江苏省兴化市第一中学2017-2018学年度高二上学期数学(理)第九周双休练习 Word版含答案

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兴化市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

兴化市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（﹣3）=0，则（x﹣2）f（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣3，0）∪（2，+∞）2．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜43．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．1﹣B．﹣C．D．4．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．95．拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（）A．4 B．6C．8 D．106．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（）A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=17．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A5B4C3D28．如图，该程序运行后输出的结果为（）A．7 B．15 C．31 D．639．已知△ABC是锐角三角形，则点P（cosC﹣sinA，sinA﹣cosB）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知变量,x y满足约束条件20170x yxx y-+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则yx的取值范围是（）A．9[,6]5B．9(,][6,)5-∞+∞C．(,3][6,)-∞+∞D．[3,6]11．△ABC的外接圆圆心为O，半径为2，++=，且||=||，在方向上的投影为（）A．﹣3 B．﹣C．D．312．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）A．π4B．π6C．π8D．π10二、填空题13．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．14．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是．15．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有个直角三角形．17．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sin α＜sin β其中正确命题的序号是．18．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题19．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体σ．（1）求几何体σ的表面积；（2）点M时几何体σ的表面上的动点，当四面体MABD的体积为，试判断M点的轨迹是否为2个菱形．20．已知函数．（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值．21．己知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a＞0）．（1）试探究函数f（x）的零点个数；（2）若f（x）的图象与x轴交于A（x1，0）B（x2，0）（x1＜x2）两点，AB中点为C（x0，0），设函数f （x）的导函数为f′（x），求证：f′（x0）＜0．22．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若A B B =，求实数组成的集合C ．23．过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，求抛物线的方程．24．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长．兴化市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，∴在（﹣∞，0）内f（x）也是增函数，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴当x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）时，f（x）＜0；当x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）时，f（x）＞0；∴（x﹣2）•f（x）＜0的解集是（﹣3，0）∪（2，3）故选：A．2．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．3．【答案】A【解析】解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选A．4．【答案】B【解析】解：由已知得=bccos ∠BAC=2⇒bc=4，故S △ABC =x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y ）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B ．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．5．【答案】【解析】解析：选D.双曲线C 的方程为x 22－y 22＝1，其焦点为（±2，0），由题意得p2＝2，∴p ＝4，即拋物线方程为y 2＝8x ，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝8x y ＝±x ，解得 x ＝0（舍去）或x ＝8，则P 到E 的准线的距离为8＋2＝10，故选D.6．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x ，可设双曲线的方程为x 2﹣y 2=λ（λ≠0），代入点P （2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x 2﹣y 2=2，即为﹣=1．故选：B ．7．【答案】C【解析】由已知，得{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为3.8．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（） D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m 值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．9．【答案】B【解析】解：∵△ABC 是锐角三角形，∴A+B ＞，∴A ＞﹣B ，∴sinA ＞sin （﹣B ）=cosB ，∴sinA ﹣cosB ＞0，同理可得sinA ﹣cosC ＞0， ∴点P 在第二象限．故选：B10．【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），yx 表示点(,)x y 与原点连线的斜率，易得59(,)22A ，(1,6)B ，992552OAk ==，661OB k ==，所以965y x ≤≤．故选A ．考点：简单的线性规划的非线性应用．11．【答案】C【解析】解：由题意，++=，得到，又||=||=||，△OAB是等边三角形，所以四边形OCAB是边长为2的菱形，所以在方向上的投影为ACcos30°=2×=；故选C．【点评】本题考查了向量的投影；解得本题的关键是由题意，画出图形，明确四边形OBAC的形状，利用向量解答．12．【答案】B【解析】考点：球与几何体二、填空题13．【答案】甲．【解析】解：【解法一】甲的平均数是=（87+89+90+91+93）=90，方差是=[（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（93﹣90）2]=4；乙的平均数是=（78+88+89+96+99）=90，方差是=[（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+（99﹣90）2]=53.2；∵＜，∴成绩较为稳定的是甲．【解法二】根据茎叶图中的数据知，甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些；乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些；所以甲的成绩相对稳定些．故答案为：甲．【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．14．【答案】0【解析】【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．15．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．16．【答案】4【解析】解：由PA⊥平面ABC，则△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，从而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以图中共有四个直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案为：4【点评】本题考查空间几何体的结构特征，空间中点线面的位置关系，线面垂直的判定定理和性质定理的熟练应用是解答本题的关键．17．【答案】②③．【解析】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在实数α，使错误，故①错误，②函数=cosx是偶函数，故②正确，③当时，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函数的最小值，则是函数的一条对称轴方程，故③正确，④当α=，β=，满足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④错误，故答案为：②③．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力．18．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264++≤只有一解，x ax++≤只有一解，即220x ax∴280∆=-=⇒=±，故填：±.a a三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为S=×4π×2×2=8π，或S=×4π×2+×（4π×2﹣2π×）+×2π×=8π；（2）由已知S=××2×sin135°=1，△ABD因而要使四面体MABD的体积为，只要M点到平面ABCD的距离为1，因为在空间中有两个平面到平面ABCD的距离为1，它们与几何体σ的表面的交线构成2个曲边四边形，不是2个菱形．【点评】本题考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目．20．【答案】【解析】解：（1）由已知得：f′（x）=．要使函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，只需≥0在[1，+∞）上恒成立．结合a＞0可知，只需a，x∈[1，+∞）即可．易知，此时=1，所以只需a≥1即可．（2）结合（1），令f′（x）==0得．当a≥1时，由（1）知，函数f（x）在[1，e]上递增，所以f（x）min=f（1）=0；当时，，此时在[1，）上f′（x）＜0，在上f′（x）＞0，所以此时f（x）在上递减，在上递增，所以f（x）min=f（）=1﹣lna﹣；当时，，故此时f′（x）＜0在[1，e]上恒成立，所以f（x）在[1，e]上递减，所以f（x）min=f（e）=．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的基本思路，以及已知函数单调性求参数范围时转化为导函数在指定区间上大于零或小于零恒成立的问题的思想方法．21．【答案】【解析】解：（1），令f'（x）＞0，则；令f'（x）＜0，则．∴f（x）在x=a时取得最大值，即①当，即0＜a＜1时，考虑到当x无限趋近于0（从0的右边）时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f （x）→﹣∞∴f（x）的图象与x轴有2个交点，分别位于（0，）及（）即f（x）有2个零点；②当，即a=1时，f （x ）有1个零点； ③当，即a ＞1时f （x ）没有零点；（2）由得（0＜x 1＜x 2），=，令，设，t ∈（0，1）且h （1）=0则，又t ∈（0，1），∴h ′（t ）＜0，∴h （t ）＞h （1）=0即，又，∴f'（x 0）=＜0．【点评】本题在导数的综合应用中属于难题，题目中的两个小问都有需要注意之处，如（1）中，在对0＜a ＜1进行研究时，一定要注意到f （x ）的取值范围，才能确定零点的个数，否则不能确定．（2）中，代数运算比较复杂，特别是计算过程中，令的化简和换元，使得原本比较复杂的式子变得简单化而可解，这对学生的综合能力有比较高的要求．22．【答案】（1）A B ⊆；（2）{}5,3,0=C . 【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.23．【答案】【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立，得，设A（x1，y1），B（x2，y2）根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，解得p=2．∴抛物线的方程为y2=4x．【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．24．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。

2017-2018学年高二年级周练一数学答案

高二年级第一次周练数学试卷（理）一、选择题（本题共6道小题，每小题10分，共60分）1.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．B ．C．4 D．82.如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=43，该三棱锥三视图的正视图为（）A ．B．C．D．3.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A．B．C．D．4.已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为A．2327πB．324πC．212πD．239π5.如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是（）A．不平行的两条棱所在直线所成的角为60°或90°B．四边形AECF为正方形C．点A到平面BCE的距离为D．该八面体的顶点在同一个球面上6.如图，E，F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP，BC的中点，PC=AB=2，EF=，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60°B．45°C．90°D．30°二、填空题（本题共2道小题，每小题10分，共20分）7.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|②经过点A、E、A1、D的球的体积为2π③一定存在某个位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正确的说法是．8.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①有水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．学号姓名得分一、选择题（本题共6道小题，每小题10分，共60分）题号１２３４５６答案二、填空题（本题共2道小题，每小题10分，共20分）7．8．三、解答题（本题共2道小题,每小题20分,共40分）9.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：直线MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距离．10.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB=4AF．（1）证明：BC⊥C1D；（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．试卷答案1.B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求．【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求，体积为V==，故选B．2.C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论．【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，设C在BD上的射影为E，则12=CE，∴CE=，故选C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．3.D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积．【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1 则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R==；∴该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，∴a=2=；∴内接正方体的表面积为：S=6a2=6×=．故选：D．4.B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，∴四棱锥的侧面积为S==16．故选B．5.C【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由已知求出图中任意两棱所成角的大小判断A、B正确；再由等积法求出点A到平面BCE的距离说明C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点说明D正确．【解答】解：∵八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，∴在四棱锥E﹣ABCD中，相邻两条侧棱所成的角为60°，∵AE=CE=1，AC=，满足AE2+CE2=AC2，∴AE⊥CE，同理AF⊥CF，则四边形AECF是正方形．再由异面直线所成角概念可知，图中每一条棱与和其异面的棱所成角为60°．故A、B正确；设点A到平面BCE的距离h，由V E﹣ABCD=2V A﹣BCE，得×1×1×=2××，解得h=，∴点A到平面BCE 的距离为，故C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点，∴该八面体的顶点在以AC 中点为球心，以为半径的球面上，故D正确．∴不正确的命题是C．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查立体几何中线线关系以及线面关系，利用了等积法求点到平面的距离，是中档题．6.C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB 且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=1，GF=1，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．在△GEF中，有EF2=EG2+FG2，∴∠EGF=90°故选：C7.①④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值；在③中，AC与DE不垂直，从而DE 与A1C不垂直；在④中，取DC中点N，连MN，NB，根据余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|，故①正确．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定点，A1是动点，∴经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值，故②错误；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确．在④中，取DC中点N，连MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB⊂面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正确；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根据余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN•NB•cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正确．故答案为：①④．8.①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得结论正确；②水面四边形EFGH的面积是改变的；③利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．【解答】解：根据面面平行性质定理，可得BC固定时，在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形状成棱柱形，故①正确；水面四边形EFGH的面积是改变的，故②错误；因为A1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1⊄水面EFGH，EH⊂水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正确，故③正确；由于水的体积是定值，高不变，所以底面ABFE面积不变，即当E∈AA1时，AE+BF是定值．故④正确．故答案为：①③④．9.【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MN∥AC，利用线面平行的判定定理证明MN∥平面ABCD；（Ⅱ）由，求出B1到平面A1BC1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC (3)∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴MN∥平面ABCD…（Ⅱ）解：△A1BC1是边长为的等边三角形，∴…设B1到平面A1BC1的距离为h ，由得，∴…10.【分析】（1）先证明AC⊥面BCE，进而AC⊥BC，进而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D；（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，可得此时C1D∥平面B1FM．【解答】证明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，…又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AC⊥面BCE，故AC⊥BC，…又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC⊂平面ACC1，CC1⊂平面ACC1，故BC⊥面ACC1，C1D在平面ACC1内，∴BC⊥C1D…解：（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，…连结FM，B1M，FB1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF…∴MF∥AE，…又在面AA1C1C中，∵C1E=AD且C1E∥AD，∴C1D∥AE，又MF∥AE，∴C1D∥MF，C1D⊂/平面B1FM，FM⊂平面B1FM，C1D∥平面B1FM…【点评】本题考查的知识点焊是直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，难度中档．。

