广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二数学下学

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广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二第二学期期中数学试卷(实验班)文

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二第二学期期中数学试卷(实验班)文

2017-2018学年第二学期期中考试高二年级实验班(文科数学)试题卷本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的,答案无效。

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.复数iz +=11所对应的点在 (A )第一象限 (B )第二象限(C )第三象限 (D )第四象限 2.复数534+i 的共轭复数是(A )34-i(B )3545+i (C )34+i (D )3545-i 3.设复数Z=i i a ++12+(3-i ),若Z 为纯虚数,则实数a = (A )8- (B )8 (C )7 (D )7-4.设复数:12121,2(),z i z x i x R z z =+=+∈若为实数,则x =(A )-2 (B )-1 (C )1 (D )25.复数i z z z i z i z 4,1,32121-=-=+=则的模等于(A )5 (B )5 (C )2 (D6.在平面直角坐标系xOy 中,点P的直角坐标为(1,.若以原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P 的极坐标可以是(A )1,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B )42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C )2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (D )42,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭7.在极坐标系中,与圆θρsin 4=相切的一条直线方程是(A )2sin =θρ (B )2cos =θρ (C )4cos =θρ (D )4cos -=θρ8.若圆的极坐标方程为π2sin()6ρθ=+,则圆心的极坐标是 (A) (2,π6) (B ) (2,π3) (C ) (1,π6) (D ) (1,π3) 9.在方程⎩⎨⎧==θθ2cos sin y x (θ为参数,且θ∈R )表示的曲线上的一个点的坐标是(A )(2,-7) (B )(1,0) (C )(21,21) (D )(91,32) 10.曲线的参数方程为2232,1,x t y t ⎧=+⎨=-⎩ (t 是参数),则曲线是 (A )线段 (B )双曲线的一支 (C )圆 (D )射线11.在极坐标系中,曲线0θ=,π(0)4θρ=>和5ρ=所围成的图形的面积是 (A )5π2 (B )25π2 (C )25π6 (D )25π812.已知曲线的参数方程是2cos 2(1sin 2x y ααα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,,为参数),若以此曲线所在直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则此曲线的极坐标方程为(A)ρ (B ) 2sin ρθ= (C )2cos ρθ= (D )cos ρθ=二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.在极坐标系下,圆2cos ρθ=的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是 .。

广东省深圳市耀华实验学校高二数学下学期第二次月考试题理

广东省深圳市耀华实验学校高二数学下学期第二次月考试题理

本试卷共22 小题,满分150 分 . 考试用时120 分钟 .注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷能否整齐无缺损,并用黑色笔迹的署名笔在答题卷指定地点填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2.选择题每题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需变动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案,答案不可以答在试卷上。

不按要求填涂的,答案无效。

3.非选择题一定用黑色笔迹的署名笔作答,答案一定写在答题卷各题目指定地区内相应地点上,请注意每题答题空间,早先合理安排;如需变动,先划掉本来的答案,而后再写上新的答案;禁止使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生一定保持答题卷的整齐,考试结束后,将答题卷交回。

一、选择题:本大题共12 小题,每题 5 分,满分 60 分.1.若曲线y x4的一条切线l与直线 x 4 y8 0 垂直,则l的方程为( A)4x y 3 0( B)x 4y 5 0( C)4x y 3 0( D)x 4 y 3 02.假如复数2bi(b R ) 的实部和虚部互为相反数,则 b 的值等于1 i( A)0(B)1(C)2(D) 3 3.若(1 2ai)i 1 bi ,此中a、b∈R,i是虚数单位,则 | a bi | =(A)1i(B)5( C)5(D)5 224 84.2x睁开式中不含x4项的系数的和为..(A)1(B)0(C) 1(D) 2 5.设a R ,若函数y e ax3x ,x R 有大于零的极值点,则( A)a3( B)a31(D)1( C)a a336.(1x)6 (1x) 4的睁开式中 x 的系数是(A)4(B)3(C)3(D) 47.从 5 名男医生、 4 名女医生中 3 名医生 成一个医 小分 ,要求此中男、女医生都有, 不一样的 方案共有(A )70 种(B ) 80 种 (C ) 100 种 (D )140 种8.在某次运 会中,要从小 、小 、小李、小 、小王五名志愿者中 派四人分 从事翻 、 游、礼 、司机四 不一样工作,若此中小 和小 只好从事先两 工作,其他三人均能从事 四 工作, 不一样的 派方案共有( A )36 种(B )12 种(C ) 18 种 (D ) 48 种9.某地域空气 量 料表示,一天的空气 量 良的概率是0.75 , 两天 良的概率是 0.6 ,已知某天的空气 量 良, 随后一天的空气 量 良的概率是 ( A ) 0.8( B ) 0.75( C ) 0.6( D ) 0.4510.将一 地平均的骰子先后抛 3 次,起码出 一次 6 点向上的概率是( A )5 (B )25(C )31(D )91216216 216 21611.将 5 名志愿者分派到 3 个不一样的奥运 参加招待工作,每个 起码分派一名志愿者的方案种数( A ) 540( B ) 300 (C ) 180( D ) 15012.在数列 1, 2, 2, 3,3, 3, 4,4, 4, 4,⋯⋯中,第 2018( A ) 2018(B )63 (C ) 64 ( D )65二、填空 :本大 共4 小 ,每小5 分, 分 20 分.(1+2i) 213.复数4i 的 是 ____________.314. 2 (1cosx)dx 等于 ____________.215.某次知 以下: 在主 方 的 5 个 中, 手若能 正确回答出两个 ,即停止答 ,晋 下一 。

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期第

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绝密★启用前2017-2018学年第二学期第二次月考高二(实验班)试题卷2018.5 本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时150分钟.注意事项:1.答卷前,考生检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,用黑色字迹签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2.选择题请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的,答案无效。

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。

一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(9分,每小题3分)除却先秦不论,中国古代社会有三大转折。

这转折的起点分别为魏晋、中唐、明中叶。

社会转折的变化,也鲜明地表现在整个意识形态上,包括文艺领域和美的理想。

就敦煌壁画来说,由中唐开始的这一转折也是很明白的。

盛唐壁画中那些身躯高大的菩萨行列在中唐消失,更多是渲染“经变”①;人物成为次要,着意描绘的是热闹繁复的场景,它们几乎占据了整个墙壁。

到晚唐五代,这一点更为突出;“经变”种类增多,神像(人物)却愈发变少。

色彩俗艳,由华贵而趋富丽,装饰风味日益浓厚。

初盛唐圆润中带遒劲的线条、旋律,到这时变得纤纤秀柔,有时甚至有点草率了。

菩萨(神)小了,供养人(人)的形象却愈来愈大,有的身材和盛唐的菩萨差不多,个别的甚至超过。

它们一如当时的上层贵族,盛装华服,并各按现实的尊卑长幼,顺序排列。

如果说,以前还是人间的神化,那么现在凸出来的已是现实的人间——不过只是人间的上层罢了。

很明白,人的现实生活这时显然比那些千篇一律、尽管华贵毕竟单调的“净土变”、“说法图”和幻想的西方极乐世界,对人们更富有吸引力,更感到有兴味。

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年第二学期第二次月考高二年级实验班(文科数学)试题卷注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的,答案无效。

