2019-2020年高中数学 双基限时练12 新人教A版必修3
人教A版高中数学必修三试卷双基限时练18.docx
双基限时练(十八)1．如果事件A，B互斥，记A，B分别为A，B的对立事件，那么( )A．A∪B是必然事件B.A∪B是必然事件C.A与B一定互斥D.A与B一定不互斥解析∵A，B互斥，∴A，B至少有一个不发生，即A与B至少有一个发生，∴A∪B是必然事件．答案 B2．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%解析读题易知，C不是互斥事件．答案 C3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为( )A．0.96 B．0.98C．0.97 D．0.09解析 设抽查1件，抽得正品为事件A ，则P (A )＝1－0.03－0.01＝0.96.答案 A4．设C ，D 是两个随机事件，记D 的对立事件为D ，则下面哪个叙述是正确的( )A ．C ∩D 与C ∪D 互斥B ．C ∩D 与C ∩D 互斥 C ．C ∩D 与C －∪D 互斥D ．C ∩D 与C ∪D 互斥解析 类比集合的关系和运算可知选项B 正确． 答案 B5．甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲胜的概率是( )A.16 B.56 C.12D.23解析 由题意知甲获胜的概率为1－12－13＝16.答案 A6．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是__________________．答案 两次都不中靶7．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品和三级品的概率分别是________，________.解析 由题意知出现一级品的概率为0.98－0.21＝0.77，出现三级品的概率是1－0.98＝0.02.答案 0.77 0.028．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是49，则至少一个5点或6点的概率是________．解析 由对立事件的概率公式，得所求的概率为1－49＝59.答案 599．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.2，响第三声被接的概率为0.3，响第四声时被接的概率为0.3，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？解 记电话响第i 声时被接为事件A i (i ＝1,2,3,4)，电话响第五声之前被接为事件A ，由于A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥，所以P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3∪A 4)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4) ＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.10．一个盒子中有10个完全相同的球，分别标有号码1,2，…，10.从中任取一球，求下列事件的概率：(1)A ＝{球的标号不大于3}； (2)B ＝{球的标号是3的倍数}； (3)C ＝{球的标号是质数}．解 (1)球的标号不大于3包括三种情形，即球的标号分别为1,2,3，则P (A )＝P (球的标号是1)＋P (球的标号是2)＋P (球的标号是3)＝110＋110＋110＝310.(2)球的标号是3的倍数的球号数是3,6,9三种情况，则P(B)＝110＋110＋110＝310.(3)球的标号是质数包括2,3,5,7四种情形，则P(C)＝110＋110＋110＋110＝410＝25.11．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于14 m.解设水位在[a，b)范围的概率为P([a，b))，由于水位在各范围内对应的事件是互斥的．由概率加法公式得：(1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82.(2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38.(3)P([14,18))＝P([14,16))＋P([16,18))＝0.16＋0.08＝0.24.12．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？解 从袋中任取一球，记事件“得到红球”、“得到黑球”、“得到黄球”、“得到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则P (A )＝13，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23.则由⎩⎪⎨⎪⎧P (B )＋P (C )＝512，P (C )＋P (D )＝512，P (B )＋P (C )＋P (D )＝23，解得⎩⎪⎨⎪⎧P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别为14，16，14.。
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双基限时练(十)1．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会()A．相等B．不相等C．不确定D．与抽取的次数有关解析简单随机抽样的公平性在于每个个体被抽到的机会相等．答案 A2．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析抽签法每抽取一次之前，把签都要搅拌均匀．答案 B3．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是()A．总体是240名B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.答案 D4．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度．在这个问题中，200个零件的长度是( )A ．总体B ．个体C ．总体的一个样本D ．样本容量解析 由题意知，这200个零件的长度应为一个样本．答案 C5．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为( )A ．简单随机抽样B ．不放回或放回抽样C ．随机数表法D ．有放回抽样答案 A6．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则这批产品的合格率为( )A ．36%B ．72%C ．90%D ．25%解析 合格率为3640＝0.9＝90%.答案 C7．从总体为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N ＝________.解析 依题意得30N ＝25100，∴N ＝120.答案 1208．某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的1200名高一学生中抽出100名调查，则样本是________．答案这100名学生的年龄9．为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是11520辆，那么，这个问题中，样本的容量是________．解析样本容量应为这段时间内的总车流量．答案1152010．使用随机数表法对100件产品进行编号时，有如下几种编号方法：①1,2,3，…，99,100；②01,02,03，…，99,100；③00,01,02，…，98,99；④001,002,003，…，099,100.其中编号方法正确的是________(只填顺序号)．答案③④11．某合资企业有150名职工，要从中随机地抽出20人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．解(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号写在小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取20个小球，这样就抽出了去参观学习的20名职工．(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从数字0开始向右连续读数，每3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉，这样就得到20个号码如下：086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,12 1,038,130,125,033.12．有同学认为随机数表只有一张，并且读数时，只能按照从左向右的顺序读取，否则，产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了，你认为正确吗？解不正确．因为随机数表的产生是随机的，在随机数表中，任意从某一数开始，向左、向右，向上，向下都可以读取不同的样本．但对总体的估计相差不大．。
2019-2020年高中数学 双基限时练13 新人教A版必修3
2019-2020年高中数学 双基限时练13 新人教A 版必修31．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 答案 C2．频率分布直方图中，小长方形的面积等于( ) A ．相应各组的频数 B ．相应各组的频率 C ．组数D ．组距解析 频率分布直方图中，小长方形的面积＝频率组距×组距＝频率．即小长方形的面积等于相应组的频率．答案 B3．某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示．规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是( )A ．300B ．150C ．30D ．15解析 0.015×10×1000＝150. 答案 B4．一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n 的值为( )A ．640B ．320C ．240D ．160 解析 依题意得40n ＝0.1251，∴n ＝400.125＝320.答案 B5．将容量为100的样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如下表所示：第3A ．0.14和0.37 B.114和127 C ．0.03和0.06D.314和637解析由表可知，第三小组的频率为14100＝0.14，累积频率为10＋13＋14100＝0.37.答案 A6．200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)的汽车大约有________辆．解析由频率分布直方图知，时速在[50,60)的汽车大约有10×0.03×200＝60辆．答案607．某省选拔运动员参加xx年的全运会，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图如图所示，记录的平均身高为177 cm，其中有一名候选人的身高记录不清，其末位数为x，那么x的值为________.解析依题意得180×2＋1＋170×5＋3＋x＋8＋9＝177×7，x＝8.答案88．下面是某中学xx年高考各分数段的考生人数分布表：则分数在[700,800)的人数为________人．解析由于在分数段[400,500)内的频数是90，频率是0.075，则该中学共有考生900.075＝1200，则在分数段[600,700)内的频数是1200×0.425＝510，则分数在[700,800)内的频数，即人数为1200－(5＋90＋499＋510＋8)＝88.答案889．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录如下：甲：52,51,49,48,53,48,49；乙：60,65,40,35,25,65,60.(1)这种抽样方法是哪一种抽样方法？(2)画出茎叶图，并说明哪个车间的产品比较稳定．解(1)该抽样方法为系统抽样法．(2)茎叶图如图所示．由图可以看出甲车间包装的产品重量较集中，而乙车间包装的产品重量较分散，所以甲车间包装的产品重量较稳定．10．有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下：(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的频率．解(1)样本频率分布表为.(2)(3)起始月薪低于2000元的频率为0.07＋0.11＋0.26＋0.23＋0.15＋0.08＋0.04＝0.94.即起始月薪低于2000元的频率估计为0.94.。
高一数学新课标人教版必修3第二章 统计练习题含答案解析 双基限时练12
