《19.3梯形-等腰梯形的判定》
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19.3 梯形 (第1课时)等腰梯形和直角梯形
下列图形中有你熟悉的图形它们有什 么共同特点吗？
人教版八年级（下册）
第十九章四边形
19.3 梯形（第1课时）
教学目标
知识与能力 知道梯形,等腰梯形,直角梯形的有关概念,能 够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论 证和计算，通过添加辅助线,把梯形问题转化成平 行四边行或三角形问题,会用分析法寻求证明题思 路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力。
等腰梯形的性质1
等腰梯形同一底边 上的两个角相等。
已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC， AB=DC。 求证： ∠ B = ∠ C
证明方法2
证明：过A，D分别作AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为点E，F。
因为AE⊥BC，DF⊥BC，
A
D
所以 AE
∥
DF。
因为AD ∥ BC， 所以四边形AEFD是平行四边形。 所以AE＝DF。
对角线 等腰梯形的对角线相等 对称性 等腰梯形是轴对称图形对称轴是过上、
下底中点的直线
例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与 CD，相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰 三角形。
证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，
E
所以∠ B= ∠ C。 所以∆EBC是等腰三角形。
A 1 2 D
因为AD∥BC，
3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。
A
D
B
A
E
C
D
B
E
F
C
常用技巧
4.平移一条对角线 作用：得到平行四边形ACED， 使CE=AD，BE等于上、下底 的和.
D
练习1
A
E
A
C
D
B
5. 当有一腰中点时，连结一个顶 点与一腰中点并延长与一个底 的延长线相交。 作用：可得△ADE≌△FCE, BF B 等于上、下底的和. 6. 当有一腰中点时，过中点作另 一腰的平行线。 作用：可得到平行四边形和全等 三角形. B
人教版八年级（下册）
第十九章四边形
19.3 梯形（第1课时）
教学目标
知识与能力 知道梯形,等腰梯形,直角梯形的有关概念,能 够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论 证和计算，通过添加辅助线,把梯形问题转化成平 行四边行或三角形问题,会用分析法寻求证明题思 路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力。
等腰梯形的性质1
等腰梯形同一底边 上的两个角相等。
已知：在梯形ABCD中，AD ∥ BC， AB=DC。 求证： ∠ B = ∠ C
证明方法2
证明：过A，D分别作AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分别为点E，F。
因为AE⊥BC，DF⊥BC，
A
D
所以 AE
∥
DF。
因为AD ∥ BC， 所以四边形AEFD是平行四边形。 所以AE＝DF。
对角线 等腰梯形的对角线相等 对称性 等腰梯形是轴对称图形对称轴是过上、
下底中点的直线
例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与 CD，相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰 三角形。
证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，
E
所以∠ B= ∠ C。 所以∆EBC是等腰三角形。
A 1 2 D
因为AD∥BC，
3.作高 作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。
A
D
B
A
E
C
D
B
E
F
C
常用技巧
4.平移一条对角线 作用：得到平行四边形ACED， 使CE=AD，BE等于上、下底 的和.
D
练习1
A
E
A
C
D
B
5. 当有一腰中点时，连结一个顶 点与一腰中点并延长与一个底 的延长线相交。 作用：可得△ADE≌△FCE, BF B 等于上、下底的和. 6. 当有一腰中点时，过中点作另 一腰的平行线。 作用：可得到平行四边形和全等 三角形. B
2019等腰梯形的判定PPT课件.ppt教育语文
试说明：梯形ABCD A
D
是等腰梯形.
1
B
2
C
E
证法二：过点A作AE⊥BC，过点D作DF⊥BC.
A
D
BE
C F
等腰梯形的判定方法三：
两条对角线相等的梯形是 等腰梯形.
A B
如图，在梯形ABCD中， AD∥BC， D
给出条件：∠A与∠C互补
C
梯形ABCD是等腰梯形吗？
结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形
3、下列说法中，错误的是（ C ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯﹏形
是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD， M是DC的中点，且AM=BM，
梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。
达标训练：
1、抢答题 判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （×） （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （√）
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是
等腰梯形. （√） （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边﹏形一定 是等腰梯形. （×）
（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形. （√）
复
习
只有一组对边平行
而另一组对边不平行
四边形
梯形
两腰相等
等腰梯形
有一个内角是直角
直角梯形
平行四边形
一般梯形
等腰梯形有哪些性质？
从 边 看： 等腰梯形的两腰相等
从 角 看：等腰梯形同一底上的两个内角相 等
从 对角线 看： 等腰梯形的两条对角线相等。
从 对称性 看： 等腰梯形是轴对称图形
19.3梯形(等腰梯形的判定)
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知识回顾
1、定义：
两腰相等的梯形
叫做等腰梯形.
