2016-2017年新疆兵团农二师华山中学高二(上)期中数学试卷和参考答案(文科)
新疆兵团农二师华山中学高二数学上学期开学试卷(含解析)
2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二(上)开学数学试卷一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则B等于()A.30° B.30°或150°C.60° D.60°或120°2.设集合()A.B.C.D.3.等差数列{a n}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于()A.66 B.99 C.144 D.2974.对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形(如图),则原图形的面积是()A.B.2 C.D.45.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2π+2 B.4π+2 C.2π+D.4π+6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为()A.3 B.1 C.0 D.﹣17.等比数列{a n}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…log3a10=()A.12 B.10 C.8 D.2+log358.A为△ABC的内角,则sinA+cosA的取值范围是()A.(,2)B.(﹣,)C.(﹣1,] D.[﹣,]9.二次方程x2+(a2+1)x+a﹣2=0,有一个根比1大,另一个根比﹣1小,则a的取值范围是()A.﹣3<a<1 B.﹣2<a<0 C.﹣1<a<0 D.0<a<210.一个四面体各棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()A.3πB.4πC.D.6π二、填空题(每小题4分,共16分)11.数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3(n∈N*),则a5= .12.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=7:8:13,则C= 度.13.函数的最大值是.14.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于m.三、解答题15.在△ABC中,已知2sinBcosA=sin(A+C).(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若BC=2,△ABC的面积是,求AB.16.已知等差数列{a n}的前四项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式a n(2)设,求数列b n的前n项和S n.17.已知不等式x2﹣5ax+b>0的解集为{x|x>4或x<1}(1)求实数a,b的值;(2)若0<x<1,f(x)=,求f(x)的最小值.18.如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,设E、F分别为PC、BD的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求证:面PAB⊥平面PDC;(Ⅲ)求二面角B﹣PD﹣C的正切值.2015-2016学年新疆兵团农二师华山中学高二(上)开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共40分)1.已知△ABC中,a=4,b=4,A=30°,则B等于()A.30° B.30°或150°C.60° D.60°或120°【考点】正弦定理.【专题】解三角形.【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值,再根据及大边对大角求得B的值.【解答】解:△ABC中,a=4,b=4,A=30°,由正弦定理可得,即=,解得sinB=.再由b>a,大边对大角可得B>A,∴B=60°或120°,故选D.【点评】本题主要考查正弦定理的应用,以及大边对大角、根据三角函数的值求角,属于中档题.2.设集合()A.B.C.D.【考点】交集及其运算.【专题】计算题.【分析】找出两集合解集的公共部分,即可求出两集合的交集.【解答】解:集合A中的不等式,当x>0时,解得:x>;当x<0时,解得:x<,集合B中的解集为x>,则A∩B=(,+∞).故选B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.3.等差数列{a n}中,若a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前9项的和S9等于()A.66 B.99 C.144 D.297【考点】等差数列的前n项和.【专题】计算题.【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27,分别得到①和②,用②﹣①得到d的值,把d的值代入①即可求出a1,根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值.【解答】解:由a1+a4+a7=3a1+9d=39,得a1+3d=13①,由a3+a6+a9=3a1+15d=27,得a1+5d=9②,②﹣①得d=﹣2,把d=﹣2代入①得到a1=19,则前9项的和S9=9×19+×(﹣2)=99.故选B.【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值,是一道中档题.4.对某平面图形使用斜二测画法后得到的直观图是边长为1的正方形(如图),则原图形的面积是()A.B.2 C. D.4【考点】斜二测法画直观图.【专题】空间位置关系与距离.【分析】把斜二测画法得到的直观图还原,水平方向线段长度都不变,与y′轴平行的线段方向变为竖直方向,长度变为原来的2倍,能求出这个平面图形的面积.【解答】解:把斜二测画法得到的直观图还原,水平方向线段长度都不变,与y′轴平行的线段方向变为竖直方向,长度变为原来的2倍,如图所示,面积S=1×2=2,故选:C.【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.2π+2 B.4π+2 C.2π+ D.4π+【考点】由三视图求面积、体积.【专题】立体几何.【分析】由三视图及题设条件知,此几何体为一个上部是四棱锥,下部是圆柱其高已知,底面是半径为1的圆,故分别求出两个几何体的体积,再相加即得组合体的体积.【解答】解:此几何体为一个上部是正四棱锥,下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1,其高为2,故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形,故其边长为,其底面积为2,又母线长为2,故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积,考查对三视图的理解与应用,主要考查三视图与实物图之间的关系,用三视图中的数据还原出实物图的数据,再根据相关的公式求表面积与体积,本题求的是组合体的体积,其方法是分部来求,再求总体积.三视图的投影规则是:“主视、俯视长对正;主视、左视高平齐,左视、俯视宽相等”.三视图是高考的新增考点,不时出现在高考试题中,应予以重视.6.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出s的值为()A.3 B.1 C.0 D.﹣1【考点】程序框图.【专题】图表型;算法和程序框图.【分析】结合流程图写出前几次循环的结果,经过每一次循环判断是否满足判断框中的条件,直到满足条件输出s结束循环,得到所求.【解答】解:经过第一次循环得到s=3,i=2,不满足i>4,执行第二次循环得到s=4,i=3,不满足i>4,执行第三次循环得到s=1,i=4,不满足i>4,经过第四次循环得到s=0,i=5,满足判断框的条件执行“是”输出S=0.故选:C.【点评】本题主要考查了循环结构,属于基础题.7.等比数列{a n}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…log3a10=()A.12 B.10 C.8 D.2+log35【考点】等比数列的性质;对数的运算性质.【专题】计算题.【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7,进而根据a5a6+a4a7=18,求得a5a6的值,最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5答案可得.【解答】解:∵a5a6=a4a7,∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5=5log39=10故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质.解题的关键是灵活利用了等比中项的性质.8.A为△ABC的内角,则sinA+cosA的取值范围是()A.(,2)B.(﹣,)C.(﹣1,] D.[﹣,]【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由0<A<π,利用辅助角公式可求得sinA+cosA的取值范围.【解答】解:∵∠A为三角形的内角,∴0<A<π,又sinA+cosA=sin(A+)∴<A+<∴﹣<sin(A+)≤1,∴﹣1<sin(A)≤,即﹣1<sinA+cosA≤.故选:C.【点评】本题考查三角函数的化简求值,利用辅助角公式将sinA+cosA化为sin(A+)是关键,考查分析与转化能力,属于中档题.9.二次方程x2+(a2+1)x+a﹣2=0,有一个根比1大,另一个根比﹣1小,则a的取值范围是()A.﹣3<a<1 B.﹣2<a<0 C.﹣1<a<0 D.0<a<2【考点】根的存在性及根的个数判断.【专题】计算题.【分析】由题意令f(x)=x2+(a2+1)x+a﹣2,然后根据条件f(1)<0且f(﹣1)<0,从而解出a值.【解答】解:令f(x)=x2+(a2+1)x+a﹣2,则f(1)<0且f(﹣1)<0即,∴﹣1<a<0.故选C.【点评】此题考查根的存在性及根的个数判断,比较简单是一道基础题.10.一个四面体各棱长都为,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为()A.3πB.4πC.D.6π【考点】球内接多面体.【专题】计算题.【分析】正四面体扩展为正方体,二者有相同的外接球,通过正方体的对角线的长度就是外接球的直径,求出球的表面积.【解答】解:由于正四面体扩展为正方体,二者有相同的外接球,所以正方体的棱长为:1,所以正方体的对角线的长度就是外接球的直径,所以球的半径为:.所以球的表面积为:4πR2==3π.故选A.【点评】本题是中档题,考查正四面体的外接球的表面积的求法,注意正四面体扩展为正方体,二者有相同的外接球是本题解题的关键,考查空间想象能力,计算能力.二、填空题(每小题4分,共16分)11.数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3(n∈N*),则a5= 48 .【考点】数列的求和;数列递推式.【专题】计算题.【分析】把a n=s n﹣s n﹣1代入s n=2a n﹣3化简整理得2(s n﹣1+3)=s n+3进而可知数列{s n+3}是等比数列,求得s1+3,根据等比数列的通项公式求得数列{s n+3}的通项公式,进而根据a5=求得答案.【解答】解:∵a n=s n﹣s n﹣1,∴s n=2a n﹣3=2(s n﹣s n﹣1)﹣3整理得2(s n﹣1+3)=s n+3∵s1=2s1﹣3,∴s1=3∴数列{s n+3}是以6为首项,2为公比的等比数列∴s n+3=6•2n﹣1,∴s n=6•2n﹣1﹣3,∴s5=6•24﹣3∴a5==48故答案为48【点评】本题主要考查了数列的求和问题.要充分利用题设中的递推式,求得{s n+3}的通项公式.12.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=7:8:13,则C= 120 度.【考点】正弦定理.【专题】计算题;转化思想.【分析】利用正弦定理可将sinA:sinB:sinC转化为三边之比,进而利用余弦定理求得cosC,故∠C可求.【解答】解:∵由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=a:b:c,∴a:b:c=7:8:13,令a=7k,b=8k,c=13k(k>0),利用余弦定理有cosC===,∵0°<C<180°,∴C=120°.故答案为120.【点评】此题在求解过程中,先用正弦定理求边,再用余弦定理求角,体现了正、余弦定理的综合运用.13.函数的最大值是.【考点】函数单调性的性质.【专题】计算题.【分析】由函数变形为,再由基本不等式求得t=从而有得到结果.【解答】解:∵函数∴由基本不等式得t=∴故函数的最大值是故答案为:【点评】本题主要考查函数最值的求法,一般有两种方法,一是函数法,二是基本不等式法,本题应用的是基本不等式法,要注意一正,二定,三相等.14.如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于120(﹣1)m.【考点】解三角形的实际应用.【专题】应用题;解三角形.【分析】由题意画出图形,由两角差的正切求出15°的正切值,然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度,作差后可得答案.【解答】解:如图,由图可知,∠DAB=15°,∵tan15°=tan(45°﹣30°)==2﹣.在Rt△ADB中,又AD=60,∴DB=AD•tan15°=60×(2﹣)=120﹣60.在Rt△ADC中,∠DAC=60°,AD=60,∴DC=AD•tan60°=60.∴BC=DC﹣DB=60﹣=120(﹣1)(m).∴河流的宽度BC等于120(﹣1)m.故答案为:120(﹣1).【点评】本题给出实际应用问题,求河流在B、C两地的宽度,着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识,属于中档题.三、解答题15.在△ABC中,已知2sinBcosA=sin(A+C).(Ⅰ)求角A;(Ⅱ)若BC=2,△ABC的面积是,求AB.【考点】余弦定理.【专题】计算题.【分析】(Ⅰ)由三角形的内角和定理及诱导公式得到sin(A+C)=sinB,代入已知的等式,根据sinB不为0,可得出cosA的值,再由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数;(Ⅱ)由A的度数求出cosA的值,再由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积,将已知的面积及sinA的值代入求出AB•AC的值,记作①,利用余弦定理得到BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA,求出将cosA,BC及AB•AC的值代入,整理后求出AB2+AC2的值,再根据AB•AC 的值,利用完全平方公式变形,开方求出AB+AC的值,记作②,联立①②即可求出AB的长.【解答】(本小题满分13分)解:(Ⅰ)∵A+B+C=π,∴sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB,…∴2sinBcosA=sin(A+C)化为:2sinBcosA=sinB,…∵B∈(0,π),∴sinB>0,∴cosA=,…∵A∈(0,π),∴A=;…(Ⅱ)∵A=,∴cosA=,又BC=2,S△ABC=AB•AC•sin=,即AB•AC=4①,∴由余弦定理得:BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=AB2+AC2﹣AB•AC,…∴AB2+AC2=BC2+AB•AC=4+4=8,…∴(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB•AC=8+8=16,即AB+AC=4②,联立①②解得:AB=AC=2,则AB=2.…【点评】此题考查了余弦定理,诱导公式,三角形的面积公式,完全平方公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.16.已知等差数列{a n}的前四项和为10,且a2,a3,a7成等比数列.(1)求通项公式a n(2)设,求数列b n的前n项和S n.【考点】等比数列的性质;等差数列的通项公式;数列的求和.【专题】计算题.【分析】(1)利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2,a3,a7等比数列关系组成方程组求得a1和d,最后根据等差数列的通项公式求得a n.(2)把(1)中求得的a n代入中,可知数列{b n}为等比数列,进而根据等比数列的求和公式求得答案.【解答】解:(1)由题意知所以(2)当a n=3n﹣5时,数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时,所以S n=n•综上,所以或S n=n•【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质.考查了对数列通项公式和求和公式等基本知识的灵活运用.17.已知不等式x2﹣5ax+b>0的解集为{x|x>4或x<1}(1)求实数a,b的值;(2)若0<x<1,f(x)=,求f(x)的最小值.【考点】基本不等式;一元二次不等式的解法.【专题】不等式的解法及应用.【分析】(1)由三个二次的关系可得,解方程组可得;(2)由(1)知f(x)=+(+)[x+(1﹣x)]=5++,由基本不等式可得.【解答】解:(1)由题意可得,解得,∴实数a,b的值分别为1,4;(2)由(1)知f(x)=+∵0<x<1,∴0<1﹣x<1,∴>0,>0,∴f(x)=+=(+)[x+(1﹣x)]=5++≥5+2=9当且仅当=即x=时,等号成立.∴f(x)的最小值为9.【点评】本题考查基本不等式,涉及一元二次不等式的解集,属基础题.18.如图在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD,设E、F分别为PC、BD的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)求证:面PAB⊥平面PDC;(Ⅲ)求二面角B﹣PD﹣C的正切值.【考点】用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;平面与平面垂直的判定.【专题】证明题;空间位置关系与距离.【分析】(Ⅰ)利用线面平行的判定定理:连接AC,只需证明EF∥PA,利用中位线定理即可得证;(Ⅱ)利用面面垂直的判定定理:只需证明PA⊥面PDC,进而转化为证明PA⊥PD,PA⊥DC,易证三角形PAD为等腰直角三角形,可得PA⊥PD;由面PAD⊥面ABCD的性质及正方形ABCD 的性质可证CD⊥面PAD,得CD⊥PA;(Ⅲ)设PD的中点为M,连结EM,MF,则EM⊥PD,由(Ⅱ)可证PD⊥平面EFM,则∠EMF 是二面角B﹣PD﹣C的平面角,通过解Rt△FEM可得所求二面角的正切值;【解答】(Ⅰ)证明:ABCD为平行四边形,连结AC∩BD=F,F为AC中点,E为PC中点,∴在△CPA中EF∥PA,且PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,∴EF∥平面PAD;(Ⅱ)证明:因为面PAD⊥面ABCD,平面PAD∩面ABCD=AD,ABCD为正方形,∴CD⊥AD,CD⊂平面ABCD,所以CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA,又,所以△PAD是等腰直角三角形,且,即PA⊥PD,CD∩PD=D,且CD、PD⊂面ABCD,PA⊥面PDC,又PA⊂面PAB,∴面PAB⊥面PDC;(Ⅲ)解:设PD的中点为M,连结EM,MF,则EM⊥PD,由(Ⅱ)知EF⊥面PDC,EF⊥PD,PD⊥面EFM,PD⊥MF,∠EMF是二面角B﹣PD﹣C的平面角,Rt△FEM中,,,,故所求二面角的正切值为;【点评】本题考查线面平行、面面垂直的判定及二面角的求解,考查学生的推理论证能力及逻辑思维能力,属中档题.。
新疆兵团农二师华山中学高二数学上学期期末考试试题
2015-2016学年第一学期高二年级期末考试数学 试卷(考试时间 :120分钟 满分:150分)第I 卷(选择题)一.选择题(每小题5分,共60分)1.设,x y R ∈,则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现反面朝上的概率是 ( )A .9991B .10001C .21D .10009993.直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点(2,3),则b 的值为 ( )A .-3B .9C .-15D .-74.圆M 的圆心在直线x y 2-=上,经过点)1,2(-A ,且与直线 1=+y x 相切, 则圆M 的方程为 ( )A.22(1)(2)2x y ++-=B.22(1)(2)2x y +++= C.22(1)(2)2x y -++= D.22(1)(2)2x y -+-= 5.若焦点在x 轴上的椭圆22x +m y 2=1的离心率a c =21,则m 等于( )A.3B.23C.38D.326.若向量),1,1(x a =→, )1,2,1(=→b , )1,1,1(=→c ,满足条件2)2()(-=⋅-→→→b a c ,则x =( )A .21 B .2 C .21- D .―2 7.若='=)2(,cos )(πf x x f 则( )A .1-B .23C .0D .18.在长为6cm 的线段上任取一点P ,使点P 到线段两段点的距离都大于2cm 的概率是( )A. 14B.31C. 12D. 329.命题“0x R ∃∈,3210x x -+>”的否定是 ( ) A .0x R ∃∈,3210x x -+< B .0x R ∃∈,3210x x -+≤ C .x R ∀∈,3210x x -+≤ D .不存在x R ∈,3210x x -+>10.直线AB 过抛物线x y =2的焦点F ,与抛物线相交于A 、B 两点,且|AB|=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A .21 B .1 C .89 D .45 11.如果直线0x y m ++=与圆222x y +=交于相异两点,A B O 、是坐标原点,OA OB OA OB +>-u u u r u u u r u u u r u u u r,那么实数m 的取值范围是( ).(2,2)A .(2,2)B .(2,2)2,2)C -U .(2,2)D -12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点C ,过双曲线中心的直线交双曲线于B A ,两点,记直线BCAC ,的斜率分别为21,k k ,当||ln ||ln 22121k k k k ++最小时,双曲线离心率为( ) A .2 B .3 C 12.+ D 2.第II 卷(非选择题)二.填空题:(每小题5分,共20分)13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥.2,)1(,2,23x x x x 若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是________。
新疆兵团农二师华山中学高二上学期期中考试数学(理)试题
