九上第一章特殊的平行四边形§1.1_菱形的性质与判定(第一课时)导学案
北师大版九年级上册第一章特殊平行四边形教案1.1菱形的性质与判定综合
菱形性质的探究
教学过程
菱形的面积公式：
1.根据菱形是平行四边形求菱形的面积
2.求证：菱形的面积等于其对角线长的乘积的一半
已知：
求证：
例1.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）
A. B. C. D.3.
3.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为()
A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°
4．如图1－1－38，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：
5.如图所示,在菱形ABCD中,AE垂直平分BC,垂足为E,AB=4 cm.那么,菱形ABCD的面积是________,对角线BD的长是________.
6.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是．
7如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．
8.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．
求证：（1）求∠BGD的度片叠放在一起得到如图29所示的四边形ABCD.
(1)求证：四边形ABCD是菱形．
第一章特殊的平行四边形
课题
§1.1菱形的性质与判定
总课时
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形 1.1.1 菱形的性质与判定教案 (新版)北师大版
P26 1,4,15 题 选做 （写作业本上） 2.《全品学练考》作业手册
P1-2 1-13 必做
素养提升部分
选做
板书设计：
菱形的性质和判定（一）
（修改人：
）
一、 菱形的定义 二、 菱形的性质
1. 菱形具有平行四边形的所有性质； 2. 特殊性：
菱形的四条边相等（边） 菱形的对角线互相垂直 菱形的对角线平分每一组对角 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形
支架式教学法，教师引导
准备平行四边形，菱形纸片
课前作业
1. 准备一张菱形纸片，并搜集菱形的相关图片； 复习回顾平行四边形的相关知识.
教学 环节
教学过程 课堂合作交流
二次备课
（修改人：
）
1. 通过观察菱形相关图片，和一般的平行四边形做比较后由观察对
比得出菱形的定义，强调菱形定义中必须同时具备两个条件，强
∴AB = CD， AD= BC . 又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD （2）∵AB=AD
∴△ABD 是等腰三角形 又∵四边形 ABCD 是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形 ABD 中，
∵OB=OD ∴AO⊥BD 即 AC⊥BD
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（在上一环节观察，测量，猜测的基础上，学生较易得出结论。但结 论是否真的正确，必须经过严谨的证明。该环节旨在训练学生规范写 出推理过程。教师要指出，经过严密论证过的命题才能作为定理运用。） 课中作业 1 分钟时间读背菱形定义及性质，提问检测学生理解掌握情况。
化定义
环
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（板书）
节
并引导板书菱形定义的几何语言表述。
九年级上(第一章)1.3特殊的平行四边形(第1课时)导学案 (1)
九年级数学（上）导学案（第一章）1.3特殊的平行四边形（第1课时）一、学习目标 1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、学习重点掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
三、学习过程【课前预习】学习任务一：阅读教材第13—15页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）学习任务二：矩形及性质1. 叫做矩形。
矩形是________的平行四边形。
2.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________学习任务三：阅读课本14页观察与思考，不看课本自己在下面独立证明性质定理2：矩形的对角线相等已知：求证：证明：学习任务四：阅读课本14页交流与发现，独立证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本15页得例1、挑战自我，在下面独立完成。
【课中实施】预习诊断独立完成课后练习1、2题。
精讲点拨在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，求△ADC的周长。
系统总结【当堂达标】1.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A.22.5°B.45°C.30°D.60°2.3.如图，在矩形4.折叠矩形ABCD 为DG 。
上海市第九中学九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教案新版北师大
第一章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【知识与技能】理解菱形的概念，掌握菱形的性质.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度】培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.【教学重点】理解并掌握菱形的性质.【教学难点】形成推理的能力.一、情境导入,初步认识四人为一小组先在组内交流自己收集的有关菱形的图片，实物等，然后进行全班性交流.引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？2.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解1.见教材P3第1题.2.见教材P3例1 .3.如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（A）A.15B.153 2153【教学说明】本题考查有一个角是60°的菱形的一条对角线等于菱形的边长.4.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.求证：DE=12 BE.分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE=12 BE.证明：方法一：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=12 BE.方法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE的中点，∴DE=BC=12 BE.【教学说明】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.5.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长.分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1.【教学说明】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握.学生自主完成，如有一定难度可相互交流，最后由教师总结.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2 题.2.完成练习册中相应练习.