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.1.在平面直角坐标系中,点的直角坐标为.若以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标可以是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由极坐标与直角坐标转化式,将点坐标直接进行转化即可。

【详解】根据直角坐标与极坐标转化方程,,代入得所以选A【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化,熟练记忆转化公式是关键,是基础题。

2.2.复数的共轭复数是A. B. C. D.【答案】C【分析】根据复数除法运算及共轭复数概念,可求得共轭复数的值。

【详解】由复数除法运算,化简得所以z的共轭复数所以选C【点睛】本题考查了复数除法的运算和共轭附属的基本概念,属于基础题。

3.3.如果复数是纯虚数,则实数的值为A. 0B. 2C. 0或3D. 2或3【答案】A【解析】【分析】由复数中纯虚数的概念,求得m的值,注意虚部不能为0。

【详解】根据纯虚数的概念可知,解得当时,,此时不再是纯虚数所以所以选A【点睛】本题考查了复数的基本概念,属于基础题。

4.4.计算:A. B. C. D.【答案】B【分析】由复数除法运算,化简即可得到答案。

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年第二学期期末考试高二年级实验班(文科数学)试题卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1. 复数A. iB.C. 12-13D. 12+13i【答案】A【解析】分析:直接利用复数的除法运算法则求解,化简复数为a+bi的形式即可.详解:复数.故答案为:A.点睛:本题考查复数的基本运算,复数的除法运算,考查计算能力.2. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内是A. k>4?B. k>5?C. k>6?D. k>7?【答案】A【解析】试题分析:由程序框图知第一次运行,第二次运行,第三次运行,第四次运行,输出,所以判断框内为,故选C.考点:程序框图.视频3. 若复数满足,则的虚部为A. B. C. 4 D.【答案】D【解析】试题解析:设∴,解得考点:本题考查复数运算及复数的概念点评:解决本题的关键是正确计算复数,要掌握复数的相关概念视频4. 点的直角坐标是,则点的极坐标为A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析:利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可.解:由于ρ2=x2+y2,得:ρ2=4,ρ=2,由ρcosθ=x得:cosθ=-,结合点在第二象限得:θ=则点M的极坐标为故选A.考点:极坐标和直角坐标的互化点评:本题考查点的极坐标和直角坐标的互化,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得5. 若两实数满足,那么总有A. B. C. D.【答案】A【解析】分析:将不等式两侧平方,或者根据绝对值三角不等式得到结果.详解:A. ,两边平方做差得到4xy<0,成立;B. 根据A的判断,此选项不正确.C. 变形为:,根据绝对值三角不等式得到,故选项不正确;D. ,同C,根据绝对值三角不等式得到,故选项不正确.故答案为:A.点睛:一般比较大小的题目,常用的方法有:先估算一下每个数值,看能否根据估算值直接比大小;估算无法比较出大小关系,再找中间量,经常和0,1,-1比较;还可以构造函数,利用函数的单调性来比较大小。

