天河区初中毕业班综合练习参考答案

2011年天河区初中毕业班综合练习（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 题号 1 2 345 6 7 8 9 10 答案ABC BDCCCCB二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）新课标第一网 题号 11 12 13 14 15 16答案 7，812x ≥(4)(4)a x x +-a b + 16 120°三、解答题（本题有9个小题, 共102分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分9分）一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，用列表法或树形图法求颜色搭配正确的概率是多少？ 解：如图：-------------5分所以颜色搭配正确的概率P=2142= ---------------9分（2分+2分） （注明：该步骤中只写P 12=，只给2分） 18.（本题满分9分）若m 满足式子322m m +>，试判断关于x 的一元二次方程240x x m -+=的根的情况. 解： 2(4)4164m m =--=-V --------2分由322m m +>，解得4m < --------5分∴1640m -> 即0>V --------7分杯盖 茶杯 颜色1 颜色2 颜色1 正确 错误 颜色2 错误 正确∴方程240x x m -+=有两个不相等实数根. --------9分 19.（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，且AB =4，AC 是弦，∠CAB =40°，求劣弧»BC和弦AC 的长. （弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01） 解：∵∠ACB =40°∴∠A0B =80°--------2分∴»240281809BCl ππ⨯⨯==--------5分 连结BC ，则∠ACB =90°--------7分 在Rt △ACB 中，cos 40=4AC AC AB=o∴4cos 4040.766 3.06AC ==⨯≈o --------10分另解：过点O 作OE ⊥AC ，垂足为E2AC AE =分在Rt △AEO 中，cos 40=2AE AE AO=o∴24cos 4040.766 3.06AC AE ===⨯≈o --------10分 20.（本题满分10分）广州市天河区某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ---------1分35000（1－x ）2= 28350 ---------------------4分 解得：x 1=10％ x 2＝1910（不合题意，舍去） ---------------6分 答：平均每次降价的百分率为10％． ------------------------7分（2）方案①的房款是：28350×80×0.98＝2222640（元） -------------------8分方案②的房款是：28350×80－4×80×12×2＝2260320（元）---------------9分 ∵2222640＜2260320AB B∴选方案①更优惠．-------------------------10分21.（本题满分12分）如图，等腰△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时正好B、D、C在同一直线上，且点D是BC的中点.（1）求△OBD旋转的角度；（2）求证：四边形ODAC是菱形.解：（1）∵OD=BD，CD=BD，∴OD=CD=BD------------------1分又△OBD≌△OAC∴OD=OC---------------2分△ODC是等边三角形∴∠COD=60°---------------4分即△OBD旋转的角度为60°---------------5分（2）∵△OBD≌△OAC，△ODC是等边三角形∴OD=OC，BD=AC，OB=OA∠OCA=∠ODB=180°－60°=120°-----------------7分∴∠ACD=∠OCA－∠OCD=120°－60°=60°∴△ACD是等边三角形---------------9分∴OD=OC=AC=AD ---------------11分∴四边形ODAC是菱形. ---------------12分另解：连结AB，由（1）得：∠AOB=60°又OB=OA∴△AOB是等边三角形∴OB=AB---------------7分∴OD=OC=BD=AC∴BC垂直平分OA∴OD= AD --------------9分∴OD=OC=AC=AD ---------------11分∴四边形ODAC是菱形. ---------------12分22.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l与y轴交点坐标为D（0，8.5），在y轴上有一点B（0，4），请过点B作BA⊥l，交直线l于点A.（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A的坐标；（2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形的面积.解：（1）作图，-----------2分（没有直角号扣1分）DBED北北BAC由图可知：点A 的坐标（6，4）-----------3分（2）设直线BA 解析式为y kx b =+直线BA 过点（6，4）和（0，－4），得：464k bb =+⎧⎨=-⎩-----------4分解得：434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩-----------6分∴直线BA 解析式为443y x =------------7分设直线BA 与x 轴交于点C ，则点C 的坐标（3，0-----------8分 连结OA,过A 作AE ⊥x ，AF ⊥y ，垂足分别为E,F 则有8.5,6,3,4OD AF OC AE ==== -------9分 直线BA 、直线l 与两坐标轴围成的四边形OCAD 的面积1122OAD OCA S S S OD AF OC AE =+=•+•V V=11638.5634222⨯⨯+⨯⨯=-----------12分 此问有几种解法，类似给分。

另解1：1813.531.5AFD OCAF S S S =+=+=V 梯形 另解2：37.5631.5AEC OEAD S S S =-=-=V 梯形另解3：由△OBC ∽△ABD 得2521()31.524ABD OBC ABD OBC ABD S S S S S S =-=⨯-==V V V V V23.（本题满分12分）如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°，C 岛在B 岛的北偏西40°，A 、B 两岛相距100km.（1）从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？（2）已知海洋保护区的范围设在以C 点为圆心，40km 为半径的圆形区域内.请问如果一艘轮船从A 岛直线航行到B 岛，会不会穿越保护区.为什么？ 解：(1)由题意，得 ∠DAC =50°,∠DAB =80°, ∠CBE=40°,AD ∥BE .第23题EF则∠CAB = ∠DAB -∠DAC =30°. --------2分 ∵AD ∥BE ，∴∠DAB +∠ABE =180°.∴∠ABE =180°-∠DAB =180°-80°=100°. --------4分 ∴∠ABC =∠ABE -∠CBE =100°-40°=60°. --------5分 在△ABC 中,∵∠ACB + ∠ABC + ∠ CAB =180°， ∴∠ACB = 180°-60°-30°=90°. --------7分 答:从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 是90°. --------8分另解2：如图⑤，过点C 作CF ∥AD ,交AB 于F ，则有CF ∥AD ∥BE --------2分∴∠ACF=∠DAC=50°，∠BCF=∠EBC=40°--------6分 ∴∠ACB= ∠ACF+∠BCF =50°+40°=90°答:从C 岛看A,B 两岛的视角∠ACB 是90°. --------8分 以下几种另解相应给分。

