广西贵港市2017届中考数学总复习 题型专项(四)统计与概率的应用试题
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析)
广西贵港市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是（）A．7B．7-C．17D．17-【答案】B【解析】试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B．考点：相反数．2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是（）A．2,3B．4,2C．3,2D．2,2【答案】C考点：众数；中位数．3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B ．考点：简单几何体的三视图．4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B D 【答案】A考点：最简二次根式． 5.下列运算正确的是（ ）A ．2333a a a += B ．()32522a a a -= C. 623422a a a += D ．()22238a a a --=【答案】D 【解析】试题解析：A.3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误； B.2a 3•（﹣a 2）=2×（﹣1）a 5=﹣2a 5，所以B 错误； C.4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误； D ．（﹣3a ）2﹣a 2=9a 2﹣a 2=8a 2，所以D 正确， 故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 6.在平面直角坐标系中，点()3,42P m m -- 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限 【答案】A综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．考点：点的坐标．7.下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360B．位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D．方程210x x++=无实数根【答案】C【解析】试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程2++1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．8.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．14B．12C.34D．1【答案】B 【解析】考点：列表法与树状图法；三角形三边关系． 9.如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A ．45B ．60 C. 75 D ．85 【答案】D 【解析】试题解析：∵B 是AC 的中点， ∴∠AOB=2∠BDC=80°， 又∵M 是OD 上一点， ∴∠AMB ≤∠AOB=80°． 则不符合条件的只有85°． 故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 （ ）A ．()211y x =-+ B ．()211y x =++C.()2211y x =-+ D ．()2211y x =++【答案】C考点：二次函数图象与几何变换．11. 如图，在R t A B C ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1 【答案】B 【解析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A ′B ′=AB=4， ∴A ′P=PB ′， ∴PC=12A ′B ′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选B ．考点：旋转的性质．12.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①C N B D M C ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CMMN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是 （ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5 【答案】D又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），故①正确； 根据△CNB ≌△DMC ，可得CM=BN ， 又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB ， ∴△OCM ≌△OBN （SAS ）， ∴OM=ON ，∠COM=∠BON ，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN ，即∠DOM=∠CON ， 又∵DO=CO ，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，设BN==CM，则BM=2﹣，∴△MNB的面积=12（2﹣）=﹣122+，∴当=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.计算：35--=．【答案】-8【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14.中国的领水面积为2370000km，把370000用科学记数法表示为．【答案】3.7×105. 【解析】试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，AB CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果:3:4,40CFE EFB ABF ∠∠=∠= ，那么BEF ∠的度数为 ．【答案】60°考点：平行线的性质．16.如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为 ．【答案】35【解析】试题解析：连接PP ′，如图，∴∠PCB=∠P ′CA ， 在△PCB 和△P ′CA 中PC P C PCB P CA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P ′CA ， ∴PB=P ′A=10， ∵62+82=102， ∴PP ′2+AP 2=P ′A 2，∴△APP ′为直角三角形，∠APP ′=90°，∴sin ∠PAP ′=63105PP P A '=='． 考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17.如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】43π+∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(236036032πππ⨯⨯---⨯⨯=1648333πππ--+=43π+ 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质． 18.如图，过()2,1C 作ACx 轴，BC y 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0ky x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．【答案】2≤≤9 【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算：)20132cos602π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫-+ ⎪-+-⎝⎭ ，其中2a =-+.【答案】（1）-1；（2）【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1（2）当原式=()()4211()(112)a a a a a ++-++- =2621a a +-2考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；考点：作图—复杂作图．21. 如图，一次函数24y x =- 的图象与反比例函数k y x= 的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标.【答案】（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．（2）根据题意得2﹣4=6x，解得=3或﹣1，把=﹣1代入y=2﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分， 负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【答案】91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．试题解析：（1）设甲队胜了场，则负了（10﹣）场，根据题意可得：2+10﹣=18，解得：=8，则10﹣=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意可得：2a+（10﹣a ）≥15，解得：a ≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24. 如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA PD =，O 是PAD ∆的外接圆.（1）求证：AB是O的切线；（2）若28,tan,2AC BAC=∠=求O的半径.【答案】(1)证明见解析；（2）364．试题解析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；∴∴在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE∴，设⊙O 的半径为R ，则OE=R OA=R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R 2+）2，∴R=4，即⊙O 的半径为4．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25.如图，抛物线()()13y a x x =--与x 轴交于 ,A B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D .（1）写出,C D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设:BCD ABD S S k ∆= ，求k 的值；（3）当BCD ∆是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【答案】（1）C （0，3a ），D （2，﹣a ）；（2）3；（3）y=2﹣4+3或﹣．试题解析：（1）在y=a （﹣1）（﹣3），令=0可得y=3a ，∴C （0，3a ），∵y=a （﹣1）（﹣3）=a （2﹣4+3）=a （﹣2）2﹣a ，∴D （2，﹣a ）；如图，设直线CD 交轴于点E ，设直线CD 解析式为y=+b ，把C、D的坐标代入可得32b ak b a⎧=⎨+=-⎩，解得23k ab a⎧=-⎨=⎩，∴直线CD解析式为y=﹣2a+3a，令y=0可解得=32，∴E（32，0），∴BE=3﹣32=32∴S△BCD=S△BEC+S△BED=12×32×（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，考点：二次函数综合题．26. 已知，在Rt ABC ∆中，90,4,2,ACB AC BC D ∠===是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC . ①写出,BP BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形.（2）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求PH 的长.【答案】（1）①BD=（2）45． 【解析】试题分析：（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=，则CD=4﹣，在Rt △BDC 中，可得2=（4﹣）2+22，推出=52，推出2=，由△BDN ∽△BAM ，可得DN BD AM AB =，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE ，可得AM AD AE AP =，由此求出AE=165，可得EC=AC ﹣AE=4﹣165=45由此即可解决问题． 试题解析：（1）①在Rt △ABC 中，∵BC=2，AC=4，∴=∵AD=CD=2，∴=，由翻折可知，②如图1中，（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=，则CD=4﹣，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴2=（4﹣）2+22，∴=52，∵DB=DA，DN⊥AB，∴，由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=165，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=45．考点：四边形综合题．。
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)
