李沧八年级学年第一学期期末数学试题
2024届山东省青岛市李沧、平度、西海岸、胶州八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析
2024届山东省青岛市李沧、平度、西海岸、胶州八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式是最简二次根式的（）A．12B．127C．8D．62．如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,则∠A=( ).A．60°B．80°C．70°D．50°3．如图，中，，点在边上，且，则的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°4．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1,1,3cm cm cmB ．1,2,3cm cm cmC ．1,2,2cm cm cmD ．1,4,2cm cm cm6．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠=7．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）A ．公理化思想B ．数形结合思想C ．抽象思想D ．模型思想 8．式子1x -中x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1且x ≠2B ．x ＞1且x ≠2C ．x ≠2D ．x ＞1 9．若216y y m ++是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．16B ．25C ．36D ．6410．已知一次函数()1y m x =-的图象上两点11(,)A x y ,22(,)B x y ,当12x x ＞时,有12y y ＜，那么m 的取值范围是（ ） A ．0m ＞ B ．0m ＜ C ．1m ＞ D ．1m ＜二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算5个数据的方差时，得s 2＝15[（5﹣x ）2+（8﹣x ）2+（7﹣x ）2+（4﹣x ）2+（6﹣x ）2]，则x 的值为_____． 12．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值， x… ﹣2 ﹣1 0 … y … m 2 n …则m +n 的值为_____．13．如图，已知,,,AB DC AD BC E F ==在DB 上两点，且BFDE =，若30ADB ∠AEB =110︒,∠=︒，则BCF∠的度数为________．14．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE 始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．15．一次函数的图象经过（-1,0）且函数值随自变量增大而减小，写出一个符合条件的一次函数解析式__________．16．关于x的分式方程211x ax+=+的解为负数，则a的取值范围是_________.17．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．18．已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：BF⊥AE；（3）请判断∠CFE与∠CAB的大小关系并说明理由．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．﹣|1﹣2|21．（6分）（1）4﹣（﹣1）2017+327（2）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，求点C坐标．22．（8分）某工厂需要在规定时间内生产1000个某种零件，该工厂按一定速度加工6天后，发现按此速度加工下去会延期4天完工，于是又抽调了一批工人投入这种零件的生产，使工作效率提高了40%，结果如期完成生产任务．（1）求该工厂前6天每天生产多少个这种零件；（2）求规定时间是多少天．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在x轴的正半轴上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O，B 重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C.（1）求点A和点B的坐标；（2）当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=3.1时，请直接写出点P的坐标.24．（8分）“金源”食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y（元）与包装盒个数x（个）满足图中的射线1l所示的函数关系；方案二：租赁机器自己加工，所需费用2y（元）（包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒个数x（个）满足图中射线2l 所示的函数关系．根据图象解答下列问题：（1）点A 的坐标是_____________，方案一中每个包装盒的价格是___________元，射线1l 所表示的函数关系式是_____________．（2）求出方案二中的2y 与x 的函数关系式；（3）你认为选择哪种方案更省钱？请说明理由．25．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC ∆的顶点均在格点上，点A 的坐标是()1,1-.（1）将ABC ∆沿y 轴正方向平移3个单位得到111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出点1B 坐标；（2）画出111A B C ∆关于y 轴对称的222A B C ∆，并写出点2C 的坐标.26．（10分）欢欢与乐乐两人共同计算()()23x a x b ++，欢欢抄错为()()23x a x b -+，得到的结果为26136x x -+；乐乐抄错为()()2x a x b ++，得到的结果为226x x --．()1式子中的a 、b 的值各是多少？()2请计算出原题的正确答案．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据最简二次根式的概念判断即可．不是最简二次根式；【题目详解】A.2B.C.D. 是最简二次根式；故选：D.【题目点拨】本题考查的是最简二次根式的概念，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2、A【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠A的度数【题目详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故选A.【题目点拨】本题考查了角平分线的定义，一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角，难度适中．3、D【解题分析】利用等边对等角得到三对角相等，设∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠C的度数．【题目详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝∠ABD＝x，则∠BDC＝2x，∠C＝，可得，解得：x＝36°，则，故选：D．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．4、D【分析】根据全等三角形的判定定理，逐一判断选项，即可得到结论．【题目详解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A选项正确；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B选项正确；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C选项正确；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能证明△ABC≌△DCB，故D选项错误；故选：D．【题目点拨】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解题的关键．5、C【分析】根据三角形的三边关系：在一个三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可得解.+<，不满足三边关系，A选项错误；【题目详解】A.113+=，不满足三边关系，B选项错误；B.123C.满足三边关系，C选项正确；+<，不满足三边关系，D选项错误，D.124故选：C.【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系的知识是解决本题的关键.6、D【解题分析】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．考点：平行线的性质．7、A【分析】根据欧几里得和《原本》的分析，即可得到答案.【题目详解】解：∵《原本》是公理化思想方法的一个雏形。
2014-2015年山东省青岛市李沧区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
每小题给出的四个结论中，只有一个是正确的，每小题选对得分、选错或选出的标号超过一个不得分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．2．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）3．（3分）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2B．x=3，y=﹣3C．x=﹣4，y=2D．x=﹣3，y=﹣94．（3分）某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67、59、61、59、63、57、70、59、65，这组数据的众数和中位数分别是（）A．59，63B．59，61C．59，59D．57，615．（3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）A．B．C．D．6．（3分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．B．C．4D．57．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）8的立方根是．10．（3分）如图所示，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出符合要求的一个条件．11．（3分）汽车开始行驶时，油箱中有油30升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系式是．12．（3分）如图△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为．13．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．14．（3分）已知直线l：y=﹣x+（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S1；当n=2时，直线l2：y=﹣x+与x轴和y轴分别交于点A2和B2，设△A2OB2的面积为S2；…依此类推，直线l n与x轴和y 轴分别交于点A n和B n，设△A n OB n的面积为S n．则S1+S2+S3+…+S n=．三、作图题（共1小题，满分4分）15．（4分）如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标．四、解答题（共9小题，满分74分）16．（6分）计算：（1）（+）（﹣）（2）（﹣2）×﹣6．17．（8分）解下列方程组：（1）（2）．18．（6分）如图，直线l1，l2均被直线l3，l4所截，且l3与l4相交，给定以下三个条件：①l1⊥l3；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°．请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明．19．（8分）某班级从甲乙两位同学中选派一人参加“秀美山河”知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，美工计算出甲成绩的平均数是80，甲乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图尚不完整． 甲乙两人模拟成绩统计表根据以上信息，请你解答下列问题： （1）a=；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线； （3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．20．（6分）某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示． （1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A 种服装按标价的8折出售，B 种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？21．（8分）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：（1）小明经过对数据探究，发现桌高y 是凳高x 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套，并说明理由．22．（10分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？23．（12分）操作与探究：（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是．（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=80cm，BC=60cm，动点P在线段CA上从C点出发沿CA方向以12cm/s的速度向终点A运动，动点Q在线段CB上从C点出发沿CB方向以5cm/s的速度向终点B运动，如果P，Q两点同时从C点出发开始运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动t 秒（0＜t＜）时，四边形APQB的周长为y（cm），请解决下列问题：（1）试用含t的代数式分别表示线段AP，QB，PQ的长度．（2）写出四边形APQB的周长y（cm）与运动时间t（秒）之间的函数关系式．（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQB的周长与△ABC的周长比为11：12？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由．2014-2015学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分。
