华东师大版八年级下册数学单元试卷第18章平行四边形
华东师大版2019-2020学年八年级数学下学期第18章 平行四边形单元测试卷(含答案)
华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元检测卷一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°(第1题)(第4题)(第5题)2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cm ;B.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm(第6题)(第7题) (第8题)7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.(第9题) (第10题)10.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.11.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.(第11题)(第12题)12.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号).三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°，又∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠EAD=∠BAD=50°，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠1=∠EAD=50°.2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定【解析】选B.▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于点O，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=∠DAB，∠ABO=∠CBO=∠ABC，∴∠BAO+∠ABO=90°，∴∠AOB=180°-90°=90°.3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm【解析】选A.因为平行四边形的对边相等，所以AD=BC=3cm，AB=CD=2cm，所以周长为10 cm.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE【解析】选C.由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D等.A中，DF=BE，∠B=∠D，AB=CD，符合“边角边”定理，△CDF≌△ABE，选项A成立；B中，AF=CE，可得DF=BE，同选项A，选项B成立；C中，CF=AE，∠B=∠D，AB=CD，条件为两边及一边的对角，C 不一定成立；D中，CF∥AE，可得四边形AECF是平行四边形，得AF=CE，所以BE=DF，同选项A，该选项成立.综上所述，选C.5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°【解析】选D.由平行四边形的性质及图形可知：∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，A 正确；因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，B正确；因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，C 正确；D.根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确，故选D.6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm【解析】选C.在△ABC中，BC-AB<AC<AB+BC，即2cm<AC<8cm，所以1cm<OA<4cm.7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠DFC=∠BEA=90°.∵DE=BF，∴DF=BE.又∵AB=CD，∴△DFC≌△BEA，∴CF=AE，①正确，∠CDF=∠ABE，∴AB∥C D.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，③正确，∴OD=O B.又∵DF=BE，∴OE=OF，②正确，易知图中的全等三角形有：△DFC≌△BEA，△OFC≌△OEA，△AOF≌△COE，△AEF≌△CFE，△ACF≌△CAE，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，…，故④不正确.综上可知，正确的结论为①②③，共3个.二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=AC=7，OB=BD=4，又因为AB=10，所以△OAB的周长=7+4+10=21.答案：219.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.【解析】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE===3.答案：310.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD 与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2(x+5+x)=18，解得x=2，即AB=2cm.答案：211.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCE=∠BE C.∵CE是∠DCB的平分线，∴∠DCE=∠BCE，∴∠CEB=∠BCE，∴BE=BC=4.∵F是AB的中点，AB=6，∴FB=3.∴EF=BE-FB=1，∴AE=AB-BE=2，∴AE∶EF∶FB=2∶1∶3.答案：2∶1∶312.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号). 【解析】本题主要考查点到直线的距离和平行线间的距离，①②③④⑤都正确.答案：①②③④⑤三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.【证明】∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠CF D.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD，∴AB=C D.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.【证明】(1)∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC；同理：EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形.(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF=∠DEF.∵在Rt△AHB中，D是AB中点，∴DH=AB=AD，∴∠DAH=∠DHA，同理：∠F AH=∠FHA，∴∠DAF=∠DHF，∴∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F 在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=B C.又∵CF=BC，∴OE=CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为. 【解析】(1)CD平行(2)证明：连结B D.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.(3)平行四边形的对边相等.。
华东师大版2019-2020学年八年级数学第二学期第18章 平行四边形单元测试题(含答案)
华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元检测卷一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°(第1题)(第4题)(第5题)2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cm ;B.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm(第6题)(第7题) (第8题)7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.(第9题) (第10题)10.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.11.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.(第11题)(第12题)12.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号).三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°，又∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠EAD=∠BAD=50°，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠1=∠EAD=50°.2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定【解析】选B.▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于点O，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=∠DAB，∠ABO=∠CBO=∠ABC，∴∠BAO+∠ABO=90°，∴∠AOB=180°-90°=90°.3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm【解析】选A.因为平行四边形的对边相等，所以AD=BC=3cm，AB=CD=2cm，所以周长为10 cm.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE【解析】选C.由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D等.A中，DF=BE，∠B=∠D，AB=CD，符合“边角边”定理，△CDF≌△ABE，选项A成立；B中，AF=CE，可得DF=BE，同选项A，选项B成立；C中，CF=AE，∠B=∠D，AB=CD，条件为两边及一边的对角，C 不一定成立；D中，CF∥AE，可得四边形AECF是平行四边形，得AF=CE，所以BE=DF，同选项A，该选项成立.综上所述，选C.5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°【解析】选D.由平行四边形的性质及图形可知：∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，A 正确；因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，B正确；因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，C 正确；D.根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确，故选D.6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm【解析】选C.在△ABC中，BC-AB<AC<AB+BC，即2cm<AC<8cm，所以1cm<OA<4cm.7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠DFC=∠BEA=90°.∵DE=BF，∴DF=BE.又∵AB=CD，∴△DFC≌△BEA，∴CF=AE，①正确，∠CDF=∠ABE，∴AB∥C D.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，③正确，∴OD=O B.又∵DF=BE，∴OE=OF，②正确，易知图中的全等三角形有：△DFC≌△BEA，△OFC≌△OEA，△AOF≌△COE，△AEF≌△CFE，△ACF≌△CAE，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，…，故④不正确.综上可知，正确的结论为①②③，共3个.二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=AC=7，OB=BD=4，又因为AB=10，所以△OAB的周长=7+4+10=21.答案：219.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.【解析】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE===3.答案：310.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD 与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2(x+5+x)=18，解得x=2，即AB=2cm.答案：211.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCE=∠BE C.∵CE是∠DCB的平分线，∴∠DCE=∠BCE，∴∠CEB=∠BCE，∴BE=BC=4.∵F是AB的中点，AB=6，∴FB=3.∴EF=BE-FB=1，∴AE=AB-BE=2，∴AE∶EF∶FB=2∶1∶3.答案：2∶1∶312.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号). 【解析】本题主要考查点到直线的距离和平行线间的距离，①②③④⑤都正确.答案：①②③④⑤三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.【证明】∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠CF D.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD，∴AB=C D.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.【证明】(1)∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC；同理：EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形.(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF=∠DEF.∵在Rt△AHB中，D是AB中点，∴DH=AB=AD，∴∠DAH=∠DHA，同理：∠F AH=∠FHA，∴∠DAF=∠DHF，∴∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F 在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=B C.又∵CF=BC，∴OE=CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为. 【解析】(1)CD平行(2)证明：连结B D.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.(3)平行四边形的对边相等.。
华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形含答案
华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、以下说法正确的是（）A.小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.点都在反比例函数图象上，且则；D.对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数2、如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝8，BE＝3，则▱ABCD的周长是（）A.16B.14C.26D.243、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AB， AC的中点，则下列四个判断中不一定正确的是（）A.四边形AEDF一定是平行四边形B.若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形C.若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形D.若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形4、如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长（）A.1B.1.5C.2D.35、在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD的长度分别为10和6，则AB长度的最大整数值是（）A.8B.5C.6D.76、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF ：S△EBF：S△ABF=（）A.2：5：25B.4：9：25C.2：3：5D.4：10：257、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8、以▱ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图，连接EF、GH、IJ、KL．若▱ABCD的面积为5，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A.5B.10C.15D.209、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，DE=DF．在下列条件中，使四边形BECF是菱形的是（）A.EB⊥ECB.AB⊥ACC.AB=ACD.BF∥CE10、在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，对角线相等的图形有( )A.4个B.3个C.2个D.1个11、如图，平行四边形ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的（）A.△AOBB.△DOCC.△BOCD.△BCD12、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A. B. C. D. ﹣813、如图在□ABCD中，下列结论不一定成立的是（）A.∠1=∠2B.AD=DCC.∠ADC=∠CBAD.OA=OC14、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交DC的延长线于点E，CE的长为（）A.2B.3C.4D.2.515、下列说法中，正确的是（）A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y= （k＜0）的图象经过点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．17、如图，在中，，点是的中点，作，垂足在线段上，连接，则下列结论中一定成立的是________.（把所有正确结论的序号都填在直线上）①；②；③；④.18、如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是________．19、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点，AC⊥BC且AB=10厘米，AD=6厘米，则OB=________.20、在□ABCD中，∠A＝105º，则∠D＝________．21、如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为________．22、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是________.23、如图，在ABCD中，点E在DC上，若EC：AB=2：3，EF=4，则BF=________．24、如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，∠BCD的平分线CE交AD于点E，∠ABC的平分线BG交AD于点G，则EG的长为________．25、如图，从①AB//CD；②AB=CD；③BC//AD；④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有哪几种，请一一写出________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（Ⅰ）求四边形ABDC的面积．（Ⅱ）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（Ⅲ）当A1与D不重合时：①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1， B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．28、如图，长方形ABCD表示一块草地，点E，F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD＝12米，AB＝7米，且AE∶EB＝5∶2，求草地的面积.29、已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．30、如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°，然后沿江边走了500m到达世博文化中心B处，测得∠CBF=60°，求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、C5、D6、D7、A8、B9、C10、C11、C12、A13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、29、30、。
