2019届高考文数总复习课时作业:33 一元二次不等式及其解法

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课时作业33

一元二次不等式及其解法

一、选择题

1.(2018·广东汕头一模)已知集合A |x -2x ≤0B ={0,1,2,3},则A ∩B =()

A.{1,2}B.{0,1,2}

C.{1}D.{1,2,3}

解析:∵A |x -2x ≤0x |0

∴A ∩B ={1,2},故选A.

答案:A

2.(2018·河北八所重点中学一模)不等式2x 2-x -3>0的解集为()

|-132或x <-1

|-321或x <-32解析:由2x 2-x -3>0,得(x +1)(2x -3)>0,

解得x >32

或x <-1.

∴不等式2x 2-x -3>0|

x >32或x <-1 B.

答案:B

3.(2018·江西七校联考一模)若log a (3a -1)>0,则a 的取值范围是()

A.a <13 B.13

C.a >1 D.13

或a >1解析:∵log a (3a -1)>0,

∴log a (3a -1)>log a 1,

当a >1时,则有3a -1>1,解得a >23

,∴a >1;

当00a -1<1,

解得13

,综上,可知a 的取值范围是a >1或13

.故选D.答案:D

4.某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为()

A.12元

B.16元

C.12元到16元之间

D.10元到14元之间

解析:设销售价定为每件x元,利润为y,

则y=(x-8)[100-10(x-10)],

依题意有,(x-8)[100-10(x-10)]>320,

即x2-28x+192<0,

解得12

所以每件销售价应为12元到16元之间.

答案:C

5.(2018·广东清远一模)关于x的不等式ax-b<0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是()

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)

B.(1,3)

C.(-1,3)

D.(-∞,1)∪(3,+∞)

解析:关于x的不等式ax-b<0即ax

∴不等式(ax+b)(x-3)>0可化为

(x+1)(x-3)<0,解得-1

∴所求不等式的解集是(-1,3).故选C.

答案:C

6.不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集为{x|-2

解析:由根与系数的关系得1

a

=-2+1,-

c

a

=-2,得a=-1,c=-2,∴f(x)=-x2-x

+2(经检验知满足题意),∴f(-x)=-x2+x

答案:B

7.(2018·昆明模拟)不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()

A.[-1,4]

B.(-∞,-2]∪[5,+∞)

C.(-∞,-1]∪[4,+∞)

D.[-2,5]

解析:x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.

答案:A

8.(2018·长春质检)若关于x的不等式ax-b>0的解集是(-∞,-2),则关于x的不等式ax2+bx

x-1

>0的解集为()

A.(-2,0)∪(1,+∞)

B.(-∞,0)∪(1,2)

C.(-∞,-2)∪(0,1)

D.(-∞,1)∪(2,+∞)

解析:关于x 的不等式ax -b >0的解集是(-∞,-2),故a <0,x

=-2,b =-2a ,∴ax 2+bx x -1=ax 2-2ax x -1>0,由于a <0,∴x 2-2x x -1

<0,解得x <0或1

9.已知不等式x 2-2x -3<0的解集为A ,不等式x 2+x -6<0的解集是B ,不等式x 2+ax +b <0

的解集是A ∩B ,那么a +b 等于()

A.-3B.1

C.-1D.3

解析:由题意,A ={x |-1

则不等式x 2+ax +b <0的解集为{x |-1

由根与系数的关系可知,a =-1,b =-2,

所以a +b =-3,故选A.

答案:A

10.(2018·郑州调研)规定记号“⊙”表示一种运算,定义a ⊙b =ab +a +b (a ,b 为正实

数),若1⊙k 2<3,则k 的取值范围是()

A.(-1,1)B.(0,1)

C.(-1,0)D.(0,2)

解析:因为定义a ⊙b =ab +a +b (a ,b 为正实数),1⊙k 2<3,所以k 2+1+k 2

<3,化为(|k |+2)(|k |-1)<0,所以|k |<1,

所以-1

答案:A

二、填空题11.(2018·重庆二诊)若关于x 的不等式(2a -b )x +(a +b )>0的解集为{x |x >-3},则b a

=________.

解析:由(2a -b )x +(a +b )>0得(2a -b )x >-(a +b ),

∴a +b =3(2a -b ),

∴b a =54

.答案:54

12.已知函数f (x 2+1,x ≥0x <0,

则满足不等式f (1-x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________.

解析:当x ≥0时,f (x )=x 2+1是增函数;

当x <0时f (x )=1,

因此由题设f (1-x 2)>f (2x )得,

x 2>0x <0x 2>2x ,x ≥0.

解得-1

故所求实数x 的取值范围是(-1,2-1).

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