2014-2015学年第一学期高二年级期中考试理科 数学 试卷(时间:120分钟,满分:150分) 命题教师:朱莉群 一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.命题:“对任意的x ∈R ,”的否定是 ( ) A 、不存在x ∈R , B 、存在x ∈R ,x 2-2x-3≤0C 、存在x ∈R ,x 2-2x-3>0D 、对任意的x ∈R ,x 2-2x-3>0 2.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 ( ) A .65 B .64 C .63 D .62 3.工人月工资(元)依生产率(千元)变化的回归方程为,下列判断正确的是 ( ) A .劳动生产率为1000元时,工资为130元 B .劳动生产率提高1000元,则工资提高80元 C .劳动生产率提高1000元,则工资提高130元 D .当月工资为210元时,劳动生产率为2000元 4.下列各数中,最小的数是 ( ) A . B . C . D .5.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充 的语句为 ( )A .B .C .D .6.某中学领导采用系统抽样方法,从该校七年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k=16,即每16人抽取一个人。
在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33 ~ 48这16个数中应取的数是 ( ) A .40. B .39. C .38. D .37.7.已知命题:实数满足,命题:函数是增函数。
若为真命题,为假命题,则实数的取值范围为 ( )A .B .C .D .8.从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是 ( )A. B. C. D. 19.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则= ( ) A . B . C . D .10. 在面积为S 的△ABC 内任投一点P ,则△PBC 的面积大于的概率是 ( ) A . B . C . D . 11. 若直线与曲线恰有一个公共点,则的取值范围是 ( ) A . B .或 C . D .或 12. 已知椭圆的焦点为,,在长轴上任取一点,过作垂直于的直线交椭圆于点,则使得的点的概率为( )A .B .C .D .二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.读下面的程序框图,若输入的值为,则输出的结果是.14. 某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x ,y ,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为______________.15. ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在中,“”是“三个角成等差数列”的充要条件. ③是的充要条件; ④“”是“”的充分必要条件. ⑤中,“”是“”的充要条件.以上说法中,判断错误的有_____.16.已知两个正数,的等差中项为,等比中项为,且,则椭圆的离心率为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17. 已知命题, ()22:2100q x x m m -+-≤>,(1)求;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。
新疆第二师华山中学高二数学上学期期中试题文(最新整理)
华山中学2018-2019学年第一学期高二年级期中考试数学(文) 试卷(考试时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0,q:“x>0"是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A. B. C。
D.2.函数f(x)=1+sin x,其导函数为f′(x),则f′()=()A. B。
C。
D.3.已知抛物线x2=2py(p>0)的准线与椭圆+=1相切,则p的值为( )A. 2B. 3C. 4D。
54.曲线y =在点(2,1)处的切线与x轴、y轴围成的封闭图形的面积为()A。
1 B。
C。
D.5.已知命题¬p:存在x∈(1,2)使得e x-a>0,若p是真命题,则实数a的取值范围为()A。
B. C.D。
6.如图,为正方体,下面结论错误的是( )A。
平面 B.C. 平面D. 异面直线AD 与所成的角为7.已知点A(—2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()A. B. C.D。
8.等差数列中的是函数的极值点,则= ()A. 2B. 3 C。
4D. 59.已知椭圆的焦点是F1(0,-),F2(0,),离心率e =,若点P 在椭圆上,且•=,则∠F1PF2的大小为()A. B. C.D. 10.已知函数f(x)=x2-ax的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线x+3y=0垂直,若数列{}的前n项和为S n,则S2013的值为()A。
B。
C。
D.11.过双曲线—=1(a>0,b>0)的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B、C .若=,则双曲线的离心率是()A. B. C。
D.12.已知定义域为的偶函数,其导函数为,对任意正实数满足,若,则不等式的解集是( )A. B。
C。
D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.函数的极大值是.14.命题p:关于x的不等式x2+2ax +4>0对一切x∈R恒成立,命题q:指数函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p∧q为真,则实数a的取值范围为______.15.若椭圆与直线交于A,B两点,点M为AB的中点,直线OM(O为坐标原点)的斜率为,则的值为____ _。
新疆兵团第二师华山中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
理科参考答案1.D【解析】直线20ax y a -+=过定点(2,0)-,该点在圆221x y +=外.由于a 的取值不确定,导致直线的斜率不确定,所以直线与221x y +=的位置关系不确定,如0a =,直线0y =与圆相交,1a =1=>(半径),直线与圆相离,选D. 考点: 直线与圆的位置关系. 2.C 【解析】 试题分析: 因为654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+==12)35)8)79)6)53(((((++-+++x x x x x x30=v75)4(31-=+-⨯=v 346)4(72=+-⨯-=v5779)4(343-=+-⨯=v ,所以,答案为C .考点:秦九韶算法. 3.【解析】选B.三校人数之比为3 600∶5 400∶1 800=2∶3∶1,所以三校应抽取的人数分别为:90×26=30(人),90×36=45(人),90×16=15(人),故选B.4.D【解析】试题分析:甲组数据分别为:79,82,x +80,94,97;乙组数据分别为:79,85,y +80,,88,94.因为甲组的平均数为87,所以8759497808279=+++++x ,所以3=x .乙组数据的中位数为87所以y +8087=,所以7=y .考点:茎叶图的应用. 5.B 6.B 【解析】试题分析:圆心C 到直线1+=x y 到圆上一点P 的距离为d ,切线长为l ,因此12222-=-=d r d l ,当d 最小时,l 最小,d 的最小值为圆心()1,2到直线1+=x y 的距离22112=+-,因此l 的最小值为112=-.考点:(1)切线长的求法;(2)点到直线的距离. 7.B. 【解析】试题分析:由频率分布直方图可知,该模块测试成绩不少于60分的频率为8.010)010.0015.0025.0030.0(=⨯+++, 所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为4808.0600=⨯.考点:频率分布直方图. 8.C 【解析】试题分析:从{2,3,4}中随机选取一个数a ,从{2,3,4}中随机选取一个数b ,共有九个结果,它们是: (2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),由于是随机选取的,所以每个结果出现的可能性是相等的;设事件A 为:“从{2,3,4}中随机选取一个数a ,从{2,3,4}中随机选取一个数b ,b a >”,则事件A 包含(2,3),(2,4),(3,4)共三个基本结果,所以()3193P A == 考点:古曲概型. 9.A 【解析】试题分析:据程序框图可得35791,1;S ,2;,3;,4;S ,52345S k k S k S k k ==========此时输出S .那么4a =.故题题选A .考点:程序框图 10.A 【解析】试题分析:当直线1x y +=与圆()()222x a y b -+-=相交时,22|1|<-+b a ,即2|1|<-+b a ,由此作出可行域,如图,当点落于图中阴影部分时,满足要求,由几何概型可知,所求概率为1611443321112144=⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯.考点:几何概型.【方法点睛】 对于一个具体问题能否用几何概型的概率公式计算事件的概率,关键在于能否将问题几何化,也可根据实际问题的具体情况,选取合适的参数建立适当的坐标系,在此基础上,将实验的每一结果一一对应于该坐标系中的一点,使得全体结果构成一个可度量的区域;另外,从几何概型的定义可知,在几何概型中,“等可能”一词理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性大小,仅与该区域的度量成正比,而与该区域的位置、形状无关. 11.B【解析】画出可行域(如图阴影部分所示)和曲线1322=+y x ,观察图形,知直线k x = 过直线01=+-y x 和1322=+y x 的交点)3,2(,解得2=k ,故选B.考点:由平方和型的目标函数的最值求参数值. 12.A 【解析】试题分析:因为曲线1(22)y x =-≤≤表示的图形是一个半圆. 直线24y kx k =-+表示恒过点(2,4)的直线.如图所示.因为E(-2,1),A(2,4).所以34AE k =.因为直线AC 与圆相切.由圆心到直线的距离为半径可得2=.解得512k =.所以符合题意的实数k 的取值范围是53(,]124.故选A.考点:1.圆的方程,2.直线过定点的问题.3.直线与圆的位置关系.4.数学结合的思想. 13.4【解析】试题分析:圆C 的半径是2,圆心()1,C a 到直线20ax y +-=2=12a a +-=2810a a -+=解得4a =4±考点:1、等边三角形的性质;2、点到直线距离公式.【思路点睛】本题主要考查等边三角形的性质、点到直线距离公式.属于中档题.要求实数a 的值,就需要列出关于a 的方程,首先,根据ABC ∆为正三角形且一个顶点为圆心,另外两个顶点在圆周上可知正三角形的边长为圆()()2214x y a -+-=的半径2,进而可得三角形顶点C 到底边AB 的高为22=然后根据()1,a 到直线20ax y +-=可列出关于a 的方程. 14.23)(5【解析】试题分析:将二进制数转化为十进制数,再把十进制化为五进制. 1101(2)=1×23+1×22+1=13 13=2)5(12335=+⨯考点:不同进制之间的转换 15.4,117 【解析】 试题分析:由已知可得()()123451231123232323232455x x x x x x x x x x ++++=∴-+-+-+-+-= ()()()()()2222212345122222135x x x x x ⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ ()()()()()222221234513243243243243241175x x x x x ⎡⎤∴--+--+--+--+--=⎣⎦考点:平均数与方差 16.1/6【解析】 三个数成递增等差数列,设为 d a d a a 2,,++,讨论公差得概率为1/6。
2016-2017年新疆兵团二师华山中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2016-2017学年新疆兵团二师华山中学高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题,共12小题,每题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)已知a,b是实数,则“a>1”是“a>2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件2.(5分)若命题p是真命题,命题q是假命题,则下列命题一定是真命题的是()A.p∧q B.p∨q C.(¬p)∧q D.(¬p)∨q 3.(5分)一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数()A.一定是奇数B.一定是偶数C.可能是奇数也可能是偶数D.上述判断都不正确4.(5分)过点(1,1)的抛物线y=ax2的焦点坐标为()A.B.C.D.5.(5分)若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为,则该双曲线的焦距为()A.3B.6C.D.6.(5分)过点(0,4)且与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线共有()A.0条B.1条C.2条D.3条7.(5分)在正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,连接AF,CE,则异面直线AF与CE所成角的余弦值为()A.B.C.D.8.(5分)已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥F1F2,则F1到直线MF2的距离为()A.B.C.D.9.(5分)椭圆的焦点为F1,F2,椭圆上存在点P使得,则椭圆的离心率e的取值范围是()A.B.C.D.10.(5分)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足2ax0+b=0,则下列选项中是假命题的是()A.∃x∈R,f(x)≤f(x 0)B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)11.(5分)已知直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.2B.3C.D.12.(5分)已知直线l与椭圆C:交于A,B两点,且|AB|=2,则直线l与圆x2+y2=1的位置关系为()A.相离B.相交C.相切D.相交或相切二、填空题,共4小题,每题5分,共20分.答案写在答题卡的相应位置.13.(5分)命题“∃x∈Z,x2+x+m<0”的否定是.14.(5分)双曲线x2﹣2y2=3的渐近线方程是.15.(5分)已知过抛物线y2=8x的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且|AB|=10,则|AF|•|BF|=.16.(5分)已知M,F为椭圆的的上顶点和右焦点,直线l与椭圆C交与A,B两点,且三角形△MAB的重心恰为F,则直线l的方程为.三、解答题,共6小题,其中17题10分,其余各题每题12分,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤和证明过程;解答写在答题卡的指定区域内.17.(10分)已知p:x∈,q:x∈{x|x2﹣2x+1﹣m2<0,m>0},若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18.(12分)设命题p:方程5x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆;命题q:方程(m+1)x2﹣my2=1表示焦点在x轴上的双曲线,若p∧q为假,p∨q为真,求实数m的取值范围.19.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3D为AB的中点,AB1⊥A1C(1)求点C1到平面A1CD的距离;(2)求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值.20.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB 上的点,且DE∥BC,DE=2.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD.(1)若M是A1D的中点,求A1B与平面CME所成角的正弦值;(2)线段A1B上是否存在点P,使平面PME与平面CME垂直,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.21.(12分)已知椭圆C的方程为,点F1,F2分别为其左右焦点,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A,B两点,点M是直线l与椭圆C的一个公共点,设.(1)证明:λ=1﹣e2;(2)若λ=,△MF1F2的周长为6,求椭圆C的方程.22.(12分)已知A、D分别为椭圆E:的左顶点与上顶点,椭圆的离心率e=,F1、F2为椭圆的左、右焦点,点P是线段AD上的任意一点,且的最大值为1.(1)求椭圆E的方程.(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.2016-2017学年新疆兵团二师华山中学高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题,共12小题,每题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.(5分)已知a,b是实数,则“a>1”是“a>2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件【解答】解:由(2,+∞)⊊(1,+∞),得“a>1”是“a>2”的必要不充分条件,故选:B.2.(5分)若命题p是真命题,命题q是假命题,则下列命题一定是真命题的是()A.p∧q B.p∨q C.(¬p)∧q D.(¬p)∨q【解答】解:∵命题q是假命题,命题p是真命题,∴“p∧q”是假命题,即A错误;“p∨q”是真命题,即B正确;“¬p∧q”是假命题,即C错误;“¬p∨q”是假命题,故D错误;故选:B.3.(5分)一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数()A.一定是奇数B.一定是偶数C.可能是奇数也可能是偶数D.上述判断都不正确【解答】解:根据四种命题及其关系理论:原命题⇔逆否命题,逆命题⇔否命题如果原命题是真命题,逆命题是假命题,则真命题共有两个;如果原命题是真命题,逆命题也是真命题,则真命题共有四个;如果原命题是假命题,逆命题也是假命题,则真命题共有0个;故一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数一定是偶数,故选:B.4.(5分)过点(1,1)的抛物线y=ax2的焦点坐标为()A.B.C.D.【解答】解:点(1,1)在抛物线y=ax2的图象上,可得a=1.抛物线y=x2的焦点坐标为:(0,).故选:C.5.(5分)若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为,则该双曲线的焦距为()A.3B.6C.D.【解答】解:双曲线的一个焦点(,0)到一条渐近线bx+y=0的距离为,可得:,解得b=2,则c=,则该双曲线的焦距为:6.故选:B.6.(5分)过点(0,4)且与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线共有()A.0条B.1条C.2条D.3条【解答】解:若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=0,满足条件;当直线l的斜率存在时,不妨设l:y=kx+4,代入y2=8x,得:k2x2+(8k﹣8)x+16=0由条件知,当k=0时,即:直线y=4与抛物线有一个交点;当k≠0时,由△=(8k﹣8)2﹣4×16×k2=0,解得:k=,则直线方程为y=x+4故满足条件的直线方程为:x=0或y=4或y=x+4.3条.故选:D.7.(5分)在正四面体ABCD中,E,F分别为棱AD,BC的中点,连接AF,CE,则异面直线AF与CE所成角的余弦值为()A.B.C.D.【解答】解:由题意可得四面体A﹣BCD为正四面体,如图,连接BE,取BE的中点K,连接FK,则FK∥CE,故∠AFK即为所求的异面直线角或者其补角.设这个正四面体的棱长为2,在△AKF中,AF==CE,KF=CE=,KE=BE=,∴AK===.△AKF中,由余弦定理可得cos∠AFK===.故选:A.8.(5分)已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥F1F2,则F1到直线MF2的距离为()A.B.C.D.【解答】解:已知双曲线的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且MF1⊥x轴,M(3,),则MF1=,故MF2=2+=,故F1到直线F2M的距离为==.故选:C.9.(5分)椭圆的焦点为F1,F2,椭圆上存在点P使得,则椭圆的离心率e的取值范围是()A.B.C.D.【解答】解:设,P(x1,y1),F1(﹣c,0),F2(c,0),c>0,则|PF1|=a+ex1,|PF2|=a﹣ex1.在△PF1F2中,由余弦定理得cos=﹣=,解得x12=,.∵x12∈(0,a2],∴0≤<a2,即4c2﹣3a2≥0.且e2<1∴e=≥.故椭圆离心率的取范围是e∈[,1).故选:A.10.(5分)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足2ax0+b=0,则下列选项中是假命题的是()A.∃x∈R,f(x)≤f(x0)B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)C.∀x∈R,f(x)≤f(x0)D.∀x∈R,f(x)≥f(x0)【解答】解:∵a>0,∴f(x)=ax2+bx+c所对应的抛物线开口向上,又∵x0满足关于x的方程2ax+b=0,∴x0=﹣为抛物线的对称轴,∴f(x0)为二次函数f(x)的最小值,A、∃x∈R,f(x)≤f(x0)正确;B、∃x∈R,f(x)≥f(x0)正确;C、∀x∈R,f(x)≤f(x0)错误;D、∀x∈R,f(x)≥f(x0)正确.故选:C.11.(5分)已知直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.2B.3C.D.【解答】解:∵x=﹣1是抛物线y2=4x的准线,∴P到x=﹣1的距离等于PF,∵抛物线y2=4x的焦点F(1,0)∴过P作4x﹣3y+6=0垂线,和抛物线的交点就是P,∴点P到直线l1:4x﹣3y+6=0的距离和到直线l2:x=﹣1的距离之和的最小值就是F(1,0)到直线4x﹣3y+6=0距离,∴最小值==2.故选:A.12.(5分)已知直线l与椭圆C:交于A,B两点,且|AB|=2,则直线l与圆x2+y2=1的位置关系为()A.相离B.相交C.相切D.相交或相切【解答】解:椭圆C:与圆x2+y2=1的图形如图,AB的距离为2,显然AB是椭圆的短轴长时,直线l与椭圆相交,椭圆的通经长为:,在图形中存在|AB|=2,直线l与圆相切,设直线l:y=kx+m,由题意可得:…①,,消去y整理可得(1+4k2)x2+8kmx+4m2﹣4=0,可得x1+x2=,x1x2=,|AB|==2,代入x1+x2,x1x2,化简整理可得:…②联立①②消去m可得:,化简可得:4k4﹣4k2+1=0,解得k=,所以转化的直线l存在,由4条.