【中小学资料】广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

【中小学资料】广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

2017-2018学年第二学期期末考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的,答案无效。

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.复数ii 43)21(2-+的值是A. 1-B. 1C. i -D. i 2.如果复数()()22356i m m m m -+-+是纯虚数,则实数m 的值为A .0B .2C .0或3D .2或33.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为A.4-B.45-C.4D.454.从4名男同学和3名女同学中,任选3名同学参加体能测试,则选出的3名同学中,既有男同学又有女同学的概率为 A .1235B .3518C .76D .875.通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得, 附表:参照附表,得到的正确结论是A .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B .有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D .在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A .13 B .12 C .23 D .347.在投篮测试中,每人投3次,其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学能通过测试的概率为A. 0.352 B .0.432 C. 0.36 D . 0.648 8.已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ,(4)0.84,P ξ≤=则(0)P ξ≤=A .0.16B .0.32C .0.68D .0.84 9.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点,则()f x 的极小值为A.1- B .32e -- C.35e -D.1 10.如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为A .41 B .51C .61D .7111.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为A .40-B .20-C .20D .40 12.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张,其中标号为1,2的卡片放入同一信封,则不同的方法共有A .12种B .18种C .36种D .54种 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.已知函数()31f x ax x =++的图象在点()()1,1f的处的切线过点()2,7,则a = .14.已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=- ,那么721a a a +++ = .15.观察下列各式:14C =;011334C C +=;01225554;C C C ++= 0123377774C C C C +++=;……照此规律,当N n ∈时,012121212121n n n n n C C C C -----++++= .16.=⎰.三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 17.(本题满分10分)已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0,2)P ,且在点(1,(1))M f --处的切线方程为076=+-y x .(1)求函数)(x f y =的解析式;(2)求函数)(x f y =的单调区间.18.(本小题满分12分)一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示:(1)根据表中数据,求英语分y 对语文分x 的线性回归方程;(2)要从4名语文成绩在90分(含90分)以上的同学中选出2名参加一项活动,以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ(附:线性回归方程y bx a =+中,121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值,ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.)19.(本小题满分12分)某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二等奖,记1分;否则没有奖,记0分.(1)求一次摸奖中一等奖的概率; (2)求一次摸奖得分的分布列和期望.20.(本小题满分12分)已知函数2()2ln f x x a x =-()0a a ∈≠R 且.(1)若()f x 在定义域上为增函数,求实数a 的取值范围; (2)求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值.21.(本小题满分12分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ,,,四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数,求ξ的分布列.22.(本小题满分12分)某商场举行促销活动,有两个摸奖箱,A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球,B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球,每次摸奖后放回.消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会,消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会,摸得有数字的球则中奖,“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元,摸得无号球则没有奖金.(1)经统计,消费额X 服从正态分布)625,150(N ,某天有1000位顾客,请估计消费额X (单位:元)在区间(100,150]内并中奖的人数;附:若),(~2σμN X ,则6826.0)(=+<<-σμσμX P ,9544.0)22(=+<<-σμσμX P .(2)某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会,求其中中奖人数ξ的分布列;(3)某顾客消费额为308元,有两种摸奖方法,方法一:三次A 箱内摸奖机会;方法二:一次B 箱内摸奖机会.请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.2017—2018学年第二学期期末考试 高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题:本大题每小题5分,满分60分.二、填空题:本大题每小题5分;满分20分.13.1. 14.2-. 15.14n -.16.123π+. 三、解答题: 17.(本题满分10分)已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ,且在点(1, (1))M f --处的切线方程为076=+-y x .(1)求函数)(x f y=的解析式;(2)求函数)(x f y =的单调区间.解:(1)由)(x f 的图象经过(0, 2)P ,知2d =, ……………1分 所以32()2f x x bx cx =+++.所以2()32f x x bx c '=++. ………………3分 由在(1, (1))M f --处的切线方程是670x y -+=,知6(1)70f ---+=,即(1)1f -=,(1)6f -=′. …………4分所以326,12 1.b c b c -+=⎧⎨-+-+=⎩ 即23,0.b c b c -=⎧⎨-=⎩解得3b c ==-. …………………… 6分故所求的解析式是32()332f x x x x =--+. ……………………5分(2)因为2()363f x x x '=--,令23630x x --=,即2210x x --=,解得 11x =21x =. ………………7分当1x <1x >+()0f x '>,…………………8分当11x <<+()0f x '<, ……………………9分故32()332f x x x x =--+在(, 1-∞内是增函数,在(1 1内是减函数,在),21(+∞+内是增函数. ……………………10分18.(本小题满分12分)一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示:(1)根据表中数据,求英语分y 对语文分x 的线性回归方程;(2)要从4名语文成绩在90分(含90分)以上的同学中选出2名参加一项活动,以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ(附:线性回归方程y bx a =+中,121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值,ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.) 解:(1) 879091929591,5x ++++==868989929490,5y ++++== ……………………2分2522221()(4)(1)01434,ii x x =-=-+-+++=∑51()()(4)(4)(1)(1)0(1)124435,iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑……………………4分351.03,34b =≈ ˆ90 1.0391 3.73ay bx =-≈-⨯= 故回归直线方程为 1.03 3.73y x =-.……………………6分(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.22241(0);6C P C ξ=== ……………………7分1122242(1);3C C P C ξ===……………………8分 22241(2).6C P C ξ=== ……………………9分故X 的分布列为1012 1.636E ξ∴=⨯+⨯+⨯= ……………………12分19.(本小题满分12分)某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二等奖,记1分;否则没有奖,记0分.(1)求一次摸奖中一等奖的概率; (2)求一次摸奖得分的分布列和期望.解:(1)每次有放回地抽取,取到红球的概率为131124P ==;取到白球的概率为241123P ==;取到 黑球的概率为3512P =; …………………3分 一次摸奖中一等奖的概率为22331315()()()44432P C =+=.……………………5分 (2)设ξ表示一次摸奖的得分,则ξ可能的取值为0,1,2. …………………6分5(2)32P ξ==; 331155(1)431224P A ξ==⋅⋅=; 61(0)1(1)(2)96P P P ξξξ==-=-==…………………9分∴一次摸奖得分ξ的分布列为期望为55612521032249648E ξ=⨯+⨯+⨯=. ……………………12分 20. (本小题满分12分)已知函数2()2ln f x x a x =-()0a a ∈≠R 且.(1)若()f x 在定义域上为增函数,求实数a 的取值范围; (2)求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值. 解:(1)因为函数2()2ln f x x a x =-, 所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞. 且2()2af x x x'=-. 若()f x 在定义域上是增函数, 则2()20af x x x'=-≥在(0,)+∞上恒成立.………………………………2分 即2a x ≤在(0,)+∞上恒成立,所以0a ≤.由已知0a ≠,所以实数a 的取值范围为(),0-∞.………………………………4分 (2)①若0a <,由(1)知,函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数.所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =.………………………5分②若0a >,由于(2222()x x x a f x x x+-'==, 所以函数()f x 在区间(上为减函数,在区间)+∞上为增函数.………6分1≤,即01a <≤时,)[1,2]⊂+∞,函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数,所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(1)1f =.…………………………………8分(ⅱ)若12<≤,即14a <≤时,函数2()2ln f x x a x =-在区间(为减函数,在)2上为增函数,所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为ln f a a a =-.……………10分2>,即4a >时,([1,2]⊂,函数()f x 在区间[1,2]上为减函数,所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(2)42ln 2f a =-. ………………………11分 综上所述,当1a ≤且0a ≠时,函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =. 当14a <≤时,函数()f x 在区间[1,2]的最小值为ln fa a a =-.当4a >时,函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(2)42ln 2f a =-.…12分21.(本小题满分12分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ,,,四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.(1)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率; (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数,求ξ的分布列.解:(1)记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ,那么3324541()40A A P E C A ==,即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140.…………………4分 (2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ,那么4424541()10A P E C A ==,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=.…………………8分 (3)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务,则235324541(2)4C A P C A ξ===.所以3(1)1(2)P P ξξ==-==,ξ的分布列是 …………………12分22.(本小题满分12分)某商场举行促销活动,有两个摸奖箱,A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球,B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球,每次摸奖后放回.消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会,消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会,摸得有数字的球则中奖,“1”号球奖50元、 “2”号球奖20元、“3”号球奖5元,摸得无号球则没有奖金.(1)经统计,消费额X 服从正态分布)625,150(N ,某天有1000位顾客,请估计消费额X(单位:元)在区间(100,150]内并中奖的人数;附:若),(~2σμN X ,则6826.0)(=+<<-σμσμX P ,9544.0)22(=+<<-σμσμX P .(2)某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会,求其中中奖人数ξ的分布列;(3)某顾客消费额为308元,有两种摸奖方法,方法一:三次A 箱内摸奖机会;方法二: 一次B 箱内摸奖机会.请问:这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大.解:(1)依题意得150=μ,6252=σ,得25=σ,σμ2100-=,…………………… 1分消费额X 在区间(100,150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会,中奖率为0.6,……… 2分人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人, (3)其中中奖的人数约为477×0.6=286人; (4)分(2)三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6, 三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ,k k k C k P -⋅==334.06.0)(ξ,(k=0, 1, 2, 3), (6)分故ξ的分布列为…8分(3)A箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5,……………………9分B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35,……………………10分方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5,方法二所得奖金的期望值为35,所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大.…………………12分。

广东省深圳市耀华实验学校20182019学年高二数学下学期入学考试试题理(实验部)

广东省深圳市耀华实验学校20182019学年高二数学下学期入学考试试题理(实验部)

2018-2019学年度高二第二学期入学考试数学(理科)试卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.数列1,3,5,7,9,……的通项公式为 ( )A .12-=n a nB .12n a n =-C .31n a n =-D .21n a n =+ 2.若R c b a ∈,,,且b a >,则下列不等式一定成立的是 ( ) A .c b c a -≥+B .bc ac >C .02>-ba c D .0)(2≥-c b a3.命题:“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是( ) A.若12≥x ,则11-≤≥x x 或 B.若11<<-x ,则12<xC.若11-<>x x或,则12>x D.若11-≤≥x x 或,则12≥x4.已知命题“p 且q ”为假命题,则命题“p 或q ”( ) A.是真命题 B.是假命题C.真假都有可能D.不是以上答案 5.下列函数中最小值为2的是( )A .)0(1≠+=x x x y B.1222++=x x yC .)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>+=a a x x xx y a a D .)0(33>+=-x y x x6.等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ,那么814-是此数列的第( )项。

A 4 B 5 C 6 D 7 7.ABC ∆中,sin =2sin cos A C B ,那么此三角形是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形8.若{}n a 是等差数列,首项120112012201120120,0,0a a a a a >+>•<,则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是( ) A .4024B .4023C .4025D .40229.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =(1,0,1),b =(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是( )10.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别是棱CD ,CC 1的中点,则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是( )A .30°B .45°C .60°D .90°11.若双曲线x 2a 2-y 2b2=1 (a >0,b >0)的渐近线与抛物线y =x 2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是( ) A .[3,+∞) B .(3,+∞) C .(1,3]D .(1,3)12.设坐标原点为O ,抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点,则OA →·OB →等于( ) B .-34 C .3 D .-3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、已知命题p :1sin ,≤∈∀x R x ,命题p 的否定为 。