江苏省兴化市第一中学2017-2018学年高三上学期10月学情调研考试数学(理)试卷 Word版含答案

江苏省兴化市第一中学2017-2018学年高三10月学情调研考试数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1、已知集合{}1,2,4A =，{}2,4,6B =，则A B = ．2、已知集合{}02x x M =<<，集合{}1x x N =≥，实数集为R ，则()RMN =ð ． 3、若集合,,1b a a ⎧⎫A =⎨⎬⎩⎭，集合{}2,,0a a bB =+，A B =A B ，则201520a b+= ．4、函数y x a =-的图象关于直线3x =对称，则a = ．5、函数()f x =的定义域为． 6、若2log 13a<，则a 的取值范围是． 7、函数()213log 3y x x =-的单调递减区间是．8、已知函数()23log log 3f x a x b x =-+，若142015f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2015f = ． 9、函数()141x f x a =+-是奇函数，则实数a = ． 10、已知()()314,1l o g,1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的减函数，则a 的取值范围是．11、下列4个命题1:p ()0,x ∃∈+∞，1123x x⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2:p ()0,1x ∃∈，1123log log x x >；3:p ()0,x ∀∈+∞，121log 2xx ⎛⎫> ⎪⎝⎭；4:p 10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，131log 2xx ⎛⎫< ⎪⎝⎭．其中的真命题是．12、已知集合{}2430x x x A =-+<，()12202750x a x x a x -⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪B =⎨⎨⎬-++≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭，若A ⊆B ，则a 的取值范围是．13、已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，()2122fx x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是． 14、若112x a x -+≥对一切0x >恒成立，则a 的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分14分）已知命题:p 46x -≤，:q 22210x x a -+-≥（0a >），若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．16、（本小题满分14分）已知函数()xf x ax b=+（a ，b 为常数，且0b ≠），满足()21f =，()f x x =有唯一解，求函数()f x 的解析式并在平面直角坐标系中作出它的图象．17、（本小题满分14分）二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=且()01f =．()1求()f x 的解析式；()2在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，试确定实数m的取值范围．18、（本小题满分16分）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部CD AB 是矩形，其中2AB =米，C 1B =米，上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点，∆EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以给设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆．()1设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将∆EMN 的面积S （平方）表示成关于x的函数；()2求∆EMN 的面积S （平方米）的最大值．19、（本小题满分16分）已知函数()11f x x =-（0x >）． ()1当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值； ()2是否存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域、值域都是[],a b ？若存在，则求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分16分）设a 为实数，函数()22f x x x a =+-，R x ∈．()1讨论()f x 的奇偶性； ()2求()f x 的最小值．江苏省兴化市第一中学2016届高三10月学情调研考试数学（理）试题参考答案一、填空题1、{}1,2,4,62、()0,13、1-4、35、(0,6⎤⎦6、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、()3,+∞8、29、12 10、11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭11、2p ，4p 12、[]4,1-- 13、10,2⎛⎫⎪⎝⎭14、(],2-∞二、解答题。

江苏省兴化一中2017-2018学年高二期初考试数学试卷Word版含答案

兴化市第一中学2017学期高二期初考试试卷数学试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2017.9卷面分值：160分考试时间：120分钟命题人：张宇辉一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域）1.已知全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c}，则C U（A∪B）等于解：∵A={a，b}，B={b，c}，∴A∪B={a，b，c}，则∁U（A∪B）={d}，2．不等式x2﹣4x+3≤0的解集为解：（1）原不等式等价于（x﹣1）（x﹣3）≤0，所以不等式的解为1≤x≤3，即不等式x2﹣4x+3≤0的解集为{x|1≤x≤3}．…（5分）3．已知角A为三角形的一个内角，且，则tanA=【考点】两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．解：已知角A为三角形的一个内角，且，则sinA=，∴tanA==．【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．4．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．求BC的长为解：由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．【点评】本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．5．已知数列{a n}成等比数列，若a2=4，a5=，则数列{a n}的通项公式为解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a2=4，a5=，∴，解得a1=8，q=．∴a n==2n+2．．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切，则b=解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的圆心（1，1），半径r==2，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y=b的距离d==2，解得b=﹣3或b=17．7．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，8．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，且∠AOB=120°（O 为坐标原点），则圆的面积为4π．解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=rcos60°=r，即=r，解得r=2，∴圆的面积为4π．9.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．10.若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，﹣1）．此时z的最大值为z=2×4+3×（﹣1）=8﹣3=5，【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．11.数列，，，…的前n项和为解：由，，，…，而1，4，7，10，…，是公差为3的等差数列a n，可得通项公式a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．∴数列，，，…的第n项为：，可化为：，∴数列，，，…的前n项和=++…+==．12．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，若，则•=．解：如图所示，A（1，0），B（0，），C（0，0），∵，∴D．∴=，=（0，），∴•=0+=．故答案为：．【点评】本题考查了数量积的坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是解：函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，则有即有，解得a＜1．【点评】本题考查函数的单调性的运用，注意分段函数的分界点，考查运算能力，属于中档题．14.在平面直角坐标系xOy 中，设A 是半圆O ：x 2＋y 2＝2(x ≥0)上一点，直线OA 的倾斜角为45°，过点A 作x 轴的垂线，垂足为H ，过H 作OA 的平行线交半圆于点B ，则直线AB 的方程是________．解析直线OA 的方程为y ＝x ，代入半圆方程得A (1,1)，∴H (1,0)，直线HB 的方程为y ＝x －1，代入半圆方程得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32，－1＋32. 所以直线AB 的方程为y －1－1＋32－1＝x －11＋32－1，即3x ＋y －3－1＝0.兴化市第一中学2017学期高二期初考试试卷数学答题纸命题人：张宇辉成绩一、填空题：（本大题有14小题，每小题5分，共70分。

江苏省兴化中学2017～2018学年度高二第一学期双周测(三)物理(选修)试题

江苏省兴化中学2017～2018学年度高二第一学期双周测（三）物理（选修）试题一、单选题1. 下面关于磁场的说法正确的是( )A．某点小磁针的S极指向，即为该点的磁场方向B．某点小磁针N极的受力方向与该点磁场方向一致C．某点一小段通电直导线受到的磁场力方向与该点磁场的方向一致D．在通电螺线管外部小磁针N极受力方向与磁场方向一致，在内部小磁针N极受力方向与磁场方向相反2. 在赤道上空，竖直放置一根通以由下向上的电流的直导线，则此导线( )A．受到竖直向上的安培力B．受到由东向西的安培力C．受到由南向北的安培力D．受到由西向东的安培力3. 如图所示，两个同心放置且共面的金属圆环，条形磁铁穿过圆心且与两环面垂直，通过两环的磁通量Φa、Φb比较，则A．Φa＞Φb B．Φa＝ΦbC．Φa＜Φb D．不能确定4. 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B接入电压为U(V)的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U(V)的电路中，则电流为( )A．I B．2IC．I D．4I5. 如图所示，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面( )A．B．C．D．6. 如图所示，把一通电导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以自由移动。

当导线通入向左的电流I时，如果只考虑安培力的作用，则从上往下看，导线的运动情况是（）A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时上升D．逆时针方向转动，同时下降7. 在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（）A．粒子的速率加倍，周期减半B．粒子的速率加倍，轨道半径减半C．粒子的速率不变，周期减半D．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/48. 如图所示，通有恒定电流的导线MN与闭合金属框共面，第一次将金属框由位置1绕cd边翻转到位置2，第二次将金属框由位置1平移到位置2，设先后两次通过金属框的磁通量的变化量的大小分别为△Φ1和△Φ2，则（）。

2017-2018第一学期高二理科数学试题_最新修正版

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确.请把正确选择支号填在答题表内.）1.命题0"<∃x ， "022≥-x x 的否定是（）A. 0<∀x ， 022≤-x xB. 0≤∀x ， 022<-x xC. 0≥∀x ， 022<-x xD. 0<∀x ， 022<-x x2.在ABC ∆中，若AC =，23,,3AB B π=∠=则BC =( ) A.2 B.3 C.4 D. 53.下列结论成立的是( )A.若bc ac >，则b a >B.若b a >，则22b a >C.若d c b a <>,，则d b c a +>+D.若d c b a >>,，则c b d a ->-4.等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=,则6a 的值为 ( )A.10B. 9C. 8D. 7 5.若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为14，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为( )A. 15y x =±B. y =C. 4y x =±D. 3y x =± 6.如果实数x y 、满足条件1010 10x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2z x y =-的最大值为( ) A. 1 B. 2 C.1- D. 2-7.若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（）A. ab 有最小值14C. 11a b+有最小值4 D. 22a b +有最小值2 8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知4524a a a =，且3a 与62a 的等差中项为25，则5S =（） A. 29 B. 31 C. 33 D. 369.已知三棱锥O ABC -，点,M N 分别为边,AB OC 的中点，P 是MN 上的点，满足2=，设,,,OA a OB b OCc ===，则等于 ( ) A. c b a 316161-+ B. c b a 613161++ PC. c b a 616131++D. c b a 316161++10.如图在一个60︒的二面角的棱上有两个点A B 、，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，且1,2A B A C B D ===，则CD 的长为（）A. 1211.如图所示，为了测量,A B 两处岛屿间的距离，小明在D 处观测，,A B 分别在D 处的北偏西15︒、北偏东45︒方向，再往正东方向行驶20海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60︒方向，则,A B 两处岛屿间的距离为（）A. B. 海里 C. (101海里 D. 20海里12.已知双曲线E ： 22221(0,0)x y a b a b-=>>上的四点,,,A B C D 满足AC AB AD =+，若直线AD 的斜率与直线AB 的斜率之积为2，则双曲线C 的离心率为（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在题中的横线上.）13.已知向量()()2,1,3,5,2,a b x =-=-，且a b ⊥，则实数x 的值为_______．14.已知命题012,:2≤++∈∃ax ax R x p ，若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是______.15.已知抛物线2x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，若3||=AB ，则线段AB 的中点到x 轴的距离为_______.16.四边形,135,120,45,ABCD BAD ADC BCD ∠=∠=∠=60,ABC ∠= 2BC =，则线段AC 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设命题p ：实数x 满足03422≤+-m mx x ，其中0>m ；命题()():230q x x +-≤. （1）若2=m ，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 是公差为2的等差数列，且62是2a 与3a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12-=⋅n n n a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某家具公司制作木质的椅子和书桌两种家具，需要木工和漆工两道工序，已知木工平均6个小时做一把椅子，10个小时做一张书桌，该公司每月木工最多有6000个工作时；漆工平均4个小时漆一把椅子，2个小时漆一张书桌，该公司每月漆工最多有2600个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元，根据以上条件，怎样安排每月的生产，才能获得最大的利润？20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和22n n S n +=. （1）若三角形的三边长分别为753,,a a a ，求此三角形的面积；（2）探究数列{}n a 中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件：①此三项可作为三角形三边的长；②此三项构成的三角形最大角是最小角的2倍. 若存在，找出这样的三项，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）在图所示的五面体中，面ABCD 为直角梯形， 2BAD ADC π∠=∠=，平面ADE ⊥平面ABCD ，244EF DC AB ===，CD EF //,ADE ∆是边长为2的正三角形．（1）证明： BE ⊥平面ACF ；（2）若点P 在线段EF 上，且二面角F BC P --的余弦值为810，求PFEP 的值．22.（本小题满分12分）已知中心在原点的椭圆C 的一个顶点为)3,0(-，焦点在x 轴上, 右焦点到直线03=+-y x 的距离为23．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线():30l x my m =+≠交椭圆C 于,M N 两点，设点N 关于x 轴的对称点为1N （点1N 与点M 不重合），且直线1N M 与x 轴的交于点P ，求PMN ∆的面积的最大值．第21题图。