所以直线与圆的位置关系是相交或相切.故选:D.二、填空题,共4小题,每题5分,共20分.答案写在答题卡的相应位置.13.(5分)命题“∃x∈Z,x2+x+m<0”的否定是∀x∈R,使x2+x+m≥0.【解答】解:∵命题“∃x∈Z,x2+x+m<0”是特称命题∴否定命题为:∀x∈R,使x2+x+m≥0故答案为:∀x∈R,使x2+x+m≥0.14.(5分)双曲线x2﹣2y2=3的渐近线方程是y=.【解答】解:双曲线x2﹣2y2=3的渐近线方程是:x2﹣2y2=0,即y=.故答案为:y=.15.(5分)已知过抛物线y2=8x的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,且|AB|=10,则|AF|•|BF|=20.【解答】解:由题意知,抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),设直线AB的方程为y=k(x﹣2),与抛物线方程联立,可得k2x2﹣(4k2+8)x+4k2=0.设出A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=4+,x1x2=4.依据抛物线的定义得出|AB|=10,∴x1+x2+4=10,∴x1+x2=6,|AF|•|BF|=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4+12+4=20,故答案为20.16.(5分)已知M,F为椭圆的的上顶点和右焦点,直线l与椭圆C交与A,B两点,且三角形△MAB的重心恰为F,则直线l的方程为6x﹣5y﹣28=0.【解答】解:设B(x1,y1),A(x2,y2),椭圆的的右焦点为(2,0)∵点M(0,4),且椭圆右焦点F2恰为△ABC的重心∴,∴x1+x2=6,y1+y2=﹣4 ①∵,∴两式相减得:,将①代入得:=,即直线l的斜率为k=∵直线l 过BA中点(3,﹣2)∴直线l的方程为y+2=(x﹣3)故答案为:6x﹣5y﹣28=0.三、解答题,共6小题,其中17题10分,其余各题每题12分,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤和证明过程;解答写在答题卡的指定区域内.17.(10分)已知p:x∈,q:x∈{x|x2﹣2x+1﹣m2<0,m>0},若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解答】解:p:x∈,故p:x∈{x|﹣2≤x<10},q:x∈{x|x2﹣2x+1﹣m2<0,m>0},故q:{x|1﹣m<x<1+m},若p是q的必要不充分条件,则(1﹣m,1+m)⊊[﹣2,10),故,解得:m<3,又m>0,故m∈(0,3).18.(12分)设命题p:方程5x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆;命题q:方程(m+1)x2﹣my2=1表示焦点在x轴上的双曲线,若p∧q为假,p∨q为真,求实数m的取值范围.【解答】解:命题p:方程5x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆;则,解得m>5.命题q:方程(m+1)x2﹣my2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则,>0,解得m>0.若p∧q为假,p∨q为真,∴p与q必然一真一假,∴,或,解得0<m≤5.∴实数m的取值范围是(0,5].19.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3D为AB的中点,AB1⊥A1C(1)求点C1到平面A1CD的距离;(2)求二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值.【解答】解:(1)∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=4,AC=BC=3,D为AB的中点,AB1⊥A1C,∴以D为原点,DC,DA,DD1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,A(0,2,0),C(,0,0),设AA1=t,则A(0,2,t),B1(0,﹣2,t),=(0,﹣4,t),=(0,﹣2,﹣t),∵AB1⊥A1C,∴=8﹣t2=0,解得t=2,∴C1(0,0,2),=(0,2,2),=(,0,0),=(0,0,2),设平面A1CD的法向量=(x,y,z),则,取y=,得=(0,,﹣1),∴点C1到平面A1CD的距离d===.(2)平面CDC1的法向量=(0,1,0),平面A1CD的法向量=(0,,﹣1),设二面角A1﹣CD﹣C1的平面角为θ,则cosθ==.∴二面角A1﹣CD﹣C1的平面角的余弦值为.20.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB 上的点,且DE∥BC,DE=2.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD.(1)若M是A1D的中点,求A1B与平面CME所成角的正弦值;(2)线段A1B上是否存在点P,使平面PME与平面CME垂直,若存在,求的值,若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)建立如图所示的坐标系,则C(0,0,0),M(0,1,),E (2,2,0),A1(0,0,2),B(3,0,0),∴=(3,0,﹣2),=(0,1,),=(2,2,0),设平面CME的法向量为=(x,y,z),则,取=(3,﹣3,),∴A1B与平面CME所成角的正弦值=||=;(2)设=λ,则P(3λ,0,2﹣2λ),=(﹣3λ,1,﹣+2λ),=(2,1,﹣)设平面PME的法向量为=(a,b,c),则,取=(2λ,2﹣λ,2+3λ),由=0,可得λ=,∴=.21.(12分)已知椭圆C的方程为,点F1,F2分别为其左右焦点,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于A,B两点,点M 是直线l与椭圆C的一个公共点,设.(1)证明:λ=1﹣e2;(2)若λ=,△MF1F2的周长为6,求椭圆C的方程.【解答】解:(1)证明:椭圆C的方程为,直线l:y=ex+a,消去y并化简可得x2+2cx+c2=0,可得x=﹣c,△=0,可知直线与椭圆相切,切点坐标(﹣c,),A(﹣,0),B(0,a),由.可得:λ==1﹣e2.(2)由,解得a=2,c=1,可得b2=3,所以所求椭圆方程为:.22.(12分)已知A、D分别为椭圆E:的左顶点与上顶点,椭圆的离心率e=,F1、F2为椭圆的左、右焦点,点P是线段AD上的任意一点,且的最大值为1.(1)求椭圆E的方程.(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.【解答】解:(1)∵A、D分别为椭圆E:的左顶点与上顶点,椭圆的离心率e=,F1、F2为椭圆的左、右焦点,点P是线段AD上的任意一点,且的最大值为1,∴e=,∴=,∴椭圆方程为x2+4y2=a2,设P(x,y),则2x﹣y=a,y∈[0,],==5(y﹣)2﹣,y∈[0,],∴当y=0时,的值最大值,∵的最大值为1,∴,解得a2=4,∴椭圆E的方程为.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),设AB:y=kx+b,由,得(1+4k2)x2+8kbx+4b2﹣4=0,∴,,由OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0,即x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=0,整理,得:5b2=4(k2+1),即,设存在圆x2+y2=r2与y=kx+b相切,则=r,∴r=,∴圆为x 2+y 2=,当直线AB 斜率不存在时,检验满足条件, ∴所求圆的方程为x 2+y 2=.赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大(小)值 (1)函数的单调性②在公共定义域内,两个增函数的和是增函数,两个减函数的和是减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数.③对于复合函数[()]y f g x =,令()u g x =,若()y f u =为增,()u g x =为增,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为减,()u g x =为减,则[()]y f g x =为增;若()y f u =为增,()u g x =为减,则[()]y f g x =为减;若()y f u =为减,()u g x =为增,则[()]y f g x =为减. (2)打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数,分别在[,0)a -、]a 上为减函数.(3)最大(小)值定义yxo①一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数M 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x M ≤;(2)存在0x I ∈,使得0()f x M =.那么,我们称M 是函数()f x 的最大值,记作max ()f x M =.②一般地,设函数()y f x =的定义域为I ,如果存在实数m 满足:(1)对于任意的x I ∈,都有()f x m ≥;(2)存在0x I ∈,使得0()f x m =.那么,我们称m 是函数()f x 的最小值,记作max ()f x m =.【1.3.2】奇偶性(4)函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数,且在0x =处有定义,则(0)0f =.③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域内,两个偶函数(或奇函数)的和(或差)仍是偶函数(或奇函数),两个偶函数(或奇函数)的积(或商)是偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积(或商)是奇函数.。
新疆兵团农二师华山中学2013-高二上学期期中考试数学(文)试题
一、选择题(共12道,每道5分)1. 某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是( )A .7,11,9B .6,12,18C .6,13,17D .7,12,17 2.方程222460x y x y ++--=表示的图形是( )A以(12)-,为圆心,11为半径 B以(12),为圆心,11为半径的圆 C以(12)--,为圆心,11为半径 D以(12)-,为圆心,11为半径的圆 3、在10000平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是( )A 、401 B 、251 C 、2501 D 、50014、下面是一个算法的程序框图,当输入的x 值为3时,输出的y 的结果恰好是31,则?处的关系式是 .A 、32+=x y B 、32-=x yC 、34+=x y D 、34-=x y 5、观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在(2700,300050,60)的汽车大约是60辆.则这5种说法中错误的个数是( )否开始是 结束输出y输入xx ≤0 ?x =x -2A .2B .3C .4D .512.在圆x 2+y 2=5x 内,过点)23,25(有n 条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a 1,最大弦长为a n ,若公差]31,61[∈d ,那么n 的取值集合为 ( )A .{4,5,6,7}B .{4,5,6}C .{3,4,5,6}D .{3,4,5}二、填空(共4道,每道5分)13.在如图所示的程序框图中输入3,结果会输出________14.某班12位学生父母年龄的茎叶图如图所示,则12位同学母亲的年龄的中位数是 ,父亲的平均年龄比母亲的平均年龄多 岁.父 亲母 亲9 8 7 3 5 6 8 98 8 7 4 3 1 4 0 1 3 4 4 744 35 1 215. 从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个数字,这2个数字之和为偶数的概率为____.16、直线1=+y x 与圆)0(0222>=-+a ay y x 没有公共点,则a 的取值范围是 三、解答题(共6道,)17、若圆C 的圆心坐标为(2,-3),且圆C 经过点M (5,-7),求其标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系.18、先后抛掷一枚硬币三次, (1)写出所有的基本事件;(2)求三次恰有两次是正面向上的概率;(3)求三次正面向上的次数多于反面向上的次数的概率。
【精品】2020年新疆兵团第二师华山中学高二上学期期中数学试卷和解析理科
2018学年新疆兵团第二师华山中学高二(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.(5分)命题:“对任意的x∈R,x2﹣2x﹣3≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x2﹣2x﹣3≤0 B.存在x∈R,x2﹣2x﹣3≤0C.存在x∈R,x2﹣2x﹣3>0 D.对任意的x∈R,x2﹣2x﹣3>02.(5分)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65 B.64 C.63 D.623.(5分)工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为=50+60x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1000元时,工资为110元B.劳动生产率提高1000元,则工资提高60元C.劳动生产率提高1000元,则工资提高110元D.当月工资为210元时,劳动生产率为1500元4.(5分)下列各数中,最小的数是()A.75 B.210(6)C.111111(2)D.85(9)5.(5分)下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=206.(5分)某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是()A.40 B.39 C.38 D.377.(5分)已知命题P:实数m满足m﹣1≤0,命题q:函数y=(9﹣4m)x是增函数.若p ∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为()A.(1,2) B.(0,1) C.[1,2]D.[0,1]8.(5分)从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是()A.B. C.D.19.(5分)若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是,则m等于()A.B.C.D.10.(5分)在面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.11.(5分)若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是()A. B.C.D.12.(5分)已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得的M点的概率为()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.(5分)读如图所示的程序框图,若输入的值为﹣5,则输出的结果是.14.(5分)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x﹣y|的值为.15.(5分)①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件;③是的充要条件;④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件;⑤△ABC中,“sinA<sinB”是“∠A<∠B”的充要条件;以上说法中,判断错误的有.16.(5分)已知两个正数a,b的等差中项为,等比中项为,且a>b,则椭圆=1的离心率为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)已知命题p:|1﹣|≤2,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).(1)求¬p;(2)若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18.(10分)假设某种设备使用的年限x(年)与所支出的维修费用y(元)有以下统计资料:(已知回归直线方程是:=bx+a,其中b=)由资料知y对x呈线性相关关系.试求:(1)求及线性回归方程=bx+a;(2)估计使用10年时,维修费用是多少?19.(12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率.20.(12分)已知一个椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B 与两个焦点F1,F2组成的三角形的周长为4+2,且∠F1BF2=.(1)求这个椭圆的方程;(2)斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求|AB|的最大值.21.(12分)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2﹣4bx+2.(1)设集合P={1,2,3},Q={﹣1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求方程f(x)=0有两相等实根的概率;(2)设点(a,b)是区域内的随机点,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.22.(12分)设椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A 与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且.(1)求椭圆C的离心率;(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由..2018学年新疆兵团第二师华山中学高二(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.(5分)命题:“对任意的x∈R,x2﹣2x﹣3≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x2﹣2x﹣3≤0 B.存在x∈R,x2﹣2x﹣3≤0C.存在x∈R,x2﹣2x﹣3>0 D.对任意的x∈R,x2﹣2x﹣3>0【解答】解::“对任意的x∈R,x2﹣2x﹣3≤0”的否定是∃x∈R,有x2﹣2x﹣3>0故选:C.2.(5分)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65 B.64 C.63 D.62【解答】解:根据茎叶图中的数据,得;甲运动员得分从小到大的顺序是8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,42,51,∴它的中位数是=27;乙运动员得分从小到大的顺序是12,15,24,25,31,36,36,37,39,44,49,50,∴它的中位数是=36;∴27+36=63.故选:C.3.(5分)工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为=50+60x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1000元时,工资为110元B.劳动生产率提高1000元,则工资提高60元C.劳动生产率提高1000元,则工资提高110元D.当月工资为210元时,劳动生产率为1500元【解答】解:∵回归直线方程为=50+60x,∴当x增加1时,y要增加60元,∴当劳动效率增加1000元时,工资提高60元,故选:B.4.(5分)下列各数中,最小的数是()A.75 B.210(6)C.111111(2)D.85(9)=2×62+1×6=78;【解答】解:B中,210(6)C中,111111(2)=25+24+23+22+21+20=63.D中,85(9)=8×9+5=77;最小,故111111(2)故选:C.5.(5分)下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20【解答】解:由程序的功能是求20个数的平均数,则循环体共需要执行20次,由循环变量的初值为1,步长为1,故当循环20次时,此时循环变量的值为21应退出循环,又因直到型循环是满足条件退出循环,i>20时退出循环.故选:A.6.(5分)某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是()A.40 B.39 C.38 D.37【解答】解:根据系统抽样的原理:应取的数是:7+16×2=39故选:B.7.(5分)已知命题P:实数m满足m﹣1≤0,命题q:函数y=(9﹣4m)x是增函数.若p ∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为()A.(1,2) B.(0,1) C.[1,2]D.[0,1]【解答】解:命题P为真命题:m﹣1≤0⇒m≤1;命题q为真命题:函数y=(9﹣4m)x是增函数,∴9﹣4m>1⇒m<2.∵p∨q为真命题,p∧q为假命题,根据复合命题真值表,命题P、q一真一假,∴1<m<2故选:A.8.(5分)从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是()A.B. C.D.1【解答】解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生所包含的事件数是10×10=100,满足条件的事件数,第一次有10种结果,第二次有9种结果,共有10×9=90种结果,∴两张卡片数字各不相同的概率是P=故选:A.9.(5分)若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率是,则m等于()A.B.C.D.【解答】解:由题意,则,化简后得m=1.5,故选:B.10.(5分)在面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.【解答】解:记事件A={△PBC的面积超过},基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线),因为阴影部分的面积是整个三角形面积的,所以P(A)=1﹣=.故选:D.11.(5分)若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是()A. B.C.D.【解答】解:根据图象可知:半圆的圆心坐标为(0,0),半径r=1,当直线y=x+k与y轴的交点的纵坐标在(﹣1,1]时,直线y=x+k与曲线恰有一个公共点,即k∈(﹣1,1];当直线y=x+k与半圆在第四象限相切时,直线y=x+k与曲线恰有一个公共点,所以圆心到直线的距离d==1,解得k=(舍去)或k=﹣,综上,k的取值范围是:k=﹣或k∈(﹣1,1].