浙江省台州市外国语学校高三数学上学期第一次月考试题文(无答案)新人教A版

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台州市黄岩中学高三数学上学期第一次月考试题文新人教A版

黄岩中学2013学年第一学期高三年级第一次月考测试数学（文）（2013年10月）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{2,1,1,2}A =--，2{|20}B x x x =--≥，则AB =（ ▲ ）A ．{1,1,2}-B ．{2,1,2}--C ．{2,1,2}-D ．{1,1,2}--2．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ▲ ）A ．),2()1,3(+∞⋃-B ．),3()1,3(+∞⋃-C ．),3()1,1(+∞⋃-D ．)3,1()3,(⋃--∞ 3．已知直线,l m 和平面α，（ ▲ ）A ．若,,l m m α⊂则l αB ．若,,l m αα⊂则l mC ．若,,l m l α⊥⊥则m α⊥D ．若,,l m αα⊥⊂则l m ⊥4．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（ ▲ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于(0,),x ∀∈+∞'()0x f x ⋅>，若(1)(3)0f a f a -+-<，则a 的取值范围（ ▲ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(,2)-∞D ．(2,)+∞ 6．已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ▲ ）A ．0x ∃∈R,0()0f x =B.函数()y f x =的图像是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =7．已知向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =，则2a b -的最大值和最小值分别为（ ▲ ） A． B ．4,0 C ．16,0 D．8．等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（ ▲ ） A ．13S B ． 12S C ．11S D ．6S9．如图，12,F F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点，若22||:||:||2:3:4AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ▲ ）A ．4 B．2 D10．定义在R 上的函数)(x f y =是增函数，且函数)3(-=x f y 的图像关于（3，0）成中心对称，若t s ,满足不等式)2()2(22t t f s s f --≥-，当41≤≤s 时，则s s t 222-+的取值范围为（ ▲ ）A ．[2,10]-B ．1[,1]2-C ．[0,9]D ．1[,24]2- 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．已知i 为虚数单位，复数ii-25的虚部是 ▲ ． 12．一个几何体的三视图如下左图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ▲ ．13．点(,)P x y 在不等式组2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩表示的可行域上运动，则1x y -的取值范围是▲ ．14．已知直线1:(3)(5)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=垂直，则k = ▲ 15．某程序框图如下右图所示，则该程序运行后输出的值是 ▲ ．16．关于函数()sin(2)4f x x π=-，有下列命题：①其表达式可以写成()cos(2)4f x x π=+；②直线8x π=-是函数()f x 图像的一条对称轴；③函数()f x 的图像可以由函数()sin 2g x x =的图像向右平移4π个单位得到；④存在(0,)απ∈，使()(3)f x f x αα+=+恒成立．其中正确的命题序号是 ▲ （将你认为正确的命题序号都填上）．17．定义：区间)](,[2121x x x x <长度为12x x -．已知函数|log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 长度的取值范围为 ▲ ．第12题俯视图侧视图正视图黄岩中学2013学年第一学期高三年级第一次月考测试数学（文）答题卷（2013年10月）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且满足cos cos()0a B b B C ++=．（1）试判断ABC ∆的形状；（2）若2222()b c a bc +-=，求sin cos B C +的值．19．（本小题满分14分）已知等差数列{}n a 满足2a ＝0，86a a +＝－10．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．20．（本小题满分14分）如图, 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等.D ,E ,F 分别为棱AB , BC , A 1C 1的中点.C C 1EF(1) 证明EF //平面A 1CD ; (2) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;(3) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值.21．（本小题满分15分）已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ,且52=a , 12010=S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）定义：称nn p p p n12122-+++ 为n 个正数n p p p ,,21的“权倒数”．若数列{}n b 的前n 项的“权倒数”为na 1，求数列{}n b 的通项公式．22．（本小题满分15分）已知函数()()3221(4)3f x x mx m x x R =-+-∈ （1）当3m =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）已知函数()f x 有三个互不相同的零点0,,αβ，且αβ<，若对任意的[,]x αβ∈，都有()(1)f x f 恒成立，求实数m 的值．黄岩中学2013学年第一学期高三年级第一次月考测试数学（文）答题卷答案（2013年10月）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11． 2 12． 4 13． [1,)-+∞ 14． 1或415． 910 16． 2，4 17． 315[,]44答案：一、选择题二、解答题18．等腰三角形 19．（1）解设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，-- ---2分解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1.------------4分故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n . ------------6分 (2)解法一：设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和为S n ，∵a n 2n －1＝2－n 2n －1＝12n －2－n 2n －1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1＋12＋122＋…＋12n －2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋322＋…＋n 2n －1.记T n ＝1＋22＋322＋…＋n2n －1，① 则12T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，②①－②得：12T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ， ∴12T n ＝1－12n1－12－n 2n .即T n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －n2n －1.∴S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n 2n －1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n2n －1＝n 2n －1.---- ---------12分解法二：设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和为S n ，1432222322212011--++-+-+-++=n n n S ①n n nS 2223 22212021215432-++-+-+-++= ② ………………8分 ①-②得：n n n n S 222121 2121212112115432---++-+-+-+-+-+=- n n n 22)2121 21212121(115432--++++++-=-n n n 22211)211(2111-----=-nn 2= ∴12-=n n n S …………………………12分20．所以直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值为521．（1）12+=n a n （2）1214--=n n n b 22．93200x y +-=， 1m =-。

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高三数学（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设}4,3,2{},3,2,1{},4,3,2,1{===N M U ，则)(N M C U = A ．}2,1{ B ．}3,2{ C ．}4,1{ D ．}4,2{2. 已知函数3log ,(0)()2 (0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(9)(0)f f +=.0A .1B .2C .3D3．曲线233x x y +-=在点)2,1(处的切线方程为A ．53+=x yB ．53+-=x yC ．13-=x yD ．x y 2=4. 若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．[1,0]-B ． (1,0)-C ．(,0][1,)-∞+∞ D ． (,1)(0,)-∞-+∞5. 已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象6. 偶函数)(x f 在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f （0）·f （a ）<0，则函数)(x f 在区间[－a,a ]内零点的个数是A ．1B ．2C ．3D ．07.实数y x ,满足x y x 123422=+，则22y x +的最大值是A ．6B ．9C ．12D ．158.若,[,]22ππαβ∈-，且sin 0sin ααββ->，则下列结论正确的是 A.αβ> B. 0αβ+> C. αβ< D. 22αβ>9.定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3xx x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于010. 已知集合U = {(x ，y)| x ∈R, y ∈R}, M = {(x ，y) | |x | + | y | < a }，P = {(x ，y)| y = f (x ) }，现给出下列函数： ①y = a x, ② y = log a x , ③y = sin(x + a ), ④y = cos a x ，若0 < a < 1时，恒有P ∩C U M = P ，则f (x)可以取的函数有 A.①②③ B. ①②④ C. ①③④ D . ②③④ 二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．函数sin 1y a x =+的最大值是3，则它的最小值______▲________12．已知),)44x y x y ππαα+=+-=-，则22x y +的值是 ▲13．在平面直角坐标系xOy 中，曲线21,C C 的参数方程分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎩⎨⎧==20sin 5cos 5πθθθθ为参数，y x 和()为参数t t y tx ⎩⎨⎧-=-=1，则曲线1C 与2C 的交点坐标为 ▲14．已知x ax x x f 4)(23+-=有两个极值点1x 、2x ，且()f x 在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a 的取值范围是 ▲15．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()0f x '>，且1()02f -=，则不等式()0f x <的解集为 ▲16．已知ABC ∆中，内角C B A 、、的对边的边长为c b a 、、，且()B c a C b cos 2cos -=,则C A y 22cos cos +=的最小值为 ▲17．定义在{}1,≠∈x R x x 上的函数)(x f 满足)1()1(x f x f +-=-，当1>x 时，x x f )21()(=，则函数)(x f 的图像与函数11()cos ()(35)22g x x x π=+-≤≤的图像的所有交点的横坐标之和等于 ▲三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知4102sin =C （I ）求C cos 的值（II ）若ABC ∆的面积为4153，且C B A 222sin 1613sin sin =+，求c b a 及,的值. 19．设R z y x ∈,,且132=++z y x（I ）当21,1>+++=y y x z 时，求x 的取值范围；（II ）当0,0,0>>>z y x 时，求33221222+++++=z z y y x x u 的最小值.20．已知二次函数()()1,2-+=x f bx ax x f 为偶函数，集合A={}x x f x =)(为单元素集合（I ）求()x f 的解析式（II ）设函数xe m xf xg ⋅-=])([)(，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调，求实数m 的取值范围．21．在极坐标系Ox中，已知曲线12:cos():1(0),4C C πρθρθπ+==≤≤ 22321cos :sin .3C θθρ=+设1C 与2C 交于点.M（I ）求点M 的极坐标；（II ）若动直线l 过点M ，且与曲线3C 交于两个不同的点,,A B 求||||||MA MB AB ⋅的最小值.22. 已知函数.ln )(x x x f =（Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间和最小值；（Ⅱ）若函数()()x a x f x F -=在[]e ,1上是最小值为23，求a 的值；（Ⅲ）当e beb b 1)1(:,0≥>求证时（其中e =2.718 28…是自然对数的底数）.台州中学2012学年第一学期第一次统练答题卷高三数学（文）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. 12. 13． 14.15. 16. 17.三、解答题(本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)台州中学2012学年第一学期第一次统练参考答案高三数学（文）一、选择题CDCAC BBDAB 二、填空题11．-1, 12. 1 13. ()1,2 14. 27>a 15. ⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21.021, 16. 2117. 8三、解答题18.（9分）解：（I ） 41-cos =C （II ）415sin =C ⎪⎩⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛--+==+=42343241216134153sin 21222222c b a c b a ab b a c c b a C ab 或 19.（10分）（I ）当 1=z 时，则22-=+y x ，即22xy --=，代入原不等式化简得 42>+-x x ，解得31>-<x x 或（II ）()()222232)3(3)2(2133221z y x z y x z z y y x x ++≥+++++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ()()222232143233221z y x z y x z z y y x x ++≥+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++∴ 即151≥u ，当且仅当321+=+=+z z y y x x ，又132=++z y x ，即143,71,141===z y x 时，151min =u 20. （I ）()x x x f +=221（II ）若()x g 在[]2,3-上单调递增，则()0≥'x g 在[]2,3-∈x 上恒成立，即012212≥⎪⎭⎫⎝⎛-++x e m x x 在[]2,3-∈x 上恒成立，即11221min 2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤x x m若()x g 在[]2,3-上单调递减，则()0≤'x g 在[]2,3-∈x 上恒成立，即012212≤⎪⎭⎫⎝⎛-++x e m x x 在[]2,3-∈x 上恒成立，即71221max 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥x x m (][)+∞⋃-∞-∈∴,71,m21. （I ）由221,1(0).x y x y y -=⎧⎨+=≥⎩解得点M 的直角坐标为(1,0),因此点M 的极坐标为(1,0). （II ）设直线l 的参数方程为1cos ,(sin .x t t y t αα=+⎧⎨=⎩为参数），代入曲线3C 的直角坐标方程并整理得222(3sin cos )(2cos )20.t t ααα++-= 设点,A B 对应的参数分别为12,,t t 则121222222cos 2,.3sin cos 3sin cos t t t t ααααα+=-=-++ 12222||||||,3sin cos MA MB t t αα∴⋅==+12||||AB t t =-==22.3sin cos αα=+||||||MA MB AB ⋅∴=20,0sin 1.απα≤<∴≤≤∴当2πα=时，sin 1α=，||||||MA MB AB ⋅有最小值622.解：（Ⅰ）.ln 1ln ,0)(),0(1ln )(1-=-≥≥'>+='e x x f x x x f 即令).,1[.11+∞∈∴=≥∴-e x ee x同理，令].1,0(0)(e x x f 可得≤'∴f (x )单调递增区间为),1[+∞e ，单调递减区间为]1,0(e .由此可知.1)1()(min ee f x f y -===（Ⅱ）()2xax x F +=' 当0≥a 时，()0>'x F ，F （x ）在[]e ,1上单调递增，()23min =-=a x F ， [)∞∉-=∴,023a ，舍去当0<a 时，()x F 在()a -,0单调递减，在()+∞-,a 单调递增若()0,1-∈a ，F （x ）在[]e ,1上单调递增，()23min =-=a x F ， ()0,1-23∉-=∴a 舍若[]1,--∈e a ，()x F 在()a -,1单调递减，在()e a ,-单调递增，()()()231ln min =+-=-=∴a a F x F ，[]1,--∈-=e e a 若()1,-∞-∈a ，F （x ）在[]e ,1上单调递减，()()()e e e F x F -∞-∉-==,21min 舍综上所述：e a -=（Ⅲ）由（I ）可知当0>b 时，有eb b e x f b f 1ln ,1)()(min -≥∴-=≥，即111ln()ln()b ebe e≥-=.11()b ebe∴≥.用心爱心专心11。