山东省青岛市李沧区2020-2021学年上学期期末考试八年级数学试题
2020-2021学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，是无理数的是（）A．B．C．0.575757D．2．下列句子，是命题的是（）A．美好的未来B．相等的角是同位角C．作线段AB＝CD D．你喜欢运动吗？3．小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的折线统计图，下列说法正确的是（）A．中位数是3本，众数是2本B．众数是1本，平均数是2本C．中位数是2本，众数是2本D．中位数是3本，平均数是2.5本4．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．∠A＝40°，∠B＝50°5．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1B．0C．1D．56．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y的值随x值的增大而减小，则点A的坐标可以是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）7．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元购买A，B两种奖品（两种都要买），A种每个15元，B种每个25元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种8．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则一次函数y＝kx﹣的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD∥AB，则∠BCD的度数是．11．某学习小组的5位成员在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86，88，90，92，94，方差为S2＝8，后来老师发现每人的成绩都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差S新2＝．12．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东53°方向走了400m．到达B点，然后再沿北偏西37°方向走了300m到达目的地C，则A，C两点之间的距离为m．13．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝﹣x+1的图象相交于点P，若点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的表达式是．14．如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D，若∠BOD＝46°，∠C＝22°，则∠ADC＝°．15．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为．16．如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣x和点P（1，0），过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，…按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为．三、解答题（本题共8道小题，满分72分）17．（1）计算：4﹣；（2）计算：（﹣2）×；（3）解方程组：；（4）解方程组：．18．如图，直线EF分别与直线AB、直线CD相交于点E，F，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行了试验种植对比研究．今年A，B两个品种各种植了10亩．收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/千克，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．求A，B两个品种今年平均亩产量分别是多少千克？20．6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识网上竞赛活动”．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），他们的成绩（单位：分）如下：七年级：90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100.90． 整理数据：分数 人数 年级 80859095100七年级 2 2 3 2 1 八年级 124a1分析数据：平均数 中位数 众数 方差 七年级 89 b 90 39 八年级c90d30根据以上信息回答下列问题： （1）求表格中a ，b ，c ，d 的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600名学生，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21．如图，BD ∥GE ，∠AFG ＝∠1＝50°，AQ 平分∠F AC ，交BD 的延长线于点Q ，交DE 于点H ，∠Q ＝15°．求∠CAQ 的度数．22．如图1，在A ，B 两地之间有汽车站C ，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地，两车同时出发，匀速行驶．客车离C 站的距离y 1（km ）、货车离C 站的距离y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的关系如图2所示．（1）A ，B 两地相距千米，货车的速度是 千米/时；（2）出发3小时后，求货车离C 站的距离y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的关系式； （3）两车出发后几小时相遇？23．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝，x+y＝；（2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支，测温枪、8套防护服共需2170元．若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y＝x+2与直线y＝nx+5相交于点C（m，4）．（1）求m，n的值；（2）直线y＝nx+5与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段DA以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．①若△ACP的面积为12，求t的值；②是否存在某一时刻t，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．。
青岛市李沧区2018-2019学年八年级上期末考试数学试卷(含答案)
2018-2019学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题(李沧区)一、选择题1、9的平方根是（）A.±3B.3C.81D.±812、下列四组数据中，不能作为直角三角形的边长是（）A.±3B.3C.81D.±813、若x，y为实数，且，则x-y的值为（）A.3B.2C.1D.-14、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间（小时） 5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为( )A. 6，7B. 7，7C. 7，6D. 6，65、点A(x1,y1)和B(x2,y2)都在直线y=−3x+2上,且x1>x2,则y1与y2的关系是（）A. y1⩽y2B. y1⩾y2C. y1<y2D. y1>y26、如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=x+3与直线l2:y=mx+n交于点A(−1,b),则关于x、y的方程组的解为( )A. B.C. D.7、现用190张铁皮制作一批盒子,每张铁皮可做8个盒身或做22个盒底,而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子。
问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底,可以使盒身和盒底正好配套。
设用x张铁皮做盒身,y张铁皮做盒底,可以使盒身与盒底正好配套,则可列方程是( )A. B.C. D.8、小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子。
如图，棋盘中心方子的位置用(-1,0)表示，右下角方子的位置用(0,-1)表示。
小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形。
他放的位置是（）A. (-2,1)B. (-1,1)C. (1,-2)D. (-1,-2)二、填空题9、计的结果是10、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试86 92测试成绩(百分制)笔试90 83如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
李沧八年级年第一学期期末数学试题
2016-2017年度第一学期期末学业水平检测八年级数学试题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．9的平方根是（）．A ．3B ．3C ．3D ．32．下列各数：1.34、227、16、0.020020002（每相邻两个2之间依次多一个0）、38、π2、5中，无理数的有（）个．A ．2B ．3C ．4D ．53．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b 在第四象限内，则点,()B a b 所在的象限是（）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列计算正确的是（）．A ．164B ．2(3)3C ．235 D ．33(4)45．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120∠°，那么2∠的度数是（）．A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°6．已知点1(6,)y ，2(3,)y 都在直线0.55yx上，则1y 与2y 的大小关系是（）．A ．12y y >B ．12y y C ．12y y <D ．不能比较7．某初二（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数6■■7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚．若设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，根据题意，可得方程组（）．A ．2732100x y xy B ．2723100x y xy C ．273266x y xy D ．272366xyx y8．已知函数ykx b 的图象如图所示，则函数y bx k 的图象大致是（）．12A ．B ．C ．D ．二、填空题（本满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．5的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________．10．若21x y是方程25x ay的一个解，则a__________．11．“市运会”举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是__________．甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.412．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀鞘的外形是一个直角梯形（图中阴影），刀片上、下沿是平行的，转动刀片时形成1∠和2∠，则12∠∠__________度．13．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是__________．14．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们壤嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，yOxx OyyOx yO xyOx213BA2203个图案（如图）所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是__________和__________．