福建省东山县第二中学2018-2019学年高二上学期第一次(10月)月考数学(理)试题 Word版含答案
福建省东山县第二中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)
东山二中2019届毕业班上学期第一次月考理科数学（集合、逻辑用语、函数、导数、三角函数、选考内容）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分）１、已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ ） Ａ、2 Ｂ、1 Ｃ、12 Ｄ、14２、已知幂函数()f x 的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为（ ）Ａ、4Ｂ、64 Ｃ、 Ｄ、164 ３、“≤-2a ”是“函数=-()f x x a 在-+∞[1),上单调递增的”（ ）Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件４、函数223y x x =-+在定义域[,3]m 上的值域为[2,6]，则m 的取值范围是（ ）Ａ、(0,3] Ｂ、[0,3) Ｃ、[1,1]- Ｄ、[0,1] ５、设集合{}220P x x x =--≥，211,2Q y y x x P ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则P Q =（ ） Ａ、{}12m m -≤< Ｂ、{}12m m -<< Ｃ、{}2m m ≥ Ｄ、{}1m m ≤- ６、若4sin()sin cos()cos 5αββαββ-⋅--⋅=，且α为第二象限角，则tan()4πα+的值为（ ）Ａ、7 Ｂ、17 Ｃ、7- Ｄ、17- ７、已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg 5)a f =，1(lg )5b f =，则（ ） Ａ、0a b += Ｂ、0a b -= Ｃ、1a b += Ｄ、1a b -=８、已知函数-+⎧=⎨⎩2(2)3()a x a,f x log x,<≥11x x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）Ａ、-(12), Ｂ、-[12), Ｃ、-∞-(1], Ｄ、{}-1９、由函数=-()xf x e e 的图象，直线=2x 及x 轴所围成的阴影部分面积为（ ）Ａ、--221e e Ｂ、-22e e Ｃ、-22e eＤ、-+221e e10、已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，则不等式(23)5f x +≤的解集为（ ）Ａ、[5,5]- Ｂ、[8,2]- Ｃ、[4,1]- Ｄ、[1,4] 11、0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） Ａ、1()0f x <，2()0f x < Ｂ、1()0f x <，2()0f x >Ｃ、1()0f x >，2()0f x < Ｄ、1()0f x >，2()0f x >12、已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)x f x x e +=+⋅，则函数()f x 的极值点的个数是（ ）Ａ、5 Ｂ、4 Ｃ、3 Ｄ、2 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 13、计算：+221212log sinlog cosππ＝ 。
东山县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
东山县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）2． 已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上都有可能 3． 为了得到函数y=sin3x 的图象，可以将函数y=sin （3x+）的图象（ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位4． 对“a ，b ，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2≠0；②a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 不能同时成立，下列说法正确的是（ ）A ．①对②错B ．①错②对C ．①对②对D ．①错②错5． 等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3B．C ．±D ．以上皆非6． 若直线2y x =上存在点(,)x y 满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 A 、1- B 、 C 、32D 、2 7． 已知函数f （x ）=m （x﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）8． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x 则)1(f 的值为（ ）A ．8B ．81 C ．2 D ．2110．已知数列{a n }满足log 3a n +1=log 3a n+1（n ∈N *），且a 2+a 4+a 6=9，则log （a 5+a 7+a 9）的值是（ ）A ．﹣B ．﹣5C ．5D ．11．如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对12．设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）二、填空题13．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．14．函数f （x ）=x 2e x 在区间（a ，a+1）上存在极值点，则实数a 的取值范围为 ．15．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．16．若函数y=ln（﹣2x）为奇函数，则a=．17．若正方形P1P2P3P4的边长为1，集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2；②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i，j）有4种不同取值；④当x=﹣1时，（i，j）有2种不同取值；⑤M中的元素之和为0．其中正确的结论序号为．（填上所有正确结论的序号）18．对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|f A（x）f B（x）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为．三、解答题19．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）()f x=；（2）()f x=.20．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率12e=，圆22127x y+=与直线1x ya b+=相切，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.21．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）22．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=，M 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：AM ⊥PM ；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．23．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．24．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．东山县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．2．【答案】D【解析】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1∩平面ABCD=A，BB1∩平面ABCD=B，AA1∥BB1；AA1∩平面ABCD=A，AB1∩平面ABCD=A，AA1与AB1相交；AA1∩平面ABCD=A，CD1∩平面ABCD=C，AA1与CD1异面．∴直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是相交、平行或异面．故选：D．3．【答案】A【解析】解：由于函数y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的图象向右平移个单位，即可得到y=sin[3（x+﹣）]=sin3x的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题．4．【答案】A【解析】解：由：“a ，b ，c 是不全相等的正数”得：①（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（c ﹣a ）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确； 但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a ≠b ，b ≠c ，c ≠a 能同时成立，故②错． 故选A ．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．5． 【答案】C【解析】解：∵a 3，a 9是方程3x 2﹣11x+9=0的两个根， ∴a 3a 9=3，又数列{a n }是等比数列，则a 62=a 3a 9=3，即a 6=±．故选C6． 【答案】B【解析】如图，当直线m x =经过函数x y 2=的图象 与直线03=-+y x 的交点时，函数x y 2=的图像仅有一个点P 在可行域内， 由230y xx y =⎧⎨+-=⎩，得)2,1(P ，∴1≤m ．7． 【答案】 B【解析】解：由题意，不等式f （x ）＜g （x ）在[1，e]上有解， ∴mx ＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h （x ）=，则h ′（x ）=，∵1≤x ≤e ，∴h ′（x ）≥0， ∴h （x ）max =h （e ）=， ∴＜h （e ）=， ∴m＜．42541415432∴m 的取值范围是（﹣∞，）． 故选：B ．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．8． 【答案】B【解析】解：因为F （﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a 2+1=4，即a 2=3，所以双曲线方程为，设点P （x 0，y 0），则有，解得，因为，，所以=x 0（x 0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B ．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．9． 【答案】B 【解析】试题分析：()()311328f f -===，故选B 。
东山县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
