2016-2017年河南省濮阳市高一上学期数学期末试卷和解析(a卷)
河南省濮阳市2016-2017学年高一下学期升级考试(期末)数学(理)试题含答案
濮阳市2017年高一升级考试数学（理A ）卷 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为 A. 100 B. 150 C. 200 D.2502.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数为3,3.5x y ==，则由该观测数据得到的回归直线方程可能是A. ˆ2 2.4yx =- B.ˆ0.4 2.3y x =+ C. ˆ29.5y x =-+ D.ˆ0.3 4.4y x =-+ 3.设集合(){}[]{}2|log 3,|2,0,2x A x y x B y y x ==-==∈，则A B =A. []0,2B. ()1,3C. [)1,3D.()1,44.已知点33sin ,cos 44P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且[)0,2θπ∈，则θ的值为 A.4πB. 34πC. 54πD.74π5.函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D.()1,26.右图是求样本12,,,n x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框应填入的内容是A. n S S x =+B. n x S S n =+C. S S n =+D. 1S S n=+ 7.已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题： ①若//αβ，则l m ⊥；②若l m ⊥，则//αβ； ③若αβ⊥，则//l m ；④//l m ，则αβ⊥. 其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 38.光线沿直线21y x =+射到直线y x =上，被y x =反射后的光线所在直线的方程为 A. B 112y x =-. 1122y x =- C. 1122y x =+ D. 112y x =+ 9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值是 A. 2 B.92 C. 32D. 3 10.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ A. 有最大值8 B. 有最小值2 C. 是定值6 D.与P 点的位置有关11.已知函数sin y x π=的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为A. 122y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. ()21y f x =-C. 12x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 122x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12.函数()f x 的定义域为()()(),00,01a a a -<<，其图象上任意一点(),P x y 满足221x y +=，给出以下四个命题：①函数()y f x =一定是偶函数；②函数()y f x =可能是奇函数；③函数()y f x =在()0,a 上单调递增；④若函数()y f x =是偶函数，则其值域为()2,1a ，其中正确的命题个数为 A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 .14.在如图所示的方格纸上，向量,,a b c 的起点和终点均在格点（小正方形的顶点）上，若c 与xa yb +（,x y 为非零实数）共线，则xy的值为 . 15.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于A,B 两点，ABC ∆为等边三角形，则实数a = .16.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ” 发生的概率为12，则AD AB= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知函数()11212xf x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的奇偶性.18.（本题满分12分）某实验室一天的温度（单位：C ）随时间（单位：h ）的变化近似满足函数关系：()[)10sin,0,24.1212f t t t t ππ=--∈（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不低于11C ，则在哪段时间实验室需要降温？19.（本题满分12分）某产品的三个质量指标分别为,,x y z ，用综合指标S x y z =++评价该产品的等级.若4.S ≤，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品. ①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率.20.（本题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<< （1）若2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，1,2,90.PD DC BC AB BAD ====∠=（1）求证：PC BC ⊥； （2）求点A 到平面PBC 的距离.22.（本题满分12分）已知圆22:20C x y x a +++=上存在两点关于直线:10l mx y ++=对称. （1）求实数m 的值；（2）若直线l 与圆C 交于A,B 两点，3OA OB ⋅=-（O 为坐标原点），求圆C 的方程.濮阳市2017年高一升级考试数学（理A ）卷参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共60分）1-5ABCDB 6-10 ACBDC 11-12 BA二．填空题（每小题5分，共20分）13. -3; 14.56; 15. 154±; 16. 47. 三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分） 17.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）0,012≠∴≠-x x∴定义域是),0()0,(+∞-∞ .--------------------------------------3分 （Ⅱ）∵.)21121()(x x f x+-= ))(21121()(x x f x -+-=-∴- )12(2))(12(--+=--x x x)21(2))(21(x x x --+==)()21121(x f x x =+- ∵定义域关于原点对称，∴)(x f 是偶函数 ----------------------10分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1()10sin )102sin()12212123f t t t t ππππ=-+=-+，-----3分又240<≤t ，所以731233t ππππ≤+<，1sin()1123t ππ-≤+≤. 当2=t 时，sin()1123t ππ+=；当14=t 时，sin()1123t ππ+=-；于是)(t f 在)24,0[上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12C ，最低温度为8C ，最大温差为4C .---------7分（Ⅱ）依题意，当11)(>t f 时实验室需要降温.由（Ⅰ）得()102sin()123f t t ππ=-+，所以102sin()11123t ππ-+>，即1sin()1232t ππ+<-.又240<≤t ，因此71161236t ππππ<+<，即1810<<t ， 故在10时至18时实验室需要降温. -------------------------12分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）计算10件产品的综合指标S ，如下表其中S ≤4的有1A ，2A ，4A ，5A ，7A ，9A ，共6件， 故该样本的一等品率为6106.0=， 从而可估计该批产品的一等品率为6.0. ----------------------------------6分 （Ⅱ）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{}1,2A A ，{}1,4A A ，{}1,5A A ，{}1,7A A ，{}1,9A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}27,A A ，{}29,A A ，{}45,A A ，{}47,A A ，{}49,A A ，{}57,A A ，{}59,A A ，{}79,A A ，共15种. ------------8分②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为1A ，2A ， 5A ，7A ，则事件B 发生的所有可能结果为{}1,2A A ，{}1,5A A ，{}1,7A A ，{}25,A A ，{}27,A A ，{}57,A A 共6种。
2017届河南濮阳第一高级中学高三上学期检测(二)数学(理)试题(解析版)
2017届河南濮阳第一高级中学高三上学期检测（二）数学（理）试题一、选择题1．设集合{|32}M x Z x =∈-<<，{|13}N x Z x =∈-≤≤，则M N 等于（ ） A ．{0,1} B ．{-1,0,1,2} C ．{0,1,2} D ．{-1,0,1} 【答案】D【解析】试题分析：∵{|32}{2,1,0,1}M x Z x =∈-<<=--，{|13}{1,0,1,2,3}N x Z x =∈-≤≤=-，∴{1,0,1}M N =- ,故选D.【考点】1、集合的表示；2、集合的交集.2．函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为（ ） A ．1(0,)2 B ．1(,)2-∞C ．1(1,0)(0,)2-D ．1(,1)(1,)2-∞--【答案】D【解析】试题分析：由120x ->，10x +≠，得12x <且1x ≠-，所以函数21()log (12)1f x x x =-++的定义域为1(,1)(1,)2-∞-- ，故选D. 【考点】1、函数的定义域；2、对数函数的.3．下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为增函数的是（ ）A ．cos y x =B ．21y x =-+C ．2log ||y x =D ．xxy e e -=- 【答案】C【解析】试题分析：函数cos y x =为偶函数，但是在(0,)+∞上不单调；21y x =-+为偶函数，在(0,)+∞上为减函数；xxy e e -=-为奇函数；只有函数2log ||y x =符合题意.故选C.【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性. 4．若0.2log 2a =，0.2log 3b =，0.22c =，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b << 【答案】B【解析】试题分析：0.2log y x =是减函数，所以0b a <<，又0c >，所以b a c <<.故选B.【考点】1、对数函数的性质；2、指数函数的性质. 5．已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是'()f x ，且'(2)2f =，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．23 C ．34D ．1【答案】B【解析】试题分析：由()ln(1)f x ax =-可得'()1af x ax =-，由'(2)2f =可得221a a =-，解之得23a =.故选B. 【考点】1、对数函数的求导法则；2、复合函数的求导法则. 6．“2l o g (23)1x -<”是“48x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】试题分析：因为2log (23)1x -<，所以3522x <<，又因为48x >，所以32x > ，所以3522x <<⇒32x >．即“2log (23)1x -<”是“48x >”的充分不必要条件，故选A.【考点】1、对数函数的性质及指数函数的性质；2、充分条件与必要条件. 7．若3x a =，5x b =，则45x 等于（ ）A ． 2abB ．2a bC ．2a b +D ．22a b +【答案】A【解析】试题分析：()22459535xxxx x a b =⨯=⨯=.故选A.【考点】指数的运算. 8．函数()sin f x x x =+在2x π=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A ．12 B ．24π C ．22πD ．214π+【答案】A【解析】试题分析：()sin f x x x =+，则'()1c o s f x x =+，则'()12f π=，而()122f ππ=+，故切线方程为(1)22y x ππ-+=-.令0x =，可得1y =；令0y =，可得1x =-.故切线与两坐标围成的三角形面积为111122⨯⨯=.故选A. 【考点】1、利用导数求曲线的切线方程；2、三角形面积公式.9．已知函数(12),1,()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]3 B ．11[,]32 C ．1(0,]2 D ．11[,]43【答案】A【解析】试题分析：因为当12x x ≠时,()()()12120,f x f x f x x x -<∴-是R 上的单调减函数， 0121(12),1,1()01,013log ,1,13123x a a a x f x a a x x a ⎧⎪<-<⎧-≤⎪⎪=∴<<∴<≤⎨⎨+>⎪⎪⎩⎪-≥⎩，故选A. 【考点】1、分段函数的解析式；2、分段函数的单调性及数学的转化与划归思想.【方法点晴】本题主要考查分段函数的解析式、查分段函数单调性数学的转化与划归思想，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点处两函数的单调性与整体保持一致. 10．若函数2()2(2)||f x x x a x a =+--在区间[-3,1]上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[-4,1]B ．[-3,1]C ．（-6,2）D ．（-6,1） 【答案】C【解析】试题分析：2222332,,()32,,x ax a x a f x x ax a x a ⎧-+≥⎪=⎨+-<⎪⎩，63,,'()23,,x a x a f x x a x a -≥⎧=⎨+<⎩，令'()0f x =，①当0a >时，极值点3,2a x =-由331,2a-<-< 得02a <<；②当0a <时，极值点,2a x =由31,2a-<<得60a -<<；③当0a =时，极值点()03,1x =∈-合题意，综合①②③知62a -<<．故选C.【考点】1、分段函数的单调性；2、利用导数研究分段函数的极值点. 11．函数2()xf x x a=+的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4）C ．（2）（3）（4）D ．（1）（2）（3）（4） 【答案】C【解析】试题分析：取0a =，可知（4）正确；取4a =-，可知（3）正确；取1a =，可知（2）正确；无论a 取何值都无法作出（1）.故选C. 【考点】1、函数的图象和性质；2、选择题的“特殊值法”.【方法点睛】本题主要考查函数的图象和性质、选择题的“特殊值法”，属于难题.特殊值法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前n 项和公式问题等等. 12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()(3)0f x f x -++=；当(0,3)x ∈时，ln ()e xf x x=，其中e 是自然对数的底数，且 2.72e ≈，则方程6()0f x x -=在[-9,9]上的解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】试题分析：依题意，2(1ln )'()e x f x x-=，故函数()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,3)e 上单调递减，故当(0,3)x ∈时，max ()()1f x f e ==，又函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()(3)0f x f x -++=，即(3)()f x f x +=，且(0)0f =；由6()0f x x -=可知，()6x f x =.在同一直角坐标系中，作出函数()y f x =与6x y =在[]9,9-上的图象如下图所示.故选D.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的奇偶性及数形结合法判断方程根的个数.【方法点睛】判断方程()y f x = 根的个数 的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.二、填空题13．已知集合{1,}A a =-，{3,}a B b =，若{1,0,1}A B =- ，则a =__________. 【答案】0【解析】试题分析：因为{1,}A a =-，{3,}a B b =，{1,0,1}A B =- ，所以0b =且31a =，可得a =0，故答案为0.【考点】1、集合的并集；2、指数函数的性质.14．10()xe x dx ⎰+=__________.【答案】12e -【解析】试题分析：1210011()|22x xe x dx e x e ⎰+=+=-,故答案为12e -. 【考点】定积分的应用.15．若“m a >”是“函数11()()33xf x m =+-的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 能取的最大整数为__________. 【答案】1-【解析】试题分析：2(0)3f m =+，∵函数()y g x =的图象不过第三象限，∴203m +≥，即23m ≥-.则“m a >”是“23m ≥-”的必要不充分条件，∴23a <-，则实数a 能取的最大整数为1-.故答案为1-.【考点】1、指数函数的图象的平移变换；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题主要考查数函数的图象的平移变换、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题. 16．已知函数321()3f x x x ax =++，若1()x g x e =，对任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使12'()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】(8]-∞ 【解析】试题分析：对任意11[,2]2x ∈，存在21[,2]2x ∈，使12'()()f x g x ≤，∴max max['()][()]f x g x ≤，2'()(1)1f x x a =++-在1[,2]2上单调递增，∴max '()'(2)8f x f a ==+，()g x 在1[,2]2上单调递减，则max 1()()2g x g ==，∴8a +≤8a ≤.故答案为(8]-∞-. 【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数求函数的最值及全称量词与存在量词的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及全称量词与存在量词的应用.属于难题.解决这类问题的关键是理解题意、正确把问题转化为最值和解不等式问题，全称量词与存在量词的应用共分四种情况：（1）12,,x D x E ∀∈∀∈()()12f x g x ≥只需()()m inm a xf x gx ≥；（2）1,x D ∀∈2x E ∃∈()()12f x g x ≥，只需()m i n f x ≥()m i n g x ；（3）1x D ∃∈，2,x E ∀∈()()12f x g x ≥只需()m a x ,f x ≥()m a x g x ；（4）12,x D x E ∃∈∃∈，()()12f x g x ≥，()max f x ≥()min g x .三、解答题17．设集合{|(21)(2)0}A x x m x m =-+-+<，{|114}B x x =≤+≤. （1）若1m =，求A B ；（2）若A B A = ，求实数m 的取值集合.【答案】（1）{|01}A B x x =≤< ；（2）{}1,2- .【解析】试题分析：（1）化简集合{|11}A x x =-<<，化简集合{|03}B x x =≤≤，直接根据交集的定义求解；（2）由A B A = 可得A B ⊆，分两种情况化简集合{|(21)(2)0}A x x m x m =-+-+<，然后列不等式组求解即可.试题解析：集合{|03}B x x =≤≤. （1）若1m =，则{|11}A x x =-<<， 则{|01}A B x x =≤< .（2）当A =∅即1m =-时，A B A = ； 当A ≠∅即1m ≠-时，（ⅰ）当1m <-时，(21,2)A m m =--，要使得A B A = ，A B ⊆，只要210,1523,2m m m -≥⎧⇒≤≤⎨-≤⎩，所以m 的值不存在. （ⅱ）当1m >-时，(2,21)A m m =--，要使得A B ⊆，只要20,2213,m m m -≥⎧⇒=⎨-≤⎩.综上，m 的取值集合是{-1,2}.【考点】1、集合的表示方法；2、集合的基本运算. 18．设222()(log )2log (0)f x x a x b x =-+>.当14x =时，()f x 有最小值-1. （1）求a 与b 的值；（2）求满足()0f x <的x 的取值范围.【答案】（1）23a b =-⎧⎨=⎩；（2）11(,)82x ∈.【解析】试题分析：（1）将222()(log )2log (0)f x x a x b x =-+>配方，然后可列方程组221log ,41,a b a ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩即可求a 与b 的值；（2）先求出23log 1x -<<-，进而可得1182x <<. 试题解析：解：（1）222222()(log )2log (log )f x x a x b x a b a =-+=-+-. ∵14x =，min 1y =-， 则221log ,41,a b a ⎧=⎪⎨⎪-=-⎩解得2,3.a b =-⎧⎨=⎩ （2）222()(log )+4log 3f x x x =+.由()0f x <得：222(log )+4log 30x x +<， ∴23log 1x -<<-，∴1182x <<，∴11(,)82x ∈. 【考点】1、二次函数配方法求最值；2、简单的对数不等式.19．已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1()2；（2）1(])2+∞ . 【解析】试题分析：（1）由()p q ⌝∧为真命题知p 假q 真，只需2log (2)2x m +≥恒成立且方程22320x x m -+=有两个相异实数根即可；（2）讨论两种情况p 真q假m ≥，p 假q真12m <≤，两种情况找并集即可. 试题解析：令2()log (2)f x x =+，则()f x 在[0,2]上是增函数，故当[0,2]x ∈时，()f x 最小值为(0)1f =，故若p 为真，则21m >，12m >. 24120m ∆=->即213m <时，方程22320x x m -+=有两相异实数根，∴33m -<<； （1）若()p q ⌝∧为真，则实数m满足1,2m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩故132m -<≤，即实数m的取值范围为1()22-（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p 、q 一真一假，若p 真q 假，则实数m满足1,233m m m ⎧>⎪⎪⎨⎪≤-≥⎪⎩即m ≥；若p 假q 真，则实数m满足1,233m m ⎧≤⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩即12m <≤.综上所述，实数m的取值范围为1(])2+∞ . 【考点】1、真值表的应用；2、方程根与系数之间的关系. 20．已知函数()sin 2cos f x x a x x =++在点6x π=处取得极值.（1）求实数a 的值； （2）当7[,]66x ππ∈-时，求函数()f x 的最大值.【答案】（1）4a =；（26π. 【解析】试题分析：（1）先求出'()2cos 2sin 1f x x a x =-+，令'()06f π=即可求实数a 的值；（2）利用导数求出函数()f x 在[,]66ππ-，57[,]66ππ上都是增函数，在5[,]66ππ上是减函数，作差比较7(),()66f f ππ的大小，较大的既是函数()f x 的最大值. 试题解析：解：（1）'()2cos 2sin 1f x x a x =-+， ∵()f x 在点6x π=处取得极值，∴'()2cossin10636f a πππ=-+=，∴4a =.（2）()sin 24cos f x x x x =++，22'()2cos24sin 12(12sin )4sin 14sin 4sin 3(2sin 3)(2sin 1)f x x x x x x x x x =-+=--+=--+=-+- ∵7[,]66x ππ∈-，∴5'()0(,66f x x ππ<⇒∈，57'()0[,)(,]6666f x x ππππ>⇒∈-， ∴()f x 在[,]66ππ-，57[,]66ππ上都是增函数，在5[,]66ππ上是减函数，又()62626f πππ=+=+，777()62662f πππ=-=-， 7()()066f f πππ-=>，∴7()()66f f ππ>，()f x 在7[,]66x ππ∈-上时的最大值为26π+. 【考点】1、利用导数研究函数的极值；2、利用导数研究函数的单调性及最值. 21．已知函数()22xxf x -=+. （1）求方程5()2f x =的根； （2）求证：()f x 在[0,)+∞上是增函数；（3）若对于任意[0,)x ∈+∞，不等式(2)()f x f x m ≥-恒成立，求实数m 的最小值. 【答案】（1）1x =或1x =-；（2）证明见解析；（3）0. 【解析】试题分析：（1）方程5()2f x =化为5222x x -+=，先求得22x =或122x=，进而可得方程的解；（2）设120x x ≤<可得21121212(22)(12)()()022x x x x x x f x f x +---=<，进而得12()()f x f x <，结论得证；（3）不等式(2)()f x f x m≥-恒成立等价于2()(2)()[()]2m f x f x f x f x ≥-=-+恒成立，先求得()2f x ≥，可得2()[()]2f x f x -+最大值为2，进而得实数m 的最小值.试题解析：（1）方程5()2f x =，即5222x x -+=，亦即25(2)2102x x -⨯+=，∴22x =或122x =. ∴1x =或1x =-.（2）证明：设120x x ≤<， 则211211221212(22)(12)()()22(22)022x x x x x x x x x x f x f x +-----=+-+=<，∴12()()f x f x <，∴()f x 在[0,)+∞上是增函数.（3）由条件知2222(2)22(22)2(())2x x x x f x f x --=+=+-=-. 因为(2)()f x f x m ≥-对于[0,)x ∈+∞恒成立，且()2f x ≥，2()(2)()[()]2m f x f x f x f x ≥-=-+.又0x ≥，∴由（2）知()f x 最小值为2， ∴()2f x =时，m 最小为2-4+2=0.【考点】1、简单的指数方程；2、单调性的证明方法及不等式恒成立问题. 【方法点晴】本题主要考查、简单的指数方程、单调性的证明方法及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合(()y f x =图象在()y g x =上方即可)；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（3）是利用方法①求得m 的最小值的.22．已知函数2()ln ()f x x ax x a R =-∈.（1）若曲线()f x 在(1,(1))f 处的切线与直线5y x =-+垂直，求实数a 的值； （2）若0[1,]x e ∃∈，使得0()10f x ax ++≤成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1a =；（2）21(,2][,)1e e +-∞-+∞- .【解析】试题分析：（1）先求导，再利用'(1)21f a =-=可得1a =；（2）0[1,]x e ∃∈，使得0001ln 0a x a x x +-+≤成立，即函数1()ln a h x x a x x +=-+在[1,]e 上的最小值min [()]0h x ≤，分四种情况: 10a +≤, 011a <+≤,11a e <+<,1a e +≥，分别利用导数求出最小值解不等式即可.试题解析：解：（1）依题意，'()2ln f x x a x a =--，故'(1)21f a =-=，解得1a =.（2）依题意，0[1,]x e ∃∈，使得0001ln 0a x a x x +-+≤成立， 即函数1()ln a h x x a x x+=-+在[1,]e 上的最小值min [()]0h x ≤. 22221(1)(1)[(1)]'()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+=--==， 当10a +>，即1a >-时，令'()0h x >，∵0x >，∴1x a >+，令'()0h x <，∵0x >，∴01x a <<+，∴()h x 的单调增区间为[1,)a ++∞，单调减区间为(0,1]a +.当10a +≤，即1a ≤-时，'()0h x >恒成立，∴()h x 的单调增区间为(0,)+∞. ①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[1,]e 上单调递减， ∴min 1[()]()0a h x h e e a e +==+-≤，∴211e a e +≥-，∵2111e e e +>--，∴211e a e +≥-； ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[1,]e 上单调递增，∴min [()](1)110h x h a ==++≤，∴2a ≤-；③当11a e <+<，即01a e <<-时，∴min [()](1)2ln(1)0h x h a a a a =+=+-+≤， ∵0ln(1)1a <+<，∴0l n (1)a a a <+<，∴(1)2h a +>，此时不存在0x ，使0()0h x ≤成立. 综上可得所求a 的范围为21(,2][,)1e e +-∞-+∞- . 【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性及求最值；3、不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性及求最值、不等式恒成立问题，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点()()00,A x f x 求斜率k ,即求该点处的导数()0k f x '=；(2)已知斜率k 求切点()()11,,A x f x 即解方程()1f x k '=；(3)已知切线过某点()()11,M x f x (不是切点) 求切点, 设出切点()()00,,A x f x 利用()()()10010f x f x k f x x x -'==-求解.。