本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.21.3 二次函数与一元二次方程【知识与技能】1.体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法；2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征.【过程与方法】经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学思想和数形结合的数学思想.【情感态度】培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质.【教学重点】经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程.【教学难点】准确理解二次函数与一元二次方程的关系.一、情景导入，初步认知我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解.现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题.【教学说明】让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质.二、思考探究，获取新知1.观察二次函数y=x2+3x+2的图象，并回答下列问题.（1）每个图象与x轴有几个交点？（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点坐标与一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根有什么关系？【教学说明】引起学生的认知冲突，激发学生的求知欲望，大胆猜想，通过交流寻求解决类似问题的方法.【归纳结论】一元二次方程ax2+bx+c=0.当Δ≥0时有实数根，这个实数根就是对应二次函数y＝ax2＋bx＋c的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标.2.用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0近似解.（精确到0.1）由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3和-2之间，另一个在0和1之间.先求位于-3和-2之间的根，由图象可估计这个根是-2.5或-2.4，利用计算器进行探索，见下表：因此，方程x2+2x-1=0在-3和-2之间精确到0.1的根为x=-2.4.请仿照上面的方法，求出方程精确到0.1的另一个根.3.方程x2+2x-1=0的近似解还可以这样求：分别画出函数y=x2,y=-2x+1的图象，如图，它们交点A,B的横坐标就是方程x2+2x-1=0的根.【教学说明】引导学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳.三、运用新知，深化理解1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ B ）A.ac＞0B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3C.2a-b=0D.当x＞0时，y随x的增大而减小【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断.解：A.∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；B.∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确；C.∵抛物线对称轴为x=1，∴2a+b=0，故本选项错误；D.∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=（ C ）A.-1.6【分析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图形和已知条件即可求出x2.解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4. 故选C.3.根据下列表格的对应值：判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ C ）A.8＜x＜9B.9＜x＜10C.10＜x＜11D.11＜x＜12【分析】根据表格知道8＜x＜12，y随x的增大而增大，而-0.38＜0＜1.2，由此即可推出方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围.解：依题意得当8＜x＜12，y随x的增大而增大，而-0.38＜0＜1.2，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是10＜x＜11.故选C.【教学说明】学生独立完成3个小题，小组交流所做结果，练习巩固，加深理解. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题21.3”中第2、4、8题.本节课主要是向学生渗透两种思想：函数与方程互相转化的思想；数形结合思想.三种题型：函数图象与x轴交点的横坐标、方程根的个数、函数图象的交点坐标.检测内容：26.1—26.2得分 卷后分 评价一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列函数中，是二次函数的有（ C ） ①y ＝1－2 x 2；②y ＝1x2 ；③y ＝x （1－x ）；④y ＝（1－2x ）（1＋2x ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.（临颖县期中）如果函数y ＝（k －2）xk 2－2k ＋2＋kx ＋1是关于x 的二次函数，那么k 的值是（ D ）A ．1或2B ．0或2C ．2D ．03.若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝（x －2）2＋k ，则b ，k 的值分别为（ D ） A ．0，5 B ．0，1 C ．－4，5 D ．－4，14.把抛物线y ＝－2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ B ）A ．y ＝－2（x ＋1）2＋1B ．y ＝－2（x －1）2＋1C ．y ＝－2（x －1）2－1D ．y ＝－2（x ＋1）2－15.如果抛物线y ＝13 x 2＋（m －2）x ＋7的对称轴是直线x ＝12 ，则m 的值是（ B ）A ．73B ．53C ．－43D ．136.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2＋2x ＋2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（ D ）7.二次函数y ＝ax 2－8ax （a 为常数）的图象不经过第三象限，当2≤x ≤3时，y 的最大值为－3，则a 的值是（ A ）A ．14B ．－14C ．2D ．－28.（洛阳校级月考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1.下列结论：①abc >0；②2a ＋b ＝0；③b 2－4ac <0；④4a ＋2b ＋c >0.其中正确的是（ C ）A ．①③B ．②C ．②④D ．③④ 二、填空题（每小题4分，共24分）9.（濮阳模拟）二次函数y ＝x 2＋2x －3的顶点坐标是（－1，－4）．10.（邓州市一模）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的顶点为（2，4），若点（－2，m），（3，n）在抛物线上，则m＞n（填“＞”、“＝”或“＜”）.11.2则当x＝5时，y的值为10．12.（2020？偊b 牡丹江）将抛物线y ＝ax 2＋bx －1向上平移3个单位后，经过点（－2，5），则8a －4b －11的值是－5．13.（襄阳中考）如图，若被击打的小球飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有的关系为h ＝20t －5t 2，则小球从飞出到落地所用的时间为4s.14.