天津市河北区2014年高三三模数学(文)
天津市河北区2014届高三总复习质量检测(一)文科数学试卷(带解析)
天津市河北区2014届高三总复习质量检测（一）文科数学试卷（带解析）1．己知集合{}{}|23|lg(2)0M x x N x x =-<<=+≥，则MN =（ ）.(A)(2,)-+∞ (B)[)1,3- (C)(]2,1-- (D)(2,3)- 【答案】B 【解析】 试题分析：由已知集合{}1N x x =-…，所以{}{}[)2311,3MN x x x x x =-<<-=-…，故正解答案选B. 考点：1.集合运算；2.对数不等式.2．已知变量x ，y 满足约束条件110,1x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=2x +y 的最大值是（ ）.(A)-4 (B)0 (C)2 (D)4 【答案】C 【解析】试题分析：首先作出可行域110,1x y x+≤⎧⎪+≥≤区域，目标函数可化为2y x z =-+，所以作出直线y ()1,0时，所z 的最大值为max 2102z =⨯+=，故正解答案为C.考点：简单线性规划.3．)执行右边的程序框图，输出m 的值是（ ）.(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【答案】A 【解析】试题分析：第一次执行循环体时：1m =，23a =，0ba=，选择“否”；第二次：2m =，228239a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，293384b a =⨯=，选择“否”；第三次：3m =，328339a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，89198b a =⨯=，选择“是”，故此输出m 的值为3.正解答案选A. 考点：1.程序框图；2.幂运算.4．“a>l ”是“函数()2f x ax =-(a >0且1a ≠)在区间(0,)+∞上存在零点”的（ ）. (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：令20ax -=，得2x a =，若1a >，则20a >，所以充分性成立；若函数()f x 在区间()0,+∞上存在零点时，则有20a >，显然存在2021a a<<⇒>，所以必要性成立.故正确答案为C.考点：1.充要条件；2.函数零点.5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）. (A)56 (B)103 (C)53(D)2【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是由一个长为2点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为111022323V =⨯⨯=.故正确答案选B.2222考点：1.三视图；2.简单组合体体积. 6．在ABC ∆中，3,3BC AC B π===，则ABC ∆的面积是（ ）.(A)(C)2(D)4【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅∠，即2340AB AB --=，解得4AB =，所以11sin 4322ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯=故正确答案为A. 考点：1.余弦定理；2.三角形面积.7．已知函数3log ,0()1(),03x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩．那么不等式()1f x ≥的解集为（ ）.(A) {}|30x x -≤≤ (B){}|30x x x ≤-≥或 (C){}|0x x ≤≤ (D){}|03x x x ≤≥或 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得，①当0x >时，有3log 13x x ⇒厖；②当0x …时，有1103xx ⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭厔，综①②得不等式的解集为{}|03x x x ≤≥或.故正确答案选D. 考点：1.对数、指数不等式；2.分类讨论思想.8．已知函数41()41x x f x -=+，若120,0x x >>，且12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为（）. (A)14 (B)45(C)2 (D)4 【答案】B 【解析】试题分析：因为12()()1f x f x +=，所以1212414114141x x xx --+=++，整理得()1212444430x x x x ⋅-+-=，又1244x x +…124430x x ⋅-…，解得3，即124449x x x x+⋅=?，因此()1212121241224114141915x x x x x x f x x +++-+==--=+++….故正确答案为B.考点：1.指数函数；2.基本不等式.9．复数11iz i-=+，则z =______________. 【答案】1 【解析】试题分析：因为()()()211111i i z i i i i --===-++-，所以1z ==.故正确答案为1. 考点：复数分母有理化、模.10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为323π，那么这个三棱柱的体积是_____________.【答案】【解析】试题分析：由题意可得，球的半径为2R =，则正三棱柱的高为24h R ==，底面正三角形中心到各边的距离为2R =，所以底面边长为，从而所求三棱柱的体积为(24V Sh ==⋅=故正确答案为. 考点：1.球、三棱柱的体积；2.简单组合体.11．设F 是抛物线21:2(0)C y p x p =>的焦点，点A 是抛物线1C 与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的一个公共点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为_______.【解析】试题分析：由抛物线方程22y px =，可得焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，不妨设点A 在第一象限，则有,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入双曲线渐近线方程b y x a =，得2b a =，则c ==，所以双曲线离率为e a== 考点：1.抛物线；2.双曲线.12．如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切于点C ，AD ⊥PD.若PC=4， PB=2，则CD=____________.【答案】125【解析】试题分析：连接OC ，则得直角三角形OPC ，设半圆的半径为r ，则有()22224r r +=+，解得3r =，又由CD CP AO OP =，得4123325CD =⋅=+.故正确答案为125. 考点：1.圆的切线；2.平行线分线段成比例.13．己知0,0x y >>，若2287y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是___________． 【答案】81m -<< 【解析】试题分析：因为288y x x y +=…，所以287m m >+恒成立，即2780m m +-<恒成立，解得所求实数m 的范围为81m -<<.考点：1.基本不等式.14．已知a 、b 为非零向量，()m a tb t R =+∈，若1,2a b ==，当且仅当14t =时，m 取得最小值，则向量a 、b 的夹角为___________. 【答案】23π 【解析】 试题分析：设向量,a b的夹角为θ，则2222222cos 44cos 1m a tb a t a b t b t t θθ=+=++=++，构造函数()2221144cos 14cos cos 124f t t t t θθθ⎛⎫=++=+-+ ⎪⎝⎭，因为当且仅当14t =时，m 取得最小值，所以当14t =时，函数()f t 有最小值，即111cos 0cos 422θθ+=⇒=-时，函数()f t 有最小值，又[]0,θπ∈，所以解得23πθ=.考点：1.向量；2.二次函数.15．已知实数{},2,1,1,2a b ∈--．（1）求直线y=ax+b 不经过第四象限的概率： （2）求直线y=ax+b 与圆221x y +=有公共点的概率. 【答案】（1）14；（2）34. 【解析】试题分析：（1）因为实数{},2,1,1,2a b ∈--，所以由,a b 构成的实数对总共有16种，又直线y ax b =+不过第四象限，即必须满足0a …且0b …，此时由,a b 构成的实数对总共有4种，故所求概率为41164=；（2）由圆方程221x y +=知圆心坐标为()0,0，半径为1，又直线与圆有公共点，即圆心到直线的距离d 不大于半径1，根据点到直线距离公式得1d =，整理得221b a +…，经检验满足此式的,a b 实数对共有12种，故所求概率为123164=. （1）由于实数(),a b 的所有取值为：()2,2--，()2,1--，()2,1-，()2,2-，()1,2--，()1,1--，()1,1-，()1,2-，()1,2-，()1,1-，()1,1，()1,2，()2,2-，()2,1-，()2,1，()2,2共16种. 2分设“直线y ax b =+不经过第四象限”为事件A ，若直线y ax b =+不经过第四象限，则必须满足0a …，0b …. 则事件A 包含4个基本事件：()1,1，()1,2，()2,1，()2,2. 4分()41164P A ∴==，直线y ax b =+不经过第四象限的概率为14. 6分 （2）设“直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点”为事件B ，1，即221b a +…. 9分所以事件B 包含12个基本事件：()2,2--，()2,1--，()2,1-，()2,2-，()1,1--，()1,1-，()1,1-，()1,1，()2,2-，()2,1-，()2,1，()2,2. 11分()123164P B ∴==，所以直线y ax b =+与圆221x y +=有公共点的概率为34. 13分 考点：1.古典概型；2.直线与圆.16．己知A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量(sin ,sin ),m A B =(cos ,cos )n B A =，且sin 2m n C ⋅=.（1）求角C 的大小：（2）若sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求边c 的长． 【答案】（1）3π；（2）6. 【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标运算得()sin m n A B ⋅=+，又,,A B C 三角形的三个内角，所以有()sin sin A B C +=，因此sin 2sin C C =，整理得1cos 2C =，所以所求角C 的大小为3π；（2）由等差中项公式得2sin sin sin C A B =+，根据正弦定理得2c a b =+，又18CA CB ⋅=，得c o s 18a b C=，由（1）可得36ab =，根据余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，即224336c c =-⨯，从而可解得6c ∴=.（1）()sin cos sin cos sin m n A B B A A B ⋅=+=+ 2分 在ABC !中，由于()sin sin A B C +=，所以sin m n C ⋅=. 又sin m n C ⋅=，sin 2sin C C ∴=，sin 2sin C C ∴=，又s i n 0C ≠，1cos 2C ∴=. 5分而0C π<<，3C π∴=. 7分（2）sin ,sin ,sin A C B 成等差数列，2sin sin sin C A B ∴=+，由正弦定理得2c a b =+.9分18CA CB ⋅=，cos 18ab C ∴=.由（1）知1cos 2C =，所以36ab =. 11分 由余弦定理得()22222cos 3c a b ab C a b ab =+-=+-，224336c c ∴=-⨯，236c ∴=.6c ∴=. 13分考点：1.正弦、余弦定理；2.向量数量积.17．如图,在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ==ABCD 为直角梯形，其中BC//AD ，AB ⊥AD ，AD=2，AB=BC=l ，E 为AD 中点． （1）求证：PE ⊥平面ABCD ：（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值： （3）求点A 到平面PCD 的距离.【答案】（1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ⊥.PE ∴⊥平面ABCD ；（2）3（3）3. 【解析】试题分析：（1）由题意可根据面面垂直的性质定理来证，已知侧面PAD ⊥底面ABCD ，并且相交于AD ，而PAD ∆为等腰直角三角形，E 为AD 中点，所以PE AD ⊥，即PE 垂直于两个垂直平面的交线，且PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ；（2）连结BE ，由题意可知PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，并且三角形PBE 是直角三角形，EB ==112PE AE AD ===，PB ，由余弦定理得cos3EB PBE PB ∠===；（3）利用体积相等法可得解，设点A 到平面PCD 的距离h ，即由P A C D AP C D V V--=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅， 而在R t P E C ∆中，PC ，所以P C C D D P ==，因此2PCD S ∆==，又112A C D S A D AB ∆=⋅=，1EP =，从而可得解. （1）证明：在PAD ∆中，PA PD =，E 为AD 中点，PE AD ∴⊥. 2分 又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD . PE ∴⊥平面ABCD . 4分（2）解：连结BE ，在直角梯形ABCD 中，BCAD ，22AD AB BC ==，有E D B C且ED BC =.所以四边形EBCD 平行四边形，EBDC ∴.由（1）知P E E B ⊥，PBE∠为锐角，所以PBE ∠是异面直线PB 与CD 所成的角. 7分2,1AD AB BC ===，在Rt AEB ∆中，1,1AB AE ==.EB ∴=.在Rt PEA ∆中，1,AP AE ==1EP ∴=.在Rt PBE ∆中，PB =cos3EB PBE PB ∴∠===.所以异面直线PB 与CD 分（3）解：由（2）得CD EB ==在Rt PEC ∆中，PCPC CD DP ∴==， 2PCD S ∆==.设点A 到平面PCD 的距离h ，由P ACD A PCD V V --=，得1133ACD PCD S EP S h ∆∆⋅=⋅. 11分 又112ACD S AD AB ∆=⋅=，解得h =分 考点：1.线面垂直；2.异面直线角；3.点到面距离.18．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为B(0，4)，离心率e =， 直线l 交椭圆于M,N 两点．（1）若直线l 的方程为y=x-4，求弦MN 的长：（2）如果∆BMN 的重心恰好为椭圆的右焦点F ，求直线l 的方程. 【答案】（1）9；（2）65280x y --=. 【解析】试题分析：（1）由椭圆顶点()0,4B 知4b =，又离心率c e a ==，且222a b c =+，所以220a =，从而求得椭圆方程为2212016x y +=，联立椭圆方程与直线4y x =-消去y 得29400x x -=，12400,9x x ==，再根据弦长公式12MN x =-，可求得弦MN 的长；（2）由题意可设线段MN 的中点为()00,Q x y ，则根据三角形重心的性质知2BF FQ =，可求得Q 的坐标为()3,2-，又设直线MN 的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y +=-，根据中点公式得12126,4x x y y +=+=-，又由点,M N 是椭圆上的点所以222211221,120162016x y x y +=+=，两式相减整理得1212121244665545y y x x k x x y y -+∴==-⋅=-⋅=-+-，从而可求出直线MN 的方程.（1）由已知4b =，且c a =，220a ∴=.所以椭圆方程为2212016x y +=. 4分 由2212016x y +=与4y x =-联立，消去y 得29400x x -=，12400,9x x ∴==. 6分129MN x∴=-=. 7分（2）椭圆右焦点F的坐标为()2,0，设线段MN的中点为()00,Q x y，由三角形重心的性质知2BF FQ=，又()0,4B，()()002,422,x y∴-=-，故得003,2x y==-.所以得Q的坐标为()3,2-. 9分设直线MN的方程为()()()112223,,,,y k x M x y N x y+=-，则12126,4x x y y+=+=-，且222211221,120162016x y x y+=+=，两式相减得()()()()1212121202016x x x x y y y y+-+-+=. 11分1212121244665545y y x xkx x y y-+∴==-⋅=-⋅=-+-，故直线MN的方程为65280x y--=. 13分考点：1.椭圆方程；2.直线方程.19．已知函数1()()3xf x=，等比数列{}n a的前n项和为()f n c-，数列{}(0)n nb b>的前n项为nS，且前n项和nS满足12)n nS S n--=+≥．（1）求数列{}n a和{}n b的通项公式：（2）若数列11n nb b+⎧⎫⎨⎬⎩⎭前n项和为nT，问使10052014nT>的最小正整数n是多少？【答案】（1）()213n na n=-…，()211nb n n=-…；（2）252.