（用含n 的代数式表示）三、作图题（本题满分4分）15．（本小题4分）如图，请做出△PQR 关于y 轴对称的111△PQ R ，并写出111△PQ R 三个顶点的坐标．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．计算（每小题3分，共6分）（1）1631892．（2）2(35)(51)(51)．17．解下列方程组（每小题4分，共8分）（1）3214342x y xy．（2）2313314xy x y ．18．（本小题满分6分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AC 与DE 相交于点G ，∠∠AD ，∥AC DF ，求证：∠∠B DEC ．19．（本小题满分8分）6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：第1个第2个…第3个QRP(4,-1)21435xy O 123451234123455FE CBAGD一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．（2）请列式求出a 、d 的值，直接写出b 、c 的值：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b 90二班d80c（3）请从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩，对这次竞赛成绩的结果进行分析：20．（本小题满分8分）有一块形状为四边形的木板，量得它的各边长度为9cm AB，12cm BC，17cm CD，8cm DA，90B∠．求这块木板的面积．21．列方程组解应用题：（本小题满分8分）某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．A 型B 型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？22．（本小题满分10分）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程(m)s 与步行时间(min)t 的函数图象．（1）图中线__________（填1l 或2l ）表示的是爸爸所走的路程与步行时间的函数图像？（2）小明和爸爸在步行过程中相遇了__________次？5612DA B C12246810等级人数A 级44%B 级4%C 级36%D 级16%DAB C（3）请分别求出1l 中BC 段以及2l 的函数关系式．（4）请求出小明出发多少时间与爸爸第最后一次相遇？（5）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？23．（本小题满分10分）图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题：问题（一）如图①，一张三角形ABC 纸片，点D ，E 分别是ABC △边上两点．研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则BDA ∠与A ∠的数量关系是___________．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想BDA ∠、CEA ∠和A ∠的数量关系是___________．研究（3）：如果折成图③的形状，猜想BDA ∠、CEA ∠和A ∠的数量关系，并说明理由．问题（二）研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，DEACFB ∠∠与A ∠、B ∠之间的数量关系是___________．（直接写出结论）24．（本小题满分10分）如图，等腰ABC △中，5cm ABAC，6cm BC，动点P 从A 点出发，沿路线ABC 匀速运动，Cl 1l 2t(min)s(m)2500100025003050AB2040602510①DABCEA'②A'ECB AD ③DABCE A'④DA B CEF A'B'速度为1cm /s 运动到C 点停止，若设运动的时间为(s)t BPC △的面积为2(cm )y ．（1）求ABC △的面积．（2）求等腰ABC △腰上的高．（3）请分别求出P 在边(5)AB t 0≤≤、(511)BC t ≤上运动时，APC △的面积为2(cm )y 与运动的时间为(s)t 之间的函数关系式．（4）是否存在一时刻t ，使得APC △的面积正好是ABC △面积的512，若存在，请求出t 值，若不存在，请说明理由．（5）当运动的时间为(s)t 为___________时(直接填空即可），APC △为直角三角形．CBAP。
2019-2020山东青岛李沧区八年级上数学期末试题(图片版)
2019—2020学年度第一学期阶段性学业水平检测八年级数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）说明：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题.第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答題，共16小题，96分.2.所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效. 第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的算术平方根是（ ）A． BC．D ．92.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛.如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3.已知(1,2)M -，(3,2)N --，则直线MN 与x 轴、y 轴的位置关系分别为（ ）A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直、平行D ．平行、垂直4.通讯员要骑车到达某地，若他每小时行驶15千米，则可提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟，设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为（ ）A ．24151512x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．24151512x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩C ．241560151260x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．241560151260x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩ 5.下列根式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD6.下列各组数据中，方差最小的是（ ）A ．1，2，3，4B ．3，3，3.14C ．2，4，6，8D ．2，3，4，57.如图，小明从A 处出发沿北偏东40︒方向行走至B 处，又从点B 处沿东偏南20︒方向行走至C 处，则ABC ∠等于（ ）A ．130︒B ．120︒C ．10︒D ．100︒8.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m .其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，…，第n 次移动到n A .则22020OA A △的面积是（ ）A ．2504mB ．2504.5mC ．2505mD ．2505.5m 第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.如图，M ，N ，P ，Q 的点是 .10.如图，120C ∠=︒，请添加一个条件，使得AB CD ，则符合要求的其中一个条件可以是 .11.在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的中位数为 /km h .12..如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从图中信息可知，礼盒的单价是 元.13.如图，在ABC △中，高AD ，BE 交于点O .若75C ∠=︒，则AOE ∠= 度.14.如图，一次函数y kx b =+的图象1l 与一次函数3y x =-+的图象2l 相交于点P ，则关于x ，y 的方程组3y kx b y x =+⎧⎨=-+⎩的解为 .15.如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短路程为 cm .16.如图，ABC ACB ∠=∠，AD ，BD ，CD 分别平分ABC △的外角EAC ∠，内角ABC ∠，外角ACF ∠.以下结论：①AD BC ；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABD ∠=︒-∠；④BD 平分ADC ∠；⑤12BDC BAC ∠=∠.其中正确的结论有 .（把正确结论序号填写在横线上）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（1）求值： （2）计算：+ （3）解方程组：43525s t s t +=⎧⎨-=-⎩ （4）解方程组：173********x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 18.如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，.请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性.19.为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾·稻”轮作模式.某农户去年开始实施“虾·稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元，由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元，求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价.20.实验证明，平面镜反射光线的规律是：照射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.（1）如图，一束光线MA 照射到平面镜CE 上，被CE 反射到平面镜CF 上，又被CF 反射.已知被CF 反射出的光线BN 与光线MA 平行，若135∠=︒，则2∠= 度，3∠= 度；若150∠=︒，3∠= 度. （2）由（1）猜想：当两平面镜CE ，CF 的夹角3∠为多少度时，可以使任何射到平面镜CE 上的光线MA ，经过平面镜CE ，CF 的两次反射后，入射光线MA 与反射光线BN 平行，请你写出推理过程.21.某单位欲招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，人的测试成绩如下根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）的扇形统计图如图所示，每得一票记作1分.（1）请算出这三人的民主评议得分；（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？22.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若单独调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ （2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，请直接写出两种车型各需的辆数，（不需要写解答过程）23.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例：将0.1化为分数形式，由于0.10.111=，设0.111x =，①则10 1.111x =，② -②①得91x =，解得19x =，于是得10.19=.. 同理可得620.693==，5232.520.5299=+=+=. 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）【类比应用】（1）0.4= ，2.8= ；（2）将0.45化为分数形式，写出推导过程；【迁移提升】（3）0.234= ，1.036= ；（注：0.2340.234234=，1.036 1.03636=）【拓展发现】（4）①试比较1.9与2的大小：1.9 2；（填“>”“<”或“=”） ②若已知60.46153813=，则3.538461= . 24.如图，在平面直角坐标系中，直线483y x =-+与两坐标轴分别交于点B ，C ，与直线OA 相交于点(3,4)A .（1）求点B 和点C 的坐标；（2）求OAC △的面积；（3）在线段OA 或射线AC 上是否存在点M ，使OMC △的面积是OAC △的面积的14？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由；（4）若点N 是线段OC 上一点，若将BCN △沿直线BN 折叠，点C 恰好落在x 轴负半轴上的点D 处，求直线BN 的函数关系式.初二数李沧期末答案一、选择1-5. BCDDA 6-8. BCC二、填空9. p 10. 60BEC ∠=︒ 11. 40 12. 5 13. 75 14.12x y =⎧⎨=⎩15. 20 16. ①②③⑤三、解答题17.（1）1100- （2）143- （3）13s t =-⎧⎨=⎩ （4）2830x y =⎧⎨=⎩18.略19.解：设去年每千克小龙虾的养殖成本为x 元，售价y 元. 32(110%)(125%)30y x x -=⎧⎨---=⎩解得840x y =⎧⎨=⎩答：________。