东山县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣D ．a ＞﹣2． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．93． 若多项式 x 2+x 10=a 0+a 1（x+1）+…+a 8（x+1）8+a 9（x+1）9+a 10（x+1）10，则 a 8=（ ） A ．45 B ．9 C ．﹣45 D ．﹣94． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1+B ．1+C ．1+D ．1+π5． 下列式子表示正确的是（ ）A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆6． 已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 1作直线l ⊥x 轴交双曲线C的渐近线于点A ，B 若以AB 为直径的圆恰过点F 2，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．2D ．7． 若复数（a ∈R ，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．4C ．﹣6D ．68． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．484 9． 下面的结构图，总经理的直接下属是（ ）A ．总工程师和专家办公室B ．开发部C ．总工程师、专家办公室和开发部D ．总工程师、专家办公室和所有七个部10．满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x xf e e = C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.11．设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或 D ．312．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．二、填空题13．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .14．设函数f （x ）=，则f （f （﹣2））的值为 ．15．设不等式组表示的平面区域为M ，若直线l ：y=k （x+2）上存在区域M 内的点，则k 的取值范围是 ．16．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 17．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________.18．如图，一船以每小时20km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为 km ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|2x ﹣a|+|x ﹣1|． （1）当a=3时，求不等式f （x ）≥2的解集；（2）若f （x ）≥5﹣x 对∀x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．20．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．21．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B两点．（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB的长度．22．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．23．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．24．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=．（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．东山县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．2．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：a8 是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．4．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．5．【答案】D【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。
福建省东山县第二中学高二数学上学期第一次月考试题
东山二中高二（上）数学月考试卷2015.10.22一、选择题：本大题共错误!未找到引用源。
小题，每小题错误!未找到引用源。
分。
１、袋内有红，白，黑球各错误!未找到引用源。
个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（）Ａ、至少有一个白球；都是白球Ｂ、至少有一个白球；红，黑球各一个Ｃ、至少有一个白球；至少有一个红球Ｄ、恰有一个白球；一个白球一个黑球２、设错误!未找到引用源。
为平面上以错误!未找到引用源。
为顶点的三角形区域（包括边界），则错误!未找到引用源。
的最大值与最小值分别为（）Ａ、最大值14，最小值－18 Ｂ、最大值－14，最小值－18；Ｃ、最大值18，最小值14 Ｄ、最大值18，最小值－14；３、一个容量为错误!未找到引用源。
的样本，分组后，组距与频数如下：错误!未找到引用源。
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，则样本在错误!未找到引用源。
上的频率为（）Ａ、错误!未找到引用源。
Ｂ、错误!未找到引用源。
Ｃ、错误!未找到引用源。
Ｄ、错误!未找到引用源。
４、某学校有老师错误!未找到引用源。
，男学生错误!未找到引用源。
人，女学生错误!未找到引用源。
人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为错误!未找到引用源。
的样本，已知女学生一共抽取了错误!未找到引用源。
人，则错误!未找到引用源。
的值为（）Ａ、错误!未找到引用源。
Ｂ、错误!未找到引用源。
Ｃ、错误!未找到引用源。
Ｄ、错误!未找到引用源。
５、现有错误!未找到引用源。
个数，它们能构成一个以错误!未找到引用源。
为首项，错误!未找到引用源。
为公比的等比数列，若从这错误!未找到引用源。
个数中随机抽取一个数，则它小于错误!未找到引用源。
的概率为（）Ａ、错误!未找到引用源。
Ｂ、错误!未找到引用源。
Ｃ、错误!未找到引用源。
Ｄ、错误!未找到引用源。
６、用“辗转相除法”求得错误!未找到引用源。
和错误!未找到引用源。
2018-2019学年福建省东山县第二中学高二上学期第一次(10月)月考数学(文)试题 Word版
2018-2019学年福建省东山县第二中学高二上学期第一次（10月）月考数学试卷（文科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1、某学校为了了解某年龄段学生的体质状况，现采用系统抽样方法按1：20的比例抽取一个样本进行体质测试，将所有200名学生依次编号为1、2、…、200，则其中抽取的4名学生的编号可能是（ ） A ．3、23、63、113B ．31、61、81、121C ．23、123、163、183D ．17、87、127、1672．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．若l αP ，l βP ，则αβP B ．若l α⊥，l β⊥，则αβP C ．若l α⊥，l βP ，则αβP D ．若αβ⊥，l αP ，则l β⊥ 3．直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则直线l 的方程为（ ） A ．3210x y +-= B ．3270x y ++= C ．2350x y -+= D. 2380x y -+=4．圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最小值是（ ）A ．2B ．21+C ．12-D ．221+5．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A ．62B ．63C ．64D ．656．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC ( )A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定7．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差8．已知等差数列{a n }的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n 等于( )A ．9B ．21C ．27D ．369．钝角ABC ∆的面积是12，1,AB BC ==，则AC =( )A ．5 B．2 D.110.执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的 条件是( )11．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，11ADD A 侧面是正方形， ∠CDC 1=60，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是 （ ） ABCD12．当0x >时，若不等式210x ax ++≥恒成立，则a 的最小值为( )A.3- B ．2- C ．1- D.32-1A 第11题351125A.s B.s C.s D.s 461224≤≤≤≤？ ？ ？二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ．14．已知圆22:4+210C x y x y +-+=，则过原点的圆的切线方程为 ．15.期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为x ，方差为21s .如果把x 当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为22s ，那么2122s s =_____.16．设S n 是数列{a n }的前 n 项和，且a 1＝－1，11n n n a S S ++=，则S n ＝________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在△ABC 中，BC ＝6，点D 在BC 边上，且(2AC －AB )cos A ＝BC cos C .(1)求角A 的大小；(2)若AD 为△ABC 的中线，且AC ＝23，求AD 的长；18、(12分)如图,在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点． 求证：(1)EF ∥面ACD ； (2)面EFC ⊥面BCD .19. (12分) 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题： (1)样本容量是多少？(2)成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率. (3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数.20. (12分)大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：（1）根据7至11月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）。
第二中学高二数学上学期第一次(10月)月考试题理(2021年整理)
福建省东山县第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省东山县第二中学2018-2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018`2019学年高二年上学期数学(理科)月考一一．选择题（本大题共4小题，每小题5分,共60分) 1.下列赋值语句中正确的是（ ）A ．4＝MB ．x ＋y ＝10C ．A ＝B ＝2D ．N ＝N 22. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了( )A.抽签法B.随机数法 C 。
系统抽样法 D 。
分层抽样法 3。
下列各数中,最小的数是( ) (A ）75（B)11111（2） （C ）210(6) (D ）85（9）4. 根据一组数据(24,25)，（26,25)，(26,26)，（26，27）,（28,27）,用最小二乘法建立的回归直线方程为13+=∧∧x b y ,则=∧b （ ）2.A 4.B 21.C 41.D5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）图1。
1 图1.2A ．200，10B ．100，10C ．200，20D ．100，206．执行如图所示的算法框图，若输出的k ＝5，则输入的整数p 的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．637． 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是 ( ）A 。
福建省东山县第二中学2019届高三数学上学期第一次月考试题 文
14、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的面积是_______.
15、若 ,则 的值为______.
16、已知函数 在区间 上单调递增，
则实数b的取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
19、（本小题满分12分）
已知数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ，都有 成立．
（1）记 ，求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
20、（本小题满分12分）
已知函数 ，将其所有零点按从小到大的顺序排列，
构成数列 。
（1）求数列 的通项公式；
（2）若数列 满足 ，求数列 的前n项和
21、（本小题满分12分）
23．详解：(1)当 时， ，则
由 解得 或 ，即原不等式的解集为 .………4分
（2） ，即 ，
又 且 所以 ，且
所以 即 ……………7分
令 ，则 ，
所以 时， ，
所以 ，解得 ，……………9分
所以实数 的取值范围是 .……………10分
已知函数 .
（1）若a>0,求 的单调区间。
（2）若关于 的不等式 恒成立，求整数 的最小值.
请考生在22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22、（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .
从小到大排列，得 ……………5分
东山区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
东山区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的()()21xf x e x ax a =--+1a <()0f t <取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111]2． 如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=,M N BC和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈（，N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111]3． 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且)0,0(12222>>=-b a by a x 21F F 、2F Q P ,，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.1PF PQ ⊥||||1PF PQ λ=34125≤≤λe A. B. C. D. ]210,1(]537,1(210,537[),210[+∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）4． 二进制数化为十进制数的结果为（ ））（210101A ． B ．C ．D ．152133415． 等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．46． 将函数（其中）的图象向右平移个单位长度，所得的图象经过点x x f ωsin )(=0>ω4π，则的最小值是（ ）)0,43(πωA ． B ．C ．D ．31357． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．809． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0） 11．给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f g xA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,412．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．15B ．21C ．24D ．35二、填空题13．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．14．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．15．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．16．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .17．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x=5上，圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为13；圆弧C 2过点A （29，0）．（1）求圆弧C 2的方程；（2）曲线C 上是否存在点P ，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．19．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分别是AC、AB上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；（Ⅱ）若CD=2，求BD与平面A1BC所成角的正弦值；（Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．20．已知函数f（x）=（Ⅰ）求函数f（x）单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围． 21．已知曲线C 1：ρ=1，曲线C 2：（t 为参数）（1）求C 1与C 2交点的坐标；（2）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 1′与C 2′，写出C 1′与C 2′的参数方程，C 1与C 2公共点的个数和C 1′与C 2′公共点的个数是否相同，说明你的理由． 2015-2016学年安徽省合肥168中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）22．（本小题满分13分）设，数列满足：，．1()1f x x =+{}n a 112a =1(),n n a f a n N *+=∈（Ⅰ）若为方程的两个不相等的实根，证明：数列为等比数列；12,λλ()f x x =12n na a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭（Ⅱ）证明：存在实数，使得对，．m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<< ）23．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．东山区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令将函数变为两个函()0f x =数，将题意中的“存在唯一整数，使得在直线的下方”，转化为()()()21,xg x e x h x ax a =-=-()g t ()h x 存在唯一的整数，使得在直线的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得的取值()g t ()h x ax a =-m 范围.2． 【答案】A 【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.3． 【答案】C【解析】如图，由双曲线的定义知，，，两式相加得a PF PF 2||||21=-a QF QF 2||||21=-，又，， ， a PQ QF PF 4||||||11=-+||||1PF PQ λ=1PF PQ ⊥||1||121PF QF λ+=∴ ，①， a PF PQ QF PF 4||)11(||||||1211=-++=-+∴λλλλ-++=21114||aPF②，在中，，将①②代入得λλλλ-+++-+=∴22211)11(2||a PF 12PF F ∆2212221||||||F F PF PF =+ ，化简得：+-++22)114(λλa2222411)11(2(ca =-+++-+λλλλ+-++22)11(4λλ ，令，易知在上单调递减，故22222)11()11(e =-+++-+λλλλt =-++λλ211λλ-++=211y ]34,125[，，，故答案 选35,34[∈t 22222284)2(4t t t t t t e +-=-+=∴25,2537[21411(82∈+-=t 210,537[∈e C.4． 【答案】B 【解析】试题分析：，故选B.()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=考点：进位制5． 【答案】B【解析】解：设数列{a n }的公差为d ，则由a 1+a 5=10，a 4=7，可得2a 1+4d=10，a 1+3d=7，解得d=2，故选B ．6． 【答案】D考点：由的部分图象确定其解析式；函数的图象变换．()ϕω+=x A y sin ()ϕω+=x A y sin 7． 【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0，若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立，若＜则，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．8．【答案】C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．9．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．10．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3），故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 11．【答案】A 【解析】试题分析：故值域为()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========.{}4,2考点：复合函数求值．12．【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】否，否，否，是，则输出S=24．故答案为：C二、填空题13．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==a b +=考点：指对数式运算14．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．【解析】解：整理直线方程得y ﹣1=kx ，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y 轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y 2=5m 得到y 2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y ≥1即是y 2≥1得到m ≥1∵椭圆方程中，m ≠5m 的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观． 15．【答案】 4 ．【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A （3，4），显然直线z=ax+by 过A （3，4）时z 取到最大值12，此时：3a+4b=12，即+=1，∴+=（+）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当3a=4b 时“=”成立，故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．16．【答案】2e【解析】试题分析：，则，故答案为. ()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+ ()'12f e =2e 考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.17．【答案】【解析】解：（1）证明：l 1的斜率显然存在，设为k ，其方程为y －2pt 2＝k （x －2pt ）．①将①与拋物线x 2＝2py 联立得，x 2－2pkx ＋4p 2t （k －t ）＝0，解得x 1＝2pt ，x 2＝2p （k －t ），将x 2＝2p （k －t ）代入x 2＝2py 得y 2＝2p （k －t ）2，∴P 点的坐标为（2p （k －t ），2p （k －t ）2）．由于l 1与l 2的倾斜角互补，∴点Q 的坐标为（2p （－k －t ），2p （－k －t ）2），∴k PQ ＝＝－2t ，2p （－k －t ）2－2p （k －t ）22p （－k －t ）－2p （k －t ）即直线PQ 的斜率为－2t .（2）由y ＝得y ′＝，x 22p x p∴拋物线C 在M （2pt ，2pt 2）处的切线斜率为k ＝＝2t .2pt p其切线方程为y －2pt 2＝2t （x －2pt ），又C 的准线与y 轴的交点T 的坐标为（0，－）．p 2∴－－2pt 2＝2t （－2pt ）．p 2解得t ＝±，即t 的值为±.1212三、解答题18．【答案】【解析】解：（1）圆弧 C 1所在圆的方程为 x 2+y 2=169，令x=5，解得M （5，12），N （5，﹣12）…2分则直线AM 的中垂线方程为 y ﹣6=2（x ﹣17），令y=0，得圆弧 C 2所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧C 2 所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C 2 的方程为（x ﹣14）2+y 2=225（5≤x ≤29）…5分（2）假设存在这样的点P （x ，y ），则由PA=PO ，得x 2+y 2+2x ﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P 不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．19．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）在图1中，△ABC中，由已知可得：AC⊥DE．在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，即可证明DE ⊥平面A1DC，再利用面面垂直的判定定理即可证明．（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为，利用，BE与平面所成角的正弦值为．