【解析】试题分析：（1）由已知得当2n…时，()()()12113nn na f n c f n c a a-=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，则等比数列{}n a的公比13q=，又()2121193a a q f c∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a==-，由等比数列通项公式11nna a q-=可得所求数列{}n a的通项公式；由已知可先求出数列的通项公式，再求{}n b 的通项公式，因为11n n S S --=⇒==，1==，所以是首项为1，公差为1的等差数列，n =，即2n S n =，从而()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-，故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…；（2）由数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式1111111212322121n b b b n n n n -⎛⎫=⋅=- ⎪---+⎝⎭可采用裂项求和法先求出前n 项和111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，从而可得1005100510051251201421201444n n T n n >⇒>⇒>=+，故满足条件的最小正整数n 是252. （1）因为等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c =，则当2n …时，()()()12113n n n a f n c f n c a a -=----=-=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 因为是等比数列，所以{}n a 的公比13q =. 2分 ()2121193a a q f c ∴=-==-⨯⎡⎤⎣⎦，解得121,3c a ==-.()213n nan ∴=-…. 4分 由题设知{}()0n n b b >的首项11b c ==，其前n项和n S满足)12n n S S n --=…，由11n n S S --=⇒=1==.所以是首项为1，公差为1的等差数列. 6分n =，2n S n =.()1212n n n b S S n n -=-=-…，又11211b ==⨯-. 故数列{}n b 的通项公式为()211n b n n =-…. 8分 （2）因为()211n b n n =-…，所以1111122121n b b b n n -⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭. 10分 111111121335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 12分要使10052014n T >，则1005212014n n >+.所以1005125144n >=. 故满足条件的最小正整数n 是252. 14分考点：1.数列通项公式；2.数列列前n 项和公式.20．已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0，5)，且()f x 在区间[-1，4]上的最大值是12．（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在正整数m,使得方程37()0f x x+=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）()()()225210f x x x x x x R =-=-∈；（2）方程()32370210370f x x x x+=⇔-+=， 设()3221037h x x x =-+，则()()26202310h x x x x x '=-=-. 当100,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 是减函数；当10,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 是增函数.因为()()101310,0,450327h h h ⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭.所以方程()0h x =在区间103,3⎛⎫⎪⎝⎭，10,43⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，而区间()0,3，()4,+∞内没有实数根.所以存在唯一的正数3m =，使得方程()370f x x+=在区间(),1m m +内有且只有两个不等的实数根. 【解析】试题分析：（1）由已知得0，5是二次函数()f x 的两个零点值，所以可设()()()50f x ax x a =->，开口方向向上，对称轴为52x =，因此()f x 在区间[]1,4-上的最大值是()16f a -=，则612a =，即2a =，因此可求出函数()f x 的解析式；（2）由（1）得()32370210370f x x x x+=⇔-+=，构造函数()3221037h x x x =-+，则方程()370f x x+=的实数根转化为函数()3221037h x x x =-+的零点，利用导数法得到函数()h x 减区间为100,3⎛⎫ ⎪⎝⎭、增区间为10,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，又有()310h =>，1010327h ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，()450h =>，发现函数()h x 在区间103,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,43⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一零点，而在区间()0,3，()4,+∞内没有零点，所以存在唯一的正数3m =，使得方程()370f x x+=在区间(),1m m +内有且只有两个不等的实数根.（1）因为()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是()0,5， 所以可设()()()50f x ax x a =-> 2分所以()f x 在区间[]1,4-上的最大值是()16f a -=. 4分由已知，得612a =，2a ∴=.()()()225210f x x x x x x R ∴=-=-∈. 6分（2）方程()32370210370f x x x x+=⇔-+=， 设()3221037h x x x =-+，则()()26202310h x x x x x '=-=-. 10分 当100,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 是减函数； 当10,3x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x '>，()h x 是增函数. 10分 因为()()101310,0,450327h h h ⎛⎫=>=-<=>⎪⎝⎭. 所以方程()0h x =在区间103,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,43⎛⎫⎪⎝⎭内分别有唯一实数根，而区间()0,3，()4,+∞内没有实数根. 12分所以存在唯一的正数3m =，使得方程()370f x x+=在区间(),1m m +内有且只有两个不等的实数根. 14分考点：1.函数解析式；2.函数零点.。
2014年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析
2014年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2014•天津）i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．解答：解：复数==，故选A．点评：本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．2．（5分）（2014•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2B．3C．4D．5考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．3．（5分）（2014•天津）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）e≤1 B．∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1 D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤1考点：命题的否定；全称命题．专题：简易逻辑．分析：据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．解答：解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）e≤1，故选：B．点评：本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题．4．（5分）（2014•天津）设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．解答：解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）（2014•天津）设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．解答：解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．点评：本题考查等差数列的前n项和公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．6．（5分）（2014•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出焦点坐标，利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，可得=2，结合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的一个焦点在直线l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦点坐标为（﹣5，0），∴c=5，∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．7．（5分）（2014•天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②④考点：与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．专题：直线与圆．分析：本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．解答：解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D点评：本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于基础题．8．（5分）（2014•天津）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据f（x）=2sin（ωx+），再根据曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为，正好等于f（x）的周期的倍，求得函数f（x）的周期T的值．解答：解：∵已知函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）（ω＞0），x∈R，在曲线y=f（x）与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，正好等于f （x）的周期的倍，设函数f（x）的最小正周期为T，则=，∴T=π，故选：C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象特征，得到正好等于f（x）的周期的倍，是解题的关键，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）（2014•天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生．考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．解答：解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．10．（5分）（2014•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，判断圆柱与圆锥的高及底面半径，代入圆锥与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是圆锥与圆柱的组合体，其中圆柱的高为4，底面直径为2，圆锥的高为2，底面直径为4，∴几何体的体积V=π×12×4+×π×22×2=4π+π=π．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．11．（5分）（2014•天津）阅读如图的框图，运行相应的程序，输出S的值为﹣4．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：写出前二次循环，满足判断框条件，输出结果．解答：解：由框图知，第一次循环得到：S=﹣8，n=2；第二次循环得到：S=﹣4，n=1；退出循环，输出﹣4．故答案为：﹣4．点评：本题考查循环结构，判断框中n≤1退出循环是解题的关键，考查计算能力．12．（5分）（2014•天津）函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：先将f（x）化简，注意到x≠0，即f（x）=2lg|x|，再讨论其单调性，从而确定其减区间；也可以函数看成由复合而成，再分别讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断．解答：解：方法一：y=lgx2=2lg|x|，∴当x＞0时，f（x）=2lgx在（0，+∞）上是增函数；当x＜0时，f（x）=2lg（﹣x）在（﹣∞，0）上是减函数．∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．方法二：原函数是由复合而成，∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数；又y=lgt在其定义域上为增函数，∴f（x）=lgx2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数，∴函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，0）．故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题是易错题，学生在方法一中，化简时容易将y=lgx2=2lg|x|中的绝对值丢掉，方法二对复合函数的结构分析也是最常用的方法，此外，本题还可以利用数形结合的方式，即画出y=2lg|x|的图象，得到函数的递减区间．13．（5分）（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．解答：解：∵BC=3BE，DC=λDF，∴=，=，=+=+=+，=+=+=+，∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，∴||=||=2，•=2×2×cos120°=﹣2，∵•=1，∴（+）•（+）=++（1+）•=1，即×4+×4﹣2（1+）=1，整理得，解得λ=2，故答案为：2．点评：本题主要考查向量的基本定理的应用，以及数量积的计算，要求熟练掌握相应的计算公式．14．（5分）（2014•天津）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为（1，2）．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a≤0，不满足条件，∴a＞0，当a=2时，此时y=a|x|与f（x）有三个交点，当a=1时，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，∴要使函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则1＜a＜2，故答案为：（1，2）点评：本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分）（2014•天津）某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学 A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个．（Ⅱ）用列举法求出事件M包含的结果有6个，而所有的结果共15个，由此求得事件M发生的概率．解答：解：（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果有：（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z ）、（Y，Z），共计15个结果．（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共计6个结果，故事件M发生的概率为=．点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．16．（13分）（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a ﹣c=b，sinB=sinC，（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）已知第二个等式利用正弦定理化简，代入第一个等式表示出a，利用余弦定理表示出cosA，将表示出的a，b代入计算，即可求出cosA的值；（Ⅱ）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，进而利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）将sinB=sinC，利用正弦定理化简得：b=c，代入a﹣c=b，得：a﹣c=c，即a=2c，∴cosA===；（Ⅱ）∵cosA=，A为三角形内角，∴sinA==，∴cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=，则cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=﹣×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17．