2021-2022学年山东省青岛市李沧区、黄岛区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年山东省青岛市李沧区、黄岛区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．52．下列语句是命题的是（）A．垃圾分类是一种生活时尚B．今天，你微笑了吗？C．多彩的青春D．一起向未来3．在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，则点P′（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如图，AB∥CD，AE平分∠BAC，若∠AEC＝68°，则∠C的度数为（）A．22°B．44°C．54°D．68°5．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，﹣1），且y的值随x值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝2x+1C．y＝﹣2x﹣1D．y＝2x﹣16．如图，将直角三角形纸片沿AD折叠，使点B落在AC延长线上的点E处．若AC＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．7．在“传唱红色经典，弘扬爱国精神”比赛中，七位评委给某选手打出7个原始分．如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下5个有效分的平均值作为这位选手的最后得分，则7个原始分和5个有效分这两组分数相比较，一定不会发生改变的是（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数8．已知一次函数y1＝k1x+b1和一次函数y2＝k2x+b2的自变量x与因变量y1，y2的部分对应数值如表所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为（）x…﹣2﹣1012…y1…﹣10123…y2…﹣5﹣3﹣113…A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若是某个二元一次方程的一个解，则该方程可能是（请写出满足条件的一个答案即可）．10．如图，每个小正方形的边长为2，剪一剪，并拼成一个正方形，则这个正方形的边长是．11．某校团委对该校八年级三个班级的“创文明校园，做文明学生”情况进行了检查，三个班级的各项成绩（单位：分）如表所示．如果将自习纪律，教室卫生，仪容仪表这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的成绩，则二班的最终成绩是分．自习纪律教室卫生仪容仪表一班909895二班969098三班98979012．如图，将边长为4的正方形放在平面直角坐标系中，若点A的坐标是（﹣1，2），则点C的坐标是．13．为了解班级同学在假期参加志愿者服务活动情况，小明随机调查了班级20名同学参加活动的时间，结果如图所示，则这组数据的众数是小时．14．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB和BC上的点，连接ED并延长交CA的延长线于点F．若∠B＝35°，∠C＝56°，∠F＝47°，则∠ADF的度数为．15．如图，点M为线段AB上的一个动点，在AB同侧分别以AM和BM为边作等边△AMC 和等边△BMD，若AB＝12，则线段CD的最小值为．16．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（mx+y，x+my），其中m为常数，则称点Q是点P的m级派生点．例如点P（1，2）的3级派生点是（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如图，点Q（﹣5，4）是点P（x，y）的级派生点，点A在x轴上，且S△APQ＝4，则点A的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（16分）（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程组：；（4）解方程组：．18．已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，CD与EF相交于点H，且∠BDC+∠DHF＝180°，∠DEF＝∠B．求证：DE∥BC．19．“冰雪之约，中国之邀”，第2届冬季奥林匹克运动会即将在中国举行．某国家队计划从甲、乙两名短道速滑运动员中选派一人参赛，甲、乙两人10次选拔比赛的成绩（均取整数，单位：秒）如下：甲：37，41，38，40，39，37，39，42，37，40．乙：36，39，37，38，42，39，39，41，42，37．【整理数据】（1）甲成绩的扇形统计图：（2）乙成绩的频数分布直方图：【分析数据】运动员平均数中位数众数方差甲39a37c乙3939b4请根据以上信息，完成下列问题：（1）甲成绩的中位数a落在扇形统计图的部分（填A，B，C）；（2）请补全乙成绩的频数分布直方图；（3）表中b＝，c＝；【做出决策】根据甲、乙两人10次选拔比赛的成绩，你认为该国家队应选派哪位运动员参赛？并说明理由．20．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，点E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度数．21．某种植户准备将一批农产品运往外地销售，计划同时租用运输公司的A，B两种型号的货车，租车费用分别是380元/辆，180元/辆，已知A，B两种型号货车的运载能力如图所示．该种植户计划一次性运完21吨农产品，且每辆车都恰好载满货物，请你帮助他设计一种最省钱的租车方案．22．A，B两地相距560km，甲车从A地驶往B地，1小时后，乙车以相同的速度沿同一条路线从B地驶往A地，乙车行驶1小时后，速度提高到120km/h，并保持此速度直到A 地．在整个行驶过程中，甲车到A地的距离y1（km），乙车到A地的距离y2（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）图中点P的坐标是；点M的坐标是．（2）甲、乙两车之间的距离不超过240km的时长是多少？23．【问题提出】能否把一个正方形分割成2022个小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重叠）【问题探究】为了解决问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法，最后得出一般性的结论．探究一：如图①，把正方形的四条边2等分（把每条边分成相等的2份），然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4＝22个小正方形．探究二：如图②，把正方形的四条边3等分（把每条边分成相等的3份），然后连接相对边的3等分点就可以把正方形分割成9＝32个小正方形．如果再把图②中相邻的4个小正方形进行拼合，如图③所示，则可以把一个正方形分割成6个小正方形．探究三：把正方形的四条边4等分（把每条边分成相等的4份），然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成个小正方形．如果再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【归纳结论】根据以上探究思路，把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成个小正方形；如果再把相邻的（n﹣1）2个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【问题解决】把一个正方形的四条边等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成个小正方形．如果把相邻的个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．【拓展应用】把一个立方块按如图所示的方式进行分割，则共分割成个小立方块．24．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，AD＝10cm，以CD所在直线为x轴，以经过点A并且与CD垂直的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图）．点P，Q分别是线段AB和CD上的动点，点P以1cm/s的速度从点B向点A运动，同时点Q以2cm/s的速度从点D向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8），请回答下列问题：（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）设四边形PBCQ的面积为Scm2，求S与t之间的关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PBCQ的面积恰为四边形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）连接BQ，求t为何值时，直线BQ与y轴的交点坐标为（0，﹣2）？参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数中是无理数的是（）A. B. π C. 0.38 D.2.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点在（）A. 第四象限B. 第一象限C. 第二象限D. 第三象限3.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）cm2．A. 3B. 4C. 5D. 64.每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，25.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A. 1B. 2C. 3D. 46.下列命题是真命题的是（）A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等B. 两边一角对应相等的两个三角形相等C. 的算术平方根是9D. x=2，y=1是方程2x-y=3的解7.已知4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当，如果设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，则可列方程组（）A. B. C. D.8.正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k-2）x+1-k图象大致是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.比较大小：______．10.对甲、乙两个小麦品种各100株小麦的株高x（单位：m）进行测量，算出平均数和方差为：=0.95，s甲2=1.01，=0.95，s乙2=1.35，于是可估计株高较整齐的小麦品种是______．11.直线y=2x与直线y=-x+b的交点坐标是（a，4），则关于x，y方程组的解是______．12.如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为______．13.如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，∠1=130°，则∠A=______度．14.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），根据这个规律探索可得，第56个点的坐标为______．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分）15.长方形的两条边长分别为6，8，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（-3，-4）．请你画出这个长方形，并写出另外三个顶点的坐标．16.计算（1）（2）（3+）（-2）+5-．17.解下列方程组（1）（2）18.如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的长．19.某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图一和图二；（2）请计算每名候选人的得票数；（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？20.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．21.在元旦期间，某商场投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，两种商品的成本价和销售价如下表所示：商品成本价销售价单价（元/件）甲2436乙3348（）该商场购进两种商品各多少件？（2）这批商品全部销售完后，该商场共获利多少元？22.A、B两机场相距3000km，甲、乙两架飞机沿同一航线分别从A、B两机场出发相向而行，假设它们都保持匀速行驶，如图，线段AE、CD分别表示甲、乙两机离B机场的距离y（km）和所用去的时间x（h）之间的函数关系的图象，观察图象回答下列问题：（1）乙机在甲机出发几小时后才从B机场出发？甲、乙两机的飞行速度各为多少km/h？（2）求甲、乙两机各自的y与x的函数关系式；（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了多长时间？距离A机场多少km？23.问题探究一：（1）已知：如图①，在△ABC中，∠A=60°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，∠BPC 的度数=______．（2）问题提出：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？