九年级数学下册《28.1正弦》教案(1) 新人教版
2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数(正弦函数)说课稿(新版)新人教版
- 监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，对正弦函数形成初步认识。
- 思考预习问题：学生对预习问题进行思考，记录下自己的理解和解题思路。
3. 实验法：结合动态演示和实际测量，让学生通过动手操作，直观感受正弦函数的图像和性质，提高学生的实践能力。
教学手段：
1. 多媒体设备：利用多媒体课件展示正弦函数的图像、性质以及在实际问题中的应用，增强学生对知识的理解和记忆。
2. 教学软件：运用几何画板等教学软件，动态演示正弦函数的变化过程，帮助学生更好地理解正弦函数的性质。
3. 探究题：观察正弦函数图像，描述正弦函数在0°到90°范围内的变化趋势。
4. 综合题：已知直角三角形的斜边长为10，一锐角α的正弦值为3/5，求该三角形的另一锐角β的正弦值。
5. 创新题：设计一个利用正弦函数解决实际问题的方案，并说明其原理。
答案：
1. 正弦值sinα = 3/5。
2. 水平距离 = 100米 * tan30° = 100米 * 1/√3 ≈ 57.7米。
③ 使用图形和符号来表示正弦函数的计算方法，如用直角三角形的图形表示正弦函数的定义，用箭头表示正弦函数的变化趋势。
3. 趣味性设计：
① 设计一些有趣的数学谜语或小故事，与正弦函数相关，以激发学生的兴趣。
② 在板书设计中加入一些互动元素，如让学生在黑板上绘制正弦函数的图像，或者让学生上台演示正弦函数的计算方法。
作用与目的：
- 巩固学生对正弦函数的理解和应用能力。
人教版数学九年级下册28.1《锐角三角函数-正弦函数》教案
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《锐角三角函数-正弦函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量物体高度或距离的情况？”（如测量教学楼的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正弦函数的奥秘。
3.增强学生的几何直观和空间想象能力，通过绘制和分析直角三角形，使学生能够形象地理解正弦函数的意义和计算方法。
4.激发学生的数据分析观念，通过收集和比较不同角度的正弦值，引导学生发现并总结正弦函数的规律和特点。
5.培养学生的数学建模素养，鼓励学生将实际问题抽象为数学模型，运用正弦函数构建方程，解决实际问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正弦函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在教学过程中，教师可以通过以下方法帮助学生突破难点：
-使用动态几何软件或实物模型，展示正弦函数的定义和计算过程，使学生更直观地理解。
-通过绘制不同角度的直角三角形，引导学生观察正弦值的变化，发现正弦函数的增减性。
-对于正弦函数取值范围的推导，可以让学生通过测量和计算不同角度的正弦值，总结出规律，加深理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正弦函数的基本概念。正弦函数是指在直角三角形中，锐角的正弦值等于对边与斜边的比值。它是解决三角形测量问题的重要工具。
九年级数学下册第28章锐角三角形28.1锐角三角函数28.1.1正弦教案(新版)新人教版
情感态度与价值观
在探索过程中体验成功的喜悦
重点
理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。
课堂小结
1．回顾本节课知识点；
2．回顾解题方法和易错点。
总结本节课的知识点和需要注意的地方。
难点
掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。
教学过程设计
4．归纳解题方法与步骤
教
学
目
标
知识
与技能
在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一 事实。
过程
与方法
经历正 弦概念的探索过程，体会研究直角三角形的一般方法
专题训练
独立完成后师友纠错。
能力提升：小组讨论，代表展示
1．教师按小组指导
2．提问学生讨论结果
错，交流并板演讲解；
2．教师示范（2）后生模仿完成.
3．归纳总结解题方法、步骤及易错点.