【数学】河南省濮阳市2016-2017学年高一(下)期末试卷(理科)(解析版)
河南省濮阳市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2502．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.43．（5分）设集合A={x|y=log2（3﹣x）}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}则A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）4．（5分）已知点P（sinπ，cosπ）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（）A．B． C． D．5．（5分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+7．（5分）已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．310．（5分）已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（）A．是定值6 B．最大值为8C．最小值为2 D．与P点位置有关11．（5分）已知函数f（x）=sinπx的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为（）A．B．y=f（2x﹣1）C．D．12．（5分）函数y=f（x）的定义域为（﹣a，0）∪（0，a）（0＜a＜1），其图象上任意一点P（x，y）满足x2+y2=1，则给出以下四个命题：①函数y=f（x）一定是偶函数；②函数y=f（x）可能是奇函数；③函数y=f（x）在（0，a）上单调递增④若函数y=f（x）是偶函数，则其值域为（a2，1）其中正确的命题个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于．14．（5分）在如图所示的方格柢中，向量，，的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与x+y（x，y为非零实数）共线，则的值为．15．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．16．（5分）已知事件在矩ABCD的边CD上随意取一点P，使得△APB的最大边是AB发生的概率为，则=．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．18．（12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？19．（12分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．20．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设c=（0，1），若+=c，求α，β的值．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC，∠BCD=90°．（1）求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离．22．（12分）已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．（I）求m的值；（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，•=﹣3（O为坐标原点），求圆C的方程．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A【解析】分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选A．2．A【解析】∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选A．3．C【解析】∵集合A={x|y=log2（3﹣x）}={x|x＜3}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}={x|1≤x≤4}，A∩B={x|1≤x＜3}=[1，3）．故选C．4．D【解析】点P（sinπ，cosπ）即P；它落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），∴故选D．5．B【解析】函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选B．6．A【解析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n故选A.7．C【解答】解；①∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又∵m⊂β，∴l⊥m，①正确．②由l⊥m推不出l⊥β，②错误．③当l⊥α，α⊥β时，l可能平行β，也可能在β内，∴l与m的位置关系不能判断，③错误．④∵l⊥α，l∥m，∴m∥α，又∵m⊂β，∴α⊥β故选C.8．B【解析】直线y=2x+1与y=x的交点为（﹣1，﹣1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选B．9．D【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3⇒x=3．故选D．10．A【解析】设===t则=﹣=﹣，2=4=2•=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t+=+•﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故选A．11．B【解析】由已知图象可知，右图的周期是左图函数周期的，从而可排除选项C，D 对于选项A：，当x=0时函数值为﹣1，从而排除选项A故选B.12．A【解析】∵P（x，y）满足x2+y2=1，∴P位于单位圆上．①当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，∴①错误．②当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第三象限时，函数为奇函数，∴②正确；③当函数y=f（x）对应的图象在第一象限和第二象限时，函数y=f（x）在（0，a）上单调递减，∴③错误；④函数y=f（x）若是偶函数，则值域是（﹣1，﹣a2）或（a2，1），∴④错误．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．﹣3【解析】由题意可知第1次判断后，s=1，k=2，第2次判断循环，s=0，k=3，第3次判断循环，s=﹣3，k=4，不满足判断框的条件，退出循环，输出S．故答案为﹣3．14．【解析】设图中每个小正方形的边长为1，则=（2，1），=（﹣2，﹣2），=（1，﹣2），∴x+y=（2x﹣2y，x﹣2y），∵与x+y共线，∴﹣2（2x﹣2y）=x﹣2y，∴5x=6y，即=故答案为15．4±【解析】圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为4±16．【解析】记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得=，从而=．故答案为．三、解答题（共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）解：由2x﹣1≠0得x≠0，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）解：∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函数f（x）为定义域上的偶函数．（3）证明：当x＞0时，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）为定义域上的偶函数∴当x＜0时，f（x）＞0∴f（x）＞0成立18．解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，及t=14时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，即t=2时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温．19．解：（1）计算10件产品的综合指标S，如下表其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率P=0.6，从而可估计该批产品的一等品率约为0.6．（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A7），（A1，A9），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A7），（A2，A9），（A4，A5），（A4，A7），（A4，A9），（A5，A7），（A5，A9），（A7，A9），共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为：（A1，A2），（A1，A5），（A1，A7），（A2，A5），（A2，A7），（A5，A7），共6种．所以P（B）==．20．（1）证明：由|﹣|=，即（﹣）2=2﹣2•+2=2，又因为2=2=||2=||2=1．所以2﹣2•=2，即•=0，故⊥；（2）解：因为+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），所以，即，两边分别平方再相加得1=2﹣2sinβ，∴sinβ=，sinα=，又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．21．（1）证明：因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．由∠BCD=90°，得CD⊥BC，又PD∩DC=D，PD、DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD．因为PC⊂平面PCD，故PC⊥BC．（2）解：（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DE∥CB，DE∥平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等．又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍．由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F．易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于．（方法二）等体积法：连接AC．设点A到平面PBC的距离为h．因为AB∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°．从而AB=2，BC=1，得△ABC的面积S△ABC=1．由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱锥P﹣ABC的体积．因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC．又PD=DC=1，所以．由PC⊥BC，BC=1，得△PBC的面积．由V A﹣PBC=V P﹣ABC，，得，故点A到平面PBC的距离等于．22．解：（I）x2+y2+2x+a=0⇒（x+1）2+y2=1﹣a，圆心（﹣1，0）．∵圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称，∴直线过圆心，∴﹣m+0+1=0⇒m=1，故m的值为1．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1⇒2x2+4x+1+a=0，根据韦达定理：x1+x2=﹣2；x1x2=．∴1+a﹣2+1=﹣3⇒a=﹣3．∴圆C的方程是：（x+1）2+y2=4．。
河南省濮阳市2016-2017学年高一下期末数学试题(文)含答案
濮阳市2017年高一升级考试数学（文A ）卷 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为 A. 100 B. 150 C. 200 D.2502.设集合(){}[]{}2|log 3,|2,0,2x A x y x B y y x ==-==∈，则A B =A. []0,2B. ()1,3C. [)1,3D.()1,4 3.下列函数中，既是偶函数又在区间(),0-∞上单调递增的是 A. ()21f x x=B. ()21f x x =+C. ()3f x x =D.()2xf x -= 4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是A. 5和1.6B. 8.5和1.6C. 8.5和0.4D.5和0.45.直线20x +-=与圆224x y +=相交于AB 两点，则弦AB 的长等于A. B. C. D.16.已知向量()()1,,2,2a k b ==，且a b +与a 共线，则a b ⋅的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 已知直线l ， ,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A. 若//,//l l αβ，则//αβB. 若,l l αβ⊥⊥，则//αβC.若,//l l αβ⊥，则//αβD. 若,//l αβα⊥，则l β⊥ 8. 右图是求样本12,,,n x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框应填入的内容是A. n S S x =+B. n x S S n =+C. S S n =+D. 1S S n=+ 9. 光线沿直线21y x =+射到直线y x =上，被y x =反射后的光线所在直线的方程为 A. B 112y x =-. 1122y x =- C. 1122y x =+ D. 112y x =+ 10.设[]0,x π∈，则1sin 2x <的概率为 A.16 B. 14 C. 13 D.1211.函数sin cos y x x =-的图象可由sin cos y x x =+的图象向右平移 A.32π个单位 B. π个单位 C. 4π个单位 D. 2π个单位 12.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，体积为94，的正方形，若P 为底面111A B C 的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 A.512π B. 3π C. 4π D.6π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知α为第三象限的角，且cos 5α=-，则tan α= . 14.设函数()222,1log ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则()()0f f = .15.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，若2,3a b ==，则23a b -= .16. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知函数()11212xf x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭（1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的奇偶性.18.（本题满分12分）某实验室一天的温度（单位：C ）随时间（单位：h ）的变化近似满足函数关系：()[)10sin,0,24.1212f t t t t ππ=-∈（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不低于11C ，则在哪段时间实验室需要降温？19.（本题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<< （1）若2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值.20.（本题满分12分）某小组共有A,B,C,D,E 五位同学，他们的身高（单位：米）及体重指标（单位：千克/米）如下表所示：（1）从该小组身高低于1.80米的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78米以下的概率；（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70米以上且体重指标都在[)18.5,23.9中的概率.21.（本题满分12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//EC PD ,且2 2.PA AD EC ===（1）画出该几何体的三视图； （2）求四棱锥B CEPD -的体积.22.（本题满分12分）已知圆22:20C x y x a +++=上存在两点关于直线:10l mx y ++=对称. （1）求实数m 的值；（2）若直线l 与圆C 交于A,B 两点，3OA OB ⋅=-（O 为坐标原点），求圆C 的方程.高一升级考试数学文A 卷参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共60分）1-5ACABB 6-10DBABC 11-12DB 二．填空题（每小题5分，共20分）13 . 2; 14. 1; 15.; 16. 132 .三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分）17.（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）∴定义域是.--------------------------------------3分（Ⅱ）∵∵定义域关于原点对称，∴是偶函数----------------------10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）.故实验室上午8时的温度为10. --------------------------------4分（Ⅱ）因为，---------7分又，所以，.当时，；当时，. --------------10分于是在上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12，最低温度为8，最大温差为4. ------12分19. （本小题满分12分）（Ⅰ）证明：------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解：-------------------------------------------8分得：------------------------------------------10分---------------------------12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共6个.---------- ----------------2分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2个人身高都在1.78以下的事件有：共3个.------ ----------------------4分因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为.------------------------6分（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：共10个.----8分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的.选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在中的事件有共3个.-----------10分因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率为.--12分21.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)如图所示：---------------------------6分(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD.∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE.---------------------------------------------------------------------------9分∵S梯形PDCE＝21(PD＋EC)·DC＝21×3×2＝3，∴四棱锥B－CEPD的体积VB－CEPD ＝31S梯形PDCE·BC＝31×3×2＝2.--------------12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆C的方程为圆心C(－1，0)．∵圆C上存在两点关于直线对称，∴直线过圆心C. -------------------------------------3分∴解得＝1. -------------------------------------5分(Ⅱ)联立消去，得.设，. ----------------------------------------7分由得. -----------------9分∴→OA·→OB＝.∴圆C的方程为. ------------------------------12分。
2016-2017学年河南省高一(上)期末数学试卷word版含答案
