辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学2018届高三10月月考数学(文)试题 Word版含解析
辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学2018届高三10月月考
辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学2018届高三10月月考辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学2018届高三10月月考语文试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1~3题。
中秋是我国源远流长的时令节日，可以追溯到先秦时期君王的祭月仪典，而演变为民俗节日，据现有资料考察，是唐代的事。
唐是中秋节发展的关键时期，形成了形式多元、内涵丰富的中秋文化，奠定了流衍至今的中秋节俗的文化基调。
中秋节的形成，唐玄宗是关键人物。
开元十七年，玄宗将自己降诞之日八月初五定为千秋节（《唐会要》卷二九）。
这是唐代最重要的大节，举国欢庆。
庆典上，玄宗要向四品以上的官员赐金镜，臣献寿，也要进奉宝镜。
这些镜子被称为千秋镜。
月宫镜就是千秋镜的一种，纹饰上或有明显的月轮图案，或刻画桂树、嫦娥、蟾蜍、玉兔等月宫神话元素。
唐代月宫镜中出现的形象系统与今日所流传的基本一致，说明当时对月宫世界的想象已经成熟。
《太平广记》记载了一个玄宗游月宫的故事，约略如下：开元年间的中秋十五日夜，玄宗在宫中玩月，被一名叫罗公远的异人接引前往月宫，见到仙女数百，素练霓衣，舞于广庭。
玄宗于是密记其声调，归召伶官，依其声调，作《霓裳羽衣曲》。
（《太平广记》卷二二）这则材料的重要性非比寻常。
它揭示了从八月五日千秋节向八月十五中秋节换的契机。
中秋玩月习俗多见于中晚唐之后，暗示了玄宗死后，千秋节自然消亡，中秋节才而代兴。
两者的民俗记忆互相勾连：盛世天子玄宗、盛大的欢宴、月神话的元素、赏月的行为。
更重要的是，这个故事透露了一个极为重要的信息，那就是神话正在向艺术领域渗透、移。
中秋文化同样渗透到了文学领域中。
赏月是中秋节俗的核心，唐诗当中也出现了大量的咏月诗。
其实月是诗歌最古老的意象之一，《诗经·陈风·月出》就有月出皎兮的经典咏叹。
但唐代的咏月诗有其独特之处。
翻检《全唐诗》，常见八月十五与诸公望月、同诸客玩月、与某某赏月这样的题目，还有多人燕集，同题共作的。
数学---辽宁省大连市育明高中2018届高三(上)10月月考试卷(理)(解析版)
辽宁省大连市育明高中2018届高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x﹣1）}，B={y|y2﹣2y﹣3≤0}，则A∩B=（）A．（1，3）B．[1，3）C．[1，3] D．（1，3]2．（5分）函数y=x2lg的图象（）A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于直线y=x对称D．关于y轴对称3．（5分）已知a=2，b=4，c=25，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b4．（5分）下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①命题“∀x∈R，x﹣ln x＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣ln x0≤0”；②命题“若x﹣sin x=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sin x≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sin x恒成立．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（5分）已知，则等于（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称7．（5分）若函数f（x）=a x﹣k•a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数，若f（a）=f（a+2），则=（）A．B．C．6 D．29．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=﹣x3+x+1；②y=3x﹣2（sin x﹣cos x）；③y=e x+1；④f（x）=．其中函数式“H函数”的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．110．（5分）已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，2）11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣12．（5分）已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得ln x﹣x+1+a=y2e y成立，则实数a的取值范围是（）A．[，e] B．（，e] C．（，+∞）D．（，e+）二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数y=xα的图象过点，则f（4）=．14．（5分）定积分的值为．15．（5分）已知，且，则sin2α的值为．16．（5分）若函数f（x）=ln x与函数g（x）=ax2（a＞0）有两个公切线，则实数a取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）若p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：实数x满足．（1）若，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A，B．若点A的横坐标是，点B的纵坐标是．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．19．（12分）已知函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求当x∈[0，]时，函数g（x）的值域．20．（12分）已知函数（a＞0且a≠1）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ln x﹣．（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若a=﹣，且关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=x2e mx（m∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；（2）若a＜0，且对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中不等式变形得：（y﹣3）（y+1）≤0，解得：﹣1≤y≤3，即B=[﹣1，3]，则A∩B=（1，3]，故选：D．2．B【解析】∵f（x）=x2lg，∴其定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），∴f（﹣x）=x2lg=﹣x2lg=﹣f（x），∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：B3．A【解析】由a=2=b=4=根据指数函数的单调性，∴a＞b．a=2=，c=25，∴a＜c，可得：b＜a＜c．故选：A．4．C【解析】①命题“∀x∈R，x﹣ln x＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣ln x0≤0”，正确；②命题“若x﹣sin x=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sin x≠0”，正确；③“命题p∨q为真”，则p与q中至少有一个为真命题，取p真q假时，“命题p∧q为真”为假命题，反之：若“命题p∧q为真”，则p与q都为真命题，因此“命题p∨q为真”，∴“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件，因此是假命题；④若x＞0，令f（x）=x﹣sin x，则f′（x）=1﹣cos x≥0，因此函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，则x＞sin x恒成立，正确．综上只有①②④是真命题．故选：C．5．A【解析】∵，∴sin（α+）==，而cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=，则=sinαcos+cosαsin+sinα=sinα+cosα=﹣，故选：A．6．D【解析】∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴ω=2，则f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x﹣）+φ]的图象，若得到的函数为奇函数，则g（0）=sin[2•（﹣）+φ]=0，即φ﹣=kπ，k∈Z∵|φ|＜，故φ=，故f（x）=sin（2x+），∵当2x+=+kπ，即x=+，k∈Z时，函数取最值，故函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z当k=0时，x=为函数f（x）的图象的一条对称轴，故选：D7．B【解析】由题意函数f（x）=a x﹣k•a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，∴有f（0）=0，即0=1﹣k，∴k=1，根据增+增=增，∴y=a x是增函数，∴a＞1．那么：函数g（x）=log a（x+1）（a＞1）的图象单调递增，恒过（0，0）故选：B．8．D【解析】∵函数，f（a）=f（a+2），∴当0＜a＜2时，a2+a=﹣2a﹣4+8，解得a=﹣4（舍）或a=1；当a≥2时，﹣2a+8=﹣2a﹣4+8，无解．∴a=1，=f（1）=12+1=2．故选：D．9．C【解析】∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y=3x﹣2（sin x﹣cos x）；y'=3﹣2（cos x+sin x）=3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y=e x+1为增函数，满足条件．④f（x）=，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故选C．10．B【解析】若对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则函数f（x）在R上为减函数，∵函数f（x）=，故，解得：a∈（﹣∞，]，故选：B．11．C【解析】∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C12．A【解析】设f（x）=ln x﹣x+1+a，当x∈[，1]时，f′（x）=＞0，f（x）是增函数，∴x∈[，1]时，f（x）∈[a﹣，a]，设g（y）=y2e y，∵对任意的x∈[，1]，总存在唯一的y∈[﹣1，1]，使得ln x﹣x+1+a=y2e y成立，∴[a﹣，a]是g（y）的不含极值点的单值区间的子集，∵g′y（y）=y（2+y）e y，∴y∈[﹣1，0）时，若g′y（y）＜0，g（y）=y2e y是减函数，若y∈（0，1]，g′y（y）＞0，g（y）=y2e y是增函数，∵g（﹣1）=＜e=g（1），∴[a﹣，a]⊆[0，e]，∴≤a≤e；故选：A二、填空题13．2【解析】∵已知幂函数y=xα的图象过点，则2α=，∴α=，故函数的解析式为y f（x）=，∴f（4）==2，故答案为2．