华师大版数学八年级下册第18章平行四边形测试题及答案
故答案为80°.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
13．3
【解析】
试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短可知：当OD⊥BC时，DE线段取最小值．
解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴
∵四边形ADCE是平行四边形，
10．12
【解析】
根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．
解：过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，
∵a∥b，
∴CM=BN，
∴S△ABC= BA⋅CM,S△CDB= CD⋅BN，
∴S△ABC:S△CDB=AB：CD=1：2，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，
∴△BCF的面积=梯形ABCD的面积= （AB+CD）×BC= （4+6）×5=25．
考点：平行四边形的判定．
18．(1)DE＋DF＝AB.理由见解析；(2) ①当点D在CB的延长线上时，AB＝DE－DF；②当点D在线段BC上时，AB＝DE＋DF；③当点D在BC的延长线上时，AB＝DF－DE.(3)AB＝DE＋DG＋DF.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，CD=DE，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴DC=AB=DE=3，
完整版华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形含答案
华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：2．2、在中，下列结论错误的是（）A. B. C. D.3、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A.2cm＜OA＜5cmB.2cm＜OA＜8cmC.1cm＜OA＜4cmD.3cm＜OA ＜8cm4、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠BAC=∠DAC5、在 ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。
AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm6、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角互补 C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补7、如图，下面不能判断是平行四边形的是（）A.∠B=∠D，∠A=∠CB.AB∥CD，AD∥BCC.AB∥CD，AB=CD D.∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°8、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A. B. C. D.9、在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A. 长方形B.平行四边形 C.菱形 D.直角梯形10、顺次连接四边形ABCD的四个中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线平分一组对角D.对角线互相垂直12、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB＝CDB.AD∥BCC.OA＝OCD.AD＝BC13、在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）．A.这个图形是中心对称图形；B.这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；C.这个图形是轴对称图形；D.这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形．14、如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE ＝3，则AB的长为（）A.5B.4C.3D.15、能判定四边形是平行四边形的条件是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组邻角相等 C.一组对边平行，一组邻角相等 D.一组对边平行，一组对角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是________cm2．17、如图，已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点，请添加一个条件________使△ABE≌△CDF(只填一个即可)．18、如图，平形四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD 交BC于点E．若平形四边形ABCD的周长为10cm，则△CDE的周长为________cm．19、如图所示，在□ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有________个平行四边形．20、如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=________；21、如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE= AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，∠ABC=60°，则AE的长________．22、如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝，连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为________．23、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．24、在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为________25、如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，DB=8，则四边形ABCD的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．27、如图，平行四边形ABDC中，P,Q是对角线BD上的两个点,且BP=DQ.求证:AP=CQ28、如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．29、如图，△ABC中，D为BC的中点。
华东师大版2019-2020学年八年级数学下学期第18章 平行四边形单元测试题(含答案)
华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元检测卷一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°(第1题)(第4题)(第5题)2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cm ;B.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm(第6题)(第7题) (第8题)7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.(第9题) (第10题)10.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.11.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.(第11题)(第12题)12.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号).三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为.参考答案一、选择题(每小题4分，共28分)1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD 于点F，则∠1=()A.40°B.50°C.60°D.80°【解析】选B.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°，又∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠EAD=∠BAD=50°，∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠1=∠EAD=50°.2.平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定【解析】选B.▱ABCD的∠DAB的平分线和∠ABC的平分线交于点O，∴∠DAB+∠ABC=180°，∠DAO=∠BAO=∠DAB，∠ABO=∠CBO=∠ABC，∴∠BAO+∠ABO=90°，∴∠AOB=180°-90°=90°.3.在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长等于()A.10 cmB.6 cmC.5 cmD.4 cm【解析】选A.因为平行四边形的对边相等，所以AD=BC=3cm，AB=CD=2cm，所以周长为10 cm.4.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上.如果点F是边AD上的点，那么△CDF 与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AE【解析】选C.由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D等.A中，DF=BE，∠B=∠D，AB=CD，符合“边角边”定理，△CDF≌△ABE，选项A成立；B中，AF=CE，可得DF=BE，同选项A，选项B成立；C中，CF=AE，∠B=∠D，AB=CD，条件为两边及一边的对角，C 不一定成立；D中，CF∥AE，可得四边形AECF是平行四边形，得AF=CE，所以BE=DF，同选项A，该选项成立.综上所述，选C.5.如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°【解析】选D.由平行四边形的性质及图形可知：∠1和∠2是邻补角，故∠1+∠2=180°，A 正确；因为AD∥BC，所以∠2+∠3=180°，B正确；因为AB∥CD，所以∠3+∠4=180°，C 正确；D.根据平行四边形的对角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正确，故选D.6.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A.3cm<OA<5cmB.2cm<OA<8cmC.1cm<OA<4cmD.3cm<OA<8cm【解析】选C.在△ABC中，BC-AB<AC<AB+BC，即2cm<AC<8cm，所以1cm<OA<4cm.7.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD 是平行四边形；④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.1【解析】选B.∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠DFC=∠BEA=90°.∵DE=BF，∴DF=BE.又∵AB=CD，∴△DFC≌△BEA，∴CF=AE，①正确，∠CDF=∠ABE，∴AB∥C D.又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，③正确，∴OD=O B.又∵DF=BE，∴OE=OF，②正确，易知图中的全等三角形有：△DFC≌△BEA，△OFC≌△OEA，△AOF≌△COE，△AEF≌△CFE，△ACF≌△CAE，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，…，故④不正确.综上可知，正确的结论为①②③，共3个.二、填空题(每小题5分，共25分)8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB 的周长为.【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=AC=7，OB=BD=4，又因为AB=10，所以△OAB的周长=7+4+10=21.答案：219.如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.【解析】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形，根据翻折的性质，则AE⊥BC，BE=CE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE===3.答案：310.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18cm，对角线AC，BD相交于点O，若△AOD 与△AOB的周长差是5cm，则边AB的长是cm.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵△AOD的周长=OA+OD+AD，△AOB的周长=OA+OB+AB，又∵△AOD与△AOB的周长差是5cm，∴AD=AB+5，设AB=x，AD=5+x，则2(x+5+x)=18，解得x=2，即AB=2cm.答案：211.如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE∶EF∶FB的值是.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DCE=∠BE C.∵CE是∠DCB的平分线，∴∠DCE=∠BCE，∴∠CEB=∠BCE，∴BE=BC=4.∵F是AB的中点，AB=6，∴FB=3.∴EF=BE-FB=1，∴AE=AB-BE=2，∴AE∶EF∶FB=2∶1∶3.答案：2∶1∶312.如图，已知直线a∥b，点A、点C分别在直线a，b上，且AB⊥b，CD⊥a，垂足分别为B，D，有以下五种说法：①点A到直线b的距离为线段AB的长；②点D到直线b的距离为线段CD的长；③a，b两直线之间距离为线段AB的长；④a，b两直线之间距离为线段CD的长；⑤AB=CD，其中正确的有(只填相应的序号). 【解析】本题主要考查点到直线的距离和平行线间的距离，①②③④⑤都正确.答案：①②③④⑤三、解答题(共47分)13.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.【证明】∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，∵BE∥DF，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠CF D.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD，∴AB=C D.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.14.(12分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.(1)求证：四边形ADEF是平行四边形.(2)求证：∠DHF=∠DEF.【证明】(1)∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC；同理：EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形.(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF=∠DEF.∵在Rt△AHB中，D是AB中点，∴DH=AB=AD，∴∠DAH=∠DHA，同理：∠F AH=∠FHA，∴∠DAF=∠DHF，∴∠DHF=∠DEF.15.(12分)如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F 在BC的延长线上，且CF=BC，求证：四边形OCFE是平行四边形.【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴点O是BD的中点.又∵点E是边CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥BC，且OE=B C.又∵CF=BC，∴OE=CF.又∵点F在BC的延长线上，∴OE∥CF，∴四边形OCFE是平行四边形.16.(13分)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.已知，如图在四边形ABCD中，BC=AD，AB=.求证：四边形ABCD是四边形.(1)在方框中填空，以补全已知和求证.(2)按嘉淇的想法写出证明：(3)用文字叙述所证命题的逆命题为. 【解析】(1)CD平行(2)证明：连结B D.在△ABD和△CDB中，∵AB=CD，AD=CB，BD=DB，∴△ABD≌△CDB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形.(3)平行四边形的对边相等.。