（Ⅲ）设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，利用=（0＜x＜6），即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，则AC⊥DE，∴在图2中，DE⊥A1D，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC，∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC．（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系：A1（0，0，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）．则，，设平面A1BC的法向量为则，解得，即则BE与平面所成角的正弦值为（Ⅲ）解：设CD=x（0＜x＜6），则A1D=6﹣x，在（2）的坐标系下有：A1（0，0，6﹣x），B（3，x，0），∴==（0＜x＜6），即当x=3时，A1B长度达到最小值，最小值为．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin cos+cos2=sin（+），∴由2k≤+≤2kπ，k∈Z可解得：4kπ﹣≤x≤4kπ，k∈Z，∴函数f（x）单调递增区间是：[4kπ﹣，4kπ]，k∈Z．（Ⅱ）∵f（A）=sin（+），∵由条件及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB，∴则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，∴sin（B+C）=2sinAcosB，又sin（B+C）=sinA≠0，∴cosB=，又0＜B＜π，∴B=．∴可得0＜A＜，∴＜+＜，∴sin（+）＜1，故函数f（A）的取值范围是（1，）．【点评】本题考查三角函数性质及简单的三角变换，要求学生能正确运用三角函数的概念和公式对已知的三角函数进行化简求值，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）∵曲线C1：ρ=1，∴C1的直角坐标方程为x2+y2=1，∴C1是以原点为圆心，以1为半径的圆，∵曲线C 2：（t 为参数），∴C 2的普通方程为x ﹣y+=0，是直线，联立，解得x=﹣，y=．∴C 2与C 1只有一个公共点：（﹣，）．（2）压缩后的参数方程分别为：（θ为参数）：（t 为参数），化为普通方程为：：x 2+4y 2=1，：y=，联立消元得，其判别式，∴压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和C 1与C 2公共点个数相同．【点评】本题考查两曲线的交点坐标的求法，考查压缩后的直线与椭圆的公共点个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．22．【答案】【解析】解：证明：，∴，∴．2()10f x x x x =⇔+-=2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩∵， （3分）12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+，，11120a a λλ-≠-120λλ≠∴数列为等比数列． （4分）12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭（Ⅱ）证明：设，则．m =()f m m =由及得，，∴．112a =111n n a a +=+223a =335a =130a a m <<<∵在上递减，∴，∴．∴，（8分）()f x (0,)+∞13()()()f a f a f m >>24a a m >>1342a a m a a <<<<下面用数学归纳法证明：当时，．n N *∈2121222n n n n a a m a a -++<<<<①当时，命题成立． （9分）1n =②假设当时命题成立，即，那么n k =2121222k k k k a a m a a -++<<<<由在上递减得()f x (0,)+∞2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>>∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由得，∴，2321k k m a a ++>>2321()()()k k f m f a f a ++<<2422k k m a a ++<<∴当时命题也成立， （12分）1n k =+由①②知，对一切命题成立，即存在实数，使得对，.n N *∈m n N *∀∈2121222n n n n a a m a a -++<<<<23．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I ）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II ）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I ）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II ）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y 的分布列∵P （Y=51）=P （X=1），P （48）=P （X=2），P （Y=45）=P （X=3），P （Y=42）=P （X=4）∴只需求出P （X=k ）（k=1，2，3，4）即可记n k 为其“相近”作物恰有k 株的作物株数（k=1，2，3，4），则n 1=2，n 2=4，n 3=6，n 4=3由P （X=k ）=得P （X=1）=，P （X=2）=，P （X=3）==，P （X=4）==∴所求的分布列为Y 5148 45 42P数学期望为E （Y ）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．。
2018-2019学年福建省东山县第二中学高二下学期第一次月考数学(理)试题
2018-2019学年福建省东山县第二中学高二下学期第一次月考数学(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若复数z 满足(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z ＝（）A.iB.-iC.22i +D.22i-2．已知i m m m z )23(2222+-+-=（m∈R，i 为虚数单位），则“m=﹣1”是“z 为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有有理根，那么a、b 、c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是()A．假设a、b 、c 都是偶数B．假设a、b 、c 都不是偶数C．假设a、b 、c 至多有一个偶数D．假设a、b 、c 至多有两个偶数4.欲证-<成立,只需证()A.22<B.22<C.22< D.22(<5.已知函数()ln ,f x x =且'1(),f m e=则m 的值等于（）A.1B.2C.1eD.e6.已知函数()ln ,f x x x =-则函数f （x ）的单调递增区间是（）A.（－∞，1）B.（0，1）C.（－∞，0），（1，＋∞）D.（1，＋∞）7.已知双曲线C 的中心为原点，点F 是双曲线C 的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则C 的方程为（）A．221x y -=B．2212y x -= C.22123x y -=D．22133x y -=8．已知正方体1111ABCD A B C D -,11A B M 是的中点，则异面直线AM 与1B C 所成角的余弦值为（）A．105B．1010C．32D．629．设抛物线2C:y 12x =的焦点为F ，准线为l ，点M 在C 上，点N 在l 上，且(0),FN FM λλ=>，若4FM =，则λ的值（）A．32B．2C．52D．310.在平面几何中有结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则12S S ＝14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC 的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V ＝()A.18B.19C.164D.12711．若点O 和点F 分别为椭圆125922=+y x 的中心和焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最小值为()A．411B．417C．413D．41512.函数)1(ln )1()(--+=x a x x x f 有三个零点，则实数的取值范围是()A.)2,0( B.),2(e C.),(+∞e D.),2(+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.已知△ABC 中,A=30°,B=60°,求证a<b.证明:因为A=30°,B=60°,所以A<B,所以a<b.画线部分是演绎推理三段论中的.(填“大前提”“小前提”或“结论”)14.21()1x dx x +⎰=_______15．对于实数[],x x 表示不超过x的最大整数，观察下列等式：3++=10++++=21++++++=……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为______．16．已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)AB AD AP =--==--．对于下列结论：①AP ⊥AB ；②AP ⊥AD ；③AP是平面ABCD 的法向量；④AP BD.其中正确的是________(填序号)．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(本题10分)p 命题:2,10x R x mx ∀∈++≥；q 命题:方程2212x y m +=表示焦点在y 轴上的椭圆.若“p 且q”是假命题，“p 或q”是真命题，求实数的取值范围.18.已知复数22(56)(3),z m m m m i =-++-(m R ∈),其中i 是虚数单位求实数m 的值或范围.(12分)(1)若z 是实数,求实数m 的值;(2)若z 是纯虚数,求实数m 的值;(3)若43,12iz i+=+z 在复平面内对应的点在第几象限?19.(12分)已知数列{}n a 满足113a =,且()*1321n n n a a n N a +=∈+.（1）求出2345,,,a a a a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式并用数学归纳法证明.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，⊥AB AD ，AB CD P ，222AB AD CD ===，E 是PB 上的点．（Ⅰ）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --的余弦值为3，求直线PA 与平面EAC 所成角的余弦值．21．椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，右焦点F 的坐标为（2，0），且点F 到短轴的．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 作斜率为k 的直线l，与椭圆C 交于A、B 两点，若43OA OB ⋅>- ，求k 的取值范围．22.（本小题共12分）已知函数2()()ln ,()f x a x x x a R =--∈．（1）若()f x 在1x =处取到极值，求a 的值；（2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；（3）求证：当2n ≥时，1111ln 2ln 3ln n n n-+++>…．2018~2019东山二中高二(下)月考一理科数学答案A CB CD B A AD D A D13.小前提,14.3ln 22+,15.22n n +16.①②③17解答：p 命题:2,10x R x mx ∀∈++≥为真，240m ∆=-≤⇒22m -≤≤…………2分q 命题为真，即方程2212x y m +=是焦点在轴上的椭圆，02m ∴<<……4分又“p 且q”是假命题，“p 或q”是真命题p 是真命题且q 是假命题，或p 是假命题且q 是真命题…………6分02{-22m m m ≤≥≤≤或或<-22{02m m m ><<或…………8分m 的取值范围是[]{}2,02-⋃…………10分18.(1)z 是实数,230,0 3.m m m m -===或,-----4分(2)z 是纯虚数,22(m -5m+6)=0m -3m 0⎧⎪⎨≠⎪⎩,解得m=2------8分(3) 43212iz i i+==-+∴z 对应的点(2,-1)在第四象限.---12分19.当11a 3=时,可求出2345392781a ,a ,a ,a 5112983====,猜想:n 1*n n 13a ,n N 32--=∈+.-------6分下面用数学归纳法证明:①n 1=时,不难验证公式成立;②假设当()*n k k N =∈时公式成立,即k 1k k 13a 32--=+,------8分则当n k 1=+时,()()k 1k 11k 1k k 1k 1k 11k k 1333a 332a 232a 132132-+--+-+--⨯+===⨯++++,故此时公式也成立,综合①②,可知n 1n n 13a 32--=+.------12分20．（Ⅰ）PCAC ABCD AC ABCD PC ⊥∴⊂⊥,,平面平面4,2,AB AD CD AC BC ===∴== BC AC AB BC AC ⊥∴=+∴,222,又PBC AC C PC BC 平面⊥∴=, …………4分PBC EAC EAC AC 平面平面平面⊥∴⊂ ． (5)分（Ⅱ）以C 为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0)C A B -设0,0,P a （）（0a >），则11,,222aE -（），=1,1,0CA →（）,=0,0,)CP a →（，11=,222a CE →-（，，．．．．．．．6分取(1,1,0)=-m 则CP CA →→⋅=⋅m m ，∴m 为面PAC 的法向量设(,,)x y z =n 为面EAC 的法向量，则0CE CA →→⋅=⋅=n n ，即00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，取=x a ，=-y a ，=-2z ，则(,,2)a a =--n ，．．．．．．．．．．．．．．8分依题意，|||cos ,|||||3⋅<>==m n m n m n ，则=2a ．．．．．．．．．．．．．．．9分于是(2,2,2)n =--r，(1,1,2)PA →=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则||sin |cos ,3||||PA PA PA θ→→→⋅=<>==n n n ，7cos 3θ=,则直线PA 与平面EAC 所成角的余弦值为73．．．．．．．．．．12分21.（I）由已知，；,故椭圆C 的方程为………………4分（II）设则A、B坐标是方程组的解。