2.等腰梯形的性质
性 角 质 逆命题
等腰梯形同一底上 的两个角相等 等腰梯形的对角 线相等
同一底上的两个 角相等的梯形是 等腰梯形
对角线相等的 梯形是等腰梯 形
对角线
定理： 命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . 求证： 梯形ABCD是等腰梯形
B
E
思考题：
如图，梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD， 对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10， 求梯形ABCD的面积。 A D
B
C
今 日 作 业
课本P110习题 第7题，第10题。
证明: 过点A作AE∥CD交BC于点E A
∵AD//BC ∴四边形AECD是平行四边 形 ∴AE=CD ∠1 = ∠C 又∵∠B=∠C ∴∠1 = ∠B ∴AE = AB ∴AB = CD ∴梯形ABCD相等的梯形是等腰梯形。 定理： 已知：在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD . D 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A 证明：过点D作DE∥AC， 交BC的延长线于点E ∵AD∥BC B C E ∴四边形ACED为平行四边形 ∴∠2=∠E ∴AC = DE ∴∠1=∠2 又 AC=BD 又 AC=DB，BC=CB ∴DE=BD ∴ΔABC≌ΔDCB ∴∠1=∠E ∴AB = CD ∵DE∥AC ∴梯形ABCD是等腰梯形
A D
C E
小
结
1、等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形 2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行 四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形 变换的方法和转化的思想．
知识回顾
1、定义：
两腰相等的梯形
叫做等腰梯形.
2.等腰梯形的性质
性 角 质 逆命题
等腰梯形同一底上 的两个角相等 等腰梯形的对角 线相等
同一底上的两个 角相等的梯形是 等腰梯形
对角线相等的 梯形是等腰梯 形
对角线
定理： 命题：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 已知： 在梯形 ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C . 求证： 梯形ABCD是等腰梯形
B
E
思考题：
如图，梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD， 对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10， 求梯形ABCD的面积。 A D
B
C
今 日 作 业
课本P110习题 第7题，第10题。
证明: 过点A作AE∥CD交BC于点E A
∵AD//BC ∴四边形AECD是平行四边 形 ∴AE=CD ∠1 = ∠C 又∵∠B=∠C ∴∠1 = ∠B ∴AE = AB ∴AB = CD ∴梯形ABCD相等的梯形是等腰梯形。 定理： 已知：在梯形 ABCD中，AD∥BC，AC＝BD . D 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A 证明：过点D作DE∥AC， 交BC的延长线于点E ∵AD∥BC B C E ∴四边形ACED为平行四边形 ∴∠2=∠E ∴AC = DE ∴∠1=∠2 又 AC=BD 又 AC=DB，BC=CB ∴DE=BD ∴ΔABC≌ΔDCB ∴∠1=∠E ∴AB = CD ∵DE∥AC ∴梯形ABCD是等腰梯形
A D
C E
小
结
1、等腰梯形的判定方法： 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形 2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行 四边形、矩形或三角形问题，使学生体会图形 变换的方法和转化的思想．
八年级数学下册19.3等腰梯形的性质与判定
等腰梯形的性质：
等腰梯形两底平行，两腰相等
等腰梯形同一底边上的两个角相等.
等腰梯形两条对角线相等
A D
B
C
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠B＝∠C(等腰梯形同一底边上的两角相等) ∴△EBC是等腰三角形. 1 ∵AD∥BC， A ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形.