（13分）（2014•天津）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=，AD=2，PA=PD=，E，F分别是棱AD，PC的中点．（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；（Ⅱ）若二面角P﹣AD﹣B为60°，（i）证明平面PBC⊥平面ABCD；（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：空间角；空间向量及应用；立体几何．分析：（Ⅰ）要证明EF∥平面PAB，可以先证明平面EFH∥平面PAB，而要证明面面平行则可用面面平行的判定定理来证；（Ⅱ）（i）要证明平面PBC⊥平面ABCD，可用面面垂直的判定定理，即只需证PB⊥平面ABCD即可；（ii）由（i）知，BD，BA，BP两两垂直，建立空间直角坐标系B﹣DAP，得到直线EF的方向向量与平面PBC法向量，其夹角的余弦值的绝对值即为所成角的正弦值．解答：解：（Ⅰ）证明：连结AC，AC∩BD=H，∵底面ABCD是平行四边形，∴H为BD中点，∵E是棱AD的中点．∴在△ABD中，EH∥AB，又∵AB⊂平面PAB，EH⊄平面PAD，∴EH∥平面PAB．同理可证，FH∥平面PAB．又∵EH∩FH=H，∴平面EFH∥平面PAB，∵EF⊂平面EFH，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）（i）如图，连结PE，BE．∵BA=BD=，AD=2，PA=PD=，∴BE=1，PE=2．又∵E为AD的中点，∴BE⊥AD，PE⊥AD，∴∠PEB即为二面角P﹣AD﹣B的平面角，即∠PEB=60°，∴PB=．∵△PBD中，BD2+PB2=PD2，∴PB⊥BD，同理PB⊥BA，∴PB⊥平面ABD，∵PB⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面ABCD；（ii）由（i）知，PB⊥BD，PB⊥BA，∵BA=BD=，AD=2，∴BD⊥BA，∴BD，BA，BP两两垂直，以B为坐标原点，分别以BD，BA，BP为X，Y，Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B﹣DAP，则有A（0，，0），B（0，0，0），C（，﹣，0），D（，0，0），P（0，0，），∴=（，﹣，0），=（0，0，），设平面PBC的法向量为，∵，∴，令x=1，则y=1，z=0，故=（1，1，0），∵E，F分别是棱AD，PC的中点，∴E（，，0），F（，﹣，），∴=（0，，），∴===﹣，即直线EF与平面PBC所成角的正弦值为．点评：本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理以及线面角大小的求法，要求熟练掌握相关的判定定理．18．（13分）（2014•天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|=2，求椭圆的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）分别用a，b，c表示出|AB|和|F1F2|，根据已知建立等式求得a和c的关系，进而求得离心率e．（Ⅱ）根据（1）中a和c的关系，用c表示出椭圆的方程，设出P点的坐标，根据PB为直径，推断出BF1⊥PF1，进而知两直线斜率相乘得﹣1，进而求得sinθ和cosθ，表示出P点坐标，利用P，B求得圆心坐标，则可利用两点间的距离公式分别表示出|OB|，|OF2|，利用勾股定理建立等式求得c，则椭圆的方程可得．解答：解：（Ⅰ）依题意可知=•2c，∵b2=a2﹣c2，∴a2+b2=2a2﹣c2=3c2，∴a2=2c2，∴e==．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2=2c2，∴b2=a2﹣c2=c2，∴椭圆方程为+=1，B（0，c），F1（﹣c，0）设P点坐标（csinθ，ccosθ），以线段PB为直径的圆的圆心为O，∵PB为直径，∴BF1⊥PF1，∴k BF1•k PF1=•=﹣1，求得sinθ=﹣或0（舍去），由椭圆对称性可知，P在x轴下方和上方结果相同，只看在x轴上方时，cosθ==，∴P坐标为（﹣c，c），∴圆心O的坐标为（﹣c，c），∴r=|OB|==c，|OF2|==c，∵r2+|MF2|2=|OF2|2，∴+8=c2，∴c2=3，∴a2=6，b2=3，∴椭圆的方程为+=1．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的位置关系．第（1）相对简单，主要是求得a和c 的关系；第（2）问较难，利用参数法设出P点坐标是关键．19．（14分）（2014•天津）已知函数f（x）=x2﹣ax3（a＞0），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求a 的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间，从而求出函数的极值；（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，当x∈（0，）时，f（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f（x）＜0．设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，则对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，等价于A⊆B，分类讨论，即可求a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2x﹣2ax2=2x（1﹣ax），令f′（x）=0，解得x=0或x=．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，0）0（0，）（，+∞）f′（x）﹣0 + 0 ﹣f（x）递减0 递增递减所以，f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，0）和，单调递增区间为，当x=0时，有极小值f（0）=0，当x=时，有极大值f（）=；（Ⅱ）由f（0）=f（）=0及（Ⅰ）知，当x∈（0，）时，f（x）＞0；当x∈（，+∞）时，f（x）＜0．设集合A={f（x）|x∈（2，+∞）}，集合B={|x∈（1，+∞），f（x）≠0}，则对于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，等价于A⊆B，显然A≠∅下面分三种情况讨论：①当＞2，即0＜a＜时，由f（）=0可知，0∈A，而0∉B，∴A不是B的子集；②当1≤≤2，即时，f（2）≤0，且f（x）在（2，+∞）上单调递减，故A=（﹣∞，f（2）），∴A⊆（﹣∞，0）；由f（1）≥0，有f（x）在（1，+∞）上的取值范围包含（﹣∞，0），即（﹣∞，0）⊆B，∴A⊆B；③当＜1，即a＞时，有f（1）＜0，且f（x）在（1，+∞）上单调递减，故B=（，0），A=（﹣∞，f（2）），∴A不是B的子集．综上，a的取值范围是[]．点评：利用导数可以求出函数的单调区间和极值；解决取值范围问题，很多时候要进行等价转化，分类讨论．20．（14分）（2014•天津）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+x n q n﹣1，x i∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．证明：若a n＜b n，则s＜t．考点：数列与不等式的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A．（Ⅱ）由于a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n＜b n，可得a n﹣b n≤﹣1．由题意可得s﹣t=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）q+…++≤﹣[1+q+…+q n﹣2+q n﹣1]，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：（Ⅰ）解：当q=2，n=3时，M={0，1}，A={x|，x i∈M，i=1，2，3}．可得A={0，1，2，3，4，5，6，7}．（Ⅱ）证明：由设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．a n＜b n，∴a n﹣b n≤﹣1．可得s﹣t=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）q+…++≤﹣[1+q+…+q n﹣2+q n﹣1]=＜0．∴s＜t．点评：本题考查了考查了集合的运算及其性质、等比数列的前n项和公式、不等式的基本性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
天津市河北区2014届高三总复习质量检测(三)文数 Word版含答案
天津市河北区2014届高三总复习质量检测（三）文数 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页，第I 卷（选择题共40分）注意事项：1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数(6)z i i =+在复平面内对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限(2)已知集合{}{}|06,|23A x x B x x =<<=-< ，则 AB =(A) {}|16x x -<< (B) {}|15x x -<<(C) {}|03x x << (D) {}|05x x <<(3)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为(A)9 (B) 19(C) 20 (D) 35(4)若 p q ⌝∨是假命题，则(A) p q ∧是假命题 (B) pVq 是假命题(C)p 是假命题 (D) q ⌝是假命题(5)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是(A)3 (B) (C)6 (D)8(6)若双曲线 22:2(0)C x y m m -=>与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点且AB =，则m 的值是(A) 20 (B) 52(C) 80 (D) 116(7)函数 1()ln()f x x x=-的图象大致是(8)已知函数 2sin ()1x f x x =+．下列命题： ①函数 ()f x 的图象关于原点对称：②函数 ()f x 是周期函数；③当 2x π=时，函数f (x)取最大值：④函数()f x 的图象与函数 1y x= 的图象没有公共点． 其中正确命题的序号是(A)①③ (B)①②④(C)①④ (D)①③④第II 卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
河北省正定中学高三三轮模拟练习(三)数学(文)试题含答案
河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（三）说明:一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项"的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合{1,0,1}=+∈∈中元素的个数是A=-,则集合{|,}B x y x A y A(A）1 （B）3 (C) 5 （D）9(2）若复数z满足24=+,则在复平面内，z的共轭复数z对应的点的坐标是iz i（A）(2,4)（B）(2,4)-（C）(4,2)-（D)(4,2)(3）下列说法错误的是(A ）命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”（B ）若,x y R ∈，则“x y ="是“2()2x y xy +≥”的充要条件（C ）已知命题p 和q ,若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 （D ）若命题0:p x R ∃∈,20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥(4）公差不为零的等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若3a 是2a 与6a 的等比中项,48S=，则6S =（A ）18 (B ）24 (C ）60 （D ）90 （5)执行如右图所示的程序框图，则输出的T 值为（A ）55（B ）30 （C ）91 （D ）100（6）已知向量(1,0)a =，(0,1)b =-,2(0)c k a kb k =+≠，d a b =+，如果//c d ，那么(A ）1k =且c 与d 同向 (B ）1k =且c 与d 反向 （C ）1k =-且c 与d 同向 （D ）1k =-且c 与d 反向（7）若y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于20x y b ++=对称,则,k b 的值分别为（A)1,42k b =-=- （B ）1,42k b ==- （C ）1,42k b =-= (D ）1,42k b ==(8）某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（A) 2（B ） 92(C) 32（D ） 3(9)若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数()4y f x π=-是(Ａ)奇函数且图像关于点(,0)2π对称 （Ｂ)偶函数且图像关于直线2x π=对称(Ｃ）奇函数且图像关于直线2x π=对称 (Ｄ)偶函数且图像关于点(,0)2π对称（10)函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞单调递增,则(2)0f x ->的解集为 (A ）{|22}x x x ><-或 （B ）{|22}x x -<< (C){|04}x x x <>或 （D ）{|04}x x <<（11）已知双曲线221x y m-=的中心在原点O ,双曲线两条渐近线与抛物线2ymx =交于A ，B 两点,且OAB S ∆=（A（B)2 （C（D(12）函数()f x 的定义域为实数集R ，,01,()1()1,102x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨--≤<⎪⎩，对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-,若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是（A ）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B ）10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭（C ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（D ）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每题5分.（13）ABC ∆中,60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3AB =，且1()3AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为________。
天津市河北区2016届高三总复习质量检测(三)数学(文)试
天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{0}B x x =<，则A B =（A ）(0)-∞， （B ）[20)-， （C ）(1]-∞， （D ）[1)+∞，（2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163， 则判断框中应填入的条件是 （A ）4?i > （B ）4?i <（C ）5?i > （D ）5?i <（3）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为（A ）38 （B ）18 （C ）116 （D ）127（4）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）24 （B ）40 （C ）36 （D ）48（5）下列结论错误的是（A ）若“p q ∨”为假命题，则p q ，均为假命题 （B ）“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件（C ）命题：“20x x x ∃∈->R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≤”（D ）命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”（6）函数π()sin()(0)3f x x ωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的单调递增区间为（A ）π5π[ππ+]()1212k k k ∈Z -， （B ）5π11π[π+π+]()1212k k k ∈Z ， （C ）π5π[ππ+]()66k k k ∈Z -， （D ）5π11π[π+π+]()66k k k ∈Z ，（7）双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个 公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为（A （B （C （D ）2 （8）已知函数10()ln 0kx x f x x x +⎧=⎨>⎩，≤，，则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（A ）当0k >时，有3个零点，当0k <时，有2个零点 （B ）当0k >时，有4个零点，当0k <时，有1个零点 （C ）无论k 为何值，均有2个零点 （D ）无论k 为何值，均有4个零点河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
数三14年真题答案解析
数三14年真题答案解析数学三是高考数学科目中的一部分，它包含了许多不同的题型和难度级别。