八年级数学下册《第十八章 平行四边形》单元测试卷及答案(华东师大版)
八年级数学下册《第十八章 平行四边形》单元测试卷及答案（华东师大版）一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是( )A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．AB CD = D ．BO DO =2．如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标分别是(00)(50)(23)，，，，，，则顶点C 的坐标是（ ）A ．(73)，B ．(53)，C ．(37)，D ．(82)，3．在平行四边形ABCD 中，45AB BC ABC ==∠，，的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等B ．一组对边平行，一组对角互补C ．一组对角相等，一组邻角互补D ．一组对角相等，另一组对角互补5．如图，下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB//CD ，AD=BCB ．AB=CD ，AD=BC C ．∠ABC=∠ADC ，∠BAD=∠BCDD ．AO=CO ，BO=DO6．如图，在Rt ABC 中90ABC ∠=︒，AB=1，D 是BC 边上一点，将ACD 沿AD 折叠得AED ，连接BE ，若四边形ABED 为平行四边形，则AE 的值是（ ）A 3B ．5C ．2D 57．如图，在ABCD 中，BE 平分ABC ∠交DC 于点E .若60A ︒∠=，则DEB ∠的度数为（ ）A ．130︒B ．125︒C ．120︒D ．115︒8．如图，四边形ABCD 中，AD ＝BC ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( )A ．AD∥BCB ．∥A+∥B ＝180°C ．∥A ＝∥CD ．AB ＝CD9．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC AB 、长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB AD CD 、、，则四边形ABCD 是平行四边形．其依据是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10．在四边形ABCD 中，从下面四个条件中选取两个：①AB CD ；②AB CD =；③BC AD ；④BC AD =，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种二、填空题11．已知点O 是平行四边形ABCD 两条对角线的交点，AC ＝12．BC ＝18，OD ＝14，则∥OBC 的周长为 ．12．在ABCD 中，若54A B ∠∠=：：，则C ∠= ︒．13．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，AC BC ⊥若2AC =，AB=3，则BD = ．14．如图，在ABCD 中，点E ，F 均在AD 边上，BE 平分∥ABC ，CF 平分∥BCD ，如果BE ＝8，CF ＝6，EF ＝2，那么ABCD 的周长等于 ．三、解答题15．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，点E ，F 分别是OD ，OB 的中点，连接AE ，CF ，求证：AE CF =．16．如图，在ABCD 中13AB =，AD=5，AC BC ⊥求ABCD 的面积．17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE DF =.请判断AE 与CF 的数量关系，并说明理由.18．在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、综合题19．如图，在四边形ABCD 中908cm 10cm 6cm AD BC B AD BC AB ∠====，，，，，点Q 从点A 出发以1cm/s 的速度向点D 运动，点P 从点B 出发以2cm /s 的速度向点C 运动，P Q ，两点同时出发，当点P 到达点C 时，掉头沿CB 方向继续运动，直至点Q 到达点D ，两点同时停止运动．若设运动时间为s t ．（1）直接写出：AQ = cm ，DQ = cm ；（用含t 的式子表示） （2）当t 为何值时，四边形PQDC 为平行四边形？20．如图，已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∥ACD 的度数； （2）求BC 的长.21．如图，已知点E 、F 为∥ABCD 对角线BD 上两点，且BAF DCE ∠=∠，连接AE ，CF ．求证：（1）AF CE =；（2）四边形AECF 为平行四边形．22．如图，点E 为ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF BE =，连接EC 并延长，使CG CE = 连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ，AF ．（1）若70BAE ∠=︒，20DCE ∠=︒ 求DEC ∠的度数； （2）求证：四边形AFHD 为平行四边形；（3）连接EH ，交BC 于点O ，若OC OH =，求证：12OE BC =．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD∴∥1=∥2∴ACD正确，B错误；故答案为：B.【分析】利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，OB=OD，再利用平行线的性质可得∥1=∥2，据此逐一判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD.∵A（0，0），B(5，0)∴AB=5.∴CD=5.∵D（2，3）∴C的坐标为（7，3）.故答案为：A.【分析】根据平行四边形“对边平行且相等”的性质，对边AB和CD线段长度相等.3．【答案】D【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，BC=5∴∥AEB=∥EBC，AD=BC=5∵BE平分∥ABC∴∥ABE=∥EBC∴∥ABE=∥AEB∴AE=AB=4∴DE=AD-AE=5-4=1；故答案为：D.【分析】由平行四边形的性质可得∥AEB=∥EBC，AD=BC=5，结合角平分线的定义可推出∥ABE=∥AEB，可得AE=AB=4，利用DE=AD-AE即可求解.4．【答案】C【解析】【解答】A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；B、“一组对边平行，一组对角互补”的四边形，也可能是梯形，故本选项错误；C、根据邻角互补，可以判定一组对边平行，再由-组对角相等可以推知另一组邻角互补，则可以判定另一组对边平行，所以由“两组对边互相平行的四边形是平行四边形”可以判定一个四边形是平行四边形故本选项正确；D、根据“一组对角相等，另一组对角互补”不能判定一个四边形是平行四边形，故本选项错误；故答案为：C。
华东师大版八年级数学下册第18章 平行四边形 单元测试题
第18章平行四边形一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知在▱ABCD中,∠A+∠C=240°,则∠B的度数是()A.100°B.60°C.80°D.160°2.如图1,AB和CD是夹在两平行线l1,l2之间的平行线段,若AB=3,AC=2,则CD的长为()图1A.3B.2.5C.2D.以上都不对3.如图2,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()图2A.4B.3D.2C.524.如图3,在▱ABCD中,∠B=110°,延长AD至点F,延长CD至点E,连结EF,则∠E+∠F的度数为()图3A.110°B.30°C.50°D.70°5.如图4,▱ABCD的对角线交于点O,且AB=7,△OCD的周长为23,则▱ABCD的两条对角线长的和是()图4A.32B.28C.16D.466.如图5,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=12,AC=10,BD=26,则▱ABCD的面积为 ()图5A.100B.110C.120D.1307.如图6,把Rt△ABC放在平面直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=x-3上时,线段BC扫过的面积为()图6A.12B.16C.18D.248.如图7所示,在四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连结AF,CE.若DE=BF,有下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是()图7A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题4分,共24分)9.在四边形ABCD中,已知AB=CD,AD=BC,AC,BD相交于点O.若AC=6,则AO的长等于.10.如图8,直线a∥b,点A,B位于直线a上,点C,D位于直线b上,且AB∶CD=1∶2.若△ABC的面积为6,则△BCD的面积为.图811.如图9,在▱ABCD中,DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于点E,则∠DAE=°.图912.如图10,O为▱ABCD对角线AC,BD的交点,EF经过点O,且与边AD,BC分别交于点E,F,则图中的全等三角形共有对.图1013.如图11,在▱ABCD中,点E在CD的延长线上,AE∥BD,EC=4,则AB的长是.图1114.顺次连结平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD,②BC=AD,③∠A=∠C,④∠B= ∠D四个条件中任取其中两个,可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有种.三、解答题(共44分)15.(8分)如图12,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC的中点.求证:∠DEA=∠BFC.图1216.(11分)如图13,在▱ABCD中,在BC上取一点E,使得DE=AD,在DE上取一点F,使得∠AFE=∠ADC.求证:(1)∠AFD=∠C;(2)DF=CE.图1317.(12分)如图14,在四边形ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,E是AD的中点,连结BE并延长交CD的延长线于点F.(1)连结AF,BD,试判断四边形ABDF是何种特殊四边形,并说明理由;(2)若AB=4,BC=5,CD=6,求△BCF的面积.图1418.(13分)如图15,在▱ABCD中,DE⊥BC于点E,DH⊥AB于点H,AF平分∠BAD,分别交DC,DE,DH 于点F,G,M,且DE=AD.(1)求证:△ADG≌△FDM;(2)猜想AB与DG+CE之间有何数量关系,并证明你的猜想.图15答案1.B2.A3. B4.D5.A6.C.7.D8. B9. 310. 1211. 2012. 613. 214. 315.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,∠A=∠C,AD=CB.又∵E,F分别是AB,DC的中点,∴AE=CF.在△ADE和△CBF中,∵AE=CF,∠A=∠C,AD=CB,∴△ADE≌△CBF,∴∠DEA=∠BFC.16.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°.∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠ADC,∴∠AFD=∠C.(2)∵AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC.在△AFD和△DCE中,∵∠ADF=∠DEC,∠AFD=∠C,AD=DE,∴△AFD≌△DCE(A.A.S.),∴DF=CE.17.解:(1)四边形ABDF是平行四边形.理由如下: ∵AB∥CD,∴∠BAE=∠FDE.∵E是AD的中点,∴AE=DE.在△ABE和△DFE中,∵∠BAE=∠FDE,AE=DE,∠AEB=∠DEF,∴△ABE≌△DFE,∴BE=FE.又∵AE=DE,∴四边形ABDF是平行四边形.(2)由(1)知△ABE≌△DFE,∴△BCF的面积=梯形ABCD的面积=12(AB+CD )·BC=12×(4+6)×5=25. 18.(1)由在▱ABCD 中,DE ⊥BC 于点E ,DH ⊥AB 于点H ,AF 平分∠BAD ,可证得DA=DF ,然后由A.S.A.可证得△ADG ≌△FDM.(2)延长GD 至点N ,使DN=CE ,连结AN ,先证明△ADN ≌△DEC ,再证AN=NG=CD=AB. 解:(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥CD ,AD ∥BC , ∴∠BAF=∠DFA. ∵AF 平分∠BAD , ∴∠DAF=∠BAF , ∴∠DAF=∠DFA , ∴AD=FD.∵DE ⊥BC ,DH ⊥AB ,AD ∥BC ,AB ∥CD , ∴∠ADG=∠FDM=90°.在△ADG 和△FDM 中,∵∠DAG=∠DFM ,AD=FD ,∠ADG=∠FDM ,∴△ADG ≌△FDM (A.S.A.).(2)猜想:AB=DG+CE.证明:如图,延长GD 至点N ,使DN=CE ,连结AN.∵DE ⊥BC ,AD ∥BC ,易得∠ADN=∠DEC=90°.在△ADN和△DEC中,∵AD=DE,∠ADN=∠DEC,DN=CE,∴△ADN≌△DEC(S.A.S.),∴∠NAD=∠CDE,AN=DC.∵∠NAG=∠NAD+∠DAG,∠NGA=∠CDE+∠DFA,∠DAG=∠DFA, ∴∠NAG=∠NGA,∴AN=GN=DG+DN=DG+CE=DC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∴AB=DG+CE.。
华师大版初中数学八年级下册《第18章 平行四边形》单元测试卷(含答案解析
华师大新版八年级下学期《第18章平行四边形》单元测试卷一．选择题（共24小题）1．如图：在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=4，AF=6，且▱ABCD 的周长为30，则ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．482．平行四边形是一个不稳定的几何图形，现有一个平行四边形的对角线长是8cm 和12cm，那么下列数据中符合一个平行四边形要求的边长（）A．2cm B．9cm C．10cm D．20cm3．如图，在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长是（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm4．在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=6，BD=10，则AD长度x的取值范是（）A．2＜x＜6B．3＜x＜9C．1＜x＜9D．2＜x＜8 5．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm6．下列说法正确的是（）A．四边形具有平行四边形的所有性质B．平行四边形对角线相等C．平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等D．沿平行四边形一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能互相重合7．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AE平分∠BAD，AE=3，CE=2，则▱ABCD的周长为（）A．16B．12C．9D．188．如图，▱ABCD的两条对角线交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（）A．7.5B．12C．6D．无法确定9．在▱ABCD中，AB=6，BC=3，若AB边上的高为2，则BC边上的高为（）A．2B．3C．4D．610．如果一个平行四边形的周长为80cm，相邻两边的长度比为3：2，那么这个平行四边形的较短边长为（）A．16cm B．24cm C．32cm D．48cm11．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，E、F是BD上两点，且BE=DF，则图中全等三角形的对数是（）A．4B．5C．6D．712．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=7：2，则平行四边形中最大角的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．140°13．下列命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．在平行四边形ABCD的周长为34cm，两邻边之差为3cm，则两邻边长分别为（）A．10cm，7cm B．18.5cm，15.5cmC．11cm，6cm D．12cm，5cm15．已知平面直角坐标系内，O（0，0），A（2，6），C（6，0）．若以O，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则点B不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．如图，在▱ABCD中，E为AD边上任意一点，若▱ABCD的面积为24cm2，则△BEC的面积为（）A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．无法确定17．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．∠A：∠B：∠C：∠D=5：5：6：6D．OA=OC，OB=OD19．在四边形ABCD中，AB=CD，要使这个四边形是平行四边形，需添加的条件是（）A．AD∥BC B．∠A=∠D C．AB∥CD D．∠A+∠B=180°20．如图，在△ABC中，D，E，F分别在△ABC的三边上，且DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，则图中平行四边形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个21．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：3 22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD 23．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D24．已知四边形ABCD中，AB∥CD．则添加下列条件，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AD=BC C．AB=CD D．∠B=∠D二．填空题（共2小题）25．平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边的四边形是平行四边形；②两组对边的四边形是平行四边形；③一组对边的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形．（填“一定”或“不一定”）26．如图，加一个条件与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形．三．解答题（共14小题）27．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于M、N，求MN的长度．