已知：在等腰梯形ABCD 数学语言 表示为 中，AD∥BC,AB=DC， 求证： AC=BD
C∵等腰梯形ABCD，AD∥BC， ∴ AC=BD ABD≌DCA AB=CD
B
ABC≌DBC
AB=CD ∠ABC＝∠DCB ∠BAD＝∠CDB （等腰梯形同一底边上的两个角相等） BC=BC AD=AD
1
10 2
D
B
600 18
C
判断
对
错
1、一 组对边平行的四边形是梯形（ ） ２、一组对边平行但不相等的四边形是梯形( ) ３、一组对边平行，另一组对边不平行的四边 形是梯形（ ） ４、有一组对边平行而不相等，另一组对边相等 的四边形是等腰梯形（ ） 6、存在既是直角梯形，又是等腰梯形的梯形
生 活 中 处 处 有 数 学
下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么 共同特点？
D 腰 高 A E
上底
C 腰
下底
B
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
练习:下列图形中，哪些是梯形？
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
┐ （Ｄ） （Ｅ） （Ｆ）
（Ｂ，Ｃ，D）
等腰梯形
梯形
直角梯形
两腰相等的梯形叫等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫直角梯形
A
D
等腰梯形的判定
B A
D
C
解题思路
通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平
行四边形、矩形或三角形等问题，注意图
形变换的方法及转化思想的应用．
学以致用
例1：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A+∠C=1800
求证：梯形ABCD是等腰梯形
证明∵ AD∥BC ∴ ∠A+∠B＝180° 又∵ ∠A+∠C＝180 ° ∴ ∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形
4、等腰梯形的判定方法一
定义 A C
B
D
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
∵AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形
5、等腰梯形其他的判定方法 （1）同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形
（2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形
思维展现
思路1：转化方向——等腰三角形．
思路2：转化方向——平行四边形．
思路3：转化方向——全等三角形．
定理一：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ∵ ∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形．
两条对角线相等的梯形是等腰梯形
A
已知：在梯形ABCD中，AD//BC， AC=BD． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． C 思路1：转化方向——全等三角形． B 思路2：转化方向——平行四边形． A D
A
D
D
B
E
丙： ∠A＝∠D；
丁：梯形是轴对称梯形。
A
B
甲 、乙 、丁。 ①你认为哪些同学的条件符合要求？_________________
②你能添加一个其他条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？
__________ AC=BD 。
学以致用
例题3：（2007.上海） 如图：在梯形ABCD中， AD∥BC，CA平分 ∠BCD， DM∥AC， ∠B＝2 ∠M。 求证：梯形ABCD是等腰 梯形。
D
C
解题思路
通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平
行四边形、矩形或三角形等问题，注意图
形变换的方法及转化思想的应用．
学以致用
例1：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，
∠A+∠C=1800
求证：梯形ABCD是等腰梯形
证明∵ AD∥BC ∴ ∠A+∠B＝180° 又∵ ∠A+∠C＝180 ° ∴ ∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形
4、等腰梯形的判定方法一
定义 A C
B
D
两腰相等的梯形叫做等腰梯形
∵AB=CD ∴梯形ABCD是等腰梯形
5、等腰梯形其他的判定方法 （1）同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形
（2)两条对角线相等的梯形是等腰梯形
思维展现
思路1：转化方向——等腰三角形．
思路2：转化方向——平行四边形．
思路3：转化方向——全等三角形．
定理一：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ∵ ∠B=∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形．
两条对角线相等的梯形是等腰梯形
A
已知：在梯形ABCD中，AD//BC， AC=BD． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． C 思路1：转化方向——全等三角形． B 思路2：转化方向——平行四边形． A D
A
D
D
B
E
丙： ∠A＝∠D；
丁：梯形是轴对称梯形。
A
B
甲 、乙 、丁。 ①你认为哪些同学的条件符合要求？_________________
②你能添加一个其他条件，使梯形ABCD是等腰梯形吗？
__________ AC=BD 。
学以致用
例题3：（2007.上海） 如图：在梯形ABCD中， AD∥BC，CA平分 ∠BCD， DM∥AC， ∠B＝2 ∠M。 求证：梯形ABCD是等腰 梯形。
数学：19.3梯形-19.3.1等腰梯形的性质课件(人教新课标八年级下)
等腰梯形动画演示
请单击此处
结论:等腰梯形是轴对称图形
练习1:
课堂练习
如图，梯形ABCD，AD//CB， AB=DC，若∠B=750,则∠C,∠A与∠D 各为多少度？（口答）
A D
750
B C
练习2
课堂练习
求证：等腰梯形上底中点到下底两 端点距离相等 已知：在梯形ABCD中，AD//BC， AB=DC， 若E是AD的中点。
A 求证：AC=BD 证明： ∵ AB=DC（已知） B ∴ ∠ ABC= ∠ DCB （等腰梯形在同一底上的两个底角相等） ∵ BC=CB（公共边） ∴ △ABC≌△DCB（SAS） ∴ AC=DB（全等三角形的对应边相等） D
C
等腰梯形的性质
性质1:等腰梯形在同一底上的两角相等 性质2:等腰梯形的对角线相等
在梯形ABCD中，AD//BC， ∵ AB=DC ∴ ∠ ABC= ∠ DCB （等腰梯形在同一底上的两角相
A
D
等）
AC=DB（等腰梯形的对角线
相等)
B
C
小 结:
一、等腰梯形的性质: 1. 等腰梯形 2. 等腰梯形 3. 等腰梯形 4. 等腰梯形是
相等 相等 相等 图形
二、解决梯形问题的基本思路和 方法：通过添加适当的辅助线，把 梯形问题转化为 与 问 题来解决。
实物中的梯形
梯形的相关知识
上底 A 腰
E
D 腰
梯形的各要素
C F
B
高
下 底
梯形的分类
等腰梯形
直角梯形
等腰梯形的性质
等腰梯形
如图: 等腰梯形会具有那些 性质了,请大家猜想一下.