2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=12．（3分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶3．（3分）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．624．（3分）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆6．（3分）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或58．（3分）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）9．（3分）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．101100110．（3分）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．1611．（3分）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f （x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为人．14．（4分）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是．15．（4分）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．16．（4分）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k 有两个零点，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．18．一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．19．（10分）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．21．在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？23．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：t中哪一个适宜作为描（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logb述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．2016-2017学年河南省高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）（2016秋•太原期末）下列语句可以是赋值语句的是（）A．S=a+1 B．a+1=S C．S﹣1=a D．S﹣a=1【分析】直接根据赋值语句的格式：变量=表达式进行判断即可．【解答】解：对于选项B：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项C：不能把变量的值赋给表达式，错误；对于选项D：不能把值赋给表达式，错误；对于选项A：把表达式的值赋值给变量S，正确．故选：A．【点评】本题综合考查了赋值语句的格式和功能，准确理解赋值语句的功能是解题的关键，本题属于基础题，难度小．2．（3分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D正确．故选：D．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．3．（3分）（2016秋•太原期末）如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65 B．64 C．63 D．62【分析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序，分别确定中位数，再相加即可．【解答】解：因为甲、乙两名篮球运动员各参赛9场，故中位数是第5个数．甲的得分按小到大排序后为：13，15，23，26，28，34，37，39，41，所以，中位数为28乙的得分按小到大排序后为：24，25，32，33，36，37，41，42，45，所以，中位数为36所以，中位数之和为28+36=64，故选B．【点评】考查统计知识，茎叶图中找中位数．将茎叶图数据重新排序，再取中间位置的数是解决问题的思路．找对中位数是解决问题的关键．4．（3分）（2016秋•太原期末）下列事件：①抛一枚硬币，出现正面朝上；②某人买彩票中奖；③大年初一太原下雪；④标准大气压下，水加热到90°C时会沸腾．其中随机事件的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】依据随机事件定义，即随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，即可判断出事件中是随机事件的个数．【解答】解：依据随机事件定义，可知①②③是随机事件，故选C．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2016秋•太原期末）太原市某时段100辆汽车通过祥云桥时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[30，40]的汽车约有（）A．30辆B．35辆C．40辆D．50辆【分析】由已知中的频率分布直方图为100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，我们可得到样本容量，再由图中分析出时速在[30，40]的频率，即可得到该组数据的频数，进而得到答案．【解答】解：由已知可得样本容量为100，又∵数据落在区间的频率为0.03×10=0.3∴时速在[30，40]的汽车大约有100×0.3=30，故选：A．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，其中根据已知中的频率分布直方图结合频率=矩形高×组距计算各组的频率是解答此类问题的关键．6．（3分）（2015•沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（）A．B．C．D．【分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，【解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率P=故选：D．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想．7．（3分）（2016秋•太原期末）为了在运行如图的程序之后输出的值为5，则输入x的所有可能的值是（）A．5 B．﹣5 C．5或0 D．﹣5或5【分析】由已知的语句分析可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，进而得到答案．【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，若输出的值为5，则输入x的所有可能的值是﹣5或5，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，程序语句，分析出程序的功能是解答的关键．8．（3分）（2016秋•太原期末）线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）A．B．C．D．（0，0）【分析】根据线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，得到线性回归方程表示的直线必经过（，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程一定过这组数据的样本中心点，∴线性回归方程表示的直线必经过（故选A．【点评】本题看出线性回归方程，本题解题的关键是理解线性回归方程过这组数据的样本中心点，本题不用计算，是一个基础题．9．（3分）（2016秋•太原期末）把89化成二进制数使（）A．100100 B．10010 C．10100 D．1011001【分析】利用“除2取余法”即可计算得解．【解答】解：利用“除2取余法”可得：∴89（10）=1011001（2）．故选：D．【点评】本题考查了“除2取余法”把“十进制”数化为“2进制”数，属于基础题．10．（3分）（2013•梅州二模）阅读如图所示的程序图，运行相应的程序输出的结果s=（）A．1 B．4 C．9 D．16【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n ＜3，退出循环，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，退出循环，输出s的值为9，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的n，s，a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．11．（3分）（2016秋•太原期末）函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x）＜0的概率是（）A．B．C．D．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x）＜0发生的x的取值长度为3，再由x总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0⇔x2﹣x﹣2＜0⇔﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0⇔﹣1＜x＜2，即x∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x，∴x∈[﹣5，5]，∴使f（x）＜0的概率P==．故选C．【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键．12．（3分）（2009•福建）若函数f（x）的零点与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f（x）可以是（）A．f（x）=4x﹣1 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=e x﹣1 D．f（x）=ln（x﹣）【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x﹣2的零点之差的绝对值不超过0.25．【解答】解：∵g（x）=4x+2x﹣2在R上连续，且g（）=+﹣2=﹣＜0，g（）=2+1﹣2=1＞0．设g（x）=4x+2x﹣2的零点为x0，则＜x＜，0＜x0﹣＜，∴|x﹣|＜．又f（x）=4x﹣1零点为x=；f（x）=（x﹣1）2零点为x=1；f（x）=e x﹣1零点为x=0；f（x）=ln（x﹣）零点为x=，故选A．【点评】本题考查判断函数零点所在的区间以及求函数零点的方法，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．（4分）（2016秋•太原期末）某校高一、高二、高三年级学生共700人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级200人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为35的样本，那么从高一年级抽取的人数应为15 人．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高二学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高一学生中应抽取的人数为300×=15．故答案为15．【点评】本题考查了分层抽样方法的应用问题，是容易题目．14．（4分）（2016秋•太原期末）用“辗转相除法”求得119和153的最大公约数是17 ．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．【点评】本题考查了“辗转相除法”，属于基础题．15．（4分）（2016秋•太原期末）若连续抛掷一枚骰子两次，第一次得到的点数为m，第二次得到的点数为n，则点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率为．【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的个数，代入古典概型计算公式即可求解．【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）．共36个其中点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的有：（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）共8个故点P（m，n）落在以坐标原点为圆心，4为半径的圆内的概率P=，故答案为．【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．16．（4分）（2016秋•太原期末）已知函数f（x）=，且0＜a＜1，k≠0，若函数g（x）=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值范围为（0，1）．【分析】画出分段函数的图象，数形结合得答案．【解答】解：由分段函数f（x）=，由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数零点的判断，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共3小题，共44分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）（2016秋•太原期末）某同学收集了班里9名男生50m跑的测试成绩（单位：s）：6，4、7.5、8.0、6.8、9.1、8.3、6.9、8.4、9.5，并设计了一个算法可以从这些数据中搜索出小于8，0的数据，算法步骤如下：第一步：i=1第二步：输入一个数据a第三步：如果a＜8.0，则输出a，否则执行第四步第四步：i=i+1第五步：如果i＞9，则结束算法，否则执行第二步请你根据上述算法将下列程序框图补充完整．【分析】首先根据是解题所给的条件，先输入一个数a，若a＜8.0，则输出a，否则不能输出a，据此设计从这些成绩中搜索出小于8.0的成绩算法，进而根据做出的算法，即可将程序框图补充完整，注意条件的设置．【解答】解：将程序框图补充完整如下：【点评】本题考查选择结构，考查写出实际问题的算法，考查程序框图的画法，属于基础题．18．（2016秋•太原期末）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率．（2）求都是正品的概率．（3）求抽到次品的概率．【分析】（1）把随机抽出两件产品恰好有一件次品这一事件列举出来，看方法数有多少，再列举总的方法数，两者相除即可．（2）用列举法计算都是正品的情况，再除以总的方法数．（3）用互斥事件的概率来求，先计算都是正品的概率，再让1减去都是正品的概率即可．【解答】解：将六件产品编号，ABCD（正品），ef（次品），从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）．共有15种，（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）=（2）设都是正品为事件B，事件B中基本事件数为：6则P（B）=（2）设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P（C）=1﹣P（B）=1﹣【点评】在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．19．（10分）（2016秋•太原期末）有关部门为了了解雾霾知识在学校的普及情况，印制了若干份满分为10分的问卷到各学校做调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生进行问卷调查，得分如下：（1）请计算A，B两个班的平均分，并估计哪个班的问卷得分要稳定一些；（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样从中抽取样本容量为2的样本，求样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．【分析】（1）由表中数据，我们易计算出A、B两个班的得分的方差S12与S22，然后比较S12与S22，根据谁的方差小谁的成绩稳定的原则进行判断．（2）我们计算出从A、B两个班的5个得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数，然后再计算出其中样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的基本事件个数，代入古典概率计算公式，即可求解．【解答】解：（1）由表中数据知：A班的平均数为==8，B班的平均数为==8，=[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=2.4，A班的方差为S2AB班的方差为S2=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2，B∴A，B两个班的平均分都是8，∵A班的方差大于B班的方差，∴B班的问卷得分要稳定一些．（2）从B班5名学生得分中抽出2名学生有以下可能的情况：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9（，（8，10），（9，10），共10情况，样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，∴样本的平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率p=．【点评】本题考查的知识点是方差的计算及应用，古典概型等知识点，解题的关键是根据茎叶图的茎是高位，叶是低位，列出茎叶图中所包含的数据，再去根据相关的定义和公式进行求解和计算．请同学们在20、21两个小题中任选一题作答20．（10分）（2016秋•太原期末）某超市选取了5个月的销售额和利润额，资料如表：（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程；（2）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．【分析】（1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．（2）将x=4代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．【解答】解：（1）由题意得=6，=3.4，xi yi=112，xi2=200，∴==0.5，=3.4﹣0.5×6=0.4，则线性回归方程为=0.5x+0.4，（2）将x=4代入线性回归方程中得：=0.5×4+0.4=2.4（百万元）．【点评】本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．21．（2016秋•太原期末）在一次对昼夜温差大小与种子发芽数之间的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（1）请根据上述数据，选取其中的前3组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归直线方程是可靠的，请问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？【分析】（1）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）利用回归方程计算x=10和x=8时的值，验证所得到的线性回归直线方程是可靠的．【解答】解：（1）由表中前3组数据，计算=×（13+12+11）=12，=×（30+26+25）=27，且3=972，=977，=434，3=432，∴==，=﹣=27﹣×12=﹣3；∴y关于x的线性回归方程是=x﹣3；（2）当x=10时，=×10﹣3=22，则|22﹣23|＜2；当x=8时，=×8﹣3=17，则|17﹣16|＜2；由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，所以得到的线性回归直线方程是可靠的．【点评】本题考查了回归直线方程的计算与应用问题，是基础题目．请同学们在22、23两个小题中任选一题作答22．（10分）（2011•月湖区校级模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台（x∈N*）的收入函数为R（x）=3000x﹣20x2（单位：元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位：元），利润是收入与成本之差．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）利润函数P（x）与边际利润函数MP（x）是否具有相同的最大值？【分析】本题是二次函数模型解题策略：构造二次函数模型，函数解析式求解是关键，然后利用配方法、数形结合法等方法求解二次函数最值，但要注意自变量的实际取值范围．【解答】解：由题意知，x∈[1，100]，且x∈N*P（x）=R（x）﹣C（x）=3000x﹣20x2﹣（500x+4000）=﹣20x2+2500x﹣4000，MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣20（x+1）2+2500（x+1）﹣4000﹣[﹣20x2+2500x﹣4000]=2480﹣40x，（2），当x=62或x=63时P（x）的最大值为74120（元）∵MP（x）=2480﹣40x是减函数，∴当x=1时，MP（x）的最大值为2440（元）∴P（x）与MP（x）没有相同的最大值【点评】本题考查了函数的实际应用，解决应用题需要实际问题变量的范围．23．（2016秋•太原期末）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：元）的数据如表：（1）根据上表数据判断，函数Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•logt中哪一个适宜作为描b述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系？简要说明理由；（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不t，在a≠0时，均为单可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•logb调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），（110，108），（250，150）分别代入可得，通过计算得a=，b=﹣，c=故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到Q=t2﹣t+；（2）Q=t2﹣t+=（t﹣150）2+100，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/10kg．【点评】本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．。
河南省濮阳市2016-2017学年高一下学期升级考试(期末)数学(理)试题含答案
濮阳市2017年高一升级考试数学（理A ）卷 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为 A. 100 B. 150 C. 200 D.2502.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数为3,3.5x y ==，则由该观测数据得到的回归直线方程可能是A. ˆ2 2.4yx =- B.ˆ0.4 2.3y x =+ C. ˆ29.5y x =-+ D.ˆ0.3 4.4yx =-+ 3.设集合(){}[]{}2|log 3,|2,0,2x A x y x B y y x ==-==∈，则A B =A. []0,2B. ()1,3C. [)1,3D.()1,44.已知点33sin ,cos 44P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且[)0,2θπ∈，则θ的值为 A.4πB. 34πC. 54πD.74π5.函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D.()1,2 6.右图是求样本12,,,n x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框应填入的内容是A. n S S x =+B. n x S S n =+C. S S n =+D. 1S S n=+ 7.已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题： ①若//αβ，则l m ⊥；②若l m ⊥，则//αβ； ③若αβ⊥，则//l m ；④//l m ，则αβ⊥.其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.光线沿直线21y x =+射到直线y x =上，被y x =反射后的光线所在直线的方程为 A. B 112y x =-. 1122y x =- C. 1122y x =+ D. 112y x =+ 9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值是 A. 2 B.92 C. 32D. 3 10.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ A. 有最大值8 B. 有最小值2 C. 是定值6 D.与P 点的位置有关11.已知函数sin y x π=的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为A. 122y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. ()21y f x =-C. 12x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 122x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12.函数()f x 的定义域为()()(),00,01a a a -<<，其图象上任意一点(),P x y 满足221x y +=，给出以下四个命题：①函数()y f x =一定是偶函数；②函数()y f x =可能是奇函数；③函数()y f x =在()0,a 上单调递增；④若函数()y f x =是偶函数，则其值域为()2,1a ，其中正确的命题个数为A.1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 .14.在如图所示的方格纸上，向量,,a b c 的起点和终点均在格点（小正方形的顶点）上，若c 与xa yb +（,x y 为非零实数）共线，则xy的值为 . 15.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于A,B 两点，ABC ∆为等边三角形，则实数a = .16.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ” 发生的概率为12，则AD AB= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知函数()11212xf x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的奇偶性.18.（本题满分12分）某实验室一天的温度（单位：C ）随时间（单位：h ）的变化近似满足函数关系：()[)10sin,0,24.1212f t t t t ππ=-∈（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不低于11C ，则在哪段时间实验室需要降温？19.（本题满分12分）某产品的三个质量指标分别为,,x y z ，用综合指标S x y z =++评价该产品的等级.若4.S ≤，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品. ①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率.20.（本题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<< （1）若2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，1,2,90.PD DC BC AB BAD ====∠=（1）求证：PC BC ⊥； （2）求点A 到平面PBC 的距离.22.（本题满分12分）已知圆22:20C x y x a +++=上存在两点关于直线:10l mx y ++=对称. （1）求实数m 的值；（2）若直线l 与圆C 交于A,B 两点，3OA OB ⋅=-（O 为坐标原点），求圆C 的方程.濮阳市2017年高一升级考试数学（理A ）卷参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共60分）1-5ABCDB 6-10 ACBDC 11-12 BA二．填空题（每小题5分，共20分）13. -3; 14.56; 15. 154±; 16. 47. 三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分） 17.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）0,012≠∴≠-x x∴定义域是),0()0,(+∞-∞ .--------------------------------------3分 （Ⅱ）∵.)21121()(x x f x +-= ))(21121()(x x f x -+-=-∴- )12(2))(12(--+=--xx x )21(2))(21(x x x --+==)()21121(x f x x =+-∵定义域关于原点对称，∴)(x f 是偶函数 ----------------------10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1()10sin )102sin()12212123f t t t t ππππ=-+=-+，-----3分又240<≤t ，所以731233t ππππ≤+<，1sin()1123t ππ-≤+≤. 当2=t 时，sin()1123t ππ+=；当14=t 时，sin()1123t ππ+=-；于是)(t f 在)24,0[上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12C ，最低温度为8C ，最大温差为4C .---------7分（Ⅱ）依题意，当11)(>t f 时实验室需要降温.由（Ⅰ）得()102sin()123f t t ππ=-+，所以102sin()11123t ππ-+>，即1sin()1232t ππ+<-.又240<≤t ，因此71161236t ππππ<+<，即1810<<t ， 故在10时至18时实验室需要降温. -------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）计算10件产品的综合指标S ，如下表其中S ≤4的有1A ，2A ，4A ，5A ，7A ，9A ，共6件， 故该样本的一等品率为6106.0=， 从而可估计该批产品的一等品率为6.0. ----------------------------------6分 （Ⅱ）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{}1,2A A ，{}1,4A A ，{}1,5A A ，{}1,7A A ，{}1,9A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}27,A A ，{}29,A A ，{}45,A A ，{}47,A A ，{}49,A A ，{}57,A A ，{}59,A A ，{}79,A A ，共15种. ------------8分②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为1A ，2A ， 5A ，7A ，则事件B 发生的所有可能结果为{}1,2A A ，{}1,5A A ，{}1,7A A ，{}25,A A ，{}27,A A ，{}57,A A 共6种。