为了节省材料，某农场利用了围墙（围墙足够长）为一边，用总长为80 m 的篱笆围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，则能围成的矩形区域ABCD 的面积最大值是300m 2.三、 解答题（共52分）15.（8分）已知二次函数y ＝－3x 2＋2x ，当x 为何值时，函数取得最大值？并求出这个最大值．解：y ＝－3x 2＋2x ＝－3（x －13 ）2＋13 ，∴当x ＝13 时，y 最大＝1316.（8分）已知二次函数的图象经过点（0，3），（－3，0），（2，－5），且与x 轴交于A ，B 两点．（1）试确定此二次函数的表达式；（2）判断点P （－2，3）是否在这个二次函数的图象上．如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．解：（1）设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c∵二次函数的图象经过点（0，3），（－3，0），（2，－5），则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，9a －3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，∴y ＝－x 2－2x ＋3（2）∵－（－2）2－2×（－2）＋3＝－4＋4＋3＝3，∴点P （－2，3）在这个二次函数的图象上．令－x 2－2x ＋3＝0，得x 1＝－3，x 2＝1，∴二次函数图象与x 轴的交点坐标为（－3，0），（1，0），∴S △PAB ＝12×4×3＝6 17.（12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过原点O 和点A （2，0）.（1）写出抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标；（2）点（x 1，y 1），（x 2，y 2）在抛物线上，若x 1＜x 2＜1，比较y 1，y 2的大小；（3）点B （－1，2）在该抛物线上，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称，求直线AC 的函数表达式．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx 经过原点O 和点A （2，0），而OA 的中点为（1，0），∴抛物线的对称轴与x 轴的交点坐标为（1，0） （2）∵该抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，而x 1＜x 2＜1，故y 1＞y 2（3）∵点B （－1，2）在该抛物线上，点C 与点B 关于抛物线的对称轴对称，∴C （3，2）.设直线AC 的函数表达式为y ＝kx ＋m ，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋m ＝0，3k ＋m ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，m ＝－4， ∴直线AC的函数表达式为y ＝2x －418.（12分）（黑龙江中考）如图，在平面直线坐标系中，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x轴交于点A （3，0），B （－1，0），与y 轴交于点C .（1）求抛物线的表达式；（2）过点D （0，3）作直线MN ∥x 轴，点P 在直线MN 上且S △PAC ＝S △DBC ，直接写出点P 的坐标．解：（1）将点A （3，0）、点B （－1，0）代入y ＝x 2＋bx ＋c ，可得b ＝－2，c ＝－3，∴y ＝x 2－2x －3（2）∵C （0，－3），∴S △DBC ＝12 ×6×1＝3，∴S △PAC ＝3，设P （x ，3），直线CP 与x 轴交点为Q ，则S △PAC ＝12×6×AQ ，∴AQ ＝1，∴Q （2，0）或（4，0），∴直线CQ 为y ＝32 x －3或y ＝34x －3，当y ＝3时，x ＝4或x ＝8，∴P （4，3）或P （8，3） 19.（12分）（河南中考）如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ，且OA ＝OB ，点G 为抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式及点G 的坐标；（2）点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，N ）的一个动点，求点Q 的纵坐标y Q 的取值范围．解：（1）∵抛物线y＝－x2＋2x＋c与y轴正半轴交于点B，∴点B（0，c）.∵OA＝OB＝c，∴点A（c，0），∴0＝－c2＋2c＋c，∴c＝3或0（舍去），∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴顶点G为（1，4）（2）∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，∴对称轴为直线x＝1.∵点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位和5个单位，∴点M的横坐标为－2或4，点N的横坐标为6，∴点M坐标为（－2，－5）或（4，－5），点N坐标（6，－21）.∵点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，∴－21≤y Q≤4或－21≤y Q≤－5。
北师大版初三数学上册菱形的性质与判定导学案(1)
菱形的性质与判定导学案第一课时学习目标：1 •掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.2 .理解并掌握菱形的定义及性质1和性质23•会用这些性质进行有关的论证和计算一、学习准备：1、__________________________________________________________ 叫做平行四边形2、平行四边形的对边__________________ ，对角 _________ ，邻角 ________ ，对角线 _______________3、一组对边_______________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别 _____________ 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 ________________ 。
两条对角线_____________ 的四边形是平行四边形。
二、自学提示：1、自主学习：__________________________________ 叫做菱形。
菱形是__________ 的平行四边形。
2、合作探究：请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？答：____________________________________________________________________ 。
(2)菱形中有哪些相等的线段？答：____________________________________________________________________ 。
已知：如图1-1，在菱形ABC冲，AB=AD,对角线AC与BD相交于点0.求证：(1) AB=BC=CD=AD( 2) ACL BD.证明：(1)(2)性质1 : ______________________________________________________________ 性质2 : ______________________________________________________________C 图1-1例1如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0, / BAD=60 , BD=6求菱形的边长AB和对角线AC的长例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0.已知AB=5cm A0=4cm 求BD的长.三、学习小结：这节课你有哪些收获和体会?四、夯实基础:1、( 1)菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为_______________ ，周长为__________(2) 在菱形ABCD中，已知/ ABC=6° ,AC=4，则AB= ______ 。
