14.1.1同底数幂的乘法上课用ppt课件
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14.1.1同底数幂的乘法 ppt课件
例1 计算：
解（1） x2 ·x5 = x2+5 = x7 （2）a ·a6 = a1+6 = a7 （3） xm ·x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1 （4） (-2)7 × (-2)9= (-2)7+9 = (-2)16 = 216
（5） (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 = (x+y)7
(3)5m×5n=_(_5×__…__×__5_)×(_5_×__…__×__5_)=5( m+n )
m个5
(mn个,n5为正整数）
猜想: am ·an = a?m+n (当m、n都是正整数)
am ·an = （aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
解：1015 ×103
=(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10)
= ( 10×10×‥‥‥×10 ) 解：1015 ×103
18个
= 1018
= 1015+3 = 1018
思维拓展：当三个或三个以上同底数幂相乘 时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表 示？同桌合作探究，时间2分钟。
am·an·ap = am+n·ap = am+n+p
新人教版八年级数学上册
14.1.1同底数幂的乘法
[ 温故知新：]
填空:
（1） 2×2= 2（2 ）
定义：求几个相 同因数的积的运
（2） 2× 2×2= 2（ 3 ）
算叫做_乘__方__ 。
（ 3） 2 × 2× 2×2= 2（4 ）
数学人教版八年级上册14.1.1 同底数幂的乘法 PPT课件
你发现了什么? 注意观察计算前后底数和指 数的关系, 并能用自己的语言描述.
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
探究新知
解: （1） 25×22 =（2×2×2×2×2）×（2×2）
=27 =25+2 （2） a3.a2 =（a ·a ·a） ·(a ·a)
=a5 =a3+2
探究新知
（3）5m×5n=(5×5×…×5) ×(5×5…×5)
解: （1）原式=x7 （2）原式=a7
（3）原式=256 （4）原式=x4m+1
例题讲解
【例2】计算am ·an ·ap后, 能找到什么规律?
解法一: am ·an ·ap= （am ·an） ·ap =am+n ·ap =am+n+p
应用了什么法 则和运算律？
解法二: am ·an ·ap= am ·（an ·ap）
你真行！
太棒了！
思考题
1.计算: (1) x n ·xn+1 ;
解: x n ·xn+1 = xn+(n+1) = x2n+1
(2) (x+y)3 ·(x+y)4 .
公式中的a可代表 一个数、字母、式
子等.
am · an = am+n
解: (x+y)3 ·(x+y)4 = (x+y)3+4 =(x+y)7
（2） a7 ·a3 ( a10 )
（3） x5 ·x5 （ x10 ） （4） b5 ·b （ b6 ）
Good!
2. 计算: （1）x10 ·x; （3） x5 ·x ·x3 ;
（2）10×102×104; （4）y4·y3·y2·y .
解: （1）x10 ·x = x10+1= x11 （2）10×102×104 =101+2+4 =107 （3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9 （4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10
48014.1.1同底数幂的乘法PPT课件
是两个同底数的幂相乘，多个同底数的幂相乘此法
a 仍然适用。即： m a n a p a mn p
其中（m、n、p都是正整数）
教师主导，点拨升华
习新二：
口答：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
(3) (a-b)3 (﹒a-b)
教师主导，点拨升华
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
创景激趣，导出目标
问题：一种电子计算机每秒可进行1015次 运算，它工作103秒可进行多少次运算？
1015 ×103 怎样计算1015× 103 呢？
学习目标：
（1） 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进 行同底数幂的乘法运算。 （2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方 法在研究数学问题中的作用。
所以 an = 9
作业：
教科书96页练习（1）（3）； 104页习题14.1第1（1）（2）题 。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
(1) 25 x22 =2( 7 )
(2) a3 · a2 =a( 5 )
(3) 5m x 5n =5( m+n )
1.上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？ 2.它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？ 3.根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征
吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果。（同桌互相交流）
a 仍然适用。即： m a n a p a mn p
其中（m、n、p都是正整数）
教师主导，点拨升华
习新二：
口答：
（1）（- 1 ）（- 1 ）2 （- 1 ）3；
2
2
2
（2） a2 a6.