2017 年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12 个小题，每题 3 分，共36 分 . 在每题给出的四个选项中，只.有一项为哪一项切合题目要求的1． 7 的相反数是（）A． 7B．﹣ 7C．D．﹣）2．数据 3， 2， 4， 2， 5， 3，2 的中位数和众数分别是（A．2，3 B． 4，2 C．3，2 D．2， 23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．以下二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．以下运算正确的选项是（）A． 3a2+a=3a3 B ． 2a3?（﹣ a2） =2a5 C． 4a6+2a2=2a3D．（﹣ 3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（ m﹣ 3，4﹣ 2m）不行能在（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限7．以下命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必然相像C．样本方差越大，数据颠簸越小D．方程 x2+x+1=0 无实数根8．从长为 3，5，7，10 的四条线段中随意选用三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D 是⊙ O上的四个点， B 是的中点，M是半径OD上随意一点．若∠ BDC=40°，则∠ AMB的度数不行能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将以下图的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，获取的抛物线分析式是（）A． y=（ x﹣1）2+1 B． y=（ x+1）2+1 C． y=2（ x﹣ 1）2+1D． y=2（ x+1）2+111．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，将△ABC绕极点 C 逆时针旋转获取△A'B'C ， M是BC的中点， P 是 A'B' 的中点，连结 PM．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4B． 3C． 2D． 112．如图，在正方形ABCD中， O是对角线 AC与 BD的交点， M是 BC边上的动点（点M不与B，C 重合），CN⊥ DM，CN与 AB交于点 N，连结 OM，ON，MN．以下五个结论：①△ CNB≌△DMC；222②△ CON≌△ DOM；③△ OMN∽△ OAD；④ AN+CM=MN；⑤若 AB=2，则 S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2B． 3C．4D．5二、填空题（每题 3 分，满分18 分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣ 5=．14．中国的领水面积约为370 000km 2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥ CD，点E 在AB 上，点 F 在CD上，假如∠CFE：∠ EFB=3： 4，∠ ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P 在等边△ ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC绕点 C 顺时针旋转60°获取 P'C，连结 AP' ，则 sin ∠ PAP'的值为．17．如图，在扇形长为半径作交OAB中， C 是OB于点 E，若OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以OA=4，∠AOB=120°，则图中暗影部分的面积为O为圆心，OC的．（结果保存π）18．如图，过C（ 2，1）作AC∥x轴， BC∥y轴，点A， B 都在直线y= ﹣ x+6上，若双曲线y=（x＞ 0）与△ ABC总有公共点，则k 的取值范围是．三、解答题（本大题共 8小题，共66 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）19．（ 1）计算： | ﹣ 3|+ （+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣） +，此中 a=﹣ 2+ ．20．尺规作图（不写作法，保存作图印迹）：已知线段 a 和∠ AOB，点 M在 OB上（以下图）．（1）在 OA边上作点 P，使 OP=2a；（2）作∠ AOB的均分线；（3）过点 M作 OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣ 4 的图象与反比率函数y=的图象交于A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3．（1）求反比率函数的分析式；（2）求点 B 的坐标．22．在展开“经典阅读”活动中，某学校为认识全校学生利用课外时间阅读的状况，学校团委随机抽取若干名学生，检查他们一周的课外阅读时间，并依据检查结果绘制了以下尚不完整的统计表．依据图表信息，解答以下问题：频次散布表阅读时间频数频次（小时）（人）1≤ x＜ 2180.122≤ x＜ 3a m3≤ x＜ 4450.34≤ x＜ 536n5≤ x＜ 6210.14共计b1（1）填空： a=， b=，m=， n=；（2）将频数散布直方图增补完好（绘图后请标明相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请依据上述检查结果，估量该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10 场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得 1 分，积分超出 15分才能获取参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段起码要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点 P 在对角线AC上，且 PA=PD，⊙ O是△ PAD的外接圆．（1）求证： AB是⊙ O的切线；（2）若 AC=8， tan ∠ BAC=，求⊙ O的半径．25．如图，抛物线y=a（ x﹣ 1）（x﹣ 3）与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴的正半轴交于点C，其极点为D．（1）写出 C， D 两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 S△BCD： S△ABD=k，求 k 的值；（3）当△ BCD是直角三角形时，求对应抛物线的分析式．26．已知，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°， AC=4， BC=2， D 是 AC 边上的一个动点，将△ABD 沿 BD所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．（1）如图 1，若点 D 是 AC中点，连结PC．①写出 BP， BD的长；②求证：四边形 BCPD是平行四边形．（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P作 PH⊥ BC交 BC的延伸线于点 H，求 PH的长．2017 年广西贵港市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 个小题，每题 3 分，共 36 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1． 7 的相反数是（）A． 7B．﹣ 7 C．D．﹣【考点】 14：相反数．【剖析】依据一个数的相反数就是在这个数前方添上“﹣”号，求解即可．【解答】解： 7 的相反数是﹣7，应选： B．2．数据 3， 2， 4， 2， 5， 3，2 的中位数和众数分别是（）A．2，3 B． 4，2 C．3，2 D．2， 2【考点】 W5：众数； W4：中位数．【剖析】依据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大摆列：2， 2， 2， 3， 3， 4， 5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2 出现了3 次，出现的次数最多，则众数是2．应选： C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U1：简单几何体的三视图．【剖析】依据从左侧看获取的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左侧看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，应选： B．）4．以下二次根式中，最简二次根式是（A． B． C． D．【考点】 74：最简二次根式．【剖析】检查最简二次根式的两个条件能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然就不是．【解答】解： A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 切合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不切合题意；C、被开方数含分母，故 C 不切合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不切合题意；应选：A．5．以下运算正确的选项是（）A． 3a2+a=3a3 B ． 2a3?（﹣ a2） =2a5 C． 4a6+2a2=2a3D．（﹣ 3a）2﹣a2=8a2【考点】 49：单项式乘单项式；35：归并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【剖析】运用归并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法例运算即可．【解答】解： A.3a 2与 a 不是同类项，不可以归并，因此 A 错误；B.2a 3?（﹣ a2） =2×（﹣ 1）a5=﹣ 2a5，因此 B 错误；C.4a 6与 2a2不是同类项，不可以归并，因此C 错误；D．（﹣ 3a）2﹣a2=9a2﹣ a2=8a2，因此 D正确，应选 D．6．在平面直角坐标系中，点P（ m﹣ 3，4﹣ 2m）不行能在（）A．第一象限 B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【考点】 D1：点的坐标．【剖析】分点P 的横坐标是正数和负数两种状况议论求解．【解答】解：①m﹣ 3＞ 0，即 m＞ 3 时，﹣ 2m＜﹣ 6，4﹣ 2m＜﹣ 2，因此，点P（ m﹣ 3，4﹣ 2m）在第四象限，不行能在第一象限；②m﹣ 3＜ 0，即 m＜ 3 时，﹣ 2m＞﹣ 6，4﹣ 2m＞﹣ 2，点 P（ m﹣ 3， 4﹣ 2m）能够在第二或三象限，综上所述，点 P 不行能在第一象限．应选 A．7．以下命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必然相像C．样本方差越大，数据颠簸越小D．方程 x2+x+1=0 无实数根【考点】 O1：命题与定理．【剖析】依据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行剖析即可．【解答】解： A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必然相像，是真命题；C、样本方差越大，数据颠簸越小，是假命题；D、方程 x2+x+1=0 无实数根，是真命题；应选： C．8．从长为 3，5，7，10 的四条线段中随意选用三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】 X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【剖析】列举出全部等可能的状况数，找出能构成三角形的状况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3， 5， 7， 10 的四条线段中随意选用三条作为边，全部等可能状况有：3， 5， 7； 3， 5， 10； 3， 7，10； 5， 7， 10，共 4 种，此中能构成三角形的状况有：3， 5， 7； 5， 7， 10，共 2 种，则 P（能构成三角形） = = ，应选 B9．如图，A，B，C，D 是⊙ O上的四个点， B 是的中点，M是半径OD上随意一点．若∠ BDC=40°，则∠ AMB的度数不行能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】 M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【剖析】依据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数必定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵ B 是的中点，∴∠ AOB=2∠BDC=80°，又∵ M是 OD上一点，∴∠ AMB≤∠ AOB=80°．则不切合条件的只有85°．应选 D．10．将以下图的抛物线向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度后，获取的抛物线分析式是（）A． y=（ x﹣1）2+1 B． y=（ x+1）2+1 C． y=2（ x﹣ 1）2+1D． y=2（ x+1）2+1【考点】 H6：二次函数图象与几何变换．【剖析】依据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x 2﹣ 2，由平移规律，得y=2（ x﹣ 1）2+1，应选： C．11．如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，将△ABC绕极点 C 逆时针旋转获取△A'B'C ， M是BC的中点， P 是 A'B' 的中点，连结 PM．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM的最大值是（）A．4B． 3C．2D．1【考点】 R2：旋转的性质．【剖析】如图连结PC．思想求出PC=2，依据 PM≤ PC+CM，可得 PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连结PC．在 Rt △ ABC中，∵∠ A=30°， BC=2，∴AB=4，依据旋转不变性可知， A′ B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC= A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵ PM≤ PC+CM，即 PM≤ 3，∴PM的最大值为3（此时 P、C、 M共线）．应选 B．12．如图，在正方形ABCD中， O是对角线 AC与 BD的交点， M是 BC边上的动点（点M不与B，C 重合），CN⊥ DM，CN与 AB交于点 N，连结 OM，ON，MN．以下五个结论：①△ CNB≌△DMC；222，其②△ CON≌△ DOM；③△ OMN∽△ OAD；④ AN+CM=MN；⑤若 AB=2，则 S△OMN的最小值是中正确结论的个数是（）A．2B． 3C．4D．5【考点】 S9：相像三角形的判断与性质；KD：全等三角形的判断与性质；LE：正方形的性质．【剖析】依据正方形的性质，挨次判断△ CNB≌△ DMC，△ OCM≌△ OBN，△ CON≌△ DOM，△ OMN ∽△ OAD，依据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中， CD=BC，∠ BCD=90°，∴∠ BCN+∠DCN=90°，又∵ CN⊥ DM，∴∠ CDM+∠DCN=90°，∴∠ BCN=∠CDM，又∵∠ CBN=∠DCM=90°，∴△ CNB≌△ DMC（ ASA），故①正确；依据△ CNB≌△ DMC，可得 CM=BN，又∵∠ OCM=∠OBN=45°， OC=OB，∴△ OCM≌△ OBN（ SAS），∴OM=ON，∠ COM=∠ BON，∴∠ DOC+∠COM=∠ COB+∠ BPN，即∠ DOM=∠ CON，又∵ DO=CO，∴△ CON≌△ DOM（ SAS），故②正确；∵∠ BON+∠BOM=∠ COM+∠BOM=90°，∴∠ MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△ AOD是等腰直角三角形，∴△ OMN∽△ OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，222又∵ Rt △ BMN中， BM+BN=MN，222∴AN+CM=MN，故④正确；∵△ OCM≌△ OBN，∴四边形BMON的面积 =△ BOC的面积 =1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△ MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设 BN=x=CM，则 BM=2﹣ x，∴△ MNB的面积 = x（ 2﹣x） =﹣x2+x ，∴当 x=1 时，△ MNB的面积有最大值，此时 S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是 5 个，应选： D．二、填空题（每题 3 分，满分18 分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣ 3﹣ 5=﹣8．