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案：菱形的性质与判定
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第一课时）【学习目标】1.理解菱形的定义；2.探索并证明菱形的性质定理；3.会利用菱形的性质进行计算和证明.【知识梳理】菱形的定义 1. 叫做菱形.菱形是 的平行四边形.菱形的性质 2.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 条对称轴. 3.从菱形的定义可以探究菱形具有的性质：(1)菱形具有平行四边形的一切性质.(2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质.特殊在“边”上的性质是：特殊在“对角线”上的性质：【典型例题】知识点一 菱形的定义1.有一组_______相等的______________是菱形知识点二 菱形的性质2.如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=6cm ，BD=8cm,求这个菱形的周长.3.如图,在菱形ABCD 中,过点B 作BE ⊥AD 于点E,BF ⊥CD 于点F.求证:AE=CF.【巩固训练】1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.四个角都相等2.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCDD A B C （2题图）的周长是（ ）A ．6 B.18 C ．24 D ．303.已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm ，则较短对角线的长是 .4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在x 轴上，边BC 在y 轴上，若点A 的坐标为（12，13），则点C 的坐标是 .5.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于 O ，∠BAD=60°BD=6，求AB 与AC 的长.7.如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD相交于点O ，与BC 相交于点N ，连接BM 、DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB ＝4，AD ＝8，求菱形BMDN 的面积和对角线MN 的长．（2题图） （5题图） （4题图） （6题图）O A D C B （7题图）北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第二课时）【学习目标】掌握菱形的判定方法，并会解决有关的计算和证明.【知识梳理】一、从“对角线”和“边”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：菱形的判定定理（2）_____________________________二、独立证明菱形的判定定理（1）,(2).1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：求证：证明：2.四条边都相等的四边形是菱形 .已知：求证：证明：【典型例题】知识点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形1.四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6. 求证:四边形ABCD是菱形.知识点二：四条边都相等的四边形是菱形2.如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点，连接DE,DF.求证：四边形DFCE是菱形.【巩固训练】2题图1.下列条件中,能判断四边形是菱形的是( )A对角线相等的平行四边形 B对角线互相垂直且相等的四边形C对角线互相平分且垂直的四边形 D对角线互相垂直的四边形3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）2题图A 、AB=BCB 、AC=BC C 、∠B=60°D 、∠ACB=60°3.如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，点E 是AH上一点，延长AH 至点F ，使FH ＝EH ．求证：四边形EBFC 是菱形．4.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的点，且BE ＝DF ，连接AE ，CF ．（1）求证△ADE ≌△CBF ；（2）连接AF ，CE ，若AB ＝AD ，求证：四边形AFCE 是菱形．5.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝2DE ，连接CE 、AF ．（1）证明：AF ＝CE ；（2）当∠B ＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．3题图 3题图 5题图 4题图北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》导学案菱形的性质与判定（第三课时）【学习目标】1.掌握菱形的面积公式；2.会灵活运用菱形的有关知识进行计算和证明.【知识梳理】1. 菱形的面积公式如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，若把菱形ABCD 看成△ABD 和△BCD ，而AO 和OC 分别是它们的高：S 菱形ABCD =S △ABD +S △BCD = + =21BD × ， 即菱形的面积等于 乘积的 。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定教学案1 新版北师大版
菱形的性质与判定（一）
学习目标:
1.通过折、剪纸张的方法,探索菱形独特的性质；
2.通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征.
学习过程:
一、自主学习:
自学课本例题以上的内容,完成下列问题:
1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？
？
菱形
平行四边形
的四边形叫做菱形,生活中的菱形有 .
2.按探究步骤剪下一个四边形.
①所得四边形为什么一定是菱形？
②菱形为什么是轴对称图形？
有对称轴.
图中相等的线段有:
图中相等的角有:
③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明.
性质:
证明:
二、课堂检测:
1.菱形的两条对角线长分别是12cm,16cm,它的周长等于 ,面积等于。
2.菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3:2,菱形的四个内角是 .
3.已知:菱形的周长是20cm,两个相邻的角的度数比为1:2,则较短的对角线长是。
4.已知:菱形的周长是52 cm,一条对角线长是24 cm,则它的面积是。
5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
6.在菱形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,BC=2,BE=1,求菱形的周长和面积.