2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试(A卷))理数试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试（A卷））理数试卷（带解析）xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题2．若则一定有（）A. B. C. D.3．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.4．已知等差数列中，，则的值为（）A. B. C. D.5．从点沿向量的方向取线段长，则点的坐标为（）A. B. C. D.6．设且，则的最大值是（）A. 40B. 10C. 4D. 27．在中，角、、所对的边长分别为，，，且满足，则的最大值是（）A. 1B.C.D. 38．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线所成的角为（）A. B. C. D.9．设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则（）A. B. C. D.的渐近线的最短距离为（）A. 23B. 24C.D.11．已知数列的前项和，则满足的正整数的集合为（）A. B. C. D.12．已知抛物线上有一定点和两动点、，当时，点的横坐标取值范围是（）A. B. C. D.13．在等比数列中，，则数列的前项和__________．14．已知钝角三角形的面积是，，则__________．15．若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为__________．16．已知以为渐近线的双曲线的左，右焦点分别为，若为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是__________．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题17．设、分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，求的值.18．已知且，设函数在区间内单调递减；曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.19．中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20．成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后成等比数列中的、、.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求证：数列是等比数列.21．在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若平面平面，求的值.22．设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若，证明直线的斜率满足.参考答案1．D【解析】本题主要考查命题的否定和充要条件的判断。
2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题word版含答案
2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|23,|50A x x B x Z x x =-<<=∈-<，则A B = （ ）A ．{}1,2B ．{}23,C ．{}12,3,D ．{}2,3,4 2. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ3. 已知ABC ∆在斜二测画法下的平面直观图A B C '''∆，A B C '''∆是边长为a 的正三角形，那么在原ABC ∆的面积为（ ） A ．232a B ．234a C ．262a D ． 26a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C. 125π D ．都不对5.在空间直角坐标系中，点()1,3,5P -关于xOy 面对称的点的坐标是 （ ） A ．()1,3,5-- B ．()1,3,5- C. ()1,3,5 D ．()1,3,5--6.过点()1,2A 且与原点距离最大的直线方程为 （ ）A ．240x y +-=B ．370x y +-= C. 250x y +-= D ．350x y +-= 7. 若20.320.3,log 0.3,2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c << C. b a c << D ．b c a << 8.若函数()()0,1xxf x ka aa a -=->≠在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()()log a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ． C. D ．9.在平面直角坐标系xOy 中，以()1,1C 为圆心的圆与x 轴和y 轴分别相切于,A B 两点，点,N M 分别在线段,OA OB 上，若MN 与圆C 相切，则MN 的最小值为（ ） A ．1 B ． 22- C. 222+ D ．222-10.定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()()[)[)12log 1,0,113,1,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()()01F x f x a a =-<<的所有零点之和为 （ ）A ．21a- B ．21a-- C. 12a -- D ．12a -11.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，11,2AB AA ==，点P 是平面1111A B C D 内的一个动点，则三棱锥P ABC -的正视图与俯视图的面积之比的最大值为 （ ）A ． 1B ． 2 C.12 D ．1412. 若函数()f x 是R 上的单调函数，且对任意实数x ，都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =（ ）A ．1B ．45 C. 12D ．0 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()2log ,03,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则14f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 14.圆2240x y x +-=在点()1,3P 处的切线方程为： ．15.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()()213f x f -<的x 取值集合是 ． 16.在直角坐标系内，已知()3,2A 是圆C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆C 上存在点P ，使090MPN ∠=，其中,M N 的坐标分别为()(),0,,0m m -，则实数m 的取值集合为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分8分） 已知集合{}1|121,|3819x A x m x m B x ⎧⎫=-≤≤+=≤≤⎨⎬⎩⎭. （1）当2m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分8分）已知圆()22:19C x y -+=内有一点()2,2P ，过点P 作直线l 交圆C 于A B 、两点.（1）当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长.已知函数()()b f x ax c a b c x =++、、是常数是奇函数，且满足()()5171,224f f ==. （1）求,,a b c 的值；（2）试判断函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性并用定义证明.20. （本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱2PA PD ==，底面ABCD 为直角梯形，其中//,,222,BC AD AB AD AD AB BC O ⊥===为AD 中点.（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值；（3）线段AD 上是否存在Q ，使得它到平面PCD 的距离为32？若存在，求出AQ QD的值；若不存在，请说明理由.已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-.（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ，当2AOB π∠=时，求k 的值；（2）若1,2k P =是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC PD 、，切点为C D 、，探究：直线CD 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；（3）若EF GH 、为圆22:2O x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为21,2M ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，求四边形EGFH 的面积的最大值.22. （本小题满分12分）设函数()y f x =的定义域为D ，值域为A ，如果存在函数()x g t =，使得函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍是A ，那么称()x g t =是函数()y f x =的一个等值域变换.（1）判断下列函数()x g t =是不是函数()y f x =的一个等值域变换？说明你的理由； ①()()21log ,0,,0f x x x x g t t t t=>==+>； ②()()21,,2,tf x x x x R xg t t R =-+∈==∈.（2）设()2log f x x =的定义域为[]2,8x ∈，已知()2231mt t nx g t t -+==+是()y f x =的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，求实数m n 、的值.2016-2017学年河南省高一上学期期末联考数学试题答案一、选择题1-5: ADCBC 6-10: CCCDD 11、12：BC二、填空题13.1914. 340x y +-= 15. {}|12x x -<< 16. []3,7 三、解答题17.（1）{}|25A B x x =-≤≤ （4分）；（2）3m ≥ （4分） 解：当2m =时，{}|15A x x =-≤≤，由B 中不等式变形得24333x -≤≤，解得24x -≤≤，即{}|24B x x =-≤≤.∴m 的取值范围为{}|3m m ≥.18.（1）220x y --=；（4分）（2）34.（4分）试题解析：（1）已知圆()22:19C x y -+=的圆心为()1,0C ，因直线过点,P C ，所以直线l 的斜率为2，直线l 的方程为()21y x =-，即220x y --=.（2）当直线l 的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l 的方程为22y x -=-，即0x y -=， 圆心C 到直线l 的距离为12，圆的半径为3，弦AB 的长为34. 19.（1）12,,02a b c ===（4分）（2）证明见解析（4分） 解：（1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴b bax c ax c x x--+=---，∴0c =，又()()5171,224f f ==，∴5217224a b b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12,,02a b c ===.（2）由（1）可知()122f x x x =+.函数()f x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数. 证明如下：任取12102x x <<<，则()()()()1212121212121212411112222222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=--=- ⎪⎝⎭. ∵12102x x <<<，∴1212120,20,410x x x x x x -<>-<. ∴()()()()12120f x f x f x f x ->⇒>，∴()f x 在102⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数.20.（1）证明见解析；（3分）（2）63（3分）；（3）存在，13AQ QD =.（4分） 试题解析：（1）证明：在PAD ∆中,PA PD O =为AD 中点，所以PO AD ⊥.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD 平面,ABCD AD PO =⊂平面PAD ， 所以PO ⊥平面ABCD .（2）解：连接BO ，在直角梯形ABCD 中，//,22BC AD AD AB BC ==，有//OD BC 且OD BC =，所以四边形OBCD 是平行四边形，所以//DC OB . 由（1）知,PO OB POB ⊥∠为锐角， 所以POB ∠是异面直线PB 与CD 所成的角，因为222AD AB BC ===，在Rt AOB ∆中，1,1AB AO ==，所以2OB =，在Rt POA ∆中，因为2,1AP AO ==，所以1OP =，在Rt PBO ∆中，3PB =，所以6cos 3PBO ∠=， 所以异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为63.（3）解：假设存在点Q ，使得它到平面的距离为32. 设QD x =，则12DQC S x ∆=，由（2）得2CD OB ==， 在POC Rt ∆中，2PC =，所以()233,242PCDPC CD DP S ∆===⨯=， 由P DQC Q PCD V V --=得32x =，所以存在点Q 满足题意，此时13AQ QD =. 21.（1）3k =±（3分）；（2）见解析（3分）；（3）52（4分） 解析：（1）∵2AOB π∠=，∴点O 到l 的距离22d r =，∴2222321k k =⇒±+ .（2）由题意可知：,,,O P C D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设1,22P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭.其方程为：()1202x x t y y t ⎛⎫-+-+= ⎪⎝⎭， 即221202x tx y t y ⎛⎫-+--=⎪⎝⎭， 又C D 、在圆22:2O x y +=上， ∴1:2202CD l tx t y ⎛⎫+--=⎪⎝⎭，即2202y x t y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，由02220y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，得121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线CD 过定点112⎛⎫- ⎪⎝⎭，.（3）设圆心O 到直线EF GH 、的距离分别为12,d d .则2221232d d OM+==， ∴22222211222212222EF r d d GH r d d =-=-=-=-()()222422122221325522246442442S EF GH d d d d d ⎛⎫==--=-++=--+≤ ⎪⎝⎭， 当且仅当2234d =，即1232d d ==时，取“=”∴四边形EGFH 的面积的最大值为52. 22.（1）①不是等值域变换，②是等值域变换；（5分） （2）33335,522m n =-=+（7分） 解：（1）①不是等值域变换，②()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，当t R ∈时，()21332244t f g t ⎛⎫=-+≥⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，即()y f g t =⎡⎤⎣⎦的值域仍为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，所以()x g t =是()f x 的一个等值域变换，故①不是等值域变换，②是等值域变换；（2）()2log f x x =定义域为[]2，8，因为()x g t =是()f x 的一个等值域变换，且函数()y f g t =⎡⎤⎣⎦的定义域为R ，∴()223,1mt t n x g t t R t -+==∈+的值域为[]2,8， ()()22222328213811mt t n t mt t n t t -+≤≤⇔+≤-+≤++， ∴恒有()()()()12289422094880m m n m n <<⎧⎪∆=---=⎨⎪∆=---=⎩，解得33523352m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩.。
2016-2017学年河南省高一上学期期末考试数学试题word版含答案
2016-2017学年河南省高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
把答案填写在答题卡上）1．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B AC =B ．BC C =C ．A C ⊂≠D ．A B C ==2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．π3.已知向量a ,b 不共线,c =ka +b (k ∈R),d =a -b ,如果c ∥d ,那么( )A.k =1且c 与d 同向B.k =1且c 与d 反向C.k =-1且c 与d 同向D.k =-1且c 与d 反向4．下列函数中，以π为周期且在区间(0,)2π上为增函数的函数是（ ）.A.sin2xy = B.sin y x = C.tan y x =- D.cos 2y x =-5. ）A ．sin2+cos2B ．cos2﹣sin2C ．sin2﹣cos2D ．±cos2﹣sin2 6.将函数5sin(6)4y x π=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移8π个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A ．(,0)16π B ．(,0)9π C. (,0)4π D ．(,0)2π7．已知tan ,tan αβ是方程240x ++=的两个根，且)2,2(ππβα-∈、，则=+βα（ ）A ．3πB 32π-C 323ππ-或D 323ππ--或 8.2cos80°＋cos160°cos70°的值是( )A ．－12B ．－32C ．－ 3D ．－ 29.设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递减C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递增10. 已知函数()sin tan f x a x b x c =++，其中,,a b R c Z ∈∈，选取,,a b c 的一组值计算(2)f 和(2)f -，所得出的结果一定不可能是( )A ．4和6B ．3和1C ．2和4D ．3和611.定义运算：,,a a ba b b a b ≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A ．⎡⎢⎣B ．[]1,1-C ．⎤⎥⎦D ．⎡-⎢⎣12．已知函数f (x )=sin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|≤2π)，x =4π-为f (x )的零点，x =4π为y =f (x )图像的对称轴，且f (x )在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为( ) A 11 B 9 C 7 D 5 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．若角600°的终边上有一点（-4，m ），则m 的值是： .14．已知方程sin 1x x m =+在[0,]x π∈上有两个不相等的实数解，则实数m 的取值范围是 ．15.若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=，则sin()________x y += 16.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．三、解答题：共6小题，共70分。
【精品】2016-2017年河南省濮阳市高一(上)期末数学试卷带解析(a卷)
2016-2017学年河南省濮阳市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|1＜x＜2} 2．（5.00分）当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A．B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣13．（5.00分）直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=04．（5.00分）已知函数满足f（a）=3，则f（a﹣5）=（）A．log23 B．C．D．15．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．（5.00分）已知log32=a，3b=5，则log3由a、b表示为（）A．（a+b+1）B．（a+b）+1 C．（a+b+1） D．a+b+17．（5.00分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．9．（5.00分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a210．（5.00分）如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC11．（5.00分）若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）12．（5.00分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）M是z轴上一点，且到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M关于原点对称的点的坐标为．14．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2x+m，在x∈[0，3]上的最大值为1，则实数m的值为．15．（5.00分）已知圆O：x2+y2=10，过点P（﹣3，﹣4）的直线l与圆O相交于A，B两点，若△AOB的面积为5，则直线l的斜率为．16．（5.00分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．18．（12.00分）如图（1），在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD 垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）在四棱锥P﹣ABCD中，求PA的长．19．（12.00分）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．20．（12.00分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．（12.00分）某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）22．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．2016-2017学年河南省濮阳市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故选：D．2．（5.00分）当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A．B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣1【解答】解：当x∈（1，+∞）时，若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a＜1，若幂函数为增函数，则指数a＞0，故指数a∈（0，1），故选：A．3．（5.00分）直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0【解答】解：直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点（0，﹣2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故选：D．4．（5.00分）已知函数满足f（a）=3，则f（a﹣5）=（）A．log23 B．C．D．1【解答】解：若a＞3，则f（a）=log2（x+1）=3，解得a=7，则a﹣5=2≤3，f（a ﹣5）=f（2）=22﹣3+1=若a≤3，f（a）=2a﹣3+1=3，解得a=4（舍去）综上f（a﹣5）=故选：C．5．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A 不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选：C．6．（5.00分）已知log32=a，3b=5，则log3由a、b表示为（）A．（a+b+1）B．（a+b）+1 C．（a+b+1） D．a+b+1【解答】解：log32=a，3b=5，可得b=log35，log3=（log330）=（log32+log35+1）=（a+b+1）．故选：A．7．