2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一2.1.3习题课课堂同步练习题
2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一第2章2.2.1课堂同步练习题含答案
1.（a－b）2(a＜b)＝________．解析：（a－b）2＝|a－b|＝b－a. 答案：b－a2.下列说法中正确的个数为________.①na n＝a；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝1；③3x4＋y3＝x43＋y；④3－5＝6（－5）2.解析：①中，若n为偶数，则不一定成立，故①是错误的；②中，因为a2－a＋1＝(a－12)2＋34≠0，所以(a2－a＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的．故正确的个数为1.答案：13.若a<0，则a－1a＝_______解析：由题意a－1a＝－a2（－1a）＝－－a.答案：－－a4.已知(x－y)2＝5－26，则x－y＝________．解析：先分别求出x＝2，y＝3或x＝3，y＝2. ∴x－y＝±1.答案：±15.若a>0，且a x＝3，a y＝5，则22yxa+＝________．解析：22yxa++＝(a x)2·(a y)12＝32·512＝9 5.答案：9 5[A级基础达标]1.27的平方根和立方根分别是________．解析：在实数范围内，因为(±33)2＝27，所以27的平方根有两个：－33与3 3.只有33＝27，所以27的立方根是3.答案：±33，32.(－a)2×a3等于________．解析：(－a)2×a3＝a2×a3＝a2＋3＝a5.答案：a53.计算：[(－2)2]－12＝________．解析：＝2－12＝12＝22.答案：2 24.求值：(1)5－32＝________；(2)（－3）4＝________；(3)（3－2）2＝________．解析：(1)5－32＝5（－2）5＝－2.(2)（－3）4＝92＝9.(3)（3－2）2＝|3－2|＝2－ 3. 答案：－2 9 2－ 35.已知10α＝2，100β＝3，则10002α－13β＝________．解析：100β＝3，即102β＝3，即10β＝312，∴10002α－13β＝106α－β＝（10α）610β＝26312＝6433.答案：643 36.(1)计算：(－3)0－012＋(－2)－2－16－1 4；(2)已知a＝12，b＝132，求[a－32b(ab－2)－12(a－1)－23]2的值．解：(1)原式＝1－0＋1（－2）2－(24)－14＝1＋14－2－1＝1＋14－12＝34. (2)因为a ＝12，b ＝132，所以原式＝(a －32－12＋23b 1＋1)2＝a －83b 4＝(2－12)－83×(2－13)4＝243－43＝20＝1. 7.化简下列各式(a>0，b>0)：(1)(a －12b －2)3； (2)(a 12－b 12)÷(a 14－b 14)． 解：(1)(a －12b －2)3＝a －32b －6. (2)(a 12－b 12)÷(a 14－b 14)＝(a 14＋b 14)(a 14－b 14)÷(a 14－b 14)＝a 14＋b 14.[B 级 能力提升]8.当|x|<2时，x 2－（x －3）2－（x ＋3）2＝________．解析：原式＝|x|－|x －3|－|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －6， －2<x<0，x －6， 0≤x<2.答案：⎩⎪⎨⎪⎧－x －6， －2<x<0x －6， 0≤x<29.若x ＝3－23＋2，y ＝3＋23－2，则3x 2－5xy －3y 2＝________．解析：x ＝(3－2)2＝5－26，y ＝(3＋2)2＝5＋26，代入即可求得． 答案：－5－120 610.化简：(1)（x ＋1）2＋3（x ＋1）3； (2)a －2＋2a －1b －1＋b －2a －2－b－2. 解：(1)原式＝|x ＋1|＋(x ＋1)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2， x ≥－10， x<－1(2)原式＝（a －1＋b －1）2（a －1）2－（b －1）2＝（a －1＋b －1）2（a －1－b －1）（a －1＋b －1）＝a －1＋b －1a －1－b －1＝b ＋a b －a. 11.(创新题)已知：a 23＋b 23＝4，x ＝a ＋3a 13b 23，y ＝b ＋3a 23b 13，试求：(x ＋y)23＋(x －y)23的值．解：∵x ＝a ＋3a 13b 23，y ＝b ＋3a 23b 13，∴x ＋y ＝a ＋3a 13b 23＋b ＋3a 23b 13＝(a 13)3＋3a 23b 13＋3a 13b 23＋(b 13)3＝(a 13＋b 13)3，x －y ＝a ＋3a 13b 23－b －3a 23b 13＝(a 13)3－3a 23b 13＋3a 13b 23－(b 13)3＝(a 13－b 13)3∴(x ＋y)23＋(x －y)23＝[(a 13＋b 13)3]23＋[(a 13－b 13)3]23 ＝(a 13＋b 13)2＋(a 13－b 13)2 ＝2(a 23＋b 23)＝2×4＝8.。
高中数学苏教版高一必修1课后训练 1.3交集、并集
交集、并集练习1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N等于________．2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N等于________．3．设集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于________．4．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则B∪C__________A．5．设M＝{1,2,4,5}，P＝{1,2,3}，则有________(M∩P)．6．如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是__________．7．满足条件{1,2,3}∪B＝{1,2,3,4,5}的集合B的个数是__________．8．已知集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．9．某市政府对水、电提价，召开听证会，如记对水提价为事件A，对电提价为事件B．现向100名市民调查其对A、B两事件的看法，有如下结果：赞成A的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余不赞成；另外，对A、B都不赞成的市民人数比对A、B都赞成的市民人数的13多1人，问对A、B都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？10．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，集合B＝{x|m≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，试用区间符号表示实数m的取值范围．参考答案1．答案：{x |x ＜－5或x ＞－3}2．答案：{(3，－1)}3．答案：{y |y ≥1}4．答案：＝5．答案：6．答案：S∩M ∩P7．答案：88．答案：{a |a ≤－1或a ＝1}9．解：赞成A 的人数为100×35＝60，赞成B 的人数为60＋3＝63． 如图所示，记100名市民组成的集合为U ，赞成事件A 的市民为集合A ，赞成事件B 的市民为集合B ．设对事件A 、B 都赞成的市民人数为x ，则对A 、B 都不赞成的市民人数为3x ＋1．依题意可得，(60－x )＋(63－x )＋x ＋3x ＋1＝100，解得x ＝36， 即对A 、B 两事件都赞成的市民有36人，对A 、B 两事件都不赞成的市民有13人．10．解：∵A ∪B ＝A ，∴BA ． 又∵A ＝{x |0≤x ≤5}≠， ∴B ＝，或B ≠． 当B ＝时，有m ＞2m －1，∴m ＜1．当B ≠时，如图，由图可得210215m m m m ≤-⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，，，解得1≤m ≤3．综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，3］．。
【创新设计】高中数学(苏教版必修一)配套练习：2.1.3函数的简单性质习题课(含答案解析)