福建省东山县第二中学2018-2019学年高二化学上学期第一次(10月)月考试题
东山二中2018—2019学年高二上学期第1次月考化学试卷（试卷满分100分；考试时间90分钟）可能用到的相对原子质量： H ：1 Li ：7 C ：12 O ：16第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（本题共有18小题，每小题2分，共36分。
每小题只有一个选项符合题意。
） 1．已知Zn(s)＋H 2SO 4(aq)===ZnSO 4(aq)＋H 2(g) ΔH <0，则下列关于该反应的叙述不正确的是( )A ．该反应中旧键断裂需吸收能量，新键形成需放出能量，所以总能量不变B ．上述热化学方程式中的ΔH 的值与反应物的用量有关C ．该反应的化学能可以转化为电能D ．反应物的总能量高于生成物的总能量2．热化学方程式中化学式前的化学计量数表示( )A ．分子个数B ．原子个数C ．物质的质量D ．物质的量 3．下列过程一定．．释放出能量的是( ) A ．所有化合反应 B ．所有分解反应 C ．分子拆成原子 D ．原子组成分子 4．下列热化学方程式书写正确的是( )A ．2SO 2＋O 22SO 3 ΔH ＝－196.6 kJ·mol －1B ．H 2(g)＋12O 2(g)===H 2O(l) ΔH ＝－285.8 kJ·mol －1C ．2H 2(g)＋O 2(g)===2H 2O(l) ΔH ＝+ 571.6 kJ·mol －1D ．C(s)＋O 2(g)===CO 2(g) ΔH ＝393.5 kJ 5．下列叙述的说法不正确的是( )A ．金属的电化学腐蚀比化学腐蚀更普遍B ．用牺牲锌块的方法来保护船身C ．用铝质铆钉铆接铁板，铁板易被腐蚀D ．在镀件上电镀锌，用锌作阳极 6．下列有关能量变化说法正确的是（ ）。
A ．化学反应除了生成新物质外，还伴随着能量的变化B ．放热反应都不需要加热就可以发生C ．需要加热的化学反应都是吸热反应D ．化学反应放热还是吸热，取决于反应条件7．已知25 ℃、101 kPa 下，石墨、金刚石燃烧的热化学方程式分别为：C(石墨)＋O 2(g)===CO 2(g) ΔH ＝－393.5 kJ·mol －1① C(金刚石)＋O 2(g)===CO 2(g) ΔH ＝－395.4 kJ·mol －1② 据此判断，下列说法正确的是( )A ．由石墨制备金刚石是吸热反应；石墨的能量比金刚石的低B ．由石墨制备金刚石是吸热反应；石墨的能量比金刚石的高C ．由石墨制备金刚石是放热反应；石墨的能量比金刚石的低D ．由石墨制备金刚石是放热反应；石墨的能量比金刚石的高 8．由右图分析，有关叙述正确的是( )A ．AB ＋C 和B ＋C A 两个反应吸收或放出的能量数值不相等B ．AB ＋C 是放热反应C ．A 具有的能量高于B 和C 具有的能量总和D ．AB ＋C 是吸热反应，则B ＋CA 必然是放热反应9．已知：C(s)+ 12O 2(g)CO(g) ΔH 1 = —110.5 kJ/mol CO(g)+ 12O 2(g)CO 2(g) ΔH 2 = —283.0 kJ/mol 则反应C(s)+O 2(g)CO 2(g)的反应热为( )A ．172.5 kJ/molB ．—172.5 kJ/molC ．393.5 kJ/molD ．—393.5 kJ/mol10．关于如图所示装置的叙述,正确的是( )A ．铜是正极,铜片上有气泡产生B ．铜片质量逐渐减少C ．电流从锌片经导线流向铜片D ．铜离子在铜片表面被还原11．通常人们把拆开1 mol 某化学键所吸收的能量看成该化学键的键能。
福建省东山县第二中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文
东山二中2018—2019学年（上）高二期中考文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)1．已知不等式220ax bx ++>的解集是(1,2)- ，则a b -的值为( ) A ．1 B ．1- C ．0 D ．2-2. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂,以下命题成立的是（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m3． 已知直线(31)(2)0()k x k y k k R -++-=∈，则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( )A ．(0,0)B ． 12(,)77C ．21(,)77D ．11(,)7144. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．9盏B ．5盏C ．3盏D ．1盏 5. 在ABC ∆中，若2sin sin B C =1cos A +,则ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形 C. 等边三角形 D ．等腰直角三角形 6.对具有线性相关关系的变量,x y 有一组观测数据(,)i i x y (1,2...8)i =,其回归直线方程是1ˆˆ3yx a =+且128......3x x x ++=, 128......5y y y ++=,则实数ˆa 是( ) A ．12 B ．14 C ．18 D ．1167．某中学2015届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11B ．12C ．13D ．148．某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得 的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x y +的值为( ) A ．7B ．8C ．9D ．109. 给出如下四对事件:①某人射击1次,“射中7环”与“射中8环”;②甲、乙两人各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中,但乙未射中目标”; ③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“至少一个黑球”与“都是红球”; ④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,“没有黑球”与“恰有一个红球”. 其中属于互斥但不对立的事件的有( ) A ． 0对 B. 1对 C.2对 D.3对10. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 为（ ）A.0B.2C.4D.1411. 函数2()22f x x mx =-+在(-∞,2]上是单调减函数的必要不充分条件是( )A. 2m ≥B. 3m ≥C. 0m ≥D. 6m =12.已知函数2()f x x =,1()()2x g x m =-，若对1[1,3]x ∀∈-,2[0,2]x ∃∈,使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是（ ）1111....4444A mB mC mD m <≤>≥二、填空题(每小题5分，共20分)13．若实数,x y 满足1xy =，则222x y +的最小值为________． 14.在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中， ,E F 分别是棱1,B B AD 的中点,则异面直线BF 与1D E 所成角的余弦值为________15.有下列四个命题,其中真命题有 (只填序号).①“若1xy =,则,x y 互为倒数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆命题;④“若a b >,则22ac bc >”的逆否命题.16.在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点构成的区域, E 是到原点的距离大于1的点构成的区域,向D 中随机投一点,则落入E 中的概率为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.如图，在ABC ∆中，P 是BC 边上的一点，60APC ∠=︒，AB =4AP PB +=.（1）求BP 的长；0.01频率组距（2）若4AC =，求cos ACP ∠的值.18. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log ...log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ； 19.某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）如果用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（2）已知245,245y m ≥≥，求高三年级女生比男生多的概率.20．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x ，y ，求满足“10||>-y x ”的概率.21.已知命题:p 21,04x R x x m ∀∈-++≥; 命题:q 函数212()log 22f x x mx =-+在[1,+∞)上单调递减.(1)若p q ∧为真命题,求m 的取值范围;(2)若p q ∨为真命题, p q ∧为假命题,求m 的取值范围.22．(12分)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程．（2）从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有||||PO PM =，求使得||PM 取得最小值的点P 的坐标．东山二中2018—2019学年（上）高二年期中考文科数学答案二、填空题（每小题5分，共20分） 13、、5 15、 ①③ 16、116π- 三．解答题（共6小题，其中17题10分，其余每小题均为12分，共70分）17.解：（1）由已知，得120APB ∠=︒………………………………………………1分 又AB =4AP BP +=， 在ABP ∆中，由余弦定理， 得(()()222424cos120BP BP BP BP =+--⨯⨯-︒，……………………4分整理，得2440BP BP -+=.解得2BP =.…………………………………………5分 （2）由（1）知，2AP =， 所以在ACP ∆中，由正弦定理.得sin 60sin AC APACP=︒∠，…………………………6分解得4sin 25ACP ∠==.………………………………………………………7分因为2<AP AC <，从而ACP APC ∠<，即ACP ∠是锐角，……9分所以3cos 5ACP ∠==.……………………………………………………10分18. 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log ...log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ； 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a = 有22349a a =∴219q =，由条件可知各项均为正数，故13q = 由12231a a += 有1111231,3a a q a +=∴=故数列{}n a 的通项式13n n a =（Ⅱ）31323(1)log log ...log (12...)2n n n n b a a a n +=+++=-+++=-故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 则：111111111112...2(1)()...()22311n n T b b b n n n ⎡⎤=+++=--+-++-=-⎢⎥++⎣⎦ 数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21n nT n =-+19.某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （1）如果用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（2）已知245,245y m ≥≥，求高三年级女生比男生多的概率. 解：全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率2000xP =0.192000x∴= 380x ∴= (1) 高三年级学生数为：2000(373377380370)500-+++= 用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则应在高三年级抽取48500122000⨯= （2）若245,245y m ≥≥，则男女生人数可能情况为：22基本事件总数有11个。