14．【解析】=d x+x d x，由定积分的几何意义，d x表示以坐标原点为圆心，以1为半径的圆的，∴d x=，x d x=x2=，∴=d x+x d x=+，故答案为：+．15．【解析】∵已知，且，即2（cos2α﹣sin2α）=cosα+ sinα，∴cosα﹣sinα=，平方求得sin2α=，故答案为：．16．【解析】f′（x）=，g′（x）=2ax，设与g（x）=ax2相切的切点为（s，t）（s＞0），与曲线f（x）=ln x相切的切点为（m，n）m＞0，则有公共切线斜率为2as==，又t=as2，n=ln m，可得n﹣t=2asm﹣2as2=1﹣2as2=1﹣2t，即有n=1﹣t=ln m，即t=1﹣ln m，a===，化为=（1﹣ln m）m2，设h（m）=（1﹣ln m）m2，h′（m）=﹣m+2m（1﹣ln m）=m（1﹣2ln m），当m＞时，h（m）递减，当0＜m＜时，h（m）递增，则h（m）在m=处取得最大值，且为e，由题意可得0＜＜e，解得a＞，故答案为：（，+∞）．三、解答题17．解：（1）p：a＜x＜3a（a＞0），时，∵p∧q为真，∴p真且q真∴，得，即实数x的取值范围为（2）q是p的充分不必要条件，记，B={x|a＜x＜3a，a＞0}，则A是B的真子集或得，即a的取值范围为18．解：因为锐角α的终边与单位圆交于A，且点A的横坐标是，所以，由任意角的三角函数的定义可知，cosα=，从而sinα==．因为钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sinβ=，从而cosβ=﹣=﹣．（1）cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=×（﹣）+×=﹣．（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×（﹣）+×=．因为α为锐角，β为钝角，故α+β∈（，），所以α+β=．19．解：（1）函数f（x）=2cos2x﹣2sin（x+π）cos（x﹣）﹣=2•+2cos x（cos x cos+sin x sin）﹣=1+cos2x+cos2x+sin x cos x﹣=1+cos2x++sin2x﹣=cos2x+sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）；令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调递减区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）的图象；再向上平移个单位长度，得y=sin（2x﹣）+的图象；∴函数g（x）=sin（2x﹣）+；当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]；∴sin（2x﹣）∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）+∈[，]，即函数g（x）的值域是[，]．20．解：（1）∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，即f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴f（0）=0．即，解得a=2．（2）由（1）知，记y=f（x），即，∴，由2x＞0知，∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）原不等式tf（x）≥2x﹣2，即为，即（2x）2﹣（t+1）•2x+t﹣2≤0．设2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]，∵x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，∴u∈（1，2]时，u2﹣（t+1）•u+t﹣2≤0恒成立，∴，解得：t≥0．21．解：（1）函数的定义域为（0，+∞），∴，∵函数f（x）在定义域内单调递增，∴f'（x）≥0在x＞0时恒成立，则在x＞0时恒成立，即，当x=1时，取最小值﹣1，∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．（2）当，由得在[1，4]上有两个不同的实根，设，x∈[1，4]，∴，∴x∈[1，2）时，g'（x）＜0，x∈（2，4]时，g'（x）＞0，∴g（x）min=g（2）=ln2﹣2，，g（4）=2ln2﹣2，=，∴g（1）＜g（4），∴．22．解：（1）函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞），当a=1时，，∴当x∈（﹣1，0）时，f'（x）＞0，函数f（x）在（﹣1，0）上单调递增，∴当x∈（0，+∞）时，f'（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）max=f（0）=0．（2）令φ（x）=f（x）+1，因为“对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立”，所以对任意的x1，x2∈[0，2]，φ（x）min≥g（x）max成立，由于，当a＜0时，对∀x∈[0，2]有φ'（x）＞0，从而函数φ（x）在[0，2]上单调递增，所以φ（x）min=φ（0）=1，g'（x）=2x e mx+x2e mx•m=（mx2+2x）e mx，当m=0时，g（x）=x2，x∈[0，2]时，g（x）max=g（2）=4，显然不满足g（x）max≤1，当m≠0时，令g'（x）=0得x1=0，，①当，即﹣1≤m≤0时，在[0，2]上g'（x）≥0，所以g（x）在[0，2]上单调递增，所以，只需4e2m≤1，得m≤﹣ln2，所以﹣1≤m≤﹣ln2．②当，即m＜﹣1时，在上g'（x）≥0，g（x）单调递增，在上g'（x）＜0，g（x）单调递减，所以，只需，得，所以m＜﹣1．③当，即m＞0时，显然在[0，2]上g'（x）≥0，g（x）单调递增，所以，4e2m≤1不成立．综上所述，m的取值范围是（﹣∞，﹣ln2]．。
2022-2023学年辽宁省大连市大连育明高级中学高二上学期10月月考数学试题+答案解析(附后)
2022-2023学年辽宁省大连市大连育明高级中学高二上学期10月月考数学试题一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设R，则“”是“直线：与直线：平行”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.设，向量，，，且，，则( )A. B. C. 4 D. 33.代数式的最小值为( )A. B. C. D.4.在平行六面体中，E为的中点，F为的中点，，则( )A. B. C. D.5.阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为( )A. B. C. D.6.若则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D.7.在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G，则点到平面ABD的距离为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共5小题，共25分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
8.若直线m 被两平行线与所截得的线段的长为，则m 的倾斜角可以是( ) A.B.C. D.9.已知四边形ABCD 的顶点分别是，，，，那么以下说法中正确的是( )A.B. A 点关于 x 轴的对称点为C. AC 的中点坐标为D. D 点关于 xOy 面的对称点为10.已知直线：，：，，直线恒过点A ，直线恒过点B ，以下结论正确的是( )A. 不论a 为何值时，与都关于直线对称B. 点A 坐标为，点B 坐标为C. 不论a 为何值时，与都互相垂直D. 如果与交于点M ，则的最大值为411.点M 是正方体中侧面正方形内部不包括正方形边界的一个动点，正方体棱长为1，则下面结论正确的是( ) A. 若N 为中点，满足的点M 的轨迹长度为 B.不存在点M ，使得直线平面 C.若E 是棱上靠近的三等分点，平面与平面所成锐二面角的正切值为D. 在线段上只存在一点M ，使异面直线与CD 所成的角是12.在三维空间中，定义向量的外积：叫做向量与的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：①，，且，和构成右手系即三个向量的方向依次与右手的拇指､食指､中指的指向一致，如图所示；②的模表示向量，的夹角在正方体中，有以下四个结论，正确的有( )A.B.C. 与共线D. 与正方体体积数值相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四
数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}1 1A =-，，{}1B x mx ==，且A B A =，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 2.设1z i =-（i 是虚数单位），则22z z+的虚部为（ ） A ．i - B ．1i - C ．1- D ．1i --3.下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a b ，分别为8，12，则输出的a =（ ）A ．4B ．2C ．0D ．144.已知函数()sin cos f x x x λ=+的图象的一个对称中心是点 03π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()2sin cos sin g x x x x λ=+的图象的一条对称轴是直线（ ）A ．56x π=B ．43x π= C.3x π= D ．3x π=- 5.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C.2- D ．926.若对任意[]1 1a ∈-，，函数()()2442F x x a x a =+-+-的值恒大于零，则x 的取值范围是（ ）A ．13x <<B ．1x <或3x > C.12x << D ．1x <或2x > 7.已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是ABC △的重心，动点P 满足1112322OP OA OB OC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则P 一定为ABC △的（ ）A ．AB 边中线的三等分点（非重心） B ．AB 边的中点 C.AB 边中线的中点 D ．重点8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最大的面积是（ ）A ．8 B．．169.设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．()1++∞ C.()1,3 D ．()3,+∞10.已知O 为坐标原点，双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线分别为1l 、2l ，右焦点为F ，以OF 为直径作圆交1l 于异于原点O 的点A ，若点B 在2l 上，且2AB FA =，则双曲线的离心率等于（ ）A．3 11.已知2310000sin sin sin sin 2000020000200002000020000S πππππ⎛⎫=⋅++++ ⎪⎝⎭…，则与S 的值最接近的是（ ）A ．0.99818B ．0.9999 C.1.0001 D ．2.000212.