2019年广西河池市中考数学试卷
2019年广西河池市中考数学试卷
第1页（共25页）2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分•每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求•请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. （3分）计算3 - 4,结果是（ ）A . - 1B . - 7C . 1D . 72.（3分）如图，/ 1= 120°，要使a // b ,则/ 2的大小是（）53, 56, 53, 56, 58, 56,这组数据的众数、中位数分别是（ ） A . 53, 53B . 53, 56C . 56, 53D . 56, 567. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是AB , BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加4. C . 100°C .D . 120°（3分）某几何体的三视图如 所示，该几何体是（）D .V12c .三棱锥 ）D .球A . x > 2■ B . x v 1C . 1 <x v 2D . 1 v x < 2（3分）某同学在体 期间，参加了七次测试，成绩依次为 （单位：分） 51,3. A .B .一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）第2页（共25页）第3页（共25页）相等的角的个数是（ ）V2C . 2a - b = 0D . a - b+c = 0P 从A 出发，沿A TC T A 作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（）A •第一象限B .第二象限C . AC =CF )C .第三象限D . AD = CFD .第四象限9. （3分）如图，在正方形ABCD 中，点E , F 分别在BC , CD 上, BE = CF ，则图中与/ AEBD . 2x = 1，则下列结论中，错误的是第4页（共25页）14. （3分）如图，以点0为位似中心，将△ OAB 放大后得到△ OCD , OA= 2, AC = 3,贝U= -------- .CD/ OAB = 38° ，则/ PA . y tB.13. （3分）分式方程的解为 _______16. （3分）如图，PA , PB 是O 0的切线，A , B 为切点，,AC 由AB 绕点A 顺时针旋第4页.（共25页）a 6,…，是一列数，已知第 1个数a i = 4,第5个数a 5=15, _ 则第2019个数a 20i9的值是 •三、解答题（本大题共 8小题，共66分•解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤•请将解答写在答题卡上对应的答题区域内•）-219.（6 分）计算：3 + -（ ） +|- 3|.220. （6 分）分解因式：（X - 1） +2 （X -5）. 21. （8分）如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上.（1） 尺规作图：作 / BAC 的平分线，与 O O 交于点D ;连接OD ,交BC 于点E （不写 作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2） 探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论.数据： 疋 1.414, 疋 1.732.V2 Vsd 北才 f23. （8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机 调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整 的统计图表：兴趣班人数百分比22. (8 分),在河对岸有一棵大树 A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60°方向上,C 点，测得A 在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m ） 向东.参考(3 a 3,卫4 分）a i a 5,5,且任意三个相邻的数之和为前进第6页(共25页)(3) 该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?(2)该店在“五？四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售•节 日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售?25. (10分)如图，五边形 ABCDE 内接于O O , CF 与O O 相切于点C ,交AB 延长线于点F •(1 )若 AE = DC , / E = Z BCD ，求证：DE = BC ; (2)若 OB = 2, AB = BD = DA , Z F = 45 °，求 CF 的长.书法 体育 30 a /I no/体冃 .、、十b 40% 曰乐20C根据统计图表的信息 解答下列问题： (1 )直接写出本次调查的样本容量和表中美术 10 10% a , b , c 的值;(2)将折线图补充完整;60个毽子共用720元，购买10根跳绳和(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?26. (12分)在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A ( 0, 0) , B (6, 0), C (6,8) , D (0, 8) , AC, BD 交于点E.(1)如图(1)，双曲线y= 过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；(2)如图(2)，双曲线y= 与BC, CD分别交于点M , N，点C关于MN的对称点xC'在y轴上.求证△ CMN〜△ CBD，并求点C '的坐标；(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m (m> 0)个单位长度，使过点E的双曲线y =与AD交于点P.当△ AEP为等腰三角形时，求m的值.k3第7页(共25页)2019年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分•每小题给出的四个选项中，只 一项符合题目要求•请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.） 1. （3分）计算3 - 4,结果是（ ）A . - 1B . - 7C . 1D . 7【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数•依此即可求解. 【解答】解：3-4 =- 1. 故选：A .【点评】考查了有理数的减法，方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符 ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 减数的性质符号（减数变相反数）. 2.（3分）如图，/ 1= 120°，要使a // b ,则/ 2的大小是（）那么a /b .所以要使a / b ,则/ 2的大小是120° . 故选：D .【点评】 本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关 键.3. （3分）下列式子中，为最简二次根式的是（） A .B .C .D .二是D . 120°C . 100° 【解答】解：如果/ 2 =/ 1 = 120° ,【分析】利用最简二次根式定义判断即可. 第7页（共25页）第9页（共25页）第10页（共25页）【解答】解：A 、原式= ，不符合题意;B 、 是最简二次根式，符合题意；C 、 原式=2，不符合题意；D 、 原式=2 ，不符合题意； 故选：B .【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键. 4. （3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）B .圆柱C .三棱锥D . 球由已知三视图得到几何体是圆锥.【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A .【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键. 5. （3分）不等式组 的解集是（） A . x >2f 2X -B 1C . 1 <x v 2D . 1 v x w 2【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 【解答】解： ，则不等式组的解集是：1v x w 2. 故选：D .【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.6. （3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51,53, 56, 53, 56, 58, 56,这组数据的众数、中位数分别是（）Q解①得:解②得:xw 2x> 1.4R+1 ②第11页（共25页）A. 53, 53 B . 53, 56 C . 56, 53 D . 56, 56【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【解答】解：将数据重新排列为 51, 53, 53, 56, 56, 56, 58, 所以这组数据的中位数为 56,众数为56, 故选：D .【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个 数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.将一组数据按照从 小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是 这组数据的中位数•如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数 据的中位数.7. （3分）如图，在 △ ABC 中，D , E 分别是AB , BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加 一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）C . AC = CFD . AD = CFAC ,结合平行四边形的判定定理进行选••• DE 是厶ABC 的中位线, ••• DE AC .A 、根据/B = Z F 不能判定AC // DF ，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选 项错误.B 、 根据Z B = Z BCF 可以判定CF // AB ,即卩CF // AD ，由“两组对边分别平行的四边形 是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确.C 、 根据AC = CF 不能判定AC // DF ，即不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项 错误.D 、根据AD = CF , FD // AC 不能判定四边形 ADFC 为平行四边形，故本选项错误. 故选：B .择.【解答】解: •••在△ ABC 中,第12页（共25页）【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定•三角形中位线定理：三角形 的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. & （3分）函数y = x - 2的图象不经过（ ）A •第一象限B •第二象限C .第三象限D •第四象限【分析】根据k >0确定一次函数经过第一三象限，根据 b v 0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解.【解答】解：一次函数y = x - 2, •/ k = 1> 0,•••函数图象经过第一三象限， •/ b =- 2v 0,•函数图象与y 轴负半轴相交，•函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限. 故选：B •【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 y = kx+b , k >0,函数经过第一、三象限，k v 0,函数经过第二、四象限.9. （3分）如图，在正方形 ABCD 中，点E , F 分别在BC , CD 上, BE = CF ，则图中与/ AEB 相等的角的个数是（）性质可得/ BFC = / AEB ，进一步得到/ BFC = / ABF ，从而求解. 【解答】证明：•••四边形ABCD 是正方形,• AB // BC , AB = BC , /ABE = Z BCF = 90° , 在厶ABE 和△ BCF 中，'AB 二BC•占ABE ^BCF (SAS),I BE =CF【分析】根据正方形的性质，利用C . 3D • 4SAS 即可证明△ ABEBCF ，再根据全等三角形的第13页（共25页）•••/ BFC = / AEB , •••/ BFC = / ABF ,故图中与/ AEB 相等的角的个数是 2. 故选：B .【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型.10. （3分）如图，在正六边形 ABCDEF 中，AC = 2，则它的边长是（）V3£ _______ DA . 1B .C .D . 2【分析】 过点B 作BG 丄AC 于点G .，正六边形ABCDEF 中，每个内角为(6 - 180、6= 120°,即/ABC = 120° , Z BAC =Z BCA = 30°,于是 AG = AC = =2,【解答】解：如图，过点 B 作BG 丄AC 于点G .6 - 2) X 180 ° - 6 = 120 ° ,30° ,• AG = AC = GB = 1, AB = 2, 即边长为2. 故选：D .【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键.2)X ,AB/ ---------- B•••/ ABC = 120 ° , / BAC = Z BCA11. （3分）如图，抛物线y= ax+bx+c的对称轴为直线x = 1，则下列结论中，错误的是（第14页（共25页）D. a — b+c = 0y 轴的交点判断c 与0的 关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【解答】解：A 、由抛物线的开口向下知 a v 0,与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得 c> 0，因此ac v 0,故本选项正确，不符合题意；B 、由抛物线与x 轴有两个交点，可得 b 2— 4ac >0，故本选项正确，不符合题意；C 、由对称轴为x =-= 1，得2a =— b ，即2a+b = 0,故本选项错误，符合题意；D 、由对称轴为 x = 1及抛物线过（3, 0）,可得抛物线与x 轴的另外一个交点是（-1,0）,所以a — b+c = 0，故本选项正确，不符合题意. 故选：C .【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求 2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.12. （3分）如图，△ ABC 为等边三角形，点 P 从A 出发，沿A T A 作匀速运动，则 线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（）2a — b =由抛物线与第16页（共25页）故选项B 符合题意，选项 A 不合题意.【解答】解：根据题意得，点 P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线 段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， •••选项B 符合题意，选项 A 不合题意. 故选：B .【点评】 本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到 y与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分.请把答案写在答题卡上对应的答题 区域内.） 13.（3分）分式方程 的解为 x = 3 .【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解.’【解答】解：去分母得：x - 2 = 1, 解得：x = 3,经检验x = 3是分式方程的解. 故答案为：x = 3.【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.14. （3分）如图，以点0为位似中心，将△ OAB 放大后得到△ OCD , OA = 2, AC = 3,贝UAB CD【解答】 解：•••以点0为位似中心，将 △ OAB 放大后得到△ OCD , 0A = 2, AC = 3,OA AB _2_ 2 OC CD 2+35第17页（共25页）故答案为:【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键. 15.（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是_【分析】利用随机事件 A 的概率P （人）=事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结 果数进行计算即可.二【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 =,故答案为：.【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法.16. （3分）如图， PA , PB 是O O 的切线， A , B 为切点， / OAB = 38°，则/ P =得出 /PAB = Z PBA , / OAP = 90° ,【解答】解: ••• PA , PB 是O O 的切线， ••• PA = PB , PA 丄 OA ,•••Z PAB = Z PBA , Z OAP = 90° ,• Z PBA = Z PAB = 90° - Z OAB = 90° - 38° = 52° , • Z P = 180 ° - 52° - 52 ° = 76° ; 故答案为：76.【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内 角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问 题.，再由三角形内角和定理即可得出结果.17. （3分）如图，在平面直角坐标系中， A （2, 0） , B （0, 1） , AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是v= 2x-4 .第18页（共25页）第15页(共25页)【分析】 豈点C 作CD 丄x 轴于点D ，易知△ ACD ◎△ BAO ( AAS ),已知A (2, 0) , B OA x(0, 1)，从而求得点C 坐标，设直线 AC 的解析式为y = kx+b ，将点A ，点C 坐标代入 求得k 和b ,从而得解.【解答】解：••• A (2, 0) , B ( 0,1) ••• OA = 2, OB = 1过点C 作CD 丄x 轴于点D ,设直线AC 的解析式为y = kx+b ,将点A ,点C 坐标代入得•=2k+b\2=3k+b^AC 的解析式为y = 2x -4. 为 y = 2x - 4.【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等.18.(3分)a i , a 2, a 3, a 4, a 5, a 6,…，是一列数，已知第 1个数a i = 4,第5个数a 5=5,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a 2019的值是 6 .【分析】由任意三个相邻数之和都是 15，可知a 4、a ?、…a 3n+1相等，a ?、、龜、…a 3n+2 相等，a 3、a 6、a 9、…a 3n 相等，可以得出 a 5= a 2= 5,根据 a 〔+a 2+a 3= 15 得 4+5+a 3 =15,求得a 3,进而按循环规律求得结果. 【解答】解：由任意三个相邻数之和都是 15可知:a i +a 2+a 3= 15, a 2+a 3+a 4= 15, a 3+a 4+ a 5= 15,C（第16页（共25页）a n +a n+l + a n+2= 15,^可以推出： = a 4 = a 7 = ■■■ = a 3n+1, a 2= a 5= a 8=…=a 3n+2, a 3= 36= a 9=…=a 3n , 所以 a 5= a 2= 5, 则 4+5+a 3= 15, 解得a 3= 6,•/ 2019-3= 673,因此 a 2017=玄3= 6 . 故答案为：6.【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第 1、4、7…个数之间的关 系，第2、5、8…个数之间的关系，第 3、6、9…个数之间的关系•问题就会迎刃而解.三、解答题（本大题共 8小题，共66分•解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤•请 将解答写在答题卡上对应的答题区域内.）0 -219. （6 分）计算：3 + -（ ） +|- 3|.【分析】直接利用零指数幕的性质、负指数幕的性质以及绝对值的性质、二次根式的性 质分别化简得出答案.2【解答】 解：原式=1+2- 4+3= 2【点评】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20. （6 分）2分解因式：（X - 1） +2 （X - 5）.【分析】 直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可. 【解答】 2 解：原式=x - 2x+1+2x - 10x 2 - 9第仃页（共25页）=（x+3） （x — 3）.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键. 21. （8分）如图，AB 为O O 的直径，点 C 在O O 上.（1） 尺规作图：作 / BAC 的平分线，与 O O 交于点D ;连接0D ,交BC 于点E （不写 作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2） 探究0E 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论.然后连接0D 得到点E ;由圆周角定理得到 / BAD =则/BOD = Z BAC ,再证明 0EABC 的中位线，从而得到 0E // AC , 0E = AC .2 2【解答】解：（1）如图所示；12•/ AD 平分 Z BAC ,•••Z BAD = Z BAC , vZ BAD = Z B0D ,2• Z B0D = Z BAC , • 0E /AC , •/ 0A = 0B ,泅（1）利用基本作图作AD 平分,BAC ,AC .理由如下：• 0E ABC的中位线,第18页（共25页）第18页（共25页）••• OE // AC , OE = AC .【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线）.也考查了圆周角定理.22. （8分）如图，在河对岸有一棵大树 A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60°方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到 0.1m ）.参考 数据： 疋 1.414,~ 1.732.V2 Vs角三角形可求出 BD , CD 的长，结合 BC = BD - CD = 120,即可求出 AD 的长. 【解答】解：过点A 作AD 丄直线BC ,垂足为点D ，如图所示. 在 Rt △ ABD 中，tan /BAD = •- BD = AD?tan60° = AD ;-亠亠AD在 Rt △ ACD 中，tan / CAD = , V3• BC = BD - CD = AD = 120, • AD = 103.9.3 2V3•河的宽度为 103.9 米./ ¥【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC = BDB C D-CD = 120,找出关于AD 的长的一元一次方程是解题的关键.23. （8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整D ，在Rt △ ABD 和Rt △ ACD 中，通过解直• CD = AD?ta n30° =AD .ADBC ,垂足为点(第24页(共25页)(2) 将折线图补充完整； (3) 该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人? 【解答】解：(1)本次调查的样本容量 10- 10% = 100 (人)， b = 100- 10 - 30- 20= 40 （人）, a = 30- 100 = 30%,c = 20 - 100= 20%; （2）折线图补充如下：美术 10 on 10% 书法 30 a4 n n / 体育F rr b 40%音乐-根据统计图表20［信自 解答c列问题： 根据统计丨图表口 J 1 口自、，解口丨 列问题：本容量和表中人数 百分比a ,b ,c 的值;的统计图表: 兴趣班 b = 100 - 10 - 30 - 20= 40 （人）,(3)估计该校参加音乐兴趣班的学生 2000 X 20% = 400 (人).