江苏省兴化一中2018届高三期初考试理数试卷

兴化市第一中学2017秋学期数学高三期初检测一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上.1．集合{}{}1,3,5,7,|25A B x x ==≤≤，则A B ⋂=__________.2．:2p x ≠或4y ≠是:6q x y +≠的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）3．命题“,20xx R ∃∈≥”的否定是__________________________．4．已知函数()()23,0{2,0x x x f x f x x -≥=+<，则()9f -=________.5．函数532+-=ax x y 在),1[+∞-上是增函数，则a 的取值范围是6．若函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝4x ，则f ⎝⎛⎭⎫－52＋f (2)＝________.7．已知函数f (x )=224,0,4-,0,x x x x x x ⎧+≥⎨<⎩若f (2-a 2)>f (a ),则实数a 的取值范围是 ▲ . 8．若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.9．函数()()212log 23f x x x =--的单调递增区间是_________．10．如果函数f (x )对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，且当x ≥12时，f (x )＝log 2(3x －1)，那么函数f (x )在[－2,0]上的最大值与最小值之和为________．11．已知f (x )＝⎩⎨⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是________．12．已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=--，且当(0,2)x ∈时，()2xf x =，则2(log 80)f = ．13．定义域为R 的函数()f x 满足()()32f x f x +=，当[)1,2x ∈-时，()[)[)21,1,0{ 1,0,22x x x x f x x -+∈-=⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭.若存在[)4,1x ∈--，使得不等式()234t t f x -≥成立，则实数t 的取值范围是_______.14. 已知f （x ）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x ∈（0，2]时，f （x ）=2x ﹣1，函数g （x ）=x 2﹣2x +m ．如果对于∀x 1∈[﹣2，2]，∃x 2∈[﹣2，2]，使得g （x 2）=f （x 1），则实数m 的取值范围是____________．兴化市第一中学2017秋学期数学高三期初检测一、填空题： 1、{}3,52、必要不充分3、,20xx R ∀∈<4、25、(-∞,-6]6、－27、 (-2,1)8、149、--1∞（，） 10、411、512、54-13、 ()[),12,∞∞-⋃+14、[-5,-2]二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. 已知集合}145|{2--==x x y x A ，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C .（1）求A B I ；（2）若A C A =Y ，求实数m 的取值范围.解：(1)∵),7[]2,(+∞--∞=Y A ，)3,4(--=B ，∴)3,4(--=B A I (2) ∵A C A =Y ∴A C ⊆. ①φ=C ,112+<-m m ,∴2<m .②φ≠C ,则⎩⎨⎧-≤-≥2122m m 或⎩⎨⎧≥+≥712m m .∴6≥m . 综上，2<m 或6≥m16. 已知函数()()2213f x x a x =+--. (1)当[]2,2,3a x =∈-时，求函数()f x 的值域； (2)若函数()f x 在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．【答案】（Ⅰ）21,154⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（Ⅱ）13a =-或1a =-【解析】 (1)当2a =时， ()[]233,2,3f x x x x =+-∈-，对称轴[]32,32x =-∈-，()min 22134f x f ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭， ()()max 315f x f ==，∴函数()f x 的值域为21,154⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. (2)函数()f x 的对称轴为212a x -=-. ①当2112a --≤，即12a ≥-时， ()()max 363f x f a ==+，∴631a +=，即13a =-满足题意； ②当2112a -->，即12a <-时， ()()max 121f x f a =-=--，∴211a --=，即1a =-满足题意．综上可知 13a =-或1a =-. 17. 已知函数).21)(log 2(log )(42--=x x x f （1）当x ∈[2,4]时.求该函数的值域；（2）若]16,4[log )(2∈≥x x m x f 对于恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）]0,81[-；(2) 0m ≤【解析】试题解析：（1）)21)(log 2log 2()(44--=x x x f]1,21[]4,2[,log 4∈∈=t x x t 时，令此时，.81)43(2132)21)(22(22--=+-=--=t t t t t y ,]1,21[∈t Θ]0,81[-∈∴y 所以函数的值域为]0,81[-(2)x m x f 2log )(≥对于[]16,4∈x 恒成立即恒成立对恒成立，对]2,1[312]2,1[1322∈-+≤∴∈≥+-t tt m t mt t t ，易知上单调递增，在]2,1[312)(∈-+=t tt t g .0,0)1()(min ≤∴==∴m g t g18. 某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y （万吨）与x 的函数关系为*0,116,)y p x x =>≤≤∈N ，并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围．【答案】（1）10M mx x =--+，（*116,x x ≤≤∈N ）；（2）71924m ≤≤．【解析】（1）由条件得202100p =⇒=，所以*16,)y x x =≤≤∈N10M mx x =--+，（*116,x x ≤≤∈N ）．（2）因为030M ≤≤，所以()*100116,1030mx x x x mx x ⎧+--⎪≤≤∈⎨+--≤⎪⎩N 恒成立()*101116,201m x x x m x ⎧≥-++⎪⎪⇒≤≤∈⎨⎪≤⎪⎩N 恒成立t =，则：114t ≤≤221010111420101m t t t m t t ⎧≥-++⎛⎫⇒≤≤⎨ ⎪≤++⎝⎭⎩恒成立，由221711010110()1224m t t t t ⎛⎫≥-++=--+≤≤ ⎪⎝⎭恒成立得72m ≥（4x =时取等号） 212010114m t t t ⎛⎫≤++≤≤ ⎪⎝⎭恒成立得194m ≤（16x =时取等号）所以71924m ≤≤． 19. 已知函数()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()12log g x x =．⑴若()221g ax x ++的定义域为R ，求实数a 的取值范围；⑵当11122t t x +⎡⎤⎛⎫⎛⎫∈⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，时，求函数()()222y g x g x =-+⎡⎤⎣⎦的最小值()h t ； ⑶是否存在非负实数m 、n ，使得函数()212log y f x =的定义域为[]m n ，，值域为[]22m n ，，若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．⑴()()221221log 21g axx ax x ++=++定义域为R ．所以2210ax x ++>对一切x R ∈成立．当0a =时，210x +>不可能对一切x R ∈成立．所以0440a a >⎧⎨∆=-<⎩，即01a a >⎧⎨>⎩解得1a >．综上1a >．⑵21112211log 2log 222t t y x x x +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+∈⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，，，令[]12log 1u x t t =∈+，，所以()[]2222111y u u u u t t =-+=-+∈+，，当1t ≥时，2min 22y t t =-+．当01t <<时，min 1y =．当0t ≤时，2min1y t =+．所以()221 01 012 2 1t t h t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩⑶2y x =在[0)+∞，上是增函数，若存在非负实数m 、n 满足题意，则2222m mn n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即m 、n 是方程22x x =的两非负实根，且m n <，所以02m n ==，．即存在02m n ==，满足题意 20.已知函数()axf x x b=+，且(1)1f =，(2)4f -=．（1）求a 、b 的值；（2）已知定点(1,0)A ，设点(,)P x y 是函数()(1)y f x x =<-图象上的任意一点，求||AP 的最小值，并求此时点P 的坐标；（3）当[1,2]x ∈时，不等式2()(1)||mf x x x m ≤+-恒成立，求实数m 的取值范围．解：（1）由⎧⎨⎩(1)1(2)4f f =-=解得：⎧⎨⎩21a b == ……………………………2分（2）由（1）2()1x f x x =+，所以22222||(1)(1)4()1x AP x y x x =-+=-++，令t x =+1，0t <，则22222142||(2)4(1)4()8AP t t t tt t=-+-=+-++ 22222()4()4(2)t t t t t t=+-++=+-……………………………6分因为1x <-，所以0t <，所以，当2t t+≤-，所以22||(2)AP ≥-，即AP的最小值是2，此时t =1x =点P的坐标是(1,2…………………………………8分（3）问题即为221(1)||x m x x x m ≤++-对[1,2]x ∈恒成立，也就是||mx x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立，要使问题有意义，01m <<或2m >．在01m <<或2m >下，问题化为||mx m x-≤对[1,2]x ∈恒成立，即m mm x m x x-≤≤+对[1,2]x ∈恒成立，即2mx m x mx m -≤≤+对[1,2]x ∈恒成立，…12分①当1x =时，112m ≤<或2m >， ②当1x ≠时，21x m x ≥+且21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立，对于21x m x ≥+对(1,2]x ∈恒成立，等价于2max ()1x m x ≥+，令1t x =+，(1,2]x ∈，则1x t =-，(2,3]t ∈，22(1)121x t t x t t -==+-+，(2,3]t ∈递增， 2max 4()13x x ∴=+，43m ≥，结合01m <<或2m >，2m ∴>对于21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立，等价于2min ()1x m x ≤- 令1t x =-，(1,2]x ∈，则1x t =+，(0,1]t ∈，22(1)121x t t x t t +==++-，(0,1]t ∈递减， 2min ()41x x ∴=-，4m ∴≤，0124m m ∴<<<≤或，综上：24m <≤…………………16分。