提示:从梯形的边,角两方面考虑
19.3 等腰梯形的判定
19.3 等腰梯形的判定
教学目标：
1.掌握等腰梯形的三种判定方法。 2.能够运用等腰梯形的判定方法进行简单的证明。 3.通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形
或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。
教学重点：探究等腰梯形的判定定理．
教学难点：灵活地运用等腰梯形的常规辅助线，并借助
等腰梯形的判定解决问题。
判定二:同一底上的两个角相等的梯形为等腰梯形
逆命题三:对角线相等的梯形是等腰梯形 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A
D
B
C
E
判定三:对角线相等的梯形是等腰梯形
（二人小组互查）
两腰相等的梯形是 等腰梯形的两腰相等 等腰梯形
同一底上的两个角
等腰梯形同一底上的 相等的梯形是等腰
A
D
B
C
E
六.领会与感悟
一.复习巩固
(1)上节课所学习的梯形的常用辅助线
1、平移一腰
Байду номын сангаас
2、作底边上的两条高 3、延长两腰
4、平移对角线
5.逢中必延
(2) 等腰梯形的性质:
1、等腰梯形的 两腰 相等
逆命题:两腰相等的梯形是等腰梯形 (定义) (判定一)
2、等腰梯形在同一底上的 两个角 相等
逆命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3、等腰梯形的两条 对角线 相等
逆命题:对角线相等的梯形是等腰梯形
二.小组探究
逆命题:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(用三种方法)
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C， 求证：等腰梯形ABCD
二.小组探究
教学目标：
1.掌握等腰梯形的三种判定方法。 2.能够运用等腰梯形的判定方法进行简单的证明。 3.通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形
或三角形问题，体会图形变换的方法和转化思想。
教学重点：探究等腰梯形的判定定理．
教学难点：灵活地运用等腰梯形的常规辅助线，并借助
等腰梯形的判定解决问题。
判定二:同一底上的两个角相等的梯形为等腰梯形
逆命题三:对角线相等的梯形是等腰梯形 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD。 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A
D
B
C
E
判定三:对角线相等的梯形是等腰梯形
（二人小组互查）
两腰相等的梯形是 等腰梯形的两腰相等 等腰梯形
同一底上的两个角
等腰梯形同一底上的 相等的梯形是等腰
A
D
B
C
E
六.领会与感悟
一.复习巩固
(1)上节课所学习的梯形的常用辅助线
1、平移一腰
Байду номын сангаас
2、作底边上的两条高 3、延长两腰
4、平移对角线
5.逢中必延
(2) 等腰梯形的性质:
1、等腰梯形的 两腰 相等
逆命题:两腰相等的梯形是等腰梯形 (定义) (判定一)
2、等腰梯形在同一底上的 两个角 相等
逆命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
3、等腰梯形的两条 对角线 相等
逆命题:对角线相等的梯形是等腰梯形
二.小组探究
逆命题:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(用三种方法)
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C， 求证：等腰梯形ABCD
二.小组探究
八年级数学下册《19.3梯形-等腰梯形的判定》课件
A D
B
作腰的平行线
延长两腰
C
E
作对角线的平行线
思考： 已知：在△ABC中，AB = AC，BD、
CE是高。 求证：四边形BCDE是等腰梯形.
A
思路点拔：设法证Βιβλιοθήκη DE∥ BCE D C变式一：将题中的高改为角平分线，
结论是否仍成立？ B
变式二：将题中的高改为中线，结论是否仍成立？
求证：AB=DC. A
D
B
C
E
等腰梯形的判定定理：
对角线相等的梯形是等腰 梯形
1． 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上， AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.
2 、在梯形ABCD中，AD∥CB，∠A = ∠D， E为AD中点。 求证：EB = EC E
A D
B
C
思路点拔：由∠A = ∠D可得 AB = CD
3.等腰梯形的对角线相等. 4.等腰梯形是轴对称图形，
过两底中点的直线是它的对称轴. 如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢?
根据等腰梯形的定义 两腰相等的梯形是等腰梯形.