在过去的14年中，数学三的真题提供了丰富的练习和挑战，使学生更好地理解和掌握数学知识。
首先，让我们来看看2014年数学三的真题。
14年数学三共有两个卷子，每个卷子包含九个题目。
这些题目涵盖了代数、几何、概率和统计等不同的数学领域。
从整体来看，这些题目旨在考察学生的思维能力和解题技巧。
现在，我们将逐个解析其中的一些题目。
首先是第一道题目，题目要求计算一个三角函数的值。
这个题目相对简单，只需要利用三角函数的定义和性质即可解答。
其实，三角函数在数学中非常重要，除了在几何学中的应用外，它还广泛应用于物理学和工程学等领域。
因此，熟练地掌握三角函数的计算方法对学生来说是至关重要的。
接下来是一道概率与统计的题目，要求计算一个样本的均值和标准差。
这个题目考察了学生关于样本和总体的概念，同时还需要运用统计学中的公式和计算方法。
统计学作为一门实证科学，对于数据的整理和分析是非常重要的。
通过学习统计学，学生可以更好地理解和应用实际问题中的数据信息。
还有一道几何题，要求证明两角相等。
几何学是数学的一个重要分支，它研究的是点、线、面及其之间的关系。
在几何学中，证明是非常重要的，它要求学生运用所学的几何知识和定理进行推理和论证。
通过进行几何证明，学生可以培养逻辑思维和推理能力，提高解决问题的能力。
除了上述几个具体的题目解析外，数学三的真题还包含了许多其他有趣且具有深度的题目。
这些题目涵盖了数学领域的不同方面，如数列、立体几何、导数等。
通过解答这些题目，学生可以深入理解数学的原理和方法，拓展数学思维的广度和深度。
综上所述，数三14年真题提供了丰富的练习和挑战，有助于学生更好地理解和掌握数学知识。
通过解析这些题目，我们可以看到数学三在数学教育中的重要性，它培养学生的计算、推理和问题解决能力。
同时，数学三也为学生提供了一个重要的学习平台，帮助他们建立信心和自信心，应对各种数学挑战。
天津市河北区高三数学总复习质量检测试题(三)文
天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么 P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ） · 如果事件A ，B 相互独立，那么 P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ） · 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343R π其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{0}B x x =<，则A B =（A ）(0)-∞， （B ）[20)-， （C ）(1]-∞， （D ）[1)+∞，（2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163， 则判断框中应填入的条件是 （A ）4?i > （B ）4?i <（C ）5?i > （D ）5?i <（3）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正 方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为（A ）38 （B ）18（C ）116 （D ）127 （4）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）24 （B ）40 （C ）36 （D ）48（5）下列结论错误的是（A ）若“p q ∨”为假命题，则p q ，均为假命题 （B ）“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件（C ）命题：“20x x x ∃∈->R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≤”（D ）命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”（6）函数π()sin()(0)3f x x ωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的单调递增区间为（A ）π5π[ππ+]()1212k k k ∈Z -， （B ）5π11π[π+π+]()1212k k k ∈Z ， （C ）π5π[ππ+]()66k k k ∈Z -， （D ）5π11π[π+π+]()66k k k ∈Z ，（7）双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为（A （B （C （D ）2 （8）已知函数10()ln 0kx x f x x x +⎧=⎨>⎩，≤，，则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（A ）当0k >时，有3个零点，当0k <时，有2个零点 （B ）当0k >时，有4个零点，当0k <时，有1个零点 （C ）无论k 为何值，均有2个零点 （D ）无论k 为何值，均有4个零点河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
【数学】天津市武清区2014届高三第三次模拟考试(文).docx
4
小正周期为
．
（1）求函数f ( x)的解析式；
（2）若将函数f ( x)的图象向右平移
个单位长度， 得到函数g(x)的图象， 求函数g (x)
3
在区间[0,
]上的最大值和最小值，并指出此时
x的值．
2
17．（本小题满分13分）
如图，三棱柱ABCA1B1C1中，BA平面AA1C1C，AB2 2 , AA1AC4，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
13分
5
3
3
18．（1）∵
a10, a21
依 意只需 明n N
，an 1ana2
a11⋯⋯⋯1分
∵anan 1
n( n 1)(an 1
an)∴an 1
n(n
1) an
(n 1)
n( n
1)
an
6
∴只需an 1
an
an2
1
(n
1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
n( n 1) an
9．5 10．A2
B2
C2
011．4
12．y
3x13．30014．-1
5
15．（1）分 抽 的抽 比
2
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
34
17
∴x 17
1
1，y
1
4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
17
68
17
（2） 从A居民区抽取的两个低保
a1, a2，从C居民区抽取的四个低保
3
（A）
, 1
2,
（B）2,
(
, 6]（C）[
【2014河北三模】天津市河北区2014届高三总复习质量检测(三)文数Word版含答案
河北区2013 -2014学年度高三年级总复习质量检测（三）数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I卷1至2页，第II卷3至8页，第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)复数在复平面内对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)已知集合，则(A) (B)(C) (D)(3)执行如图所示的程序框图，输出的S值为(A)9 (B) 19(C) 20 (D) 35(4)若是假命题，则(A) 是假命题(B) pVq是假命题(C)p是假命题(D) 是假命题(5)已知一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是(A)3 (B)(C)6 (D)8(6)若双曲线与抛物线的准线交于A，B两点且，则m的值是(A) 20 (B) 52(C) 80 (D) 116(7)函数的图象大致是(8)已知函数．下列命题：①函数的图象关于原点对称：②函数是周期函数；③当时，函数f (x)取最大值：④函数的图象与函数的图象没有公共点．其中正确命题的序号是(A)①③(B)①②④(C)①④(D)①③④第II卷注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2．用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
3．本卷共12小题，共1 10分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上．(9)如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．(10)设变量x，y，满足约束条件，则的取值范围是________.(11)在等比数列中，，为等差数列，且，则数列的前5项和等于________.(12)如图，AB切圆O于点A，AC为圆O的直径，BC交圆O于点D，E为CD的中点，若BD=5，AC=6，则AE=_________.(13)在平面直角坐标系xOy中，已知点么是半圆上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，当时，则点C的纵坐标的取值范围是______.(14)函数是定义在R上的偶函数，且满足．当时，．若在区间[-2，3]上方程ax+ 2a -f(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(15)（本小题满分13分）一个不透明的袋子中有大小和形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．( I)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果：( II)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．(16)（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知(I)求A大小；( II)如果,b=2，求△ABC的面积，(17)（本小题满分13分）如图，已知斜三棱柱的底面是正三角形，点M、N分别是和的中点，．(I)求证：平面;( II)求二面角的正切值，(18)（本小题满分13分）已知数列的前n项和为，，数列的各项均不为0，点在函数的图象上．(I)求数列的通项及前n项和;( 11)求证：(19)（本小题满分14分）己知椭圆，其右焦点为(1，0)，并且经过点，直线与C相交于M,N点，与x轴，y轴分别相交于P，Q两点．(I)求椭圆C的标准方程；(II)判断是否存在直线，使得P，Q是线段MN的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．(20)（本小题满分14分）已知函数，其中．( I)若a=2，求曲线在点处的切线方程：(II)若在区间上，恒成立，求a的取值范围．。
河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学(文)试题(含答案)
2013—2014学年度上学期三调考试高三年级数学试卷（文）本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设全集U=R +，集合A={x|x 2﹣2x ＜0}，B={x|lgx≥0}，则“x∈A”是“x∈∁U B”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件2. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题3.在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若129m a a a a =+++ ，则m 的值为（ ） A ．37 B ．36 C ．20 D ．194. 已知011<<ba ，则下列结论不正确的是( ) A ．a 2<b 2B ．ab<b 2C ．2>+abb a D ．|a|+|b|>|a+b| 5. 已知a 是函数的零点，若0＜x 0＜a ，则f （x 0）的值满足（ ）A ．f （x 0）=0B ．f （x 0）＞0C ．f （x 0）＜0D ．f （x 0）的符号不确定6. 已知f （x ）=x 2+（sin θ﹣cos θ）x+sin θ（θ∈R ）的图象关于y 轴对称，则2sin θcos θ+cos2θ的值为（ ） A ． B ．2 C ．D ．17. 设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 的值为（ ）A.1B.2 C .3 D.4错误！未找到引用源。
8. 已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．3219. ABC ∆中，若2lg sin lg lg lg -==-B c a 且)2,0(π∈B ，则ABC ∆的形状是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形 10. 函数 错误！未找到引用源。
2014年河北省石家庄市正定中学高考数学三模试卷(四)(文科)
2014年河北省石家庄市正定中学高考数学三模试卷（四）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合M={-1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A.1B.0C.-1D.1或-1【答案】C【解析】解：∵M={-1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=-1．故选C．由M={-1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2.设a∈R，i是虚数单位，则“a=1”是“为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：∵=，∴“为纯虚数”⇔“a=±1”，故“a=1”是“为纯虚数”的充分不必要条件，故选：A．根据纯虚数实数为0，虚部不为0，结合充要条件的定义，判断“a=1”与“为纯虚数”的充要关系，可得答案．本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的定义是解答的关键．3.直线m、n和平面a、β．下列四个命题中，①若m∥a，n∥a，则m∥n；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；④若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α，其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】解：①错，m，n可能平行、相交、异面；②错，m，n必须是相交直线，才有α∥β，否则，α，β可能相交；③错，只有m垂直于α，β的交线，根据面面垂直的性质定理，才有m⊥β；④对，设α∩β=b，在α内画一条直线n，令n⊥b，∵α⊥β，n⊂α，α∩β=b，n⊥b，∴n⊥β，又∵m⊥β，∴m∥n，又m⊄α，n⊂α，∴m∥α．故选：B．可通过线面平行的性质定理判断①；通过面面平行的判定定理判断②；通过面面垂直的性质定理判断③；通过面面垂直的性质定理和线面平行的性质定理和判定定理来判断④．本题为基础题，考查了空间线面的平行和垂直关系，借助具体的事物培养空间想象力．4.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数；②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A.①②B.③④C.③④⑤D.④⑤【答案】D【解析】解：①错．举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；②错．举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=0≤2，但不符合上述指标；③错．举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差S≤2，但不符合上述指标；④对．若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；⑤对．在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标．故选D．通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可．本题考查数据的几个特征量，这几个量各自表示数据的一个方面，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，若要掌握这组数据则要全面掌握．5.已知如图所示的程序框图（未完成），设当箭头a指向①时，输出的结果为s=m，当箭头a指向②时，输出的结果为s=n，则m+n等于（）A.30B.20C.15D.5【答案】B【解析】解：当箭头a指向①时，输出的结果s=m，第1次循环，S=1，i=2第2次循环，S=2，i=3第3次循环，S=3，i=4第4次循环，S=4，i=5第5次循环，S=5，i=6不满足6≤5，退出循环，即输出的结果为m=5，当箭头a指向②时，输出的结果s=n，第1次循环，S=1，i=2第2次循环，S=3，i=3第3次循环，S=6，i=4第4次循环，S=10，i=5第5次循环，S=15，i=6不满足6≤5，退出循环，即输出的结果为n=15，所以m+n=20．故选B．根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（）A.垂心B.内心C.外心D.重心【答案】D【解析】解：如图，平面BB1D1D∩平面A1BC1=BF，∵F是A1C1的中点，∴BF是△A1BC1的A1C1边上的中线，∵对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，∴E∈BF．∵B1F∥BD，∴△B1EF∽△DEB，∴，∴点E为△A1BC1的重心．故选D．欲探究E为△A1BC1的什么心，只须探究点E是△A1BC1中什么线的交点即可．本题考查的是平面的基本性质和点、线、面之间的从属关系、三角形五心等，解题时要注意空间想象力的培养．7.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a，b＞0）的最大值是，12，则a2+b2的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0），得y，平移直线y，由图象可知当直线y经过点A时，直线y的截距最大，此时确定最大值12，由，解得，即A（4，6），代入目标函数得4a+6b=12，即2a+3b=6，对应曲线为直线，设m=a2+b2，则m的几何意义是直线2a+3b=6上的点到原点的距离的平方，原点到直线2a+3b=6的距离d=，∴a2+b2的最小值m=d2=，故选：D．