（第25页(共25页)，人数504030202000 X 20%C 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生：400人.=400 （人） 【点评】本题考查统计图的综合运用•读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息 是解决问题的关键.24 • (8分)在某体育用品商店，购买 30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元.(1) 跳绳、毽子的单价各是多少元？(2) 该店在“五？四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售•节 日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】(1)设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60 个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可； (2 )设该店的商品按原价的 x 折销售，根据：购买 100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得.【解答】解：(1 )设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：解得—匸:|(10 肘 5如 360答：跳绳的单价为 【尸416元/条，毽子的单件为 5元/个;(2)设该店的商品按原价的 x 折销售，可得：(100X 16+100 X 4) X = 1800,解得：x = 9,答：该店的商品按原价的 9折销售.x【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键.25. (10分)如图，五边形ABCDE内接于O O, CF与O O相切于点C,交AB延长线于点F.(1 )若AE= DC, / E= Z BCD，求证：DE = BC;卜析】(1)由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出Z ADE = Z DBC,(2)若OB = 2, AB = BD = DA, Z F= 45 °，求CF 的长.证明△ ADEDBC，即可得出结论;AE=DC(2)连接CO并延长交AB于G,作OH丄AB于H，则Z OHG = Z OHB = 90°，由切线的性质得出Z FCG = 90°，得出△ CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF = CG , OG1，OG =，即可得出答案.= OH，由等边三角形的性质得出Z OBH = 30°，由直角三角形的性质得出OH = OB【解答】(1)证明：T AE = DC ,V2•••Z ADE = Z DBC ,AE 二DC在厶ADE和厶DBC中，，i[ZADE=ZDBC•△ ADE DBC (AAS),E二ZBCDDE = BC；&二DC(2)解：连接CO并延长交AB于G,作OH丄AB于H，如图所示:则Z OHG = Z OHB = 90 ° ,•••CF与O O相切于点C,第22页（共25页）•Z FCG = 90° ,• Z F = 45第27页(共25页)•••△ CFG、△ OGH是等腰直角三角形,••• CF = CG, OG = OH ,AB= BD = DA ,• △ ABD是等边三角形,•••/ ABD = 60 ° ,•••/ OBH = 30° ,OH = OB= 1,OG =,CF = CG= OC + OG = 2+V2性质和圆周角定理是解题的关键.26. （12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0）, B（6，0）, C（6,8），D （0, 8） , AC, BD 交于点E.（1）如图（1），双曲线y= 过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;（2）如图（2），双曲线y=略！与BC, CD分别交于点M , N，点C关于MN的对称点xC'在y轴上.求证△ CMN〜△ CBD，并求点C '的坐标；（3）如图（3）,将矩形ABCD向右平移m （m> 0）个单位长度，使过点E的双曲线y = 与AD交于点P.当△ AEP为等腰三角形时，求m的值.第22页（共25页）第29页(共25页)(2)由点M , N 在反比例函数的图象上，推出 DN?AD = BM?AB ，因为BC = AD , AB =CD ，推出DN?BC = BM?CD ，推出= ，可得 MN // BD ，由此即可解决问题.(3)分两种情形：①当AP = AE 时.②当EP = AE 时，分别构建方程求解即可. 【解答】解：(1)如图1中， 药：丈••• DE = EB ,••• B (6, 0) , D (0, 8), •- E ( 3, 4),•••双曲线y = 过点E , •刘=12•••反比例函数的解析式为 y =(2)如图2中，(2)••• DN?AD = BM?AB,•/ BC= AD, AB = CD,• DN?BC = BM?CD ,•MN//BD,•△ CMN s\CBD .••• B (6, 0) , D (0, 8),•直线BD的解析式为y=- x+8,•/ C, C'关于BD对称，• CC'丄BD,•••C (6, 8),•直线CC'的解析式为y= x+ :C' (0,). 37427_(3)如图3中，①当AP = AE = 5时，•/ P ( m, 5) , E ( m+3, 4) , P, E在反比例函数图象上,(3)• 5m= 4 (m+3),/• m= 12.第30页(共25页)(②当EP = AE时，点P与点D重合，•/ P ( m, 8), E ( m+3 , 4), P, E在反比例函数图象上，/• 8m= 4 (m+3),m= 3.综上所述，满足条件的m 的值为 3 或12.【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.。
(高清版)2019年广西河池市中考数学试卷
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前广西河池市2019年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.计算34-，结果是( ) A .1-B .7-C .1D .72.如图，1120=︒∠，要使a b ∥，则2∠的大小是( )A .60︒B .80︒C .100︒D .120︒ 3.下列式子中，为最简二次根式的是( )A. BCD4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .三棱锥D .球 5.不等式组23121x x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .2x ≥B .1x ＜C .15x ≤＜D .12x ＜≤6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A .53，53B .53，56C .56，53D .56，567.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A .B F =∠∠B .B BCF =∠∠C . AC CF =D .AD CF = 8.函数2y x =-的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A .1B .2C .3D .4 10.如图，在正六边形ABCDEF中，AC =( )A .1B.CD .211.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是( )A .0ac ＜B .240b ac -＞C .20a b -=D .0a b c -+=毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）12.如图，ABC △为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分式方程112x =-的解为 .14.如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，则=ABCD.15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .16.如图，PA ，PB 是O e 的切线，A ，B 为切点，38OAB =︒∠，则P =∠ °.17.如图，在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,1B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是 .18.1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：213|3|2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.分解因式：()()2125x x -+-．21.如图AB 为O e 的直径，点C 在O e 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O e 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120 m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1 m ）．参考1.4141.732≈．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a ，b ，c 的值； （2）将折线图补充完整；（3）该校现有2 000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE 内接于O e ，CF 与O e 相切于点C ，交AB 延长线于点F ． （1）若AE DC =，E BCD =∠∠，求证：DE BC =； （2）若2OB =，AB BD DA ==，45F =︒∠，求CF 的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为()0,0A ，()6,0B ，()6,8C ，()0,8D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2ky x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证CMN CBD △～△，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移m （0m ＞）个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x=与AD 交于点P ．当AEP △为等腰三角形时，求m 的值．-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）广西河池市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】A【解析】解：341-=-． 故选：A ．【考点】有理数的减法 2．【答案】D【解析】解：如果21120==︒∠∠， 那么a b ∥．所以要使a b ∥，则2∠的大小是120︒．故选：D ．【考点】平行线的判定定理 3．【答案】B【解析】解：A．原式=B ．是最简二次根式，符合题意；C ．原式2=，不符合题意；D ．原式= 故选：B ．【考点】最简二次根式 4．【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A ．【考点】几何体的三视图 5．【答案】D【解析】解：23121x x x ⎧-⎨+⎩≤①＞②，解①得：2x ≤， 解②得：1x ＞．则不等式组的解集是：12x ＜≤． 故选：D ．【考点】解一元一次不等式组 6．【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56， 故选：D ．【考点】众数和中位数 7．【答案】B【解析】解：∵在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE 是ABC △的中位线， ∴12DE AC ∥．A ．根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B ．根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∥，即CF AD ∥，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C ．根据AC CF =不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D ．根据AD CF =，FD AC ∥不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【考点】三角形的中位线的性质和平行四边形的判定 8．【答案】B【解析】解：一次函数2y x =-，数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）∵10k =＞，∴函数图象经过第一三象限， ∵20b =-＜，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B ．【考点】一次函数的性质 9．【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC ∥，AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=︒， 在ABE △和BCF △中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABE BCF △≌△（SAS ）， BFC AEB BFC ABF ∴∠=∠∴∠=∠，，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 故选：B ．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定 10．【答案】D【解析】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为()621806120-⨯︒÷=︒， ∴120ABC ∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒，∴12AG AC ==， ∴1GB =，2AB =， 即边长为2． 故选：D ． 【考点】正多边形 11．【答案】C【解析】解：A ．由抛物线的开口向下知0a ＜，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c ＞，因此0ac ＜，故本选项正确，不符合题意；B ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -＞，故本选项正确，不符合题意；C ．由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D ．由对称轴为1x =及抛物线过()3,0，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是()1,0-，所以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意． 故选：C ．【考点】二次函数图象与系数的关系 12．【答案】B【解析】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选：B ．【考点】动点问题的函数图象 二．填空题 13．【答案】3x =【解析】解：去分母得：21x -=，解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解．故答案为：3x =．数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）【考点】分式方程 14．【答案】25【解析】解：∵以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为：25．【考点】位似变换 15．【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是3162=， 故答案为：12． 【考点】概率公式 16．【答案】76【解析】解：∵PA ，PB 是O e 的切线， ∴PA PB =，PA OA ⊥，∴PAB PBA ∠=∠，90OAP ∠=︒，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒； 故答案为：76．【考点】切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 17．【答案】24y x =-【解析】解：∵()2,0A ，()0,1B ∴2OA =，1OB =过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则易知ACD BAO △≌△（AAS ） ∴1AD OB ==，2CD OA == ∴()3,2C设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0=223k bk b +⎧⎨=+⎩∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-． 故答案为：24y x =-．【考点】几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题 18．【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：12315a a a ++=，23415a a a ++=， 34515a a a ++=，…1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=，25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，所以525a a ==， 则34515a ++=， 解得36a =，数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）∵20193673÷=， 因此201736a a ==． 故答案为：6． 【考点】规律型 三、计算题 19．【答案】【解析】解：原式143=++=【考点】实数运算 四、解答题20．【答案】()()33x x +-【解析】解：原式221210x x x =-++-29x =-()()=33x x +-．【考点】公式法分解因式 21．【答案】解：（1）如图所示；（2）OE AC ∥，12OE AC =． 理由如下：∵AD 平分BAC ∠，1212BAD BAC BAD BOD BOD BAC OE AC ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q ，，，∥，∵OA OB =，∴OE 为ABC △的中位线， ∴OE AC ∥，12OE AC =． 【考点】作图—基本作图，圆周角定理22．【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示．在Rt ABD △中，tan BDBAD AD ∠=，∴•tan60BD AD =︒=； 在Rt ACD △中，tan CDCAD AD∠=，∴•tan30CD AD AD =︒=． ∴120BC BD CD AD =-==，∴103.9AD =． ∴河的宽度为103.9米．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题23．【答案】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人），10010302040b =---=（人）， 3010030%a =÷=，2010020%c =÷=；（2）折线图补充如下：数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人） 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人． 【考点】统计图的综合运用24．【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：100161004180010x⨯+⨯⨯=（）， 解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【考点】二元一次方程组及一元一次方程的应用 25．【答案】（1）证明：∵AE DC =，∴»»AE DC =， ∴ADE DBC =∠∠，在ADE △和DBC △中，ADE DBCE BCD AE DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴ADE DBC △≌△（AAS ）， ∴DE BC =；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示：则90OHG OHB ∠=∠=︒，∵CF 与O e 相切于点C ， ∴90FCG ∠=︒， ∵45F ∠=︒，∴CFG △、OGH △是等腰直角三角形， ∴CF CG =，OG ， ∵AB BD DA ==， ∴ABD △是等边三角形， ∴60ABD ∠=︒，∴30OBH ∠=︒， ∴112OH OB ==，∴OG =∴2CF CG OC OG ==+=【考点】切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质 26．【答案】解：（1）如图1中，数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）∵四边形ABCD 是矩形， ∴DE EB =， ∵()6,0B ，()0,8D ， ∴()3,4E ， ∵双曲线1k y x=过点E ， ∴112k =．∴反比例函数的解析式为12y x=． （2）如图2中，∵点M ，N 在反比例函数的图象上， ∴••DN AD BM AB =， ∵BC AD =，AB CD =， ∴••DN BC BM CD =， ∴DN CDBM BC=， ∴MN BD ∥， ∴CMN CBD △∽△． ∵()6,0B ，()0,8D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+， ∵C ，C '关于BD 对称， ∴CC BD '⊥， ∵()6,8C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+， ∴70,2C ⎛⎫' ⎪⎝⎭．（3）如图3中，①当5AP AE ==时，∵(),5P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，∴()543m m =+， ∴12m =．②当EP AE =时，点P 与点D 重合，∵(),8P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，∴()843m m =+， ∴3m =．综上所述，满足条件的m 的值为3或12． 【考点】中点坐标公式，待定系数法。
2019年广西河池市中考数学试卷(含答案解析)