习题课课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力．1．若函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，则k 的取值范围为________． 2．定义在R 上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a ，b ，总有－a －b>0成立，则必有________．(填序号) ①函数f(x)先增后减； ②函数f(x)先减后增； ③f(x)在R 上是增函数； ④f(x)在R 上是减函数．3．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a ，b ∈R ，且a ＋b>0，则下列不等关系不一定正确的为________．(填序号) ①f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b)； ②f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b)； ③f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)； ④f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．4．函数f(x)的图象如图所示，则最大、最小值分别为________________．5．已知f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a]，则a ＝________，b ＝________.6．已知f(x)＝⎩⎨⎧12x －1， x≥0，1x ， x<0，若f(a)>a ，则实数a 的取值范围是________．一、填空题1．设f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x 1>0，x 2<0，且f(x 1)<f(x 2)，那么下列不等式一定正确的为________．(填序号) ①x 1＋x 2<0；②x 1＋x 2>0；③f(－x 1)>f(－x 2)； ④f(－x 1)·f(－x 2)<0. 2．下列判断：①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数； ②对于定义域为实数集R 的任何奇函数f(x)都有f(x)·f(－x)≤0； ③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数； ④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一． 其中正确的序号为________．3．定义两种运算：a ⊕b ＝ab ，a ⊗b ＝a 2＋b 2，则函数f(x)＝2⊕x⊗－2为________函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)．4．用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x ＋t|}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为________．5．如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是________．(填序号)①增函数且最小值为3；②增函数且最大值为3；③减函数且最小值为－3；④减函数且最大值为－3.6．若f(x)是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f(x)＝x －1，则f(x －1)<0的解集是________．7．若函数f(x)＝－x ＋abx ＋1为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____．8．已知函数f(x)是定义域为R 的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x －3，则f(－2)＋f(0)＝________.9．函数f(x)＝x 2＋2x ＋a ，若对任意x ∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a 的取值范围是________． 二、解答题10．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0.(1)求证：函数f(x)在(－∞，0)上是增函数； (2)解关于x 的不等式f(x)<0.11．已知f(x)＝x 2＋ax ＋bx ，x ∈(0，＋∞)．(1)若b≥1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数； (2)是否存在实数a ，b.使f(x)同时满足下列二个条件：①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由． 能力提升12．设函数f(x)＝1－1x ＋1，x ∈[0，＋∞)(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数；(2)设g(x)＝f(1＋x)－f(x)，判断g(x)在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？13．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB 是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，设CD ＝2x ，梯形ABCD 的周长为(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相应的x值．，1，f(x)习题课双基演练 1．(－∞，－12)解析 由已知，令2k ＋1<0，解得k<－12.2．③ 解析 由－a －b>0，知f(a)－f(b)与a －b 同号，由增函数的定义知③正确． 3．①②④解析 ∵a ＋b>0，∴a>－b ，b>－a.由函数的单调性可知，f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)． 两式相加得③正确． 4．f(0)，f(－32)解析 由图象可知，当x ＝0时，f(x)取得最大值； 当x ＝－32时，f(x)取得最小值．5.130 解析 偶函数定义域关于原点对称， ∴a －1＋2a ＝0.∴a ＝13.∴f(x)＝13x 2＋bx ＋1＋b.又∵f(x)是偶函数，∴b ＝0. 6．(－∞，－1)解析 若a≥0，则12a －1>a ，解得a<－2，∴a ∈∅；若a<0，则1a >a ，解得a<－1或a>1，∴a<－1.综上，a ∈(－∞，－1)． 作业设计 1．②解析 由已知得f(x 1)＝f(－x 1)，且－x 1<0，x 2<0，而函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，因此由f(x 1)<f(x 2)，知f(－x 1)<f(x 2)得－x 1<x 2，x 1＋x 2>0.2．②解析 判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．判断②正确，由函数是奇函数，知f(－x)＝－f(x)，特别地当x ＝0时，f(0)＝0，所以f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0.判断③，如f(x)＝x 2，x ∈[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在1∈[0,1]，而－1 [0,1]；又如f(x)＝x 2＋x ，x ∈[－1,1]， 有f(x)≠f(－x)．故③错误．判断④，由于f(x)＝0，x ∈[－a ，a]，根据确定一个函数的两要素知，a 取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误． 综上可知，只有②正确． 3．奇解析 因为f(x)＝2xx 2＋2，f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．4．1解析 当t>0时f(x)的图象如图所示(实线)对称轴为x ＝－t 2，则t 2＝12，∴t ＝1.5．④解析 当－5≤x≤－1时，1≤－x≤5， ∴f(－x)≥3，即－f(x)≥3. 从而f(x)≤－3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 故f(x)在[－5，－1]是减函数． 6．(0,2)解析 依题意，因为f(x)是偶函数， 所以f(x －1)<0化为f(|x －1|)<0，又x ∈[0，＋∞)时，f(x)＝x －1，所以|x －1|－1<0， 即|x －1|<1，解得0<x<2. 7．1解析 f(x)为[－1,1]上的奇函数，且在x ＝0处有定义，所以f(0)＝0，故a ＝0.又f(－1)＝－f(1)，所以－－1－b ＋1＝1b ＋1，故b ＝0，于是f(x)＝－x.函数f(x)＝－x 在区间[－1,1]上为减函数， 当x 取区间左端点的值时，函数取得最大值1. 8．－1解析 ∵f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0， 且f(2)＝22－3＝1. ∴f(－2)＝－f(2)＝－1， ∴f(－2)＋f(0)＝－1. 