2015-2016年山东省济宁市曲师大附中高一上学期数学期末试卷和解析
山东省济宁市学院附属高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析
山东省济宁市学院附属高级中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是（）.A． B． C． D．参考答案：B2. 函数的图象的大致形状是()参考答案：D3. 设集合，集合B为函数的定义域，则( )A．(1，2) B．C． D．参考答案：D4. （5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱参考答案：A 考点：由三视图还原实物图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：直接从几何体的三视图：正视图和侧视图或俯视图判断几何体的形状，即可．解答：圆柱的正视图为矩形，故选：A点评：本题考查简单几何体的三视图，考查逻辑推理能力和空间想象力，是基础题．5. 设，集合，则（）A．1 B． C．2 D．参考答案：C6. 已知，，，则与的夹角是A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：Ｃ7. 在中，若，则的值为（）A．B． C． D．参考答案：B8. 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于()．A．1 B．2 C．D．参考答案：B略9. （5分）奇函数f （x）在区间[﹣b，﹣a]上单调递减，且f （x）＞0，（0＜a＜b），那么|f （x）|在区间[a，b]上是（）A．单调递增B．单调递减C．不增也不减D．无法判断参考答案：A考点：函数奇偶性的性质．专题：数形结合．分析：本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f （x）|的图象，利用图象解答可得．解答：如图，作出f（x）的图象（左图），按照图象的变换性质，再作出函数|f （x）|的图象（右图），可以得到|f （x）|在区间[a，b]上是增函数．故选：A．点评：本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误．10. 不等式的解集是：A. (－1,0)B.(－∞,－1)∪(0,+∞)C. (0,1)D. (－∞,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】把不等式转化为不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，等价于，解得，即不等式的解集为(0,1)，故选C．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x>0,y>0,且y=,则x+y 的最小值为．参考答案：1812. 已知，则的大小关系是▲．参考答案：略13. 已知的终边经过点，且，则的取值范围是参考答案：（－2,3）14. 已知数列{}的前项和，若，则．参考答案：略15. 方程的实数解的个数是___________．参考答案：216. 正数、满足，那么的最小值等于___________.参考答案：417. 若正方形边长为1，点在线段上运动，则的最大值是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东省曲阜师范大学附属中学2016届高三上学期期末考试数学(理)试题 含答案
2015～2016学年年度高三阶段性检测数学（理工类)试题2016.01本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项:1.答题前，考生务必用直径0。
5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合21{|log,1},{|(),1}2xA y y x xB y y x ==>==>，则A B = A. 1{|0}2y y << B 。
{|01}y y << C. 1{|1}2y y << D 。
∅2。
下列说法错误的是 A 。
若命题2:,10p x R xx ∃∈++<，则 2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥B 。
"1"x =是2"320"xx -+=充分不必要条件C 。
命题“若2320xx -+=，则1x ="的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”D.若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题3.由曲线1xy =,直线,3y x x ==所围成的封闭图形的面积为 A 。
1ln 32+ B 。
4ln 3- C 。
92D 。
1164。
设双曲线221x y -=的两条渐近线与直线2x =所围成的三角形区域（包括边界）为E ,(,)P x y 为该区域内的一动点,则目标函数2z x y =-的最小值为 5 B 。
教育最新K12高一数学上学期第三次质检试卷(含解析)
2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（上）第三次质检数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A． B．（0，1] C．2．设，则f=（）A．1 B．2 C．4 D．83．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C． D．y=x34．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O 的表面积为（）A．4πB．πC．12π D．16π7．若方程lnx+x﹣4=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一根，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f （log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．函数f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈B． C．（﹣1，1] D．10．已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜111．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，，，则该三棱锥的外接球体积为（）A．πB．πC．32π D．16π12．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．14．已知函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，函数y=﹣x2+2ax在上是减函数，则实数a的取值范围是．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．16．给出下列五种说法：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2的定义域相同；（2）函数y=与函数y=lnx的值域相同；（3）函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3），则f（x）的值域是，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（上）第三次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A． B．（0，1] C．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=．故选：A．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．2．设，则f=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f【解答】解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f=f（1）=21=2故选B【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C． D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数．【解答】解：对于A，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于B，﹣（﹣x）2=﹣x2，函数为偶函数，不满足题意；对于C，y′=﹣，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，y′=3x2，函数为增函数，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数，满足题意；故选D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答．【解答】解：对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C 正确；对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理．6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O 的表面积为（）A．4πB．πC．12π D．16π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设截面圆的直径为AB，∵截面圆的半径为，∴BM=，∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴该球的表面积为16π，故选：D．【点评】本题主要考查球O的表面积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键．7．若方程lnx+x﹣4=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一根，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】令f（x）=lnx+x﹣4，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由题意可得f（a）=lna+a﹣4＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣4＞0，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣4，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．再由f（a） f（a+1）＜0可得 f（a）=lna+a﹣4＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣4＞0．经检验，a=2满足条件，故选B．【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f （log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞c＞b，故选C．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．函数f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈B． C．（﹣1，1] D．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令t=（）x（0＜t≤1），则y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，由y在（0，1]递增，计算即可得到值域．【解答】解：令t=（）x（0＜t≤1），则y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，且在（0，1]递增，则有﹣1＜y≤1，则值域为（﹣1，1]．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性的运用，考查换元法和二次函数的值域求法，考查运算能力，属于基础题．10．已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有 2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．11．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，，，则该三棱锥的外接球体积为（）A．πB．πC．32π D．16π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=4，∴球直径为4，半径R=2因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是π×23=π故选：A．【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的体积，着重考查了长方体对角线公式和球的体积计算等知识，属于基础题．12．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16•，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16•﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．【点评】本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2+．【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题．【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，即可求出其面积．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，∴这个平面图形的面积==．故答案为．【点评】由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则正确画出原平面图形是解题的关键．14．已知函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，函数y=﹣x2+2ax在上是减函数，则实数a的取值范围是0＜a≤1．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过一次函数的性质得到a＞0，通过二次函数的性质求出函数的对称轴x=a≤1，从而得到答案．【解答】解：∵函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，∴a＞0，∵函数y=﹣x2+2ax在上是减函数，∴对称轴x=a≤1，故答案为：0＜a≤1．【点评】本题考查了一次函数，二次函数的性质，是一道基础题．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．16．给出下列五种说法：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2的定义域相同；（2）函数y=与函数y=lnx的值域相同；（3）函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3），则f（x）的值域是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3），则f（x）的值域是，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）﹣mg（x+1）=．整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；由解得，所以m=．综上m的取值范围是．【点评】本题考查了奇函数的性质，以及不等式恒成立问题的基本思路，后者一般转化为函数的最值问题来解，第三问涉及到了利用函数思想解决方程根的分布问题．。