2019年广西河池市中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算3﹣4，结果是（）A．﹣1B．﹣7C．1D．72．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1C．1≤x＜2D．1＜x≤26．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53B．53，56C．56，53D．56，567．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF8．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1B．C．D．211．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0 12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程的解为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．16．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝°．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．18．（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．20．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25．（10分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y ＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．2019年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算3﹣4，结果是（）A．﹣1B．﹣7C．1D．7【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】解：3﹣4＝﹣1．故选：A．【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A．60°B．80°C．100°D．120°【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1C．1≤x＜2D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A．53，53B．53，56C．56，53D．56，56【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF【分析】利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC＝∠AEB，进一步得到∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，从而求解．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC＝∠AEB，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是3．故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（）A．1B．C．D．2【分析】过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，【解答】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．故选：D．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（）A．ac＜0B．b2﹣4ac＞0C．2a﹣b＝0D．a﹣b+c＝0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c ＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】解：设△ABC为等边三角形边长为a，点P的运动速度为b，（1）当点P从点A运动到点B时，y＝bx（0＜x≤），函数图象为一条线段；（2）当P从点B运动到点C时，过点P作PD⊥AB，垂足为D，则PB＝bx﹣a，在RT△PBD中，PD＝PB•sin60°＝（bx﹣a），BD＝PB•sin30°＝（bx﹣a），∴AD＝AB﹣BD＝a﹣（bx﹣a）＝（3a﹣bx），在RT△P AD中，AP2＝AD2+PD2∴y2＝[（3a﹣bx）]2+[（bx﹣a）]2＝b2x2﹣3abx+3a2 （＜x≤），∴y2是x的二次函数，并且仅当x＝时有最小值，故y与x的函数图象是非线性图象；（3）当P从点C运动到点A时，y＝3a﹣bx（＜x≤），函数图象为一条线段；综上所述，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C 与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y与x的函数图象是非线性图象，故选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程的解为x＝3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣2＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．故答案为：x＝3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．【分析】利用随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16．（3分）如图，P A，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝76°．【分析】由切线的性质得出P A＝PB，P A⊥OA，得出∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，由已知得出∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A＝PB，P A⊥OA，∴∠P AB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠P AB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°；故答案为：76．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是y＝2x﹣4．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B （0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．【解答】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18．（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是6．【分析】由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5＝a2＝5，根据a1+a2+a3＝15得4+5+a3＝15，求得a3，进而按循环规律求得结果．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3＝15，a2+a3+a4＝15，a3+a4+a5＝15，…a n+a n+1+a n+2＝15，可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n，所以a5＝a2＝5，则4+5+a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2017＝a3＝6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+2﹣4+3＝2【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC．【解答】解：（1）如图所示；（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE＝AC．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．【分析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC＝BD﹣CD＝120，即可求出AD的长．【解答】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan60°＝AD；在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴CD＝AD•tan30°＝AD．∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，∴AD＝103.9．∴河的宽度为103.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，利用解直角三角形结合BC＝BD ﹣CD＝120，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术1010%书法30a体育b40%音乐20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【分析】（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）．【解答】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100（人），b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），a＝30÷100＝30%，c＝20÷100＝20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【点评】本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25．（10分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．【分析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE＝∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG＝∠OHB＝90°，由切线的性质得出∠FCG＝90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF＝CG，OG＝OH，由等边三角形的性质得出∠OBH＝30°，由直角三角形的性质得出OH＝OB ＝1，OG＝，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵AE＝DC，∴，∴∠ADE＝∠DBC，在△ADE和△DBC中，，∴△ADE≌△DBC（AAS），∴DE＝BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG＝∠OHB＝90°，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG＝90°，∵∠F＝45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF＝CG，OG＝OH，∵AB＝BD＝DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝60°，∴∠OBH＝30°，∴OH＝OB＝1，∴OG＝，∴CF＝CG＝OC+OG＝2+．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y ＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．【分析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD＝BM•AB，因为BC＝AD，AB＝CD，推出DN•BC＝BM•CD，推出＝，可得MN∥BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP＝AE时．②当EP＝AE时，分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y＝过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴＝，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．∵B（6，0），D（0，8），∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8，∵C，C′关于BD对称，∴CC′⊥BD，∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y＝x+，∴C′（0，）．（3）如图3中，①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m＝4（m+3），∴m＝12．②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m＝4（m+3），∴m＝3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
【2019中考数学】广西河池数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算3-4，结果是（）A. B. C. 1 D. 72.如图，∠ = 20°，要使a∥b，则∠2的大小是（）A. 0B. 0C. 00D. 203.下列式子中，为最简二次根式的是（）A.2B. 2C.D. 24.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 球5.不等式组22的解集是（）A. 2B.C. 2D. 26.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（）A. 53，53B. 53，56C. 56，53D. 56，567.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A. ∠ ∠B. ∠ ∠C.D.8.函数y=x-2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE=CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2，则它的边长是（）A. 1B. 2C.D. 211.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. 0B. 20C. 2 0D. 012.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）的解为______．13.分式方程214.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则=______．15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______．16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB= °，则∠P=______°．17.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______．18.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：30+-（）-2+|-3|．2四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.分解因式：（x-1）2+2（x-5）．21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东 0°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东 0°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：2≈ . ，≈ . 2．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F= 5°，求CF的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y=过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=2与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3-4=-1．故选：A．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2.【答案】D【解析】解：如果∠2=∠ = 20°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是 20°．故选：D．根据同位角相等，两直线平行即可求解．本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．由已知三视图得到几何体是圆锥．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5.【答案】D【解析】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k ＜0，函数经过第二、四象限．9.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠AEB，∴∠BFC=∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是2．故选：B．根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）× 0°÷ = 20°，∴∠ABC= 20°，∠BAC=∠BCA= 0°，∴AG=AC=，∴GB=1，AB=2，即边长为2．故选：D．过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）× 0°÷ = 20°，即∠ABC= 20°，∠BAC=∠BCA= 0°，于是AG=AC=，AB=2，本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A不合题意．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】25【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，∴===．故答案为：．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15.【答案】2【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是=，故答案为：．利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.【答案】76【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°- °=52°，∴∠P= 0°-52°-52°= °；故答案为：76．由切线的性质得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，由已知得出∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17.【答案】y=2x-4【解析】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA=2，OB=1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD=OB=1，CD=OA=2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18.【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…a n+a n+1+a n+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，∵20 9÷ = ，因此a2017=a3=6．故答案为：6．由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5=a2=5，根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15，求得a3，进而按循环规律求得结果．此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、 …个数之间的关系，第2、5、 …个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．19.【答案】解：原式=1+22-4+3=22【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=（x+3）（x-3）．【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示；AC．（2）OE∥AC，OE=2理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，2∠BOD，∵∠BAD=2∴∠BOD=∠BAC，∴OE∥AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，AC．∴OE∥AC，OE=2【解析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD，则∠BOD=∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE=AC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．在Rt△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan 0°=AD；在Rt △ACD 中，tan ∠CAD =，∴CD =AD •tan 0°= AD ．∴BC =BD -CD =2 AD =120， ∴AD =103.9．∴河的宽度为103.9米．【解析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合BC=BD-CD=120，即可求出AD 的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于AD 的长的一元一次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量 0÷ 0%= 00（人），b =100-10-30-20=40（人），a = 0÷ 00= 0%，c =20÷ 00=20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%= 00（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【解析】（1）本次调查的样本容量 0÷ 0%= 00（人），b=100-10-30-20=40（人），a= 0÷ 00= 0%，c=20÷ 00=20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%= 00（人）．本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：0 0 20 0 50 0， 解得：， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：（ 00× + 00× ）× 0=1800， 解得：x =9，答：该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵AE=DC，∴，∴∠ADE=∠DBC，在△ADE和△DBC中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△ADE≌△DBC（AAS），∴DE=BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG=∠OHB=90°，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG=90°，∵∠F= 5°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF=CG，OG=2OH，∵AB=BD=DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD= 0°，∴∠OBH= 0°，∴OH=2OB=1，∴OG=2，∴CF=CG=OC+OG=2+2．【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等边三角形的性质得出∠OBH= 0°，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE=EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y=过点E，∴k1=12．∴反比例函数的解析式为y= 2．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD=BM•AB，∵BC=AD，AB=CD，∴DN•BC=BM•CD，∴=，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD．∵B（6，0），D（0，8），∴直线BD的解析式为y=-x+8，∵C，C′关于BD对称，∴CC′⊥BD，∵C（6，8），∴直线CC′的解析式为y=x+，2）．∴C′（0，2（3）如图3中，①当AP=AE=5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m=4（m+3），∴m=12．②当EP=AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m=4（m+3），∴m=3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD，AB=CD，推出DN•BC=BM•CD，推出=，可得MN∥BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP=AE时．②当EP=AE时，分别构建方程求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年广西河池市中考数学试卷(答案解析)