东山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
东山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 记,那么ABC D2． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．3． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．34． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ） A ．[﹣9，+∞） B ．[0，+∞） C ．（﹣9，1） D ．[﹣9，1）5． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6． 已知曲线C 1：y=e x 上一点A （x 1，y 1），曲线C 2：y=1+ln （x ﹣m ）（m ＞0）上一点B （x 2，y 2），当y 1=y 2时，对于任意x 1，x 2，都有|AB|≥e 恒成立，则m 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．e ﹣1D ．e+17． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．8． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．69． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.2310．复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．B ．a 3＞b 3C ．a 2＞b 2D ．a ＞|b|12．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）A ．B ．4C ．D ．2二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ． 14．在ABC ∆中，90C ∠=，2BC =，M 为BC 的中点，1sin 3BAM ∠=，则AC 的长为_________. 15．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．16．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为 2 ．17．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力. 18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．三、解答题19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n S ．20．本小题满分12分 设函数()ln xf x e a x =- Ⅰ讨论()f x 的导函数'()f x 零点个数; Ⅱ证明:当0a >时,()2ln f x a a a ≥-21．双曲线C 与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．22．已知复数z=m （m ﹣1）+（m 2+2m ﹣3）i （m ∈R ） （1）若z 是实数，求m 的值； （2）若z 是纯虚数，求m 的值；（3）若在复平面C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围．23．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．24．斜率为2的直线l 经过抛物线的y 2=8x 的焦点，且与抛物线相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．东山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】【解析1】,所以【解析2】，2． 【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．3． 【答案】C【解析】解：命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题是“若x ＞0，则x 2＞0”，是真命题； 否命题是“若x 2≤0，则x ≤0”，是真命题； 逆否命题是“若x ≤0，则x 2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2． 故选：C4． 【答案】D【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减， 由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg（1﹣x）≤1，则有0＜1﹣x≤10，解得，﹣9≤x＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D．【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：若a=0，则z=﹣2i（1+i）=2﹣2i，点M在第四象限，是充分条件，若点M在第四象限，则z=（a+2）+（a﹣2）i，推出﹣2＜a＜2，推不出a=0，不是必要条件；故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．6．【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，都有|AB|≥e恒成立，可得：=1+ln（x2﹣m），x2﹣x1≥e，∴0＜1+ln（x2﹣m）≤，∴．∵lnx≤x﹣1（x≥1），考虑x2﹣m≥1时．∴1+ln（x2﹣m）≤x2﹣m，令x2﹣m≤，化为m≥x﹣e x﹣e，x＞m+．令f（x）=x﹣e x﹣e，则f′（x）=1﹣e x﹣e，可得x=e时，f（x）取得最大值．∴m≥e﹣1．故选：C．7．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．8．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．9．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．10．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选B．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．12．【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C二、填空题13．【答案】m≥2．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．14．【答案】2【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.15．【答案】3．【解析】解：∵f（x）=（2x+1）e x，∴f′（x）=2e x+（2x+1）e x，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．16．【答案】2【解析】解：设f（x）=﹣，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0．将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1﹣的图象，所以此时函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键．17．【答案】9【解析】18．【答案】240【解析】解：由（2x+）6，得=．由6﹣3r=0，得r=2．∴常数项等于．故答案为：240．三、解答题19．【答案】（本小题满分12分） 解： （Ⅰ）由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4， （3分）∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =． （6分）（Ⅱ）∵1112n n a a +==+， （9分）∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为11111)(11)2222n ++++=． （12分） 20．【答案】【解析】：Ⅰ'()xaf x e x=-，因为定义域为(0,)+∞， '()0x a f x e x=⇒=有解 即x xe a =有解. 令()x h x xe =，'()(1)xh x e x =+， 当0,'()0,(0)0()0x h x h h x >>=∴> 所以，当0a ≤时，'()0,f x >无零点； 当0a >时，有唯一零点. Ⅱ由Ⅰ可知，当0a >时，设'()f x 在(0,)+∞上唯一零点为0x ， 当0(,),'()0x x f x ∈+∞>，()f x 在0(,)x +∞为增函数；当0(0,)x x ∈，'()0,f x <()f x 在0(0,)x 为减函数.0000x x ae e x a x =∴= 000000000()ln ln (ln )ln 2ln x x a a a af x e a x a a a x axa a a a a x e x x ∴=-=-=--=+-≥-21．【答案】【解析】解：设双曲线方程为（a ＞0，b ＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C ：c=2． 又y=x 为双曲线C 的一条渐近线，∴=解得a=1，b=，∴双曲线C 的方程为．22．【答案】【解析】解：（1）z 为实数⇔m 2+2m ﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z 为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z 所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m ＜0．23．【答案】（1）()5f x x =+，[]3,2x ∈-；（2）[]()10f f x x =+，{}3x ∈-. 【解析】试题解析：（1）设()(0)f x kx b k =+>，111] 由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得1,5,k b =⎧⎨=⎩∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-． （2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-．考点：待定系数法． 24．【答案】【解析】解：设直线l 的倾斜解为α，则l 与y 轴的夹角θ=90°﹣α，cot θ=tan α=2，∴sinθ=，|AB|==40．线段AB的长为40．【点评】本题考查抛物线的焦点弦的求法，解题时要注意公式|AB|=的灵活运用．。
福建东山县第二中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理
东山二中2018-2019学年高二（上）期中考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
１、命题“对任意x R ∈，都有x 20≥”的否定为（ ）Ａ、对任意x R ∈，使得x 20< Ｂ、不存在x R ∈，使得x 20<Ｃ、存在x R 0∈，使得x 200≥ Ｄ、存在x R 0∈，使得x 200< ２、袋内有红、白、黑球各,,321个，从中任取两个，则互斥而不对立的事件是（ ）Ａ、至少有一个白球；都是白球 Ｂ、至少有一个白球；红，黑球各一个 Ｃ、至少有一个白球；至少有一个红球 Ｄ、恰有一个白球；一个白球一个黑球 ３、某学校有老师200，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n 的值为（ ） Ａ、193; Ｂ、192; Ｃ、191; Ｄ、190;４、命题p :点M 在直线y x =-23上，命题q :点M 在曲线x y =-2上，则使“p q ∧”为真命题的一个点()M x,y 是（ ）Ａ、,-(03) Ｂ、,(12) Ｃ、,-(11) Ｄ、,-(11) ５、若样本n x ,x ,,x 12平均数是4，方差是2，则另一样本n x ,x ,,x +++12323232 的平均数和方差分别为（ ）Ａ、,122 Ｂ、,146 Ｃ、,128 Ｄ、,1418 ６、执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）Ａ、34 Ｂ、56 Ｃ、1112Ｄ、2524 ７、设集合{}220P x x x =--≥，211,2Q y y x x P ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则P Q =（ ） Ａ、{}12m m -≤< Ｂ、{}12m m -<<Ｃ、{}2m m ≥ Ｄ、{}1m m ≤-８、“≤-2a ”是“函数=-()f x x a 在-+∞[1),上单调递增的”（ ） Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件９、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）Ａ、23 Ｂ、43 Ｃ、83Ｄ、2 10、已知不等式ax x b 250-+>的解集为x x {32}-<<，则a b +为（ ）Ａ、25- Ｂ、35- Ｃ、25 Ｄ、3511、函数223y x x =-+在定义域[,3]m 上的值域为[2,6]，则m 的取值范围是（ ） Ａ、[1,1]- Ｂ、[0,3) Ｃ、(0,3] Ｄ、[0,1]12、已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，则不等式(23)5f x +≤的解集为（ ）Ａ、[5,5]- Ｂ、[8,2]- Ｃ、[4,1]- Ｄ、[1,4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