双基限时练(十二)1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ解析读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法．答案B2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为() A．3 B．4C．12 D．7解析由题意可得20160×32＝4.答案B3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样答案C4．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为41，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为( )A ．8B ．6C ．4D ．2答案 A5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( )A ．80人B ．40人C ．60人D ．20人 解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为200×210＝40.答案 B6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为25200×80＝10.答案 107．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为23 5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.解析 由题意得n ＝16×102＝80.答案 808．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．答案 29．某企业有三个车间，第一车间有x 人，第二车间有300人，第三车间有y 人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？解 x ＝20×30045－20－10＝400(人)，y ＝10×30045－20－10＝200(人)．10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n 6人，技术人员人数为n 36×12＝n 3人，技工人数为n 36×18＝n 2人，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6. 解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当抽取n 个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n 应为6,12,18的公约数，∴n 可取2,3,6.当n＝2时，n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；当n＝3时，n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；当n＝6时，n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以n＝6.。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作双基限时练(三)1．如图，是算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构是( )A ．顺序结构B ．条件结构C ．判断结构D ．以上都不对答案 B2．下列函数的求值流程图中需要用到条件结构的是( ) A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝2x ＋1C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x 2－1D ．f (x )＝2x解析 对于分段函数求值需用到条件结构，故选C 项． 答案 C3．下列关于条件结构的说法正确的是( ) A ．条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口B ．无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C ．条件结构中的两条路径可以同时执行D ．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的 答案 B4．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则x 的可能值的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．4 解析 该程序框图的功能是已知函数y ＝⎩⎨⎧x 2 (x ≤2)，2x －3 (2<x ≤5)，1x (x >5)，输入x 的值，输出对应的函数值．则当x ≤2时，x ＝x 2，解得x ＝0，或x ＝1； 当2<x ≤5时，x ＝2x －3，解得x ＝3； 当x >5时，x ＝1x ，解得x ＝±1(舍去)． 即x ＝0，或1，或3. 答案 C5．如图所示的程序框图，其功能是()A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．输出a，b中较大的一个D．输出a，b中较小的一个解析取a＝1，b＝2，知该程序框图输出2，因此是输出a，b 中较大的一个．答案 C6．已知函数y＝|x－3|，以下程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填_______，②处应填_______．解析 由f (x )＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 (x ≥3)，3－x (x <3)，及程序框图知，①处应填x <3？，②处应填y ＝x －3.答案 x ＜3？ y ＝x －37．指出下面程序框图的运行结果．若输入－4，则输出结果为________．解析 由程序框图知，求a 的算术平方根．当a ≥0时，输出a ；当a <0时，输出是负数．因此当a ＝－4时，输出的结果为是负数．答案 是负数8．如图所示的算法功能是________．解析 由程序框图知，当a ≥b 时，输出a －b ；当a <b 时，输出b －a .故输出|b －a |. 答案 计算|b －a |9．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理的程序框图如图所示．则3⊗2＝________.解析 由程序框图知，当a ≤b 时，输出b －1a ；当a >b 时，输出a ＋1b .∵3>2，∴输出3＋12＝2.答案 210．如图给出了一个算法的程序框图．根据该程序框图，回答以下问题：(1)若输入的四个数为5,3,7,2，则最后输出的结果是什么？ (2)该算法的程序框图是为什么问题而设计的？解 (1)由程序框图知，该运算是求a ，b ，c ，d 中的最小数．因此输入5,3,7,2，则最后输出结果为2.(2)求a ，b ，c ，d 四个数中的最小数，并输出最小数．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x (x >0)，0 (x ＝0)，－x －3 (x <0)，设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出程序框图．解算法如下：第一步，输入自变量x的值．第二步，判断x>0是否成立，若成立，计算y＝1＋x，转第四步，否则，执行下一步．第三步，判断x＝0是否成立，若成立，令y＝0，否则，计算y ＝－x－3.第四步，输出y.程序框图如图所示．12．儿童乘火车时，若身高不超过1.2米，则无需购票；若身高超过1.2米但不超过1.4米，买半票；若超过1.4米，应买全票．设计一个算法，并画出程序框图．解本问题中旅客的身高影响他的票价，属于分段函数问题．设身高为h米，票价为a元，则旅客的购票款y为：y ＝⎩⎨⎧0 (h ≤1.2)，a2 (1.2<h ≤1.4)，a (h >1.4).设计算法如下： 第一步，输入身高h .第二步，若h ≤1.2，则不必购买车票，否则进行下一步． 第三步，若h >1.4，则购买全票，否则买半票． 框图表示如下．。
人教A版高中数学必修三试卷双基限时练1.docx
双基限时练(一)1．已知算法：第一步，输入n.第二步，判断n是否是2.若n＝2，则n满足条件．若n>2，则执行第三步．第三步，依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件，上述满足条件的数是( )A．质数B．奇数C．偶数D．3的倍数解析由算法及质数的定义，知满足条件的数是质数．答案 A2．下列关于算法的说法中，正确的是( )A．算法就是某个问题的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止解析算法与一般意义上具体问题的解法既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类任何一个具体问题都可以用这类问题的算法来解决，因此A选项错误；算法中的每一步，都应该是确定的，并且能有效的执行，得到确定的结果，因此选项B 错误；算法的操作步骤必须是有限的，所以D项也不正确，故选C项．答案 C3．算法的有穷性是指( )A．算法的步骤必须有限B ．算法中每个操作步骤都是可执行的C ．算法的最后应有输出D ．以上说法都不正确解析 由算法的概念，知应选A 项．答案 A4．家中配电盒至冰箱的电路断了，检测故障的算法中，第一步，检测的是( )A ．靠近配电盒的一小段B ．靠近冰箱的一小段C ．电路中点处D ．随便挑一段检测解析 本题考查的是二分法在现实生活中的应用．答案 C5．下列语句表达中是算法的有( )①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达；②利用公式S ＝12ah 计算底为1、高为2的三角形的面积；③12x ＞2x ＋4；④求M (1,2)与N (－3，－5)两点连线的方程，可先求MN 的斜率，再利用点斜式方程求得．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析 ①②④都是解决某一类问题的方法步骤，是算法，故选C 项．答案 C6．设计一个算法求方程5x ＋2y ＝22的正整数解，其最后输出的结果是________．答案 (4,1)，(2,6)7．有如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0成立，则y ＝x .否则，y ＝x 2.第三步，输出y 的值．若输出三的结果是4，则输入的x 的值是________．解析 该算法是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x (x ≥0)，x 2 (x <0)的函数值．当y ＝4时，易知x ＝4，或x ＝－2.答案 4或－28．已知直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，设计一个求该三角形周长的算法．解 算法步骤如下：第一步，输入a ，b .第二步，求斜边长c ＝a 2＋b 2.第三步，求周长l ＝a ＋b ＋c .第四步，输出l .9．已知直角坐标系中两点A (－1,0)，B (0,2)，写出求直线AB 的方程的两个算法．解 算法1(点斜式)第一步，求直线AB 斜率k AB ＝2.第二步，直线过A 点，代入点斜式方程，y －0＝2(x ＋1)，即2x －y ＋2＝0.算法2(截距式)第一步，a ＝－1，b ＝2.第二步，代入截距式方程，x －1＋y 2＝1， 即2x －y ＋2＝0.10．有红和黑两个墨水瓶，但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其交换，请你设计一个算法解决这一问题．解 算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色．第二步，将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中．第三步，将红墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中．第四步，将白瓶中的红墨水装入红墨水瓶中．11．试描述求函数y ＝－x 2－2x ＋1的最大值的算法．解 算法如下：第一步，输入a ，b ，c .第二步，计max ＝4ac －b 24a. 第三步，输出max.12．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x .第二步，若x ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2x －1，结束．第四步，输出x 2－2x ＋3，结束．问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x 值为几时，输出的值最小？解 (1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值的问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7；当x <4时，f (x )＝(x －1)2＋2≥2.∴f (x )的最小值为2，此时x ＝1.故当输入x ＝1时，输出的函数值最小．。
人教A版高中数学必修三试卷双基限时练16.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(十六)1．下列事件中，随机事件的个数为( )①明天是阴天；②方程x 2＋2x ＋5＝0有两个不相等的实根；③明年长江武汉段的最高水位是29.8米；④一个三角形的大边对小角，小边对大角．A ．1B ．2C ．3D ．4解析 由题易知①、③为随机事件，②、④为不可能事件，所以选B 项．答案 B2．随机事件A 的频率mn 满足( ) A.mn ＝0 B.m n ＝1 C ．0<mn ≤1D ．0≤mn ≤1解析 ∵0≤m ≤n ，∴0≤mn ≤1. 答案 D3．下列事件中不是随机事件的是( ) A ．某人购买福利彩票中奖B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品C．在常温下，焊锡熔化D．某人投篮10次，投中8次解析由题易知A、B、D项是随机事件，C项为不可能事件．答案 C4．一个家庭中有两个小孩，则他(她)们的性别情况可能为() A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女解析用列举法知C项正确．答案 C5．给出下列3种说法：①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②作7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是nm＝37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．其中正确说法的个数是()A．0B．1C．2D．3解析由频率与概率之间的联系与区别知，①②③均不正确．答案 A6．在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.51，则“正面朝下”的频率为________．答案0.497．同时掷两枚骰子，点数之和在2～12点间的事件是________事件，点数之和为12点的事件是________事件，点数之和小于2或大于12的事件是________事件；将一枚骰子连掷两次，点数之差为5点的事件是______事件，点数之差为6点的事件是______事件．解析根据对概念的理解可知．答案必然随机不可能随机不可能8．给出关于满足A B的非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题是________．答案①③④9．(1)某厂一批产品的次品率为110，问任意抽取其中的10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？