7.已知:如图,在菱形ABCD中,周长为8cm,∠BAD=1200 对角线AC,BD交于点O,求这个菱形的对角线长和面
积。
A
B
C D
O。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定教案(新版)北师大版
1.1.1菱形的性质学习目标了解菱形的基本性质，掌握其特征．学习难点掌握菱形的性质．教学过程一、复习平行四边形有何特征？如何识别一个四边形是平行四边形？在学生思考、交流的过程中，老师适时进行指导．二、创设问题情境，导入新知出示可伸缩的衣帽架实物．老师在演示的过程中提问：图中的基本图形你熟悉吗？学生大多回答是平行四边形，让一个同学用尺量出这个平行四边形的邻边的长度（发现邻边相等这个特性）接着老师告诉学生，这种邻边相等的平行四边形，与一个角是直角的平行四边形一样也是一种特殊的平行四边形，这是今天我们要研究的课题．教师板书：菱形．那究竟什么是菱形呢？学生在思考、交流中，老师适时地进行指导，把正确的定义板书在黑板上：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．这里的“平行四边形”不能写成“四边形”．“一组邻边相等的四边形，不一定是菱形”．这点务必加以强调．如果要用四边形下菱形的定义就应该是“四边都相等的四边形是菱形”．三、学生动手操作1．画一个△ABC，取BC的中点M，把△ABC绕着M，旋转180°后得一个△A′B′C′，△A′B′C′与△ABC 拼成一个怎样的图形？（平行四边形）那么菱形也可以看作什么样的三角形通过绕着那一边的中点旋转180°后与原三角形拼成的？2．画一个等腰△ABC，取底边BC中点M，把△ABC绕着M旋转180•°后的三角形与原三角形拼成一个怎样的图形？（菱形）要说明它菱形，就应讲出根据来．•请一个同学说出根据：“它是邻边相等的平行四边形”．如图所示．3．观察图，思考：（1）图中有哪些三角形是等腰三角形？（2）图中有哪些直角三角形？在学生交流的基础教师板书：（1）△ABC，△A′BC，△ACA′，△ABA′都是等腰三角形．（2）△ACM，△CMA′，△ABM，△BMA′都是直角三角形．让学生想一想后继续操作．菱形是中心对称图形，这点大家是不会怀疑的，刚才的操作已经说明了这一点，•那么菱形是不是轴对称图形呢？•大家都知道菱形可以把等腰三角形绕着底边中点旋转180°后所得的三角形与原三角形拼成的．由于等腰三角形是轴对称图形，•所以我们也可以判断出菱形也是轴对称图形．请大家想一想：（1）直角△ACM，直角△CMA′，直角△ABM，直角△BMA′的形状、大小是否相同？（2）如何用剪刀的办法，得到一个菱形的纸片呢？如图所示．请大家按如下步骤操作：（1）将一张矩形纸对折再对折；（2）用尺在折后的矩形的一角上画一条直线；（3）用剪刀沿着这条线剪下，打开．你发现这是一个什么样的图形．（•如果在另一角画直线剪下的是两个等腰三角形要拼起来才可完成上面的四边形，究竟在哪一角画线，请思考后再动手．）根据以上的操作与思考，你发现菱形它有哪些性质吗？教师让学生用语言进行表达出来，用边、角、对角线的顺序来阐明．教师板书：菱形性质：（边）：对边平行、四边都相等．（角）：对角相等．（对角线）：对角线互相垂直平分，且平分各内角．由于菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质，上述的对边平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分，就是平行四边形的性质，而邻边相等、对角线互相垂直，是它与平行四边形不同的特殊性质．上述的菱形性质是两种性质的总和．同时菱形还是轴对称图形，它的对称轴有两条，是两条对角线所在的直线，它是中心对称图形，其对称中心，就是它两条对角线的交点．四、范例分析，加深理解例2 在菱形ABCD中，BAD=2∠B．如图所示．试说明△ABC是等边三角形．学生观察图形并对照条件，进行思考、交流．师生共同分析：要说明△ABC是等边三角形，可以从以下几条入手：（1）说明AB=BC=AC；（2）说明∠BAC=∠ACB=∠ABC；（3）说明△ABC中，有两个角都等于60°．从第一条途径出发：我们知道四边形ABCD是菱形，即可获得AB=BC，•现在只差AB=AC或BC=AC．要知道CB=AC，就要说明∠ABC=∠CAB；要知道BA=AC，就要说明∠ABC=∠ACB．由于AD∥BC，即可得到∠DAB+∠ABC=180°，故3∠ABC=180°，∠ABC=60°．那么∠BAD=120°．由于菱形对角线平分内角．故∠BAC=60°，即∠BAC=∠ABC=60°．那么AB=AC．这样就可以得到△ABC是等边三角形．从第二条途径出发：就要从三个角入手，上面分析已得到：∠BAC=∠ABC，由于BA=BC，故∠BAC=∠BCA．那么∠BAC=∠ABC=∠BCA．这样△ABC是等边三角形就可获得说明，从第三条途径出发，•第一条途径分析中已获得了．解：由于四边形ABCD是菱形，所以AB=BC，AD∥BC．即∠B+∠BAD=180°，∠BAC=∠BAC．又∠BAD=2∠ABC．所以3∠ABC=180°，即∠ABC=60°．因为∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，故∠BAC+∠BCA=120°．那么2∠BAC=120°．即∠BAC=60°，∠BCA=60°．因此三角形ABC为等边三角形．也可以说△ABC是一个角等于60°的等腰三角形，所以△ABC为等边三角形．五、随堂练习，巩固新知教材随堂练习六、全课小结，提高认识1．菱形有哪些特征？它与矩形的特征有何异同点？2．如何识别一个四边形是菱形？1.1.2菱形的判定学习目标1．经历菱形的判定定理的发现过程。
北师大版九年级数学上册全册学案(89页)
北师大版九年级上册数学数学导学案单位：教师：日期：第一章 特殊的平行四边形1.1 菱形的性质与判定第一课时 性质学习过程：一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。
按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。
图中相等的线段有： 图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：证明：二、合作解疑（20分钟） 菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ， 求两条小路的长和花坛的面积。
3.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .4.如右图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF. 求证：①△ABE ≌△ADF ；平行四边形菱形 ？1 CB A A②∠AEF=∠AFE.综合应用拓展如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4． 求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积．三、限时检测（10分钟）1．______________的平行四边形叫做菱形．2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得 到_____________的四边形是菱形．3．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是__________________________________ ． 第3题图4．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______． 5．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．是中心对称图形C ．是轴对称图形D ．对角线互相平分 6．菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________． 7．以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是____________．