【精编】2015-2016年山东省济宁市曲阜市高一(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）4．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3 B．﹣1，1，2 C．，1，3 D．﹣1，1，35．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．log0.89＜0.89＜90.8B．0.89＜90.8＜log0.89C．log0.89＜90.8＜0.89D．0.89＜log0.89＜90.86．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）7．（5分）下列函数中是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=﹣x2C．y=2x D．y=|x|8．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足当x∈[﹣1，0]时f（x）=（）x，则f（log22）等于（）A．3 B．C．﹣2 D．211．（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞012．（5分）对任意实数x规定f（x）取5﹣x，x+2，（5﹣x）三个值中的最小值，则f（x）（）A．有最大值，最小值0 B．有最大值，无最小值C．有最大值0，无最小值D．无最大值，无最小值二、填空题13．（4分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有．14．（4分）已知函数，若f（x0）=5，则x0的值是．15．（4分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）的值是．16．（4分）给出下列四个命题：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=log a a x（a＞0，a≠1）的定义域相同；（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=log a x（a＞0，a≠1）互为反函数；（4）函数f（x）=的单调递增区间为（﹣∞，2]．其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．（12分）求值：（1）；（2）．19．（12分）（1）已知f（x）=lg，判断f（x）的奇偶性（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2﹣x﹣1，求f（x）解析式．20．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？21．（12分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．22．（14分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市曲阜市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示不正确的是（）A．1∈A B．{﹣1}∈A C．∅⊆A D．{1，﹣1}⊆A【解答】解；∵集合A={x|x2﹣1=0}={x|x2=1}={﹣1，1}，∴1∈A，{﹣1}⊊A，∅⊆A，{1，﹣1}⊆A，∴B不正确．故选：B．2．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）【解答】解：要使函数有意义，则2﹣log3x＞0，即log3x＜2，解得0＜x＜9，故函数的定义域为（0，9），故选：D．3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴函数y=a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，2），故选：B．4．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3 B．﹣1，1，2 C．，1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：因为函数是R+上的增函数，所以指数大于0，又因为是奇函数，所以指数为1或3，结合1，3都大于0，所以y=x与y=x3都是R+上的增函数．故α的值为1，3．故选：A．5．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．log0.89＜0.89＜90.8B．0.89＜90.8＜log0.89C．log0.89＜90.8＜0.89D．0.89＜log0.89＜90.8【解答】解：∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A．6．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于如下哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）【解答】解：当x=1，2，3，4时，函数值y=﹣4，ln2﹣2，ln3，1+ln4由零点的判定定理知函数的零点存在于（2，3）内故选：B．7．（5分）下列函数中是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=﹣x2C．y=2x D．y=|x|【解答】解：A．函数的定义域为[0，+∞），函数为非奇非偶函数，∴A错误．B．函数y=﹣x2，为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，∴B错误．C．函数y=2x在（0，+∞）上单调递增，函数为非奇非偶函数，∴C错误．D．函数y=|x|为偶函数，在（0，+∞）上单调递增，∴D正确．故选：D．8．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．9．（5分）已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=x2B．f（x）=x2+1（x≥1）C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）D．f（x）=x2﹣2x（x≥1）【解答】解：令则x=（t﹣1）2（t≥1）∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1）故选：C．10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足当x∈[﹣1，0]时f（x）=（）x，则f（log22）等于（）A．3 B．C．﹣2 D．2【解答】解：f（log22）=f（1），∵偶函数f（x）满足当x∈[﹣1，0]时f（x）=（）x，∴f（1）=f（﹣1）=（）﹣1=2，故选：D．11．（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0【解答】解：∵关于x的方程有解，∴函数y=，根据指数函数的单调性可知：0＜≤1，∴方程有解只需：即﹣1＜a≤0，故选：B．12．（5分）对任意实数x规定f（x）取5﹣x，x+2，（5﹣x）三个值中的最小值，则f（x）（）A．有最大值，最小值0 B．有最大值，无最小值C．有最大值0，无最小值D．无最大值，无最小值【解答】解：根据题意，可得f（x）=当x时，函数解析式为f（x）=x+2，在（﹣∞，]上是增函数，函数的最大值为f（）=，无最小值；当时，函数解析式为f（x）=（5﹣x），在（，5）上是减函数，函数的最大值小于，最小值大于0；当x≥5时，函数解析式为f（x）=5﹣x，在[5，+∞）上是减函数，函数的最大值为f（5）=0，无最小值．综上所述，可得函数f（x）有最大值，无最小值．故选：B．二、填空题13．（4分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有3个．【解答】解：∵U={0，1，2}且∁U A={2}，∴A={0，1}；则集合A的真子集共有∅，{0}，{1}3个；故答案为：3个．14．（4分）已知函数，若f（x0）=5，则x0的值是﹣2．【解答】解：若x o≤0，则得出f（x o）=+1=5，解得x o=﹣2，（x o=2与x o≤0矛盾，舍去）若x o＞0，则得出f（x o）=﹣2x o=5，解得x o=﹣，（与x o＞0矛盾，舍去）综上所述，x o=﹣2．故答案为：﹣2．15．（4分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）的值是0．【解答】解：函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0．故答案为：0．16．（4分）给出下列四个命题：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=log a a x（a＞0，a≠1）的定义域相同；（2）函数y=x3与y=3x的值域相同；（3）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=log a x（a＞0，a≠1）互为反函数；（4）函数f（x）=的单调递增区间为（﹣∞，2]．其中正确命题的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）（1）（3）．【解答】解：对于（1），函数y=a x（a＞0，a≠1）的定义域为R，函数y=log a a x（a＞0，a≠1）的定义域为R，两函数定义域相同，（1）正确；对于（2），函数y=x3的值域为R，y=3x的值域为（0，+∞），两函数值域不同，（2）错误；对于（3），函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=log a x（a＞0，a≠1）互为反函数，正确；对于（4），由5+4x﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤5．又t=﹣x2+4x+5开口向下，对称轴为x=2，∴函数f（x）=的单调递增区间为[﹣1，2]，（4）错误．故答案为：（1）（3）．三、解答题17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．【解答】解：因为A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵C U A={x|﹣4≤x≤1}，C U B={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（C U A）∪（C U B）={x|x≤1或x＞3}．18．（12分）求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）==．（2）=（log316﹣log38）•log29=log32•（2log23）=2．19．（12分）（1）已知f（x）=lg，判断f（x）的奇偶性（2）已知奇函数f（x）的定义域为R，x∈（﹣∞，0）时，f（x）=﹣x2﹣x﹣1，求f（x）解析式．【解答】解：（1）要使函数有意义，则＞0，即（1﹣x）（1+x）＞0，∴（x﹣1）（1+x）＜0，解得﹣1＜x＜1，即定义域为（﹣1，1）关于原点对称．∵，∴函数f（x）是奇函数．（2）∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x）．当x＞0时，﹣x＜0，∴f（﹣x）=﹣x2+x﹣1=﹣f（x），∴f（x）=x2﹣x+1，x＞0．故f（x）=．20．（12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x，∵R（x）=，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．（2）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.45（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，所以当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大，且最大值为3.6万元．21．（12分）已知函数f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函数．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）是区间（b﹣3，2b）上的减函数；（3）若f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求实数m的取值范围．【解答】（1）解：∵函数，x∈（b﹣3，2b）是奇函数，∴，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）证明：由（I）得，x∈（﹣2，2），设任意x1，x2∈（﹣2，2）且x1＜x2，∴，∵x1＜x2∴∴又∵∴，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数．（3）解：∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）∵f（x）奇函数∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1）∵f（x）是区间（﹣2，2）上的减函数∴即有∴﹣1＜m＜0，则实数m的取值范围是（﹣1，0）．22．（14分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。
$\{1\}$ B。
$\{3,5\}$ C。
$\{1,3,4,5\}$ D。
$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。
$22$ B。
$10$ C。
$8$ D。
$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。
$-\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。
$\frac{\pi}{4}$ B。
$\frac{\pi}{3}$ C。
山东省济宁市曲阜师大附中高一数学上学期第三次质检试卷(含解析)
2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（上）第三次质检数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A． B．（0，1] C．2．设，则f=（）A．1 B．2 C．4 D．83．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C． D．y=x34．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O 的表面积为（）A．4πB．πC．12π D．16π7．若方程lnx+x﹣4=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一根，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f （log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a9．函数f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈B． C．（﹣1，1] D．10．已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜111．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，，，则该三棱锥的外接球体积为（）A．πB．πC．32π D．16π12．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．14．已知函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，函数y=﹣x2+2ax在上是减函数，则实数a的取值范围是．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．16．给出下列五种说法：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2的定义域相同；（2）函数y=与函数y=lnx的值域相同；（3）函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3），则f（x）的值域是，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（上）第三次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A． B．（0，1] C．【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=．故选：A．【点评】本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．2．设，则f=（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据题意，可先求f（﹣1）=1，然后即可求解f【解答】解：由题意可得，f（﹣1）=（﹣1）2=1∴f=f（1）=21=2故选B【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C． D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】对于A，函数为增函数，但不是奇函数；对于B，函数为偶函数；对于C，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于D，函数为增函数，是奇函数．【解答】解：对于A，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于B，﹣（﹣x）2=﹣x2，函数为偶函数，不满足题意；对于C，y′=﹣，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于D，y′=3x2，函数为增函数，（﹣x）3=﹣x3，是奇函数，满足题意；故选D．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．5．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下面命题正确的是（）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥l，n∥l，则m∥n D．若m∥α，n∥α，则m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】对于四个选项利用空间线线关系、线面关系定理分别分析选择解答．【解答】解：对于A，若m⊥l，n⊥l，则m与n的位置关系有相交、平行或者异面；故A错误；对于B，α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交；如墙角；故B错误；对于C，若m∥l，n∥l，根据平行线的传递性可以得到m∥n；故C 正确；对于D，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面，故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系以及线面关系的判断；关键是熟练运用线面关系的性质定理和判定定理．6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O 的表面积为（）A．4πB．πC．12π D．16π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设截面圆的直径为AB，∵截面圆的半径为，∴BM=，∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴该球的表面积为16π，故选：D．