《精编》浙江省台州外国语学校高一数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教A版.doc

2021-2021学年浙江省台州外国语高一〔下〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的.〕1．〔4分〕〔2021 •山东〕设，假设，那么=〔〕A．B．C．D．考点：同角三角函数根本关系的运用．专题：计算题．分析：由α的范围，根据同角三角函数间的根本关系由sinα的值求出cosα，把所求的式子根据两角和的余弦函数公式化简后，将sinα和c osα代入即可求出值．解答：解：∵，，∴，原式==应选A点评：考查学生灵活运用同角三角函数间的根本关系及两角和的余弦函数公式化简求值，做题时注意角度的范围．2．〔4分〕向量=〔4，x〕，=〔﹣4，4〕，假设，那么x的值为〔〕A．0B．﹣4 C．4D．x=±4考点：平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：利用向量共线的充要条件，列出方程求出x解答：解：∵⇒4×4=﹣4x⇒x=﹣4．应选B点评：此题考查向量平行的坐标形式的充要条件．3．〔4分〕〔2021•资阳一模〕向量，为单位向量，且它们的夹角为60°，那么=〔〕A．B．C．D．4考点：平面向量数量积的性质及其运算律．专题：计算题．分析：先由=+9﹣6=﹣6||||cos60°，将数代入即可得到答案．解答：解：∵=+9﹣6=﹣6||||cos60°=10﹣3=7∴=应选：A．点评：此题主要考查向量的点乘运算和向量的求模运算．属根底题．在进行平面向量的运算时，要注意：向量没有除法，不能约分，不满足三个向量的乘法结合律，这些都是考试容易犯错的地方，大家一定要高度重视．4．〔4分〕在四边形ABCD中，如果，，那么四边形ABCD的形状是〔〕A．矩形B．菱形C．正方形D．直角梯形考点：平面向量数量积的运算；相等向量与相反向量．分析：数量积=0，两条直线垂直，向量相等，两条直线平行，容易推出结论．解答：解：由知AB⊥AD，由知AB∥CD，AB=CD，故为矩形．应选A．点评：此题考查平面向量数量积的运算，平行向量问题，是根底题．5．〔4分〕假设θ是△ABC的一个内角，且，那么sinθ﹣cosθ的值为〔〕A．B．C．t an2A+cot2A=7 D．考同角三角函数根本关系的运用；二倍角的正弦．专题：计算题．分析：先根据题设条件判断出sinθ＞0，cosθ＜0，进而可知sinθ﹣cosθ＞0，进而利用同角三角函数根本关系利用求得答案．解答：解：∵且cosθ＜0∴sinθ﹣cosθ＞0，∴应选D点评：此题主要考查同角三角函数根本关系的运用．解题时要注意对三角函数值正负号的判定．6．〔4分〕在△ABC中，∠C=120°，，那么tanAtanB的值为〔〕A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．分析：根据A+B=180°﹣C=60°，先求出tan〔A+B〕的值，再求tanAtanB．解答：解：，故，即．应选B．点评：此题主要考查两角和与差的正切公式．属根底题．7．〔4分〕假设||=2sin15°，||=4cos15°，与的夹角为30°，那么•的值是〔〕A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得•=2sin60°，再根据特殊角的三角函数值，得到此题答案．解答：解：根据向量数量积的定义，得•=||•||cosθ，其中θ为与的夹角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ为30°，∴•=2sin15°•4cos15°•cos30°=4〔2sin15°cos15°〕cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=应选B点评：此题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值和平面向量数量积公式等知识，属于根底题．8．〔4分〕A，B均为钝角，，，那么A+B的值为〔〕A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：综合题．分析：因为两角都为钝角，所以得到A与B的范围，然后利用同角三角函数间的根本关系，由sinA和sinB的值分别求出cosA和cosB的值，然后利用两角和的余弦函数公式化简cos〔A+B〕，把各自的值代入即可求出值，然后求出A+B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A+B的度数．解答：解：由题意知：，∴，那么cos〔A+B〕=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣，又∵π＜A+B＜2π∴A+B=．应选A点评：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的根本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．学生做题时注意角度的范围．9．〔4分〕函数是奇函数，那么tanθ等于〔〕A．B．﹣C．D．﹣考点：函数奇偶性的性质；两角和与差的正弦函数．分析：由f〔x〕是奇函数可知f〔0〕=0可求出θ，进一步求tanθ即可．注意正弦函数和正切函数的周期．解答：解：，由f〔x〕是奇函数，可得，即〔k∈Z〕，故．应选D点评：此题考查函数的奇偶性、三角函数的化简、求值等，有一定的综合性．10．〔4分〕向量=〔﹣x，1〕，=〔x，tx〕，假设函数f〔x〕=在区间[﹣1，1]上不是单调函数，那么实数t的取值范围是〔〕A．〔﹣∞，﹣2]∪[2，+∞〕B．〔﹣∞，﹣2〕∪〔2，+∞〕C．〔﹣2，2〕D．[﹣2，2]考点：平面向量的综合题．专题：综合题；转化思想．分析：由题意，先由向量的数量积运算，求出函数f〔x〕的表达式，再根据其在[﹣1，1]上不是单调函数，得出实数t的取值范围选出正确选项解答：解：由题意，f〔x〕==﹣x2+tx，其对称轴是x=又函数f〔x〕在区间[﹣1，1]上不是单调函数，∴x=∈〔﹣1，1〕，即t∈〔﹣2，2〕应选C点评：此题考查平面向量综合题，解题的关键是熟练掌握向量的数量积坐标表示式，求出函数的解析式，再由函数的性质在区间[﹣1，1]上不是单调函数判断出参数所满足的不等式解出其取值范围，此题考查了转化的思想，将函数不是单调性这一性质转化为不等式，此题涉及到了向量，二次函数的性质，有一定的综合性二、填空题〔本大题共6小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上.〕11．〔4分〕〔2021 •陕西〕cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为﹣．考点：两角和与差的正弦函数．分析：先根据三角函数的诱导公式将cos167°化为﹣sin77°，再根据两角和的余弦公式可得答案．解答：解：cos43°cos77°+sin43°cos167°=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°=cos120°=﹣．故答案为：﹣点评：此题主要考查三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式．属根底题．12．〔4分〕〔2021•巢湖模拟〕||=3，||=5，=12，那么在方向上的投影为．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：此题是对投影的概念的考查，一个向量在另一个向量上的射影是这个向量的模乘以两个向量夹角的余弦，而题目假设用数量积做条件，那么等于两个向量的数量积除以另一个向量的模．解答：解：∵．故答案为：．点评：启发学生在理解数量积的运算特点的根底上，逐步把握数量积的运算律，引导学生注意数量积性质的相关问题的特点，以熟练地应用数量积的性质．13．〔4分〕假设三点P〔1，1〕，A〔2，﹣4〕，B〔x，﹣9〕共线，那么x= 3 ．考点：向量的共线定理．专题：计算题．分析：三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．解答：解：三点P〔1，1〕，A〔2，﹣4〕，B〔x，﹣9〕共线，，，⇒1×〔﹣10〕=﹣5〔x﹣1〕⇒x=3故答案为3点评：此题考查向量坐标的求法、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．14．〔4分〕函数在上的值域是．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：计算题．分析：利用诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数化简函数为；根据x的范围求出2x﹣的范围，然后求出的值域．解答：解：因为=，，故故答案为：点评：此题是根底题，考查三角函数的化简，根本公式的灵活应用，三角函数的值域的求法，考查计算能力．15．〔4分〕非零向量满足||=||=||，那么，的夹角为120°．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：要求，的夹角，只需将||=||=||平方得：，即，cos＜，＞==，在根据解三角方程知识即可．解解：∵||=||=||答：∴将||=||=||平方得：，即，∵cos＜，＞=∴cos＜，＞=∵＜，＞∈[0，π]∴，的夹角为120°故答案为120°．此题主要考查了数量积表示两个向量的夹角，解三角方程的知识，属于根底题．点评：16．〔4分〕定义平面向量之间的一种运算“⊗〞如下，对任意的=〔m，n〕，=〔p，q〕，令⊗=mq﹣np，给出下面五个判断：①假设与共线，那么⊗=0；②假设与垂直，那么⊗=0；③⊗=⊗；④对任意的λ∈R，有；⑤〔⊗〕2+〔•〕2=||2||2其中正确的有①④⑤〔请把正确的序号都写出〕．平面向量的综合题．考点：专综合题．题：分析：①假设与共线，那么由向量共线的坐标表示可得，mq﹣np=0，而⊗=mq﹣np=0，从而可判断②假设与垂直，那么由向量垂直的坐标表示可得，，结合题目定义可判断③由题目定义可得，⊗=mq﹣np，⊗=pn﹣mq，，从而可判断④对任意的λ∈R，代入定义可判断；⑤〔⊗〕2+〔•〕2=〔mq﹣np〕2+〔mp+nq〕2，〔m2+n2〕〔p2+q2〕=，从而可判断解答：解：①假设与共线，那么由向量共线的坐标表示可得，mq﹣np=0，而⊗=mq ﹣np=0，正确；②假设与垂直，那么由向量垂直的坐标表示可得，=mp+nq=0，而⊗=mq﹣np=0不一定成立，错误；③由题目定义可得，⊗=mq﹣np，⊗=pn﹣mq，不一定相等，错误；④对任意的λ∈R，⊗=λmq﹣λnp=λ〔mq﹣np〕=λ⊗正确⑤〔⊗〕2+〔•〕2=〔mq﹣np〕2+〔mp+nq〕2=〔m2+n2〕〔p2+q2〕=，正确故答案为：①④⑤点评：此题在平面向量的根底上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的根底知识以及分析问题、解决问题的能力．三、解答题〔本大题共4小题，共36分，解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.〕17．〔8分〕向量=31﹣22，=41+2，其中1=〔1，0〕，2=〔0，1〕，求：〔1〕•和|+|的值；〔2〕与夹角θ的余弦值．考点：平面向量数量积坐标表示的应用；向量的模；平面向量的坐标运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：〔1〕先根据1=〔1，0〕，2=〔0，1〕的值表示出向量、，然后根据向量的数量积运算和向量模的运算求出答案．〔2〕先求出向量、的模，然后根据，将数值代入即可得到答案．解答：解：由，向量=31﹣22，=41+2，其中1=〔1，0〕，2=〔0，1〕，∴，〔1〕，．〔2〕由上得，，∴．点评：此题主要考查向量的模、平面向量的坐标运算、数量积运算．属根底题．18．〔8分〕函数〔x∈R〕．〔1〕假设f〔x〕有最大值2，求实数a的值；〔2〕求函数f〔x〕的单调递增区间．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：〔1〕先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，根据正弦函数的性质求得函数的最大值的表达式，进而根据最大值为2求得a的值．〔2〕令求得x的范围，进而确定函数的单调递增区间．解答：解：〔1〕，当〔k∈Z〕时，f〔x〕有最大值，即〔k∈Z〕时，f〔x〕有最大值为3+a，∴3+a=2，解得a=﹣1．〔2〕令，解得〔k∈Z〕，∴函数f〔x 〕的单调递增区间〔k∈Z〕点评：此题主要考查了二倍角公式的应用，以及正弦函数的根本性质．解题的关键是利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理．19．〔9分〕向量a=〔3cosα，1〕，b=〔﹣2，3sinα〕，且a⊥b，其中．〔1〕求sinα和cosα的值；〔2〕假设，β∈〔0，π〕，求角β的值．考点：平面向量数量积坐标表示的应用．分析：〔1〕用向量垂直的充要条件的sinα=2cosα；再用三角函数的平方关系求值．〔2〕用三角函数的和角公式展开求得tanβ=﹣1，进一步求出β．解答：解：〔1〕∵，∴，即sinα=2cosα，又∵sin2α+cos2α=1，∴，，∴，又，∴．〔2〕∵，∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，∵β∈〔0，π〕，∴：答sinα和cosα的值为；角β的值为点评：此题考查向量垂直的充要条件和三角函数的和角公式．20．〔11分〕设函数〔x∈R〕，其中t∈R，将f〔x〕的最小值记为g〔t〕．〔1〕求g〔t〕的表达式；〔2〕当﹣1≤t≤1时，要使关于t的方程g〔t〕=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围考点：函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：〔1〕首先对函数f〔x〕进行化简整理，进而看当t＜﹣1，﹣1≤t≤1和t＞1时时函数f〔x〕的最小值，进而确定g〔t〕的解析式．〔2〕根据〔1〕可知当﹣1≤t≤1时函数g〔t〕的解析式，整理g〔t〕=kt得t2﹣〔k+6〕t+1=0问题转化为在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，先根据判别式等于0求得k的值，令q〔t〕=t2﹣〔k+6〕t+1，进而确定函数与x轴的轴有一个交点落在区间[﹣1，1]分别求得k的范围，最后综合可得答案．解答：解：〔1〕由有：=sin2x﹣2t•sinx+2t2﹣6t+1=〔sinx﹣t〕2+t2﹣6t+1，由于x∈R，∴﹣1≤sinx≤1，∴当t＜﹣1时，那么当sinx=﹣1时，f〔x〕min=2t2﹣4t+2；当﹣1≤t≤1时，那么当sinx=t时，f〔x〕min=t2﹣6t+1；当t＞1时，那么当sinx=1时，f〔x〕min=2t2﹣8t+2；综上，〔2〕当﹣1≤t≤1时，g〔t〕=t2﹣6t+1，方程g〔t〕=kt即t2﹣6t+1=kt，即方程t2﹣〔k+6〕t+1=0在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根，令q〔t〕=t2﹣〔k+6〕t+1，那么有：①假设△=〔k+6〕2﹣4=0，即k=﹣4或k=﹣8．当k=﹣4时，方程有重根t=1；当k=﹣8时，c方程有重根t=﹣1，∴k=﹣4或k=﹣8．②⇒k＜﹣8或⇒k＞﹣4，综上，当k∈〔﹣∞，﹣8]∪[﹣4，+∞〕时，关于t的方程g〔t〕=kt在区间[﹣1，1]有且仅有一个实根．点评：此题主要考查了函数与方程得综合运用．解题的关键是利用转化和化归思想，数形结合思想．。