【考点】 1A：有理数的减法．【剖析】依占有理数的减法运算法例进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣ 5=﹣ 8．故答案为：﹣ 8．14．中国的领水面积约为370 000km 2，将数 370 000 用科学记数法表示为3.7 × 105．【考点】 1I ：科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中1≤ |a| ＜ 10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数．确立 a× 10n（ 1≤|a | ＜ 10， n 为整数）中 n 的值，因为 370 000 有 6 位，因此能够确立 n=6﹣ 1=5．【解答】解： 370 000=3.7 ×105，故答案为： 3.7 × 105．15．如图， AB∥ CD，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD上，假如∠ CFE：∠ EFB=3： 4，∠ABF=40°，那么∠ BEF的度数为 60° ．【考点】 JA：平行线的性质．【剖析】先依据平行线的性质，获取∠CFB的度数，再依据∠CFE：∠ EFB=3： 4 以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ ABF=40°，∴∠ CFB=180°﹣∠ B=140°，又∵∠ CFE：∠ EFB=3： 4，∴∠ CFE= ∠ CFB=60°，∵AB∥ CD，∴∠ BEF=∠CFE=60°，故答案为： 60°．16．如图，点P 在等边△ ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段 PC绕点 C 顺时针旋转60°获取 P'C，连结 AP' ，则 sin ∠ PAP'的值为．【考点】 R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【剖析】连结 PP′，如图，先利用旋转的性质得 CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判断△ CPP′为等边三角形获取 PP′=PC=6，再证明△ PCB≌△ P′CA 获取 PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△ APP′为直角三角形，∠ APP′=90°，而后依据正弦的定义求解．【解答】解：连结 PP′，如图，∵线段 PC绕点 C 顺时针旋转60°获取 P'C ，∴CP=CP′=6，∠ PCP′=60°，∴△ CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ ACB=60°，∴∠ PCB=∠P′CA，在△ PCB和△ P′CA 中，∴△ PCB≌△ P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，222∴PP′ +AP=P′A，∴△ APP′为直角三角形，∠∴sin ∠PAP′===故答案为．APP′=90°，．17．如图，在扇形OAB中， C 是 OA的中点， CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB 于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中暗影部分的面积为π +2．（结果保存π）【考点】 MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直均分线的性质．【剖析】连结 OD、 AD，依据点 C为 OA的中点可得∠ CDO=30°，既而可得△ ADO为等边三角形，求出扇形 AOD的面积，最后用扇形 AOB的面积减去扇形 COE的面积，再减去 S 空白ADC即可求出暗影部分的面积．【解答】解：连结O、 AD，∵点 C 为 OA的中点，∴∠ CDO=30°，∠ DOC=60°，∴△ ADO为等边三角形，∴S 扇形AOD==π ，∴S 暗影 =S扇形AOB﹣ S 扇形COE﹣（ S 扇形AOD﹣ S△COD）=﹣﹣（π ﹣× 2×2）=π ﹣π ﹣π +2=π +2 ．故答案为π +2 ．18．如图，过C（ 2，1）作AC∥x轴， BC∥y轴，点A， B 都在直线y= ﹣ x+6上，若双曲线y=（x＞ 0）与△ ABC总有公共点，则k 的取值范围是2≤ k≤9．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】把 C 的坐标代入求出k≥ 2，解两函数构成的方程组，依据根的鉴别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比率函数的图象过 C 点时，把C的坐标代入得：k=2× 1=2；把 y=﹣ x+6 代入 y= 得：﹣ x+6= ，x2﹣6x +k=0，△=（﹣ 6）2﹣4k=36 ﹣4k ，∵反比率函数y=的图象与△ ABC有公共点，∴36﹣ 4k≥0，k≤ 9，即 k 的范围是 2≤ k≤ 9，故答案为： 2≤ k≤ 9．三、解答题（本大题共 8小题，共66 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）19．（ 1）计算： | ﹣ 3|+ （+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣） +，此中 a=﹣ 2+ ．【考点】 6D：分式的化简求值； 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂；T5：特别角的三角函数值．【剖析】（ 1）依据零指数幂的意义、特别角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，而后将 a 的值代入即可求出答案．【解答】解：（ 1）原式 =3+1﹣（﹣ 2）2﹣2× =4﹣ 4﹣1=﹣ 1（2）当 a=﹣ 2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保存作图印迹）：已知线段 a 和∠ AOB，点 M在 OB上（以下图）．（1）在 OA边上作点 P，使 OP=2a；（2）作∠ AOB的均分线；（3）过点 M作 OB的垂线．【考点】 N3：作图—复杂作图．【剖析】（ 1）在 OA上截取 OP=2a即可求出点P 的地点；（2）依据角均分线的作法即可作出∠AOB的均分线；（3）以 M为圆心，作一圆与射线 OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 D 点，连结MD即为 OB的垂线；【解答】解：（ 1）点 P 为所求作；（2） OC为所求作；（3） MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣ 4 的图象与反比率函数y=的图象交于A，B 两点，且点 A 的横坐标为 3．（1）求反比率函数的分析式；（2）求点 B 的坐标．【考点】 G8：反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】（ 1）把 x=3 代入一次函数分析式求得 A 的坐标，利用待定系数法求得反比率函数解析式；（2）解一次函数与反比率函数分析式构成的方程组求得 B 的坐标．【解答】解：（ 1）把 x=3 代入 y=2x﹣ 4 得 y=6﹣ 4=2，则 A 的坐标是（ 3， 2）．把（ 3， 2）代入 y=得k=6，则反比率函数的分析式是y=；（2）依据题意得2x﹣ 4=，解得 x=3 或﹣ 1，把 x=﹣ 1 代入 y=2x ﹣ 4 得 y=﹣6，则 B的坐标是（﹣1，﹣ 6）．22．在展开“经典阅读”活动中，某学校为认识全校学生利用课外时间阅读的状况，学校团委随机抽取若干名学生，检查他们一周的课外阅读时间，并依据检查结果绘制了以下尚不完整的统计表．依据图表信息，解答以下问题：频次散布表阅读时间频数频次（小时）（人）1≤ x＜ 2180.122≤ x＜ 3a m3≤ x＜ 4450.34≤ x＜ 536n5≤ x＜ 6210.14共计b1（1）填空： a=30 ， b=150 ， m= 0.2， n= 0.24；（2）将频数散布直方图增补完好（绘图后请标明相应的频数）；（3）若该校由 3000 名学生，请依据上述检查结果，估量该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】 V8：频数（率）散布直方图；V5：用样本预计整体；V7：频数（率）散布表．b=150，再根【剖析】（ 1）依据阅读时间为 1≤ x＜ 2 的人数及所占百分比可得，求出总人数据频次、频数、总人数的关系即可求出 m、 n、 a；（2）依据数据将频数散布直方图增补完好即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频次即可．【解答】解：（ 1） b=18÷ 0.12=150 （人），∴n=36÷ 150=0.24 ，∴m=1﹣ 0.12 ﹣ 0.3 ﹣0.24 ﹣ 0.14=0.2 ，∴a=0.2 × 150=30；故答案为： 30， 150， 0.2 ， 0.24 ；（2）以下图：（3） 3000×（ 0.12+0.2 ） =960（人）；即估量该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960 人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10 场竞赛，每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得2分，负一场得 1 分，积分超出 15分才能获取参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）假如乙队要获取参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段起码要胜多少场？【考点】 C9：一元一次不等式的应用； 8A：一元一次方程的应用．【剖析】（ 1）设甲队胜了x 场，则负了（10﹣ x）场，依据每队胜一场得 2 分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18 分，从而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，依据积分超出15 分才能获取参赛资格，从而得出答案．【解答】解：（ 1）设甲队胜了x 场，则负了（10﹣ x）场，依据题意可得：2x+10﹣ x=18，解得： x=8，则 10﹣ x=2，答：甲队胜了8 场，则负了 2 场；（2）设乙队在初赛阶段胜 a 场，依据题意可得：2a+（ 10﹣ a）≥ 15，解得： a≥ 5，答：乙队在初赛阶段起码要胜 5 场．24．如图，在菱形ABCD中，点 P 在对角线AC上，且 PA=PD，⊙ O是△ PAD的外接圆．（1）求证： AB是⊙ O的切线；（2）若 AC=8， tan ∠ BAC=，求⊙ O的半径．【考点】 ME：切线的判断与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【剖析】（ 1）连结 OP、 OA， OP交 AD于 E，由 PA=PD得弧 AP=弧 DP，依据垂径定理的推理得OP⊥ AD，AE=DE，则∠ 1+∠OPA=90°，而∠ OAP=∠ OPA，因此∠ 1+∠OAP=90°，再依据菱形的性质得∠1=∠2，因此∠2+∠OAP=90°，而后依据切线的判断定理获取直线AB与⊙O相切；（2）连结 BD，交 AC于点 F，依据菱形的性质得 DB与 AC相互垂直均分，则 AF=4，tan ∠ DAC= ，获取 DF=2 ，依据勾股定理获取 AD= =2 ，求得 AE= ，设⊙ O的半径为 R，则 OE=R﹣，OA=R，依据勾股定理列方程即可获取结论．【解答】解：（ 1）连结 OP、 OA， OP交 AD于 E，如图，∵PA=PD，∴弧 AP=弧 DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠ OAP=∠OPA，∴∠ 1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 2+∠OAP=90°，∴OA⊥ AB，∴直线 AB与⊙ O相切；（2）连结 BD，交 AC于点 F，如图，∵四边形 ABCD为菱形，∴DB与 AC相互垂直均分，∵AC=8， tan ∠ BAC=，∴AF=4， tan ∠ DAC== ，∴DF=2，∴AD==2，∴A E= ，在 Rt △ PAE中， tan ∠ 1==，∴PE=，设⊙ O的半径为R，则 OE=R﹣，OA=R，在 Rt △ OAE中，∵222OA=OE+AE，∴R2=（ R﹣）2+（） 2，∴R=，即⊙ O的半径为．25．如图，抛物线y=a（ x﹣ 1）（x﹣ 3）与 x 轴交于 A， B 两点，与y 轴的正半轴交于点C，其极点为D．（1）写出 C， D 两点的坐标（用含 a 的式子表示）；（2）设 S△BCD： S△ABD=k，求 k 的值；（3）当△ BCD是直角三角形时，求对应抛物线的分析式．【考点】 HF：二次函数综合题．【剖析】（ 1）令 x=0 可求得 C 点坐标，化为极点式可求得D点坐标；（2）令 y=0 可求得 A、B 的坐标，联合 D 点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交 x 轴于点 E，由 C、 D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的分析式，则可求得 E 点坐标，从而可表示出△ BCD的面积，可求得k 的值；22（3）由 B、 C、 D 的坐标，可表示出BC、BD 和分别利用勾股定理可获取对于 a 的方程，可求得2CD，分∠ CBD=90°和∠ CDB=90°两种状况，a 的值，则可求得抛物线的分析式．【解答】解：（1）在 y=a（ x﹣ 1）（ x﹣ 3），令 x=0 可得 y=3a，∴C（ 0， 3a），∵y=a（ x﹣1）（ x﹣ 3） =a（ x2﹣4x+3） =a（ x﹣ 2）2﹣a，∴D（ 2，﹣ a）；（2）在 y=a（ x﹣ 1）（ x﹣ 3）中，令 y=0 可解得 x=1 或 x=3，∴A（ 1， 0）， B（ 3，0），∴AB=3﹣ 1=2，∴S△ABD= × 2×a=a，如图，设直线 CD交 x 轴于点 E，设直线 CD分析式为 y=kx+b ，把 C、 D 的坐标代入可得，解得∴直线 CD分析式为y=﹣ 2ax+3a，令 y=0 可解得∴E（，0），∴BE=3﹣=x=，，∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD： S△ABD=（ 3a）： a=3，∴k=3；（3）∵ B（3， 0）， C（ 0， 3a）， D（ 2，﹣ a），222222222222∴BC=3 +（ 3a）=9+9a ， CD=2 +（﹣ a﹣3a） =4+16a， BD=（ 3﹣ 2） +a =1+a ，∵∠ BCD＜∠ BCO＜90°，∴△ BCD为直角三角形时，只好有∠CBD=90°或∠ CDB=90°两种状况，①当∠ CBD=90°时，则有222222BC+BD=CD，即 9+9a +1+a =4+16a，解得 a=﹣ 1（舍去）或 a=1，此时抛物线分析式为y=x 2﹣ 4x+3；222222（舍去）或 a=，②当∠ CDB=90°时，则有 CD+BD=BC，即 4+16a +1+a =9+9a ，解得 a=﹣此时抛物线分析式为 y=x2﹣2x+；综上可知当△ BCD是直角三角形时，抛物线的分析式为y=x 2﹣ 4x+3 或 y=x2﹣2 x+．26．已知，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， AC=4， BC=2， D 是 AC 边上的一个动点，将△ ABD 沿 BD所在直线折叠，使点 A 落在点 P 处．（1）如图 1，若点 D 是 AC中点，连结PC．①写出 BP， BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图 2，若 BD=AD，过点 P 作 PH⊥ BC交 BC的延伸线于点 H，求 PH的长．【考点】 LO：四边形综合题．【剖析】（ 1）①分别在 Rt △ ABC， Rt △BDC中，求出 AB、BD即可解决问题；②想方法证明 DP∥ BC， DP=BC即可；（2）如图 2 中，作 DN⊥ AB 于 N，PE⊥ AC于 E，延伸 BD交 PA于 M．设 BD=AD=x，则 CD=4﹣ x，在 Rt △ BDC中，可得x2 =（ 4﹣ x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ ADM∽△ APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣ AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（ 1）①在∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，Rt △ ABC中，∵BC=2， AC=4，由翻折可知， BP=BA=2．②如图 1 中，∵△ BCD是等腰直角三角形，∴∠ BDC=45°，∴∠ ADB=∠BDP=135°，∴∠ PDC=135°﹣ 45°=90°，∴∠ BCD=∠PDC=90°，∴DP∥ BC，∵ PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图 2 中，作 DN⊥ AB于 N， PE⊥AC于 E，延伸 BD交 PA于 M．设 BD=AD=x，则 CD=4﹣ x，222在 Rt △ BDC中，∵ BD=CD+BC，222∴x =（ 4﹣ x） +2 ，∴x=，∵DB=DA， DN⊥ AB，∴BN=AN=，在 Rt △ BDN中， DN= 由△ BDN∽△ BAM，可得==，，∴=，∴A M=2，∴A P=2AM=4，由△ ADM∽△ APE，可得=，∴= ，∴A E= ，∴EC=AC﹣ AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴P H=EC= ．。
