【备战2012】中考数学专题复习训练27 三角形的基本概念(无答案)
初中中考三角形知识点总结
初中中考三角形知识点总结一、三角形的定义三角形是平面上的一个图形，它由三条边和三个顶点组成。
三角形是一种基本的几何图形，也是平面几何中研究最多的图形之一。
二、三角形的分类根据三条边的长度，三角形可以分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
1. 等腰三角形：两条边的长度相等的三角形。
2. 等边三角形：三条边的长度都相等的三角形。
3. 普通三角形：三条边的长度都不相等的三角形。
根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
1. 直角三角形：其中一个角是90度的三角形。
2. 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
3. 钝角三角形：其中一个角是钝角的三角形。
三、三角形的性质1. 三角形的内角和恒为180度。
这是三角形的最基本的性质，也是很多三角形问题的关键。
2. 等腰三角形的性质(1) 两底角相等。
(2) 两边边相等。
3. 等边三角形的性质(1) 三个角均相等，每个角为60度。
(2) 三条边均相等。
4. 直角三角形的性质(1) 两个锐角的和等于90度。
(2) 三个角的和等于180度。
(3) 符合勾股定理：a²+b²=c²。
5. 三角形的外角和等于没有被包含的两个内角的和。
这个性质非常重要，经常和外角性质一起来进行三角形的运算。
6. 三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这是三角形的一个重要性质，也是判断三角形是否存在的关键。
7. 经常包含的一些特殊的三角形关系(1) 在一个等腰三角形中，这个等腰三角形可以分成两个直角三角形。
(2) 30度和60度角的三角函数值，这种关系是初中数学中的重点内容。
四、初中中考三角形的运算1. 求三角形的周长和面积。
我们经常会遇到问周长或者面积的问题，对初中生来说，掌握好周长和面积的计算方法是非常重要的。
2. 利用三角形的性质进行求解。
在解三角形问题的时候，我们经常会利用三角形的性质，根据题目给出的条件进行运算。
3. 利用勾股定理求解。
三角形的基本概念
三角形的基本概念三角形是几何学中最基本的图形之一，我们可以通过其三个顶点和三条边来完整地描述一个三角形。
在本文中，我们将介绍三角形的基本概念，包括定义、分类以及重要性。
1. 三角形的定义三角形是由三个非共线点及其相应的连线所组成的图形。
这三个点被称为三角形的顶点，而它们之间的连线则是三角形的边。
在一个三角形中，每两个顶点之间都存在一条边，而每条边的两个端点也都是三角形的顶点。
三角形通常用大写的字母来标识，比如ABC。
2. 三角形的分类根据三角形的边长和角度，我们可以将三角形分为以下几类：2.1 等边三角形等边三角形的三条边长度相等，每个角都是60度。
它的特点是各边相等，任意两边之间的夹角相等。
2.2 等腰三角形等腰三角形的两条边长度相等，而第三条边的长度与另外两条边不同。
它的特点是两个底角（底边两边对应的角）相等。
2.3 直角三角形直角三角形的一个角是90度，也就是直角。
它的特点是其中一个角度为90度，而其他两个角度相加等于90度。
2.4 钝角三角形钝角三角形的一个角大于90度，被称为钝角。
它的特点是其中一个角度大于90度，其他两个角度相加小于90度。
2.5 锐角三角形锐角三角形的所有角都小于90度，被称为锐角。
它的特点是所有角度都小于90度。
3. 三角形的重要性三角形在几何学中具有重要的地位和应用价值。
首先，三角形是更复杂形状的基本组成单元，许多几何学问题都可以通过研究和分析三角形来解决。
其次，三角形的性质和定理对于计算和测量领域具有重要意义。
例如，勾股定理就是一个基于直角三角形的重要定理，它在测量和计算中有广泛的应用。
此外，三角形也出现在建筑、艺术和自然界中的形状中，对于我们的生活和观察也具有重要的影响。
总结：通过本文我们了解了三角形的基本概念，包括其定义及其分类。
三角形作为几何学中最基本的图形之一，在数学和实际生活中都扮演着重要的角色。
它的性质和定理对于解决问题、计算和测量非常重要。
通过深入研究和理解三角形，我们可以更好地理解几何学原理，并应用于实际生活中的各种场景。
江苏省2012年中考数学深度复习讲义 三角形(多边形)的有关概念(教案+中考真题+模拟试题+单元测试
（备战中考）某某省2012年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）三角形（多边形）的有关概念◆考点聚焦1．了解三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念，•并能按要求进行分类． 2．掌握三角形的角平分线、高线、中线的作法，并注意其图形、式子、•文本语言三者之间的相互转化及简单应用．3．了解三角形的稳定性．4．了解三角形的内角和与外角和，掌握三角形内角与外角的关系．5．了解多边形的内角和与外角和．6．掌握三角形三边间的不等关系．7．了解平面图形的镶嵌．8．能用三角形、四边形、正六边形等进行平面镶嵌设计．◆备考兵法1．在运用三角形内、外角和定理、多边形的内、•外角和定理及正多边形的定义与性质解决有关计算或推理问题时，要注意运用方程思想、化归思想等．2．熟练运用不等式（组）的知识和三角形三边的关系，•解决已知三角形的两边的长度，确定第三边上中线的取值X围或求周长；在求第三边上中线的取值X围时，要注意通过旋转把AB，AC与AM转化到一个三角形中来解决．如：△ABC中，•AB=6，AC=4，则BC边上的中线AM的取值X围为1<AM<5．3．用多边形（规则图形、不规则图形）进行平面镶嵌时，•要注意满足的条件．4．运用三角形三边的不等关系解决问题时，要分类讨论．◆识记巩固1．三角形是_____________．2．三角形的内角和是______，三角形的外角和是______．3．多边形的内角和是______，多边形的外角和是______． 4．三角形三边的关系是__________．5．三角形的分类：（1）按角分：___________ ______________________ __________________⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩（2）按边分：______________________ _____________________⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩6．三角形的中位线性质：____________．7．只用一种正多边形可以铺满地板的有：__________．8．三角形的一个外角等于_____________；三角形的一个外角等于_______________．识记巩固参考答案:1．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形2．180•° •360°3．（n-2）．180° 360°4．任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边5．（1）斜三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形（2）•不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等边三角形6．•三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半7．正三角形，正方形，正六边形8．