9．a>－3解析 ∵f(x)＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1， ∴[1，＋∞)为f(x)的增区间，要使f(x)在[1，＋∞)上恒有f(x)>0，则f(1)>0， 即3＋a>0，∴a>－3.10．(1)证明 设x 1<x 2<0，则－x 1>－x 2>0. ∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数， ∴f(－x 1)>f(－x 2)． 由f(x)是奇函数，∴f(－x 1)＝－f(x 1)，f(－x 2)＝－f(x 2)， ∴－f(x 1)>－f(x 2)，即f(x 1)<f(x 2)． ∴函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．(2)解 若x>0，则f(x)<f(1)，∴x<1，∴0<x<1； 若x<0，则f(x)<f(－1)，∴x<－1.∴关于x 的不等式f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)． 11．(1)证明 设0<x 1<x 2<1，则x 1x 2>0，x 1－x 2<0. 又b>1，且0<x 1<x 2<1，∴x 1x 2－b<0. ∵f(x 1)－f(x 2)＝1－x 21x 2－x 1x 2>0，∴f(x 1)>f(x 2)，所以函数f(x)在(0,1)上是减函数． (2)解 设0<x 1<x 2<1， 则f(x1)－f(x 2)＝1－x 21x 2－x 1x 2由函数f(x)在(0,1)上是减函数，知x 1x 2－b<0恒成立，则b≥1. 设1<x 1<x 2，同理可得b≤1，故b ＝1.x ∈(0，＋∞)时，通过图象可知f(x)min ＝f(1)＝a ＋2＝3. 故a ＝1.12．解 (1)设x 1>x 2≥0，f(x 1)－f(x 2)＝(1－1x 1＋1)－(1－1x 2＋1)＝x 1－x 21＋2＋.由x 1>x 2≥0⇒x 1－x 2>0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0， 得f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)． 所以f(x)在定义域上是增函数． (2)g(x)＝f(x ＋1)－f(x)＝1＋＋，g(x)在[0，＋∞)上是减函数，自变量每增加1，f(x)的增加值越来越小，所以f(x)的增长是越来越慢．13．解 (1)作OH ，DN 分别垂直DC ，AB 交于H ，N ， 连结OD.由圆的性质，H 是中点，设OH ＝h ， h ＝OD 2－DH 2＝4－x 2.又在直角△AND 中，AD ＝AN 2＋DN 2 ＝－2＋－x 2＝8－4x ＝22－x ，所以y ＝f(x)＝AB ＋2AD ＋DC ＝4＋2x ＋42－x ，其定义域是(0,2)． (2)令t ＝2－x ，则t ∈(0，2)，且x ＝2－t 2， 所以y ＝4＋2·(2－t 2)＋4t ＝－2(t －1)2＋10， 当t ＝1，即x ＝1时，y 的最大值是10.。
高一数学苏教版必修1课后训练：1.3交集、并集含解析精品配套练习
交集、并集练习1．已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N等于________．2．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N等于________．3．设集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于________．4．第二十九届夏季奥林匹克运动会于2008年8月8日在北京举行．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则B∪C__________A．5．设M＝{1,2,4,5}，P＝{1,2,3}，则有________(M∩P)．6．如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是__________．7．满足条件{1,2,3}∪B＝{1,2,3,4,5}的集合B的个数是__________．8．已知集合A＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，B＝{x|x2＋4x＝0}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．9．某市政府对水、电提价，召开听证会，如记对水提价为事件A，对电提价为事件B．现向100名市民调查其对A、B两事件的看法，有如下结果：赞成A的人数是全体的35，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余不赞成；另外，对A、B都不赞成的市民人数比对A、B都赞成的市民人数的13多1人，问对A、B都赞成的市民和都不赞成的市民各有多少人？10．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，集合B＝{x|m≤x≤２m－1}，且A∪B＝A，试用区间符号表示实数m的取值范围．参考答案1．答案：{x |x ＜－5或x ＞－3} 2．答案：{(3，－1)} 3．答案：{y |y ≥1}4．答案：＝5．答案：6．答案：S ∩M ∩P7．答案：88．答案：{a |a ≤－1或a ＝1}9．解：赞成A 的人数为100×35＝60，赞成B 的人数为60＋3＝63．如图所示，记100名市民组成的集合为U ，赞成事件A 的市民为集合A ，赞成事件B 的市民为集合B ．设对事件A 、B 都赞成的市民人数为x ，则对A 、B 都不赞成的市民人数为3x ＋1．依题意可得，(60－x )＋(63－x )＋x ＋3x＋1＝100，解得x ＝36，即对A 、B 两事件都赞成的市民有36人，对A 、B 两事件都不赞成的市民有13人．10．解：∵A ∪B ＝A ，∴B A ．又∵A ＝{x |0≤x ≤5}≠，∴B ＝，或B ≠．当B ＝时，有m ＞2m －1，∴m ＜1．当B ≠时，如图，由图可得210215mm m m ，，，解得1≤m ≤3．综上所述，实数m 的取值范围为(－∞，3］．别想一下造出大海，必须先由小河川开始。
2018-2019学年最新高中数学苏教版必修一第2章2.1.3第二课时课堂同步练习题含答案
1.已知函数y ＝(x －1)2，则x ∈(－1，5)上的最小值为________．解析：因为函数y ＝(x －1)2的对称轴为x ＝1，所以其最小值为f(1)＝0.答案：02.函数y ＝ax ＋1(a ＜0)在区间[0，2]上的最大值与最小值分别为________，________．解析：因为a ＜0，∴y ＝ax ＋1在[0，2]上是减函数，当x ＝0时，y max ＝1；当x ＝2时，y min ＝2a ＋1.答案：1 2a ＋13.函数y ＝－x 2＋2x －1在[0，3]上的最小值为________． 解析：y ＝－x 2＋2x －1＝－(x －1)2，函数图象对称轴为x ＝1，结合图象(图略)可知，当x ＝3时，y min ＝－4. 答案：－44.函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2， 0≤x ≤12， 1<x<2，3， x ≥2的最大值是________． 解析：0≤x ≤1时，f(x)＝2x 2≤2；1<x<2时，f(x)＝2； x ≥2时，f(x)＝3.因此f(x)的最大值是3.答案：3[A 级 基础达标]1.若y ＝－2x，x ∈[－4，－1]，则函数y 的最大值为________． 解析：函数y ＝－2x在[－4，－1]上是单调增函数，故y max ＝－2－1＝2. 答案：22.函数y ＝(a －1)x 在[1，3]上的最大值是2，则a ＝________． 解析：若a>1，当x ＝3时，y max ＝2，∴(a －1)×3＝2，a ＝53. 若a<1，当x ＝1时y max ＝2，∴(a －1)×1＝2，a ＝3，与a<1矛盾，故舍去．因此满足条件的a ＝53. 答案：533.定义域为R 的函数y ＝f(x)的最大值为M ，最小值为N ，则函数y ＝f(2x)＋3的最大值为________，最小值为________．解析：y＝f(2x)的最大值为M，最小值为N，故y＝f(2x)＋3的最大值为M＋3，最小值为N＋3.答案：M＋3 N＋34.已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0，1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为________．解析：f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2，∴f(x)在[0，1]上单调递增．又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2.∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.答案：15.函数f(x)＝－2x2＋mx＋1，当x∈[－2，＋∞)时是减函数，则m的取值范围是________．解析：由题意函数f(x)的单调减区间为[m4，＋∞)．故m4≤－2，得m≤－8.答案：(－∞，－8]6.函数y＝－x2－4x＋1在区间[a，b](b＞a＞－2)上的最大值为4，最小值为－4，求a与b的值．解：∵y＝－(x＋2)2＋5，∴函数图象对称轴是x＝－2.故在[－2，＋∞)上是减函数．又∵b＞a＞－2，∴y＝－x2－4x＋1在[a，b]上单调递减．∴f(a)＝4，f(b)＝－4.由f(a)＝4，得－a2－4a＋1＝4，∴a2＋4a＋3＝0，即(a＋1)(a＋3)＝0.∴a＝－1或a＝－3(舍去)，∴a＝－1.由f(b)＝－4，得－b2－4b＋1＝－4，∴b＝1或b＝－5(舍)，∴b＝1.7.求函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[－1，1]上的最小值．解：函数f(x)的对称轴为x＝a，且函数图象开口向上，如图所示：当a＞1时，f(x)在[－1，1]上单调递减，故f(x)min＝f(1)＝3－2a；当－1≤a≤1时，f(x)在[－1，1]上先减后增，故f(x)min＝f(a)＝2－a2；当a＜－1时，f(x)在[－1，1]上单调递增，故f(x)min＝f(－1)＝3＋2a.综上可知，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧3－2a （a ＞1）2－a 2 （－1≤a ≤1）.3＋2a （a ＜－1）[B 级 能力提升]8.如果函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x ，都有f(2＋x)＝f(2－x)，则f(1)，f(2)，f(4)的大小关系为________． 解析：由题意知，函数以x ＝2为对称轴，f(1)＝f(3)，且在(2，＋∞)上单调递增，故f(2)<f(1)<f(4)．答案：f(2)<f(1)<f(4)9.函数f(x)＝|x －1|＋|2－x|的最小值为________． 解析：法一：f(x)＝|x －1|＋|2－x|＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －3， x>2，1， 1≤x ≤2，3－2x ， x<1，作出函数图象(如图)易得f(x)最小值为1.法二：在数轴上，设实数1，2，x 分别对应点A ，B ，P ，则|x －1|＋|2－x|＝AP ＋BP ，结合图象易得AP ＋BP ≥AB ＝1，当P 在A ，B 之间时取等号．答案：110.已知函数f(x)＝x2＋2ax＋5，x∈[－5，5]．(1)当a＝－1时，求函数f(x)的最小值和最大值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数．解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋5＝(x－1)2＋4.∴当x＝1时，y min＝4；当x＝－5时，y max＝40.(2)f(x)＝(x＋a)2＋5－a2.由条件，得－a≤－5或－a≥5，∴a≤－5或a≥5.∴a的取值范围是(－∞，－5]∪[5，＋∞)．11.(创新题)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1在区间[－1，2]上的最大值为4，求a的值．解：f(x)＝x2＋2ax＋1＝(x＋a)2＋1－a2，区间[－1，2]的中点为12，对称轴为直线x＝－a，结合二次函数的图象(图略)知：当－a≥12，即a≤－12时，f(x)max＝f(－1)＝1－2a＋1＝4，∴a＝－1≤－1 2；当－a<12，即a>－12时，f(x)max＝f(2)＝4＋4a＋1＝4，∴a＝－14>－12.综上所述，a ＝－1或a ＝－14.。
【新课标】2018-2019学年苏教版高中数学必修一全册课时同步练习及解析
必修一数学版高中苏教年度学2018-2019）课标（新）1及其表示（义集合的含1.1
§训练后课感受理解【】N ：) 集数自然为其中(题出下列
命给．1baNbNaNaaNN∈②若1 中最小的元素是①值的
最小+则，∈,∈若③-则 2 是
2题个数为其中正确的命，
为的解可表示）4（2. 法表示下列集合举．用列成的集合；
质数构的12①小于成的集合；数组②平方等于本身的
的集合；实数所确定的③由
成的集合组上的点)数的自然5小于为
(线④抛物22MMxxxx为的解-2=0-和方程+6=0-5若方程3. 个数为中元素的则，为元素的集合
可以是组值的取则元素，个3中含有，集合个成一．由4】
用应思考【元素个成的集合里最多有
组所实数．由5组”由“6. 是值的则实数
集合，个成的集合是同一组”由“与成的集合 . 明理由说，若不
确定，来求出请否确定的？若确定，
算：运集
合义．定7，求集合设，集合
2x空集、含一为，解
集时件么条足什别满当分，的方程于关．8 元素？两个元素、
含个 .
已知集合9. A：证求数明：任何整证
(1)设(2)的元素；都是2121】拓展提高【，① 成的集合：构所实数件的两个
条足下列满是设9.则，，②若：问题解答下列请
这两个数，求出两个数中必有另外则，）若1（；
则，：若证）求2（a S明理由；请说？个中元素能否只有一）在集合3（S. 不同的元素个中至少有三：集合证）求4（。
《新课标-苏教版》2018-2019学年高中数学必修一同步课堂精练-3.3幂函数
（新课标）2018-2019学年度苏教版高中数学必修一幂函数1．设1{1,1,,3}2a∈-，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为________．2．在下列函数中，定义域和值域相同的函数的个数为______________．①y＝x2②12y x=③13y x=④53y x=⑤23y x=3．图中曲线是幂函数y＝x n在第一象限的图象，已知n取±2，12±四个值，则对应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为________．4．已知幂函数f(x)＝(2n2－n)x n＋1，若在其定义域上为单调增函数，则f(x)在区间1[,4]4上的最小值为________．5．已知函数f(x)＝xα＋m的图象经过点(1,3)，又其反函数图象经过点(10,2)，则f(f(1))＝________.6．(2010安徽高考，文7改编)设253()5a =，352()5a =，252()5a =，则a ，b ，c 的大小关系是________．7．已知幂函数y ＝f(x)过点2(2,)2，试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．8．已知幂函数y ＝(m 2＋2m －2)xm ＋2在(0，＋∞)上是单调增函数，求满足33(1)(32)m m a a --+<-的实数a 的取值范围．参考答案1．1,3 解析：当α＝－1或12时，所得幂函数定义域不是R；当α＝1或α＝3时满足题中条件．2．3 解析：①⑤中函数定义域为R，值域为[0，＋∞)，②中函数的定义域与值域都是[0，＋∞)，③④中两函数的定义域与值域都是R，∴②③④符合．3．2，12，12-，－2 解析：由题图，知C1、C2表示的幂函数在(0，＋∞)上都是单调增函数，对应n值为正；C3、C4表示的幂函数在(0，＋∞)上都是单调减函数，对应的n值为负，又当x＝4时，x2＝16，122x=，1212x-=，2116x-=，∴对应于C1，C2，C3，C4的n依次为2，12，12-，－2.4.12解析：∵f(x)为幂函数，∴2n2－n＝1，解得12n=-或n＝1，当12n=-时，()f x x=符合题意；当n＝1时，f(x)＝x2在定义域上不具有单调性，舍去，∴12n=-，()f x x=.f(x)在[0，＋∞)上是单调增函数，∴在1[,4]4上也为单调增函数．∴()min111442f x f⎛⎫===⎪⎝⎭5．29 解析：由互为反函数的两个函数图象之间的关系知，反函数过点(10,2)，则(2,10)必在原函数f(x)的图象上，∴2α＋m＝10，①又f(x)过点(1,3)，∴1α＋m ＝3，②由②得m ＝2，代入①得α＝3，∴f(x)＝x 3＋2.∴f(1)＝3，f(f(1))＝f(3)＝33＋2＝29.6．a ＞c ＞b 解析：构造幂函数25y x =，∵该函数在(0，＋∞)上是单调增函数．∴22553255⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即a ＞c ；构造指数函数25xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵该函数在R 上是单调减函数，∴22552255⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即b ＜c ，∴a ＞c ＞b. 7．解：设幂函数为y ＝x α，又过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，得222α=，∴12α=-.∴函数解析式为12y x -=，定义域为(0，＋∞)．∴f(x)是非奇非偶函数，且f(x)在(0，＋∞)上为单调减函数，图象为8．解：由幂函数的定义知，m 2＋2m －2＝1，即m 2＋2m －3＝0.解得m ＝1或m ＝－3，当m ＝1时，y ＝x 3在(0，＋∞)上单调增函数．符合题意，当m ＝－3时，y ＝x －1在(0，＋∞)上是单调减函数，不合题意(舍)．∴m ＝1. ∵13y x-=在(－∞，0)和(0，＋∞)上为单调减函数．∴由()()1133132a a --+<-，可得a ＋1＞3－2a ＞0，或3－2a ＜a ＋1＜0，或a ＋1＜0＜3－2a ，∴a ＜－1或2332a <<. ∴a 的取值范围是()23,1,32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．。
