江苏省海州高级中学2016-2017学年高一上学期期中检测数学试题
苏教版高中数学必修一—第一学期期中考试试题.docx
2016—2017第一学期期中考试数学试题本试卷共22题，满分为150分，时间120分钟，命题人：李素娥一、选择题：本大题共12小题，每个小题目只有一个正确选择项，每小题5分，满分60分．1．已知全集}5,4,3,2,1{=I ，集合{}4,5A =，则I C A =（ ）A. }5,4{B. }4,3,2,1{C. }3,2,1{D. }5{2.函数y = ）A )43,21(-B ]43,21[-C ),43[]21,(+∞⋃-∞D ),0()0,21(+∞⋃-3．函数()33x f x =-的值域为（ ）A. (],3-∞ B. ()0,+∞ C. (),0-∞D. (),3-∞4.下列函数中，与函数x y =相等的是（ ）A ．2x y = B.2)x (y = C.xx y 2= D.33x y =5．对任意的()()0,11,a ∈+∞U ，则函数()log 2a f x x =+必过定点为（ ）A ．()2,0B. ()1,0C. ()1,2D.()0,3 6.下列函数中，既是偶函数，又在(),0∞-上单调递减的是（ ）A.x1y = B.x e y -= C.2x 1y -= D.y=x 27.若函数2ax x f(x)2+-=（a 为常数）在[)+∞,1上单调递增，则∈a （ ）A ．[)+∞1,B.(],1∞-C.(],2∞-D.[)+∞2, 8．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<9．幂函数()y f x =的图象经过点12,8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则()27f x =的x 的值是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．﹣310.“龟兔赛跑”讲述了这样一个故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到了终点….用S 1和S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，S 为路程，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )11．函数2()21log f x x x =-+的零点所在区间是（ ）A ．11,84⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,2 12．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（ ）A ．x=60tB ．x=60t+50tC ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）13. 设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则[(1)]f f -= 。
2016-2017学年苏教版高一数学上册期中试卷及答案
2016-2017学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷一、填空题：（本大题包括14小题，每小题5分，共70分，把答案写在答题纸相应的横线上）1．已知集合{}{}0,,1,2,M x N ==若==N M N M 则},1{ .2．函数y =的定义域是 . 3．函数⎩⎨⎧<+≥-=)4)(3()4(3)(x x f x x x f ，则(1)f -= . 4．函数x x y 21--=值域为 .5．22log 3321272log 8-⨯+= . 6．若函数2()lg 21f x x a x =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数a 的取值范围是 .7．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = .8．对,a b R ∈,记{},max ,,,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩函数{}()max 1,2()f x x x x R =+-∈的最小值 是 .9．函数()log 23a y x =-图象恒过定点P ,P 在幂函数()f x 图象上，则()9f = ． 10．函数()()122-+-+=a x b a ax x f 是定义在()()22,00,--a a 上的偶函数，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+522b a f . 11．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式()210f x -<的解集是 .12．函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足))](()([2121x x x f x f --0<对定义域中的任意两个不相等的12,x x 都成立，则a 的取值范围是 .13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21x f x x -=+，若对任意实数1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是 .14．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= . 二、解答题：(本大题包括6小题，共90分. 请在答题纸的指定区域内答题，并写出必要的计算、证明、推理过程)15.(本题满分14分)设全集{|5U x x =≤且*2},{|50}x N A x x x q ∈=-+=，2{|120}B x x px =++=且(){1,3,4,5}U C A B ⋃=，求实数,p q 的值.16．(本题满分14分) 已知集合{A x y ==，)}127lg(|{2---==x x y x B ，}121|{-≤≤+=m x m x C ．（1）求A B ；（2）若A C A = ，求实数m 的取值范围．17. (本题满分15分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1所示的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2所示的抛物线表示。
2016-2017学年高一(上)期中数学试卷
高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上．）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．2．函数y=的定义域为．3．函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为．4．若函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是．5．若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=．6．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是．7．设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为．8．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）=．9．函数y=x﹣的值域是．10．设函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是．11．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有个．12．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．13．若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是．14．已知函数f（x）=x2﹣a x（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题15．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．16．（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．17．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？18．已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．20．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．2016-2017学年江苏省泰州市姜堰区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上．）1．集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B={2} ．【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．2．函数y=的定义域为{x|x≥1} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式和偶次根号下被开方数大于等于0，列出不等式求出x 即可．【解答】解：要是函数有意义，须x﹣1≥0，解得x≥1，故函数的定义域为{x|x≥1}．故答案为：{x|x≥1}．3．函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为[﹣1，+∞）．【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可．【解答】解：函数f（x）=（x﹣1）2﹣1，开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数f（x）取得最小值为﹣1，故函数f（x）=（x﹣1）2﹣1的值域为：[﹣1，+∞），故答案为：[﹣1，+∞）．4．若函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是m≥﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+mx﹣2的开口向上，对称轴为：x=﹣，函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案为：m≥﹣4．5．若函数y=a x（a＞0，a≠1）在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a=2．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】两种情况：（1）当a＞1时，函数y=a x在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2 y min=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（负值舍去）（2）0＜a＜1，函数y=a x在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因为0＜a＜1，所以都舍去．【解答】解：（1）当a＞1时，函数y=a x在区间[1，2]上是增函数，所以ymax=a2 y min=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（负值舍去）；（2）0＜a＜1，函数y=a x在区间[1，2]上是减函数，所以：ymax=a ymin=a2，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案为：2．6．设全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是（﹣∞，1）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由已知求出∁U A，根据∁U A⊆B，转化为两集合端点值间的关系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，则∁U A={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且∁U A⊆B，则m＜1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．7．设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为lucky．【考点】映射．【分析】理解题意中明文与密文的转换关系，再将密文中每一个字母翻译成明文即可．【解答】解：由明文与密文的关系可知：密文“mvdlz”对应的明文是“lucky”．故答案为：lucky．8．已知函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，则f（2）=9．【考点】函数的值．【分析】当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（x）=x3+x+1，∴当x＞0时，f（x）=x3+x﹣1，∴f（2）=23+2﹣1=9．故答案为：9．9．函数y=x﹣的值域是（﹣∞，﹣2] ．【考点】函数的值域．【分析】利用换元法求函数的值域．令=t，则x=2﹣t2，带入化简利用二次函数的性质求解值域即可．【解答】解：由题意：函数y=x﹣，定义域为{x|x≤2}．令=t，则x=2﹣t2，∵，∴t≥0那么：函数y=2﹣t2﹣t，（t≥0），对称轴t=﹣，开口向下，∴t∈[0，+∞）是单调减区间．