2019年广西河池市中考数学试卷答案和解析1.【答案】A【解析】解：3-4=-1．故选：A．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2.【答案】D【解析】解：如果∠2=∠1=120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．根据同位角相等，两直线平行即可求解．本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．由已知三视图得到几何体是圆锥．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5.【答案】D【解析】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．9.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠AEB，∴∠BFC=∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是2．故选：B．根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，∴AG=AC=，∴GB=1，AB=2，即边长为2．故选：D．过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=AC=，AB=2，本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】25【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，∴===．故答案为：．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15.【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是=，故答案为：．利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.【答案】76【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-38°=52°，∴∠P=180°-52°-52°=76°；故答案为：76．由切线的性质得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，由已知得出∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17.【答案】y=2x-4【解析】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA=2，OB=1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD=OB=1，CD=OA=2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18.【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…a n+a n+1+a n+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，∵2019÷3=673，因此a2017=a3=6．故答案为：6．由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5=a2=5，根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15，求得a3，进而按循环规律求得结果．此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．19.【答案】解：原式=1+2√2-4+3=2√2【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=（x+3）（x-3）．【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示；AC．（2）OE∥AC，OE=12理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∠BAC，2∠BOD，∵∠BAD=12∴∠BOD=∠BAC，∴OE∥AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE=1AC．2【解析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD，则∠BOD=∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE=AC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如图所示．，在Rt△ABD中，tan∠BAD=BDAD∴BD=AD•tan60°=√3AD；，在Rt△ACD中，tan∠CAD=CDAD∴CD=AD•tan30°=√3AD．3∴BC=BD-CD=2√3AD=120，3∴AD=103.9．∴河的宽度为103.9米．【解析】过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，在Rt△ABD和Rt△ACD中，通过解直角三角形可求出BD，CD的长，结合BC=BD-CD=120，即可求出AD的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b=100-10-30-20=40（人），a=30÷100=30%，c=20÷100=20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人） 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【解析】（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b=100-10-30-20=40（人），a=30÷100=30%，c=20÷100=20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）． 本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：{30x +60y =72010x +50y =360， 解得：{x =16y =4， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：（100×16+100×4）×x 10=1800， 解得：x =9，答：该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵AE=DC，∴AE⏜=DC⏜，∴∠ADE=∠DBC，在△ADE和△DBC中，{∠ADE=∠DBC amp;∠E=∠BCD amp; AE=DC amp;，∴△ADE≌△DBC（AAS），∴DE=BC；（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG=∠OHB=90°，∵CF与⊙O相切于点C，∴∠FCG=90°，∵∠F=45°，∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，∴CF=CG，OG=√2OH，∵AB=BD=DA，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠OBH=30°，∴OH=12OB=1，∴OG=√2，∴CF=CG=OC+OG=2+√2．【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等边三角形的性质得出∠OBH=30°，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE =EB ，∵B （6，0），D （0，8），∴E （3，4），∵双曲线y =k 1x 过点E ，∴k 1=12．∴反比例函数的解析式为y =12x ．（2）如图2中，∵点M ，N 在反比例函数的图象上，∴DN •AD =BM •AB ，∵BC =AD ，AB =CD ，∴DN •BC =BM •CD ，∴DN BM =CDBC ，∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ．∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =-43x +8，∵C ，C ′关于BD 对称，∴CC ′⊥BD ，∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72，∴C ′（0，72）．（3）如图3中，①当AP=AE=5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m=4（m+3），∴m=12．②当EP=AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m=4（m+3），∴m=3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD，AB=CD，推出DN•BC=BM•CD，推出=，可得MN∥BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP=AE时．②当EP=AE时，分别构建方程求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年初中毕业升学考试(广西河池卷)数学【含答案及解析】
2019年初中毕业升学考试（广西河池卷）数学【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列各数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22. 如图，AB∥CD，∠1=50°，则∠2的大小是（）A．50° B．120° C．130° D．150°3. 下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A． B． C． D．4. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，55. 下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2（2a﹣b）=4a﹣2bC． D．6. 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7. 要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在某中学抽取200名男生C．在某中学抽取200名学生D．在河池市中学生中随机抽取200名学生8. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）A．150° B．130° C．120° D．100°9. 二次函数的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）A．a＜0 B．c＞0 C．a+b+c＞0 D．＞0二、单选题10. 如图，在平面直角坐标系中，D为坐标原点，点A的坐标为（1，）．将线段OA 绕原点0逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是( )A. (0，2)B. (2，0)C. （1，-）D. （-1，）三、选择题11. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则圆心P的坐标是（）A．（5，3） B．（5，4） C．（3，5） D．（4，5）四、填空题13. 在函数中，自变量x的取值范围是．14. 已知关于x的方程的一个根是1，则m= ．15. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．16. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D都在⊙O上，∠ABC=50°，则∠BDC的大小是．17. 对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=．例如：因为4＞2，所以4*2==8，则（-3）*（-2）= ．18. 如图的三角形纸片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折叠这个三角形，使点B落在AC 的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为 cm．五、计算题19. 计算：．六、解答题20. 先化简，再求值：，其中x=2．21. 如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．22. 如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数（k≠0）的图象交于A （﹣3，2），B（2，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数y=ax+b的解析式；（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜的解集．23. 某校八年级学胜在学习《数据的分析》后，进行了检测，现将该校八（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．（1）补全条形统计图；（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？24. 某校需购买一批课桌椅供学生使用，已知A型课桌椅230元/套，B型课桌椅200元/套．（1）该校购买了A，B型课桌椅共250套，付款53000元，求A，B型课桌椅各买了多少套？（2）因学生人数增加，该校需再购买100套A，B型课桌椅，现只有资金22000元，最多能购买A型课桌椅多少套？25. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径作⊙O，交AC于D．E为的中点，连接CE，BE，BE交AC于F．（1）求证：AB＝AF；（2）若AB＝3，BC＝4，求CE的长．26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
【精品】广西河池市2019年中考数学真题试题.Word
2019年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算3-4，结果是（ ）A. −1B. −7C. 1D. 7 2. 如图，∠1=120°，要使a ∥b ，则∠2的大小是（ ）A. 60∘B. 80∘C. 100∘D. 120∘3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A. √12B. √2C. √4D. √124. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 球5. 不等式组{2x −3≤12x >x +1的解集是（ ） A. x ≥2 B. x <1 C. 1≤x <2 D. 1<x ≤2 6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 53，53 B. 53，56 C. 56，53 D. 56，56 7.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ） A. ∠x =∠x B. ∠x =∠xxx C. xx =xx D. xx =xx 8.函数y =x -2的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE =CF ，则图中与∠AEB 相等的角的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2√3，则它的边长是（）A. 1B. √2C. √3D. 211.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. xx<0B. x2−4xx>0C. 2x−x=0D. x−x+x=12.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）=1的解为______．13.分式方程1x−214.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则xx=______．xx15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______．16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=______°．17.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______．18.a 1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分））-2+|-3|．19.计算：30+√8-（12四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）分解因式：（x-1）2+2（x-5）．20.21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术10 10%书法30 a体育b40%音乐20 c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y=x1过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点（2）如图（2），双曲线y=x2xC′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=x3与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．x答案和解析1.【答案】A【解析】解：3-4=-1．故选：A．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2.【答案】D【解析】解：如果∠2=∠1=120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．根据同位角相等，两直线平行即可求解．本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．由已知三视图得到几何体是圆锥．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5.【答案】D【解析】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k ＜0，函数经过第二、四象限．9.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠AEB，∴∠BFC=∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是2．故选：B．根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，∴AG=AC=，∴GB=1，AB=2，即边长为2．故选：D．过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=AC=，AB=2，本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A不合题意．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】25【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，∴===．故答案为：．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15.【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是=，故答案为：．利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.【答案】76【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-38°=52°，∴∠P=180°-52°-52°=76°；故答案为：76．由切线的性质得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，由已知得出∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17.【答案】y=2x-4【解析】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA=2，OB=1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD=OB=1，CD=OA=2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18.【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…a n+a n+1+a n+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，∵2019÷3=673，因此a2017=a3=6．故答案为：6．由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5=a2=5，根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15，求得a3，进而按循环规律求得结果．此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．19.【答案】解：原式=1+2√2-4+3=2√2【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=（x+3）（x-3）．【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示；AC．（2）OE∥AC，OE=12理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∠BAC，2∠BOD，∵∠BAD=12∴∠BOD=∠BAC，∴OE∥AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，AC．∴OE∥AC，OE=12【解析】（1）利用基本作图作AD 平分∠BAC ，然后连接OD 得到点E ；（2）由AD 平分∠BAC 得到∠BAD=∠BAC ，由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD ，则∠BOD=∠BAC ，再证明OE 为△ABC 的中位线，从而得到OE ∥AC ，OE=AC ．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示． 在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =xx xx ，∴BD =AD •tan60°=√3AD ； 在Rt △ACD 中，tan ∠CAD =xx xx ，∴CD =AD •tan30°=√33AD ．∴BC =BD -CD =2√33AD =120， ∴AD =103.9．∴河的宽度为103.9米．【解析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合BC=BD-CD=120，即可求出AD 的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于AD 的长的一元一次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b =100-10-30-20=40（人），a =30÷100=30%，c =20÷100=20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【解析】（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b=100-10-30-20=40（人），a=30÷100=30%，c=20÷100=20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）．本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：{30x +60x =72010x +50x =360， 解得：{x =16x =4， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：（100×16+100×4）×x 10=1800， 解得：x =9，答：该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵AE =DC ，∴xx⏜=xx ⏜， ∴∠ADE =∠DBC ，在△ADE 和△DBC 中，{∠xxx =∠xxx xxx ;∠x =∠xxxxxx ;xx =xx xxx ;， ∴△ADE ≌△DBC （AAS ），∴DE =BC ；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，如图所示：则∠OHG =∠OHB =90°，∵CF 与⊙O 相切于点C ，∴∠FCG =90°，∵∠F =45°，∴△CFG 、△OGH 是等腰直角三角形，∴CF =CG ，OG =√2OH ，∵AB =BD =DA ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD =60°，∴∠OBH =30°，∴OH =12OB =1，∴OG=√2，∴CF=CG=OC+OG=2+√2．【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF=CG，OG=OH，由等边三角形的性质得出∠OBH=30°，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE=EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），过点E，∵双曲线y=x1x∴k1=12．．∴反比例函数的解析式为y=12x（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD=BM•AB，∵BC=AD，AB=CD，∴DN •BC =BM •CD ， ∴xx xx =xx xx ，∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ．∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =-43x +8，∵C ，C ′关于BD 对称，∴CC ′⊥BD ，∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72，∴C ′（0，72）．（3）如图3中，①当AP =AE =5时，∵P （m ，5），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴5m =4（m +3），∴m =12．②当EP =AE 时，点P 与点D 重合，∵P （m ，8），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上，∴8m =4（m +3），∴m =3．综上所述，满足条件的m 的值为3或12．【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E 坐标即可．（2）由点M ，N 在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD ，AB=CD ，推出DN•BC=BM•CD，推出=，可得MN ∥BD ，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP=AE 时．②当EP=AE 时，分别构建方程求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