28．如图所示，平行四边形ABCD中，过BD的中点O任作一条直线l，分别交AD、BC于E、F两点．（1）OE=OF吗？试说明理由；（2）若直线l分别交BA和DC的延长线于点M、N，OM=ON吗？（3）从（1）、（2）中你发现了什么？用语言表述出来．29．如图，在▱ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线相交于点0，B0与CD的延长线相交于点E，那么OB与OE相等吗？OC⊥BE吗？请说明你的理由．30．如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连接AF、EC、BE、DF交于M、N，求证：线段MN、EF互相平分．31．如图：在四边形ABCD中，AB=CD，BF=DE，且AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．（2）四边形ABCF是平行四边形吗？请说明理由．32．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC=6cm，点P、Q分别从A、C两点的位置同时出发，点P以1cm/s的速度由点A向点D运动，点Q以2cm/s的速度由点C出发向点B运动．试探究：几秒后四边形ABQP是平行四边形？33．如图，以△ABC的各边向同侧作正三角形，即等边△ABD、△BCF、△ACE．求证：四边形AEFD是平行四边形．34．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（AD＞BC），BC=6cm，点P从A点以1cm/s 的速度向D点出发，同时点Q从C点以2cm/s的速度向B点出发（Q运动到B点，Q停止运动）．设运动时间为ts，问：t为何值时，四边形ABQP为平行四边形？35．已知，在四边形ABCD中，AD=AC=BC，∠B=∠D=40°（1）求∠DAC的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．36．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC 且AD=9cm，BC=6cm，点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？37．如图，在四边形BCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E、CF ⊥BD于点F，且AE=CF、BE=DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．38．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．39．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD的两侧，AB ∥DE，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：四边形BFEC是平行四边形．40．如图在四边形ABCD中，AC，BD相交于点OO是BD的中点，AB∥CD，AC=8，BD=12．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．华师大新版八年级下学期《第18章平行四边形》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共24小题）1．如图：在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．若AE=4，AF=6，且▱ABCD 的周长为30，则ABCD的面积为（）A．24B．36C．40D．48【分析】根据平行四边形的周长求出BC+CD=20，再根据平行四边形的面积求出BC=CD，然后求出CD的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长=2（BC+CD）=30，∴BC+CD=15①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得，BC=CD②，联立①②解得，CD=6，∴▱ABCD的面积=AF•CD=6×6=36．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于BC、CD的两个方程并求出CD的值是解题的关键．2．平行四边形是一个不稳定的几何图形，现有一个平行四边形的对角线长是8cm 和12cm，那么下列数据中符合一个平行四边形要求的边长（）A．2cm B．9cm C．10cm D．20cm【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是4cm，6cm；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求得边长的范围，从而确定．【解答】解：根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是4cm和6cm．再根据三角形的三边关系，得2cm＜x＜10cm．故答案满足条件的只有B．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质，有关“对角线范围”的题，应联系“三角形两边之和、差与第三边关系”知识点来解决．3．如图，在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，则▱ABCD的周长是（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【分析】利用平行四边形的性质得出对边相等，进而得出答案．【解答】解：∵在▱ABCD中，AD=4cm，AB=2cm，∴BC=4cm，DC=2cm，则▱ABCD的周长是：4+2+4+2=12（cm）．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确掌握平行四边形对边关系是解题关键．4．在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，若AC=6，BD=10，则AD长度x的取值范是（）A．2＜x＜6B．3＜x＜9C．1＜x＜9D．2＜x＜8【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得OA=3，OD=4，再根据三角形的三边关系可得5﹣3＜AD＜5+3，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，OD=BD=5，在△AOD中，由三角形的三边关系得：∴5﹣3＜AD＜5+3，即：2＜x＜8，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，以及平行四边形的性质；关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．5．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行四边形的性质可得DO=BD=3cm，AO=AC=5cm，再利用勾股定理计算出AD长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BD=3cm，AO=AC=5cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4（cm），故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．6．下列说法正确的是（）A．四边形具有平行四边形的所有性质B．平行四边形对角线相等C．平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等D．沿平行四边形一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能互相重合【分析】分别利用平行四边形的性质进行判断得出即可．【解答】解：A、四边形不一定具有平行四边形的所有性质，故此选项错误；B、平行四边形对角线不相等，故此选项错误；C、平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，正确；D、沿平行四边形一条对角线对折，这条对角线两旁的图形不能互相重合，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AE平分∠BAD，AE=3，CE=2，则▱ABCD的周长为（）A．16B．12C．9D．18【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，再根据平行四边形的对边平行，可得AD∥BC，然后利用两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠DAE，根据等角对等边可得AB=BE，从而求出△ABE是等边三角形，再根据等边三角形三条边都相等可得AB=BE=AE，再求出BC，然后根据平行四边形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE，∴AB=BE，又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB=BE=AE=3，∵CE=2，∴BC=BE+CE=3+2=5，∴▱ABCD的周长=2（AB+BC）=2×（3+5）=16．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△ABE是等边三角形是解题的关键．8．如图，▱ABCD的两条对角线交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（）A．7.5B．12C．6D．无法确定【分析】利用平行四边形的性质对角线互相平分，进而得出BO，CO的长，即可得出△BOC的周长．【解答】解：∵▱ABCD的两条对角线交于点0，AC=4，BD=5，BC=3，∴BO=DO=2.5，AO=CO=2，∴△BOC的周长为：BO+CO+BC=2.5+2+3=7.5．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，得出BO，CO的长是解题关键．9．在▱ABCD中，AB=6，BC=3，若AB边上的高为2，则BC边上的高为（）A．2B．3C．4D．6【分析】由在▱ABCD中，AB=6，BC=3，若AB边上的高为2，根据平行四边形的面积等于底乘以高，即可求得▱ABCD的面积，继而求得BC边上的高．【解答】解：如图，∵在▱ABCD中，AB=6，AB边上的高为2，∴S▱ABCD=AB•DE=6×2=12，∵BC=3，∴BC边上的高为：12÷3=4．故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意求高时常利用面积法．10．如果一个平行四边形的周长为80cm，相邻两边的长度比为3：2，那么这个平行四边形的较短边长为（）A．16cm B．24cm C．32cm D．48cm【分析】设平行四边形的两邻边为3xcm，2xcm，根据平行四边形的周长为80cm 得出2（3x+2x）=80，求出x即可．【解答】解：设平行四边形的两邻边为3xcm，2xcm，∵平行四边形的周长为80cm，∴2（3x+2x）=80，x=8，∴3x=24，2x=16，故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的对边相等．11．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，E、F是BD上两点，且BE=DF，则图中全等三角形的对数是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平行四边形的性质可知，AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．利用已知给出平行关系，进一步证得等角，进而利用全等三角形的判定方法进行证明即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，OB=OD．∴可得△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOB≌△COD，△AOD≌△COB（SSS），∵BE=DF，∴可得△ABE≌△CDF，△AED≌△CFB，△AOE≌△COF（AAS），∴图中全等三角形的对数有7对．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．12．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=7：2，则平行四边形中最大角的度数为（）A．20°B．40°C．70°D．140°【分析】可由平行四边形一组邻角互补为切入点进行求解．【解答】解：在平行四边形中，则可得∠A+∠B=180°，又∠A：∠B=7：2，∴可得∠A=140°，∠B=40°，∴最大角为140°，故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形邻角互补的性质，应熟练掌握．13．下列命题①平行四边形的两组对边分别平行且相等；②平行四边形的对角线互相平分且相等；③平行四边形的对角相等，邻角互补；④平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离．其中正确的命题个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】可由平行四边形的性质对命题分别作出判断，进而即可得出结论．【解答】解：①中是平行四边形的性质，正确；②中平行四边形的对角线互相平分，但对角线把那个不相等，错误；③中平行四边形的对角相等，邻角互补，正确；④中正方形也属于特殊的平行四边形，所以说平行四边形短边间的距离大于长边之间的距离，错误．故正确的共有两项．故选：B．【点评】此题主要考查平行四边形的性质问题，应熟练掌握．14．在平行四边形ABCD的周长为34cm，两邻边之差为3cm，则两邻边长分别为（）A．10cm，7cm B．18.5cm，15.5cmC．11cm，6cm D．12cm，5cm【分析】平行四边形两组邻边相等，进而再利用周长及两边的关系即可求解．【解答】解：可设两边分别为x，y，由题意可得，2（x+y）=34，x﹣y=3，解得x=10，y=7，故选：A．【点评】本题主要考查平行四边形对角线相等的性质．15．已知平面直角坐标系内，O（0，0），A（2，6），C（6，0）．若以O，A，C，B为顶点的四边形是平行四边形，则点B不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分别连接A、O、C三点可得一个三角形，为平行四边的三个顶点，以任意两条为平行四边形的两条边，分别过端点作平行线，使其成为平行四边形，即可得到另一点B，观察即可得出B点不可再第三象限，注意数形结合．【解答】解：连接A、O、C三点如下图示，得△AOC．以任意两条边做平行四边形的两条边，分别作平行线，使其为平行四边形，则得到的另一点就是点B，由此可得B点不可能在第三象限．故选：C．【点评】此题考查是平行四边形的性质及作图能力，数形结合简化解题过程，注意数形结合的应用．16．如图，在▱ABCD中，E为AD边上任意一点，若▱ABCD的面积为24cm2，则△BEC的面积为（）A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．无法确定=BC•h=S▱ABCD，由此可以【分析】由于△BCE和▱ABCD等底等高，所以S△BCE求出△BEC的面积．【解答】解：设▱ABCD的高为h，∵AD∥CB，=BC•h，∴S△BEC而S▱ABCD=BC•h，=S▱ABCD，∴S△BCE而▱ABCD的面积为24cm2，=12．∴S△BCE故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的面积公式，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．17．下列说法：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质，结合图形，逐一分析即可．【解答】解：根据平行四边形的基本性质和判定，可知：①平行四边形的任意一条对角线把平行四边形分成两个全等三角形，正确．②平行四边形的面积等于三角形的面积的2倍，说明不清楚，比较对象不明了，所以错误．③平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的小三角形，正确．④平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等，正确．故选：C．【点评】主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题，熟记性质是解题的关键，注意解题时要数形结合．18．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CDC．∠A：∠B：∠C：∠D=5：5：6：6D．OA=OC，OB=OD【分析】根据平行四边形的判定逐一验证．【解答】解：A、“AB=CD，AD=BC”是四边形ABCD的两组对边相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；B、“AB∥CD，AB=CD”是四边形ABCD的一组对边平行且相等，可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项不合题意；C、“∠A：∠B：∠C：∠D=5：5：6：6”是四边形ABCD的两组邻角相等，该四边形可以是等腰梯形；故本选项符合题意．D、“OA=OC，OB=OD”是四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．19．在四边形ABCD中，AB=CD，要使这个四边形是平行四边形，需添加的条件是（）A．AD∥BC B．∠A=∠D C．AB∥CD D．∠A+∠B=180°【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐个验证即可．【解答】解：根据在四边形ABCD中，AB=CD，然后添加AB∥CD利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以得到平行四边形，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定，是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，结合给出相应的条件进行判定．20．如图，在△ABC中，D，E，F分别在△ABC的三边上，且DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，则图中平行四边形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】以△DEF的三边为平行四边形的对角线，然后根据平行四边形的定义写出即可得解．【解答】解：如图，平行四边形有：▱ADFE，▱BFED，▱DFCE共3个．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于以△DEF的三边作为所作平行四边形的对角线．21．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．【解答】解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AB=CD B．BC∥AD C．∠A=∠C D．BC=AD【分析】依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件．【解答】解：当AB∥CD，AB=CD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故A选项不合题意；当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；当AB∥CD，∠A=∠C时，可得AD∥BC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意；当AB∥CD，BC=AD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形；故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的判定，解决问题的关键要记准平行四边形的判定方法．