东山县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
东山县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（）A．向左平移个单位得到B．向右平移个单位得到C．向左平移个单位得到D．向左右平移个单位得到2．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或33．已知全集U R=，{|239}xA x=<≤，{|02}B y y=<≤，则有（）A．AØB B．A B B=C．()RA B≠∅ðD．()RA B R=ð4．方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（）A．两个点B．四个点C．两条直线 D．四条直线5．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t∈-，则输出的S属于（）A.[0,2]e- B. (,2]e-? C.[0,5] D.[3,5]e-【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 6． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（ ）A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=08． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ． 9． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．3610．阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．120 11．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（ ）A ．15B ．25C ．50D ．10012．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．27二、填空题 13．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．14．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．17．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.三、解答题18．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.19．如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=，M 为BC 的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求点D到平面AMP的距离．20．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．21．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．22．（本小题满分12分）已知函数131)(23+-=ax x x h ，设x a x h x f ln 2)(')(-=， 222ln )(a x x g +=，其中0>x ，R a ∈.（1）若函数)(x f 在区间),2(+∞上单调递增，求实数的取值范围；（2）记)()()(x g x f x F +=，求证：21)(≥x F .23．已知cos （+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．东山县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：y=sin2x+cos2x=sin （2x+），y=sin2x ﹣cos2x=sin （2x ﹣）=sin[2（x ﹣）+）]，∴由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象向左平移个单位得到y=sin （2x+），故选：C ．【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．2． 【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。
福建省东山二中2019届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(带答案)
东山二中2019届毕业班上学期第一次月考理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分）１、已知函数44()sin cos f x x x ωω=-的最小正周期是π，那么正数ω=（ ）Ａ、2 Ｂ、1 Ｃ、12 Ｄ、14２、已知幂函数()f x 的图象过点1(4,)2，则(8)f 的值为（ ）Ａ、24Ｂ、64 Ｃ、22 Ｄ、164 ３、“≤-2a ”是“函数=-()f x x a 在-+∞[1),上单调递增的”（ ）Ａ、充分不必要条件 Ｂ、必要不充分条件 Ｃ、充要条件 Ｄ、既不充分也不必要条件４、函数223y x x =-+在定义域[,3]m 上的值域为[2,6]，则m 的取值范围是（ ）Ａ、(0,3] Ｂ、[0,3) Ｃ、[1,1]- Ｄ、[0,1] ５、设集合{}220P x x x =--≥，211,2Q y y x x P ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，则P Q =I （ ） Ａ、{}12m m -≤< Ｂ、{}12m m -<< Ｃ、{}2m m ≥ Ｄ、{}1m m ≤- ６、若4sin()sin cos()cos 5αββαββ-⋅--⋅=，且α为第二象限角，则tan()4πα+的值为（ ） Ａ、7 Ｂ、17 Ｃ、7- Ｄ、17- ７、已知2()sin ()4f x x π=+，若(lg5)a f =，1(lg )5b f =，则（ ） Ａ、0a b += Ｂ、0a b -= Ｃ、1a b += Ｄ、1a b -=８、已知函数-+⎧=⎨⎩2(2)3()a x a,f x log x,<≥11x x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） Ａ、-(12), Ｂ、-[12), Ｃ、-∞-(1], Ｄ、{}-1９、由函数=-()xf x e e 的图象，直线=2x 及x 轴所围成的阴影部分面积为（ ）Ａ、--221e e Ｂ、-22e e Ｃ、-22e eＤ、-+221e e 10、已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()4f x x x =-，则不等式(23)5f x +≤的解集为（ ）Ａ、[5,5]- Ｂ、[8,2]- Ｃ、[4,1]- Ｄ、[1,4] 11、0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） Ａ、1()0f x <，2()0f x < Ｂ、1()0f x <，2()0f x >Ｃ、1()0f x >，2()0f x < Ｄ、1()0f x >，2()0f x >12、已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≤时，31()(1)x f x x e +=+⋅，则函数()f x 的极值点的个数是（ ）Ａ、5 Ｂ、4 Ｃ、3 Ｄ、2 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 13、计算：+221212log sinlog cosππ＝ 。
东山县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
东山县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若等边三角形ABC 的边长为2，N 为AB 的中点，且AB 上一点M 满足CM xCA yCB =+， 则当14x y+取最小值时，CM CN ⋅=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2． 底面为矩形的四棱锥P -ABCD 的顶点都在球O 的表面上，且O 在底面ABCD 内，PO ⊥平面ABCD ，当四棱锥P -ABCD 的体积的最大值为18时，球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．48π C ．60πD ．72π3． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α4． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 5． 若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．6． 已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧a x －1，x ≤1log a1x ＋1，x ＞1（a ＞0且a ≠1），若f （1）＝1，f （b ）＝－3，则f （5－b ）＝（ ） A ．－14B ．－12C ．－34D ．－547． 直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．38． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i9． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．2 10．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．211．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c12．已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设实数x ，y 满足，向量=（2x ﹣y ，m ），=（﹣1，1）．若∥，则实数m 的最大值为 ．14．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．15．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.16．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
福建省东山县第二中学2020学年高二数学上学期第一次(10月)月考试题 文
东山二中2020学年高二（上）月考一数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1、某学校为了了解某年龄段学生的体质状况，现采用系统抽样方法按1：20的比例抽取一个样本进行体质测试，将所有200名学生依次编号为1、2、…、200，则其中抽取的4名学生的编号可能是（ ） A ．3、23、63、113B ．31、61、81、121C ．23、123、163、183D ．17、87、127、1672．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ） A ．若l αP ，l βP ，则αβP B ．若l α⊥，l β⊥，则αβP C ．若l α⊥，l βP ，则αβP D ．若αβ⊥，l αP ，则l β⊥ 3．直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则直线l 的方程为（ ） A ．3210x y +-= B ．3270x y ++= C ．2350x y -+= D. 2380x y -+=4．圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最小值是（ ）A ．2B ．21+C ．12-D ．221+ 5．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A ．62B ．63C ．64D ．656．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC ( )A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定7．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88．若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差8．已知等差数列{a n }的前n 项和为18，若S 3＝1，a n ＋a n －1＋a n －2＝3，则n 等于( )A ．9B ．21C ．27D ．36 9．钝角ABC ∆的面积是12，1,2AB BC ==，则AC =( )A ．