苏教版高一数学必修1课后训练：1.3交集、并集 2 Word版含解析
课后训练千里之行始于足下1．设A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝________.2．设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则（A∪B）＝________.3．设集合A＝{（x，y）|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，则满足C（A∩B）的集合C的个数为________．4．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．5．已知S＝{x|x2－px＋6＝0}，M＝{x|x2－2x＋q＝0}，且S∩M＝{3}，则p＋q＝________，S∪M＝________.6．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的值为________．7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，5{0,}2P x x x=≤≥或，求A∩B，A∪B，（B）∪P，（A∩B）∩（P），并用区间表示．8．设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求实数a的值及A∪B.百尺竿头更进一步已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问同时满足B A，A∪C＝A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的取值；若不存在，说明理由．参考答案与解析千里之行1．（－1,0） 解析：A ∩B ＝{x |x ＞－1}∩{x |x ＜0}＝{x |－1＜x ＜0}．2．{2,4} 解析：∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，∴（A ∪B ）＝{2,4}．3．2 解析：{}461(,)(,)(1,2)3272x y x A B x y x y x y y ⎧⎫⎧⎫+==⎧⎧⎪⎪⎪⎪===⎨⎨⎬⎨⎨⎬+==⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭． ∵C A ∩B ，∴集合C 的个数有2个，分别为，{（1,2）}．4．（2,4] 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B A ，又B ，∴12,217,12 1.m m m m +≥-⎛ -≤ +<-⎝解得2＜m ≤4.∴实数m 的取值范围是（2,4]．5．2 {－1,2,3} 解析：∵3∈S ，∴32－3p ＋6＝0，解得p ＝5，由3∈M ，得32－2×3＋q ＝0，∴q ＝－3. ∴p ＋q ＝2，将p ＝5，q ＝－3.代入原方程，得S ＝{2,3}，M ＝{－1,3}，∴S ∪M ＝{－1,2,3}．6．0或解析：∵A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝{1,3，x }．∴A ∪B ＝A ，即B A ∴x 2＝3，或x 2＝x .①当x 3＝3时，x =x ={A =，B ＝{1,3}，符合题意；若x ={}1,A =，B ＝{1,3}，符合题意．②当x 2＝x 时，x ＝0，或x ＝1，若x ＝0；则A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；若x ＝1，则A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．综上可知，x 的值为0或7．解：A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，用区间表示为A ∩B ＝（－1,2）；A ∪B ＝{x |－4≤x ≤3}，用区间表示为A ∪B ＝[－4,3]； ∵B ＝{x |x ≤－1，或x ＞3}，502U P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ð， ∴()50,2U B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或ð，用区间表示为()5(,0][,]2U B P =-∞+∞ð； （A ∩B ）∩（P ）＝{x |0＜x ＜2}，用区间表示为（A ∩B ）∩（P ）＝（0,2）．8．解：∵A ∩B ＝{9}．∴9∈A ∴2a －1＝9，或a 2＝9.（1）若2a －1＝9，则a ＝5.此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}．∴A ∩B ＝{－4,9}，与已知矛盾，舍去．（2）若a 2＝9，则a ＝±3.当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{9，－2，－2}．B 中有两个元素均为－2，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，符合题意．综上可知，a ＝－3，A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}．百尺竿头解：存在．∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |（x －1）[x －（a －1）＝0]}，又∵B A ，∴a －1＝1，∴a ＝2.∵A∪C＝A，∴C A.∴有以下三种情况：①当C＝时，方程x2－bx＋2＝0无实根，-<<∴Δ＝b2－8＜0，∴b②当C＝{1}或C＝{2}时，方程x2－bx＋2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－8＝0，C=，不符合题意，舍去．∴b=±此时C=，或{③当C＝{1,2}时，方程x2－bx＋2＝0有两个不相等的实数根，由根与系数的关系知，b ＝1＋2＝3.两根之积为2.-<综上所述，存在a＝2，b＝3，或b。
高中数学苏教版高一必修1课后训练 1.3交集、并集 2
课后训练千里之行始于足下1．设A＝{x|x＋1＞0}，B＝{x|x＜0}，则A∩B＝________.2．设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则（A∪B）＝________.3．设集合A＝{（x，y）|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|3x＋2y＝7}，则满足C（A∩B）的集合C的个数为________．4．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．5．已知S＝{x|x2－px＋6＝0}，M＝{x|x2－2x＋q＝0}，且S∩M＝{3}，则p＋q＝________，S∪M＝________.6．若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的值为________．7．已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，5{0,}2P x x x=≤≥或，求A∩B，A∪B，（B）∪P，（A∩B）∩（P），并用区间表示．8．设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}，已知A∩B＝{9}，求实数a的值及A∪B.百尺竿头更进一步已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，问同时满足B A，A∪C＝A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的取值；若不存在，说明理由．参考答案与解析千里之行1．（－1,0） 解析：A ∩B ＝{x |x ＞－1}∩{x |x ＜0}＝{x |－1＜x ＜0}．2．