(3) (a-b)3 (﹒a-b)
教师主导，点拨升华
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.1 同底数幂的乘法
创景激趣，导出目标
问题：一种电子计算机每秒可进行1015次 运算，它工作103秒可进行多少次运算？
1015 ×103 怎样计算1015× 103 呢？
学习目标：
（1） 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进 行同底数幂的乘法运算。 （2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方 法在研究数学问题中的作用。
所以 an = 9
作业：
教科书96页练习（1）（3）； 104页习题14.1第1（1）（2）题 。
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
(1) 25 x22 =2( 7 )
(2) a3 · a2 =a( 5 )
(3) 5m x 5n =5( m+n )
1.上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？ 2.它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？ 3.根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征
吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果。（同桌互相交流）
14.1.1同底数幂的乘法ppt
回顾思考：
➢ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
指数
a 底数
n =a·a·… ·a
n个a 幂
➢情境导入：
问题2：一种电子计算机每秒可进行1千万 亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多 少次运算？
1015×103 = （10×10×10×…×10） ×（10×10×10 ）
(2) -12•-122 •-123 (3) a2×a6
(4) y2n·yn+1
3.若2x+2=32,求x.
➢拓展延伸：
1.填空： （1）x 8= x5 ·（ x）3 （2）a6=a ·（ a）5 （3）x7=x ·x3（ x）3 （4）ｘ3m＝xm ·（ ｘ）2m
m个a
n个a
= aa… am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
➢探究新知： 你能用文字语言
同底数幂的乘法公式： 叙述这个结论吗？
a ·a = a m n
m+n (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
1015×103 =1015+3 =1018
2. m6=m( ) ·m( ),你能给出几种不同 的填法吗？
① m6=m ·m5 ② m6=m2·m4 ③ m6=m3·m3
3.若x5=a， x6 =b，则x11 = （ab ）
➢拓展延伸：
法则逆用：am+n = am ·an (当m、n都是正整数)
已知：am2,an 3,求 amn ?
同底数幂相乘
15个10
= 10×10×10×…×10
=1018
18个10
14.1.1同底数幂的乘法
2014年秋人教版八年级数学上册：14.1.1《同底数幂的乘法》ppt课件
2、转化为同底数幂运算。
检测五：
完成下列各题，并思考解题依据是什么？
计பைடு நூலகம்: (1) (2) (3)
a a a a
8 8
8 8 同底数幂乘法
2 2
8
8 合并同类项
先合并同类项，再同底数幂乘法
运用同底数幂的乘法法则要注意： 1.必须具备同底、相乘两个条件； 2.注意 am ·an 与am + an的区别；
通过观察可以发现1014、 103这两个因数都是同底
17个10
=1017
数幂的形式，所以我们
把像1014×103的运算叫
做同底数幂的乘法.
猜想:am · an= am+n (m，n都是正整数) am · an = a· …· a） （a· a· …· a）×（a· m个a = a· a· …· a (m+n)个a =am+n n个a （乘法结合律） （乘方的意义）
（乘方的意义）
am·an =am+n (m，n都是正整数)
检测一
完成下列各题（请同学口答，并说出解题依据）
3 3
3 2
5 3 3 3 3 3
3
a a a m n m n （m、n都是正整数） a a a
5 8
13
通过这三道题，你能发现这种运算的规律吗？ 运算法则：底数 不变 ，指数 相加 。
检测二：
下面的计算是否正确，如果不对，应怎样改正？ 你的做题依据是什么？
14.1.1同底数幂的 乘法
学习目标
学会同底数幂的乘法法 则，并能熟练的应用。
1、
a 表示n个a相乘，我们把这种运算 叫做乘方。
n
请同学们自学大屏幕的知识点，为本节课的 重点知识做好准备。（2分钟）
人教版数学八年级上册14.1.1同底数幂乘法课件
同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
即 am ·an = am+n (m、n都是正整数)
追问5：am·an=am+n（m、n都是正整数）表述了两 个同底数幂相乘的结果，那么三个、四个同底数幂 相乘，结果会怎样？
am·an·ap = ___
小试牛刀 1. 计算：（抢答）
（1） 105×106 (1011 )
2
（-2）·（-2）
4
2a ·2a ·2a ·2a
2
（a+1） ·（a+1）
八年级数学• 人教版
14.1.1同底数幂的乘法
信息交流，揭示规律
问题１： （１）108、105我们称之为什么？它表示什么意义？ （２）怎样根据乘方的意义进行计算？
108 ·105
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）……乘方的意义
你的题有特色吗？考考大家！
(1) -x 8 × x 3 (3) 8·25·(-2)4
(2)(-a)2·a5·a4 (4) (a-2b)2·(2b-a)3m+1
拓展延伸:
1、问题 am+n 可以写成哪两个因式的积？ 2、如果 xm =3, xn =2, 那么 xm+n =____
1、通过本节课同底数幂乘法法则的学习，你学 会了什么？
了不起！
当堂检测
(1)x2·x5;
=x2+5
=x7
(3) 2×22×23; =21+2+3 =26 =64
(2) a·a6;
=a1+6
ห้องสมุดไป่ตู้=a7
(4) (a+1)m·(a+1)3m+1.