(2)10件产品的次品率为110，问这10件中必有一件次品的说法是否正确？为什么？解(1)不一定，此处次品率指概率．从概率的统计定义看，当抽取件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取总件数之比在110附近摆动，110是随机事件结果，而不是确定性数字结果，事实上这10件产品中有11种可能，全为正品，有1件次品，2件次品，……直至有10件次品，本题若改为“可能有一件次品”便是正确的了．(2)正确．这是确定性数学问题．10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径 个数 直径 个数 6.88<d ≤6.89 1 6.93<d ≤6.94 26 6.89<d ≤6.90 2 6.94<d ≤6.95 15 6.90<d ≤6.91 10 6.95<d ≤6.96 8 6.91<d ≤6.92 17 6.96<d ≤6.97 2 6.92<d ≤6.93176.97<d ≤6.982从这100个螺母中任意抽取一个，求： (1)事件A (6.92<d ≤6.94)的频率； (2)事件B (6.90<d ≤6.96)的频率； (3)事件C (d >6.96)的频率； (4)事件D (d ≤6.89)的频率．解 (1)事件A 的频率P (A )＝17＋26100＝0.43.(2)事件B 的频率P (B )＝10＋17＋17＋26＋15＋8100＝0.93. (3)事件C 的频率P (C )＝2＋2100＝0.04. (4)事件D 的频率P (D )＝1100＝0.01.11．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10道智力题，每道题10分，然后作了统计．统计结果如下表所示．贫困地区： 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得60分以上的人数 16 27 52 104 256 402 得60分以上的频率发达地区：参加测试的人数3050100200500800 得60分以上的人数172956111276440 得60分以上的频率(1)计算两地区参加测试的儿童得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．解(1)贫困地区得60分以上的频率依次是0．53,0.54,0.52,0.52,0.51,0.50.发达地区得60分以上的频率依次是0．57,0.58,0.56,0.56,0.55,0.55.(2)由(1)知概率分别为0.52和0.56.(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康与发育会受到一定的影响；另外，经济落后也会使教育事业的发展落后，从而导致人的智力出现差别．12．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个鱼卵能孵出8513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5000尾鱼苗，大概需备多少鱼卵？(精确到整数)解(1)这种鱼卵的孵化频率为851310000＝0.8513，可把它近似作为孵化的概率．(2)设能孵化x条鱼苗，则x30000＝0.8513，∴x＝25539.即30000个鱼卵大约能孵化25539条鱼苗．(3)设大约需准备y个鱼卵，则5000y＝0.8513，∴y≈5900，即大约需准备5900个鱼卵．。
2019_2020学年高中数学阶段质量检测三新人教A版必修3
阶段质量检测（三）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法正确的是( )A．随机事件的概率总在[0,1]内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对解析：选C 随机事件的概率总在(0,1)内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.2．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A．0.5 B．0.6C．0.7 D．0.8解析：选C 法一：设调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为x，则x＋80－60＝90，解得x＝70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.法二：用Venn图表示调查的100位学生中阅读过《西游记》和《红楼梦》的人数之间的关系如图：易知调查的100位学生中阅读过《西游记》的学生人数为70，所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.3．在两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为( )A.12B．13C.14D.15解析：选B 该试验属于几何概型，所求事件构成的区域长度为2 m ，试验的全部结果所构成的区域长度为6 m ，故灯与两端距离都大于2 m 的概率为26＝13.4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( )A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任何两个均互斥D ．任何两个均不互斥解析：选B 因为事件B 是表示“三件产品全是次品”，事件C 是表示“三件产品不全是次品”，显然这两个事件不可能同时发生，故它们是互斥的，所以选B.5．函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0，使得f (x 0)≤0的概率是( ) A.310B ．15 C.25D.45解析：选A 由f (x 0)≤0，即x 20－x 0－2≤0，得－1≤x 0≤2，其区间长度为3，由x ∈[－5,5]，区间长度为10，所以所求概率为P ＝310.6．(2019·全国卷Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A.23 B ．35 C.25D.15解析：选B 设5只兔子中测量过某项指标的3只为a 1，a 2，a 3，未测量过该项指标的2只为b 1，b 2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a 1，a 2，a 3)，(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 1，b 1，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，(a 2，b 1，b 2)，(a 3，b 1，b 2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 3，b 1)，(a 1，a 3，b 2)，(a 2，a 3，b 1)，(a 2，a 3，b 2)，共6种可能．故恰有2只测量过该指标的概率为610＝35.7．有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用．这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形．这种三角形常出现在制造业中(例如图1中的扫地机器人)．三个等半径的圆两两互相经过圆心，三个圆相交的部分就是勒洛三角形，如图2所示．现从图2中的勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A.2π－334π－23B ．23π3－3C.32π－23D.2π－332π－23解析：选D 设圆半径为R ，因为阴影部分面积为S 1＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫π6R 2－34R 2＝2π－334R 2，勒洛三角形的面积为S ＝S 1＋34R 2＝π－32R 2， 若从勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自阴影部分的概率P ＝S 1S ＝2π－332π－23.8．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A.3π10B ．3π20C ．1－3π10D ．1－3π20解析：选D ∵82＋152＝172， ∴该直角三角形斜边长为17.设内切圆半径为r ，则有12(8＋15＋17)×r ＝12×8×15，解得r ＝3，则内切圆的面积为π×32＝9π. ∴豆子落在其内切圆外的概率P ＝60－9π60＝1－3π20.9．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A.π4 B ．1－π4C.4πD.4π－1解析：选 B 要使函数有零点，则Δ＝(2a )2－4(－b 2＋π2)≥0，a 2＋b 2≥π2，又－π≤a ≤π，－π≤b ≤π，所以基本事件的范围是2π·2π＝4π2，函数有零点所包含的基本事件的范围是4π2－π3.所以所求概率为4π2－π34π2＝1－π4.故选B. 10．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )A.25 B ．710 C.45D.910解析：选C 设被污损的数字是x ，则x ∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．甲的平均成绩为x甲＝15(88＋89＋90＋91＋92)＝90，x 乙＝15[83＋83＋87＋(90＋x )＋99]＝442＋x 5，设甲的平均成绩超过乙的平均成绩为事件A ，则此时有90＞442＋x5，解得x ＜8，则事件A 包含x ＝0,1,2,3,4,5,6,7，共8个基本事件，则P (A )＝810＝45.11．某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数分别为17,19,20,21,25,30.日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人．从该车间6名工人中，任选2名，则至少有1名优秀工人的概率为( )A.815B ．49 C.35D.19解析：选C 由题意可知6名工人日加工的零件个数的样本平均数为16×(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，因为日加工零件个数大于22的有25,30，所以优秀工人有2名．从该车间6名工人中，任选2名共有15种取法：(17,19)，(17,20)，(17,21)，(17,25)，(17,30)，(19,20)，(19,21)，(19,25)，(19,30)，(20,21)，(20,25)，(20,30)，(21,25)，(21,30)，(25,30)．其中至少有1名优秀工人的共有9种取法：(17,25)，(17,30)，(19,25)，(19,30)，(20,25)，(20,30)，(21,25)，(21,30)，(25,30)．由概率公式可得P ＝915＝35.故选C.12．设一元二次方程x 2＋Bx ＋C ＝0，若B ，C 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，则方程有实数根的概率为( )A.112 B ．736 C.1336D.1936解析：选D 因为B ，C 是一枚质地均匀的骰子连续投掷两次出现的点数，所以一共有36种情况．由方程有实数根知，Δ＝B 2－4C ≥0，显然B ≠1.当B ＝2时，C ＝1(1种)；当B ＝3时，C ＝1,2(2种)；当B ＝4时，C ＝1,2,3,4(4种)；当B ＝5时，C ＝1,2,3,4,5,6(6种)；当B ＝6时，C ＝1,2,3,4,5,6(6种)．故方程有实数根共有19种情况，所以方程有实数根的概率是1936.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为________．解析：记“任取一球为白球”为事件A ，“任取一球为黑球”为事件B ，则P (A ＋B )＝P (A)＋P (B)＝1020＋520＝34.答案： 3414．在一棱长为6 cm 的密闭的正方体容器内，自由飘浮着一气泡(大小忽略不计)，则该气泡距正方体的顶点不小于1 cm 的概率为________．解析：距离顶点小于1 cm 的所有点对应的区域可构成一个半径为1 cm 的球，其体积为4π3，正方体的体积为216，故该气泡距正方体的顶点不小于1 cm 的概率为1－π162.答案：1－π16215．已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，集合B ＝{(x ，y )|x ＋y ＋a ＝0}，若A ∩B ≠∅的概率为1，则a 的取值范围是________．解析：依题意知，直线x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝1恒有公共点，故|a |12＋12≤1，解得－2≤a ≤ 2.答案：[－2， 2 ]16．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是________，这两个数字之和是偶数的概率是________．解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法．取的两个数字都是奇数只有1,3一种情况，故此时的概率为16.若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，有1,3；2,4两种取法，所以所求的概率为26＝13.答案：16 13三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n 个．从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是12.(1)求n 的值；(2)记从袋中随机取出的一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分．现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率．解：(1)由题意可得n 1＋1＋n ＝12，解得n ＝2.(2)设红球为a ，黑球为b ，白球为c 1，c 2，从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为：(a ，b )，(a ，c 1)，(a ，c 2)，(b ，c 1)，(b ，c 2)，(c 1，c 2)，共有6个，其中得2分的基本事件有(a ，c 1)，(a ，c 2)，所以总得分为2分的概率为26＝13.18．