4．第2题师友纠错
1．环视学生对小组进行辅导；
2．板书示 范（2）
3．归纳 总结
4．总结易错点
集
体意Βιβλιοθήκη 见课后反思
老师给学生一个机会，学生就会给老师一个惊喜；老师给学生一个引导，学生就会走得更远。
板
书
设
计
28.1.1 正弦
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作sinA
sinA ＝
知识与目标
方法与策略
学生活动
教师活动（师生互动）
个性化设计
目标A：
1.完成题组A:1、2、3、4题。
2.师友纠错，展示
人教版九年级下册数学全册教案28.1.1锐角三角函数：正弦
课题28.1.1锐角三角函数——正弦课型新授课课时 1教学目标1、理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；2、能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；3、掌握Rt△中的锐角三角函数的表示：sinA=斜边的对边A∠， cosA=斜边的邻边A∠，tanA=的邻边的对边AA∠∠4、掌握锐角三角函数的取值范围；5、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。
教学重点难点教学重点：锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。
教学难点：锐角三角函数概念的形成。
教学准备多媒体教学过程一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。
现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21 【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC ，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。
人教版九年级数学下28.1余弦和正切(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《余弦和正切》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量角度或计算高度的情况？”（如太阳高度角测量、建筑物高度估算等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索余弦和正切的奥秘。
其次，在新课讲授环节，我尝试以理论介绍、案例分析和重点难点解析的方式进行讲解。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。但在讲解过程中，我意识到在阐述余弦和正切函数的性质时，可能需要更多的实际例子和图像辅助，以便学生更直观地理解。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们积极参与，但我发现部分学生在讨论过程中还是显得有些迷茫。为了提高讨论的效率，我考虑在下次教学中，为学生提供更明确的讨论方向和指导，以便他们能更好地展开讨论。
人教版九年级数学下28.1余弦和正切（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第28.1节“余弦和正切”主要包括以下内容：
1.余弦函数的定义与性质：通过直角三角形的边长关系引出余弦函数的定义，探讨余弦函数在不同象限的符号及其图像特点。
2.余弦函数的应用：结合实际情境，运用余弦函数解决一些与角度有关的计算问题。
总体来说，今天的课堂教学还是取得了一定的效果，但同时也暴露出了一些问题。在今后的教学中，我会针对这些问题进行调整，努力提高教学效果，让学生们在轻松愉快的氛围中掌握余弦和正切的知识。同时，我也将不断学习，提升自己的教育教学水平，为学生们提供更优质的教学服务。
此外，学生小组讨论环节，虽然大部分学生能够积极参与，但仍有部分学生表现较为沉默。针对这一问题，我计划在今后的教学中，加强对这些学生的关注和引导，鼓励他们大胆发表自己的观点，提高课堂参与度。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-1 第1课时《 正弦》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计28-1 第1课时《正弦》一. 教材分析人教版九年级下册第28-1课时《正弦》是初中数学的重要内容，主要让学生了解正弦的概念，理解正弦函数的性质，以及能够运用正弦函数解决实际问题。
本节课的内容为后续学习正弦函数的图像和应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念和性质，对本节课的正弦函数有一定的认知基础。
但学生对正弦函数的理解还需进一步深化，需要通过实例让学生感受正弦函数在实际问题中的应用。
三. 教学目标1.让学生理解正弦的概念，掌握正弦函数的性质。
2.培养学生运用正弦函数解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：正弦的概念，正弦函数的性质。
2.难点：正弦函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生感受正弦函数的应用，通过小组合作培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备正弦函数的图像资料。
3.准备小组合作的学习任务。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
接着，引入正弦的概念，让学生思考正弦函数在实际问题中的应用。
2.呈现（15分钟）呈现正弦函数的图像，引导学生观察正弦函数的性质。
同时，通过实际问题案例，让学生体会正弦函数在实际生活中的应用。
3.操练（15分钟）让学生通过计算练习正弦函数的值，巩固对正弦函数性质的理解。
在此过程中，教师给予学生解答疑惑，指导学生掌握正弦函数的计算方法。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，合作完成教师准备的小组任务。
通过小组合作，培养学生的团队协作能力，进一步巩固对正弦函数的理解。
5.拓展（10分钟）让学生运用正弦函数解决实际问题，如测量物体的高度、角度等。
引导学生将所学知识运用到实际生活中，提高学生的实践能力。
人教版九年级数学下册 28-1-1 正弦 教案
第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时正弦一、教学目标1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律。
2 .理解并掌握锐角的正弦的定义。
3 .能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。
二、教学重难点重点：理解并掌握锐角的正弦的定义。
难点：能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值。
三、教学过程【新课导入】[问题导入]问题1 .为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌。
现测得斜坡的坡角（∠A）为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？B BA C A ① C分析：问题可归结为：如图①在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°BC=35m，求AB的长。
解：在RT△ABC中，∠A=30°AB=2BC=2×35=70m问题2: 若出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?解：在RT△ABC中，∠A=30°AB=2BC=2×50=100m结论: 在直角三角形中,如果一个锐角为30°,那么无论这个直角三角形大小如何,这。
个角的对边与斜边之比都等于12问题3: 任意画一个RT△ABC,使∠C=90°，∠A=45°,计算∠A的对边与斜边的比BC,AB 由此你能得到什么结论?B②A C解: 在RT△ABC中，∠A=45°则AC=BC 由勾股定理得: AB2=AC2+BC2∴AB=√2BC∴BCAB =√2BC=√2=√22结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角为45°，则这个角的对边与斜边之比为√22【新知探究】（一）探究新知，引入概念探究：任意画RT△ABC和RT△A＇B＇C＇中,使得∠C=∠C＇=90°, ∠A=∠A＇，那么BCAB与B＇C＇A＇B＇有什么关系？ B B＇A C A＇ C＇③解：∵∠C=∠C＇=90°∠A=∠A＇，∴RT△ABC∽RT△A＇B＇C＇∴BCAB =B＇C＇A＇B＇结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。
人教版九年级数学下册：28.1第1课时正弦优秀教学案例
（五）作业小结
1.教师可以布置相关的作业，让学生巩固所学的正弦函数知识，并能够运用到实际问题中。
2.教师可以对作业进行批改和反馈，帮助学生纠正错误，提高他们的数学解题能力。
3.教师可以对学生的作业情况进行总结和归纳，了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
（二）讲授新知
1.教师可以通过讲解正弦函数的定义和性质，引导学生理解正弦函数的概念，并掌握正弦函数的基本性质。
2.利用数学软件或图形计算器，展示正弦函数的图像，帮助学生直观地理解正弦函数的性质。
3.设计具有启发性的问题，引导学生思考正弦函数的性质，并运用数学语言进行表达。
（三）学生小组讨论
1.教师可以将学生分成小组，鼓励他们进行合作交流，共同探究正弦函数的性质。
2.设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生通过合作交流解决问题，培养他们的团队合作精神。