•与它不相邻的两个内角的和与它不相邻的任何一个内角◆典例解析例1 （2011某某，16，4分）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝_________．【答案】54°例2已知a ，b ，c 为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a ，b ，c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．•以上符合条件的正确结论是_______．解析 因为a ，b ，c 是正整数且a+b+c=12．依据三角形任意两边之和大于第三边，并设a 为三角形的最大边，则4≤a<6．（1）当a=b=c=4时，△ABC 是等边三角形．（2）当a=b>c 时，a=b=5，c=2时，△ABC 是等腰三角形．（3）当a>b>c 时，即a=5，b=4，c=3时，△ABC 是直角三角形．所以正确的结论有①②③．答案 ①②③例2 已知D 是AB 边上的中点，将△ABC 沿过点D 的直线折叠，使点A 落在BC•边上的点F 处，若∠B=50°，则∠BDF=_______．解析 ∵△DEF 是由△ADE 沿直线DE 折叠得到的，∴△ADE ≌△FDE ．∴∠1=∠2．又D 是AB 的中点，A 点落在BC 上，连结AF ，可知，DE 垂直平分AF ．∴DE 是△ABC 的中位线，即DE ∥BC ．∴∠1=∠B=50°．∴∠2=50°．∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．ED C BA答案 80°拓展变式1 如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处,已知∠1+∠2=100°，则∠A等于_______度．解析方法一：∵△A′B′C′是△DAE沿DE折叠而得到的．∴△DA′E≌△DAE．∴∠3=∠4，∠5=∠6．又∵∠1+∠3+∠4=180°，∠2+∠5+∠6=180°，∠1+∠2=100°，∴∠3+∠4+∠5+∠6=360°-100°，即∠3+∠4+∠5+∠6=260°，∴∠3+∠5=34562∠+∠+∠+∠=130°，∠A=180°-∠3-∠5=180°-130°=50°．方法二：连结AA′，根据“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”知：∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A．∵∠DA′A+∠EA′A+∠DAA′+∠EAA′=2∠DAE．∴∠1+∠2=2∠DAE．∴∠DAE=1210022∠+∠︒==50°．答案 50拓展变式2 如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A，B落在四边形EFCD内，试探究∠A+∠B与∠1+∠2之间存在着怎样的数量关系，证明你的结论．解析∠A+∠B=180°+12（∠1+∠2）．依题意知∠3=∠4，∠5=∠6，∴∠3+∠4+∠1=180°，即2∠4+∠1=180°．∠5+∠6+∠2=180°，即2∠6+∠2=180°，∴2∠4+∠1+•2∠6+∠2=360°．又∵∠4+∠6+∠A+∠B=360°，∴2∠4+2∠6+2∠A+2∠B=720°．∴2∠A+2∠B-（∠1+∠2）=360°，∴∠A+∠B=180°+12（∠1+∠2）． 点评 在复习教与学的过程中，经过一题多变，揭示图形知识间的内在联系，寻找解题规律与方法．这样可以从不同角度复习三角形的有关知识，提高运用知识解决问题的能力．2011年中考真题一、选择题1. （2011某某某某，10，4分）如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A 、B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 5【答案】C 2. （2011某某滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是( )A. 1B. 5【答案】B3. （2011某某某某，3，3分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠ 等于A ．30° B．45° C．60° D ．75°图3【答案】D 4. （2011某某某某，3，3分）若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形【答案】B5. （2011某某义乌，2，3分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是3cm ，则DE 的长是（ ）A ．2cmB ．C ．D ．1cm【答案】B6. （2011某某台北，23）如图(八)，三边均不等长的ABC ∆，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等。
三角形的基本概念和性质
三角形的基本概念和性质三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段相连而成。
本文将介绍三角形的基本概念和性质，帮助读者更好地理解和应用三角形。
一、基本概念1. 三角形定义：三角形是由三条线段组成的图形，三条线段分别称为三角形的边。
三个顶点将边相连，形成三个内角和三个外角。
2. 顶点：三角形的顶点是三个不共线的点，它们确定了三角形的形状和大小。
3. 边：三角形的边是连接顶点的线段，它们是三角形的基本构成元素。
4. 内角：三角形的内角是由两条边相交所形成的角，共有三个内角。
5. 外角：三角形的外角是由一条边和延长线所形成的角，共有三个外角。
二、性质1. 内角和：三角形的内角和等于180度，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
2. 外角和：三角形的外角和等于360度，即∠D + ∠E + ∠F = 360°。
3. 两边之和大于第三边：三角形的任意两边之和大于第三边，即AB + BC > AC，AC + BC > AB，AB + AC > BC。
4. 等边三角形：如果一个三角形的三条边长度相等，则该三角形是等边三角形。
等边三角形的三个内角也相等，都是60度。
5. 等腰三角形：如果一个三角形的两条边长度相等，则该三角形是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角也相等。
6. 直角三角形：如果一个三角形拥有一个直角（90度），则该三角形是直角三角形。
直角三角形的两条边平方和等于斜边平方，即a² + b² = c²。
7. 锐角三角形：如果一个三角形的三个内角都小于90度，则该三角形是锐角三角形。
8. 钝角三角形：如果一个三角形中有一个内角大于90度，则该三角形是钝角三角形。
三、应用三角形的基本概念和性质在几何学和实际生活中有广泛的应用。
1. 测量：三角形的性质使得它成为测量地理距离、高度以及倾斜角度的重要工具。
2. 工程设计：在建筑和工程设计中，三角形的性质用于计算角度、边长和面积，保证结构的稳定和准确。
三角形中考知识点
三角形中考知识点三角形是初中数学中重要的一个部分，是中考数学中必考的内容。
本文将对三角形中涉及的知识点做一个简单的梳理，以便考生更好地复习和备考。
一、基本概念1. 三角形的定义：三边相交形成的图形就是三角形。
2. 三角形的分类：按边长分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角度分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3. 三角形的性质：（1）任意两边之和大于第三边；（2）任意两角之和小于180°；（3）三边等长的三角形是等边三角形；（4）有两边等长的三角形是等腰三角形；（5）有一个角等于90°的三角形是直角三角形。