（2）解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，----------9分则有∠A =30°，∠B =60°在Rt △ACB 中，BC =50----------10分 在Rt △CDB 中，CD =BCsin 60º =253=43.3∵CD=43.3>40ED北北BACD③④ ① ②⑤ ⑥∴不会穿越保护区.---------------12分 24.（本题满分14分）（1）证明：连结OD OE ,，由题意得，------------1分10==DA DE ，521===AB OE OA ，OD 为公共边 ∴EOD AOD ∆≅∆)(SSS∴090=∠=∠OAD OED -------------------2分（利用勾股定理逆定理相应给分） ∴DE OE ⊥∴DE 与圆O 相切.-------------------3分（2）当点E 运动到与B 点重合的位置时，DE 为正方形ABCD 的对角线，所以此时DE 最长，有：21022=+=AB AD DE -----------------4分当点E 运动到线段OD 与半圆O 的交点处时，DE 最短.-----------------5分证明如下：在半圆O 上任取一个不与点E 重合的点'E ，连结'OE ，'DE .在'ODE ∆中，∵OD DE OE >+'' 即：DE OE DE OE +>+''，∵OE OE ='∴DE DE >'∵点'E 是任意一个不与点E 重合的点，∴此时DE 最短. -----------------6分 ∴55555102222-=-+=-+=-=OE AO AD OE OD DE -----------------7分（3）当点E 与点A 重合时，DE=DA=10，此时，直线DE 的解析式为y =10；-----------------8分 当点E 与点A 不重合时，过点E 作GH ⊥x 轴，分别交AD ，x 轴于点G ，H ，连结OE . 则四边形AFEG 是矩形，且DE 为圆O 的切线 ∴OED FEG ∠=∠=90°∴GED FEO ∠=∠-----------------------9分又∵090=∠=∠DGE OFE ∴OFE ∆∽DGE ∆F24题第（1）问答案F 24题第（2）问答案24题第（3）问答案∴DEOEEG EF DG OF ==----------------------10分 设),(n m E ，则有：m EF =，n FB OB OF -=-=5 得：10510105=-=--n m m n ，-----------------------11分解得：⎩⎨⎧==24n m ， 即：)2,4(E ----------------12分又直线DE 过点D (10,10),设直线DE 解析式为b kx y +=，则有：⎩⎨⎧=+=+101024b k b k ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==31034b k ，即：31034-=x y∴当10=DE 时，直线DE 的解析式为31034-=x y 或10=y -----------------------14分以下两种解法涉及高中知识，仅供参考： 另解2:（1）当点E 与点A 重合时，DE=DA=10，此时，直线DE 的解析式为y =10； （2）当点E 与点A 不重合时，1tan 2ADO ∠=， 22tan 4tan tan 21(tan )3ADO ADE ADO ADO ∠∠=∠==-∠ 设直线43y x b =+且经过点（10，10），代入求得103b =- 所以直线DE 的解析式为41033y x =-另解3:依题意得:点O 的坐标为(0,5),设直线DE 的解析式为y kx b =+ 由点到直线的距离公式得: 5l ==,即22(5)25(1)b k -=+ ①直线DE 过点D (10,10),得1010k b =+ ② 由①②解得：2751000k k -=，解得40,3k k ==所以直线DE 的解析式为410103y x y =-=或25.（本题满分14分）解：（1）因为点A （1，4）在双曲线ky x=上，所以k=4. …………1分 故双曲线的函数表达式为xy 4=.…………2分 设点B （t ，4t），0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+， 则有44m n mt n t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，， 解得4m t =-，4(1)t n t +=.…………3分于是，直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,t t +⎛⎫⎪⎝⎭，…………4分 故()141132AOB t S t t ∆+=⨯-=（），整理得22320t t +-=，…………5分 解得2t =-，或t ＝21（舍去）．所以点B 的坐标为（2-，2-）．…………6分因为点A ，B 都在抛物线2y ax bx =+（a >0）上，所以4422a b a b +=⎧⎨-=-⎩，，解得13.a b =⎧⎨=⎩，…………7分（2）如图，因为AC ∥x 轴，所以C （4-，4），于是CO ＝42. 又BO =22，所以2=BOCO. 设抛物线2y ax bx =+（a >0）与x 轴负半轴相交于点D ， 则点D 的坐标为（3-，0）. 因为∠COD ＝∠BOD ＝45︒，所以∠COB =90︒.…………9分 （i ）将△BOA 绕点O 顺时针旋转90︒，得到△1B OA '.这时，点B '(2-，2)是CO 的中点，点1A 的坐标为（4，1-）.延长1OA 到点1E ，使得1OE =12OA ，这时点1E （8，2-）是符合条件的点. …………12分 （ii ）作△BOA 关于x 轴的对称图形△2B OA '，得到点2A （1，4-）；延长2OA 到点2E ，使得2OE ＝22OA ，这时点E ２（2，8-）是符合条件的点． 所以，点E 的坐标是（8，2-），或（2，8-）. …………14分思考：如果不写对应，是否还有点？。