一元二次方程根与系数的关系培优练习.doc

一元二次方程培优综合练习

1、关于 x 的代数式x2mx m 8 是一个完全平方式．求m 的值．

2、Rt△ABC中，C=90°，a,b是方程 x25x 3 0 的两个根，求Rt△ABC 的斜边上的中线的长．

3、已知△ABC中， AB=AC= m ,BC= n ．

求证：关于x 的方程4x28mx n20 一定有两个不相等的实数根．

4、已知a、b、c是△ABC的三边长，且关于

2 2

有两个x 的方程b x 1 2ax c( x 1) 0

相等的实数根．

求证：△ABC 是直角三角形．

5、 已知 a 、b 、c 是 △ABC 的三边长，方程

a 2

b 2

c 2 x 2 2 a

b c x 3 0 有两个相

等的实数根．

求证： △ABC 是正三角形．

、已知 a 、b 、c 是 △ABC 的三边长，

a 、

b 是方程 x 2 (

c 4) x 4c 8 0 的两根．

6 ①判断 △ABC 的形状． ②若 5a

3c ，求 a 、 b 、c 的长．

7、梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB=AD ， 8s 梯形 ABCD =13s △ ABC ，梯形的高 5 3

AE = ，且

2 1 + 1

=13． AD BC 40

①求

B 的度数．

②设 M 为对角线 AC 上的一点， DM 的延长线与

BC 相交于一点 F ，当 s △ ABC = 25 3

时，

8

求CF 和DF 的长．

8、已知关于 x 的方程x2 2 a 1 x b 2 2

a 2014 b3的值．

0 有两个相等的实数根．求

2 2 1 1 的值．

、已知

a b ，且满足 a 3a 1 0 ， b 3b 1 0 ．求

9 a2 1 b2 1

10、已知关于x 的一元二次方程m 1 x22mx m 30 有两个不相等的实数根，且这两个实数根不互为相反数．

①求 m 的取值范围．

②当 m 在取值范围内取最小偶数时，方程的两根为x1 ,x2，求 3x12 14x2的值．

11、已知关于x 的方程mx22m 1 x m 2 0( m0) ．

①求证：这个方程有两个不相等的实数根．

②如果这个方程的两个实数根分别是x1 ,x2，且x1 3 x2 3 5m ，求m的值．

12、已知实数 x 、y 、z 满足 x y 2 ， xy z 2 1 ，求 x y

z 的值．

13、已知 x 1 , x 2 是方程 x

2

(3m 5) x 6m

2

0 的两个实数根，且

x 1 = 3

，求 m 的值．

x 2 2

14、已知关于 x 的一元二次方程 x 2 5x 3 0 的两根为 、 ．

①求 2

3(

2

7 6)的值．

②求

的值．

15、已知关于 x 的方程 x 2 3x m 0 的两个实数根的平方和是 11． 求证：关于 x 的方程 k

3 x 2

kmx m 2 6m 4 0 有两个不相等的实数根．

16、已知关于x 的方程x2 2 m 2 x m20 ．问：是否存在实数m 使方程的两根的平方和等于 56，若存在，求出m ；若不存在，请说明理由．

、已知关于 x 的一元二次方程x2 (5k 1)x k2 2 0 ，是否存在负数

k ，使方程的两实

17

数根的倒数和等于4？如果存在，请求出k ；如果不存在，请说明理由．

18、已知关于 x 的一元二次方程m2 x2 2m 3 x 1 0 的两实数根的和为—1，而关于 x 的另一个一元二次方程 x 2 2(a m) x 2a m2 6m 4 0 有大于0而小于 5 的实数根，求整数 a 的值．

19、关于 x 的一元二次方程4m2x2 (8m 1)x 4 0有两个不相等的实数根．

①若这个方程的两个实数根的倒数和不小于-2，求 m 的取值范围．

② m 为何值时，这个方程的两根之比是1:4．

20、 m 为何值时，一元二次方程2(m 3) x24mx 3m 6 0 的两根为、，且满足

=．

21、已知关于 x 的一元二次方程x2 (m 2) x m2 0 ．

4

①求证：无论 m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根．

②若这个方程的两个实数根是x1, x2，且满足 x1 x2 2 ，求m的值及 x1和 x2．

22、已知关于 x 的方程x2 m2 3 x 1 (m2 2) 0 ．

2

①无论 m 取何值，方程总有两正根．

②若这个方程的两实数根是x1 , x2，且满足 x1 2 x2 2 x1 x2 17

，求 m 的值．2

23、已知关于 x 的一元二次方程x212x k 0的两根之差为 2，求这个方程的两根及k的值．

24 x 2mx

1 m 4 0

（ m 是实数）．

、已知关于 x 的一元二次方程 2 2

2

①求证：方程必有两个不相等的实数根．

②设, 为方程 x2 2mx 1 m2 4 0 的两根，且，若2, 2 是方程

2

x2 qx 2 0 的两根，求实数q 的值．

25、已知关于 x 的一元二次方程x2 2(k 2) x k 2 4 0 有两个实数根，且这两个实数根

的平方和比这两个根的积大21，求k 的值．