八年级数学下册3.1第2课时利用直角坐标系和方位描述物体间的位置习题课件(新版)湘教版
湘教版八年级数学下册3.1.2 利用平面直角坐标系或方位刻画物体间的位置
12．(2018·北京)如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向
为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－6，－3)时，表示左安
门的点的坐标为(5，－6)；
②当表示天安门的点的坐标为(0，0)，表示广安门的点的坐标为(－12，－6)时，表示左安
D，E，F 出现．按照规定的目标表示方法，目标 C，F 的位置表示为
C(6，120°)，F(5，210°)．按照此方法在表示目标 A，B，D，E 的位置
时，其中表示不正确的是( D )
A．A(5，30°)
B．B(2，90°)
C．D(4，240°)
D．E(3，60°)
11．如图的小正方形边长表示 1 km，点 A 相对点 B 的位置表述正确的 是( C ) A．北偏西 45°方向 B．南偏东 45°方向 C．北偏西 45°方向 2 2 km 处 D．南偏东 45°方向 2 2 km 处
知识点 2 借助方向和距离来刻画两物体的相对位置 7．小明同学向大家介绍自己家的位置，其表达准确的是( D ) A．距学校 300 m 处 B．在学校的西边 C．在西北方向 300 m 处 D．在学校西北方向 300 m 处
8．点 A 的位置如图所示，则关于点 A 的位置下列说法中正确的是( D ) A．距点 O 4 km 处 B．北偏东 40°方向上 4 km 处 C．在点 O 北偏东 50°方向上 4 km 处 D．在点 O 北偏东 40°方向上 4 km 处
9．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误 的是( C ) A．炎陵位于株洲市区南偏东约 35°的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约 16°的方向上 C．株洲县位于茶陵的南偏东约 40°的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约 21°的方向上
湘教版八年级数学下册《 图形与坐标 3.1 平面直角坐标系 3.1利用直角坐标系和物体间的位置》公开课课件_3
y
北
(-4,3)
(0,4) 体育场 教学楼 (4,4)
实验楼
(0,0) 花(3坛,1)
(-3,-1)
国旗杆
x
体育馆
(3,-2)
(0,-3) 图书馆
校门
在平面内，不同的坐标系（不同原点）同一点的 坐标不同。
y
y
北
北
(-4,3)
(0,4) 体育场 教学楼 (4,4)
(-4,6)
8 7
(0,7) 教学楼
F
-4 C
·-5 · D -6
A(2，3) C(0，-4) E(4，0)
B(-3，2) D(-2，-5) F(4，-2)
3.在直角坐标系中，描出下列各点： G（4，3），H（-2，3），P（-4，-1）， Q（3，0），R（0，5）.
y
6 5
R
· H
4 3
·2
G·
1
Q
· -6 -5 -4 -3 -2 -1-01 1 2 3 4 5 6 x
大象馆
狮子馆
猴山
大门
百鸟园
以大门所在点为原 点O，在网格中以 过点O的水平直线
和垂直直线分别作 为x 轴，y 轴建立平 面直角坐标系.
大门（0，0），百鸟园（5，3），大象馆（3，11）， 狮子馆（-2，7），猴山（-6，3）.
2. 如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几 群鲸鱼， 规定1个单位长度代表100m长，试用 适当的方法来表示A， B， C， D， E这5个目标 鱼群相对于点O的位置.
根据题目条件，点
A(5，4.5) 是书店的位置， 点B(-2.5，-3)是电影院的 位置， 点C(4，-6) 是汽车 站的位置.
湘教版数学八年级下册教学课件PPT3.1平面直角坐标系 第2课时 利用平面直角坐标系和方位描述物体的位置
课程讲授
2 借助方位角和距离来描述两物体的相对位置
想一想：
我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐 标表示平面内物体的位置.那还有其他方法吗？
课程讲授
2 借助方位角和距离来描述两物体的相对位置
想一想：
北
如图，一艘船在A处遇
险后向相距35n mile位于B处
B
的救生船报警，如何用方向
和距离描述救生船相对于遇
2 借助方位角和距离来描述两物体的相对位置
练一练： 如图，小明家相对于学校 的位置下列描述最 准确的是（ C ） A.距离学校1200米处 B.北偏东65°方向上的1200米处 C.南偏西65°方向上的1200米处 D.南偏西25°方向上的1200米处
随堂练习
1.如图是杭州西湖的部分示意图，如以过“曲院风 荷”“中国印学博物馆”的直线为x轴，以这两景 点连线的中垂线为y轴，建立直角坐标系(每个小正 方形的边长表示1个单位长度)，则“苏堤春晓”的 坐标是( B ) A．(－7，2) B．(2，－7) C．(－2，－7) D．(－7，－2)
60°
险船的位置？救生船接到报
A
警后准备前往救援，如何用
方向和距离描述遇险船相对
5n mile
于救生船的位置？
课程讲授
2 借助方位角和距离来描述两物体的相对位置
由图可知:
(1)救生船在遇险船北偏东60°的方向上，与遇险船的 距离是35n mile,用北偏东60°，35n mile就可以确定 救生船相对于遇险船的位置. (2)反过来，用南偏西60°，35n mile就可以确定遇险 船相对于救生船的位置.