高三数学上学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B=．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是．4．函数y=的定义域为．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．6．函数y=（x≥e）的值域是．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（真命题的序号都填上）12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2015-2016学年某某省某某市姜堰市区罗塘高级中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B={3，4} ．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是∃x＞0，x3﹣1≤0．【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”∀x＞0，x3﹣1＞0”的否定是：∃x＞0，x3﹣1≤0．故答案为：∃x＞0，x3﹣1≤0．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．3．命题：“若a＞0，则a2＞0”的否命题是若a≤0，则a2≤0．【考点】四种命题．【专题】阅读型．【分析】写出命题的条件与结论，再根据否命题的定义求解．【解答】解：命题的条件是：a＞0，结论是：a2＞0．∴否命题是：若a≤0，则a2≤0．故答案是若a≤0，则a2≤0．【点评】本题考查否命题的定义．4．函数y=的定义域为[2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．5．函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】要求函数的单调区间，我们要先求出函数的定义域，然后根据复合函数“同增异减”的原则，即可求出函数的单调区间．【解答】解：要使函数的解析有有意义则2x+1＞0故函数的定义域为（﹣，+∞）由于内函数u=2x+1为增函数，外函数y=log5u也为增函数故函数f（x）=log5（2x+1）在区间（﹣，+∞）单调递增故函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是（﹣，+∞）故答案为：（﹣，+∞）【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中本题易忽略定义域，造成答案为R的错解．6．函数y=（x≥e）的值域是（0，1]．【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=lnx的单调性，判定y=在x≥e时的单调性，从而求出函数y的值域．【解答】解：∵对数函数y=lnx在定义域上是增函数，∴y=在（1，+∞）上是减函数，且x≥e时，l nx≥1，∴0＜≤1；∴函数y的值域是（0，1]．故答案为：（0，1]．【点评】本题考查了求函数的值域问题，解题时应根据基本初等函数的单调性，判定所求函数的单调性，从而求出值域来，是基础题．7．设f（x）=4x3+mx2+（m﹣3）x+n（m，n∈R）是R上的单调增函数，则m的值为 6 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数为单调增函数可得f′（x）≥0，故只需△≤0即可．【解答】解：根据题意，得f′（x）=12x2+2mx+m﹣3，∵f（x）是R上的单调增函数，∴f′（x）≥0，∴△=（2m）2﹣4×12×（m﹣3）≤0即4（m﹣6）2≤0，所以m=6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的单调性，利用二次函数根的判别式小于等于0是解决本题的关键，属中档题．8．若命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．【考点】特称命题．【专题】计算题；转化思想．【分析】不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的X围，然后求解命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，实数a的X围．【解答】解：∵“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0∴x2+（a﹣1）x+1=0有两个实根∴△=（a﹣1）2﹣4≥0∴a≤﹣1，a≥3，所以命题“∃x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1≤0”为假命题，则实数a的X围（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．9．若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为﹣．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用；直线与圆．【分析】分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：由y=ax3﹣6x2+12x，得y′=3ax2﹣12x+12，∴y′|x=1=3a，由y=e x，得y′=e x，∴y′|x=1=e．∵曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的切线互相垂直，∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线在该点处的切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于中档题．10．已知函数f（x）=x|x﹣2|，则不等式的解集为[﹣1，+∞）．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】化简函数f（x），根据函数f（x）的单调性，解不等式即可．【解答】解：当x≤2时，f（x）=x|x﹣2|=﹣x（x﹣2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，当x＞2时，f（x）=x|x﹣2|=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，此时函数单调递增．由f（x）=（x﹣1）2﹣1=1，解得x=1+．由图象可以要使不等式成立，则，即x≥﹣1，∴不等式的解集为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，使用数形结合是解决本题的基本思想．11．下列四个命题：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的充分不必要条件；（4）“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充要条件．其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】（1）原命题的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，即可判断出正误；（2）由于原命题的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，进而判断出原命题的否命题具有相同的真假性；（3）在△ABC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，即可判断出正误；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，可得k=±2，即可判断出真假．【解答】解：（1）“∃x∈R，x2﹣x+1≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，由于△=﹣3＜0，因此正确；（2）“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的逆命题为：“若x＞2，则x2+x﹣6≥0”，是真命题，因此原命题的否命题也是真命题，正确；（3）在△A BC中，“sinA＞”⇒“150°＞A＞30°”，因此“A＞30°”是“sinA＞”的既不充分也不必要条件，不正确；（4）“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”则f（﹣x）+f（x）=2﹣x﹣（k2﹣3）•2x+2x ﹣（k2﹣3）•2﹣x=0，化为（k2﹣4）（22x+1）=0，此式对于任意实数x成立，∴k=±2，因此“k=2”是“函数f（x）=2x﹣（k2﹣3）•2﹣x为奇函数”的充分不必要条件，不正确．其中真命题的序号是（1），（2）故答案为：（1），（2）．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的奇偶性、三角函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=xlnx，则不等式f（x）＜﹣e的解集为（﹣∞，﹣e）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质f（﹣x）=﹣f（x），求出函数f（x）的解析式，对x＞0时的解析式求出f′（x），并判断出函数的单调性和极值，再由奇函数的图象特征画出函数f（x）的图象，根据图象和特殊的函数值求出不等式的解集．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（﹣x）=﹣xln（﹣x），∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=xln（﹣x），则，当x＞0时，f′（x）=lnx+=lnx+1，令f′（x）=0得，x=，当0＜x＜时，f′（x）＜0；当x＞时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，再由函数f（x）是奇函数，画出函数f（x）的图象如图：∵当x＞0时，当x=时取到极小值，f（）=ln=﹣＞﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e在（0，+∞）上无解，在（﹣∞，0）上有解，∵f（﹣e）=（﹣e）ln[﹣（﹣e）]=﹣e，∴不等式f（x）＜﹣e解集是：（﹣∞，﹣e），故答案为：（﹣∞，﹣e）．【点评】本题考查函数的奇偶性的综合运用，以及导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思想．13．已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）﹣b有两个零点，则a的取值X围是{a|a＜0或a＞1} ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用．【分析】由g（x）=f（x）﹣b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b 的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的X围【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1①当a＞1时，函数f（x）的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a＞1满足题意②当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意③当0＜a＜1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意④a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意⑤当a＜0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a＜0或a＞1故答案为：{a|a＜0或a＞1}【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．14．已知函数f（x）=3x+a与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，则的最小值为﹣1 ．【考点】函数零点的判定定理；基本不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，可得a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，进而根据==，结合基本不等式可得的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=3x+a，与函数g（x）=3x+2a在区间（b，c）上都有零点，且f （x）与g（x）均为增函数∴f（b）=3b+a＜0，即b＜﹣，g（b）=3b+2a＜0，即b＜﹣，f（c）=3c+a＞0，即c＞﹣，g（c）=3c+2a＞0，即c＞﹣，∵当a＞0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a＜0时，a+2b＜0，a+2c＞0，当a=0时，a+2b＜0，a+2c＞0，即a+2b＜0，a+2c＞0恒成立，即﹣a﹣2b＞0，a+2c＞0恒成立，∴=====≥=﹣1，∴的最小值为﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数零点的判定定理，基本不等式，其中对式子==的分解变形是解答的关键．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．已知集合A={x||x﹣4|≤2，x∈R}，B={x|＞0，x∈R}，全集U=R．（1）求A∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＜a，x∈R}，A∩C=∅，某某数a的取值X围．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据集合的基本运算进行求解即可．（2）根据集合的关系建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，B={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，∴C U B={x|x≤﹣1或x≥5}，…，∴A∩（C U B）={x|5≤x≤6}．…（2）∵A={x|2≤x≤6，x∈R}，C={x|x＜a，x∈R}，A∩C≠∅，∴a的取值X围是a≤2．…【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．16．设命题P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，命题Q“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”；如果“P 或Q”为真，“P且Q”为假，求a的取值X围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用．【分析】由命题 P成立，求得a＜﹣1，由命题Q成立，求得a≤﹣2，或a≥1．由题意可得p真Q假，或者 p假Q真，故有，或．解这两个不等式组，求得a的取值X围．【解答】解：由命题 P：“任意x∈R，x2﹣2x＞a”，可得x2﹣2x﹣a＞0恒成立，故有△=4+4a ＜0，a＜﹣1．由命题Q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，可得△′=4a2﹣4（2﹣a）=4a2+4a﹣8≥0，解得a≤﹣2，或a≥1．再由“P或Q”为真，“P且Q”为假，可得 p真Q假，或者 p假Q真．故有，或．求得﹣2＜a＜﹣1，或a≥1，即 a＞﹣2．故a的取值X围为（﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查命题真假的判断，二次不函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．17．p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足（1）若a=1，且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）¬p是¬q的充分不必要条件，某某数a的取值X围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且p∧q为真，某某数x的取值X围；（2）利用￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，某某数a的取值X 围．【解答】解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0．又a＞0，所以a＜x＜3a．当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值X围是1＜x＜3．由得得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值X围是2＜x≤3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值X围是2＜x＜3．（2）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p⇒￢q，且￢q推不出￢p．即q是p的充分不必要条件，则，解得1＜a≤2，所以实数a的取值X围是1＜a≤2．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将￢p是￢q的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键，18．如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．，地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S （单位：km2）．（1）求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）是否存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2？并说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，可得抛物线的方程为y=x2．由于y'=2x，可得过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．可得E，F点的坐标，，即可得出定义域．（2），利用导数在定义域内研究其单调性极值与最值即可得出．【解答】解：（1）如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为（2，4）．设边缘线AC所在抛物线的方程为y=ax2，把（2，4）代入，得4=a×22，解得a=1，∴抛物线的方程为y=x2．∵y'=2x，∴过P（t，t2）的切线EF方程为y=2tx﹣t2．令y=0，得；令x=2，得F（2，4t﹣t2），∴，∴，定义域为（0，2]．（2），由S'（t）＞0，得，∴S（t）在上是增函数，在上是减函数，∴S在（0，2]上有最大值．又∵，∴不存在点P，使隔离出的△BEF面积S超过3km2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值切线的方程、抛物线方程，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．设函数f（x）=lnx+，m∈R（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（3）（理科）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值X围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当m=e时，，x＞0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值．（2）由g（x）===0，得m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数．（3）（理）当b＞a＞0时，f′（x）＜1在（0，+∞）上恒成立，由此能求出m的取值X 围．【解答】解：（1）当m=e时，，x＞0，解f′（x）＞0，得x＞e，∴f（x）单调递增；同理，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，∴f（x）的极小值为2．（2）∵g（x）===0，∴m=，令h（x）=x﹣，x＞0，m∈R，则h（1）=，h′（x）=1﹣x2=（1+x）（1﹣x），令h′（x）＞0，解得0＜x＜1，∴h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h′（x）＜0，解得x＞1，∴g（x）要区是（1，+∞）上单调递减，值域为（﹣∞，）．∴当m≤0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0＜m＜时，g（x）有2个零点；当m＞时，g（x）没有零点．（3）（理）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值X围是[，+∞）．【点评】本题考查函数的极小值的求法，考查函数的零点的个数的讨论，考查实数值的求法，解题时要注意构造法、分类讨论思想和导数性质的合理运用．20．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间及极值、最值，主要考查导数的几何意义和函数的单调性的运用，不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想是解题的关键．。