初中-数学-中考-2019年广西河池市中考数学试卷
2019年广西省河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1、计算34-，结果是（ ）A. 1-B. 7-C. 1D. 72、如图，1120∠=︒，要使a b ∥，则2∠的大小是（ ）A. 60︒B. 80︒C. 100︒D. 120︒3、下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A.12B.2C.4D.124、某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 球5、不等式组23121x x x -≤⎧⎨>+⎩，的解集是（ ）A. 2x ≥B. 1x <C. 12x ≤<D. 12x <≤6、某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）A. 53，53B. 53，56C. 56，53D. 56，567、如图，在ABC △中，,D E 分别是,AB BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A. B F ∠=∠B. B BCF ∠=∠C. AC CF =D. AD CF =8、函数2y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9、如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410、如图，在正六边形ABCDEF 中，23AC =，则它的边长是（ ）A. 1B.2C.3D. 211、如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是（ ）A. 0ac <B. 240b ac ->C. 20a b -=D. 0a b c -+=12、如图，ABC △为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13、分式方程112x =-的解为x =______． 14、如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2,3OA AC ==，则ABCD=______．15、掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______． 16、如图，P A ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB =38°，则∠P =______︒．17、如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是______．18、123456,,,,,a a a a a a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分）19、计算：213832-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭． 四、解答题（本大题共7小题，共60分） 20、分解因式：2((1)5)2x x -+-． 21、如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．22、如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30方向上，求河的宽度（精确到0.1m ）．参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈．23、某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班 人数 百分比 美术 10 10%书法 30a体育b40%音乐 20c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a b c ，，的值； （2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24、在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？ 25、如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 的延长线于点F ．（1）若,AE DC E BCD =∠=∠，求证：DE BC =； （2）若2,,45OB AB BD DA F ===∠=︒，求CF 的长．26、在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为0,0,6,0,6,8()()()(,0,)8A B C D ，,AC BD 交于点E ．（1）如图①，双曲线1k y x=过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图②，双曲线2k y x=与,BC CD 分别交于点,M N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证CMN CBD △△∽，并求点C '的坐标；（3）如图③，将矩形ABCD 向右平移(0)m m >个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x=与AD 交于点P ．当AEP △为等腰三角形时，求m 的值．答案第1页，共12页参考答案1、【答案】A【分析】本题考查了有理数的减法．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解． 【解答】解：341-=-．选A ． 2、【答案】D【分析】本题考查平行线的判定定理．根据“同位角相等，两直线平行”即可求解． 【解答】解：如果21120∠=∠=︒，那么a b ∥．∴要使a b ∥，则2∠的大小是120︒．选D ． 3、【答案】B【分析】本题考查最简二次根式．利用最简二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A .原式2=，不符合题意； B .是最简二次根式，符合题意； C .原式2=，不符合题意； D .原式=，不符合题意. 选B ． 4、【答案】A【分析】本题考查由三视图判断几何体．由已知三视图得到几何体是圆锥． 【解答】解：由已知三视图得到几何体是圆锥.选A ． 5、【答案】D【分析】本题考查解一元一次不等式组．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：23121x x x -≤⎧⎨>+⎩①，②，解∠，得2x ≤， 解∠，得1x >．则不等式组的解集是12x <≤． 选D ． 6、【答案】D【分析】本题考查众数和中位数.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，∴这组数据的中位数为56，众数为56，选D ． 7、【答案】B【分析】本题考查三角形中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．利用三角形中位线定理得到12DE AC DE AC =∥，，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【解答】解：∠在ABC △中，,D E 分别是,AB BC 的中点， ∠DE 是ABC △的中位线， ∠1=2DE AC ∥． A .根据B F ∠=∠不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误；B .根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∥，即CF AD ∥，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确；C .根据AC CF =不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误；D .根据,AD CF FD AC =∥不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 选B ． 8、【答案】B【分析】本题考查一次函数的图像.根据k ＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b ＜0确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解． 【解答】解：一次函数y =x -2， ∠k =1＞0，∠函数图象经过第一、三象限， ∠b =-2＜0，∠函数图象与y 轴的负半轴相交，∠函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．答案第3页，共12页选B ． 9、【答案】B【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识．根据正方形的性质，利用SAS 即可证明∠ABE ∠∠BCF ，再根据全等三角形的性质可得∠BFC =∠AEB ，进一步得到∠DAE =∠AEB ，∠BFC =∠ABF ，从而求解． 【解答】解：∠四边形ABCD 是正方形， ∠,,90AB BC AB BC ABE BCF =∠=∠=︒∥，在ABE △和BCF △中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∠(SA )S ABE BCF △≌△， ∠BFC AEB ∠=∠， ∠BFC ABF ∠=∠，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 选B ． 10、【答案】D【分析】本题考查正多边形．过点B 作BG ∠AC 于点G ，正六边形ABCDEF 中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC =120°，∠BAC =∠BCA =30°，于是AG =132AC =，AB =2．【解答】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．∠正六边形ABCDEF 中，每个内角为6218061()20-⨯︒÷=︒， ∠120,30ABC BAC BCA ∠=︒∠=∠=︒， ∠132AG AC == ∠1,2GB AB ==，即边长为2． 选D ．11、【答案】C【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系．由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A .由抛物线的开口向下知0a <，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c >，因此0ac <，故本选项正确，不符合题意；B .由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->，故本选项正确，不符合题意；C .由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D .由对称轴为1x =及抛物线过(3,0)，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是(1,0)-，∴0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意． 选C ． 12、【答案】B【分析】本题考查动点的函数图象. 通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．【解答】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，∠选项B 符合题意，选项A 不合题意．选B ． 13、【答案】3【分析】本题考查分式方程的解法.首先去掉分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解. 【解答】解：112132x x x =⇒-=⇒=-，经检验，3x =是原方程的解． 14、【答案】25【分析】本题考查位似变换．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：∠以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2,3OA AC ==， ∠22235OA AB OC CD ===+．故答案为25． 15、【答案】12【分析】本题考查概率公式. 将所有奇数点的情况一一列举出来是解答本题的关键. 【解答】解：根据题意知，掷一次骰子有6个可能结果，而奇数有3个，∴掷到上面为答案第5页，共12页 奇数的概率为12．故答案为12． 16、【答案】76【分析】本题考查切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．由切线的性质得出P A =PB ，P A ∠OA ，得出∠P AB =∠PBA ，∠OAP =90°，由已知得出∠PBA =∠P AB =90°-∠OAB =52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∠,PA PB 是O 的切线，∠,PA PB PA OA =⊥，∠,90PAB PBA OAP ∠=∠∠=︒，∠90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∠180525276P ∠=︒-︒-︒=︒.故答案为76．17、【答案】24y x =-【分析】本题考查几何图形的旋转变换及待定系数法求一次函数解析式．过点C 作CD ∠x 轴于点D ，易知∠ACD ∠∠BAO （AAS ），已知A （2，0），B （0，1），从而求得点C 的坐标，设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将点A ，点C 的坐标代入求得k 和b ，从而得解．【解答】解：∠2,0,()()0,1A B ，∠2,1OA OB ==.如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∠∠BOA =∠ADC =90°．∠∠BAC =90°，∠∠BAO +∠CAD =90°．∠∠ABO +∠BAO =90°，∠∠CAD =∠ABO ．∠AB =AC ，∠(AA )S ACD BAO △≌△． ∠1,2AD OB CD OA ====，∠()3,2C .设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 的坐标代入得0223k b k b =+⎧⎨=+⎩，， 解得24k b =⎧⎨=-⎩，，∠直线AC 的解析式为24y x =-． 故答案为24y x =-．18、【答案】6【分析】本题考查规律型：数字的变化类．由任意三个相邻数之和都是15，可知a 1，a 4，a 7，…，a 3n +1相等，a 2，a 5，a 8，…，a 3n +2相等，a 3，a 6，a 9，…，a 3n 相等，可以得出a 5=a 2=5，根据a 1+a 2+a 3=15得4+5+a 3=15，求得a 3，进而按循环规律求得结果．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15，可知：12315a a a ++=，23415a a a ++=，34515a a a ++=，…1215n n n a a a ++++=，可以推出14731n a a a a +===⋯=，25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，∴525a a ==，则34515a ++=，解得36a =，∠20193673÷=，∴201936a a ==．故答案为6．19、【答案】答案第7页，共12页【分析】本题考查实数的运算．直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式1224322=+-+=.20、【答案】()(33)x x +-【分析】本题考查公式法分解因式．直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式221210x x x =-++-29x =-(3)(3)x x =+-．21、【答案】（1）见解答；（2）OE AC ∥，12OE AC =．理由见解答． 【分析】本题考查作图——基本作图及圆周角定理．（1）利用基本作图作AD 平分∠BAC ，然后连接OD 得到点E ；（2）由AD 平分∠BAC 得到∠BAD =12∠BAC ，由圆周角定理得到∠BAD =12∠BOD ，则∠BOD =∠BAC ，再证明OE 为∠ABC 的中位线，从而得到OE ∠AC ，OE =12AC ． 【解答】解：（1）如图所示；（2）OE AC ∥，12OE AC =． 理由如下：∠AD 平分BAC ∠， ∠12BAD BAC ∠=∠， ∠12BAD BOD ∠=∠， ∠BOD BAC ∠=∠，∠OE AC ∥.∠OA OB =，∠OE 为ABC △的中位线，∠OE AC ∥，12OE AC =． 22、【答案】河的宽度为103.9米．【分析】本题考查解直角三角形的应用——方向角问题．过点A 作AD ∠直线BC ，垂足为点D ，在Rt∠ABD 和Rt∠ACD 中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合BC =BD -CD =120，即可求出AD 的长．【解答】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示．在Rt ABD △中，tan BD BAD AD ∠=， ∠tan 603BD AD AD =⋅︒=；在Rt ACD △中，tan CD CAD AD∠=， ∠3tan 303CD AD AD =⋅︒=． ∠231203BC BD CD AD =-==， ∠103.9AD =． ∠河的宽度为103.9米．23、【答案】（1）本次调查的样本容量为100人，a =30％，b =40，c =20％；（2）折线图补充图见解答；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人．【分析】本题考查统计图的综合运用．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为1010%100÷=（人），10010302040b =---=，3010030%a =÷=，2010020%c =÷=； （2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生有200020%400⨯=（人）.答：估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人．24、【答案】（1）跳绳的单价为16元/根，毽子的单件为4元/个；（2）该店的商品按原答案第9页，共12页价的9折销售．【分析】本题考查二元一次方程组及一元一次方程的应用．（1）设跳绳的单价为x 元/根，毽子的单件为y 元/个，根据“购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元”列方程组求解即可； （2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据“购买100根跳绳和100个毽子只需1800元”列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x 元/根，毽子的单件为y 元/个，可得30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 解得164.x y =⎧⎨=⎩， 答：跳绳的单价为16元/根，毽子的单件为4元/个.（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得1001610041800()10x ⨯+⨯⨯=，解得9x =.答：该店的商品按原价的9折销售．25、【答案】（1）见解答；（2）2CF =．【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形的性质．（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出AE DC =，由圆周角定理得出∠ADE =∠DBC ，证明∠ADE ∠∠DBC ，即可得出结论；（2）连接CO 并延长交AB 于点G ，作OH ∠AB 于H ，则∠OHG =∠OHB =90°，由切线的性质得出∠FCG =90°，得出∠CFG ，∠OGH 是等腰直角三角形，得出CF =CG ，OGOH ，由等边三角形的性质得出∠OBH =30°，由直角三角形的性质得出OH =12OB =1，OG，即可得出答案．【解答】（1）证明：∠AE DC =，∠AE DC =，∠ADE DBC ∠=∠. 在ADE △和DBC △中，ADE DBC E BCD AE DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∠(AA )S ADE DBC △≌△，∠DE BC =.（2）解：连接CO 并延长交AB 于点G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示.则90OHG OHB ∠=∠=︒，∠CF 与O 相切于点C ，∠90FCG ∠=︒，∠45F ∠=︒，∠CFG △，OGH △是等腰直角三角形， ∠,2CF CG OG OH ==， ∠AB BD DA ==，∠ABD △是等边三角形，∠60ABD ∠=︒，∠30OBH ∠=︒， ∠112OH OB ==， ∠2OG = ∠22CF CG OC OG ==+=+．26、【答案】（1）()3,4E ，12y x =；（2）证明见解答，70,2C ⎛⎫' ⎪⎝⎭；（3）满足条件的m 的值为3或12．【分析】本题考查了反比例函数的图像，中点坐标公式，待定系数法等知识． （1）利用中点坐标公式求出点E 的坐标即可．（2）由点M ，N 在反比例函数的图象上，推出DN ⋅AD =BM ⋅AB ，∵BC =AD ，AB =CD ，推出DN ⋅BC =BM ⋅CD ，推出DN CD BM BC=，可得MN ∥BD ，由此即可解决问题． （3）分两种情形：①AP =AE ；②EP =AE .分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图①中，答案第11页，共12页∵四边形ABCD 是矩形，∴DE EB =，∵6,0,()()0,8B D ，∴()3,4E ， ∵双曲线1ky x =过点E ， ∴112k =．∴反比例函数的解析式为12y x=． （2）如图②中，∵点,M N 在反比例函数的图象上，∴DN AD BM AB ⋅=⋅，∵,BC AD AB CD ==，∴DN BC BM CD ⋅=⋅，∴DN CD BM BC=， ∴MN BD ∥，∴CMN CBD △∽△．∵6,0,()()0,8B D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+， ∵,C C '关于BD 对称，∴CC BD '⊥，∵()6,8C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+， ∴70,2C ⎛⎫' ⎪⎝⎭． （3）如图③中，①当5AP AE ==时，∵,5,4()3,()P m E m +，,P E 在反比例函数的图象上， ∴()543m m =+，∴12m =． ②当EP AE =时，点P 与点D 重合， ∵,8,4()3,()P m E m +，,P E 在反比例函数图象上， ∴()843m m =+，∴3m =． 综上所述，满足条件的m 的值为3或12．。
广西河池市2019年中考数学真题试题(含解析)