【点评】本题主要考查球O的表面积的计算，根据条件求出球半径是解决本题的关键．7．若方程lnx+x﹣4=0在区间（a，b）（a，b∈Z，且b﹣a=1）上有一根，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】令f（x）=lnx+x﹣4，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，由题意可得f（a）=lna+a﹣4＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣4＞0，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣4，则函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．再由f（a） f（a+1）＜0可得 f（a）=lna+a﹣4＜0，且f（a+1）=ln（a+1）+a+1﹣4＞0．经检验，a=2满足条件，故选B．【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．8．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f （log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．【解答】解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴a＞c＞b，故选C．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．函数f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈B． C．（﹣1，1] D．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令t=（）x（0＜t≤1），则y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，由y在（0，1]递增，计算即可得到值域．【解答】解：令t=（）x（0＜t≤1），则y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，且在（0，1]递增，则有﹣1＜y≤1，则值域为（﹣1，1]．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性的运用，考查换元法和二次函数的值域求法，考查运算能力，属于基础题．10．已知函数有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lg x2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设 x1在（0，1）里 x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有 2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lg x2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．11．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为1，，，则该三棱锥的外接球体积为（）A．πB．πC．32π D．16π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=4，∴球直径为4，半径R=2因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是π×23=π故选：A．【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的体积，着重考查了长方体对角线公式和球的体积计算等知识，属于基础题．12．已知函数y=f（x）的定义域为{x|x∈R，且x≠2}，且y=f（x+2）是偶函数，当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，那么当x＞2时，函数f（x）的递减区间是（）A．（3，5）B．（3，+∞）C．（2，+∞）D．（2，4]【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性，推导出函数的对称性，再由题意和对称性求出函数的解析式，根据指数函数的图象画出函数大致的图形，可得到函数的减区间．【解答】解：∵y=f（x+2）是偶函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2），则函数f（x）关于x=2对称，则f（x）=f（4﹣x）．若x＞2，则4﹣x＜2，∵当x＜2时，f（x）=|2x﹣1|，∴当x＞2时，f（x）=f（4﹣x）=|24﹣x﹣1|，则当x≥4时，4﹣x≤0，24﹣x﹣1≤0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=1﹣24﹣x=1﹣16•，此时函数递增，当2＜x≤4时，4﹣x＞0，24﹣x﹣1＞0，此时f（x）=|24﹣x﹣1|=24﹣x﹣1=16•﹣1，此时函数递减，所以函数的递减区间为（2，4]，故选：D．【点评】本题考查函数单调性，指数函数的图象，根据函数奇偶性得到函数的对称性、函数的解析式是解决本题的关键，考查数形结合思想．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2+．【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题．【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，即可求出其面积．【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，∴这个平面图形的面积==．故答案为．【点评】由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则正确画出原平面图形是解题的关键．14．已知函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，函数y=﹣x2+2ax在上是减函数，则实数a的取值范围是0＜a≤1．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过一次函数的性质得到a＞0，通过二次函数的性质求出函数的对称轴x=a≤1，从而得到答案．【解答】解：∵函数y=ax+1在（﹣1，1）上是增函数，∴a＞0，∵函数y=﹣x2+2ax在上是减函数，∴对称轴x=a≤1，故答案为：0＜a≤1．【点评】本题考查了一次函数，二次函数的性质，是一道基础题．15．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．【点评】本题考查直线与平面成的角的定义和求法，取BC的中点E，判断∠AD E就是AD与平面BB1C1C所成角，是解题的关键，属于中档题．16．给出下列五种说法：（1）函数y=a x（a＞0，a≠1）与函数y=x2的定义域相同；（2）函数y=与函数y=lnx的值域相同；（3）函数y=log3（x2﹣2x﹣3）的单调增区间是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3），则f（x）的值域是（注：表示不超过x的最大整数，例如：=3，=﹣3），则f（x）的值域是，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；（3）令g（x）=，若关于x的方程g（2x）﹣mg（x+1）=0有唯一实数解，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据f（0）=0可求得a的值，然后验证a的取值满足函数为奇函数；（2）分离参数法，将问题转化为函数的最值问题求解；（3）可先将方程化简，然后问题转化为一元二次方程在指定区间上根的分布问题，然后再进一步求解．【解答】解：（1）由题意知f（0）=0．即，所以a=2．此时f（x）=，而f（﹣x）=，所以f（x）为奇函数，故a=2为所求．（2）由（1）知，因为x∈（0，1]，所以2x﹣1＞0，2x+1＞0，故s•f（x）≥2x﹣1恒成立等价于s≥2x+1恒成立，因为2x+1∈（2，3]，所以只需s≥3即可使原不等式恒成立．故s的取值范围是[3，+∞）．（3）因为．所以g（2x）﹣mg（x+1）=．整理得22x﹣2m•2x﹣m+1=0．令t=2x＞0，则问题化为t2﹣2mt﹣m+1=0有一个正根或两个相等正根．令h（t）=t2﹣2mt﹣m+1（t＞0），则函数h（t）=t2﹣2mt﹣m+1在（0，+∞）上有唯一零点．所以h（0）≤0或，由h（0）≤0得m≥1，易知m=1时，h（t）=t2﹣2t符合题意；由解得，所以m=．综上m的取值范围是．【点评】本题考查了奇函数的性质，以及不等式恒成立问题的基本思路，后者一般转化为函数的最值问题来解，第三问涉及到了利用函数思想解决方程根的分布问题．。
山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期第一次质量检测(4月月考)数学试题解析版含解析
分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． 已知角α是第三象限角，那么2α是（ ） A ．第一、二象限角 B ．第二、三象限角 C ．第二、四象限角 D ．第一、四象限角 【答案】C考点：象限的范围考查 .2． 已知角α的终边经过点0p （-3，-4），则)2cos(απ+的值为（ ）A ．54-B ．53C ．54D ．53-【答案】C 【解析】试题分析：由题意得0p =5，由三角函数定义可得sin α=54- ，)2cos(απ+= -sin α=54．考点：三角函数公式 . 3．函数1)421sin(2)(+-=πx x f 的周期、振幅、初相分别是（ ）A ．4,2,4ππ- B ．4,2,4ππ C ．4,2,2ππ-D ．4,2,4ππ-【答案】D 【解析】试题分析：)sin(φω+=x A Y , ( A>0.ω>0), A 叫做振幅,周期ωπ2=T , φ叫初相所以周期T=4π，振幅为2，初相4πφ-= ．考点：三角函数公式含义 .4．已知点A （x ，y ）是30°角终边上异于原点的一点，则xy等于（ ） A ．3 B ．3-C ．33D ．33-【答案】C考点：任意角的概念 .5．半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ ）m A ．3π B ．6π C ． 60 D ．1【答案】A 【解析】试题分析：因为圆心角为60°，等于π/3 ，根据扇形的弧长公式可知，该弧的长度为3πα=⋅r .考点：扇形弧长公式的计算 .6．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y x C ．03222=-++x y x D ．0422=-+x y x 【答案】D【解析】试题分析：设圆心c(a ，0）(a>0),则圆的标准方程为: 4)(22=+-y a x ,由题意圆心到直线距离等于半径得:2434322=++=a d ，解得：a=2.整理得：0422=-+x y x ．考点：直线与圆的位置关系；圆的方程 .7．设,55tan ,55cos ,33sin ===c b a 则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >> 【答案】C 【解析】试题分析：b ＝cos55º＝sin35º＞a ＝sin33º， c ＝tan35º＞sin35º 故c ＞b ＞a ． 考点：三角函数比较大小 .8．函数)32sin(π-=x y 的单调递增区间是（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-1252,122ππππk k Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-65,6ππππk k Z k ∈ D ． Z k ∈【答案】A 【解析】试题分析：sinx 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k ,k ∈Z 223222πππππ+≤-≤-k x k ， k ∈Z 得：x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k ． 考点：正弦函数的单调区间 .9．为了得到函数)(2sin R x x y ∈=的图象，可以把函数))(63sin(R x x y ∈+=π的图象上所有点的（ ）⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡+ - 5 2 , 6 2 π π π π k k 6A ．纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向左平移6π个单位 B ． 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的23倍，然后向右平移12π个单位C ． 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向右平移6π个单位D ．纵坐标不变，横坐标缩短到原来的32倍，然后向左平移12π个单位【答案】B 【解析】试题分析：R x x y ∈+=)63sin(π横坐标伸长为原来的23倍变为 )12(2sin )62sin()6332sin(πππ+=+=+⋅=x x x y ，平移时由“左加右减”可知应向右平移12π个单位可得)(2sin R x x y ∈=． 考点：三角函数平移问题 .10．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．1【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，圆心为（2,2），半径r=1，由圆心到直线的最小距离公式可得22222=+=d ，所以圆上动点到直线的最小距离为122- ．考点：考查圆上动点到直线的最小距离 .11．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y【答案】C 【解析】试题分析：由ωπ2=T ，可排除A 项。
山东省曲阜师范大学附属中学2015-2016学年高一数学上学期第三次教学质量检测试题
曲阜师范大学附属中学高中2015级高一上学期第三次教学质量检测数学试卷分值150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）1．设集合{}2x x x M ==，{}lg 0x x N =≤，则MN =（ ）A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[)0,1D ．(],1-∞2．设()2,02,0x x x f x x ⎧<=⎨≥⎩，则()1f f -⎡⎤⎣⎦=（ ） A ．1 B ．2 C ． 4 D ．8 3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．3y x =4．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为（ ）5．已知,,l m n 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题 正确的是（ ）A ．若,m l n l ⊥⊥，则//m nB ．若,αγβγ⊥⊥，则//αβC ．若//,//m l n l ，则//m nD ．若//,//m n αα，则//m n6．球O 的一个截面圆的圆心为M ，圆M OM 的长度为球O 的半径的一半，球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．323πC ．12πD ．16π 7．若方程ln 40x x +-=在区间(),a b （a ，b ∈Z ，且1b a -=）上有一根，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数，设a ＝(f ，b ＝31(log )2f ,c ＝4()3f ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9．函数()[)11()()1,0,xxf x x =+-∈+∞的值域为（ ）A ．5,14⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．5,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．(]1,1-D ．[]1,1-10．已知函数1()lg 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭有两个零点12,x x ，则有（ ）A ．120x x <B ．121x x =C ．121x x >D ．1201x x <<11．三棱锥P ABC -三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别为10,5,1，则该三棱锥的外接球体积为（ ）A ．π332 B ．π316C ．π32D ．π16 12．已知函数()y f x =的定义域为{|x x R ∈且2}x ≠，且()2y f x =+是偶函数，当2x <时，()21x f x =-，那么当2x >时，函数()f x 的递减区间是（ ）A ．()3,5B ．()3,+∞C ．()2,+∞D ．(]2,4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．）13．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于__________________．14．已知函数1y ax =+在()1,1-上是增函数，函数22y x ax =-+在[]1,2上是减函数，则实数a 的取值范围是__________________．15．在三棱柱111ABC A B C -中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是__________________．