二、勾股定理1. 勾股定理的形式：直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和。
2. 勾股定理的应用：（1）求直角三角形的斜边长；（2）判断三条边是否能组成直角三角形；（3）判断三角形是否为等腰直角三角形。
三、相似三角形1. 相似三角形的定义：两个三角形如果对应角相等，则这两个三角形是相似的。
2. 相似三角形的性质：（1）对应角相等；（2）对应边成比例；（3）相似三角形的面积比等于对应边长的比的平方。
3. 相似三角形的判定：（1）相等角的对应边成比例；（2）两边分别成一定角度的比相等；（3）两个角分别相等，且夹角相等。
四、三角形的面积1. 三角形面积的计算公式：$\frac{1}{2}ab\sin C$，其中a、b 为两边，C为它们之间的夹角。
2. 三角形面积的应用：（1）求三角形的面积；（2）判断两个三角形的面积大小关系；（3）求平行四边形的面积。
五、三角形的重心、垂心、外心和内心1. 重心：三角形三条中线的交点。
2. 垂心：三角形三条高的交点。
3. 外心：三角形三个顶点的外接圆圆心。
4. 内心：三角形三条角平分线的交点。
以上四个点的性质和应用需要考生掌握。
总之，三角形作为中考数学中的重点内容，具有广泛的应用，需要考生认真复习和掌握。
希望以上概述对于考生备考有所帮助。
中考数学-三角形专题
中考数学-三角形专题三角形是数学中的基本图形之一，也是中考数学中的重点内容之一。
掌握三角形的性质和定理对于解决与三角形相关的各种问题至关重要。
本文将介绍三角形的基本性质、重要定理以及相关应用。
一、三角形的基本性质1. 三角形的定义三角形是由3条线段组成的图形，其中每两条线段的连接点称为顶点，线段称为边。
三角形的边可以是任意长度，但是不能为负数或者为零。
2. 三角形的分类根据三条边的长度关系，可以将三角形分为三类：(1) 等边三角形：三条边的长度相等。
(2) 等腰三角形：两条边的长度相等。
(3) 普通三角形：三条边的长度都不相等。
3. 三角形的内角和任意三角形的内角和都是180度。
根据这一性质，我们可以通过已知两个角的度数来计算第三个角的度数。
二、三角形的重要定理1. 直角三角形定理直角三角形定理是三角形中最基础的定理之一。
它表明如果一个三角形中有一个角是直角（即90度），那么该三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
根据直角三角形定理，我们可以通过已知两条边的长度，计算第三条边的长度。
2. 余弦定理余弦定理是解决三角形中任意一边的长度的定理。
对于任意一个三角形，它的余弦定理可以表示为：c² = a² + b² - 2abcos(C)其中，a、b、c分别表示三角形的三边的长度，C表示夹在a和b之间的角的度数。
3. 正弦定理正弦定理是解决三角形中任意一个角的正弦比的定理。
对于任意一个三角形，它的正弦定理可以表示为：sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c其中，A、B、C分别表示三角形的三个角的度数，a、b、c分别表示与A、B、C相对应的边的长度。
三、三角形的应用1. 海伦公式海伦公式是求解三角形面积的重要公式。
对于已知三角形的三边长度为a、b、c，可以使用海伦公式计算三角形的面积S：S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s表示三角形的半周长(s=(a+b+c)/2)。
中考三角形的基础知识复习
一、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。
由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。
推论1：直角三角形的两个锐角互余。
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
二、全等三角形能够完全重合的两个图形叫全等形。
两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。
全等用符号“≌”表示△ABC ≌△A `B`C`表示 A 和 A`， B 和B`， C 和C`是对应点。
全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
三、全等三角形的判定 1、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）注意：一定要是两边夹角，而不能是边边角。
2、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA ”） 3、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边’域“AAS ”） 4、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）5、直角三角形全等的判定：有一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL ”） 四、等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°例如：等腰三角形底边中线上的任一点到两腰的距离相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角的角平分线、而角平分线上的点到角的两边距离相等n 五、等腰三角形的判定 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的两条边也相等。
三角形的基本概念
三角形的基本概念三角形是几何学中的基本图形之一，具有边数为三的多边形。
它由三条线段组成，这些线段被称为三角形的边，而三角形的顶点是边的交点。
三角形的基本概念包括三边、三角形的内角、外角、周长、面积等。
在本文中，将详细介绍三角形的基本概念及相关性质。
一、边与顶点三角形由三条线段组成，这些线段被称为三角形的边。
三角形的每条边都与其他两条边相交，形成三个顶点。
这些顶点是三角形的角的顶点，它们按照顺序命名为A、B、C。
例如，三角形ABC表示以点A、B、C为角的三角形。
二、内角和外角三角形的内角是指三角形内部的角度。
对于三角形ABC而言，内角可以用∠A、∠B、∠C表示。
三角形的内角和为180度，即∠A +∠B + ∠C = 180°。
同时，三角形的每个内角都具有一对对边，如∠A对应着边BC，∠B对应着边AC，∠C对应着边AB。
除了内角，三角形还有外角。
三角形的外角是指从一个内角延伸而成的角，它与与之相邻的内角之和为180度。
例如，以顶点A为内角的外角与∠B和∠C之和为180度，即∠BAC + ∠B + ∠C = 180°。
三、周长和面积三角形的周长是指三条边的长度之和。
对于三角形ABC而言，周长可以表示为P = AB + BC + CA。
周长是三角形的一个重要属性，它可以用来计算三角形的边长或作为其他几何形状的参考。
除了周长，三角形还有面积。
三角形的面积是指三角形内部所围成区域的大小。
计算三角形的面积可以使用海伦公式或正弦定理等方法。
海伦公式适用于已知三角形三边长度的情况，它可以表示为：S = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]其中，S表示三角形的面积，a、b、c表示三角形的边长，s表示三角形的半周长，即s = (a + b + c) / 2。
