课件.1变量与函数(第一课时) - 副本
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问题3 请你来完成 收音机的刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫
兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值:
波长λ(m) 频率f(kHz) 300 1000 500 600 600 500 1000 300 1500 200
(1)在这个问题中,变化的量是 (2)波长λ越大,频率f就 ,
,
)
下列关于变量x、y的关系式① y x
③ 2x2 y 0 ④ 2x y 2 0
②
y x
其中y是x的函数的是 ①③
。
练习、下面的表格分别给出了变量x与y之间的对应关
系,y是x的函数吗?x是y的函数吗?请说明理由 x y 1 1 2 4 3 9 2 -4 1 -1
1、变量与常量:在某一变化过程中可以取不同数值 , 的 量,叫做变量;取值 始终保持不变 的量,我们
(1)若速度v一定,则常量是 v
则称
s
,变量是 s、t
,
是
t
的函数。
(2)若时间t一定,则常量是 t
则称 s 是 v 的函数。
,变量是 s、v
,
注意:常量和变量是“在某一变化过程中”研究和确 立的。
练习1、找出下列问题的变量与常量,在长方形的面积 s=ab中, s 表示面积, a表示长,b表示宽: (1)若长a一定,则常量是 a ,变量是 s、b ,
例如 x和y ,对于x的每一个值,y 都有
之 对应 ,我们就说 x 是 x
唯一 的值与 是因变量,
是自变量, y
此时也称 y
的函数。
注意:变化过程中只有两个变量,不研究多个变量;对 于任意X的每一个值,Y都有唯一的值与它对应。
(二)表示函数关系的方法(结合前面问题例子)
1、解析法:如
2、列表法:如 3、图象法:如
称之为常量。
2、函数:一般地,如果在一个变化过程中,有两个 变 量, 例如 x和y ,对于x的每一个值,y 都有 之 唯一 的值与 是因变量,
对应
,我们就说 x
是自变量, y
此时也称 y
是 x
的函数。
注意:变化过程中只有两个变量,不研究多个变量;对 于任意X的每一个值,Y都有唯一的值与它对应。
表示函数关系的方法: 1、 解析法 2、列表法 3、 图象法 , , .
3、(2008.达州市)下列图形不能体现y是x的函数
关系的是(
)
A
B
C
D
一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm (1)写出燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间t(小时)
之间的函数解析式
、
、
;任意给出这天
中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗? 为什么? (2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? (3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 由此,从图中我们发现:在这个问题中变化的量有 随着时间t的变化,温度T也 。 个,它们是
,
问题2 请你读一读:小蕾在过14岁生日的时候,看到了爸爸为她记录的各 周岁时的体重,如下表:
…
y与x之间有什么样的变化规律?
1.在具体情境中领悟函数概念的意义,了解常 量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量。
2.掌握函数的三种表示方法,并能列简单的函
数关系式。 3.通过探究函数概念的形成过程,体会函数的
问题1 请你来观察:图1是某地一天内的气温变化图。
(1)这天的6时,10时和14时的气温分别
问题3 问题4 问题2 问题3 ; 。
;
问题1
1、填空、判断
(1)在图1中,当时间t=10的时候,温度T= 度T是时间t的函数吗?
2C° ,温
(2)在图1中,温度T=2C°的时候,时间t= 10或者18,时
间t是温度T的函数吗?
2、找出下列问题的变量与常量,在s=vt中, s 表示路
程,v 表示速度,t表示《变量与函数》 第一课时
授课人:攀枝花市第十九中小学校 谯君
做游戏
每两张卡片重叠处宽为1厘米
1cm
设“火车”总长度为 y(厘米), “火车”中卡 片的张数为x,你能完成1cm 下表吗?
7cm
x y
…
我们用卡片来玩个“摆 1 3 !4 2 火车”智力游戏吧
…
9
17 25 33
(3)试着找出频率f与波长λ的数值的关系为fλ =
表示为f = ,
,把频率f用波长λ的代数式
由此我们发现:在这个问题中变化的量有
个,它们
,
不变的量有
个,是
,随着波长λ的变化,相应的频率f
。
问题4 1.圆的面积:如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系: S= 2.利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4m时圆的面积,并将结 果填入下表:(保留π)
周岁 体重(kg) 1
7.9
2
12.2
3
15.6
4
18.4
5
20.7
6
23.0
7
25.6
8
28.5
9
31.2
10
34.0
11
37.6
12
41.2
13
44.9
说一说: (1)在这个问题中,变化的量是 (2)随着年龄的增长,相应的体重 (3)在哪一时段内小蕾的体重增长的较快? 由此我们发现:在这个问题中变化的量有 随着年龄的变化,相应的体重也 个,它们是 。 , ; 。 ,
则称 s
是
b
的函数。
b ,变量是 s、a ,
(2)若宽b一定,则常量是 则称 s 是
a 的函数。
练习2、下列变量之间的变化是不是函数关系,若是列出 函数关系式并指出其中的常量与变量:
(1)长方形的宽为3cm时,其面积s与长a;(
(2)正方形的面积s与边长a;( (3)y=2x-3 中的y与x; ( (4)y=x中的y与x;( ) ) )
半径r(cm) 圆面积S(cm2) 1 1.5 2 3 4 … …
由此我们可以发现:在这个问题中变化的量有 半径越大,它的面积就 。
个,它们是
,圆的
(一)归纳概括:
1、变量与常量:在某一变化过程中, 可以取不同数值 的
量,叫做变量;取值 为常量。
始终保持不变
的量,我们称之
(一)归纳概括: 2、函数:一般地,如果在一个变化过程中,有两个 变 量,
1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量 与常量 (1)n边形的内角和的度数 S与边数n 的关系式; (2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间 的关系式;
(3)若某种报纸的单价为a元,x表示购买这种报纸的份数, 则购买报纸的总价y与x间的关系式;
2、在y2=x中,y是x的函数吗?为什么?