精品文档，欢迎下载！ 如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！ 2019年广西河池市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算3-4，结果是（ ）A. −1B. −7C. 1D. 7 2. 如图，∠1=120°，要使a ∥b ，则∠2的大小是（ ）A. 60∘B. 80∘C. 100∘D. 120∘3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A. √12 B. √2 C. √4 D. √124. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 球5. 不等式组{2x −3≤12x >x +1的解集是（ ） A. x ≥2 B. x <1 C. 1≤x <2 D. 1<x ≤2 6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 53，53 B. 53，56 C. 56，53 D. 56，56 7.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ） A. ∠x =∠x B. ∠x =∠xxx C. xx =xx D. xx =xx 8.函数y =x -2的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE =CF ，则图中与∠AEB 相等的角的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在正六边形ABCDEF中，AC=2√3，则它的边长是（）A. 1B. √2C. √3D. 211.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. xx<0B. x2−4xx>0C. 2x−x=0D. x−x+x=12.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）=1的解为______．13.分式方程1x−214.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则xx=______．xx15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是______．16.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=38°，则∠P=______°．精品文档，欢迎下载！17.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是______．18.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分））-2+|-3|．19.计算：30+√8-（12四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.分解因式：（x-1）2+2（x-5）．21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术10 10%书法30 a体育b40%音乐20 c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？精品文档，欢迎下载！25.如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（1）如图（1），双曲线y=x1x与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点（2）如图（2），双曲线y=x2xC′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=x3与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．x答案和解析1.【答案】A【解析】解：3-4=-1．故选：A．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2.【答案】D【解析】解：如果∠2=∠1=120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．故选：D．根据同位角相等，两直线平行即可求解．本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式=，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．由已知三视图得到几何体是圆锥．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5.【答案】D【解析】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，精品文档，欢迎下载！故选：D．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE AC．A、根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k ＜0，函数经过第二、四象限．9.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠AEB，∴∠BFC=∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是2．故选：B．根据正方形的性质，利用SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，∴AG=AC=，∴GB=1，AB=2，即边长为2．故选：D．过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG=AC=，AB=2，本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=-=1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x=1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．精品文档，欢迎下载！故选：B．根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A不合题意．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-2=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】25【解析】解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，∴===．故答案为：．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15.【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是=，故答案为：．利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.【答案】76【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，PA⊥OA，∴∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-38°=52°，∴∠P=180°-52°-52°=76°；故答案为：76．由切线的性质得出PA=PB，PA⊥OA，得出∠PAB=∠PBA，∠OAP=90°，由已知得出∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=52°，再由三角形内角和定理即可得出结果．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17.【答案】y=2x-4【解析】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA=2，OB=1过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD=OB=1，CD=OA=2∴C（3，2）设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18.【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…a n+a n+1+a n+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，∵2019÷3=673，因此a2017=a3=6．故答案为：6．由任意三个相邻数之和都是15，可知a1、a4、a7、…a3n+1相等，a2、a5、a8、…a3n+2相等，a3、a6、a9、…a3n相等，可以得出a5=a2=5，根据a1+a2+a3=15得4+5+a3=15，求得a3，进而按循环规律求得结果．精品文档，欢迎下载！此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7…个数之间的关系，第2、5、8…个数之间的关系，第3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．19.【答案】解：原式=1+2√2-4+3=2√2【解析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x2-2x+1+2x-10=x2-9=（x+3）（x-3）．【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示；AC．（2）OE∥AC，OE=12理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1∠BAC，2∵∠BAD=1∠BOD，2∴∠BOD=∠BAC，∴OE∥AC，∵OA=OB，∴OE为△ABC的中位线，AC．∴OE∥AC，OE=12【解析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD=∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD=∠BOD，则∠BOD=∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE=AC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示． 在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =xx xx ，∴BD =AD •tan60°=√3AD ； 在Rt △ACD 中，tan ∠CAD =xx xx ，∴CD =AD •tan30°=√33AD ．∴BC =BD -CD =2√33AD =120， ∴AD =103.9．∴河的宽度为103.9米．【解析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合BC=BD-CD=120，即可求出AD 的长．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于AD 的长的一元一次方程是解题的关键．23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b =100-10-30-20=40（人），a =30÷100=30%，c =20÷100=20%；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【解析】（1）本次调查的样本容量10÷10%=100（人），b=100-10-30-20=40（人），a=30÷100=30%，c=20÷100=20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%=400（人）．本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：{30x +60x =72010x +50x =360， 解得：{x =16x =4，精品文档，欢迎下载！ 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：（100×16+100×4）×x 10=1800， 解得：x =9，答：该店的商品按原价的9折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25.【答案】（1）证明：∵AE =DC ，∴xx⏜=xx ⏜， ∴∠ADE =∠DBC ，在△ADE 和△DBC 中，{∠xxx =∠xxx xxx ;∠x =∠xxxxxx ;xx =xx xxx ;， ∴△ADE ≌△DBC （AAS ），∴DE =BC ；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，如图所示：则∠OHG =∠OHB =90°，∵CF 与⊙O 相切于点C ，∴∠FCG =90°，∵∠F =45°，∴△CFG 、△OGH 是等腰直角三角形，∴CF =CG ，OG =√2OH ，∵AB =BD =DA ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD =60°，∴∠OBH =30°，∴OH =12OB =1，∴OG =√2，∴CF =CG =OC +OG =2+√2．【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC ，证明△ADE ≌△DBC ，即可得出结论；（2）连接CO 并延长交AB 于G ，作OH ⊥AB 于H ，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG 、△OGH 是等腰直角三角形，得出CF=CG ，OG=OH ，由等边三角形的性质得出∠OBH=30°，由直角三角形的性质得出OH=OB=1，OG=，即可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE =EB ，∵B （6，0），D （0，8），∴E （3，4），∵双曲线y =x 1x 过点E ，∴k 1=12．∴反比例函数的解析式为y =12x ．（2）如图2中，∵点M ，N 在反比例函数的图象上，∴DN •AD =BM •AB ，∵BC =AD ，AB =CD ，∴DN •BC =BM •CD ，∴xx xx =xxxx ，∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ．∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =-43x +8，∵C ，C ′关于BD 对称，∴CC ′⊥BD ，∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72，∴C ′（0，72）．精品文档，欢迎下载！（3）如图3中，①当AP=AE=5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴5m=4（m+3），∴m=12．②当EP=AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，∴8m=4（m+3），∴m=3．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E坐标即可．（2）由点M，N在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD，AB=CD，推出DN•BC=BM•CD，推出=，可得MN∥BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP=AE时．②当EP=AE时，分别构建方程求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年广西河池市中考数学试卷以及逐题解析版
2019年广西河池市中考数学试卷以及逐题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算34-，结果是( )A ．1-B ．7-C ．1D ．72．（3分）如图，1120∠=︒，要使//a b ，则2∠的大小是( )A ．60︒B ．80︒C ．100︒D ．120︒3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是( )A B C D 4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．球5．（3分）不等式组23121x x x -⎧⎨>+⎩…的解集是( ) A ．2x … B ．1x < C ．12x <… D ．12x <…6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，567．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A ．B F ∠=∠ B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF =8．（3分）函数2y x =-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．410．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，AC =( )A ．1BCD ．211．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是( )A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+=12．（3分）如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程112x=-的解为．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将OAB∆放大后得到OCD∆，2OA=，3AC=，则ABCD=．15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．16．（3分）如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，38OAB∠=︒，则P∠=︒．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(2,0)A，(0,1)B，AC由AB绕点A顺时针旋转90︒而得，则AC所在直线的解析式是．18．（3分）1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，⋯，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 ．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：0213()|3|2-+-． 20．（6分）分解因式：2(1)2(5)x x -+-．21．（8分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m ．参考数据：1.414≈ 1.732≈．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a ，b ，c 的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？25．（10分）如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 延长线于点F ．（1）若AE DC =，E BCD ∠=∠，求证：DE BC =；（2）若2OB =，AB BD DA ==，45F ∠=︒，求CF 的长．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为(0,0)A ，(6,0)B ，(6,8)C ，(0,8)D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2k y x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证~CMN CBD ∆∆，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移(0)m m >个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x =与AD 交于点P ．当AEP ∆为等腰三角形时，求m 的值．2019年广西河池市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）计算34-，结果是()A．1-B．7-C．1D．7【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】解：341-=-．故选：A．【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2．（3分）如图，1120∠的大小是()a b，则2∠=︒，要使//A．60︒B．80︒C．100︒D．120︒【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：如果21120∠=∠=︒，那么//a b．所以要使//∠的大小是120︒．a b，则2故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是()A B C D【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式=，不符合题意；B 、是最简二次根式，符合题意；C 、原式2=，不符合题意；D 、原式=故选：B ．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．球【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A ．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5．（3分）不等式组23121x x x -⎧⎨>+⎩…的解集是( ) A ．2x … B ．1x < C ．12x <… D ．12x <…【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：23121x x x -⎧⎨>+⎩①②…， 解①得：2x …，解②得：1x >．则不等式组的解集是：12x <…．故选：D ．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是( )A ．53，53B ．53，56C ．56，53D ．56，56【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D ．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．（3分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A ．B F ∠=∠ B ．B BCF ∠=∠C ．AC CF =D ．AD CF = 【分析】利用三角形中位线定理得到1//2DE AC =，结合平行四边形的判定定理进行选择． 【解答】解：在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，DE ∴是ABC ∆的中位线，1//2DE AC =∴． A 、根据B F ∠=∠不能判定//AC DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B 、根据B BCF ∠=∠可以判定//CF AB ，即//CF AD ，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C 、根据AC CF =不能判定//AC DF ，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D 、根据AD CF =，//FD AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8．（3分）函数2y x =-的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据0k >确定一次函数经过第一三象限，根据0b <确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数2y x =-，10k =>，∴函数图象经过第一三象限，20b =-<，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B ．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y kx b =+，0k >，函数经过第一、三象限，0k <，函数经过第二、四象限．9．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据正方形的性质，利用SAS 即可证明ABE BCF ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得BFC AEB ∠=∠，进一步得到BFC ABF ∠=∠，从而求解．【解答】证明：四边形ABCD 是正方形，//AB BC ∴，AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=︒，在ABE ∆和BCF ∆中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE BCF SAS ∴∆≅∆，BFC AEB ∴∠=∠， BFC ABF ∴∠=∠，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 故选：B ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在正六边形ABCDEF 中，AC =( )A ．1B C D ．2【分析】过点B 作BG AC ⊥于点G ．