当t=0时，函数y取得最大值为﹣2，所以函数y的值域为（﹣∞，﹣2]故答案为（﹣∞，﹣2]．10．设函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（2，5）．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数为奇函数和函数的图象得到f（x）＞0的解集，再根据图象的平移即可求出答案．【解答】解：函数f（x）为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，当f（x）＞0时，解得0＜x＜3，或x＜﹣3，其解集为（0，3）∪（﹣∞，﹣3）y=f（x﹣2）的图象是由y=f（x）的图象向右平移2个单位得到的，∴不等式f（x﹣2）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（2，5），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）11．已知一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，这样的函数有9个．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由题意知，函数的定义域中，1和﹣1至少有一个，2和﹣2中至少有一个．【解答】解：∵一个函数的解析式为y=x2，它的值域为{1，4}，∴函数的定义域可以为{1，2}，{﹣1，2}，{1，﹣2}，{﹣1，﹣2}，{1，﹣1，2}，{﹣1，1，﹣2}，{1，2，﹣2}，{﹣1，2，﹣2}，{1，﹣1，﹣2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，故答案为9．12．已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（1）＜f（lgx），则1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案为：13．若f（x）=x（|x|﹣2）在区间[﹣2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是[﹣1， +1] ．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象，由图象知当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；从而由图象求解．【解答】解：作函数f（x）=x（|x|﹣2）的图象如下，当f（x）=1时，x=﹣1或x=+1；故由图象可知，实数m的取值范围是[﹣1， +1]．故答案为：[﹣1， +1]．14．已知函数f（x）=x2﹣a x（a＞0且a≠1），当x∈（﹣1，1）时，恒成立，则实数a的取值范围是[，1）∪（1，2] ．【考点】函数恒成立问题．【分析】数形结合法：把变为x2﹣＜a x，分a＞1和0＜a＜1两种情况作出两函数y=x2﹣，y=a x的图象，结合题意即可得到a的范围．【解答】解：当x∈（﹣1，1）时，，即x2﹣a x＜，也即x2﹣＜a x，令y=x2﹣，y=a x，①当a＞1时，作出两函数的图象，如图所示：此时，由题意得，解得1＜a≤2；②当0＜a＜1时，作出两函数图象，如图所示：此时，由题意得，解得≤a＜1．综上，实数a的取值范围是．故答案为：．二、解答题15．设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}．（1）求B及∁U（A∩B）；（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）先分别求出A，B，从而求出A∩B，由此能求出C U（A∩B）．（2）由B∪C=C得B⊆C，由此能求出实数a的取值范围．【解答】（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…2分∴A∩B={x|2≤x＜3}…4分∴C U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}…7分（2）由B∪C=C得B⊆C…9分C={x|2x+a＞0}=根据数轴可得，…12分从而a＞﹣4，故实数a的取值范围是（﹣4，+∞）．…14分．16．（1）；（2）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2和的值．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可【解答】解：（1）原式=1++lg1000=1++3，=，（2）a2+a﹣2=（a+a﹣1）2﹣2=23，∵∴由得，17．某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．18．已知，a是实常数，（1）当a=1时，写出函数f（x）的值域；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）当a=1时，利用指数函数的性质，即可求出函数f（x）的值域；（2）利用单调性的定义，判断并证明f（x）的单调性；（3）若f（x）是奇函数，求出a，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，f max（x）＞﹣m有解，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，，定义域为R，3x+1∈（1，+∞），∴f（x）∈（1，3），即函数的值域为（1，3）．（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明．证明：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2．=＞0，所以函数f（x）在R上单调递减．（3）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即对x∈R恒成立，化简整理得，即a=﹣1．因为f（f（x））+f（m）＜0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又因为函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣m有解，即f max（x）＞﹣m有解，又因为函数f（x）=﹣1的值域为（﹣1，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（﹣x）恒成立，运用对数的运算性质，化简进而可得a值；（2）若不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意x∈[0，2]恒成立，化简即有4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，可得t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，由二次函数的性质，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴对任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．20．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【分析】（1）利用分段函数，分类讨论，求出实数a的值；（2）f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，分类讨论，解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3），利用函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g （2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…当a=0时，不合题意，…当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…∴2≤a≤3．…2017年2月16日。
江苏省海州高级中学高一数学第一学期期中考试试题苏教版【会员独享】
江苏省海州高级中学2010－2011学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：（每小题5分，共70分）1. 设集合}0|{,}51|{<=<≤-=xxBxxA,则集合=⋃BA________▲__________；2. 若31=+-aa，则22-+aa的值为____▲_____；3. 已知函数⎨⎧≤=,1,0,)(xxaxfx（其中1>a），则函数)(xf的图像是_____▲_______；④4. 函数4-=xy的定义域是_____▲_________；5. 下列各组函数中，表示同一函数的是_____▲_______；①1=y与0xy=；②2lg xy=与xy lg2=；③||xy=与2)(xy=；④xy=与x ey ln=6. 设312.05.08,)21(,log===cbaπ，将cba,,用“＜”号连结起来为_____▲________；7. 已知函数1)(2++=mxxxf是偶函数，则实数m的值为___▲______；8. 设函数⎩⎨⎧≥<=-.1,log,1,2)(2xxxxfx则满足41)(=xf的x的值是____▲_____；9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是____▲_______；①xy)31(=（x∈R）；②xy1=（0≠x）；③xy lg=（0>x）；④xy-=（x∈R）；10. 若一次函数nmxxf+=)(有一个零点3，则函数mxnxxg+=2)(的零点是____▲_____；11. 设定义域为R的偶函数)(xf满足：对任意的),0(,21∞+∈xx,0)]()()[(2121>--xfxfxx,则)(π-f____▲___)14.3(f；（填“＞”、“＜”或“＝”）12. 如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是__▲______；13. 对于定义在R 上的函数)(x f ，若实数x 0满足00)(x x f =，则称x 0是函数)(x f 的一个不动点.若函数2)(2++-=a x x x f 没有不动点，则实数a 的取值范围是_____▲_______；14. 已知函数xx aa x f 1)(-=（其中a 为大于1的常数），且0)()2(≥+t mf t f a t对于t ∈[1, 2 ]恒成立，则实数m 的取值范围是_____▲_______；（用a 表示） 二、解答题：（共6小题，共70分）15. （14分）设全集为R ，}21|{,}83|{,}52|{a x a x C x x B x x A <<-=<<=≤<=. （Ⅰ）求B A ⋂及)(B A C ⋃R ；（Ⅱ）若=⋂⋂C B A )(∅，求实数a 的取值范围.16. （14分）求下列各式的值： （Ⅰ）25log 20lg 4log 211002++ （Ⅱ）2ln 32021)827()3(lg )94(e +-+-（其中e ＝2.71828…）17. （15分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f（Ⅰ）求)]2([-f f 的值； （Ⅱ）求)1(2+a f （a ∈R ）的值； （Ⅲ）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域.18. （15分）已知函数()lg(42)xf x k =-⋅，（其中k 实数）（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）若)(x f 在(－∞, 2 ]上有意义，试求实数k 的取值范围.19. （16分）已知函数m xmx x f ++=)(（),1[∞+∈x 且1<m ）. （Ⅰ）用定义证明函数)(x f 在),1[∞+上为增函数； （Ⅱ）设函数232)()(++⋅=x x f x x g ，若[2, 5 ]是)(x g 的一个单调区间，且在该区间上0)(>x g 恒成立，求实数m 的取值范围.20. （16分）已知函数1)(2++=bx ax x f （b a ,∈R 且0≠a ），⎩⎨⎧<->=0),(0),()(x x f x x f x F .（Ⅰ）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[0, ＋∞)，求)(x F 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x ∈[－2 , 2 ]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）设0<mn ，0,0>>+a n m , 且)(x f 是偶函数，判断)()(n F m F +能否大于零？江苏省海州高级中学期中考试高一年级数学试题参考答案一、填空题：1. )5,(-∞2. 73. ①4. ),4[∞+5. ④6. c b a <<7. 08.29. ④ 10. 0或3111. ＞ 12. 3-≤a 13. 1->a 14. )1(2+-≥a m二、解答题：15. 解：（Ⅰ）]5,3(；2|{≤x x 或}8≥x（Ⅱ）①φ=C 时，12-≤a a ，1-≤a ；②φ≠C 时，12->a a ，1->a ；32≤a 或51≥-a ,即231≤<-a 或6≥a综上所述23≤a 或6≥a 16. 解：（Ⅰ）原式＝321100lg 15lg 20lg 221=+=+=++⨯ （Ⅱ）原式＝492491232)23(1232=+-+=+-+17. 解：（Ⅰ）)]2([-f f ＝2154)5(2-=-=f（Ⅱ）)1(2+a f ＝32)1(42422+--=+-a a a（Ⅲ）①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f ②当0=x 时，2)0(=f③当30<<x 时，∵24)(x x f -= ∴45<<-x 综上所述9)(5≤<-x f18. 