3.教师可以适时给予指导和反馈，帮助学生建立正确的合作方式和沟通技巧，提高他们的合作能力。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生进行自我反思，总结自己在探究正弦函数过程中的收获和不足，提高他们的自我认知能力。
2.设计评价量表，引导学生对小组成员的探究过程和结果进行评价，培养他们的评价能力和公正性。
人教版九年级数学下册：28.1第1课时正弦优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版九年级数学下册第28.1节正弦内容。在之前的课程中，学生已经学习了锐角三角函数的概念，对直角三角形中的基本函数有了初步了解。但九年级的学生正处于青春期，思维活跃，求知欲强，对抽象的数学概念有一定程度的掌握，却缺乏实际应用的能力。因此，在本节课的教学设计中，我旨在通过生活化的情境，引导学生理解正弦函数的概念，培养他们的空间想象能力和实际问题解决能力。同时，结合信息技术手段，提高课堂效率，充分调动学生的积极性，使他们能在自主探究与合作交流中，深入理解正弦函数的性质。
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-1 第1课时《 正弦》
初中数学人教版九年级下册同步教学设计28-1 第1课时《正弦》一. 教材分析人教版九年级下册第28-1节主要介绍正弦的概念。
正弦是三角函数中最基本的函数之一，也是高中数学的重要基础。
本节课通过正弦的定义、性质和图象，使学生了解正弦函数在实际问题中的应用。
教材从生活实例出发，引导学生探究正弦函数的规律，培养学生的探究能力和数学思维。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念，对函数有一定的认识。
但正弦函数的概念较为抽象，学生难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从生活实例中发现正弦函数的规律，帮助学生建立正弦函数的概念。
三. 教学目标1.理解正弦函数的定义，掌握正弦函数的性质和图象。
2.能够运用正弦函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的探究能力和数学思维，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.正弦函数的定义和性质。
2.正弦函数图象的特点。
3.运用正弦函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引导学生发现正弦函数的规律，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：学生进行小组讨论，共同探讨正弦函数的性质，培养学生的探究能力。
3.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用正弦函数解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和讲解。
2.准备正弦函数的PPT，展示正弦函数的性质和图象。
3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如 waves on the sea（海浪）、sound waves（声波）等，引导学生发现正弦函数的规律。
提问：这些现象中是否存在某种规律？让学生初步感知正弦函数的存在。
2.呈现（10分钟）讲解正弦函数的定义，介绍正弦函数的性质和图象。
通过PPT展示正弦函数的图象，使学生直观地了解正弦函数的特点。
同时，引导学生总结正弦函数的性质。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。
人教版-数学-九年级下册---28.1(1)正弦 教案
典案一教学设计课题第1课时正弦授课人教学目标知识技能初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比就是这个锐角的正弦，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．数学思考在体验探究锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一个锐角而言，它的对边与斜边的比不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵．问题解决从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角的对边和斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法．情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学生的学习兴趣．教学重点锐角的正弦的定义．教学难点理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边的比的对应关系．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾提出问题：1.直角三角形中存在哪些重要的性质？试着说一说！2.若直角三角形中有一个锐角为30°，则哪两条边之间存在2倍的关系？3.在运用勾股定理求解线段长度时，存在哪些情况呢？回顾直角三角形的相关性质，为新课题的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.如图28－1－8，小明在打网球时，击出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，已知网球场的底线到网的距离是12 m，网高图28－1－82.是1 m，击球高度是2 m，你能求出球飞行的距离吗？2.若小明第二次击出的直线球仍擦网而过，且恰好落在底线上．这次击球高度为3 m，这时球飞行的距离是多少米？3.球的飞行路线与地面的夹角有变化吗？4.击球高度与球飞行的距离的比有变化吗？让学生体会在直角三角形中，当锐角的大小确定后，锐角的对边与斜边之比也随之确定，为锐角三角函数的引出提供一个知识背景.活动二：实践探究交流新知一、探究发现问题1：如图28－1－9，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成的角为30°，为使出水口的高度为35 m，那么需要准备多长的水管？图28－1－9师生活动：学生组织语言与同伴交流，教师及时了解情况，并适时引导，把实际问题抽象为数学问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35，求AB的长.根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：需要准备70 m长的水管.问题2：如果使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？师生活动：引导学生根据“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”得到答案：需要准备100 m长的水管.问题3：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示呢？师生活动：学生用数量关系表示，并引导学生得出∠A对边斜边＝12，然后归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于12.二、类比思考、猜想验证问题：在直角三角形中，如果锐角的大小发生了改变，其对边与斜边的比值还是12吗？例如：如图28－1－10，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝图28－1－1090°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，由此你能得出什么结论？问题：在Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，它是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22，它也是一个固定值．由此你能猜想出什么一般的结论呢？教师讲解：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．这个固定值随锐角A的度数的变化而变化，由此我们给这个“固定值”以专门的名称.1.培养学生用数学语言表达实际问题的意识，提高数学表达能力.2.在学生用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形边角关系的具体内容和方式，研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础.3.让学生体验合理猜想是数学学习中研究问题的方法之一，同时为学生提供自主探究的空间，增强学生的语言表达能力.活动二：实践探究交流新知如图28－1－11，在R t△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝∠A的对边斜边＝ac. 图28－1－11问题：当∠A＝30°时，∠A的正弦为多少？当∠A＝45°时呢？教师给出：sin30°＝12，sin45°＝22.同时强调正弦的三种表示方式：sin A(省略角的符号)，sin30°，sin∠DEF.4.让学生在一系列的问题解答中，经历从特殊到一般的建立数学概念的过程，感受定义的方式：先研究合理性，再下定义.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材第63页例1如图28－1－12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin A和sin B的值.图28－1－12变式：在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则sin∠ABC＝__2425__.通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的三角函数问题【拓展提升】例2贺州中考如图28－1－13，网格中的每个正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在网格的交点处，则sin A＝__35__ .