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含解析

广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含解析

2017-2018学年第二学期第二次月考高二年级实验班(理科数学)试题卷注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的,答案无效。

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.1.若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:直线的斜率为,所以切线斜率为4,所以切点为,直线方程为考点:导数的几何意义与直线方程2.2.如果复数的实部和虚部互为相反数,则的值等于A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】化简复数为的形式,利用条件求出b的值.【详解】,复数的实部和虚部互为相反数,所以.故选:A.【点睛】本题考查复数的基本概念,复数的基本运算,考查计算能力,属基础题,.3.3.若,其中,是虚数单位,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】原方程可化为,故,故.4.4.展开式中不含项的系数的和为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析:由二项式定理知,展开式中最后一项含,其系数为1,令=1得,此二项展开式的各项系数和为=1,故不含项的系数和为1-1=0,故选B.考点:二项展开式各项系数和;二项展开式的通项5.5.设,若函数,有大于零的极值点,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:设,则,若函数在x∈R上有大于零的极值点.即有正根,当有成立时,显然有,此时.由,得参数a的范围为.故选B.考点:利用导数研究函数的极值.视频6.6.的展开式中的系数是()A. B. C. 3 D. 4【答案】B【解析】7. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有()A. 70种B. 80种C. 100种D. 140种【答案】A【解析】试题分析:直接法:一男两女,有种,两男一女,有种,共计70种间接法:任意选取种,其中都是男医生有种,都是女医生有种,于是符合条件的有84-10-4=70种考点:分步乘法计数原理8.8.在某次运动会中,要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种【答案】A【解析】分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则有选法,共有选法36种9.9.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】A试题分析:记“一天的空气质量为优良”,“第二天空气质量也为优良”,由题意可知,所以,故选A.考点:条件概率.视频10.10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】事件“至少出现一次点向上”的对立事件是“出现次点向上的概率”,由此借助对立事件的概率进行求解.【详解】事件“至少出现一次点向上”的对立事件是“出现次点向上的概率”,至少出现一次点向上的概率,故选D.【点睛】本题主要考查独立事件概率公式以及对立事件概率公式,考查了计算能力,意在考查综合运用所学知识解决问题的能力,属于简单题.11. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A. 540B. 300C. 180D. 150【答案】D【解析】将5分成满足题意的3份有1,1,3与2,2,1两种,所以共有种方案,故D正确。

广东省深圳市耀华实验学校20172018学年高二数学下学期期中试题(实验班)理

广东省深圳市耀华实验学校20172018学年高二数学下学期期中试题(实验班)理

2017-2018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的,答案无效。

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.在复平面内,复数i(i 1)-对应的点在(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 2.已知复数1iz i=+,则复数z 的模为 (A )22 (B 2(C )12 (D )12+12i 3.复数31iz i+=-的共轭复数z =(A )12i + (B )12i -(C )2i +(D )2i - 4.设a 是实数,且211ii a +++是实数,则a 等于 (A )1 (B )21 (C )51(D )51-5.已知R a ∈,且iia -+-1为纯虚数,则a 等于(A )2(B )2-(C )1(D )1-6.若(12)1ai i bi +=-,其中a ,R b ∈, i 是虚数单位,则||a bi +=(A )12i + (B 5 (C 5(D )547.函数xxy ln =的最大值为 (A )1-e (B )e (C )2e (D )3108.函数2cos y x x =的导数为(A )22cos sin y x x x x '=-(B )22cos sin y x x x x '=+(C )2cos 2sin y x x x x '=-(D )2cos sin y x x x x '=-9.已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点,则c =(A )2-或2 (B )9-或3 (C )1-或1 (D )3-或1 10.设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =,则a = (A ) 0 (B )1 (C ) 2 (D )311.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为 (A )3(B )2(C )1(D )1212.若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(2)2,内存在单调递增区间,则实数a 的取值范围是( )(A )(,2]-∞- (B )1(,)8-+∞ (C )1(2,)8-- (D )(2,)-+∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.10(2)x e x dx -=⎰_____________.14.在平面内,三角形的面积为S ,周长为C ,则它的内切圆的半径CSr 2=.在空间中,三棱锥的体积为V ,表面积为S ,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R =_____________.15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市;丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________.16.观察下列等式: ,104321,6321,321233332333233=+++=++=+,根据上述规律,第.1.0.个等式...为_____________.三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 17.(本题满分10分)(Ⅰ)计算:1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭; (Ⅱ)设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z .18.(本小题满分12分)设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,求,a b 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值点.19. (本小题满分12分)用分析法证明:2211||()a b a b a b ++>-≠20.(本小题满分12分)已知函数221()()2f x ax a b x ln ,a x a b R .(Ⅰ)当1b 时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)当1a ,0b时,证明:21()12xf x e x x (其中e 为自然对数的底数).21.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =,11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈. (Ⅰ)求234,,a a a ;(Ⅱ)猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.22.(本小题满分12分)设()21xf x e ax =--. (Ⅰ)讨论函数()f x 的极值;(Ⅱ)当0x ≥时,2e 1x ax x ≥++,求a 的取值范围.2017—2018学年第二学期期中考试 高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题:本大题每小题5分,满分60分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CABADCAAADAD12.由题意得1()2f x ax x'=+,若()f x 在区间1(2)2,内存在单调递增区间,在()0f x '>在1(2)2,有解,故21()2a x >-的最小值, 又21()2g x x =-在1(2)2,上是单调递增函数,所以1()()22g x g >=-,所以实数a 的取值范围是2a >-,故选D .二、填空题:本大题每小题5分;满分20分.13.2e -. 14.3VS. 15.A .16.3333321234966+++++=.三、解答题: 17.(本题满分10分)(Ⅰ)计算:1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭(Ⅱ)设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z . 解:(Ⅰ)计算:1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭=(1)(13i)3i ----=.……………………………5分 (Ⅱ)设,(,)z a bi a b R =+∈,由1z =221a b +=;(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数,则340a b -=221340a b a b +=-=⎪⎩,,解之,得4535a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,,4535a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,, 43i 55z -=-或4355z i -=-+. ……………………………………………………10分18.(本小题满分12分)设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,求,a b 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值点. 解:(Ⅰ)()'233fx x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩ ……………………………4分 (Ⅱ)∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时,()'0fx >,函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增,此时函数()f x 没有极值点. ……………………………8分 当0a >时,由()'0fx x a =⇒=±当(,x a ∈-∞-时,()'0fx >,函数()f x 单调递增, 当(,x a a ∈-时,()'0f x <,函数()f x 单调递减, 当),x a ∈+∞时,()'0f x >,函数()f x 单调递增,∴此时x a =是()f x 的极大值点,x a =是()f x 的极小值点.………………………………12分 19.(本小题满分12分)用分析法证明:2211||()a b a b a b ++>-≠证明:要证2211||()a b a b a b ++>-≠,只需证222222112(1)(1)2a b a b a b ab +++-++<+-,……………………………4分 只需证221(1)(1)ab a b +<++,①若10ab +<,①式显然成立,……………………………6分 若10ab +≥,只需证222222121ab a b a b a b ++<+++, 只需证222a b ab +>, 因a b ≠,所以此式成立.故2211||()a b a b a b ++>-≠成立.……………………………12分 20.(本小题满分12分)已知函数221()()2f x ax a b x ln ,a x a b R .(Ⅰ)当1b 时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)当1a ,0b时,证明:21()12xf x e x x (其中e 为自然对数的底数).解:(Ⅰ)当1b 时,2211ln 2f xax a xa x2'1a f xaxa x1ax xax, (2)分(1)当0a 时,0x a ,10x,10ax '0f x此时函数f x 的单调递减区间为0,,无单调递增区间. (3)分(2)当0a时,令'0f x1xa或a ①当10a aa,即1a时,此时21'0x f xx0x此时函数f x 单调递增区间为0,,无单调递减区间. ………………………………4分②当10a a,即1a 时,此时在10,a和,a 上函数'0f x ,在1,a a上函数'0f x ,此时函数f x 单调递增区间为10,a和,a ;单调递减区间为1,a a. …………………………………………5分 (3)当10aa ,即01a 时,此时函数f x 单调递增区间为0,a 和1,a;单调递减区间为1,a a.…………………………………………6分 (Ⅱ)证明:当1a 时21x f xe x x 只需证明:ln 10xe x设ln1xg xe x 0x问题转化为证明0x ,0g x,令1'xg xe x,21''0xg x e x ,1'xg xe x为0,上的增函数,且1'202g e,'110g e ,存在唯一的01,12x ,使得0'0g x ,01xe x , g x 在00,x 上递减,在0,x 上递增,00minln 1x g x g x e x 0011211x x ,min0g x,不等式得证. ……………………………………………………12分21.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =,11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈. (Ⅰ)求234,,a a a ;(Ⅱ)猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想. 解:(Ⅰ)由已知条件,可得nnn a a a --=+4291, ……………………………………………………2分∵11=a ,∴372=a ,5133=a ,7194=a . ……………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想*)(1256N n n n a n ∈--=.……………………………………………………7分下面用数学归纳法证明: (1)当1=n 时,1=n a ,猜想正确; ……………………………………………………8分 (2)假设当*)(N k k n ∈=时,猜想成立,即1256--=k k a k , 那么k k k a a a --=+42911256412)56(29------=k k k k 1)1(25)1(6-+-+=k k . 即当1+=k n 时,猜想也正确. ……………………………………………………11分由(1)(2)可知,猜想正确. ……………………………………………………12分22.(本小题满分12分)设()21xf x e ax =--. (Ⅰ)讨论函数()f x 的极值;(Ⅱ)当0x ≥时,2e 1x ax x ≥++,求a 的取值范围.【解析】(Ⅰ)()2xf x e a '=-,百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在R 上单调递增,没有极值.若0a >,令()0f x '=,ln 2x a =,列表x(,ln 2)a -∞ ln 2a (ln 2,)a +∞ ()f x '- 0 + ()f x (2)f a所以当ln 2x a =时,()f x 有极小值(2)22ln 21f a a a a =--,没有极大值. (Ⅱ)设2()1x g x e ax x =---,则'()21()x g x e ax f x =--=.从而当21a ≤,即12a ≤时,()0f x '>(0)x ≥, '()(0)0g x g '≥=,()g x 在[0,)+∞单调递增,于是当0x ≥时,()(0)0g x g ≥=.当12a >时,若(0,ln 2)x a ∈,则()0f x '<,()(0)0g x g ''<=,()g x 在(0,ln 2)a 单调递减,于是当(0,ln 2)x a ∈时,()(0)0g x g <=.综合得a 的取值范围为1(,]2-∞.。