作出不等式对应的平面区域，利用目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是12，确定a，b之间的关系，利用两点间的距离公式进行求解即可．．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，确定a，b的关系是解决本题的关键．8.假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00-8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，记小明爸爸离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明爸爸离家时间，建立平面直角坐标系，小明爸爸离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明爸爸在离开家前能得到报纸，即事件A 发生，所以P（A）==，故选：C．设送报人到达的时间为x，小明爸爸离家去工作的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．本题考查几何概型的计算，解题的关键在于设出x、y，将（x，y）以及事件A在平面直角坐标系中表示出来，属于中档题．9.双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）A. B.1 C.1 D.2【答案】B【解析】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而抛物线准线为x=-1，根据抛物线的定义A点到准线的距离=|AF2|=2，因此A点坐标为（1，2），由此可知是△AF1F2是以AF1为斜边的等腰直角三角形，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，所以双曲线的离心率e=====+1．故选B．求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．10.函数f（x）=A sin（ωx+ϕ）+b的图象如图所示，则S=f（0）+f（1）+…+f（2014）等于（）A.0B.C.D.【答案】D【解析】解：依图可知函数f（x）的周期为4，f（0）=1，f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=4∵=503余2，∴S=f（0）+503×4++1=，故选D．先根据图象观察得出4为函数的一个周期，以及f（0），f（1），f（2），f（3），f（4）的值，并能计算出在一个周期内四个函数值的和，最后看从f（1）到f（2014）有多少个周期，余数是多少，最后计算结果即可．本题主要考查了三角函数的周期问题．利用函数的周期性，先对一个周期进行计算，再看有多少个周期即可．11.在抛物线y=x2+ax-5（a≠0）上取横坐标为x1=-4，x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线顶点的坐标为（）A.（-2，-9）B.（0，-5）C.（2，-9）D.（1，6）【答案】A【解析】解：两点坐标为（-4，11-4a）；（2，2a-1），两点连线的斜率k=，对于y=x2+ax-5，y′=2x+a，∴2x+a=a-2解得x=-1，在抛物线上的切点为（-1，-a-4），切线方程为（a-2）x-y-6=0，该切线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，解得a=4或0（0舍去），抛物线方程为y=x2+4x-5顶点坐标为（-2，-9）．故选A．求出两个点的坐标，利用两点连线的斜率公式求出割线的斜率；利用导数在切点处的值为切线的斜率求出切点坐标；利用直线方程的点斜式求出直线方程；利用直线与圆相切的条件求出a，求出抛物线的顶点坐标．本题考查两点连线的斜率公式、考查导数在切点处的值为切线的斜率、考查直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径．12.已知函数满足，当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间，内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】解：在区间，内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，①a＞0若x∈[1，3]时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx-ax，（x＞0）g′（x）=-a=，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个交点，∴＞，解得，≤a＜①设＜x＜1，可得1＜＜3，∴=2ln，此时g（x）=-2lnx-ax，g′（x）=，若g′（x）＞0，可得x＜＜0，g（x）为增函数若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，在[，1]上有一个交点，则＞，解得0＜a≤6ln3②综上①②可得≤a＜；②若a＜0，对于x∈[1，3]时，g（x）=lnx-ax＞0，没有零点，不满足在区间，内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，综上：≤a＜；故选A；可以根据函数满足，求出x在[，1]上的解析式，已知在区间，内，函数g（x）=f（x）-ax，有三个不同的零点，对g（x）进行求导，利用导数研究其单调性，从而求出a的范围；此题充分利用了分类讨论的思想，是一道综合题，难度比较大，需要排除a＜0时的情况，注意解方程的计算量比较大，注意学会如何分类讨论；二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设x、y∈R，a＞1，b＞1，若a x=b y=2，，则的最大值为______ ．【答案】4【解析】解：∵a＞1，b＞1，若a x=b y=2，∴x=log a2，y=log b2，∴=log2a，=log2b，∴=；又4=a+≥2，又a＞1，b＞1，∴0＜a≤4，∴a2b≤16（当且仅当a=2，b=4时取“=”）．∴≤4．故答案为：4．由题意可得，=，利用基本不等式可求得a2b≤16，从而可得答案．本题考查对数的概念，考查基本不等式，求得a2b≤16是难点，也是关键，属于中档题．14.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积等于______ cm3．【答案】14π【解析】解：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SA⊥平面ABC，CB⊥平面SAB，∴外接球的球心为SC的中点，∴外接球的半径R==，∴外接球的表面积S=4π×=14π．故答案为：14π．几何体是三棱锥，根据三视图判断几何体的结构特征，结合直观图判断三视图的数据所对应的几何量，求得外接球的半径，代入球的表面积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键．15.设F1，F2是焦距等于6的双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的方程为______ ．【答案】【解析】解：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|-|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a．则∠PF1F2是△PF1F2的最小内角为30°，∴|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|•|F1F2|cos30°，∴（2a）2=（4a）2+（2c）2-2×4a×2c×，c=3代入可得a=，∴b==6，∴C的方程为．故答案为：．设|PF1|＞|PF2|，由已知条件求出|PF1|=4a，|PF2|=2a，利用余弦定理，结合焦距等于6，求出a，b，即可得到双曲线的方程．本题考查双曲线的方程的求法，考查余弦定理，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．16.△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若sin∠BAC=，则sin∠BAM= ______ ．【答案】【解析】解：依题意sin∠BAC==，设BC=t，则AB=3t，CM=BC=，AC=t=t，sin B==∴AM=t=t，∵∠=∠，∴sin∠BAM=∠•BM=ווt=．故答案为：．先根据题意分别设出BC，AB，则CM，AC，sin B，AM可求，最后利用正弦定理可求得sin∠BAM．本题主要考查了正弦定理的应用．在直角三角形中应充分利用好勾股定理求得相应的边长．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}是等差数列，a2=6，a5=12；数列{b n}的前n项和是S n，且S n+b n=1．（1）求数列{a n}和{b n}通项公式；（2）记c n=，数列{c n}的前n项和为T n，若T n＜对一切n∈N*都成立，求最小正整数m．【答案】解：（1）设{}的公差为d，则，，∵a2=6，a5=12，∴，解得a1=4，d=2，∴a n=4+2（n-1）=2n+2．∵数列{b n}的前n项和是S n，且S n+b n=1，∴当n=1时，b1=S1，由，得，当n≥2时，∵，，∴S n-S n-1=（b n-1-b n），即，∴，∴{}是以为首项，为公比的等比数列，∴=．（2）∵=2•（）n，∴c n=c n====，∴T n=（1-）+（）+（）+…+（）=1-＜1，由已知得，∴m≥2014，∴最小正整数m=2014．…（12分）．【解析】（1）设{}的公差为d，由已知条件利用等差数列的通项公式列出方程组求出首项和公差，由此能求出数列{a n}的通项公式；由已知条件推导出{}是以为首项，为公比的等比数列，由此能求出数列{b n}的通项公式．（2）由c n==，利用裂项求和法能求出最小正整数m．本题考查数列的通项公式的求法，考查最小正整数的求法，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．18.节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明治疗越好．若使用时间小于4千小时的产品为不合格产品；使用时间在4千小时到6千小时（不含6千小时）的产品为合格品；使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．某节能灯生产厂家为了解同一类型号的某批次产品的质量情况，随机抽取了部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如图所示．若上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．（1）若该批次有产品2000件，试估计该批次的不合格品，合格品，优质品分别有多少件？（2）已知该节能灯生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实习“三包”．通过多年统计可知：该型号节能灯每件产品的利润y（单位：元）与使用时间t（单位：千小时）的关系式为y=，＜，＜，．现从大量的该型号节能灯中随机抽取一件，其利润记为X（单位：元），求X≥20的概率．【答案】解：（1）根据题意，该批次的不合格品，合格品，优质品的概率分别为0.1，0.4，0.5，∴该批次的不合格品，合格品，优质品的件数分别为2000×0.1=200，2000×0.4=800，2000×0.5=1000．（2）∵P（X=20）=，P（X=40）=，∴P（X≥20）=P（X=20）+P（X=40）==．【解析】（1）根据题意，该批次的不合格品，合格品，优质品的概率分别为0.1，0.4，0.5，再用频率乘以2000，即得该批次的不合格品，合格品，优质品的件数．（2）由题意可得P（X=20）=，P（X=40）=，相加，即得P（X≥20）的值．本题主要考查频率分步直方图的应用，互斥事件的概率加法公式，属于基础题．19.如图，在三棱锥A-BOC中，AO⊥平面COB，在△BOC中，OB=OC=1，，D、E分别为AB、BO的中点．（1）求证：CO⊥平面ABO；（2）在线段CB上是滞存在一点F，使得在CO上任取一点G，均有AG∥平面DEF？若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明：∵AO⊥平面COB，CO⊂平面COB，∴AO⊥CO∵OB=OC=1，，∴CO⊥BO∵AO∩BO=O∴CO⊥平面ABO；（2）解：F为BC的中点，在CO上任取一点G，均有AG∥平面DEF∵D、E分别为AB、BO的中点，∴DE∥AO∵DE⊄平面AOC，AO⊂平面AOC∴DE∥平面AOC同理EF∥平面AOC∵DE∩EF=E∴平面DEF∥平面AOC∵AG⊂平面AOC∴AG∥平面DEF【解析】（1）证明CO⊥平面ABO，利用线面垂直的判定定理，证明AO⊥CO，CO⊥BO即可；（2）F为BC的中点，在CO上任取一点G，均有AG∥平面DEF，利用线面平行证明平面DEF∥平面AOC，从而可得AG∥平面DEF．本题考查线面垂直，考查线面平行，解题的关键是正确运用线面垂直、平行的判定方法．20.已知点A（4，0），B（1，0），若动点T满足•=6||．（1）求动点T的轨迹Γ；（2）在x轴正半轴上是否存在一点P，过该点的直线l（不与x轴重合）与曲线Γ交于两点M，N，使得+为定值，若有求出P点坐标和定值，若不存在，说明理由．【答案】解：（1）设动点T（x，y），∵A（4，0），B（1，0），∴=（x-4，y），=（-3，0），=（x-1，y），代入，整理得：；（2）假设存在定点P（m，0）（m＞0），使得为定值．设M（x1，y1），N（x2，y2），直线l：x=ty+m，则，．∴=（1）联立x=ty+m与，整理得：（3t2+4）y2+6tmy+3m2-12=0．∴，，代入（1）式得：．要使得上式为定值，须18m2+72=96-24m2，解得，此时取到定值．∴当P为（，）时，取到定值．【解析】（1）设出动点坐标，得到向量，，的坐标，代入•=6||整理得到动点T的轨迹Γ；（2）假设存在定点P（m，0）（m＞0），使得为定值，设出M，N的坐标及直线l的方程x=ty+m，把+用M，N的坐标及t表示，再把直线和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到M，N的纵坐标的关系，代入+整理得到关于m的表达式，然后由分子的系数关系求得m的值，则答案可求．本题考查轨迹方程，考查了向量在解题中的应用，体现了设而不求的解题思想方法，考查了学生的综合运算能力，是压轴题．21.已知函数，其中为大于零的常数．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）内调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值；（3）求证：对于任意的，且＞时，都有＞成立．【答案】解：（1）∵函数，其中为大于零的常数，∴′=．∵函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，∴当x≥1时，f′（x）≥0恒成立，即（a＞0），x∈[1，+∞）恒成立⇔，（a＞0）x∈[1，+∞）⇔（a＞0）．解得a≥1．即为所求的取值范围．（2）（i）由（1）可知：当a≥1时，f（x）在区间[1，2]上单调递增，∴当x=1时，函数f（x）取得最小值，且f（1）=0．（ii）当0＜a≤时，，∴当x∈[1，2]时，f′（x）≤0，∴函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，∴当x=2时，函数f（x）取得最小值，且f（2）=ln2-．（iii）当＜＜时，＜＜．令f′（x）=0，则．当＜＜时，f′（x）＜0；当＜＜时，f′（x）＞0．∴当时，函数f（x）取得极小值，因为在区间[1，2]内只有一个极小值，所以也即最小值，∴最小值为=．（3）由（1）可知：令a=1，则函数f（x）=lnx在区间[1，+∞）上单调递增．再令，＞，而，f（1）=0，∴＞．∴lnn=（ln2-ln1）+（ln3-ln2）+…+[lnn-ln（n-1）]＞…，即lnn＞…．【解析】（1）先求出函数f（x）的导数f′（x），由题意可知：当x≥1时，f′（x）≥0恒成立，解出a的取值范围即可．（2）根据导函数及利用（1）需要对a进行分类讨论即可．（3）利用（1）的结论，只要令a=1，即可．本题考查了利用导数求函数的单调区间、最值及证明不等式，充分理解导数的意义及掌握恰当分类讨论思想和转化思想是解题的关键．22.如图，在R t△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；（Ⅱ）若AD=2，AE=6，求EC的长．【答案】证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．…（3分）∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．…（5分）（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA2=OE2+AE2，即，解得，…（7分）∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴在R t△BCE中，可得EC=．…（10分）【解析】（Ⅰ）要证明AC是△BDE的外接圆的切线，故考虑取BD的中点O，只要证明OE⊥AC，结合∠C=90°，证明BC∥OE即可（Ⅱ）设⊙O的半径为r，则在△AOE中，由OA2=OE2+AE2，可求r，代入可得OA，2OE，R t△AOE中，可求∠A，∠AOE，进而可求∠CBE=∠OBE，在BCE中，通过EC 与BE的关系可求本题主要考查了切线的判定定理的应用，直角三角形基本关系的应用，属于基本知识的简单综合．23.在直角坐标系x O y中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【答案】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x-1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q，．联立，解得或．∴P，．∴|PQ|==2．【解析】（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x-1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简即可得到此圆的极坐标方程．（II）由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．分别与圆的方程联立解得交点，再利用两点间的距离公式即可得出．本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．24.已知函数f（x）=|x-a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【答案】解：（1）∵f（x）≤m，∴|x-a|≤m，即a-m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x-2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x-2|+t≥|x|．当x≥2时，x-2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2-x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2-x+t≥-x，即t≥-2恒成立．综上不等式的解集为（-∞，]．【解析】（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．。
