2019届高考文数总复习课时作业：33 一元二次不等式及其解法

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课时作业33

一元二次不等式及其解法

一、选择题

1．(2018·广东汕头一模)已知集合A |x －2x ≤0B ＝{0，1,2,3}，则A ∩B ＝()

A．{1,2}B．{0,1,2}

C．{1}D．{1,2,3}

解析：∵A |x －2x ≤0x |0

∴A ∩B ＝{1,2}，故选A.

答案：A

2．(2018·河北八所重点中学一模)不等式2x 2－x －3>0的解集为()

|－132或x <－1

|－321或x ＜－32解析：由2x 2－x －3>0，得(x ＋1)(2x －3)>0，

解得x >32

或x <－1.

∴不等式2x 2－x －3>0|

x >32或x <－1 B.

答案：B

3．(2018·江西七校联考一模)若log a (3a －1)>0，则a 的取值范围是()

A．a <13 B.13

C．a >1 D.13

或a >1解析：∵log a (3a －1)>0，

∴log a (3a －1)>log a 1，

当a >1时，则有3a －1>1，解得a >23

，∴a >1；

当0 0a －1<1，

解得13

，综上，可知a 的取值范围是a >1或13

.故选D.答案：D

4．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为()

则y＝(x－8)[100－10(x－10)]，

依题意有，(x－8)[100－10(x－10)]>320，

5．(2018·广东清远一模)关于x的不等式ax－b<0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()

∴所求不等式的解集是(－1,3)．故选C.

答案：C

6．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集为{x|－2

解析：由根与系数的关系得1

＝－2＋1，－

＝－2，得a＝－1，c＝－2，∴f(x)＝－x2－x

＋2(经检验知满足题意)，∴f(－x)＝－x2＋x

答案：B

7．(2018·昆明模拟)不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()

解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.

答案：A

8．(2018·长春质检)若关于x的不等式ax－b>0的解集是(－∞，－2)，则关于x的不等式ax2＋bx

解析：关于x 的不等式ax －b >0的解集是(－∞，－2)，故a <0，x

＝－2，b ＝－2a ，∴ax 2＋bx x －1＝ax 2－2ax x －1>0，由于a <0，∴x 2－2x x －1

<0，解得x <0或1

9．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b <0

的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于()

A．－3B．1

C．－1D．3

解析：由题意，A ＝{x |－1

则不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为{x |－1

由根与系数的关系可知，a ＝－1，b ＝－2，

所以a ＋b ＝－3，故选A.

答案：A

10．(2018·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为正实

数)，若1⊙k 2<3，则k 的取值范围是()

A．(－1,1)B．(0,1)

C．(－1,0)D．(0,2)

解析：因为定义a ⊙b ＝ab ＋a ＋b (a ，b 为正实数)，1⊙k 2<3，所以k 2＋1＋k 2

<3，化为(|k |＋2)(|k |－1)<0，所以|k |<1，

所以－1

答案：A

二、填空题11．(2018·重庆二诊)若关于x 的不等式(2a －b )x ＋(a ＋b )>0的解集为{x |x >－3}，则b a

＝________.

解析：由(2a －b )x ＋(a ＋b )>0得(2a －b )x >－(a ＋b )，

∴a ＋b ＝3(2a －b )，

∴b a ＝54

.答案：54

12．已知函数f (x 2＋1，x ≥0x <0，

则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________．

解析：当x ≥0时，f (x )＝x 2＋1是增函数；

当x <0时f (x )＝1，

因此由题设f (1－x 2)>f (2x )得，

x 2>0x <0x 2>2x ，x ≥0.

解得－1

故所求实数x 的取值范围是(－1，2－1)．