广东省深圳市耀华实验学校高二数学下学期入学考试试题(华文部)

广东省深圳市耀华实验学校高二数学下学期入学考试试题(华文部)

2018--2019 年度第二学期高二华文入学考试一试卷数 学( 说明:考试时间 90 分钟,满分 150 分 )第一部分:选择题一、选择题(本大题共12 个小题,每题7 分,共 84 分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的. )1. 已知 -9,a 1,a 2,-1 四个实数成等差数列, -9,b 1,b 2,b 3,-1 五个实数成等比数列,则 b 2(a 2-a 1)= ( )A.8B.-8C.±8 D.72. 在ABC 中 , a 80,b 100, A45 , 则此三角形解的状况是()A. 一解B. 两解C.一解或两解D.无解3. 已知等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 若 S 4 =1,S 8=4,则 a 13+a 14 +a 15 +a 16= ()A.7B.16C.27D.644. 在△ ABC 中,角 A, B 均为锐角,且 cos A sin B, 则△ ABC 的形状是()A . 锐角三角形B .钝角三角形C . 直角三角形D.等腰三角形5. 双曲线x 2-y2)4 =1 的渐近线方程是 (9A . y = 3 xB . y = 2 xC . y = 9xD . y = 4 x2349 6. “ a = b ”是“直线 y = x + 2 与圆 (x -a) 2+ (y - b) 2= 2相切”的 ( )A .充足不用要条件B .必需不充足条件C .充要条件D .既不充足也不用要条件7. 若椭圆 x 2+ y 2= 1 上一点 A 到焦点 F 1 的距离为 2,B 为 AF 1 的中点, O 是坐标原点, 则 |OB|9的值为( )A . 1B . 2C . 3D .48. 在平行六面体uuuur rc ,ABCD-AB C D 中,M 为 AC 与 BD 的交点,若 A 1B 1a , A 1 D 1b ,A 1 A1 11 1则以下向量中与B 1 M 相等的向量是 ( )A.1 a 1b c B.1 a 1b c C.1 a 1b c D.1 a 1b c22 2222229. 以下说法中 错误 的个数为 ( )..①一个命题的抗命题为真, 它的否命题也必定为真; ②若一个命题的否命题为假,则它本x 1 x y 3 ab 与 ab 是等价的;⑤身必定为真;③是xy的充要条件;④y22“x 3x 3”建立的充足条件 .”是“ A.2B.3C.4D.5x y 110. 设 x, y 知足拘束条件y x , 则 z 3xy 的最大值为()y2A . 5 B. 3C. 7D. -811. 假如向量 a = (1 ,0, 1) , b = (0 ,1, 1) 分别平行于平面 ,且都与这两个平面的交线 l 垂直,则二面角- l -的大小可能是 ( )A . 90oB. 30oC . 45oD. 60o12. 已知点 A(3,4), F 是抛物线 y 28x 的焦点 ,M 是抛物线上的动点,当 MAMF 最小时,M 点坐标是()A. (0,0) B.(3, 2 6) C. (2, 4)D.(3, 2 6 )第二部分:非选择题 二、 填空题( 3 个小题,每题8 分,共 24 分)13.数列a n 的前 n 项和 s n2a n3(nN * ) ,则 a 5.14.椭圆x 2 2x22F , F ,P 是两曲线的一个交+ y =1和双曲线-y =1有同样的左、右焦点421 2点,则 | PF 1| · | PF 2| 的值是.15.已知 a = (2 ,- 1,2) ,b = (2 ,2,1) ,则以 a ,b 为邻边的平行四边形的面积是.三、 解答题( 2 个小题 ,共 42 分)16. ( 本小题 20 分 ) 已知数列a n 的前 n 项和 s n32n n 21,⑴ 求数列a n 的通项公式;⑵求数列a n的前多少项和最大。