《14.1.1 同底数幂的乘法》课件
你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并 能用自己的语言描述．
[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生](1)25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2) ＝27＝25＋2. 因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义， 同样道理可得 a3·a2＝(a·a·a)(a·a)＝a5＝a3＋2. 5m·5n ＝ (5×5·…·5),\s\do4(m 个 5))×(5×5·…·5),\s\do4(n 个5))＝5m＋n.
三、随堂练习 1．m14可以写成( ) A．m7＋m7 B．m7·m7 C．m2·m7 D．m·m14 2．若xm＝2，xn＝5，则xm＋n的值为( ) A．7 B．10 C．25 D．52 3．计算：－22×(－2)2＝________； (－x)(－x2)(－x3)(－x4)＝________． 4．计算：(1)(－3)2×(－3)5； (2)106·105·10； (3)x2·(－x)5； (4)(a＋b)2·(a＋b)6.
11．计算： (1)32·27·81； 解：原式＝39
(2)(x－y)·(y－x)2·(y－x)3； 解：原式＝－(x－y)6
(3)(－a)3·a2－(－a)2·(－a)3. 解：原式＝0
12．(1)已知23x－4＝32，求x的值； 解：x＝3
(2)已知xm＝3，xm＋n＝15，求xn的值． 解：xn＝5
[生]我们可以发现下列规律：am·an等于什么(m，n都是正 整数)？为什么？
(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘； (2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的 指数的和． 2．议一议 (出示投影片) [师生共析] am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： am·an＝(a×a·…·a)m个a·(a×a·…·a)n个a＝a·a·…·a(m＋n) 个a＝am＋n
14.1.1同底数幂的乘法课件ppt
14.1.1同底数幂的乘法 （第一课时）
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
解：104×105=（10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
=109（米）
答：它每天约飞行了109米。
同底数的幂相乘
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• ···• a = a(n )
公式中的a可代 表一个数、字 母、式子等.
()(aaa )
43
=(x+y)7
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×） （1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 · y5 = xy7 （ a ·a2= a3 （3） a +a2 = a3 a +a2 = a +a2 （5）a3+a3 = a6 a3+a3 = 2a3
( m+n) 5 (3) 5 m 5 n (5 ) ( ) 5 5 5
m个5
n 个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有 为什么？ 什么关系？你能得到什么结论？
am
等于什么？ n ·a
am ·an= am+n 证明：
猜想:
(当m、n都是正整数)
（乘方的意义） （aa…a） am · an =（aa…a）
宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大 壮举。它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行 时间约为105秒。它每天约飞行了多少米?
解：104×105=（10×10×10×10） ×（10×10×10 ×10×10）
=109（米）
答：它每天约飞行了109米。
同底数的幂相乘
思考：
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
n
指数
a a a a a
n个 a
试试看，你还记得吗？
• 1、2×2 ×2=2
(3 )
• 2、a·a·a·a·a = a • 3、a•a
n个
( 5)
• ···• a = a(n )
公式中的a可代 表一个数、字 母、式子等.