已知函数()2g x a x =-（12x e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．21,2e ⎡⎤-⎣⎦ B ．211,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C.2212,2e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D ．22,e ⎡⎤-+∞⎣⎦ 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线2y ax =的准线方程是1y =-，则a 的值为 ．14.平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体'A BCD -，使平面'A BD ⊥平面BCD ，若四面体'A BCD -的顶点在同一个球面上，则该球的体积为 ．15.已知ABC △的三个内角 A B C ，，的对边依次为 a b c ，，，外接圆的半径为1，且满足tan 2tan A c bB b-=，则ABC △面积的最大值为 ． 16.已知函数()x f x xe =，方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知 a b c ，，分别是ABC △三内角 A B C ，，所对的边，1cos 2a B b c +=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若等差数列{}n a 中，12cos a A =，59a =，设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：12n S <. 18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，Q 为AD 的中点.（Ⅰ）若PA PD =，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅱ）若平面PAD ⊥平面ABCD ，且2PA PD AD ===，点M 在线段PC 上，试确定点M 的位置，使二面角M BQ C --大小为60︒，并求出PMPC的值. 19. （本小题满分12分）已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. （Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望()E ξ；（Ⅱ）记“不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A ，求事件A 发生的概率()P A . 20. （本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，圆()(22:22Q x y -+=的圆心O 在椭圆C上，点(P 到椭圆C.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作互相垂直的两条直线12,l l ，且1l 交椭圆C 于 A B ，两点，直线2l 交圆Q 于C ，D 两点，且M 为CD 的中点，求MAB △的面积的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x a x =--，()1x x g x e -=，其中a 为实数.（Ⅰ）求函数()g x 的极值；（Ⅱ）设0a <，若对任意的1x 、[]2 3 4x ∈，（12x x ≠），()()()()212111f x f xg x g x -<-恒成立，求实数a 的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=；曲线2C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）；将曲线2C 上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的32倍，得到曲线3C . （Ⅰ）写出曲线1C 的参数方程和曲线3C 的普通方程；（Ⅱ）已知点()0 2P ，，曲线1C 与曲线3C 相交于A ，B 两点，求PA PB +. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知() 0 a b ∈+∞，，，且242a b =. （Ⅰ）求21a b+的最小值； （Ⅱ）若存在() 0 a b ∈+∞，，，使得不等式21123x x a b-+-≥+成立，求实数x 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DCADA 6-10:BACAB 11、12：CA 二、填空题13.1414.343V r π==16.21 e e ⎛⎫+-∞- ⎪⎝⎭，三、解答题17.解：（1）过点C 作AB 边上的高交AB 与D ， 则ACD △、BCD △均为直角三角形，∵1cos 2a Bbc +=，()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==⋅- ⎪-+-+⎝⎭ 11111111123352121242n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…， ∵n N +∈，所以1042n >+，所以12n S <. 18.解：（Ⅰ）∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥，又∵底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，∴BQ AD ⊥， 又PQ BQ Q =，∴AD ⊥平面PQB ，又∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD (6)分（Ⅱ）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD平面ABCD AD =，PQ AD ⊥，∴PQ ⊥平面ABCD ，∴以Q 为坐标原点，分别以 QA QB QP ，，为 x y z ，，轴建立空间直角坐标系如图，则()0,0,0Q，(P，()B，()C -，设()01PM PC λλ=<<，所以)()21M λλ--，平面CBQ 的一个法向量是()10,0,1n =，设平面MQB 的一个法向量为()2,,n x y z =，所以2200QM n QB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，取2332n λλ-⎛= ⎝，……………………9分由二面角M BQ C --大小为60︒，可得：121212n n n n ⋅=，解得13λ=，此时13PM PC =.…………………………12分 19.解：（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，相应地，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，所以ξ的可能取值为4，2，0. ()4440441212174333381P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()3351441212402333381P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()2224122480338127P C ξ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以ξ的分别列为：期望()84017148024********E ξ=⨯+⨯+⨯=.………………6分 （2）ξ的可能取值为0，2，4.当0ξ=时，不等式为10>对x R ∈恒成立，解集为R ；当2ξ=时，不等式为22210x x -+>，解集为R ；4ξ=时，不等式为24410x x -+>，解集为12x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，不为R ，所以()()()640281P A P P ξξ==+==.………………12分 20.解：（1）因为椭圆C 的右焦点为() 0F c ，，PF =2c =，∵(2 在椭圆C 上，∴22421a b +=， 由224a b -=得28a =，24b =，所以椭圆C 的方程为22184x y +=.……4分（2）由题意可得1l 的斜率不为零，当1l 垂直x 轴时，MAB △的面积为14242⨯⨯=.……5分当1l 不垂直x 轴时，设直线1l的方程为：y kx =+则直线2l的方程为：1y x k =-，()11 A x y ，，()22 B x y ，.由22184x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得()221240k x ++-=，所以12x x +=，122412x x k-=+，则12AB x =-=，又圆心(2 Q到2l的距离1d =<21k >，……8分又MP AB ⊥，QM CD ⊥，所以M 点到AB 的距离Q 点到AB 的距离， 设为2d，即2d ==所以MAB △的面积212S AB d =⋅==分 令()221 3 t k =+∈+∞，， 110 3t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，， 4S ⎫==⎪⎪⎝⎭，，综上，MAB △的面积的取值范围为 4⎤⎥⎝⎦，.…………12分 21.（Ⅰ）()11'x xg x--=，令()'0g x =，得1x =，列表如下： ∴当1x =时，()g x 取得极大值()11g =，无极小值；……4分 （Ⅱ）当1m =时，0a <时，()ln 1f x x a x =--，()0 x ∈+∞，， ∵()'0x af x x-=>在[]3 4，恒成立，∴()f x 在[]3 4，上为增函数， 设()()11x e h x g x x -==，∵()()121'0x e x h x x--=>在[]3 4，上恒成立， ∴()h x 在[]3 4，上为增函数， 不妨设21x x >，则()()()()212111f x f xg x g x -<-等价于： ()()()()2121f x f x h x h x -<-，即()()()()2211f x h x f x h x -<-，……6分设()()()1ln 1x e u x f x h x x a x x-=-=---，则()u x 在[]3 4，上为减函数， ∴()()121'10x e x a u x x x --=--≤在[]3 4，上恒成立， ∴11x x e a x ex --≥-+恒成立，∴11maxx x e a x e x --⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭，[]3 4x ∈，，……8分 设()11x x e v x x ex--=-+，∵()()211121113'1124x x x e x v x e ex x ---⎡⎤-⎛⎫=-+=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， ∴21211331244x ee x -⎡⎤⎛⎫-+>>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，∴()'0v x >，()v x 为减函数， ∴()v x 在[]3 4，上的最大值()22333v e =-，∴2233a e ≥-， ∴a 的最小值为2233e -.……12分22.解：（1）1C 的参数方程为2x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）3C 的普通方程为229x y +=.……………………5分（2）1C的标准参数方程为22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），与3C联立有250t +-=， 令1PA t =，2PB t =，由韦达定理12125t t t t ⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩则有1212PA PB t t t t +=+=-分23.解：（1）由242a b =可知21a b +=，又因为()2121424b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭， 由() 0 +a b ∈∞，，可知4448b a a b ++≥=，当且仅当2a b =时取等，所以21a b+的最小值为8.……5分（2）由题意可知即解不等式1238x x -+-≥， ①()11328x x x ≤⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩，∴43x ≤-.②3121328x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≥⎩，∴x ∈∅， ③321238x x x ⎧≥⎪⎨⎪-+-≥⎩，∴4x ≥. 综上，[)4 4 3x ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦，，.………………10分。