2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则()U B C A 等于（） A.∅B.{}3 C.{}2,3 D.{}0,1,2,32．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( )A ．1B ．－1C ．2 D.123.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）（A ）588 （B ）480 （C ）450 （D ）120 4.在等比数列{}n a 中，前3项之和S 3＝168，2542,a a -=则公比q 的值为（）A ．1B ．－12C ．1或－12D ．125.已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（）A. 6πB. 5πC.4πD.2π6．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列，且b =sin sin a bA B +=+（）A ．2B ．12C D8．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于（）A ．()αββα-⋅sin sin sin aB ．()βαβα-⋅cos sin sin aC ．()αββα-⋅sin cos sin aD ．()βαβα-⋅cos sin cos a9.已知是等比数列，，则=（）A.B.C.D.10.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围（）．A ．[)∞+,1B ．43,1[-- C ．]1,43( D ．]1,(--∞ 11.已知向量,a b 满足：13,1,512a b a b ==-|||||| ≤，则b 在a上的投影长度的取值范围是（） A ．1[0.13B 5[0.]13C ．1[,1]13D ．5[,1]1312．已知1()1f x x=+,各项均为正数的数列{}n a 满足12201620181,(),,n n a a f a a a +===若则1114a a +的值是（）A ．BCD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为_____________________14.设为等差数列，公差为其前项和．若则__．15. 如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则______________.16.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －12，S n 是{|a n |}的前n 项和，则S 10＝________．2,nd S =-1011S S =1a =三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设*n N ∈，数列{}n a 满足238a a +=，12n n a a +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本题满分12分）已知ABC ∆的三边分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A a C c A =+. （I ）求角A 的大小；（II ）若ABC ∆的面积ABC S ∆=，且5a =，求sin sin B C +的值.19.（本题满分12分）如图，在四面体P ABC -中，PA ABC ⊥平面，3,4,5AB AC BC ===，且,,D E F 分别为,,BC PC AB 的中点（1）求证：AC PB ⊥；（2）在棱PA 上确定一点G ，使得FG ∥平面ADE ，并说明理由．D20．（本题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cos A ＝1213，cosC ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21.（本题满分12分）已知圆M 的圆心在直线240x y -+=上，且与x 轴交于两点(5,0)A -,(1,0)B . （1）求圆M 的标准方程；（2）求过点C (1,2)的圆M 的切线方程；（3）已知(3,4)D -，点P 在圆M 上运动，求以AD ,AP 为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q 轨迹方程.22.（本题满分12分）已知函数.1,0),)(2(log 2)(),1(log )(≠>∈+=+=a a R t t x x g x x f a a 且（1）若1是关于x 的方程0)()(=-x g x f 的一个解，求t 的值；（2）当110-=<<t a 且时，解不等式)()(x g x f ≤；（3）若函数12)(2)(+-+=t tx a x F x f 在区间(]2,1-上有零点，求t 的取值范围.2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题答案1、C2、A3、B4、Ｄ5、A6、A7、D8、A9、C 10、B 11、D 12、D13、59 14、20 15、2 16、5017、（1）因为12n n a a +=+，则12n n a a +-= 1分所以数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列 2分设等差数列{}n a 的公差为d由已知得12382a d d +=⎧⎨=⎩3分解得112a d =⎧⎨=⎩ 4分所以()1121n a a n d n =+-=-．5分（2）由（1）可得1111()(21)(23)42123n b n n n n ==--+-+． 7分所以1231111111114537592123n n T b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 8分11111432123n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 9分1111342123n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭10分 18、解：（I ）由2cos cos cos b A a C c A =+及正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+……………………………………………………1分即()2sin cos sin B A A C =+ ………………………………………………………………2分()()sin sin sin A C B B π+=-= ………………………………………………………3分2sin cos sin B A B ∴=即()sin 2cos 10B A ∴-=……………………………………4分 0B π<< sin 0B ∴≠ …………………………………………………………………5分1cos 2A ∴=，0A π<< ，3A π= ……………………………………………………6分（II）1sin 2ABC S bc A ===25bc ∴=①……………………8分 22222251cos 22252b c a b c A bc +-+-===⋅ ，2250b c += ……………………9分()250225100b c ∴+=+⋅=即10b c +=② ……………………………………10分（法一）由①②可知,b c 可看成方程210250x x -+=的两根，解得5b c == ………11分所以ABC为等边三角形，故sin sin 22B C +=+=分（法二：()sin sin sin 2sin sin 105A A AB C b c b c a a a ∴+=⋅+=+=⋅=……12分）19、（1）证明：在ABC ∆中，AB=3,AC=4,BC=5222,AB AC BC AC AB ∴+=∴⊥．……………………2分又,,PA ABC AC ABC PA AC ⊥⊂∴⊥平面平面 ………3分又PA AB A =I ………4分AC ∴⊥平面PAB ．………5分,PB PAB AC PB ⊂∴⊥而平面．……………6分(2)解： G 是棱PA 的中点，G 为所求…………………… 7分（无论顺序，有所反映就给分）证明如下:在三角形PAB 中，F 、G 分别是AB 、PA 的中点,//FG PB ∴．…………………8分同理可证：//,DE PB ……………………………………………9分//.FG DE ∴……………………………………………10分又,,//.FG ADE DE ADE FG ADE ⊄⊂∴平面平面平面………………………12分20、解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，所以sin A ＝513，sin C ＝45.………………2分从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365 (4)分由正弦定理ABsin C ＝AC sin B ，得AB ＝AC sin B ×sin C ＝1 2606365×45＝1 040(m)．………………6分所以索道AB 的长为1 040 m.(2)假设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，……7分所以由余弦定理得d 2＝ (100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213……8分（即列式正确1分）＝200(37t 2－70t ＋50)，……10分（即化简成功2分）因0≤t ≤1 040130，……11分即0≤t ≤8，故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．……12分22.（本题满分12分）解：（1）∵1是方程f(x)-g(x)=0的解，∴log a 2=log a (2+t)2,∴(2+t)2=2又∵t+2>0∴t+2=2∴t=22-. ………………… 3分（2）∵t=-1时，log a (x+1)≤log a (2x-1)2又∵0<a<1∴ x+1≥(2x-1)2∴ 4x 2-5x ≤0 ∴ 0≤x ≤452x-1>0 x>21 x>21∴解集为：{x|4521≤<x }. …………………6分 (3) 解：若t=0,则F(x)=x+2在]2,1(-上没有零点. …………………7分下面就t ≠0时分三种情况讨论：① 方程F(x)=0在]2,1(-上有重根x 1=x 2，则Δ=0，解得：t=422±又x 1=x 2=t 21-∈]2,1(-，∴t=422+. …………………8分 ② F(x)在]2,1(-上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1)F(2)<0 解得：t<-2或 t>1 又经检验：t=-2或t=1时，F(x)在]2,1(-上都有零点； ∴t ≤-2或 t ≥1. …………………9分③ 方程F(x)=0在]2,1(-上有两个相异实根，则有：t>0 t<0Δ>0 Δ>0-1<221<-t 或 -1<221<-t 解得：1422<<+tF(-1)>0 F(-1)<0 F(2)>0 F(2)<0 …………………11分综合①②③可知：t 的取值范围为4222+≥-≤t t 或. …………………12分21、补充：过原点且倾斜角为60°的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 ( )A.3 B ．2 C.6 D ．23。

兴化市第一中学第九周周练

兴化市第一中学第九周周练兴化市第一中学第九周周练（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.已知集合A?{x||x|?2},B?{x|1?0}，则A?B= ． x?12.幂函数y?f(x)的图象经过点(?2,?1)，则满足f(x)＝64的x的值是83. 已知函数f (x) = 3ax－2a + 1在区间 (－1，1)内存在x0；使f (x0) = 0，则实数a的取值范围是 .?1x?(),?1?x?04. 若函数f(x)??4则f(log43)?. x?0?x?1?4,5. 由命题“存在x?R，使e|x?1|?m?0”是假命题，得m的取值范围是??13 ?1?12231 733 (??,a)，则实数a的值是．6. 设曲线y?xn?1 (n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1?x2???xn的值为 .7.已知函数y?f(x)在定义域(?,3)上可导，y?f(x)的图像如图，记y?f(x)的导函数y?f'(x)，则不等式xf'(x)?0的解集是______________________.8. 已知函数f(x)=|lgx|.若0211.已知函数f(x)在R上满足f(x)?2f(2?x)?x?8x?8，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是_____________________.12.在直线轨迹上运行的一列火车，从刹车到停车这段时间内，测得刹车后t秒内列车前进的距离s＝27t2－0.45t（单位是米），这列火车在刹车后又运行了_________米.学科网??????????????13. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若AC=AE+AF,其中?,??R ,则?＋?= ____________.114. 已知正数x，y满足(1＋x)(1＋2y)＝2，则4xy＋xy的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15.(本题满分14分)已知函数f(x)=lo g4(4+1)+kx (x∈R)是偶函数. （1）求k的值；（2）若方程f(x)- m =0有解,求m的取值范围.16.(本题满分14分)如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB?30米，xAD?20米. 记三角形花园APQ的面积为S.（1）当DQ的长度是多少时，S最小?并求S的最小值.（2）要使S不小于1600平方米，则DQ的长应在什么范围内?2N QCD AB第16题P M17. (本题满分14分)设命题p：实数x满足x-4ax+3a<0，a∈R；命题q：实数x满足x-x-6≤0，2或x+2x-8＞0,(1)求命题p,q的解集;(2)若)a<0且?p是?q 的必要不充分条件，求a的取值范围.��2218.(本题满分16分)已知函数f(x)?x3?3ax2?9a2x?a3. (1)设a?1，求函数f?x?的极值； (2)若a?31'，且当x??1,4a?时，f(x)?12a恒成立，试确定a的取值范围. 419.(本题满分16分) 设函数f(x)?ax?（1）求f(x)的解析式；1(a,b?Z)，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3. x?b（2）证明：曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值.20. (本题满分16分)设函数f(x)＝a|x|?2 (其中常数a＞0，且a≠1)． ax（1）当a＝10时，解关于x的方程f(x)＝m（其中常数m＞22）；（2）若函数f(x)在(－∞，2]上的最小值是一个与a无关的常数，求实数a的取值范围．4感谢您的阅读，祝您生活愉快。

江苏省泰州市兴化一中2018届高三(上)期初数学试卷(理科)(含解析)

