高一数学苏教版必修4教学案：第1章2弧度制

江苏省泰兴中学高一数学教学案(38)
必修4_01 弧度制
班级姓名
目标要求
1．理解弧度的意义;
2．掌握弧度制与角度制互化公式，能熟练地进行弧度与角度的互化;
3．理解角的集合与实数集R是一一对应的．
重点难点
重点：弧度与角度的互化难点：弧度制的理解
教学过程：
一、问题情境：在本章引言中,我们曾考虑用(r, l)来表示点P,那么r, l与α之间具有怎样的关系呢?
二、数学建构
1、角度制：
2、弧度制：
3、度与弧度的换算公式：
4、弧长公式：
扇形面积公式：
一、 典例剖析
例1 将下列弧度数化为角度数：
（1）
35
π； （2）3.5
例2 将下列角度数化为弧度数：
（1）252°； （2）11°15’
例3 把下列各角化为2k πα+()02,k Z απ≤<∈的形式，并指出它们是第几象限角.
（1）－1500°； （2）2008π； （3）－6
例4 已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，求该扇形的面积．
引申：扇形的周长为a ，当扇形的圆心角α和半经r 各取何值时，扇形的面积最大．
例 5 如图，已知圆上一点A(1,0)按逆时针方向作匀速圆周运动，1秒钟时间转过θ角)0(πθ≤<，经过2秒种到达第三象限，经过14秒钟又转到与最初位置重合，求角θ的弧
度数．
四、课堂练习
1、用弧度制表示：（1）终边在x 轴上的角的集合_____________________
（2）第二象限的角的集合_______________________________
2、若α=1rad ，则角α终边在第____象限，若α=2，则角α终边在第____象限，若α=3，则角α终边在第____象，限若α=4，则角α终边在第____象限，若α=6，则角α终边在第____象限．
3、已知扇形周长为6cm ，面积为2cm 2 , 则扇形圆心角的弧度数为__________．
4、把下列各角化成2(02,)k k Z απαπ+≤<∈的形式，并指出它们是第几象限角：
（1）
236
π； （2）1500-o
五、课堂小结
1. 弧度的定义、弧度与角度之间的转化,以及弧度制下弧长公式及扇形的面积公式.
2. 会应用所学的知识来处理实际问题,同时,要注重方程思想及消元思想的应用.
江苏省泰兴中学高一数学作业(38)
班级 姓名 得分
1、若α是第四象限角，则απ-一定在第 象限。

2、用弧度制表示：（1）第一象限角的集合为_____________________；
（2）第二或第四象限角的集合为____________________________．
3、圆的半径变为原来的2
1，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的_____倍． 4、把分针拨慢10min ，分针转过的弧度数为 ．
5、把下列各角的角度数化为弧度数：
（1）'1230o ； （2）200-o ； （3）355o ； （4）'18645-o
6、把下列各角的弧度数化为角度数：
（1）512π-
； （2）83π； （3）23； （4）1.4
7、已知⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈-+=∈Z k k k ,4)1(ππααθ，试判断θ角所在象限．
8、设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧
∈+≤≤=Z k k k A ,3ππαπα，{}
3≤=ββB ，求B A I ．
9、已知ABC ∆的三个内角之比为2：3：5，分别求出三个内角的弧度数．
10、蒸汽机飞轮的直径为1.2m ，以300r /min （转/分）的速度作逆时针旋转，求：
（1）飞轮1s 内转过的弧度数；（2）轮周上一点1s 内所经过的路程．
11、已知扇形OAB 的面积为12
cm ，它的周长为4cm ，求AOB ∠的大小和弦AB 的长．
12、已知扇形的周长为30cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？。