，正六边形ABCDEF 中，每个内角为(62)1806120-⨯︒÷=︒，即120ABC ∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒，于是12AG AC ==，2AB =，【解答】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为(62)1806120-⨯︒÷=︒， 120ABC ∴∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒， 12AG AC ∴== 1GB ∴=，2AB =，即边长为2． 故选：D ．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11．（3分）如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是()A ．0ac <B ．240b ac ->C ．20a b -=D ．0a b c -+=【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A 、由抛物线的开口向下知0a <，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c >，因此0ac <，故本选项正确，不符合题意；B 、由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac ->，故本选项正确，不符合题意；C 、由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D 、由对称轴为1x =及抛物线过(3,0)，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是(1,0)-，所以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，ABC ∆为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是( )A ．B ．C．D．【分析】根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）13．（3分）分式方程112x=-的解为3x=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：21x-=，解得：3x=，经检验3x=是分式方程的解．故答案为：3x=．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（3分）如图，以点O为位似中心，将OAB∆放大后得到OCD∆，2OA=，3AC=，则AB CD =25．【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：以点O 为位似中心，将OAB ∆放大后得到OCD ∆，2OA =，3AC =，∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为：25． 【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键． 15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是12． 【分析】利用随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是3162=， 故答案为：12． 【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16．（3分）如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，38OAB ∠=︒，则P ∠= 76︒．【分析】由切线的性质得出PA PB =，PA OA ⊥，得出PAB PBA ∠=∠，90OAP ∠=︒，由已知得出9052PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒，再由三角形内角和定理即可得出结果． 【解答】解：PA ，PB 是O 的切线，PA PB ∴=，PA OA ⊥，PAB PBA ∴∠=∠，90OAP ∠=︒，90903852PBA PAB OAB ∴∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，180525276P ∴∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：76．【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题． 17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,1)B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是 24y x =- ．【分析】过点C 作CD x ⊥轴于点D ，易知()ACD BAO AAS ∆≅∆，已知(2,0)A ，(0,1)B ，从而求得点C 坐标，设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入求得k 和b ，从而得解． 【解答】解：(2,0)A ，(0,1)B2OA ∴=，1OB =过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则易知()ACD BAO AAS ∆≅∆ 1AD OB ∴==，2CD OA ==(3,2)C ∴设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得 0223k bk b =+⎧⎨=+⎩ ∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-．故答案为：24y x =-．【点评】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等． 18．（3分）1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，⋯，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 6 ．【分析】由任意三个相邻数之和都是15，可知1a 、4a 、7a 、31n a +⋯相等，2a 、5a 、8a 、32n a +⋯相等，3a 、6a 、9a 、3n a ⋯相等，可以得出525a a ==，根据12315a a a ++=得34515a ++=，求得3a ，进而按循环规律求得结果．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是15可知： 12315a a a ++=， 23415a a a ++=， 34515a a a ++=，⋯1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=， 25832n a a a a +===⋯=， 3693n a a a a ===⋯=，所以525a a ==， 则34515a ++=， 解得36a =， 20193673÷=，因此201736a a ==． 故答案为：6．【点评】此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第1、4、7⋯个数之间的关系，第2、5、8⋯个数之间的关系，第3、6、9⋯个数之间的关系．问题就会迎刃而解．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）19．（6分）计算：0213()|3|2-+-．【分析】直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式143=++=【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20．（6分）分解因式：2(1)2(5)x x -+-．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式221210x x x =-++- 29x =- (3)(3)x x =+-．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 21．（8分）如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD 平分BAC ∠，然后连接OD 得到点E ；（2）由AD 平分BAC ∠得到12BAD BAC ∠=∠，由圆周角定理得到12BAD BOD ∠=∠，则BOD BAC ∠=∠，再证明OE 为ABC ∆的中位线，从而得到//OE AC ，12OE AC =． 【解答】解：（1）如图所示；（2）//OE AC ，12OE AC =． 理由如下：AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，12BAD BOD ∠=∠，BOD BAC ∴∠=∠， //OE AC ∴， OA OB =，OE ∴为ABC ∆的中位线， //OE AC ∴，12OE AC =． 【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60︒方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1)m ．参考数据：1.414≈ 1.732≈．【分析】过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，在Rt ABD ∆和Rt ACD ∆中，通过解直角三角形可求出BD ，CD 的长，结合120BC BD CD =-=，即可求出AD 的长． 【解答】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示． 在Rt ABD ∆中，tan BDBAD AD∠=，tan60BD AD∴=︒；在Rt ACD∆中，tanCD CADAD∠=，tan30CD AD AD∴=︒=．120BC BD CD AD∴=-==，103.9AD∴=．∴河的宽度为103.9米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合120BC BD CD=-=，找出关于AD的长的一元一次方程是解题的关键．23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？【分析】（1）本次调查的样本容量1010%100b=---=（人)，÷=（人)，10010302040c=÷=；a=÷=，2010020%3010030%（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人)．【解答】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人)，b=---=（人)，10010302040a=÷=，3010030%c=÷=；2010020%（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人)答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【点评】本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：(100161004)180010x ⨯+⨯⨯=， 解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．25．（10分）如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 延长线于点F ．（1）若AE DC =，E BCD ∠=∠，求证：DE BC =；（2）若2OB =，AB BD DA ==，45F ∠=︒，求CF 的长．【分析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出AE DC =，由圆周角定理得出ADE DBC ∠=∠，证明ADE DBC ∆≅∆，即可得出结论；（2）连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，则90OHG OHB ∠=∠=︒，由切线的性质得出90FCG ∠=︒，得出CFG ∆、OGH ∆是等腰直角三角形，得出CF CG =，OG ，由等边三角形的性质得出30OBH ∠=︒，由直角三角形的性质得出112OH OB ==，OG =，即可得出答案．【解答】（1）证明：AE DC =，∴AE DC =， ADE DBC ∴∠=∠，在ADE ∆和DBC ∆中，ADE DBC E BCDAE DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADE DBC AAS ∴∆≅∆，DE BC ∴=；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示：则90OHG OHB ∠=∠=︒， CF 与O 相切于点C ，90FCG ∴∠=︒，45F ∠=︒，CFG ∴∆、OGH ∆是等腰直角三角形，CF CG ∴=，OG ，AB BD DA ==，ABD ∴∆是等边三角形，60ABD ∴∠=︒，30OBH ∴∠=︒，112OH OB ∴==，OG ∴2CF CG OC OG ∴==+=．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为(0,0)A ，(6,0)B ，(6,8)C ，(0,8)D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x =过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2k y x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证~CMN CBD ∆∆，并求点C '的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移(0)m m >个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x =与AD 交于点P ．当AEP ∆为等腰三角形时，求m 的值．【分析】（1）利用中点坐标公式求出点E 坐标即可．（2）由点M ，N 在反比例函数的图象上，推出DN AD BM AB =，因为BC AD =，AB CD =，推出DN BC BM CD =，推出DN CD BM BC=，可得//MN BD ，由此即可解决问题． （3）分两种情形：①当AP AE =时．②当EP AE =时，分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD 是矩形，DE EB ∴=，(6,0)B ，(0,8)D ，(3,4)E ∴， 双曲线1k y x=过点E ， 112k ∴=． ∴反比例函数的解析式为12y x=．（2）如图2中，点M ，N 在反比例函数的图象上，DN AD BM AB ∴=，BC AD =，AB CD =，DN BC BM CD ∴=， ∴DN CD BM BC=， //MN BD ∴，CMN CBD ∴∆∆∽．(6,0)B ，(0,8)D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+， C ，C '关于BD 对称，CC BD ∴'⊥，(6,8)C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+， 7(0,)2C ∴'．（3）如图3中，①当5AP AE ==时，(,5)P m ，(3,4)E m +，P ，E 在反比例函数图象上，54(3)m m ∴=+，12m ∴=．②当EP AE =时，点P 与点D 重合，(,8)P m ，(3,4)E m +，P ，E 在反比例函数图象上， 84(3)m m ∴=+，3m ∴=．综上所述，满足条件的m 的值为3或12．【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2019年广西河池市中考数学试卷附分析答案
D．a﹣b+c＝0
12．（3 分）如图，△ABC 为等边三角形，点 P 从 A 出发，沿 A→B→C→A 作匀速运动，则
线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是（ ）
第 2页（共 21页）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案写在答题卡上对应的答题
A．
B．
C．
D．
【解答】解：根据题意得，点 P 从点 A 运动到点 B 时以及从点 C 运动到点 A 时是一条线
段，故选项 C 与选项 D 不合题意；
点 P 从点 B 运动到点 C 时，y 是 x 的二次函数，并且有最小值，
∴选项 B 符合题意，选项 A 不合题意．
故选：B．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案写在答题卡上对应的答题
2019 年广西河池市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．（3 分）计算 3﹣4，结果是（ ）
A．﹣1
B．﹣7
C．1
D．7
2．（3 分）如图，∠1＝120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（ ）
23．（8 分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机 调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整
的统计图表：
兴趣班
人数
百分比
第 4页（共 21页）
美术
10
10%
书法
30
2019年河池中考数学试题(解析版)
｛来源｝2019年广西河池中考数学试卷 ｛适用范围：3•九年级｝｛标题｝2019年广西河池中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分｛题型：1 —选择题｝ 一、选择题：本大题共 12小题，每小题3分，合计36分. ｛题目｝1.（2019广•西河池，1）计算3-4，结果是（ ）A. - 1B. - 7C.1D.7｛答案｝A｛解析｝本题考查了两个有理数相减，减去一个数等于加上这个数的相反数，在利用有理数的 加法法则计算 所以3— 4=3+（ - 4） = -（ 4— 3） = - 1•故选A ｛分值｝3｛章节:[1-1-3-2]有理数的减法｝ ｛考点：两个有理数的减法｝ ｛类别：常考题｝ ｛难度：1—最简单｝｛题目｝2.（2019广•西河池，2）如图，/ 1=120 °，要使a // b ，则/ 2的大小是（）｛答案｝D｛解析｝本题考查了两直线平行的判定，同位角相等，两直线平行，图中两个角是同位角，只 要同位角相等才能判定这两条直线平行，所以/ 2= /仁120 °，故选D. ｛分值｝3｛章节:[1-5-2-2]平行线的判定｝ ｛考点：同位角相等两直线平行｝ ｛类别：常考题｝ ｛难度：1—最简单｝｛题目｝3.（2019广•西河池，3）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A. J 1B.J 2C.V 4D.J 12.2｛答案｝B｛解析｝本题考查了最简二次根式的定义，判断最简二次根式，必须具备两个条件：①被开方 数中不含分母；②被开方数中所有因数（或因式）的幕指数都小于 2,两个条件缺一不可 选项被开方数含有分母，所以不是最简二次根式； C 选项中被开方数4=22，幕指数不小于所以不是最简二次根式； D 选项中被开方数12=3X 4=3X 22,含有的因数的幕指数不小于所以不是最简二次根式•故选B. ｛分值｝3｛章节:[1-16-2]二次根式的乘除｝ ｛考点:最简二次根式｝C.100 °D.120.A 2, 2,｛类别：常考题｝｛难度：2 —简单｝｛题目｝4.（2019广•西河池，4）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球｛答案｝A｛解析｝本题考查了由三视图判断几何体，由三视图可知该几何体是圆锥，故选A｛分值｝3｛章节:[1-29-2]三视图｝｛考点:由三视图判断几何体｝｛类别：常考题｝｛难度：2 —简单｝2x 3 1 心—｛题目｝5.（2019广•西河池，5）不等式组的解集是（）2x> x + 1A.x > 2B.x v 1C.1W x<2D.1<x < 2｛答案｝D｛解析｝本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解每一个不等式，再取每个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法：①借助数轴；②利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间取，大大小小无解集”.解不等式2x—3W 1得x w 2，解不等式2x>x+ 1得x> 1,所以不等式组的解集为1v x w 2 •因此本题选D.｛分值｝3｛章节:[1-9-3] 一兀一次不等式组｝｛考点:解一元一次不等式组｝｛类别：常考题｝｛难度:2-简单｝｛题目｝6.（2019广•西河池，6）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51 , 53, 56 , 53, 56, 58, 56，这组数据的众数，中位数分别是（）A.53 , 53B.53 , 56C.56, 53D.56, 56｛答案｝D｛解析｝本题考查了中位数和众数的定义.众数就是一组数据中出现次数最多的数字，中位数是处在最中间的一个（或两个数字的平均数）.本题中出现次数最多的是56，所以，众数是56,处在最中间的一个数也是56,所以，中位数也是56.故选D｛分值｝3 ｛章节:[1-20-1-2]中位数和众数｝ ｛考点冲位数｝ ｛考点:众数｝｛类别：常考题｝ ｛难度:2-简单｝｛题目｝7.（2019广•西河池，7）如图，在△ ABC 中，D , E 分别是AB 、BC 的中点，点 F 在DE 延长线上•添加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）｛答案｝B｛解析｝本题考查了中位线的性质和平行四边形的判定•由中位线的性质可知： DE // AC 即DF// AC ,当添加/ B= / BCF 时，可得 AB // CF ,所以由两组对边分别平行的四边形是平行四 边形可得四边形 ADFC 为平行四边形•故选B ｛分值｝3｛章节｛考点 ｛考点 ｛类别 ｛难度｛题目｝8.（2019广西河池，8）函数y=x — 2的图象不.经过.（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限｛答案｝B｛解析｝本题考查了一次函数的图象 •一次函数y=kx + b （k 丰0）的图象是一条直线，当 k > 0 时，直线必过第一、三象限；当 k v 0时，直线必过第二、四象限；当 b > 0时，直线与y 轴 交于正半轴；当b=0时，直线过原点；当b v 0时，直线与y 轴交于负半轴.在y=x — 2中，k=1 > 0, b=- 2 v 0,所以直线经过一、三、四象限，不过第二象限，故选 B.｛分值｝3｛章节:[1-19-2-2] 一次函数｝ ｛考点：一次函数的图象｝ ｛类别：常考题｝ ｛难度:2-简单｝｛题目｝9.（2019广•西河池，9）如图，在正方形ABCD 中，点E , F 分别在BC , CD 上，BE=CF , 则图中与/ AEB 相等的角的个数是（ ）C.AC=CFD.AD=CF[1-18-1-2]平行四边形的判定｝ 三角形中位线｝两组对边分别平行的四边形是平行四边形｝ 常考题｝A.1B.2C.3D.4｛答案｝C｛解析｝本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，平行线的性质•由正方形的性质可知：AB // CD , AD // BC , AB=BC，/ ABE= / BCF=90。
广西河池市中考数学试题(word版,含答案)
2019年中考数学试题（广西河池卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。
1．在－2，－1，1，2这四个数中，最小的是【】A．－2 B．－1 C．1 D．22．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是【】A．20°B．50°C．70°D．110°3．如图所示的几何体，其主视图是【】A．B．C．D4．2019年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为3.2万名，从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是【】A．300名考生的数学成绩B．300 C．3.2万名考生的数学成绩D．300名考生5．把不等式组x>1x1-⎧⎨≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是【】A．B．C．D．6．一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长．．是【】A．6cm B．12cm C．18cm D．36cm7．下列运算正确的是【】A ．235x x x +=B ．()328x x = C ．623x x x ÷=D ．426x x x ⋅=8．如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。
将△ACB 绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''∆ 的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD 、AC 于点F 、G ，则在图（2）中，全等三角形共有【 】 A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对9．如图，⊙O 的弦AB 垂直半径OC 于点D ，∠CBA ＝30°，OC ＝33cm ，则弦AB 的长为【 】A ．9cmB ．33cmC ．29cm D ．233cm10．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作的⊙O 切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C ＝38°。