浙江省台州市高三上学期数学第一次月考试卷

浙江省台州市高三上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一上·杭州期中) 已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6}，则A∩B的元素个数（）A . 0个B . 2个C . 3个D . 5个2. （2分）在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4=，则该数列的前12项和为（）A . 2﹣B . 2﹣C . 2﹣D . 2﹣3. （2分）函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[a，b]上是增函数，且f(b)＝M，f(a)＝－M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在区间[a，b]上（）A . 是增函数B . 是减函数C . 可取得最大值MD . 可取得最小值－M4. （2分）(2017·长沙模拟) 已知函数，则函数的大致图象是（）A .B .C .D .5. （2分）已知cos θ=－，θ∈（－π，0），则sin +cos =（）A .B .C .D .6. （2分）下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A . y=-B . y=x2+2C . y=x3﹣3D . y=7. （2分） (2019高一上·鹤岗月考) 若函数同时满足下列三个性质：①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在区间上单调递增，则的解析式可以是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·武汉模拟) 已知O是坐标原点，点A（﹣1，0），若M（x，y）为平面区域上的一个动点，则 |的取值范围是（）A .B .C . [1，2]D .二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）（1﹣x2）4（）5的展开式中的系数为________．10. （1分） (2019高一下·巴音郭楞月考) 已知的三内角，，的对边分别为，，，若， , ，则边 ________．11. （1分）(2017·海淀模拟) 小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻，且小明与小红不相邻，则不同的排法有________种．12. （1分）(2019·石家庄模拟) 已知向量，，，若，则________；13. （1分）已知函数f（x）=（1+ tanx）cosx，x∈[0， ]，则f（x）的最大值为________14. （2分） (2020高二上·珠海月考) 若，不等式的解集为，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)15. （15分） (2020高三上·新疆月考) 已知函数的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在上的单调递增区间.16. （5分）(2018·南充模拟) 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为，当时,产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)配方的频数分配表指标值分组频数10304020配方的频数分配表指标值分组频数510154030（Ⅰ）若从配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件发生的概率；（Ⅱ）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？17. （10分） (2016高三上·南通期中) 已知函数（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．18. （10分） (2018高一下·北京期中) 某人隔河看到两目标A与B，但都不能到达，该人在此岸选取相距公里的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，如果A，B，C，D共面，求A与B的距离。

浙江省台州市外国语学校高二数学上学期第一次月考试题(无答案)新人教版

OC BA一、选择题：（本大题共13小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,每小题3分，共39分）1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对2. 下列说法正确的是（）A ．三点确定一个平面 B. 四边形一定是平面图形 C. 梯形一定是平面图形 D. 共点的三条直线确定一个平面 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）3333434．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对 5．经过平面外两点与这个平面平行的平面( ) A ．只有一个B ．至少有一个C ．有无数个D ．可能没有6.如图是一个水平放置的图形的斜二测直观图，它是一个底角为︒45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A ．21+ B ．221+ C ． 222+ D ． 22+7．已知n m ,为异面直线，m ⊂平面α，n ⊂平面 β，α∩β＝l ，则( ) A ．l 与n m ,都相交B ．l 与n m ,中至少一条相交C ．l 与n m ,都不相交D ．l 只与n m ,中一条相交8.平面α与平面β平行的条件可以是（）A.α内有无穷多条直线与β平行B.直线a //α,a //βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a //β,b //αD.α内的任何直线都与β平行11.给出下列四个命题，其中正确的是（）①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行； ③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线d c b a 、、、，如果b a //，d c //，且d a //，那么c b //。

A.①②③ B. ②④ C. ③④ D. ②③12.在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取H G F E 、、、四点，如果GH EF 、能相交于点P ，那么 ( ) A.点P 必在直线AC 上 B.点P 必在直线BD 上 C.点P 必在平面ABC 内 D.点P 必在平面ABC 外 13.如图,直三棱柱C B A ABC '''-的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱A A '和C C '上，Q C AP '=，则四棱锥APQC B -的体积为( )A.2VB. 3VC. 4VD.5V 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 14．ABC Rt ∆中，5,4,3===AC BC AB ，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为____________。

浙江省台州市外国语学校高三上学期第一次月考语文试题无答案

高三上学期第一次月考语文试题本试卷分四部分，全卷共6页。

满分150分，考试时间150分钟。

一、语言文字应用（共24分，其中选择题每题3分）1、下列词语中加点的字，注音有误的一组是-------------------------（）A蹊．跷(qī) 氛．围(fēn) 拾．级而上(shè) 供．不应求(gōng) B船舷．(xián) 小觑．(qù) 中规中矩．(jǔ) 溘．然长逝(kè)C告罄．(qìng) 酝酿．(niàng) 相．机行事(xiàng) 不着．边际(zháo) D谲．诈(jué) 丝绦．(tāo) 力能扛．鼎(gāng) 日削．月割(xuē) 2、下列各句中，没有错别字的一项是--------------------------------------（）A．中国海监编队对位于我国管辖的南沙群岛的安波沙洲、柏碓、毕生礁和六门礁进行了抵近观察、喊话，宣誓主权、体现管辖。

B．加强水力建设，要坚持全面规划、统筹兼顾、综合治理的原则，实行兴利除害结合、开源节流并重、防洪抗旱并举的政策。

C．中国要坚持做一个谦虚的大国，坚持落实十八提出的“三要三不要”战略原则，坚决摒弃“国大必霸”、“国强必暴”逻缉。

D．同一切非正义的统治者一样，他们色厉内荏，十分害怕中国老百姓，简直害怕到风声鹤唳、草木皆兵的程度。

3、下列各句中，加点词语运用有错的一组是——---------------------------（）A“这个项目我们已经谈了整整两年，最后的结果，还要等待！”台州企业家李书福的话再次证明了他对沃尔沃的钟情．．。

B其实，军队作家都有一种以难以消释．．的情结，军事生活总是让他们那样魂绕梦牵。

C正是这些普通劳动者，凭借着理想与信念，胼手胝足．．．．，夙兴夜寐，创造了一个个奇迹。

D环境专家试图用向湖里放鱼的方法治理湖水污染，因为这里的渔业资源已经到了竭泽而渔．．．．的地步。

浙江省台州市外国语学校八年级数学上学期第一次月考试题(1)

浙江省台州市外国语学校2021-2021学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共30分）一、如图，为估量水池岸边A 、B 两点的距离，小方同窗在水池的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（ ▲ ） A ．5米 B ．10米C ． 15米D ．20米二、假设一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，那么此多边形是（ ▲ ） A 、八边形 B 、十边形 C 、十二边形 D 、十四边形3、尺规作图作AOB ∠的平分线方式如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再别离以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的依照是（ ▲ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 4、下面说法正确的选项是个数有（ ▲ ）①若是三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么那个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，那么这么三角形是直角三角形； ③若是一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个极点，那么那个三角形是直角三角形； ④若是∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形； ⑤假设三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么那个三角形是直角三角形； ⑥在∆ABC 中，假设∠A ＋∠B=∠C ，那么此三角形是直角三角形。

A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个五、如下图，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，假设沿图中虚线剪去∠B ，那么∠1+∠2 等于（ ▲ ）A 、90°B 、135°C 、270°D 、315°OAB5题图AOB六、如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，那么线段DF 的长度为（ ▲ ）. A ．22B ． 4C ．32D ．427、如图，已知∠1＝∠2，那么不必然．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ▲ ） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA8、如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足别离为E 、F ，那么图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ▲ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个九、假设一个三角形的三边长是三个持续的自然数，其周长m 知足2210<<m ，那么如此的三角形有（ ▲ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10、如图，一扇窗户打开后用窗钩AB 可将其固定，那个地址所运用的几何原理是（ ▲ ）A 、三角形的稳固性B 、两点确信一条直线C 、两点之间线段最短D 、垂线段最短二、填空题（每空2分，共16分）11、已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|= ▲12、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为1800°,那么原多边形有___▲ _条边。

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注意事项： 1．本卷考试时间150分钟，满分150分， 2．本卷所有答案必须答在答题卷上，否则无效。

一、语言文字运用（共分，其中选择题每小题分） 2．下列各句中，没有错别字的一项是.《现代汉语词典》第六版收录了当下最流行的词汇，“潮”味十足，加之电视网络宣传造势猛烈，刚一上架就有不少市民慕名而来。

.像《中国好声音》这类“零门槛”的节目，让拥有音乐梦想的任何一个普通人，都可以一展歌喉享受舞台，也让我们懂得，平凡人成就自我的关键在于是否相信梦想勇于追求，敢于创造奇迹。

①“来日绮窗前，寒梅著花未”“去郭轩楹敞，无村眺望赊”“只欲栏边安枕席，夜深闲共说相思”。

②当我们看到建筑中的回廊、栏杆、台阶、屋檐、门窗等等，都会触景生情，这些形象本身就是诗一般的语言。

③反过来说，由于文学的积淀，中国古代建筑的形象也变得含情脉脉。

④这些建筑形象，都诗化了，情态化了，所以都是那么的感人。

⑤这种形象，却多与建筑有关。

⑥唐诗的一个显著的艺术特征，在于其形象化，以形感人。

高速公路的边坡遇到暴雨、台风等恶劣天气，极有可能塌方，威胁行车安全。

怎样快速准确地掌握边坡的移动情况，以便及时预警，提醒过往车辆？这个一直困扰着人们的技术难题，现在被浙江攻克了。

由浙江省交通运输厅牵头完成的科技项目“高速公路边坡稳定评价与安全监控技术及工程示范”已通过国家鉴定，这个项目开发出了岩土位移直读仪，可以精确、实时地监控高速公路边坡状况。