结合图①．猜想：∠P与∠A的数量关系是______，并说明理由．问题探究二：（1）已知：如图②，∠DBC与∠ECB分别是△ABC的两个外角，且∠DBC+∠ECB=210°，则∠A的度数=______．（2）问题提出：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？结合图②猜想：∠DBC+∠ECB与∠A的数量关系是______，并说明理由．拓展与应用：如图③四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β，则∠F=______（用α，β表示）（3）如图④，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，则∠BIC=______．如图，直线y=kx+12与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标（16，0），点A的坐标为（12，0）．点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点（点P不与点E，F重合）．（1）求k的值；（2）在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式．（3）是否存在点P（x，y），使△OPA的面积为△OEF的面积的？若存在，求此时点P的坐标；若不存在请说明理由．2017-2018学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期末数学试卷答案和解析【答案】1. B2. D3. C4. B5. C6. D7. B8. B9. ＞10. 甲11.12. -113. 1014. （11，10）15. 解：长方形如图所示，另外三个顶点的坐标分别为B（3，-4），C（3，4），D（-3，4）．16. 解：（1），=，=，=-1；（2）（3+）（-2）+5-，=3-6+5-2+5×-2，=3-2-2+-1，=-1．17. 解：（1），①-②得：6y=12，解得：y=2，把y=2代入①得：3x+4=14，解得：x=，方程组的解为：，（2）原方程组可整理得：，①+②得：4m=16，解得：m=4，把m=4代入①得：8-3n=4，解得：n=，方程组的解为：．18. 解：设AC的长为x米，∵AC=AB，∴AB=AC=x米，∵EB=CD=1米，∴AE=（x-1）米，在Rt△ACE中，AC2=CE2+AE2，即：x2=32+（x-1）2，解得：x=5，∴滑道AC的长为5米．19. 解：（1）（2）甲的票数是：200×34%=68（票），乙的票数是：200×30%=60（票），丙的票数是：200×28%=56（票）；（3）甲的平均成绩：，乙的平均成绩：，丙的平均成绩：，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．20. 解：（1）∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED与∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．21. 解：（1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，由题意得：，解得：，答：商场购进甲种商品300件，购进乙种商品200件．（2）根据题意得：300×（36-24）+200×（48-33）=3600+3000=6600（元）．答：该商场共获得利润6600元．22. 解：（1）由图中可看出，乙机在甲机出发后1小时才从玉树机场出发．甲机飞行速度v1==750千米/时，乙机飞行速度v2==1000千米/时；（2）甲机y与x的函数关系式y=-750x+3000，乙机y与x的函数关系式y=1000x-1000；（3）由图可知：-750x+3000=1000x-1000，解得：x=，则乙飞行的时间x-1=，把x=代入y=-750x+3000得：y=-750×+3000=，所以此时距离A机场3000-=≈1714km．23. 120°∠P=90°+∠A30°∠DBC+∠ECB=180°+∠A（α+β）-90°122.5°24. 解：（1）∵直线y=kx+12与x轴交于点E，且点E的坐标（16，0）∴16k+12=0，解得k=-，∴y=-x+12；（2）过点P作PD⊥OA于点D，∵点P（x，y）是第一象限内的直线上的一个动点∴PD=-x+12．∵点A的坐标为（12，0）∴S=×12×（-x+12）=-x+72；（3）∵y=-x+12，∴当y=0时，x=16，∴OF=16，OE=16，∵△OPA的面积为△OEF的面积的，∴△OPA的面积=，∴-x+72=36，解得x=8，将x=8代入y=-x+12得y=6，∴P（8，6）．【解析】1. 解：A、=2，是有理数，故本选项错误；B、π是无理数，故本选项正确；C、0.38是有理数，故本选项错误；D、-是有理数，故本选项错误．故选：B．根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2. 解：点P（-2，3）满足点在第二象限的条件．关于x轴的对称点的横坐标与P点的横坐标相同，是-2；纵坐标互为相反数，是-3，则P关于x轴的对称点是（-2，-3），在第三象限．故选：D．应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数．3. 解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长==5（cm），∴阴影部分的面积=1×5=5（cm2），故选：C．根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，根据长方形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．4. 解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选：B．在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．5. 解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是非负整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．6. 解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；B、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题；C、的算术平方根是3，故错误，是假命题；D、x=2，y=1是方程2x-y=3的解，正确，是真命题，故选：D．利用平行线的性质、全等三角形的判定、算术平方根的定义及方程的解的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、全等三角形的判定、算术平方根的定义及方程的解的知识，难度不大．7. 解：设每辆板车每次可运x吨货，每辆卡车每次运y吨货，可得：，故选：B．此题中的等量关系有：①10辆板车和3辆卡车一次能运的货相当；②4辆板车和5辆卡车一次共运31吨货，据此可得．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意找准等量关系是解决应用题的关键．8. 解：由图象可知，正比函数y=2kx的图象经过二、四象限，∴2k＜0，得k＜0，∴k-2＜0，1-k＞0，∴函数y=（k-2）x+1-k图象经过一、二、四象限．故选：B．根据正比例函数t=2kx的图象可以判断k的正负，从而可以判断k-2与1-k的正负，从而可以得到y=（k-2）x+1-k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．本题考查一次函数的图象、正比例函数的图象，解题的关键是明确正比函数和一次函数图象的特点，根据k、b的正负情况可以判断出函数图象经过哪几个象限．9. 解：∵1-（-1）=2-＞0，∴1＞-1，∴＞．故答案为：＞．由于分母相同，比较1和-1的大小即可求解．考查了实数大小比较，两个正数，分母相同，分子大的就大．10. 解：∵=0.95，=0.95，s甲2=1.01，s乙2=1.35，∴s甲2＜s乙2，∴估计株高较整齐的小麦品种是甲．故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11. 【分析】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程把交点坐标代入直线y=2x求解得到a的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．【解答】解：∵直线y=2x经过（a，4），∴2a=4，解得a=2，∴交点坐标为（2，4），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴关于x，y方程组的解是．故答案为．12. 解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是-1∴点C表示的数是-1．故答案为：-1．根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．13. 解：设∠A=x．∵AB=BC=CD=DE=EF=FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FGE=∠FEG=5x，则180°-5x=130°，解，得x=10°．则∠A=10°．设∠A=x．根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得∠CDB=∠CBD=2x，∠DEC=∠DCE=3x，∠DFE=∠EDF=4x，∠FCE=∠FEC=5x，则180°-5x=130°，即可求解．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利用∠CBD是△ABC的外角是正确解答本题的关键．14. 解：由题意可得，横坐标是1的点有1个，横坐标是2的点有2个，横坐标是3的点有3个，…，∵56=（1+2+3+…+10）+1，∴第56个点的坐标为（11，10），故答案为：（11，10）根据题意和图象中的点的坐标，可以发现这些点的变化规律，从而可以求得第56个点的坐标．本题考查规律性：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．15. 长方形如图所示，另外三个顶点的坐标分别为B（3，-4），C（3，4），D（-3，4）．（答案不唯一）；本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16. （1）计算时先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式，最后进行约分；（2）先去括号，再合并同类二次根式．本题考查了二次根式的混合计算，正确化简是解题的关键．17. （1）利用加减消元法解之即可，（2）利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18. 设AC的长为x米，表示出AE=（x-1）米，利用在Rt△ACE中AC2=CE2+AE2，列出方程求解即可．本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．19. （1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙+甲+其他”的百分比；（2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数=200×34%，乙的得票数=200×30%，丙的得票数=200×28%；（3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论．本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力．20. （1）根据∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，可得∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；（2）根据∠3=∠ADE，∠3=∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系．本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．21. （1）设商场购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据投入13800元资金购进甲、乙两种商品共500件，列出方程组解答即可；（2）根据总利润=甲的利润+乙的利润，列出算式求解即可．本题考查了二元一次方程组的实际应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22. （1）由图中可明显看出，乙比甲少用一小时．通过两地距离及所用时间求出甲乙两机速度；（2）通过设出函数一般表达式，将坐标代入求出函数关系式；（3）两函数图象交点的横坐标即为相遇时的时间，将两函数联立求得相遇时间，及相遇时离A机场的距离．本题主要考查了函数图象与实际相结合的问题，旨在培养运用函数方程解决实际问题的能力．23. 解：问题探究一：（1）如图①，∵△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°．∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°，∴∠BPC=180°-60°=120°．故答案为：120°．