四、三角形的分类根据三角形的边长和角度的大小关系，可以将三角形分为不同的类型。
根据边长，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
三角形的基本概念
三角形的基本概念三角形是几何学中最基本的图形之一，由三条边和三个顶点组成。
它是平面上的一个闭合图形，具有许多独特的性质和特征。
在本文中，我们将讨论三角形的基本概念，包括三角形的定义、分类、性质以及相关定理。
一、三角形的定义三角形是由三条线段所组成的图形，这三条线段相互连接并形成一个封闭的图形。
其中，每个线段被称为三角形的边，而线段之间的交点被称为三角形的顶点。
二、三角形的分类根据三角形的边的长短和角的大小，三角形可以分为以下几类：1.等边三角形：三条边的长度相等。
2.等腰三角形：两条边的长度相等。
3.直角三角形：其中一个角度为直角（90度）。
4.锐角三角形：三个角度都小于90度。
5.钝角三角形：其中一个角度大于90度。
三、三角形的性质三角形具有以下基本性质：1.三角形的内角和等于180度。
2.任意两边之和大于第三边，即边长满足三角不等式。
3.等边三角形的三个角度均为60度，等腰直角三角形的两个角度为45度。
4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这是著名的勾股定理。
四、三角形的相关定理三角形有许多重要的定理与之相关，这些定理帮助我们理解三角形的性质和关系：1.角平分线定理：如果一条线段从一个角的顶点出发并平分该角，那么该线段将把对边分成两个相等的线段部分。
2.三角形中位线定理：三角形中位线的长度等于一半的底边的长度。
3.角邻接定理：在一个三角形中，两个角邻接对边的边长之比等于这两个角的正弦值或余弦值之比。
综上所述，三角形是一个基本的几何图形，具有丰富的性质和特点。
我们可以通过对三角形的定义、分类、性质以及相关定理的学习来更好地理解和应用几何学中的概念。
通过深入掌握三角形的基本概念，我们可以进一步探索三角形形成的原理，并应用到实际生活和其他几何学问题中。
中考复习三角形的基本概念与性质
中考复习三角形的基本概念与性质三角形是初中数学中的重要概念，它涉及到边、角、面积等基本要素。
掌握三角形的基本概念与性质对于中考数学的学习至关重要。
本文将从三角形的定义、分类以及常用的性质等方面进行讲解，帮助同学们在中考复习中更好地理解和掌握三角形。
一、三角形的定义与分类1. 三角形的定义三角形是由三条线段组成的多边形，它的特点是有三个顶点和三条边。
三角形的三个顶点可以不在同一条直线上，但是三条边必须相互连接才能构成三角形。
2. 三角形的分类根据三角形的边长和角度的关系，三角形可分为以下几类：(1) 等边三角形：三条边的长度相等；(2) 等腰三角形：两条边的长度相等；(3) 直角三角形：有一个角为直角（90度）；(4) 钝角三角形：有一个角大于90度；(5) 锐角三角形：三个角都小于90度。
二、三角形的性质1. 三角形内角和性质对于任意一个三角形，其内角和恒为180度。
即三个角的度数之和等于180度。
2. 三边关系性质(1) 三角形两边之和大于第三边：若三边长分别为a、b、c，则满足a +b > c、b +c > a、a + c > b。
只有满足这个条件，这三条边才能构成一个三角形。
(2) 两边之差小于第三边：若三边长分别为a、b、c，则满足|a - b| <c、|a - c| < b、|b - c| < a。
3. 等腰三角形的性质(1) 等腰三角形的底角（两边相等的角）相等；(2) 等腰三角形的高线（从底边的中点垂直于顶点的线段）相等。
4. 直角三角形的性质(1) 直角三角形的斜边是最长的边；(2) 直角三角形的两个锐角互余，也就是说，两个锐角之和等于90度。
5. 等边三角形的性质(1) 等边三角形的三个内角都等于60度；(2) 等边三角形的高线、中线、角平分线以及垂心、重心、外心、内心都重合于一个点。
6. 三角形的面积公式三角形的面积公式为：面积 = 底边长度 ×高 / 2。
中考数学 三角形专题复习
中考数学 三角形专题复习1一、三角形的基本概念 三角形的概念：如图，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形的主要线段：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．这里我们要注意两点：一是一个三角形有三条角平分线，并且相交于三角形内部一点；二是三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．在三角形中，连结一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．这里我们要注意两点：一是一个三角形有三条中线，并且相交于三角形内部一点；二是三角形的中线是一条线段．从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)．这里我们要注意三角形的高是线段，而垂线是直线． 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的这个性质在生产和生活中应用很广，需要稳定的东西都制成三角形的形状． 二、 三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性：①三角形有三条线段；②三条线段不在同一条直线上；③首尾顺次连接．以上三点表明三角形是封闭图形，如图就不是三角形． “三角形” 用符号“∆” 表示，顶点是C B A ,,的三角形记作“ABC ∆” ，读作“三角形ABC ” ． 三、 三角形的分类及角边关系3.1. 三角形的分类三角形按边的关系可以如下分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形角形底和腰不相等的等腰三等腰三角形不等边三角形三角形 三角形按角的关系可以如下分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧)()()(形有一个角为钝角的三角钝角三角形形三个角都是锐角的三角锐角三角形斜三角形形有一个角为直角的三角直角三角形三角形 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形．它是两条直角边相等的直角三角形．注意：一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角；最多有一个直角．3.2. 三角形的三边关系定理及推论三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形两边之差小于第三边． 三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形．②当已知两边时，可确定第三边的范围． ③证明线段不等关系．3.3. 三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180．推论：①直角三角形的两个锐角互余．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．注意：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角． 3.4. 三角形的面积三角形的面积＝21×底×高． 4. 全等三角形4.1. 全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．夹边就是三角形中相邻两角的公共边．夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角．