本溪市高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
本溪市高级中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设集合{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A B ⊆，则的取值范围是（ ） A ．{|2}a a ≤ B ．{|1}a a ≤ C ．{|1}a a ≥ D ．{|2}a a ≥ 2． 函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（ ）3． 已知函数1)1(')(2++=x x f x f ，则=⎰dx x f 1)(（ ）A ．67-B ．67C ．65D ．65- 【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.4． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）6． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．7． 已知，y 满足不等式430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．3B ．132C ．12D ．15 8． 某几何体的三视图如图所示，则此几何体不可能是（ ）A． B ． C． D．9． 已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （ ） A ． B ．3 C ． D ．10．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．011．在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a12．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．14．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．15．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ． 16．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
2018届辽宁省本溪市高三联合模拟考试数学(文)试题word版含答案
2018届辽宁省本溪市高三联合模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}1 1A =-，，{}1B x mx ==，且A B A = ，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 2.定义运算,,a b ad bc c d =-，若21,2,z i t =，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知d 为常数，p ：对于任意*n N ∈，21n n a a d ++-=；q ：数列{}n a 是公差为d 的等差数列，则p ⌝是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a b ，分别为8，12，则输出的a =（ ）A ．4B ．2C ．0D ．145.已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则QF =（ ）A ．3B ．52 C.72 D ．326.已知函数()sin cos f x x x λ=+的图象的一个对称中心是点 03π⎛⎫⎪⎝⎭，，则函数()2sin cos sin g x x x x λ=+的图象的一条对称轴是直线（ ）A ．56x π=B ．43x π= C.3x π= D ．3x π=- 7.已知A ，B ，C 是平面上不共线的三点，O 是ABC △的重心，动点P 满足1112322OP OA OB OC ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则P 一定为ABC △的（ ）A ．AB 边中线的三等分点（非重心） B ．AB 边的中点 C.AB 边中线的中点 D ．重点 8.设)sin 56cos56a =︒-︒，cos50cos128cos 40cos38b =︒⋅︒+︒⋅︒，()21cos802cos 5012c =︒-︒+，则 a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C.c a b >> D ．a c b >>9.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是一个直角边长为1的直角三角形，则该几何体外接球的体积是（ ）A ．36πB ．9π C.92π D ．275π10.设1m >，在约束条件1y xy mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1+ B．()1++∞ C.()1,3 D ．()3,+∞11.已知O 为坐标原点，双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的两条渐近线分别为1l 、2l ，右焦点为F ，以OF 为直径作圆交1l 于异于原点O 的点A ，若点B 在2l 上，且2AB FA =，则双曲线的离心率等于（ ）AB ．3 C.2 D12.定义在()0 +∞，上的单调函数()f x ，()0 x ∀∈+∞，，()2log 3f f x x -=⎡⎤⎣⎦，则方程()()'2f x f x -=的解所在区间是（ ）A ．10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．1 12⎛⎫⎪⎝⎭， C.()2 3，D ．()1 2， 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样本数据：据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是 ．14.已知 a b ，表示两条不同直线， αβγ，，表示三个不同平面，给出下列命题： ①若a αβ= ，b α⊂，a b ⊥，则αβ⊥；②若a α⊂，a 垂直于β内的任意一条直线，则αβ⊥；③若αβ⊥，a αβ= ，b αγ= ，则a b ⊥；④若a 不垂直于平面α，则a 不可能垂直于平面α内的无数条直线； ⑤若a α⊥，b β⊥，则αβ∥.上述五个命题中，正确命题的序号是 ．15.已知函数()2g x a x =-（1x e e≤≤，e 为自然对数的底数）与()2ln h x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是 ．16.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线:0l x y a ++=与点()2 0A ，，若直线l 上存在点M 满足2MA MO =（O 为坐标原点），则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知 a b c ，，分别是ABC △三内角 A B C ，，所对的边，1cos 2a Bbc +=.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若等差数列{}n a 中，12cos a A =，59a =，设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：12n S <. 18. （本小题满分12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强）.（1）根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？（2）从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取5人，又在这5人中随机抽取2人进行家访，求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率. 参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.附表：19. （本小题满分12分）已知矩形ABCD 中， 2 5AB AD ==，， E F ，分别在 AD BC ，上，且 1 3AE BF ==，，沿EF 将四边形AEFB 折成四边形''A EFB ，使点'B 在平面CDEF 上的射影H 在直线DE 上，且1EH =.（1）求证：'A D ∥平面'B FC ； （2）求C 到平面'B HF 的距离. 20. （本小题满分12分）已知椭圆22:14x C y +=的动直线l 与椭圆C 交于不同的两点 A B ，.（1）设M 为弦AB 的中点，求动点M 的轨迹方程；（2）设12 F F ，为椭圆C 在左、右焦点，P 是椭圆在第一象限上一点，满足1254PF PF ⋅=- ，求PAB △面积的最大值. 21. （本小题满分12分） 已知函数()()21ln 12g x a x x b x =++-. （1）若()g x 在点()()1 1g ，处的切线方程为8230x y --=，求 a b ，的值；（2）若1b a =+，12 x x ，是函数()g x 的两个极值点，试比较4-与()()12g x g x +的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ-+=；曲线2C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）；将曲线2C 上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的32倍，得到曲线3C . （Ⅰ）写出曲线1C 的参数方程和曲线3C 的普通方程；（Ⅱ）已知点()0 2P ，，曲线1C 与曲线3C 相交于A ，B 两点，求PA PB +. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知() 0 a b ∈+∞，，，且242a b =. （Ⅰ）求21a b+的最小值； （Ⅱ）若存在() 0 a b ∈+∞，，，使得不等式21123x x a b-+-≥+成立，求实数x 的取值范围.2018届辽宁省本溪市高三联合模拟考试数学（文）试题参考答案一、选择题1-5:DBAAA 6-10:DABCA 11、12：DD二、填空题13.0.70.35y x =+ 14.