解：(Ⅰ)由题意可知： 024>-xk 即解不等式：42<xk ①当0≤k 时，不等式的解集为R ； ②当0>k 时，不等式的解为kx 4log 2< 所以当0≤k 时，)(x f 的定义域为R ；当0>k 时，)(x f 的定义域为)4log ,(2k-∞ （Ⅱ）由题意可知：对任意x ∈(－∞, 2 ] 不等式024>-xk 恒成立,得 x k 24< 又x ∈(－∞, 2 ] , x u 24=的最小值1. ∴1<k所求实数k 的取值范围是)1,(-∞19. 解：（Ⅰ）设+∞<<≤211x x =++-++=-)()()()(221121m x m x m x m x x f x f (21x x -)(211x x m-) ∵+∞<<≤211x x , 1<m ∴21x x -＜0, 211x x m-＞0 ∴)()(21x f x f < ∴函数)(x f 在),1[∞+上为增函数（Ⅱ）23)2(232)()(2++++=++++=m x m x x x x m x x x g 对称轴22+-=m x ，定义域x ∈[2, 5]①)(x g 在[2, 5]上单调递增且0)(>x g661960)2(222-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-m m m g m②)(x g 在[2, 5]上单调递减且0)(>x g⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≥+-1273120)5(522m m g m 无解综上所述6-≥m20. 解：（Ⅰ）01)1(=+-=-b a f∵函数)(x f 的值域为[0, ＋∞) ∴0>a 且△＝042=-a b ∴2 ,1==b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<--->++=.0 ,12,0 ,12)(22x x x x x x x F（Ⅱ）1)2(12)()(22+--=-++=-=x k x kx x x kx x f x g 在定义域x ∈[－2 , 2 ]上是单调函数，对称轴为22-=k x ∴222-≤-k 或222≥-k 即2-≤k 或6≥k （Ⅲ）∵)(x f 是偶函数 ∴)()(x f x f =-∴1122++=+-bx ax bx ax ∴0=b ∴1)(2+=ax x f∴⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=.0,1,0,1)(22x ax x ax x F∵0<mn 不妨设n m >, 则0>m ,0<n ,∴)(11)()(2222n m a an am n F m F -=--+=+))((n m n m a -+= ∵0>a ,0>+n m ,0>-n m ∴0)()(>+n F m F。
江苏省海州高级中学2016-2017学年高一上学期期中检测语文试题
一、语言文字运用（21分）1．下列各组词语的字形与加点字的读音全都正确的一组是（3分）（）A．缱绻．（juǎn）毛骨悚然寥廓浮想联翩B．吞噬．（shì）杯盘狼藉坚韧聚精会神C．按捺．（nà）直截了当恣意沧海一栗D．蠕．动（rú）残羹冷灸蜇居命途多舛【答案】B【解析】试题分析：字音题考核的内容有多音字、形似字、音近字、形声字、统读字、生僻字、方言误读七类，命题形式主要有找出注音全部正确的一项、找出读音全部相同（或不同）的一项，找出读音全部相同（或不同）的一组三类。
复习时分类整理记忆，以记忆为主，训练、记忆相结合。
A项缱绻（juǎn）——quǎn。
C项沧海一栗——粟（粟：谷子）。
D项残羹冷灸——炙（炙：烤熟的肉）。
绻，形声。
从糸，卷声。
古作"卷"。
本义：屈曲。
本题可用排除法。
识记并正确书写常用汉字是高考要求之一。
命题的材料多出自教材以及课外读物中的常用字，以考查别字为主。
字形辨析的诀窍可概括为十六个字：音辨法、形辨法、义辨法、词语结构辨析法。
功夫在平时，学生要做个有心人。
考点：识记现代汉语普通话常用字的字音。
能力层级为识记A。
识记并正确书写现代常用规范汉字。
能力层级为识记A。
2．下列句子中，加点成语使用正确的一项是（3分）（）A．父亲孤身在外，无人侍奉，甥女却在家中养尊处优．．．．，一经想起，更是坐立不宁。
B．这60多年中，报纸刊载的青少年模仿侠客姿势纵身一跳，从楼上跳将下去，造成非死即残的悲剧，虽不是年年有月月有，但也不绝如缕．．．．，多得难以计数。
C．设置黑狗这一形象，可谓举一反三．．．．，既能为作品结构起传承转合的作用，又为发挥题意平添神秘况味，并且有效增加幽默性魅力。
D．大学毕业后，兄弟俩都来到新疆工作，可是尺寸千里．．．．，他们总是离多聚少。
【答案】A【解析】试题分析：成语本身是没有错的，错在与语境不合、修饰对象不当、褒贬不当、范围不当、谦敬不当等等。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省海州高级中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题
高一年级上学期期中考试数学试题（时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题有14小题,每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．. 1.已知集合{1,2},{2,3}A B ==,则A B =I ▲2.函数21)(x x f =的定义域为 ▲3.函数()2,1x f x x =<的值域为 ▲4. 错误！未找到引用源。
▲5.幂函数()f x 的图象过点(4,2),则(9)f = ▲6.函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠的图象过一个定点，则这个定点坐标是 ▲7.若()8923+=+x x f ，则(8)f = ▲8.已知集合(2,4),(,]A B a =-=-∞,若A B =∅I ,则实数a 的取值范围是 ▲9.已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =,则,,a b c 从小到大的关系（用""<号连接） 是 ▲10.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+，若()3f a <，则实数a 的取值范围为 ▲11.已知函数1)(3-+-=x bx ax x f ,若(8)3f -=，则(8)f = ▲12.已知函数()226x f x x =+-的零点为0x ,不等式04x x ->的最小的整数解为k , 则k = ▲ 13.若函数22(2)1,1()(0,1),1x x a x x f x a a a x ⎧---≤⎪=>≠⎨>⎪⎩在(0,)+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是 ▲14.已知函数22,0,()2,0.x a x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩ 若()f x 的最小值是a ,则a = ▲二、解答题：本大题有6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.（本题满分14分）已知集合2{|23,}A y y x x x R ==--∈,2{|log 1}B x x =<-,{|C k =函数14()k f x x-=在(0,)+∞上是增函数}. ⑴求,,A B C ; ⑵求A C I ,()R B C ðU .16.（本题满分14分） ⑴计算：211 023321133(2)()(3)()(0.125)4282-----++ ⑵31log 22+17.（本题满分15分）已知函数22()log (5)log (5)1f x x x m =--+++⑴若()f x 是奇函数,求实数m 的值.⑵若0m =,则是否存在实数x ,使得()2f x >?若存在,求出x 的取值范围;若不存在,请说明理由.18.(本题满分15分)光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P (单位：元)与时间t (单位:天，其中t N ∈)组成有序实数对(,)t P ,点(,)t P 落在下图所示的线段上.该商品日销售量Q (单位:件)与时间t (单位:天，其中t N ∈)满足一次函数关系，Q 与t 的部分数据如下表所示.⑴根据图象写出销售价格P 与时间t 的函数关系式P f t =（）.⑵请根据表中数据写出日销售量Q 与时间t 的函数关系式()Q g t =.⑶设日销售额为M (单位:元),请求出这30天中第几日M 最大，最大值为多少？19.（本题满分16分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当[0,)x ∈+∞时,()2x f x x m =+-(m 为常数). ⑴求常数m 的值.⑵求()f x 的解析式.⑶若对于任意[3,2]x ∈--,都有1(4)(12)0x x f k f +⋅+->成立,求实数k 的取值范围.20.（本小题满分16分）已知函数()2(1)2(),x x k f x k k Z x R -=--∈∈,20()()()f xg x f x =.⑴若2()2f x =，求x 的值.⑵判断并证明函数)(x g y =的单调性;⑶若函数)(2)2(20x mf x f y +=在[)+∞∈,1x 上有零点，求实数m 的取值范围.高一年级上学期期中考试 数学答案一．填空题1，{2} 2，[0,)+∞ 3，(0,1) 4，2 5，3 6，(3,4) 7，26 8，2a ≤- 9，b c a << 10，(1,1)- 11，11 12，6 13，4[,2]3 14，8-二.解答题15.(本题满分14分)解:⑴[4,)A =-+∞--------------------3分1(0,)2B =---------------------3分1(,)4C =+∞----------2分 ⑵1(,)4A C =+∞I ---------2分{|0,R B x x =≤ð或1}2x ≥---------2分(){|0,R B C x x =≤ðU 或1}4x >-----------2分16.（本题满分14分）⑴原式=212329272()1()()483---++131()8 2338411()22792=--++ 233241()39⨯=-+ 44199=-+1=---------------------7分⑵31log 22+22log 312lg 32lg 3=+2lg331lg32=+43=+7=-------------------------7分17.（本题满分15分）解.⑴∵()f x 为奇函数, ∴()()0f x f x -+=对定义域中的任意x 都成立-----------1分∴2222log (5)log (5)log (5)log (5)21=0x x x x m +--+--+++（）∴1m =----------------------------5分评分建议：⑴若用(0)0f =求出1m =-，但没有检验，扣2分。
江苏省海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案
海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二第一学期期中联考高二数学试题一 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.数列{}nn 2+中的第4项是 ▲ ． 2.抛物线y x 42=的准线方程为 ▲ ．3.原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是 ▲ ．4.已知等差数列{}n a 中1251,4,33,3n a a a a =+==则n 的值为 ▲ ．5.若y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-020y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最大值为 ▲ ．6.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36270a a -=，则36S S ＝ ▲ ． 7.若正数y x ,满足xy y x 53=+，则y x 43+的最小值为 ▲ ．8.已知双曲线x 2a2－y 2＝1(a ＞0)的一条渐近线为3x ＋y ＝0，则a ＝ ▲ ．9.已知{}n a 为等比数列,n S 是它的前n 项和.若2312a a a =,且4a 与72a 的等差中项为54,则5S = ▲ ．10.椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦距为4，则m ＝ ▲ ．11.设x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则a 1＋a 22b 1b 2的取值范围是 ▲ ．12.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F (c ，0)关于直线y ＝bcx 的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ▲ ．13.将石子摆成如图所示的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第100项，即100a ＝ ▲ ．14.若实数b a ,满足a =a 的最大值是 ▲ ．二 解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的2倍，且过点()6,2-；（2）在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.16.(本小题满分14分)数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋4.(1)若k ＝－5，则数列中有多少项是负数？n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值； (2)若对于任意n ∈N *，都有a n ＋1>a n ，求实数k 的取值范围．