这个科技项目填补了国内空白，目前正在申报专利。

子曰:“道之以政,齐之以刑,民免而无耻;道之以德,齐之以礼,有耻且格。

”（《论语》）夫圣人之治国，不恃人之为吾善①也，而用②其不得为非也。

恃人之为吾善也，境内不什数③；用人不得为非，一国可使齐。

为治者用众而舍寡，故不务德而务法。

（《韩非子》）【注】①为吾善：自我完善。

②用：使。

③不计数：不能用十来计算；即不到十个。

台州外国语学校高三数学上学期第一次月考试题文(含解析)新人教A版

2012-2013学年浙江省台州外国语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分∴方程组的解为：．B．．．3．（4分）（2008•海淀区一模）“”是“”的（）解：若“”则“”，则±，即”是“”的充分不必要条件5．（4分）已知x，y为锐角，且满足cos x=，cos（x+y）=，则sin y的值是（）=cos x=，；sinx= 75328．（4分）已知函数，则f（0）等于，要求==32联立方程组10．（4分）函数y=a x与y=﹣log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（）．B．．D．23或0=12．（4分）（2006•北京）已知是（﹣∞，+∞）上的减，a≥≤a＜二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）计算tan10°tan20°+（tan10°+tan20°）= 1 ．=tan10°tan20°+14．（4分）已知函数f（x）满足2f（x）+3f（﹣x）=x2+x，则f（x）= ．故答案为15．（4分）（2007•江苏）已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m= 32 ．16．（4分）已知曲线C：y=2x2﹣x3，点P（0，﹣4），直线l过点P且与曲线C相切于点Q，则点Q的横坐标为﹣1 ，切线方程为7x+y+4=0 ．三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知函数f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的最大值、最小值．sin2x=sin2x=（Ⅱ）当时，，即18．（8分）已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．19．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+5，记f（x）的导数为f′（x）．（1）若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=时，y=f（x）有极值，求函数f（x）的解析式；（2）在（I）的条件下，求函数f（x）在[﹣4，1]上的最大值和最小值．时，x=时有极值，∴f'（）时有极值（20．（6分）（2009•陕西）已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．或解得）的单调增区间为）的单调减区间为。

浙江省台州市外国语学校-高一数学第一次月考试题(无答案)

高一数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 600sin 的值是A.21B.23C.23-D.21- 2. 如果角θ的终边经过点)21,23(-，则=θcos A. 21B. 23-C. 3D. 33-3. 若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于C. 第三象限D. 第四象限4. 则cos θ=( ) A. 5- B.5 C.35- D.356.将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后,得到函y=sin ()6x π-的图象,则ϕ等于 ( ) A.6π B.65π C.67π D.611π9.已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63ππ有最小值，无最大值，则ω可能是A ．143 B ．133 C ．314 D ．313二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.求值=-+-ππππ313cos 4tan 713cos )623sin( ▲14.函数x x y sin 4cos 2-=的值域是____▲___ 15. 给出下列命题：（1）函数)32sin(4)(πx x f +=的图象关于点)0,6(π-对称；（2）函数)32sin(3)(πx x g --=在区间)125,12(ππ-内是增函数；（3）函数)2732sin()(πx x h -=是偶函数；（4）函数)631sin(2)(π+=x x f 的一条对称轴为π=x 。

其中正确的命题的序号是▲一．选择题：(每小题3分，共30分)三. 解答题(共5小题,46分)学校班级姓名学号。

浙江省台州市外国语学校高二数学上学期第一次月考试题(1)

高二上学期第一次月考数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.并把答案写在表格中.）1. 已知点A(－1,2)，B(－4,6)，那么|AB|等于（）A ．5 B.3 C.252.三直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x －y=10相交于一点，那么a 的值是A.－2B.－1C.0D.13过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是( )A ．y ＋2＝33(x ＋1) B ．y －2＝3(x －1)C.3x －3y ＋6－3＝0 D .3x －y ＋2－3＝04.等腰ABC ∆的三个极点的坐标是A(-3,4),B(-5,0)C(-1,0),则BC 边的中线AD 所在直线的方程是（） A x=-3 B.y=-3 C.x+y=1 D.x=2y5.直线xcos θ＋y ＋m=0的倾斜角范围是（） A. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ C. 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦6.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0相互平行，那么它们之间的距离是（）A. 4B.13132C. 26135D. 261377.假设直线ax+by+c=0通过一、二、四象限，那么有（）A.ac>0,bc>0B.ac>0,bc<0C.ac<o,bc>oD.ac<0,bc<08.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有( )A.3条B. 2条C. 1条D. 0条9.方程2220x y ax ay ++-+=表示一个圆，那么a 的范围是（）A.a>2B. a<-2C. a>2或a<-2D.-2<a<210.已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220(,)ax by a b R -+=∈对称，那么2a +2b 的取值范围是（） A. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二．填空题：（本大题7小题，每题4分，共28分. 把正确答案填在横线上.）11.直线l1：x ＋my ＋6=0与l2：(m －2)x ＋3y ＋2m=0，假设21//l l 则m =__________.12.不论m 为何值，直线mx －y ＋2m ＋1＝0恒过的一个定点是__________.13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截矩相等的直线方程是__________.14.以（0，0）、（6，8）为直径端点的圆的方程是__________.15.通过原点且通过直线1I :3x+4y －2=0,2I :2x+y+2=0交点的直线方程是__________.16.点A （1，3），B （5，－2），点P 在x 轴上使|AP|－|BP|最大，那么P 的坐标为__________.17.已知点()()2,3,3,2P Q -，直线20ax y ++=与线段PQ 相交，那么实数a 的取值范围是__________.三．解答题（本大题5小题,共42分）18.（8分）从点A （－4，1）动身的一束光线l ,通过直线1I :x －y+3=0反射,反射光线恰好通过点B(1,6),求入射光线l 所在的直线方程.19.(8分)已知圆心为C 的圆通过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆C 的标准方程．22.（10分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边别离在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如下图）。