你还能总结出哪些判定的方法？
在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯 形.
如图，已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C .
八年级数学下册
等腰梯形的判定
复习提问
1、什么样的四边形叫梯形？ 什么样的四边形是等腰梯形？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、解决梯形问题时常见的辅助线有哪些？
E A D A D
A
B E C B
D C B E F C
作腰的平行线
延长两腰
过上底端点作高
等腰梯形具有那些性质？
1.等腰梯形的两条腰相等.
B
作腰的平行线
延长两腰
C
E
作对角线的平行线
思考： 已知：在△ABC中，AB = AC，BD、
CE是高。 求证：四边形BCDE是等腰梯形.
A
思路点拔：设法证Βιβλιοθήκη DE∥ BCE D C变式一：将题中的高改为角平分线，
结论是否仍成立？ B
变式二：将题中的高改为中线，结论是否仍成立？
求证：AB=DC. A
D
B
C
E
等腰梯形的判定定理：
对角线相等的梯形是等腰 梯形
1． 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上， AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.
2 、在梯形ABCD中，AD∥CB，∠A = ∠D， E为AD中点。 求证：EB = EC E
A D
B
C
思路点拔：由∠A = ∠D可得 AB = CD
3.等腰梯形的对角线相等. 4.等腰梯形是轴对称图形，
过两底中点的直线是它的对称轴. 如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢?
根据等腰梯形的定义 两腰相等的梯形是等腰梯形.
你还能总结出哪些判定的方法？
在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯 形.
如图，已知:在梯形ABCD中， AD∥BC，∠B＝ ∠C .
八年级数学下册
等腰梯形的判定
复习提问
1、什么样的四边形叫梯形？ 什么样的四边形是等腰梯形？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、解决梯形问题时常见的辅助线有哪些？
E A D A D
A
B E C B
D C B E F C
作腰的平行线
延长两腰
过上底端点作高
等腰梯形具有那些性质？
1.等腰梯形的两条腰相等.
等腰梯形的性质定理判定定理及证明
推导等腰梯形的判定定理
通过严格的逻辑推导，得出等腰梯形的判定定理， 为解决实际问题和进行数学研究提供有力工具。
证明等腰梯形的性质定理
通过严谨的证明过程，验证等腰梯形性质定 理的正确性，加深对等腰梯形性质的理解和 掌握。
定义与性质
等腰梯形的定义
等腰梯形是一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形。
回顾与总结
等腰梯形的性质定理
等腰梯形具有一系列独特的性质，包括两腰相等、同一底上的两个角相等、对角线相等以及中位线等于上下底之和的 一半等。这些性质使得等腰梯形在数学和实际应用中具有重要地位。
等腰梯形的判定定理
要判断一个四边形是否为等腰梯形，可以根据其定义和性质进行判定。具体方法包括比较两腰的长度、检查同一底上 的两个角是否相等、验证对角线是否相等以及使用中位线的性质进行判定等。
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03
等腰梯形的判定定理
基于边长的判定
定理
若梯形的一组对边平行且相等，则此 梯形为等腰梯形。
证明
设梯形ABCD中，AB//CD，且AB=CD。由于 AB和CD平行且相等，根据平行线的性质，我 们知道∠A+∠D=180°。又因为AB=CD，所以 ∠B=∠C。因此，∠A=∠D，从而证明了梯形 ABCD是等腰梯形。
证明
在等腰梯形ABCD中，由于∠BAD和∠CDA是内错角，因此∠BAD=∠CDA。又因为 AB=CD，AD=DA（公共边），所以△ABD≌△DCA（SAS）。从而BD=AC，即两条 对角线相等。
对称性
定理
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线（所在直线）。
证明
在等腰梯形ABCD中，设E、F分别为AB、CD的中点，连接EF。由于AE=EB，CF=FD，且AD=BC，因此△AEF和 △BEF关于EF对称。同理，△CEF和△DEF也关于EF对称。因此，等腰梯形ABCD关于EF对称。
1932等腰梯形的判定
说一说：说说你的猜测
E
F
D
C
A
B
练一练，你会有提高的！
1. 在梯形ABCD中,AD ∥ BC, ∠A + ∠C =180°, 则梯形ABCD是______梯形.