17.(本小题满分14分)某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m 万件与年促销费用x 万元满足：231m x =-+，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.（1）将2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18.(本小题满分16分)（1）解关于x 的不等式：22(1)(1)2()a a x a x a a R +->++-∈. （2）如果24x a =-在上述表达式的解集中，求实数a 的取值范围.19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2；（1）若椭圆C 经过点)1,26(，求椭圆C 的方程； （2）设A （—2,0），F 为椭圆C 的左焦点，若椭圆C 存在点P ，满足2=PFPA，求椭圆C 的离心率的取值范围；20.(本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围.高二数学试题（第二卷）1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了 通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽 车中，时速在区间∪∴数列中有两项是负数，即为a 2，a 3.∵a n ＝n 2－5n ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n －522－94，由二次函数性质，得当n ＝2或n ＝3时，a n 有最小值，其最小值为a 2＝a 3＝－2.(2)由a n ＋1>a n 知该数列是一个递增数列，又因为通项公式a n ＝n 2＋kn ＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n ∈N *，所以－k 2<32，即得k >－3.温馨提醒 (1)本题给出的数列通项公式可以看作是一个定义在正整数集N *上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k 的取值范围，使问题得到解决．(2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取．(3)易错分析：本题易错答案为k >－2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数．17.(本小题满分14分)某厂家计划在2016年举行商品促销活动，经调查测算，该商品的年销售量m 万件与年促销费用x 万元满足：231m x =-+，已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家的产量等于销售量，而销售收入为生产成本的1.5倍（生产成本由固定投入和再投入两部分资金组成）.（1）将2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数；（2）该厂2016年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？命题意图：数学建模、基本不等式解：（1）由题意可得12[816(3)]21y x x =+∙--+，0x ≥ 即1628,01y x x x =--≥+（第1题）0.0.0.0.18.(本小题满分16分)（1）解关于x 的不等式：22(1)(1)2()a a x a x a a R +->++-∈. （2）如果24x a =-在上述表达式的解集中，求实数a 的取值范围. 命题意图：含参不等式的解法、分类讨论思想解：（1）原不等式2(1)2a x a a ->+-，当1a >时，解集为2x a >+；当1a <时，解集为2x a <+；当1a =时，解集为φ.（2）由题意，2124a a a >⎧⎨+<-⎩或2124a a a <⎧⎨+>-⎩，得(2,1)(3,)a ∈-+∞（或将24x a =-代入原不等式求解）19.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的焦距为2；（1）若椭圆C 经过点)1,26(，求椭圆C 的方程； （2）设A （—2,0），F 为椭圆C 的左焦点，若椭圆C 存在点P ，满足2=PFPA，求椭圆C 的离心率的取值范围；20.(本小题满分16分)已知递增数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足11a =,2441n n S n a -+=.设11,n n n b n N a a *+=∈,且数列{}n b 的前n 项和为n T . (1) 求证:数列{}n a 为等差数列；(2) 试求所有的正整数m ,使得222121m m m m m a a a a a ++++-为整数；(3) 若对任意的n N *∈,不等式118(1)n n T n λ+<+-恒成立,求实数λ的取值范围. 解：(1)由2441n n S n a -+=,得21144(1)1(2)n n S n a n ----+=≥,………………………2分所以22144(2n n n a a a n --=-≥）,即22144n n n a a a --+=,即221(2)n n a a --=(2)n ≥, 所以12n n a a --=(2)n ≥或12n n a a --=-(2)n ≥,即12(2)n n a a n --=≥或12(2)n n a a n -+=≥,……………………………………………4分 若12(2)n n a a n -+=≥,则有212a a +=,又11a =,所以21a =,则12a a =,这与数列{}n a 递增矛盾,所以12(2)n n a a n --=≥,故数列{}n a 为等差数列.……………………………6分(2) 由（1）知21n a n =-,所以222121m m m m m a a a a a ++++-222(21)(21)(23)(21)(21)m m m m m -++-+=-+222241274112661414121m m m m m m m -----===----,………………………………………8分 因为6121Z m -∈-,所以621Z m ∈-,又211m -≥且21m -为奇数,所以211m -=或213m -=,故m 的值为1或2.……………………………………………………………10分(3) 由(1)知21n a n =-,则1111()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+,所以12n n T b b b =+++111111[(1)()()]23352121n n =-+-++--+11(1)22121nn n =-=++,……………………………………………………………………12分 从而118(1)21n nn n λ+<+-+对任意n N *∈恒成立等价于,当n 为奇数时,(21)(18)n n nλ++<恒成立,记(21)(18)()n n f n n ++=,则9()2()37f n n n =++49≥,当3n =时取等号,所以49λ<,当n 为偶数时,(21)(18)n n nλ+-<恒成立.记(21)(18)()n n g n n +-=,因为9()2()35g n n n=--递增,所以min ()(2)40g n g ==-,所以40λ<-.综上,实数λ的取值范围为40λ<-.………………………………………16分海州高级中学、海头高级中学2016-2017学年高二第一学期期中联考高二数学试题（第二卷）1.为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有 ▲ 辆． 答案：802.若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率的概率的概率为 ▲ ． 答案：133.已知命题甲是“2{|0}1x xx x +≥-”，命题乙是“3{|log (21)0}x x +≤”，则甲是乙的 ▲ 条件.（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中选填） 答案：必要不充分 4.下列四个命题：① 命题“若0a =,则0ab =” 的否命题是“若0a =,则0ab ≠” ；②若命题2:,10p x R x x ∃∈++<,则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥;③若命题“p ⌝” 与命题“p 或q ” 都是真命题, 则命题q 一定是真命题; ④命题“若01a <<,则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+⎪⎝⎭” 是真命题. 其中正确命题的序号是 ▲ ．(把所有正确的命题序号都填上） 答案：② ③5.（本题10分）设命题:p 函数1y kx =+在R 上是增函数,命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=,如果p q ∧是假命题,p q ∨是真命题, 求k 的取值范围.01522k k k ≤⎧⎪⎨≤≥⎪⎩或,解得0k ≤,综上可得k 的取值范围(]15,0,22⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.6. （本题10分）将扑克牌4种花色的Q K A ,,共12张洗匀. （1）甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A 的概率； （2）若甲已抽到了2张K 后未放回，求乙抽到2张A 的概率.。
2016-2017学年江苏省苏州市高一(上)期中数学试卷
2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，则A∩B等于（）A.{1，3}B.{2，4}C.{0，5}D.{0，1，2，3，4，5}【答案】A【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={0，1，3，5}，∴A∩B={1，3}，故选：A．由A与B，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若函数f（x）=x+log x，则f（27）等于（）A.2B.1C.-1D.0【答案】D【解析】解：函数f（x）=x+log x，则f（27）=27+log27=3-3=0，故选：D．直接利用函数的解析式，代入求解即可．本题考查函数在的求法，指数与对数运算法则的应用，考查计算能力．3.下列函数中，在（0，+∞）上单调递增的是（）A.y=B.y=1-x2C.y=（）xD.y=lgx【答案】D【解析】解：由题意可知，选项A，B，C三个函数都是在（0，+∞）上单调递减，只有y=lgx 在（0，+∞）上单调递增．故选：D．直接利用函数的单调性，判断选项即可．本题考查函数的单调性的判断，是基础题．4.函数f（x）=x2-的零点位于区间（）A.（1，）B.（，）C.（，）D.（，2）B【解析】解：函数f（x）=x2-，可得f（1）=-1＜0，f（）=-＞0，f（）==-＜0．f（）•f（）＜0．函数f（x）=x2-的零点位于区间：（，）．故选：B．直接利用零点判定定理，计算端点函数值，判断即可．本题考查零点判定定理的应用，考查计算能力．5.列车从A地出发直达500km外的B地，途中要经过离A地300km的C地，假设列车匀速前进，5h后从A地到达B地，则列车与C地距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）的函数图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：列车的运行速度为km/h，∴列车到达C地的时间为h，故当t=3时，y=0．故选C．当列车到达C地时，距离y=0，求出列车到达C地的时间即可得出答案．本题考查了函数图象的意义，属于基础题．6.若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lnx，则e f（-2）的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意可得e f（-2）=e-f（2）=e-ln2==，由条件利用函数的奇偶性的定义可得e f（-2）=e-f（2）=e-ln2，计算求得结果．本题主要考查函数的奇偶性的定义和性质，属于基础题．7.已知函数f（x）=4x2+kx-1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A.（-∞，-16]∪[-8，+∞）B.[-16，-8]C.（-∞，-8）∪[-4，+∞）D.[-8，-4]【答案】A【解析】解：函数f（x）=4x2+kx-1的对称轴为x=-，若f（x）在区间[1，2]上是单调增函数，可得-≤1，解得k≥-8；若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，可得-≥2，解得k≤-16．综上可得k的范围是[-8，+∞）∪[-∞，-16]．故选：A．求出f（x）的对称轴方程，讨论f（x）在区间[1，2]上是单调增函数和减函数，注意对称轴和区间的关系，解不等式即可得到所求范围．本题考查二次函数的单调性的判断，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．8.已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞2a+1}，若A∩（∁R B）=∅，则实数a的取值范围是（）A.（1，+∞）B.（0，+∞）C.（-∞，1）D.（-∞，0）【答案】D【解析】解：由题意得，B={x|x＞2a+1}，则∁R B={x|x≤2a+1}，∵A={x|x≥1}，A∩（∁R B）=∅，∴2a+1＜1，得a＜0，∴实数a的取值范围是（-∞，0），故选：D．