故选:D.12.(5分)已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得的M点的概率为()A.B.C.D.【解答】解:∵|A1A2|=2a=4,,设P(x0,y0),∴当∠F1PF2=90°时,,解得,把代入椭圆得.由,得∠F1PF2≥90°.∴结合题设条件可知使得的M点的概率=.故选:C.二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.(5分)读如图所示的程序框图,若输入的值为﹣5,则输出的结果是﹣1.【解答】解:模拟程序框图的运行过程,如下x=﹣5,﹣5≤0?,是,x=2﹣5,y=4+log22﹣5=4﹣5=﹣1;输出y:﹣1.故答案为:﹣1.14.(5分)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x﹣y|的值为4.【解答】解:由题意可得:x+y=20,(x﹣10)2+(y﹣10)2=8,设x=10+t,y=10﹣t,则2t2=8,解得t=±2,∴|x﹣y|=2|t|=4,故答案为:4.15.(5分)①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件;③是的充要条件;④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件;⑤△ABC中,“sinA<sinB”是“∠A<∠B”的充要条件;以上说法中,判断错误的有③④.【解答】解:①、一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题,则若其逆命题为真,其否命题也一定为真,①正确;②、若∠B=60°,则∠A+∠C=120°,有∠A+∠C=2∠B,则∠A,∠B,∠C三个角成等差数列,反之若∠A,∠B,∠C三个角成等差数列,有∠A+∠C=2∠B,又由∠A+∠B+∠C=180°,则∠B=60°,故在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件,②正确;③、当x=,y=,则满足,而不满足,则是的不必要条件,③错误;④、若a<b,当m=0时,有am2=bm2,则“am2<bm2”是“a<b”的不必要条件,④错误;⑤、△ABC中,若B>A,当B不超过90°时,显然可得出sinB>sinA,当B是钝角时,由于>π﹣B>A,可得sin(π﹣B)=sinB>sinA,即B>A是sinB>sinA的充分条件,当sinB>sinA 时,亦可得B>A,“sinA<sinB”是“∠A<∠B”的充要条件,命题⑤正确.故答案为③④.16.(5分)已知两个正数a,b的等差中项为,等比中项为,且a>b,则椭圆=1的离心率为.【解答】解:由题意可知a+b=5,ab=6∵a>b∴a=3,b=2,c=∴e==.故答案为:.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)已知命题p:|1﹣|≤2,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).(1)求¬p;(2)若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解答】解:(1)由P:|1﹣|≤2⇒﹣2≤x≤10,∴¬P:x>10或x<﹣2;(2)由q可得(x﹣1)2≤m2(m>0),∴1﹣m≤x≤1+m,∴¬p:x>10或x<﹣2,¬q:x>1+m或x<1﹣m,∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴¬p⇐¬q,∴,∴m≥9.18.(10分)假设某种设备使用的年限x(年)与所支出的维修费用y(元)有以下统计资料:(已知回归直线方程是:=bx+a,其中b=)由资料知y对x呈线性相关关系.试求:(1)求及线性回归方程=bx+a;(2)估计使用10年时,维修费用是多少?【解答】解:(1)=4,=5,x i y iii=ii2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3,=90∴b==1.23,∴a=5﹣1.23×4=0.08.∴线性回归方程=bx+a=1.23x+0.08;(2)当x=10时,y=1.23×10+0.08=12.38,即维修费用为12.38万元.19.(12分)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率.【解答】解:(Ⅰ)分数在[70,80)内的频率为:1﹣(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1﹣0.7=0.3,故,如图所示:(4分)(求频率(2分),作图2分)(Ⅱ)平均分为:=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.(6分)(Ⅲ)由题意,[60,70)分数段的人数为:0.15×60=9人;(7分)[70,80)分数段的人数为:0.3×60=18人;(8分)∵在[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,∴[60,70)分数段抽取2人,分别记为m,n;[70,80)分数段抽取4人,分别记为a,b,c,d;设从样本中任取2人,至多有1人在分数段[70,80)为事件A,则基本事件空间包含的基本事件有:(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、(c,d)共15种,(10分)则事件A包含的基本事件有:(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、(n,a)、(n,b)、(n,c)、(n,d)共9种,(11分)∴.(12分)20.(12分)已知一个椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在x轴上,短轴的一个顶点B 与两个焦点F1,F2组成的三角形的周长为4+2,且∠F1BF2=.(1)求这个椭圆的方程;(2)斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求|AB|的最大值.【解答】解:(1)设长轴长为2a,焦距为2c,则在三角形F2OB中,由∠F2BO=,得c=a,则△F1BF2的周长为2a+2c=2a+a=4,则a=2,c=,b=1,故所求的椭圆方程为:+y2=1;(2)设直线l:y=x+t,代入椭圆方程,消去y,得,x2+2tx+t2﹣1=0,由题意得,△=(2t)2﹣5(t2﹣1)>0,即t2<5,x1+x2=﹣,x1x2=,弦长|AB|===4×.当且仅当t=0时,取最大值为.21.(12分)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2﹣4bx+2.(1)设集合P={1,2,3},Q={﹣1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求方程f(x)=0有两相等实根的概率;(2)设点(a,b)是区域内的随机点,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.【解答】解:(1)∵方程ax2﹣4bx+2=0有两等根,则△=16b2﹣8a=0即a=2b2若a=2则b=﹣1或1∴事件包含基本事件的个数是2个,可得所求事件的概率为;(2)函数f(x)=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为,当且仅当2b≤a且a>0时,函数f(x)=ax2﹣4bx+1在区是间[1,+∞)上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分.由,∴所求事件的概率为22.(12分)设椭圆C:的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A 与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且.(1)求椭圆C的离心率;(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l:相切,求椭圆C的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0)使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由..【解答】解:(1)设Q(x0,0),由F2(c,0),A(0,b)知∵,∴,由于即F1为F2Q中点.故∴b2=3c2=a2﹣c2,故椭圆的离心率,(3分)(2)由(1)知,得于是F2(a,0)Q,△AQF的外接圆圆心为(﹣a,0),半径r=|FQ|=a所以,解得a=2,∴c=1,b=,所求椭圆方程为,(6分)(3)由(Ⅱ)知F2(1,0)l:y=k(x﹣1)代入得(3+4k2)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0设M(x1,y1),N(x2,y2)则,y1+y2=k(x1+x2﹣2),(8分)=(x1+x2﹣2m,y1+y2)由于菱形对角线垂直,则故k(y1+y2)+x1+x2﹣2m=0则k2(x1+x2﹣2)+x1+x2﹣2m=0k2(10分)由已知条件知k≠0且k∈R ∴∴故存在满足题意的点P且m 的取值范围是.(12分)赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型:图形特征:运用举例:1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.2.如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC⊥BD于P,设⊙O的半径是2。
新疆兵团农二师华山中学2016_2017学年高一数学上学期期中试题
2016-2017学年第一学期高一年级期中考试数学试卷(考试时间:120分钟,满分:150分)一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设{|0}A x x =>,{|1}B x x =<,则A B =A .{|01}x x <<B .{|1}x x <C .{|0}x x <D .R2.下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是( )A .ln x y e = D .ln x y e =3.下列函数中,在区间(),0-∞上是减函数的是( )A 、21y x =-B 、2y x x =+C 4.若函数12)(2-++=a x x x f 没有零点,则实数a 的取值范围为 ( )A 、 2≤aB 、2≥aC 、 2>aD 、 2<a5.已知01a <<,则在同一坐标系中,函数x y a -=与log a y x =的图象是( )A. B. C. D.6.设函数2()22f x x ax =-+在区间(2,2)-上是增函数,则a 的范围是( ) A.2a ≤- B.22a -≤≤ C.2a ≥ D.a R ∈7.若函数f (x )=a x ﹣x ﹣a (a >0,a≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是( )A .(1,+∞)B .[2,+∞)C .(0,1)D .(1,2)8.定义运算a b *为:,(),(),a ab a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩ 如121*=,则函数()22x x f x -=*的值域为A . RB .(0,1]C .(0,+∞)D . [1,+∞)9.已知y =f (x )是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()2f x x =-,那么不等式是 ( )10. 函数1log 2-=x y 的零点是 ( )A 0 , 1B 1C 0 , 2D 211.已知函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩满足:对任意实数21,x x ,当12x x <时,总有12()()0f x f x ->,那么实数a 的取值范围是( )12.定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为( ).A 、1-2aB 、21a -C 、12a -- D 、21a --二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.方程3lg lg )2lg(2+=+x x 的解集为 14.函数)13lg(+=x y 的定义域是 ___________15.已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减,若 则,,a b c 之间的大小关系为 。
数学---新疆兵团农二师华山中学2016-2017学年上学期期末考试试卷(解析版)
新疆兵团农二师华山中学2016-2017学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.若A={x|﹣1<x<2},B={x|1<x<3},则A∩B=()A.{x|1<x<2} B.{x|﹣1<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|﹣1<x<2}2.下列函数为奇函数的是()A.y=x+1 B.y=e x C.y=x2+x D.y=x33.2log510+log50.25=()A.0 B.1 C.2 D.44.sin(π﹣α)cos(﹣α)=()A.B.C.sin2αD.cos2α5.已知函数,那么f[f()]的值为()A.9 B.C.﹣9 D.﹣6.若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为()A.0 B.C.1 D.7.设a=()0.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是()A.a>b>c B.a<b<c C.b<a<c D.a<c<b8.要得到函数y=sin2x的图象,只要将函数y=sin(2x﹣)的图象()A.向左平移单位B.向右平移单位C.向左平移单位D.向右平移单位9.已知函数y=f(x+3)是偶函数,则函数y=f(x)图象的对称轴为直线()A.x=﹣3 B.x=0 C.x=3 D.x=610.△ABC的三个内角分别记为A,B,C,若tan A tan B=tan A+tan B+1,则cosC的值是()A.﹣B.C.D.﹣11.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=,且f(x)在[﹣3,﹣2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则()A.f(sinα)>f(sinβ)B.f(cosα)>f(cosβ)C.f(sinα)>f(cosβ)D.f(sinα)<f(cosβ)12.已知x1,x2是函数f(x)=e﹣x﹣|ln x|的两个不同零点,则x1x2的取值范围是()A.(0,)B.(,1] C.(1,e)D.(,1)二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.设A={(x,y)|y=2x+3},B={(x,y)|y=x+1},则A∩B=.14.函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|)的部分图象如图所示,则函数y=f (x)对应的解析式为.15.函数y=﹣的定义域是(用区间表示)16.若f(sin2x)=5sin x﹣5cos x﹣6(0<x<π),则f(﹣)=.三、解答题(共6小题,满分70分)17.已知tanα=3,计算:(Ⅰ);(Ⅱ)sinα•cosα.18.已知函数f(x)=.(Ⅰ)求函数f(x)的定义域和值域;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并证明.19.已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x).(Ⅰ)若0<α<,且sinα=,求f(α)的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.20.设函数f(x)=(Ⅰ)当时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)若函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的减函数,求实数a的取值范围.21.如图所示,已知点A(1,0),D(﹣1,0),点B,C在单位圆O上,且∠BOC=.(Ⅰ)若点B(,),求cos∠AOC的值;(Ⅱ)设∠AOB=x(0<x<),四边形ABCD的周长为y,将y表示成x的函数,并求出y的最大值.22.已知函数f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若x,y∈[﹣1,1],x+y≠0有(x+y)•[f(x)+f(y)]>0.(1)判断f(x)的单调性,并加以证明;(2)解不等式;(3)若f(x)≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立.求实数m的取值范围.参考答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.A2.D3.C4.A【解析】解:∵,∴==﹣2,而﹣2<0,∴f(﹣2)=3﹣2=.∴=.故选B.6.D【解析】将(a,9)代入到y=3x中,得3a=9,解得a=2.∴=.故选D.7.C【解析】∵幂函数y=x0.5来判断,在(0,+∞)上为增函数,∴1>>0.30.5>0 ∴0<b<a<1又∵对数函数y=log0.3x在(0,+∞)上为减函数∴log0.30.2>log0.30.3>1 ∴c>a>b故选C.8.C9.C【解析】函数y=f(x+3)是偶函数,其图象关于y轴,即直线x=0对称,函数y=f(x)图象由函数y=f(x+3)的图象向右平移3个单位得到,故函数y=f(x)图象关于直线x=3对称,故选:C.10.B【解析】∵tan A tan B=tan A+tan B+1,∴tanA+tan B=﹣1+tan A tan B,∵tan(A+B)==﹣1=tan(π﹣C)=tan C,∴tan C=1,∵C为三角形的内角∴C=,∴cos C=,故选:B.11.C【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由条件f(x+1)=得到f(x)是周期为2的周期函数,由f(x)是定义在R 上的偶函数,在[﹣3,﹣2]上是减函数,得到f(x)在[2,3]上是增函数,在[0,1]上是增函数,再由α,β是锐角三角形的两个内角,得到α>90°﹣β,且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,从而得到f(sinα)>f(cosβ).【解析】∵f(x+1)=,∴f(x+2)=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(﹣x)=f(x),∵f(x)在[﹣3,﹣2]上是减函数,∴在[2,3]上是增函数,∴在[0,1]上是增函数,∵α,β是锐角三角形的两个内角.∴α+β>90°,α>90°﹣β,两边同取正弦得:sinα>sin(90°﹣β)=cosβ,且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,∴f(sinα)>f(cosβ),故选:C.12.D【解析】令f(x)=0得e﹣x=|ln x|,作出y=e﹣x和y=|ln x|的函数图象如图所示:由图象可知,1<x2<e,∴x1x2>,又|ln x1|>|ln x2|,即﹣ln x1>ln x2,∴ln x1+ln x2<0,∴ln x1x2<0,∴x1x2<1.故选D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.{(﹣2,﹣1)}【解析】联立得:,解得:,则A∩B={(﹣2,﹣1)},故答案为:{(﹣2,﹣1)}14.f(x)=sin(2x+).【考点】由y=A sin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由y=A sin(ωx+φ)的部分图象可求得A=1,T=π,从而可得ω,再由f()=sin (2×+φ)=1,|φ|可求得φ,从而可得答案.【解答】解:∵T= •=﹣=,∴ω=2;又A=1,f()=sin(2×+φ)=1,∴+φ=kπ+,k∈Z.∴φ=kπ+(k∈Z),又|φ|,∴φ=,∴f(x)=sin(2x+).故答案为:f(x)=sin(2x+).15.【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.【解答】解:∵函数y=﹣,∴,即,解得;即0<x<,<x≤3;∴f(x)的定义域是(0,)∪(,3].故答案为:.16.1【解析】令sin2x=,得,∵0<x<π,∴,则sin x﹣cos x>0,∴sin x﹣cosx==∴f(﹣)=f(sin2x)=5(sin x﹣cos x)﹣6=5×.故答案为:1.三、解答题(共6小题,满分70分)17.【解析】(Ⅰ)分子、分母同除以cosα,利用同角三角函数基本关系式即可计算得解.(Ⅱ)将分母看成1,即两弦值的平方和,由已知,利用同角三角函数基本关系式即可计算得解.【解答】(本题满分为12分)解:(Ⅰ)∵tanα=3,∴===.…(Ⅱ)∵tanα=3,∴sinα•cosα====.…18.【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法;函数的值域.【解析】(Ⅰ)由1﹣3x≠0得x≠0,求得函数f(x)的定义域,由3x=>0,求得f (x)的范围,可得f(x)的值域.(Ⅱ)因为函数f(x)的定义域关于原点对称,且满足f(﹣x)=﹣f(x),可得f(x)为奇函数.【解答】解:(Ⅰ)由1﹣3x≠0得x≠0,故函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞).由f(x)=,可得3x=>0,求得f(x)>1,或f(x)<﹣1,f(x)的值域为(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞).(Ⅱ)f(x)为奇函数,理由如下:因为函数f(x)的定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞),且,所以,f(x)为奇函数.19.【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象.【分析】(Ⅰ)根据同角的三角函数关系,求出sinα、cosα的值,再计算f(α)的值;(Ⅱ)化函数f(x)为正弦型函数,即可求出f(x)的最小正周期和单调减区间.【解答】解:(Ⅰ)∵0<α<,且sinα=,∴cosα=,∴f(α)=cosα(sinα+cosα)=××(+)=;…(Ⅱ)函数f(x)=cos x(sin x+cos x)=(cos x sin x+cos2x)=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+,…∴f(x)的最小正周期为π;令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得﹣+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,∴函数f(x)的单调减区间为[﹣+kπ,+kπ],k∈Z.…20.【考点】二次函数的性质;函数单调性的性质;函数的值.