2017年初中毕业升学考试(广西贵港卷)数学(带解析)
绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．2、数据的中位数和众数分别是 （ ） A ．B ．C ．D ．3、如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6、在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、下列命题中假命题是（ ） A ．正六边形的外角和等于B ．位似图形必定相似C ．样本方差越大，数据波动越小D ．方程无实数根8、从长为的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，是上的四个点，是的中点，是半径上任意一点，若，则的度数不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10、将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11、 如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （ ）A ．B ．C ．D ．12、如图，在正方形 中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），与交于点，连接 .下列五个结论：①；②；③；④；⑤若，则的最小值是 ，其中正确结论的个数是 （ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、计算：．14、中国的领水面积为，把用科学记数法表示为 ．15、如图，，点在上，点在上，如果 ，那么的度数为 ．16、如图，点在等边的内部，且，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 ．17、如图，在扇形中，是的中点， 与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）18、如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是 ．三、解答题（题型注释）19、（1）计算：；（2）先化简，在求值： ，其中.20、 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段和，点在上（如图所示）.（1）在边上作点，使；（2）作的平分线； （3）过点作的垂线.21、 如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为 .（2）求点的坐标.22、在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表频数分布直方图（1）填空：，，，；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.23、某次篮球联赛初赛阶段，每队有场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分， 负一场得分，积分超过分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24、 如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的半径.25、如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为.（1）写出两点的坐标（用含的式子表示）；（2）设 ，求的值；（3）当是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.26、 已知，在中，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处.（1）如图1，若点是中点，连接 .①写出的长；②求证：四边形是平行四边形.（2）如图2，若，过点作交的延长线于点，求的长.参考答案1、B2、C3、B4、A5、D6、A7、C8、B9、D10、C11、B12、D13、-814、3.7×105.15、60°16、17、．18、2≤k≤919、（1）-1；（2）7+520、作图见解析.21、（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．22、（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．23、91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．24、(1)证明见解析；（2）．25、（1）C（0，3a），D（2，﹣a）；（2）3；（3）y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26、（1）①BD=，BP= 2．②证明见解析；（2）．【解析】1、试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B．考点：相反数．2、试题解析：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．考点：众数；中位数．3、试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．考点：简单几何体的三视图．4、试题解析：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．考点：最简二次根式．5、试题解析：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．6、试题解析：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．考点：点的坐标．7、试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．8、试题解析：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=，故选B考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．9、试题解析：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10、试题解析：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．考点：二次函数图象与几何变换．11、试题解析：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．考点：旋转的性质．12、试题解析：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．13、试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14、试题解析：370 000=3.7×105.考点：科学记数法—表示较大的数．15、试题解析：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°考点：平行线的性质．16、试题解析：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′=．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17、试题解析：连接OD、AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD=，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）===．考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．18、试题解析：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19、试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×=4-4-1=-1（2）当a=-2+原式====7+5考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20、试题分析：（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；试题解析：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；考点：作图—复杂作图．21、试题分析：（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．试题解析：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、试题分析：（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23、试题分析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24、试题分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25、试题分析：（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．试题解析：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．考点：二次函数综合题．26、试题分析：（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN=，由△BDN∽△BAM，可得，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．试题解析：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=，∵AD=CD=2，∴BD=，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN=，由△BDN∽△BAM，可得，∴∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得，∴，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．考点：四边形综合题．。
2017年广西贵港市中考数学试卷及详细解析考点分析
2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：﹣3﹣5=．14．（3分）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．（3分）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．（8分）如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AC=8，tan ∠BAC=，求⊙O 的半径．25．（11分）如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D ．（1）写出C ，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设S △BCD ：S △ABD =k ，求k 的值；（3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．（10分）已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是AC 边上的一个动点，将△ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【考点】74：最简二次根式【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义．8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB 的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．12．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON ≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S的最小值是1﹣=，故⑤正确；△OMN综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：﹣3﹣5=﹣8．【考点】1A：有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（3分）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a 的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．15．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．16．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．17．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO 为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．18．（3分）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k ≤9．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，本题属于基础题型．21．