(12分)某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解：(1)设A 表示事件“赔付金额为3 000元”，B 表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P (A )＝1501 000＝0.15，P (B )＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元或4 000元，所以其概率为P (A )＋P (B )＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000＝100(辆)，而赔付金额为4 000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24(辆)．所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率得P (C )＝0.24.19．(12分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3，共2个．因此所求事件的概率P ＝26＝13.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．又满足m ＋2≤n 的事件的概率为P 1＝316，故满足n <m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316.20．(12分)已知集合Z ＝{(x ，y )|x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]}． (1)若x ，y ∈Z ，求x ＋y ≥0的概率； (2)若x ，y ∈R ，求x ＋y ≥0的概率．解：(1)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈Z”为事件A ，x ，y ∈Z ，x ∈[0,2]，即x ＝0,1,2；y ∈[－1,1]，即y ＝－1,0,1.则基本事件有：(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)共9个．其中满足“x ＋y ≥0”的基本事件有8个，∴P (A )＝89.故x ，y ∈Z ，x ＋y ≥0的概率为89.(2)设“x ＋y ≥0，x ，y ∈R”为事件B ， ∵x ∈[0,2]，y ∈[－1,1]，则基本事件为如图四边形ABCD 区域，事件B 包括的区域为其中的阴影部分．∴P (B )＝S 阴影S 四边形ABCD＝S 四边形ABCD －12×1×1S 四边形ABCD＝2×2－12×1×12×2＝78，故x ，y ∈R ，x ＋y ≥0的概率为78.21．(12分)某校高三年级一次数学考试后，为了解学生的数学学习情况，随机抽取n 名学生的数学成绩，制成如下所示的频率分布表.(1)求a ，b ，n 的值；(2)若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并在这6名学生中随机抽取2名学生与张老师面谈，求第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率．解：(1)依题意，得5n ＝0.05，a n ＝0.35，20n＝b ，解得n ＝100，a ＝35，b ＝0.2.(2)因为第三、四、五组共有60名学生，用分层抽样的方法抽取6名学生，则第三、四、五组应分别抽取3060×6＝3(名)，2060×6＝2(名)，1060×6＝1(名)．将第三组的3名学生分别记为a 1，a 2，a 3，第四组的2名学生分别记为b 1，b 2，第五组的1名学生记为c 1，则从6名学生中随机抽取2名，有{a 1，a 2}，{a 1，a 3}，{a 1，b 1}，{a 1，b 2}，{a 1，c 1}，{a 2，a 3}，{a 2，b 1}，{a 2，b 2}，{a 2，c 1}，{a 3，b 1}，{a 3，b 2}，{a 3，c 1}，{b 1，b 2}，{b 1，c 1}，{b 2，c 1}，共15种不同的取法，其中第三组的3名学生a 1，a 2，a 3没有一名学生被抽取的情况有{b 1，b 2}，{b 1，c 1}，{b 2，c 1}，共3种，故第三组中至少有1名学生与张老师面谈的概率P ＝1－315＝0.8.22．(12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数a的值；(2)若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；(3)若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．解：(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.025＋0.010)＝1.解得a＝0.03.(2)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85＝544(人)．(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.005×10＝2(人)，分别记为A，B，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.010×10＝4(人)，分别记为C，D，E，F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内，另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共7种．所以所求概率为P(M)＝7 15.。
2019_2020学年高中数学模块综合检测卷新人教A版必修3
模块综合检测卷
(时间：120 分钟 满分：150 分)
一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取
件，故其概率为 1－0.95＝0.05.
2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2016 年 1
月至 2018 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是( )
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月
确的为①④.
答案：①④
14．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 3∶5∶7，现用分层抽样
的方法抽取容量为 n 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n＝________.
3
解析：依题意得
×n＝18，解得 n＝90，即样本容量为 90.
3＋5＋7
答案：90
15．从 3 男 3 女共 6 名同学中任取 2 名，这两名同学都是女同学的概率为________．
D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
解析：选 A 由图易知月接待游客量每年 7,8 月份明显高于 12 月份，故 A 错误；观察
折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故 B 正确；对于选项 C、D，由图可知显然
正确．故选 A.
2019_2020学年高中数学综合质量检测新人教A版必修3
综合质量检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )A．分层抽样 B．抽签抽样C．随机抽样 D．系统抽样[解析]号码顺序以一定的间隔抽取，这样的抽样是系统抽样．[答案] D2．下列程序的含义是( )A．求方程x3＋3x2－24x＋30＝0的根B．求输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值C．求一般三次多项式函数的程序D．作y＝x3＋3x2－24x＋30的作图程序[解析]由程序知，输入x后，输出y＝x3＋3x2－24x＋30的值，应选B.[答案] B3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( )A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件[解析]甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．[答案] C4．把“二进制”数101101(2)化为“八进制”数是( ) A ．40(8) B ．45(8) C ．50(8) D ．55(8)[解析] ∵101101(2)＝1×25＋0＋1×23＋1×22＋0＋1×20＝45(10)．再利用“除8取余法”可得：45(10)＝55(8)．故选D.[答案] D5．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过点(x ，y )C ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg[解析] 由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以y 与x 具有正线性相关关系；回归直线过点(x ，y )；身高每增加1 cm ，则其体重约增加k ＝0.85 kg ；身高为160 cm ，则可估计其体重为0.85×160－85.71＝50.29 kg ，但不可确定．选D.[答案] D6．关于统计数据的分析，有以下几个结论： ①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众的观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图所示是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50,60]的汽车大约是60辆．则这五种说法中错误的个数是( )A．2 B．3C．4 D．5[解析]一组数中可以有两个众数，故①错；根据方差的计算法可知②正确；③属于简单随机抽样，错误；④错误，因为方差可以是零；⑤正确．故错误的说法有3个．[答案] B7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4[解析]若x≤2，则x2－1＝3，∴x＝±2.若x＞2，则log2x＝3，∴x＝8.故选C.[答案] C8．如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是( )A.12B.14C.316D.16[解析]按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果共有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3－1－3－5,3－2－3－5,3－4－3－5,3种可能，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是316.[答案] C9．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 s与19 s之间，将测试结果分成如下六组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18)，[18,19]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，设成绩小于17 s的学生人数占全班人数的百分比为x，成绩在[15,17)中的学生人数为y，则从频率分布直方图中可以分析出x和y分别为( )A ．90%,35B ．90%,45C ．10%,35D ．10%,45[解析] 易知成绩小于17 s 的学生人数占全班人数的百分比为[1－(0.04＋0.06)×1]×100%＝90%，成绩在[15,17)中的学生的频率为(0.36＋0.34)×1＝0.7，人数为50×0.7＝35人．[答案] A10．某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.3 3.64.44.85.25.9若y 关于t 的线性回归方程为y ＝0.5t ＋a ，则据此该地区2021年农村居民家庭人均纯收入约为( )A ．6.3千元B ．7.5千元C ．6.7千元D ．7.8千元[解析] 由所给数据计算得，t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y ＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋ 4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，a ^＝y －b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.将2021年的年份代号t ＝11代入回归方程，得y ^＝0.5×11＋2.3＝7.8，故预测该地区2021年的农村居民家庭人均纯收入为7.8千元．故选D.[答案] D11．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，则函数y ＝a x 2－2b x ＋1在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12上为减函数的概率是( )A.14B.34C.16D.56[解析] 由题意，函数y ＝a x 2－2b x ＋1在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12上为减函数满足条件⎩⎨⎧a>0b a ≥12.∵第一次朝上一面的点数为a ，第二次朝上一面的点数为b ，∴a 取1,2时，b 可取1,2,3,4,5,6；a 取3,4时，b 可取2,3,4,5,6；a 取5,6时，b 可取3,4,5,6，共30种．∵将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，共有6×6＝36种等可能发生的结果， ∴所求概率为3036＝56.故选D.[答案] D12．为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是( )A.110 B.715 C.815 D.1315[解析] 根据频率分布直方图，可知产品件数在[10,15)，[15,20)内的人数分别为5×0.02×20＝2,5×0.04×20＝4.