图28－1－13 图28－1－14例3在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，且BD＝3，DC＝4，求sin A的值.学生不断质疑、解惑，不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成了对知识的总体把握.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sin A的值为(D)A.512B.125C.1213D.5132.把△ABC的三边长都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值(A)A.不变B．缩小为原来的13C.扩大为原来的3倍D．不能确定通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，sin B＝14，则b＝__2153__.4.如图28－1－15，在△ABC中，AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，求CD和sin C.图28－1－151.课堂总结：请同学们根据以下问题回顾本节课的内容：(1)什么叫做锐角的正弦？(2)定义锐角正弦的过程、方式是什么？与以前下定义的方式有什么不同？师生活动：引导学生思考、回顾、组织语言回答.2.布置作业：教材第64页练习第1，2题．引导学生梳理所学内容，提炼学习中的数学思想方法.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①本节课的教学内容以实际生活中的问题情境呈现出来，给予学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活．学生通过合作交流发现规律，能够深刻体会到学习的价值.②在讲解正弦概念的时候，对正弦的写法给了特殊强调，并通过做练习题巩固对知识的理解.③______________________________________________________________________________________________________④好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二 导学设计 【学习目标】1. 在了解认识正弦(sin A )的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
最新人教版九年级数学下册第二十八章28.1 锐角三角函数──正弦
28.1 锐角三角函数（教案）第1课时正弦【知识与技能】1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依据正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨，可以获得“直角三角形中，当锐角一定时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力.【情感态度】在探索正弦函数概念的过程中，可进一步培养学生的创新意识，发展学生的形象思维，增强由特殊到一般逻辑推理能力.【教学重点】了解正弦函数定义，理解当锐角一定时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教学难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固定时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使水管出水口到水平面的高度为35m，那么需准备多长的管？【教学说明】对所提示的问题，教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型，让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程，即是否运用“30 的对边斜边=12”这一结论。
二、思考探究，获取新知探究1 如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水管？思考1通过对前面问题和探究的思考，你有什么发现？【教学说明】在学生自主探究，获得结论后，让他们相互交流各自体会，为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12，是一个固定值.思考2如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边BC与斜边AB的比值，你能得出什么结论？【教学说明】仍由学生自主探究，发现结论.教师可适时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描述.【归纳结论】在一个直角三角形中，如果一个锐角是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22，是一个固定值.探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C'，中，∠C=∠C'=9o°∠A=∠A' =α，且BCAB =k，你能求出B CA B''''的值吗？从中你又能得出什么结论？说说你的理由。
九年级数学28.1.1正弦教案
第二十八章 锐角三角函数28.1 锐角三角函数第1课时 正弦01 教学目标1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.2.理解并掌握锐角的正弦的定义.3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.02 预习反应阅读教材P61～63，自学两个“思考〞、“探究〞及“例1〞.(1)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c.∠A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，即sinA ＝∠A 的对边斜边＝a c .如：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，假设a ＝3，b ＝4，则c ＝5，sinA ＝35.(2)sin30°＝12，sin45°2sin60°203 名讲坛例1 (教材例1变式)如图，求sinA 和sinB 的值.【解答】 在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝52＋32＝34，∴sinA ＝BC AB ＝334＝33434， sinB ＝AC AB ＝534＝53434. 【点拨】 正弦值是锐角的对边与斜边的比，所以应该先用勾股定理求出斜边，再求正弦值.【跟踪训练1】 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，求sinA ，sinB 的值.解：设a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，∵a 2＋b 2＝(3k)2＋(4k)2＝25k 2，c 2＝(5k)2＝25k 2，∴a 2＋b 2＝c 2.∴∠C ＝90°.∴sinA ＝a c ＝3k 5k ＝35，sinB ＝b c ＝4k 5k ＝45. 【点拨】 此题并没有直角，所以不能直接用正弦来做，需要先用勾股定理的逆定理证得直角，再用正弦的知识来做.例2 (教材例题补充例题)在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝13，BC ＝2，求AC ，AB 的长. 【解答】 ∵∠C ＝90°，sinA ＝13， ∴BC AB ＝13. ∵BC ＝2，∴AB ＝6.由勾股定理，得AC ＝AB 2－BC 2＝62－22＝32＝4 2.即AC ＝42，AB ＝6.【跟踪训练2】 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝24 cm ，sinA ＝513，则AB 边的长度为26__cm.04 稳固训练1.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假设AB ＝13，BC ＝5，则sinA 的值为(A)A.513B.512C.1213D.1352.在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍，sinA 的值(C)A.扩大100倍B.缩小到原来的1100C.不变D.不能确定3.如图，在网格中小正方形的边长均为1，三角形的三个顶点都在格点上，则sinα的值是(A)A.35B.54C.45D.344.如图，锐角α的始边在x 轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点P 的坐标为(3，2)，则sin α＝(A)A.21313B.255C.23D.735.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，假设AC ＝2BC ，则sinA 56.如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BD ⊥AC 于点D.(1)sinA 可以为哪两条线段之比？(2)假设AC ＝6，BC ＝4，求sinA 的值.解：(1)sinA ＝BC AC ＝BD AB ＝DC BC .(2)sinA ＝23.05 课堂小结锐角的正弦的定义及求法.。
最新人教版九年级数学下册第二十八章28.1锐角三角函数──正弦
