(全国通用)2019版高考物理总复习 考前三个月 计算题限时突破(一)

（全国通用）2019版高考物理总复习 考前三个月 计算题限时突破
（一）
24．(12分)如图1所示，为室内冰雪乐园中一个游玩项目，倾斜冰面与水平面夹角θ＝30°，冰面长、宽均为L ＝40 m ，倾斜冰面两侧均安装有安全网护栏，在冰面顶端中点，由工作人员负责释放载有人的凹形滑板，与冰面相连的水平面上安有缓冲装置(图中未画出)，使滑下者能安全停下．周末某父子俩前往游玩，设父亲与滑板总质量为M ＝80 kg ，儿子与滑板总质量为m ＝40 kg ，父子俩准备一起下滑，在工作人员静止释放的瞬间，父亲沿水平方向推了一下儿子，父子俩迅速分开，并沿冰面滑下．不计一切阻力，重力加速度g 取10 m/s 2
，父子俩均视为质点．
图1
(1)若父子俩都能安全到达冰面底端(没碰到护栏)，下滑的时间t 多长？
(2)父子俩都能安全达到冰面底端(没碰到护栏)，父亲在推儿子时最多做功W 为多少？ 答案 (1)4 s (2)750 J
解析 (1)父子俩都沿冰面做类平抛运动，沿冰面向下的加速度为：a ＝g sin θ＝5 m/s 2，两者同时达到底端．
根据位移与时间关系：L ＝12
at 2，代入数据解得：t ＝4 s (2)推开后，设父亲获得初速度为v M ，儿子获得初速度v m ，
父子俩水平方向动量守恒，则：Mv M ＝mv m
因儿子质量小些，只要儿子安全即可，水平滑动距离为L 2
， 若儿子刚好没有碰到护栏，根据位移与时间关系：L 2
＝v m t ， 代入数据解得v m ＝5 m/s ，代入动量守恒式，得：v M ＝2.5 m/s
根据功能关系：W ＝12mv 2m ＋12
Mv 2M 代入数据得最多做功：W ＝750 J
25．(20分)如图2所示，在方向竖直向上、大小为E ＝1×106
V/m 的匀强电场中，固定一个穿有A 、B 两个小球(均视为质点)的光滑绝缘圆环，圆环在竖直平面内，圆心为O 、半径为R ＝0.2 m ．A 、B 用一根绝缘轻杆相连，A 带的电荷量为q ＝＋7×10－7 C ，B 不带电，质量分别为m A ＝0.01 kg 、m B ＝0.08 kg.将两小球从圆环上的图示位置(A 与圆心O 等高，B 在圆心O 的正下方)由静止释放，两小球开始沿逆时针方向转动．取g ＝10 m/s 2.
图2
(1)通过计算判断，小球A 能否到达圆环的最高点C .
(2)求小球A 的最大速度值．(可保留根号)
(3)求小球A 从图示位置逆时针转动的过程中，其电势能变化的最大值．
答案 (1)A 不能到达圆环最高点 (2)223
m/s (3)0.134 4 J 解析 (1)设A 、B 在转动过程中，轻杆对A 、B 做的功分别为W T 、W T ′，则W T ＋W T ′＝0 设A 、B 到达圆环最高点的动能分别为E k A 、E k B
对A 由动能定理：qER －m A gR ＋W T ＝E k A
对B 由动能定理：W T ′－m B gR ＝E k B
联立解得：E k A ＋E k B ＝－0.04 J
上式表明，A 在圆环最高点时，系统动能为负值．故A 不能到达圆环最高点．
(2)设B 转过α角时，A 、B 的速度大小分别为v A 、v B ，因A 、B 做圆周运动的半径和角速度均相同，故v A ＝v B
对A 由动能定理：qER sin α－m A gR sin α＋W T ＝12
m A v 2A 对B 由动能定理：W T ′－m B gR (1－cos α)＝12
m B v 2B 联立方程并结合数学知识，解得：v 2A ＝89×(3si n α＋4cos α－4)＝89×5sin(53°＋α)－329
解得当α＝37°时，A 、B 有最大速度，均为v max ＝223
m/s (3)A 、B 从图示位置逆时针转动过程中，当两球速度为0时，电场力做功最多，电势能减少最多，故得：3sin α＋4cos α－4＝0 解得：sin α＝2425
(sin α＝0舍去) A 的电势能减少了ΔE p ＝qER sin α
代入数值得：A的电势能减少量的最大值为ΔE pm＝0.134 4 J．。