②⑤ 15.21,2e ⎡⎤-⎣⎦16. 三、解答题17.解：（1）过点C 作AB 边上的高交AB 与D ， 则ACD △、BCD △均为直角三角形， ∵1cos 2a Bbc +=，()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==⋅- ⎪-+-+⎝⎭ 11111111123352121242n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…， ∵n N +∈，所以1042n >+，所以12n S <. 18.解：（1）列联表如下：∴()2240679184 3.84115252416K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否留守儿童有关.……6分（2）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人，记作：12 a a ，；幸福感强的孩子3人，记作：123 b b b ，，.“抽取2人”包含的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10个.……8分事件A ：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b 共6个.……10分故()63105P A ==.………………12分 19.解：（1）证明：∵AE BF ∥，∴''A E B F ∥，又'A E ⊂平面'A ED ，'B F ⊄平面'A ED ， ∴'B F ∥平面'A ED ，同理又CF ED ∥，CF ∥平面'A ED 且'B F CF F = ， ∴平面'A ED ∥平面'B FC ，又'A D ⊂平面'A ED ，∴'A D ∥平面'B FC .……6分 （2）由题可知，'B E =1EH =，∵'B H ⊥底面EFCD，∴'2B H ==， 又'3B F =，∴HF ==22HFC FC AD BF S FC CD =-==⋅=△，'1'2B HF S B H HF =⋅=△ ''C B HF B HFC V V --=，∴''B HF C HFC S d S B H =⋅△△，∴''HFC C B HF S B H d S ⋅===△△.………………12分20.解：（1）设() M x y ，，()11 A x y ，，()22 B x y ，，222214x y +=①，221114x y +=②； ①－②得：1212121214y y y y x x x x +-⨯=-+-14=-，即0x +=.………………4分又由中点在椭圆内部得x <<M点的轨迹方程为0x +=，x <.……5分（2）由1254PF PF ⋅=- ，得P点坐标为 1 ⎛ ⎝，…………6分 设直线l的方程为y x m =+，代入椭圆方程中整理得：2210x m ++-=，由0∆>得22m -<<，则12x x +=，2121x x m =-，………………8分AB =dPAB S △.………………9分2214122PAB m m S +-≤=△，当m =时，max 1S =.……12分21.（1）根据题意可求得切点51 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，由题意可得，()()'1a g x x b x =++-，∴()()512'14g g ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即15122114b a b ⎧+-=⎪⎨⎪++-=⎩，解得1a =，1b =-.……3分（2）证明：∵1b a =+，∴()21ln 2g x a x x ax =+-，则()'ag x x a x=+-. 根据题意可得20x ax a -+=在()0 +∞，上有两个不同的根12 x x ，.即202400aa a a ⎧>⎪⎪⎪->⎨⎪>⎪⎪⎩，解得4a >，且12x x a +=，12x x a =.………………5分 ∴()()()()()2221212121211ln ln 22g x g x a x x x x a x x a a a a +=++-+=--.…………6分 令()()21ln 42f x x x x x x =-->，则()'ln 11ln f x x x x x =+--=-， 令()ln h x x x =-，则当4x >时，()1'10h x x=-<， ∴()h x 在()4 +∞，上为减函数，即()()4ln 440h x h <=-<，()'0f x <， ∴()f x 在()4 +∞，上为减函数，即()()48ln 12f x f x <=-， ∴()()128ln 212g x g x +<-，……………………10分 又∵()()28ln 21248ln 288ln 218ln e ---=-=-=，2ln 0e<，∴28ln0e <，即28ln 124e-<-， ∴()()124g x g x +<-.……………………12分 22.解：（1）1C 的参数方程为2x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）3C 的普通方程为229x y +=.……………………5分（2）1C的标准参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），与3C联立有250t +-=，令1PA t =，2PB t =，由韦达定理12125t t t t ⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩则有121PA PB t t t +=+=-=.………………10分23.解：（1）由242a b =可知21a b +=，又因为()2121424b aa b a b a b a b⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭， 由() 0 +a b ∈∞，，可知4448b a a b ++≥=，当且仅当2a b =时取等，所以21a b+的最小值为8.……5分（2）由题意可知即解不等式1238x x -+-≥，①()11328x x x ≤⎧⎪⎨-+-≥⎪⎩，∴43x ≤-.②3121328x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≥⎩，∴x ∈∅， ③321238x x x ⎧≥⎪⎨⎪-+-≥⎩，∴4x ≥. 综上，[)4 4 3x ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦ ，，.………………10分。
辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学2020届高三10月月考英语试题含Word版含解析
辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学2018届高三10月月考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What season is it now?A. Summer.B. Winter.C. Autumn.2. What does the woman mean?A. She doesn’t have a bike.B. Her mother made up the story.C. She didn’t tell the man the truth.3. What is the woman most probably?A. A clerk.B. A librarian.C. A waitress.4. Where is the woman going for holiday this year?A. Canada.B. Turkey.C. Italy.5. What does the man mean?A. He doesn’t want the woman to open the window.B. He has caught a cold.C. It’s too cold outside.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对活或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
本溪满族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
本溪满族自治县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 2． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为（ ）A ．20x y -+=B ．10x y +-=C ．10x y -+=D ．20x y ++= 4． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-15． 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f ，函数)(x g 满足以下三点条件：①定义域为R ；②对任意R x ∈，有1()(2)2g x g x =+；③当]1,1[-∈x 时，()g x 则函数)()(x g x f y -=在区间]4,4[-上零点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.6． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=7． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定8． 在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．10B ．51C ．20D ．30 10．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D11．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）12．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）A ．12+ B ．12+23π C ．12+24π D ．12+π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是 ．14．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．15．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .16．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.三、解答题（本大共6小题，共70分。
辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学2018届高三10月月考数学(理)试题含答案