（2）如图①，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACB的平分线，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠CBP+∠BCP=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-∠A）=90°-∠A，在△BCP中，∠P+∠BCP+∠CBP=180°，∴∠P=180°-（90°-∠A）=90°+∠A；故答案为：∠P=90°+∠A；问题探究二：（1）如图②，∵∠ABC+∠DBC=180°，∠ACB+∠BCE=180°，∵∠DBC+∠ECB=210°，∴∠ABC+∠ACB=360°-210°=150°，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°-150°=30°，故答案为：30°；（2）猜想：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，理由是：如图②，∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A；故答案为：∠DBC+∠ECB=180°+∠A；拓展与应用：如图③：由图可知：α+β＞180°，由四边形内角和定理得，∠BCD=360°-∠A-∠D-∠ABC，∴∠DCE=180°-（360°-∠A-∠D-∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC-180°，由三角形的外角性质得，∠FCE=∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC=∠ABC，∠FCE=∠DCE，∴∠F+∠FBC=∠FCE=（∠A+∠D+∠ABC-180°）=（∠A+∠D）+∠ABC-90°，∴∠F=（∠A+∠D）-90°，∵∠A=α，∠D=β，∴∠F=（α+β）-90°；故答案为：∠F=（α+β）-90°（3）如图④，根据翻折的性质，∠ADE=（180°-∠1），∠AED=（180°-∠2），∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，整理得2∠A=∠1+∠2，∵∠1+∠2=130°，得2∠A=130°，∴∠A=65°．∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A．∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-（90°-∠A）=90°+×65°=122.5°．故答案为：122.5°．问题探究一：（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质得出∠PBC+∠PCB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可；问题探究二：（1）根据平角的定义可得：∠ABC+∠ACB=150°，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）根据三角形外角的性质可得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；拓展与应用：如图③，根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCE=∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC=∠FCE，然后整理即可得解；（3）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出2∠A=∠1+∠2，根据三角形角平分线的性质得出∠IBC+∠ICB=90°-∠A，得出∠BIC的度数即可．本题是三角形的综合题，考查的是三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义等知识，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．24. （1）直接把点E的坐标代入直线y=kx+12求出k的值即可；（2）过点P作PD⊥OA于点D，用x表示出PD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）把△OPA的面积为△OEF的面积的，得出△OPA的面积代入（2）中关系式，求出x的值，把x的值代入直线y=-x+12即可得出结论．本题考查的是一次函数的综合题，根据一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．24.。
山东省青岛市李沧区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
山东省青岛市李沧区2022-2023学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A ．()2022,0
B ．()2023,0
C ．()2023,2
D ．()2023,2-
证明：如图2，延长BP，交AC于点D．
Q是PCD
∠
BPC
V的一个外角（外角的定义），
∴∠>∠（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．BPC PDC
PDC
Q是ABD
∠
△的一个外角（外角的定义），
∴∠>∠（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）．PDC A
∴∠>∠．
BPC A
【知识迁移】
如图3，求证：
∠>∠；
（1）FHG E
∠=∠+∠+∠．
（2）FHG E F G
【拓展延伸】
如图4，五角星五个“角”的和为______°．
24．甲、乙两人在相邻的直跑道上进行了一次60m折返跑（即跑60m后马上折返跑回起点）训练．甲完成一次折返跑用时20s，乙完成一次折返跑用时24s．假设两人同时
y，跑从同一起跑线出发，且跑步过程中保持匀速．设甲、乙两人离起点的距离为()m
步时间为()s x．
(1)请在下面的直角坐标系中分别画出在本次折返跑过程中表示两人离起点的距离y与跑步时间x之间关系的图象；
(2)分别写出甲折返后和乙折返前y与x之间的关系式；
(3)在出发多少s后，两人到起点的距离相等？
(4)当x为何值时，两人之间相距5米？（直接写出x的值即可）。
2020-2021学年山东省青岛市李沧区八年级上学期期末数学复习卷 (含答案解析)
2020-2021学年山东省青岛市李沧区八年级上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 4的平方根是( )．A. 2B. −2C. ±2D. ±√2 2. 下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是( )A. 9，12，15B. 54,1,34C. 0.2，0.3，0.4D. 40，41，93. 若实数x 、y 满足√2x −1+2(y −1)2=0，则x +y 的值等于( )A. 1B. 32C. 2D. 52 4. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加课外体育锻炼的时间，列表如表所示：锻炼时间(小时)5 6 7 8 人数 3 7 4 1则这15名学生一周在校参加课外体育锻炼时的中位数和众数分别是 ( )A. 6.5，7B. 7，7C. 6.5，6D. 6，65. 点(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在直线y =−x +b 上，若x 1<x 2，则y 1与y 2大小关系是( )A. y 1<y 2B. y 1=y 2C. y 1>y 2D. 无法确定6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l 1:y =x +3与直线l 2:y =mx +n 交于点A (−1,b ) 则关于x 、y 的方程组{y =x +3y =mx +n的解为( )A. {x =2y =1B. {x =2y =−1C. {x =−1y =2D.{x =−1y =−2 7. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可列方程组为( )A. {x +y =1902×8x =22yB. {x +y =1902×22y =8xC. {2y +x =1908x =22yD. {2y +x =1902×8x =22y8.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，右下角方子的位置用(0,−1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是()A. (−2,1)B. (−1,1)C. (1,−2)D.(−1,−2)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.计算√12+√8×√6的结果是__________．10.某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如下表所示，请你按笔试成绩占40％，面试成绩占60％选出综合成绩较高的应试者是________．应试者笔试成绩/分面试成绩/分甲8090乙858611.如图，已知AB//CD，BD平分∠ABC.若∠C=40°，则∠D的度数为__________．12.根据如图所示的计算程序，若输入的值x=8，则输出的值y为______ ．13.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知AB=3cm，BC=5cm，则EC的长为________cm．14.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是_____．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题．(1)在跑步的全过程中，甲共跑了______ 米，甲的速度为______ 米/秒；(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇？四、解答题（本大题共9小题，共67.0分）16. 如图，在平面直角坐标系中，A(1,2)、B(3,1)、C(−2,−1)(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)写出A 1、B 1、C 1的坐标；(3)求△A 1B 1C 1的面积．17. 计算(1)计算：√−273−√0−√14+√0.1253+√1−63643 (2)解方程组：{3x −12y =12x +y =218.已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．19.某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品，请你根据图中所给的信息，解答下列问题：(1)求出每个颜料盒、每支水笔各多少元？(2)若学校购买10个颜料盒，6支水笔，共需多少元？20.如图，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：∠A=∠F．21.文明交通是金华创建全国文明城市重要窗口，是城市文明程度的最直观体现，市区也正式吹响了交通文明整治行动的号角．八(3)班为了参加学校举行的“文明出行”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“文明出行”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图，解答下列问题：(1)八(3)班甲、乙两组共有________名学生参加模拟竞赛？并将条形统计图补充完整；(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均，方差.请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？22.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．23.已知在平面内有两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间的距离公式为P1P2=√(x2−x1)2+(y2−y1)2，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．(1)已知点A(2,3),B(−4,−5),试求A，B两点间的距离；(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为6，点B的纵坐标为−2，试求A，B两点间的距离；(3)已知点，且A，B两点的距离为5，求点A坐标．24.25.探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品−−圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=_____°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．根据平方根的定义即可求出答案．解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2，故选C ．2.答案：C解析：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定即可．解：A.92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；B .12+(34)2=(54)2，故是直角三角形，不符合题意；C .0.22+0.32≠0.42，故不是直角三角形，符合题意；D .92+402=412，故是直角三角形，不符合题意．故选C ．3.答案：B解析：解：由题意得，2x −1=0，y −1=0，解得x =12，y =1，所以，x +y =12+1=32．故选：B ．根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4.答案：D解析：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选D．5.答案：C解析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1<x2，则可得出y1与y2大小关系．