A
D
B
C
⑴题
勇闯二关—技能关
1 .判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等 腰梯形.（ ）
（2）如果一个梯形是轴对称图形， 则它一定是等腰梯形. （ ）
经全国中小学教材审定委员会2003年初审通过
义务教育课程标准实验教科书
八年级 下册
数
SHU
学
XUE
19.3.2 等腰梯形的判定
1.梯形的定义及类型：
等腰梯形 一组对边平行，
四边形 另一组对边不平行 梯 形
直角梯形
2.等腰梯形的性质： 等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点
的连线所在的直线是它的对称轴。
延长两腰是梯形常用
的辅助线。
在四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的
条件下，徐老师说下列四个图形都是等腰梯
形，你相信吗?
A
B
A
B
3
3
D
C
D
两腰相等的梯形是等腰梯形。
A
B
不能确定 C
A
B
60°
60°
8
D
C
D
在同一底上的两个角相等的
梯形是等腰梯形。
8
C
例1、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
如图在梯形ABCD中,AD//BC,CA平分∠BCD,
DE//AC,交BC的延长线于点E, ∠B=2 ∠E.
求证:AB=DC.
等腰梯形的判定PPT课件.ppt
求证： 梯形ABCD为等腰梯形？
A
D
F
G
B
E
C
1.等腰梯形的判定: ㈠. 有两腰相等的梯形是等腰梯形. ㈡.同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形.
（三）两条对角线相等的梯形是 等腰梯形.
2. 解决梯形问题的基本思路和方法：
• 梯形中常用的辅助线.
平移一腰
作梯形的高
延长两腰
连结一腰的中点并延长 与另一边延长线相交
达标训练：
1、抢答题 判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形. （×） （2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形. （√）
（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是
等腰梯形. （√） （4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边﹏形一定 是等腰梯形. （×）
（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形. （√）
3、下列说法中，错误的是（ C ） A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯﹏形
是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形 D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形
4、如图，梯形ABCD中，AB∥CD， M是DC的中点，且AM=BM，
梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。
B
C
EF
AE=DF ， ∠B=∠C ， ∠AEB=∠DFC=90°
∴ △ AEB≌ △ DFC（AAS）
∴ AB=DC
所以，四边形 ABCD是等腰梯形。
等腰梯形的判定方法二：
在同一底上的两个内角 相等的梯形是等腰梯形
试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.
你还能总结出哪些判定的方法？
等腰梯形的判定PPT课件
在△AEB和△DFC中，
B
C
EF
AE=DF ， ∠B=∠C ， ∠AEB=∠DFC=90°
∴ △ AEB≌ △ DFC（AAS）
∴ AB=DC
∴ 四边形 ABCD是等腰梯形。
等腰梯形的判定定理：
在同一底上的两个内角 相等的梯形是等腰梯形
试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.
A
E
D C
方法二：分别延长BA、CD, 相交 于点E.
在△EBC中, ∵∠B=∠C ∴EB=EC A
E D
∵AD//BC
∴∠EAD=∠B=∠C=∠EDA B
C
∴EA=ED
∵AB=EB—EA DC=EC—ED
∴AB=DC
∴四边形ABCD是等腰梯形。
方法三：作梯形的高AE、DF A
D
∵AD//BC ∴AE=DF
2.真命题 （一）两条对角线相等的梯形是等腰梯形. （二）对角互补的梯形是等腰梯形。
3. 解决梯形问题的基本思路和方法：把梯形的 问题转化为三角形和平行四边形的问题。
作业： P108习题 第8、9、10题
根据等腰梯形的定义 有两腰相等的梯形是等腰 梯形.
你还能总结出哪些判定的方法？
1、等腰梯形的性质
A
D
（1）等腰梯形同一底上
的两角相等.
B
C
（2）等腰梯形对角线相等.
2、上述性质的逆命题是什么？
（1）同一底上的两角相等的梯形 是等腰梯形.
（2）对角线相等的梯形是等 腰梯形.
在同一底上的两个内角相等的梯 形是等腰梯形吗?为什么?
复
习
只有一组对边平行
最新-八年级数学下册 19-3等腰梯形的判定课件 人教新课标版 精品
D
（１）“平移腰”：构造平行四边
形
（2）“作高”：使两腰在两个直 角 三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对
B
A
C
D
角线在同一个三角形中．
（4）“延长两腰”：构造具有公
O
共角的两个等腰三角形．
B
C
A
D
A
B
B
CC
D
本课作业：
1、完成P１０８页课后练习 2、家庭作业：P１１０页第６.７题
谢谢大家，再会!