4.2. 全等三角形的表示和性质下图中的两个三角形能够完全重合，就是全等三角形，“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于” ．下图中的ABC ∆和C B A '''∆全等，记作“ABC ∆≌C B A '''∆” ．注意:记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．因为能够重合的两条线段是相等的线段，能够重合的两个角是相等的角，所以全等三角形的对应边相等，对应角相等．这是全等三角形的性质．4.3. 三角形全等的判定 三角形全等的判定公理：三角形全等的判定公理有下面几个：(1)边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS ” )．(2)角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ” )．这个公理还有下面的推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ” )．(3)边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等．(可以简写成“边边边”或“SSS ” )． 直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判断它全等时，还有HL 公理即斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写为“斜边、直角边”或“HL ”)． 注意：①HL 公理是直角三角形独有的，它对一般三角形不成立；而一般三角形的全等判定公理同样适用于直角三角形．②有两边和其中一边的对角(直角或钝角)对应相等，则这两个三角形全等．4.4. 全等变换只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．全等变换包括以下三种：①平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换．如图1，把ABC ∆沿直线BC 移动到C B A '''∆和C B A ''''''∆位置就是平移变换．②对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换．如图2，将ABC ∆翻折180到ABD ∆位置的变换就是对称变换．③旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换．如图3，将ABC ∆绕过A 点旋转180到ADE ∆的位置，就是旋转变换．这里我们应该知道，无论是平移变换，对称变换还是旋转变换，变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质．图1 图2 图35. 等腰三角形 5.1. 等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)．即：在ABC ∆中，若AC AB =，则C B ∠=∠．推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边．即等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合．推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60．等腰三角形的其它性质：1、等腰三角形的三线合一性：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互 相重合．即只要知道其中一个量，就可以知道其它两个量．2、等腰直角三角形的两个底角相等且等于45．3、等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角(或直角)，但顶角可以为钝角(或直角)．4、等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则a b<2． 5、等腰三角形的三角关系：设顶角为A ∠，底角为C B ∠∠,，则有：B A ∠-=∠2180，2180A C B -=∠=∠ ．5.2. 等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．(简写成：等角对等边).这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等． 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形．推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 注意：推论1，推论2常用于证明一个三角形是等边三角形；推论3常证明线段的倍分． 证明一个三角形是等腰三角形的方法：1、利用定义证明，有两边相等的三角形是等腰三角形．2、等腰三角形的判定定理：等角对等边． 证明一个三角形是等边三角形的方法：1、利用定义证明：证明三条边相等．2、证明三角形三个角相等．3、证明它是等腰三角形并且已有一个角是60．补充：轴对称图形等腰三角形的性质与判定： 等腰三角形性质等腰三角形判定中线 1、等腰三角形底边上的中线垂直底边，平分顶角2、等腰三角形两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等1、两边上中线相等的三角形是等腰三角形2、如果一个三角形的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个三角形是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点距离相等 1、如果三角形的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)那么这个三角形是等腰三角形2、三角形中两个角的平分线相等，那么这个三角形是等腰三角形高线 1、等腰三角形底边上的高平分顶角、平分底边2、等腰三角形两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等 1、如果一个三角形一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)那么这个三角形是等腰三角形2、有两条高相等的三角形是等腰三角形 角 等边对等角等角对等边边 底的一半<腰长<周长的一半 两边相等的三角形是等腰三角形练习1、如图，在钝角△ABC 中，点D 、E 分别是边AC 、BC 的中点， 且DA ＝DE ，那么下列结论错误的是（ ）A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.∠B =∠CD.∠B =∠1 2、已知：如图，AB //DE ，且AB =DE . (l ）请你只添加一个条件，使△ABC ≌△DEF , 你添加的条件是 . (2）添加条件后，证明△ABC ≌△DEF .3． 如图，在中，平分且与BC 相交于点， ∠B = 40°，∠BAD = 30°，则的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．100° D ．110°4、如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC = 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16ADE B C5．如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ∥AC ，DE 交AB 于点E ，M 为BE 的中点，连结DM . 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是 .（写出一个即可）6、如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．7、如图，在∆ABC 中，∠︒B=67，∠︒C=33，AD 是∆ABC 的角平分线，则AD ∠C 的度数为 .A 40︒ B. 45︒C. 50︒D. 55︒8、如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒ ，点D 是AB 边上的一点，DM AB ⊥，且DM AC =， 过点M 作ME BC ∥交AB 于点E 。