()(aaa )
43
=(x+y)7
火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
×） （1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 · y5 = xy7 （ a ·a2= a3 （3） a +a2 = a3 a +a2 = a +a2 （5）a3+a3 = a6 a3+a3 = 2a3
( m+n) 5 (3) 5 m 5 n (5 ) ( ) 5 5 5
m个5
n 个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有 为什么？ 什么关系？你能得到什么结论？
am
等于什么？ n ·a
am ·an= am+n 证明：
猜想:
(当m、n都是正整数)
（乘方的意义） （aa…a） am · an =（aa…a）
同底数幂的乘法ppt课件
解：(1) 原式= x2+5= x7 (2) 原式=a1+6= a7 (3) 原式=(-2)1+4+3= (-2)8 =256 (4) 原式= xm+3m+1= x4m+1
课堂练习，运用新知 练习1 填空.
(1)105 106 1011
2a •a7
a8
3 78 72 73 713
4 y3 • y2 • y • y2 y8
人教版数学八年级上册
14.1.1 同底数幂的乘法
创设情境，引入新知
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作 103 s可进行多少次运算？
问题1 怎样列式？ 关键1015 ×103 问题2 在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？
103中10叫底数，3叫指数，103表示3个10相乘. 问题3 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
（3）在运用法则过程中要注意什么？
随堂小测，检验新知
计算.
135 37
2a3 a6
4 2 22 23
5x2 x3 x x4
选做题：若 am 5, a2n 8, 求 am4n 的值.
3 x y2 x y4
作业布置
教科书96页练习（2）（4），习题14.1第1（1）（2）题.
谢谢观看！
观察计算结果,思考回答下列问题.
2522 27
a3a2 a5
ห้องสมุดไป่ตู้
5 5 5 m n mn
（3）依照得出的结论，猜关想键am （anm,n是正整数）的结果.
a a a m n mn
合作交流，探究新知
a a a 请证明： m n m（n m, n为正整数）
新人教14.1.1同底数幂的乘法课件ppt
3 （10×10×…×10）×（10×10×10）
（ 18 ）
15个
3个
a ×a = = a 15
3
（a×a×…×a）×（a×a×a）
（ 18 ）
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
? 猜想: am an
（m、n都是正整数）
猜想: am ·an=am+n (当m、n都是正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
解：1015 ×103
再如计算43×45
=(=101×01150+×3 ‥‥‥×10)×(10×10×1=04)3+5 =48
= ( 10×10×‥‥‥×10 )
18个
= 1018
七年级 数学
第十四章 整式的乘法
14.1同底数幂的乘法与除法 am ·an = am+n
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是 否也 具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
方法
“特殊→一般→特殊” 例子 公式 应用
变式训练，拓展提高
1.变换底数： 【例3】计算：
(1)(5)(5)2 (5)3; (2) a2 (a)6 ; (3)(x) x2 (x)2 ;
分析：关 键在于把互 为相反数的 两个幂化为 同底数幂.
(4)( x)2n1 xn1(n为正整数）.
➢火眼金睛
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （×）
答案：(1) x7 ;(2)a7 ; (3（ ) -2）8 =256; (4) x 4m1.
随堂练习：教材第96页练习(1) ～(4).
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⑤b2· 3+b ·b4 = b5+b5 =2b5 b
②34×(-3)3 = 34×(-33)=-37
=-(n-m)4
针对性地练一练：
(-x (-x) （1） -x2· 5 · (-x) (-x) = -x2· 5) · = -x8 （2） (x-y)3(y-x)2 =(x-y)3(x-y)2 =(x-y)5
知识应用
辩一辩 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）b5 · 5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×） b b5 · 5= b10 b （3）x5 ·5 = x25 ( ×) x x5 · 5 = x10 x （5）c · 3 = c3 c c · 3 = c4 c
( ×)
（5）（a-b）2· （a-b）（6）a ·a3 ·a5 ·a6
解：（1）25×22 = 25 + 2= 27 （2）a7 · 3 = a7 + 3 = a10 a （3）23×24×25=23+4+5=212 （4）-b · 4 = -b1+4=-b5 b （5）（a-b）2· （a-b）= （a-b）3 （6） a ·a3 ·a5 ·a6 = a15
m
n
(m,n都是正整数）
m+n+p
a · · =a a a
方法
p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
布置作业，认识深化
小组成员之间用今天学到的知识，每人出一个最 好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 · 5 = 2y10 ( ×) y y5 · 5 =y10 y （6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
小试牛刀： 算一算： （口答） （1）25 ×22 ；（2）a7 · 3 ; a （3）23×24×25 ;（4）-b · 4 ； b
(4) xm · 3m+1 x
解：(1) x2.x5 =x2+5 =x7
(2) a · 6 = a 1+6=a7 a
a=a1
公式中的a可 代表一个数、 字母、式子等.