天津市武清区2014届高三数学第三次模拟试题 文
武清区2013～2014学年度高三年级第三次模拟高考数学(文科)试题须知事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一．选择题〔本大题共8小题，每一小题5分，共40分。
每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设i 为虚数单位，如此复数ii +3等于〔 〕〔A 〕i 2321+-〔B 〕i 2321+ 〔C 〕i 4341+- 〔D 〕i 4341+2．函数34log 2)(2+⋅+=x a x a x f 在区间)1,21(上有零点，如此实数a 的取值范围是〔 〕〔A 〕21-<a 〔B 〕23-<a〔C 〕2123-<<-a 〔D 〕43-<a3．命题p ：假设0=a ，如此函数1cos )(++=ax x x f 是偶函数．如下四种说法：①命题p 是真命题；②命题p 的逆命题是真命题；③命题p 的否命题是真命题；④命题p 的逆否命题是真命题。
其中正确说法的个数是〔 〕〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕44．一个几何体的三视图如下列图，如此这题号一二三总分1516 17 18 19 20 得分个几何体的体积为〔 〕〔A 〕38 〔B 〕316 〔C 〕8 〔D 〕3325．正ABC ∆中，点D 在边BC 上，且BC BD 31=，如此BAD ∠的余弦值是〔 〕〔A 〕31〔B 〕322〔C 〕1421 〔D 〕14756．数列{n a }对任意的*∈N n 有1)1(11++-=+n n a a n n 成立，假设11=a ，如此5a 等于〔 〕〔A 〕521 〔B 〕526 〔C 〕631 〔D 〕6377．设函数，如此不等式4)(≥x f 的解集是〔 〕〔A 〕(] 1,-∞-[)∞+,2 〔B 〕[)]6,(,2--∞∞+ 〔C 〕[]∞+-,3]2,6[ 〔D 〕),3[)1,5(∞+-8．假设1>k ，0>a ，如此222)1(16ak a k -+取得最小值时，a 的值为〔 〕 〔A 〕1 〔B 〕2 〔C 〕2 〔D 〕4二、填空题〔本大题共6小题，每一小题5分，共30分，把答案填在题中横线上〕9．假设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+00520532x y x y x ，如此目标函数y x z 3+=的最大值为．10．在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为0=++C By Ax ，在空间直角坐标系中，类比直线的方程，可得平面的一般式方程为0=+++D Cz By Ax ．类比直线一般式方程中y x ,系数满足的关系式，可得平面方程中z y x ,,系数满足的关系式为 11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 如此输出n 的值为．12．双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点在直线l ：02=-+y x 上，右顶点到直线l 的距离 为22，如此双曲线C 的渐近线方程为 ． 13．如图，P 是圆O 外的一点，PA 为切线，A 为切点，割线PBC 经过圆心O，6,PC PA == 如此PCA ∠=．14．在四边形ABCD 中，)1,1(-==DC AB CA CA BC BC BA BA ||3||||-，如此=⋅CB AB三.解答题〔本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕。
河北省唐山市2014届高三年级第三次模拟考试文科数学试卷(带解析)
河北省唐山市2014届高三年级第三次模拟考试文科数学试卷（带解析）1．设集合2{|320}A x x x =-+<，{|13}B x x =<<，则（ ） A ．A B = B ．A B ⊇ C ．A B ⊆ D ．A B φ=【答案】C 【解析】试题分析：∵2320x x -+<，∴{|12}A x x =<<，∵228x <<，∴{|13}B x x =<<，∴A B ⊆. 考点：集合的运算.2．已知 1.22a =，0.80.5b =，2log 3c =，则（ ） A ．a b c >> B ．c b a << C ．c a b >> D ．a c b >> 【答案】D 【解析】试题分析：∵ 1.222a =>，0.800.51<<，21log 32<<，∴a c b >>.考点：利用函数图象及性质比较大小.3．在等比数列{}n a 中，356a a +=，4a =，则26a a +=（ ） A．．．8 D ．4 【答案】A 【解析】试题分析：∵3546a a a +=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴11a q =⎧⎪⎨=⎪⎩18a q =⎧⎪⎨=⎪⎩52611a a a q a q +=+=考点：等比数列的通项公式. 4．函数1sin y x x=-的一段大致图象是（ ）【答案】A 【解析】 试题分析：∵1sin y x x =-，∴11()()sin sin f x f x x x x x-==-=--+-，∴函数()f x 为奇函数，所以排除B ，C 答案，当x →+∞时，sin x x -→+∞，∴0y →，∴排除D ，所以选A.考点：函数图象.5．若复数z 满足(2)1z i -=，则z =（ ） A ．2155i + B ．2155i - C ．1255i + D ．1255i - 【答案】B 【解析】试题分析：∵(2)1z i -=，∴12212(2)(2)55i z i i i i +===+--+，∴2155z i =-.考点：复数的运算、复数的共轭复数.6．椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点为12,F F ，过1F 作直线l 交C 于A ，B 两点，若2ABF ∆是等腰直角三角形，且0290AF B ∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．2．12- C 1 D ．2【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，22b c a=，∴222a c ac -=，∴212e e -=，∴2210e e +-=，∴212e -±==-，∴1e =- 考点：椭圆的标准方程及性质.7．执行左下面的程序框图，如果输入的依次为3,5,3,5,4,4,3,4,4，则输出的S 为（ ）A ．92 B ．4 C ．35 D ．5【答案】B 【解析】试题分析：0,1s i ==，第一次循环，11(11)01a s a -⨯+==，2i =；第二次循环，1212(21)22a a a a s -⨯++==，3i =；当10i =时，1210410a a a s +++==，11i =；不符合10i ≤，输出4s =.考点：程序框图.8．右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ） A ．1 B ．43 C ．53 D ．23【答案】C 【解析】 试题分析：由三视图知立体图如图所示，11111111115112(11)2323ABCD A B C D B A B C V V V --=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.考点：三视图.9．三棱锥S A B C -的四个顶点都在球面上，SA 是球的直径，A C A B ⊥，2BC SB SC ===，则该球的表面积为（ ） A ．4π B ．6π C ．9π D ．12π【答案】B 【解析】 试题分析：N 为等边三角形SBC 的外心，连结SN ，并延长交BC 于M ，则M 是BC 中点，∴ON ⊥平面SBC ，OM ⊥平面ABC，02sin60SM ==SN =NM =， 在Rt SON ∆中，2243ON R =-，在Rt OAM ∆中，221OM R =-， ∴11(2)(2)22SAM S AM OM SM ON ∆=⋅⋅=⋅，∴ON AM OM SM == ∴222241313R ON OM R -==-，即232R =， ∴234462S R πππ==⨯=.考点：球的表面积、勾股定理、三角形面积公式.10．ABC ∆中，D 是BC 中点，AD m =，BC n =，则AB AC ⋅等于（ ）A ．2214m n -B． C ．2214m n + D ．2214m n - 【答案】A【解析】试题分析：由已知2nBD DC ==，DC DB =-， 2222221()()()()()24n AB AC AD DB AD DC AD DB AD DB AD DB m m n ⋅=+⋅+=+⋅-=-=-=-.考点：向量的运算.11．若2,2a b >>，且222111l o g ()l o g l o l o g 22a b a a b ++=++，则22log (2)log (2)a b -+-=（ ）A ．0B ．12C ．1D ．2 【答案】D【解析】试题分析：∵2222111log ()log log log 22a b a a b ++=++∴112222221log ()log log ()log a b a a b ++=++，∴1122221log ()log ()a b a a b +⨯=+∴11221()()a b a b +=+ ∴2ab a b +=， ∴22222log (2)log (2)log (2)(2)log (2()4)log 42a b a b ab a b -+-=--=-++==. 考点：对数的运算.12．函数()f x =的最大值为（ ）A ．2 C ．52 D ．32【答案】D【解析】试题分析：函数()f x 的定义域为[0,2]，设t =t ∈222t -=，所以222121111[(2)4]224242t y t t t t -=-⨯+=-++=---+， 当2t =时，max 32y =. 考点：函数最值.13．曲线ln 1y x =-在1x =处的切线方程为 . 【答案】20x y --= 【解析】试题分析：∵ln 1y x =-，∴'1y x=，∴1k =，(1)1f =-，∴(1)1y x --=-， ∴曲线ln 1y x =-在1x =处的切线方程为20x y --=. 考点：利用导数求曲线的切线方程.14．以双曲线2213x y -=的上焦点为圆心，与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .【答案】22(2)3x y +-= 【解析】试题分析：由题意知，1,a b ==2c =，上焦点(0,2)F 为圆心，而F 到渐近线距离=r b ==所以圆为22(2)3x y +-=.考点：双曲线的标准方程、圆的标准方程.15．观察等式：0000sin 30sin 90cos30cos90+=+，0000sin15sin 751cos15cos75+=+，0000sin 20sin 40cos 20cos 403+=+.照此规律，对于一般的角,αβ，有等式 .【答案】sin sin tan()cos cos 2αβαβαβ++=+【解析】试题分析：00000sin 30sin 903090tan()cos30cos902++==+，000000sin15sin 7515751tan cos15cos 752++==+，000000sin 20sin 402040tancos 20cos 402++==+，所以s i n s i n t a n ()c o s c o s 2αβαβαβ++=+.考点：归纳推理.16．设数列{}n a 满足12a =，1431n n a a n +=-+，*n N ∈，则数列{}n a 的前n 项和为 .【答案】41(1)32n n n -++ 【解析】试题分析：∵1431n n a a n +=-+，∴1(1)4()n n a n a n +-+=-，∴1(1)4n n a n a n+-+=-，∴数列{}n a n -是以1为首项，4为公比的等比数列，∴14n n a n --=，∴14n n a n -=+， ∴011(41)(42)(4)n n S n -=++++++011(444)(12)n n -=+++++++1(14)(1)41(1)14232n n n n n n ⨯-+-+=+=+-.考点：等比数列的通项公式、等比数列的前n 项公式.17．如图，正三角形ABC 的边长为2，D ，E ，F 分别在三边AB ，BC 和CA 上，且D 为AB 的中点，090EDF ∠=，BDE θ∠=，00(090)θ<<.（1）当tan DEF ∠=θ的大小； （2）求DEF ∆的面积S 的最小值及使得S 取最小值时θ的值.【答案】（1）θ＝60︒；（2）当θ＝45︒时，S . 【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，在EDF ∆中，tan DF DEF DE ∠==DBE ∆中，利用正弦定理，用θ表示DE ，在ADF ∆中，利用正弦定理，用θ表示DF ，代入到①式中，再利用两角和的正弦公式展开，解出tan θ，利用特殊角的三角函数值求角θ；第二问，将第一问得到的DF 和DE 代入到三角形面积公式中，利用两角和的正弦公式和倍角公式化简表达式，利用正弦函数的有界性确定S 的最小值.在△BDE 中，由正弦定理得000sin 60sin(120)2sin(60)BD DE θθ==-+，在△ADF 中，由正弦定理得00sin 60sin(30)AD DF θ==+． 4分由tan ∠DEF ，得00sin(60)sin(30)θθ+=+，整理得tan θ= 所以θ＝60︒． 6分 （2）S ＝12DE ·DF ＝0038sin(60)sin(30)θθ=++==10分当θ＝45︒时，S 62-=． 12分考点：正弦定理、直角三角形中正切的定义、两角和的正弦公式、倍角公式、三角形面积公式.18．在斜三棱柱111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，11A B C C ⊥，AC BC =.（1）求证：11A A AC ⊥；（2）若112A A AC ==，求三棱锥11B A BC -的体积.【答案】（1）证明过程详见解析；（2 【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、面面垂直、线线平行、三棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用面面垂直的性质得BC ⊥平面A 1ACC 1，则利用线面垂直的性质得A 1A ⊥BC ，由A 1B ⊥C 1C ，利用平行线A 1A ∥C 1C ，则A 1A ⊥A 1B ，利用线面垂直的判定得A 1A ⊥平面A 1BC ，则利用线面垂直的性质得A 1A ⊥A 1C ；第二问，由于1AAC ∆为等腰三角形，平面. A 1ACC 1⊥平面ABC ，所以1AAC ∆中边AC 上的高为斜三棱柱111ABC A B C -的高，而三棱锥1A ABC -与三棱锥111C A B C -的体积相等. （1）因为平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，所以BC ⊥平面A 1ACC 1， 所以A 1A ⊥BC ．因为A 1B ⊥C 1C ，A 1A ∥C 1C ，所以A 1A ⊥A 1B ，又BC ∩A 1B ＝B ，所以A 1A ⊥平面A 1BC ，又A 1C ⊂平面A 1BC ，所以A 1A ⊥A 1C ． 5分1（2）由已知及（1），△A1AC是等腰直角三角形，AA1＝A1C＝2，AC＝因为平面A1ACC1⊥平面ABC，所以Rt△A1AC斜边上的高等于斜三棱柱ABC-A1B1C1 7分在Rt△ABC中，AC＝BC＝S△ABC＝12AC·BC＝4，三棱柱ABC-A1B1C1的体积V＝S△ABC 10分又三棱锥A1-ABC与三棱锥C-A1B1C1的体积相等，都等于13 V，所以三棱锥B1-A1BC的体积V1＝V－2×13V． 12分考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、线线平行、三棱锥的体积.19．为了了解高一年级学生的身高情况，某校按10%的比例对全校800名高一年级学生按性别进行抽样检查，得到如下频数分布表：表1：男生身高频数分布表表2：男生身高频数分布表（1）分别估计高一年级男生和女生的平均身高；（2）在样本中，从身高180cm以上的男生中任选2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.【答案】（1）174.75cm和162.375cm；（2）0.6.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布表、样本平均数、随机事件的概率等基础知识，考查分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，出现频率分布表或频率分布直方图后求样本平均数，利用公式“平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和”计算男生和女生的平均身高；第二问，将180cm以上的6人用字母表示出来，从6人中任选2人，写出所有情况，在所有情况中选出符合题意的种数，用这个数除以总的情况种数即可.（1）设高一年级男生和女生的平均身高分别为1x ，2x ，根据分布表，有1x ＝140[(162.5＋187.5)×2＋167.5×5＋172.5×14＋177.5×13＋182.5×4]＝174.75， 2x ＝140[152.5×2＋157.5×12＋162.5×16＋167.5×6＋172.5×3＋177.5×1]＝162.375． 由此估计高一年级男生和女生的平均身高分别为174.75cm 和162.375cm ． 6分（2）记样本中身高在[180，185)和[185，190]的男生分别为a i ，b j ，i ＝1，2，3，4，j ＝1，2．