备战中考初中数学一轮复习考点突破28讲—第16讲三角形的基本知识（含解析）
第16讲三角形的基本知识【知识清单】考点1三角形的概念及其分类⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎩⎩概念：由不在同一直线上的三条线段连接 所得到的图形叫做三角形.角三角形按角分类角三角形角三角形分类不等边三角形底与腰不相等的等腰三角形按边分类等腰三角形三角形①②③④⑤ 考点2 与三角形有关的线段1. 高: ⑥ 三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角形的三条高相交于⑦ ；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部.2. 三角形的三条中线相交于⑧ ，每一条中线都将三角形分成面积⑨ 的两部分. 中线:3. 角平分线: 三角形的三条角平分线相交于⑩ ，这个点是三角形的⑪ ，这个点到三边的距离⑫ .4. 三边关系: 三角形的两边之和⑬ 第三边，三角形的两边之差⑭ 第三边.5. 稳定性: 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.6. 三角形的中位线: 连接三角形两边⑮ 的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线⑯ 第三边，并且等于第三边的○17 考点3与三角形有关的角1. 定理:三角形三个内角的和等于○18 . 2. 推论:直角三角形的两个锐角○19 . 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的○20 . 考点4 全等三角形的性质与判定1.性质：全等三角形的对应边○21 ，对应角○22 .2.判定：判定1：三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)；判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)；判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”);判定4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)；判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).【易错提示】“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等.【方法总结】1.判断给定的三条线段能否组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可.2.“截长法”和“补短法”是证明和差关系的重要方法，无论用哪一种方法都是要将线段的和差关系转化为证明线段相等的问题，因此添加辅助线构造全等三角形是通向结论的桥梁.【考点突破】考点1：三角形中的线段例题1：下列各组图形中，AD是的高的图形是( )A B C D【答案】D点睛：本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．【解析】分析：根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．详解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．故选：D．方法归纳：解答本题的关键是熟练掌握三角形高、角平分线和中线的画法.考点2 三角形中的角例题2：一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A、4B、5C、6D、7【答案】 C【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】利用多边形的内角和公式即可求解。
三角形中考复习
三角形中考复习同学们，中考的脚步越来越近啦，咱们今天来好好聊聊三角形这个重要的知识点。
三角形可是咱们数学世界里的常客，从小学开始就和咱们打交道，一直到现在，它的身影那是无处不在。
先来说说三角形的基本概念吧。
三角形，简单来说就是由三条线段首尾相连组成的封闭图形。
这三条边可有意思啦，它们的长度关系决定了三角形的类型。
比如说，如果两条短边的长度之和大于最长边的长度，才能组成一个三角形。
我记得有一次我在路上看到一个三角形的广告牌，当时就在想，这三条边的长度到底合不合理呢。
结果发现，那设计师还挺专业，三条边的长度关系妥妥的没问题。
三角形的内角和是 180 度，这可是个不变的真理。
不管是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，内角和都不变。
就像咱们的学习一样，不管遇到什么难题，努力的决心可不能变。
三角形的分类也很重要。
按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，有等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
等边三角形那三条边都相等，三个角也都是 60 度，整整齐齐的，特别可爱。
等腰三角形就有两条边相等，对应的两个角也相等。
再来说说三角形的全等。
全等三角形的条件有“SSS”（三边对应相等）、“SAS”（两边和它们的夹角对应相等）、“ASA”（两角和它们的夹边对应相等）、“AAS”（两角和其中一角的对边对应相等）、“RHS”（直角三角形斜边和一条直角边对应相等）。
这就好比咱们找朋友，得有相同的特点才能成为好朋友，三角形也得有相同的条件才能全等。
三角形的相似也是中考的重点。
相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
在实际生活中，咱们用相似三角形来测量物体的高度，可方便了。
就像上次我们在操场上，想知道旗杆的高度，就利用了相似三角形的知识，通过测量影子的长度，算出了旗杆的高度，那种成就感，简直爆棚！关于三角形的性质和定理，咱们可得牢记在心。
在做题的时候，要灵活运用这些知识。
比如说，在证明三角形全等或者相似的时候，要找准条件，不能马虎。
中考数学专题练习三角形的基本概念(无答案)
三角形的基本概念知识点1。
折叠中的边与角：例1。
如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 对折，使点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F . （1）若︒=∠30DCE ，求FAC ∠的度数；（2)若84==AB AD ，,求ACF △的面积。