由题意和补集的运算求出∁R B，由交集的运算和A∩（∁R B）=∅，列出不等式求出a的范围．本题考查了交、并、补集的混合运算，注意是端点值的取舍，是基础题．9.已知a=2，b=log3，c=log4，则（）A.b＜a＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜c＜a【答案】C【解析】∴a＞b＞c．故选：C．判断三个数的范围，即可判断三个数的大小．本题考查对数值的大小比较，是基础题．10.若函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，则函数y=log a x在区间[，2]上的最大值和最小值之差是（）A.1B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：∵函数y=a x在区间[0，2]上的最大值和最小值的和为5，∴1+a2=5，解得a=2，a=-2（舍去），∴y=log2x在区间[，2]上为增函数，∴y max=log22=1，y min=log2=-2，∴1-（-2）=3，故选：B先根据指数函数的单调性求出a的值，再根据对数函数的性质即可求出答案．本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．11.已知alog23=1，4b=3，则ab等于（）A.0B.C.D.1【答案】B【解析】解：alog23=1，4b=3，可得a=log32，b=log23，ab═log32•（log23）=．故选：B．利用指数转化为对数，利用对数运算法则化简求解即可．本题考查指数与对数的互化，对数运算法则的应用，考查计算能力．12.已知函数f（x）=x2+bx+c满足f（2-x）=f（2+x），f（0）＞0，且f（m）=f（n）=0（m≠n），则log4m-log n的值是（）A.小于1B.等于1C.大于1D.由b的符号确定【答案】A【解析】∴函数的对称轴为x=2，∵f（m）=f（n）=0（m≠n），∴m+n=4，∴mn＜（）2=4∴log4m-log n=log4m+log4n=log4mn＜log44=1，故选：A先根据二次函数的性质得到对称轴为x=2，则可得到m+n=4，根据对数的运算性质和基本不等式即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，对数的运算性质和基本不等式，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设集合A={x|x2-2x=0}，B={0，1}，则集合A∪B的子集的个数为______ ．【答案】8【解析】解：由集合A中的方程得：x=0或2，即A={0，2}，∵B={0，1}，∴A∪B={0，1，2}，则A∪B的子集的个数为23=8个，故答案为：8求出集合A中方程的解确定出A，求出A与B的并集，找出并集子集的个数即可．此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．14.函数f（x）=＞，，则f（f（-3））= ______ ．【答案】【解析】解：函数f（x）=＞，，则f（f（-3））=f（9）==．故答案为：．直接利用函数的解析式求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．15.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），若f（m）=2，则m= ______ ．【答案】【解析】解：设幂函数y=f（x）=x a，∴，则a=，若f（m）==2，则m=，故答案为：根据已知求出函数的解析式，进而构造关于m的方程，解得答案．本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，整体思想，难度中档．16.已知函数f（x）=，＞，满足f（0）=1且f（0）+2f（-1）=0，那么函数g（x）=f（x）+x有______ 个零点．【答案】2【解析】解：函数f（x）=，＞，满足f（0）=1，可得c=1，f（0）+2f（-1）=0，可得-1-b+1=-，b=，∴当x＞0时，g（x）=f（x）+x=2x-2=0，解得x=1，当x≤0时，g（x）=f（x）+x=-x2+x+1，令g（x）=0，解得x=2舍去，或x=-．综上函数的零点有2个．故答案为：2．利用已知条件求出b，c，然后求解函数零点的个数．本题考查分段函数的应用，函数零点个数，考查转化思想以及计算能力．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.（1）计算：-（）0+0.25×（）-4；（2）已知x+x=3，求的值．【答案】解：（1）-（）0+0.25×（）-4；原式=-4-1+×=-5+=-5+2=-3（2）已知：x+x=3，则（x+x）2=9⇒x+x-1+2=9⇒x+x-1=7∴（x+x-1）2=49⇒x2+x-2+2=49⇒x2+x-2=47所以：=．【解析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）因为x+x=3，可以两边同时平方，得x+x-1+2=9，从而求出x+x-1的值为7，x+x-1两边同时平方，x2+x-2+2=49，从而求出x2+x-2的值，带入计算即可得到答案．本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．18.已知集合A={x|-4＜x＜1}，B={x|（）x≥2}．（1）求A∩B，A∪B；（2）设函数f（x）=的定义域为C，求（∁R A）∩C．【答案】解：（1）由（）x≥2得（）x≥=（）-1，则x≤-1，即B={x|x≤-1}，∵A={x|-4＜x＜1}，∴A∩B={x|-4＜x≤-1}，A∪B={x|x＜1}；（2）由题意得，＞，即＞，解得x≥2，∴函数f（x）的定义域C={x|x≥2}，由A={x|-4＜x＜1}得，∁R A={x|x≤-4或x≥1}，∴（∁R A）∩C={x|x≥2}．【解析】（1）由指数的运算、指数函数的性质求出B，由交、并集的运算分别求出A∩B，A∪B；（2）由对数函数的性质求出定义域C，由补、交集的运算分别求出∁R A，∁R A）∩C．本题考查了交、并、补集的混合运算，以及对数函数的性质，是基础题．19.已知函数y=f（x）满足f（x-1）=2x+3a，且f（a）=7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）=x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．【答案】解：（1）f（x-1）=2x+3a=2（x-1）+3a+2，则f（x）=2x+3a+2，∵f（a）=7，∴2a+3a+2=7，解得a=1，∴f（x）=2x+5，（2）g（x）=x•f（x）+λf（x）+x=x（2x+5）+2λx+5λ=2x2+（6+2λ）x+5λ，则其对称轴为x=-，当-≤0时，即λ≥-3时，函数g（x）在[0，2]上单调递增，故g（x）max=g（2）=9λ+20，当-≥2时，即λ≤-7时，函数g（x）在[0，2]上单调递减，故g（x）max=g（0）=5λ，当0＜-≤1时，即-5≤λ＜-3时，g（x）max=g（2）=9λ+20，当1＜-＜2时，即-7＜λ＜-5时，g（x）max=g（0）=5λ，故，当λ≥-5时，g（x）max=g（2）=9λ+20=2，解得λ=-2，当λ＜-5时，g（x）max=g（0）=5λ=2，解的λ=，舍去综上所述λ的值为-2【解析】（1）根据配凑法即可求出函数的解析式，（2）化简g（x），根据二次函数的性质，分类讨论即可求出λ的值，本题考查了函数解析式的求法和二次函数的性质，关键时分类讨论，属于中档题．20.已知函数f（x）=x2+．（1）求证：f（x）是偶函数；（2）判断函数f（x）在（0，）和（，+∞）上的单调性并用定义法证明．【答案】解：（1）f（x）=x2+，则其定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（-x）=（-x）2+=x2+=f（x），故函数f（x）为偶函数，（2）根据题意，函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；证明如下：设0＜x1＜x2＜，则f（x1）-f（x2）=（x1）2+（）-（x2）2+（）=[（x1）2-（x2）2][]=[（x1-x2）（x1+x2）][]，又由0＜x1＜x2＜，则f（x1）-f（x2）＞0，则f（x）在（0，）为减函数，同理设＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（x1）2+（）-（x2）2+（）=[（x1）2-（x2）2][]=[（x1-x2）（x1+x2）][]，又由＜x1＜x2，分析可得f（x1）-f（x2）＜0，则f（x）在（0，）为增函数．【解析】（1）、根据题意，先分析函数的定义域，进而求出f（-x），分析与f（x）的关系，即可得证明；（2）、根据题意，分析可得函数f（x）在（0，）为减函数，在（，+∞）上为增函数；进而利用作差法证明即可．本题考查函数的奇偶性与单调性的证明，注意证明函数的奇偶性时要先分析函数的定义域．21.设a＞1，函数f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[-3，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）的最大值为5，求f（x）的最小值．【答案】解：（1）当a＞1时，知x2+2x+1＞0对任意的x∈[-3，3]，令t（x）=x2+2x+a，x∈[-3，3]，则y=log2t，∴t（x）在[-3，-1]上为减函数，在（-1，3]为增函数，∵y=log2t为增函数，∴f（x）=log2（x2+2x+a）的两个单调区间为[-3，-1]，（-1，3]，且f（x）在[-3，-1]为减函数，在（-1，3]为增函数；（2）由（1）的单调性知，f（x）在x=-1处取得最小值，在x=3取得最大值，∴f（x）max=f（3）=log2（a+15）=5，解得a=17，∴f（x）min=f（-1）=log216=4．【解析】（1）令t（x）=x2+2x+a，x∈[-3，3]，根据复数函数的单调性法则即可求出f（x）的单调区间，（2）根据函数的单调性可知f（x）在x=-1处取得最小值，在x=3取取最大值，先求出a的值，即可求出答案．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．22.已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的零点；（2）若实数t满足f（log2t）+f（log2）＜2f（2），求f（t）的取值范围．【答案】解：（1）当x＜0时，解得：x=ln=-ln3，当x≥0时，解得：x=ln3，故函数f（x）的零点为±ln3；（2）当x＞0时，-x＜0，此时f（-x）-f（x）===0，故函数f（x）为偶函数，又∵x≥0时，f（x）=为增函数，∴f（log2t）+f（log2）＜2f（2）时，2f（log2t）＜2f（2），即|log2t|＜2，-2＜log2t＜2，∴t∈（，4）【解析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log2t|＜2，解得f（t）的取值范围．本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的值域，难度中档．。
海州中学期中试题
海州高级中学2009-2010学年度第二学期期中考试高一数学试题2010-4-29一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 已知角α的终边经过点Q )3,1(，则=αsin __________；2. 已知31tan =α，则=⋅ααcos sin ___________；3. 已知向量a ＝(1, －2), b ＝(2 , 1) , 则 ( a ＋2 b ) · a ＝_________；4. 在)2,0(π内，使得x x cos |sin |>成立的x 的取值范围为___________________；5. 已知41)cos(-=-απ，则=+)23sin(απ___________；6. 已知)sin ,(cos αα=a ,)sin ,(cos ββ=b , 若a ∥b , 且c ＝))sin(1,)cos((βαβα-+-,则|c |＝___________；7. 已知向量a , b 满足25||||||222=-=+b a b a , 则| a ＋b |＝_________；8. 已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且2=，AC y AB x CD +=，则=+y x ________；9. 把函数)42sin()(π+=x x f 的图像向右平移8π个单位，再将所得图像上各点的横坐标变为原来的2倍 （纵坐标不变），则所得到的图像的函数解析式为___________________；10. 函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π在x ∈R 上的最小值为__________；11. 若A 是△ABC 的一个内角，且81cos sin -=⋅A A ，则=-A A sin cos __________；12. 实数x , y 满足y y x x ==tan ,tan , 且| x |≠|y |, 则=++---yx y x y x y x )sin()sin(__________；13. 已知135)sin(,34tan =+=βαα,且),2(,)2,0(ππβπα∈∈, 则=βsin _________；14. 如右图所示, 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120°, 点C 在以O 为圆心的圆弧⌒AB上变动. 若,OC xOA yOB =+其中x , y ∈R , 则x ＋y 的最大值是___________； 二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角βα,, 它们的终边分别与圆C ：122=+y x相交于A 、B 两点，已知A 、B 的纵坐标分别为53,102. （Ⅰ）求)tan(αβ-的值； （Ⅱ）求βα+的值.16. 