【分析】(Ⅰ)a=时,f(x)=,当x<1时,f(x)=x2﹣3x是减函数,可求此时函数f(x)的值域;同理可求得当x≥1时,减函数f(x)=的值域;(Ⅱ)函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的减函数,三个条件需同时成立,①≥1,②0<a <1,③12﹣(4a+1)•1﹣8a+4≥0,从而可解得实数a的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)a=时,f(x)=,当x<1时,f(x)=x2﹣3x是减函数,所以f(x)>f(1)=﹣2,即x<1时,f(x)的值域是(﹣2,+∞).当x≥1时,f(x)=是减函数,所以f(x)≤f(1)=0,即x≥1时,f(x)的值域是(﹣∞,0].于是函数f(x)的值域是(﹣∞,0]∪(﹣2,+∞)=R.(Ⅱ)若函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:①当x<1,f(x)=x2﹣(4a+1)x﹣8a+4是减函数,于是≥1,则a≥.②x≥1时,f(x)=是减函数,则0<a<1.③12﹣(4a+1)•1﹣8a+4≥0,则a≤.于是实数a的取值范围是[,].21.【考点】三角函数中的恒等变换应用;三角函数的最值.【分析】(Ⅰ)由三角函数的定义,写出cos∠AOB与sin∠AOB的值,再计算cos∠AOC的值;(Ⅱ)根据等腰三角形的知识,求出|AB|、|CD|的值,再写出函数y的解析式,求出y的最大值即可.【解答】解:(Ⅰ)∵B(,),∴cos∠AOB=,sin∠AOB=;∴cos∠AOC=cos(∠AOB+∠BOC)=cos∠AOB cos∠BOC﹣sin∠AOB sin∠BOC=×﹣×=;…(Ⅱ)等腰三角形AOB中,求得|AB|=2|OB|sin=2sin,等腰三角形COD中,求得|CD|=2|OC|sin=2sin(﹣);…∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin(﹣)=3+2sin(+);…由0<x<得,当+=,即x=时,y取得最大值5.…22 【考点】函数恒成立问题;奇偶性与单调性的综合.【分析】(1)设x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2,则x1﹣x2<0,利用x,y∈[﹣1,1],x+y≠0有(x+y)•[f(x)+f(y)]>0,可得f(x1)+f(﹣x2)<0,根据函数f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数,即可得函数f(x)在[﹣1,1]上单调增;(2)由(1)知,,解之即可;(3)先确定函数f(x)在[﹣1,1]上的最大值为f(1)=1,将f(x)≤m2﹣2am+1对所有x ∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立转化为:0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1,1]恒成立,从而可求实数m的取值范围.【解答】解:(1)函数f(x)在[﹣1,1]上单调增,证明如下由题意,设x1,x2∈[﹣1,1],且x1<x2则x1﹣x2<0∵x,y∈[﹣1,1],x+y≠0有(x+y)•[f(x)+f(y)]>0.令x=x1,y=﹣x2,∴f(x1)+f(﹣x2)<0∵函数f(x)是定义在[﹣1,1]上的奇函数∴f(x1)﹣f(x2)<0∴函数f(x)在[﹣1,1]上单调增;(2)由(1)知,,解得:(3)由于函数f(x)在[﹣1,1]上单调增,∴函数f(x)在[﹣1,1]上的最大值为f(1)=1∴f(x)≤m2﹣2am+1对所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立可转化为:0≤m2﹣2am对所有a∈[﹣1,1]恒成立∴,解得m≥2或m≤﹣2或m=0。
2017-2018年新疆兵团农二师华山中学高二上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年新疆兵团农二师华山中学高二(上)期中数学试卷一、选择题(单选题每题5分)1.(5分)抛物线x=﹣2y2的准线方程是()A.B.C.D.2.(5分)设x∈R,则“x>”是“2x2+x﹣1>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为()A.=1 B.=1 C.D.=14.(5分)若框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是()A.k>8?B.k≤8?C.k<8?D.k=9?5.(5分)将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为()A.14 B.15 C.16 D.176.(5分)抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2},则P(A)=()A.B.C.D.7.(5分)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()A. B.C.36 D.8.(5分)已知动点P(x,y)满足5=|3x+4y﹣1|,则点P的轨迹是()A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆9.(5分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),A是双曲线的左顶点,点P(﹣,y p)在双曲线的一条渐近线上,M为线段F1P的中点,且F1P⊥AM,则该双曲线C的渐近线为()A.y=±x B.y=±2x C.y=±x D.y=±x10.(5分)已知x,y取值如表:从散点图可知:y与x线性相关,且=0.95x+a,则当x=10时,y的预测值为()A.10.8 B.10.95 C.11.15 D.11.311.(5分)抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,点N在x轴上且在点F右侧,线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M,直线MN的倾斜角为135°,O为坐标原点,则直线OM的斜率为()A.3﹣4 B.﹣1 C.2﹣1 D.2﹣212.(5分)已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得的M点的概率为()A.B.C.D.二、填空题(每题5分)13.(5分)已知双曲线y2﹣4x2=16上一点m到一个焦点的距离等于2,则点m 到另一个焦点距离为.14.(5分)某路公交车站早上在6:30,7:00,7:30准点发车,小明同学在6:50至7:30之间到达该车站乘车,且到达该站的时刻是随机的,则他等车时间不超过8分钟的概率是.15.(5分)满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积最大值是.16.(5分)设椭圆C的两个焦点是F1、F2,过F1的直线与椭圆C交于P、Q,若|PF2|=|F1F2|,且5|PF1|=6|F1Q|,则椭圆的离心率为.三、解答题(共70分,10+12+12+12+12+12)17.(10分)已知命题p:t2﹣t﹣6≤0,命题q:∃x∈R,.(Ⅰ)写出命题q的否定¬q;(Ⅱ)若¬p∧q为真命题,求实数t的取值范围.18.(12分)华山中学从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:[40,[50,60),[60,70),…[90,100]后得到如下频率分布直方图.50)(1)根据频率分布直方图,估计我校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数(精确到0.1)、众数、平均数;(2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本,求各分数段抽取的人数.19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=,a=2.(Ⅰ)若b=2,求sinB的值;(Ⅱ)若b+c=6,求△ABC的面积.20.(12分)已知平面上动点M到直线y=﹣2的距离比它到点F(0,1)的距离多1.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)设动点M形成的曲线为E,过点P(0,﹣1)的直线l交曲线E于A,B 两点,若直线OA和直线OB的斜率之和为2(其中O为坐标原点),求直线l的方程.21.(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且{a n}的首项与公差相同,且S 4=20(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式以及前n项和S n的表达式;(Ⅱ)若b n=a1n+,求数列{b n}的前n项和T n.22.(12分)已知椭圆E:=1与y轴的正半轴相交于点M,且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为.(Ⅰ)证明直线AB恒过定点,并求定点的坐标;(Ⅱ)求△ABM的面积的最大值.2017-2018学年新疆兵团农二师华山中学高二(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(单选题每题5分)1.(5分)抛物线x=﹣2y2的准线方程是()A.B.C.D.【解答】解:∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x故2p=﹣即p=则抛物线x=﹣2y2的准线方程是故选:D.2.(5分)设x∈R,则“x>”是“2x2+x﹣1>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:由2x2+x﹣1>0,可知x<﹣1或x>;所以当“x>”⇒“2x2+x﹣1>0”;但是“2x2+x﹣1>0”推不出“x>”.所以“x>”是“2x2+x﹣1>0”的充分而不必要条件.故选:A.3.(5分)已知双曲线的一个焦点与抛物线x2=20y的焦点重合,且其渐近线方程为3x±4y=0,则该双曲线的标准方程为()A.=1 B.=1 C.D.=1【解答】解:∵抛物线x2=20y中,2p=20,=5,∴抛物线的焦点为F(0,5),设双曲线的方程为﹣=1,∵双曲线的一个焦点为F(0,5),且渐近线的方程为3x±4y=0即y=x,∴,解得a=3,b=4(舍负),可得该双曲线的标准方程为:=1..故选:B.4.(5分)若框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是()A.k>8?B.k≤8?C.k<8?D.k=9?【解答】解:由题意可知输出结果为S=20,第1次循环,S=11,K=9,第2次循环,S=20,K=8,此时S满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为k>8.故选:A.5.(5分)将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为:001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽的号码为003,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到355在第二考点,从356到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为()A.14 B.15 C.16 D.17【解答】解:系统抽样的分段间隔为=10,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔10个号抽到一个人,则被抽中的人数构成以3为首项,10为公差的等差数列,故可分别求出在001到200中有20人,在201至355号中共有16人.故选:C.6.(5分)抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2},则P(A)=()A.B.C.D.【解答】解:抛掷一枚质地均匀的骰子两次,基本事件总数n=6×6=36,记事件A={两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2},由事件A包含的基本事件有:(2,4),(4,2),(4,6),(6,4),共4个,∴P(A)=.故选:A.7.(5分)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()A. B.C.36 D.【解答】解:∵由题意知去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的数据是87,90,90,91,91,94,90+x.∴这组数据的平均数是=91,∴x=4.∴这这组数据的方差是(16+1+1+0+0+9+9)=.故选:B.8.(5分)已知动点P(x,y)满足5=|3x+4y﹣1|,则点P的轨迹是()A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆【解答】解:动点P(x,y)满足5=|3x+4y﹣1|,可得:=,表示动点P(x,y)到(1,2)与到直线3x+4y﹣1=0距离相等,又(1,2)不在直线3x+4y﹣1=0上,则点P的轨迹是以(1,2)为焦点以直线3x+4y﹣1=0为准线的抛物线.故选:B.9.(5分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(﹣c,0),F2(c,0),A是双曲线的左顶点,点P(﹣,y p)在双曲线的一条渐近线上,M为线段F1P的中点,且F1P⊥AM,则该双曲线C的渐近线为()A.y=±x B.y=±2x C.y=±x D.y=±x【解答】解:双曲线C:=1(a>0,b>0)的左顶点A(﹣a,0),F1(﹣c,0),M为线段F1P的中点,且F1P⊥AM,可得|AP|=|AF1|,OP为渐近线方程:y=﹣x,P(﹣,y p)即为P(﹣,),即有=c﹣a,即有a2(c﹣a)2+a2b2=c2(c﹣a)2,(c2﹣a2)(c﹣a)2=a2b2,可得c﹣a=a,即c=2a,b==a,即有双曲线的渐近线方程为y=±x,即为y=±x.故选:A.10.(5分)已知x,y取值如表:从散点图可知:y与x线性相关,且=0.95x+a,则当x=10时,y的预测值为()A.10.8 B.10.95 C.11.15 D.11.3【解答】解:由题意,=×(0+1+4+5+6+8)=4,=×(1.3+1.8+5.6+6.1+7.4+9.3)=5.25;∵y与x线性相关,且=0.95x+a,∴5.25=0.95×4+a,解得a=1.45;从而当x=10时,有=0.95×10+1.45=10.95.故选:B.11.(5分)抛物线y2=2px(p>0)焦点为F,点N在x轴上且在点F右侧,线段FN的垂直平分线l与抛物线在第一象限的交点为M,直线MN的倾斜角为135°,O为坐标原点,则直线OM的斜率为()A.3﹣4 B.﹣1 C.2﹣1 D.2﹣2【解答】解:如图,由题意可知,∠MFN=45°,则MF所在直线的斜率为1,则FM:y=x﹣,联立,得4x2﹣12px+p2=0,解得,,则=.故选:D.12.(5分)已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得的M点的概率为()A.B.C.D.【解答】解:∵|A1A2|=2a=4,,设P(x0,y0),∴当∠F1PF2=90°时,,解得,把代入椭圆得.由,得∠F1PF2≥90°.∴结合题设条件可知使得的M点的概率=.故选:C.二、填空题(每题5分)13.(5分)已知双曲线y2﹣4x2=16上一点m到一个焦点的距离等于2,则点m 到另一个焦点距离为10.【解答】解:根据题意,设点m到另一个焦点距离为t,双曲线y2﹣4x2=16的标准方程为﹣=1,双曲线的焦点在y轴上,且a=4,则点m到双曲线的两个焦点距离差的绝对值为2a=8,则有|t﹣2|=8,解可得t=10或﹣6(舍),则点m到另一个焦点距离为10;故答案为:1014.(5分)某路公交车站早上在6:30,7:00,7:30准点发车,小明同学在6:50至7:30之间到达该车站乘车,且到达该站的时刻是随机的,则他等车时间不超过8分钟的概率是.【解答】解:小明在6:50至7:30之间到达发车站乘坐班车,总时长为40分钟,设小明到达时间为y,当y在6:52至7:00,或7:22至7:30时,小明等车时间不超过8分钟的时长为16分钟,由几何概型的公式计算所求的概率为:P==.故答案为:.15.(5分)满足条件AB=2,AC=2BC的三角形ABC的面积最大值是.【解答】解:设BC=x,则AC=2x,由余弦定理可得cosB==.由于三角形ABC的面积为•2•x•sinB=x===.再由三角形任意两边之和大于第三边可得,解得<x<2,故<x2<4.再利用二次函数的性质可得,当x2=时,函数﹣9x4+40x2+16取得最大值为,故的最大值为,故答案为.16.(5分)设椭圆C的两个焦点是F1、F2,过F1的直线与椭圆C交于P、Q,若|PF2|=|F1F2|,且5|PF1|=6|F1Q|,则椭圆的离心率为.【解答】解:设椭圆的标准方程为:(a>b>0),由5|PF1|=6|F1Q|,设|PF1|=6k,|F1Q|=5k,|PF2|=|F1F2|=2c,过F2做F2D⊥PQ,则丨PD丨=丨DF1丨=3k,由椭圆的定义可得:|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,∴2c+6k=2a,即a﹣c=3k,①,|QF2|=2c﹣5k,由|PF2|2﹣|PD|2=|QF2|2﹣|QD|2,即(2c)2﹣(3k)2=(2c﹣5k)2﹣(8k)2,整理得:6c﹣4a=15k,②解得:a=k,c=k,则e==,故答案为:.三、解答题(共70分,10+12+12+12+12+12)17.(10分)已知命题p:t2﹣t﹣6≤0,命题q:∃x∈R,.(Ⅰ)写出命题q的否定¬q;(Ⅱ)若¬p∧q为真命题,求实数t的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)命题q的否定¬q为:…(4分)(Ⅱ)若p为真命题,则﹣2≤t≤3故¬p为真命题时,得t<﹣2或t>3…(7分)若q为真命题时,即成立,∴,即t2﹣3t﹣4≥0,解得:t≥4或t≤﹣1…(9分)∵¬p∧q为真命题,∴命题¬p和q都是真命题…(10分)∴,解得:t<﹣2或t≥4…(12分)18.(12分)华山中学从高二年级学生中随机抽取60名学生,将其期中考试的政治成绩(均为整数)分成六段:[40,[50,60),[60,70),…[90,100]后得到如下频率分布直方图.50)(1)根据频率分布直方图,估计我校高二年级学生期中考试政治成绩的中位数(精确到0.1)、众数、平均数;(2)用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本,求各分数段抽取的人数.【解答】解:(1)由频率分布直方图得:(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.03,(1分)设中位数为x,则根据直方图可知x∈[70,80),∴0.01×10+0.015×10+0.015×10+0.03×10(x﹣70)=0.5,解得x≈70.3,即中位数为70.3,(3分)由图可知众数为75,(4分)平均数为40×0.1+55×0.15+60×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.(6分)(2)各分数段抽取比例为,各分数段人数分别为6,9,9,18,15,3,∴各分数段抽取人数依次为2人;3人;3人;6人;5人;1人.(12分)19.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=,a=2.(Ⅰ)若b=2,求sinB的值;(Ⅱ)若b+c=6,求△ABC的面积.【解答】解:(Ⅰ)∵A=,a=2,b=2,∴由正弦定理,可得sinB===.(Ⅱ)∵A=,a=2,b+c=6,∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,可得:28=b2+c2+bc=(b+c)2﹣bc=36﹣bc,∴解得:bc=8,∴S=bcsinA==2.△ABC20.(12分)已知平面上动点M到直线y=﹣2的距离比它到点F(0,1)的距离多1.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)设动点M形成的曲线为E,过点P(0,﹣1)的直线l交曲线E于A,B 两点,若直线OA和直线OB的斜率之和为2(其中O为坐标原点),求直线l的方程.【解答】解:(Ⅰ)由动点M到直线y=﹣2的距离比它到点F(0,1)的距离多1,可得动点到点F的距离与它到直线y=﹣1的距离相等,由抛物线的定义可知动点的轨迹是以F为焦点,以y=﹣1为准线的抛物线所以方程为x2=4y.…(4分)(Ⅱ)显然,直线l垂直于x轴不合题意,故可设所求的直线方程为y=kx﹣1,代入抛物线方程化简,得:x2﹣4kx+4=0,…(6分)其中△=4k2+8>0,x1+x2=﹣4k,x1x2=4…(8分)设点A(x1,y1),B(x2,y2),则有=2,①因为y1=kx1﹣1,y2=kx2﹣1,代入①,整理可得k=2,…(11分)所以直线l的方程为y=2x﹣1.…(12分)21.(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且{a n}的首项与公差相同,且S4=20(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式以及前n项和S n的表达式;(Ⅱ)若b n=a1n+,求数列{b n}的前n项和T n.【解答】解:(Ⅰ)依题意得,解得a1=d=2,∴a n=2+2(n﹣1)=2n,S n=n(2+2n)=n2+n;(Ⅱ)依题意得b n=a1n+=2n+=2n+﹣,∴前n项和T n=(2+4+…+2n)+(1﹣+﹣+…+﹣)=+1﹣=2n+1﹣.22.(12分)已知椭圆E:=1与y轴的正半轴相交于点M,且椭圆E上相异两点A、B满足直线MA,MB的斜率之积为.(Ⅰ)证明直线AB恒过定点,并求定点的坐标;(Ⅱ)求△ABM的面积的最大值.【解答】解:(Ⅰ)由M(0,),设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知,x1≠0,x2≠0.若直线AB的斜率不存在,则直线AB的方程为x=x1,故y1=﹣y2,因此,k MA•k MB=×=﹣=,与已知不符,因此直线AB的斜率存在.设直线AB:y=kx+m,则,整理得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2﹣3)=0,则x1+x2=﹣,x1•x2=,又k AM=,k MB=,由k AM•k BM=,整理得4(kx1+m﹣)(kx2+m﹣)=x1x2,即(4k2﹣1)x1x2+4k (m﹣)(x1+x2)+4(m﹣)2=0,∴4(m2﹣3)(4k2﹣1)+4k(m﹣)(﹣8km)+4(m﹣)2•(3+4k2)=0,化简得m2﹣3+6=0,故m=或m=2.结合x1x2≠0知m=2,即直线AB恒过定点N(0,2).(Ⅱ)由(Ⅰ)可得由△>0且m=2,得k<﹣或k>,又S △ABM =|S △ANM ﹣S △BNM |=|MN |•|x 2﹣x 1|==×==≤=,当且仅当4k 2﹣9=12,即k=±时,△ABM 的面积最大,最大值为,△ABM 的面积的最大值.赠送初中数学几何模型【模型二】半角型:图形特征:45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中,∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明:1.1在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,且∠FAE =45°,求证:EF =BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且EF=BE+DF,求证:∠FAE=45°E-aa B E挖掘图形特征:a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例:1.正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°,得到△DCM.(1)求证:EF=FM(2)当AE=1时,求EF的长.E2.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,求△AMN的周长.ND CABM3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD=2AD=4,E为线段CD上一点,∠ABE=45°.(1)求线段AB的长;(2)动点P从B出发,沿射线..BE运动,速度为1单位/秒,设运动时间为t,则t为何值时,△ABP为等腰三角形;(3)求AE-CE的值.变式及结论:4.在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图1),求证:△AEG≌△AEF;(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图2),求证:EF2=ME2+NF2;(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图3),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.ABFEDCF。