浙江省台州外国语学校高二(上)第一次月考数学试卷

2019-2019 学年浙江省台州外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共13 小题．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，每题 3 分，共39分）1．（ 3 分）有一个几何体的三视图如下图，这个几何体应是一个（）A．棱台B．棱锥C．棱柱D．都不对考由三视图复原实物图．点：分依据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们订交获得几何体的形状．析：解解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，答：从上边看为正方形，下边看是正方形，而且能够想象到连结相应极点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．应选 A．点此题考察几何体的三视图与直观图之间的互相转变．评：2．（ 3 分）以下说法正确的选项是（）A ．三点确立一个平面B ．四边形必定是平面图形C．梯形必定是平面图形 D ．一条直线和一个点确立一个平面考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；空间地点关系与距离．剖析：不共线的三点确立一个平面；四边形有可能是空间图形；梯形中两条平行线确立一个平面，故梯形必定是平面图形；直线与直线外一点确立一个平面．解答：解：不共线的三点确立一个平面，共线的三点确立无数个平面，故 A 不正确；四边形有可能是平面图形，有可能是空间图形，故 B 不正确；梯形中两条平行线确立一个平面，故梯形必定是平面图形，故 C 正确；直线与直线外一点确立一个平面，直线与直线上一点确立无数个平面，故 D 不正确．应选 C．评论：此题考察命题的真假判断，是基础题．解题时要注意平面的公义及其推论的灵巧运用．3．（ 3 分）棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．考棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．点：专计算题．题：分棱长都是 1 的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果．析：解解：由于四个面是全等的正三角形，答：则．应选A点此题考察棱锥的面积，是基础题．评：4．（ 3 分）长方体的一个极点上三条棱长分别是3，4，5，且它的 8 个极点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．25πB．50πC． 125 πD．都不对考球的体积和表面积；球内接多面体．点：专计算题．题：分由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，而后析：求出球的表面积．解解：由于长方体的一个极点上的三条棱长分别是3， 4， 5，且它的 8 个极点都在同一个球面上，答：因此长方体的对角线就是确立直径，长方体的对角线为：，因此球的半径为：，因此这个球的表面积是：=50 π．应选 B．点此题是基础题，考察球的内接多面体的相关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角评：线的转变是此题的解答的重点，考察计算能力，空间想象能力．5．（ 3 分）经过平面外两点与这个平面平行的平面（）A．只有一个B．起码有一个C．可能没有D．有无数个考平面的基天性质及推论．点：专综合题．题：分当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的析：异侧，不论两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，结论不独一，获得结果．解解：两点与平面的地点不一样，获得的结论是不一样的，答：当这两点在平面的同一侧，且距离平面相等，这样就有一个平面与已知平面平行，当这两点在平面的异侧，不论两个点与平面的距离是多少，都没有平面与已知平面平行，∴ 这样的平面可能有，可能没有，应选 C．点此题考察平面的基天性质及推论，考察过两个点的平面与已知平面的关系，此题要考察学生的空间想评：象能力，是一个基础题．6．（ 3 分）（ 2009?天河区一模）假如一个水平搁置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D． 1+考斜二测法画直观图．点：专计算题；作图题．题：分原图为直角梯形，上底为1，高为 2，下底为 1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直析：观图的面积关系求解．解解：恢复后的原图形为向来角梯形，上底为1，高为 2，下底为1+，S=（1++1 ）×2=2+．答：应选 A点此题考察水平搁置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考察．评：7．（ 3 分）已知 m， n 为异面直线， m? 平面α， n? 平面β，α∩β，=l则 l（）A ．与 m， n 都订交B ．与 m， n 中起码一条订交C．与 m， n 都不订交 D ．至多与 m， n 中的一条订交考点：空间中直线与平面之间的地点关系．专题：计算题．剖析：结论 A 是不齐备的；结论C． D 是不对的，只有结论 B 是正确的，获得结论．解答：解：结论 A 是不齐备的；结论 C． D 是不对的，只有结论 B 是正确的．应选 B．评论：此题考察直线与平面之间的地点关系，是一个基础题，这类题目在高考卷中出现的就比许多．8．（ 3 分）平面α与平面β平行的条件能够是（）A ．α内有无量多条直线与β平行B ．直线 a∥α，a∥ βC．直线 a? α，直线 b? β，且 a∥ β， b∥ α D ．α内的任何直线都与β平行考点：平面与平面平行的判断．专题：证明题．剖析：当α内有无量多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能订交，当直线a∥α， a∥β时， a 与β可能平行，也可能订交，故不选 A 、B ，在两个平行平面内的直线可能平行，也可能是异面直线，故不选C，利用清除法应选 D．解答：解：当α内有无量多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能订交，故不选 A ．当直线 a∥ α， a∥ β时， a 与β可能平行，也可能订交，故不选B ．当直线 a? α，直线 b? β，且 a∥β时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选C．当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，应选 D．评论：此题考察两个平面平行的判断和性质得应用，注意考虑特别状况．9．（ 3 分）若直线 a 不平行于平面α，则以下结论建立的是（）A ．平面α内全部的直线都与 a 异面B ．平面α内不存在与 a 平行的直线C．平面 a 内全部的直线都与α订交 D ．直线α与平面α有公共点考点：空间中直线与平面之间的地点关系．专题：计算题；空间地点关系与距离．剖析：直线 a 不平行于平面α，直线a与平面α订交，或直线a? 平面α，由此能求出结果．解答：解：∵直线 a 不平行于平面α，∴直线 a 与平面α订交，或直线a? 平面α．∴ 直线α与平面α有公共点．应选 D．评论：此题考察直线与平面的地点关系的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．10．（ 3 分）（2019?天津）一个圆柱的侧面睁开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．考棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．第3页/共10页点：专计算题．题：分设圆柱底面积半径为 r，求出圆柱的高，而后求圆柱的全面积与侧面积的比．析：解解：设圆柱底面积半径为r，则高为 2πr，答：2+222全面积：侧面积=[ （ 2πr）πrπr）]：（ 2=．应选 A．点此题考察圆柱的侧面积、表面积，考察计算能力，是基础题．评：11．（3 分）给出以下四个命题，此中正确的选项是（）①在空间若两条直线不订交，则它们必定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条订交，那么它也和另一条订交；④空间四条直线 a， b， c， d，假如 a∥ b，c∥ d，且 a∥ d，那么 b∥ c．A．①②③B．②④C．③④D．②③考命题的真假判断与应用．点：专计算题；空间地点关系与距离．题：分① 在空间若两条直线不订交，则它们平行或异面；② 由平行公义知② 正确；③ 一条直线和两条平行直析：线中的一条订交，那么它也和另一条订交或异面；④ 由平行公义知④ 正确．解解：① 在空间若两条直线不订交，则它们平行或异面，故① 不正确；答：② 由平行公义知：平行于同一条直线的两条直线平行，故② 正确；③ 一条直线和两条平行直线中的一条订交，那么它也和另一条订交或异面，故③ 不正确；④ 空间四条直线a， b， c， d，假如 a∥ b， c∥d，且 a∥ d，那么 b∥ d，因此 b∥ c．故④正确．应选 B．点此题考察命题的真假判断，解题时要认真审题，认真解答，注意平行公义的合理运用．评：12．（ 3 分）在空间四边形ABCD 各边 AB 、BC、 CD 、 DA 上分别取E、 F、G、 H 四点，假如EF、 GH 相交于点 P，那么（）A．点 P必在直线 AC 上C．点 P 必在平面 DBC 内考点：平面的基天性质及推论．专题：计算题．剖析：由 EF 属于一个面，而GH 属于另一个面，且是两平面的交线，知点P 必在直线AC 上．B．点 P 必在直线D ．点 P 必在平面EF 和 GH 能订交于点BD 上ABC 外P，知 P 在两面的交线上，由AC解答：解：∵EF 属于一个面，而GH 属于另一个面，且 EF 和 GH 能订交于点 P，∴ P 在两面的交线上，∵ AC 是两平面的交线，因此点 P 必在直线 AC 上．应选 A．评论：此题考察平面的基天性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，认真解答．13．（3 分）（ 2019?陕西）如图直三棱柱ABC ﹣ A B C 的体积为 V ，点 P、 Q 分别在侧棱 AA1和 CC上，1111AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）A．