广东省深圳市耀华实验学校高二数学下学期第二次月考试题文

广东省深圳市耀华实验学校高二数学下学期第二次月考试题文

本试卷共 22 小题,满分 150 分 . 考试用时120 分钟 .注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷能否整齐无缺损,并用黑色笔迹的署名笔在答题卷指定地点填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2.选择题每题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需变动,用橡皮擦洁净后,再选涂其余答案, 答案不可以答在试卷上 。

不按要求填涂的,答案无效。

3.非选择题一定用黑色笔迹的署名笔作答,答案一定写在答题卷各题目指定地区内相应地点上,请注意每题答题空间,早先合理安排;如需变动,先划掉本来的答案,而后再写上新的答案;禁止使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生一定保持答题卷的整齐,考试结束后,将答题卷交回。

一、选择题:本大题共 12 小题,每题5 分,满分 60 分.1.在平面直角坐标系xOy 中,点 P 的直角坐标为 (1, 3) . 若以原点 O 为极点, x 轴正半轴为极轴成立极坐标系,则点 P 的极坐标能够是( A ) (2, )4 (C ) (1,)( D ) 4 )( B ) (2,)(2,33332.复数2i的共轭复数是1 2i( A ) 3 i( B ) 3i(C ) i( D ) i553.假如复数 m 23mm 2 5m 6 i 是纯虚数,则实数 m 的值为(A )0(B )2(C )0 或 3 (D )2 或 34.计算:13i 2 =3+i(A )13 i(B )1 3 i (C )13 i ( D )1 3 i444422225.若 a,bR ,且 ab 0 ,则以下不等式中,恒成立的是(A ) a 2 b 2 2ab (B ) (C )11 2 (D )a baba b 2 ab ba a2b6.在极坐标系中,与圆4 sin 相切的一条直线方程是( A)sin2(B)cos2(C)cos4(D)cos47.某程序框如所示,程序运转后出的k 的是(A)4(B)5(C)6(D)78.若不等式| x 4 | | x 3 | a 全部x R 恒成立,那么数 a 的取范是( A)a 1(B)a 1( C)a 1( D)a 1.对于 x 不等式| x 2 | | x a | a 在R上恒成立,数 a 的最大是9( A)0(B)1(C)- 1(D) 2x cos2210.已知曲的参数方程是(为参数 ) ,若以此曲所在直角坐系的原点1y sin2极点, x 的正半极成立极坐系,此曲的极坐方程(A)( B)2sin( C)2cos( D)cos 11.已知 x 0 , y0 ,且 4xy x 2 y 4 ,xy的最小(A)2(B)2 2( C)2(D)2 212.定数列1, 2+3+4, 5+6+7+8+9, 10+11+12+13+14+15+16,⋯⋯,个数列的一个通公式是( A)a n2n23n 1(B)a n n 25n5( C)233231(D)2322a n n a n n n nn n二、填空题:本大题共4小题,每题 5分,满分 20分.13.在极坐标系中,过点A4,π引圆4sin 的一条切线,则切线长为.214.设x 1 ,求函数y x5x 2的最小值为.x115.已知直线l的极坐标方程为2sin(π2, 7π,则点A )= 2 ,点A的极坐标为 A 244到直线 l 的距离为.16 设P是边长为 a 的正ABC 内的一点, P 点到三边的距离分别为h1、h2、h3,则h1+h2 +h33ABCD 内的一点,则 P 点a ;类比到空间,设P是棱长为 a 的空间正四周体2到四个面的距离之和h1 +h2 +h3h4 =.三、解答题:本大题共 6 小题,满分70 分.17.(本小题满分 10 分)PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物). 为了研究车流量与 PM2.5 的浓度能否有关,现收集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5 的数据以下表:时间周一周二周三周四周五车流量 x (万辆)5051545758 PM2.5 的浓度y(微克/立方米)6970747879(Ⅰ)依据上表数据,请在所给的坐标系中画出散点图;(Ⅱ)依据上表数据,用最小二乘法求出$$$ y 对于 x 的线性回归方程y bx a ;(Ⅲ)若周六同一时间段的车流量是25 万辆,试依据(Ⅱ)求出的线性回归方程,展望此时 PM2.5 的浓度为多少(保存整数)?$ $$参照公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是:y bx a ,此中 b?nn(x i x)( y i y)x i y i nx y$ . i 1i 1?, ay bxnn( x i x)2x i 2 2nxi 1i 118.(本小题满分 12 分)最近几年空气质量逐渐恶化,雾霾天气现象增加,大气污染危害加重.大气污染可惹起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为认识某市心肺疾病能否与性别有关,在某医院随机对住院的50 人进行问卷检查,获得了以下的列联表:患心肺疾病不患心肺疾病共计 男 20 5 25 女 10 15 25 共计302050(Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人,此中男性抽多少人?(Ⅱ)在上述抽取的6 人中选 2 人,求恰巧有1 名女性的概率;(Ⅲ)为了研究心肺疾病能否与性别有关,请计算出统计量 K 2 ,你有多大掌握以为心肺疾病与性别有关?(结果保存三个有效数字)下边的临界值表供参照:P(K 2k) 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照公式 : K 2n(adbc)2,此中 na b c d .( a b)(c d)( a c)(b d)19.(本小题满分 12 分)已知 f (x) | 2x 3| | 2x 1| .(Ⅰ)求不等式f ( x) 2 的解集;(Ⅱ)若存在x R ,使得 f (x) | 3a 2 | 成立,务实数 a 的取值范围.20. ( 本小题满分 12 分 )已知对于 x 的不等式x a b 的解集为 { x 1 x3} .(Ⅰ)务实数 a ,b的值;(Ⅱ)若 ( y a)( y b)011的最小值.,求 zb yy a21.(本小题满分 12 分)已知曲线 C :x2y2x2t,1 ,直线 l :2( t 为参数). 49y2t,(Ⅰ)写出曲线 C 的参数方程,直线l 的一般方程;(Ⅱ)求曲线 C 上任一点 P 到直线 l 的距离的最大值和最小值.22.(本小题满分 12 分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合,x13t ,π直线的参数方程是5( t 为参数),曲线 C 的极坐标方程为4= 2 sin() .y1t ,4 5(Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线与曲线 C 订交于 M 、 N 两点,求 M 、 N 两点间的距离.高二年级实验班 ( 文科数学 ) 试题参照答案一、选择题:本大题每题 5 分,满分60 分.123456789101112A C AB D B A D B D D C二、填空题:本大题每题 5 分;满分20 分.13.4 2.14 .9.15 .5 2. 16 .6a .23三、解答题:17.(本小题满分 10 分)PM2.5 是指空气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物). 为了研究车流量与 PM2.5 的浓度能否有关,现收集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5 的数据以下表:时间周一周二周三周四周五车流量 x (万辆)5051545758 PM2.5 的浓度 y(微克/立方米)6970747879(Ⅰ)依据上表数据,请在以下坐标系中画出散点图;y807876747270xO5052545658(Ⅱ)依据上表数据,用最小二乘法求出$$$ y 对于 x 的性回方程y bx a ;(Ⅲ)若周六同一段的流量是25 万,依据(Ⅱ)求出的性回方程,此 PM2.5 的度多少(保存整数)?解:(Ⅰ)散点以下所示.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分y80 78 76 74 72 70?????xO5052545658(Ⅱ)50515457586970747879Q x554 , y574 ,⋯⋯⋯4分5(x i x)( y i y) 4 5 3 4 3 4 4 5 64 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分i 15(x i x)2( 4)2( 3)2324250,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分i 1$ b 5(x i x)( y i y)i 164,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分5 1.28250(x i x)i 1$y bx 74 1.28 54 4.88,a故y 对于 x 的性回方程是:?1.28 x 4.88. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分y(Ⅲ)当 x 25 ,y 1.2825 4.8836.8837因此能够此 PM2.5 的度 37. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18.(本小分 12 分)最近几年空气量逐渐化,霾天气象出增加,大气染危害加重。