16．给出下列五种说法：（1）函数x y a =（0a >，1a ≠）与函数2y x =的定义域相同；（2）函数y =ln y x =的值域相同；（3）函数()23log 23y x x =--的单调增区间是[)1,+∞；（4）记函数()[]f x x x =-（注：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]3.23=，[]2.33-=-），则()f x 的值域是[)0,1．其中所有正确的序号是__________________．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分） 设集合{|13}A x x =-≤<，{|242}Bx x x =-≥-， {|1}C x x a =≥-.（1）求B A ； （2）若C C B = ，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）若()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且对一切x ，0y >，满足)()()(y f x f xy f +=． （1）求()1f 的值；（2）若()61f =，解不等式()1323f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．19．（本小题满分12分）如图，,C D 是以AB 为直径的圆上两点，2AB AD ==，AC BC =，F 是AB 上一点，且13AF AB =，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知CE =．（1）求证：AD ⊥平面BCE ；（2）求证：//AD 平面CEF ；（3）求三棱锥A CFD -的体积．20．（本小题满分12分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售价x （元）与日均销售量()g x （桶）的关系如下表，为了收费方便，经营部将销售价定为整数，480（1（2）求()g x 表达式，并求其定义域；（3）求经营部利润()f x 表达式，请问经营部怎样定价才能获得最大利润？21．（本小题满分12分）如图，△ABC 是边长为2的正三角形，AE ⊥平面ABC ，且AE =1，又平面BC D ⊥平面ABC ,且BD =CD ，BD ⊥CD ． （1）求证：AE //平面BCD ； （2）求证：平面BDE ⊥平面CDE ．22．（本小题满分14分）已知函数()121x af x =-+在R 上奇函数． （1）求a ；（2）对(]0,1x ∈，不等式()21x s f x ⋅≥-恒成立，求实数s 的取值范围；（3）令()()11g x f x =-，若关于x 的方程()()210g x mg x -+=有唯一实数解，求实数m 的取值范围．曲阜师范大学附属中学高中2015级高一上学期第三次教学质量检测数学试卷答案13.22+；14. (]1,0 ；15.60；16.（1）（4）． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分．） 17．（本小题满分12分）解：(1)由题意知，{|2}Bx x =≥，所以{}|23A B x x ⋂=≤<；6分(2) 因为B C C ⋃=，所以B C ⊆，所以12a -≤，即3a ≤.12分 18．（本小题满分12分）解：（1）在)()()(y f x f xy f +=中，令1x y ==，则有)1()1()1(f f f +=，∴()10f =．…………………………………………………………………………………………………4分（2）()61f =，∴()()21166f f =+=+，∴不等式()1323f x f ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭即)31()6()6()3(f f f x f ++<+，∴)12()3(f x f <+， 又()f x 是()0,+∞上的增函数，∴30362x x +>⎧⎪⎨+<⎪⎩，解得39x -<<，即解集为）（9,3-．……………………………12分 19．（本小题满分12分）（2）证明：BCE Rt ∆中，2=CE ，6=BC ∴2=BE ．ABD Rt ∆中，32=AB ，3=AD∴3=BD ．∴32==BD BE BA BF ．∴EF AD // AD 在平面CEF 外，EF 在平面CEF 内， ∴//AD 平面CEF ． ………………8分（3）解：由（2）知EF AD //，⊥AD ED ，且1=-=BE BD ED ∴F 到AD 的距离等于E 到AD 的距离为1． 231321=⋅⋅=∆FAD S ． ⊥CE 平面ABD∴662233131=⋅⋅=⋅⋅==∆--CE S V V FAD AFD C CFD A ．………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）解：（1）()(1)g x g x -+=40…………………………………2分价格每上涨1元，销售量减少40桶……………………3分 （2）由（1）知：设()g x kx b =+64807440x b x b +=⎧∴⎨+=⎩，解之得：40720k b =-⎧⎨=⎩()40720(617,)g x x x x N *∴=-+≤≤∈…………………6分 （3）设经营部获得利润()f x 元，由题意得：2()()(5)200(40720)(5)200409203800f xg x x x x x x =--=-+--=-+-………………………………………………………………………………9分即经营部将价格定在11元或12元时，才能获得最大利润.．…………………………………………12分 21．（本小题满分12分）证明: （1）取BC 的中点M ,连接DM 、AM ,因为BD =CD ，且BD ⊥CD ，BC =2. ……………………2分 所以DM =1，DM ⊥BC ，AM ⊥BC ，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以DM ⊥平面ABC ，所以AE ∥DM ，又因为AE ⊄平面BCD ,DM ⊂平面BCD ，所以AE ∥平面BCD . ……………………6分 （2）由（1）已证AE ∥DM ,又AE =1,DM =1, 所以四边形DMAE 是平行四边形,所以DE ∥AM . 由（1）已证AM ⊥BC ，又因为平面BCD ⊥平面ABC , 所以AM ⊥平面BCD ,所以DE ⊥平面BCD . 又CD ⊂平面BCD ,所以DE ⊥CD . ……………………………………………10分 因为BD ⊥CD ,BD DE D =,所以CD ⊥平面BDE . 因为CD ⊂平面CDE , 所以平面BDE ⊥平面CDE . ………………………………………………………………………………………12分 22. （本小题满分14分）解：（1）由题意知，021)0(=-=af ，所以2=a ，经验证符合题意；3分。
2015-2016年山东省济宁市曲师大附中高一(下)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省济宁市曲师大附中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2，1）B．（﹣1，2，1）C．（1，﹣2，﹣1）D．（1，2，﹣1）2．（5分）在某次测量中得到的A样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47，45，56B．46，45，53C．45，47，53D．46，45，56 3．（5分）若函数y＝sin（2x+φ）为偶函数，则φ的最小正数是（）A．B．πC．D．4．（5分）在区间（﹣，）上随机地取一个数x，则事件“tan x≥”发生的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知＝，＝，＝，则（）A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线6．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．7．（5分）已知向量＝（1，m），＝（3，﹣2），且（+）⊥，则m＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．88．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）函数y＝sin2x+4cos x的最大值为（）A．B．1C．4D．510．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4与圆C2：x2+y2﹣8x﹣10y+m+6＝0外切，则m ＝（）A．22B．18C．26D．﹣2411．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y＝﹣4sin（）B．y＝4sin（）C．y＝﹣4sin（）D．y＝4sin（）12．（5分）直线y＝x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的S值等于．14．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝，则•＝．15．（5分）函数y＝3sin（2x +），x∈[0，π]的单调递减区间为．16．（5分）如图，长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴正半轴和y正半轴上滑动，T为AB的中点，∠OAB＝75°，当线段AB滑动到A1B1位置时，∠OA1B1＝45°．线段在滑动时点T运动到T1点，则点T运动的路程为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α+）＝，求f（α）的值．18．（12分）已知||＝1，||＝，＝（，1），求：（1）||；（2）与的夹角．19．（12分）我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量y（单位：亿吨）的数据如下表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝＝，＝﹣．20．（12分）有某单位在2016年的招聘考试中100名竞聘者的笔试成绩，按成绩分组为：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该单位决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名竞聘者进入A组面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名竞聘者进入该组面试？（3）在（2）的前提下，该单位决定在这6名竞聘者中随机抽取2名竞聘者接受总经理的面试，求第4组至少有一名竞聘者被总经理面试的概率．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）已知点A（3，0），点B为圆C上的一动点，求•的最大值，并求此时直线OB 被圆C截得的弦长．22．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y＝f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象．①求函数g（x）的解析式，并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；②对任意a∈R，求函数y＝g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．2015-2016学年山东省济宁市曲师大附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2，1）B．（﹣1，2，1）C．（1，﹣2，﹣1）D．（1，2，﹣1）【考点】JH：空间中的点的坐标．【解答】解：点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为点（﹣1，2，1）．故选：B．2．（5分）在某次测量中得到的A样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．47，45，56B．46，45，53C．45，47，53D．46，45，56【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值：＝46．众数是45，极差为：68﹣12＝56．故选：D．3．（5分）若函数y＝sin（2x+φ）为偶函数，则φ的最小正数是（）A．B．πC．D．【考点】H6：正弦函数的奇偶性和对称性．【解答】解：∵函数y＝sin（2x+φ）为偶函数，根据诱导公式可得φ＝+kπ，k∈Z，∴k＝0时，φ取最小正数．4．（5分）在区间（﹣，）上随机地取一个数x，则事件“tan x≥”发生的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：事件“tan x≥”在区间（﹣，）上的x∈[，），长度为＝，区间（﹣，）的长度为﹣（）＝π，∴在区间（﹣，）上随机地取一个数x，事件“tan x≥”发生的概率为．故选：A．5．（5分）已知＝，＝，＝，则（）A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：＝（）+3（）＝+5，又＝，所以，则与共线，又与有公共点B，所以A、B、D三点共线．故选：A．6．（5分）若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．C．D．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝﹣，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ﹣cosθ＝＝＝＝，7．（5分）已知向量＝（1，m），＝（3，﹣2），且（+）⊥，则m＝（）A．﹣8B．﹣6C．6D．8【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：∵向量＝（1，m），＝（3，﹣2），∴+＝（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）＝0，解得：m＝8，故选：D．8．（5分）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42＝6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是＝．故选：B．9．（5分）函数y＝sin2x+4cos x的最大值为（）A．B．1C．4D．5【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：函数y＝sin2x+4cos x＝1﹣cos2x+4cos x＝﹣（cos x﹣2）2+5，当cos x＝1时，函数y取得最大值为4．故选：C．10．（5分）若圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4与圆C2：x2+y2﹣8x﹣10y+m+6＝0外切，则m ＝（）A．22B．18C．26D．﹣24【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【解答】解：由圆的方程得C1（1，1），C2（4，5），半径分别为2和，两圆相外切，∴＝+2，化简得m＝26．故选：C．11．（5分）函数y＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．y＝﹣4sin（）B．y＝4sin（）C．y＝﹣4sin（）D．y＝4sin（）【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：由图象得A＝±4，＝8，∴T＝16，∵ω＞0，∴ω＝＝，①若A＞0时，y＝4sin（x+φ），当x＝6时，φ＝2kπ，φ＝2kπ﹣，k∈Z；又|φ|＜，∴φ∈∅；②若A＜0时，y＝﹣4sin（x+φ），当x＝﹣2时，φ＝2kπ，φ＝2kπ+，k∈z；又|φ|＜，∴φ＝．综合①②该函数解析式为y＝﹣4sin（）．故选：A．12．（5分）直线y＝x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．B．﹣1＜b≤1或C．D．【考点】J8：直线与圆相交的性质．【解答】解：化简得x2+y2＝1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：﹣，﹣1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：﹣1＜b≤1或b＝﹣故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的S值等于﹣3．【考点】EF：程序框图．【解答】解：模拟执行程序，可得k＝1，S＝1满足条件k＜4，执行循环体，S＝1，k＝2满足条件k＜4，执行循环体，S＝0，k＝3满足条件k＜4，执行循环体，S＝﹣3，k＝4不满足条件k＜4，退出循环，输出S的值为﹣3．故答案为：﹣3．14．（5分）在△ABC中，AB＝2，AC＝3，＝，则•＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，＝，∴•＝（+）•（﹣）＝（﹣）＝（32﹣22）＝，故答案为：15．（5分）函数y＝3sin（2x+），x∈[0，π]的单调递减区间为[，]．【考点】H2：正弦函数的图象．【解答】解：y＝3sin（2x+），k∈Z，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，当k＝0时，≤x≤，x∈[0，π]的单调递减区间为：[，]，故答案为：[，]．16．（5分）如图，长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴正半轴和y正半轴上滑动，T为AB的中点，∠OAB＝75°，当线段AB滑动到A1B1位置时，∠OA1B1＝45°．线段在滑动时点T运动到T1点，则点T运动的路程为．【考点】HU：解三角形．【解答】解：∵OT＝AB＝2，∴T的轨迹为以O为原点，以2为半径的圆．