知识点2.外角的性质：例2.如图,在ABC △中，点E 在AC 上，ABC AEB ∠=∠.（1)图1中,作BAC ∠的角平分线AD ，分别交BE CB 、于F D 、两点,求证:ADC EFD ∠=∠；（2)图2中，作ABC △的外角BAG ∠的角平分线AD ，分别交BE CB 、延长线于F D 、两点,求证：ADC EFD ∠=∠。
图1图2知识点3。
对顶三角形： 例3.如图，Q P 、分别是等边ABC △边BC AB 、延时出发,且它们的运动速度相同,连接CP AQ 、交于（1）求证：CAP ABQ ≌△△;（2）求QMC ∠的度基础训练：一、解答题：AB CDEF1.如图,在ABC △中,CD BE 、相交于点E ，设︒=∠︒=∠=∠1432762，ACD A ，求1∠和DBE ∠的度数.2。
如图,已知D 是ABC △边BC 延长线上一点，AB DF ⊥于点F ，交AC 于点E ,︒=∠︒=∠4235D A ，.（1）求ACD ∠的度数；（2）求AEF ∠的度数.3.将ABC △纸片沿DE 折叠,C B ∠=∠。
（1）如图1，点C 落在BC 边上的点F 处，求证：DF AB //；（2）如图2，点C 落在四边形ABCD 内部的G 处，求证:212∠+∠=∠B 。
4。
如图，ACG CBF ∠∠、是ABC △的外角，AC ∠的平分线BD 、BE 交于点E D 、。
（1）求DBE ∠的度数;（2）若︒=∠70A ，求D ∠的说明理由。
5.如图,ADE ABC 、△△是等边三角形，DC B 、、(1)求证：DC AC CE +=；（2）求证：=∠6ECD能力训练：6.“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门，设该运动员离开起点的路程()kmS与跑步时间()m int之间的函数关系如图，其中从起点到紫金大桥的平均速度是min/3.0km，用时min35，组委会在距离起点km1.2处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C点到第二次经过经过C点所用的时间为min68。
三角形基本概念与性质(中考复习)
三角形基本概念与性质一、 同步知识梳理---° °°⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩定义边三边的关系高有关的线段角平分线角平分线的性质与推论中线中位线中位线定理内角：内角和为180 有关的角外角的性质外角外角和为360三角形三角形的稳定性概念：有两边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的两个底角相等性质三线合一判定：两个角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形三边都相等性质三个角都相等，且为60等边三角形三个角都相等的三判定°⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎩⎩角形是等边三角形有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 知识点1 三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；大角对大边，小角对小边。
知识点2 角平分线的性质与推论：（1）性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（2）判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
知识点3 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（1）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
（2）判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
知识点4 中位线定理：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
知识点5 外角的性质：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
知识点6 三线合一：顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
二、同步题型分析题型1：三角形的基本概念（★）例1：（1）若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形（2）下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm（3）若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜16分析与解答：（1）B 考查三角形的内角和180°，把最大的角求出则得到答案。
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第27章 三角形的基本概念
一、填空
1. 已知：△ABC 中，∠A=100°，∠B-∠C=60°，则∠C=__________。
2. 已知：△ABC 中，∠A=
21∠B=3
1
∠C ，则△ABC 是_________三角形。
3. 已知：△ABC 中，∠A=2∠B=3∠C ，则△ABC 是_________三角形。
4. 已知：△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，则∠A=____________。
5. 已知：△ABC 中，a=2cm ，b=3cm ，则它的周长p 的范围是_________。
6. 等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为___________。
7. 两根木棒分别为5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根
木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值范围是____________。
8. 若三角形的三边长分别为5，3-2a ，7，则a 的范围是___________。
9. 已知：三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为_________。
10. 一个等腰三角形的周长为5cm ，如果它的三边长的数值都是整数，那么它的腰长
______cm 。
11. 在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线相交于O ，若∠BOC=110°，则∠A=__________。
12. 顺次延长△ABC 的三边AB 、BC 、CA 所得的三个外角中最多有________个锐角。
13. 各边长均是整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有_________个。
14. 如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________。
15．若三角形的三边长分别为x-1,x,x+1，则x 的取值范围是 .
16．如果一个三角形中任意两个内角的和都大于第三个角，则这个三角形是 三角形。
17．直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是______度。
18. 一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和6 cm ，则它的周长是_____cm.