设生产产品件数在[10,15)内的2人分别是A ，B ，生产产品件数在[15,20)内的4人分别为C ，D ，E ，F ，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)，共15种.2位工人不在同一组的结果有(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，共8种．故选取的2位工人不在同一组的概率为815.[答案] C第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶ 3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．[解析] 由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.[答案] 1514．在正方形围栏内均匀散布着米粒，一只小鸡在其中随意啄食，则此刻小鸡正在正方形的内切圆中啄食的概率为________．[解析] 设正方形的边长为1，则其内切圆的半径r ＝12，∴S 正方形＝1，S 内切圆＝πr 2＝π4，∴所求概率P ＝S 内切圆S 正方形＝π41＝π4.[答案]π415．已知一个5次多项式为f(x )＝4x 5－3x 3＋2x 2＋5x ＋1，用秦九韶算法求这个多项式当x ＝3时的值为________．[解析] 由f (x )＝((((4x ＋0)x －3)x ＋2)x ＋5)x ＋1， ∴v 0＝4，v 1＝4×3＋0＝12， v 2＝12×3－3＝33， v 3＝33×3＋2＝101， v 4＝101×3＋5＝308， v 5＝308×3＋1＝925，故这个多项式当x ＝3时的值为925. [答案] 92516．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：三分球个数a1a2a3a4a5a6应填__________，输出的s＝__________.[解析]由题意可知，程序框图是要统计6名队员投进的三分球的总数，由程序框图的循环逻辑知识可知，判断框应填i≤6？，输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数，而6名队员投进的三分球数分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，故输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.[答案]i≤6？(i<7？) a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m.[解](1)第二种生产方式的效率更高，理由如下：①由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．②由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．③由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．④由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．(以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．) (2)由茎叶图知m ＝79＋812＝80.18．(本小题满分12分)为了了解某地区高二年级男生的身高情况，从该地区中的一所高级中学里选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：(1)求出表中a ，m 的值；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图．[解] (1)因为m 60＝0.1，即m ＝6，又∵a＝60－6－21－660＝2760＝0.45，所以a ＝0.45，m＝6.(2)身高在151.5～158.5的频率为660＝110＝0.1，身高在158.5～165.5的频率为2160＝720＝0.35.根据频率分布表画出频率分布直方图和折线图如图．19．(本小题满分12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品．现随机抽出两件产品．(1)求恰好有一件次品的概率； (2)求都是正品的概率； (3)求抽到次品的概率．[解] 将6件产品编号，abcd (正品)，ef (次品)，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种．(1)设恰好有一件次品为事件A ，事件A 包含的基本事件为ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df ，共有8种，则P(A)＝815.(2)设都是正品为事件B ，事件B 包含的基本事件数为6，则P(B)＝615＝25.(3)设抽到次品为事件C ，事件C 与事件B 是对立事件，则P(C)＝1－P(B)＝1－25＝35.20．(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数y(颗)2325302616(1)请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ； (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？[解] (1)∵x ＝12，y ＝27，∑i ＝24x i y i ＝977，∑i ＝24x 2i ＝434，∴b ^＝∑i ＝24x i yi －3xy∑i ＝24x 2i －3x 2＝977－3×12×27434－3×122＝52， ∴a ^＝y －b ^x ＝27－52×12＝－3.故所求的线性回归方程为y ＝52x －3.(2)当x ＝10时，y ＝52×10－3＝22；当x ＝8时，y ＝52×8－3＝17，与检验数据的误差都是1，满足题意，故认为(1)中所得的线性回归方程是可靠的． 21．(本小题满分12分) 把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25,6.15)，[6.15,7.05)，[7.05,7.95)，[7.95,8.85)，[8.85,9.75)，[9.75,10.65]，并绘制出频率分布直方图，如下图所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a 、b 两位同学的成绩均为优秀，求a 、b 两位同学中至少有1人被选到的概率．[解] (1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14. ∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50，根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为 (0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)∵成绩在笫1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95,8.85)内，即第4组．(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a 、b 、c 、d 、e ，则选出2人的所有可能的情况为：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de ，共10种，其中a 、b 至少有1人的情况为：ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，共有7种，∴a、b 两位同学中至少有1人被选到的概率为P ＝710.22．(本小题满分12分)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的分类垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱，“可回收物”箱，“其他垃圾”箱的投放量分别为a 、b 、c ，其中a ＞0，a ＋b ＋c ＝600.当数据a 、b 、c 的方差s 2最大时，写出a 、b 、c 的值(结论不要求证明)，并求出此时s 2的值．[解] (1)厨余垃圾投放正确的概率为P ＝“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量＝400400＋100＋100＝23.(2)设“生活垃圾投放错误”为事件A ，则事件A 表示“生活垃圾投放正确”．事件A 的概率为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A )＝400＋240＋601000＝710，所以P(A)＝1－P(A )＝1－710＝310.(3)当a ＝600，b ＝0，c ＝0时，方差s 2取得最大值． 因为x ＝13(a ＋b ＋c)＝200，所以s 2＝13[(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2]＝80000.。
2019-2020学年人教A版高中数学必修三学练测练习：章末质量检测卷(二)
章末质量检测卷(二)第二章统计(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·南阳模拟)某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()A．1 000名学生是总体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D．样本的容量是100解析：选D 1 000名学生的成绩单是总体，故A错误，每个学生的成绩单是个体，故B错误，100名学生的成绩单是抽取的一个样本，故C错误，样本容量为100，故D正确．2．某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验，试验得出平均产量x甲＝x乙＝415 kg，方差s2甲＝794，s2乙＝958，那么这两种水稻中产量比较稳定的是()A．甲B．乙C．甲、乙一样稳定D．无法确定解析：选A∵s2甲<s2乙，∴产量比较稳定的是甲．故选A．3．为了了解某班学生的身高情况，决定从50名学生(已编号为00～49)中选取10名进行测量，利用随机数表法进行抽取，得到如下4组编号，则正确的编号是()A．26，94，29，27，43，99，55，19，81，06B．20，26，31，40，24，36，19，34，03，48C．02，38，22，41，38，24，49，44，03，11D．04，00，45，32，44，22，04，11，08，49解析：选B选项A内有编号不在00～49内的号码，选项C，D中都有重复的号码，只有B符合．4．某地区共有10万户居民，根据分层抽样的方法，调查了该地区1 000户居民拥有冰箱的情况，调查结果如下表所示，那么该地区农村住户中无冰箱的约有()城市住户/户农村住户/户有冰箱356440无冰箱44160A．1.6万户C．1.76万户D．0.24万户解析：选A由题意，知该地区农村住户中无冰箱的约有10×1601 000＝1.6(万户)．5．学校为了解学生每月在购买学习用品方面的支出情况，抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生的支出(单位：元)都在[10，50]内，其频率分布直方图如图所示．其中支出在[10，30)内的学生有66人，则支出在[40，50]内的学生人数是()A．30 B．40C．60 D．120解析：选C支出在[10，30)内的频率为(0.010＋0.023)×10＝0.33，又支出在[10，30)内的学生有66人，所以样本容量n＝660.33＝200.支出在[40，50]内的频率为1－(0.010＋0.023＋0.037)×10＝0.3，所以支出在[40，50]内的学生人数是200×0.3＝60.6．对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53解析：选A由茎叶图，可知中位数为45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56.7．对具有线性相关关系的变量x，y，由一组观测数据(x i，y i)(i＝1，2，…，8)，得回归直线方程y^＝16x＋a^，且x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝3(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8)＝6，则实数a^的值是()A．116B．18C．14D．1116解析：选B由题意，知x＝18(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＝34，y＝18(y1＋y 2＋y 3＋y 4＋y 5＋y 6＋y 7＋y 8)＝14，因为回归直线方程过点(x ，y )，所以14＝16×34＋a ^，解得a ^＝18. 8．某市要对2 000多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机．已知抽到的司机年龄都在[20，45)岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )A ．31.6岁B ．32.6岁C ．33.6岁D ．36.6岁解析：选C 由题图知，抽到的司机年龄在[30，35)岁之间的频率是0.35；抽到的司机年龄在[35，40)岁之间的频率是0.30；抽到的司机年龄在[40，45)岁之间的频率是0.10.在频率分布直方图中，中位数左、右两侧频率相等，故中位数右侧的频率为0.50.而[35，45)岁之间的频率是0.40<0.50，[30，45)岁之间的频率是0.75>0.50，故中位数在区间[30，35)内，还要使其右侧在[30，35)内的频率是0.10，所以中位数是35－0.100.07≈33.6.故选C ．9．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的柱形图．以下结论不正确的是( )A．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效B．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势C．