新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
新疆兵团第二师华山中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.(5分):“对任意的x∈R,x2﹣2x﹣3≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x2﹣2x﹣3≤0 B.存在x∈R,x2﹣2x﹣3≤0C.存在x∈R,x2﹣2x﹣3>0 D.对任意的x∈R,x2﹣2x﹣3>02.(5分)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65 B.64 C.63 D.623.(5分)工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为=50+60x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1000元时,工资为110元B.劳动生产率提高1000元,则工资提高60元C.劳动生产率提高1000元,则工资提高110元D.当月工资为210元时,劳动生产率为1500元4.(5分)下列各数中,最小的数是()A.75 B.210(6)C.111111(2)D.85(9)5.(5分)下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=206.(5分)某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是()A.40 B.39 C.38 D.377.(5分)已知P:实数m满足m﹣1≤0,q:函数y=(9﹣4m)x是增函数.若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围为()A.(1,2)B.(0,1)C.D.8.(5分)从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是()A.B.C.D.19.(5分)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m=()A.B.C.D.10.(5分)在面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.11.(5分)若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是()A.B.C.D.12.(5分)已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得的M点的概率为()A.B.C.D.二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.(5分)读如图所示的程序框图,若输入的值为﹣5,则输出的结果是.14.(5分)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x﹣y|的值为.15.(5分)①一个的逆为真,它的否也一定为真;②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件;③是的充要条件;④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件;⑤△ABC中,“sinA<sinB”是“∠A<∠B”的充要条件;以上说法中,判断错误的有.16.(5分)已知两个正数a,b的等差中项为,等比中项为,且a>b,则椭圆=1的离心率为.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)已知p:|1﹣|≤2,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).(1)求¬p;(2)若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.18.(10分)假设某种设备使用的年限x(年)与所支出的维修费用y(元)有以下统计资料:使用年限x2 3 4 5 6维修费用y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(已知回归直线方程是:=bx+a,其中b=)由资料知y对x呈线性相关关系.试求:(1)求及线性回归方程=bx+a;(2)估计使用10年时,维修费用是多少?19.(12分)某校从参加2014-2015学年高一年级期2015届中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在新疆兵团第二师华山中学2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1.(5分):“对任意的x∈R,x2﹣2x﹣3≤0”的否定是()A.不存在x∈R,x2﹣2x﹣3≤0 B.存在x∈R,x2﹣2x﹣3≤0C.存在x∈R,x2﹣2x﹣3>0 D.对任意的x∈R,x2﹣2x﹣3>0考点:的否定.专题:阅读型.分析:将量词“∀”变为“∃”,同时结论否定得到的否定.解答:解::“对任意的x∈R,x2﹣2x﹣3≤0”的否定是∃x∈R,有x2﹣2x﹣3>0故选C点评:本题考查含量词的的否定形式:将量词“∀”与“∃”互换,同时结论否定.2.(5分)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是()A.65 B.64 C.63 D.62考点:茎叶图.专题:概率与统计.分析:根据茎叶图中的数据,把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列,求出中位数,再求它们的和.解答:解:根据茎叶图中的数据,得;甲运动员得分从小到大的顺序是8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,42,51,∴它的中位数是=27;乙运动员得分从小到大的顺序是12,15,24,25,31,36,36,37,39,44,49,50,∴它的中位数是=36;∴27+36=63.故选:C.点评:本题考查了茎叶图的应用问题,根据茎叶图中的数据,能够求出数据的某些数字特征,是基础题.3.(5分)工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为=50+60x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为1000元时,工资为110元B.劳动生产率提高1000元,则工资提高60元C.劳动生产率提高1000元,则工资提高110元D.当月工资为210元时,劳动生产率为1500元考点:线性回归方程.专题:概率与统计.分析:根据所给的线性回归方程,当x增加1时,y要增加60元,当劳动效率增加1000元时,工资提高60元,这里的值是平均增加90元.解答:解:∵回归直线方程为=50+60x,∴当x增加1时,y要增加60元,∴当劳动效率增加1000元时,工资提高60元,故选:B.点评:本题考查线性回归方程的应用,解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位,y的值就平均增加60,注意平均一词.4.(5分)下列各数中,最小的数是()A.75 B.210(6)C.111111(2)D.85(9)考点:排序问题与算法的多样性.专题:计算题.分析:欲找四个中最小的数,先将它们分别化成十进制数,后再比较它们的大小即可.解答:解:B中,210(6)=2×62+1×6=78;C中,111111(2)=25+24+23+22+21+20=63.D中,85(9)=8×9+5=77;故111111(2)最小,故选C.点评:本题考查的知识点是算法的概念,由n进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重,即可得到结果.5.(5分)下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A.i>20 B.i<20 C.i>=20 D.i<=20考点:循环语句.专题:图表型.分析:由程序的功能是求20个数的平均数,则循环体共需要执行20次,由循环变量的初值为1,步长为1,故当循环20次时,此时循环变量的值为21应退出循环,又由直到型循环是满足条件退出循环,故易得结论.解答:解:由程序的功能是求20个数的平均数,则循环体共需要执行20次,由循环变量的初值为1,步长为1,故当循环20次时,此时循环变量的值为21应退出循环,又因直到型循环是满足条件退出循环,i>20时退出循环.故选A.点评:本题主要考查了直到型循环,以及循环的次数的判定,如果将程序摆在我们的面前时,要从识别逐个语句,整体把握,概括程序的功能,属于基础题.6.(5分)某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k==16,即每16人抽取一个人.在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是()A.40 B.39 C.38 D.37考点:系统抽样方法.专题:计算题.分析:各组被抽到的数,应是第一组的数加上间隔的正整数倍,倍数是组数减一.解答:解:根据系统抽样的原理:应取的数是:7+16×2=39故选B点评:本题主要考查系统抽样,系统抽样要注意两点:一是分组的组数是由样本容量决定的,二是随机性是由第一组产生的数来决定的.其他组加上间隔的正整数倍即可.7.(5分)已知P:实数m满足m﹣1≤0,q:函数y=(9﹣4m)x是增函数.若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围为()A.(1,2)B.(0,1)C.D.考点:复合的真假.专题:阅读型.分析:先求出P、q为真的m的范围,再根据复合真值表分析求解.解答:解:P为真:m﹣1≤0⇒m≤1;q为真:函数y=(9﹣4m)x是增函数,∴9﹣4m>1⇒m<2.∵p∨q为真,p∧q为假,根据复合真值表,P、q一真一假,∴1<m<2故选A点评:本题考查复合的真假判断,根据复合的真值表判断.8.(5分)从写上0,1,2,…,9 十张卡片中,有放回地每次抽一张,连抽两次,则两张卡片数字各不相同的概率是()A.B.C.D.1考点:等可能事件的概率.专题:计算题.分析:由题意知本题是一个等可能事件的概率,从10张卡片中任意抽出一张卡片,放回后再抽出一张卡片,其所有可能的结果组成的基本事件空间可以列举出来,满足条件的事件数也可以列举出,得到概率.解答:解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生所包含的事件数是10×10=100,满足条件的事件数,第一次有10种结果,第二次有9种结果,共有10×9=90种结果,∴两张卡片数字各不相同的概率是P=故选A.点评:考查概率的概念和求法,情况较少可用列举法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.9.(5分)若焦点在x轴上的椭圆的离心率为,则m=()A.B.C.D.考点:椭圆的简单性质.专题:计算题.分析:先根据椭圆的标准方程求得a,b,c,再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程,解之即得答案.解答:解:由题意,则,化简后得m=1.5,故选A点评:本题考查椭圆的性质与其性质的应用,注意根据椭圆的标准方程求得a,b,c,进而根据题意、结合有关性质,化简、转化、计算,最后得到结论.10.(5分)在面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.考点:几何概型.专题:计算题.分析:首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积超过的概率,即可考虑画图求解的方法,然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么.再根据几何关系求解出它们的比例即可.解答:解:记事件A={△PBC的面积超过},基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(DE是三角形的中位线),因为阴影部分的面积是整个三角形面积的,所以P(A)=1﹣=.故选D.点评:本题主要考查了几何概型.由这个题目可以看出,解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积,同学们需要注意.11.(5分)若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点,则k的取值范围是()A.B.C.D.考点:直线与圆的位置关系.专题:数形结合.分析:把直线和曲线的图象画出来,如图所示,得到曲线为一个半个单位圆,根据直线y=x+k与曲线恰有一个公共点由图象即可求出k的取值范围.解答:解:根据图象可知:半圆的圆心坐标为(0,0),半径r=1,当直线y=x+k与y轴的交点的纵坐标在(﹣1,1]时,直线y=x+k与曲线恰有一个公共点,即k∈(﹣1,1];当直线y=x+k与半圆在第四象限相切时,直线y=x+k与曲线恰有一个公共点,所以圆心到直线的距离d==1,解得k=(舍去)或k=﹣,综上,k的取值范围是:k=﹣或k∈(﹣1,1].故选D点评:此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的关系,灵活运用点到直线的距离公式化简求值,考查了数形结合的数学思想,是一道中档题.根据题意画出函数图象是解本题的关键.12.(5分)已知椭圆的焦点为F1、F2,在长轴A1A2上任取一点M,过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P,则使得的M点的概率为()A.B.C.D.考点:椭圆的应用;几何概型.专题:计算题;压轴题.分析:当∠F1PF2=90°时,P点坐标为,由,得∠F1PF2≥90°.故的M点的概率.解答:解:∵|A1A2|=2a=4,,设P(x0,y0),∴当∠F1PF2=90°时,,解得,把代入椭圆得.由,得∠F1PF2≥90°.∴结合题设条件可知使得的M点的概率=.故选C.点评:作出草图,数形结合,事半功倍.二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.(5分)读如图所示的程序框图,若输入的值为﹣5,则输出的结果是﹣1.考点:程序框图.专题:算法和程序框图.分析:模拟程序框图的运行过程,得出输出的结果是什么.解答:解:模拟程序框图的运行过程,如下x=﹣5,﹣5≤0?,是,x=2﹣5,y=4+log22﹣5=4﹣5=﹣1;输出y:﹣1.故答案为:﹣1.点评:本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,从而得出输出的结果,是基础题.14.(5分)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x﹣y|的值为4.考点:极差、方差与标准差.专题:计算题.分析:利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组,解这个方程组需要用一些技巧,因为不要直接求出x、y,只要求出|x﹣y|即可,故可设x=10+t,y=10﹣t,求解即可.解答:解:由题意可得:x+y=20,(x﹣10)2+(y﹣10)2=8,设x=10+t,y=10﹣t,则2t2=8,解得t=±2,∴|x﹣y|=2|t|=4,故答案为:4.点评:本题考查统计的基本知识,样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法,比较简单.15.(5分)①一个的逆为真,它的否也一定为真;②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件;③是的充要条件;④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件;⑤△ABC中,“sinA<sinB”是“∠A<∠B”的充要条件;以上说法中,判断错误的有③④.考点:的真假判断与应用.专题:简易逻辑.分析:根据题意,依次分析4个:对于①,由一个的逆与其否互为逆否,而互为逆否的两个同真同假,结合题意可得①正确,对于②,由∠B=60°,易得∠A+∠C=2∠B,可得∠A,∠B,∠C三个角成等差数列;反之由∠A,∠B,∠C三个角成等差数列,可得∠A+∠C=2∠B,又由∠A+∠B+∠C=180°,则∠B=60°,综合可得②正确;对于③举出反例,x=,y=,可得是的不必要条件,即可得③错误;对于④,举出反例,m=0,易得“am2<bm2”是“a<b”的不必要条件,可得④错误;综合可得答案;对于⑤,对B分类讨论,能够得到sinA<sinB⇒∠A<∠B,∠A<∠B⇒sinA<si nB,⑤正确.解答:解:①、一个的逆与其否互为逆否,则若其逆为真,其否也一定为真,①正确;②、若∠B=60°,则∠A+∠C=120°,有∠A+∠C=2∠B,则∠A,∠B,∠C三个角成等差数列,反之若∠A,∠B,∠C三个角成等差数列,有∠A+∠C=2∠B,又由∠A+∠B+∠C=180°,则∠B=60°,故在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件,②正确;③、当x=,y=,则满足,而不满足,则是的不必要条件,③错误;④、若a<b,当m=0时,有am2=bm2,则“am2<bm2”是“a<b”的不必要条件,④错误;⑤、△ABC中,若B>A,当B不超过90°时,显然可得出sinB>sinA,当B是钝角时,由于>π﹣B>A,可得sin(π﹣B)=sinB>sinA,即B>A是sinB>sinA的充分条件,当sinB>sinA时,亦可得B>A,“sinA<sinB”是“∠A<∠B”的充要条件,⑤正确.故答案为③④.点评:本题考查正误的判断,一般涉及知识点较多;注意合理运用反例,来判断的错误,是中档题.16.(5分)已知两个正数a,b的等差中项为,等比中项为,且a>b,则椭圆=1的离心率为.考点:椭圆的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:由题意可知a+b=5,ab=6,结合a>b可求a,b,再求c,由e=可求.解答:解:由题意可知a+b=5,ab=6∵a>b∴a=3,b=2,c=∴e==.故答案为:.点评:本题主要考查了椭圆性质的应用,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于基础试题三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(12分)已知p:|1﹣|≤2,q:x2﹣2x+1﹣m2≤0(m>0).(1)求¬p;(2)若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.考点:的否定;必要条件、充分条件与充要条件的判断.专题:函数的性质及应用.分析:(1)解出关于p的表达式从而求出¬p;(2)根据¬p是¬q的必要不充分条件,从而得到答案.解答:解:(1)由P:|1﹣|≤2⇒﹣2≤x≤10,∴¬P:x>10或x<﹣2;(2)由q可得(x﹣1)2≤m2(m>0),∴1﹣m≤x≤1+m,∴¬p:x>10或x<﹣2,¬q:x>1+m或x<1﹣m,∵¬p是¬q的必要不充分条件,∴¬p⇐¬q,∴,∴m≥9.点评:本题考查了充分必要条件,考查了考查了之间的关系,是一道基础题.18.(10分)假设某种设备使用的年限x(年)与所支出的维修费用y(元)有以下统计资料:使用年限x2 3 4 5 6维修费用y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0(已知回归直线方程是:=bx+a,其中b=)由资料知y对x呈线性相关关系.试求:(1)求及线性回归方程=bx+a;(2)估计使用10年时,维修费用是多少?考点:线性回归方程.专题:应用题;概率与统计.分析:(1)先计算=4,=5,x i y iii=ii2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3,=90,根据公式可写出线性回归方程;(2)代入x=10求出预报值.解答:解:(1)=4,=5,x i y iii=ii2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3,=90 ∴b==1.23,∴a=5﹣1.23×4=0.08.∴线性回归方程=bx+a=1.23x+0.08;(2)当x=10时,y=1.23×10+0.08=12.38,即维修费用为12.38万元.点评:本题考查线性回归方程的求解和应用,是一个基础题,解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数.19.(12分)某校从参加2014-2015学年高一年级期2015届中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:(Ⅰ)求分数在(2)设直线l:y=x+t,代入椭圆方程,消去y,得,x2+2tx+t2﹣1=0,运用判别式大于0,韦达定理和弦长公式,化简整理,即可得到最大值.解答:解:(1)设长轴长为2a,焦距为2c,则在三角形F2OB中,由∠F2BO=,得c=a,则△F1BF2的周长为2a+2c=2a+a=4,则a=2,c=,b=1,故所求的椭圆方程为:+y2=1;(2)设直线l:y=x+t,代入椭圆方程,消去y,得,x2+2tx+t2﹣1=0,由题意得,△=(2t)2﹣5(t2﹣1)>0,即t2<5,x1+x2=﹣,x1x2=,弦长|AB|===4×.当且仅当t=0时,取最大值为.点评:本题考查椭圆的方程和定义,考查联立直线方程和椭圆方程,消去未知数,运用韦达定理和弦长公式,注意判别式大于0,考查运算能力,属于中档题.21.(12分)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2﹣4bx+2.(1)设集合P={1,2,3},Q={﹣1,1,2,3,4},从集合P中随机取一个数作为a,从集合Q中随机取一个数作为b,求方程f(x)=0有两相等实根的概率;(2)设点(a,b)是区域内的随机点,求函数y=f(x)在区间函数f(x)=ax2﹣4bx+1在区是间。