(3)-2× （-2 ）4 × （-2 ）3 =（-2）1+4+3=28 =256
பைடு நூலகம்
(4) xm ·x3m+1 = xm+3m+1 =x4m+1 （5）(a+b)· (a+b)6 = (a+b)7
上课了!
14.1.1同底数幂的乘法
回顾
热身
什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( 3
)
(2)、 a·a·a·a·a = a
(
5)
(3)、 x4= x·x·x·x
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
指数 底数
a
n
=a· ·· a··a
解：（n-2）+（n+1）=11 n =6 （2）已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6
通过对本节课的 学习，你有哪些收获 呢？
幂的意义:
an= a· … · a· a n个a
m+n
同底数幂的乘法性质：
a · =a a
m n
数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的 数学问题，如：
解：1015 ×103
再如计算43×45 =43+5 =(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10) = 1015+3 =48 = ( 10×10×‥‥‥×10 )
18个
= 1018
合作交流
(1)x2.x5
例1：
(2) a · 6 (3)-2×（-2 ）4 ×（-2 ）3 a （5）(a+b)· (a+b)6
深入探索----算一算
例2 计算下列各式，结果写成幂的形式。
①（-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3 ③（m-n） · (n-m)3 ④3×33×81 ⑤b2· 3+b ·b4 b 解： ①（-3）2×（-3）3 =（-3）5 =-35
③(m-n)(n-m)3 = -(n-m)(n-m)3 ④3×33×81=3×33×34 =38
(3)22× 23 + 2 × 24 = 25 +25
观察
=2 × 25
= 26
又出现了 同底数幂
更上一层楼--1
1：填空： （1）x5 · x3）=x （
8
（2）a · a5 ）=a6 （ （4）xmｘ2m ）＝ｘ · （
（3）x ·x3（x3 ）=x7
3m
太 棒 了！
更上一层楼--2
天 6 2、（1）如果an-2·n+1=a11,则n=才 . a
同底数幂的乘法公式： m a n = am+n (m、n都是正整数) · a
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是
否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·n·p = am+n+ · a a （m、n、p都是正整数） p m·n·p= am+n·p =am+n+p a a a a 3 · x3 · = x3+3+1 =x7 x x
15个
=10×10×…×10
18个
3个
探求规律
= 10（
n
18
）
猜想:
a a ?
m
（m、n都是正整数）
猜想: am · n= am+n (当m、n都是正整数) a am · n =（aa…a） a （aa…a） （乘方的意义）
m个a n个a （乘法结合律） （乘方的意义）
= aa…a
(m+n)个a =am+n
n个a
幂
问题 ：一种电子计算机每 秒可进行1千万亿（1015 )次 运算，它工作103 秒可进行多 少次运算？ 列式：10 ×10
15 3
怎样计算10 ×10 呢？
15
3
探究新知
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
底数相同
式子1015×103中的两个因数有什么特点？
1015 ×103 =（10×10×…×10）×（10×10×10）
②34×(-3)3 = 34×(-33)=-37
=-(n-m)4
针对性地练一练：
(-x (-x) （1） -x2· 5 · (-x) (-x) = -x2· 5) · = -x8 （2） (x-y)3(y-x)2 =(x-y)3(x-y)2 =(x-y)5
知识应用
辩一辩 判断下列计算是否正确，并简要说明理由：
（1）b5 · 5= 2b5 （×） （2）b5 + b5 = b10 （×） b b5 · 5= b10 b （3）x5 ·5 = x25 ( ×) x x5 · 5 = x10 x （5）c · 3 = c3 c c · 3 = c4 c
( ×)
（5）（a-b）2· （a-b）（6）a ·a3 ·a5 ·a6
解：（1）25×22 = 25 + 2= 27 （2）a7 · 3 = a7 + 3 = a10 a （3）23×24×25=23+4+5=212 （4）-b · 4 = -b1+4=-b5 b （5）（a-b）2· （a-b）= （a-b）3 （6） a ·a3 ·a5 ·a6 = a15
m
n
(m,n都是正整数）
m+n+p
a · · =a a a
方法
p
（m、n、p都是正整数)
“特殊→一般→特殊”
例子
公式
应用
布置作业，认识深化
小组成员之间用今天学到的知识，每人出一个最 好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！
b5 + b5 = 2b5 （4）y5 · 5 = 2y10 ( ×) y y5 · 5 =y10 y （6）m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3
小试牛刀： 算一算： （口答） （1）25 ×22 ；（2）a7 · 3 ; a （3）23×24×25 ;（4）-b · 4 ； b
(4) xm · 3m+1 x
解：(1) x2.x5 =x2+5 =x7
(2) a · 6 = a 1+6=a7 a
a=a1
公式中的a可 代表一个数、 字母、式子等.