已知α是第二象限角，)cos()tan()2cos()23sin()(απαπαπαπα----⋅-⋅-=f .（Ⅰ）化简)(αf ； （Ⅱ）若21)2sin(-=-απ，求)(αf 的值.17. 如图，在Rt △ABC 中，已知斜边a BC =，若长为a 2的线段PQ 以A 问与的夹角θ取何值时，⋅的值最大？并求出这个最大值.18. 设平面上向量a ＝)sin ,(cos αα（πα20<≤）, b ＝)23,21(-, a 与b 不共线. （Ⅰ）证明：a ＋b 与a －b 互相垂直； （Ⅱ）当|3||3|b a b a -=+, 求角α.19. 已知函数)cos()(ϕ+=x A x f （2||,0πϕ<>A ），当x ∈R 时，函数最大值为1,其图像过点)21,3(-πM . （Ⅰ）求)(x f ； （Ⅱ）求)(x f 的单调递增区间； （Ⅲ）若a x f x f x f =+-+--)6()3(2)12(πππ有实数解，求实数a 的取值范围.20. 在锐角△ABC 中，内角A , B , C 满足)tan tan 1(33tan tan B A B A ⋅+=-.（Ⅰ）若426sin +=A ，求角B ； （Ⅱ）已知向量m ＝)cos ,(sin A A , n ＝)sin ,(cos B B , 求 | 3 m －2 n | 的取值范围.江苏省海州高级中学期中考试高一数学试题参考答案及评分标准一、填空题： 1.23 2. 103 3. 5 4. )47,4(ππ 5. 41- 6. 2 7. 5 8. 09. x x f s i n )(= 10. －2 11. 25- 12. 0 13. 656314. 2 二、解答题： 15. 解：（Ⅰ）)102,1027(A ，)53,54(B …………2分 ∴43tan ,71tan ==βα …………4分 ∴3117714317143)tan(=⨯+-=-αβ…………7分（Ⅱ）1437114371)tan(=⨯-+=+βα ……………3分 ∵20,20πβπα<<<< ∴πβα<+<0 ∴4πβα=+……………7分16. 解：（Ⅰ）ααααααααsin tan cos cos )tan (cos cos )(=⋅=-⋅⋅-=f ……………7分（Ⅱ）21cos -=α ∵α是第二象限角 ∴23sin =α…………4分∴23)(=αf ………………7分 17. 解一：)()(-⋅-=⋅+⋅-⋅-⋅= )(022a a -⋅+-=+⋅-⋅+-=BC PQ a ⋅+-=212θcos 22a a +-=………………6分当1cos =θ即0=θ（与方向相同）时，⋅的值最大，最大值为0.……………7分解二：如图建立直角坐标系，设A(0, 0) , B(b, 0) , C(0, c), P(x, y) , Q(－x, －y) a a ==||,2||, ∴),(),,(c y x y b x ---=-=∴cy bx y x c y y b x x -++-=--+--=⋅)()()(22…………2 )2,2(,),(y x c b --=-=2222||||cos acybx a a cy bx PQ BC -=⋅-=⋅=θ……………………4分 ∴θcos 22⋅+-=⋅a a ………………6分∴当1cos =θ即0=θ（PQ 与方向相同）时，CQ BP ⋅的值最大，最大值为0.……………7分18. （Ⅰ）证明：∵（a ＋b ）· (a －b ）＝a 2 －b 2 ＝1－1＝0 …………4分 ∴（a ＋b ）⊥ (a －b ）………6分（Ⅱ）解：22|3||3|b a b a -=+ ∴2222332323b b a a b b a a +⋅-=+⋅+…………8分∴034=⋅b a ∴ a · b ＝0………11分∴021cos 23sin =⋅-⋅αα ∴33tan =α……14分 ∵πα20<≤ ∴6πα=或67π…………16分 19. 解：（Ⅰ）1=A ,)cos()(ϕ+=x x f ，21)3cos()3(-=+=ϕππf …………2分 ∵2||πϕ<∴3πϕ=∴)3cos()(π+=x x f …………4分（Ⅱ）ππππk x k 232≤+≤-, 342ππ-k ≤≤x 32ππ-k ………6分 ∴单调递增区间为[342ππ-k ，32ππ-k ] （k ∈Z ）…………8分 （Ⅲ）)36cos()33cos(2)312cos(ππππππ+++-++--=x x x ax x x x x x x cos sin 2)cos (sin 22cos sin 2)4cos(-+=--=π…………10分 令)4sin(2cos sin π+=+=x x x t∵x ∈R ∴22≤≤-t ∴1cos sin 22-=t x x ……………12分∴89)42(12222+--=+-=t t t a ∴ 892≤≤-a …………16分 20. 解：（Ⅰ）33tan tan 1tan tan =+-B A B A ∴33)tan(=-B A∵︒<<︒900A ，︒<<︒900B ∴︒<-<︒-9090B A ∴︒=-30B A ………2分 ∵426sin +=A ，︒<<︒900A ∴426cos -=A …………4分 ︒-︒=︒-=30sin cos 30cos sin )30sin(sin A A A B222142623426=⨯--⨯+=……………6分 ∵︒<<︒900B ∴ B ＝45°…………8分（Ⅰ）∵︒︒+︒︒=︒+︒=︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin42621222322+=⨯+⨯=……………4分 ∴︒=75sin sin A ∵︒<<︒900A ∴︒=75A ∴︒=︒-=4530A B ……………8分（Ⅱ）2224129|23|n n m m n m +⋅-=-)sin cos cos (sin 1249B A B A +-+= )302sin(1213)sin(1213︒+-=+-=B B A ……………12分 ∵︒<︒+=9030B A ∴︒<<︒600B ∴︒<︒+<︒15030230B ∴1)302sin(21≤︒+<B ∴7|23|12<-≤n m ∴7|23|1<-≤n m …………16分。
江苏省海州高级中学高一数学上学期期中试题
高一年级上学期期中考试数学试题（时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题有14小题,每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．. 1.已知集合{1,2},{2,3}A B ==,则A B =I ▲2.函数21)(x x f =的定义域为 ▲3.函数()2,1x f x x =<的值域为 ▲4. 错误！未找到引用源。
▲5.幂函数()f x 的图象过点(4,2),则(9)f = ▲6.函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠的图象过一个定点，则这个定点坐标是 ▲7.若()8923+=+x x f ，则(8)f = ▲8.已知集合(2,4),(,]A B a =-=-∞,若A B =∅I ,则实数a 的取值范围是 ▲9.已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =,则,,a b c 从小到大的关系（用""<号连接） 是 ▲10.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+，若()3f a <，则实数a 的取值范围为 ▲11.已知函数1)(3-+-=x bx ax x f ,若(8)3f -=，则(8)f = ▲12.已知函数()226x f x x =+-的零点为0x ,不等式04x x ->的最小的整数解为k , 则k = ▲13.若函数22(2)1,1()(0,1),1x x a x x f x a a a x ⎧---≤⎪=>≠⎨>⎪⎩在(0,)+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是 ▲14.已知函数22,0,()2,0.x a x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩ 若()f x 的最小值是a ,则a = ▲二、解答题：本大题有6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.（本题满分14分）已知集合2{|23,}A y y x x x R ==--∈,2{|log 1}B x x =<-,{|C k =函数14()k f x x-=在(0,)+∞上是增函数}. ⑴求,,A B C ; ⑵求A C I ,()R B C ðU .16.（本题满分14分） ⑴计算：211 023321133(2)()(3)()(0.125)4282-----++ ⑵31log 292+17.（本题满分15分）已知函数22()log (5)log (5)1f x x x m =--+++⑴若()f x 是奇函数,求实数m 的值.⑵若0m =,则是否存在实数x ,使得()2f x >?若存在,求出x 的取值范围;若不存在,请说明理由.18.(本题满分15分)光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P (单位：元)与时间t (单位:天，其中t N ∈)组成有序实数对(,)t P ,点(,)t P 落在下图所示的线段上.该商品日销售量Q (单位:件)与时间t (单位:天，其中t N ∈)满足一次函数关系，Q 与t 的部分数据如下表所示.⑴根据图象写出销售价格P 与时间t 的函数关系式P f t =（）.⑵请根据表中数据写出日销售量Q 与时间t 的函数关系式()Q g t =.⑶设日销售额为M (单位:元),请求出这30天中第几日M 最大，最大值为多少？19.（本题满分16分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当[0,)x ∈+∞时,()2x f x x m =+-(m 为常数). ⑴求常数m 的值.⑵求()f x 的解析式.⑶若对于任意[3,2]x ∈--,都有1(4)(12)0x x f k f +⋅+->成立,求实数k 的取值范围.20.（本小题满分16分）已知函数()2(1)2(),x xk f x k k Z x R -=--∈∈,20()()()f x g x f x=.⑴若2()2f x =，求x 的值.⑵判断并证明函数)(x g y =的单调性;⑶若函数)(2)2(20x mf x f y +=在[)+∞∈,1x 上有零点，求实数m 的取值范围.高一年级上学期期中考试 数学答案一．填空题1，{2} 2，[0,)+∞ 3，(0,1) 4，2 5，3 6，(3,4) 7，26 8，2a ≤- 9，b c a << 10，(1,1)- 11，11 12，6 13，4[,2]3 14，8-二.解答题15.(本题满分14分)解:⑴[4,)A =-+∞--------------------3分1(0,)2B =---------------------3分1(,)4C =+∞----------2分 ⑵1(,)4A C =+∞I ---------2分{|0,R B x x =≤ð或1}2x ≥---------2分(){|0,R B C x x =≤ðU 或1}4x >-----------2分16.（本题满分14分）⑴原式=212329272()1()()483---++131()8 2338411()22792=--++ 233241()39⨯=-+ 44199=-+1=---------------------7分⑵31log 292+22log 312lg32lg3=+2lg331lg32=+43=+7=-------------------------7分17.（本题满分15分）解.⑴∵()f x 为奇函数, ∴()()0f x f x -+=对定义域中的任意x 都成立-----------1分∴2222log (5)log (5)log (5)log (5)21=0x x x x m +--+--+++（） ∴1m =----------------------------5分评分建议：⑴若用(0)0f =求出1m =-，但没有检验，扣2分。
江苏省海州高级中学高一上学期期中考试(数学)