从这些男生中任选2人，共15种可能结果：a 1a 2，a 1a 3，a 1a 4，a 1b 1，a 1b 2，a 2a 3，a 2a 4，a 2b 1，a 2b 2，a 3a 4，a 3b 1，a 3b 2，a 4b 1，a 4b 2，b 1b 2． 8分其中求至少有一人身高在185cm 以上的共9种可能结果：a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2，a 3b 1，a 3b 2，a 4b 1，a 4b 2，b 1b 2． 10分所求概率为P ＝915＝0.6． 12分 考点：频率分布表、样本平均数、随机事件的概率.20．过抛物线C ：22(0)y px p =>上的点M 分别向C 的准线和x 轴作垂线，两条垂线及C 的准线和x 轴围成边长为4的正方形，点M 在第一象限.（1）求抛物线C 的方程及点M 的坐标；（2）过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C 交于A ，B 两点，且直线AB 过点（0，-1），求MAB ∆的面积.【答案】（1）y 2＝8x ，(2，4)；（2）. 【解析】试题分析：本题主要考查抛物线的标准方程及其几何性质、韦达定理、点到直线的距离、三角形面积公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，由题意结合抛物线图象得到M 点坐标，代入抛物线方程中，解出P 的值，从而得到抛物线的标准方程及M 点坐标；第二问，设出A ，B 点坐标，利用M 点，分别得到直线MA 和直线MB 的斜率，因为两直线倾斜角互补，所以两直线的斜率相加为0，整理得到y 1＋y 2＝－8，代入到AB k 中得到直线AB 的斜率，于是得到直线AB 的方程，令直线与抛物线联立，得到12||y y -，而12|||AB y y -，1||2S AB d ∆=，而||AB 用两点间距离公式转化，d 是M 到直线AB 的距离，从而得到MAB ∆的面积.（1）抛物线C 的准线x ＝－2p ，依题意M (4－2p ，4)， 则42＝2p (4－2p )，解得p ＝4． 故抛物线C 的方程为y 2＝8x ，点M 的坐标为(2，4)， 3分（2）设221212(,),(,)88y y A y B y ． 直线MA 的斜率1212118428y y k y y -==+-，同理直线MB 的斜率2284k y =+． 由题设有1288044y y +=++，整理得y 1＋y 2＝－8． 直线AB 的斜率122212128188y y k y y y y -===-+-． 6分 于是直线AB 的方程为y ＝－x －1．由281y x y x ⎧=⎨=--⎩得y 2＋8y ＋8＝0．|y 1－y 2|于是|AB|1－y 2|＝8． 10分点M 到直线AB的距离d == 则△MAB 的面积S ＝12|AB|·d＝． 12分 考点：抛物线的标准方程及其几何性质、韦达定理、点到直线的距离、三角形面积公式. 21．已知函数()x f x e =，2()12k g x x x =++. （1）当1k =时，证明：2()()2x f x g x ≥-； （2）若()()f x g x ≥，求k 的取值范围.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）(－∞，0].【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、不等式的基本性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，考查学生的函数思想.第一问，先将2()()2x f x g x ≥-转化为2()()02x f x g x -+≥，先得到()h x 表达式，对()h x 求导，利用“'()0()h x h x >⇒单调递增；'()0()h x h x <⇒单调递减”解不等式求函数()h x 的单调区间，利用函数的单调性确定最小值所在的位置；第二问，将()()f x g x ≥转化为()()0f x g x -≥，令F (x)＝f (x)－g (x)对f (x)求导，由于'()F x 的正负不明显，所以进行二次求导，二次求导后得到G '(x)＝e x－k ，只需讨论k 的正负，通过()G x 的单调性，求出()G x 的最值，来判断'()F x 的正负，来判断()F x 的单调性，从而求()F x 的最值. （1）当k ＝1时，设h (x)＝f (x)－g (x)＋22x ＝e x －x －1，h '(x)＝e x －1． 1分 当x ∈(－∞，0)时，h '(x)＜0，h (x)单调递减；当x ∈(0，＋∞)时，h '(x)＞0，h (x)单调递增．所以h (x)≥h (0)＝0．故f (x)≥g (x)－22x ． 4分 （2）设F (x)＝f (x)－g (x)＝e x －2k x 2－x －1，则F '(x)＝e x －kx －1． 设G (x)＝e x －kx －1，则G '(x)＝e x －k ． 6分（1）若k ≤0时，则G '(x)＞0，G (x)单调递增，当x ∈(－∞，0)时，G (x)＜G (0)＝0，即F '(x)＜0，F (x)单调递减；当x ∈(0，＋∞)时，G (x)＞G (0)＝0，即F '(x)＞0，F (x)单调递增．故F (x)≥F (0)＝0，此时f (x)≥g (x)． 9分（2）若k ＞0，则当x ∈(－∞，－2k )时，e x －1＜0，－2k x 2－x ＝－12x(kx ＋2)＜0， 从而F (x)＝e x －1－2k x 2－x ＜0，这时f (x)≥g (x)不成立． 11分 综上，k 的取值范围是(－∞，0]． 12分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、不等式的基本性质.22．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，BD 是圆O 的直径，AE CD ⊥于点E ，DA 平分BDE ∠.（1）证明：AE 是圆O 的切线；（2）如果4AB =，2AE =，求CD.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）CD =. 【解析】试题分析：本题主要考查三角形相似、内错角相等、弦切角相等、切割线定理等基础知识，考查学生的逻辑推理能力、转化能力.第一问，连结OA ，利用OA ，OD 都是半径，得∠OAD ＝∠ODA ，利用传递性∠ODA ＝∠ADE ，得∠ADE ＝∠OAD ，利用内错角相等，得OA ∥CE ，所以090OAE ∠=，所以AE 为圆O 的切线；第二问，利用第一问的分析得△ADE ∽△BDA ，所以AE AB AD BD=，即BD ＝2AD ，所以在ABD ∆中，得030ABD ∠=，利用弦切角相等得030DAE ∠=，在ADE ∆中，求出DE 的长，再利用切割线定理得CD 的长.（1）连结OA ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ，又∠ODA ＝∠ADE ，所以∠ADE ＝∠OAD ，所以OA ∥CE ．因为AE ⊥CE ，所以OA ⊥AE ．所以AE 是⊙O 的切线． 5分（2）由（1）可得△ADE ∽△BDA ， 所以AE AB AD BD =，即24AD BD=，则BD ＝2AD ， 所以∠ABD ＝30︒，从而∠DAE ＝30︒，所以DE ＝AEtan 30︒ 由切割线定理，得AE 2＝ED ·EC ，所以4()33CD =+，所以3CD =． 10分 考点：三角形相似、内错角相等、弦切角相等、切割线定理.23．已知曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=. 以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. P 是曲线1C 上一点，xOP α∠=，(0)απ≤≤，将点P 绕点O 逆时针旋转角α后得到点Q ，2OM OQ =，点M 的轨迹是曲线2C .（1）求曲线2C 的极坐标方程；（2）求||OM 的取值范围.【答案】（1）222cos sin 122164θθρ+=；（2）[2，4]. 【解析】试题分析：本题主要考查直角坐标方程与极坐标方程的互化、三角函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用直角坐标方程和极坐标方程的转化公式“cos x ρθ=，sin y ρθ=”转化得到曲线1C 的极坐标方程，设出M ，P 点的极坐标，利用已知条件得P 点坐标代入到1C 中即可；第二问，由曲线2C 的极坐标方程得||OM 的表达式，利用三角函数的有界性求||OM 的最值.（1）曲线C 1的极坐标方程为2222cos sin 14ρθρθ+=，即222cos 1sin 4θθρ+=． 在极坐标系中，设M (ρ，θ)，P (ρ1，α)，则 题设可知，1,22ρθρα==． ①因为点P 在曲线C 1上，所以2221cos 1sin 4ααρ+=． ② 由①②得曲线C 2的极坐标方程为222cos sin 122164θθρ+=． 6分 （2）由（1）得 2211(13sin )||162OM θ=+．因为21||OM 的取值范围是11[,]164，所以|OM|的取值范围是[2，4]． 10分 考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化、三角函数最值.24．设不等式2|1||2|0x x -<--+<的解集为M ，,a b M ∈.（1）证明：111||364a b +<； （2）比较|14|ab -与2||a b -的大小，并说明理由.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）|1－4ab|＞2|a －b|.【解析】试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值的运算性质、作差法比较大小等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先利用零点分段法将()f x 化为分段函数，解不等式求出M ，再利用绝对值的运算性质化简得1111||||||3636a b a b +≤+，由于1||2a <，1||2b <代入得111||364a b +<；第二问，利用第一问的结论1||2a <，1||2b <作差比较大小，由于|14|ab -和2||a b -均为正数，所以都平方，作差比较大小.（1）记f (x)＝|x －1|－|x ＋2|＝3,121,113,1x x x x ≤-⎧⎪---<<⎨⎪-≥⎩由－2＜－2x －1＜0解得1122x -<<，则11(,)22M =-． 3分 所以111111111||||||363632624a b a b +≤+<⨯+⨯=． 6分 （2）由（1）得214a <，214b <． 因为|1－4ab|2－4|a －b|2＝(1－8ab ＋16a 2b 2)－4(a 2－2ab ＋b 2)＝(4a 2－1)(4b 2－1)＞0， 9分所以|1－4ab|2＞4|a －b|2，故|1－4ab|＞2|a －b|． 10分考点：绝对值不等式的解法、绝对值的运算性质、作差法比较大小.。
最新天津市河北区高三总复习质量数学文科试卷(三)含答案.doc
天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343Rπ其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{0}B x x =<，则A B =（A ）(0)-∞， （B ）[20)-， （C ）(1]-∞， （D ）[1)+∞，（2）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163， 则判断框中应填入的条件是 （A ）4?i > （B ）4?i <（C ）5?i > （D ）5?i <（3）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂安全飞行的概率为（A ）38 （B ）18 （C ）116 （D ）127（4）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）24 （B ）40 （C ）36 （D ）48（5）下列结论错误的是（A ）若“p q ∨”为假命题，则p q ，均为假命题 （B ）“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件（C ）命题：“20x x x ∃∈->R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≤”（D ）命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”（6）函数π()sin()(0)3f x x ωω=->的最小正周期为π，则函数()f x 的单调递增区间为（A ）π5π[ππ+]()1212k k k ∈Z -， （B ）5π11π[π+π+]()1212k k k ∈Z ， （C ）π5π[ππ+]()66k k k ∈Z -， （D ）5π11π[π+π+]()66k k k ∈Z ，（7）双曲线221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为（A （B （C （D ）2（8）已知函数10()ln 0kx x f x x x +⎧=⎨>⎩，≤，，则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（A ）当0k >时，有3个零点，当0k <时，有2个零点 （B ）当0k >时，有4个零点，当0k <时，有1个零点 （C ）无论k 为何值，均有2个零点 （D ）无论k 为何值，均有4个零点河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
天津市武清区2014届高三第三次模拟数学(文)试题 Word版含答案
武清区2013～2014学年度高三年级第三次模拟高考数学(文科)试题注意事项：1．选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2．请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一．选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若i 为虚数单位，则复数ii +3等于（ ）（A ）i 2321+-（B ）i 2321+ （C ）i 4341+- （D ）i 4341+ 2．函数34log 2)(2+⋅+=x a x a x f 在区间)1,21(上有零点，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）21-<a （B ）23-<a（C ）2123-<<-a （D ）43-<a3．已知命题p ：若0=a ，则函数1cos )(++=ax x x f 是偶函数．下列四种说法：①命题p 是真命题；②命题p 的逆命题是真命题；③命题p 的否命题是真命题；④命题p 的逆否命题是真命题。
其中正确说法的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44．一个几何体的三视图如图所示，则这 个几何体的体积为（ ）（A ）38 （B ）316 （C ）8 （D ）332题号 一 二 三总分 15 16 17 18 19 20 得分5．正ABC ∆中，点D 在边BC 上，且BC BD 31=，则BAD ∠的余弦值是（ ） （A ）31（B ）322（C ）1421 （D ）14756．已知数列{n a }对任意的*∈N n 有1)1(11++-=+n n a a n n 成立，若11=a ，则5a 等于（ ）（A ）521 （B ）526 （C ）631 （D ）6377．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=3|,2|3,2)(2x x x x x x f ，则不等式4)(≥x f 的解集是（ ）（A ）(] 1,-∞-[)∞+,2 （B ）[)]6,(,2--∞∞+ （C ）[]∞+-,3]2,6[ （D ）),3[)1,5(∞+-8．若1>k ，0>a ，则222)1(16ak a k -+取得最小值时，a 的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）4二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上）9．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+00520532x y x y x ，则目标函数y x z 3+=的最大值为 ． 10．在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为可得0=++C By Ax ，在空间直角坐标系中，类比直线的方程，式方平面的一般式方程为0=+++D Cz By Ax ．类比直线一般满足程中y x ,系数满足的关系式，可得平面方程中z y x ,,系数的关系式为 11．阅读右边的程序框图，运行相应的程序， 则输出n 的值为 ．12．双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点在直线l ：02=-+y x 上，右顶点到直线l 的距离 为22，则双曲线C 的渐近线方程为 ． 13．如图，P 是圆O 外的一点，PA 为切线，A 为切点，割线PBC 经过圆心O ，6,23PC PA ==，则PCA ∠= ． 14．在四边形ABCD 中，)1,1(-==DC AB ，CA CA BC BC BA BA ||3||1||1=-，则=⋅CB AB三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
河北省冀州中学2014届高三3月摸底考试 数学文试题 含答案
冀州中学高三年级模拟考试数学(文科)试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若(1)(2)a bi i i +=+-（i 是虚数单位，,a b 是实数）,则a b +的值是 （ )（A)2 （B ）3 (C ）4 （D ）5 2。
已知集合1={R| 2},{R|1}xA x eB x x∈<=∈>则A B =（ ）A.2{|0log }x R x e ∈<<B .{|01}x R x ∈<<C 。
2{|1log }x R x e ∈<<D 。
2{|log }x R x e ∈<3．执行如图所示的程序框图．若输出15S =，则框图中① 处可以填入（ )(A ） 4n >？ （B ）8n > ？ (C ）16n >？ （D ）16n <? 4.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝错误!；类比这个结论可知:四面体P －ABC的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为r ,四面体 P －ABC 的体积为V ，则r ＝（ )A .错误!B 。