2017-2018学年江苏省泰州市兴化一中高三（上）期初数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上.1．集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=．2．p：x≠2或y≠4是q：x+y≠6的条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）3．命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是．4．已知函数f（x）=，则f（﹣9）=．5．函数y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．6．若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=．7．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．8．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．9．函数的单调递增区间是．10．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（1+x）=f（﹣x），且当x≥时，f （x）=log2（3x﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]上的最大值与最小值之和为．11．已知，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为个．12．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（log280）=．13．定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[﹣1，2）时，f（x）=．若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范围是．14．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．16．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．17．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．18．某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．19．已知函数f（x）=（）x，函数g（x）=log x．（1）若g（ax2+2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当x∈[（）t+1，（）t]时，求函数y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h （t）；（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=log f（x2）的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．20．已知函数，且f（1）=1，f（﹣2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜﹣1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x∈[1，2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年江苏省泰州市兴化一中高三（上）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上.1．集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5} ．【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，∴A∩B={3，5}．故答案为：{3，5}．2．p：x≠2或y≠4是q：x+y≠6的必要不充分条件．（四个选一个填空：充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出￢q与￢p的条件关系，结合逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：￢p：x=2且y=4，￢q：x+y=6，当x=2且y=4时，x+y=6成立，当x=3，y=3时，满足x+y=6，但x=2且y=4不成立，即￢q是￢p的必要不充分条件，则p是q的必要不充分条件，故答案为：必要不充分3．命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是∀x∈R，2x＜0．【考点】2I：特称命题．【分析】利用特称命题的否定是全称命题即可得出．【解答】解：命题“∃x∈R，2x≥0”的否定是：∀x∈R，2x＜0．故答案为：：∀x∈R，2x＜0．4．已知函数f（x）=，则f（﹣9）=2．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】根据f（x）的周期可知f（﹣9）=f（1）．【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=f（x+2），∴f（x）在（﹣∞，2）上是周期为2的函数，∴f（﹣9）=f（1）=3﹣1=2．故答案为：2．5．函数y=3x2﹣ax+5在[﹣1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（﹣∞，﹣6] ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质和图象即可求解．【解答】解：函数y=3x2﹣ax+5，开口向上，对称轴x=，∴函数y在[，+∞）是单调递增，∴[﹣1，+∞）⊆[，+∞）即，解得：a≤﹣6∴a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．故答案为：（﹣∞，﹣6]．6．若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，则f（﹣）+f（2）=﹣2．【考点】3Q：函数的周期性；3L：函数奇偶性的性质．【分析】根据已知中函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4x，分别求出f（﹣），f（2），进而可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，∴f（2）=f（0）=0，∵当0＜x＜1时，f（x）=4x，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）﹣2，∴f（﹣）+f（2）=﹣2，故答案为：﹣27．已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3W：二次函数的性质．【分析】先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可．【解答】解：函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x2+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，当x＜0时，f（x）=4x﹣x2，由二次函数的性质知，它在（﹣∞，0）上是增函数，该函数连续，则函数f（x）是定义在R 上的增函数∵f（2﹣a2）＞f（a），∴2﹣a2＞a解得﹣2＜a＜1实数a 的取值范围是（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）8．若函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=．【考点】4E：指数函数综合题．【分析】根据指数函数的性质，需对a分a＞1与0＜a＜1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值．【解答】解：当a＞1时，有a2=4，a﹣1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=﹣为减函数，不合题意；若0＜a＜1，则a﹣1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在[0，+∞）上是增函数，符合题意．故答案为：．9．函数的单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；4K：对数函数的定义域．【分析】由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3，根据当x＜﹣1时x2﹣2x﹣3单调递减，单调递增，可得函数单调递增区间是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，可得（x﹣3）（x+1）＞0，∴x＜﹣1或x＞3．又x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，当x＜﹣1时x2﹣2x﹣3单调递减，单调递增，∴故函数单调递增区间是（﹣∞，﹣1），故答案为：（﹣∞，﹣1）．10．如果函数f（x）对任意的实数x，都有f（1+x）=f（﹣x），且当x≥时，f （x）=log2（3x﹣1），那么函数f（x）在[﹣2，0]上的最大值与最小值之和为4．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，区间[﹣2，0]关于直线x=的对称区间为[1，3]．再由f（x）在[1，3]上是增函数，求得函数取得最大值和最小值，从而求得函数f（x）在[﹣2，0]上的最大值与最小值之和．【解答】解：由题意可得f（1﹣x）=f（x），故函数f（x）的图象关于直线x=对称，区间[﹣2，0]关于直线x=的对称区间为[1，3]．再由当x≥时，f（x）=log2（3x﹣1），可得函数f（x）在[1，3]上是增函数，故当x=1时，函数取得最小值为1，当x=3时，函数取得最大值为3，故函数f（x）在[1，3]上的最大值与最小值之和为4．再根据函数的图象关于直线x=对称，可得函数f（x）在[﹣2，0]上的最大值与最小值之和为4，故答案为：411．已知，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为5个．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】原问题可转化为求方程2f2（x）﹣3f（x）+1=0的解的个数，根据题意作出f（x）的简图，结合图象分析即可以得出答案．【解答】解：根据题意，令2f2（x）﹣3f（x）+1=0，解得得f（x）=1或f（x）=，作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）=1或f（x）=时，分别有3个和2个交点，若关于x的函数y=2f2（x）﹣3f（x）+1的零点的个数为5．故答案为：5．12．已知函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且当x∈（0，2）时，f（x）=2x，则f（log280）=．【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】由f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），可得f（x）是周期函数，周期T=4．当x∈（0，2）时，f（x）=2x，由log280=4+log25，那么f（log280）=f（log25），根据周期求解．【解答】解：由f（x）满足f（x+1）=﹣f（x﹣1），可得：f（x+1+1）=﹣f（x+1﹣1），即f（x+2）=﹣f（x）．∴f（x+2+2）=﹣f（x+2），即f（x+4）=f（x）．∴f（x）是周期函数，周期T=4．由f（log280）=f（4+log25）=f（log25）．当x∈（0，2）时，f（x）=2x，那么：x﹣2∈（0，2）时，可得x∈（2，4），则f（x﹣2）=﹣f（x）．即f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣2x﹣2，∵2＜log25＜4．∴f（log25）==．故f（log280）=．故答案为：．13．定义域为R的函数f（x）满足f（x+3）=2f（x），当x∈[﹣1，2）时，f（x）=．若存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，1]∪[2，+∞）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】运用二次函数的最值求法和指数函数的单调性，讨论分段函数的两段的最小值，再由f（x）=f（x+3），由图象左右平移可知，函数的最值不变，可得x∈[﹣4，﹣1），f（x）的最小值为﹣，由题意可得t2﹣3t≥﹣2，解不等式即可得到所求t的范围．【解答】解：当x∈[﹣1，2）时，f（x）=．当x∈[﹣1，0）时，f（x）=（x+）2﹣，仅有x=﹣时，取得最小值﹣；当x∈[0，2）时，f（x）=﹣（）|x﹣1|∈[﹣1，﹣]，可得x=1时，取得最小值﹣1；则当x∈[﹣1，2）时，f（x）的最小值为﹣1．当x∈[﹣4，﹣1），x+3∈[﹣1，2），由f（x+3）=2f（x），可得f（x）=f（x+3），由图象左右平移可知，函数的最值不变，可得此时f（x）的最小值为﹣，由存在x∈[﹣4，﹣1），使得不等式t2﹣3t≥4f（x）成立，可得t2﹣3t≥4f（x）的最小值，即为t2﹣3t≥﹣2，解得t≥2或t≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[2，+∞）．14．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1，函数g（x）=x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是[﹣5，﹣2] ．【考点】4E：指数函数综合题；2I：特称命题．【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）=x2﹣2x+m=（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max=g（﹣2）=8+m，g（x）min=g（1）=m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题；1E：交集及其运算．【分析】（1）先化简集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根据A∪C=A，得到C⊆A，再﹣m进行讨论，即可求出结果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A①C=∅，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠∅，则或．∴m≥6．综上，m＜2或m≥6．16．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可．（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣）=﹣，f（x）max=f（3）=15，所以值域为[﹣，15]．（2）对称轴为x=﹣．①当﹣≤1，即a≥﹣时，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=﹣31满足题意；②当﹣＞1，即a＜﹣时，f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1满足题意．综上可知a=﹣或﹣1．17．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时．求该函数的值域；（2）若f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】（1）由题意结合二次函数的性质即可求得函数的值域；（2）由题意结合函数的单调性和恒成立的条件整理计算即可求得最终结果．【解答】解：（1）此时，．，∵∴所以函数的值域为；（2）f（x）≥mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，即2t2﹣3t+1≥mt对t∈[1，2]恒成立，∴，易知，∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0．18．某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用前4个月，区域外的需求量为20万吨，求出p，可得y=10（1≤x≤16，x∈N*），即可求出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）由题意0≤mx﹣x﹣10+10≤30（1≤x≤16，x∈N*），分离参数求最值，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，20=，∴2p=100，∴y=10（1≤x≤16，x∈N*），∴油库内储油量M=mx﹣x﹣10+10（1≤x≤16，x∈N*）；（2）∴0≤M≤30，∴0≤mx﹣x﹣10+10≤30（1≤x≤16，x∈N*），∴（1≤x≤16，x∈N*）恒成立．；设=t，则≤t≤1，．由≤（x=4时取等号），可得m≥，由20t2+10t+1=≥（x﹣16时取等号），可得m≤，∴≤m≤．19．已知函数f（x）=（）x，函数g（x）=log x．（1）若g（ax2+2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）当x∈[（）t+1，（）t]时，求函数y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h （t）；（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=log f（x2）的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）g（ax2+2x+1）的定义域为R，即所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立，转化为一元二次函数问题；（2）利用换元法构造新函数y=u2﹣2u+2=（u﹣1）2+1，u∈[t，t+1]；对参数t 分类讨论其位置，判断函数的最小值即可；（3）根据函数的单调性，列出方程组，转化为：即m、n是方程x2=2x 的两非负实根，且m＜n；【解答】解：（1）定义域为R；所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立；当a=0时，2x+1＞0不可能对一切x∈R成立；所以即：；综上a＞1．（2）；令；所以y=u2﹣2u+2=（u﹣1）2+1，u∈[t，t+1]；当t≥1时，；当0＜t＜1时，y min=1；当t≤0时，；所以；（3）y=x2在[0，+∞）上是增函数；若存在非负实数m、n满足题意，则；即m、n是方程x2=2x的两非负实根，且m＜n；所以m=0，n=2；即存在m=0，n=2满足题意．20．已知函数，且f（1）=1，f（﹣2）=4．（1）求a、b的值；（2）已知定点A（1，0），设点P（x，y）是函数y=f（x）（x＜﹣1）图象上的任意一点，求|AP|的最小值，并求此时点P的坐标；（3）当x∈[1，2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；5A：函数最值的应用．【分析】（1）由f（1）=1，f（﹣2）=4，代入可方程，解方程即可求解a，b得关于a，b的（2）由（1）可知，利用两点间的距离个公式代入，结合x的范围可求x+1=t＜0，然后结合基本不等式式即可求解（3）问题即为对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，则0＜m＜1或m＞2．法一：问题化为对x∈[1，2]恒成立，mx﹣m≤x2≤mx+m对x∈[1，2]恒成立，从而可转化为求解函数的最值，利用函数的单调性即可求解法二：问题即为对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，0＜m＜1或m＞2．问题转化为x|x﹣m|≤m对x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x|x﹣m|，结合函数的性质可求【解答】解：（1）由f（1）=1，f（﹣2）=4．得解得：（2）由（1），所以，令x+1=t，t＜0，则=因为x＜﹣1，所以t＜0，所以，当，所以，即AP的最小值是，此时，点P的坐标是．（3）问题即为对x∈[1，2]恒成立，也就是对x∈[1，2]恒成立，要使问题有意义，0＜m＜1或m＞2．法一：在0＜m＜1或m＞2下，问题化为对x∈[1，2]恒成立，即对x∈[1，2]恒成立，mx﹣m≤x2≤mx+m对x∈[1，2]恒成立，①当x=1时，或m＞2，②当x≠1时，且对x∈（1，2]恒成立，对于对x∈（1，2]恒成立，等价于，令t=x+1，x∈（1，2]，则x=t﹣1，t∈（2，3]，，t∈（2，3]递增，∴，，结合0＜m＜1或m＞2，∴m＞2对于对x∈（1，2]恒成立，等价于令t=x﹣1，x∈（1，2]，则x=t+1，t∈（0，1]，，t∈（0，1]递减，∴，∴m≤4，∴0＜m＜1或2＜m≤4，综上：2＜m≤4法二：问题即为对x∈[1，2]恒成立，也就是对x∈[1，2]恒成立，要使问题有意义，0＜m＜1或m＞2．故问题转化为x|x﹣m|≤m对x∈[1，2]恒成立，令g（x）=x|x﹣m|①若0＜m＜1时，由于x∈[1，2]，故g（x）=x（x﹣m）=x2﹣mx，g（x）在x ∈[1，2]时单调递增，依题意g（2）≤m，，舍去；②若m＞2，由于x∈[1，2]，故，考虑到，再分两种情形：（ⅰ），即2＜m≤4，g（x）的最大值是，依题意，即m≤4，∴2＜m≤4；（ⅱ），即m＞4，g（x）在x∈[1，2]时单调递增，故g（2）≤m，∴2（m﹣2）≤m，∴m≤4，舍去．综上可得，2＜m≤4。