连接OT，OT1，则∠TOA＝∠OAT＝75°，同理：∠A1OT1＝∠OA1T1＝45°，∴∠TOT1＝30°，∴点T运动的路程为＝．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α+）＝，求f（α）的值．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】（本题满分为10分）解：（1）f（α）＝＝＝﹣cosα…5分（2）∵α是第三象限角，cos（α+）＝﹣sinα＝，∴sinα＝﹣，∴cosα＝﹣＝﹣．∴f（α）＝﹣cosα＝…10分18．（12分）已知||＝1，||＝，＝（，1），求：（1）||；（2）与的夹角．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：（1）由已知＝（，1），所以（）2＝||2+||2+2＝4，所以＝0，所以||2＝||2+||2﹣2＝4，所以||＝2；（2）与的夹角的余弦值为＝，所以与的夹角为120°．19．（12分）我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量y（单位：亿吨）的数据如下表：（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2017年我国生活垃圾无害化处理量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝＝，＝﹣．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由题意，＝×（1+2+3+4+5+6+7）＝4，＝×（0.7+1.1+1.4+2.2+2.6+3.0+3.7）＝2.1，∴b＝＝0.5，a＝2.1﹣0.5×4＝0.1．∴y关于x的线性回归方程为y＝0.5x+0.1；（2）将2017年的年份代号t＝9代入y＝0.5x+0.1，得：y＝0.5×9+0.1＝4.6，故预测2017年我国生活垃圾无害化处理量为4.6亿吨．20．（12分）有某单位在2016年的招聘考试中100名竞聘者的笔试成绩，按成绩分组为：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该单位决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名竞聘者进入A组面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名竞聘者进入该组面试？（3）在（2）的前提下，该单位决定在这6名竞聘者中随机抽取2名竞聘者接受总经理的面试，求第4组至少有一名竞聘者被总经理面试的概率．【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.06×5＝0.3；第四组的频率为0.04×5＝0.2；第五组的频率为0.02×5＝0.1．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（1）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3组抽取的人数为：×6＝3，第4组抽取的人数为：×6＝2，5组每组抽取的人数为：×6＝1；（3）单位决定在这6名竞聘者中随机抽取2名竞聘者接受总经理的面试，由题意知变量ξ的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，∴P（ξ＝i）＝，（i＝0，1，2）∴ξ分布列是：∴P（ξ≥1）＝+＝＝．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）已知点A（3，0），点B为圆C上的一动点，求•的最大值，并求此时直线OB 被圆C截得的弦长．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；J9：直线与圆的位置关系．【解答】解：（1）曲线y＝x2﹣6x+1与y轴的交点为M（0，1），与x轴的交点为N（3+2，0），P（3﹣2，0）．可知圆心在直线x＝3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t﹣1）2＝（2）2+t2，解得t＝1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9；（Ⅱ）由圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2＝9，设B（3+3cosθ，1+3sinθ），θ∈[0，2π）；又A（3，0），所以•＝3（3+3cosθ）＝9+9cosθ，所以θ＝0时，cosθ＝1，•取得最大值，此时B（6，1），所以直线OB的方程为y＝x，即x﹣6y＝0；则圆心C（3，1）到直线OB的距离为d＝＝，所以弦长l＝2＝2×＝，故直线OB被圆C截得的弦长为．22．（12分）已知函数f（x）＝2sin（ωx），其中常数ω＞0．（1）若y＝f（x）在[﹣，]上单调递增，求ω的取值范围；（2）令ω＝2，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）的图象．①求函数g（x）的解析式，并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；②对任意a∈R，求函数y＝g（x）在区间[a，a+10π]上零点个数的所有可能值．【考点】H2：正弦函数的图象；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：（1）∵在[﹣，]上，函数f（x）＝2sin（ωx）单调递增，∴ω•≤，求得ω≤，∴ω的取值范围为（0，]．（2）①令ω＝2，将函数y＝f（x）＝2sin2x的图象向左平移个单位，可得y＝2sin2（x+）的图象，再向上平移1个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin（2x+）+1的图象．即函数g（x）的解析式为g（x）＝2sin（2x+）+1．列表：作图：并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象．②对任意a∈R，由于函数y＝g（x）的周期为π，g（x）在区间[a，a+10π]上，共有10个周期，故函数g（x）的零点最多有21个零点，最少有19个零点．零点个数的所有可能值为21、20、19．。
山东省青岛市曲阜师范大学附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析
山东省青岛市曲阜师范大学附属中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】根据已知中集合A满足A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案．【解答】解：∵集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，∴满足条件的集合A可以为：{0}，{2}，{0，1}，{1，2}，{0，2}，{0，1，2}，共6个，故选：A．【点评】本题考查的知识点是子集与真子集，难度不大，属于基础题．2. （5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x3 C．y=D．y=x|x|参考答案：D考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的定义，导数符号和函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项．解答：A．该函数不是奇函数，所以该选项错误；B．y′=﹣3x2≤0，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C．该函数是反比例函数，该函数在（﹣∞，0），（0，+∞）单调递增，所以在定义域{x|x=0}上不具有单调性，所以该选项错误；D．容易判断该函数是奇函数，，根据二次函数的单调性x2在[0，+∞）是增函数，﹣x2在（﹣∞，0）上是增函数，所以函数y在R上是增函数，所以该选项正确．故选D．点评：考查奇函数的定义，y=﹣x3的单调性，反比例函数的单调性，分段函数的单调性，以及二次函数的单调性．3. 函数y=的值域是[-2,2]，则函数y=的值域是（）A．[-2,2] B．[-4,0] C．[0,4] D．[-1,1]参考答案：A略4. 函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】7F：基本不等式；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D5. （5分）过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0参考答案：A考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．解答：设A（1，2），则OA的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），化简可得x+2y﹣5=0，故选A．点评：本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．6. 在△ABC中，若b＝2,a＝2，且三角形有解，则A的取值范围是（A）0°＜A＜30°（B）0°＜A≤45°（C）0°＜A＜90°（D）30°＜A＜60°参考答案：B7. 已知集合，，，则P的子集共有（）A. 2个B.4个C. 6个D.8个参考答案：B略8. 已知A={x|y=x，x∈R},B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于A.{x|x∈R}B.{y|y≥0}C.{(0,0)，(1,1)}D.参考答案：B9. 已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为( )A． B.C． D．参考答案：B10. 已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）A．f（2）＞f（）＞B．＞f（）＞f（2）C．f（2）＞＞f（）D．f（）＞＞f（2）参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数的幂的运算法则化简各个函数值，去掉绝对值；利用对数函数的单调性比较出三个函数值的大小．【解答】解：∵f（x ）=|lgx|， ∴，，f （2）=|lg2|=lg2∵y=lgx 在（0，+∞）递增 ∴lg4＞lg3＞lg2所以故选B ．【点评】本题考查对数的运算法则、考查利用对数函数的单调性比较对数的大小．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：12.是棱长为的正方体的四个顶点，且三棱锥的四个面都是直角三角形，则其全面积为．参考答案：13. 已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是．参考答案：14._________.参考答案：15. 给出下列四个命题：①函数有无数个零点；②把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的 倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数的值域是；④已知函数，若存在实数，使得对任意都有成立，则的最小值为.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_________.参考答案：①④略16. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 参考答案：17. 设向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量的坐标是 ．参考答案：（﹣2，﹣6）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可．【解答】解：向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=﹣[4+4﹣2+2（﹣）]=﹣（6+4﹣4）=﹣[6（1，﹣3）+4（﹣2，4）﹣4（﹣1，﹣2）]=﹣（2，6）=（﹣2，﹣6），故答案为：（﹣2，﹣6）．【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
山东师范大学附属中学2015-2016学年高一上学期第二次学分认定(期末)考试数学试题 含答案
绝密 ★ 启用前 试卷类型A山东师大附中2015级第二次学分认定考试数 学 试 卷 命题人： 审核人：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页,满分为120分，考试用时120分钟. 注意事项:1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3．第Ⅱ卷必须用0。
5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动,先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。
参考公式:半径为R 的球的表面积公式24R S π=，体积公式343V R π=；锥体体积公式13V Sh =⋅底第I 卷（客观题）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的A 、B 、C 、D 四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知两条相交直线a ，b ，//a 平面α,则b 与α的位置关系是( )。
A ．b ⊂平面αB ．b ⊥平面αC ．//b 平面αD ．b 与平面α相交，或//b 平面α2.圆2246110xy x y +-++=的圆心和半径分别是(）.A ．()2,3-B ．()2,3-；2C ．()2,3-；1D ．()2,3-3.已知,,αβγ是两两不重合的三个平面，下列命题中错误．．的是( ).A ．若//,//αββγ，则//αγB ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥C ．若//,αββγ⊥，则αγ⊥D ．若//,=,=a b αβαγβγ,则//a b4。
一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是（ ）. A ．6cm B ．8cmC ．2(1cm D ．2(1cm5.过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直的直线方程为（ ).A ．3210x y +-=B ．3270x y ++=C ．2350x y -+=D ．2380x y -+= 6。
山东省济宁市2015届高三数学上学期期末考试试卷文(含解析)
2014-2015学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，5] B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）2．若点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．已知直线l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”成立的（）A．充分不变要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．5．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且l∥α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，则m∥α B．若m∥α，则l∥m C．若l⊥m，则m⊥α D．若m⊥α，则l⊥m6．若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．37．如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=λ+μ．则μ的值为（）A．B．C．D．18．函数y=（e x﹣e﹣x）•sin x的图象大致是（）A．B．C．D．9．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．0 D．10．双曲线的渐近线与抛物线y=2x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x+1，则函数f（x）零点的个数为．12．设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c；若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，则角A= ．15．过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值及取得最大值时x的集合．17．如图，矩形ABCD中，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABCD沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若四边形ECDF为正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求证：平面NED⊥平面NFC．18．已知数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且满足2a n+1+S n=3（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求满足＜＜的所有n的和．19．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）20．定义在R上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞1）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m与以线段F1F2为直径的圆O相切，并与椭圆E相交于不同的两点A、B，若•=﹣．求k的值．