广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二数学下学期入学考试试题 理(实验部)

广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二数学下学期入学考试试题 理(实验部)

2018-2019学年度高二第二学期入学考试数学(理科)试卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.数列1,3,5,7,9,……的通项公式为 ( )A .12-=n a nB .12n a n =-C .31n a n =-D .21n a n =+ 2.若R c b a ∈,,,且b a >,则下列不等式一定成立的是 ( ) A .c b c a -≥+B .bc ac >C .02>-ba c D .0)(2≥-c b a3.命题:“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是( ) A.若12≥x ,则11-≤≥x x 或 B.若11<<-x ,则12<xC.若11-<>x x或,则12>x D.若11-≤≥x x 或,则12≥x4.已知命题“p 且q ”为假命题,则命题“p 或q ”( ) A.是真命题 B.是假命题C.真假都有可能D.不是以上答案 5.下列函数中最小值为2的是( )A .)0(1≠+=x x x y B.1222++=x x yC .)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>+=a a x x xx y a a D .)0(33>+=-x y x x6.等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ,那么814-是此数列的第( )项。

A 4 B 5 C 6 D 7 7.ABC ∆中,sin =2sin cos A C B ,那么此三角形是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形8.若{}n a 是等差数列,首项120112012201120120,0,0a a a a a >+>∙<,则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是( ) A .4024B .4023C .4025D .40229.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =(1,0,1),b =(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是( )A.π2B.π6C.π4D.π310.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别是棱CD ,CC 1的中点,则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是( )A .30°B .45°C .60°D .90°11.若双曲线x 2a 2-y 2b2=1 (a >0,b >0)的渐近线与抛物线y =x 2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是( ) A .[3,+∞) B .(3,+∞) C .(1,3]D .(1,3)12.设坐标原点为O ,抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点,则OA →·OB →等于( ) A.34 B .-34 C .3 D .-3 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、已知命题p :1sin ,≤∈∀x R x ,命题p 的否定为 。

广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题理(实验部)(含参考答案)

广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题理(实验部)(含参考答案)

2018-2019学年度高二第二学期入学考试数学(理科)试卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.数列1,3,5,7,9,……的通项公式为 ( )A .12-=n a nB .12n a n =-C .31n a n =-D .21n a n =+ 2.若R c b a ∈,,,且b a >,则下列不等式一定成立的是 ( ) A .c b c a -≥+B .bc ac >C .02>-ba c D .0)(2≥-cb a3.命题:“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是( ) A.若12≥x ,则11-≤≥x x 或 B.若11<<-x ,则12<xC.若11-<>x x或,则12>x D.若11-≤≥x x 或,则12≥x4.已知命题“p 且q ”为假命题,则命题“p 或q ”( ) A.是真命题 B.是假命题C.真假都有可能D.不是以上答案 5.下列函数中最小值为2的是( )A .)0(1≠+=x x x y B.1222++=x x yC .)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>+=a a x x xx y a a D .)0(33>+=-x y x x6.等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ,那么814-是此数列的第( )项。

A 4 B 5 C 6 D 7 7.ABC ∆中,sin =2sin cos A C B ,那么此三角形是( )A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形8.若{}n a 是等差数列,首项120112012201120120,0,0a a a a a >+>∙<,则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是( ) A .4024B .4023C .4025D .40229.如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =(1,0,1),b =(0,1,1),那么这条斜线与平面所成的角是( )A.π2B.π6C.π4D.π310.如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M ,N 分别是棱CD ,CC 1的中点,则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是( )A .30°B .45°C .60°D .90°11.若双曲线x 2a 2-y 2b2=1 (a >0,b >0)的渐近线与抛物线y =x 2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是( ) A .[3,+∞) B .(3,+∞) C .(1,3]D .(1,3)12.设坐标原点为O ,抛物线y 2=2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点,则OA →·OB →等于( ) A.34 B .-34 C .3 D .-3 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、已知命题p :1sin ,≤∈∀x R x ,命题p 的否定为 。

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2017-2018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2.选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。