大连育明高级中学2017～2018学年(上）10月月考高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合(){}lg 1A x y x ==-，{}2230B y y y =--≤,则A B =（ ）A ．()1,3 B ．[)1,3 C ．[]1,3 D ．(]1,32．函数22lg2x y x x -=+的图象( ）A ．关于x 轴对称B ．关于原点对称C ．关于直线y x =对称D ．关于y 轴对称3．已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 4．下列四个结论,其中正确结论的个数是（ ） ①命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-≤”；②命题“若sin 0x x -=，则0x ="的逆否命题为“若0x ≠,则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的充分不必要条件；④若0x >，则sin x x >恒成立.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．已知24cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,02πα-<<，则sin sin 3παα⎛⎫++ ⎪⎝⎭等于（ ）A ．435-B ．335-C ．335D ．35 6．函数()()sin f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π,若其图象向右平移6π个单位后得到的函数为奇函数,则函数()f x 的图象( )A ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称B ．关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．关于直线12x π=对称 D ．关于直线6x π=对称7．若函数()x xf x a k a -=-⋅（0a >且1a ≠）在(),-∞+∞上既是奇函数又是增函数,则函数()()log a g x x k =+的大致图象是（ )A ．B ．C ．D ．8．已知函数()2,0228,2x x x f x x x ⎧+<<=⎨-+≥⎩，若()()2f a f a =+，则1f a ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A ．516B ．172 C ．6 D ．29．如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数：①31y x x =-++；②()32sin cos y x x x =--；③1xy e =+；④()ln ,00,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩.其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知函数()()2,2,11,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立,则实数a 的取值范围为（ )A ．(),2-∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],2-∞D ．13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-,()()22f x f x -=+,且()1,0x ∈-时,()125x f x =+，则()2log 20f =（ )A ．1B ．45C ．1-D ．45-12．已知e为自然对数的底数，若对任意的1,1xe⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]1,1y ∈-，使得2ln1yx x a y e-++=成立,则实数a的取值范围是（）A．1,ee⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B．2,ee⎛⎤⎥⎝⎦ C．2,e⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D．21,ee e⎛⎫+⎪⎝⎭第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知幂函数()f x xα=的图象经过点()2,2，则()4f=．14．定积分()121x x dx-+⎰的值为．15．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos2cos4παα⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin2α的值为．16．若函数()lnf x x=与函数()()20g x ax a=>有两个公切线,则实数a取值范围是．三、解答题 (本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设p：实数x满足：()224300x ax a a-+<>,q:实数x满足:112mx-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,2m∈.（1）若14a=，且p q∧为真，求实数x的取值范围；（2）q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围。
辽宁省2018届高三数学10月月考试题 文
辽宁省2018届高三数学10月月考试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足2(1)(1)4z i i +=-+，则z 的虚部为（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．22．函数()f x =的定义域为（ ） A ．()(],33,0-∞-⋃- B ．(]3,1- C ．(]-3,0 D ．()(],33,1-∞-⋃-4．为得到函数sin(2)3y x =+的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移12π个长度单位 D ．向右平移12π个长度单位5．若三角形ABC 中, ()2sin sin sin ()C A B A B -=+,则此三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共31200人，如图是对这31200人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于酒后驾车的人数约为（ ）A ．4680B ．26520C ．4320D ．268807．直线()3sin 2301cos 230x t t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数的倾斜角是（ ）A ．50° B． 40° C．130° D．230°8．已知函数122,(1)()log ,(1) x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则(1)y f x =-的大致图象是（ ）9．设1236,log 2,ln 2a b c -===，则（ ）A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a10．已知,,,A B C D 是在同一个球面上共面的四点，4AB BC CD DA ====，球心到该平）11．已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c若2a =， 22+4b c bc +=，则ABC ∆面积的取值范围是（ ）A．64⎛ ⎝⎦B．3⎛ ⎝ C．,2416⎛ ⎝⎦ D ．,124⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭12．已知函数+1()31224x f x x =+-的零点在区间 [-1,]()k k k Z ∈上,则函数()()-1x h x ex k e =-的极大值为（ ）A ．-3B ．1C ．-1D ． 0第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．给出下列命题： ①函数1sin 26y x =-的最小正周期为2π； ②函数tan y x =在定义域内为增函数； ③函数sin y x =不是周期函数； ④函数4sin(2)6y x π=+，x R ∈的一个对称中心为5(,0)12π． 其中正确命题的序号为 ________．14．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c 若223a b bc -=, sin 4sin a C b A =,则A 角大小为 ．1516．对于函数()y f x =，若存在区间[],a b ，当[],x ab ∈时的值域为[],ka kb ，则称()y f x =为k 倍值函数。
辽宁省高三数学10月月考试题 理
辽宁省2018届高三数学10月月考试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.i 431+ B. 431+ C. i 413- D. 413- 2. 已知两个非零向量a ，b 满足4b =，a 在b 方向上正投影的数量为-3则a b ⋅=（ ） A.-12 B. 12 C.43 D.43- 3. 函数f (x )＝x 2－ax ＋2b 的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a ＋3b 的取值范围是( )A ．()6,9-B ．()2,4C ．()4,9-D ．(4,17)4. 曲线()sin f x x =，()cos f x x =与直线0x =，2x π=所围成的平面区域的面积为（ ）A ．20(sin cos )x x dx π-⎰ B ．402(sin cos )x x dx π-⎰C ．424cos +sin xdx xdx πππ⎰⎰ D ．402(cos sin )x x dx π-⎰5. 已知实数0a ≥，命题p ：函数22log ()y x a =+的定义域为R ；命题q ：0x >是1x a ≥+成立的必要条件但不是充分条件，则（ ）A.p q ∧为真命题B.()p q ⌝∧为真命题C.p q ∨为假命题D.()p q ∨⌝为真命题 6. 已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为A (a,0)、B (0，a )，其中常数a >0，点P 在线段AB上，且有AP →＝tAB →(0≤t ≤1)，则OA →·OP →的最大值为( )A ．aB ．2aC ．3aD ．a 27. 已知函数()sin()(R,0,0,||)2f x A x x A πωϕωϕ=+∈>><的图象（部分）如图所示，则ωϕ，分别为（ ） A. ,3πωπϕ==B. 2,3πωπϕ==C. ,6πωπϕ==D. 2,6πωπϕ==8. 如下图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（ ） A ．12 B. 23 C. 34 D. 459. 已知三个函数f (x )＝2x＋x ，g (x )＝x －2，h (x )＝log 2x ＋x 的零点依次为a 、b 、c ，则( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b10. 当0a >时，函数2()(2)xf x x ax e =-的图象大致是（ ）11.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有2()()f x f x '>成立，若2)4ln (=f ，则不等式2()xf x e >的解是A.1x >B.01x <<C.ln 4x >D.0ln 4x << 12. 已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,ln 0,1)(x x x kx x f ，则下列关于()1y f f x =+⎡⎤⎣⎦的零点个数的判断正确的是A. 当k>0时，有3个零点；当k<0时，有2个零点B. 当k>0时，有4个零点；当k<0时，有1个零点C. 无论k 为何值，均有2个零点D. 无论k 为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在ABC ∆中，2cos 22A b c c +=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则cos 2A B+的值等于14. 