A
D
O
1
2
Bபைடு நூலகம்
C
GO
在△ ABC和△ DCB中
∵AC=BD ，∠ 1= ∠2， BC=CB
∴ △ ABC≌ △ DCB
E ∴AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
A
D
O
它上面的
推理有哪些不 同呢？
BE
F
C
定理二：两条对角线相等的梯形是等腰梯形
课堂练习一
在四边形ABCD中AD∥BC，AD≠BC， 若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是
A
D
B
C
B
C
已知：如图，AD∥BC，对角线ACBD交于点O， 且AC=BD
求证：梯形ABCD是等腰梯形
A
D
O
B
C
E
证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2= ∠E ∵ AD∥BC ∴四边形ACED是平行四边形 ∴ AC=DE ∵ AC=BD ∴ BD=DE ∴∠1=∠E ∵∠2=∠E 即∠1=∠2
同学们： 这节课你有什么收获呢？
等腰梯形的判定：一、定义
二、定理 １.同一底上的两个角相等的梯形是等
19.3等腰梯形的判定
19．3 等腰梯形的判定公开课教案厦门科技中学陈佩遐一、分析教材（一）教材的地位和作用本节所学的等腰梯形的判定是新人教版教材第十九章四边形单元里的最后一节新授课，学生在学习本课前已经学习了平行四边形和特殊的平行四边形。
本节的重要性在于把梯形问题的解决转化为平行四边形或三角形来解决。
等腰梯形的判定从知识之间的联系上来看体现了平行四边形与三角形知识的整合，在探索等腰梯形的过程中运用了添加辅助线的方法，探究的的过程中体现了转化的数学思想。
（二）教学目标1、知识与技能（1）通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明．（2）能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．（3）通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．2、过程与方法经历探索梯形的判定条件的过程，发展学生合情推理能力。
3、情感态度与价值观增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。
（三）教学重难点重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用．难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．二、教法分析本节课主要采用小组探究式、师生合作的学习方式，让学生通过观察合作探究，体验学习的过程和乐趣。
本节课的教学采用学案导学在导学案的引导下，学生自主合作探究，共同学习，教师精心组织、设计课堂教学，引导学生探索辅助线的不同添加方法，让学生展示交流不同的解法，体现主动学习的积极性，学生在课堂上成为课堂的主体，老师起到引导的作用，学生积极思考，合作交流的气氛浓厚。
教师适当点播，在难点处给以启发引导，鼓励学生一题多解，培养学生的思维能力。
并适当的表扬和鼓励学生，利用小组评价的机制，让学生体会小组合作共同努力的团体成果，在教学中关注学生在数学活动中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
等腰梯形的判定 PPT课件 4 华东师大版
D A 3 B 3 C
∵AB∥CD，AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明
腰梯形的判定 等腰梯形的判定：
2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E ∴ DC＝DE 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 ∴四边形ABCD为等腰梯形.
说一说：说说你的猜测
E D A
F C B
练一练，你会有提高的！
1. 在梯形ABCD中,AD ∥ BC, ∠A + ∠C =180°, 则梯形ABCD是______梯形.
A D
B
C
⑴题
勇闯二关—技能关
1 .判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等 腰梯形.（ ） （2）如果一个梯形是轴对称图形， 则它一定是等腰梯形. （ ） （3） 一组对边平行，另一组对边相 等的四边形一定是等腰梯形（ ）
（5）有两个内角是80度的梯形一定是 等腰梯 形 （ ）
（6）如果一个梯形对角线的交点与同一 底的两个端点的距离相等，则它一定 是等腰梯形. （ ）
勇闯二关—技能关
2、下列说法中，错误的是（ C） A.有一组对边平行，另一组对边相等的 梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形
(1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什 么？ 两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰 ∵ AD∥BC，AB=DC 梯形的定义，这样我们可以把它作为其 ∴ 梯形ABCD是等腰梯形 中一个判定定理。） A D
∵AB∥CD，AB≠CD ∴ 四边形ABCD是梯形 又∵AD=BC=3 ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 梯形的证明
腰梯形的判定 等腰梯形的判定：
2、判定定理： 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C ， 求证：四边形ABCD是等腰梯形。 A D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB ∴∠1＝∠B. 1 又∵∠B＝∠C ∴∠1＝∠C B C E ∴ DC＝DE 过点D作DE∥AB 又 ∵ AD∥BC ， DE∥AB ∴四边形ABED为平行四边形. 交BC于点E ∴ AB＝DE 平移一腰是梯形 ∴ AB＝DC 常用的辅助线。 ∴四边形ABCD为等腰梯形.
说一说：说说你的猜测
E D A
F C B
练一练，你会有提高的！
1. 在梯形ABCD中,AD ∥ BC, ∠A + ∠C =180°, 则梯形ABCD是______梯形.