B．C．D．考组合几何体的面积、体积问题．点：专计算题．题：分把问题给理想化，以为三棱柱是正三棱柱，设底面边长 a 和侧棱长 h 均为 1， P、 Q 分别为侧棱 AA′，析： CC′上的中点求出底面面积高，即可求出四棱锥 B ﹣APQC 的体积．解解：不如设三棱柱是正三棱柱，设底面边长 a 和侧棱长 h 均为 1答：则 V=S ABC ?h= ?1?1? ?1=以为P、Q分别为侧棱AA′，CC′上的中点则 V B﹣APQC= SAPQC? =（此中表示的是三角形ABC 边 AC 上的高）因此 V B﹣APQC=V应选 B点此题考察几何体的体积，考察计算能力，特别化法，在解题中有独到成效，此题还能够再特别点，四评：棱锥变成三棱锥解答更好．二．填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）14．（ 3 分） Rt△ ABC 中， AB=3 ， BC=4 ， AC=5 ，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为16 π ．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．剖析： Rt△ ABC 中， AB=3 ，BC=4 ，AC=5 ，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体是圆锥，推出底面半径和高，即可求出几何体的体积．解答：解：旋转一周所成的几何体是底面以BC 为半径，以AB 为高的圆锥，第5页/共10页因此圆锥的体积：=16 π．故答案为： 16 π评论：此题是基础题，考察旋转体的体积，正确推断几何体的图形形状，求出相关数据，是此题的重点．15．（ 3分）已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为 3，则该棱台的体积为28 ．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．剖析：直接利用棱台的体积公式，求出棱台的体积．解答：解：故答案为： 28．评论：此题考察棱台的体积，考察计算能力，是基础题．16．（ 3 分）如图，正四棱柱ABCD ﹣ A 1B1C1D1中， AA1=2AB ，则异面直线A1B 与 AD1所成角的余弦值为．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．剖析：先经过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，获得的锐角∠ A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中 A 1BC1用余弦定理求出此角即可获得所求．解答：解．如图，连结BC1， A 1C1，∠ A1BC1是异面直线 A 1B 与 AD 1所成的角，设 AB=a ， AA 111B=11= a，=2a，∴ A B=C a， A C依据余弦定理可知∠ A 1BC 1的余弦值为，故答案为：．评论：此题主要考察了异面直线及其所成的角，考察空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．17．（ 3 分）若某几何体的三视图（单位：cm）如下图，则此几何体的体积是16cm3．考点：由三视图求面积、体积．专题：数形联合．剖析：由三视图可得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，依据表记的各棱长及高，代入棱锥体积公式可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面为直角梯形的四棱锥，其底面积S=（2+4）×4=12高 h=4故其体积V= Sh=×12×4=16故答案为： 16评论：此题考察的知识点是由三视图求体积，此中依据已知剖析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键．18．（ 3 分）过棱锥高的三平分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分红三部分的面积的比（自上而下）为 1： 3：5 ．考点：棱锥的构造特点．专题：计算题．剖析：应用锥体平行于底面的截面性质，面积之比等于相像比的平方，简单获得结果．解答：解：由锥体平行于底面的截面性质知，自上而下三锥体的侧面积之比，S 侧1侧2侧3=1：4：9，：S：S 因此锥体被分红三部分的侧面积之比为1：3： 5．故答案为： 1：3： 5．评论：此题考察棱锥的构造特点，是基础题．19．（ 3分）设 P 表示一个点， a、 b 表示两条直线，α、β表示两个平面，给出以下四个命题，此中正确的是③④① P∈ a，P∈ α? a? α；②a∩b=P， b? β? a? β③ a∥ b， a? α， P∈b， P∈ α? b? α；④α∩β =bP，∈ α， P∈ β? P∈b．考点：命题的真假判断与应用；平面的基天性质及推论．专题：空间地点关系与距离．剖析：依据公义 1 及直线在平面内的涵义，逐个对四个结论进行剖析，即可求解．解答：解：关于①：当 a∩α =P时， P∈ a， P∈ α，但 a? α不必定建立，∴①错；当 a∩β =P时，②错；如图∵ a∥ b，P∈ b，∴P? a，∴由直线 a 与点 P 确立独一平面α，又 a∥b，由 a 与 b 确立独一平面β，但β经过直线 a 与点 P，∴ β与α重合，∴b? α，故③正确；关于④ ：两个平面的公共点必在其交线上，故④ 正确．故答案为：③④ ．评论：此题依靠平面的基天性质及推论，考察命题的真假判断与应用，考察空间想象力，属于基础题．三、解答题（本大题共 4 小题，满分 43 分）20．（ 10 分）已知 E、 F、G、 H 是所在线段上的点，且EH ∥ FG．求证： EH∥BD．考点：平行公义．专题：空间地点关系与距离．剖析：依据一条直线在平面上，一条直线与这条直线平行，依据这两个条件获得直线与平面平行，依据线与面平行的性质，获得线与线平行，获得结论．解答：证明：∵点 E、 F、 G、H 为空间四边形边AB 、 BC 、CD、 DA 上的点∴直线 EH ? 平面 BCD ，直线 FG? 平面 BCD第7页/共10页又 EH∥FG∴直线 EH∥平面 BCD又∵EH ? 平面 ABD 且平面 ABD∩平面 BCD=BD∴EH∥BD评论：此题考察线与面平行的判断，线与面平行的性质，考察线面平行的判断和性质的综合应用，此题是一个考察知识点比较集中的题目，只考线与面的平行，是一个目标很明确的题目．21．（ 10 分）一个正三棱柱的三视图如下图，求这个正三棱柱的表面积和体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．剖析：画出几何体的图形，经过三视图的数听说明几何体的棱长，而后利用表面积与体积公式求解即可．解答：解由三视图易知，该正三棱柱的形状如下图：且 AA′ =BB′ =CC′ =2mm，（分）正三角形 ABC 和正三角形 A′ B′的C高′为 2 mm．（ 4 分）∴正三角形 ABC 的边长为 4mm．（ 6 分）∴ 该三棱柱的表面积为S=3×4×2+2 × ×4×2=24+8（mm2）．（10分）体积为 V=S 底?|AA ′ |=×4×2×2=8（mm3）．（14分）故这个三棱柱的表面积为（24+8）mm 2，体积为8mm3．评论：此题考察几何体的三视图复原几何体以及几何体的表面积与体积的求法，考察空间想象能力与计算能力．22．（ 10 分）如图，在正方体ABCD ﹣ A 1B 1C1D1中， AB=1（1）求异面直线 A1B 与 B1C 所成的角；（2）求证：平面 A1BD ∥平面 B 1CD1．考点：平面与平面平行的判断；异面直线及其所成的角．专题：空间地点关系与距离．剖析：（ 1）经过平移先作出异面直线所成的角，从而求出即可；（ 2）利用线面、面面平行的判断定理即可证明．解答：解：（1）连结 A 1D、 DB ．由正方体可得，∴对角面 A1B1CD 是一个平行四边形，∴B1C∥A 1D．∴∠ BA 1D 或其补角即为异面直线A1B 与 B1C 所成的角，∵△ A 1BD 是一个等边三角形，∴∠ BA 1D=60°即为异面直线 A 1B 与 B 1C 所成的角；（2）证明：由（ 1）可知： A 1D ∥B 1C，而 A 1D ? 平面 B 1CD1， B1C? 平面 B 1CD1，∴ A1D∥平面 B1CD1，同理可得 A 1B∥平面 B1CD 1，又∵A 1D∩A1B=A 1，∴平面 A 1BD ∥平面 B1CD 1．评论：娴熟掌握线面、面面平行的判断定理和性质定理、异面直线所成的角是解题的重点．23．（ 13 分）如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，底面是边长为 2 的菱形，∠ BAD=60°，对角线 AC 与 BD 订交于点 O， PO⊥底 ABCD ，，E、F分别是BC、AP的中点．（1）求证： EF∥平面 PCD；（2）求三棱锥 F﹣ABE 的体积．考点：直线与平面平行的判断；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：惯例题型；证明题．剖析：（ 1）取 PD 的中点 G，连结 FG、 CG，由 FG 是△ PAD 的中位线，可得FG∥且FG=；由公义 4 可得 CE∥ FG 且 CE=FG ，可得四边形EFGC 是平行四边形，从而有EF∥ CG，从而由线面平行的判断获得结论．（2）取 AO 的中点 M ，连 FM ，则 FM ∥ OP，又 OP⊥面 ABCD ，因此 FM ⊥面 ABCD ， FM 是三棱锥F﹣ ABE 的高，再求得△ ABE 的面积，最后由棱锥的体积公式求解．解答：解：（1）证明：取PD 的中点 G，连结 FG、CG（ 2 分）∵ FG 是△ PAD 的中位线，∴ FG∥且FG=在菱形 ABCD 中， AD ∥ BC 且 AD=BC ，又 E 为 BC 的中点，∴CE∥ FG 且 CE=FG∴四边形 EFGC 是平行四边形，∴EF∥ CG（4 分）又 EF? 面 PCD ，CG? 面 PCD，∴ EF∥面 PCD（6 分）（ 2）取 AO 的中点 M，连 FM ，则 FM ∥OP，，又OP⊥面ABCD ，∴ FM⊥面 ABCD ．∴ FM 是三棱锥 F﹣ ABE 的高，（8 分）又（10分）∴（12 分）第9页/共10页评论：此题主要考察线线，线面，面面平行，垂直关系的转变与应用，还考察了几何体的体积求法，重点是论证高及几何体的底，属中档题．。