28.1 锐角三角函数（教课设计）第1课时正弦【知识与技术】1.让学生理解当直角三角形的锐角固准时，它的对边与斜边的比值是一个定值的事实；2.掌握正弦函数意义，能依照正弦函数定义进行有关计算.【过程与方法】经过对30°和 45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的商讨，能够获取“直角三角形中，当锐角一准时，这个锐角的对边与斜边的比是固定值”这一重要结论，发展学生的演绎推理能力 .【感情态度】在研究正弦函数观点的过程中，可进一步培育学生的创新意识，发展学生的形象思想，加强由特别到一般逻辑推理能力 .【教课要点】认识正弦函数定义，理解当锐角一准时它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.【教课难点】加深直角三角形中，当它的某一锐角固准时这角的对边与斜边的比是个定值”的理解.一、情境导入，初步认识问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修筑一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌 .现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30 °，为使水管出水口到水平面的高度为 35m，那么需准备多长的管？【教课说明】对所提示的问题，教师应指引学生如何将这一实质问题转变为数学模型，让学生在互相沟通中获取结论 .教师应要点关注学生获取结论的过程，即能否运用30 的对边1“斜边= 2” 这一结论。
二、思虑研究，获取新知研究 1假如将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m，那么需准备多长的水思虑 1经过对前方问题和研究的思虑，你有什么发现？【教课说明】在学生自主研究，获取结论后，让他们互相沟通各自领会，为掌握本节知识累积感性认识 .最后教师与学生一道进行简要总结 .【概括结论】在一个直角三角形中，假如一个锐角为30 °，那么不论三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1，是一个固定值 . 2思虑 2如图，在Rt△ACB中，∠ C =9 0°，∠ A = 45°，计算∠ A的对边BC与斜边AB 的比值，你能得出什么结论？【教课说明】仍由学生自主研究，发现结论 .教师可合时予以点拨，帮助学生梳理所获论的语言描绘 .【概括结论】在一个直角三角形中，假如一个锐角是 45 °，那么不论三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2，是一个固定值 . 2研究 2在Rt△ABC和Rt△A'B'C'，中，∠ C=∠ C'= 9o°∠ A=∠A' = α，且BC=k，你能求出B C的值吗？从中你又能得出什么结论？谈谈你的AB A B原因。
人教版九年级数学下册配套教案设计：28.1第1课时正弦函数
28．1锐角三角函数第1课时 正弦函数1．能根据正弦概念正确进行计算；(重点) 2．能运用正弦函数解决实际问题．(难点)一、情境导入牛庄打算新建一个水站，在选择水泵时，必须知道水站(点A)与水面(BC)的高度(AB)．斜坡与水面所成的角(∠C)可以用量角器测出来，水管的长度(AC)也能直接量得．二、合作探究探究点一：正弦函数如图，sinA 等于( )A ．2 B.55 C.12D. 5解析：根据正弦函数的定义可得sinA ＝12，故选C.方法总结：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sinA.即sinA ＝∠A 的对边斜边＝ac.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题 探究点二：正弦函数的相关应用 【类型一】 在网格中求三角函数值如图，在正方形网格中有△ABC，则sin ∠ABC 的值等于( )A.31010B.1010C.13D ．10解析：∵AB＝20，BC ＝18，AC ＝2，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴∠ACB ＝90°，∴sin ∠ABC ＝AC AB ＝220＝1010.故选B. 方法总结：解决有关网格的问题往往和勾股定理及其逆定理相联系，根据勾股定理求出三边长度，再运用勾股定理的逆定理判断三角形形状．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型二】 已知三角函数值，求直角三角形的边长在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sinA ＝23，则AB 的长为( )A.83B ．6C ．12D ．8 解析：∵sinA ＝BC AB ＝4AB ＝23，∴AB ＝6.故选B.方法总结：根据正弦定义表示出边的关系，然后将数值代入求解，记住定义是解决问题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第6题 【类型三】 三角函数与等腰三角形的综合已知等腰三角形的一条腰长为25cm ，底边长为30cm ，求底角的正弦值． 解析：先作底边上的高AD ，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD ＝12BC ＝15cm ，再由勾股定理求出AD ，然后根据三角函数的定义求解．解：如图，过点A 作AD⊥BC，垂足为D.∵AB＝AC ＝25cm ，BC ＝30cm ，AD 为底边上的高，∴BD ＝12BC＝15cm.由勾股定理得AD ＝AB 2－BD 2＝20cm ，∴sin ∠ABC ＝AD AB ＝2025＝45. 方法总结：求三角函数值一定要在直角三角形中求值，当图形中没有直角三角形时，要通过作高，构造直角三角形解答．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型四】 在复杂图形中求三角函数值如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，如果AD ＝9，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值． 解析：首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据直角三角形的性质可得DE ＝EC ，根据等腰三角形性质可得∠EDC＝∠C，进而得到sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝AD AC. 解：∵AD⊥BC，∴∠ADC ＝90°，∵AD ＝9，DC ＝5，∴AC ＝92＋52＝106.∵E 为AC 的中点，∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C，∴sin ∠EDC ＝sin ∠C ＝AD AC ＝9106＝9106106.方法总结：求三角函数值的关键是找准直角三角形或利用等量代换将角或线段转化进行解答． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题 【类型五】 在圆中求三角函数值如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD⊥AB，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值．解析：首先根据垂径定理得出∠ABD＝∠ABC，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB＝90°，根据勾股定理算出斜边AB 的长，再根据正弦的定义求出sin ∠ABC 的值，从而得出sin ∠ABD 的值．解：由条件可知AC ︵＝AD ︵，∴∠ABD ＝∠ABC，∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC.∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵BC ＝6，AC ＝8，∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10，∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝45. 方法总结：求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 三、板书设计 1．正弦的定义；2．利用正弦解决问题．在教学过程中，重视过程，深化理解，通过学生的主动探究来体现他们的主体地位，教师是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的引导作用，对学生的主体意识和合作交流的能力起着积极作用.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EF⊥BD垂足为F．则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可．【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，∴AB∥CD∥EF∴△ABE∽△DCE，∴，故选项B正确，∵EF∥AB，∴，∴，故选项C，D正确，故选：A．【点睛】考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等【答案】C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．3．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．2【答案】A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．4．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A6B．6 C2D3【答案】B【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1 则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1． 故选B ．5．点P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，1）【答案】C【解析】关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P （1，﹣2）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）， 故选C ．