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=30，b=150，m=0.2，n=0.24；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【点评】本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）＞15，解得：a＞5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键．24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=， 在Rt △PAE 中，tan ∠1==，∴PE=， 设⊙O 的半径为R ，则OE=R ﹣，OA=R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R ﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O 的半径为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．25．（11分）如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D ．（1）写出C ，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设S △BCD ：S △ABD =k ，求k 的值；（3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S=×2×a=a，△ABD如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S △BCD =S △BEC +S △BED =××（3a +a ）=3a ，∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3，∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2， ∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC 2+BD 2=CD 2，即9+9a 2+1+a 2=4+16a 2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x +3；②当∠CDB=90°时，则有CD 2+BD 2=BC 2，即4+16a 2+1+a 2=9+9a 2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x 2﹣2x +；综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x 2﹣4x +3或y=x 2﹣2x +．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用a 表示出两三角形的面积是解题的关键，在（3）中由勾股定理得到关于a 的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是AC 边上的一个动点，将△ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处．（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC ．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b=a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a ×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】。
广西贵港市中考数学真题试题(含解析)
广西贵港市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17- 【答案】B 【解析】试题解析：7的相反数是﹣7， 故选：B ． 考点：相反数．2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是 （ ）A ．2,3B ．4,2C ．3,2D ．2,2 【答案】C考点：众数；中位数．3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B ．考点：简单几何体的三视图．4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．【答案】A考点：最简二次根式． 5.下列运算正确的是（ ）A ．2333a a a += B ．()32522aa a-=C. 623422a a a += D ．()22238a a a --=【答案】D 【解析】试题解析：A.3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误； B.2a 3•（﹣a 2）=2×（﹣1）a 5=﹣2a 5，所以B 错误； C.4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误； D ．（﹣3a ）2﹣a 2=9a 2﹣a 2=8a 2，所以D 正确， 故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 6.在平面直角坐标系中，点()3,42P m m -- 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限综上所述，点P 不可能在第一象限． 故选A ．考点：点的坐标．7.下列命题中假命题是（ ）A ．正六边形的外角和等于360B ．位似图形必定相似 C.样本方差越大，数据波动越小 D ．方程210x x ++=无实数根 【答案】C 【解析】试题解析：A 、正六边形的外角和等于360°，是真命题； B 、位似图形必定相似，是真命题；C 、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D 、方程x 2+x+1=0无实数根，是真命题； 故选：C ．考点：命题与定理．8.从长为3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ） A ．14 B ．12 C.34D ．1 【答案】B 【解析】考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．9.如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A ．45B ．60 C. 75 D ．85【答案】D 【解析】试题解析：∵B 是AC 的中点， ∴∠AOB=2∠BDC=80°， 又∵M 是OD 上一点， ∴∠AMB ≤∠AOB=80°． 则不符合条件的只有85°． 故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 （ ）A ．()211y x =-+ B ．()211y x =++ C.()2211y x =-+ D ．()2211y x =++ 【答案】C考点：二次函数图象与几何变换．11. 如图，在R t A B C ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1 【答案】B 【解析】试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2， ∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4， ∴A′P=PB′， ∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）． 故选B ．考点：旋转的性质．12.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CM MN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是 （ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5 【答案】D又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），故①正确； 根据△CNB ≌△DMC ，可得CM=BN ， 又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB ， ∴△OCM ≌△OBN （SAS ），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=12x（2﹣x）=﹣12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.计算：35--=．【答案】-8【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14.中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为 ． 【答案】3.7×105. 【解析】试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，AB CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果:3:4,40CFE EFB ABF ∠∠=∠= ，那么BEF ∠的度数为 ．【答案】60°考点：平行线的性质．16.如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为 ．【答案】35【解析】试题解析：连接PP′，如图，∴∠PCB=∠P′CA， 在△PCB 和△P′CA 中PC P C PCB P CA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P′CA， ∴PB=P′A=10， ∵62+82=102， ∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°， ∴sin ∠PAP′=63105PP P A '=='． 考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17.如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】43π+∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(236036032πππ⨯⨯---⨯⨯=1648333πππ--+=43π+ 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质． 18.如图，过()2,1C 作ACx 轴，BC y 轴，点,A B 都在直线6y x =-+上，若双曲线()0ky x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．【答案】2≤k ≤9 【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算：)2132cos602π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫-+⎪-+-⎝⎭ ，其中2a =-【答案】（1）-1；（2）【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案； （2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案． 试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1（2）当原式=()()4211()(112)aa a a a ++-++-=2621aa +-2考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ； （2）作AOB ∠的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线. 【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P 为所求作； （2）OC 为所求作； （3）MD 为所求作；考点：作图—复杂作图．21. 如图，一次函数24y x =- 的图象与反比例函数ky x=的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 的坐标.【答案】（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．（2）根据题意得2x ﹣4=6x，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表频数分布直方图（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数. 【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【答案】91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24. 如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA PD =，O 是PAD ∆的外接圆.（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若8,tan AC BAC =∠=求O 的半径.【答案】(1)证明见解析；（2）4．试题解析：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图， ∵PA=PD ， ∴弧AP=弧DP ， ∴OP ⊥AD ，AE=DE ， ∴∠1+∠OPA=90°， ∵OP=OA ， ∴∠OAP=∠OPA ， ∴∠1+∠OAP=90°， ∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2， ∴∠2+∠OAP=90°， ∴OA ⊥AB ，∴直线AB 与⊙O 相切；∴∴在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE∴设⊙O 的半径为R ，则OE=R OA=R ， 在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R 2+2，∴R=4，即⊙O ．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25.如图，抛物线()()13y a x x =--与x 轴交于 ,A B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D .（1）写出,C D 两点的坐标（用含a 的式子表示）； （2）设:BCD ABD S S k ∆= ，求k 的值；（3）当BCD ∆是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【答案】（1）C （0，3a ），D （2，﹣a ）；（2）3；（3）y=x 2﹣4x+3或y=2x 2﹣2．试题解析：（1）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3），令x=0可得y=3a ， ∴C （0，3a ），∵y=a （x ﹣1）（x ﹣3）=a （x 2﹣4x+3）=a （x ﹣2）2﹣a ，∴D（2，﹣a）；如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得32b ak b a⎧=⎨+=-⎩，解得23k ab a⎧=-⎨=⎩，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=32，∴E（32，0），∴BE=3﹣32=32∴S△BCD=S△BEC+S△BED=12×32×（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，考点：二次函数综合题．26. 已知，在Rt ABC ∆中，90,4,2,ACB AC BC D ∠===是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC . ①写出,BP BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形.（2）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求PH 的长.【答案】（1）①BD=（2）45． 【解析】试题分析：（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题； ②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x ，则CD=4﹣x ，在Rt △BDC中，可得x 2=（4﹣x ）2+22，推出x=52，推出2=，由△BDN ∽△BAM ，可得DN BD AM AB =，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE=165，可得EC=AC﹣AE=4﹣165=45由此即可解决问题．试题解析：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴=∵AD=CD=2，∴=，由翻折可知，②如图1中，（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，∵DB=DA，DN⊥AB，∴由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=165，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=45．考点：四边形综合题．。