错误!C .错误!D .错误! 5。
已知直线30x y m ++=与圆229x y +=交于,A B 两点,则与向量OA OB+（O 为坐标原点)共线的一个向量为() A.313-（，）B.313（，）C 。
1（，3）D 。
1（，-3） 6。
方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点（如图1），用过点A B CDE6 7 7 5 8 8 8 6 8 4 0 9 3甲 乙A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为A. B 。
C. D 。
7.乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙，则下列判断正确的是（ ）A 。
河北冀州中学2014届高三一轮复习第三次检测 数学文试题 Word版含答案.pdf
河北冀州中学2013-2014学年高三一轮复习检测（三）数学（文）试题 一、选择题（本题共15小题, 每小题分共0分已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2.设复数，则（ ）A. B. C. D. 3.“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的为A. B. C. D. 5．（ 函数的定义域是A． B． C D． 下面的程序框图中，循环体执行的次数是( A、50 B、99 C、100D、49 8.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A、 B、 C、 D、 9.列有关命题的说法正确的是（ ）. A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”． B．“” 是“”的必要不充分条件. C．命题“若，则”的逆否命题为真命题. D．命题“使得”的否定是：“ 均有 10. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（ ）A．B． C． D． 11. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ） A. -5 B.1 C.2 D. 3 12． A. B. C. 4 D. 13. 设是定义在R上的奇函数，,当时，有恒成立，不等式的解集是（ ） A.（，）∪（，） B．，）∪（，） C．，）∪（，） D．，）∪（，） 14．已知y＝f(x)是奇函数，当x(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于( ) A. B . C. D． 的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，与轴交于D点，且△为钝角三角形，则离心率取值范围是（ ））B.（1，）C.（）D.（1，） 二、填空题（本题共小题, 每小题分,共分.把答案填在 若，则的取值范围是_______. 17. 已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为________． 18.对任意不等式恒成立，则m的取值范围是 . 19．下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是___________（填上所有真命题的序号）． 20.已知四面体， 平面，,若， 则该四面体的外接球的体积为______. 三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21(本题12分）已知向量,设函数 f(x) .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1, ，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积. 22.（本小题满分12分）如图，是矩形中边上的点，为边的中点， 现将沿边折至位置，且平面平面. （1）求证：平面平面；（2） 求四锥的体积. 23.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)(1)根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯； (2)根据以上数据完成下列2×2的列联表： (3)在犯错误的概率不超过1的前提下，你能否认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并说明理由．附：K＝?主食蔬菜主食肉类合计50岁以下???50岁以上???合计??? P(≥)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82824．（本题12分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
天津市河北区高三年级总复习质量检测(三).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作天津市河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：· 如果事件A ，B 互斥，那么P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ）· 如果事件A ，B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）⋅P （B ）· 球的表面积公式 S ＝24R π球的体积公式 V ＝343Rπ其中R 表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{(1)(2)0}A x x x =-+≤，集合{0}B x x =<，则A B =（A ）(0)-∞，（B ）[20)-， （C ）(1]-∞， （D ）[1)+∞，1,0,15i T P ===1i i =+开始输出P否结束是1T T =+PP T i=+ （2）若实数x y ，满足条件01001x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩≥，≥，≤≤， 则3x y -的最小值为（A ）5- （B ）3- （C ）1 （D ）4（3）运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163，则判断框中应填入的条件是 （A ）4?i > （B ）4?i < （C ）5?i > （D ）5?i <（4）某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（A ）24 （B ）40 （C ）36 （D ）48（5）下列结论错误的是（A ）若“p q ∨”为假命题，则p q ，均为假命题 （B ）“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件（C ）命题：“20x x x ∃∈->R ，”的否定是“20x x x ∀∈-R ，≤” （D ） 命题：“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”（6）设曲线2y x =及直线1y =所围成的封闭图形为区域D ，不等式组1101x y -⎧⎨⎩≤≤，≤≤所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，则该点落在区域D 内的概率为（A ）13（B ）25 （C ）35（D ）23（7）双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右焦点F 是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且5PF =，则该双曲线的离心率为 （A ）233 （B ）52（C ）5 （D ）2（8）已知函数10()ln 0kx x f x x x +⎧=⎨>⎩，≤，，则下列关于函数[()]1y f f x =+的零点个数的判断正确的是（A ）当0k >时，有3个零点，当0k <时，有2个零点 （B ）当0k >时，有4个零点，当0k <时，有1个零点 （C ）无论k 为何值，均有2个零点 （D ）无论k 为何值，均有4个零点河北区2015－2016学年度高三年级总复习质量检测（三）数 学（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
天津市六校2014届高三第三次模拟联考数学文试题Word版含答案
2014届高考模拟练习数学文科试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分，共4页，总分150分，考试时间120分钟。
答题时，将第I 卷答案填涂在答题卡上，将第II 卷答案填写在答题纸上，答在试卷上的无效。
第I 卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本试卷共8小题，每小题5分，共40分。
在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一. 选择题1．复数z 满足z i ＝1＋3i ，则z 在复平面内所对应的点的坐标是A ．(1，－3)B ．(－1,3)C ．(－3,1)D ．(3，－1)2．设变量,x y 满足约束条件250200x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数231z x y =++的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.5 3. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S 为 A ．1- B ．1C ．2-D ．2 4. 给出下列三个结论：（1）若命题p 为假命题，命题q ⌝为假命题，则命题“q p ∨”为假命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”； （3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 5．已知a =3log 2，b =4.08-，c =π512sin，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．a b c >>6. 函数()sin()()2f x x π=ω+ϕϕ<，其中的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度7．曲线()02:21>=p px y C 的焦点F 恰好是曲线()0,01:22222>>=-b a by a x C 的右焦点，且曲线1C 与曲线2C 交点连线过点F ,则曲线2C 的离心率是A1-BCD1+ 8．已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5log 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为A ．8B ．6C ．4D ．2第II 卷二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知集合{}32|2≤--∈=x x R x A⎭⎬⎫⎩⎨⎧<∈=11|x R x B 则A B =________．10．一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为________．11．已知圆C 过点（1，0），且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：01=--y x 被圆C 所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为 ________．10题图12．如图所示，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B 两点，过点A 作⊙O 1的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙O 1，⊙O 2于点D ，E ，DE 与AC 相交于点P 。
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天津市河北区2014年高三三模数学（文）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页，
第I 卷（选择题共40分）
注意事项：
1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
答在试卷上的无效。
3． 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)复数(6)z i i =+在复平面内对应的点位于
(A)第一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
(2)已知集合{}{}|06,|23A x x B x x =<<=-< ，则 A
B =
(A) {}|16x x -<< (B) {}|15x x -<<
(C) {}|03x x << (D) {}|05x x <<
(3)执行如图所示的程序框图，
输出的S 值为
(A)9 (B) 19
(C) 20 (D) 35
(4)若 p q ⌝∨是假命题，则
(A) p q ∧是假命题 (B) pVq 是假命题
(C)p 是假命题 (D) q ⌝是假命题
(5)已知一个四棱锥的三视图如图所示，
则此四棱锥的四个侧面的面积中最大
的是
(A)3 (B) (C)6 (D)8 (6)若双曲线 22:2(0)C x y m m -=>与抛物线 2
16y x =的准线交于A ，B 两点且
AB =m 的值是
(A) 20 (B) 52
(C) 80 (D) 116
(7)函数 1
()ln()f x x x
=-的图象大致是
(8)已知函数 2sin ()1x f x x =+．下列命题： ①函数 ()f x 的图象关于原点对称：
②函数 ()f x 是周期函数；
③当 2x π
=时，函数f (x)取最大值：
④函数()f x 的图象与函数 1y x
= 的图象没有公共点． 其中正确命题的序号是
(A)①③ (B)①②④
(C)①④ (D)①③④
第II 卷
注意事项：
1． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2． 用钢笔或圆珠笔答在答题纸上。
3． 本卷共12小题，共1 10分。
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题纸上．
(9)如图是甲、乙两名同学进入高中以来5次体育
测试成绩的茎叶图，则甲5次测试成绩的平均
数与乙5次测试成绩的中位数之差是____．
(10)设变量x ，y ，满足约束条件 22,24,4 1.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩
，则
32x y -的取值范围是________.
(11)在等比数列{}n a 中， 32420a a a -=，
{}n b 为等差数列，且 33b a =， 则数列 {}n b 的前5项和等于________.
(12)如图，AB 切圆O 于点A ，AC 为圆O 的直径，
BC 交圆O 于点D ，E 为CD 的中点，
若BD=5，AC=6，则AE=_________.
(13)在平面直角坐标系xOy 中，已知点么是半圆 2240(24)x x y x -+=≤≤上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当 20OA OC ⋅=时，则点C 的纵坐标的取值范围是______.
(14)函数 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足 (1)(1)f x x +=-．当 []0,1x ∈时， ()2f x x =．若在区间[-2，3]上方程ax+ 2a -f(x)=0恰有四个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(15)（本小题满分13分）
一个不透明的袋子中有大小和形状相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3 次，每次摸取一个球．
(I)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果：
( II)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．
(16)（本小题满分13分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知 222b c a bc +=+ (I)求A 大小；
( II)如果 cos B =,b=2，求△ABC 的面积， (17)（本小题满分13分）
如图，已知斜三棱柱 111ABC A B C -的底面是正三角
形，点M 、N 分别是 11A C 和 11A B 的中点， 11AA AB BM 2,A AB 60===∠=． (I)求证： BN ⊥平面 111A B C ;
( II)求二面角 1A AB M --的正切值，
(18)（本小题满分13分）
已知数列 {}n a 的前n 项和为 n S ， 11a =，数列的各项均不为0，点 (,)n n n P a S 在函数
2()2
x x f x +=的图象上． (I)求数列{}n a 的通项 n a 及前n 项和 n S ;
( 11)求证： 12101n n n n P P P P +++≤-<
(19)（本小题满分14分）
己知椭圆 2222:1(0)x y C a b a b +=>>，其右焦点为(1，0)，并且经过点 ，
直线与C 相交于M,N 点，与x 轴，y 轴分别相交于P ，Q 两点．
(I)求椭圆C 的标准方程；
(II)判断是否存在直线，使得P ，Q 是线段MN 的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
(20)（本小题满分14分）
已知函数 323()1()2
f x ax x x R =-+∈，其中 0a >． ( I)若a=2，求曲线 ()y f x =在点 (1,f(1))处的切线方程：
(II)若在区间 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，
()0f x >恒成立，求a 的取值范围．。