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y 轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 6．已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a 的值为 A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】∵方程2x+a ﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a ﹣9=0， 解得a=1．故选D ．7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．60050x -＝450xB ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x + D ．600x＝45050x - 【答案】B【解析】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．【详解】设原计划平均每天生产x 台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得：60045050x x=+． 故选B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先根据规定得出函数y ＝2★x 的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解． 【详解】由题意，可得当2＜x ，即x ＞2时，y ＝2+x ，y 是x 的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A 、D 错误；当2≥x ，即x≤2时，y ＝﹣2x，y 是x 的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y ＝2★x 的解析式是解题的关键．9．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0【答案】D【解析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案． 【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1, 所以,A.a+b<0，故原选项错误； B. ab ＜0，故原选项错误； C.a-b<0，故原选项错误；D.0a b -->,正确. 故选D ． 【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系． 10．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3【答案】B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B. 考点：函数图像与x 轴交点的特点. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．因式分解：x 2y-4y 3=________. 【答案】y （x++2y ）（x-2y ）【解析】首先提公因式y ，再利用平方差进行分解即可．【详解】原式()224(2)(2)y x y y x y x y =-=-+．故答案是：y （x+2y ）（x-2y ）． 【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．12．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝_________.【答案】4+23 23+【解析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD 的长度为3或3 【详解】如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T. ∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°， ∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°， ∴∠NAD ＝60°， ∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x. ∵四边形ABCE 面积为2，∴EC·BT ＝2，即2x×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22213-= ，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3 ， ∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋23.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形， ∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形． ∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°， ∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°. ∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°， ∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y. ∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1， ∴AE ＝3，DE ＝2， ∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋3. 【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质． 13．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＜2kx＋b 的解集是 ▲ ．【答案】－2＜x ＜－1或x ＞1．【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．不等式k 1x ＜2k x ＋b 的解集即k 1x －b ＜2kx的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y ＝k 1x －b 在双曲线2ky=x下方的自变量x 的取值范围即可．而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=x图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x的交点坐标关于原点对称． 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2ky=x图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=x图象下方． ∴不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1． 14．如果a c eb d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____．【答案】3 【解析】∵a c eb d f===k ，∴a=bk ，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3， 故答案为：3.15．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____． 【答案】20【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得. 【详解】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x=20，经检验x=20是原方程的根. 故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.16．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．【答案】2【解析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为cm．__________2【答案】16【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．18．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．【答案】14【解析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．∵菱形的周长为10，BD＝2，∴AB＝5，BO＝3，∴22534AO=-=，AC＝3．∴面积168242S=⨯⨯=．故答案为14．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B （3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．【答案】（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD ﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x ， （2）把B （3，b ）代入y=3x 得，b=1 ∴点B 坐标（3，1）；作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小， ∴D （3，﹣1），设直线AD 的解析式为y=mx+n ，把A ，D 两点代入得，331m n m n +=⎧⎨+=-⎩， 解得m=﹣2，n=1， ∴直线AD 的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52， ∴点P 坐标（52，0），(3)S △PAB =S △ABD ﹣S △PBD =12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1． 