解：∵直线y=−x+b中k=−1<0，∴y随x的增大而减小，∵x1<x2，∴y1>y2．故选C．6.答案：C解析：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A(−1,b)，∴当x=−1时，b=−1+3=2，∴点A的坐标为(−1,2)，∴关于x 、y 的方程组{y =x +3y =mx +n 的解是{x =−1y =2， 故选C ．7.答案：A解析：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据题意之间的数量关系建立两个方程是关键．找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，根据盒身与盒底之间的数量关系建立方程组．解：设用x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，根据共有190张铁皮，得方程x +y =190；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x =22y ．列方程组为{x +y =1902×8x =22y． 故选A ．8.答案：B解析：本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定x 轴、y 轴的位置是关键．首先确定x 轴、y 轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断．解：棋盘中心方子的位置用(−1,0)表示，则这点所在的横线是x 轴，右下角方子的位置用(0,−1)，，则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是(−1,1)时构成轴对称图形．故选：B．9.答案：6√3解析：此题考查了二次根式的计算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式．解：√12+√8×√6=2√3+2√2×√6=2√3+2√12=2√3+4√3=6√3．故答案为6√3．10.答案：甲解析：本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按40%和60%进行计算．根据题意先算出甲、乙两人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．解：甲的平均成绩为：80×40%+90×60%=86(分)，乙的平均成绩为：85×40%+86×60%=85.6(分)，因为甲的平均分数最高．故答案为甲．11.答案：70°．解析：本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据BD平分∠ABC，即可得到∠DBC的度数，最后根据三角形内角和进行计算即可．解：∵AB//CD，∴∠ABC+∠C=180°，又∠C=40°，所以∠ABC=140°又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=70°，∴△BCD中，∠D=180°−40°−70°=70°，故答案为70°．12.答案：3解析：解：x=8>0，把x=8代入y=x−5，得y=8−5=3．故答案为：3．根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量的值得出相应的函数值是解题关键．13.答案：43解析：本题主要考查了勾股定理、矩形的性质及翻折变换等知识点；由题意可得AF=AD=BC=5cm，根据勾股定理可得BF=4cm，即CF=1cm，再根据勾股定理即可求出EC的长．解：由折叠及矩形的性质可得，AF=AD=BC=5cm，DE=EF，∵∠B=90°，∴BF=√AF2−AB2=√52−32=4cm，∴CF=BC−BF=1cm，设EC=x cm，则EF=DE=(3−x)cm，在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即(3−x)2=x2+12，，解得：x=43．故答案为：4314.答案：25解析：本题考查了正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答此题要注意以下几点：(1)将立体图形展开的能力；(2)分类讨论思想的应用；(3)正确运用勾股定理．本题将将正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，然后比较几种情况下的距离大小．解：如图：(1)AB=√AD2+BD2=√202+152=25；(2)AB=√AE2+BE2=√102+252=5√29；(3)AB =√AC 2+BC 2=√302+52=5√37．所以需要爬行的最短距离是25．故答案为25．15.答案：(1)由函数图象可得，在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600=1.5米/秒，故答案为：900，1.5；(2)由图象可得，甲跑500秒的路程是：500×1.5=750米，甲跑600米的时间是：(750−150)÷1.5=400秒，乙跑步的速度是：750÷(400−100)=2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是：500−400=100秒，即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；(3)∵D(600,900)，A(100,0)，B(400,750)，∴OD 的函数关系式是y =1.5x ，AB 的函数关系式是y =2.5x −250，根据题意得，{y =1.5x y =2.5x −250解得x =250，250−100=150(秒)，即乙出发150秒时第一次与甲相遇．解析：(1)根据函数图象可以得到甲跑的路程和甲的速度；(2)根据函数图象和题意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；(3)根据函数图象可以分别求得甲乙的函数关系式，然后联立组成二元一次方程组，即可解答本题． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．16.答案：解：(1)△A 1B 1C 1如图所示；(2)A 1(−1,2)B 1(−3,1)C 1(2,−1)；(3)△A 1B 1C 1的面积=5×3−12×1×2−12×2×5−12×3×3，=15−1−5−4.5，=15−10.5，=4.5．解析：(1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解． 本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17.答案：解：(1)原式=−3−0−12+12+√1643=−3+14==−124+14=−114． (2)原方程组可变形为：{6x −y =2①2x +y =2②①+②可得：8x =4，解得：x =12， 把x =12代入②可得：2×12+y =2，解得：y =1，则该方程组的解为{x =12y =1．解析：本题考查的是有理数的混合运算，二元一次方程组的解法有关知识．(1)首先对该式进行变形，然后再进行计算即可解答；(2)利用加减消元法先消去y ，求出x ，然后把x 代入求出y 即可．18.答案：解：连接AC ．∵∠ABC =90°，AB =1，BC =2，∴AC =√AB 2+BC 2=√5，在△ACD 中，AC 2+CD 2=5+4=9=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD =12AB ⋅BC +12AC ⋅CD ，=12×1×2+12×√5×2，=1+√5．故四边形ABCD 的面积为1+√5．解析：连接AC ，先根据勾股定理求出AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键．19.答案：解：(1)设每个颜料盒x 元，每支水笔y 元，依题意，得：{2x +3y =815x +2y =120, 解得：{x =18y =15． 答：每个颜料盒18元，每支水笔15元．(2)18×10+15×6=270(元)．答：共需270元．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．(1)设每个颜料盒x 元，每支水笔y 元，根据总价=单价×数量，结合图中给定信息，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据总价=单价×数量，即可求出购买10个颜料盒、6支水笔所需费用．20.答案：证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD//CE ，∴∠C =∠ABD ；又∵∠C =∠D ，∴∠D =∠ABD ，∴AB//EF ，∴∠A =∠F ．解析：本题考查对顶角的性质，平行线的性质以及平行线的判定条件，注意等量代换的运用.根据对顶角的性质得到BD//CE 的条件，然后根据平行线的性质得到∠ABD =∠C ，已知∠C =∠D ，则得到满足AB//EF 的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A =∠F ．21.答案：解：(1)20，补全条形统计图，如图所示：故答案为20；，S 乙组2=14×[(6−7)2+(8−7)2+(5−7)2+(9−7)2]=2.5， S 甲组2<S 乙组2， 所以甲组成绩优秀的人数较稳定．解析：本题考查了优秀率、平均数和方差等概念以及运用．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．(1)利用优秀率求得总人数，根据优秀率=优秀人数除以总人数计算；(2)先根据方差的定义求得乙班的方差，再根据方差越小成绩越稳定，进行判断．解：(1)总人数：(5+6)÷55%=20(人)，第三次的优秀率：(8+5)÷20×100%=65%，第四次乙组的优秀人数为：20×85%−8=17−8=9(人)．补全条形统计图，如图所示：故答案为20；(2)见答案．22.答案：解：(1)设A 品牌计算器的单价为a 元，B 品牌计算器的单价为b 元，则由题意可知：{2a +b =122a +2b =124,解得：{a =40b =42,答：A 品牌计算器的单价为40元，B 品牌计算器的单价为42元．(2)由题意可知：y 1=0.9×40x ，即y 1=36x ，当0<x ≤10时，y 2=42x ；当x >10时，y 2=42×10+42(x −10)×0.8，即y 2=33.6x +84．∴y 2={42x,(0≤x ≤10)33.6x +84,(x >10)(3)当购买数量超过10个时，y 2=33.6x +84．①当y 1<y 2时，36x <33.6x +84，解得：x <35，∴当购买数量超过10个而不足35个时，购买A 品牌的计算器更合算；②当y 1=y 2时，36x =33.6x +84，解得：x =35，∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；③当y 1>y 2时，36x >33.6x +84，解得：x >35．∴当购买数量超过35个时，购买B 品牌的计算器更合算．解析：本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：(1)列出关于a 、b 的二元一次方程组；(2)根据数量关系找出函数关系式；(3)令y 1<y 2、y 1=y 2、y 1>y 2求出x 的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(或函数关系式)是关键．(1)设A 品牌计算器的单价为a 元，B 品牌计算器的单价为b 元，根据“购买2个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元；购买1个A 品牌和2个B 品牌的计算器共需124元”即可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)根据“购买A 品牌计算器按原价的九折销售，购买B 品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售”，即可得出y 1、y 2关于x 的函数关系式；(3)分别计算y 1<y 2、y 1=y 2、y 1>y 2得出x 的取值范围，由此即可得出结论．23.答案：解：(1)依据两点间的距离公式，可得AB=√(−4−2)2+(−5−3)2=10；(2)当点A，B在平行于y轴的直线上时，AB=|−2−6|=8；(3)∵A(a,6)，B(−3,2)，∴AB=5，∴5=√(−3−a)2+(2−6)2，25=(−3−a)2+16，解得：a=0或a=−6，∴A(0,6)或(−6,6)．解析：本题主要考查了两点间的距离公式，平面内有两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，其两点间的距离公式为P1P2=√(x2−x1)2+(y2−y1)2.求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．(1)依据两点间的距离公式为P1P2=√(x2−x1)2+(y2−y1)2，进行计算即可；(2)依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2−x1|或|y2−y1|，据此进行计算即可；(3)先运用两点间的距离公式即可求解．24.答案：见解析．解析：(1)连接∵∠DBC+∠DCB+∠BDC=180°，∠A+ADB+∠ACD+∠DBC+∠DCB=180°∴∠BDC=∠A+ADB+∠ACD∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(2)①∠ABX+∠ACX=90°−50°=40°②∠DCE=50°+∠ADC+∠AEC=50°+130∘−50∘2=90°③有(2)的关系，易得答案：∠A=(1)根据三角形的外角性质，三角形的内角和求证(2)利用(1)的结论求解。
山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山东省青岛市李沧区2023-2024学年八年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