（5.00分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．8．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选：B．9．（5.00分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a2【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故选：B．10．（5.00分）如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC【解答】解：由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面PAE，故C正确．由DF⊥平面PAE可得，AE⊥DF，且AE垂直AE与DF交点和P点边线，从而平面PDF⊥平面ABC，平面PDF∩平面PDE=PD，故D错误．故选：D．11．（5.00分）若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a•02﹣0﹣1）（2a•12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：C．12．（5.00分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）M是z轴上一点，且到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M关于原点对称的点的坐标为（0，0，3）．【解答】解：∵M是z轴上一点，∴设M（0，0，x），∵M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，∴，解得x=﹣3，∴M（0，0，﹣3），∴点M关于原点对称的点的坐标为（0，0，3）．故答案为：（0，0，3）．14．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2x+m，在x∈[0，3]上的最大值为1，则实数m的值为﹣2．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，其对称轴为x=1，则f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，3]上单调递增，则当x=3时，函数有最大值，即为9﹣6+m=1，解得m=﹣2，故答案为：﹣215．（5.00分）已知圆O：x2+y2=10，过点P（﹣3，﹣4）的直线l与圆O相交于A，B两点，若△AOB的面积为5，则直线l的斜率为或．【解答】解：圆O：x2+y2=10的圆心坐标为O（0，0），半径为，∵△AOB的面积为5，∴=5，∴sin∠AOB=1，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB．设过点P（﹣3，﹣4）的直线l的方程为y+4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，圆心到直线的距离d=，∴k=或．故答案为：或．16．（5.00分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是[﹣3，﹣2] ．【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值范围为[﹣3，﹣2]．故答案为：[﹣3，﹣2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．【解答】解：设直线x﹣y﹣1=0与l1，l2的交点为C，D，则，∴x=1，y=0，∴C（1，0），∴x=，y=，∴D（，）则C，D的中点M为（，）．又l过点（﹣1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y﹣5=0为所求方程．18．（12.00分）如图（1），在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD 垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）在四棱锥P﹣ABCD中，求PA的长．【解答】解：（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，其面积为36cm2．（2）由侧视图可求得．由正视图可知AD=6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，．19．（12.00分）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．即，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0．∴，又，∴，∴a=1，∴．（2）任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，又x1﹣x2＜0，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数．20．（12.00分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k AB=1，AB中点坐标为（1，2），…（3分）由题意可知直线AB与CD垂直，故k AD•k AB=﹣1．所以k CD=﹣1．∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（6分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…（8分）又CD的长是圆P的直径，所以直径|CD|=4，∵以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）∴|PA|=2．∵P（a，b），A（﹣1，0）∴|PA|2=（a+1）2+b2=（2）2②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）21．（12.00分）某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）【解答】解：（1）y=100（1+1.2%）x（x∈N*）．（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+1.2%）n，n=log1.0121.2=≈≈16．因此大约16年以后该城市人口将达到120万人．（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，∴lg（1+a%）≈=0.00395≈lg1.009，∴a%≤0.9%，因此年自然增长率应该控制在0.9%．22．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．【解答】证明：（1）连AC，A1C1∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD∴AA1⊥BD∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A∴BD⊥平面ACC1A1且E∈CC1∴A1E⊂平面ACC1A1∴BD⊥A1E（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO由（1）得BD⊥平面A1ACC1∴BD⊥A1O，BD⊥EO∴∠A1OE即为二面角A1﹣BD﹣E的平面角∵AB=a，E为CC1中点∴A1O=，EO=，A1E=∴A1O2+OE2=A1E2∴A1O⊥OE∴∠A1OE=90°∴平面A1BD⊥平面BDE赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
河南省濮阳市2016-2017学年高一下学期升级考试(期末)数学(理)试题含答案
濮阳市2017年高一升级考试数学（理A ）卷 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为 A. 100 B. 150 C. 200 D.2502.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数为3,3.5x y ==，则由该观测数据得到的回归直线方程可能是A. ˆ2 2.4yx =- B.ˆ0.4 2.3y x =+ C. ˆ29.5y x =-+ D.ˆ0.3 4.4yx =-+ 3.设集合(){}[]{}2|log 3,|2,0,2x A x y x B y y x ==-==∈，则A B =A. []0,2B. ()1,3C. [)1,3D.()1,44.已知点33sin ,cos 44P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭落在角θ的终边上，且[)0,2θπ∈，则θ的值为 A.4πB. 34πC. 54πD.74π5.函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D.()1,2 6.右图是求样本12,,,n x x x 平均数x 的程序框图，图中空白框应填入的内容是A. n S S x =+B. n x S S n =+C. S S n =+D. 1S S n=+ 7.已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出下列四个命题： ①若//αβ，则l m ⊥；②若l m ⊥，则//αβ； ③若αβ⊥，则//l m ；④//l m ，则αβ⊥.其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.光线沿直线21y x =+射到直线y x =上，被y x =反射后的光线所在直线的方程为 A. B 112y x =-. 1122y x =- C. 1122y x =+ D. 112y x =+ 9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值是 A. 2 B.92 C. 32D. 3 10.已知P 是边长为2的正三角形ABC 的BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+ A. 有最大值8 B. 有最小值2 C. 是定值6 D.与P 点的位置有关11.已知函数sin y x π=的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为A. 122y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. ()21y f x =-C. 12x y f ⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 122x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭12.函数()f x 的定义域为()()(),00,01a a a -<<，其图象上任意一点(),P x y 满足221x y +=，给出以下四个命题：①函数()y f x =一定是偶函数；②函数()y f x =可能是奇函数；③函数()y f x =在()0,a 上单调递增；④若函数()y f x =是偶函数，则其值域为()2,1a ，其中正确的命题个数为A.1个B. 2个C. 3个D.4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为 .14.在如图所示的方格纸上，向量,,a b c 的起点和终点均在格点（小正方形的顶点）上，若c 与xa yb +（,x y 为非零实数）共线，则xy的值为 . 15.已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于A,B 两点，ABC ∆为等边三角形，则实数a = .16.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ” 发生的概率为12，则AD AB= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知函数()11212xf x x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭（1）求函数()f x 的定义域； （2）讨论函数()f x 的奇偶性.18.（本题满分12分）某实验室一天的温度（单位：C ）随时间（单位：h ）的变化近似满足函数关系：()[)10sin,0,24.1212f t t t t ππ=-∈（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不低于11C ，则在哪段时间实验室需要降温？19.（本题满分12分）某产品的三个质量指标分别为,,x y z ，用综合指标S x y z =++评价该产品的等级.若4.S ≤，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； （2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品. ①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B 为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S 都等于4”，求事件B 发生的概率.20.（本题满分12分）已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin ,0.a b ααβββαπ==<<< （1）若2a b -=，求证：a b ⊥；（2）设()0,1c =，若a b c +=，求,αβ的值.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，1,2,90.PD DC BC AB BAD ====∠=（1）求证：PC BC ⊥； （2）求点A 到平面PBC 的距离.22.（本题满分12分）已知圆22:20C x y x a +++=上存在两点关于直线:10l mx y ++=对称. （1）求实数m 的值；（2）若直线l 与圆C 交于A,B 两点，3OA OB ⋅=-（O 为坐标原点），求圆C 的方程.濮阳市2017年高一升级考试数学（理A ）卷参考答案及评分标准一．选择题（每小题5分，共60分）1-5ABCDB 6-10 ACBDC 11-12 BA二．填空题（每小题5分，共20分）13. -3; 14.56; 15. 154±; 16. 47. 三．解答题（17小题10分，其余每小题12分，共70分） 17.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）0,012≠∴≠-x x∴定义域是),0()0,(+∞-∞ .--------------------------------------3分 （Ⅱ）∵.)21121()(x x f x +-= ))(21121()(x x f x -+-=-∴- )12(2))(12(--+=--xx x )21(2))(21(x x x --+==)()21121(x f x x =+-∵定义域关于原点对称，∴)(x f 是偶函数 ----------------------10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为1()10sin )102sin()12212123f t t t t ππππ=-+=-+，-----3分又240<≤t ，所以731233t ππππ≤+<，1sin()1123t ππ-≤+≤. 当2=t 时，sin()1123t ππ+=；当14=t 时，sin()1123t ππ+=-；于是)(t f 在)24,0[上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12C ，最低温度为8C ，最大温差为4C .---------7分（Ⅱ）依题意，当11)(>t f 时实验室需要降温.由（Ⅰ）得()102sin()123f t t ππ=-+，所以102sin()11123t ππ-+>，即1sin()1232t ππ+<-.又240<≤t ，因此71161236t ππππ<+<，即1810<<t ， 故在10时至18时实验室需要降温. -------------------------12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）计算10件产品的综合指标S ，如下表其中S ≤4的有1A ，2A ，4A ，5A ，7A ，9A ，共6件， 故该样本的一等品率为6106.0=， 从而可估计该批产品的一等品率为6.0. ----------------------------------6分 （Ⅱ）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{}1,2A A ，{}1,4A A ，{}1,5A A ，{}1,7A A ，{}1,9A A ，{}24,A A ，{}25,A A ，{}27,A A ，{}29,A A ，{}45,A A ，{}47,A A ，{}49,A A ，{}57,A A ，{}59,A A ，{}79,A A ，共15种. ------------8分②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为1A ，2A ， 5A ，7A ，则事件B 发生的所有可能结果为{}1,2A A ，{}1,5A A ，{}1,7A A ，{}25,A A ，{}27,A A ，{}57,A A 共6种。
河南省濮阳市2016-2017学年高一下期末数学试题(理)含答案(初中数学试卷)
濮阳市2017年高一升级考试数学（理A ）卷 第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求•1.某中学有高中生 3500人，初中生1500人，为了了解学生的学习情况， 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70人，贝U n 为A. 100B. 150C. 200D.2502.已知变量X 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数为x = 3,y = 3.5，则由该观测数据得到的回归直线方程可能是3.设集合 A - ;x | y =log 2 3 - x f ,B - ; y | y =2x , x ：二 0,2\ -，则 A“ B 二 A.10,2 ] B. 1,3 C. 1,3 D. 1,44.已知点P ' sin — cos —；落在角日的终边上，且日乏［0,2兀），则日的值为 I 4'4 丿5.函数 f x = 2x 3x 的零点所在的一个区间是 A.-2,-1B.-1,0 C. 0,1 D. 1,26. 右图是求样本x !,x 2J||,x n 平均数x 的程序框图，图中空白框应填入的内容 是x1 A. S =S 人 B. S =S 』C. S = S n D. S =S — nn7. 已知直线l,m ，平面:-/■，且l 」:s ,m1 ,给出下列四个命题：①若〉// ：，则 l _ m ；②若 l _ m ，则:■ // ■； ③若 fI -，则 l // m :④ l // m ，则沱..L ：,.其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.光线沿直线y =2x 射到直线y = x 上，被y = x 反射后的光A. "2X-2.4B.y = 0.4x 2.3 C. y = _2x 9.5 D. ?=_0.3x 4.4JIA.B.43 二5 二 7C.D.444 （輸站小是囲）线所在直线的方程为C 1 , 1 1小111 ,A. B y x 「1. y x C. y x D. y x 1 2 2 2 2 2 29. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的值是9 3 A. 2 B.- C. - D. 32210. 已知P 是边长为2的正三角形 ABC 的BC 上的动点，贝U AP AB AC A.有最大值8 B.有最小值2 C. 是定值6 D.与P 点的位置有关11. 已知函数y=sin 二x 的图象的一部分如左图，则右图的函数图象所对应的函数解析式为C. y = f i x _112D.y 「---12.函数f x 的定义域为-a,0 U 0,a 0 . a :: 1，其图象上任意一点 P x,y 满足x 2 y 2 =1，给出以下四个命题：①函数 y 二f X定是偶函数；②函数 y 二f x 可能二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共 13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出为 ________ . _______14. 在如图所示的方格纸上，向量a,b,c 的起点和终点均在格点点）上，若c 与xa ■ yb （ x, y 为非零实数）共线，则 —的值为 y15.已知直线ax • y -2=0与圆心为C 的圆x-1 i 亠i y -a i ； =4相交于A ,B 两点，厶ABC 为等边三角形，则实数 a =是奇函数；③函数y 二f x 在0,a 上单调递增; ④若函数y =f x 是偶函数,则其值域为 a 2,1，其中正确的命题个数为A.1 个B. 2 个C. 3 个D.4 个「开拾「hl20分.S 的值（小正方形的顶否16.已知事件“在矩形ABCD勺边CD上随机取一点P,使:APB的最大边是AB发生的概皆斗1 ntt AD 率为一，则2 AB ---------------------------------三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.（1 ）求函数f X的定义域；（2 ）讨论函数f X的奇偶性•18. （本题满分12分）某实验室一天的温度（单位：：C）随时间（单位：h ）的变化近似满足函数关系:兀兀rcos t-sin t,t 1.0,2412 12（1 ）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不低于11C，则在哪段时间实验室需要降温？19. （本题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z，用综合指标^x y z评价该产品的等级.若S乞4•，则该产品为一等品，现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产晶编号Az质■指掾（工小$}(1.1,2)(2JJ)(2t2,2)(UJ)<L2J)产品编号 A.At AwAM标仗』山）(1・2⑵(1JJ)(2丄2)1 21 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；2 在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B 发17.（本题满分10生的概率.20. （本题满分12 分）已知向量a 二cos ,sin ：• ,b = cos^ ,sin 一：，0 ::: '■4 4 r■* 4（1 ）若a—b =J2，求证：a 丄b ；（2 ）设c = 0,1 ,若a • b = C，求：-/-的值.21. （本题满分12分）如图，在四棱锥P - ABCD中，PD _平面ABCD ,PD 二DC 二BC =1, AB =2, BAD =90：.（1）求证：PC _ BC ；（2）求点A到平面PBC的距离.22.（本题满分12分）2 2已知圆C : x y • 2x • a = 0上存在两点关于直线丨：mx ■ y ■ 1 = 0对称.（1）求实数m的值；（2）若直线I 与圆C 交于A,B 两点，OAOB - -3 （O 为坐标原点），求圆濮阳市2017年高一升级考试数学 （理A ）卷一•选择题（每小题1-5 ABCDB二•填空题（每小题 13. -3;14.参考答案及评分标准5分，共60分） 6;15. 4- 15; 16.5（17小题10分，其余每小题12分，共70 分） 17.（本小题满分10分）:::?:::二.C 的方程.6-10 ACBDC 11-12 BA 5分，共20分）三•解答题于是f （t ）在［0,24）上取得最大值12,取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12：C ，最低温度为8C ,最大温差为4C(U)依题意，当f(t) 11时实验室需要降温.H兀由(I)得 f(t)=10 -2si n( t ),1231 所以 10 —2sin( —t +—)》11，即sin(—t +—) < ——1231232解：(1)打 2x 亠 0,. x = 0••定义域是（」：,0） （0,：11(u) ••• f(x )=(厂 yx.1 1f (-x)珂尹匚1 2)(-x)(2」1)(-x) 一 2(2」-1) (1 2x )(—x) -2(1-2x )=(x 1 S 2x -1 2f(x)18. 解:•••定义域关于原点对称, -----------（本小题（I ）因为.3f （x ）是偶函数73 兀f(t)=10-2( co s t31又 0 3 ::: 24当t =2时,__ 「 __ . JI n ，所以 t , -仁 si n( t )43 1233123JI TEJ[J[sin( t )=1 ；当 t =14 时，sin( t ) = -1 ；12 3 1237?.7兀兀兀11 n又0_t :: 24，因此t ，即10 ::: t <18 ,' 6 12 3 6 5'故在10时至18时实验室需要降温------------------------ 12 分19.（本小题满分12分）解：（1）计算10件产品的综合指标S,如下表:其中S<4的有A , A , A , A , A , A，共6件，故该样本的一等品率为-=0.6,10从而可估计该批产品的一等品率为0.6.--------------------------------- 6 分（U）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为「A, A??, 「A, A打,&心，爪,*1 , ；、A1, A?,；、人,乓｝,:人，人？ , :A2,A Z? , A,A J ,A，, A5 f , ' A4, A7』，*• A4, A9 f ,' 代，A』，“.A s, A9 •' , ' A , A9』，共15 种.----------- 8分②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A，人,A, A , 则事件B发生的所有可能结果为认，A?? ,，%心 ,A, A?｝，:卷,心,；、人人？, 汎,人？共6种。
河南省濮阳市第一中学新校区高一数学理期末试题含解析