1.1 菱形的性质与判定第一课时 判定学习过程：一、自主预习（10分钟） 1．复习（1）菱形的定义： （2）菱形的性质1 性质2（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？ 2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 通过演示，容易得到： 菱形判定方法1 ：注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 通过下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法2 ：二、合作解疑（20分钟））1.判断题，对的画“√”错的画“×”(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）AB C D(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ） (3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ） 2.已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形(2) 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证：四边形ABCD 是菱形.综合应用拓展如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点． 求证：MN 与PQ 互相垂直平分．三、限时检测（10分钟） 1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是 ；（3）对角线相等且互相平分的四边形是 ；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．（A ）两条对角线相等 （B ）两条对角线互相垂直（C ）两条对角线相等且互相垂直 （D ）两条对角线互相垂直平分．3．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E ， 求证：四边形OCED 是菱形。
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形《菱形的性质与判定》导学案
菱形的性质与判定 导学案第一课时一、学习准备：1、 叫做平行四边形2、平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ，对角线3、一组对边 的四边形是平行四边形，两组对边分别 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 。
两条对角线 的四边形是平行四边形。
学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2 3.会用这些性质进行有关的论证和计算 三、自学提示： 1、自主学习：叫做菱形。
菱形是 的平行四边形。
2、合作探究：例1：已知四边形ABCD 是菱形，且AD =BC ，求证四边相等。
性质1： 例2：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC ⊥BD 。
性质2： 例3：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC 、BD 各平分一组对角。
性质3：例4：在菱形ABCD 中，已知AC =6，BD =8，边上的高是4.8，求菱形ABCD 的面积。
性质4： 注意，性质5：菱形具有 的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？ 五、夯实基础：1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 。
（2）在菱形ABCD 中，已知∠ABC =60°,AC =4，则AB = 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．OD CBA（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF 等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．六、能力提升：1、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．布置作业：自我评价反思学习态度学习效果合作情况尚需改进菱形的性质与判定导学案第二课时一、学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性： 二、学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．三、自学提示：（一）、自主学习：1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____ ∴四边形 ABCD 是菱形3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点.求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF 是菱形 （二）：合作探究推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明. 1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。
2023九年级数学上册第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质教案(新版)北师大版
-设计互动环节，让学生参与板书设计，例如让学生上台画出菱形，并解释其性质和判定方法。
重点题型整理
1.菱形的性质题目：
题目：已知菱形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，请证明：OA=OC，OB=OD。
答案：在菱形ABCD中，对角线AC和BD互相垂直平分，根据菱形的性质，四边相等，所以OA=OC，OB=OD。
5.行为习惯：学生在课堂上的注意力集中，积极参与课堂讨论和实践活动，形成良好的学习习惯和行为规范。
具体体现在以下几个方面：
1.学生能够正确地描述菱形的定义，列出菱形的性质，并掌握菱形的判定方法。
2.学生能够在图中准确地识别出菱形，并运用菱形的性质解决相关问题，如计算菱形的面积、周长等。
3.学生在小组讨论中能够积极参与，提出自己的观点和疑问，通过与他人的交流和合作，深入理解菱形的性质与判定。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对菱形性质与判定知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决菱形性质与判定问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
2.观察评价：在课堂上，教师应时刻关注学生的学习状态，观察学生的参与程度、互动交流情况等。通过观察，了解学生的学习兴趣和态度，及时调整教学策略，以提高学生的学习效果。
3.测试评价：在课堂结束前，可以设计一些测试题目，以检查学生对菱形性质与判定知识点的掌握程度。测试题目应覆盖本节课的重点内容，以便教师了解学生的学习情况。
北师大版九年级上数学第一章特殊的平行四边形1.1菱形的性质与判定(1)导学案
北师大版九年级上数学第一章特殊的平行四边形
第一阶段预学案【课前预习】
一、课前自主学习
1、平行四边形的性质：。
2、平行四边形ABCD中，若∠A＝50 °，那么∠B＝
∠C＝
3、平行四边形ABCD中，AB+BC＝14 cm,则它的周长等于
4、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,如果AC＝12，BD ＝8,则AB的取值范围是 .