{2,4} 解析：∵U ＝{1,2,3,4,5}，A ∪B ＝{1,3,5}，∴（A ∪B ）＝{2,4}．3．2 解析：{}461(,)(,)(1,2)3272x y x A B x y x y x y y ⎧⎫⎧⎫+==⎧⎧⎪⎪⎪⎪===⎨⎨⎬⎨⎨⎬+==⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭．∵C A ∩B ，∴集合C 的个数有2个，分别为，{（1,2）}．4．（2,4] 解析：∵A ∪B ＝A ，∴B A ，又B ≠，∴12,217,12 1.m m m m +≥-⎛ -≤ +<-⎝解得2＜m ≤4.∴实数m 的取值范围是（2,4]．5．2 {－1,2,3} 解析：∵3∈S ，∴32－3p ＋6＝0，解得p ＝5，由3∈M ，得32－2×3＋q ＝0，∴q ＝－3. ∴p ＋q ＝2，将p ＝5，q ＝－3.代入原方程，得S ＝{2,3}，M ＝{－1,3}，∴S ∪M ＝{－1,2,3}．6．0或3± 解析：∵A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝{1,3，x }．∴A ∪B ＝A ，即B A ∴x 2＝3，或x 2＝x .①当x 3＝3时，3x =±，3x =，则{}1,3,3A =，B ＝{1,3}，符合题意； 若3x =-，则{}1,3,3A =-，B ＝{1,3}，符合题意．②当x 2＝x 时，x ＝0，或x ＝1，若x ＝0；则A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，符合题意；若x ＝1，则A ＝{1,3,1}，B ＝{1,1}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．综上可知，x 的值为0或3±.7．解：A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，用区间表示为A ∩B ＝（－1,2）；A ∪B ＝{x |－4≤x ≤3}，用区间表示为A ∪B ＝[－4,3]；∵B ＝{x |x ≤－1，或x ＞3}，502U P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， ∴()50,2U B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或，用区间表示为()5(,0][,]2U B P =-∞+∞； （A ∩B ）∩（P ）＝{x |0＜x ＜2}，用区间表示为（A ∩B ）∩（P ）＝（0,2）．8．解：∵A ∩B ＝{9}．∴9∈A ∴2a －1＝9，或a 2＝9.（1）若2a －1＝9，则a ＝5.此时A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}．∴A ∩B ＝{－4,9}，与已知矛盾，舍去．（2）若a 2＝9，则a ＝±3.当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{9，－2，－2}．B 中有两个元素均为－2，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{9，－8,4}，符合题意．综上可知，a ＝－3，A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}．百尺竿头解：存在．∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}，B ＝{x |x 2－ax ＋a －1＝0}＝{x |（x －1）[x －（a －1）＝0]}，又∵B A ，∴a －1＝1，∴a ＝2.∵A ∪C ＝A ，∴C A .∴有以下三种情况：①当C ＝时，方程x 2－bx ＋2＝0无实根，∴Δ＝b 2－8＜0，∴2222b -<<②当C ＝{1}或C ＝{2}时，方程x 2－bx ＋2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b 2－8＝0，∴22b =±此时{}2C =，或{}2C =-，不符合题意，舍去．③当C ＝{1,2}时，方程x 2－bx ＋2＝0有两个不相等的实数根，由根与系数的关系知，b ＝1＋2＝3.两根之积为2.综上所述，存在a ＝2，b ＝3，或2222b -<<。
2019—2020年最新高中数学苏教版必修一2.3.2习题课课堂同步练习题(精品同步练习).doc
【学案导学设计】高中数学2.3.2习题课课时作业苏教版必修1课时目标 1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力．1．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是________．2．已知0<a<1，log a m<log a n<0，则1，m，n的大小关系为________．3．函数y＝x－1＋1lg2－x的定义域是________．4．给定函数①y＝12x，②y＝12log(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________．(填序号)5．设函数f(x)＝log a|x|，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是________________．6．若log 32＝a ，则log 38－2log 36＝________.一、填空题1．下列不等号连接正确的是________．(填序号) ①log 0.52.7>log 0.52.8； ②log 34>log 65； ③log 34>log 56； ④log πe>log e π.2．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m ＝________.3．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log a x ＋1x>0x 2＋ax ＋b x ≤0.若f(3)＝2，f(－2)＝0，则b ＝________.4．若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间(0，12)内恒有f(x)>0，则f(x)的单调增区间为_____________________________．5．若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a 的取值范围是________．6．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，则不等式f(18log x)<0的解集为________．7．已知log a (ab)＝1p ，则log ab ab ＝________.8．若log 236＝a ，log 210＝b ，则log 215＝________.9．设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x ≤4，－log 2x ＋1x>4，若f(a)＝18，则f(a ＋6)＝________. 二、解答题10．已知集合A ＝{x|x<－2或x>3}，B ＝{x|log 4(x ＋a)<1}，若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．11．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)能力提升12．设a>0，a≠1，函数f(x)＝log a(x2－2x＋3)有最小值，求不等式log a(x－1)>0的解集．13．已知函数f(x)＝log a(1＋x)，其中a>1.(1)比较12[f(0)＋f(1)]与f(12)的大小；(2)探索12[f(x1－1)＋f(x2－1)]≤f(x1＋x22－1)对任意x1>0，x2>0恒成立．1．比较同真数的两个对数值的大小，常有两种方法：(1)利用对数换底公式化为同底的对数，再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小；(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小．2．指数函数与对数函数的区别与联系指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，且a≠1)是两类不同的函数．二者的自变量不同．前者以指数为自变量，而后者以真数为自变量；但是，二者也有一定的联系，y＝a x(a>0，且a≠1)和y＝log a x(a>0，且a ≠1)互为反函数．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域．二者的图象关于直线y＝x对称．习题课双基演练1．p<m<n解析0<m<1，n>1，p<0，故p<m<n.2．1<n<m解析∵0<a<1，∴y＝log a x是减函数．由log a m<log a n<0＝log a1，得m>n>1.3．