新疆兵团农二师华山中学高二数学上学期期末考试试题理
2015-2016学年第一学期高二年级期末考试数学 试卷(考试时间 :120分钟 满分:150分)第I 卷(选择题)一.选择题(每小题5分,共60分)1.设,x y R ∈,则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件2.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现反面朝上的概率是 ( )A .9991B .10001C .21D .10009993.直线y kx b =+与曲线31y x ax =++相切于点(2,3),则b 的值为 ( )A .-3B .9C .-15D .-74.圆M 的圆心在直线x y 2-=上,经过点)1,2(-A ,且与直线 1=+y x 相切, 则圆M 的方程为 ( )A.22(1)(2)2x y ++-=B.22(1)(2)2x y +++= C.22(1)(2)2x y -++= D.22(1)(2)2x y -+-= 5.若焦点在x 轴上的椭圆22x +my 2=1的离心率a c =21,则m 等于( )A.3B.23C.38D.326.若向量),1,1(x a =→, )1,2,1(=→b , )1,1,1(=→c ,满足条件2)2()(-=⋅-→→→b a c ,则x =( )A .21 B .2 C .21- D .―2 7.若='=)2(,cos )(πf x x f 则( )A .1-B .23C .0D .18.在长为6cm 的线段上任取一点P ,使点P 到线段两段点的距离都大于2cm 的概率是( )A. 14B.31C. 12D. 329.命题“0x R ∃∈,3210x x -+>”的否定是 ( ) A .0x R ∃∈,3210x x -+< B .0x R ∃∈,3210x x -+≤ C .x R ∀∈,3210x x -+≤ D .不存在x R ∈,3210x x -+>10.直线AB 过抛物线x y =2的焦点F ,与抛物线相交于A 、B 两点,且|AB|=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A .21 B .1 C .89 D .45 11.如果直线0x y m ++=与圆222x y +=交于相异两点,A B O 、是坐标原点,OA OB OA OB +>-,那么实数m 的取值范围是( ).(A B .(2,(2,2)C - .(2,2)D -12.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上一点C ,过双曲线中心的直线交双曲线于B A ,两点,记直线BCAC ,的斜率分别为21,k k ,当||ln ||ln 22121k k k k ++最小时,双曲线离心率为( )A .2B .3C 12.+D 2.第II 卷(非选择题)二.填空题:(每小题5分,共20分)13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥.2,)1(,2,23x x x x 若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是________。
新疆兵团第二师华山中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学文试卷 含解析
2016—2017学年新疆兵团第二师华山中学高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:(每题5分共60分)1.以下赋值语句书写正确的是()A.2=a B.a=a+1 C.a*b=2 D.a+1=a2.两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为()A.12 B.11 C.10 D.93.有3人排成一排,甲、乙两人不相邻的概率是()A.B.C.D.4.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2008人中,每人入选的概率()A.不全相等 B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为5.用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是()A.1 B.2 C.3 D.46.已知x、y的取值如表:x 0 1 3 4y 2.2 4。
3 a 6.7根据表提供的数据,求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2。
6,则表中的数据a的值为()A.4。
6 B.4。
8 C.5.45 D.5。
557.对某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图,则估计此样本的众数、中位数分别为()A.2.25,2.5 B.2.25,2.02 C.2,2.5 D.2.5,2.258.已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1,应用秦九韶算法计算x=3时的值时,v3的值为()A.27 B.11 C.109 D.369.若实数x,y满足,则z=3x+2y的值域是()A.[0,6]B.[1,9]C.[2,8]D.[3,7]10.如图给出的计算1+++…+的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是()A.i≤2014 B.i>2014 C.i≤2013 D.i>201311.若在区间[0,2]中随机地取两个数,则这两个数中较小的数大于的概率是() A.B.C.D.12.直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点,则b的取值范围是()A.|b|=B.﹣1<b≤1或b=﹣C.﹣1≤b≤1 D.﹣1≤b≤1 或b=二、填空题(每题5分共20分)13.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93①这种抽样方法是一种分层抽样;②这种抽样方法是一种系统抽样;③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差;④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数,则以上说法一定正确的是.14.已知直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,在∠CAB内作射线AM,则∠CAM<45°的概率为.15.若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围是.16.已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是.三、解答题(17题10分,其余每题12分)17.(10分)已知以点A(﹣1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切,过点B(﹣2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程.(2)当|MN|=2时,求直线l方程.18.(12分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.甲27 38 30 37 35 31乙33 29 38 34 28 36(1)画出茎叶图.(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、极差,并判断选谁参加比赛更合适.19.(12分)空气质量指数PM2。
新疆兵团农二师华山中学高二上学期期中考试数学(理)试题
2015-2016学年第一学期高二年级期中考试数学(理科)试卷(考试时间:120分钟,满分:150分) 命题教师:张光灿一、选择题:(5*12=60)1、某单位有老年人30人,中年人90人,青年人60人,为了调查他们的身体健康状况,采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本,则应抽取老年人的人数是 A 5 B 6 C 7 D 82、已知直线1l 经过)4,3(-A ,)1,8(--B 两点,直线2l 倾斜角为︒135,那么1l 与2l 的位置关系是( )A .垂直B .平行C .重合D .相交但不垂直 3、设,a b R ∈,则“0ab ≠”是“0a ≠”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4、已知变量x ,y 之间具有线性相关关系,其回归方程为^y =-3+bx ,若10101117,4,ii i i xy ====∑∑则b 的值为( )A. 2B. 1C. -2D.-1 5、下列命题中,真命题是( ) A .00,0x x R e∃∈≤ B .∀x ∈R, 2x >x 2C .a +b =0的充要条件是ab=-1 D .a>1,b>1是ab>1的充分条件 6、若2220x y x y k +-++= 是圆的方程,则实数k 的取值范围是( ) A 、k<5 B 、k<54 C 、k<32 D 、k>327、下列说法中正确的是( )A.若事件A 与事件B 是互斥事件,则()()1P A P B +=;B.若事件A 与事件B 满足条件:()()()1P A B P A P B ⋃=+=,则事件A 与事件B 是对立事件;C.一个人打靶时连续射击两次,则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件;D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人,每人分得1张,则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.8、设m >0,则直线xy +1+m =0与圆x 2+y 2=m 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切 9、下面四个命题中真命题的是( )①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③在回归直线方程yˆ=0.4x +12中,当解释变量x 每增加一个单位时,预报变量平均增加0.4个单位;④对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说,k 越小,“X 与Y 有关系”的把握程度越大. A.①④ B.②④ C.①③ D.②③10、已知点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB 上的一点(a ≠0),则直线CM 的斜率的取值范围是( ) A.52-,1 52-,0)∪(0,1-1, 52∪3*(-1/2)-3hslx3y3h=0,即x+2y+9=019、(1)由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为:0.1、0.15、0.15、0.25、0.05,所以第4小组的频率为:1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3. ∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为03.0103.0=,对应图形如图所示: 4分(2) 考试的及格率即60分及以上的频率 ∴及格率为0.15+0.3+0.25+0.05=0.75 ……8分0.01频率组距0.(3)设“成绩满足10||>-y x ”为事件A由频率分布直方图可求得成绩在40~50分及90~100分的学生人数分别为4人和2人,记在40~50分数段的4人的成绩分别为d c b a ,,,,90~100分数段的2人的成绩分别为f e ,,则从中选两人,其成绩组合),(y x 的所有情况有:),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(f e f d e d f c e c d c f b e b d b c b f a e a d a c a b a ,共15种,且每种情况的出现均等可能.若这2人成绩要满足“10||>-y x ”,则要求一人选自40~50分数段,另一个选自90~100分数段,有如下情况:),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(f d e d f c e c f b e b f a e a ,共8种,所以由古典概型概率公式有158)(=A P ,即所取2人的成绩满足“10||>-y x ”的概率是158.12分20、解:如果顾客去甲商场,试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积π•R 2,阴影部分的面积为 4×15πR 2360= πR 2 6 ,则在甲商场中奖的概率为:P 1= πR 2 6πR 2 = 1 6;如果顾客去乙商场,记3个白球为a 1,a 2,a 3,3个红球为b 1,b 2,b 3, 记(x ,y )为一次摸球的结果,则一切可能的结果有: (a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b 1),(a 1,b 2),(a 1,b 3)(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a3,b1),(a3,b2),(a3,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共15种,摸到的是2个红球有(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共3种,则在乙商场中奖的概率为:P2= 315= 15,又P1<P2,则购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大.21、解:当0<a<1 时,函数y=loga (x+1 )在(0 ,+ ∞) 内单调递减;当a>1 时,函数y=loga (x+1) 在(0 ,+ ∞) 内不是单调递减,曲线y=x2+ (2a-3 )x+1 与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0,即或①若p正确,且q不正确,则a∈(0,1)∩,即②若p不正确,且q正确,则a∈(1,+∞)∩综上,a的取值范围为22、(I)设圆心为C(a,0)(a>0),则圆C的方程为(x-a)2+y2=4 ∵圆C与3x-4y+4=0相切,∴|3a+4|32+42=2,即|3a+4|=10,解得a=2或a=- 143(舍去),∴圆C的方程为(x-2)2+y2=4.。
新疆兵团农二师华山中学高二上学期期中考试数学(文)试
高二文科数学期中试卷考生注意:(本试题考试时间为120分钟,满分150分,不允许使用计算器)一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.)1、下列说法错误的是 ( )A .在统计里,把所需考察对象的全体叫作总体B .平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势C .一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据D .一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大2、从学号为1~50的某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,403、计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )A .B .C .D .4、一个容量为10的样本数据,分组后,组距与频数如下:(1,2],1;(2,3],1;(3,4),2;(4,5),3;(5,6),1;(6,7),2.则样本在区间(1,5)上的频率是( ) A.0.70 B.0.25 C.0.50 D.0.205、有下述说法:①是的充要条件. ②是的充要条件. ③是的充要条件.则其中正确的说法有( ) A .个B .个C .个D .个6、若方程表示准线平行于轴的椭圆,则的范围是( ) A . B. C. 且 D. 且7、袋内分别有红、白、黑球3,2,1个,从中任取2个,则互斥而不对立的两个事件是( ) A.至少有一个白球;都是白球 B.至少有一个白球;至少有一个红球 C.恰有一个白球;一个白球一个黑球 D.至少有一个白球;红、黑球各一个8、以{}2,4,6,7,8,11,12,13A =中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是 ( ) A. B. C. D.9、一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是( )A .B .C .D .10、函数[]2()255f x x x x =--∈-,,,在定义域内任取一点,使的概率是( ).A. B. C. D.11、一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个小的正方体,若将这些小正方体均匀搅拌在一起,则任意取出的一个小正方体其两面均涂有油漆的概率是( )A 、B 、C 、D 、12、 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和圆c c by x (,)2(222+=+为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D.二、填空题(共4小题,每题5分,共计20分)13、椭圆的离心率为,则的值为______________。
新疆兵团农二师华山中学2013-高二上学期期中考试数学(理)试题
一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有..一项..是符合题目要求的,请将正确选项填在答题卡上).1、“a>2”是“a>5”的()条件。
A. 充分不必要B. 必要不充分C.充要D.既不充分也不必要2、若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.(-∞,-31,+∞)3、1001101(2)与下列哪个值相等( )A.113(8)B.114(8)C.115(8)D. 116(8)4、若点P(2,-1)为圆 (x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程是( ).A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=05、同时抛掷两枚骰子,则两枚骰子向上的点数相同的概率为()A.112 B.16C.13D.126、对于线性回归方程y bx a=+,下列说法中不正确的是()A、直线必经过点(x,y)B、x增加一个单位时,y平均增加b个单位C、样本数据中x=0时,可能有y=aD、样本数据中x=0时,一定有y=a7、某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,关于上述样本下列的结论中,正确的是()(A)①,③都可能为分层抽样(B)②,③都不能为系统抽样源:Z.x(C )①,④都可能为系统抽样8、10名工人某天生产同一种零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a ,中位数为b ,众数为c ,则有( )A .a >b >cB .b >c >aC .c >a >bD .c >b >a9、如右图所示的程序框图中,输出S 的值为 ( )A .10B .12C .15D .810、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在hslx3y3h60,70)的汽车大约有( )A . 30辆B .40辆C .60辆D . 80辆11、设A 为圆周上一点,在圆周上等可能地任取一点与A 连接,则弦长超过半径2倍的概率是( ) A .34 B .12 C .13 D .3512、已知命题,命题,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是( )A. B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题(本大题包括4小题每小题5分,共20分,把正确答案填在答题卡中的横线上).13、直线l :x -2y -3=0与圆C :(x -2)2+(y +3)2=9交于E ,F 两点,则△EOF (O 是坐标原点)的面积为________.14、三个数390 ,455 ,546的最大公约数是________.15、由正整数组成的一组数据x 1,x 2,x 3,x 4,其平均数和中位数都是2,标准差等于1,则这组数据为_________(从小到大排列).16、已知命题p :命题q :若命题p 是命题q 的充分不必要条件,则实数的范围是____________.时速(km ) 0.01 0.02 0.03 0.04 频率 组距 40 50 60 70 80三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).17、(10分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y )值依次记为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…(x n ,y n ),…(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t ),求t 的值;(2)程序结束时,共输出(x,y )的组数为多少?18、(12分)已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=,(Ⅰ)若a=y-x,求a 的最大值和最小值;(Ⅱ) 若圆D 的半径为3,圆心在直线L :20x y +-=上,且与圆C外切,求圆D 的方程.19、(12分) 某班甲、乙两学生的高考备考成绩如下:甲:512 554 528 549 536 556 534 541 522 538乙:515 558 521 543 532 559 536 548 527 531(1)用茎叶图表示两学生的成绩;(2)分别求两学生成绩的中位数和平均数.20、(12分)同时掷四枚均匀硬币,求:(1)恰有2枚“正面向上”的概率;(2)至少有2枚“正面向上”的概率.21.(12分)某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组)8075[,,第2组)8580[,,第3组)9085[,,第4组)9590[,,第5组]10095[,,得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在85分以上(含85分)的学生为“优秀”,成绩小于85分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.(Ⅰ)求出第4组的频率,并补全频率分布直方图;(Ⅱ)根据样本频率分布直方图估计样本的中位数;(Ⅲ)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中共选出5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“优秀”的概率是多少?22. (12分)平面直角坐标系xOy 中,已知圆2212320x y x +-+= 的圆心为Q ,过点(02)P ,且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ,.(Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)以OA,OB 为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数k ,使得直线OD 与PQ 平行?如果存在,求k 值;如果不存在,请说明理由.2013-2014学年高二数学理科期中考试试卷答题卡一、一、选择题答题卡(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)13. 14.15. 16.三、解答题17、(本小题满分10分)18、(本小题满分12分)19、(本小题满分12分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)O22、(本小题满分12分)22、。