二、课内探索新知。
探索菱形的性质
1、菱形的定义：
2、菱形的性质：
3、菱形的对称性：
第二阶段教学案精讲点拨：
1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：
∠ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。
2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？
3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD与AC的长。
4、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，
求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面
积
第三阶段检测案能力提高：
1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为，。
2、如图，四边形ABCD是菱形。
对角线AC=6cm，DB=8cm，AH⊥BC 于点H,求AH的长.
3、将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）
A．2
10cm B．2
20cm C．2
40cm D．2
80cm 4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
课后反思。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定1.1.3菱形的性质与判定的应用导学案B层无答案新版
菱形的性质与判定的应用学习目标1、掌握菱形面积的求法；2、能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题.学习过程一、自主学习（一）温故知新1.如右图，在菱形ABCD中，AB=6.（1）AD= ，DC= ，BC= .（2）对角线AC与BD的位置关系是（3）若∠ADC=120°，求AC= .2、如图，在□ABCD中添加一个条件，使其成为菱形.添加方式1：添加方式2：（二）探究新知（阅读教材P5～P7的内容，完成下面问题）知识点一:菱形的面积1、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,求. （1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.二、互动合作2、小组交流讨论，菱形的面积与对角线有什么关系.3.总结菱形常用求面积的方法：(方法一)S菱形＝×高；(方法二)S菱形＝12×．1、2题图三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。
知识点二:菱形性质与判定的综合运用4、已知：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 和BC 上的点，且BE=BF ， 求证：(1)△ADE ≌△CDF ； (2) ∠DEF=∠DF E 。
【交流研讨】5、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC 的垂直平分线分别交BC 和AB 于点D 、E ，点F 在DE 延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF 是菱形。
三、尝试练习1.如图1所示，菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线BD 长10cm ，则 ∠ABC= °，AC= cm 。
2.如图2，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4cm ，BD=8cm ，则这个菱形的面积是 cm 2。
3.已知，如图3，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E 、F 、G 、H 分别是A B 、CD 、AC 、BD 的中图1ADA图图点，四边形EGFH是（）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形四、课堂小结。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定1.1.1菱形的性质导学案B层无答案新版北师
菱形的性质学习目标1、认识菱形，理解菱形的基本概念，了解它与平行四边形之间的关系；2、理解菱形的性质，并能利用菱形的性质解决简单问题.学习过程一、自研自探（一）温故知新1、平行四边形有哪些性质？（二）探究新知 （阅读教材P2～P4的内容，完成下面问题）知识点一:认识菱形（观察课本第2页情境图）1、情境图中你熟悉的图形有： ；2、图中的平行四边形与我们熟悉的普通平行四边形有什么不同点？3、结论1（1）菱形是轴对称图形吗? 如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。
把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来。
2、通过折纸活动，我们可以发现菱形有哪些性质？三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。
知识点二:菱形性质的应用例1：如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，周长是16，BD＝22，求AC的长．四、尝试练习1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( ) A．AB∥DC B．AC＝BDC．AC⊥BD D．OA＝OC2、如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为________.3、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝8，BD＝6，求菱形的周长．五、课堂小结1．有一组的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有的一切性质．3．菱形是图形，它的就是它的对称轴，它有对称轴，两条对称轴互相．4．菱形的四条边都 .5．菱形的两条对角线，并且每一条对角线平分一组 .6.菱形的两条对角线将菱形分成全等的三角形。
【精选】九年级数学上册第一章特殊平行四边形第1节菱形的性质与判定第1课时教案新版北师大版
第一章《特殊平行四边形》《菱形的性质与判定》(第1课时)【教学目标】1.知识与技能（1）.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．（2）.经历菱形概念的抽象过程，以及它的性质的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力．2.过程与方法在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果。