2014-2015学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，5] B．（﹣3，﹣1] C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由A中不等式解得：﹣3＜x＜3，即A=（﹣3，3），∵全集R，B=（﹣1，5]，∴∁R B=（﹣∞，﹣1]∪（5，+∞），则A∩（∁R B）=（﹣3，﹣1]，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．若点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，则tan的值为（）A．﹣B．﹣C．D．考点：运用诱导公式化简求值；对数的运算性质．专题：三角函数的求值．分析：由条件求得a的值，再利用诱导公式求得tan的值．解答：解：∵点（16，2）在函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象上，∴2=log a16，∴a2=16，a=4，∴tan=tan=tan=，故选：D．点评：本题主要考查对数的运算性质，利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3．已知直线l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”成立的（）A．充分不变要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据直线垂直的等价条件得到（1﹣a）a+a（2a+1）=0，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若l1⊥l2，则（1﹣a）a+a（2a+1）=0，即a2+2a=0，解得a=0或a=﹣2，则“a=﹣2”是“l1⊥l2”成立的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4．将函数（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：令y=f（x）=2sin（3x+），易求y=f（x+）=2sin（3x+），再将其横坐标扩大到原来的2倍即得答案．解答：解：令y=f（x）=2sin（3x+），将f（x）=2sin（3x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得：y=f（x+）=2sin[3（x+）+]=2sin（3x+），再将y=2sin（3x+）图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象的解析式为y=2sin（x+），故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查平移变换与伸缩变换，属于中档题．5．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且l∥α，则下列命题正确的是（）A．若l∥m，则m∥α B．若m∥α，则l∥m C．若l⊥m，则m⊥α D．若m⊥α，则l⊥m 考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据直线与平面平行的判定定理，得到A错误；根据直线与平面平行、垂直的性质定理，得到B，C错误，D正确．解答：解：对于A，若l∥m，l∥α，且m在平面a外，则可以得到m∥α，但题设中没有m⊄α，故不一定m∥α，故错误；对于B，l∥α，m∥α，则l与m平行、相交、异面，故错误；对于C，l∥α，l⊥m，则m⊥α，也有可能平行、相交，故错误；对于D，l∥α，m⊥α，则由线面平行、垂直的性质，可得l⊥m，故正确．故选：D．点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了空间直线与平面垂直、平行的判断和空间直线位置关系的判断等知识点，属于中档题．6．若实数经，x，y满足，则z=y﹣x的最小值为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=y﹣x，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即C（1，2），此时z的最小值为z=2﹣1=1，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7．（5分）（2014秋•济宁期末）如图，在平行四边形ABCD中，M为CD中点，若=λ+μ．则μ的值为（）A．B．C．D．1考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：在平行四边形ABCD中，M为CD中点，可得=，代入=λ+μ，可得=，与比较即可得出．解答：解：∵在平行四边形ABCD中，M为CD中点，∴=，∵=λ+μ，∴=，又，∴λ=1，=1，解得μ=．故选：C．点评：本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．函数y=（e x﹣e﹣x）•sinx的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性，排除部分选项，然后利用0＜x＜π时的函数值，判断即可．解答：解：函数f（﹣x）=（e﹣x﹣e x）（﹣sinx）=（e x﹣e﹣x）sinx=f（x），∴函数f（x）=（e x+e﹣x）sinx是偶函数，排除B、C；当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除D．∴A满足题意．故选：A．点评：本题考查函数的图象的判断，一般通过函数的定义域、值域．单调性，奇偶性，变化趋势等知识解答．9．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2﹣x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的最小值为（）A．﹣B．﹣C．0 D．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件求得 f（x）==，再利用二次函数的性质求得函数f（x）的最小值．解答：解：设x∈[﹣1，0]，则x+1∈[0，1]，故由已知条件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：A．点评：本题主要考查求函数的解析式，二次函数的性质应用，属于基础题．10．双曲线的渐近线与抛物线y=2x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：把双曲线的一条渐近线方程代入抛物线，整理得到一个一元二次方程，由渐近线与抛物线只有一个公共点，由此利用根的判别式能求出结果．解答：解：双曲线的渐近线方程为y=±，把y=代入抛物线抛物线y=2x2+1，得2bx2﹣ax+b=0，∵渐近线与抛物线y=2x2+1相切，∴△=a2﹣8b2=0，∴，∴e====．故选：D．点评：本题考查双曲线的离心的求解，是基础题，解题进认真解题，注意相切的性质的灵活运用．二、填空题（每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x+1，则函数f（x）零点的个数为 2 ．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象求解．解答：解：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2．点评：本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题．12．设n为正整数，，计算得，f（4）＞2，，f（16）＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为f（2n）≥（n∈N*）．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据已知中的等式：，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案．解答：解：观察已知中等式：得，f（4）＞2，，f（16）＞3，…，则f（2n）≥（n∈N*）故答案为：f（2n）≥（n∈N*）．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面面积S=2×2=4，棱锥的高h==2，故棱锥的体积V==，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c；若a2﹣c2=bc，sinB=2sinC，则角A= ．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：先利用正弦定理化简sinB=2sinC得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得 a2=7c2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．解答：解：由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c，再由a2﹣c2=bc可得 a2=7c2 ，再由余弦定理可得 co sA===，∵0＜A＜π∴A=．故答案为：．点评：本题主要考查了正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，属于中档题．15．过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长是．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线的焦点坐标求出直线方程，再求出圆的圆心的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由此能求出弦长．解答：解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），∴过抛物线y2=4x的焦点且倾斜角为60°的直线方程为：y=tan60°（x﹣1），即，∵圆的圆心（2，﹣2），半径r=4，∴圆心（2，﹣2）到直线的距离：d==，∴弦长L=2=2=．故答案为：．点评：本题考查直线与圆相交的弦长的求法，是中档题，解题时要注意抛物线、圆、直线方程、点到直线距离公式等知识点的灵活运用．三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知函数f（x）=+1．（Ⅰ）求f（x）的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最大值及取得最大值时x的集合．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），即可得定义域，化简解析式为f（x）=2sin（2x ﹣），从而可求f（x）的最小正周期．（Ⅱ）由x∈[，]，即可解得2x﹣∈[，]，从而可求f（x）在区间[，]上的最大值及取得最大值时x的集合．解答：解：（Ⅰ）由sinx≠0得x≠kπ（k∈Z），故f（x）的定义域为{x∈R|x≠kπ（k∈Z}，因为f（x）==（2sinx﹣2cosx）•cosx+1=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）所以f（x）的最小正周期T=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=2sin（2x﹣），由x∈[，]，得2x﹣∈[，]所以当2x﹣=，即x=时，f（x）取得最大值2．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基础题．17．如图，矩形ABCD中，E，F分别在线段BC和AD上，EF∥AB，将矩形ABCD沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF．（Ⅰ）求证：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若四边形ECDF为正方形且平面MNEF⊥平面ECDF，求证：平面NED⊥平面NFC．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理证明NC∥平面MFD；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面NED⊥平面NFC．解答：证明：（Ⅰ）∵四边形MNEF，EFDC都是平行四边形，∴MN∥EF，EF∥CD，MN=EF，EF=CD，∴四边形MNCD是平行四边形，∴NC∥MD，∵NC⊄平面MFD，MD⊂平面MFD，∴NC∥平面MFD；（Ⅱ）连结ED，∵平面NMNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，∴NE⊥平面ECDF，∴FC⊥NE，∵四边形ECDF为正方形，∴FC⊥ED，∵NE∩ED=E，EN⊂平面NED，ED⊂平面NED，∴FC⊥平面NFC，∵FC⊂平面NFC，∴平面NED⊥平面NFC．点评：本题主要考查空间直线和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．18．已知数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且满足2a n+1+S n=3（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求满足＜＜的所有n的和．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）在已知的数列递推式中取n=n﹣1得另一递推式，两式作差后即可得到数列{a n}的首项a1=，公比为的等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（Ⅱ）将代入2a n+1+S n=3，求得，进一步得到S2n，代入后由得，求解指数不等式可得正整数n的值，则答案可求．解答：解：（Ⅰ）由2a n+1+S n=3，得2a n+S n﹣1=3（n≥2），两式相减得：2a n+1﹣2a n+a n=0，即．又，符合上式，∴数列{a n}的首项a1=，公比为的等比数列，则；（Ⅱ）将代入2a n+1+S n=3，得，故．∴=．故由得．又n为正整数，∴n=3或n=4．∴满足＜＜的所有n的和为7．点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定，考查了指数不等式的解法，是中档题．19．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件该产品需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=．（Ⅰ）写出年利润P（万元）关于产品年产量x（千件）的函数关系式；（Ⅱ）年产量x为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）考点：函数模型的选择与应用；分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf （x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；写成分段函数即可；（Ⅱ）分0＜x≤10与10＜x时讨论函数的最大值，从而求最大值点即可．解答：解：（Ⅰ）当0＜x≤10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=8.1x﹣﹣10；当x＞10时，P=xf（x）﹣（10+2.7x）=98﹣﹣2.7x；故P=；（Ⅱ）①当0＜x≤10时，由P′=8.1﹣=0解得，x=9；故当x=9时有最大值P=8.1×9﹣﹣10=38.6；②当10＜x时，由P=98﹣（+2.7x）≤98﹣2=38；（当且仅当=2.7x，即x=时，等号成立）；综上所述，当x=9时，P取得最大值．即当年产量x为9千件时，该企业生产此产品所获年利润最大．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的应用与基本不等式的应用，属于中档题．20．定义在R上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3同时满足以下条件：①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；②f′（x）是偶函数；③f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求实数m的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；二次函数的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）利用题中的已知条件，分别求出a、b、c的值，进一步求出函数的解析式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的解析式，进一步求出函数的导数，再利用函数的存在性问题即m＞f（x），只需满足：m＞（f（x））min即可．从而通过求函数的最小值确定结果．解答：解：（Ⅰ）定义在R上的函数f（x）=ax2+bx2+cx+3，所以：f′（x）=3ax2+2bx+c①f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，所以：f′（1）=3a+2b+c=0，③②f′（x）=3ax2+2bx+c是偶函数；则：b=0．f（x）的图象在x=0处的切线与直线y=x+2垂直．所以：f′（0）=﹣1④解得：c=﹣1．⑤把④⑤代入③解得：a=则：（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f′（x）=x2﹣1，设g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使得：4lnx﹣m＜x2﹣1即存在x∈[1，e]，使：m＞（4lnx﹣x2+1）min，设M（x）=4lnx﹣x2+1 x∈[1，e]，则：令由于 x∈[1，e]，解得：x=，当时，M′（x）＞0，所以M（x）在[1，]上是增函数，当时，M′（x）＜0，所以M（x）在[，e]上是减函数．即当x=时，函数求的最大值．M（1）=0，M（e）=5﹣e2＜0所以：m＞5﹣e2即m的取值范围为：m＞5﹣e2点评：本题考查的知识要点：利用函数的性质求函数的解析式，存在性问题的应用，及相关的运算问题．21．已知椭圆E：+=1（a＞b＞1）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，P是椭圆上一点，且△PF1F2面积的最大值等于．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m与以线段F1F2为直径的圆O相切，并与椭圆E相交于不同的两点A、B，若•=﹣．求k的值．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）由△PF1F2面积的最大值等于，可得bc=，利用离心率为，可得=，即可求椭圆E的方程；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据•=﹣建立k的方程求k．解答：解：（1）由△PF1F2面积的最大值等于，可得bc=，∵离心率为，∴=，解得：a=2，b=，∴椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：=1，∴m2=1+k2，设A（x1，y1）B（x2，y2），由直线代入椭圆方程，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2×+km（﹣）+m2=，∴x1x2+y1y2=+==﹣，解得：k=±．点评：此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．。