江苏省海州高级中学－第一学期期中考试高一数学试题0一、填空题：（每小题5分，共70分）1. 设集合}0|{,}51|{<=<≤-=xxBxxA,则集合=⋃BA________▲__________；2. 若31=+-aa，则22-+aa的值为____▲_____；3. 已知函数⎨⎧≤=,1,0,)(xaxfx（其中1>a），则函数)(xf的图像是_____▲_______；4. 函数4-=xy的定义域是_____▲_________；5. 下列各组函数中，表示同一函数的是_____▲_______；①1=y与0xy=；②2lg xy=与xy lg2=；③||xy=与2)(xy=；④xy=与x ey ln=6. 设312.05.08,)21(,log===cbaπ，将cba,,用“＜”号连结起来为_____▲________；7. 已知函数1)(2++=mxxxf是偶函数，则实数m的值为___▲______；8. 设函数⎩⎨⎧≥<=-.1,log,1,2)(2xxxxfx则满足41)(=xf的x的值是____▲_____；9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是____▲_______；①xy)31(=（x∈R）；②xy1=（0≠x）；③xy lg=（0>x）；④xy-=（x∈R）；10. 若一次函数nmxxf+=)(有一个零点3，则函数mxnxxg+=2)(的零点是____▲_____；11. 设定义域为R的偶函数)(xf满足：对任意的),0(,21∞+∈xx,0)]()()[(2121>--xfxfxx, 则)(π-f____▲___)14.3(f；（填“＞”、“＜”或“＝”）12. 如果函数2)1(2)(2+-+=xaxxf在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a的取值范围是__▲______；13. 对于定义在R上的函数)(xf，若实数x0满足)(xxf=，则称x0是函数)(xf的一个不动点.若函数2)(2++-=axxxf没有不动点，则实数a的取值范围是_____▲_______；14. 已知函数x xaa x f 1)(-=（其中a 为大于1的常数），且0)()2(≥+t mf t f a t对于t∈[1, 2 ]恒成立，则实数m 的取值范围是_____▲_______；（用a 表示） 二、解答题：（共6小题，共70分）15. （14分）设全集为R ，}21|{,}83|{,}52|{a x a x C x x B x x A <<-=<<=≤<=. （Ⅰ）求B A ⋂及)(B A C ⋃R ；（Ⅱ）若=⋂⋂C B A )(∅，求实数a 的取值范围.16. （14分）求下列各式的值： （Ⅰ）25log 20lg 4log 211002++ （Ⅱ）2ln 32021)827()3(lg )94(e +-+-（其中e ＝2.71828…）17. （15分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>-=.0 ,21,0 ,2,0 ,4)(2x x x x x x f（Ⅰ）求)]2([-f f 的值； （Ⅱ）求)1(2+a f （a ∈R ）的值； （Ⅲ）当34<≤-x 时，求函数)(x f 的值域.18. （15分）已知函数()lg(42)xf x k =-⋅，（其中k 实数）（Ⅰ）求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）若)(x f 在(－∞, 2 ]上有意义，试求实数k 的取值范围.19. （16分）已知函数m xmx x f ++=)(（),1[∞+∈x 且1<m ）. （Ⅰ）用定义证明函数)(x f 在),1[∞+上为增函数； （Ⅱ）设函数232)()(++⋅=x x f x x g ，若[2, 5 ]是)(x g 的一个单调区间，且在该区间上0)(>x g 恒成立，求实数m 的取值范围.（16分）已知函数1)(2++=bx ax x f （b a ,∈R 且0≠a ），⎩⎨⎧<->=0),(0),()(x x f x x f x F .（Ⅰ）若0)1(=-f ，且函数)(x f 的值域为[0, ＋∞)，求)(x F 的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[－2 , 2 ]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）设0<mn ，0,0>>+a n m , 且)(x f 是偶函数，判断)()(n F m F +能否大于零？参考答案一、填空题：1. )5,(-∞2. 73. ①4. ),4[∞+5. ④6. c b a <<7. 08. 29. ④ 10. 0或31 11. ＞ 12. 3-≤a 13. 1->a 14. )1(2+-≥a m 二、解答题：15. 解：（Ⅰ）]5,3(；2|{≤x x 或}8≥x （Ⅱ）①φ=C 时，12-≤a a ，1-≤a ；②φ≠C 时，12->a a ，1->a ；32≤a 或51≥-a ,即231≤<-a 或6≥a 综上所述23≤a 或6≥a 16. 解：（Ⅰ）原式＝321100lg 15lg 20lg 221=+=+=++⨯ （Ⅱ）原式＝492491232)23(1232=+-+=+-+17. 解：（Ⅰ）)]2([-f f ＝2154)5(2-=-=f（Ⅱ）)1(2+a f ＝32)1(42422+--=+-a a a（Ⅲ）①当04<≤-x 时，∵x x f 21)(-= ∴9)(1≤<x f ②当0=x 时，2)0(=f③当30<<x 时，∵24)(x x f -= ∴45<<-x 综上所述9)(5≤<-x f18. 解：(Ⅰ)由题意可知： 024>-xk 即解不等式：42<xk ①当0≤k 时，不等式的解集为R ； ②当0>k 时，不等式的解为kx 4log 2< 所以当0≤k 时，)(x f 的定义域为R ； 当0>k 时，)(x f 的定义域为)4log ,(2k-∞ （Ⅱ）由题意可知：对任意x ∈(－∞, 2 ] 不等式024>-xk 恒成立, 得 x k 24<又x ∈(－∞, 2 ] , xu 24=的最小值1. ∴1<k 所求实数k 的取值范围是)1,(-∞19. 解：（Ⅰ）设+∞<<≤211x x =++-++=-)()()()(221121m x m x m x m x x f x f (21x x -)(211x x m-) ∵+∞<<≤211x x , 1<m ∴21x x -＜0, 211x x m-＞0 ∴)()(21x f x f < ∴函数)(x f 在),1[∞+上为增函数（Ⅱ）23)2(232)()(2++++=++++=m x m x x x x m x x x g 对称轴22+-=m x ，定义域x ∈[2, 5]①)(x g 在[2, 5]上单调递增且0)(>x g661960)2(222-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-m m m g m②)(x g 在[2, 5]上单调递减且0)(>x g⇒⎪⎩⎪⎨⎧->-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧>≥+-1273120)5(522m m g m 无解综上所述6-≥m 解：（Ⅰ）01)1(=+-=-b a f∵函数)(x f 的值域为[0, ＋∞) ∴0>a 且△＝042=-a b ∴2 ,1==b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<--->++=.0 ,12,0 ,12)(22x x x x x x x F（Ⅱ）1)2(12)()(22+--=-++=-=x k x kx x x kx x f x g 在定义域x∈[－2 , 2 ]上是单调函数，对称轴为22-=k x ∴222-≤-k 或222≥-k 即2-≤k 或6≥k （Ⅲ）∵)(x f 是偶函数 ∴)()(x f x f =-∴1122++=+-bx ax bx ax ∴0=b ∴1)(2+=ax x f ∴⎪⎩⎪⎨⎧<-->+=.0,1,0,1)(22x ax x ax x F∵0<mn 不妨设n m >, 则0>m ,0<n ,∴)(11)()(2222n m a an am n F m F -=--+=+))((n m n m a -+= ∵0>a ,0>+n m ,0>-n m ∴0)()(>+n F m F。
江苏省海州高级中学、灌南高级中学、海头高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题
海州高中、灌南高中、海头高中2015—2016学年度第二学期期中学情调查考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．)600sin( -的值为 ▲ ． 2.若函数)5sin()(π+=kx x f 的最小正周期为32π，则正数k 的值为 ▲ ． 3．已知扇形的中心角为o120，则此扇形的面积为 ▲ ． 4．已知α为第四象限的角，且54)2cos(=+απ，则=αtan ▲ ． 5．已知向量，满足：1||=a ，2||=b ，0)(=+⋅b a a ，则与的夹角是 ▲ ． 6. 设向量满足||＝25，＝(2，1)，且与则的坐标为___ ▲_________．7.已知函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ▲ ．8.将函数x y 2sin =的图象沿x 轴向右平移8π个单位,得到函数)(x f y =的图象,则)(x f y =在[]π,0的单调增区间为 ▲ ．9.圆x 2+y 2=9与圆x 2+y 2-4x +2y -3=0的公共弦的长为 ▲ . 10.已知=-∈=-θππθπθcos ),4,4(,53)4cos(则 ▲ 11.在Rt △ABC 中，2=BC ，oC 90=∠，点D 满足2=，则=⋅ ▲12.方程0cos 2sin 212=-+-m x x 有解，则实数m 的范围是 ▲ 13.若直线2+=kx y 与曲线2-1x y =有两个公共点，则k 的取值范围是__ ▲ ___14．如图所示，在△ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AB →＝mAM →，AC →＝nAN → (m ，n >0)，则n m +2的范围为____ ▲____二．解答题：本大题共6小题，共90分。
江苏省海州高级中学2010-2011学年高一第一学期期中考试数学试题
江苏省海州高级中学2010－2011学年度第一学期期中考试高一数学试题2010—11—10一、填空题：（每小题5分，共70分）1. 设集合}0|{,}51|{<=<≤-=xxBxxA，则集合=⋃BA________▲__________；2。
若31=+-aa，则22-+aa的值为____▲_____；3。
已知函数⎨⎧≤=,0,)(xaxfx（其中1>a)，则函数)(x f的图像是_____①②③④4. 函数4-=xy的定义域是_____▲_________；5。
下列各组函数中，表示同一函数的是_____▲_______;①1=y与0xy=；②2lg xy=与xy lg2=；③||xy=与2)(xy=；④xy=与x ey ln=6. 设312.05.08,)21(,log===cbaπ，将cba,,用“＜"号连结起来为_____▲________;7. 已知函数1)(2++=mxxxf是偶函数，则实数m的值为___▲______；8. 设函数⎩⎨⎧≥<=-.1,log,1,2)(2xxxxfx则满足41)(=xf的x的值是____▲_____；9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是____▲_______；①x y )31(=（x∈R ）;②xy 1=（0≠x )； ③x y lg =(0>x ）； ④xy -=（x∈R ）;10。
若一次函数n mx x f +=)(有一个零点3，则函数mx nx x g +=2)(的零点是____▲_____；11. 设定义域为R 的偶函数)(x f 满足：对任意的),0(,21∞+∈x x，0)]()()[(2121>--x f x f x x ，则)(π-f ____▲___)14.3(f ;(填“＞"、“＜"或“＝”） 12. 如果函数2)1(2)(2+-+=x a xx f 在区间]4,(-∞上是减函数,那么实数a 的取值范围是__▲______；13。
江苏省海州高级中学2016-2017学年高一生物上学期期中试题
高一年级上学期期中考试生物试题（时间75分钟，满分100分)一、单项选择题：本部分包括35题，每题2分，共计70分．每题只有一个选项最符合题意．1．关于生物体内有机化合物所含元素的叙述，错误的是（）A．叶绿素含有镁元素 B．血红蛋白含有铁元素C．脱氧核糖含有磷元素 D．胰岛素含有碳元素2．菠菜叶肉细胞和人的骨骼肌细胞都有，而蓝藻细胞没有的物质或结构是（）A．线粒体和核糖体 B．染色体和叶绿体C．RNA和叶绿体 D．高尔基体和线粒体3．在生物体内作为生命活动的体现者、遗传信息的携带者的依次分别为（）A．糖类，核酸 B．蛋白质，磷脂 C．蛋白质，糖类 D．蛋白质，核酸4．某蛋白质由m条肽链、n个氨基酸组成．该蛋白质至少有氧原子的个数是（）A．n﹣m B．n﹣2m C．n+m D．n+2m5．通常情况下，分子式为C63H103O45N18S2的多肽链中最多含有肽键的数量为（）A．63个 B．62个 C．17个 D．16个6．下面是关于细胞中水含量的叙述，其中不正确的是（）A．水是人体细胞中含量最多的化合物B．新陈代谢旺盛的植物细胞含自由水量较高C．越冬植物的细胞内自由水含量较高D．老年人细胞中含水量比婴儿要少7．分泌蛋白质在附着于内质网上的核糖体中合成之后，其运输的方向是（）A．内质网→细胞膜→高尔基体 B．高尔基体→内质网→细胞膜C．内质网→高尔基体→细胞膜 D．细胞膜→内质网→高尔基体8．如图是在显微镜下观察到的某细胞内的某些结构，下列判断中正确的是（）A．这些结构是在光学显微镜下观察到的植物细胞结构B．以上七种结构均参与了细胞内生物膜系统的构成C．a是细胞光合作用场所，而b是有氧呼吸的主要的场所D．细胞内的遗传物质都存在于g中9．3月24日是世界结核病防治日。
