值范围．
18.已知集合2{|10}A x x mx =-+=，2{|320}B x x x =-+=，若()U A B =∅ ð，求实数m 的取值范围．
19.已知()f x 是一次函数，且[()]41f f x x =-，求()f x ．
20.求证：函数2
1()f x x =
在(,0)-∞上是增函数．
21.已知函数2
|1|2,||1()1,||11x x f x x x --≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩ （1）求1[()]2f f 的值．
（2）若1()3f x =
，求x 的值．
22.已知函数()f x 的定义域为R ，对,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <，(1)2f -=．
（1）求证()f x 为奇函数；
（2）求证()f x 是R 上的减函数；
（3）求()f x 在[2,4]-上的最值．
周口中英文学校2016—2017学年上期第一次考试
高一数学试题答案
一、 选择题(每小题5分,共60分)
1~5 BDBAD 6~10 CBDCA 11~12 AB
二、 填空题(每小题5分,共20分)
13．{|3,4}x x x =->或 14．[2,11)
15． 3 16
．[
三、 简答题(17题10分,18、19、20、21、22均为12分，共70分)
17．B A ⊆，分为两种情况：
①当B =∅时，满足B A ⊆，此时121m m +≤-，解得2m ≥
②当B ≠∅时，有321
14211
m m m m -≤-⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩，解得12m -≤<
综上所述，可得m 的取值范围是1m ≥-
18．由()U A B =∅ ð，得A B ⊆，而{1,2}B =
①当240m ∆=-<时，A B =∅⊆，此时22m -<<；
②当240m ∆=-=时，2m =±，当2m =时，{1}A B =⊆
当2m =-时，{1}A =-，不符合题意
③当240m ∆=->时，A 有两个元素，若A B ⊆，则{1,2}A =，此时不存在相应的m 值
综上所述，m 的取值范围是22m -<≤
19．因为()f x 是一次函数，所以设()(0)f x ax b a =+≠
则2[()]()()f f x f ax b a ax b b a x ab b =+=++=++
又因为[()]41f f x x =-
所以241a x ab b x ++=-，即24
1a ab b ⎧=⎨+=-⎩
解得2
13a b =⎧⎪⎨=-⎪⎩或21
a b =-⎧⎨
=⎩ 所以1
()23f x x =-或()21f x x =-+
20．证明：对于任意的12,(,0)x x ∈-∞，且12x x < 有2
2
21212112222222121212
()()
11()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=-==
∵120x x << ∴210x x ->，210x x +<，22120x x > ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x < ∴函数21
()f x x =在(,0)-∞上是增函数
21．⑴1
1
3
()12222f =--=-，所以134
[()]()2213f f f =-= ⑵因为1
()3f x =，
若||1x ≤，则1
123x --=，解得10
3x =或4
3x =-不符合题意，舍去
若||1x >，则21
113x =+
，解得x = 所以1
()3f x =
时，x =22．⑴证明：()f x 的定义域为R ，
令0x y ==，则(0)(0)(0)f f f =+，∴(0)0f = 令y x =-，则()()()f x x f x f x -=+-， 即0()()f x f x =+-，∴()()f x f x =-- ∴()f x 为奇函数 ⑵证明：任取12,x x R ∈，且12x x <，
则212121()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=- ∵210x x ->，∴21()0f x x -<
∴21()()0f x f x -<，即21()()f x f x < ∴()f x 在R 上是减函数 ⑶解：∵(1)2f -=
∴(2)(1)(1)4f f f -=-+-= ∵()f x 为奇函数
∴(2)(2)4f f =--=-，(4)(2)(2)8f f f =+=- 由⑵知()f x 在[2,4]-上为减函数 ∴max ()(2)4f x f =-=，min ()(4)8f x f ==-。