2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：146分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点M （m ，n ）在直线l ：ax+by+2c=0上，则m 2+n 2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52、已知平面α与平面β相交于直线l ，l 1在平面α内，l 2在平面β内，若直线l 1和l 2是异面直线，则下列说法正确的是（ ）A ．l 与都相交l 1，l 2B ．l 至少与l 1，l 2中的一条相交C ．l 至多与l 1，l 2中的一条相交D ．l 与l 1，l 2都不相交3、若直线kx ﹣y ﹣2k+4=0恒过定点P ，幂函数y=f （x ）也过点P ，则f （x ）的解析式为（ ）A ．y=x 2B ．y=x 3C ．y=x ﹣1 D ．y=4、已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ）A ．B ．4πC ．2πD ．5、直线l 1：ax ﹣y+b=0，l 2：bx ﹣y+a=0（a 、b≠0，a≠b ）在同一坐标系中的图形大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6、函数f （x ）=的定义域为（ ）A ．（0，2]B ．（0，2）C ．（﹣2，2）D ．[﹣2，2]7、函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）8、设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a9、与直线3x ﹣4y+5=0关于y 轴对称的直线方程是（ ）A ．3x+4y ﹣5=0B ．3x+4y+5=0C ．3x ﹣4y+5=0D ．3x ﹣4y ﹣5=010、设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B． C． D．11、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A．{2，3} B．{1，4，5} C．{4，5} D．{1，5}12、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）14、已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是．15、△ABC中，已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在直线的一般式方程为．16、lg+2lg2﹣（）﹣1= ．三、解答题（题型注释）17、设函数f（x）=1+a×（）x+（）x，a∈R．（Ⅰ）不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．18、如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；（Ⅱ）设平面BPC 与平面OPD 的交线为直线l ，判断直线BC 与直线l 的位置关系，并加以证明；（Ⅲ）求几何体DOPA 与几何体DCBPO 的体积之比．19、物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则tmin 后物体的温度f （t ）满足：f （t ）=θ0+（θ1﹣θ0）×e ﹣kt （其中k 为正的常数，e=2.71828…为自然对数的底数），现有65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，5min 以后物体的温度是45℃．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8℃？ （Ⅲ）运用上面的数据，作出函数f （t ）的图象的草图．20、已知直线l 1：ax+2y+1=0，直线l 2：x ﹣y+a=0． （1）若直线l 1⊥l 2，求a 的值及垂足P 的坐标； （2）若直线l 1∥l 2，求a 的值及直线l 1与l 2的距离．21、一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：（Ⅰ）请将字母E ，F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论．22、已知全集U=R ，集合A={x|﹣1≤x ＜3}，B={x|x ﹣k≤0}， （1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k 的取值范围．参考答案1、C2、B3、A4、D5、C6、B7、B8、C9、A10、C11、B12、D13、①②③14、（﹣∞，4]∪[10，+∞）15、x+y﹣3=016、-117、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）a≤g（0）=2014；（Ⅲ）a＜﹣218、（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）19、（Ⅰ）k=ln；（Ⅱ）15min；（Ⅲ）图见解析20、（1）2，（，）；（2）﹣2，21、（Ⅰ）（Ⅱ）见解析22、（1）{x|1＜x＜3}；（2）k≥﹣1【解析】1、试题分析：由题意可得m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得．解：∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d==2，∴m2+n2的最小值为d2=4，故选：C．考点：基本不等式．2、试题分析：可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，C，D是错误的，而对于B，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明B正确．解：A．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；B．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．C．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；D．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；故选：B．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．3、试题分析：求出直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P的坐标，代人幂函数y=f（x）的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式．解：直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为k（x﹣2）﹣y+4=0，令，解得，即该直线恒过定点P（2，4）；又幂函数y=f（x）=x a也过点P，即2a=4，解得a=2；所以f（x）=x2．故选：A．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；恒过定点的直线．4、试题分析：作出棱锥直观图，根据棱锥的结构特征和球的性质找出球心位置计算球的半径．解：根据三视图作出棱锥D﹣ABC的直观图，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC⊥底面ABC，DC=，取AB中点E，过E作EH⊥底面ABC，且HE==．连结AH，则H为三棱锥外接球的球心．AH为外接球的半径．∵AE==，∴AH==1．∴棱锥外接球的体积V==．故选D．考点：由三视图求面积、体积．5、试题分析：首先将直线的一般式方程化为斜截式，根据斜率和截距之间的关系即可判断．解：直线l1：ax﹣y+b=0可化为y=ax+b．直线l2：bx﹣y+a=0可化为y=bx+a．∵a≠b，∴直线l1，l2不平行．故A不正确．选项B中，截距b＞0，a＞0．而斜率．故B不正确．选项D中，两直线斜率a＞0，b＞0．而直线l1的截距b＜0．故D不正确．故选：C．考点：直线的一般式方程．6、试题分析：根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．解：函数f（x）=，由题意得：，解得：0＜x＜2，故选：B．考点：函数的定义域及其求法．7、试题分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．考点：函数的零点与方程根的关系．8、试题分析：直接判断a，b的大小，然后求出结果．解：由题意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故选：C．考点：不等式比较大小．9、试题分析：令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y 轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．10、试题分析：利用分段函数的性质求解．解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．考点：函数的值．11、试题分析：求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选B．考点：交、并、补集的混合运算．12、试题分析：A．根据线面平行的性质进行判断．B．根据线面平行的性质和面面平行的判定定理进行判断．C．利用线面垂直和面面垂直的性质进行判断．D．利用线面垂直和直线平行的性质进行判断．解：A同时平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，也可能是异面直线，∴A 错误．B．时平行于同条直线的两个平面，不一定平行，可能相交，∴B错误．C．当m∥α，α⊥β，则m⊥β不一定成立，可能相交，可能平行，∴C错误．D．若m∥n，m⊥α，则根据直线平行的性质可知，n⊥α成立，∴D正确．故选：D．考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．13、试题分析：由题意和线面垂直的判定定理、定义判断出①正确；由AB∥CD和线面平行的判定定理判断出②正确；由SD⊥底面ABCD、线面角的定义判断出③正确；由异面直线所成角的定义、边的大小关系判断出④错误．解：连接SO，如右图：∵四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，∴AC⊥BD、AB=AD=BC=CD、AC=BD，∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC，∵SD∩BD=D，∴AC⊥平面SBD，∵SB⊂平面SBD，∴AC⊥SB，则①正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，则②正确；∵SD⊥底面ABCD，∴∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角，∵AD=CD，SD=SD，∴∠SAD=∠SCD，则③正确；∵AB∥CD，∴∠SCD是AB与SC所成的角，∠SAB是DC与SA所成的角，∵△SDA≌△SDC，∴SA=SC，∵AB=CD，SB＞SD，∴∠SCD≠∠SAB，则④不正确，故答案为：①②③．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．14、试题分析：函数f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性可知[2，5]在对称轴一侧，列出不等式解出．解：f（x）图象的对称轴是x=，∵f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性，∴≤2或≥5．解得k≤4或k≥10．故答案为（﹣∞，4]∪[10，+∞）．考点：二次函数的性质．15、试题分析：利用中点坐标公式、点斜式即可得出．解：线段BC的中点为M（﹣1，2），∴K BM==﹣1∴BC边上的中线所在的直线方程为y﹣2=﹣（x+1），化为：x+y﹣3=0，故答案为：x+y﹣3=0．考点：待定系数法求直线方程．16、试题分析：利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．考点：对数的运算性质．17、试题分析：（Ⅰ）利用f（0）=1+a+1=0，求出a，再验证，即可得出不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，则a≤2015•2x ﹣，求最大值，即可求a的取值范围；（Ⅲ）令t=，利用f（x）有两个不同的零点，可定h（t）=t2+at+1有两个不同的正的零点，即可求a的取值范围．解：（Ⅰ）假设f（x）是奇函数，则f（0）=1+a+1=0，∴a=﹣2，∵f（1）=，f（﹣1）=1，∴f（﹣1）≠f（1）∴不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，则a≤2015×2x ﹣．设g（x）=2015×2x ﹣，x∈[0，1]，则函数是增函数，∴a≤g（0）=2014；（Ⅲ）令t=，∵f（x）有两个不同的零点，∴h（t）=t2+at+1有两个不同的正的零点，∴，∴a＜﹣2．考点：函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．18、试题分析：（I）由面面垂直的性质得出AD⊥平面APB，故AD⊥PB，由圆的性质得出PB⊥AP，于是PB⊥平面APD；（II）由DC可得BC∥OD，即BC∥平面ODP，由线面平行的性质得出BC∥l；（III）把三角形ADO和四边形BCDO分别看做两个几何体的底面，则它们的高相等，故几何体的体积比为三角形ADO和四边形BCDO的面积比．（I）证明：∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB．∵平面ABCD⊥平面⊙O，平面ABCD∩平面⊙O=AB，∴DA⊥平面⊙O，∵PB⊂平面⊙O，∴DA⊥PB．∵AB是⊙O的直径，∴PA⊥PB．又PA⊂平面APD，DA⊂平面APD，PA∩DA=A，∴PB⊥平面APD．（II）BC∥l．证明：∵AB∥CD，AB=2CD，O是圆心，∴OB∥CD，OB=CD，∴四边形OBCD是平行四边形，∴BC∥OD，又BC⊄平面OPD，OD⊂平面OPD，∴BC∥平面OPD，∵BC⊂平面BPC，平面BPC∩平面OPD=l，∴BC∥l．（III）设平行线AB，CD间的距离为d，圆O的半径为r，P到平面ABCD的距离为h，则几何体DOPA的体积V1===几何体DCBPO的体积V2=×h=．∴．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．19、试题分析：（Ⅰ）通过将θ1=65，θ0=15，当t=5时，θ=45代入公式计算可知k的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的函数的表达式进行求解即可．（Ⅲ）根据指数函数的图象和性质进行作图即可．解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=65，θ0=15，当t=5时，θ=45，于是e﹣5k =化简得：﹣5k=ln，即k=ln；（Ⅱ）由（I）可知f（t）=15+50e﹣kt，（其中k=ln），∴由25.8=15+50e﹣kt，得e﹣kt =，结合k=ln ，得（）e t =，得t=15．∴从开始冷却，经过15min物体的温度是25.8°．（Ⅲ）由f（t）=15+50e﹣kt，（其中k=ln），知函数的图象如图：图象在第一象限内，过点（0，65），在[0，+∞）上是减函数，y=15是渐近线．考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．20、试题分析：（1）由垂直可得a×1+2×（﹣1）=0，解得a值可得直线的方程，联立方程可解交点坐标；（2）当直线l1∥l2时，，解得a值可得直线的方程，由平行线间的距离公式可得答案．解：（1）∵直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0，当直线l1⊥l2时，a×1+2×（﹣1）=0，解得a=2，∴l1：2x+2y+1=0，直线l2：x﹣y+2=0，联立解得∴a的值为2，垂足P 的坐标为（，）；（2）当直线l1∥l2时，，解得a=﹣2，∴l1：﹣2x+2y+1=0，直线l2：﹣2x+2y+4=0，由平行线间的距离公式可得d==∴a的值为﹣2，直线l1与l2的距离为考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．21、试题分析：（Ⅰ）直接标出点F，G，H的位置．（Ⅱ）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．解：（Ⅰ）点E，F，G，H的位置如图所示．（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：EG连接AH，AC，CH，BE，BG，∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．考点：平面与平面之间的位置关系．22、试题分析：（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算．。