下列关于结核病的描述正确的是（）A．高倍显微镜下可观察到该菌的遗传物质分布于细胞核内B．该菌是好氧细菌，其生命活动所需能量主要由线粒体提供C．该菌感染机体后能快速繁殖，表明其可抵抗溶酶体的消化降解D．该菌的蛋白质在核糖体合成、内质网加工后由高尔基体分选运输到相应部位10．对DNA，RNA，线粒体，脂肪进行染色观察时所用的染色剂分别是（）①健那绿染液；②苏丹III染液；③吡罗红染液；④甲基绿染液．A．①②④③ B．④③①②C．①③④② D．④②①③11．下列关于高倍镜的叙述中，正确的是（）A．因为藓类的叶片大，在高倍显微镜下容易找到，所以可以直接使用高倍物镜观察B．在低倍镜下发现了叶肉细胞，即可换高倍物镜观察C．换高倍物镜后，必须先用粗准焦螺旋调焦，再用细准焦螺旋调至物像最清晰D．为了使高倍显微镜下的视野亮一些，可使用最大的光圈或凹面反光镜12．如图中a、b、c为三种生物细胞的结构模式图，下列叙述正确的是（）A．三种细胞内的遗传物质都是DNA B．a细胞有细胞壁，而b、c没有该结构C．三种细胞中共同的结构有两种 D．a、b、c细胞内均具有生物膜系统13．下列物质中都含有肽键的一类是（）A．雄性激素、抗体 B．维生素D、雌性激素 C．雄性激素、酶 D．胰岛素、抗体14．下列关于生物体结构和功能的叙述，正确的是（）A．没有叶绿体的细胞都不能进行光合作用 B．没有线粒体的细胞都不能进行有氧呼吸C．没有DNA的生物都不能完成性状遗传 D．没有核糖体的生物都不能独立合成蛋白质15．在白杨树的细胞和黄牛的细胞中，都能发现的细胞器有A．中心体和内质网 B．线粒体和中心体 C．核糖体和线粒体 D．核糖体和叶绿体16．维生素D进入细胞不需载体，也不需消耗能量，主要原因是（）A．维生素D本身就是载体 B．细胞膜的基本支架是磷脂双分子层C．细胞膜具有一定的流动性 D．维生素D是小分子17．将唾液淀粉酶溶液的PH值由1.8调高至12的过程中，其催化活性表现为如图（纵坐标代表催化活性，横坐标代表pH值）（）A．B． C．D．18．如图表示真核生物细胞部分结构的功能，下列与此相关的叙述，错误的是（）A．图中物质A表示蛋白质，物质B表示磷脂B．E的结构特点是具有一定的流动性C．抗体的分泌体现了E的选择透过性D．完成③、④、⑤功能的结构均具有单层膜结构19．下列对ATP的描述中，错误的是（）A．有三个高能磷酸键 B．ATP和ADP可互相转化C．一定条件下高能磷酸键较易断裂 D．生命活动的直接供能物质20．下列生理活动中不会导致细胞内ADP含量增加的一项是（）A．肌细胞的收缩 B．神经传导冲动C．萤火虫产生荧光 D．红细胞吸收水分21．浸泡在一定浓度的KNO3溶液中的洋葱表皮细胞，发生了质壁分离后又出现质壁分离复原，与质壁分离复原过程相关的细胞器有（）A．液泡 B．线粒体、液泡 C．线粒体 D．细胞膜、液泡膜22．已知某种物质通过细胞膜的方式如右图所示，则下列哪种物质有其相同的运输方式（）A．H2O B．K+C．甘油 D．脂肪酸23．下图为渗透作用实验，开始时如图1，A代表清水，B、C代表蔗糖溶液，过一段时间后结果如图2，漏斗管内液面不再变化，H1、H2表示漏斗管内液面与清水的液面高度差．下列说法错误的是（）A．图1中B的浓度等于C的浓度B．图1中A中水分子扩散到B的速度大于A中水分子扩散到C的速度C．图2中A中水分子扩散到B的速度等于B中水分子扩散到A的速度D．图1中B浓度大于C的浓度24．下列诸项均是有关显微镜操作的表述，其中错误的操作是（）A．标本染色较深，应选用凹面反光镜和大光圈B．将位于视野内左上方的图象移向中央，应向左上方移动装片C．若转换高倍物镜观察，需先升高镜筒，以免镜头碰坏装片D．转换高倍物镜之前，应先将所要观察的图象移到视野的正中央25．在生物组织的可溶性还原糖、脂肪、蛋白质的鉴定实验中，对材料选择错误的是（）A．甘蔗茎的薄壁组织、甜菜的块根含较多糖且近于白色，可用于鉴定还原性糖B．花生种子含脂肪多且子叶肥厚，是用于脂肪鉴定是理想材料C．大豆种子蛋白质含量多，是进行蛋白质鉴定是理想植物组织材料D．鸡蛋清含蛋白质多，是进行蛋白质鉴定的动物材料26．如图表示在不同条件下，酶促反应的速率变化曲线，下列说法不正确的是（）A．酶促反应的速度可以用底物消失所需的时间（或产物生成的速率）来表示B．和Ⅱ相比较，I酶反应速率慢，这是因为酶浓度较低C．AB段影响酶反应速率的限制因子之一是底物浓度D．若想探究酶促反应的最适温度还应设置多种温度27．如图甲表示某生物膜结构，a、b、c、d表示物质跨膜运输方式，图乙和图丙表示物质运输曲线。
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高一年级上学期期中考试 数学试题（时间120分钟，满分160分）一、填空题：本大题有14小题,每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸相应的位置上．．．．．．．．．. 1.已知集合{1,2},{2,3}A B ==,则A B =I ▲2.函数21)(x x f =的定义域为 ▲3.函数()2,1x f x x =<的值域为 ▲4. 错误！未找到引用源。
▲5.幂函数()f x 的图象过点(4,2),则(9)f = ▲6.函数()log (2)4(0,1)a f x x a a =-+>≠的图象过一个定点，则这个定点坐标是 ▲7.若()8923+=+x x f ，则(8)f = ▲8.已知集合(2,4),(,]A B a =-=-∞,若A B =∅I ,则实数a 的取值范围是 ▲9.已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =,则,,a b c 从小到大的关系（用""<号连接）是 ▲10.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()21x f x =+，若()3f a <，则实数a 的取值范围为 ▲11.已知函数1)(3-+-=x bx ax x f ,若(8)3f -=，则(8)f = ▲12.已知函数()226x f x x =+-的零点为0x ,不等式04x x ->的最小的整数解为k , 则k = ▲ 13.若函数22(2)1,1()(0,1),1x x a x x f x a a a x ⎧---≤⎪=>≠⎨>⎪⎩在(0,)+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是 ▲14.已知函数22,0,()2,0.x a x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩ 若()f x 的最小值是a ,则a = ▲二、解答题：本大题有6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤．15.（本题满分14分）已知集合2{|23,}A y y x x x R ==--∈,2{|log 1}B x x =<-,{|C k =函数14()k f x x-=在(0,)+∞上是增函数}. ⑴求,,A B C ; ⑵求A C I ,()R B C ðU .16.（本题满分14分） ⑴计算：211 023321133(2)()(3)()(0.125)4282-----++ ⑵31log 22+17.（本题满分15分）已知函数22()log (5)log (5)1f x x x m =--+++⑴若()f x 是奇函数,求实数m 的值.⑵若0m =,则是否存在实数x ,使得()2f x >?若存在,求出x 的取值范围;若不存在,请说明理由.18.(本题满分15分)光明超市某种商品11月份（30天，11月1日为第一天）的销售价格P (单位：元)与时间t (单位:天，其中t N ∈)组成有序实数对(,)t P ,点(,)t P 落在下图所示的线段上.该商品日销售量 Q (单位:件)与时间t (单位:天，其中t N ∈)满足一次函数关系，Q 与t 的部分数据如下表所示.⑴根据图象写出销售价格P 与时间t 的函数关系式P f t =（）.⑵请根据表中数据写出日销售量Q 与时间t 的函数关系式()Q g t =.⑶设日销售额为M (单位:元),请求出这30天中第几日M 最大，最大值为多少？19.（本题满分16分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当[0,)x ∈+∞时,()2x f x x m =+-(m 为常数). ⑴求常数m 的值.⑵求()f x 的解析式.⑶若对于任意[3,2]x ∈--,都有1(4)(12)0x x f k f +⋅+->成立,求实数k 的取值范围.20.（本小题满分16分）已知函数()2(1)2(),x x k f x k k Z x R -=--∈∈,20()()()f xg x f x =. ⑴若2()2f x =，求x 的值.⑵判断并证明函数)(x g y =的单调性;⑶若函数)(2)2(20x mf x f y +=在[)+∞∈,1x 上有零点，求实数m 的取值范围.高一年级上学期期中考试 数学答案一．填空题1，{2} 2，[0,)+∞ 3，(0,1) 4，2 5，3 6，(3,4) 7，26 8，2a ≤- 9，b c a << 10，(1,1)- 11，11 12，6 13，4[,2]314，8-二.解答题15.(本题满分14分)解:⑴[4,)A =-+∞--------------------3分 1(0,)2B =---------------------3分 1(,)4C =+∞----------2分 ⑵1(,)4A C =+∞I ---------2分 {|0,RB x x =≤ð或1}2x ≥---------2分 (){|0,R B C x x =≤ðU 或1}4x >-----------2分 16.（本题满分14分）⑴原式=212329272()1()()483---++131()82338411()22792=--++ 233241()39⨯=-+ 44199=-+ 1=---------------------7分⑵31log 22+22log 312lg 32lg 3=+2lg331lg32=+43=+7=-------------------------7分17.（本题满分15分）解.⑴∵()f x 为奇函数, ∴()()0f x f x -+=对定义域中的任意x 都成立-----------1分 ∴2222log (5)log (5)log (5)log (5)21=0x x x x m +--+--+++（）∴1m =----------------------------5分评分建议：⑴若用(0)0f =求出1m =-，但没有检验，扣2分。
⑶假设存在实数,x 使得()2f x >方法一：∴22log (5)log (5)12x x --++> ∴22log (5)log (5)1x x ->++∴222log (5)log (5)log 2x x ->++ ∴22log (5)log 2(5)x x ->+----------------2分 ∴505505352(5)x x x x x ->⎧⎪+>⇒-<<-⎨⎪->+⎩-------------6分 ∴存在实数553x -<<-,使得()2f x >.-----------------1分评分建议：如果只考虑大小关系“52(5)x x ->+”，没有考虑对数的存在条件“5050x x ->⎧⎨+>⎩”，则扣4分。
方法二： ∴25log 15x x->+ ∴225log log 25x x ->+--------------------2分 ∴5055053525x x x x x⎧⎪->⎪+>⇒-<<-⎨⎪-⎪>+⎩-------------------6分 ∴存在实数553x -<<-,使得()2f x >.-----------------1分 评分建议：如果只考虑大小关系“525x x ->+”，没有考虑对数的存在条件“5050x x ->⎧⎨+>⎩”，则扣4分。
18.(本题满分15分)解.⑴设()f t kt b =+,由图象过点(0,14),(30,29)得:1414130292b b k b k =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩-----------------2分 ∴1()14(130,)2P f t t t t N ==+≤≤∈---------------1分评分建议：若定义域没有写，或定义域写错，或t N ∈没有写，扣1分⑵由,t Q 满足一次函数关系可设()g t at m =+由表格可得:10180430100220t m t t m m +==-⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩-------------2分 ∴()4220(130,)Q g t t t t N ==-+≤≤∈-------------------1分评分建议：若定义域没有写，或定义域写错，或t N ∈没有写，扣1分⑶1(14)(4220)2M P Q t t =⋅=+-+ 2225430802(271540)t t t t =-++=---------------------------2分 222768892()222(13.5)3444.5t t =--+=--+ ∵t N ∈∴当13t =或14t =时， M 有最大值，------------------------4分且最大值为3444元。
------------------2分答：这30天中第13日或第14日M 最大，最大值为3444元。
-------------1分评分建议：⑴M 只写到“1(14)(4220)2M P Q t t =⋅=+-+”这一步，也得2分。
⑵若“13t =或14t =”两个中少写一个，扣2分19.（本题满分16分）解:⑴∵()f x 是奇函数,且A R =∴(0)0f =--------1分∵当0x ≥时,()2x f x x m =+-(m 为常数).∴(0)1f m =-，所以，10m -=， ∴1m =---------1分⑵由⑴知，1m =∴当0x ≥时,()21x f x x =+-设0x <，则0x ->， 所以，()21x f x x --=--∵()f x 是奇函数∴()()21x f x f x x -=--=-++----------3分∴21,0()21,0x x x x f x x x -⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩-------------1分 ⑶因为当x 变大时，2x 变大，1x -变大，所以21x x +-的值也变大所以，()f x 在[0,)+∞上是增函数且左端点为原点--------------1分因为，()f x 是奇函数，且(0)0f =所以，()f x 在(,0)-∞上也是增函数,且右端点是原点.所以,()f x 在R 上是增函数.------------------1分∵()f x 是奇函数∴1(4)(12)0x x f k f +⋅+->等价于1(4)(12)x x f k f +⋅>-- 等价于1(4)(12)x x f k f +⋅>-+∵()f x 在R 上是增函数. ∴1(4)(12)x x f k f +⋅>-+等价于1412x x k +⋅>-+∵40x > ∴1412x x k +⋅>-+等价于1124x xk +-+> ∴1(4)(12)0x x f k f +⋅+->对[3,2]x ∈--恒成立等价于1max 12()4x x k +-+>------------2分 设y =112,[3,2]4x x x +-+∈-- ∴12121211[()]2()44222x x x x x x y +-+==-+=-+--------------------2分 令1(),[3,2]2xt x =∈-- 则22,[4,8]y t t t =-+∈ ∵对称轴1[4,8]t =∉ ∴22y t t =-+在[4,8]上单调递减∴当4t =时,max 8y =----------------3分∴8k >----------------------1分评分建议：⑴没有说明“()f x 在R 上是增函数”的理由，扣2分。