3.情感态度和价值观体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.【教学重点】菱形的性质定理的证明【教学难点】菱形的性质定理的证明【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、导入新课导语：在我们现实生活中，平行四边形的形象无处不在，请同学们观察下列图片中的平行四边形.这些平行四边形的邻边相等，像这样的平行四边形叫菱形。
二、探究新知1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形在生活中随处可见，你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。
你能列举一些这样的性质吗？（菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。
中心对称图形）（2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。
2.活动内容1：请同学们用你手中的菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）结合手中的折纸得到的菱形ABCD，找出图中相等的角和线段。
由折纸过程和对称轴的性质可得相等的角有：∠1=∠2；∠3=∠4；∠5=∠6；∠7=∠8；相等的线段有：AB=BC=CD=DA.处理方式：让学生利用课前准备的菱形纸片进行折叠，折叠的过程中，让学生回顾轴对称图形的意义及轴对称图形的性质，从而发现菱形的“特殊”性质，感受折纸过程对性质的初步验证.设计意图：通过折纸这一过程，引导学生发现菱形的对称性，即菱形不只是中心对称图形，还是轴对称图形，在操作过程中验证菱形的特殊性质，鼓励学生通过多种方法验证发现的结论.活动内容2：菱形性质定理的证明如何推理证明“菱形的四条边相等，对角线互相垂直”这两个性质呢？ 已知：如图，在菱形ABCD 中， AB ＝AD ，对角线AC 与BD 相交于点O .求证：（1）AB ＝BC ＝CD ＝AD ；（2）AC ⊥BD ．处理方式：让学生从平行四边形的性质出发，独立思考、分析证明思路.第（2）题多数学生可能会应用全等三角形的性质，想不到利用“等腰三角形的三线合一”性质，教师引导学生互相交流、确定证明思路，最后找一名学生板书证明过程，教师规范解题过程的书写.证明：（1）∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CD ，AD=BC （菱形的对边相等）． 又∵AB=AD ， ∴AB=BC=CD=AD ． （2）∵AB=AD ， ∴△ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）． 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD ， ∴AO ⊥BD ． 即 AC ⊥BD ．设计意图：通过对性质的分析与证明，一方面让学生养成独立思考问题的习惯，对于不能独立解决的问题，引导学生发挥小组合作的作用，提高学生的交流能力；另一方面通过解题过程的板书提高学生的书写能力，养成规范书写的习惯.教师强调：菱形的性质定理1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；2、四条边都相等,对边平行且相等；3、对角相等,邻角互补；4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质. 三、例题讲解例1．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B )ACDBOA ．AB//DCB ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．OA ＝OC解析：根据菱形的性质：对角线互相垂直且平分得到C ，D 是正确的，再根据菱形的对边平行得到A 是正确的，故选B 。
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第一章特殊的平行四边形
§1.1 菱形的性质与判定（第一课时）
学习目标：
知识与技能：掌握菱形的概念和性质
过程与方法：发展合情推理能力和主动探索习惯
情感态度与价值观：在观察、操作、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的能力与习惯
学习重点：菱形性质的探索过程
学习难点：学生数学说理能力的培养
学习过程：
一、课前自主学习
1、平行四边形的性质：。
2、平行四边形ABCD中，若∠A＝50 °，那么∠B＝∠C＝
3、平行四边形ABCD中，AB+BC＝14 cm,则它的周长等于
4、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,如果AC＝12，BD＝8,则AB的取值范围是 .
二、课内探索新知。
探索菱形的性质
1、菱形的定义：
2、菱形的性质：
3、菱形的对称性：
二、小组合作：
1、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm，则菱形的面积是,周长是
2、已知菱形两邻角之比是5：1，若菱形的高是2cm，则菱形的周长是
3、已知菱形ABCD中，若∠ABC＝120°，则BD：AC＝
4、菱形两邻角之比为1：2，菱形周长为40cm,则较短对角线长为
5、如图，四边形ABCD是菱形。
点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，（1）求AC与BD的长。
A D
（2）在（1）的情况下，则菱形的面积是多少 三、展示反馈
1、如图, 已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ：∠ABC ＝1：2，求∠ABD 的度数与BD 长。
2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？
3、菱形ABCD 的周长为16厘米，∠ABC ＝120°，求对角线BD 与AC 的长。
4、合作探究：如图，四边形ABCD 是边长为13 cm 的菱形，其中对角线BD 长10 cm ， 求：(1)对角线AC 的长度；(2)菱形ABCD 的面积
四、拓展延伸：
1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为 ， 。
2、如图，四边形ABCD 是菱形。
对角线AC=6cm ，DB=8cm ，AH ⊥BC 于点H,求AH 的长.
3、将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的
连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A ．210cm
B ．220cm
C ．240cm
D ．280cm
A
B
C
D
O
A
B
C
D
H
4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。