课程讲授
1 用平面直角坐标系描述物体的位置
y/m
如图，选取学校所在位
湘教版八年级数学下册3.1 平面直角坐标系3 第2课时 利用平面直角坐标系和方位角与距离刻画物体的相对位置
第2课时利用平面直角坐标系和方位角与距离刻画物体的相对位置1．掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法．2．通过学习如何用坐标和方位角表示地理位置的过程，发展空间观念，培养解决实际问题的能力．阅读教材P86～88，完成预习内容．(一)知识探究在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系，有时还可以借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置．(二)自学反馈在图中建立适当的平面直角坐标系表示图中各景点位置．A．狮虎山B．猴山C．珍禽馆D．熊猫馆E．大山F．游乐场G．长廊解：答案不唯一，略．活动1 小组讨论例1根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置．(1)从学校向东走500 m，再向北走450 m到书店．(2)从学校向西走300 m，再向南走300 m，最后向东走50 m到电影院．(3)从学校向南走600 m，再向东走400 m 到汽车站．解：如图，以学校所在的位置为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1个单位长度代表100 m长．根据题目条件，点A(5，4.5)是书店的位置，点B(－2.5，－3)是电影院的位置，点C(4，－6)是汽车站的位置．例2如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？分析设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离．解：令H岛所在处为C.在Rt△ABC中，∵AC＝ 30海里，AB＝40海里，∠CAB＝90°，∴BC＝AC2＋AB2＝302＋402＝50(海里)，由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA＝53°6′.故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛 50海里的位置．活动2 跟踪训练1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(B)A．点A B．点BC．点C D．点D2．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宇崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为(C)A．(2，1) B．(0，1)C．(－2，－1) D．(－2，1)3．生态园位于县城东北方向5公里处，下列表示准确的是(B)4．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置分别表示为C(6，120°)，F(5，210°)，按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是(D)A．A(5，30°)B．B(2，90°)C．D(4，240°)D．E(3，60°)5．如图表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系．(1)以图书馆为参照点，请用方位角和图中所标示的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；(2)火车站的图书馆的南偏东60°的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置．解：(1)保龙仓在图书馆南偏西70°方向上，且距离图书馆2.8 km处；中国银行在图书馆北偏东30°方向上，且距离图书馆3.2 km处；餐馆在图书馆北偏西50°方向上，且距离图书馆1.8 km处．(2)图略．活动3 课堂小结学生试述：这节课你学到了什么？。
广丰县五中八年级数学下册第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系第2课时利用平面直角坐标系和方位刻画物体
0
180
200
300
解 : 设小轿车提速为x千米/小时 , 依题意得
100 120 100 90 x
解得x＝30 经检验 , x＝30是原方程的解 , 且x=30 , 符合题意.
答 : 小轿车提速为30千米/小时.
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你 们休息一下眼睛，
4.解题方式 : 可概括为〞321” , 即3指该类问题中三量关系 , 如工程问题有工作效 率 , 工作时间 , 工作量 ; 2指该类问题中的〞两个主人公”如甲队和乙队 , 或〞甲单 独和两队合作” ; 1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是 : 两个主 人公工作总量之和=全部工作总量.
所以 , 原分式方程的解为x=1.
由上可知 , 假设乙队单独施工1个月可以完成全部任务 , 而甲队单独施工需3个月才可
以完成全部任务 , 所以乙队的施工速度快.
想一想 : 此题的等量关系还可以怎么找 ？
甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=〞1”
此时表格怎么列 , 方程又怎么列呢 ？
1
设乙单独 完成这项工程需要x天.那么乙队的工作效率是x
列分式方程解决实际问题.〔重点〕
导入新课
问题引入
1.解分式方程的基本思路是什么 ？
分式方程
转化 去分母
整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤 ？ 一化二解三检验
3.验根有哪几种方式 ？ 有两种方式 : 第一种是代入最简公分母 ; 第二种代入原分式
方程.通常使用第一种方式.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型 ？每种类型的基本公式是什么 ？
解 : 设甲队单独完成需要x小时 , 那么乙队需要(x＋3)小时．
湘教版八年级数学下册 第3章 图形与坐标第2课时 利用平面直角坐标系和方位刻画物体间的位置(课件)
（1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来 描述李亮家相对于学校的位置？
（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？
李亮家在学校的北偏西60°的方向上， 与学校 的距离为1000m； 反过来，学校在李亮家南偏东 60°的方向上，与学校的距离为1000m.
我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.
3.为发展海洋经济，保护生态环境，某单位派遣一艘海洋 科考船对某海域进行考察.如图，已知该科考船在O点用雷达发 现了几群鲸鱼，若规定1个单位长度代表10km长，试用适当的 方法来表示A，B，C，D，E这5个目标鲸鱼群相对于点O的位置.