23．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB=BC，CD=DA B．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，∠A=∠C D．∠A=∠B，∠C=∠D【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C选项能判定．故选：C．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种：1、四边形的两组对边分别平行；2、一组对边平行且相等；3、两组对边分别相等；4、对角线互相平分；5、两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．24．已知四边形ABCD中，AB∥CD．则添加下列条件，不能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AD=BC C．AB=CD D．∠B=∠D【分析】已知AB∥CD，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选项C不符合题意；∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠C=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；∵AB∥CD，AD=BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定方法的理解能力，熟记常用的平行四边形的判定方法是解题的关键．二．填空题（共2小题）25．平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角相等的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．（填“一定”或“不一定”）【分析】根据平行四边形的判定定理进行解答．【解答】解：平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角相等的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形．故答案是：分别平行；分别相等；相等且平行；互相平分；相等；不一定．【点评】本题考查了平行四边形的判定．熟练掌握平行四边形的判定定理即可填空，属于基础题，熟记定理即可．26．如图，加一个条件AD=BC或AB∥CD（不唯一）与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∴只要添加AD=BC或AB∥CD，四边形ABCD是平行四边形，故答案为AD=BC或AB∥CD．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．三．解答题（共14小题）27．如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC、∠BCD的平分线分别交AD于M、N，求MN的长度．【分析】根据平行四边形的性质可知∠DNC=∠NCB，又因为CN平分∠BCD，所以∠DCN=∠NCB，则∠DNC=∠DCN，则DN=DC，同理可证AM=AB，那么MN 就可表示为AM+ND﹣AD=2AB﹣BC，继而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DNC=∠NCB，又∵CN平分∠BCD，∴∠DCN=∠NCB，∴∠DNC=∠DCN，∴DN=DC，同理可证：AM=AB，∴MN=AM+ND﹣AD=2AB﹣BC=2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．28．如图所示，平行四边形ABCD中，过BD的中点O任作一条直线l，分别交AD、BC于E、F两点．（1）OE=OF吗？试说明理由；（2）若直线l分别交BA和DC的延长线于点M、N，OM=ON吗？（3）从（1）、（2）中你发现了什么？用语言表述出来．（1）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△ODE≌△OBF，则可得OE=OF；【分析】（2）由四边形ABCD是平行四边形，易证得△OBM≌△ODN，则可得OM=ON；（3）由（1）、（2）可得：过O的任意一条直线和平行四边形的两组对边相交，每组对边的交点到O的距离相等．【解答】解：（1）OE=OF．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC，∴∠ODE=∠OBF，在△ODE和△OBF中，，∴△ODE≌△OBF（ASA），∴OE=OF；（2）OM=ON．理由：四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠OBM=∠ODN，在△OBM和△ODN中，。
精品试卷华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试试题(含答案解析)
八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒2、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ＝BC B ．AC ＝BD C ．∠A ＝∠C D ．∠A ＝∠B3、如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB BC = B ．AD BC = C ．A C ∠=∠ D ．180B C ∠+=︒4、在ABCD 中，若40A ∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．140︒5、ABCD 的周长为32cm ，AB ：BC =3：5，则AB 、BC 的长分别为（ ）A ．20cm ，12cmB ．10cm ，6cmC ．6cm ，10cmD ．12cm ，20cm6、在△ABC 中，点D ，G 分别在边AB ，AC 上，点E ，F 在边BC 上．已知DG ∥BC ，DE ∥FG ，BE ＝DE ，CF ＝FG ，则∠A 的度数（ ）A ．等于90°B ．等于80°C ．等于72°D ．条件不足，无法计算7、如图，O 是坐标原点，□OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数27y x-=（x ＜0）的图象经过顶点B ，则S□OABC 的值为（ ）A ．27B ．15C ．12D ．无法确定8、如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，若∠ABC ＝∠CAD ＝45°，AB ＝4，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．B ．C ．8D ．169、如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ⊥BC ，ABCD 的面积为48，OA ＝3，则BC的长为（）A．6 B．8 C．12 D．1310、下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等C．对角线互相平分D．一组对边平行，一组对角相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分别为边AB、CD上一点，将▱ABCD沿EH 翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FG⊥CD，CG＝4，则EF的长度为 _____．2、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为__________．3、如图．▱ABCD ，EF //AB ，GH //AD ，MN //AD ，图中共有________个平行四边形．4、在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为()()()2,40,52,2---、、，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点的坐标是_________．5、如图，在ABCD 中，M 是BC 的中点，且9,12,10AM BD AD ===，则ABCD 的面积是_________．6、在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB =6，EF =2，则BC 的长为_____．7、两组对边分别________的四边形叫做平行四边形．8、如图，ABCD 中，90,3,4BAC AB AC ∠=︒==，则BD 的长为_________．9、从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135︒，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．10、如图，P 是面积为S 的▱ABCD 内任意一点，如果△PAD 的面积为S 1，△PBC 的面积为S 2，那么S 1+S 2=___________（用含S 的代数式表示）三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）1、已知：如图，直线//a b ，A ，B 是直线a 上任意两点，,AC b BD b ⊥⊥，垂足分别为C ，D ．求证：AC BD =．2、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，P 、Q 是对角线BD 上的两个点，请在题目中添加合适的条件，就可以证明：AP =CQ ．(1)你添加的条件是(2)请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AP CQ =3、如图，如果四边形ABCD 和BEFC 都是平行四边形，那么四边形AEFD 是平行四边形吗？小明认为四边形AEFD 是平行四边形，并且给出了证明．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，=，①∴AD BC=．②AB CD又∵四边形BEFC也是平行四边形，=，③∴BC EF=．④BE CF由①③，得=．⑤AD EF由②④，得+=+，⑥AB BE DC CF即AE DF=．∴四边形AEFD是平行四边形．小明的考虑全面吗？为什么？你是怎样想的？把你的想法写出来．4、如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．5、如图，在ABCD 中，125,21ADC CAD ∠=︒∠=︒，求ACB ∠和CAB ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行四边形对角相等，即可求出C ∠的度数．【详解】解：如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ∠=∠，∴60A ∠=︒，∴60C ∠=°．故：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．2、C【解析】【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可.【详解】∵AB //CD ，∴∠B +∠C =180°，当∠A =∠C 时，则∠A +∠B =180°，故AD //BC ，则四边形ABCD 是平行四边形.故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解题的关键．3、C【解析】【分析】由平行线的性质得180A D +=︒∠∠，再由A C ∠=∠，得180C D ∠+∠=︒，证出//AD BC ，即可得出结论．【详解】解：一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是A C ∠=∠，理由如下：//AB CD ，180A D ∴∠+∠=︒，A C ∠=∠，180∴∠+∠=︒，C D∴，//AD BCAB CD，又//∴四边形ABCD是平行四边形，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出//AD BC．4、B【解析】【分析】利用平行四边形的对角相等即可选择正确的选项．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，∴∠=∠，A C∠=︒，A40∴∠=︒，40C故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质，属于中考基础题．5、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB =CD ，BC =AD ，然后设3cm,5cm AB x BC x == ，可得到()23532x x += ，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，BC =AD ，∵AB ：BC =3：5，∴可设3cm,5cm AB x BC x == ，∵ABCD 的周长为32cm ，∴()232AB BC += ，即()23532x x += ，解得：2x = ，∴6cm,10cm AB BC == ．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和平行四边形的性质计算即可；【详解】∵BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BDE ，∵四边形DEFG 是平行四边形，∴∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠BDE．同理：∠AGD＝∠CGF，∵∠AGD+∠CGF+∠DGF＝180°，∠DGF+∠GDE＝180°，∴∠AGD+∠CGF＝∠GDE，∵∠ADG+∠BDE+∠GDE＝180°，∴∠ADG+∠BDE+∠AGD+∠CGF＝180°，∴∠ADG+∠AGD＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠A＝90°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，准确计算是解题的关键．7、B【解析】【分析】利用A点坐标以及B点在反比例函数的图像上，求出B点坐标，得到AB的长后，利用平行四边形的面积公式即可完成求解．【详解】解：令y=4，得274x-=，得274x=-，∴B2744⎛⎫-⎪⎝⎭，∵A（3-，4），∴AB = -3-（274-）=154，A点到x轴的距离为4，∴154154OABCS=⨯=，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、反比例函数的图像与解析式等内容，解决本题的关键是牢记平行四边形的性质，能利用点的坐标求出平行四边形的边长和高．8、C【解析】【分析】由平行四边形的性质可求∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，由等角对等边可得AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可求AD的长，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝45°，AB＝CD＝4，AD＝BC，∴∠CAD＝∠D＝45°，∴AC＝CD＝4，∠ACD＝90°，∴AD=∴平行四边形ABCD的周长＝2×（CD＋AD）＝2×（4＋8＋故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理等知识，利用勾股定理求出AD 的长是解题的关键．9、B【解析】【分析】由平行四边形对角线互相平分得到AC 的值，由AC ⊥BC ，可得ABCD SAC BC =⋅，代入即可求出BC 边长.【详解】解：∵在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OA =OC ，∵OA =3，∴AC =2OA =6，∵AC ⊥BC ，∴648ABCDS AC BC BC =⋅==， ∴BC =8.故选：B【点睛】此题考查平行四边形的性质和平行四边形的面积，掌握平行四边形对角线互相平分的性质是解答此题的关键.10、B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．二、填空题1、8【解析】【分析】延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GM⊥AB，由折叠性质得GF，∠EFM，进而得FM，再根据△EFM是等腰直角三角形，便可求得结果．【详解】解：延长CF与AB交于点M，∵FG ⊥CD ，AB ∥CD ，∴CM ⊥AB ，∵∠B =45°，BC =AD =8，∴CM ，由折叠知GF =AD =8，∵CG =4，∴MF =CM -CF =CM -（GF -CG ），∵∠EFC =∠A =180°-∠B =135°，∴∠MFE =45°，∴EF ）故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形．2、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以8AF AB ==，同理可得8DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，12AD BC ==，8DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴8AF AB ==，同理可得8DE DC ，∴88124EF AF DE AD =+-=+-=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键．3、18【解析】【分析】首先证明AD ∥HG ∥MN ∥BC ，DC ∥EF ∥AB ，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判定即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，DC ∥AB ，∵EF ∥AB ，GH ∥AD ，MN ∥AD ，∴AD ∥GH ∥MN ∥BC ，∵DC ∥AB ，∴DC ∥EF ∥AB ，∴四边形AGHD ，AGQE ，AMND ，AMKE ，ABCD ，ABFE ；GMNH ，GMKQ ，GBCH ，GBFQ ，MBCN ，MBFK ；EQHD ，EKND ，EFCD ，QKNH ，QFCH ，KFCN ，都是平行四边形；故答案为：18．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对边互相平行，两组对边互相平行的四边形是平行四边形．4、()4,1或()4,11--或()0,7【解析】【分析】设第四个点D 的坐标为（m ，n ）然后根据平行线的性质可知平行四边形对角线的中点坐标相同分别讨论当AB 为平行四边形的对角线时，当AC 为平行四边形的对角线时，当BC 为平行四边形的对角线时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：设第四个点D 的坐标为（m ，n ），当AB 为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质可知AB 与CD 的中点坐标相同， ∴2022254222m n +-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩ ，解得41m n =⎧⎨=⎩， ∴()4,1D ；当AC 为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质可知AC 与BD 的中点坐标相同， ∴2202242522m n -+⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩ ， 解得07m n =⎧⎨=⎩， ∴()0,7D ；当BC 为平行四边形的对角线时，根据平行四边形的性质可知AD 与BC 的中点坐标相同， ∴0222252422m n -+⎧=⎪⎪⎨--+⎪=⎪⎩ ， 解得411m n =-⎧⎨=-⎩， ∴()4,11D --；故答案为：()4,1或()4,11--或()0,7．