江苏省兴化市2017_2018学年高二物理期初考试试题2017091103142

2017-2018学年度第一学期期初考试高二物理本试卷满分100分，考试时间75分钟一、单项选择题：每小题只有一个选项符合题意（本部分23小题，每小题3分，共69分）1．下列物理量中，属于标量的是（）A．位移 B．力 C．动能 D．加速度2．关于位移和路程，下列说法中正确的是( )A．出租车是按位移的大小来计费的B．出租车是按路程的大小来计费的C．在田径场1 500 m长跑比赛中，跑完全程的运动员的位移大小为1 500 mD．物体做直线运动时，位移大小和路程相等3．下列几种奥运比赛项目中的研究对象可视为质点的是( )A．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面过程中的转动情况时B．帆船比赛中确定风帆的角度时C．跆拳道比赛中研究运动员的动作时D．铅球比赛中研究铅球被掷出后在空中的飞行时间时4．如图所示的是M、N两个物体做直线运动的位移一时间图像，由图可知不正确的是：（）A. M物体做匀速直线运动B. N物体做曲线运动C. t0秒内M、N两物体的位移相等D. t0秒内M、N两物体的路程相等5．下列情况中的速度，属于平均速度的是（）A．百米赛跑的运动员冲过终点线时的速度为9.5m／sB．由于堵车，汽车在通过隧道过程中的速度仅为1.2m／sC．返回地球的太空舱落到太平洋水面时的速度为8m／sD．子弹射到墙上时的速度为800m／s6．一本书静放在桌面上，则下列说法正确的是：（）A．桌面对书的支持力的大小等于书的重力，它们是一对平衡力B．书受到的重力和桌面对书的支持力是一对作用力与反作用力C．书对桌面的压力就是书的重力，它们是同一性质的力D．书对桌面的压力和桌面对书的支持力是一对平衡力t /s7.已知两个力的合力大小为18N ，则这两个力不可能．．．是（） A ．10N ，20N B ．18N ，18N C ．8N ，7N D ．20N ，28N8.n 个做匀变速直线运动的物体，在t 秒内位移最大的是：（） A. 加速度最大的物体 B. 初速度最大的物体 C. 末速度最大的物体 D. 平均速度最大的物体9.从高处释放一石子，经过0.5s ，从同一地点再释放一石子，不计空气阻力。

江苏省兴化市第一中学2017-2018学年第二学期高二月考试卷(理科)数学

兴化市第一中学2018秋学期高二月考试卷数学（理科）试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2018.6卷面分值：160分考试时间：120分钟一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域）1. 6人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种．2.点P的极坐标为(2,)3π，以极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则P点的直角坐标为▲.3. 已知向量(2,,),(,1,2)0,,2xa xb x x a b x==>=，其中若∥则▲ .4. 用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160~编号，按编号顺序平均分成 20组(18~号，916~号，,153160~号).若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中确定的号码是_ _▲ ___．5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为▲．6.如图是一个算法流程图，则输出的a的值是▲．7.某篮球运动员投中篮球的概率为23，则该运动呗“投篮3次至多投中1次”的概率是▲ .(结果用分数表示)8.若，则的值为_ ___▲ _______.9.在极坐标系中，已知圆C：ρ＝22cos θ和直线l：θ＝π4(ρ∈R)相交于A，B两点，求线段AB的长▲ .10.8的展开式中常数项为▲.11.从A，B，C，D，E，F这6种不同的花朵中选出4种，插入4只不同的花瓶中展出，如果第1只花瓶内不能插入C，那么不同的插法种数为▲.12. 现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X 的数学期望____ ▲_______.13.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，五种颜色可以反复使用，共有 ▲_ 种不同的涂色方法？14．1111的底面ABCD 是矩形，AB ＝4，AA 1＝3， ∠BAA 1＝60︒，E 为棱C 1D 1的中点，则→AB ⋅→AE ＝ ▲二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14分)在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？（2）4名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）16.（本题满分14分)已知直线l 极坐标方程ρcosθ﹣ρsinθ+3=0，圆M 的极坐标方程为ρ=4sinθ．以极点为原点，极轴为x 轴建立直角坐标系（1）写出直线l 与圆M 的直角标方程；（2）设直线l 与圆M 交于A 、B 两点，求AB 的长．CAB DA 1B 1C 1D 1E （第14题图）17.已知有一个三边长分别为3,4,5的三角形.求下面两只蚂蚁与三角形三顶点的距离均超过1的概率.(1)一只蚂蚁在三角形的边上爬行(2)一只蚂蚁在三角形所在区域内部爬行18.（本题满分16分)如图，四棱锥P ABCD-的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O，OP⊥底面ABCD，点M为PC中点，4,2,4AC BD OP===（1）求直线AP与BM所成角的余弦值；（2）求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值．MAC DOP第18题图19.（本题满分16分)如图，设P 1，P 2，…，P 6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1) 求S ＝32的概率； (2) 求S 的分布列及数学期望E(S)20. （本题满分16分)证明：（1）∑==nk n k n kC 032)(N n ∈；（2）12221223222120223222--⋅=++++++n n n n n n n n n C C C C C C )(N n ∈；（3）)(3)11(2N n nn ∈<+<；（4）2222212)1(21-⋅+=⋅++⋅+⋅n nn n n n n n C C C理科答案1. 6002.3.2 4. 35 5. 120 6. 127 7. 7/278．7 9 .2 10.458413528T C =⋅= 11. 300 12. 13.312245452260A C C A ++=种 14． 14二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题14分）解：（1）4345A A =1440;（2）4444A A =576;（3）61156555A A A A +=3720;（4）7373A A ÷=840 。