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2015-2016学年山东省济宁市曲师大附中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U （A∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}2．（5.00分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．3．（5.00分）与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=04．（5.00分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α7．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]8．（5.00分）直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y+a=0（a、b≠0，a≠b）在同一坐标系中的图形大致是（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）A．B．4πC．2πD．10．（5.00分）若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣1D．y=11．（5.00分）已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（）A．l与都相交l1，l2 B．l至少与l1，l2中的一条相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l与l1，l2都不相交12．（5.00分）已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5.00分）lg+2lg2﹣（）﹣1=．14．（5.00分）△ABC中，已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在直线的一般式方程为．15．（5.00分）已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是．16．（5.00分）如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：•①AC⊥SB；②‚AB∥平面SCD；ƒ③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．18．（12.00分）一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：（Ⅰ）请将字母E，F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．19．（12.00分）已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求a的值及直线l1与l2的距离．20．（12.00分）物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则tmin后物体的温度f（t）满足：f（t）=θ0+（θ1﹣θ0）•e﹣kt（其中k为正的常数，e=2.71828…为自然对数的底数），现有65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，5min以后物体的温度是45℃．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8℃？（Ⅲ）运用上面的数据，作出函数f（t）的图象的草图．21．（12.00分）如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O 为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．22．（12.00分）设函数f（x）=1+a•（）x+（）x，a∈R．（Ⅰ）不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．2015-2016学年山东省济宁市曲师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U （A∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}【解答】解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选：B．2．（5.00分）设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B．C．D．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．3．（5.00分）与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=0【解答】解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y 轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．4．（5.00分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．5．（5.00分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．6．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α【解答】解：A同时平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，也可能是异面直线，∴A错误．B．时平行于同条直线的两个平面，不一定平行，可能相交，∴B错误．C．当m∥α，α⊥β，则m⊥β不一定成立，可能相交，可能平行，∴C错误．D．若m∥n，m⊥α，则根据直线平行的性质可知，n⊥α成立，∴D正确．故选：D．7．（5.00分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2]B．（0，2） C．（﹣2，2）D．[﹣2，2]【解答】解：函数f（x）=，由题意得：，解得：0＜x＜2，故选：B．8．（5.00分）直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y+a=0（a、b≠0，a≠b）在同一坐标系中的图形大致是（）A．B．C．D．【解答】解：直线l1：ax﹣y+b=0可化为y=ax+b．直线l2：bx﹣y+a=0可化为y=bx+a．∵a≠b，∴直线l1，l2不平行．故A不正确．选项B中，截距b＞0，a＞0．而斜率．故B不正确．选项D中，两直线斜率a＞0，b＞0．而直线l1的截距b＜0．故D不正确．故选：C．9．（5.00分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）A．B．4πC．2πD．【解答】解：根据三视图作出棱锥D﹣ABC的直观图，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC⊥底面ABC，DC=，取AB中点E，过E作EH⊥底面ABC，且HE==．连结AH，则H为三棱锥外接球的球心．AH为外接球的半径．∵AE==，∴AH==1．∴棱锥外接球的体积V==．故选：D．10．（5.00分）若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣1D．y=【解答】解：直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为k（x﹣2）﹣y+4=0，令，解得，即该直线恒过定点P（2，4）；又幂函数y=f（x）=x a也过点P，即2a=4，解得a=2；所以f（x）=x2．故选：A．11．（5.00分）已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（）A．l与都相交l1，l2 B．l至少与l1，l2中的一条相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l与l1，l2都不相交【解答】解：A．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；B．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．C．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；D．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；故选：B．12．（5.00分）已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d==2，∴m2+n2的最小值为d2=4，故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5.00分）lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1．【解答】解：lg+2lg2﹣（）﹣1=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=1﹣2=﹣1．故答案为﹣1．14．（5.00分）△ABC中，已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在直线的一般式方程为x+y﹣3=0．【解答】解：线段BC的中点为M（﹣1，2），∴K BM==﹣1∴BC边上的中线所在的直线方程为y﹣2=﹣（x+1），化为：x+y﹣3=0，故答案为：x+y﹣3=0．15．（5.00分）已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是（﹣∞，4]∪[10，+∞）．【解答】解：f（x）图象的对称轴是x=，∵f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性，∴≤2或≥5．解得k≤4或k≥10．故答案为（﹣∞，4]∪[10，+∞）．16．（5.00分）如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：•①AC⊥SB；②‚AB∥平面SCD；ƒ③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是①②③．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）【解答】解：连接SO，如右图：∵四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，∴AC⊥BD、AB=AD=BC=CD、AC=BD，∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC，∵SD∩BD=D，∴AC⊥平面SBD，∵SB⊂平面SBD，∴AC⊥SB，则①正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，则②正确；∵SD⊥底面ABCD，∴∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角，∵AD=CD，SD=SD，∴∠SAD=∠SCD，则③正确；∵AB∥CD，∴∠SCD是AB与SC所成的角，∠SAB是DC与SA所成的角，∵△SDA≌△SDC，∴SA=SC，∵AB=CD，SB＞SD，∴∠SCD≠∠SAB，则④不正确，故答案为：①②③．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．【解答】解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．18．（12.00分）一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：（Ⅰ）请将字母E，F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（Ⅰ）点E，F，G，H的位置如图所示．（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：连接AH，AC，CH，BE，BG，EG∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．19．（12.00分）已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求a的值及直线l1与l2的距离．【解答】解：（1）∵直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0，当直线l1⊥l2时，a×1+2×（﹣1）=0，解得a=2，∴l1：2x+2y+1=0，直线l2：x﹣y+2=0，联立解得∴a的值为2，垂足P的坐标为（，）；（2）当直线l1∥l2时，，解得a=﹣2，∴l1：﹣2x+2y+1=0，直线l2：﹣2x+2y+4=0，由平行线间的距离公式可得d==∴a的值为﹣2，直线l1与l2的距离为20．（12.00分）物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则tmin后物体的温度f（t）满足：f（t）=θ0+（θ1﹣θ0）•e﹣kt（其中k为正的常数，e=2.71828…为自然对数的底数），现有65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，5min以后物体的温度是45℃．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8℃？（Ⅲ）运用上面的数据，作出函数f（t）的图象的草图．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=65，θ0=15，当t=5时，θ=45，于是e﹣5k=化简得：﹣5k=ln，即k=ln；（Ⅱ）由（I）可知f（t）=15+50e﹣kt，（其中k=ln），∴由25.8=15+50e﹣kt，得e﹣kt=，结合k=ln，得（）e t=，得t=15．∴从开始冷却，经过15min物体的温度是25.8°．（Ⅲ）由f（t）=15+50e﹣kt，（其中k=ln），知函数的图象如图：图象在第一象限内，过点（0，65），在[0，+∞）上是减函数，y=15是渐近线．21．（12.00分）如图，梯形ABCD所在平面与以AB为直径的圆所在平面垂直，O 为圆心，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2CD．若点P是⊙O上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BP⊥平面APD；（Ⅱ）设平面BPC与平面OPD的交线为直线l，判断直线BC与直线l的位置关系，并加以证明；（Ⅲ）求几何体DOPA与几何体DCBPO的体积之比．【解答】（I）证明：∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB．∵平面ABCD⊥平面⊙O，平面ABCD∩平面⊙O=AB，∴DA⊥平面⊙O，∵PB⊂平面⊙O，∴DA⊥PB．∵AB是⊙O的直径，∴PA⊥PB．又PA⊂平面APD，DA⊂平面APD，PA∩DA=A，∴PB⊥平面APD．（II）BC∥l．证明：∵AB∥CD，AB=2CD，O是圆心，∴OB∥CD，OB=CD，∴四边形OBCD是平行四边形，∴BC∥OD，又BC⊄平面OPD，OD⊂平面OPD，∴BC∥平面OPD，∵BC⊂平面BPC，平面BPC∩平面OPD=l，∴BC∥l．（III）设平行线AB，CD间的距离为d，圆O的半径为r，P到平面ABCD的距离为h，则几何体DOPA的体积V1===．几何体DCBPO的体积V2=•h=．∴．22．（12.00分）设函数f（x）=1+a•（）x+（）x，a∈R．（Ⅰ）不论a 为何值时，f （x ）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x ∈[0，1]，不等式f （x ）≤2016恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）若f （x ）有两个不同的零点，求a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）假设f （x ）是奇函数，则f （0）=1+a +1=0， ∴a=﹣2，∵f （1）=，f （﹣1）=1， ∴f （﹣1）≠f （1）∴不论a 为何值时，f （x ）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x ∈[0，1]，不等式f （x ）≤2016恒成立，则a ≤2015•2x ﹣．设g （x ）=2015•2x ﹣，x ∈[0，1]，则函数是增函数，∴a ≤g （0）=2014； （Ⅲ）令t=，∵f （x ）有两个不同的零点，∴h （t ）=t 2+at +1有两个不同的正的零点，∴，∴a ＜﹣2．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°AB E挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。