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 5、72【解析】【分析】求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM 也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE 是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．【详解】解：作DE∥AM，交BC的延长线于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=10又∵AM∥DE，∴四边形ADEM是平行四边形，∴DE=AM=9，ME=AD=10，∵M是BC的中点，∴BM=12BC=12AD=5，∴BE=BM+EM=15，在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，过D作DF⊥BE于F，∴1122BD DE BE DF⋅=⋅，∴DF=365 BD DEBE⋅=，∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72．故答案为：72．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质与判定和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．6、10或14##14或10【解析】【分析】利用BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，以及平行关系，分别求出AB AF=、DE DC=，通过BF和CE 是否相交，分两类情况讨论，最后通过边之间的关系，求出BC的长即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AD BC∴=，6AB CD==，AD BC∥，AFE FBC∴∠=∠，DEC ECB∠=∠，BF平分∠ABC， CE平分∠BCD，ABF FBC∴∠=∠，DCE ECB∠=∠，AFE ABF∴∠=∠，DCE DEC∠=∠，∴由等角对等边可知：6AF AB==，6DE DC==，情况1：当BF与CE相交时，如下图所示：=+-，AD AF DE EFAD∴=，10∴=，BC10情况2：当BF与CE不相交时，如下图所示：=++AD AF DE EFAD，∴=14BC∴=，14故答案为：10或14．【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质，熟练运用平行关系+角平分线证边相等，是解决本题的关键，还要注意根据BF和CE是否相交，本题分两类情况，如果没考虑仔细，会漏掉一种情况．7、平行【解析】略8、【解析】【分析】 利用平行四边形的性质先求解12,,2OA OC OB OD BD ====再利用勾股定理求解,OB 从而可得答案. 【详解】解：,4,ABCD AC =12,,2OA OC OB OD BD ∴====90,3,BAC AB ∠=︒=OB ∴==2BD OB ∴==故答案为：【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.9、45,135,45,135︒︒︒︒【解析】【分析】先根据题意，画出图形，利用四边形的内角和等于360°，可得45C ∠=︒ ，然后利用平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求解．【详解】解：根据题意画出图形，如下图，根据题意得：135EAF ∠=︒ ，90E F ∠=∠=︒ ，在四边形AECF 中，360EAF E C F ∠+∠+∠+∠=︒ ，∴45C ∠=︒ ，在平行四边形ABCD 中，BAD C ∠=∠ ，180ABC C ∠+∠=︒ ，ADC ABC ∠=∠ ，∴45BAD C ∠=∠=︒，18045135ADC ABC ∠=∠=︒-︒=︒，∴这个平行四边形的各内角的度数为45,135,45,135︒︒︒︒．故答案为：45,135,45,135︒︒︒︒．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．10、2S 【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形和平行四边形的面积、三角形的面积，即可得到S 和S 1、S 2之间的关系，本题得以解决．【详解】解：过点P 作EF ⊥AD 交AD 于点E ，交BC 于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∴S =BC •EF ，S 1=•2AD PE ，S 2=•2BC PF ， ∵EF =PE +PF ，AD =BC ，∴S 1+S 2=()••••22222BC PE PF AD PE BC PF BC EF S ++===， 故答案为：2S ． 【点睛】 本题考查平行四边形的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题1、见解析【解析】【分析】先证四边形ABCD 是平行四边形，再利用平行四边形的两组对边相等性质即可得证；【详解】证明：∵,AC CD BD CD ⊥⊥，∴1290∠=∠=︒．∴//AC BD．∵//AB CD，∴四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义）．∴AC BD=（平行四边形的对边相等）．【点睛】本题考查的是平行线间的距离，熟知平行线间的距离处处相等对于今后的解题由很大的帮助．2、 (1)BP=DQ；(2)见解析【解析】【分析】（1）添加条件BP=DQ；（2）由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，得出∠ABP=∠CDQ，由SAS证明△ABP≌△CDQ，即可得出结论．(1)解：添加条件是：BP=DQ；故答案为：BP=DQ；(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABP=∠CDQ，在△ABP和△CDQ中，AB CDABP CDQBP DQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CDQ （SAS ），∴AP =CQ ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．3、小明的考虑不全面，原因见解析，想法见解析【解析】【分析】小明的考虑不全面．他只分析了点B 和点C 分别在直线AE 和DF 上这种特殊情况下四边形AEFD 的形状．如图，连接,AE DF ，当点B 和点C 不在直线AE 和DF 上时，根据平行四边形的性质与判定证明四边形AEFD 是平行四边形．【详解】小明的考虑不全面．他只分析了点B 和点C 分别在直线AE 和DF 上这种特殊情况下四边形AEFD 的形状．正确证法：如图，连接,AE DF∵四边形ABCD 是平行四边形，∴,//AD BC AD BC =，又∵四边形BEFC 也是平行四边形，∴,//BC EF BC EF =，∴,//AD EF AD EF =，∴四边形AEFD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．4、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质可得B DEF ∠=∠，再根据线段的和差可得BC EF =，然后根据三角形全等的判定定理（SAS 定理）即可得证；（2）先根据平行四边形的判定与性质可得,AD BE AD BE =，从而可得AD CF =，再根据平行四边形的判定即可得证．【详解】证明：（1）AB DE ，B DEF ∴∠=∠，BE CF =，BE CE CF CE ∴+=+，即BC EF =，在ABC 和DEF 中，AB DE B DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC DEF SAS ∴≅△△；（2）,AB DE AB DE =，∴四边形ABED 是平行四边形，,AD BE AD BE ∴=，BE CF =，AD CF ∴=，B EC F在一条直线上，且AD BE，又点,,,∴，AD CF∴四边形ACFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理和平行四边形的判定是解题关键．5、∠ACB=21°，∠CAB=34°【解析】【分析】根据平行四边形的性质AD//CB，AB∥CD，∠B=∠ADC=125°，再根据三角形的内角和以及平行线的性质即可得出答案；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=125°，∴AD//CB，AB∥CD，∠B=∠ADC=125°，∴∠ACB=∠CAD，∵∠CAD=21°，∴∠ACB=21°，在△ABC中，∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-125°-21°=34°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、三角形的内角和，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键。
华东师大版八年级下册数学第18章平行四边形单元检测卷.doc
一. 选择题（共口小题；每小题3分，共33分）1•下列哪组条件能判别四边形ABCD 是平行四边形？（） A. AB 〃CD, AD = BC B. AB = AD, CB = CD C ・ ZA=ZB, ZC=ZD D. AB = CD, AD = BC2.在°ABCD 中，ZA ： ZB ： ZC ： ZD 的值可能是()A. B. S C. jS D. 2S4.下列正确结论的个数是（）①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等；③平行四边形 对角线互相平分；④平行四边形邻角互补.A. 1B. 2C. 3D. 45. 己知四边形ABCD,有以下四个条件：①AB 〃CD ；②AB 二CD ；③BC 〃AD ；④BC=AD.从这四个条件中任选 两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（） A. 6种 B. 5种 C. 4种 D. 3种6. 如图，在"BCD 中,AD=2AB, F 是AD 的中点,作CE 丄AB 于E,在线段 AB 上，连接EF 、CF.则下列 结论：①ZBCD=2ZDCF ；②ZECF=ZCEF ；③S A BEC =2S AC EF ;④ZDFE=3ZAEF,其屮一定正确的是（）A.②④B.①②④C.①②③④D.②③④7.如图，在口ABCD 中，BF 平分ZABC,交AD 于点F, CE 平分ZBCD,交AD 于点E, AB=6, EF=2,则BC 长 为（）B. 1： 2： 2： 1C. 2： 2： 1： 1D. 3： 1： 3： 1CE 交BD 于F,若Z\CBE 的面积为S,则Z\DCF 的面积为（）A. 1： 2： 3： 4A. 8B. 10C. 12D. 14 8•在平面直角坐标系中，点M, N在同一个正比例函数图象上的是（）C. M（-2, -3）, N（4, -6）D. M（2, 3）, N（—4, 6）9.关于直线I： y=kx+k（kHO）,下列说法不正确的是（）A. 点（0, k）在I上B. I经过定点（一1, 0）C. 当k〉0时，y随x的增大而增大D. I经过第一、二、三象限10•如图5所示，在D ABCD中，对角线AC , BC相交于点0 ,已知ABOC与ZiAOB的周长之差为3,□ABCD的周长为26,则BC的长度为（）・A. 5B. 6C. 7D. 8k11.位于第一彖限的点E在反比例函数y=£的图彖上，点F在x轴的正半轴上，0是坐标原点.若EO = EF，A EOF的面积等于2，则k =（）A - 4 B. 2 C. 1 D・一212・如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线y=/x+b与A ABC有交点吋‘ b的取值范围是（）丄 1 1 1A - —\<b<\ B. 一*/?<1 C - ~2<b<2 D. 一1<迈12•如图，在"BCD 中，已知AD=8cm, AB=6cm, DE 平分ZADC,交BC 边于点E,则BE 二13•如图一次函数y = mx + n 与正比例函数 y = mnx （加屮为常数，且加仔0）的图象是（cm.二.填空题（共10题；共30分）B E C23若函数y=(m —l)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第___________ 象限.m— 114双曲线y== 在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ____________________ k15. 若反比例函数y =[(kfO)的图彖经过点(1，—3)，则一次函数y = kx—k(kHO)的图彖经过象限.416. 如图，一次函数y=kx+b(k, b为常数，且kHO)和反比例函数y =：(x>0)的图象交于A, B两点，利用4函数图象直接写出不等式匚<kx+b的解集是____________ •ki k217.如图，直线1丄x轴于点P，且与反比例函数yi = x(x>0)及y2=x(x>0)的图彖分别交于点A，B，连结OA，OB，已知AOAB的面积为2，则kj-k2= _________________ ・k18•位于第一象限的点E在反比例函数y=£的图象上，点F在x轴的正半轴上?O是坐标原点.若EO = EF，AEOF的面积等于2，则k= ____________________________19. _________________________________________________________________________________________ 如图，在oABCD 中，AB=2 &^cm, AD=4cm, AC丄BC,则厶DBC 比厶ABC 的周长长 ______________________ cm.20. 若点/ (口 + 1上_1)在第二彖限，则点〃(_%b + 2)在第____________ 彖限。
华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试卷
第18章平行四边形单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝( )A．8 B．12 C．24 D．282．若点O为▱ABCD的对角线AC与BD的交点，且AO＋BO＝10 cm，则AC＋BD的长是( ) A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm3．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是( )A．AC⊥BD B．∠DAB＋∠ABC＝180°C．AB＝AD D．∠BAD≠∠BCD4．如图，已知直线a∥b，点A，B，C在直线a上，点D，E，F在直线b上，AB＝EF＝2.若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为( )A．2 B．4 C．5 D．105．如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A＝135°，则∠MCD的度数是( ) A．75° B．65° C．55° D．45°6．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，CE⊥AD，CF⊥AB，CF＝3，则CE的长是( ) A．5 B．6 C．8 D．107．已知四边形ABCD的四边分别是a，b，c，d.其中a，c是对边且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则四边形是( )A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．任意四边形D．对角线互相垂直的四边形8．在▱ABCD中，∠BAC的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是( ) A．22 B．20 C．22或20 D．189．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是( )①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE.A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③或④10．如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进方向)，其中图2中E为AB的中点，图3中AH＞BH，我们用a，b，c分别代表三人走过的路程，则a，b，c的大小关系为( )A．a＞b＝c B．a＜b＝c C．a＞b＞c D．a＝b ＝c二、填空题(每小题3分，共15分)11．已知O是▱ABCD对角线的交点，△ABC的面积是3，则▱ABCD的面积是______12．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为________13．如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是__________14．在平面直角坐标系中，已知三点O(0，0)，A(1，－2)，B(3，1)，若以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则C点不可能在第_______象限．15．在▱ABCD 中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠A 的度数为___________．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝16 cm，AB＝12 cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，求BE的长度．17．(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E，F分别在边AB，AC上，且BE＝AF，FG∥AB交线段AD于点G，连结BG，EF.求证：四边形BGFE是平行四边形．18．(9分)如图，点O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分．19．(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE ＝DA，连结AE.(1)求证：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四边形ABCE的面积．20．(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到点E，使CE＝BC，连结AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：(1)△ADF≌△ECF；(2)四边形ABCD是平行四边形．21．(10分)如图1，在▱ABCD 中，∠ABC，∠ADC的平分线分别交AD，BC于点E，F.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连结AF，CE，分别交BE，FD于点G，H，得到四边形EGFH.此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图(图2)中补全他的证明思路．图122．(10分)如图，在等边△ABC 中，BC ＝6 cm ，射线AG ∥BC ，点E 从点A 出发沿射线AG 以1 cm/s 的速度运动，点F 从点B 出发沿射线BC以2 cm/s 的速度运动．如果点E ，F 同时出发，设运动时间为t(s)．