江苏省兴化市第一中学2018秋学期高二6月考数学试卷(文)试卷

兴化市第一中学2018秋学期高二月考试卷数学（文科）试题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2018.6卷面分值：160分考试时间：120分钟一、填空题（每小题5分，共计70分.请将答案写在答题纸指定区域）1.已知集合}3,2,1{},1,2{-=--=BA，则=⋂BA▲．2.函数xy ln1-=的定义域为▲．3.命题“若，则”的逆否命题是_____▲_____.4.如果幂函数的图象不过原点，则m的值是▲．5.某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为▲．6.如图是一个算法流程图，则输出的a的值是▲．7.某单位要在4名员工(含甲、乙两人)中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是▲．8.已知偶函数)(xf满足bfaf=-'=')1(,)1(，则a + b= ▲ ．9.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160~编号，按编号顺序平均分成 20组(18~号，916~号，,153160~号).若假设第1组抽出的号码为3，则第5组中确定的号码是_____ ▲．10.函数1323+-=xxy在[–1，3]上的最大值是▲ .11．已知命题p :|x －a |<4,命题q :(x －1)(2－x )>0,若p 是q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．已知存在实数a ，满足对任意的实数b ，直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ .13. 已知函数222,0()0,0,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩是奇函数且函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14.设函数a ax x e x f x+--=)12()(，其中1<a ，若仅存在两个的整数21,x x 使得0)(1<x f ，0)(2<x f ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6个小题，共90分,需写出必要的解题过程） 15.（本题满分14分)（1）求值： 32log 5333322log 2log log 839+-+-；（2）设()f x =，求()()1f x f x +-的值.16.(本题满分14分)设命题p ：01)3(2,2=+--∈∃x m x R x ，命题q ：0193)5(2,2≠+++-∈∀m x m x R x ．（1）若q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若q p ∨为真命题，且q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围．17.（本题满分14分)设函数()()22,f x x bx c b c R =++∈.（1）若b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意x R ∈， ()0f x >恒成立的概率；（2）若b 是从区间[]0,10任取的一个数， c 是从[]0,4任取的一个数，求函数()f x 的图像与x 轴有交点的概率.18.（本题满分16分)已知美国苹果公司生产某款iphone 手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone 手机x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为R （x ）万美元，且R （x ）=（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．19.(本大题满分16分)已知函数aa x f x x -+⋅=212)(（a 为常数）．（1）证明：a =1是函数)(x f 为奇函数的充分不必要条件；（2）如果存在R x ∈0，使得)(0x f =1，求a 的取值范围；（3）若)(x f 在[0, 1]上是单调递减函数，求a 的取值范围．20.(本大题满分16分)已知函数R a x ax x x f ∈+-=,21ln )(2. (1) 若0)1(=f ，求函数f(x)的单调减区间；若关于x 的不等式1)(-≤ax x f 恒成立，求整数a 的最小值；（3）若2-=a ，正实数21,x x 满足0)()(2121=++x x x f x f ，证明：21521-≥+x x . 文科答案1. }1{-2. ],0(e3.若，则4. 15. 1206. 1277.658.0 9. 35 10. 1 11． [－2,5] 12． a <13 13. (1，3] 14. )23,35[2ee 二、解答题（本大题共6个小题，共90分,需写出必要的解题过程） 15.（本题满分14分)16.(本题满分14分)解：（1）若命题p 正确，则4m ≥或2m ≤， ……………………………………2分若命题q 正确，则61m -<<-， ……………………………………4分则p q ∧为真命题时，则61m -<<-所以若p q ∧为假命题，则实数m 的取值范围为(,6][1,)-∞--+∞…………………7分（2）如果p q ∨为真命题，则4m ≥或2m ≤，………………………………………10分又p q ∧为假命题，(,6][1,)m ∈-∞--+∞，则所求的实数m 的取值范围为(,6][1,2][4,)-∞--+∞． ………………………14分 17.（本题满分14分)解：（1）利用利润等于收入减去成本，可得=﹣6x 2+384x ﹣40；当x ＞40时，W=xR （x ）﹣当0＜x ≤40时，W=xR （x ）﹣（16x +40）（16x +40）=∴W=；（2）当0＜x ≤40时，W=﹣6x 2+384x ﹣40=﹣6（x ﹣32）2+6104，∴x=32时，W max =W （32）=6104；当x ＞40时，W=≤﹣2+7360，当且仅当，即x=50时，W max =W （50）=5760∵6104＞5760∴x=32时，W 的最大值为6104万美元． 18.(本题共满分16分)19.(本大题满分16分)解：（1）由aa x f x x -+⋅=212)(是奇函数，知)()(x f x f -=-，整理得，22[(2)1](1)0x a +-=，即1±=a ， ……………………………………4分且每步可逆，所以，1±=a 是函数)(x f 为奇函数的充分必要条件，所以1=a 是函数)(x f 为奇函数的充分不必要条件．……………………………………6分（2）由1212)(000=-+⋅=a a x f x x ，得)1,1(12211212000-∈+-=+-=x x x a ． …………12分（3）因为aa a a a x f x x x -++=-+⋅=21212)(2在]1,0[上是单调递减函数，所以a x-2在]1,0[单调递增，且02>-a x或02<-a x在]1,0[上恒成立，故1<a 或2>a ． ……………………………………16分 20. 解：(1) 因为f(1)＝1－a2＝0，所以a ＝2.(1分)此时f(x)＝lnx －x 2＋x ，x>0，f ′(x)＝1x －2x ＋1＝－2x 2＋x ＋1x(x>0)．…………………(2分)由f′(x)<0，得2x 2－x －1>0.又x>0，所以x>1.所以f(x)的单调减区间为(1，＋∞)．……………………(4分) (2) 解：(解法1)令g(x)＝f(x)－(ax －1)＝lnx －12ax 2＋(1－a)x ＋1，所以g′(x)＝1x －ax ＋(1－a)＝－ax 2＋（1－a ）x ＋1x.当a ≤0时，因为x>0，所以g′(x)>0.所以g(x)在(0，＋∞)上是增函数．因为g(1)＝ln1－12a ×12＋(1－a)＋1＝－32a ＋2>0，所以关于x 的不等式f(x)≤ax －1不能恒成立．……………………(6分)当a>0时，g ′(x)＝xx a x a x x a ax x g )1)(1(1)1()(2+--=+-+-=' 令g′(x)＝0，得x ＝1a .所以当x ∈)1,0(a 时，g ′(x)>0；当x ∈),1(+∞a时，g ′(x)<0，因此函数g(x)在)1,0(a 上是增函数，在),1(+∞a上是减函数．故函数g(x)的最大值为a aa a a a a a g ln 2111)1()1(211ln)1(2-=+⨯-+⨯-= ……(8分) 令h(a)＝12a －lna ，因为h(1)＝12>0，h(2)＝14－ln2<0，又h(a)在a ∈(0，＋∞)上是减函数．故当a ≥2时，h(a)<0.所以整数a 的最小值为2.……………………(10分)(解法2)由f(x)≤ax －1恒成立，得lnx －12ax 2＋x ≤ax －1在(0，＋∞)上恒成立，问题等价于a ≥lnx ＋x ＋112x 2＋x 在(0，＋∞)上恒成立．令g(x)＝lnx ＋x ＋112x 2＋x ，只要a ≥g(x)max .……………………(6分)因为22)21()ln 21)(1()(x x x x x x g +--+=' 令g′(x)＝0，得－12x －lnx ＝0. 设h(x)＝－12x －lnx ，因为h′(x)＝－12－1x<0，所以h(x)在(0，＋∞)上单调减，不妨设－12x －lnx ＝0的根为x 0.当x ∈(0，x 0)时，g ′(x)>0；当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x)<0，所以g(x)在x ∈(0，x 0)上是增函数；在x ∈(x 0，＋∞)上是减函数．所以=+++==020000max 211ln )()(x x x x x g x g 00001)211(211x x x x =++……………………(8分) 因为)21(h ＝ln2－14>0，h(1)＝－12<0，所以12<x 0<1，此时1<1x 0<2，即g(x)max ∈(1，2)．所以a ≥2，即整数a 的最小值为2.……………………(10分)(3) 证明：当a ＝－2时，f(x)＝lnx ＋x 2＋x ，x>0，由f(x 1)＋f(x 2)＋x 1x 2＝0，即lnx 1＋x 21＋x 1＋lnx 2＋x 22＋x 2＋x 1x 2＝0,从而(x 1＋x 2)2＋(x 1＋x 2)＝x 1x 2－ln(x 1x 2)．……………………(13分) 令t ＝x 1x 2，则由φ(t)＝t －lnt 得，φ′(t)＝t －1t，可知，φ(t)在区间(0，1)上单调减，在区间(1，＋∞)上单调增．所以φ(t)≥φ(1)＝1，(x 1＋x 2)2＋(x 1＋x 2)≥1，故x 1＋x 2≥5－12成立．……………………(16分)． (2)。

江苏省兴化一中2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷+Word版含答案

绝密★启用前江苏省兴化一中2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为命题．（填“真”、“假”）2．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为3．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤1”的否定是4．双曲线2x2﹣y2=1的渐近线方程是5．已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于6，则点M到另一个焦点的距离6．下列命题中：①；②∀x∈R，e x≥0；③∃x∈Z，61=﹣3x+2；④∃x∈R，3x2﹣6x+4=0．其中真命题的个数是7．下列命题中，p是q的充分不必要条件是（填序号）．（1）p：a=0，q：f（x）=x2+ax，（x∈R）为偶函数（2）p：sinα＞sinβ，q：α＞β；（3）p：lga=lgb，q：a=b；（4）p：x∈M∩N，q：x∈M∪N．8 ．下列结论错误的序号是①命题“若x2﹣3x﹣4=0，则x=4”的逆否命题是“若x≠4，则x2﹣3x﹣4≠0”；②命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题；③若ab是整数，则a，b都是整数；④命题“若m2+n2=0，则m=0且n=0”的否命题是“若m2+n2≠0，则m≠0或n≠0”．10．如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P的轨迹是11．已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为12．离心率为2且与椭圆+=1有共同焦点的双曲线方程是13．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为14．已知F1，F2是椭圆的左右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A，B两点．若，则椭圆的离心率为二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）过点A（﹣1，﹣2）且与椭圆的两个焦点相同；（2）过点，﹣2），，1）（3）离心率，短轴长为16．（本题满分14分）已知命题p：函数f（x）=（m﹣2）x+1在R上为单调递增函数，命题q：关于x的方程4x2+4（m﹣2）+1=0无实数根，(1) “p或q”为真命题，求m的取值范围(2)若“p或q”为真命题;“p且q”为假命题，求m的取值范围．。

兴化市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

兴化市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为4，点E ，F 分别是线段AB ，C 1D 1上的动点，点P 是上底面A 1B 1C 1D 1内一动点，且满足点P 到点F 的距离等于点P 到平面ABB 1A 1的距离，则当点P 运动时，PE 的最小值是（）A ．5B ．4C ．4D ．22．设a=60.5，b=0.56，c=log 0.56，则（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a3．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 114．设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（）A ．﹣2B ．﹣4C ．0D ．45．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（）A ．2017B ．﹣8C ．D ．6．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t+（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．7．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos()3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位 D ．左平移个单位23π23π8．将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（）A ．1372B ．2024C ．3136D ．44959．函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）2()45f x x x =-+[]0,m m A ．B ．C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,210．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（）A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或811．“p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要12．已知集合，则下列式子表示正确的有（）{}2|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是．14．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．15．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线上xC y e ：＝一点，直线经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________．20l x y c ：＋＋＝16．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．17．已知数列中，，函数在处取得极值，则{}n a 11a =3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+1x =_________.n a =18．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为．三、解答题19．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：．()00f x '>20．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}．（1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．21．（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．c bx ax x f ++=2)(1≤x 1)(≤x f （1）若，，求实数的取值范围；1=a c b =b （2）若，当时，求的最大值．a bx cx x g +-=2)(1≤x )(x g 【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．22．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．23．若数列{a n }的前n 项和为S n ，点（a n ，S n ）在y=x 的图象上（n ∈N *），（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c 1=0，且对任意正整数n 都有，求证：对任意正整数n ≥2，总有．24．（本小题满分12分）已知向量，，(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a (cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b 设函数的图象关于点对称，且．()()2nf x x R =×+Îa b (,1)12p(1,2)w Î（I ）若，求函数的最小值；1m =)(x f（II ）若对一切实数恒成立，求的单调递增区间．()(4f x f p£)(x f y 【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．兴化市高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4，则F（0，b，4），E（4，a，0），=（﹣x，b﹣y，0），∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时，PE取最小值，此时，P（2，2，4），E（4，2，0），∴|PE|min==2．故选：D．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．2．【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C4．【答案】B【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=﹣x，则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，所以，f（﹣x）=﹣f（x），所以，函数f（x）为奇函数．又f（3）=4，所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．故选：B．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．5．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．　6．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D 在线段AB 上，过D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ；若设AC=BC=a ，则由得，CE=ta ，CF=（1﹣t ）a ；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A ．【点评】考查当满足时，便说明D ，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．　7．【答案】B 【解析】试题分析：函数，所以函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =2π，故选B.5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：函数的图象变换.()sin y A x ωϕ=+8．【答案】 C【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．9．【答案】B【解析】m m 试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知m[]2,4的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质．10．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A ，|a ﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选 D ．　11．【答案】B 【解析】试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“ 真”不能得“为假”，而“为p p q ∨p ⌝p q ∨p ⌝p ⌝假”时为真，必有“ 真”，故选B. p p q ∨考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.12．【答案】C 【解析】试题分析：，所以①③④正确.故选C.{}1,1A =-考点：元素与集合关系，集合与集合关系．二、填空题13．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．14．【答案】若1x <，则2421x x -+<-【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定．考点：否命题.15．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。