不按要求填涂的,答案无效。

3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 1.在复平面内,复数i(i 1)-对应的点在(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 2.已知复数1iz i=+,则复数z 的模为(A (B (C )12 (D )12+12i3.复数31iz i+=-的共轭复数z =(A )12i + (B )12i -(C )2i +(D )2i - 4.设a 是实数,且211i i a +++是实数,则a 等于 (A )1 (B )21 (C )51(D )51-5.已知R a ∈,且iia -+-1为纯虚数,则a 等于(A )2(B )2-(C )1(D )1-6.若(12)1ai i bi +=-,其中a ,R b ∈, i 是虚数单位,则||a bi +=(A )12i + (B (C )2(D )547.函数xxy ln =的最大值为 (A )1-e (B )e (C )2e (D )3108.函数2cos y x x =的导数为(A )22cos sin y x x x x '=-(B )22cos sin y x x x x '=+(C )2cos 2sin y x x x x '=-(D )2cos sin y x x x x '=-9.已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点,则c =(A )2-或2 (B )9-或3 (C )1-或1 (D )3-或1 10.设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =,则a = (A ) 0 (B )1 (C ) 2 (D )311.已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为 (A )3(B )2(C )1(D )1212.若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(2)2,内存在单调递增区间,则实数a 的取值范围是( )(A )(,2]-∞- (B )1(,)8-+∞ (C )1(2,)8-- (D )(2,)-+∞二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.10(2)x e x dx -=⎰_____________.14.在平面内,三角形的面积为S ,周长为C ,则它的内切圆的半径CSr 2=.在空间中,三棱锥的体积为V ,表面积为S ,利用类比推理的方法,可得三棱锥的内切球(球面与三棱锥的各个面均相切)的半径R =_____________.15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市;丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为__________.16.观察下列等式: ,104321,6321,321233332333233=+++=++=+,根据上述规律,第.1.0.个等式...为_____________.三、解答题:本大题共6小题,满分70分. 17.(本题满分10分)(Ⅰ)计算:1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭; (Ⅱ)设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z .18.(本小题满分12分)设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,求,a b 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值点.19. (本小题满分12分)用分析法证明:||()a b a b >-≠20.(本小题满分12分)已知函数221()()2f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?.(Ⅰ)当1b =时,求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当1a =-,0b =时,证明:21()12xf x e x x +>--+(其中e 为自然对数的底数).21.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =,11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈. (Ⅰ)求234,,a a a ;(Ⅱ)猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.22.(本小题满分12分)设()21xf x e ax =--. (Ⅰ)讨论函数()f x 的极值;(Ⅱ)当0x ≥时,2e 1x ax x ≥++,求a 的取值范围.2017—2018学年第二学期期中考试 高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题:本大题每小题5分,满分60分.12.由题意得1()2f x ax x'=+,若()f x 在区间1(2)2,内存在单调递增区间,在()0f x '>在1(2)2,有解,故21()2a x >-的最小值, 又21()2g x x =-在1(2)2,上是单调递增函数,所以1()()22g x g >=-,所以实数a 的取值范围是2a >-,故选D .二、填空题:本大题每小题5分;满分20分.13.2e -. 14.3VS. 15.A .16.3333321234966+++++=.三、解答题: 17.(本题满分10分)(Ⅰ)计算:1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭(Ⅱ)设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z . 解:(Ⅰ)计算:1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭=(1)(13i)3i ----=.……………………………5分 (Ⅱ)设,(,)z a bi a b R =+∈,由1z =1=;(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数,则340a b -=1340a b =-=⎪⎩,,解之,得4535a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,,4535a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,, 43i 55z -=-或4355z i -=-+. ……………………………………………………10分18.(本小题满分12分)设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.(Ⅰ)若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,求,a b 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的单调区间与极值点. 解:(Ⅰ)()'233fx x a =-,∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切,∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩ ……………………………4分 (Ⅱ)∵()()()'230f x x aa =-≠,当0a <时,()'0fx >,函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增,此时函数()f x 没有极值点. ……………………………8分 当0a >时,由()'0f x x =⇒=,当(,x ∈-∞时,()'0fx >,函数()f x 单调递增,当(x ∈时,()'0f x <,函数()f x 单调递减,当)x ∈+∞时,()'0f x >,函数()f x 单调递增,∴此时x =是()f x 的极大值点,x =是()f x 的极小值点.………………………………12分 19.(本小题满分12分)用分析法证明:||()a b a b >-≠证明:要证||()a b a b >-≠,只需证2222112a b a b ab +++-<+-,……………………………4分只需证1ab +<若10ab +<,①式显然成立,……………………………6分 若10ab +≥,只需证222222121ab a b a b a b ++<+++, 只需证222a b ab +>, 因a b ≠,所以此式成立.故||()a b a b >-≠成立.……………………………12分 20.(本小题满分12分)已知函数221()()2f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?. (Ⅰ)当1b =时,求函数()f x 的单调区间;(Ⅱ)当1a =-,0b =时,证明:21()12xf x e x x +>--+(其中e 为自然对数的底数).解:(Ⅰ)当1b =时,()()2211ln 2f x ax a x a x =-++ ()()2'1a f x ax a x =-++()()1ax x a x--=,…………………………………………2分(1)当0a £时,0x a ->,10x>,10ax -<()'0f x ? 此时函数()f x 的单调递减区间为()0,+?,无单调递增区间. (3)分(2)当0a >时,令()'0f x =1xa?或a ①当()10a a a =>,即1a =时,此时()()21'0x f x x-=?()0x >此时函数()f x 单调递增区间为()0,+?,无单调递减区间. ………………………………4分②当10a a <<,即1a >时,此时在10,a骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?上函数()'0f x >, 在1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫上函数()'0f x <,此时函数()f x 单调递增区间为10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?; 单调递减区间为1,a a骣÷ç÷ç÷ç桫. …………………………………………5分 (3)当10a a <<,即01a <<时,此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1,a 骣÷ç+?÷ç÷ç桫; 单调递减区间为1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫.…………………………………………6分 (Ⅱ)证明:当1a =时()21x f x e x x +>++只需证明:ln 10xe x -->设()ln 1xg x e x =--()0x >问题转化为证明0x ">,()0g x >,令()1'xg x e x =-,()21''0xg x e x=+>, ()1'xg x e x\=-为()0,+?上的增函数,且1'202g 骣÷ç=<÷ç÷ç桫,()'110g e =->,\存在唯一的01,12x 骣÷çÎ÷ç÷ç桫,使得()0'0g x =,01x e x =, ()g x 在()00,x 上递减,在()0,x +?上递增, ()()000min ln 1x g x g x e x \==--0011211x x =+-?=, ()min 0g x \>,\不等式得证. ……………………………………………………12分21.(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =,11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈. (Ⅰ)求234,,a a a ;(Ⅱ)猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想. 解:(Ⅰ)由已知条件,可得nnn a a a --=+4291, ……………………………………………………2分∵11=a ,∴372=a ,5133=a ,7194=a . ……………………………………………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想*)(1256N n n n a n ∈--=.……………………………………………………7分下面用数学归纳法证明: (1)当1=n 时,1=n a ,猜想正确; ……………………………………………………8分 (2)假设当*)(N k k n ∈=时,猜想成立,即1256--=k k a k , 那么kk k a a a --=+42911256412)56(29------=k k k k 1)1(25)1(6-+-+=k k . 即当1+=k n 时,猜想也正确. ……………………………………………………11分由(1)(2)可知,猜想正确. ……………………………………………………12分22.(本小题满分12分)设()21xf x e ax =--. (Ⅰ)讨论函数()f x 的极值;(Ⅱ)当0x ≥时,2e 1x ax x ≥++,求a 的取值范围.【解析】(Ⅰ)()2xf x e a '=-,11 若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在R 上单调递增,没有极值.若0a >,令()0f x '=,ln 2x a =,列表所以当ln 2x a =时,()f x 有极小值(2)22ln 21f a a a a =--,没有极大值. (Ⅱ)设2()1x g x e ax x =---,则'()21()x g x e ax f x =--=.从而当21a ≤,即12a ≤时,()0f x '>(0)x ≥, '()(0)0g x g '≥=,()g x 在[0,)+∞单调递增,于是当0x ≥时,()(0)0g x g ≥=.当12a >时,若(0,ln 2)x a ∈,则()0f x '<,()(0)0g x g ''<=,()g x 在(0,ln 2)a 单调递减,于是当(0,ln 2)x a ∈时,()(0)0g x g <=.综合得a 的取值范围为1(,]2-∞.。

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