5B ．5C ．2 D.110.执行如图所示的程序框图,若输出k 的值为8,则判断框内可填入的 条件是( )11．如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，11ADD A 侧面是正方形， ∠CDC 1=60o ，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是 （ ） A 、6 B 、2 C 、2 D 、3 12．当0x >时，若不等式210x ax ++≥恒成立，则a 的最小值为( ) A.3- B ．2- C ．1- D.32-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ．14．已知圆22:4+210C x y x y +-+=，则过原点的圆的切线方程为 ．15.期末考试后，班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为x ，方差为21s .如果把x 当成一个同学的分数，与原来的50个分数一起，算出这51个分数的方差为22s ，那么2122s s =_____.16．设S n 是数列{a n }的前 n 项和，且a 1＝－1，11n n n a S S ++=，则S n ＝________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在△ABC 中，BC ＝6，点D 在BC 边上，且(2AC －AB )cos A ＝BC cos C .CD B 1AB C 1D 1A 1第11题351125A.s B.s C.s D.s 461224≤≤≤≤？ ？ ？ ？(1)求角A的大小；(2)若AD为△ABC的中线，且AC＝23，求AD的长；18、(12分)如图,在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD； (2)面EFC⊥面BCD.19. (12分) 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1∶1∶3∶6∶4∶2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：(1)样本容量是多少？(2)成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率.(3)估计这次数学竞赛成绩的众数、中位数和平均数.20. (12分)大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：（1）根据7至11月份的数据，求出y 关于x 的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过2元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本）。
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2018`2019学年高二年上学期数学(理科)月考一一．选择题（本大题共4小题，每小题5分，共60分） 1.下列赋值语句中正确的是( )A ．4＝MB ．x ＋y ＝10C ．A ＝B ＝2D ．N ＝N 22. 某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了（ ）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法 3.下列各数中,最小的数是( ) (A)75 (B)11111(2) (C)210(6) (D)85(9)4. 根据一组数据(24,25),(26,25),(26,26),(26,27),(28,27),用最小二乘法建立的回归直线方程为13+=∧∧x b y ,则=∧b ( )2.A 4.B 21.C 41.D5．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图11和图12所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图11 图12 A ．200，10 B ．100，10 C ．200，20 D ．100，206．执行如图所示的算法框图，若输出的k ＝5，则输入的整数p 的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．637． 如图所示是一样本的频率分布直方图,则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是 ( )A.12.5 12.5B.12.5 13C.13 12.5D.13 138..已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=)0(4)0(1)(2x x x x x f ，若10)(=a f ，则a 的值为 ( )A ． －3B ． 3或－3C ． 3或25-D ．3或－3或25- 9．函数22+-=x y 在]3,1[-上的最大值和最小值分别是（ ）A ．2，1B ．2，－7C ．2，－1D ．－1，－7 10．函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是（ ）．A ．(2,3)B ．(1,2)C ．(0,1)D ．(1,0)-11.若函数2122+-+=x )a (x y ，在(]4,∞-上是减函数，则a 的取值范围是( )Ａ.(]3-∞-, Ｂ.[)+∞-,3 Ｃ.(]5,∞- Ｄ.[)+∞,512．定义域为R 的函数()f x 满足条件：①1212[()()]()0f x f x x x -->1212(,,)x x R x x +∈≠；②()()0f x f x +-= ()x R ∈； ③(3)0f -=.则不等式()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-≤<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是14. 某中学高中部有三个年级,其中高一年级有学生400人,采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,高二年级抽取15人,高三年级抽取10人,那么高中部的学生数为________. 15.三位七进制数表示的最大的十进制数是 .16．已知函数32,2,()(1), 2.x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则实数K的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，要求写出必要演算或推理过程．17(1)．计算：2331283log 9log 4++= | (3).用秦九韶算法求多项式| f(x)=x 6-2x 5+3x 3+4x 2-6x+5在x=2时的值. | (2) ．已知幂函数()y f x =的图象过点(4,2)，的值的解析式和求)4(log )(2f x f ； |||18.（10分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲82 81 79 78 95 88 93 84乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由19.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图 .由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：（1）这50名学生成绩的众数与中位数.（2）这50名学生的平均成绩 20．已知函数2()lg[(1)]f x x a x a =+--． （1）求函数()f x 的定义域．（2）若()f x 为偶函数，求实数a 的值． （3）当3a =时，求函数()f x 的单调区间21．（本小题12分）已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上为增函数，且满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =．（1）求(9)f ，(27)f 的值． （2）求111(2)(3)(4)432f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． （3）解不等式：()(8)2f x f x +-<．22.某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图； （2）求回归直线方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？);,(1221∧∧∧-∧-∧---∧+=-=--=∑∑a x b y x b y a xn xxyn yx b ninii月考1答案D. C.B.C; C.B.B.A; B.A.A.D. 13.51，14.900，15.342，16.(0，1) 17.(1)8, (2)1)4(log ,)(2==f x x f （3）解:先将多项式f(x)改写成如下形式:f(x)=x 6-2x 5+0·x 4+3x 3+4x 2-6x+5v 0=1,v 1=1×2-2=0,v 2=0×2+0=0,v 3=0×2+3=3,v 4=3×2+4=10, v 5=10×2-6=14,v 6=14×2+5=33. 所以当x=2时,多项式的值为33.18.（2）()()()()()()()()222222222178798182848893958581=758392958581s 788579858185828584858 88859385958535.5x x ⎡=-+-+-+-+-+⎣⎤-+-+-=⎦甲乙甲＝（＋＋＋＋＋＋＋）＝（＋80＋80＋＋85＋90＋＋）＝＝ ()()()()()2222221s 758580858085838585858⎡=-+-+-+-+-+⎣乙()()()22290859285958541⎤-+-+-=⎦∵x =甲x 乙，22s s <乙甲，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适19.【解析】（1）由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.∵0.004×10+0.006×10+0.02×10 =0.04+0.06+0.2=0.3,∴前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03×10=0.3,0.3+0.3＞0.5, ∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为x ，高为0.03，∴令0.03x=0.2得x ≈6.7， 故中位数应为70+6.7=76.7.（2）样本平均值应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.∴平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74. 综上，（1）众数是75，中位数约为76.7;（2）平均成绩约为74.20【解析】（1）因为2(1)0x a x a +-->即(1)()0x x a +->， 当1a <-时，不等式的解为x a <或1x >-， 所以函数()f x 的定义域为{|x x a <或1}x >-． 当1a =-时，不等式的解为1x ≠-， 所以函数()f x 的定义域为{}|1x x ≠-． 当1a >-时，不等式的解为1x <-或x a >，所以函数()f x 的定义域为{|1x x <-或}x a >．。
6分（2）如果()f x 是偶函数，则其定义域关于原点对称，由（1）知，1a =， 检验：当1a =时，定义域为{|1x x <-或1}x >关于原点对称，2()lg(1)f x x =-，22()lg[()1]lg(1)()f x x x f x -=--=-=，因此当1a =时，()f x 是偶函数．。
3分（3）当3a =时，函数()f x 的定义域为{|1x x <-或3}x >，函数()f x 的单调增区间为(3,)+∞，单调减区间为(,1)-∞-．。
3分 21【解析】（1）(9)(33)(3)(3)112f f f f =⨯=+=+=， (27)(93)(9)(3)213f f f f =⨯=+=+=．（2）1x y ==时，(1)(1)(1)f f f =+， ∴(1)0f =．又11(1)4(4)044f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 同理1(3)(1)03f f f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，1(2)(1)02f f f ⎛⎫+== ⎪⎝⎭， ∴111(2)(3)(4)0432f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （3）因为()(8)((8))(9)f x f x f x x f +-=-<， 且()f x 在(0,)+∞上为增函数， 所以080(8)9x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩，解得89x <<．故原不等式解集为(8,9)．22.【解析】（1）根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并进行有关计算.(3) 据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时， 5.825.17105.6=+⨯=∧y (百万元）. 即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.。