点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.20．如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）【答案】（30220+）cm.【解析】作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，解Rt CBG ∆和Rt ABH ∆，分别求出CG 和BH 的长，根据D 到L 的距离()BH AE CD CG =+--求解即可.【详解】如图，作BG ⊥CD ，垂足为G ，BH ⊥AF ，垂足为H ，在Rt CBG ∆中，∠BCD=60°，BC=60cm ，∴cos6030CG BC =⋅︒=，在Rt ABH ∆中，∠BAF=45°，AB=60cm ，∴sin 45302BH AB =⋅︒=，∴D 到L 的距离()302255(30220)BH AE CD CG cm =+--=+-=+.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是构造出适当辅助线，从而利用锐角三角函数的定义求出相关线段. 21．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，O 为BC 边上一点，以OC 为半径的圆O ，交AB 于D 点，且AD=AC ，延长DO 交圆O 于E 点，连接AE.求证：DE ⊥AB ；若DB=4，BC=8，求AE 的长.【答案】（1）详见解析；（2）62【解析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【详解】（1）证明：连接CD,∵O D O C =∴O D C O CD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥. （2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=，设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴==.【点睛】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．22．元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．求小明选择去白鹿原游玩的概率；用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．【答案】（1）14；（2）116 【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A ）、白鹿原（记为B ）、兴庆公园（记为C ）、秦岭国家植物园（记为D ）中的一个景点去游玩，∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝14； （2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝116． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．23．已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．求证：BE = DF ；连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AEMF 是菱形，证明见解析.【解析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE ≌△ADF ；（2）由于四边形ABCD 是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD ；联立（1）的结论，可证得EC=CF ，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC （即AM ）垂直平分EF ；已知OA=OM ，则EF 、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF 是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=AD ，∠B=∠D=90°，在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADF ≌Rt △ABE （HL ）∴BE=DF ；（2）四边形AEMF 是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC （正方形四条边相等），∵BE=DF （已证），∴BC-BE=DC-DF （等式的性质），即CE=CF ，在△COE 和△COF 中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．24．解方程：3x x --239x -=1 【答案】2x =-【解析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.【详解】解：去分母得：()2x x 33x 9+-=- 解得：x 2=-检验：把x 2=-代入2x 950-=-≠所以：方程的解为x 2=-【点睛】本题考核知识点：解方式方程. 解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点. 25．某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x 为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y 最大？并求出最大利润．【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答； （2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答． 详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x ﹣40）[200﹣10（x ﹣50）]=﹣10x 2+1100x ﹣28000=﹣10（x ﹣55）2+2250∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．26．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3πC ．2π-12D ．12【答案】A【解析】先根据勾股定理得到2S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴2∴S 扇形ABD =2302=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A.【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.2．在函数y x 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠1 【答案】C【解析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥2且x ﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．故x 的取值范围是x≥2且x≠2．故选C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．3．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－8 【答案】D【解析】试题分析：将x 与y 的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x ﹣4y=﹣1． 故选D ．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 4．计算：()()223311a a a ---的结果是( ) A ．()21a x - B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 【答案】B【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=()23-31a a -=()23-11a a -（） =31a - 故选；B【点睛】本题考查分式的运算法则，解题关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．5．如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，AD ∥BC ，BC ＝3，AC ＝4，AD ＝1．M 是BD 的中点，则CM 的长为（ ）A．32B．2 C．52D．3【答案】C【解析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.6．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）【答案】D【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A 点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O ，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D ．7．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤D ．122a ≤≤ 【答案】B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤< 故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下. a 的绝对值越大，开口越小. 8．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论：①ΔADB ΔADC S S =；②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x=3时，EF=83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．9．如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A ＝60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为( )A ．2RB ．32RC ．22RD ．3R【答案】D 【解析】延长BO 交圆于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R ，根据锐角三角函数的定义得BC=3R.【详解】解：延长BO 交⊙O 于D ，连接CD ，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R ，∴DC=R ，∴3，故选D.【点睛】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所。
九年级数学下册 281 锐角三角函数教案 新人教版 教案
C BA CBACBA斜边c 对边abC BA28.1锐角三角函数—正弦（1）科目 数学课题28.1 锐角三角函数—正弦（1）课型新授教学 目标1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2.能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点 理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实． 难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学流程： 一、课前预习 1：准备知识(1)如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB 和BCAB(2)如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC 和BCAB二、新课讲授 1、探究问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考:1、水口的高度为35m ，是指什么边？导学说明 肖木平修改： 主要是为了引出正弦的对边比斜边反思2、需要准备多长的水管？又是指什么边？3、结合课前预习的图形，是哪个角等于30°4、要求学生求出他们的比值结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考：Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45° 若AC ＝BC ＝1，，求斜边AB 和BCAB 。
②若AC ＝BC ＝3，，求斜边AB 和BCAB 。
③若AC ＝BC ＝a ，，求斜边AB 和BCAB。
∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值2、探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ， 那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？3、结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ， ∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A同伴之间交流(2)1353CB A(1)34CB A的 ， 记作sinA ，即sinA ＝=∠的斜边对边A例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 当∠A=60°时，我们有sinA=sin60°= ．三、典型例题例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值 四、随堂训练1、在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍，sinA 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定2、如图，则sin A =3、如图，AC=5，BC=3，求sin A= 和sin B ．4、如图，AC=5，AB=12，求sin A 和sin B(第2题) （第3、4题）4、如图，Rt △ABC 中，∠C=90度，CD ⊥AB ，图中sinA 可由哪两条线段比求得。
部审人教版九年级数学下册教学设计28.1 第1课时《正弦函数》
部审人教版九年级数学下册教学设计28.1 第1课时《正弦函数》一. 教材分析人教版九年级数学下册第28.1节《正弦函数》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解正弦函数的概念、性质及其在实际问题中的应用。
本节课的内容为后续学习余弦函数、正切函数等奠定基础，同时在实际生活中的应用也相当广泛，如测量、建筑设计等。
因此，本节课的教学设计需要注重让学生理解正弦函数的本质，掌握其性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的函数知识，对函数的概念、性质有一定的了解。
但是，对于正弦函数这一部分内容，由于其较为抽象，学生可能难以理解。
此外，学生的数学基础和接受能力各有不同，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解正弦函数的概念，掌握正弦函数的性质。
2.能够运用正弦函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.正弦函数的概念和性质。
2.正弦函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正弦函数的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示正弦函数的图象和性质。
3.注重课堂讨论，鼓励学生发表自己的观点，提高学生的参与度。
4.结合实际问题，培养学生运用正弦函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正弦函数的图象和性质的相关资料。
3.实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示正弦函数的图象，引导学生回顾初中阶段学习的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍正弦函数的概念，引导学生通过观察图象，总结正弦函数的性质。
–观察正弦函数的图象，描述其特点。
–总结正弦函数的性质，如周期性、奇偶性等。
3.操练（15分钟）根据正弦函数的性质，解决实际问题。
–给出实际问题，如测量角度、建筑设计等，引导学生运用正弦函数解决问题。
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《28.1正弦（1）》教案
课题
授课时间 年 月 日 教
学目标 知识与
能力
1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实，从而理解正弦的概念。
2、能根据正弦概念正确进行计算 过程与
方法
通过思考和探究，让学生发现“这个角的对边与斜边的比是一个固定值”的过程。
情感态
度价值
观
引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣。
教学重点
理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值 教学难点
当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学方法
合作深究 教具准备
课型 新授 教 学 活 动 教学环节补
充
一、情景导学：
阅读教材73页引言部分，导入新知识。
二、自学梳理
学生阅读教材第74至76页内容
三、合作解疑：
1教师问，①74页思考？
②75页思考？
③75页探究？（回顾三角形相似的判断方法）
2师生归纳：正弦函数概念
3教师强调解题的书写格式（1）学生一边思考，一边回答。
（2）请一名学生板书75页探究的依据。
（3）请两名学生板演例1
四、点拨校正（师生共同分析，总结归纳）
在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A•的对边与斜边的比都是 ．
在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A•的 ，•记作 ，
五、巩固应用：
1、77页练习
2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( ) 教师巡视，个别指导
A．13 B．3 C．4
3
D． 5
六、课堂小结: 说说你在本节课的收获。
七、达标检测：（见学案）
板书设计： 28.1锐角三角函数（1）——正弦
一、讨论交流：
结论：①直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
②直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
③在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比
二、正弦函数概念：
规定：在Rt△ABC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =． sinA＝。