函数.x f )(=)4,0(π，则函数)(x f 的值域为____.15. 平面上三个向量OA 、OB 、OC ，满足||1OA =，||3OB =， ||1OC =，0OA OB ⋅=，则CA CB ⋅的最大值是__________16. 已知a ，b ，c 均为正实数，且21a b c ++=，则2a ac a b b c +++的最大值为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．19. （本小题满分12分）已知函数2cos 3sin )(+-=x x x f ，记函数()f x 的最小正周期为β，向量)cos ,2(α=a ，))2tan(,1(β+α=b (40π<α<)，且37=⋅b a .(Ⅰ)求)(x f 在区间]34,32[ππ上的最值；(Ⅱ)求α-αβ+α-αsin cos )(2sin cos 22的值.20. （本小题满分12分）设f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且对任意a 、b ∈[－1,1]，当a ＋b ≠0时，都有f a ＋f ba ＋b>0.(1)若a >b ，比较f (a )与f (b )的大小；(2)解不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －14； (3)记P ＝{x |y ＝f (x －c )}，Q ＝{x |y ＝f (x －c 2)}，且P Q φ⋂=，求c 的取值范围．21. （本小题满分12分）已知函数432()2f x x ax x b =+++（x R ∈），其中R b a ∈,． （1）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（3）若对于任意的[2,2]a ∈-，不等式()1f x ≤在[1,1]-上恒成立，求b 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
2022届高三10月月考数学在线测验(辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学)
2022届高三10月月考数学在线测验（辽宁省大连育明高级中学、本溪市高级中学）选择题已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设f(x)=lnx−x+1+a,当x∈时,f′(x)= >0,f(x)是增函数，∴x∈时,f(x)∈[a−,a]，设g(y)= ，∵对任意的x∈,总存在唯一的y∈[−1,1],使得lnx−x+1+a=成立，∴[a−,a]是g(y)的不含极值点的单值区间的子集，∵g′y(y)=y(2+y)ey,∴y∈[−1,0)时，若g′y(y)是减函数，若y∈(0,1],g′y(y)>0,g(y)= 是增函数，∵g(−1)= ,a]⊆( ,e]，∴，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选D.选择题已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为a＝2＝16，b＝4＝16，c＝25，且幂函数y＝x在R 上单调递增，指数函数y＝16x在R上单调递增，所以b ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.解答题设：实数满足：（），：实数满足：，．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)首先求得命题p,q确定的实数x的范围，然后利用题意求解为真时实数的取值范围可得．(2)结合(1)的结果可得关于实数a的不等式组，求解不等式组即得实数的取值范围为.试题解析：解：（Ⅰ）：，当时，：，：，∵为真，∴真且真，故即，所以实数的取值范围为．（Ⅱ）是的充分不必要条件.记，，则是的真子集，故或解得，且等号不同时成立，所以的取值范围为．解答题已知函数.（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数图象与x轴的交点的问题．试题解析：（1）函数的定义域为，，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值，所以的取值范围是.（2），由得在上有两个不同的实根，设，，，时，，时，，，，，，得则.解答题已知函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2) ；(3) .【解析】试题分析：（1）根据函数的奇偶性得到f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值即可；（2）将f（x）变形，解关于y的不等式，求出f（x）的值域即可；（3）结合图象求出m的范围即可；（4）令2x=u，x∈（0，1]⇒u∈（1，2]，得到u∈（1，2]时，u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0恒成立，求出t的范围即可．试题解析：（1）∵是定义在上的奇函数，即恒成立，∴.即，解得.（2）由（1）知，记，即，∴，由知，∴，即的值域为（3）原不等式，即为.即.设，∵，∴，∵时，恒成立，∴时，恒成立，∴，∴解得.填空题已知幂函数的图象经过点，则__________.【答案】2【解析】∵幂函数的图象经过点∴，∴，即∴故答案为：2选择题已知函数，若，则（）A. B. C. 6 D. 2【答案】D【解析】当时，显然不成立；当时，，，解得：∴故选：D选择题函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】C【解析】∵函数的最小正周期是，∴ω=2，则f(x)=sin(2x+φ)，将其图象向右平移个单位后得到的函数g(x)=sin[2(x−)+φ]的图象，若得到的函数为奇函数，则g(0)=sin[2⋅(−)+φ]=0，即φ−=kπ，k∈Z∵|φ|，故φ=，故f(x)=sin(2x+)，∵当2x+=+kπ，即x=+，k∈Z时，函数取最值，故函数f(x)的图象的对称轴方程为：x=+，k∈Z当k=0时，x=为函数f(x)的图象的一条对称轴，故选：C选择题已知下列四个结论：①命题“”的否定是“”；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④若，则恒成立其中正确结论的个数是()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】命题“”的否定是“”，①对；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，②对；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；③错；若时，由三角函数线得；当时，④对选B.解答题如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角和钝角的终边分别与单位圆交于点，若点的横坐标是，点的纵坐标是.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）－（2）【解析】试题分析：（1）由任意角的三角函数的定义得cosα＝，再根据同角三角函数关系及锐角范围求得sinα＝＝．同理由任意角的三角函数的定义得sinβ＝，再根据同角三角函数关系及锐角范围求得cosβ＝－＝－．最后根据两角差余弦公式得cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－．（2）由于的范围为(，)，所以先求的正弦值：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋×＝，再根据正弦函数单调性确定的值试题解析：因为锐角α的终边与单位圆交于A，且点A的横坐标是，所以，由任意角的三角函数的定义可知，cosα＝，从而sinα＝＝．因为钝角β的终边与单位圆交于点B，且点B的纵坐标是，所以sinβ＝，从而cosβ＝－＝－．（1）cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－．（2）sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋×＝．因为α为锐角，β为钝角，故α＋β∈(，)，所以α＋β＝．填空题定积分的值为．【答案】【解析】试题分析：，由几何意义得，又.∴.解答题已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)0；(2) .【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最大值即可；（2）令ϕ（x）=f（x）+1，根据函数的单调性分别求出φ（x）的最小值和g（x）的最大值，得到关于m的不等式，解出即可．试题解析：（1）函数的定义域为，当时，，∴当时，，函数在上单调递增，∴当时，，函数在上单调递减，∴.（2）令，因为“对任意的，恒成立”，所以对任意的，成立，由于，当时，对有，从而函数在上单调递增，所以，，当时，，时，，显然不满足，当时，令得，，①当，即时，在上，所以在上单调递增，所以，只需，得，所以.②当，即时，在上，单调递增，在上，单调递减，所以，只需，得，所以.③当，即时，显然在上，单调递增，所以，不成立.综上所述，的取值范围是.填空题若函数与函数有两个公切线，则实数取值范围是__________.【答案】【解析】设公切线在若函数与函数的切点为则由, 得，化简得有两个不同的正根，令，则,解得：，当时，；当时，，因此，从而，解得：，故答案为：.选择题函数的图象（）A. 关于轴对称B. 关于原点对称C. 关于直线对称D. 关于轴对称【答案】B【解析】记，定义域：，∴为奇函数，即函数的图象关于原点对称故选：B选择题定义在上的函数满足，，且时，，则（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由，因为，所以，，所以.故选C.填空题已知，且，则的值为__________.【答案】【解析】∵,且，∴2(cos2α−sin2α)= (cosα+sinα)，∴cosα−sinα=，或cosα+sinα=0.当cosα−sinα=,则有1−sin2α=,sin2α=；∵α∈，∴cosα+sinα=0不成立，故答案为：.选择题已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D选择题若函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则函数的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得，所以为上单调递增函数，且，因此选B.选择题已知，则等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，故选A.解答题已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象，求当时，函数的值域.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）化函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的图象与性质求出函数f（x）；（2）根据函数图象平移法则，得出函数g（x）的解析式，求出时函数g（x）的值域即可．试题解析：依题意，.（1）令，解得，即函数的单调递减区间为.（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将其向上平移个单位长度，得到的图象.因为，所以，所以，所以，即函数的值域为.。