当t 何值时，以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？23．(11分)△ABC 是等边三角形，点D 是BC 上的一个动点(点D 不与点B ，C 重合)，△ADE 是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交AB ，AC 于点F ，G ，连结BE.(1)如图1，当点D在线段BC上时．①求证：△AEB≌△ADC；②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；(2)如图2，当点D在BC的延长线上时，判断(1)中的两个结论是否成立？第18章平行四边形单元测试卷答案一、选择题1~5 B C B C D 6~10 A A C C D二、填空题11、6 12、3 13、（7,4） 14、二 15、55°或35°三、解答题16、解：在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD綊BC，∴∠ADE＝∠DEC. ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC.∴∠DEC＝∠EDC.∴EC＝CD.∵AB＝12 cm，∴EC＝CD＝AB＝12 cm.∵AD＝16 cm，∴BC＝16 cm.∴BE＝BC－EC＝16－12＝4(cm)．17、证明：∵FG∥AB，∴∠BAD＝∠AGF.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAF.∴∠AGF＝∠GAF.∴AF＝GF.∵BE＝AF，∴FG＝BE.又∵FG∥BE，∴四边形BGFE是平行四边形．18、证明：连结AE.∵四边形OCDE是平行四边形，∴DE∥OC，DE＝OC.∵O是▱ABCD的对角线AC与BD的交点，∴AO＝OC.∴DE＝OA.∴四边形ODEA是平行四边形．∴OE与AD互相平分．19、解：(1)证明：∵AB∥CD，∠B＝45°，∴∠C ＝135°.又∵AD ⊥CD ，DE ＝DA ，∴∠E ＝45°.∴∠C ＋∠E ＝180°.∴AE ∥BC.又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCE 是平行四边形．∴AE ＝BC.(2)∵四边形ABCE 是平行四边形，∴CE ＝AB ＝3.∴DA ＝DE ＝CE －CD ＝2.∴S ▱ABCE ＝CE·AD＝3×2＝6.20、证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠DAF ＝∠E.∵点F 是CD 的中点，∴DF ＝CF.在△ADF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAF ＝∠E ，∠AFD ＝∠EFC ，DF ＝CF ，∴△ADF ≌△ECF(AAS)．(2)∵△ADF ≌△ECF ，∴AD ＝EC.∵CE ＝BC ，∴AD ＝BC.∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．21、解：(1)证明：在▱ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，AD ＝BC.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠EBC ＝12∠ABC. ∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝∠CDF ＝12∠ADC. ∴∠ABE ＝∠EBC ＝∠ADF ＝∠CDF.∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EBC.∴∠AEB ＝∠ADF.∴EB ∥DF.∵ED ∥BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形．(2)补全思路：GF ∥EH ，AE ∥CF.理由如下：∵四边形EBFD 是平行四边形，∴BE ∥DF ，DE ＝BF.∴AE ＝CF.又∵AE ∥CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形．∴GF ∥EH.∴四边形EGFH 是平行四边形．22、解：①当点F 在C 的左侧时，根据题意，得AE ＝t cm ，BF ＝2t cm ，则CF ＝(6－2t)cm.∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AECF 是平行四边形，即t ＝6－2t.解得t ＝2.②当点F 在C 的右侧时，根据题意，得AE ＝t cm ，BF ＝2t cm ，则CF ＝(2t －6)cm. ∵AG ∥BC ，∴当AE ＝CF 时，四边形AEFC 是平行四边形，即t ＝2t －6.解得t ＝6.综上可得：当t 为2或6时，以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形．23、解：(1)①证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AE ＝AD ，AB ＝AC ，∠EAD ＝∠BAC ＝60°.∴∠EAD －∠BAD ＝∠BAC －∠BAD ，即∠EAB ＝∠DAC.在△AEB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠EAB ＝∠DAC ，AB ＝AC ，∴△AEB ≌△ADC(SAS)．②四边形BCGE 是平行四边形．理由如下：由①得△AEB ≌△ADC ，∴∠ABE ＝∠ACD ＝60°.又∵∠BAC ＝∠ACD ＝60°，∴∠ABE ＝∠BAC.∴EB ∥GC.又∵EG ∥BC ，∴四边形BCGE 是平行四边形．(2)①②都成立．理由：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AE ＝AD ，AB ＝AC ，∠EAD ＝∠BAC ＝60°.∴∠EAD －∠EAC ＝∠BAC －∠EAC ，即∠DAC ＝∠EAB.在△AEB 和△ADC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AD ，∠EAB ＝∠DAC ，AB ＝AC ，∴△AEB ≌△ADC(SAS)．∴∠ABE ＝∠ACD ＝120°.又∵∠BAC ＝60°，∴∠ABE ＋∠BAC ＝180°. ∴EB ∥GC.又∵EG ∥BC ，∴四边形BCGE 是平行四边形．。
2019-2020学年华东师大版八年级数学下册第十八章《平行四边形 》 单元测试(含解析)
第十八章平行四边形单元测试姓名：班级：学号：成绩：一、选择题1.下列性质中，平行四边形不一定具备的是()A. 邻角互补B. 对角互补C. 对边相等D. 对角线互相平分2.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是()A. 2：7：2：7B. 2：2：7：7C. 2：7：7：2D. 2：3：4：53.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为()A.5B. 4C. 3D. 24.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是()A.AB=CDB. BO=ODC. ∠BAD=∠BCDD. AB⊥AC5.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为()A.3B. 6C. 12D. 246.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是()A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③7.下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是()A. 对角线相互垂直B. 对角线互相平分C. 一组对角相等D. 一组对边相等8.如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为()A. 14B. 13C. 12D. 109.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于()A. 2B. 3C. 4D. 610.如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD的两条对角线之和是()A. 18B. 28C. 36D. 4611.如图，▱ABCD的边AB长为4cm，DE平分∠ADC，若∠B=80°，∠DAE=50°，则▱ABCD的周长是()A. 8cmB. 16cmC. 24cmD. 32cm12.如图，点A在双曲线y=2x 上，点B在双曲线y=6x上，且AB//x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为() A. 6 B. 4 C. 3 D. 2二、填空题13.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．14.已知平行四边形的周长是60cm，长边比短边长5cm，则短边是______cm．15.如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6,0)，点C的坐标是(1,4)，则点B的坐标是．16.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC，AD=AC=2，则BD的长为．17.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若DO=1.5cm，AB=5cm，BC=4cm，则▱ABCD的面积为________cm2．18.如图，在周长为20的平行四边形ABCD中，AB<AD，AC与BD交于点O，OE⊥BD，交AD于点E，则△ABE的周长为．19.如图，在▱ABCD中，∠C=43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为．20.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD//BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是________．三、解答题21.已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：(1)△ADF≌△CBE；(2)EB//DF．23.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证：(1)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形．24.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，延长BC到E，使CE=BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：(1)△ADF≌△ECF．(2)四边形ABCD是平行四边形．25.如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；(2)已知DE=4，FN=3，求BN的长．∠ADC．26.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，DB平分∠ADC，E是CD的延长线上一点，且∠AEC=12(1)求证：四边形ABDE是平行四边形．(2)若DB⊥CB，∠BCD=60°，CD=12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意；B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意；C、平行四边形对边相等，正确，不合题意．D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意；故选：B．2.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．3.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD−AE=2．故选：D．4.【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BO=OD，∠BAD=∠BCD，∴选项A、B、C正确，D不一定正确．故选D．5.【答案】C【解答】解：通过观察结合平行四边形性质得：S阴影=12×6×4=12．故选：C．6.【答案】D【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相连，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．7.【答案】B【解答】解：A.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确；C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误．故选B．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，周长为18，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，AD//BC，∴CD+AD=9，∠OAE=∠OCF，在△AEO和△CFO中，{∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF ，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE=OF=1.5，AE=CF，则EFCD的周长=ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12．故选：C．9.【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=12BC=12×8=4．故选C．10.【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，BD=2DO，AC=2OC，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23−5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴▱ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36．故选C．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4cm，且AD//BC，∴∠ADE=∠CED，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD=4cm，∵AD//BC，∴∠DAE=∠AEB=50°，又∵∠B=80°，∴∠BAE=50°=∠AEB，∴AB=BE=4cm，∴BC=8cm，∴▱ABCD的周长=2(4+8)=24(cm)，故选：C．12.【答案】B【解析】解：∵点A在双曲线y=2x 上，点B在双曲线y=6x上，且AB//x轴，∴设A(2b ,b)，B(6b,b)，则AB=6b −2b，▱ABCD的CD边上高为b，∴S▱ABCD=(6b −2b)×b=6−2=4．故选(B)．13.【答案】AB=CD或AD//BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°(不唯一)【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB//CD，∴可添加的条件是：AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．故答案为AB=CD或AD//BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．14.【答案】252【解析】解：设短边长为xcm，则长边长为(x+5)cm，∵平行四边形的对边相等，∴2(x+x+5)=60，解得x=252．cm．所以短边是252．故填空答案：25215.【答案】(7,4)【解析】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是(6,0)，点C的坐标是(1,4)，∴BC=OA=6，6+1=7，∴点B的坐标是(7,4)；故答案为：(7,4)．16.【答案】2√5【解析】解：设AC与BD的交点为O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC=2，AD//BCAO=CO=1，BO=DO∵AC⊥BC∴BO=√BC2+CO2=√5∴BD=2√5故答案为2√517.【答案】12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2DO=2×1.5=3(cm)，CD=AB=5cm，∵BC=4cm，∴BC2+BD2=CD2，∴∠CBD=90°，即DB⊥BC，∴S▱ABCD=BC·BD=4×3=12(cm2)．故答案为12．18.【答案】10【解答】解：根据平行四边形的对角线互相平分可知OB=OD，又因为OE⊥BD，所以由垂直平分线的性质知BE=DE，所以ΔABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD，因为平行四边形的周长是20，所以AB+AD=10，即ΔABE的周长为10．故答案为10．19.【答案】47°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=43°．∵DF⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠AED=90°−43°=47°，∴∠BEF=∠AED=47°．故答案是：47°．20.【答案】6π【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴S扇形BAE =60π×62360=6π，故答案为6π．21.【答案】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠DCB =∠FBE ，在△CED 和△BEF 中，{∠DCB =∠FBE CE =BE ∠CED =∠BEF, ∴△CED≌△BEF(ASA)，∴CD =BF ，∴AB =BF ．22.【答案】证明：(1)∵AE =CF ，∴AE +EF =CF +FE ，即AF =CE ．又ABCD 是平行四边形，∴AD =CB ，AD//BC ．∴∠DAF =∠BCE ．在△ADF 与△CBE 中{AF =CE ∠DAF =∠BCE AD =CB，∴△ADF≌△CBE(SAS)．(2)∵△ADF≌△CBE ，∴∠DFA =∠BEC ．∴DF//EB ．23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AD//BC ，AD =BC ．∴∠ADE =∠CBF ．∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AED =∠CFB =90°．∵在△ADE 与△CBF 中{∠AED=∠CFB ∠ADE=∠CBF AD=CB，∴△ADE≌△CBF(AAS)，∴AE=CF．(2)∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEF=∠CFE=90°．∴AE//CF．又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．24.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠DAF=∠E，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，在△ADF与△ECF中，{∠DAF=∠E∠AFD=∠EFC DF=CF,∴△ADF≌△ECF(AAS)；(2)∵△ADF≌△ECF，∴AD=EC，∵CE=BC，∴AD=BC，∵AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形．25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//AB，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM//CN，∴CM//AN，AM//CN，∴四边形AMCN是平行四边形；(2)解：∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM=AN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD//AB，∴DM=BN，∠MDE=∠NBF，在△MDE和△NBF中，{∠DEM=∠NFB=90°∠MDE=∠NBFDM=BN,∴△MDE≌△NBF，∴ME=NF=3，BN=DM，在Rt△DME中，∵∠DEM=90°，DE=4，ME=3，∴DM=√DE2+ME2=√32+42=5，∴BN=DM=5．26.【答案】解：(1)∵DB平分∠ADC，∴∠1=∠2=12∠ADC，又∵∠AEC=12∠ADC，∴∠AEC=∠1，∴AE//BD，又∵AB//EC，∴四边形AEDB是平行四边形；(2)∵DB平分∠ADC，∠ADC=60°，AB//EC，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴AD=AB，又∵DB⊥BC，∴∠DBC=90°，在Rt△BDC中，CD=12，∴BC=6，DB=6√3，在等腰△ADB中，AH⊥BD，DB=3√3，∴DH=BH=12在Rt△ABH中，∠AHB=90°，∴AH=3，AB=6，∵四边形AEDB是平行四边形，∴AE=BD=6√3，ED=AB=6，∴AE+ED+DH+AH=9√3+9，∴四边形AEDH的周长为9√3+9．。