河南省濮阳市第一中学新校区高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，若内角和边长满足，，则角A =（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略2. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．0＜1参考答案：B3. 把函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位可以得到函数g（x）的图象，则g（）等于（）A．﹣B．C．﹣1 D．1参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GI：三角函数的化简求值．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，可以得到的函数为y=sin[﹣2（x﹣）+]，利用诱导公式把解析式化为y=sin2x即可得到g（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣2x+）的图象向右平移个单位后，得到的函数为g（x）=sin[﹣2（x﹣）+]=sin（﹣2x+π）=﹣sin（﹣2x）=sin2x，故g（）=1故答案为：D．4. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )....参考答案：B5. 已知a=0.993，b=log20.6，c=log3π，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=0.993∈（0，1），b=log20.6＜0，c=log3π＞1，∴b＜a＜c，故选：D．6. 已知集合，，则等于（）A. B.C. D.参考答案：C略7. 函数的单调增区间与值域相同，则实数的取值为( ) k&s#5uA．B．C．D．参考答案：B略8. 已知，则取得最大值时的值为（）A． B. C． D．参考答案：B略9. 原创)对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是()A．1B．2C．3D．4 参考答案：A略10. 若点共线,则a的值为（）A. －2B. －1C. .0D. 1参考答案：A【分析】通过三点共线转化为向量共线，即可得到答案.【详解】由题意，可知，又，点共线，则，即，所以，故选A.【点睛】本题主要考查三点共线的条件，难度较小.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S= ．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．【解答】解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填12. 若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为参考答案：略13. 两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为．参考答案：5【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行线间的距离公式可得两平行线间的距离．【解答】解：l2：ax+4y=7为3x+4y=7，由平行线间的距离公式可得：两平行线间的距离d==5，故答案为514. 已知，则= .参考答案：-115. 已知函数，若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则实数的取值集合是________．参考答案：16. 若集合，，且，则实数k的取值范围是_______.参考答案：略17. 若，则取值范围________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
河南省濮阳市2016-2017学年高二上学期期末考试数学理
河南省濮阳市2016-2017学年高二上学期期末考试理科数学（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 2. 若0,0a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a bd c< 3.命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤ C ．5a ≥ D ． 5a ≤ 4.已知等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，则13S 的值为 （ ） A ．130 B ． 260 C. 156 D ．1685. 从点()2,1,7A -沿向量()8,9,12a =-的方向取线段长34AB =，则B 点的坐标为（ ）A ．()18,17,17-B ．()14,19,17-- C. 76,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．112,,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭6.设0,0x y >>且440x y +=，则lg lg x y +的最大值是 （ ） A ． 40 B ．10 C. 4 D ．27. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值为（ ）A ． 1B ．．38.把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线,AD BC 所成的角为 （ ）A ． 120°B ．30° C. 90° D ．60° 9.设直线())1*nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则122017S S S +++=（ ）A ．20142015 B ．20152016 C. 20162017 D ．2017201810.已知双曲线2222:1x y C a b-=则圆()2261x y -+=上的动点M 到双曲线C 的渐近线的最短距离为 （ ） A ．23 B ．1- D11.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则满足2na n≤的正整数n 的集合为 （ ） A ． {}12, B ．{}12,3,4, C. {}12,3, D ．{}12,4,12. 已知抛物线2y x =上有一定点()1,1A -和两动点、P Q ，当P A P Q ⊥时，点Q 的横坐标取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．[)1,+∞ C. []3,1- D ．(][),31,-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则数列{}n a 的前n 项和n S = ．14.已知钝角三角形ABC 的面积是12，1,AB BC ==AC = ． 15.若函数2xy =图象上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为 ．16.已知以y =为渐近线的双曲线()2222:10,0x y D a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，若P 为双曲线D 右支上任意一点，则1212PF PF PF PF -+的取值范围是 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设12、F F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且120PF PF =，求12PF PF +的值.18. 已知0a >且1a ≠，设:p 函数()log 1a y x =+在区间()0,+∞内单调递减；:q 曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题 ，求实数a 的取值范围.19. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2220b c a bc +-+=. （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC S ∆的最大值.20. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列{}n b 中的345、、b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 21.在正方体1111ABCD A BC D -中，O 是AC 的中点，E 是线段1D O 上一点，且1DE EO λ=.（1）若1λ=，求异面直线DE 与1CD 所成角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面1CDO ，求λ的值. 22. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为是,A B ，点P 在椭圆上且异于,A B两点，O 为坐标原点.（1）若直线AP 与BP 的斜率之积为12-，求椭圆的离心率；（2）若AP OA =，证明直线OP 的斜率k 满足k >试卷答案一、选择题1-5: DDCAA 6-10: DCDDC 11、12：BD二、填空题13. 122n +-10,2⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题17.解：由双曲线2219y x -=知： ())12,,22F F c a ==，∵120PF PF =， ∴22221212440PF PF F F c +===，∴()222121212240PF PF PF PF PF PF +=++=，∴12210PF PF +=.18.解：由“函数()log 1a y x =+在区间()0,+∞内单调递减” 可知:01p a <<，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”可知5:2q a >或102a <<， 因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p 与q 恰好一真一假， 当p 真，q 假时，()150,1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.当p 假，q 真时，()151,0,,22a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即5,2a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭. 综上可知，a 的取值范围为：15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭.19.解：（1）∵2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-， ∴0120A =；（2）由a =223b c bc +=-，又∵222b c bc +≥（当且仅当c b =时取等号）， ∴32bc bc -≥（当且仅当c b =时取等号）， 即当且仅当1c b ==时，bc 取得最大值为1.∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤，∴ABC S ∆20.解：（1）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+， 依题意，得15a d a a d -+++=，解得5a =， 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18d d -+. 依题意，有()()718100d d -+=， 解得2d =或13d =-（舍去）. 故{}n b 的第3 项为5，公比为2. 由2312b b =，即2152b =，解得154b =，所以{}n b 是以54为首项，2为公比的等比数列， 其通项公式为1352524n n n b --==；（2）数列{}n b 的前n 项和()25125452124nn n S --==--，即25524n n S -+=，所以1112555524,2542524n n n nS S S -+-++===+, 因此54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以52为首项，公比为2的等比数列.21.解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD ， 所以直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -. 则()()()1111111,0,0,,,0,0,1,0,0,0,1,,,22442A O C D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是()1111,,,0,1,1442DE CD ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由1113cos ,6DE CD DE CD DE CD ==所以异面直线AE 与1CD （2）设平面1CDO 的法向量为()111,,m x y z =，由10,0m CO m CD ==，得1111110220x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，取11x =，得111y z ==，即()1,1,1m =， 由1D E EO λ=， 则()()()()11,,,,,2121121211E DE λλλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭,又设平面CDE 的法向量为()222,,n x y z =，由0,0n CD n DE ==，得()()22220021211y x y z λλλλλ=⎧⎪=⎨++⎪+++⎩， 取22x =，得2z λ=-，即()2,0,n λ=-， 因为平面CDE ⊥平面1CD F ， 所以0m n =，得2λ=.22.解：（1）设点P 的坐标为()00,x y ，由题意，有 2200221x y a b+=，①由()(),0,,0A a B a -，得0000,AP BP y yk k x a x a==+-， 由12AP BP k k =-，可得222002x a y =-， 代入①并整理得()222020a b y -=，由于00y ≠，故222a b =，于是222212a b e a-==，所以椭圆的离心率2e =； （2）依题意，直线OP 的方程为y kx =，设点P 的坐标为()00,x y ，由条件得002200221y kx x y a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去0y 并整理得2220222a b x k a b=+，② 由(),,0AP OA A a =-及00y kx =，得()222200x a k x a ++=， 整理得()2200120k x ax ++=，而00x ≠，于是0221ax k -=+， 代入②，整理得()2222144a k k b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由0a b >>，故()222144k k +>+，即214k +>，解之得k >。
2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试A卷数学试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年河南省濮阳市高一上学期期末考试A 卷数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．已知集合A ={x|x >1}，B ={x|−1<x <2}，则A ∩B =（ ）A. {x|x >−1}B. {x|−1<x ≤1}C. {x|−1<x <2}D. {x|1<x <2} 2．当x ∈(1,+∞)时，下列函数中图象全在直线y =x 下方的增函数是（ ） A. y =x 12 B. y =x 2 C. y =x3 D. y =x −13．直线2x −y −2=0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是（ ）A. −x +2y −4=0B. x +2y −4=0C. −x +2y +4=0D. x +2y +4=04．已知函数f(x)={log 2(x +1),x >3,2x−3+1,x ≤3,满足f(a)=3，则f(a −5)的值为（ ）A. 32 B. 1716 C. log 23 D. 15．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m//α，m//β，则α//βC. 若m//n ，m ⊥α，则n ⊥αD. 若m//α，α⊥β，则m ⊥β 6．已知log 32=a ，3b =5，则log 3√30由a ，b 表示为（ ）A. 12(a +b +1) B. 12(a +b)+1 C. 13(a +b +1) D. 12a +b +17．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）A. B. C. D. 8．已知f(x)=ax2+bx是定义在[a−1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A. −13B. 13C. 12D. −129．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A. √24a2 B. 2√2a2 C. √22a2 D. 2√23a210．如图所示，在正四面体P−ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A. BC//平面PDFB. DF⊥平面PAEC. 平面PDF⊥平面PAED. 平面PDE⊥平面ABC11．若函数f(x)=2ax2−x−1在(0,1)内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A. (−1,1) B. [1,+∞) C. (1,+∞) D. (2,+∞)12．由直线y=x+1上的一点向圆(x−3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A. √7 B. 2√2 C. 1 D. 3第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．M 是z 轴上一点，且到点A(1,0,2)与点B(1,−3,1)的距离相等，则点M 关于原点对称的点的坐标为__________． 14．若函数f(x)=x 2−2x +m ，在x ∈[0,3]上的最大值为1，则实数m 的值为__________． 15．已知圆O ：x 2+y 2=10，过点P(−3,−4)的直线l 与圆O 相交于A ，B 两点，若ΔAOB 的面积为5，则直线l 的斜率为__________．16．已知函数f(x)={−x 2−ax −5,x ≤1,a x,x >1,在R 上为增函数，则a 的取值范围是__________．三、解答题17．设直线l 经过点M 和点N(−1,1)，且点M 是直线x −y −1=0被直线l 1：x +2y −1=0，l 2：x +2y −3=0所截得线段的中点，求直线l 的方程． 18．如图（1），在四棱锥P −ABCD 中，底面为正方形，PC 与底面ABCD 垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm 的全等的等腰直角三角形．（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； （2）在四棱锥P −ABCD 中，求PA 的长． 19．函数f(x)=ax+b x 2+1是定义在(−∞,+∞)上的奇函数，且f(12)=25．（1）求函数f(x)的解析式；（2）判断f(x)在区间(−1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论． 20．已知以点P 为圆心的圆经过点A(−1,0)和B(3,4)，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD|=4√10． （1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的方程．21．某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%． （1）写出该城市人口总数y （万人）与年数x （年）的函数关系式； （2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）； （3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？ （lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）22．如图，已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．参考答案1．D 【解析】因为A ={x|x >1}，B ={x|−1<x <2}，所以借助数轴可得A ∩B ={x|1<x <2}，故选D . 2．A【解析】因对任意x ∈(1,+∞)，都有x −x 12=x 12(x 12−1)>0,x −x −1=x −1(x 2−1)>0,x −x 2=x(1−x)<0,x −x 3=x(1+x)(1−x)<0，故当x ∈(1,+∞)时，函数的图象全在直线y =x 下方的函数有y =x 12和 y =x −1，而函数 y =x 12是单调递增函数，函数 y =x −1是单调递减函数，所以应选答案A 。
河南省濮阳市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(a卷)(解析版)
2016-2017学年河南省濮阳市高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈R，e|x|≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．“若x为y=f（x）的极值点，则f′（x）=0”的逆命题为真命题D．若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤54．等差数列{a n}中，a5+a9﹣a7=10，则S13的值为（）A．130 B．260 C．156 D．1685．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27 B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值 D．极小值﹣27，无极大值6．已知a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．27．已知f（x）=2e x sinx，则函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（）A．y=0 B．y=2x C．y=x D．y=﹣2x8．在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形9．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．10．已知数列{a n}满足，若，则a2017=（）A．B．2 C．﹣1 D．111．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或12．已知双曲线的离心率为，则圆（x﹣6）2+y2=1上的动点M 到双曲线C的渐近线的最短距离为（）A．23 B．24 C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．在等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n=．14．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=．15．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为．16．抛物线y2=3x上的一点M到y轴距离为1，则点M到该抛物线焦点的距离为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左右焦点，点P在双曲线上，且•=0，则|+|=．18．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C满足A＜B＜C，a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．20．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．21．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值．（1）确定a的值；（2）若gx）=f（x）e x，求g（x）的单调区间．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点B（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P、Q两点，若•＜0，求实数k的取值范围．2016-2017学年河南省濮阳市高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列结论错误的是（）A．命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题B．命题p：∀x∈R，e|x|≥1，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．“若x为y=f（x）的极值点，则f′（x）=0”的逆命题为真命题D．若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题【考点】四种命题．【分析】根据复合命题判断A，B，D，根据极值的意义判断C，从而求出答案．【解答】解：命题“若p，则q”与命题“若非q，则非p”互为逆否命题，故A正确；命题p：∀x∈R，e|x|≥1，是真命题，命题q：∃x∈R，x2+x+1＜0是假命题，则p∨q为真命题，故B正确；若x为y=f（x）的极值点，则f′（x）=0”的逆命题为假命题，比如：y=x3中，f′（0）=0，但x=0不是y=f（x）的极值点，故C错误；若“p且q”为真命题，则p、q均为真命题，故D正确；故选：C．2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜【考点】不等式比较大小；不等关系与不等式．【分析】利用特例法，判断选项即可．【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，则，，∴A、B不正确；，=﹣，∴C不正确，D正确．解法二：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故选：D．3．命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a ≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C4．等差数列{a n}中，a5+a9﹣a7=10，则S13的值为（）A．130 B．260 C．156 D．168【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a5+a9﹣a7=10，∴a7=10，∴S13==13a7=13×10=130．故选：A．5．函数y=x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27 B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值 D．极小值﹣27，无极大值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出y的导函数得到x=﹣1，x=3（因为﹣2＜x＜2，舍去），讨论当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，得到函数极值即可．【解答】解：y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x=﹣1，x=3，当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，x取不到3，无极小值．当x=﹣1时，y极大值=5；故选C6．已知a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．2【考点】基本不等式．【分析】是3a与3b的等比中项，可得3a•3b=，即a+b=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴3a•3b=，解得a+b=1．则=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴的最小值为4．故选：B．7．已知f（x）=2e x sinx，则函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为（）A．y=0 B．y=2x C．y=x D．y=﹣2x【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程．【解答】解：f（x）=2e x sinx的导数为f′（x）=2e x（sinx+cosx），即有函数f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k=2e0（sin0+cos0）=2，切点为（0，0），则函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣0=2（x﹣0），即为y=2x．故选：B．8．在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由内角和是π，据诱导公式消去C，再由两角和与差的公式变换整理，观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形．