A D
B
C
⑴题
勇闯二关—技能关
1 .判断正误：
（1）有两个角相等的梯形一定是等 腰梯形.（ ） （2）如果一个梯形是轴对称图形， 则它一定是等腰梯形. （ ） （3） 一组对边平行，另一组对边相 等的四边形一定是等腰梯形（ ）
（5）有两个内角是80度的梯形一定是 等腰梯 形 （ ）
（6）如果一个梯形对角线的交点与同一 底的两个端点的距离相等，则它一定 是等腰梯形. （ ）
勇闯二关—技能关
2、下列说法中，错误的是（ C） A.有一组对边平行，另一组对边相等的 梯形是等腰梯形 B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形 C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形
(1) 等腰梯形的两腰相等的逆命题是什 么？ 两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰 ∵ AD∥BC，AB=DC 梯形的定义，这样我们可以把它作为其 ∴ 梯形ABCD是等腰梯形 中一个判定定理。） A D
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BLeabharlann CE求证：对角线相等的梯形是等腰梯形
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BD.
求证：AB=DC. A D
B
C
E
课上练习，及时巩固
1.一组对边平行,另一组对边相等四边形是（ ） A、矩形 B、平行四边形 C、等腰梯形 D、平行四边形或等腰梯形
2.已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为 7cm、8cm，则腰长为_______cm． 3.已知：梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A与∠C互 D A 补. 求证：梯形ABCD是等腰梯形
(2)分别延长BA、
E
F
C
交BC于E．
CD,它们相交于点E
等腰梯形的判定定理：
同一底上两个角相等 的梯形是等腰梯形
A B
符号表示为： D 梯形ABCD中,AD∥BC ∠B = ∠C C ∴梯形ABCD是等腰梯形
例 2 如下图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB， 。 DE=DC，∠A = 100 求：梯形其它三个内角的 度数。 解： A D
2 、在梯形ABCD中，AD∥CB，∠A = ∠D， E为AD中点。 求证：EB = EC E
A D
B
C
思路点拔：由∠A = ∠D可得 AB = CD
再证 △ABE≌△DCE
3、已知：△ABC中，AB = AC，DE∥BC 求证：四边形BCED的形状并证明。
A
D B
E C
4、已知：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A+∠C=1800 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A D
（1）过D作DE∥AB，交BC于E．
A
D
B
（2）分别延长BA、CD,它们相交于点E
E
C E
A
D C
（3）作梯形的高AE、DF
A B
D
B
E
F
C
等腰梯形的判定定理：
对角线相等的梯形是等腰 梯形
根据等腰梯形的定义 两腰相等的梯形是等腰梯形.
你还能总结出哪些判定的方法？
命题：在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
已知: 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B ＝ ∠C .
求证：AB＝DC.
A
D C
B A B E D A C B E A
(3)作梯形的高AE、DF
D C B
D
(1)过D作DE∥AB,
八年级数学下册
等腰梯形的判定
友好区第一中学
庞召奎
基础在线，复习提问
1、什么样的四边形叫梯形？ 什么样的梯形是直角梯形，等腰梯形？ 2、等腰梯形有哪些性质？ 3、解决梯形问题时常见的辅助线有哪些？
A D A B E
A D
C
D
E
作腰的平行线
C
B
延长两腰
B
E
F C
过上底端点作高
思考：如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢?
B C
1、等腰梯形的判定方法： 利用定义判定四边形为梯形，然后 证其腰相等 证其同一底上的两个角相等 证其对角线相等
A D
2、梯形中常用的辅助线．
E A B E D C A D
B E F C 过上底端点作高 A D
B
C
B
作腰的平行线
延长两腰
C
E
作对角线的平行线
1． 如图，矩形ABCD中，点E、F在边AD上， AE=FD.求证： 四边形EBCF是等腰梯形.
B
C
如图，梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2 求证： 四边形ABCD是等腰梯形.
E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点 且AE＝DF． 求证： 四边形BCFE是等腰梯形
思考： 已知：在△ABC中，AB = AC，BD、
CE是高。 求证：四边形BCDE是等腰梯形.
A
思路点拔：设法证 DE∥ BC
E D C
变式一：将题中的高改为角平分线，
结论是否仍成立？
B
变式二：将题中的高改为中线，结论是否仍成立？
等腰梯形具有那些性质？
1.等腰梯形的两条腰相等.
2.等腰梯形在同一底上的两个角相等.
3.等腰梯形的对角线相等. 4.等腰梯形是轴对称图形，
过两底中点的直线是它的对称轴. 如何判定一个梯形是否为等腰梯形呢?