一元一次不等式组期末复习
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当a<0时，2a<a.
3、实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，则下列各 式中正确的是（ A ） A. bc＞ab B. ac＜ab C. cb＜ab D. c+b＞a+b
bc
0
a
4、不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为( B )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
5、不等式组
2x 3 0 3x 5 0
解:1)设租用甲种型号的汽车x辆，那么租用乙种型号的汽车
(10-x)辆，根据题意，得
40x3010，x解得3440≤x≤7.5,因为x为正整数，所以x的值为4，
16x20(10x)170
5，6，7.
所以共有四种可行的租车方案，分别为:
或
甲 乙
：：或64
甲 ：7
乙
：3
甲
乙
或：4
：6
甲 ：5
典型习题训练
1、已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：
(1) a－3 ＜ b－3； (2) 6a ＜ 6b； (3) －a ＞ －b； (4) a－b ＜ 0；2a＜ a+b
(5) 若a＜b＜0，则 a2 ＞ ab a ＞ 1 b
2、讨论：比较2a与a的大小。
解： 当a>0时，2a>a；
当a=0时，2a=a；
＞m
∴根据“大大取大”得m≤2.
答案:m≤2
6. 已知方程组
2x+y=3m+1 ，
X-y=2m-1
试求出使x大于y 的m的范围?
【例4】某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最 多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李. (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案； (2)如果甲车的租金为每辆2000元.乙车的租金为每辆1800元，问 哪种可行方案使租车费用最省？
的整数解的个数是（
C
）
A、1
B、2
C、3
D、4
6、若不等式组
x 8 4x 1 x m
的解集为x>3，则m的
取值范围是（ D ）
A、m≥3
7、
B、m=3
C、m<3
D、m≤3 A
8、 B
9、 B
10、
－1≤x＜3
11、如下图所示，这个解集表示的是 -2 ≤ x ≤ 1 .
12、 在数轴上从左向右排列着三个数a，1+a，-a，
1 2x 1 5 ①
1.解不等式组
3x 2
2
＜x
1 2
, 并把解集在数轴上表示出来.
②
【解析】解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3. ∴原不等式组的解集为-1≤x＜3.解集在数轴上表示为:
5 2x 3
【例2】解不等式组
x
1
3
x 2
,并写出不等式组的整数解.
【解析】
解不等式①得：x≥-1,解不等式②得：x<2, 所以不等式组的解集是－1≤x<2. 所以不等式组的整数解是－1，0，1.
3.若关于x、y的二元一次方程组
3x y 1 a
x
3y
3
的解满足x+y<2，则a的取值范围为____
【解析】解关于x、y的二元一次方程组
3x y 1 a
x
3y
3
得：x3a,y8a,,即xy2,解得3aa<84.a 2
88
88
答案：a<4
4.若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为
a1
则a 的取值范围是
2.
13、
a=3，b=-5
.
14、 x=3
15、
-5＜a＜-2
16、k为 2，3，4，5, 6 整数时，方程 5 x2 k x4
的解在1和3之间（不包括1，3这两个点）.
【例1】解不等式组：xx32＞ x11
1
① ②,
并把它的解集在数轴
上表示出来.
解：由①得:x＞1-3,即x＞-2; 由②得：x+2x-2≤1,3x≤3,x≤1, ∴不等式组的解集是-2＜x≤1. 在数轴上表示为：
：3
所以，当
甲
乙
时：4 ，租车费用最便宜，费用为18
：6
800元.
1.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所 付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔 每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支. 【解析】设签字笔购买了x支，则购买圆珠笔(15-x)支，由题
意得 22xx11..551155，xx解＞ ＜得22677＜x＜9,因为x为整数，
_____.
【解析】 解关于x的不等式3m－2x＜5得x＞3m 5 ,
2
∵关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，
∴ 3m 5,解 得2 m=3.
2
答案：3
5.若关于x的不等式组
x x
＞ ＞
2 m
的解集是x＞2，则m的取值范围
是_____.
【解析】∵关于x的不等式组
Baidu Nhomakorabea
x x
＞的2 解集是x＞2,
【例3】试确定实数a的取值范围，使不等式组 恰有两个整数解.
x 2
x
1＞0 3
x
5a 3
4
＞4 3
x
1
a
解:由不等式 x x ，1＞两0边同乘以6得到3x+2(x+1)＞0，可以
23
求出
，x ＞由不2 等式
5
x 5a 4＞4 x 1 a，
33
两边都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a可以解出x＜2a，所
乙
：5
(2)当
甲 乙
时：4 ，租车费用为4×2 000+6×1 800=18 800(元);
：6
当
甲 乙
：时5 ，租车费用为5×2 000+5×1 800=19 000(元);
：5
当
甲 乙
：时6 ，租车费用为6×2 000+4×1 800=19 200(元);
：4
当
甲
乙
时：7 ，租车费用为7×2 000+3×1 800=19 400(元)；
以不等式组的解集为2 ＜x＜2a ，因为该不等式组恰有两个整数解，
5
所以1＜2a≤2，所以
1 ＜ a 1.
2
2.关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是( )
(A)m≥2
(B)m≤2
(C)m＞2 (D)m＜2
【解析】选C.解方程得 x ，1 因为方程的解为正实数，所以
m2
m-2>0,所以m>2.
