2015中考精英数学(呼市)练习册第3章 第2节

第2节 一次函数的图象和性质

基础过关

一、精心选一选 1．(2014·温州)一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴交点的坐标是( B ) A ．(0，－4) B ．(0，4) C ．(2，0) D ．(－2，0) 2．(2014·济南)若一次函数y ＝(m －3)x ＋5的函数值y 随x 的增大而增大，则( C ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞3 D ．m ＜3 3．(2014·广州)已知正比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1

＜x 2，则下列不等式中恒成立的是( C )

A ．y 1＋y 2＞0

B ．y 1＋y 2＜0

C ．y 1－y 2＞0

D ．y 1－y 2＜0 4．(2014·汕尾)已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝－5，kb ＝6，那么该直线不经过( A ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

5．(2014·宜宾)如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，则这个一次函数的解析式是( D ) A ．y ＝2x ＋3 B ．y ＝x －3 C ．y ＝2x －3 D ．y ＝－x ＋3

6．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A(m ，3)，则不等式2x ＜ax ＋4的解集为( A )

A ．x ＜3

2 B ．x ＜3

C ．x ＞3

2

D ．x ＞3

7．(2013·泰安)把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是( C )

A ．1＜m ＜7

B ．3＜m ＜4

C ．m ＞1

D ．m ＜4

二、细心填一填 8．(2014·丽水)写出图象经过点(－1，1)的一个函数的解析式是__答案不唯一，如：y ＝－x__．

9．(2013·青岛)如图，一个正比例函数图象与一次函数y ＝－x ＋1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是__y ＝－2x__． 10．(2014·舟山)过点(－1，7)的一条直线与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，且与直线y ＝－3

2

x ＋1平行，则在线段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是__(3，1)，(1，4)__．

11．(2013·包头)如图，已知一条直线经过A(0，2)，点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y 轴分别交于点C ，D.若DB ＝DC ，则直线CD 的函数解析式为__y ＝－2x －2__.

12．无论a 取什么实数，点P(a －1，2a －3)都在直线l 上，Q(m ，n)是直线l 上的点，则(2m －n ＋3)2的值等于__16__．

三、用心做一做

13．已知一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点A(1，4)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．

解：(1)y ＝x ＋3 (2)当x ＝－1时，y ＝2≠5；当x ＝0时，y ＝3；当x ＝2时，y ＝5≠1，∴点B ，D 不在图象上，点C 在图象上

14．已知一次函数y ＝(2a ＋4)x －(3－b)，当a ，b 为何值时： (1)y 随x 的增大而增大；

(2)图象经过第二、三、四象限； (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方．

解：(1)由题意得2a ＋4＞0，∴a ＞－2 (2)由题意得2a ＋4＜0，－(3－b)＜0，∴a ＜－2，b ＜3 (3)由题意得2a ＋4≠0，－(3－b)＞0，∴a ≠－2，b ＞3

15．画出函数y ＝－3

2x ＋3的图象，根据函数图象回答下列问题：

(1)求方程－3

2x ＋3＝0的解；

(2)求不等式－3

2x ＋3＜0的解集；

(3)当x 取何值时，y ≥0?

解：(1)x ＝2 (2)x ＞2 (3)x ≤2

16．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D.

(1)求该一次函数的解析式； (2)试求△DOC 的面积．

解：(1)y ＝43x ＋5

3

(2)C(－54，0)，D(0，53)，则OC ＝54，OD ＝53，∴S △DOC ＝12×54×53＝25

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挑战技能

17．(2013·娄底)关于x 的一次函数y ＝kx ＋k 2＋1的图象可能是( C )

18．(2014·孝感)如图，直线y ＝－x ＋m 与y ＝nx ＋4n(n ≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x 的不等式－x ＋m ＞nx ＋4n ＞0的整数解为( D ) A ．－1 B ．－5 C ．－4 D ．－3

19．已知A(1，5)，B(3，－1)两点，在x 轴上取一点M ，使AM －BM 取得最大值时，则M 的坐标为__(7

2

，0)__．

20．如图，已知直线y ＝x ＋3与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2∶1的两部分，求直线l 的解析式．

解：由题意知S △AOC ＝13S △AOB 或S △AOC ＝23S △AOB ，∴y C ＝13y B 或y C ＝2

3y B .令x ＝0，则y

＝x ＋3＝3，∴B(0，3)，∴y C ＝1或y C ＝2.设直线l 的解析式为y ＝kx ，当y C ＝1时，代入y ＝x ＋3，得x C ＝－2，∴C(－2，1)，把C 的坐标代入y ＝kx ，得1＝－2k ，∴k ＝－1

2；当y C

＝2时，同理可得C(－1，2)，∴k ＝－2，∴所求直线l 解析式为y ＝－2x 或y ＝－1

2x

21．如图，已知直线l 1与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的负半轴交于点B ，OA ＝2，OB ＝4，直线l 2的函数表达式为x ＝4，与x 轴交于点D ，两直线相交于点C.

(1)求直线l 1对应的函数表达式和点C 的坐标；

(2)点P 是直线l 2上的一个点，且DP ＝2，过点P 作PE ∥x 轴交直线l 1于点E ，求线段PE 的长．