广西贵港市2017届中考数学总复习题型专项试题(15份)
九年级二轮专题复习材料—常路中学专题十八：方案设计【近几年临沂市中考试题】1. （2011•临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg．毎梱材料重20kg．电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载（）捆材枓．2.（2013.临沂，21，7分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元.⑴若购买这批学习用品共用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？⑵若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？3. （2016.临沂，24，7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【知识点】一元一次不等式（组）；二元一次方程（组）；函数解析式的应用、最值的确定；图形初步知识；直角三角形；解直角三角形；概率和统计。
【规律方法】1．主要借助方程或不等式确定出所有的方案，然后借助函数的性质确定最佳的方案解题时应认真审题，分析题意，弄清题目中的数量关系，从而解决问题。
2．图形方案设计题常用到多种几何知识，对于平面图案设计的问题常用到归纳、类比等数学方法。
3．选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，从而解决问题。
解题时注重综合运用转化思想、数形结合思想、方程函数思想及分类思想等各种数学思想。
【中考集锦】一、选择、填空题1. (2016河北3分）如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上2. （2015齐齐哈尔）为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有（）A．1种B．2种C．3种D．4种3.（2015龙东）为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4 B．3 C．2 D．14（2014•山东淄博,第17题4分）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）二、解答题1.（2016·江西·6分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．2. 2016·黑龙江龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？3.（2016·湖北荆州·8分）为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．4.（2016河南）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．5.（2016.山东省泰安市）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．6（2014•山东烟台，第23题8分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：【特别提醒】1．方案设计问题是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
广西省贵港市2017年初中毕业升学考试数学试卷(解析版)
2017年贵港市初中毕业升学考试试卷数学解析版（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。
考试结束将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、我会选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。
1．－2的倒数是 A ．－2 B ．2C ．－12D ．12【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，－2的倒数是－12．【解答】－2的倒数是－12．故选C ．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算(－2a )2－3a 2的结果是 A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】首先利用积的乘方的性质求得(－2a )2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案． 【解答】(－2a )2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2．故选B ．【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。
则关于这组数据的说法不正确．．．的是A ．极差是3B ．平均数是8C ．众数是8和9D ．中位数是9 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答． 【解答】A ．极差是9－6＝3，故此选项正确，不符合题意．B ．平均数为(6＋8＋9＋8＋9)÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；C ．∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D ．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了统计知识中的极差，中位数，平均数和众数和平均数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键．4．下列各点中在反比例函数y ＝6x的图像上的是A ．（－2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（6，－1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有xy ＝6才符合要求，进行验证即可． 【解答】根据反比例函数y ＝6x，即可得出xy ＝6，利用所给答案只有(－2)×(－3)=6，∴只有A 符合要求， 故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据xy ＝6直接判断是解题关键． 5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是 A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）． 【专题】常规题型．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．【解答】A ．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B ．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C ．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D ．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意； 故选D ．【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数＝180°－360°÷边数．6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＝4个． 故选：C ．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于 A ．55B ．52C ．32D ．12【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理． 【专题】计算题．【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，利用A 点坐标为（2，1）可得到OC ＝2，AC ＝1，利用勾股定理可计算出OA ，然后根据正弦的定义即可得到sin ∠AOB 的值．主视图左视图俯视图第6题图【解答】如图，过A 作AC ⊥x 轴于C ，∵A 点坐标为（2，1）， ∴OC ＝2，AC ＝1， ∴OA ＝OC 2＋AC 2＝5， ∴sin ∠AOB ＝AC OA ＝15＝55． 故选A ．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．8．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图象和交点坐标得出关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集是x ＞－1，即可得出答案．【解答】∵直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），∴根据图象可知：关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集是x ＞－1，在数轴上表示为：。
中考数学专题训练之四--统计与概率(含答案)
第十三章统计与概率1.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（）A. 1.95 元B. 2.15元C. 2.25元D. 2.75元2 河南省游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是12.7% B．众数是15.3%C．平均数是15.98% D．方差是03 现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“♢”，1张卡片正面上的图案是“♣”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）A．916B．34C．38D．124．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分5．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与应该选择（）A 甲B 乙C 丙D 丁7．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A 255分B 184分C 84.5分D 86分8．下列说法中，正确的是（）15%10%20%55%DCBA9、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是（）A 47B 48C 48.5D 4910．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．中位数为170 B．众位数为168 C．极差为35 D．平均数为170 11．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲=610千克，x乙=608千克，亩产量的方差分别是229.6 S=甲，2 2.7S=乙，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（）A 甲的平均亩产量较高，应推广甲B 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙12. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。
2017年广西贵港市中考数学试卷
2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (3分)7的相反数是( )A. 7B.- 7C.二 D .- 7 72. （3分）数据3, 2, 4, 2, 5, 3, 2的中位数和众数分别是（A. 2, 3 B . 4, 2 C. 3, 2 D . 2, 23. （3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）P (m - 3, 4- 2m )不可能在(A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限7. （3分）下列命题中假命题是（ ）A .正六边形的外角和等于 360°B •位似图形必定相似C. 样本方差越大，数据波动越小D. 方程x 2+x+1=0无实数根8. （3分）从长为3, 5, 7, 10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角 形的概率是（ ）A .BA. -B.二C. ；D. 1 4 2 49. （3分）如图，A , B , C , D 是。