4
A ．①②③
B ．②③④
C ．①②④
D ．①③④
二、填空题 11．81的平方根是．
12．为进一步增强文化自信，肩负起传承发展中华优秀传统文化的历史责任，某校举行了“诵读国学经典 传承中华文明”演讲比赛．演讲得分按“演讲内容”占40%，“语言表达”占40%，“形象风度”占10%，“整体效果”占10%进行计算，小颖这四项的得分依次为
85889290，，，，则她的最后得分是分．
13．如图，点E 为AB 延长线上一点，要使AB CD ∥，则可以添加的一个条件是．
14．“翰墨凝书香 执笔颂中华”．某校为了奖励在规范汉字书写大赛中表现突出的同学，购买了甲，乙两种奖品共100件，费用为1352元，其中，甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．若设购买了x 件甲种奖品，y 件乙种奖品，根据题意可列方程组． 15．如图，在ABC V 中，8AC =，6BC =，10AB =，D 为BC 延长线上一点，BE AD ⊥．
若6CD =，则BE 的长为．
16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()0,2，点(),0B x 为x 轴正半轴上一点，点()2,C y 为第一象限内一点，若90BAC ∠=︒，则y 与x 之间的关系式为．
4
备注：
素材1 如图1，现将300张纸板裁剪成材料，1张纸板可以裁成4个正方形或3个长方形，并用这些材料制作两种无盖纸盒（如图2），横式无盖纸盒需要2个正方形和3个长方形，竖式无盖纸盒需要1个正方形和4个长方形．
图1图2。
李沧区八年级数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √-252. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A. a > 0，b > 0B. a > 0，b < 0C. a < 0，b > 0D. a < 0，b < 04. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 若sinα = 1/2，且α为锐角，则cosα的值为（）A. √3/2B. 1/2C. -√3/2D. -1/26. 已知正方形的边长为4cm，则它的对角线长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 159. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^3D. y = -x^310. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，3），且斜率k < 0，则下列说法正确的是（）A. b > 0B. b < 0C. k > 0D. k < 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
李沧区期末初二数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -2.52. 若a=3，b=-5，则|a-b|的值为（）A. 8B. 2C. 6D. 43. 下列各式中，正确的有（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. (a+b)(a-b) = a^2 + 2ab + b^24. 若m+n=0，则m和n互为（）A. 相等B. 相反数C. 绝对值相等D. 相邻整数5. 下列各式中，正确的有（）A. (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x+y)(x-y) = x^2 - y^2D. (x+y)(x-y) = x^2 + 2xy + y^26. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^27. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 + b^2 = (a+b)^2B. a^2 + b^2 = (a-b)^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^28. 下列各式中，正确的有（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. (a-b)(a+b) = a^2 + b^29. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)B. a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列各式中，正确的有（）A. a^2 + b^2 = (a+b)^2B. a^2 + b^2 = (a-b)^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为______。
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2016-2017年度第一学期期末学业水平检测
八年级数学试题
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．9的平方根是（ ）． A ．3 B
C ．3± D
．
2．下列各数：1.34、
22
7
0.020020002（每相邻两个2之间依次多一个0）
π
2
中，无理数的有（ ）个． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3．在平面直角坐标系中，若点(,)A a b 在第四象限内，则点,()B a b -所在的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．下列计算正确的是（ ）． A
4- B
3=- C
+D
4=-
5．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果120∠
°=，那么2∠的度数是（ ）．
A ．30°
B ．25°
C ．20°
D ．15°
6．已知点1(6,)y -，2(3,)y 都在直线0.55y x =-+上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）． A ．12y y >
B ．12y y =
C ．12y y <
D ．不能比较
12
7．某初二（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：
表格中捐款2元和32元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）．
A．
27
32100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
27
23100
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
27
3266
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
27
2366
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
8．已知函数y kx b
=+的图象如图所示，则函数y bx k
=-+的图象大致是（）．A．B．C．D．
二、填空题（本满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9的绝对值是__________，相反数是__________，倒数是__________．
10．若
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
是方程25
x ay
-=的一个解，则a=__________．
11．“市运会”举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是
__________．
12．如图是我们生活中经常接触的小刀，刀鞘的外形是一个直角梯形（图中阴影），刀片
上、下沿是平行的，转动刀片时形成1∠
和2∠，则12∠∠+=__________度．
13．如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点最短路程是__________．
14．黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们壤嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满，按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n 个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是__________和__________．（用含n 的代数式表示）
三、作图题（本题满分4分）
15．（本小题4分）如图，请做出△PQR 关于y 轴对称的111△PQ R ，并写出11
1△PQ R 三个顶点
2
1
3
B
A 2
20第1个第2
个…
第3个
的坐标．
四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．计算（每小题3分，共6分） （1
（2
）2(31)-．
17．解下列方程组（每小题4分，共8分）
（1）3214
342x y x y +=⎧⎨-=⎩
．
（2）2313
314x y x y +=⎧⎨+=+⎩
．
18．（本小题满分6分）
如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AC 与DE 相交于点G ，∠∠A D =，∥AC DF ，求证：∠∠B DEC =．
19．（本小题满分8分）
6月5日是世界环境日，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩
分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70
F
B
A
G
D
分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图：根据以上提供的信息解答下列问题：
一班竞赛成绩统计图
二班竞赛成绩统计图
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整．
（2）请列式求出a 、d 的值，直接写出b 、c 的值：
（3）
20．（本小题满分8分）
有一块形状为四边形的木板，量得它的各边长度为9cm AB =，12cm BC =
，17cm CD =，
8cm DA =，90B =︒∠．求这块木板的面积．
B 级4%
D
A
B C
21．列方程组解应用题：（本小题满分8分）
某商场用2500元购进A 、B 两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
（1（2）若A 型台灯按标价的9折出售，B 型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？
22．（本小题满分10分）
小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走的路程(m)s 与步行时间(min)t 的函数图象．
（1）图中线__________（填
1l 或2l ）表示的是爸爸所走的路程与步行时间的函数图像？ （2）小明和爸爸在步行过程中相遇了__________次？ （3）请分别求出1l 中BC 段以及2l 的函数关系式． （4）请求出小明出发多少时间与爸爸第最后一次相遇？
（5）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？
23．（本小题满分10分）
图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角，下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验，请根据实验过程解决问题： 问题（一）
如图①，一张三角形ABC 纸片，点D ，E 分别是ABC △边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则BDA '∠与A ∠的数量关系是___________．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想BDA '∠、CEA '∠和A ∠的数量关系是___________． 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想BDA '∠、CEA '∠和A ∠的数量关系，并说明理由．
问题（二）
研究（4）：将问题（一）推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落
在四边形EFCD 的内部时，DEA CFB ''+∠∠与A ∠、
B ∠之间的数量关系是___________．（直接写出结论）
24．（本小题满分10分）
如图，等腰ABC △中，5cm AB AC ==，6cm BC =，动点P 从A 点出发，沿路线A B C →→匀速运动，速度为1cm /s 运动到C 点停止，若设运动的时间为(s)t BPC △的面积为2(cm )y ． （1）求ABC △的面积． （2）求等腰ABC △腰上的高．
（3）请分别求出P 在边(5)AB t 0≤≤、(511)BC t <≤上运动时，APC △的面积为2(cm )y 与
①
D
A
B
C
E
A'
②
A'E
C
B
A
D ③
D
A
B
C
E A'
④
D
A B C
E F
A'
B'
运动的时间为(s)t 之间的函数关系式．
（4）是否存在一时刻t ，使得APC △的面积正好是ABC △面积的5
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，若存在，请求出t 值，若不存在，请说明理由．
（5）当运动的时间为(s)t 为___________时(直接填空即可），APC △为直角三角形．
C。