(1,2)解析由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，2－x>0，lg 2－x0，解得：1<x<2.4．②③ 解析 ①y ＝x 在(0,1)上为单调递增函数，∴①不符合题意，②，③符合，④y ＝2x ＋1在(0,1)上也是单调递增函数． 5．f(a ＋1)>f(2)解析 当a>1时，f(x)在(0，＋∞)上递增， 又∵a ＋1>2，∴f(a ＋1)>f(2)；当0<a<1时，f(x)在(0，＋∞)上递减； 又∵a ＋1<2，∴f(a ＋1)>f(2)． 综上可知，f(a ＋1)>f(2)． 6．a －2解析 log 38－2log 36＝log 323－2(1＋log 32) ＝3a －2－2a ＝a －2.作业设计1．①②③解析对①，根据y＝log0.5x为单调减函数易知正确．对②，由log34>log33＝1＝log55>log65可知正确．对③，由log34＝1＋log343>1＋log365>1＋log565＝log56可知正确．对④，由π>e>1可知，log eπ>1>logπe错误．2.2 2解析左边＝lg 7lg 3·2lg 3lg 2·lg m2lg 7＝lg mlg 2，右边＝－lg 22lg 2＝－12，∴lgm＝lg122 ＝lg2 2，∴m＝2 2.3．0解析∵f(3)＝2，∴log a(3＋1)＝2，解得a＝2，又f(－2)＝0，∴4－4＋b＝0，b＝0.4．(－∞，－1 2 )解析令y＝2x2＋x，其图象的对称轴x＝－14<0，所以(0，12)为y的增区间，所以0<y<1，又因f(x)在区间(0，12)内恒有f(x)>0，所以0<a<1.f(x)的定义域为2x2＋x>0的解集，即x>0或x<－1 2，由x＝－14>－12得，(－∞，－12)为y＝2x2＋x的递减区间，又由0<a<1，所以f(x)的递增区间为(－∞，－12 )．5．(－1,0)∪(1，＋∞)解析①若a>0，则f(a)＝log2a，f(－a)＝12log a，∴log 2a>12log a ＝log 21a ，∴a>1a，∴a>1.②若a<0，则f(a)＝12log (－a)，f(－a)＝log 2(－a)，∴12log (－a)>log 2(－a)＝12log (－1a )，∴－a<－1a ，∴－1<a<0，由①②可知，－1<a<0或a>1.6．(12，1)∪(2，＋∞)解析 ∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，在(0，＋∞)上f(18log x)<0⇒f(18log x)<f(13)⇒0<18log x<13⇒18log 1<18log x<18log 1318⎛⎫⎪⎝⎭⇒12<x<1； 同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－13)＝0，得x>2.综上所述，x ∈(12，1)∪(2，＋∞)．7．2p －1解析 ∵log ab a ＝p ，log ab b ＝log abab a＝1－p ，∴log ab ab ＝log ab a －log ab b＝p －(1－p)＝2p －1. 8.12a ＋b －2 解析 因为log 236＝a ，log 210＝b ， 所以2＋2log 23＝a,1＋log 25＝b.即log 23＝12(a －2)，log 25＝b －1，所以log 215＝log 23＋log 25＝12(a －2)＋b －1＝12a ＋b －2.9．－3解析 (1)当a ≤4时，2a －4＝18， 解得a ＝1，此时f(a ＋6)＝f(7)＝－3；(2)当a>4时，－log 2(a ＋1)＝18，无解． 10．解 由log 4(x ＋a)<1，得0<x ＋a<4，解得－a<x<4－a ，即B ＝{x|－a<x<4－a}．∵A ∩B ＝∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥－2，4－a ≤3，解得1≤a ≤2， 即实数a 的取值范围是[1,2]．11．解 设至少抽n 次才符合条件，则a ·(1－60%)n <0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．即0.4n<0.001，两边取常用对数，得n·lg0.4<lg0.001，所以n>lg 0.001 lg 0.4.所以n>－32lg 2－1≈7.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12．解设u(x)＝x2－2x＋3，则u(x)在定义域内有最小值．由于f(x)在定义域内有最小值，所以a>1.所以log a(x－1)>0⇒x－1>1⇒x>2，所以不等式log a(x－1)>0的解集为{x|x>2}．13．解(1)∵12[f(0)＋f(1)]＝12(log a1＋log a2)＝log a2，又∵f(12)＝log a32，且32>2，由a>1知函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 2<log a 32. 即12[f(0)＋f(1)]<f(12)． (2)由(1)知，当x 1＝1，x 2＝2时，不等式成立． 接下来探索不等号左右两边的关系： 12[f(x 1－1)＋f(x 2－1)]＝log a x 1x 2， f(x 1＋x 22－1)＝log a x 1＋x 22， 因为x 1>0，x 2>0，所以x 1＋x 22－x 1x 2＝x 1－x 222≥0， 即x 1＋x 22≥x 1x 2.又a>1，所以log a x 1＋x 22≥log a x 1x 2， 即12[f(x 1－1)＋f(x 2－1)]≤f(x 1＋x 22－1)．综上可知，不等式对任意x1>0，x2>0恒成立．。
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【学案导学设计】高中数学2.1.3习题课课时作业苏教版必修1课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力．1．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则k的取值范围为________．2．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有f a f ba－b>0成立，则必有________．(填序号)①函数f(x)先增后减；②函数f(x)先减后增；③f(x)在R上是增函数；④f(x)在R上是减函数．3．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，且a＋b>0，则下列不等关系不一定正确的为________．(填序号)①f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b)；②f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b)；③f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)；④f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．4．函数f(x)的图象如图所示，则最大、最小值分别为________________．5．已知f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a]，则a ＝________，b ＝________.6．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x －1， x ≥0，1x ， x<0，若f(a)>a ，则实数a 的取值范围是________．一、填空题1．设f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x 1>0，x 2<0，且f(x 1)<f(x 2)，那么下列不等式一定正确的为________．(填序号)①x 1＋x 2<0；②x 1＋x 2>0；③f(－x 1)>f(－x 2)； ④f(－x 1)·f(－x 2)<0.2．下列判断：①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；②对于定义域为实数集R 的任何奇函数f(x)都有f(x)·f(－x)≤0；③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．其中正确的序号为________．3．定义两种运算：a⊕b＝ab，a⊗b＝a2＋b2，则函数f(x)＝2⊕xx⊗22为________函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)．4．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线x＝－12对称，则t的值为________．5．如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是________．