兴化中学数学周考试卷

江苏省兴化中学数学周考试卷[内容：不等式，满分 100 分]一、单项选择题，每题5分，共30分1、对于0,0≥≥a b ，a ≠b,2a b +）A,B, 2a b+C,D,以上情况都所有可能2、不等式(x+5)2(x 2-x-12)≤0的整数解集为（）A,{-5} B,{-3,-2,-1,0,1,2,3,4} C,{-5,-3,-2,-1,0,1,2,3,4} D,∅3、二次函数2()=++f x ax bx a 无零点，则点(,)a b aOb 在平面上的区域为（）4、在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x yx y A =+-∈的面积为（）A ．2B ．1C ．12 D ．145、设a>0,b>0,则下列不等式中不恒成立．．．．的是（） A,(a+b)(1a +1b)≥4 B,a 3+b 3≥ab 2+a 2b C,a 2+b 2+3>2a+2b 6、a,b 为正常数，则函数y=2-ax-bx在x>0上（）A ，有最小值B ，有最大值C ，有最大值D ，有最小值二、填空题（将正确答案填在答题纸上，每题6分，共24分）7、甲、乙两人在同一地点同时买了两次糖，两次单价不同，甲每次总买1公斤糖，乙每次总买1元钱糖，则甲、乙谁的平均价格低__________(A)(B) (C) (D)8、a 为实数，说明不等式(a 2+1)x+ay+3>0表示的平面区域一定是．．．直线(a 2+1)x+ay+3=0的______方（填：上、下、左、右）9、不等式ax 2+bx+c<0的解集为{x|1<x<3},则a:b:c=___________10、在下面等号右侧两个分数的分母括号内，各填上一个自然数，并使这两个自然数的和最小：1=1（）+9（）(第一个括号为第一个空，第二个括号为第二个空) 三、解答题（要求写出解答过程及结果） 11（14分）、某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：在直角坐标系内画出该问题的可行域，并求每天甲、乙两种产品分别各生产多少吨时，获得利润总额最大，并求最大利润12（15分）、已知关于x 的不等式m(x+2)>m 2+x-5，m 为实数 (1)解这个不等式；（2）当此不等式的解集为{x|x>5}时，求实数m 的值 13（16分）、对于函数f(x)=x 2+bx+c,g(x)=cx 2+x+b ，若f(x)>0的解集为{x|x>2或x<1} (1)求不等式f(x)>g(x)的解集； (2)x>0时，求()f x x的最小值； (3)若af(x)+g(x)+14a 不含一次项，求证：af(x)+g(x)+14a ≥143x,并指明等号成立的x 的值四、选作附加题（不计分）14、如果{x|x<-5}为不等式265a xx x -++>0解集的一个子集，求实数a 的范围答案：一、CCA BDB二、7、乙 8、右 9、1：（-4）：3 10、4，12三、11、设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x 吨y 吨，获得利润z 万元…………1分依题意可得约束条件：943604520031030000x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨≥⎪⎪≥⎪⎩…………………………5分（图2分）利润目标函数y x z 126+=………………………………8分如图，作出可行域，作直线l y x z l 把直线,126:+=向右上方平移至l 1位置，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，此时y x z 126+=取最大值。

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一中高二数学2017-2018学年秋学期第九周双休练习（理）姓名班级成绩 ________ 一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.直线(a ＋1)x －y ＋1－2a ＝0与直线(a 2－1)x ＋(a －1)y －15＝0平行，则实数a 的值为_____ 2．过原点O 作一条倾斜角为15°的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y2＝4相交于两点M 、N ，则OM →·ON →＝________.3．圆C 的方程为(x －2)2＋y2＝4，圆M 的方程为(x －2－5cosθ)2＋(y －5sinθ)2＝1(θ∈R)，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F.则PE →·PF →的最小值是___ 4．直线y ＝2x ＋m 和圆x2＋y2＝1交于A 、B 两点，以Ox 为始边，OA 、OB 为终边的角分别为α、β，则sin(α＋β)的值为________．5.过点M (12，1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为__________．6.抛物线y2=4x 的焦点为F ，准线为l ，经过Fx 轴上方的部分相交于点A ，AKl ，垂足为K ，则△AKF 的面积是_________7.设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+，则||OM =___________________8.过椭圆左焦点F ，倾斜角为60︒的直线交椭圆于A 、B 两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为___________________9.若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的标准方程为。

10.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1⊥MF 2的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_____________11.设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，且|AB|=5，OB OA OM 5253+=，则点M 的轨迹方程是___________________12.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则________________________13.若直线与曲线有公共点，则b 的取值范围是______14、极坐标方程2sin 2cos 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_______ _____。

此正方形外接圆为x2+y2-2y-8=0，求椭圆方程和直线l的方程。

18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x －3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程．(3)过N(－2,0)作圆P与ABCD外接圆外切，求圆心P的轨迹方程．19.如图，已知定圆C ：x2＋(y －3)2＝4定直线m ：x ＋3y ＋6＝0，过A(－1，0)的一条动直线l 与直线m 相交于N ，与圆C 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 的中点．(1)当l 与m 垂直时，求证：l 过圆心C ； (2)当|PQ|＝23时，求直线l 的方程；(3)设t ＝AM →·AN →，试问t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由．20.已知椭圆E ：22221x y a b+=(0a b >>)过点(3, 1)P ，其左、右焦点分别为12, F F ，且126F P F P ⋅=-．（1）求椭圆E 的方程；（2）若,M N 是直线5x =上的两个动点，且12F M F N ⊥，则以MN 为直径的圆C 是否过定点？请说明理由．一中高二数学秋学期第九周45分钟专题训练（理）（共10小题满分100分）1．已知点A(－2,0)，B(0,2)，C 是曲线⎩⎨⎧x ＝1＋cosθy ＝sinθ(θ∈R)上任意一点，则△ABC的面积的最小值等于_______________________2．已知圆M ：(x －4)2＋(y －3)2＝25，过圆M 内定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为____________________ 3．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是_____________ 4．过点P (－3，－32)且被圆x 2＋y 2＝25所截得的弦长为8的直线方程为___5．设F1 、F2分别是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在P 使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是_______ 6.过抛物线x y 42=焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若10=AB ，则AB 的中点P 到y 轴的距离等于 __________________．7．设P 为双曲线116922=-y x 的左支上一点，M ，N 分别是圆(x+5)2+y 2=4和(x -5)2+y 2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为___________________8．直线y=x -3与抛物线y 2=4x 交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别是P 、Q ，则梯形APQB 的面积是___________________ 9．过抛物线y 2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值范围是____10. 设0>r ,那么直线()是常数θθθr y x =+sin cos 与圆()是参数ϕϕϕ⎩⎨⎧==sin cos r y r x 的位置关系是 .一中高二数学秋学期第九周45分钟专题训练答题卡班级姓名成绩1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10.高二数学秋学期第九周双休练习（理）参考答案姓名班级成绩 ________ 一．填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.直线(a ＋1)x －y ＋1－2a ＝0与直线(a 2－1)x ＋(a －1)y －15＝0平行，则实数a 的值为__—1__ 2．过原点O 作一条倾斜角为15°的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y2＝4相交于两点M 、N ，则OM →·ON →＝_____—3___.3．圆C 的方程为(x －2)2＋y2＝4，圆M 的方程为(x －2－5cosθ)2＋(y －5sinθ)2＝1(θ∈R)，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F.则PE →·PF →的最小值是__6_ 4．直线y ＝2x ＋m 和圆x2＋y2＝1交于A 、B 两点，以Ox 为始边，OA 、OB 为终边的角分别为α、β，则sin(α＋β)的值为____－45____．5.过点M (12，1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A 、B 两点，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____2x －4y ＋3＝06.抛物线y2=4x 的焦点为F ，准线为l ，经过Fx 轴上方的部分相交于点A ，AKl ，垂足为K ，则△AKF 的面积是_____7.设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+，则||OM =________2_______________8.过椭圆左焦点F ，倾斜角为60︒的直线交椭圆于A 、B 两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为_______23 ____________9.若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的标准方程为 2219y x -= 10.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1⊥MF 2的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是____(0,22)_________ 11.设线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上滑动，且|AB|=5，OB OA OM 5253+=，则点M 的轨迹方程是___________14922=+y x ________12.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则________________________13.若直线与曲线有公共点，则b 的取值范围是___[,3]14、极坐标方程2si n 2c o s 0ρθθ-⋅=表示的曲线是_____()22sin 2cos 02y x ρθρθ-==，即，它表示抛物线。

__ _____。

一中高二数学秋学期第九周双休练习答题卡（理）1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________ 二．解答题(本大题共6小题，共90分)15.已知直线l 夹在两条直线l 1：3x ＋y －2＝0和l 2：x ＋5y ＋10＝0之间的线段被点D (2，－3)平分，求直线l 的方程．解：设l 与l 1交点为A (x 1，y 1)，与l 2交点为B (x 2，y 2)， ∵D (2，－3)是AB 中点， ∴x 1＋x 22＝2，y 1＋y 22＝－3.因此⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4－x 1，y 2＝－6－y 1.B (x 2，y 2)在l 2上，得x 2＋5y 2＋10＝0，即4－x 1＋5(－6－y 1)＋10＝0.由此得⎩⎪⎨⎪⎧3x 1＋y 1－2＝0，x 1＋5y 1＋16＝0.解之得⎩⎨⎧x 1＝137，y 1＝－257.∴A (137，－257)，又直线l 过A 、D 两点，所以直线方程为y ＋3－257＋3＝x －2137－2.化为一般形式得l 的方程为4x －y －11＝0.16.已知圆C 的圆心在直线l 1：x －y －1＝0上，与直线l 2：4x ＋3y ＋14＝0相切，且截得直线l 3：3x ＋4y ＋10＝0所得弦长为6，求圆C 的方程解：设圆心C (a ，b )，半径为r .则a －b －1＝0，r ＝|4a ＋3b ＋14|42＋32，|3a ＋4b ＋10|32＋42＝r 2－32.所以(4a ＋3b ＋14)225－(3a ＋4b ＋10)225＝9.即(a －b ＋4)(7a ＋7b ＋24)25＝9.因为a －b ＝1，所以5(7a ＋7b ＋24)25＝9，a ＋b ＝3.由⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＝1，a ＋b ＝3.解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1. 故所求圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝25.17.已知椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0）上两点A 、B ，直线k x y l +=:上有两点C 、D ，且ABCD 是正方形。