O 上的四个点，B 是—的中点，M 是半径OD 上任意一点.若/ BDC=40,则/ AMB 的度数不可能是（ ）A . 45° B. 60° C. 75° D . 8510. （3分）将如图所示的抛物线向右平移 1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ 11. （3分）如图，在Rt A ABC 中，/ ACB=90,将厶ABC 绕顶点C 逆时针旋转得 到厶A'B'C, M 是BC 的中点，P 是A'B'的中点，连接 PM .若BC=2 / BAC=30, 则线段PM 的最大值是（B. y= (x+1) 2+1C. y=2 (x - 1) 2+1D. y=2 (x+1) 2+1D .12. （3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN丄DM，CN与AB交于点N,连接OM, ON, MN .下列五个结论：①厶CNB^A DMC;②厶CON^A DOM;③厶OMN s^ OAD;④AN^CM^MN2;⑤若AB=2,则&OMN的最小值是1，其中正确结论的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. （3 分）计算：-3-5= _______ .14. （3分）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为______ .15. （3分）如图，AB// CD,点E在AB上，点F在CD上，如果/ CFE / EFB=34, __________________________________ Z ABF=40°,那么/ BEF的度数为. Array16. （3分）如图，点P在等边△ ABC的内部，且PC=6 PA=8, PB=1Q将线段.PC绕点C顺时针旋转60得到P'C,连接AP'，贝U sin/PAP的值为________ Array 17. （3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD丄OA, CD与‘I交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作丄交OB于点E,若OA=4,/ AOB=120，则图中阴影部分的面积为_______ .（结果保留nOCA18. （3分）如图，过C （2, 1）作AC// x轴，BC// y轴，点A, B都在直线y=-x+6 上,若双曲线y= （x>0）与厶ABC总有公共点，则k的取值范围是__________ .x三、解答题（本大题共8小题，共66分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （10 分）（1）计算：I - 3|+ （晶+n °—（—寺）「2 - 2cos60°（2）先化简，在求值：（丄-〔）「，其中a=- 2+匚. a~l a+l a2-^20. （5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和/AOB,点M在OB上（如图所示）.（1）在OA边上作点P,使OP=2a（2）作/ AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线.O M B21. （6分）如图，一次函数y=2x- 4的图象与反比例函数y=的图象交于A, Bx两点，且点A的横坐标为3.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标.22. （8分）在开展经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表•根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率K x v 2180.122< x v 3a m3< x v 4450.34< x v 536n5< x v 6210.14合计b1（1）______________ 填空：a= __ ，b= _____ ，m= ______ ，n ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.牍舉分希直方圏23. （8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1) 已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2) 如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24. (8分)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD O O 是厶 PAD 的外接圆.(1)求证：AB 是O O 的切线;(2)若 AC=8, tan / BAC==， 225. (11分)如图，抛物线y=a (x - 1) (x -3)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴 的正半轴交于点C ,其顶点为D .(1) 写出C, D 两点的坐标(用含a 的式子表示)；(2) 设 &BCD ： ABD =k ，求 k 的值；(3) 当厶BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.26. (10分)已知，在 Rt A ABC 中，/ ACB=90，AC=4 BC=2 D 是 AC 边上的一 个动点，将△ ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.求O O 的半径.I(1)如图1,若点D是AC中点，连接PC.①写出BP, BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2,若BD=AD,过点P作PH丄BC交BC的延长线于点H,求PH的长.2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （3分）（2017?贵港）7的相反数是（）A. 7B.—7C. —D.—7 7【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上■”号，求解即可.【解答】解：7的相反数是-7，故选：B.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上•” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.（3分）（2017?贵港）数据3, 2, 4, 2, 5, 3, 2的中位数和众数分别是（）A. 2, 3 B. 4, 2 C. 3, 2 D. 2, 2【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列：2, 2, 2, 3, 3, 4, 5,最中间的数是3,则这组数据的中位数是3;2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2.故选：C.【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.3. （3分）（2017?贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.4. （3分）（2017?贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足， 同时满足的就是最简二次 根式，否则就不是.【解答】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 故A 符合题意；B 、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C 、 被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意； 故选：A .【点评】本题考查最简二次根式的定义， 最简二次根式必须满足两个条件： 被开 方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.CAa 与2a 2不是同类项，不能合并，所以 C 错误；D . （- 3a ） 2- a 2=9a 2- a 2=8a 2,所以 D 正确，故选 D ．【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟 练掌握运算法则是解答此题的关键.D.A .C.6. （3分）（2017?贵港）在平面直角坐标系中，点P （m-3, 4-2m ）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】分点P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m-3>0,即m>3时，-2m v- 6，4 - 2m v- 2，所以，点P （m - 3， 4 - 2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m-3v0，即卩m v3 时，一2m>- 6，4- 2m>- 2，点P （m - 3，4 - 2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P 不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．（3分）（2017?贵港）下列命题中假命题是（）A. 正六边形的外角和等于360°B. 位似图形必定相似C. 样本方差越大，数据波动越小D. 方程x2+x+1=0无实数根【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C.【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义.8. （3分）（2017?贵港）从长为3, 5, 7, 10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A. B.丄C. D. 14 2 4【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.【解答】解：从长为3, 5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3, 5, 7; 3，5，10; 3，7，10; 5, 7，10,共 4 种，其中能构成三角形的情况有：3, 5, 7; 5, 7, 10，共2种，则P （能构成三角形）=-,4 2故选B【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比.9. （3分）（2017?贵港）如图，A, B, C, D是。
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)
2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（ ）A．7B．﹣7C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）A．2，3B．4，2C．3，2D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（ ）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列命题中假命题是（ ）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（ ）A．45°B．60°C．75°D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A．y=（x﹣1）2+1B．y=（x+1）2+1C．y=2（x﹣1）2+1D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）A．4B．3C．2D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 ．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为 ．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为 ．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC 的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.12 2≤x＜3a m 3≤x＜4450.3 4≤x＜536n 5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长． 2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（ ）A．7B．﹣7C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）A．2，3B．4，2C．3，2D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（ ）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（ ）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（ ）A．45°B．60°C．75°D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A．y=（x﹣1）2+1B．y=（x+1）2+1C．y=2（x﹣1）2+1D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）A．4B．3C．2D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（ ）A．2B．3C．4D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为 60° ．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为 ．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 π+2 ．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是 2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2180.12 2≤x＜3a m 3≤x＜4450.3 4≤x＜536n 5≤x＜6210.14合计b1（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O 相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析)
∵AB=BC，CM=BN， ∴BMห้องสมุดไป่ตู้AN，
设 BN=x=CM，则 BM=2﹣x，
1 1 x（2﹣x）=﹣ x2+x， 2 2 1 ∴当 x=1 时，△MNB 的面积有最大值 ， 2 1 1 此时 S△OMN 的最小值是 1﹣ = ，故⑤正确； 2 2
∴△MNB 的面积= 综上所述，正确结论的个数是 5 个， 故选：D． 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 13.计算： 3 5 【答案】-8 【解析】 试题解析：﹣3﹣5=﹣8． 考点：有理数的减法． 14. 中国的领水面积为 370000km 【答案】3.7×105. 【解析】 试题解析：370 000=3.7×105. 考点：科学记数法—表示较大的数． 15.如图， AB CD ，点 E 在 AB 上，点 F 在 CD 上，如果 CFE : EFB 3 : 4, ABF 40 ，那么
1 5
D． a
2
考点：最简二次根式． 5.下列运算正确的是（ A． 3a a 3a
2 6 2 3
） B． 2a a
3
2a
2 2 2
5
C. 4a 2a 2a 【答案】D 【解析】
3
D． 3a a 8a
2
试题解析：A.3a2 与 a 不是同类项，不能合并，所以 A 错误； B.2a3•（﹣a2）= 2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以 B 错误； C.4a6 与 2a2 不是同类项，不能合并，所以 C 错误； D． （﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以 D 正确， 故选 D． 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 6.在平面直角坐标系中，点 P m 3, 4 2m 不可能在（ A．第一象限 【答案】A B．第二象限 C. 第三象限 ） D．第四象限
2017年广西贵港市中考数学试卷