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大连育明高级中学2016~2017学年（上）10月月考考试高三数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】D【解析】,故选：D2. 已知点在幂函数的图象上，则是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】设幂函数，∵点在幂函数的图象上∴，即，解得：，∴为奇函数3. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴故选：B点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4. 在边长为1的正三角形中，设，，，则等于（）A. B. C. D.【解析】，故选：C5. 设函数，若对都有，则的最小值为（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】B【解析】函数，若对都有，则为最小值，为最大值，的最小值即相邻最值间的距离，就是半个周期，故选：B6. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图还原几何体如图所示：三棱锥O−ABC,OE⊥底面ABC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=∴可判断;△OAB≌△OBC的直角三角形，S△OAC=S△ABC=×2×1=1，S△OAB=S△OBC=，该四面体的表面积：，本题选择C选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．7. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数在上的图象与轴交点个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】试题分析：当0≤x＜2时，令=0，则x（x-1）（x+1）=0，解得x=0或1；又f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，∴f（0）=f（2）=f（4）=f（6）=0，f（1）=f （3）=f（5）=0，故在区间[0，6]上，方程f（x）=0共有7个根，∴函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为7．故选B．考点：本题考查了根的存在性及根的个数判断．点评：正确求出一个周期内的根的个数和理解周期性是解题的关键8. 若正数满足，则的最小值是（）A. B. C. 5 D. 6【答案】C【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。
9. 若等差数列的公差为，前项和为，则数列为等差数列，公差为，类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为，前项积为，则等比数列的公比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵在等差数列中前n项的和为的通项,且写成了=a1+(n−1)×.所以在等比数列{}中应研究前n项的积为的开n方的形式。
类比可得=b1()n−1.其公比为.故选：C.10. 若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则的值为（）A. B. 6 C. 1 D. 或6【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：若表示的平面区域为三角形，由，得，即A（2，0），则A（2，0）在直线x﹣y+a=0的下方，即2+a＞0，则a＞﹣2，则A（2，0），D（﹣a，0），由，解得，即B（1﹣，1+），由，解得，即C（，）．则三角形ABC的面积S△ABC=S△ADB﹣S△ADC=|AD||y B﹣y C|=（2+a）（1+﹣）==，解得a=6或a=﹣10（舍）．故选：B点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.11. 已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则且；；④若，，则；其中真命题的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①若m⊂α，n∥α，则m与n平行或异面，故不正确；②若m∥α，m∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β，m也可能在平面内，故不正确；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确故选：B12. 定义在上的可导函数满足，且函数为奇函数，那么不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令g(x)=，则g′(x)==，∵f(x)>f′(x)，∴g′(x)<0，即g(x)为减函数，∵y=f(x)−1为奇函数，∴f(0)−1=0，即f(0)=1,g(0)=1，则不等式f(x)<等价为<1=g(0)，即g(x)<g(0)，解得x>0，∴不等式的解集为(0,+∞)，故选：B.点睛：关系式为“减”型（1）构造（2）构造（3）构造第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 计算：__________.【答案】【解析】因为所以点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：①复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．②复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．③利用复数相等求参数．．14. 函数的单调递减区间是__________.【答案】【解析】函数=cos x⋅(cos x−sin x)=cos2x−⋅sin x cos x，=×−sin2x=+ (cos2x−sin2x)=+cos(2x+)令2kπ⩽2x+⩽2kπ+π,k∈z,求得⩽x⩽，k∈z，故函数的单调递减区间是[,]，k∈z，故答案为.15. 平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为__________.【答案】【解析】试题分析：,.考点：球的体积16. 对，函数满足，设，数列的前15项和为，则__________.........................【答案】【解析】∵，∴f(x+1)−=，两边平方得[f(x+1)−]2=⇒[f(x+1)]2−f(x+1)+=，即a n+1+a n=−，即数列{an}任意相邻两项相加为常数−，则S15=7×(−)+a15=−⇒a15=−即[f(15)]2−f(15)=−⇒f(15)=或f(15)=又由⩾12可得f(15)=.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知实数满足，求目标函数的最大值和最小值.【答案】，.【解析】试题分析：作出可行域，利用斜率的知识求出目标函数的最值.试题解析：如下图，阴影部分为可行域，解得点坐标为，，而，.18. 已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若，，求证：对任意的，.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题时，两式相减，可得数列的通项公式；（Ⅱ）因为，可得.用裂项相消法即可得证试题解析：（Ⅰ）当时，①-②得,，当时，，所以．（Ⅱ）因为，.因此，所以.19. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，若图象的一个对称中心为，求的最小值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）根据条件求出A，ω和φ的值即可求出函数f（x）的解析式；（2）由（Ⅰ）及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得，令，解得，k∈Z，由题意，解得θ的值．试题解析：（1）（2）由（1）可知，向左平移个单位得到，令，，解得，已知为其一个对称中心，则有，，由得，的最小值为20. 的内角所对的边分别为，已知向量，，.（1）若，，求的面积；（2）求的值.【答案】(1)；(2)2.【解析】试题分析：（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为﹣1，利用平面向量数量积运算法则计算列出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出A的度数，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出△ABC的面积；（Ⅱ）原式利用正弦定理化简后，根据A的度数，得到B+C的度数，用C表示出B，代入关系式整理后约分即可得到结果．试题解析：（1）∵∴∵∴由得，∴∴（2）点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.21. 如图，在多面体中，四边形是矩形，在四边形中，，，，，平面平面.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）首先利用平面ABFE与平面ABCD互相垂直，结合面面垂直的性质得到AF与CB垂直，然后利用余弦定理在△ABF中计算出BF的长，从而BF2+AF2=AB2，得出AF⊥FB，最后运用直线与平面垂直的判定定理，得到AF⊥平面BCF；（2）分别取CD、AB中点G、H，连接GH、GF和FH，将多面体分割为一个直三棱柱和一个四棱锥．然后利用（1）中的线面垂直、线线垂直关系和线段长度，分别计算出直三棱柱和四棱锥的体积，最后可求出求多面体ABCDEF的体积．试题解析：（1）证明：在直角梯形中，，∴在中，，∴∵∴而，∴平面（2）取中点，连接，由（1）可知，平面∴三棱柱为直三棱柱，∴点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．22. 已知函数在处的切线方程为，（1）求的解析式；（2）若恒成立，则称为的一个上界函数，当（1）中的为函数的一个上界函数时，求的取值范围；（3）当时，对（1）中的，讨论在区间上极值点的个数. 【答案】(1)；(2)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）把x=1代入切线方程得到y=0，得到切点坐标，把切点坐标代入f（x）中，解得b的值，求出f（x）的导函数，把b的值代入后，再根据′（1）=1，求出a的值，把a与b的值代入即可确定出f（x）；（2）把（1）求出的f（x）和g（x）的解析式代入题中的不等式中，不等式要恒成立，即要当x大于0时，t小于等于一个关系式，设这个关系式为一个函数h（x），求出h（x）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值分区间讨论导函数的正负，得到函数h（x）的单调区间，根据函数的增减性得到h（x）的最小值，进而得到t的取值范围；（3）把（1）中求出的f（x）代入确定出F（x）的解析式，求出F（x）的导函数，令导函数等于0，得到x+等于一个关系式，设y=x+，且x大于0小于2，画出该函数的图象，如图所示，然后分m=1，m大于小于2，m大于0小于等于和m大于等于2，四种情况，根据函数的图象，即可得到相应区间上极值点的个数．试题解析：（1）当时，，即∴∴，∵，∴∴（2）恒成立对恒成立令，令，得当时，，当时，，∴∴（3）令，得，①当时，即，，在上单调递增，无极值点；②当时，即且，有两个极值点；③当或时，即或，有一个极值点；综上，在区间上当时，无极值点；当或时，有一个极值点；当且时，有两个极值点.。