【解答】解：∵sinC=2sin（B+C）cosB，∴sin（A+B）=2sinAcosB，∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0∴sin（A﹣B）=0∴A﹣B=0，即A=B故△ABC一定是等腰三角形，故应选B．9．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增；从而得到答案．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．10．已知数列{a n}满足，若，则a2017=（）A．B．2 C．﹣1 D．1【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=2，a n+1=1﹣（n∈N*），可得a n+3=a n，利用周期性即可得出．【解答】解：由，且，得a2=2，a3=﹣1，，…=a n，数列的周期为3．∴a n+3=a1=．a2017=a672×3+1故选：A．11．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或【考点】双曲线的简单性质；等比数列的性质．【分析】利用等比数列的定义即可得出m的值，再利用椭圆与双曲线的离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵三个数2，m，8构成一个等比数列，∴m2=2×8，解得m=±4．①当m=4时，圆锥曲线表示的是椭圆，其离心率e====；②当m=﹣4时，圆锥曲线表示的是双曲线，其离心率e====．故选C．12．已知双曲线的离心率为，则圆（x﹣6）2+y2=1上的动点M 到双曲线C的渐近线的最短距离为（）A．23 B．24 C．D．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由双曲线的离心率为，转化求解双曲线的一条渐近线到圆（x﹣6）2+y2=1上的点的最短距离．【解答】解：双曲线的离心率为，可得=，可得，，b=4a，则b2=16（c2﹣b2），解得双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵双曲线的一条渐近线到圆（x﹣6）2+y2=1上的点的最短距离为：=﹣1=．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．在等比数列{a n}中，a2+a4=20，a3+a5=40，则数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，则q（a2+a4）=20q=40，解得q=2，∴=20，解得a1=2．则数列{a n}的前n项和S n==2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．14．钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=．【考点】余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求sinB，进而利用同角三角函数基本关系式可求cosB，利用余弦定理即可得解AC的值．【解答】解：因为钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，可得sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2+2=5，即AC=．当B为锐角时，cosB=，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去．故答案为：．15．已知x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为2．【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2x﹣y过点A（1，0）时，z最大值是2，故答案为：2．16．抛物线y2=3x上的一点M到y轴距离为1，则点M到该抛物线焦点的距离为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的性质求解即可．【解答】解：抛物线y2=3x的准线方程为：x=﹣，抛物线y2=3x上的一点M到y轴距离为1，可得点M到该抛物线焦点的距离为：1+=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左右焦点，点P在双曲线上，且•=0，则|+|=．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出F1，F2的坐标、焦点坐标，由两个向量的数量积等于0得，PF1⊥PF2，勾股定理成立，可求|pF1|2+|PF2|2，计算所求式子的平方，可得所求式子的值．【解答】解：由题意知，a=1，b=3，∴c=，F1（﹣，0），F2（，0），∵P在双曲线上，且，∴PF1⊥PF2，∴|pF1|2+|PF2|2=（2c）2=40，所求式子是个非负数，所求式子的平方为：∴|pF1|2+|PF2|2﹣2 •=40﹣0=40，则=2，故答案为2．18．已知p：﹣x2+7x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先化简p，q，（1）p是q的充分不必要条件得到，解得即可；（2）非p”是“非q”的充分不必要条件，得到q是p的充分不必要条件，得到，解得即可．【解答】解：p：﹣x2+7x+8≥0，即x2﹣7x﹣8≤0，解得﹣1≤x≤8，q：x2﹣2x+1﹣4m2≤0，得到1﹣2m≤x≤1+2m（1）∵p是q的充分不必要条件，∴[﹣1，8]是[1﹣2m，1+2m]的真子集．∴∴m≥．∴实数m的取值范围为m≥．（2）∵“非p”是“非q”的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件．∴，∴1≤m≤．∴实数m的取值范围为1≤m≤．19．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C满足A＜B＜C，a2+c2﹣b2=ac．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（1）由已知利用余弦定理可求cosB的值，结合B为三角形内角，利用特殊角的三角函数值可求B的值．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，cosA，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理可求a的值，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵a2+c2﹣b2=ac，∴，又∵B是三角形的内角，∴；（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴．20．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（I）利用成等差数列的三个正数的和等于15可设三个数分别为5﹣d，5，5+d，代入等比数列中可求d，进一步可求数列{b n}的通项公式（II）根据（I）及等比数列的前n项和公式可求S n，要证数列{S n+}是等比数列⇔即可．【解答】解：（I）设成等差数列的三个正数分别为a﹣d，a，a+d依题意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5所以{b n}中的依次为7﹣d，10，18+d依题意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）故{b n}的第3项为5，公比为2由b3=b1•22，即5=4b1，解得所以{b n}是以首项，2为公比的等比数列，通项公式为（II）数列{b n}的前和即，所以，因此{}是以为首项，公比为2的等比数列21．已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值．（1）确定a的值；（2）若gx）=f（x）e x，求g（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，利用f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值，可得f′（﹣）=0，即可确定a的值；（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）e x，利用导数的正负可得g（x）的单调性．【解答】解：（1）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣处取得极值，∴f′（﹣）=0，∴3a•+2•（﹣）=0，∴a=；（2）由（2）得g（x）=（x3+x2）e x，∴g′（x）=（x2+2x）e x+（x3+x2）e x=x（x+1）（x+4）e x，令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）内为增函数．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点B（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x+2）交椭圆于P、Q两点，若•＜0，求实数k的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知，解出即可得出椭圆的标准方程．（II）直线方程与椭圆方程联立可得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，利用平面向量数量积运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得，∴椭圆的标准方程为：．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，消去y，得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，（*）依题意：直线l：y=k（x+2）恒过点（﹣2，0），此点为椭圆的左顶点，∴x1=﹣2，y1=0①，由（*）式，，②可得y1+y2=k（x1+2）+k（x2+2）=k（x1+x2）+4k，③由①②③，，，∵，∴．即，整理得20k2+4k﹣3＜0．解得：．2017年3月13日。
2017年河南省濮阳市高一下学期期末数学试卷与解析答案(文科)
2016-2017学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．2502．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x4．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.45．（5分）直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C．D．16．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+9．（5分）光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B．C．D．10．（5分）设x∈[0，π]，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由y=sinx+cosx的图象向右平移（）A．个单位B．π个单位C．个单位D．个单位12．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα=﹣，则tanα=．14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（0））=．15．（5分）已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=．16．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．18．（12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．19．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．20．（12分）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．21．（12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）请画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．22．（12分）已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．（I）求m的值；（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，•=﹣3（O为坐标原点），求圆C的方程．2016-2017学年河南省濮阳市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250【解答】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．2．（5分）设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（）A．[0，2]B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）【解答】解：∵集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={y|y=2x，1≤x≤2]}={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜3}=[1，3）．故选：C．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1 C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x【解答】解：选项A，，∵f（﹣x）==f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称．∵f（x）=x﹣2，﹣2＜0，∴f（x）在（0，+∞）单调递减，∴根据对称性知，f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增；适合题意．选项B，f（x）=x2+1，是偶函数，在（0，+∞）上单调递增，在区间（﹣∞，0）上单调递减，不合题意．选项C，f（x）=x3是奇函数，不是偶函数，不合题意．选项D，f（x）=2﹣x在（﹣∞，+∞）单调递减，不是奇函数，也不是偶函数，不合题意．故选：A．4．（5分）如图是某体育比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．5和1.6 B．85和1.6 C．85和0.4 D．5和0.4【解答】解：根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，84，86，87，所以所剩数据的平均数为=85，所剩数据的方差为[（84﹣85）2+（84﹣85）2+（86﹣85）2+（84﹣85）2+（87﹣85）2]=1.6．故选：B．5．（5分）直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C．D．1【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选：B．6．（5分）已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵=（3，k+2）∵共线∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故选：D．7．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A 错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选：B．8．（5分）如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+x n B．S=S+C．S=S+n D．S=S+【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+x n故选：A．9．（5分）光线沿直线y=2x+1射到直线y=x上，被直线y=x反射后的光线所在的直线方程为（）A． B．C．D．【解答】解：直线y=2x+1与y=x的交点为（﹣1，﹣1），又直线y=2x+1与y轴的交点（0，1）被y=x反射后，经过（1，0）所以反射后的光线所在的直线方程为：故选：B．10．（5分）设x∈[0，π]，则sinx＜的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知满足x∈[0，π]，则sinx＜的x范围为[0，]∪[，π]，所以x∈[0，π]，则sinx＜的概率为；故选：C．11．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由y=sinx+cosx的图象向右平移（）A．个单位B．π个单位C．个单位D．个单位【解答】解：由y1=sinx+cosx=sin（x+），得x1=．由y2=sinx﹣cosx=sin（x﹣），得x2=﹣．∵x2﹣x1=﹣．∴函数y=sinx﹣cosx的图象可由y=sinx+cosx的图象向右平移：个单位．故选：D．12．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大小为（）A． B．C．D．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．==，解得．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴==1，在Rt△AA1P中，，∴．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知α为第三象限的角，且cosα=﹣，则tanα=2．【解答】解：∵α为第三象限的角，且cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==2．故答案为：2．14．（5分）设函数f（x）=，则f（f（0））=1．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=2，f（f（0））=f（2）=log22=1．故答案为：1．15．（5分）已知平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则|2﹣3|=．【解答】解：平面向量与的夹角等于，若||=2，||=3，则=2×3×=3，则|2﹣3|===．故答案为：．16．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是20．【解答】解：执行程序框图，有a=1，b=1，s=2c=2，s=4不满足条件c＞5，a=1，b=2，c=3，s=7不满足条件c＞5，a=2，b=3，c=5，s=12不满足条件c＞5，a=3，b=5，c=8，s=20满足条件c＞5，退出循环，输出s的值为20．故答案为：20．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．【解答】解：（1）由2x﹣1≠0得x≠0，∴函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）（2）∵f（x）==∴f（﹣x）==∴函数f（x）为定义域上的偶函数．（3）证明：当x＞0时，2x＞1∴2x﹣1＞0，∴，∴＞0∵f（x）为定义域上的偶函数∴当x＜0时，f（x）＞0∴f（x）＞0成立18．（12分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣cos t﹣sin t，t∈[0，24）．∴f（8）=10﹣cos﹣sin=10﹣×（﹣）﹣=10，故实验室这一天上午8时的温度为10℃．（Ⅱ）∵f（t）=10﹣cos t﹣sin t=10﹣2sin（+t），t∈[0，24）．∴＜+t＜，故当+t=，即t=14时，函数f（t）取得最大值为10+2=12，当+t=，即t=2时，函数f（t）取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．19．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求证：⊥；（2）设=（0，1），若+=，求α，β的值．【解答】解：（1）证明：由|﹣|=，即（﹣）2=2﹣2•+2=2，又因为2=2=||2=||2=1．所以2﹣2•=2，即•=0，故⊥；（2）因为+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），所以，即，两边分别平方再相加得1=2﹣2sinβ，∴sinβ=，sinα=，又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．20．（12分）某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如表所示：（Ⅰ）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．【解答】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在 1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．21．（12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）请画出该几何体的三视图；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积．【解答】解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：（3分）（2）∵PD平面ABCD，PD⊂平面PDCE∴平面PDCE⊥平面ABCD∵BC⊥CD∴BC⊥平面PDCE（5分）∵S PCDE=（PD+EC）•DC=3（6分）∴四棱锥B﹣CEPD的体积V=•S PCDE•BC=2．（8分）22．（12分）已知圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称．（I）求m的值；（Ⅱ）直线l与圆C交于A，B两点，•=﹣3（O为坐标原点），求圆C的方程．【解答】解：（I）x2+y2+2x+a=0⇒（x+1）2+y2=1﹣a，圆心（﹣1，0）．∵圆C：x2+y2+2x+a=0上存在两点关于直线l：mx+y+1=0对称，∴直线过圆心，∴﹣m+0+1=0⇒m=1，故m的值为1．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2）=x1x2+y1y2=2x1x2+x1+x2+1⇒2x2+4x+1+a=0，根据韦达定理：x1+x2=﹣2；x1x2=．∴1+a﹣2+1=﹣3⇒a=﹣3．∴圆C的方程是：（x+1）2+y2=4．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.（2）当∠APB＝90°时，若AB（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
河南省濮阳一中2016-2017学年高一(上)开学数学试卷
2016年河南省濮阳一中高一开学数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．函数y=中，自变量x的取值范围为（）A．x＞B．x≠C．x≠且x≠0 D．x＜2．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y3．不等式|x﹣2|＜3的解为（）A．x＞5或x＜﹣1 B．﹣1＜x＜5 C．x＜﹣1 D．x＞54．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2D．m25．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＜0的解为（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a} 6．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数B．总是负数C．可以是零D．可以是正数也可以是负数7．函数y=2x2+4x﹣5中，当﹣3≤x＜2时，则y值的取值范围是（）A．﹣3≤y≤1 B．﹣7≤y≤1 C．﹣7≤y≤11 D．﹣7≤y＜118．若2x2﹣5x+2＜0，则+2|x﹣2|等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x9．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3 C．6 D．910．一个不等式的解如图所示，则此不等式可能是（）A．≤0 B．≤0 C．≤0 D．（x﹣4）（x+2）≤011．已知关于x不等式2x2+bx﹣c＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式bx2+cx+4≥0的解集为（）A．{x|x≤﹣2或x≥}B．{x|x≤﹣或x≥2} C．{x|﹣≤x≤2} D．{x|﹣2≤x ≤}12．关于x的一元一次方程mx2+（m﹣1）x+m=0有实根，则实数a的取值范围是（）A．{m|﹣1＜m＜}B．{m|﹣1≤m≤}C．{m|﹣1≤m≤且m≠0}D．{m|m≤﹣1或m≥}二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．化简：=．14．若m，n是方程x2+2015x﹣1=0的两个实数根，则m2n+mn2﹣mn的值等于．15．不等式组的整数解为．16．若正数x，y满足x2﹣y2=3xy， +﹣2=．17．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2﹣7x﹣1=0各根的倒数．18．已知|2x﹣y|+=0，则的值为．19．计算=．20．已知m2+3m+2=0，n2+3n+2=0， +=．三、解答题（共6小题，满分52分）21．分解因式：（1）2x2﹣7x+3（2）（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8（3）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．22．解下列不等式（1）≤0（2）（2x﹣1）2+（x﹣1）2≥x（3）x2﹣（a+1）x+a≤0．23．若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解为{x|0＜x＜2}，求实数m的值．24．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？25．某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销量y （件）之间关系如表所示：x/元130150165y/件70 50 35若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？26．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？2016年河南省濮阳一中高一开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．函数y=中，自变量x的取值范围为（）A．x＞B．x≠C．x≠且x≠0 D．x＜【考点】函数自变量的取值范围．【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母2x﹣3≠0，解得x 的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣3≠0，解得：x≠．故选B．2．多项式2x2﹣xy﹣15y2的一个因式为（）A．2x﹣5y B．x﹣3y C．x+3y D．x﹣5y【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣xy﹣15y2=（2x+5y）（x﹣3y）．