(黄金题型)华师大版八年级下册数学第18章 平行四边形含答案
华师大版八年级下册数学第18章平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AD∥BC且AD=BCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，AB=CD D.AD∥BC，AB=CD2、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+43、如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF= AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，已知的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，连接，若，则的长是（）A.12B.13C.D.5、已知下列四个命题：一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线相等的四边形；对角线互相平分的四边形其中能判断是平行四边形的命题个数为A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，已知一张纸片▱ABCD，∠B＞90°，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与∠BEG不一定相等的是（）A.∠FEGB.∠AEFC.∠EAFD.∠EFA7、平行四边形一边长12，那么它的两条对角线的长度可能是（）A.8和16B.10和16C.8和14D.8和128、在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠1=60°，则∠A的度数为（）.A.120°B.60°C.45°D.30°9、如图，▱ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请你数一数图中共有（）个平行四边形．A.2B.3C.4D.510、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CDC.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC11、下列命题为真命题的是A.有两边及一角对应相等的两个三角形全等B.方程x2＋2 x＋3＝0有两个不相等的实数根C.面积之比为1∶2的两个相似三角形的周长之比是1∶4D.顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形12、如图在Rt△ABC中,∠BAC= ,AD是斜边BC上的高,BE为∠ABC的角平分线交AC于E,交AD于F,FG∥BD,交AC于G,过E作EH⊥CD于H,连接FH,下列结论：①四边形CHFG是平行四边形,②AE=CG,③FE=FD,④四边形AFHE是菱形,其中正确的是( )A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④13、在▱ABCD中，已知∠A=60°，则∠C的度数是（）A.30°B.60°C.120°D.60°或120°14、下列命题的逆命题不是真命题的是（）A.对顶角相等B.直角三角形的两个锐角互余C.平行四边形的对角线互相平分D.等边三角形的三条边相等15、如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点E，若AE=8，AB=5，则BF的长为（）A.4B.5C.6D.8二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF，CF，则下列结论中一定成立的是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DFC+∠FEC=90°（2）∠B=∠AEF；（3）CF=EF；（4）S△EFC = S△BDC17、如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=________ ．18、如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形．依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，已知a=2b=6c，其面积是________（用含c的代数式表示）19、如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形．20、如图，在中，对角线与相交于点，是边的中点，连结.若，，则的度数为________.21、中，，，则的周长为________.22、▱ABCD中，两个邻边的比为3：2，其中较长的一边为15cm，则ABCD的周长为________cm．23、如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为________.24、如图，已知A（4，0），B（3，3），以OA、AB为边作▱OABC，则若一个反比例函数的图象经过C点，则这个反比例函数的表达式为________．25、如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2，则▱ABCD的周长等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、如图，▱ABCD中，BE⊥CD于E，CE=DE．求证：∠A=∠ABD．28、如图所示，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1 ，与x轴的另一个交点为A1.（1）当a=－1 , b=1时，求抛物线n的解析式；（2）四边形AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；（3）若四边形AC1A1C为矩形，请求出a和b应满足的关系式.29、定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD =S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．30、如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、B5、C6、B7、B8、B10、A11、D12、D13、B14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
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…………外……○………………○学校:____名：___________班级…内…………○…………○……………○…………线绝密★启用前 华东师大版八年级下册数学单元试卷 第18章平行四边形 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分，满分120分 1．（本题3分）如图，若平行四边形ABCD 的周长为40 cm ，BC ＝3AB ，则BC ＝（ ） A. 16 cm B. 14 cm C. 12 cm D. 8 cm 2．（本题3分）(2017·辽宁)如图，在▱ABCD 中，∠BAD ＝120°，连接BD ，作AE ∥BD 交CD 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，若CF ＝1，则AB 的长是( ) 3．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，CE ＝4 cm ，AB ＝5 cm ，则平行四边形ABCD 的周长是( ) A. 18 cm B. 26 cm C. 28 cm D. 29 cm 4．（本题3分）如图是某城市部分街道，已知AF ∥BC ，EC ⊥BC ，EF ＝CF ，BA ∥DE ，BD……外……………装…………○……订……………线………○…不※※要※※在※※装※※线※※内※※答……○………………○………路车，路线是B →D →C →F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( )A. 甲将先到F 站B. 乙将先到F 站C. 甲、乙将同时到达D. 不能确定5．（本题3分）如图，□ABCD 的周长是28cm ，△ABC 的周长是22cm ，则AC 的长为( )A. 6cmB. 12cmC. 4cmD. 8cm6．（本题3分）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A. AB ∥CD ，AD=BCB. ∠A=∠C ，∠B=∠DC. AB ∥CD ，AD ∥BCD. AB=CD ，AD=BC7．（本题3分）如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC =8，BD =6，则AB 长的取值范围是（ ）A. 17AB <<B. 24AB <<C. 68AB <<D. 34AB <<8．（本题3分）如图，E,F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为 （ ）A. 6B. 12C. 18D. 249．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO =60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC =3：1．若函数ky x =（k＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）………○…………装……………订…………○…学校:___________姓名级：___________考号__________ …装…………○…………订…………………○…………………○………10．（本题3分）在下列条件中，不能确定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ）. A. ∠A=∠C ，∠B=∠D B. ∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180° C. ∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D. ∠A=∠B=∠C=90° 二、填空题（计28分）11．（本题4分）如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF=______． 12．（本题4分）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．如果AC =8，BD =14，AB =x ，那么x 的取值范围是______． 13．（本题4分）在▱ABCD 中（非矩形），连接AC ，△ABC 为直角三角形，若AB=4，AC=3，则AD=________． 14．（本题4分）在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交直线CD 于点E ，且DE =5，CE =3，则▱ABCD 的周长为______． 15．（本题4分）如图，点E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，AD 、BE 的延长线相交于点F ，3DF =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为__________． 16．（本题4分）如图，点A （0，8），点B （4，0），连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，在射线MN 上有一动点P ．若△ABP 是直角三角形，则点P 的坐标是__．…………装…订………线…………○……※※请※※不※※要内※※答※※………○……… 17．（本题4分）在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，如果∠B ＝50°，那么∠D ＝___． 三、解答题（计62分）18．（本题7分）已知，如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，FC 与BE 交于点G.求证：GF ＝GC.19．（本题7分）如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，BE=DF ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：四边形AFCE 是平行四边形．○…………外…○…………订…………○…………线…___班级：___________考号：___________ ………内…………○……线…………○……………………○…………内…………○… 20．（本题8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证。
(1)在方框中填空，以补全已知和求证； (2)按嘉淇同学的想法写出证明； 证明： (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 21．（本题8分）如图，点P 是线段AB 外一点．请用尺规求作点Q ，使得四边形QAPB 是平行四边形．（保留作图痕迹，不与作法）……○…………装…………○………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※※※ ○…………线……○22．（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，垂足分别为E ，F ，AE ，CF 分别与BD 交于点G 和H ，且AB =（1）若tan ∠ABE =2，求CF 的长；（2）求证：BG =DH ．23．（本题8分）如图，在中，，。
是等边三角形，E 是AC 的中点。
连接BE 并延长，交DC 与点F.求证：⑴⑵四边形ABFD 是平行四边形。
………○……………线……：___________班级：__…○…………线…………内…………○………… 24．（本题8分）如图，以△ABC 的三边AB 、BC 、CA 分别为边，在BC 的同侧作等边△ABD 、等边△BCE 、等边△CAE ，求证：四边形ADEF 是平行四边形．25．（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，OA =OC ，OB =OD ，EF 是过O 的线段. 求证：OE =OF .参考答案1．D【解析】∵平行四边形ABCD的周长为40cm，，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=40cm，∴2（AB+BC）=40，∵BC＝23 AB，∴BC=8cm，故选D.2．B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ECF=180°-120°=60°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，∴AB=12 CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∴∠CEF=30°，∴EC=2CF=2，∴AB=1.故选B.3．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=5cm,∴BC=BE+EC=5+4=9cm.∴平行四边形ABCD的周长为：2×（9+5）=28（cm）. 故选C.4．C【解析】∵BA∥DE,BD∥AE∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，AB=DE，∵AF∥BC，EC⊥BC，EF=CF，∴AF是EC的垂直平分线，∴DE=CD，∴BA+AE+EF=BD+CD+EF，∵两车速度相同，途中耽误的时间相同，∴甲乙两个人同时到达.故选：C.5．D【解析】∵▱ABCD 的周长是28cm ，∴AB+AD=14cm ，∵△ABC 的周长是22cm ，∴AB+BC+AC=22cm ，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=22−14=8cm ，故选：D.6．A【解析】平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C 能判断， 平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B 能判断； 平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D 能判定； 平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A ．7．A【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，111284,126322OA AC OB BD ∴==⨯===⨯=， ∴4−3<AB <4+3，∴1<AB <7.故选A.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.8．C【解析】∵∠DEF=60°，∴由翻折可知∠FEG=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∵AD//BC ，∴∠EGF=∠AEG=60°，∠EFG=∠DEF=60°，∴∠FEG=∠EGF=∠EFG ＝60°，∴△EFG 是个等边三角形，∴△GEF 的周长=3EF=3×6=18， 故选C.9．D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为（﹣4，0），∴BC =4，∵DB ：DC =3：1，∴B （﹣3，OD ），C （1，OD ），∵∠BAO =60°，∴∠COD =30°，∴OD C （1，∴k D ．点睛：本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．10．B【解析】A.∠A=∠C ，∠B=∠D ，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD ∥BC ，同理可得AB ∥CD ，所以四边形ABCD 为平行四边形，故A 选项正确；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD ∥BC ，条件不足，不足以证明四边形ABCD 为平行四边形，故B 选项错误。