所以x=8. 答案：8
3、实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，则下列各 式中正确的是（ A ） A. bc＞ab B. ac＜ab C. cb＜ab D. c+b＞a+b
bc
0
a
4、不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为( B )
(A)1个
(B)2个
(C)3个
(D)4个
5、不等式组
2x 3 0 3x 5 0
解:1)设租用甲种型号的汽车x辆，那么租用乙种型号的汽车
(10-x)辆，根据题意，得
40x3010，x解得3440≤x≤7.5,因为x为正整数，所以x的值为4，
16x20(10x)170
5，6，7.
所以共有四种可行的租车方案，分别为:
或
甲 乙
：：或64
甲 ：7
乙
：3
甲
乙
或：4
：6
甲 ：5
典型习题训练
1、已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：
(1) a－3 ＜ b－3； (2) 6a ＜ 6b； (3) －a ＞ －b； (4) a－b ＜ 0；2a＜ a+b
(5) 若a＜b＜0，则 a2 ＞ ab a ＞ 1 b
2、讨论：比较2a与a的大小。
解： 当a>0时，2a>a；
当a=0时，2a=a；
＞m
∴根据“大大取大”得m≤2.
答案:m≤2
6. 已知方程组
2x+y=3m+1 ，
X-y=2m-1
试求出使x大于y 的m的范围?
【例4】某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最 多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李. (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案； (2)如果甲车的租金为每辆2000元.乙车的租金为每辆1800元，问 哪种可行方案使租车费用最省？
的整数解的个数是（
C
）
A、1
B、2
C、3
D、4
6、若不等式组
x 8 4x 1 x m
的解集为x>3，则m的
取值范围是（ D ）
A、m≥3
7、
B、m=3
C、m<3
D、m≤3 A
8、 B
9、 B
10、
－1≤x＜3
11、如下图所示，这个解集表示的是 -2 ≤ x ≤ 1 .
12、 在数轴上从左向右排列着三个数a，1+a，-a，
1 2x 1 5 ①
1.解不等式组
3x 2
2
＜x
1 2
, 并把解集在数轴上表示出来.
②
【解析】解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3. ∴原不等式组的解集为-1≤x＜3.解集在数轴上表示为:
5 2x 3
【例2】解不等式组
x
1
3
x 2
,并写出不等式组的整数解.
【解析】
解不等式①得：x≥-1,解不等式②得：x<2, 所以不等式组的解集是－1≤x<2. 所以不等式组的整数解是－1，0，1.
3.若关于x、y的二元一次方程组
3x y 1 a
x
3y
3
的解满足x+y<2，则a的取值范围为____
【解析】解关于x、y的二元一次方程组
3x y 1 a
x
3y
3
得：x3a,y8a,,即xy2,解得3aa<84.a 2
88
88
答案：a<4
4.若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为
a1
则a 的取值范围是
2.
13、
a=3，b=-5
.
14、 x=3
15、
-5＜a＜-2
16、k为 2，3，4，5, 6 整数时，方程 5 x2 k x4
的解在1和3之间（不包括1，3这两个点）.
【例1】解不等式组：xx32＞ x11
1
① ②,
并把它的解集在数轴
上表示出来.
解：由①得:x＞1-3,即x＞-2; 由②得：x+2x-2≤1,3x≤3,x≤1, ∴不等式组的解集是-2＜x≤1. 在数轴上表示为：
：3
所以，当
甲
乙
时：4 ，租车费用最便宜，费用为18
：6
800元.
1.某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所 付金额大于26元，但小于27元.已知签字笔每支2元，圆珠笔 每支1.5元，则其中签字笔购买了_____支. 【解析】设签字笔购买了x支，则购买圆珠笔(15-x)支，由题
意得 22xx11..551155，xx解＞ ＜得22677＜x＜9,因为x为整数，
_____.
【解析】 解关于x的不等式3m－2x＜5得x＞3m 5 ,
2
∵关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，
∴ 3m 5,解 得2 m=3.
2
答案：3
5.若关于x的不等式组
x x
＞ ＞
2 m
的解集是x＞2，则m的取值范围
是_____.
【解析】∵关于x的不等式组
Baidu Nhomakorabea
x x
＞的2 解集是x＞2,
【例3】试确定实数a的取值范围，使不等式组 恰有两个整数解.
x 2
x
1＞0 3
x
5a 3
4
＞4 3
x
1
a
解:由不等式 x x ，1＞两0边同乘以6得到3x+2(x+1)＞0，可以
23
求出
，x ＞由不2 等式
5
x 5a 4＞4 x 1 a，
33
两边都乘以3得到3x+5a+4＞4x+4+3a可以解出x＜2a，所
乙
：5
(2)当
甲 乙
时：4 ，租车费用为4×2 000+6×1 800=18 800(元);
：6
当
甲 乙
：时5 ，租车费用为5×2 000+5×1 800=19 000(元);
：5
当
甲 乙
：时6 ，租车费用为6×2 000+4×1 800=19 200(元);
：4
当
甲
乙
时：7 ，租车费用为7×2 000+3×1 800=19 400(元)；
以不等式组的解集为2 ＜x＜2a ，因为该不等式组恰有两个整数解，
5
所以1＜2a≤2，所以
1 ＜ a 1.
2
2.关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是( )
(A)m≥2
(B)m≤2
(C)m＞2 (D)m＜2
【解析】选C.解方程得 x ，1 因为方程的解为正实数，所以
m2
m-2>0,所以m>2.
所以x=8. 答案：8