故选：B．3．不等式|x﹣2|＜3的解为（）A．x＞5或x＜﹣1 B．﹣1＜x＜5 C．x＜﹣1 D．x＞5【考点】解一元一次不等式；绝对值．【分析】先去掉绝对值符号，求出两个不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣2|＜3，当x﹣2≥0时，原不等式化为x﹣2＜3，解得：x＜5，即2≤x＜5，当x﹣2＜0时，原不等式化为：﹣（x﹣2）＜3，解得：x＞﹣1，即﹣1＜x＜2，所以﹣1＜x＜5，故选B．4．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（）A．m2B．m2C．m2D．m2【考点】完全平方式．【分析】原式利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，∴k=m2，故选D5．若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＜0的解为（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}【考点】一元二次不等式．【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：∵0＜a＜1，∴不等式（x﹣a）（x﹣）＜0的解为{x|a＜x＜}．故选：A．6．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数B．总是负数C．可以是零D．可以是正数也可以是负数【考点】配方法的应用．【分析】原式配方后，利用完全平方公式变形，根据完全平方式恒大于等于0，判断即可得到结果．【解答】解：a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b+2）2+3，∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+3≥3，则不论a、b为任何实数，式子a2+b2﹣2a﹣4b+8的值总不小于3．故选A．7．函数y=2x2+4x﹣5中，当﹣3≤x＜2时，则y值的取值范围是（）A．﹣3≤y≤1 B．﹣7≤y≤1 C．﹣7≤y≤11 D．﹣7≤y＜11【考点】二次函数的性质．【分析】根据a＞0，抛物线在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；抛物线在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可得答案．【解答】解：y=2x2+4x﹣5的对称轴是x=﹣1，当x=﹣1时，y﹣7，最小=当x=﹣3时，y=2×（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5=1，当x=2时，y=2×22+2×4﹣5=11，当﹣3≤x＜2时，则y值的取值范围是﹣7≤y＜11．故选：D．8．若2x2﹣5x+2＜0，则+2|x﹣2|等于（）A．4x﹣5 B．﹣3 C．3 D．5﹣4x【考点】二次根式的化简求值．【分析】根据2x2﹣5x+2＜0，可以确定x的取值范围，从而得到+2|x﹣2|的值．【解答】解：∵2x2﹣5x+2＜0，∴（2x﹣1）（x﹣2）＜0，解得，，∴+2|x﹣2|==2x﹣1+4﹣2x=3，故选C．9．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3 C．6 D．9【考点】勾股定理；根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，∴a+b=4，ab=3.5；根据勾股定理可得：c2=a2+b2=（a+b）2﹣2ab=16﹣7=9，∴c=3，故选B．10．一个不等式的解如图所示，则此不等式可能是（）A．≤0 B．≤0 C．≤0 D．（x﹣4）（x+2）≤0【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先根据题意得出不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：由题意可知，不等式的解集为﹣2＜x≤4．A、当x=2时，原式无意义，故本选项错误；B、当x=4时，原式无意义，故本选项错误；C、当＞﹣2时，原不等式可化为x﹣4≤0，解得x≤4，不等式的解集为：﹣2＜x≤4，故本选项正确；D、不等式的解集为：﹣2≤x≤4，故本选项错误．故选C．11．已知关于x不等式2x2+bx﹣c＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式bx2+cx+4≥0的解集为（）A．{x|x≤﹣2或x≥}B．{x|x≤﹣或x≥2} C．{x|﹣≤x≤2} D．{x|﹣2≤x ≤}【考点】一元二次不等式．【分析】先根据关于x不等式2x2+bx﹣c＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，求得b，c，再代入关于x的不等式bx2+cx+4≥0，根据一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：∵关于x不等式2x2+bx﹣c＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，∴，解得，把代入关于x的不等式bx2+cx+4≥0，可得﹣4x2+6x+4≥0，2x2﹣3x﹣2≤0，（2x+1）（x﹣2）≤0，则关于x的不等式bx2+cx+4≥0的解集为{x|﹣≤x≤2}．故选：C．12．关于x的一元一次方程mx2+（m﹣1）x+m=0有实根，则实数a的取值范围是（）A．{m|﹣1＜m＜}B．{m|﹣1≤m≤}C．{m|﹣1≤m≤且m≠0}D．{m|m≤﹣1或m≥}【考点】根的判别式．【分析】由于m的值不能确定，所以分m=0与m≠0两种情况进行讨论即可．【解答】解：当m=0时，原方程可化为﹣x=0，解得x=0；当m≠0时，△≥0，即△=（m﹣1）2﹣4m2≥0，解得﹣1≤m≤．故选B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．化简：=2+．【考点】分母有理化．【分析】分子和分母同时乘以2+即可．【解答】解：，=，=2+；故答案为：2+．14．若m，n是方程x2+2015x﹣1=0的两个实数根，则m2n+mn2﹣mn的值等于2016．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出m+n=﹣2015，mn=﹣1，变形后代入求出即可．【解答】解：∵m，n是方程x2+2015x﹣1=0的两个实数根，∴m+n=﹣2015，mn=﹣1，∴m2n+mn2﹣mn=mn（m+n）﹣mn=﹣1×（﹣2015）﹣（﹣1）=2016，故答案为：2016．15．不等式组的整数解为0、1．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式的解集，再据此求出不等式的整数解．【解答】解：由①得，2x＞﹣1﹣1，x＞﹣1；由②得，x≤3﹣2，x≤1；不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．其整数解为0，1．16．若正数x，y满足x2﹣y2=3xy， +﹣2=9．【考点】分式的加减法．【分析】已知等式变形求出的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵正数x，y满足x2﹣y2=3xy，∴（）2﹣1=，即（）2﹣﹣1=0，解得：=（负值舍去），则原式=+﹣2=9，故答案为：917．求一个一元二次方程x2+7x﹣1=0，使它的两根分别是方程x2﹣7x﹣1=0各根的倒数．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程x2﹣7x﹣1=0的两根为α、β，由根与系数的关系可得出α+β=7，α•β=﹣1，求出和的值，利用根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设方程x2﹣7x﹣1=0的两根为α、β，则有：α+β=7，α•β=﹣1．∴==﹣7，=﹣1，∴以、为根的方程为x2+7x﹣1=0．故答案为：x2+7x﹣1=0．18．已知|2x﹣y|+=0，则的值为1．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|2x﹣y|+=0，∴，解得，∴原式==1．故答案为：1．19．计算=．【考点】有理数的混合运算．【分析】首先进行拆分，使原式等于（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），然后按照有理数的混和运算进行计算，最后得到结果．【解答】解：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣），=1﹣+﹣+﹣+…+﹣，=1﹣，=．20．已知m2+3m+2=0，n2+3n+2=0， +=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】由m2+3m+2=0，n2+3n+2=0，得到m，n是方程x2+3x+2=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．【解答】解：∵m2+3m+2=0，n2+3n+2=0，∴m，n是方程x2+3x+2=0的两个不相等的根，∴m+n=﹣3，mn=2．∴+==﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共6小题，满分52分）21．分解因式：（1）2x2﹣7x+3（2）（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8（3）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a．【考点】因式分解﹣分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）把x2+2x看做一个整体，利用十字相乘法分解即可；（3）先利用分组分解法分解，再提公因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣7x+3=（2x﹣1）（x﹣3）；（2）（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8=（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）=（x+4）（x﹣2）（x+1）2；（3）x2+2x﹣15﹣ax﹣5a=（x+5）（x﹣3）﹣a（x+5=（x+5）（x﹣3﹣a）．22．解下列不等式（1）≤0（2）（2x﹣1）2+（x﹣1）2≥x（3）x2﹣（a+1）x+a≤0．【考点】一元二次不等式．【分析】（1）分两种情况：①分子＜0，分母＞0；②分子＞0，分母＜0；进行讨论即可求解；（2）先因式分解，再根据一元二次不等式的解法求解即可；（3）先因式分解，再根据一元二次不等式的解法求解即可．【解答】解：（1）≤0，①分子≤0，分母＞0，则，无解；②分子≥0，分母＜0，则，解得﹣2≤x＜4．故≤0的解集为﹣2≤x＜4；（2）（2x﹣1）2+（x﹣1）2≥x，4x2﹣4x+1+x2﹣2x+1≥x，5x2﹣7x+2≥0，（5x﹣2）（x﹣1）≥0，故（2x﹣1）2+（x﹣1）2≥x的解集为x≤或x≥1；（3）x2﹣（a+1）x+a≤0，（x﹣1）（x﹣a）≤0，故x2﹣（a+1）x+a≤0的解集为1≤x≤a（a≥1），a≤x≤1（a≤1）．23．若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解为{x|0＜x＜2}，求实数m的值．【考点】一元二次不等式．【分析】由一元二次方程与对应不等式关系可知，一元二次不等式解集边界值，就是所对应的一元二次方程两根，再由根与系数的关系可求实数m的值．【解答】解：由题意可知，0，2是﹣+2x﹣mx=0，即﹣+（2﹣m）x=0的两个根，则﹣=0+2，解得m=1．故实数m的值为1．24．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？【考点】根的判别式．【分析】求出△的值，再根据一元二次方程的根与判别式的关系求出m的取值范围即可．【解答】解：△=2﹣4=（2m+1）2﹣4，当方程有两个不相等的实数根时，（2m+1）2﹣4＞0，解得m＞或m＜﹣；当方程有两个相等的实数根时，（2m+1）2﹣4=0，解得m=或m=﹣；当方程没有实数根时，（2m+1）2﹣4＜0，解得﹣＜m＜．25．某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x（元）与产品的日销量y （件）之间关系如表所示：x/元130150165y/件70 50 35若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意可以得到y与x的关系式，从而可以得到利润与x的函数关系，从而可以解答本题．【解答】解：设y与x之间的函数关系为y=kx+b，，解得，∴y与x之间的函数关系为y=﹣x+200，设获得的利润为w元，w=（x﹣120）（﹣x+200）=﹣（x﹣160）2+1600，∴当x=160时，w取得最大值，此时w=1600，即要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为160元，此时每天的销售利润是1600元．26．已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【考点】一元二次方程的应用；平行四边形的性质；菱形的性质．【分析】（1）让根的判别式为0即可求得m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得m的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．2017年4月18日。
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2016-2017学年河南省濮阳市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|1＜x＜2} 2．（5.00分）当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A．B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣13．（5.00分）直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=04．（5.00分）已知函数满足f（a）=3，则f（a﹣5）=（）A．log23 B．C．D．15．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．（5.00分）已知log32=a，3b=5，则log3由a、b表示为（）A．（a+b+1）B．（a+b）+1 C．（a+b+1） D．a+b+17．（5.00分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．9．（5.00分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a210．（5.00分）如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC11．（5.00分）若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）12．（5.00分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）M是z轴上一点，且到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M关于原点对称的点的坐标为．14．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2x+m，在x∈[0，3]上的最大值为1，则实数m的值为．15．（5.00分）已知圆O：x2+y2=10，过点P（﹣3，﹣4）的直线l与圆O相交于A，B两点，若△AOB的面积为5，则直线l的斜率为．16．（5.00分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．18．（12.00分）如图（1），在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD 垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）在四棱锥P﹣ABCD中，求PA的长．19．（12.00分）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．20．（12.00分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．21．（12.00分）某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）22．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．2016-2017学年河南省濮阳市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|﹣1＜x≤1}C．{x|﹣1＜x＜2}D．{x|1＜x＜2}【解答】解：集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|}={x|1＜x＜2}．故选：D．2．（5.00分）当x∈（1，+∞）时，下列函数中图象全在直线y=x下方的增函数是（）A．B．y=x2 C．y=x3 D．y=x﹣1【解答】解：当x∈（1，+∞）时，若幂函数的图象全在直线y=x下方，则指数a＜1，若幂函数为增函数，则指数a＞0，故指数a∈（0，1），故选：A．3．（5.00分）直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是（）A．﹣x+2y﹣4=0 B．x+2y﹣4=0 C．﹣x+2y+4=0 D．x+2y+4=0【解答】解：直线2x﹣y﹣2=0绕它与y轴的交点（0，﹣2）逆时针旋转所得的直线方程为：y=x﹣2，即x+2y+4=0，故选：D．4．（5.00分）已知函数满足f（a）=3，则f（a﹣5）=（）A．log23 B．C．D．1【解答】解：若a＞3，则f（a）=log2（x+1）=3，解得a=7，则a﹣5=2≤3，f（a ﹣5）=f（2）=22﹣3+1=若a≤3，f（a）=2a﹣3+1=3，解得a=4（舍去）综上f（a﹣5）=故选：C．5．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A 不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选：C．6．（5.00分）已知log32=a，3b=5，则log3由a、b表示为（）A．（a+b+1）B．（a+b）+1 C．（a+b+1） D．a+b+1【解答】解：log32=a，3b=5，可得b=log35，log3=（log330）=（log32+log35+1）=（a+b+1）．故选：A．7．（5.00分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D．8．（5.00分）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得：f（﹣x）=f（x），∴b=0，又a﹣1=﹣2a，∴a=，∴a+b=．故选：B．9．（5.00分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．a2B．2a2C．a2D．a2【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故选：B．10．（5.00分）如图，在正四面体P﹣ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC【解答】解：由DF∥BC，可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PDF⊥平面PAE，故C正确．由DF⊥平面PAE可得，AE⊥DF，且AE垂直AE与DF交点和P点边线，从而平面PDF⊥平面ABC，平面PDF∩平面PDE=PD，故D错误．故选：D．11．（5.00分）若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[1，+∞）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a•02﹣0﹣1）（2a•12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：C．12．（5.00分）由直线y=x+1上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为d=，圆的半径为1，故切线长的最小值为，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）M是z轴上一点，且到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，则点M关于原点对称的点的坐标为（0，0，3）．【解答】解：∵M是z轴上一点，∴设M（0，0，x），∵M到点A（1，0，2）与点B（1，﹣3，1）的距离相等，∴，解得x=﹣3，∴M（0，0，﹣3），∴点M关于原点对称的点的坐标为（0，0，3）．故答案为：（0，0，3）．14．（5.00分）若函数f（x）=x2﹣2x+m，在x∈[0，3]上的最大值为1，则实数m的值为﹣2．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，其对称轴为x=1，则f（x）在[0，1]上单调递减，在（1，3]上单调递增，则当x=3时，函数有最大值，即为9﹣6+m=1，解得m=﹣2，故答案为：﹣215．（5.00分）已知圆O：x2+y2=10，过点P（﹣3，﹣4）的直线l与圆O相交于A，B两点，若△AOB的面积为5，则直线l的斜率为或．【解答】解：圆O：x2+y2=10的圆心坐标为O（0，0），半径为，∵△AOB的面积为5，∴=5，∴sin∠AOB=1，∴∠AOB=90°，∴OA⊥OB．设过点P（﹣3，﹣4）的直线l的方程为y+4=k（x+3），即kx﹣y+3k﹣4=0，圆心到直线的距离d=，∴k=或．故答案为：或．16．（5.00分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是[﹣3，﹣2] ．【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（﹣∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且，所以有，解得﹣3≤a≤﹣2，故a的取值范围为[﹣3，﹣2]．故答案为：[﹣3，﹣2]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）设直线l经过点M和点N（﹣1，1），且点M是直线x﹣y﹣1=0被直线l1：x+2y﹣1=0，l2：x+2y﹣3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．【解答】解：设直线x﹣y﹣1=0与l1，l2的交点为C，D，则，∴x=1，y=0，∴C（1，0），∴x=，y=，∴D（，）则C，D的中点M为（，）．又l过点（﹣1，1）由两点式得l的方程为，即2x+7y﹣5=0为所求方程．18．（12.00分）如图（1），在四棱锥P﹣ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD 垂直，图（2）为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．（1）根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；（2）在四棱锥P﹣ABCD中，求PA的长．【解答】解：（1）该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形（内含对角线），如图，其面积为36cm2．（2）由侧视图可求得．由正视图可知AD=6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，．19．（12.00分）函数是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断f（x）在区间（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论．【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．即，﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0．∴，又，∴，∴a=1，∴．（2）任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴﹣1＜x1x2＜1，∴1﹣x1x2＞0，又x1﹣x2＜0，，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），∴f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数．20．（12.00分）已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k AB=1，AB中点坐标为（1，2），…（3分）由题意可知直线AB与CD垂直，故k AD•k AB=﹣1．所以k CD=﹣1．∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（6分）（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…（8分）又CD的长是圆P的直径，所以直径|CD|=4，∵以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）∴|PA|=2．∵P（a，b），A（﹣1，0）∴|PA|2=（a+1）2+b2=（2）2②…（10分）由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…（12分）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…（14分）21．（12.00分）某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%．（1）写出该城市人口总数（万元）与年数（年）的函数关系；（2）计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人（精确到1年）；（3）如果20年后该城市人口总数不超过120万人，那么年自然增长率应该控制在多少？（lg1.2≈0.079，lg1.012≈0.005，lg1.009≈0.0039）【解答】解：（1）y=100（1+1.2%）x（x∈N*）．（2）设大约n年以后该城市人口将达到120万人，则120=100（1+1.2%）n，n=log1.0121.2=≈≈16．因此大约16年以后该城市人口将达到120万人．（3）设年自然增长率应该控制在a%，由题意可得：100（1+a%）20≤120，即（1+a%）20≤1.2，∴lg（1+a%）≈=0.00395≈lg1.009，∴a%≤0.9%，因此年自然增长率应该控制在0.9%．22．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为a，E为棱CC1上的动点．（1）求证：A1E⊥BD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD．【解答】证明：（1）连AC，A1C1∵正方体AC1中，AA1⊥平面ABCD∴AA1⊥BD∵正方形ABCD，AC⊥BD且AC∩AA1=A∴BD⊥平面ACC1A1且E∈CC1∴A1E⊂平面ACC1A1∴BD⊥A1E（2）设AC∩BD=O，则O为BD的中点，连A1O，EO由（1）得BD⊥平面A1ACC1∴BD⊥A1O，BD⊥EO∴∠A1OE即为二面角A1﹣BD﹣E的平面角∵AB=a，E为CC1中点∴A1O=，EO=，A1E=∴A1O2+OE2=A1E2∴A1O⊥OE∴∠A1OE=90°∴平面A1BD⊥平面BDE赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。