2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题1.（2017?贵港）7的相反数是（）A、7B、﹣7C、D、﹣+2.（2017?贵港）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A、2，3B、4，2C、3，2D、2，2+3.（2017?贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（??）A、B、C、D、+4.（2017?贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（??）A、B、C、D、+5.（2017?贵港）下列运算正确的是（）A、3a2+a=3a3B、2a3?（﹣a2）=2a5C、4a6+2a2=2a3D、（﹣3a）2﹣a2=8a2+6.（2017?贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（??）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限+7.（2017?贵港）下列命题中假命题是（??）A、正六边形的外角和等于360°B、位似图形必定相似C、样本方差越大，数据波动越小D、方程x2+x+1=0无实数根+8.（2017?贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（??）A、B、C、D、1+ 9.（2017?贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（??）A、45°B、60°C、75°D、85°+10.（2017?贵港）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（??）A、y=（x﹣1）2+1B、y=（x+1）2+1??C、y=2（x﹣1）2+1D、y=2（x+1）2+1+11.（2017?贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30° ，则线段PM的最大值是（??）A、4B、3C、2D、1+12.（2017?贵港）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD ；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（??）A、2B、3C、4D、5+二、填空题．13.（2017?贵港）计算：﹣3﹣5=+14.（2017?贵港）中国的领水面积约为370 000km2，将数370000用科学记数法表示为．+15.（2017?贵港）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4 ，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．+16.（2017?贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．+17.（2017?贵港）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）+18.（2017?贵港）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．+三、解答题19.（2017?贵港）计算题(1)、计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；(2)、先化简，在求值：（﹣）+ ，其中a=﹣2+ ．+20.（2017?贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．(1)、在OA边上作点P，使OP=2a；(2)、作∠AOB的平分线；(3)、过点M作OB的垂线．+21.（2017?贵港）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．(1)、求反比例函数的解析式；(2)、求点B的坐标．+22.（2017?贵港）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间频数频率（小时）（人）1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 18a0.12m 4536210.3n0.14合计 b 1(1)、填空：a= ， b= ， m= ， n= ；(2)、将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；(3)、若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．+23.（2017?贵港）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)、已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2)、如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？+24.（2017?贵港）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△P AD的外接圆．(1)、求证：AB是⊙O的切线；(2)、若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径．+25.（2017?贵港）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．(1)、写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；(2)、设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；(3)、当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．+26.（2017?贵港）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．(1)、如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．(2)、如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．+。
广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)
2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠AP P′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。
广西贵港市中考数学总复习 题型专项(四)统计与概率的应用试题
题型专项(四) 统计与概率的应用类型1 统计的应用1．(2016·平南模拟)自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：(1)这次被抽查的学生有多少人？(2)求表中m，n的值，并补全条形统计图；(3)该中学有学生2 200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？解：(1)这次被抽查的学生数＝5÷0.1＝50(人)．答：这次被抽查的学生有50人．(2)m＝30÷50＝0.6；n＝50×0.2＝10.条形统计图如图．(3)这餐晚饭有剩饭的学生人数为2 200×(0.2＋0.1)＝660(人)，660×10＝6 600(克)＝6.6(千克)．答：这餐晚饭将浪费6.6千克米饭．2．(2016·泉州)近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？(2)如果这所中学共有学生3 800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．最喜爱的一种活动统计表最喜爱的一种活动扇形统计图解：(1)总人数为60÷20%＝300(人)；“讲故事”部分的圆心角为360°×30300＝36°.(2)估计最喜欢征文活动的学生人数为3 800×60300＝760(人)．3．(2016·贵港模拟)某中学开展“校园文化节”活动，对学生参加书法比赛的作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图(图1)和条形统计图(图2)，根据所给信息完成下列问题： (1)本次抽取的样本的容量为120；(2)在图1中，C 级所对应的扇形圆心角度数是108°； (3)请在图2中将条形统计图补充完整；(4)已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件，请你估算参赛作品中A 级和B 级作品共多少件？ 分析结果的扇形统计图 分析结果的条形统计图解：(3)根据C 级在扇形图中所占比例为30%， 得出C 级人数为120×30%＝36(人)，则B 级人数为120－36－24－12＝48(人)，如图所示．(4)∵A 级和B 级作品在样本中所占比例为(24＋48)÷120×100%＝60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品中A 级和B 级作品共有750×60%＝450(份)．类型2 统计与概率的综合应用1．某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查(每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目)，并将调查结果进行整理，绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：(1)m ＝17；n ＝12；(2)若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜欢篮球的学生人数； (3)在这次调查中随机抽中一名最喜欢足球的学生的概率是多少？解：(2)1580×800＝150(人)．答：最喜爱篮球的人数是150人．(3)P(最喜爱足球的学生)＝2080＝14.答：抽中最喜爱足球的学生的概率是14.2．(2016·宜宾)某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表八年级(2)班学生参加球类 活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)a ＝16，b ＝17.5．(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率． 解：如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况， ∴P(恰好选到一男一女)＝1220＝35.。
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题型专项(四) 统计与概率的应用
类型1 统计的应用
1．(2016·平南模拟)自从2012年12月4日中央公布“八项规定”以来，我市某中学积极开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”的活动．为此，校学生会在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日晚饭浪费饭菜情况进行调查，调查内容分为四种：A.饭和菜全部吃完；B.有剩饭但菜吃完；C.饭吃完但菜有剩；D.饭和菜都有剩．学生会根据统计结果绘制了如下统计表和统计图，根据所提供的信息回答下列问题：
(1)这次被抽查的学生有多少人？
(2)求表中m，n的值，并补全条形统计图；
(3)该中学有学生2 200名，请估计这餐晚饭有剩饭的学生人数，按平均每人剩10克米饭计算，这餐晚饭将浪费多少千克米饭？
解：(1)这次被抽查的学生数＝5÷0.1＝50(人)．
答：这次被抽查的学生有50人．
(2)m＝30÷50＝0.6；n＝50×0.2＝10.条形统计图如图．
(3)这餐晚饭有剩饭的学生人数为2 200×(0.2＋0.1)＝660(人)，660×10＝6 600(克)＝6.6(千克)．
答：这餐晚饭将浪费6.6千克米饭．
2．(2016·泉州)近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？
(2)如果这所中学共有学生3 800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．
最喜爱的一种活动统计表
解：(1)总人数为60÷20%＝300(人)；“讲故事”部分的圆心角为360°×30
300
＝36°.
(2)估计最喜欢征文活动的学生人数为3 800×60
300
＝760(人)．
3．(2016·贵港模拟)某中学开展“校园文化节”活动，对学生参加书法比赛的作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图(图1)和条形统计图(图2)，根据所给信息完成下列问题： (1)本次抽取的样本的容量为120；
(2)在图1中，C 级所对应的扇形圆心角度数是108°； (3)请在图2中将条形统计图补充完整；
(4)已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件，请你估算参赛作品中A 级和B 级作品共多少件？ 分析结果的扇形统计图 分析结果的条形统计图
解：(3)根据C 级在扇形图中所占比例为30%， 得出C 级人数为120×30%＝36(人)，
则B 级人数为120－36－24－12＝48(人)，如图所示．
(4)∵A 级和B 级作品在样本中所占比例为(24＋48)÷120×100%＝60%，
∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品中A 级和B 级作品共有750×60%＝450(份)．
类型2 统计与概率的综合应用
1．某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查(每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目)，并将调查结果进行整理，绘制了如下不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)m ＝17；n ＝12；
(2)若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜欢篮球的学生人数； (3)在这次调查中随机抽中一名最喜欢足球的学生的概率是多少？
解：(2)15
80×800＝150(人)．
答：最喜爱篮球的人数是150人． (3)P(最喜爱足球的学生)＝2080＝1
4.
答：抽中最喜爱足球的学生的概率是1
4
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2．(2016·宜宾)某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图： 八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
八年级(2)班学生参加球类 活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)a ＝16，b ＝17.5．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约90人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A ，B ，C)和2位女同学(D ，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率． 解：如图，∵共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况， ∴P(恰好选到一男一女)＝1220＝3
5
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