【教材P89页】
解：A相对点O的位置是南偏东 45°30km处； B北偏东60°30km处； C北偏东45°20km处； D南偏西60°20km处； E北偏西30°50km处.
解 在Rt△ABC中，
∵ AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°，
∴ BC= AC2 AB2 302 402 50海里，
由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的 方向上，则∠BCA = 53°6′.
故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的 方向，距H岛50海里的位置.
1. 如 图 是 某 动 物 园 的 部 分
湘教·八年级下册
利用平面直角坐标系和方位 刻画物体间的位置
如图，是某中学的校区平面示 意图（一个方格的边长代表1个单位 长度），试建立适当的平面直角坐 标系，用坐标表示校门、图书馆、 花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、 实验楼和体育馆的位置.
用直角坐标系表示地理位置今天我 们学习如何用坐标系表示地理位置， 对于上面的问题，思考：
3.某学校的平面示意图如图所示，为了管理的方便，在该平 面图上建立了一个直角坐标系，如果实验楼所在位置的坐标 为（2，-3），教学楼所在位置的坐标为（3，2），那么图书 馆所在位置的坐标为__（__0_，__3.）
平面直角坐标系第2课时利用坐标或方位确定位置课件数学湘教版八年级下册
密码文字游戏： 如图，若“家”字的位置记作 (1，9)，请你破解密文：(3，3) (5，5) (2，7) (2，2) (1，8) (8， 7) (8，8).
密文是：“嘿，我 真聪明！”
动脑筋
某中学的校区平面示意图 如右图所示（一个方格的边长 代表1个单位长度），试建立 适当的平面直角坐标系，用坐 标表示校门、图书馆、花坛、 体育场、教学大楼、国旗杆、 实验楼和体育馆的位置.
电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走 500 m，再向北走 450 m 到书店.
（2）从学校向西走 300 m，再向南走 300 m，最后向
东走 50 m 到电影院.
（3）从学校向南走 600 m，再向东走 400 m 到汽车站.
解：如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北 方向为 x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定 1 个单位长度代表 100 m 长. 根据题目条件， 点 A（5，4.5）是书店的位置， 点 B（-2.5，-3）是电影院的位置， 点 C（4，-6） 是汽车站的位置.
1．在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的 位置. 2．在平面上，能用方位角和距离刻画两物体的相对位置.
学习重点、难点
重点： 建立适当的平面直角坐标系，描述物体的 位置.
难点： 用方位角和距离刻画两物体的相对位置.
９家 个 和 怎他 是 的 去 常 ８聪 到 饿 日一 有 啊 ！ 哦 ７的 我 是 发搞 可 了 明 在 ６确 小 大 北京 你 才 批 不 ５年 没 定 妈， 爸 事 达 方 ４营 业 女 天员 各 合 乎 经 ３由 于 嘿 毫力 量 靠 孩 济 ２仍 真 击 歼安 机 麻 生 世 １然 往 亲 赌东 门 密 棒 暗 0 １２３４５６７８９
八年级数学下册3.1第2课时利用直角坐标系和方位描述物体间的位置教学课件
2.方位角经常运用在航海中描述船及参照物的位置.
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课后作业
见《学练优》本课时练习
如图3-7 所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、 正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.
图3-7
校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7）， 教学 大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实验 楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）. 首页
位） 来刻画两物体的相对位置.
（1）如图3-9，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来 描述李亮家相对于学校的位置？ （2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？
北
李亮家
●
60°
学校 图3-9
北
李亮家
●
60°
图3-9
学校
李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为 1000m；反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学 校的距离为1000m. 我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.位置为原点，分别以正东、 正北方向为x 轴，y 轴的正方向，建立平面直角 坐标系，规定1个单位长度代表100m长. 根据题目条件，点A（5，4.5）是书店的位置， 点B（-2.5，-3）是电影院的位置，点C（4，-6） 是汽车站的位置.
在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体 之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方
1.利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意的问题: （1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通 常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置． （2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以 使东西南北的方向与地理位置的方向一致． （3）要注意标明适当的单位长度． （4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的 名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．
湘教版八年级数学下册3.1 第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置教案与反思
第2课时利用直角坐标系和方位描述物体间的位置东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》枫岭头学校张海泉灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》汪村学校钱少华1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点)2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)一、情境导入“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？二、合作探究探究点一：建立适当的平面直角坐标系如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．解析：根据“利于点的坐标表示”的原则，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．测量出碰碰车距广场的图上距离为1.5cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x 轴正方向，向北为y轴正方向．探点二：用方向、距离描述位置如图所示是小明家附近的简单地图. 已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．回答下列问题(“O”处表示小明家)：(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离．解：(1)学校和公园；(2)图中商场在小明家北偏西30°方2.5cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2c处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm处．方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序．三、板书设计利用直角坐标系和方位描述物体间的位置1．建立适当平面直角坐标系表示平面内点的位置；2．用方向、距离描述位．将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究.【素材积累】、人生只有创造才能前；只有适应才能生存。