(填序号)①增函数且最小值为3；②增函数且最大值为3；③减函数且最小值为－3；④减函数且最大值为－3.6．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是________．7．若函数f(x)＝－x＋abx＋1为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____．8．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＋f(0)＝________.9．函数f(x)＝x2＋2x＋a，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________．二、解答题10．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0.(1)求证：函数f(x)在(－∞，0)上是增函数；(2)解关于x的不等式f(x)<0.11．已知f(x)＝x2＋ax＋bx，x∈(0，＋∞)．(1)若b≥1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a，b.使f(x)同时满足下列二个条件：①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．能力提升12．设函数f(x)＝1－1x＋1，x∈[0，＋∞)(1)用单调性的定义证明f(x)在定义域上是增函数；(2)设g(x)＝f(1＋x)－f(x)，判断g(x)在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f(x)的增长是越来越快还是越来越慢？13．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，设CD＝2x，梯形ABCD的周长为y.(1)求出y关于x的函数f(x)的解析式；(2)求y的最大值，并指出相应的x值．，f(x)f x象判断函数(2)若h∉[m，n]，则y min＝min{f(m)，f(n)}，y max＝max{f(m)，f(n)}(a<0时可仿此讨论)．3．函数奇偶性与单调性的差异．函数的奇偶性是相对于函数的定义域来说的，这一点与研究函数的单调性不同，从这个意义上说，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质，只是对函数定义域内的每一个值x，都有f(－x)＝－f(x)[或f(－x)＝f(x)]，才能说f(x)是奇函数(或偶函数)．习题课双基演练1．(－∞，－1 2 )解析由已知，令2k＋1<0，解得k<－1 2 .2．③解析由f a f ba－b>0，知f(a)－f(b)与a－b同号，由增函数的定义知③正确．3．①②④解析∵a＋b>0，∴a>－b，b>－a.由函数的单调性可知，f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)．两式相加得③正确．4．f(0)，f(－3 2 )解析由图象可知，当x＝0时，f(x)取得最大值；当x＝－32时，f(x)取得最小值．5.13解析偶函数定义域关于原点对称，∴a－1＋2a＝0.∴a＝1 3 .∴f(x)＝13x2＋bx＋1＋b.又∵f(x)是偶函数，∴b＝0. 6．(－∞，－1)解析若a≥0，则12a－1>a，解得a<－2，∴a∈∅；若a<0，则1a>a，解得a<－1或a>1，∴a<－1.综上，a∈(－∞，－1)．作业设计1．②解析由已知得f(x1)＝f(－x1)，且－x1<0，x2<0，而函数f(x)在(－∞，0)上是增函数，因此由f(x1)<f(x2)，知f(－x1)<f(x2)得－x1<x2，x1＋x2>0.2．②解析判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．判断②正确，由函数是奇函数，知f(－x)＝－f(x)，特别地当x＝0时，f(0)＝0，所以f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0. 判断③，如f(x)＝x2，x∈[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在1∈[0,1]，而－1 [0,1]；又如f(x)＝x2＋x，x∈[－1,1]，有f(x)≠f(－x)．故③错误．判断④，由于f(x)＝0，x∈[－a，a]，根据确定一个函数的两要素知，a取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误．综上可知，只有②正确．3．奇解析因为f(x)＝2xx2＋2，f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．4．1解析当t>0时f(x)的图象如图所示(实线)对称轴为x＝－t2，则t2＝12，∴t＝1.5．④解析当－5≤x≤－1时，1≤－x≤5，∴f(－x)≥3，即－f(x)≥3.从而f(x)≤－3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f(x)在[－5，－1]是减函数．6．(0,2)解析依题意，因为f(x)是偶函数，所以f(x－1)<0化为f(|x－1|)<0，又x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，所以|x－1|－1<0，即|x－1|<1，解得0<x<2.7．1解析f(x)为[－1,1]上的奇函数，且在x＝0处有定义，所以f(0)＝0，故a＝0.又f(－1)＝－f(1)，所以－－1－b＋1＝1b＋1，故b＝0，于是f(x)＝－x.函数f(x)＝－x在区间[－1,1]上为减函数，当x取区间左端点的值时，函数取得最大值1. 8．－1解析∵f(－0)＝－f(0)，∴f(0)＝0，且f(2)＝22－3＝1.∴f(－2)＝－f(2)＝－1，∴f(－2)＋f(0)＝－1.9．a>－3解析∵f(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1，∴[1，＋∞)为f(x)的增区间，要使f(x)在[1，＋∞)上恒有f(x)>0，则f(1)>0，即3＋a>0，∴a>－3.10．(1)证明设x1<x2<0，则－x1>－x2>0.∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴f(－x1)>f(－x2)．由f(x)是奇函数，∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)，∴－f(x1)>－f(x2)，即f(x1)<f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，0)上是增函数．(2)解若x>0，则f(x)<f(1)，∴x<1，∴0<x<1；若x<0，则f(x)<f(－1)，∴x<－1.∴关于x的不等式f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．11．(1)证明设0<x1<x2<1，则x1x2>0，x1－x2<0. 又b>1，且0<x1<x2<1，∴x1x2－b<0.∵f(x1)－f(x2)＝x1－x2x1x2－bx1x2>0，∴f(x 1)>f(x 2)，所以函数f(x)在(0,1)上是减函数．(2)解 设0<x 1<x 2<1，则f(x 1)－f(x 2)＝x 1－x 2x 1x 2－bx 1x 2由函数f(x)在(0,1)上是减函数，知x 1x 2－b<0恒成立，则b ≥1.设1<x 1<x 2，同理可得b ≤1，故b ＝1.x ∈(0，＋∞)时，通过图象可知f(x)min ＝f(1)＝a ＋2＝3.故a ＝1.12．解 (1)设x 1>x 2≥0，f(x 1)－f(x 2)＝(1－1x 1＋1)－(1－1x 2＋1)＝x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.由x 1>x 2≥0⇒x 1－x 2>0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0， 得f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)．所以f(x)在定义域上是增函数．(2)g(x)＝f(x ＋1)－f(x)＝1x ＋1x ＋2，g(x)在[0，＋∞)上是减函数，自变量每增加1，f(x)的增加值越来越小，所以f(x)的增长是越来越慢．13．解 (1)作OH ，DN 分别垂直DC ，AB 交于H ，N ，连结OD.由圆的性质，H是中点，设OH＝h，h＝OD2－DH2＝4－x2.又在直角△AND中，AD＝AN2＋DN2＝2－x24－x2＝8－4x＝22－x，所以y＝f(x)＝AB＋2AD＋DC＝4＋2x＋42－x，其定义域是(0,2)．(2)令t＝2－x，则t∈(0，2)，且x＝2－t2，所以y＝4＋2·(2－t2)＋4t＝－2(t－1)2＋10，当t＝1，即x＝1时，y的最大值是10.。