(3)-2× （-2 ）4 × （-2 ）3 =（-2）1+4+3=28 =256
பைடு நூலகம்
(4) xm ·x3m+1 = xm+3m+1 =x4m+1 （5）(a+b)· (a+b)6 = (a+b)7
上课了!
14.1.1同底数幂的乘法
回顾
热身
什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
(1)、(- 2)×(-2) ×(-2 )=(- 2)( 3
)
(2)、 a·a·a·a·a = a
(
5)
(3)、 x4= x·x·x·x
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么?
指数 底数
a
n
=a· ·· a··a
解：（n-2）+（n+1）=11 n =6 （2）已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am · an （逆运算）
=2 × 3=6
通过对本节课的 学习，你有哪些收获 呢？
幂的意义:
an= a· … · a· a n个a
m+n
同底数幂的乘法性质：
a · =a a
m n
数学学习中，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的 数学问题，如：
解：1015 ×103
再如计算43×45 =43+5 =(10×10×‥‥‥×10)×(10×10×10) = 1015+3 =48 = ( 10×10×‥‥‥×10 )
18个
= 1018
合作交流
(1)x2.x5
例1：
(2) a · 6 (3)-2×（-2 ）4 ×（-2 ）3 a （5）(a+b)· (a+b)6
深入探索----算一算
例2 计算下列各式，结果写成幂的形式。
①（-3）2×（-3）3 ②34×(-3)3 ③（m-n） · (n-m)3 ④3×33×81 ⑤b2· 3+b ·b4 b 解： ①（-3）2×（-3）3 =（-3）5 =-35
③(m-n)(n-m)3 = -(n-m)(n-m)3 ④3×33×81=3×33×34 =38
(3)22× 23 + 2 × 24 = 25 +25
观察
=2 × 25
= 26
又出现了 同底数幂
更上一层楼--1
1：填空： （1）x5 · x3）=x （
8
（2）a · a5 ）=a6 （ （4）xmｘ2m ）＝ｘ · （
（3）x ·x3（x3 ）=x7
3m
太 棒 了！
更上一层楼--2
天 6 2、（1）如果an-2·n+1=a11,则n=才 . a
同底数幂的乘法公式： m a n = am+n (m、n都是正整数) · a
同底数幂相乘，底数 不变，指数 相加。
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是
否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？
am·n·p = am+n+ · a a （m、n、p都是正整数） p m·n·p= am+n·p =am+n+p a a a a 3 · x3 · = x3+3+1 =x7 x x
15个
=10×10×…×10
18个
3个
探求规律
= 10（
n
18
）
猜想:
a a ?
m
（m、n都是正整数）
猜想: am · n= am+n (当m、n都是正整数) a am · n =（aa…a） a （aa…a） （乘方的意义）
m个a n个a （乘法结合律） （乘方的意义）
= aa…a
(m+n)个a =am+n
n个a
幂
问题 ：一种电子计算机每 秒可进行1千万亿（1015 )次 运算，它工作103 秒可进行多 少次运算？ 列式：10 ×10
15 3
怎样计算10 ×10 呢？
15
3
探究新知
我们把底数相同的幂称为同底数幂
请同学们先根据乘方的意义，解答
底数相同
式子1015×103中的两个因数有什么特点？
1015 ×103 =（10×10×…×10）×（10×10×10）