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析：选D2004～2006年二氧化硫年排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫年排放量减少，故A正确；从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故B正确；从图中明显看出2008年二氧化硫年排放量比2007年的二氧化硫年排放量明显减少，且减少得最多，故C正确；2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选D．10．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是( ) A ．③④ B ．①② C ．②④D ．①③④解析：选A 由茎叶图知甲同学的成绩为72，76，80，82，86，90，易得甲同学成绩的中位数为80＋822＝81；乙同学的成绩为69，78，87，88，92，96，易得乙同学成绩的中位数为87＋882＝87.5，故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，①说法错误；甲同学的平均分为72＋76＋80＋82＋86＋906＝81，乙同学的平均分为69＋78＋87＋88＋92＋966＝85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，②说法错误，③说法正确；甲同学成绩的方差为s 2甲＝16×[(72－81)2＋(76－81)2＋(80－81)2＋(82－81)2＋(86－81)2＋(90－81)2]≈35.7，乙同学成绩的方差为s 2乙＝16×[(69－85)2＋(78－85)2＋(87－85)2＋(88－85)2＋(92－85)2＋(96－85)2]≈81.3，故甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，④说法正确．所以说法正确的是③④，选A ．11．甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示．则甲、乙、丙三人训练成绩的方差s 2甲，s 2乙，s 2丙的大小关系是( )A ．s 2丙<s 2乙<s 2甲 B ．s 2丙<s 2甲<s 2乙 C ．s 2乙<s 2丙<s 2甲D ．s 2乙<s 2甲<s 2丙解析：选C 由条形图可得三人训练成绩的平均数都是6，且s 2甲＝687，s 2乙＝0，s 2丙＝447，所以s 2乙<s 2丙<s 2甲，故选C ． 12．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x ，y 而言，点P (x ，y )在其回归直线上； ③在回归方程y ^＝0.2x ＋12中，当变量x 每增加一个单位时，变量y 平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1. 其中真命题为( ) A ．①④ B ．②④ C ．①③D ．②③解析：选D ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故不正确；②对于两个相关随机变量x ，y 而言，点P (x ，y )在其回归直线上，正确；③在回归方程y ^＝0.2x ＋12中，当变量x 每增加一个单位时，变量y 平均增加0.2个单位，正确；④两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故不正确．故选D ．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中橫线上) 13．某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为y ^＝－2x ＋60，则2c ＋d ＝________．气温/℃ c 13 10 －1 用电量/度243438d解析：由题意，得x ＝14×(c ＋13＋10－1)＝4，y ＝14×(24＋34＋38＋d )＝96＋d 4.又线性回归方程为y ^＝－2x ＋60，故－2×22＋c 4＋60＝96＋d 4，解得2c ＋d ＝100.答案：10014．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法从各组中抽取一个编号．(1)若第1组抽出的编号为2，则所有被抽出的职工的编号为__________．(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该组数据的方差为________．解析：(1)由题意，知抽样的间隔为405＝8，又第1组抽出的编号为2，故所有被抽出的职工的编号为2，10，18，26，34.(2)由题中茎叶图，知5名职工体重的平均数为59＋62＋70＋73＋815＝69，则所求方差s2＝15×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.答案：(1)2，10，18，26，34(2)6215．某单位有技工36人，工程师24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n＋1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n＝________．解析：由题意，知总体容量为36＋24＋12＝72.当样本容量是n时，系统抽样的间隔为72n，分层抽样比是n72，抽取的技工的人数为n72×36＝n2，工程师的人数为n72×24＝n3，行政人员的人数为n72×12＝n6，所以n应是6的倍数，72的约数(不包括72)，即n＝6，12，18，24，36.当样本容量为n＋1时，系统抽样的间隔为70n＋1，因为70n＋1必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n＝6.答案：616．某校高三毕业班有50人参加区数学调研模拟考试，所得的成绩(均为整数)整理之后画出的频率分布直方图如图所示．其中，130分到140分以及140分到150分对应的统计值(分别用x，y表示)丢失，已知得分在130分到140分的人数是140分到150分的人数的两倍，则x－y＝________．解析：由(x＋y＋0.010 0＋0.015 0×2＋0.022 5＋0.030 0)×10＝1，得x＋y＝0.007 5①.由50×10x＝2×y×10×50，得x＝2y②.由①②，得x＝0.005 0，y ＝0.002 5，所以x－y＝0.002 5.答案：0.002 5三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)一个总体中有840个个体，随机编号为0，1，2，3，…，839，以编号顺序将其平均分为10个小组，组号依次为0，1，2，3，…，9.现在用系统抽样的方法抽取一容量为10的样本．(1)假定在组号为0这一组中先抽取得个体的编号为21，请写出所抽取样本个体的10个号码；(2)求抽取的10人中，编号落在区间[252，671]的人数．解：(1)抽取的样本间隔为840÷10＝84，则所抽取样本个数的10个号码依次为21，105，189，273，357，441，525，609，693，777.(2)抽样间隔为84，∵组号为3，4，5，6，7分段的号码分别是[252，335]，[336，419]，[420，503]，[504，587]，[588，671]．∴抽取的10人中，编号落入区间[252，671]的人数是5.18．(本小题满分12分)某校在高二数学竞赛初赛后，对90分及以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若[130，140]分数段的参赛学生人数为2.(1)求该校成绩在[90，140]分数段的参赛学生人数；(2)估计90分及以上的学生成绩的众数、中位数和平均数(结果保留整数)．解：(1)∵[130，140]分数段的人数为2，又[130，140]分数段的频率为0.005×10＝0.05.∴[90，140]分数段的参赛学生人数为2÷0.05＝40.(2)[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140]分数段的参赛学生人数依次为40×10×0.010＝4，40×10×0.025＝10，40×10×0.045＝18，40×10×0.015＝6，2.∴90分及以上的学生成绩的众数的估计值为115分，中位数的估计值为0.5－0.1－0.250.045＋110＝3403≈113(分)，平均数的估计值为95×4＋105×10＋115×18＋125×6＋135×240＝113(分)．19．(本小题满分12分)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球时间x(单位：h)与当天投篮命中率y的数据：时间x 1234 5命中率y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4x (单位：h)之间的回归直线方程y ^＝b^x ＋a ^；(2)如果小李某天打了2.5 h 篮球，预测小李当天的投篮命中率．参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式b^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a^＝y －b ^x解：(1)x ＝1＋2＋3＋4＋55＝3，y ＝0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.45＝0.5，所以b^＝（1×0.4＋2×0.5＋3×0.6＋4×0.6＋5×0.4）－5×3×0.5（12＋22＋32＋42＋52）－5×9＝0.01，a^＝y －b ^x ＝0.5－0.01×3＝0.47， 所以所求线性回归方程为y ^＝0.01x ＋0.47.(2)将x ＝2.5代入回归方程，得y ^＝0.01×2.5＋0.47＝0.495，所以可预测小李当天的投篮命中率为0.495.20．(本小题满分12分)某技校开展技能大赛，甲、乙两班各选取5名学生加工某种零件，在4个小时内每名学生加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知甲班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数为21，乙班学生在4个小时内加工的合格零件数的平均数不低于甲班的平均数．(1)求m ，n 的值；(2)分别求出甲、乙两班学生在4个小时内加工的合格零件数的方差s 2甲和s 2乙，并由此比较两班学生的加工水平的稳定性．解：(1)由16＋18＋21＋22＋20＋m5＝21，解得m ＝8.由14＋10＋n ＋23＋24＋255≥21，得n ≥105－96＝9.又n ≤9，所以n ＝9.(2)由(1)知，甲、乙两班的平均数都是21，s 2甲＝15×[(16－21)2＋(18－21)2＋(21－21)2＋(22－21)2＋(28－21)2]＝16.8， s 2乙＝15×[(14－21)2＋(19－21)2＋(23－21)2＋(24－21)2＋(25－21)2]＝16.4. 因为s 2甲>s 2乙，所以乙班学生的加工水平比甲班稳定．21．(本小题满分12分)已知某商家近3年的前7个月的月利润(单位：万元)如图中折线图所示：(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？ (2)通过计算判断这3年的前7个月的月总利润的发展趋势；(3)试以第3年的前4个月的数据(如表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份x 1 2 3 4 利润y (单位：万元)4466相关公式：b^＝∑i ＝1n(x i －x ) (y i －y ) ∑i ＝1n(x i －x )2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2，a^＝y －b ^x .解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高．(2)∵第1年前7个月的总利润为1＋2＋3＋5＋6＋7＋4＝28(万元)，第2年前7个月的总利润为2＋5＋5＋4＋5＋5＋5＝31(万元)，第3年前7个月的总利润为4＋4＋6＋6＋7＋6＋8＝41(万元)，∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．(3)∵x ＝2.5，y ＝5，12＋22＋32＋42＝30，1×4＋2×4＋3×6＋4×6＝54， ∴b^＝54－4×2.5×530－4×2.52＝0.8，∴a ^＝5－2.5×0.8＝3，∴y ^＝0.8x ＋3，^＝0.8×8＋3＝9.4(万元)，∴当x＝8时，y∴估计8月份的利润为9.4万元．22．(本小题满分12分)某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制订住户月用电量的临界值a.若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费，未超出部分按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的月用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量(单位：度)为：18，63，43，119，65，77，29，97，52，100.组别月用电量频数统计频数频率①[0，20)②[20，40)③[40，60)④[60，80)⑤[80，100)⑥[100，120](2)根据已有信息，试估计全市住户的平均月用电量(同一组数据用该区间的中点值作代表)；(3)若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a.解：(1)频率分布表如下.组别月用电量频数统计频数频率①[0，20)40.04②[20，40)120.12③[40，60)240.24④[60，80)300.30⑤[80，100)250.25⑥[100，120]50.05(2)由题意，用每小组的中点值代表该小组的平均月用电量，则100户住户组成的样本的平均月用电量为10×0.04＋30×0.12＋50×0.24＋70×0.30＋90×0.25＋110×0.05＝65(度)．用样本估计总体，可知全市居民的平均月用电量约为65度．(3)计算累计频率，可得下表：分组[0，20)[20，40)[40，60)[60，80)[80，100)[100，120] 频率0.040.120.240.300.250.05累计频率0.040.160.400.700.95 1.00a 左侧小矩形的总面积(频率)为0.75，故有0.7＋(a－80)×0.012 5＝0.75，解得a＝84，由样本估计总体，可得临界值a为84.。