浙江省台州市外国语学校七年级数学上学期第一次月考试题(1)

浙江省台州市外国语学校2021-2021学年七年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每题3分，共30分）1、绝对值等于其相反数的数必然是………………………………………………………（）A ．负数B ．正数C .正数或零D ．负数或零二、假设-2与a 互为倒数，那么以下结论正确的选项是……………………………………………...（）.A 、12a =B 、2a =-C 、12a =- D 、2a = 3、以下各数中，互为相反数的是…………………………………………………………（）A ．-3与|3|--B ．(25)--与25-C ． 2(3)-与23D ．4与2)2(- 4、以下四个运算中．结果最大的是……………………………………………………..（）A 、1-(-2)B 、1+(-2)C 、 l ×(-2)D 、 1÷(-2)五、把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是………………….（）A ．7B ．-3C ．7或-3D ．不能确信6、a 、b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图，把a,-a,b,-b依照从小到大的顺序排序是 ……………………………………………………………( )A 、-b ﹤-a ﹤a ﹤bB 、-a ﹤-b ﹤a ﹤bC 、-b ﹤a ﹤-a ﹤bD 、-b ﹤b ﹤-a ﹤a7、红星队在4场足球赛中战绩是：第一场3︰1胜，第二场2︰3负，第三场0︰0平，第四场2︰5负，那么红星队在这次竞赛中总的净胜球数是…………………………........（）A ．+1B ．-1C ．+2D ．-28、给出以下说法：①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数必然相等．其中正确的有…………………………………………………………………………（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个九、数轴上表示整数的点称为整点。

浙江省台州市外国语学校2013届高三第一次月考数学(理)试题(无答案)

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知全集U R =.集合{}3|<=x x A ，{}0log |2>=x x B ，则U A C B ⋂= (A). {}13x x << (B). {}13x x ≤< (C). {}3x x < (D).{}1|≤x x 2．设函数2,0,()()4,0.x x f x f x x α-≤⎧==⎨>⎩若,则实数α= （A ）-4或-2 （B ）-4或2 （C ）-2或4 （D ）-2或23.下列函数中，既是偶函数又是区间),0(+∞上的增函数的是(A).3x y = (B). 1+=x y (C). 12+-=x y (D). x y -=24．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，则()f 1=（A ）-3 (B) -1 （Ｃ）１（Ｄ）３6．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3, 且)0,23(-∈x 时, 2()log (31),f x x =-+则(2011)f =(A)．4 (B)．2 (C)．－2 (D)．7log 27.下列区间中，函数()lg(2)f x x =-，在其上为增函数的是（A ）(,1]-∞ (B) 41,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(C) 3[0,)2 (D) [1,2) 8. 若函数432()2f x x ax x =-+-有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围(A).[ (B). [33-] (D).(33-) 9．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)f x f x -=-+，当2x >时，()f x 单调递增，如果1212124(2)(2)0,()()x x x x f x f x +<--<+且则的值(A)．恒小于0 (B)．恒大于0 (C)．可能为0 (D)．可正可负10.已知函数211()(2)1,13x x f x f x x ⎧-<≤=⎨-+<≤⎩，则函数()(())2g x f f x =-在区间(1,3]-上的零点个数是(A)．1 (Ｂ)．2 (Ｃ)．3 (Ｄ)．4二．填空题（本大题共7小题，每小题４分，共２8分）11.计算121(lg lg 25)100=4--÷ 。

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一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
1、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N ⋂为（）
A.3,1x y ==-
B.(3,1)-
C.{3,1}-
D. {(3,1)}-
3、“3π
α=”是“1cos 2
α=”的：（） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4、若f[g(x )]=6x +3，且g(x )=2x +1，则f(x )的解析式为（）
A 3
B 3x
C 3(2x +1)
D 6x +1
5、x ，y 为锐角，且满足cosx ＝54，cos （x ＋y ）＝5
3，则siny 的值是（） A 2517 B 53 C 257 D 5
1 6，已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（）
A ．4
B ．0
C ．2m
D ．4m -+
7，函数f (x )＝(x ＋2a )(x －a )2的导数为( )
A ．2(x 2－a 2)
B ．2(x 2＋a 2)
C ．3(x 2－a 2)
D ．3(x 2＋a 2
) 8已知函数2
21()12,[()](0)x g x x f g x x x
-=-=≠，则(0)f 等于（） A ．3- B ．32- C ．32
D ．3 9，与直线2x －y ＋4＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线方程是( )
A ．2x －y ＋3＝0
B ．2x －y －3＝0
C ．2x －y ＋1＝0
D ．2x －y －1＝0, 10 、
函数 x
y a = 与（a ＞0且a ≠1 ）在同一坐标系中的图像只可能是（） x y a log -=
；；；。

11、若曲线12-=x y 与31x y -= 在0x x =处的切线相互垂直，则=0x （） A 636
3- B 32 C 32或0 D 636
3
12、已知(31)4,1()log ,x 1
a a x a x f x x -+<⎧=⎨≥⎩是（－∞，＋∞）上的减函数，那么实数a 的取值范围是（
） A 11,73⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ B 1(0,)3 C （0，1） D 1
,17⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13、tan10 tan20 ＋3（tan10 ＋tan20 ）的值
14、已知函数()f x 满足22()3()f x f x x x +-=+，则()f x = ;
15、已知函数()8123+-=x x x f 在区间[-3,3]上的最大值和最小值分别为M 和m ，
则M-m=_____
16、已知曲线C ：y ＝2x 2－x 3，点P(0，－4)，直线l 过点P 且与曲线C 相切于点Q ，则点Q 的横坐标为________ ，切线方程为 ;
三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、(本小题满分10分)
已知函数x x x x x f 22sin cos sin 2cos )(-+=
（1）求f （x ）的最小正周期；
（2）求f （x ）的最大值、最小值；
18、（本题满分8分）已知函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递减，求满足22(23)(45)f x x f x x ++>---的x 的集合
19 （本小题满分12分）
已知函数5)(23+++=bx ax x x f ，记()f x 的导数为()f x '．
（1）若曲线()f x 在点))1(,1(f 处的切线斜率为3，且3
2=
x 时，)(x f y =有极值，求函数()f x 的解析式；
（2）在（I ）的条件下，求函数()f x 在[]1,4-上的最大值和最小值；
20(本小题10分)
已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0.(1)求f (x )的单调区间；
(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．。