2019年广西河池市中考数学试卷含答案解析
第 1 页广西河池市2019年初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.计算34-，结果是( )A .1-B .7-C .1D .7 2.如图，1120=︒∠，要使a b ∥，则2∠的大小是( )A .60︒B .80︒C .100︒D .120︒ 3.下列式子中，为最简二次根式的是( )A. BC.D4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是( )A .圆锥B .圆柱C .三棱锥D .球 5.不等式组23121x x x -⎧⎨+⎩≤＞的解集是( )A .2x ≥B .1x ＜C .15x ≤＜D .12x ＜≤6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是 ( )A .53，53B .53，56C .56，53D .56，56第 2 页7.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是( )A .B F =∠∠B .B BCF =∠∠C . AC CF =D .AD CF = 8.函数2y x =-的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是( )A .1B .2C .3D .410.如图，在正六边形ABCDEF中，AC =，则它的边长是( )A .1B.CD .211.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是( )A .0ac ＜B .240b ac -＞C .20a b -=D .0a b c -+=12.如图，ABC △为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，第 3 页则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是 ( )A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13.分式方程112x =-的解为 . 14.如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，则=ABCD.15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .16.如图，PA ，PB 是O e 的切线，A ，B 为切点，38OAB =︒∠，则P =∠ °.17.如图，在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,1B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是.第 4 页18.1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：2013|3|2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分） 20.分解因式：()()2125x x -+-．21.如图AB 为O e 的直径，点C 在O e 上．（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O e 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60︒方向上，向东前进120 m到达C点，测得A在北偏东30︒方向上，求河的宽度（精确到0.1 m）．参1.4141.732≈．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2 000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？第5页第 6 页24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE 内接于O e ，CF 与O e 相切于点C ，交AB 延长线于点F ． （1）若AE DC =，E BCD =∠∠，求证：DE BC =； （2）若2OB =，AB BD DA ==，45F =︒∠，求CF 的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为()0,0A ，()6,0B ，()6,8C ，()0,8D ，AC ，BD 交于点E ．（1）如图（1），双曲线1k y x=过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2k y x=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对称点C '在y 轴上．求证CMN CBD △～△，并求点C '的坐标；第 7 页（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移m （0m ＞）个单位长度，使过点E 的双曲线3k y x=与AD 交于点P ．当AEP △为等腰三角形时，求m 的值．广西河池市2019年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1．【答案】A【解析】解：341-=-． 故选：A ．【考点】有理数的减法 2．【答案】D【解析】解：如果21120==︒∠∠， 那么a b ∥．所以要使a b ∥，则2∠的大小是120︒．故选：D ．【考点】平行线的判定定理 3．【答案】B【解析】解：A．原式=B ．是最简二次根式，符合题意；C ．原式2=，不符合题意；D．原式=故选：B．【考点】最简二次根式4．【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．【考点】几何体的三视图5．【答案】D【解析】解：23121xx x⎧-⎨+⎩≤①＞②，解①得：2x≤，解②得：1x＞．则不等式组的解集是：12x＜≤．故选：D．【考点】解一元一次不等式组6．【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．【考点】众数和中位数7．【答案】B【解析】解：∵在ABC△中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是ABC△的中位线，∴12DE AC∥．A．根据B F∠=∠不能判定AC DF∥，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B．根据B BCF∠=∠可以判定CF AB∥，即CF AD∥，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C．根据AC CF=不能判定AC DF∥，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D．根据AD CF=，FD AC∥不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．第8页第 9 页【考点】三角形的中位线的性质和平行四边形的判定 8．【答案】B【解析】解：一次函数2y x =-， ∵10k =＞，∴函数图象经过第一三象限， ∵20b =-＜，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B ．【考点】一次函数的性质 9．【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC ∥，AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=︒， 在ABE △和BCF △中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠， ∴ABE BCF △≌△（SAS ），BFC AEB BFC ABF ∴∠=∠∴∠=∠，，故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 故选：B ．【考点】正方形的性质、全等三角形的判定 10．【答案】D【解析】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．正六边形ABCDEF 中，每个内角为()621806120-⨯︒÷=︒， ∴120ABC ∠=︒，30BAC BCA ∠=∠=︒，∴12AG AC = ∴1GB =，2AB =，第 10即边长为2． 故选：D ． 【考点】正多边形 11．【答案】C【解析】解：A ．由抛物线的开口向下知0a ＜，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得0c ＞，因此0ac ＜，故本选项正确，不符合题意；B ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -＞，故本选项正确，不符合题意；C ．由对称轴为12bx a=-=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D ．由对称轴为1x =及抛物线过()3,0，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是()1,0-，所以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意． 故选：C ．【考点】二次函数图象与系数的关系 12．【答案】B【解析】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选：B ．【考点】动点问题的函数图象 二．填空题 13．【答案】3x =【解析】解：去分母得：21x -=， 解得：3x =，经检验3x =是分式方程的解． 故答案为：3x =． 【考点】分式方程 14．【答案】25【解析】解：∵以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，∴22235OA AB OC CD ===+． 故答案为：25．【考点】位似变换15．【答案】12【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是3162=， 故答案为：12．【考点】概率公式16．【答案】76【解析】解：∵PA ，PB 是O e 的切线，∴PA PB =，PA OA ⊥，∴PAB PBA ∠=∠，90OAP ∠=︒，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒；故答案为：76．【考点】切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理17．【答案】24y x =-【解析】解：∵()2,0A ，()0,1B∴2OA =，1OB =过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则易知ACD BAO △≌△（AAS ）∴1AD OB ==，2CD OA ==∴()3,2C设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0=223k b k b +⎧⎨=+⎩∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-．故答案为：24y x =-．【考点】几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题18．【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：12315a a a ++=，23415a a a ++=，34515a a a ++=，…1215n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=，25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，所以525a a ==，则34515a ++=，解得36a =，∵20193673÷=，因此201736a a ==．故答案为：6．【考点】规律型三、计算题19．【答案】【解析】解：原式143=++=【考点】实数运算四、解答题20．【答案】()()33x x +-【解析】解：原式221210x x x =-++-29x =-()()=33x x +-．【考点】公式法分解因式21．【答案】解：（1）如图所示；（2）OE AC ∥，12OE AC =．理由如下：∵AD 平分BAC ∠，1212BAD BAC BAD BOD BOD BAC OE AC ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q ，，，∥， ∵OA OB =，∴OE 为ABC △的中位线，∴OE AC ∥，12OE AC =．【考点】作图—基本作图，圆周角定理22．【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示．在Rt ABD △中，tan BD BAD AD∠=，∴•tan60BD AD =︒=； 在Rt ACD △中，tan CD CAD AD ∠=，∴•tan30CD AD AD =︒=． ∴120BC BD CD AD =-=， ∴103.9AD =．∴河的宽度为103.9米．【考点】解直角三角形的应用—方向角问题23．【答案】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人），10010302040b =---=（人）， 3010030%a =÷=，2010020%c =÷=；（2）折线图补充如下：（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400⨯=（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．【考点】统计图的综合运用24．【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得： 30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：100161004180010x ⨯+⨯⨯=（）， 解得：9x =，答：该店的商品按原价的9折销售．【考点】二元一次方程组及一元一次方程的应用25．【答案】（1）证明：∵AE DC =，∴»»AE DC =， ∴ADE DBC =∠∠，在ADE △和DBC △中，ADE DBC E BCD AE DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴ADE DBC △≌△（AAS ），∴DE BC =；（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示：则90OHG OHB ∠=∠=︒，∵CF 与O e 相切于点C ，∴90FCG ∠=︒，∵45F ∠=︒，∴CFG △、OGH △是等腰直角三角形，∴CF CG =，OG =，∵AB BD DA ==，∴ABD △是等边三角形，∴60ABD ∠=︒，∴30OBH ∠=︒， ∴112OH OB ==，∴OG∴2CF CG OC OG ==+=【考点】切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质26．【答案】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE EB =，∵()6,0B ，()0,8D ，∴()3,4E ， ∵双曲线1k y x=过点E ， ∴112k =． ∴反比例函数的解析式为12y x =． （2）如图2中，∵点M ，N 在反比例函数的图象上， ∴••DN AD BM AB =，∵BC AD =，AB CD =，∴••DN BC BM CD =， ∴DN CD BM BC=， ∴MN BD ∥，∴CMN CBD △∽△．∵()6,0B ，()0,8D ，∴直线BD 的解析式为483y x =-+， ∵C ，C '关于BD 对称，∴CC BD '⊥，∵()6,8C ，∴直线CC '的解析式为3742y x =+， ∴70,2C ⎛⎫' ⎪⎝⎭． （3）如图3中，①当5AP AE ==时，∵(),5P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上， ∴()543m m =+，∴12m =．②当EP AE =时，点P 与点D 重合，∵(),8P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，∴()843m m =+，∴3m ．综上所述，满足条件的m的值为3或12．【考点】中点坐标公式，待定系数法。
2019年河池中考数学试题(解析版)
{答案}.
2关注的结果数Fra bibliotek{解析}本题考查了概率公式.P=
.向上一面的点数共有 6 种情况，其中是
机会均等的结果数
31
奇数的有 3 种情况，所以 P= = .
62
{分值}3 {章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别：常考题} {难度：2－简单}
{题目}16.(2019·广西河池，16)如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB=38°， 则∠P=________°．
处在最中间的一个（或两个数字的平均数）.本题中出现次数最多的是 56，所以，众数是 56，
处在最中间的一个数也是 56，所以，中位数也是 56.故选 D
{分值}3 {章节:[1-20-1-2]中位数和众数} {考点:中位数} {考点:众数} {类别：常考题} {难度:2-简单}
{题目}7.(2019·广西河池，7)如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB、BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上.添加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）
{题目}12.(2019·广西河池，12)如图，△ABC 为等边三角形，点 P 从 A 出发，沿 A→B→C→ A 作匀速运动，则线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
{答案}A {解析}本题考查了动点问题的函数图象.解决此类问题的关键就是分析自变量在各段取值时， 对应的函数关系式，由关系式分析对应的图象. {分值}3 {章节：[1－16－2]二次根式的乘除} {考点:动点问题的函数图象} {类别:思想方法} {类别:易错题}
{题目}3.(2019·广西河池，3)下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
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.
16.如图，PA ，PB 是 O 的切线，A ，B 为切点，∠OAB 38 ，则∠P
°.
17.如图，在平面直角坐标系中， A2,0 ， B0,1 ， AC 由 AB 绕点 A顺时针旋转 90
而得，则 AC 所在直线的解析式是
.
第3页
18. a1，a2 ，a3 ，a4 ，a5 ，a6 ，…，是一列数，已知第 1 个数 a1 4 ，第 5 个数 a5 5 ，
x 对称点 C 在 y 轴上．求证 △CMN～△CBD ，并求点 C 的坐标；
第6页
徐老师
（3）如图（3），将矩形 ABCD 向右平移 m （ m＞0 ）个单位长度，使过点 E 的双 曲线 y k3 与 AD 交于点 P ．当 △AEP 为等腰三角形时，求 m 的值．
x
第7页
B. 2
C. 4
4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是
D.120 D. 12
() ()
A.圆锥
B.圆柱
5.不等式组 22xx＞ x3≤11的解集是
C.三棱锥
D.球
()
A. x≥2
B. x＜1
C.1≤x＜5
D.1＜x≤2
6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中 a ， b ， c 的值； （2）将折线图补充完整； （3）该校现有 2 000 名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？
第5页
24.在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元． （1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销 售．节日期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1 800 元，该店的商品按原价的 几折销售？
25.如图，五边形 ABCDE 内接于 O ，CF 与 O 相切于点 C ，交 AB 延长线于点 F ． （1）若 AE DC ，∠E ∠BCD ，求证： DE BC ； （2）若 OB 2 ， AB BD DA ，∠F 45 ，求 CF 的长．
线段 AP 的长度 y 与运动时间 x 之间的函数关系大致是
()
A.
B.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC.
D.
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
13.分式方程
x
1
2
1
的解为
.
14.如图，以点 O 为位似中心，将 △OAB 放大后得到 △OCD ， OA 2 ， AC 3 ，则
AB =
.
CD
15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是
26.在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点坐标为 A0,0 ，B6,0 ，C 6,8 ，D0,8 ，
AC ， BD 交于点 E ． （1）如图（1），双曲线 y k1 过点 E ，直接写出点 E 的坐标和双曲线的解析式；
x （2）如图（2），双曲线 y k2 与 BC ，CD 分别交于点 M ， N ，点 C 关于 MN 的
且任意三个相邻的数之和为 15，则第 2019 个数 a2019 的值是
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）
19.计算： 30
8
-
1 2
2
|
3
|
．
四、解答题（本大题共 7 小题，共 60.0 分）
20.分解因式： x 12 2 x 5 ．
21.如图 AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上． （1）尺规作图：作∠BAC 的平分线，与 O 交于点 D ；连接 OD ，交 BC 于点 E（不 写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究 OE 与 AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．
B.∠B ∠BCF
C. AC CF
D. AD CF
8.函数 y x 2 的图象不经过
()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 分别在 BC ，CD 上，BE CF ，则图中与∠AEB
相等的角的个数是
()
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图，在正六边形 ABCDEF 中， AC 2 3 ，则它的边长是
56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是
()
A.53，53
B.53，56
C.56，53
D.56，56
第1页
7.如图，在△ABC 中， D ， E 分别是 AB ， BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上，添加
一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是
()
A.∠B ∠F
第4页
徐老师
22.如图，在河对岸有一棵大树 A ，在河岸 B 点测得 A 在北偏东 60 方向上，向东前 进120 m 到达 C 点，测得 A 在北偏东 30 方向上，求河的宽度（精确到 0.1 m ）．参
考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ．
23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机 调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如 下不完整的统计图表： 兴趣班 人数 百分比
徐老师
广西河池市 2019 年初中毕业生学业考试
数学
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1.计算 3 4 ，结果是
A. 1
B. 7
C.1
2.如图，∠1 120 ，要使 a∥b ，则∠2 的大小是
() D.7
()
A. 60
B. 80
C.100
3.下列式子中，为最简二次根式的是
A. 1 2
()
A.1
B. 2
C. 3
D.2
11.如图，抛物线 y ax2 bx c 的对称轴为直线 x 1 ，则下列结论中，错误的是
()
A. ac＜0 C. 2a b 0
B. b2 4ac＞0 D. a b c 0
第2页
徐老师
12.如图，△ABC 为等边三角形，点 P 从 A 出发，沿 A B C A 作匀速运动，则