2019-2020学年高中数学人教A版必修三课时作业：模块综合 测试卷 Word版含答案.doc
因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的
名学生，其中30名男生和
问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，
．如下图所示的框图表示算法的功能是
2＋23＋…＋264
天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如中间一列的数字表示零件个数的十位数，
甲的平均数为：
23＋21＋20＋35＋31＋31
10
24＋22＋24＋30＋32＋30
10
执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、
为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如
高校相关人
数
抽取人
数
A 18x
B 36 2
C 54y
抽取的人中选2人作专题发言，
频率分布直方图与折线图如下：。
2019_2020学年高中数学阶段质量检测(二)新人教A版必修3
阶段质量检测（二）(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各选项中的两个变量具有相关关系的是( ) A ．长方体的体积与边长 B ．大气压强与水的沸点 C ．人们着装越鲜艳，经济越景气 D ．球的半径与表面积解析：选C A 、B 、D 均为函数关系，C 是相关关系．2．(2017·全国卷Ⅰ)为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量(单位：kg)分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数解析：选B 标准差能反映一组数据的稳定程度．故选B.3．将某班的60名学生编号为01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是( )A ．09,14,19,24B ．16,28,40,52C ．10,16,22,28D ．08,12,16,20解析：选B 分成5组，每组12名学生，按等间距12抽取．选项B 正确．4．如果在一次实验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回归直线方程是( )A.y ^＝x ＋1.9B ．y ^＝1.04x ＋1.9C.y ^＝0.95x ＋1.04D.y ^＝1.05x －0.9解析：选B x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因为回归直线方程过样本点中心(x ，y )，代入验证知，应选B.5．某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩，按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为( )A ．2B ．4C ．5D ．6解析：选B 由茎叶图得，诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有16×1040＝4(人)．6.如图所示是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)与[40,45]的上网人数之和是年龄在[35,40)的上网人数的2倍，则年龄在[35,40)的居民上网的频率为( )A ．0.04B ．0.06C ．0.2D ．0.3解析：选C 由频率分布直方图，得年龄在[20,25)的频率为0.01×5＝0.05，[25,30)的频率为0.07×5＝0.35.设年龄在[30,35)，[35,40)，[40,45]的频率分别为x ，y ，z ，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝1－0.05－0.35，x ＋z ＝2y ，解得y ＝0.2，所以年龄在[35,40)的居民上网的频率为0.2.故选C.7．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，下列说法正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数解析：选C A 不是分层抽样，因为抽样比不同．B 不是系统抽样，因为是随机询问，抽样间隔未知．C 中五名男生成绩的平均数是x ＝86＋94＋88＋92＋905＝90，五名女生成绩的平均数是y ＝88＋93＋93＋88＋935＝91，五名男生成绩的方差为s 21＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s22＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D中由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．8．小波一星期的总开支分布如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )图1图2A．1% B．2%C．3% D．5%解析：选C 由图2知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%，故选C.9．(2019·西安八校联考)图1为某省2019年1～4月份快递业务量统计图，图2为该省2019年1～4月份快递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解错误的是( )A ．2019年1～4月份快递业务量中3月份最高，2月份最低，差值接近2 000万件B ．2019年1～4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C ．从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D ．从1～4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长解析：选D 对于A,2019年1～4月份快递业务量中3月份最高，有4 397万件，2月份最低，有2 411万件，其差值接近2 000万件，所以A 正确；对于B,2019年1～4月份快递业务量的同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关，所以B 正确；对于C ，由题中两图易知增量与增长速度并不完全一致，其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以C 正确；对于D ，由题图知业务收入2月相对1月减少，4月相对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D 不正确．综上，选D.10．一组数据中的每个数都乘2，再都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ．81.2,44.4D ．78.8,75.6解析：选A 设原数据的平均数为x ，方差为s 2，则数据中的每一个数都乘2，再减去80，得一组新数据，新数据的平均数为2x －80，方差为22s 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x －80＝1.2，22s 2＝4.4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40.6，s 2＝1.1.11．对某种灯泡随机地抽取200个样品进行使用寿命调查，结果如下：寿命(天) 频数 频率 [100,200) 20 0.10[200,300) 30 y[300,400)700.35天的是次品，其余的是正品．现从灯泡样品中随机地抽取n (n ∈N *)个，若这n 个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，则n 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：选C 由频率分布表，得x ＝200×0.15＝30， ∴灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个， 即优等品、正品、次品的比为50∶100∶50＝1∶2∶1.∴按分层抽样方法，抽取的灯泡的个数n ＝k ＋2k ＋k ＝4k (k ∈N *)， ∴n 的最小值为4.故选C.12．设矩形的长为a ，宽为b ，若其比满足ba ＝5－12≈0.618，则这种矩形称为黄金矩形．黄金矩形给人以美感，常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数与标准值0.618比较，正确结论是( ) A ．甲批次的总体平均数与标准值更接近 B ．乙批次的总体平均数与标准值更接近 C ．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D ．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定解析：选A 甲批次的样本平均数为15×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝0.617；乙批次的样本平均数为15×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.所以可估计：甲批次的总体平均数与标准值更接近．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．去年，相关部门对某城市“五朵金花”之一的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布如下表所示：频率 0.05 0.08 0.09 0.13 0.30 0.15 0.20已知这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为________万元．解析：由80.05＝x0.30，得x ＝48，即为该景区游客人数最多的一天的营业额．答案：4814．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的数字特征(众数、中位数、平均数、方差)对应相同的是________．解析：由s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，可知B 样本数据每个变量增加2，平均数也增加了，但s 2不变，故方差不变．答案：方差15.某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是________．解析：由于需要去掉一个最高分和一个最低分，故需要讨论：①若x ≤4，∵平均分为91，∴总分应为637分．即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x ＝637，∴x ＝1.②若x ＞4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意，故填1. 答案：116．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图．在统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，观察图形的信息，据此估计本次考试的平均分为________．解析：在频率分布直方图中，所有小长方形的面积和为1，设[70,80)的小长方形面积为x ，则(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x ＝1，解得x ＝0.3，即该组频率为0.3，所以本次考试的平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.答案：71三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)某校高三年级在5月份进行了一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：[0,400) [400,480)[480,550)[550,750]文科考生 67 35196理科考生53x y z文科考生抽取了2名．(1)求z 的值；(2)如图是不低于550分的6名文科考生的语文成绩的茎叶图，计算这6名考生的语文成绩的方差．解：(1)依题意26＝5－2z ，得z ＝9.(2)这6名文科考生的语文成绩的平均分为 111＋120＋125＋128＋132＋1346＝125，则这6名考生的语文成绩的方差为s 2＝16×[(111－125)2＋(120－125)2＋(125－125)2＋(128－125)2＋(132－125)2＋(134－125)2]＝16×(142＋52＋02＋32＋72＋92)＝60. 18．(12分)2015年春节前，有超过20万名来自广西、四川的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个休息站，让过往的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的摩托车驾驶人员每隔50人询问一次省籍，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？解：(1)根据题意，因为有相同的间隔，符合系统抽样的特点，所以交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法．(2)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中 广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)， 四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，设四川籍的驾驶人员应抽取x 名，依题意得5100＝x40，解得x ＝2，即四川籍的应抽取2名．19．(12分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率 [10,15) 10 0.25[15,20) 25n [20,25) mp[25,30] 20.05 合计M1(1)求出表中M ，p 及图中a 的值；(2)若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15)的人数．