10．如图2，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，它们相交 于H 点，则△ABH 的高是 ，它们所在的直线交于 点。
19. 如图，ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，要使ACD ABD ∆≅∆，若 根据
A B
C
D
E
F
C
D
“HL ”判定，还需加条件______，若加条件C B ∠=∠，则可根据______判定。
20. 在一个直角三角形中，如果两个锐角的比为2：3，那么两个锐角中，较大锐角的度数是 。
二、选择
1. 下列命题正确的是（ ）
A. 三角形的角平分线、中线、和高都在三角形内
B. 直角三角形的高只有一条
C. 三角形的高至少有一条在三角形内
D. 钝角三角形的三条高都在三角形外 2. 三角形的两边长为2cm 和9cm ，第三边长是奇数，则第三边长为（ ） A. 5cm B. 7cm C. 9cm D. 11cm
3. 已知三条线段a>b>c ，它们能组成三角形需满足的条件是（ ） Ａ.a=b+c B. a+c>b C. b-c<a D. a-b<c
4. 一个三角形的三个内角中，至少有（ ）
A. 一个锐角
B. 两个锐角
C. 一个钝角
D. 一个直角
5. 如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角,那么这三角形一定是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 直角三角形或锐角三角形 D. 钝角三角形
6. △ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足3∠A>5∠B ，3∠C ≤2∠B ，则这个三角形是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 任意三角形 D. 锐角三角形
7. 等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分，则此等腰三角形的腰长为（ ） A. 7 B. 8 C.9 D. 10
8. a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2
+2ab=c 2
+2bc,则△ABC 一定是 （ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 9. 等腰三角形腰上的高与底边的夹角α和顶角β之间的关系是 ( ) A. β=2α B. α=2β C. α=β D. α=
2
1
β 10. 等腰三角形周长为20，则腰长x 的范围为（ ） A. 0<x<10 B.5<x<10 C. 0<x<5 D. 0<x<20
11．在下列长度的名组线段中，能组成三角形的是 （ ）
A 、3，3，6
B 、3，5，9
C 、3，4，5
D 、2，3，5
12．已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，则此三角形（ ） A 、一定有一个内角为45︒
B ．一定有一个内角为60︒
A
B
C
E F
D
B
C ．一定是直角三角形
D ．一定是钝角三角形
13．下列说法错误的是（ ）
A 、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
B 、一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等
C 、有一条边和两个角对应相等的两个三角形全等
D 、有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等
14. 如图AD 、BE 、CF 分别是△ABC 的高、中线、角平分线，下列表达式中错误的是（ ）
A 、AE=CE
B 、∠ADC=90°
C 、∠CAD=∠CBE
D 、∠ACB=2∠ACF 15. 锐角三角形中任意两个锐角的和必大于 ( )。
A 120°
B 110°
C 100°
D 90°
16. 锐角三角形的最大内角α的范围和钝角三角形的最大角β的范围分别是 （ ）
A 、00＜α＜090，090＜β＜0180
B 、060≤α＜090，090＜β＜0180
C 、00＜α＜090，090＜β＜0150
D 、00＜α≤060，090＜β＜0180 17. 如图，⊿ABC 中，CD ⊥BC 于C ，D 点在AB 的延长线上，则CD 是⊿ABC （ ）
A 、BC 边上的高
B 、AB 边上的高
C 、AC 边上的高
D 、以上都不对
18. 如图，已知AB=AC ，E 是角平分线AD （ ）
A 、4对
B 、3对
C 、2对
D 、1对 19. 下列条件不能．．
使两个三角形全等的是（ ） Ａ、两边一角对应相等 B 、两角一边对应相等 C 、三边对应相等 D 、直角边和一个锐角对应相等 20. 在锐角△ABC 中，∠A ＞∠B ＞∠C ，则下列结论中错误的是（ ）
A 、 ∠A ＞60°
B 、∠B ＞45°
C 、∠C ＜60°
D 、∠B ＋∠C ＜90° 三、解答题
21. 如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角，画出：⑴∠BAC 的平分线；⑵AC 边上的中线；⑶AC 边上的高；⑷AB 边上的高．
A
22．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=900
，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=500
，求∠AEC 的度数.
23．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，∠1=∠B ，求证：△ABC
24．如图，已知AB ＝AC ，BD ＝CE 。
求证：△ABE ≌△ACD 。
25．已知：如图DC ⊥CA ，EA ⊥CA ，CD ＝AB ，CB ＝AE ， 求证：△BCD ≌△EAB
26．已知如图，BD ＝CD ，∠ABD ＝∠ACD ，DE 、DF 分别垂直于AB
及AC 交延长线于E 、F ．求证：DE ＝DF
27．如图，在一小水库的两测有A 、B 两点，请设计一种方案能用皮尺测量出A 、B 两点的距离（只说明设计方案，不要求数据计算、要求画出草图，并说明理由。
）。
28、如图：已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠A 的平分线，且∠B=35°，∠C=65°求∠DAE 的度数。
29、如图：已知△ABC 的∠B 和∠C 的外角平分线相交于D ，求证：
∠BDC=90°－2
1
∠A 。
30、如图：△ABC 中，O 是内角平分线AD 、BE 、CF 的交点。
⑴ 求证：∠BOC=90°+
2
1
∠A ； ⑵ 过O 作OG ⊥BC 于G ，求证：∠ DOB=∠GOC 。
A
B
E C
A
C
D A B
C
D E F
G
31、如图：已知△ABC ，D 在BC 的延长线上，E 在CA 的延长线上，F 在AB 上。
求证：∠2>∠1
A
B
C
L
E F 1
2。