新疆兵团第二师华山中学高二数学上学期学前考试试题(无答案)
新疆兵团第二师华山中学2016-2017学年高二数学上学期学前考试试题(无答案)数学试卷说明:全卷满分100分,时间90分钟,答案全写在答题卷上。
一、选择题(每小题4分,共48分)1、有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2、若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直,则a =( )A .32- B .32C .23-D .233、下面表述正确的是( )A.空间任意三点确定一个平面B.直线上的两点和直线外的一点确定一个平面C.分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面D 、不共线的四点确定一个平面4、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( )主视图 左视图俯视图(A)4 (B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引用源。
(D)65、一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A.垂直B.平行C.相交不垂直D.不确定6、右图是正方体平面展开图,在这个正方体中 A.BM 与ED 平行; 与BE 是异面直线; 与BM 成60º角; D.DM 与BN 垂直.7、已知直线l 过点(1,2),且在x 轴截距是在y 轴截距的2倍,则直线l 的方程为( )(A)x+2y-5=0 (B)x+2y+5=0(C)2x-y=0或x+2y-5=0 (D)2x-y=0或x-2y+3=08、以下命题(其中a ,b 表示直线,α表示平面)①若a ∥b ,b ⊂α,则a ∥α ②若a ∥α,b ∥α,则a ∥b③若a ∥b ,b ∥α,则a ∥α ④若a ∥α,b ⊂α,则a ∥b其中正确命题的个数是( )A.3个B.2个C.1个D.0个9、过点(1,2)且与原点的距离最大的直线方程是( ) (A)x+2y-5=0 (B)2x+y-4=0(C)x+3y-7=0 (D)3x+y-5=0E A FBC MND10、点P(7,-4)关于直线l:6x-5y-1=0的对称点Q的坐标是( )(A)(5,6) (B)(2,3) (C)(-5,6) (D)(-2,3)11、已知球的半径为5,球面被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦长为2错误!未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2016-2017学年新疆兵团农二师华山中学高二(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:(每题5分共60分)1.(5分)以下赋值语句书写正确的是()A.2=a B.a=a+1 C.a*b=2 D.a+1=a2.(5分)两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为()A.12 B.11 C.10 D.93.(5分)有3人排成一排,甲、乙两人不相邻的概率是()A.B.C.D.4.(5分)从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2008人中,每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为5.(5分)用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是()A.1 B.2 C.3 D.46.(5分)已知x、y的取值如表:根据表提供的数据,求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2.6,则表中的数据a 的值为()A.4.6 B.4.8 C.5.45 D.5.557.(5分)对某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图,则估计此样本的众数、中位数分别为()A.2.25,2.5 B.2.25,2.02 C.2,2.5 D.2.5,2.258.(5分)已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1,应用秦九韶算法计算x=3时的值时,v3的值为()A.27 B.11 C.109 D.369.(5分)若实数x,y满足,则z=3x+2y的值域是()A.[0,6]B.[1,9]C.[2,8]D.[3,7]10.(5分)如图给出的计算1+++…+的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是()A.i≤2014 B.i>2014 C.i≤2013 D.i>201311.(5分)若在区间[0,2]中随机地取两个数,则这两个数中较小的数大于的概率是()A.B.C.D.12.(5分)直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点,则b的取值范围是()A.|b|=B.﹣1<b≤1或b=﹣C.﹣1≤b≤1 D.﹣1≤b≤1 或b=二、填空题(每题5分共20分)13.(5分)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93①这种抽样方法是一种分层抽样;②这种抽样方法是一种系统抽样;③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差;④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数,则以上说法一定正确的是.14.(5分)已知直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,在∠CAB内作射线AM,则∠CAM<45°的概率为.15.(5分)若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围是.16.(5分)已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是.三、解答题(17题10分,其余每题12分)17.(10分)已知以点A(﹣1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切,过点B(﹣2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程.(2)当|MN|=2时,求直线l方程.18.(12分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.(1)画出茎叶图.(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、极差,并判断选谁参加比赛更合适.19.(12分)空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,解代表空气污染越严重:某市2012年3月8日﹣4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测,获得数据后整理得到如图条形图:(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.20.(12分)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:如由资料可知y对x呈线形相关关系.试求:(1)线形回归方程;(=﹣,=)(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?21.(12分)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2﹣4bx+1.(1)设集合P={1,2,3}和Q={﹣1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;(2)设点(a,b)是区域内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.22.(12分)已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切,求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,判断AM•AN是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由.2016-2017学年新疆兵团农二师华山中学高二(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(每题5分共60分)1.(5分)以下赋值语句书写正确的是()A.2=a B.a=a+1 C.a*b=2 D.a+1=a【解答】解:由赋值语句的格式我们可知,赋值语句的赋值号左边必须是一个变量,而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同.A中左侧是常数,不是变量,格式不对;B中满足赋值语句的格式与要求,正确;C与D中左侧是运算式,不对;故选:B.2.(5分)两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为()A.12 B.11 C.10 D.9【解答】解:∵由题意可得,(101)2=1×22+0×21+1×20=5.110(2)=1×22+1×21+0×20=6.∴5+6=11.故选:B.3.(5分)有3人排成一排,甲、乙两人不相邻的概率是()A.B.C.D.【解答】解:3人排成一排,所有的方法数为A33=6,其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2,故3人排成一排,甲、乙两人不相邻的概率是=,故选:C.4.(5分)从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2008人中剔除8人,剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人,则在2008人中,每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为【解答】解:∵在系统抽样中,若所给的总体个数不能被样本容量整除,则要先剔除几个个体,然后再分组,在剔除过程中,每个个体被剔除的概率相等,∴每个个体被抽到包括两个过程,一是不被剔除,二是选中,这两个过程是相互独立的,∴每人入选的概率p=×==,故选:C.5.(5分)用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:∵294÷84=3…42,84÷42=2,∴用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数2.故选:B.6.(5分)已知x、y的取值如表:根据表提供的数据,求出y对x的线性回归方程为y=0.95x+2.6,则表中的数据a 的值为()A.4.6 B.4.8 C.5.45 D.5.55【解答】解:==2,∴=0.95×2+2.6=4.5.则=4.5.解得a=4.8.故选:B.7.(5分)对某小区100户居民的月均用水量进行统计,得到样本的频率分布直方图,则估计此样本的众数、中位数分别为()A.2.25,2.5 B.2.25,2.02 C.2,2.5 D.2.5,2.25【解答】解:由频率分布直方图可知,数据在[2,2.5]之间的面积最大,此时众数集中在[2,2.5]内,用区间.2的中点值来表示,∴众数为2.25.第一组的频率为0.08×0.5=0.05,对应的频数为0.05×100=5,第二组的频率为0.16×0.5=0.08,对应的频数为0.08×100=8,第三组的频率为0.30×0.5=0.15,对应的频数为0.15×100=15,第四组的频率为0.44×0.5=0.22,对应的频数为0.22×100=22,第五组的频率为0.50×0.5=0.25,对应的频数为0.25×100=25,前四组的频数之和为5+8+15+22=50,∴中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据,则对应的中位数在5组内且比2大一点,故2.02比较适合,故选:B.8.(5分)已知f(x)=x5+2x3+3x2+x+1,应用秦九韶算法计算x=3时的值时,v3的值为()A.27 B.11 C.109 D.36【解答】解:由秦九韶算法可得f(x)=x5+2x3+3x2+x+1=((((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1,∴v0=1,v1=1×3+0=3,v2=3×3+2=11,v3=11×3+3=36.故选:D.9.(5分)若实数x,y满足,则z=3x+2y的值域是()A.[0,6]B.[1,9]C.[2,8]D.[3,7]【解答】解:由题意作出其平面区域,令m=x+2y化为y=﹣x+m,m相当于直线y=﹣x+m的纵截距,故由图象可知,0≤x+2y≤2,故1≤z≤9,故选:B.10.(5分)如图给出的计算1+++…+的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是()A.i≤2014 B.i>2014 C.i≤2013 D.i>2013【解答】解:由程序框图知:算法的功能是求S=1++++…,根据输出S=1+++…+,∴i=2015时,程序运行终止,∴条件应为:i≤2014或i<2015.故选:A.11.(5分)若在区间[0,2]中随机地取两个数,则这两个数中较小的数大于的概率是()A.B.C.D.【解答】解:∵在区间[0,2]中随机地取一个数,这两个数中较小的数大于的概率为=,故选:C.12.(5分)直线y=x+b与曲线x=有且仅有1个公共点,则b的取值范围是()A.|b|=B.﹣1<b≤1或b=﹣C.﹣1≤b≤1 D.﹣1≤b≤1 或b=【解答】解:曲线x=,即x2+y2=1 (x≥0),表示以(0,0)为圆心、半径等于1的半圆(位于y轴及y轴右侧的部分),如图,当直线y=x+b经过点A(0,1)时,b=1;当直线线y=x+b经过点(0,﹣1)时,b=﹣1;当直线y=x+b和半圆相切时,由圆心到直线线y=x+b的距离等于半径,可得=1,求得b=(舍去),或b=﹣,综上可得,﹣1<b≤1,或b=﹣,故选:B.二、填空题(每题5分共20分)13.(5分)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93①这种抽样方法是一种分层抽样;②这种抽样方法是一种系统抽样;③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差;④该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数,则以上说法一定正确的是③.【解答】解:若抽样方法是分层抽样,男生、女生分别抽取6人、4人,所以①错;由题目看不出是系统抽样,所以②错;=(86+94+88+92+90)=90,这五名男生成绩的平均数,男这五名女生成绩的平均数=(88+93+93+88+93)=91,女故这五名男生成绩的方差为=(42+42+22+22+02)=8,这五名女生成绩的方差为=(32+22+22+32+22)=6,故③正确,④错.故答案为:③.14.(5分)已知直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,在∠CAB内作射线AM,则∠CAM<45°的概率为.【解答】解:在∠CAB内作射线AM,所有可能结果的区域为∠BAC,∴∠CAM<45°的概率为=.故答案为:.15.(5分)若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点(1,1)处取得最小值,则实数k的取值范围是(﹣4,2).【解答】解:作出不等式对应的平面区域,由z=kx+2y得y=﹣x+,要使目标函数z=kx+2y仅在点B(1,1)处取得最小值,则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方,∴目标函数的斜率﹣大于x+y=2的斜率且小于直线2x﹣y=1的斜率即﹣1<﹣<2,解得﹣4<k<2,即实数k的取值范围为(﹣4,2),故答案为:(﹣4,2).16.(5分)已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒黄豆随机撒在△ABC内,则黄豆落在△PBC内的概率是.【解答】解:以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC,则,∵,∴,得:,由此可得,P是△ABC边BC上的中线AO的中点,点P到BC的距离等于A到BC的距离的.∴S=S△ABC.△PBC将一粒黄豆随机撒在△ABC内,黄豆落在△PBC内的概率为P==故答案为:三、解答题(17题10分,其余每题12分)17.(10分)已知以点A(﹣1,2)为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0相切,过点B(﹣2,0)的动直线l与圆A相交于M、N两点(1)求圆A的方程.(2)当|MN|=2时,求直线l方程.【解答】解:(1)意知A(﹣1,2)到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r,∴,∴圆A方程为(x+1)2+(y﹣2)2=20(5分)(2)垂径定理可知∠MQA=90°.且,在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为:y=k(x+2)或x=﹣2,显然x=﹣2合题意.由A(﹣1,2)到l距离为1知.∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程.(7分)18.(12分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.(1)画出茎叶图.(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、极差,并判断选谁参加比赛更合适.【解答】解:(1)画茎叶图,中间数为数据的十位数=(27+38+30+37+35+31)=33,中位数是33,极差11;(2)甲:甲=(33+29+38+34+28+36)=33,中位数是33.5,极差10.乙:乙综合比较选乙参加比赛较为合适.19.(12分)空气质量指数PM2.5(单位:μg/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,解代表空气污染越严重:某市2012年3月8日﹣4月7日(30天)对空气质量指数PM2.5进行检测,获得数据后整理得到如图条形图:(1)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率;(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个,求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.【解答】解:(1)由条形统计图可知,空气质量类别为良的天数为16天,所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为.…(4分)(2)样本中空气质量级别为三级的有4天,设其编号为a,b,c,d.样本中空气质量级别为四级的有2天,设其编号为e,f.则基本事件有:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15个.其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个,∴至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为.20.(12分)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:如由资料可知y对x呈线形相关关系.试求:(1)线形回归方程;(=﹣,=)(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?【解答】解:(1)==1.23…(6分);于是=5﹣1.23×4=0.08.所以线性回归方程为:=1.23x+0.08.…(8分);(2)当x=10时,=1.23×10+0.08=12.38(万元)即估计使用10年是维修费用是12.38万元.…(12分).21.(12分)已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2﹣4bx+1.(1)设集合P={1,2,3}和Q={﹣1,1,2,3,4},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b,求函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率;(2)设点(a,b)是区域内的随机点,求y=f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率.【解答】解:(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率,∵试验发生包含的事件是3×5=15,函数f(x)=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为,要使f(x)=ax2﹣4bx+1在区间[1,+∞)上为增函数,当且仅当a>0且,即2b≤a若a=1则b=﹣1,若a=2则b=﹣1,1;若a=3则b=﹣1,1;∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为.(2)由(Ⅰ)知当且仅当2b≤a且a>0时,函数f(x)=ax2﹣4bx+1在区是间[1,+∞)上为增函数,依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为,∴所求事件的概率为.22.(12分)已知圆C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆相切,求l1的方程;(2)若l1与圆相交于P,Q两点,线段PQ的中点为M,又l1与l2:x+2y+2=0的交点为N,判断AM•AN是否为定值,若是,则求出定值;若不是,请说明理由.【解答】解:(1)①若直线l1的斜率不存在,即直线x=1,符合题意.(2分)②若直线l1斜率存在,设直线l1为y=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0.由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即解之得.所求直线方程是x=1,3x﹣4y﹣3=0.(5分)(2)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,可设直线方程为kx﹣y﹣k=0由得;又直线CM与l1垂直,得.∴AM•AN=为定值.(10分)。