解：(1)由分组[10,15)的频数是10， 频率是0.25知，10M＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3. 故p ＝340＝0.075.因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商， 所以a ＝2540×5＝0.125.(2)因为该校高一学生有360人，分组[10,15)的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.25＝90.20．(12分)(2019·全国卷Ⅱ)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频率分布表.y 的分组[－0.20,0)[0,0.20) [0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企业数 22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； (2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．(精确到0.01)附：74≈8.602.解：(1)根据产值增长率频率分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14＋7100＝0.21，产值负增长的企业频率为2100＝0.02，用样本频率分布估计总体分布，得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)y ＝1100×(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s 2＝1100×[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7] ＝0.029 6，s ＝0.029 6＝0.02×74≈0.17.所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30,0.17.21．(12分)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：(1)试问这3年的前7个月中哪个月的平均利润最高？ (2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势．(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.月份x1 2 34 利润y (单位：百万元)4466相关公式：b ^＝∑i ＝1n(x i －x )(y i －y)∑i ＝1n(x i －x)2＝∑i ＝1nx i y i －n x·y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x .解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高．(2)第1年前7个月的总利润为1＋2＋3＋5＋6＋7＋4＝28(百万元)，第2年前7个月的总利润为2＋5＋5＋4＋5＋5＋5＝31(百万元)，第3年前7个月的总利润为4＋4＋6＋6＋7＋6＋8＝41(百万元)，∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．(3)∵x ＝2.5，y ＝5，∑I ＝14x 2i ＝12＋22＋32＋42＝30，∑I ＝14x i y i ＝1×4＋2×4＋3×6＋4×6＝54，∴b ^＝54－4×2.5×530－4×2.52＝0.8，∴a ^＝5－2.5×0.8＝3， ∴y ^＝0.8x ＋3，当x ＝8时，y ^＝0.8×8＋3＝9.4(百万元)， ∴估计第3年8月份的利润为940万元．22.(12分)某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．(1)求频率分布直方图中各小长方形的宽度；(2)估计该公司在若干地区各投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值和中位数(以各组的区间中点值代表该组的取值)；(3)该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，计算y 关于x 的回归方程．附：b ^＝∑i ＝1n (x i －x )(y i －y)∑i ＝1n (x i －x)2＝∑i ＝1n x i y i －n x ·y ∑i ＝1n x 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x .解：(1)设各小长方形的宽度为m ，由频率分布直方图中的各小长方形面积总和为1，可知(0.08＋0.10＋0.14＋0.12＋0.04＋0.02)m ＝0.5m ＝1，故m ＝2.(2)由(1)知各组依次是[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12]，各组中点分别为1,3,5,7,9,11，对应的频率分别为0.16,0.20,0.28,0.24,0.08,0.04，故可估计平均值为1×0.16＋3×0.20＋5×0.28＋7×0.24＋9×0.08＋11×0.04＝5. 设中位数为x ，则0.08×2＋0.10×2＋0.14(x －4)＝0.5，解得x ＝5，所以中位数为5.(3)由(2)可知M ＝5.由题意可知x ＝1＋2＋3＋4＋55＝3， y ＝2＋3＋2＋5＋75＝3.8， ∑i ＝15x i y i ＝1×2＋2×3＋3×2＋4×5＋5×7＝69，∑i ＝15x 2i ＝12＋22＋32＋42＋52＝55， 所以b ^＝69－5×3×3.855－5×32＝1210＝1.2， a ^＝3.8－1.2×3＝0.2.即所求的回归方程为y ^＝1.2x ＋0.2.。
2019-2020年高中数学 双基限时练10 新人教A版必修3
2019-2020年高中数学双基限时练10 新人教A版必修3 1．对于简单随机抽样，个体被抽到的机会( )A．相等B．不相等C．不确定D．与抽取的次数有关解析简单随机抽样的公平性在于每个个体被抽到的机会相等．答案 A2．抽签法中确保样本代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析抽签法每抽取一次之前，把签都要搅拌均匀．答案 B3．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量．下列说法正确的是( )A．总体是240名B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40.因此选D.答案 D4．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度．在这个问题中，200个零件的长度是( )A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析由题意知，这200个零件的长度应为一个样本．答案 C5．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为( )A．简单随机抽样B．不放回或放回抽样C．随机数表法D．有放回抽样答案 A6．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则这批产品的合格率为( )A ．36%B ．72%C ．90%D ．25%解析 合格率为3640＝0.9＝90%. 答案 C7．从总体为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N ＝________.解析 依题意得30N ＝25100，∴N ＝120. 答案 1208．某中学为了了解高一学生的年龄情况，从所有的1200名高一学生中抽出100名调查，则样本是________．答案 这100名学生的年龄9．为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是11520辆，那么，这个问题中，样本的容量是________．解析 样本容量应为这段时间内的总车流量．答案 1152010．使用随机数表法对100件产品进行编号时，有如下几种编号方法：①1,2,3，…，99,100；②01,02,03，…，99,100；③00,01,02，…，98,99；④001,002,003，…，099,100.其中编号方法正确的是________(只填顺序号)．答案 ③④11．某合资企业有150名职工，要从中随机地抽出20人去参观学习．请用抽签法和随机数表法进行抽取，并写出过程．解 (抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号写在小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取20个小球，这样就抽出了去参观学习的20名职工．(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从数字0开始向右连续读数，每3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉，这样就得到20个号码如下：086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,125,033.12．有同学认为随机数表只有一张，并且读数时，只能按照从左向右的顺序读取，否则，产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了，你认为正确吗？解不正确．因为随机数表的产生是随机的，在随机数表中，任意从某一数开始，向左、向右，向上，向下都可以读取不同的样本．但对总体的估计相差不大．。
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2019-2020年高中数学双基限时练12 新人教A版必修3 1．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．
方法：Ⅰ.简单随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )
A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②Ⅰ
C．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ
解析读题知①用分层抽样法，②用简单随机抽样法．
答案 B
2．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中管理人员人数为( )
A．3 B．4
C．12 D．7
解析由题意可得20
160
×32＝4. 答案 B
3．某地区为了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1
100的居民家庭进行调查，这种抽样是( )
A．简单随机抽样B．系统抽样
C．分层抽样D．分类抽样
答案 C
4．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，则A层中抽取的样本个数为( )
A．8 B．6
C．4 D．2
答案 A
5．某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生数之比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽三年级的学生( )
A．80人B．40人
C．60人D．20人
解析 分层抽样应按比例抽取，所以应抽取三年级的学生人数为200×2
10＝40.
答案 B
6．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．
解析 依题意得，抽取超过45岁的职工人数为25
200×80＝10.
答案 10
7．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为
现用分层
抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.
解析 由题意得n ＝16×10
2＝80.
答案 80
8．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4,12,8.若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．
答案 2
9．某企业有三个车间，第一车间有x 人，第二车间有300人，第三车间有y 人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本，第一车间被抽取20人，第三车间被抽取10人，问：这个企业第一车间、第三车间各有多少人？
解 x ＝20×30045－20－10＝400(人)，y ＝10×300
45－20－10
＝200(人)．
10．某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工18 人，要从这些人中抽取一个容量为
n 的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1
个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n .
解 解法1：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n 36，抽取工程师人数为n 36×6＝n 6人，技术人员人数为n
36×12
＝n 3人，技工人数为n 36×18＝n
2
人，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.
当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35 人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35
n ＋1
必须是整数，所以n 只能取6，即样本容量n ＝6.
解法2：总体容量为6＋12＋18＝36(人)．
当抽取n 个个体时，不论是系统抽样还是分层抽样，都不用剔除个体，所以n 应为
6,12,18的公约数，
∴n可取2,3,6.
当n＝2时，n＋1＝3，用系统抽样不需要剔除个体；
当n＝3时，n＋1＝4，用系统抽样也不需要剔除个体；
当n＝6时，n＋1＝7，用系统抽样需要剔除一个个体．所以n＝6.。